VnDoc.com

Bộ đề thi học sinh giỏi cấp huyện lớp 9 môn Toán trường THCS Nguyễn Thái Bình, Phú Yên năm học 2018 - 2019

16 Đề thi thử HSG lớp 9 môn Toán có đáp án

VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

         

  Cho bốn số dương

, , ,a b c d

. Chứng minh rằng:

1 2

a b c d

a b c b c d c d a d a b

    

       

(BT3.3/65 LỜI GIẢI ĐỀ THI TOÁN 8)

  a) Với

, 0a b 

và

a b

. Cmr:

1 2

a b

ab





b) Cho

1 1 1 1

A ...

1.1999 2.1998 3.1997 1999.1

    

. Hãy so sánh A và 1,999.

  Cho x, y thoả mãn









2 2

2018 2018 2018x x y y    

. Tính S = x + y

  Cho các số nguyên

1 2 3

, , ,...,

n

a a a a

. Đặt

3 3 3 3

1 2 3

...

n

S a a a a    

và

1 2 3

...

n

P a a a a    

Chứng minh rằng: S chia hết cho 6 khi và chỉ khi P chia hết cho 6.

  a) Cho x, y > 0. Chứng minh rằng

1 1 4

x y x y

 



và

 

2

1 4

xy

x y





2

2 3

2

x x

A

x

 





b) Áp dụng: Cho ba số dương a, b, c thoả mãn a + b + c =1. Chứng minh rằng

1 1

16

ac bc

 

  Tìm GTLN và GTNN của biểu thức:

( BT2/19 LỜI GIẢI ĐỀ THI TOÁN 8)

  Cho hình bình hành ABCD và đường thẳng xy không có điểm chung với hình bình hành.

Gọi AA’, BB’, CC’, DD’ là các đường vuông góc kẻ từ A, B, C, D đến đường thẳng xy.

Tìm hệ thức liên hệ độ dài giữa AA’, BB’, CC’ và DD’ .

  Cho tam giác ABC có G là trọng tâm và một đường thẳng d không cắt cạnh nào của tam

giác. Từ các đỉnh A, B, C và trọng tâm G ta kẻ các đoạn AA’, BB’, CC’ và GG’ vuông góc với

đường thẳng d. Chứng minh hệ thức: AA’ + BB’ +CC’ = 3GG’.

( BT68/83 PHỔ DỤNG TOÁN 8)

  Cho tam giác ABC có ba đường cao AA’, BB’, CC’. Gọi H là trực tâm của tam giác đó.

a) Chứng minh:

' ' '

1

AA' ' '

HA HB HC

BB CC

  

;

b) Chứng minh:

' ' '

9

HA' ' '

AA BB CC

HB HC

  

;

  Cho tam giác ABC AC > AB). Ly các điểm D,  tuy  tho thứ tự nằm trên các cạnh

AB, AC sao cho BD = C. Gọi  là giao điểm của các đường thẳng D, BC. Cmr: Tỉ số  : D

không phụ thuộc vào cách chọn điểm D và . (VD32/79TOÁN 8 VHB)

  

VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

          

  a) Chứng minh rằng:

30 21

21 39

chia hết cho 45 ( BT1/79 LỜI GIẢI ĐỀ THI TOÁN 8 )

b) Chứng minh rằng: Với mọi số tự nhiên n ta có:

2 2 1

5 26.5 8 59

n n n 

  

.

( BT2b/172 ĐỀ THI HSG 6,7,8)

  Cho biểu thức

5 4 3 2

2

2 2 4 3 6

2 8

x x x x x

M

x x

    



 

( VD28/44 VD THỤY )

a) Rút gọn

M

b) Tìm giá trị của

x

để giá trị của biểu thức

M

bằng 0.

  Tìm giá trị nguyên của

x

để giá trị của biểu thức sau có giá trị là số nguyên.

(VD29/44 VD THỤY )

3 2

2 2 5

2 1

x x x

A

x

  





  a)

So sánh

A

và

B

biết:

6 6 6 2 2 2A      

và

5B 

.

b)

So sánh

C

và

D

biết:

11 96C  

và

2 2

1 2 3

D 

 

( VD 5/14 BVT ).

  Giải phương trình:

      

2 2

2 2 2 2

2 2016 4 3 1000 4 2 2016 3 1000x x x x x x x x         

( BT1.1/127 LỜI GIẢI TOÁN 8 )

  Tìm giá trị của biến x để:

a)

P

x x

2

1

2 6



 

đạt giá trị lớn nht b)

x x

Q

x x

2

1

2 1

 



 

đạt giá trị nhỏ nht

(BT 3/166 ĐỀ THI HSG 6,7,8)

  Cho hình vuông ABCD. M là một điểm tuỳ  trên đường chéo BD. ẻ

,ME AB MF AD 

.

a) Chứng minh D = CF;

DE CF

b) Chứng minh rằng ba đường thẳng D, BF, CM đồng quy.

c) Xác định vị trí của điểm M trên BD để diện tích tứ giác AMF lớn nht?

  Cho hình chữ nhật ABCD. ẻ

BH AC

. Gọi M là trung điểm của AH,  là trung điểm của CD,

N là trung điểm của BH.

a) Chứng minh tứ giác MNC là hình bình hành;

b) Tính góc BM.

  Cho tam giác ABC. Gọi D là trung điểm của cạnh BC. Trên hai cạnh AB và AC lần lượt ly

hai điểm  và F.Chứng minh rằng

1

2

DEF ABC

S S

.Với vị trí nào của hai điểm  và F thì

DEF

S

đạt giá

trị lớn nht?

  Cho hình thang cân ABCD có đáy nhỏ là AB, đáy lớn là CD. Qua A kẻ đường thẳng song

song với BC cắt đường chéo BD ở , qua B kẻ đường thẳng song song với AD cắt đường chéo AC

ở F.

a) Chứng minh rằng tứ giác DFC là hình thang cân;

b) Tính độ dài F nếu biết AB = 5cm, CD = 10cm.

 

VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

          

  Cho biểu thức

 

2

2 2

2

3 3

1

1 2 4 1

:

1 1

3 1

x

x x x x

R

x x x x

x x

 



  

  

 

  

 

 

 

( BT154/47 VD THỤY )

a) Tìm điều kiện của

x

để giá trị của biểu thức

R

được xác định;

b) Tìm giá trị của

x

để giá trị của

R

bằng 0;

c) Tìm giá trị của

x

để

1R 

.

  Cho

2 2

2019 1 2018 1C    

và

2 2

2.2019

2019 1 2018 1

D 

  

( ĐỀ THI HSGL9 HAY )

hông dùng máy tính hãy so sánh C và D .

 a) Rút gọn biểu thức:

2 10 30 2 2 6 2

:

2 10 2 2 3 1

A

  



 

b) Cho các số

1 2 2017

, a , . . . ,a a

được xác định tho công thức sau:



  

n

2

a

(2n 1)( n n 1)

với n = 1, 2, …, 2017. Chứng minh rằng:



1 2 2017

2017

a + a + . . . + a

2019

   a) Tìm giá trị lớn nht của biểu thức

9

5

x

A

x





( VD11/25 BVT)

b) Tìm giá trị nhỏ nht của biểu thức

9 2

2

x

B

x x

 



, với

0 2x 

( VD13/26 BVT)

  Giải các phương trình:

a)

2

4 5 2 2 3x x x   

; b)

3 2

3 8 2 3 10x x x   

;

  Cho

1 1 1

...

1 2 2 3 120 121

A    

  

và

1 1 1

...

1 2 35

B    

Chứng minh rằng A < B. ( BT45/17 BVT )

  Cho tam giác ABC, trung tuyến AM. Đường phân giác của góc AMB cắt cạnh AB ở D,

đường phân giác của góc AMC cắt cạnh AC ở .

a) Chứng minh D // BC.

b) Gọi I là giao điểm của D với AM. Chứng minh ID = I.

  Cho tam giác vuông cân ABC,



0

90A 

.Trên cạnh AB ly điểm M, kẻ

BD CM

, BD cắt CA

ở . Chứng minh rằng:

a) B.D = A.C;

b)

2

. .BD BE CACE BC 

c)



0

45ADE 

  Cho hình vuông ABCD. Gọi  là một điểm trên cạnh BC.Qua  kẻ tia Ax vuông góc với A,

Ax cắt CD tại F.Trung tuyến AI của tam giác AF cắt CD ở .Đường thẳng kẻ qua ,song song với AB

cắt AI ở G.

Chứng minh rằng:

a) A = AF và tứ giác GF là hình thoi;

b)

2

, .AKF CAF AF FK FC  

;

Bộ đề thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán lớp 9 trường THCS Nguyễn Thái Bình năm học 2018

Bộ đề thi học sinh giỏi cấp huyện lớp 9 môn Toán trường THCS Nguyễn Thái Bình, Phú Yên năm học 2018 - 2019 là đề tham khảo dành cho các bạn học sinh và thầy cô nghiên cứu, học tập tốt môn Toán lớp 9 cũng như luyện tập và làm quen với nhiều đề học sinh giỏi hơn nhằm chuẩn bị tốt nhất cho các kì thi sắp diễn ra. Mời các bạn tham khảo.