Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm

VnDoc.com

1m52 Toán học Lớp 10

Viết phương trình chính tắc của các đường conic dưới đây. Gọi tên và tìm hoành độ

Viết phương trình chính tắc của các đường conic dưới đây. Gọi tên là tìm tọa độ các tiêu điểm của chúng.

$a. (C_{1}): 4x^{2} + 16y^{2} = 1;$ $a . (C_{1}) : 4 x^{2} + 16 y^{2} = 1;$

$b. (C_{2}): 16x^{2} - 4y^{2} = 144;$ $b . (C_{2}) : 16 x^{2} - 4 y^{2} = 144;$

$c. (C_{3}): x = \frac{1}{8}y^{2}$ $c . (C_{3}) : x = \frac{1}{8} y^{2}$

2 3

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!

Xóa Đăng nhập để viết

3 Câu trả lời

Biết Tuốt
Tham khảo lời giải sách giáo khoa tại https://vndoc.com/giai-toan-10-bai-4-ba-duong-conic-trong-mat-phang-toa-do-ctst-283621#mcetoc_1g6pfbvot6u2

0 Trả lời 14/04/23
chouuuu ✔
a. Ta có: $4x^{2} + 16y^{2} = 1 \Leftrightarrow \frac{x^{2}}{\frac{1}{4}} + \frac{y^{2}}{\frac{1}{16}} = 1$ $4 x^{2} + 16 y^{2} = 1 \Leftrightarrow \frac{x^{2}}{\frac{1}{4}} + \frac{y^{2}}{\frac{1}{16}} = 1$

$\Rightarrow a = \frac{1}{2}, b = \frac{1}{4} \Rightarrow c = \sqrt{a^{2} - b^{2}} = \sqrt{(\frac{1}{2})^{2} - (\frac{1}{4})^{2}} = \frac{\sqrt{3}}{4}$ $\Rightarrow a = \frac{1}{2}, b = \frac{1}{4} \Rightarrow c = \sqrt{a^{2} - b^{2}} = \sqrt{(\frac{1}{2})^{2} - (\frac{1}{4})^{2}} = \frac{\sqrt{3}}{4}$

$\Rightarrow$ $\Rightarrow$ Tọa độ các tiêu điểm của $(C_{1})$ $(C_{1})$ là $F_{1} = (-\frac{\sqrt{3}}{4}; 0); F_{2} = (\frac{\sqrt{3}}{4}; 0).$ $F_{1} = (- \frac{\sqrt{3}}{4}; 0); F_{2} = (\frac{\sqrt{3}}{4}; 0) .$

b. Ta có: $16x^{2} - 4y^{2} = 144 \Leftrightarrow \frac{x^{2}}{9} - \frac{y^{2}}{36} = 1$ $16 x^{2} - 4 y^{2} = 144 \Leftrightarrow \frac{x^{2}}{9} - \frac{y^{2}}{36} = 1$

$\Rightarrow a = 3, b = 6 \Rightarrow c = \sqrt{a^{2} + b^{2}} = \sqrt{3^{2} + 6^{2}} = 3\sqrt{5}$ $\Rightarrow a = 3, b = 6 \Rightarrow c = \sqrt{a^{2} + b^{2}} = \sqrt{3^{2} + 6^{2}} = 3 \sqrt{5}$

$\Rightarrow$ $\Rightarrow$ Tọa độ các tiêu điểm của $(C_{2}) là F_{1} = (-3\sqrt{5}; 0); F_{2} = (3\sqrt{5}; 0).$ $(C_{2}) l à F_{1} = (- 3 \sqrt{5}; 0); F_{2} = (3 \sqrt{5}; 0) .$

c. Ta có: $x = \frac{1}{8}y^{2} \Leftrightarrow y^{2} = 8x$ $x = \frac{1}{8} y^{2} \Leftrightarrow y^{2} = 8 x$

$(C_{3})$ $(C_{3})$ có dạng $y^{2} = 2px \Rightarrow p = 4$ $y^{2} = 2 p x \Rightarrow p = 4$

$\Rightarrow$ $\Rightarrow$ Tọa độ tiêu điểm của $(C_{3})$ $(C_{3})$ là F = (2; 0)
Xem thêm...
0 Trả lời 14/04/23
Phô Mai
a) Xét phương trình: 4x² + 16y² = 1

=> $\frac{x^2}{\frac{1}{4}}+\frac{y^2}{\frac{1}{16}}=1$ $\frac{x^{2}}{\frac{1}{4}} + \frac{y^{2}}{\frac{1}{16}} = 1$

=> $\frac{x^2}{\left(\frac{1}{2}\right)^2}+\frac{y^2}{\left(\frac{1}{4}\right)^2}=1$ $\frac{x^{2}}{{(\frac{1}{2})}^{2}} + \frac{y^{2}}{{(\frac{1}{4})}^{2}} = 1$

Đây là phương trình chính tắc của elip với a = 1/2 và b = 1/4

Ta có: b² + c² = a²

=> c = $\frac{\sqrt{3}}{4}$ $\frac{\sqrt{3}}{4}$

Khi đó tọa độ các tiêu điểm của elip là F₁ $(\frac{\sqrt{3}}{4}; 0)$ và F₂ $(- \frac{\sqrt{3}}{4}; 0)$

b) Xét phương trình 16x² – 4y² = 144

=> $\frac{16x^2}{144}-\frac{4y^2}{144}=1$ $\frac{16 x^{2}}{144} - \frac{4 y^{2}}{144} = 1$

=> $\frac{x^2}{\frac{144}{16}}-\frac{y^2}{\frac{144}{4}}=1$ $\frac{x^{2}}{\frac{144}{16}} - \frac{y^{2}}{\frac{144}{4}} = 1$

=> $\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{36}=1$ $\frac{x^{2}}{9} - \frac{y^{2}}{36} = 1$

Đây là phương trình chính tắc của hypebol với a = 3 và b = 6.

Ta có: a² + b² = c²

⇔ c² = 3² + 6² = 9 + 36 = 45

⇔ c = $3\sqrt{5}$ $3 \sqrt{5}$

Khi đó tọa độ các tiêu điểm của hypebol là F₁ $(3 \sqrt{5}; 0)$ và F₂ $(- 3 \sqrt{5}; 0)$

c) Ta có: x= $\frac{1}{8}$ $\frac{1}{8}$ y²⇔ y² = 8x

Ta thấy phương trình (C₃) có dạng y² = 2px nên (C₃) là phương trình của parabol và p = 4.

⇒ Tọa độ tiêu điểm của (C₃) là F(2; 0).
Xem thêm...
0 Trả lời 14/04/23