Bài 1.16 trang 23 Toán 9 Kết nối tri thức tập 1

Gọi số thứ nhất bị mờ là x, số thứ hai bị mờ là y (x > 0, y > 0 ).

Số lần bắn là 100 nên ta có: 25 + 42 + x + 15 + y = 100 hay x + y = 18. (1)

Điểm số trung bình của một vận động viên bắn súng sau 100 lần bắn là 8,69 điểm nên ta có phương trình:

10 . 25 + 9 . 42 + 8x + 7 . 15 + 6y = 100 . 8,69

250 + 378 + 8x + 105 + 6y = 869

8x + 6y = 136

4x + 3y = 68. (2)

Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình: $\{\begin{array}{l}x+y=18\\ 4x+3y=68;\end{array}$

Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với 3, ta được: $\{\begin{array}{l}3x+3y=54\\ 4x+3y=68;\end{array}$

Trừ từng vế hai phương trình của hệ mới, ta được –x = –14 hay x = 14 (thỏa mãn điều kiện).

Thế x = 14 vào phương trình thứ nhất của hệ (I), ta có 14 + y = 18 suy ra y = 4 (thỏa mãn điều kiện).

Vậy số thứ nhất bị mờ là 14, số thứ hai bị mờ là 4.

Gọi số lần bắn đạt điểm 8 là x (lần), số lần bắn đạt điểm 6 là y (lần) (x, y ∈ N)

Do tổng số lần bắn là 100 lần nên ta có phương trình:

25 + 42 + x + 15 + y = 100 hay x + y = 18 (1)

Vì điểm số trung bình của vận động viên là 8,69 nên ta có phương trình:

$\frac{10.25+9.42+8x+7.15+6y}{100}=8,69$

8x + 6y = 136

hay 4x + 3y = 68 (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

$\{\begin{array}{l}x+y=18\\ 4x+3y=68\end{array}$

Từ phương trình thứ nhất của hệ, ta có x = 18 - y.

Thế vào phương trình thứ hai của hệ, ta được

4(18 - y) + 3y = 68 hay 72 - y = 68. Suy ra y = 4.

Từ đó x = 18 - 4 = 14.

Các giá trị x = 14 và y = 4 thỏa mãn các điều kiện của ẩn.

Vậy số lần bắn súng đạt điểm 8 là 14 lần, số lần đạt điểm 6 là 4 lần.