Từ điểm A bên ngoài đường tròn (O) vẽ 2 tiếp quyến AB , AC với đường tròn

a) ta có AB và AC là tiếp tuyến của đường tròn (O)

=> \(\hat{ABO}=\hat{ACO}= 90^{\circ}\)

Xét tứ giác ABOC có \(\hat{ABO}+\hat{ACO}= 180^{\circ}\)

=> ABOC nội tiếp đường tròn

Mặt khác:

AB = AC (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

OB = OC = R

=> OA là đường trung trực của BC

=> OA vuông góc với BC tại H

b)

Xét tam giác AMB và tam giác ABN có:

\(\hat{A}\) chung

\(\hat{ABM}=\hat{ANB}\) (cùng chắn cung MB)

=> tam giác AMB ∽ tam giác ABN (g.g)

=> \(\frac{AM}{AB}=\frac{AB}{AN}\) => AB² = AM. AN (1)

Xét tam giác AHB và tam giác ABO có:

\(\hat{A}\) chung

\(\hat{AHB}=\hat{ABO} =90^{\circ}\) (cùng chắn cung MB)

=> tam giác AHB ∽ tam giác ABO (g.g)

=>\(\frac{AH}{AB}=\frac{AB}{AO}\) => AB² = AH. AO (2)

Từ (1) và (2) suy ra AM. AN = AH.AO

Tham khảo thêm chuyên đề tứ giác nội tiếp tại https://vndoc.com/chuyen-de-tu-giac-noi-tiep-toan-9-195104