Gieo ba con xúc xắc cân đối và đồng chất. Tính xác suất của mỗi biến cố sau

a. Số các kết quả có thể xảy ra của phép thử trên là \(n(\Omega) = 6^{3} = 216\)

Gọi A là biến cố "Tổng số chấm xuất hiện nhỏ hơn 5".

Vì số chấm nhỏ nhất trên mỗi xúc xắc là 1, nên tổng số chấm xuất hiện trên sau khi thực hiện phép thử luôn lớn hơn hoặc bằng 3.

Ta có: 3 = 1 + 1 + 1

4 = 1 + 1 + 2 = 1 + 2 + 1 = 2 + 1 + 1

\(\Rightarrow A = {(1; 1; 1), (1; 1; 2), (1; 2; 1), (2; 1; 1)} \Rightarrow n(A) = 4\)

\(\Rightarrow\) Xác suất của biến cố A là: \(P(A) = \frac{4}{216} = \frac{1}{54}.\)

b. Gọi B là biến cố "Tích số chấm xuất hiện chia hết cho 5".

\(\Rightarrow\) Biến cố đối của biến cố B là \(\bar{B}\)"Tích số chấm xuất hiện không chia hết cho 5".

Để tích số chấm không chia hết cho 5 thì kết quả của phép thử không được xuất hiện mặt 5 chấm \(\Rightarrow\) Số kết quả thuận lợi cho \(\bar{B} = 5^{3} = 125\)

\(\Rightarrow\) Xác suất của biến cố B là \(P(B) = 1 - P(\bar{B}) = 1 - \frac{125}{216} = \frac{91}{216}.\)

Xem lời giải sách giáo khoa tại https://vndoc.com/giai-toan-10-bai-tap-cuoi-chuong-10-ctst-283628#mcetoc_1g6pnj854lel

$n(\Omega )$= 6.6.6 = 216

a) A: “Tổng số chấm xuất hiện nhỏ hơn 5”.

Ta có: 1 + 1 + 1 = 3 < 5;

1 + 1 + 2 = 4 < 5

Các kết quả thuận lợi cho biến cố A là: A = {(1; 1; 1); (1; 1; 2); (1; 2; 1); (2; 1; 1)}.

⇒ n(A) = 4

⇒ P(A) = \(\frac{4}{216}=\frac{1}{54}\)

b) B: “Tích số chấm xuất hiện chia hết cho 5”.

Tích số chấm của ba con xúc xắc chia hết cho 5 thì trong đó phải có ít nhất một con xúc xắc có số chấm chia hết cho 5.

Do đó có thể hiểu B: “Xuất hiện ít nhất một mặt có 5 chấm”.

\(\overline{B}\): “Không xuất hiện mặt 5 chấm nào”.

=> n(\(\overline{B}\)) = 5.5.5 = 125.

⇒ P(\(\overline{B}\)) = \(\frac{125}{216}\)

⇒ P(B) = $1-P(\backslash (\backslash overline\{B\}\backslash ))=\; \backslash (1-\backslash frac\{125\}\{216\}=\backslash frac\{91\}\{216\}\backslash )$