Một nhà vòm chứa máy bay có mặt cắt hình nửa elip cao 8m, rộng 20m

Đặt hệ trục tọa độ như sau:

Theo đề bài 2a = 20 ⇔ a = 10.

OC là chiều cao của nhà vòm nên b = 8.

Khi đó phương trình của elip trên là:

\(\frac{x^2}{10^2}+\frac{y^2}{8^2}=1\)

⇔ \(\frac{x^2}{100}+\frac{y^2}{64}=1\) (*)

b) Gọi D là điểm nằm trên elip và cách chân tường 5m.

Khi đó khoảng cách từ D đến gốc tọa độ O là 10 – 5 = 5m.

=> D(5; y_D)

Vi D thuộc elip trên nên tọa độ điểm D thỏa mãn phương trình (*), ta có:

\(\frac{25}{100}+\frac{y^2}{64}=1\)

⇔ y_D = 4√3

⇒ D(5; 4√3)

Vậy khoảng cách theo phương thẳng đứng từ một điểm cách chân tường 5m đến nóc nhà là 4√3 m.

Tham khảo lời giải sách giáo khoa tại https://vndoc.com/giai-toan-10-bai-4-ba-duong-conic-trong-mat-phang-toa-do-ctst-283621#mcetoc_1g6pfbvot6u5

a. Chọn hệ tọa độ như hình vẽ:

Ta có: \(b = 8m, 2a = 20 m \Rightarrow a = 10 m\)

Vậy phương trình của elip (E) là: \(\frac{x^{2}}{100} + \frac{y^{2}}{64} = 1\)

b. Điểm A cách chân tường 5m nên A = (5; 0). Ta có độ dài AB chính là khoảng cách từ điểm A đến nóc nhà vòm.

Gọi \(B(5; y_{B}).\) Vì \(B \in (E)\) nên thay tọa độ B vào phương trình (E), ta được:\(\frac{5^{2}}{100} + \frac{y_{B}^{2}}{64} = 1\)

\(\Rightarrow y_{B} = 4\sqrt{3} \approx 6,9\)

Vậy AB = 6,9 m.