Một tháp làm nguội của một nhà máy có mặt cắt là hình hypebol

Theo bài ra ta có: OA + OB = 150m, \(OA = \frac{2}{3} OB \Rightarrow OA = 60m, OB = 90m.\)

\(\Rightarrow A(0; 60), B(0; -90).\)

Thay y = 60 vào phương trình (H), ta được:\(\frac{x^{2}}{28^{2}} - \frac{60^{2}}{42^{2}} = 1 \Leftrightarrow x^{2} = 2384 \Leftrightarrow x = \pm 4\sqrt{149}\)

\(\Rightarrow\)Bán kính nóc bằng \(4\sqrt{149} m\).

Thay y = -90 vào phương trình (H), ta được:

\(\frac{x^{2}}{28^{2}} - \frac{(-90)^{2}}{42^{2}} = 1 \Leftrightarrow x^{2} = 4384 \Leftrightarrow x = \pm 4\sqrt{274}\)

\(\Rightarrow\) Bán kính đáy bằng \(4\sqrt{274} m.\)

Xem lời giải sách giáo khoa tại https://vndoc.com/giai-toan-10-bai-4-ba-duong-conic-trong-mat-phang-toa-do-ctst-283621#mcetoc_1g6pfbvot6u5

Gọi khoảng cách từ tâm đối xứng đến đáy tháp là a

=>khoảng cách từ tâm đối xứng đến nóc tháp là \(\frac{2}{3}a\)

\(a+\frac{2}{3}a=150\)

=> a = 90

Thay y=90 vào \(\frac{x^{2}}{28^{2}} - \frac{90^{2}}{42^{2}} = 1 \Leftrightarrow x^{2} = 4384 \Leftrightarrow x = \pm 4\sqrt{274}\)

Thay y=60 vào \(\frac{x^{2}}{28^{2}} - \frac{60^{2}}{42^{2}} = 1 \Leftrightarrow x^{2} = 2384 \Leftrightarrow x = \pm 4\sqrt{149}\)

=>bán kính đường tròn nóc và bán kính đường tròn đáy của tháp lần lượt là \(4\sqrt{274} m.\); \(4\sqrt{149} m\).