Trong hộp có 5 bóng xanh, 6 bóng đỏ và 2 bóng vàng

Công việc lấy 3 quả bóng được chia làm hai giai đoạn:

Giai đoạn 1. Chọn 2 quả bóng được chọn: \(C_{13}^2\)

Giai đoạn 2. Ứng với 2 quả bóng được chọn, có: \(C_{13}^1\)

⇒ n_(Ω) = \(C_{13}^2.C_{13}^1=1014\)

a) Biến cố A: “Ba bóng lấy ra cùng màu”

- TH1. Ba quả màu xanh, có: \(C_5^2.C_5^1=50\) cách.

- TH2. Ba quả màu đỏ, có: \(C_6^2.C_6^1=90\) cách

- TH3. Ba quả màu vàng, có: \(C_2^2.C_2^1=2\) cách

=> n_(A) = 50 + 90 + 2 = 142.

⇒ P(A) =\(\frac{n_A}{n_Ω}=\frac{142}{1014}=\frac{71}{507}\)

b) B: "Bóng lấy ra lần 2 là bóng xanh"

n(B) = \(C_{13}^2.C_5^1=390\) cách

⇒ P(B) = \(\frac{390}{1014}=\frac{5}{13}\)

c) C: “Ba bóng lấy ra có 3 màu khác nhau”.

+) TH1. 2 bóng đầu có 1 bi xanh, 1 bi đỏ; 1 bóng sau là bóng màu vàng:

\(C_5^1.C_6^1.C_2^1=60\) cách

+) TH2. 2 bóng đầu có 1 bi xanh, 1 bi vàng; 1 bóng sau là bóng màu đỏ: \(C_5^1.C_6^1.C_2^1=60\) cách

+) TH3. 2 bóng đầu có 1 bi vàng, 1 bi đỏ; 1 bóng sau là bóng màu canh: \(C_5^1.C_6^1.C_2^1=60\) cách

=>n(C) = 60.3 = 180

⇒ P(C) = \(\frac{180}{1014}=\frac{30}{169}\)

Xem lời giải sách giáo khoa bài Ôn tập chương X tại https://vndoc.com/giai-toan-10-bai-tap-cuoi-chuong-10-ctst-283628#mcetoc_1g6pnj854lep

a. Số kết quả có thể xảy ra của phép thử là: \(n(\Omega) = C_{13}^{2}.13 = 1014\)

Gọi A là biến cố "Ba bóng lấy ra cùng màu".

Số kết quả thuận lợi cho biến cố A là:

\(n(A) = C_{5}^{2}.5 + C_{6}^{2}.6 + C_{2}^{2}.2 = 142\)

Xác suất của biến cố A là: \(P(A) = \frac{142}{1014} = \frac{71}{507}.\)

b. Gọi B là biến cố "Bóng lấy ra lần 2 là bóng xanh".

Số kết quả thuận lợi cho biến cố B là: \(n(B) = C_{13}^{2}.5 = 390\)

Xác suất của biến cố B là: \(P(B) = \frac{390}{1014} = \frac{5}{13}.\)

c. Gọi C là biến cố "Ba bóng lấy ra có 3 màu khác nhau".

Số kết quả thuận lợi cho biến cố C là: \(n(C) = C_{5}^{1}. C_{6}^{1}.2 + C_{5}^{1}. C_{2}^{1}. 6 + C_{6}^{1}. C_{2}^{1}.5 = 180\)

Xác suất của biến cố C là: \(P(C) = \frac{180}{1014} = \frac{30}{169}.\)