Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm

VnDoc.com

Bài 2.5 trang 30 Toán 9 Kết nối tri thức tập 1

Hai người cùng làm chung một công việc thì xong trong 8 giờ. Hai người cùng làm được 4 giờ thì người thứ nhất bị điều đi làm công việc khác. Người thứ hai tiếp tục làm việc trong 12 giờ nữa thì xong công việc. Gọi x là thời gian người thứ nhất làm một mình xong công việc (đơn vị tính là giờ, $x > 0$).

a) Hãy biểu thị theo x:

- Khối lượng công việc mà người thứ nhất làm được trong 1 giờ;

- Khối lượng công việc mà người thứ hai làm được trong 1 giờ;

b) Hãy lập phương trình theo x và giải phương trình đó. Sau đó cho biết, nếu làm một mình thì mỗi người phải làm trong bao lâu mới xong công việc đó.

6 3

Xóa Đăng nhập để viết

3 Câu trả lời

Bảo Bình
a)
- Một giờ người thứ nhất làm được số công việc là $\frac{1}{x}$ $\frac{1}{x}$ (công việc)
- Hai người làm công việc 8 giờ thì xong nên một giờ hai người làm được số công việc là $\frac{1}{8}$ $\frac{1}{8}$ (công việc)
Nên một giờ người thứ hai làm được $\frac{1}{8} - \frac{1}{x}$ $\frac{1}{8} - \frac{1}{x}$ (công việc)
b) Hai người cùng làm trong 4 giờ thì làm được $4.\frac{1}{8} = \frac{1}{2}$ $4.\frac{1}{8} = \frac{1}{2}$ (công việc)
Người thứ hai làm tiếp tục một mình trong 12h làm được $12.\left( {\frac{1}{8} - \frac{1}{x}} \right) = \frac{3}{2} - \frac{{12}}{x}$ $12.\left( {\frac{1}{8} - \frac{1}{x}} \right) = \frac{3}{2} - \frac{{12}}{x}$ (công việc) thì xong công việc nên ta có phương trình:
$\frac{1}{2} + \left( {\frac{3}{2} - \frac{{12}}{x}} \right) = 1$ $\frac{1}{2} + \left( {\frac{3}{2} - \frac{{12}}{x}} \right) = 1$ hay $\frac{3}{2} - \frac{{12}}{x} = \frac{1}{2}$ $\frac{3}{2} - \frac{{12}}{x} = \frac{1}{2}$ suy ra $\frac{{12}}{x} = 1$ $\frac{{12}}{x} = 1$ nên $x = 12\left( {t/m} \right)$ $x = 12\left( {t/m} \right)$
Với $x = 12$ thì một giờ người thứ hai làm được $\frac{1}{8} - \frac{1}{{12}} = \frac{1}{{24}}$ $\frac{1}{8} - \frac{1}{{12}} = \frac{1}{{24}}$ (công việc)
Do đó thời gian hoàn thành công việc của người thứ hai nếu làm một mình là $1:\frac{1}{{24}} = 24$ $1:\frac{1}{{24}} = 24$ (giờ)
Vậy nếu làm riêng người thứ nhất hoàn thành công việc trong 12 h.
Người thứ hai hoàn thành công việc trong 24 h.
0 Trả lời 17:11 29/05
Bon
Gọi x là thời gian người thứ nhất làm một mình xong công việc (đơn vị tính là giờ, x > 0)
a) Trong 1 giờ, khối lượng công việc người thứ nhất làm được $\frac{1}{x}$ $\frac{1}{x}$ (công việc)
Khối lượng công việc hai người làm được $\frac{1}{8}$ $\frac{1}{8}$ (công việc)
Khối lượng công việc người thứ hai làm được $\frac{1}{8}-\frac{1}{x}$ $\frac{1}{8}-\frac{1}{x}$ (công việc)
b) Trong 4 giờ, hai người làm được $\frac{4}{8}=\frac{1}{2}$ $\frac{4}{8}=\frac{1}{2}$ (công việc)
Do trong 12 giờ, người thứ hai tiếp tục làm một mình được $12\left(\frac{1}{8}-\frac{1}{x}\right)$ $12\left(\frac{1}{8}-\frac{1}{x}\right)$ (công việc) thì hoàn thành công việc nên ta có phương trình:
$12\left(\frac{1}{8}-\frac{1}{x}\right) = \frac{1}{2}$ $12\left(\frac{1}{8}-\frac{1}{x}\right) = \frac{1}{2}$
$\frac{1}{8}-\frac{1}{x}=\frac{1}{24}$ $\frac{1}{8}-\frac{1}{x}=\frac{1}{24}$
$\frac{1}{x}=\frac{1}{12}$ $\frac{1}{x}=\frac{1}{12}$
x = 12 (tmđk)
Do đó trong 1 giờ, người thứ hai làm được $\frac{1}{8}-\frac{1}{12}=\frac{1}{24}$ $\frac{1}{8}-\frac{1}{12}=\frac{1}{24}$
Vậy thời gian người thứ nhất làm một mình xong công việc là 12 giờ; thời gian người thứ hai làm một mình xong công việc là $1:\frac{1}{24}=24$ $1:\frac{1}{24}=24$ giờ.
0 Trả lời 17:11 29/05
Bé Bông
Xem lời giải chi tiết tại Giải Toán 9 KNTT Bài 4: Phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn
0 Trả lời 17:12 29/05