Trong hộp có 5 bóng xanh, 6 bóng đỏ và 2 bóng vàng

Công việc lấy 3 quả bóng được chia làm hai giai đoạn:

Giai đoạn 1. Chọn 2 quả bóng được chọn: $C_{13}^2$

Giai đoạn 2. Ứng với 2 quả bóng được chọn, có: $C_{13}^1$

⇒ n_(Ω) = $C_{13}^2.C_{13}^1=1014$

a) Biến cố A: “Ba bóng lấy ra cùng màu”

- TH1. Ba quả màu xanh, có: $C_5^2.C_5^1=50$ cách.

- TH2. Ba quả màu đỏ, có: $C_6^2.C_6^1=90$ cách

- TH3. Ba quả màu vàng, có: $C_2^2.C_2^1=2$ cách

=> n_(A) = 50 + 90 + 2 = 142.

⇒ P(A) =$\frac{n_A}{n_{\Omega }}=\frac{142}{1014}=\frac{71}{507}$

b) B: "Bóng lấy ra lần 2 là bóng xanh"

n(B) = $C_{13}^2.C_5^1=390$ cách

⇒ P(B) = $\frac{390}{1014}=\frac{5}{13}$

c) C: “Ba bóng lấy ra có 3 màu khác nhau”.

+) TH1. 2 bóng đầu có 1 bi xanh, 1 bi đỏ; 1 bóng sau là bóng màu vàng:

$C_5^1.C_6^1.C_2^1=60$ cách

+) TH2. 2 bóng đầu có 1 bi xanh, 1 bi vàng; 1 bóng sau là bóng màu đỏ: $C_5^1.C_6^1.C_2^1=60$ cách

+) TH3. 2 bóng đầu có 1 bi vàng, 1 bi đỏ; 1 bóng sau là bóng màu canh: $C_5^1.C_6^1.C_2^1=60$ cách

=>n(C) = 60.3 = 180

⇒ P(C) = $\frac{180}{1014}=\frac{30}{169}$

a. Số kết quả có thể xảy ra của phép thử là: $n(\mathrm{\Omega })=C_{13}^2.13=1014$

Gọi A là biến cố "Ba bóng lấy ra cùng màu".

Số kết quả thuận lợi cho biến cố A là:

$n(A)=C_5^2.5+C_6^2.6+C_2^2.2=142$

Xác suất của biến cố A là: $P(A)=\frac{142}{1014}=\frac{71}{507}.$

b. Gọi B là biến cố "Bóng lấy ra lần 2 là bóng xanh".

Số kết quả thuận lợi cho biến cố B là: $n(B)=C_{13}^2.5=390$

Xác suất của biến cố B là: $P(B)=\frac{390}{1014}=\frac{5}{13}.$

c. Gọi C là biến cố "Ba bóng lấy ra có 3 màu khác nhau".

Số kết quả thuận lợi cho biến cố C là: $n(C)=C_5^1.C_6^1.2+C_5^1.C_2^1.6+C_6^1.C_2^1.5=180$

Xác suất của biến cố C là: $P(C)=\frac{180}{1014}=\frac{30}{169}.$