Bài 4 trang 25 SGK Toán 9 tập 1 Cánh diều

Đổi: 1 giờ 30 phút = $\frac{3}{2}$ giờ

2 giờ 6 phút = $\frac{21}{10}$ giờ

Gọi vận tốc của ca nô khi nước yên lặng là: $x$ $\left(km/h\right)$, vận tốc của dòng nước là: $y\left(km/h,0<y<x\right)$.

+ Vận tốc của ca nô khi xuôi dòng là: $x+y\left(km/h\right)$;

+ Thời gian ca nô xuôi dòng là: $\frac{42}{x+y}$ (giờ);

+ Do thời gian ca nô xuôi dòng hết 1 giờ 30 phút nên ta có phương trình: $\frac{42}{x+y}=\frac{3}{2}$ (1)

+ Vận tốc của ca nô khi ngược dòng là: $x-y\left(km/h\right)$;

+ Thời gian ca nô ngược dòng là: $\frac{42}{x-y}$ (giờ);

+ Do thời gian ca nô ngược dòng hết 2 giờ 6 phút nên ta có phương trình: $\frac{42}{x-y}=\frac{21}{10}$ (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: $\{\begin{array}{l}\frac{42}{x+y}=\frac{3}{2}\left(1\right)\\ \frac{42}{x-y}=\frac{21}{10}\left(2\right)\end{array}$

Ta giải hệ phương trình trên:

Từ phương trình (1), ta có:

$\begin{array}{l}\frac{42}{x+y}=\frac{3}{2}\\ 3x+3y=84\end{array}$

$x+y=28$ (3)

Từ phương trình (2), ta có:

$\begin{array}{l}\frac{42}{x-y}=\frac{21}{10}\\ 21x-21y=420\end{array}$

$x-y=20$ (4)

Cộng từng vế của phương trình (3) và (4), ta được: $2x=48$ tức là $x=24$.

Thay giá trị $x=24$ vào phương trình (4), ta được: $24+y=28$ (5)

Giải phương trình (5): $y=4$.

Do đó hệ phương trình đã cho có nghiệm $\left(x;y\right)=\left(24;4\right)$.

Vậy vận tốc của ca nô khi nước yên lặng là 24km/h;

Vận tốc của dòng nước là 4km/h.