Bài 2.5 trang 30 Toán 9 Kết nối tri thức tập 1

a)

- Một giờ người thứ nhất làm được số công việc là $\frac{1}{x}$ (công việc)

- Hai người làm công việc 8 giờ thì xong nên một giờ hai người làm được số công việc là $\frac{1}{8}$ (công việc)

Nên một giờ người thứ hai làm được $\frac{1}{8}-\frac{1}{x}$ (công việc)

b) Hai người cùng làm trong 4 giờ thì làm được $4.\frac{1}{8}=\frac{1}{2}$ (công việc)

Người thứ hai làm tiếp tục một mình trong 12h làm được $12.\left(\frac{1}{8}-\frac{1}{x}\right)=\frac{3}{2}-\frac{12}{x}$ (công việc) thì xong công việc nên ta có phương trình:

$\frac{1}{2}+\left(\frac{3}{2}-\frac{12}{x}\right)=1$ hay $\frac{3}{2}-\frac{12}{x}=\frac{1}{2}$ suy ra $\frac{12}{x}=1$ nên $x=12\left(t/m\right)$

Với $x=12$ thì một giờ người thứ hai làm được $\frac{1}{8}-\frac{1}{12}=\frac{1}{24}$ (công việc)

Do đó thời gian hoàn thành công việc của người thứ hai nếu làm một mình là $1:\frac{1}{24}=24$ (giờ)

Vậy nếu làm riêng người thứ nhất hoàn thành công việc trong 12 h.

Người thứ hai hoàn thành công việc trong 24 h.

Gọi x là thời gian người thứ nhất làm một mình xong công việc (đơn vị tính là giờ, x > 0)

a) Trong 1 giờ, khối lượng công việc người thứ nhất làm được $\frac{1}{x}$ (công việc)

Khối lượng công việc hai người làm được $\frac{1}{8}$ (công việc)

Khối lượng công việc người thứ hai làm được $\frac{1}{8}-\frac{1}{x}$ (công việc)

b) Trong 4 giờ, hai người làm được $\frac{4}{8}=\frac{1}{2}$ (công việc)

Do trong 12 giờ, người thứ hai tiếp tục làm một mình được $12(\frac{1}{8}-\frac{1}{x})$ (công việc) thì hoàn thành công việc nên ta có phương trình:

$12(\frac{1}{8}-\frac{1}{x})=\frac{1}{2}$

$\frac{1}{8}-\frac{1}{x}=\frac{1}{24}$

$\frac{1}{x}=\frac{1}{12}$

x = 12 (tmđk)

Do đó trong 1 giờ, người thứ hai làm được $\frac{1}{8}-\frac{1}{12}=\frac{1}{24}$

Vậy thời gian người thứ nhất làm một mình xong công việc là 12 giờ; thời gian người thứ hai làm một mình xong công việc là $1:\frac{1}{24}=24$ giờ.