Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm

VnDoc.com

Viết phương trình chính tắc của các đường conic dưới đây. Gọi tên và tìm hoành độ

Viết phương trình chính tắc của các đường conic dưới đây. Gọi tên là tìm tọa độ các tiêu điểm của chúng.

$a. (C_{1}): 4x^{2} + 16y^{2} = 1;$ $a. (C_{1}): 4x^{2} + 16y^{2} = 1;$

$b. (C_{2}): 16x^{2} - 4y^{2} = 144;$ $b. (C_{2}): 16x^{2} - 4y^{2} = 144;$

$c. (C_{3}): x = \frac{1}{8}y^{2}$ $c. (C_{3}): x = \frac{1}{8}y^{2}$

2 3

Xóa Đăng nhập để viết

3 Câu trả lời

chouuuu ✔
a. Ta có: $4x^{2} + 16y^{2} = 1 \Leftrightarrow \frac{x^{2}}{\frac{1}{4}} + \frac{y^{2}}{\frac{1}{16}} = 1$ $4x^{2} + 16y^{2} = 1 \Leftrightarrow \frac{x^{2}}{\frac{1}{4}} + \frac{y^{2}}{\frac{1}{16}} = 1$
$\Rightarrow a = \frac{1}{2}, b = \frac{1}{4} \Rightarrow c = \sqrt{a^{2} - b^{2}} = \sqrt{(\frac{1}{2})^{2} - (\frac{1}{4})^{2}} = \frac{\sqrt{3}}{4}$ $\Rightarrow a = \frac{1}{2}, b = \frac{1}{4} \Rightarrow c = \sqrt{a^{2} - b^{2}} = \sqrt{(\frac{1}{2})^{2} - (\frac{1}{4})^{2}} = \frac{\sqrt{3}}{4}$
$\Rightarrow$ $\Rightarrow$Tọa độ các tiêu điểm của $(C_{1})$ $(C_{1})$ là $F_{1} = (-\frac{\sqrt{3}}{4}; 0); F_{2} = (\frac{\sqrt{3}}{4}; 0).$ $F_{1} = (-\frac{\sqrt{3}}{4}; 0); F_{2} = (\frac{\sqrt{3}}{4}; 0).$
b. Ta có: $16x^{2} - 4y^{2} = 144 \Leftrightarrow \frac{x^{2}}{9} - \frac{y^{2}}{36} = 1$ $16x^{2} - 4y^{2} = 144 \Leftrightarrow \frac{x^{2}}{9} - \frac{y^{2}}{36} = 1$
$\Rightarrow a = 3, b = 6 \Rightarrow c = \sqrt{a^{2} + b^{2}} = \sqrt{3^{2} + 6^{2}} = 3\sqrt{5}$ $\Rightarrow a = 3, b = 6 \Rightarrow c = \sqrt{a^{2} + b^{2}} = \sqrt{3^{2} + 6^{2}} = 3\sqrt{5}$
$\Rightarrow$ $\Rightarrow$ Tọa độ các tiêu điểm của $(C_{2}) là F_{1} = (-3\sqrt{5}; 0); F_{2} = (3\sqrt{5}; 0).$ $(C_{2}) là F_{1} = (-3\sqrt{5}; 0); F_{2} = (3\sqrt{5}; 0).$
c. Ta có: $x = \frac{1}{8}y^{2} \Leftrightarrow y^{2} = 8x$ $x = \frac{1}{8}y^{2} \Leftrightarrow y^{2} = 8x$
$(C_{3})$ $(C_{3})$ có dạng $y^{2} = 2px \Rightarrow p = 4$ $y^{2} = 2px \Rightarrow p = 4$
$\Rightarrow$ $\Rightarrow$Tọa độ tiêu điểm của $(C_{3})$ $(C_{3})$ là F = (2; 0)
0 Trả lời 14/04/23
Biết Tuốt
Tham khảo lời giải sách giáo khoa tại https://vndoc.com/giai-toan-10-bai-4-ba-duong-conic-trong-mat-phang-toa-do-ctst-283621#mcetoc_1g6pfbvot6u2
0 Trả lời 14/04/23
Phô Mai
a) Xét phương trình: 4x² + 16y² = 1
=> $\frac{x^2}{\frac{1}{4}}+\frac{y^2}{\frac{1}{16}}=1$ $\frac{x^2}{\frac{1}{4}}+\frac{y^2}{\frac{1}{16}}=1$
=> $\frac{x^2}{\left(\frac{1}{2}\right)^2}+\frac{y^2}{\left(\frac{1}{4}\right)^2}=1$ $\frac{x^2}{\left(\frac{1}{2}\right)^2}+\frac{y^2}{\left(\frac{1}{4}\right)^2}=1$
Đây là phương trình chính tắc của elip với a = 1/2 và b = 1/4
Ta có: b² + c² = a²
=> c = $\frac{\sqrt{3}}{4}$ $\frac{\sqrt{3}}{4}$
Khi đó tọa độ các tiêu điểm của elip là F₁ $(\frac{\sqrt{3}}{4}; 0)$ và F₂ $(- \frac{\sqrt{3}}{4}; 0)$
b) Xét phương trình 16x² – 4y² = 144
=> $\frac{16x^2}{144}-\frac{4y^2}{144}=1$ $\frac{16x^2}{144}-\frac{4y^2}{144}=1$
=> $\frac{x^2}{\frac{144}{16}}-\frac{y^2}{\frac{144}{4}}=1$ $\frac{x^2}{\frac{144}{16}}-\frac{y^2}{\frac{144}{4}}=1$
=> $\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{36}=1$ $\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{36}=1$
Đây là phương trình chính tắc của hypebol với a = 3 và b = 6.
Ta có: a² + b² = c²
⇔ c² = 3² + 6² = 9 + 36 = 45
⇔ c = $3\sqrt{5}$ $3\sqrt{5}$
Khi đó tọa độ các tiêu điểm của hypebol là F₁ $(3 \sqrt{5}; 0)$ và F₂ $(- 3 \sqrt{5}; 0)$
c) Ta có: x= $\frac{1}{8}$ $\frac{1}{8}$y²⇔ y² = 8x
Ta thấy phương trình (C₃) có dạng y² = 2px nên (C₃) là phương trình của parabol và p = 4.
⇒ Tọa độ tiêu điểm của (C₃) là F(2; 0).
0 Trả lời 14/04/23