Lịch cập cảng của ba tàu như sau: tàu thứ nhất cứ 10 ngày cập 1 lần

Gọi ngày cả ba tàu cùng cập cảng là x (x ∈ N)

Ta có:

x ⋮ 10

x ⋮ 12

x ⋮ 15

x nhỏ nhất

⇒x ∈ BCNN(10; 12; 15)

10 = 2.5

12 =2².3

15 =3.5

⇒BCNN (10; 12;15)=2².3.5=60

Vậy sau ít nhất 60 ngày thì ba tàu lại cùng cập cảng.

Gọi: y là số ngày ít nhất mà ba tàu cập cảng cùng nhau.

Khi đó: y là bội chung nhỏ nhất của 10, 12, 15.

Ta có:

10 = 2 . 5

12 = 2 . 6

15 = 3 . 5

=> BCNN(10, 12, 15) = 2 . 3 . 5 . 6 = 180

Vậy: Sau ít nhất 180 ngày thì ba tàu lại cùng nhau cập cảng.

Gọi x là số ngày ít nhất mà ba tàu lại cập cảng cùng nhau.

Vì tàu thứ nhất cứ 10 ngày thì cập cảng một lần nên x là bội của 10.

Tàu thứ hai cứ 12 ngày thì cập cảng một lần nên x là bội của 12.

Tàu thứ ba cứ 15 ngày thì cập cảng một lần nên x là bội của 15.

Do đó x là bội chung của 10, 12 và 15

Mà x là ít nhất nên x là bội chung nhỏ nhất của 10, 12 và 15.

Ta đi tìm BCNN(10, 12, 15)

Ta có: 10 = 2 . 5; 12 = 3 . 4 = 3 . 22; 15 = 3 . 5

Khi đó: BCNN(10, 12, 15) = 22 . 3 . 5 = 4 . 3 . 5 = 60

Hay x = 60

Vậy sau ít nhất 60 ngày thì ba tàu lại cùng nhau cập cảng.