VnDoc.com

200 đề thi học sinh giỏi lớp 8 môn Toán

Đề kiểm tra HSG môn Toán 8

PHÒNG GIÁO DO

TP BC GIANG

 THI CHN HC SINH GIP THÀNH PH

C 2017-2018

MÔN THI: TOÁN 8

Thi gian: 150 phút không k th

m)

1. Cho biu thc

4 2 2

6 4 2 4 2

2 1 3

1 1 4 3

x x x

M

x x x x x

  

  

    

a) Rút gn

M

b) Tìm giá tr ln nht ca

M

2. Cho

,xy

là s hu t khác 1 tha mãn

1 2 1 2

1

11

xy







Chng minh

22

M x y xy  

a mt s hu t.

m)

1. Tìm s 

    

3 5 7 9 2033x x x x    

cho

2

12 30xx

2. Cho

,,x y z

tha mãn

2 2 2

7; 23; 3x y z x y z xyz      

Tính giá tr ca biu thc

1 1 1

666

H

xy z yz x zx y

  

     

m)

1. Tìm tt c các cp s nguyên

 

;xy

tha mãn

2

3 3 17 7 2x xy x y   

2. Gi

    

2

3 2 1 3 8 16x x x    

m)

Cho hình vuông

ABCD

ng chéo

AC

và BD ct nhau ti O. Trên cnh AB

ly M

 

0 MB MA

và trên cnh

BC

ly

N

sao cho

0

90 .MON 

Gm ca

AN vi DC, gm ca

ON

vi BE.

1) Chng minh

MON

vuông cân

2) Chng minh

MN

song song vi

BE

3) Chng minh

CK

vuông góc vi

BE

4) Qua

K

v ng song song vi

OM

ct

BC

ti H. Chng minh:

1

KC KN CN

KB KH BH

  

m)

Cho

,0xy

tha mãn

2 5.xy

Tìm giá tr nh nht ca

22

1 24

2H x y

xy

   



Bài 1.

1.

a)

     

  

    

  

 

  

4 2 2

42

2 4 2 2 2

42

4 2 2

2 4 2

4 2 2 4 2

4 4 4 2

2 4 2 2 4 2

22

4 2 2

42

2 4 2 2 4 2

2 1 3

1

1 1 1 3

2 1 1

11

2 1 1 1

2 1 1

1 1 1 1

.1

1

1 1 1 1

x x x

M

xx

x x x x x

xx

x x x

x x x x x

x x x x

x x x x x x

xx

x x x

xx

x x x x x x

  

  



    



  

  

  

      

     



     







     

Vy

2

42

1

x

M

xx





vi mi

x

b) Ta có :

2

42

1

x

M

xx





vi mi

x

- Nu

0x 

ta có

0M 

- Nu

0x 

, chia c t và mu ca

M

cho

2

x

ta có:

2

1

M

x





Ta có:

2

22

1 1 1 1

1 2. . 1 1 1x x x x

x x x x

   

         

   

   

Nên ta có:

2

1

M

x







. Du

""

xy ra khi

1.x 

Vy

M

ln nht là

1M 

khi

1x 

2.

Ta có

        

1 2 1 2

1 1 2 1 1 2 1 1 1

11

31

1 2 2 1 2 2 1

2

xy

x y y x x y

xy

y x xy x y xy x y xy x y



          





              

Ta có :

 

22

2

22

3 1 3 1

3 3 ...

22

xy xy

M x y xy x y xy xy



   

         

   

   

Vì

,xy

nên

31

2

xy 

là s hu t , Vy

M

là bình a mt s hu t.

Bài 2.

1)

Ta có:

    

  

22

3 5 7 9 2033 .... 12 27 12 35 2033x x x x x x x x           

t

2

12 30 ,x x t  

ta có:

       

3 5 7 9 2033 3 5 2033x x x x t t        

 

2

2 15 2033 2 2018t t t t      

Vy ta có

    

  

22

3 5 7 9 2033 12 30 12 32 2018x x x x x x x x          

Vy s 

    

3 5 7 9 2033x x x x    

cho

2

12 30xx

là 2018.

2) Vì

  

7 7 6 ... 1 1 1x y z z x y xy z xy x y x y                  

 ta có:

     

6 1 1 ; 6 1 1yz x y z zx y z y         

Vy

            

1 1 1 1 1 1

1 1 1 1 1 1 1 1 1

z x y

H

x y y z z x x y z

    

   

        

 

   

3

7 3 4

1 3 7 1 9

x y z

xyz xy yz xz x y z xy yz xz xy yz xz

  



  

              

Ta

có:

     

2

2 2 2 2

2 7 23 2x y z x y z xy yz xz xy yz xz            

13xy yz xz   

Vy

4

1

9 13

H   



Bài 3.

1) Ta có:

 

2 2 2

3 3 17 7 2 3 2 3 7 17 3 2 3 7 17x xy x y xy y x x x y x x               

Vì

x

nguyên nên

2 3 0x 

nên ta có:

   

22

3 7 17 3 2 9 6 11

3 2 2

3 2 3 3 2 11

11

3

3 2 3 2

x x x x x

y

x

x x x

x

xx

       





    

    



Vì

,xy

nguyên nên ta có

11

32x 

nguyên

11 3 2 3 2 1; 11xx      

- ng hc

1; 1; 3; 5x y x y      

tha mãn và kt lun

2) Ta có:

         

22

3 2 1 3 8 16 3 2 3 3 3 8 144x x x x x x          

t

3 3 3 2 5;3 8 5x t x t x t        

200 đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 8

200 đề thi học sinh giỏi lớp 8 môn Toán được VnDoc sưu tầm và đăng tải. Hy vọng với tài liệu này các bạn học sinh sẽ có thêm nhiều tài liệu ôn tập, rèn luyện chuẩn bị cho kỳ thi HSG lớp 8 sắp tới. Mời cá bạn tải về tham khảo

200 đề thi học sinh giỏi lớp 8 môn Toán được VnDoc chia sẻ trên đây. Gồm 200 đề thi chọn lọc từ các trường THCS trên cả nước. Hy vọng đây sẽ là tài liệu hữu ích giúp các bạn học sinh ôn tập củng cố lại phần kiến thức đã học và kỹ năng giải đề thi, biết cách phân bổ thời gian làm bài. Mời các bạn tham khảo tài liệu trên

.......................................................................

Ngoài 200 đề thi học sinh giỏi lớp 8 môn Toán. Mời các bạn học sinh còn có thể tham khảo các đề thi học học kì 1 lớp 9, đề thi học học kì 2 lớp 9 các môn Toán, Văn, Anh, Hóa, Lý, Địa, Sinh mà chúng tôi đã sưu tầm và chọn lọc. Với đề thi lớp 9 này giúp các bạn rèn luyện thêm kỹ năng giải đề và làm bài tốt hơn. Chúc các bạn ôn thi tốt