Cách tính năng lượng của tụ điện
Cách tính năng lượng điện
Năng lượng của tụ điện là một trong những khái niệm quan trọng trong chương trình Vật lý lớp 11, giúp học sinh hiểu rõ khả năng tích trữ năng lượng của tụ điện trong mạch điện. Việc nắm vững công thức tính năng lượng, các đơn vị liên quan và cách áp dụng vào bài tập sẽ giúp bạn giải nhanh và chính xác. Trong bài viết này, chúng ta sẽ tìm hiểu chi tiết về cách tính năng lượng của tụ điện, bao gồm: công thức, ý nghĩa vật lý và ví dụ minh họa dễ hiểu.
A. Công thức tính năng lượng tụ diện
- Năng lượng của tụ điện
\(\boxed{W = \frac{1}{2}CU^{2} =
\frac{1}{2}QU = \frac{1}{2}\frac{Q^{2}}{C}}\)
- Năng lượng của bộ tụ bằng tổng năng lượng của các tụ
\(W = \sum_{i}^{n}W_{i} = W_{1} + W_{2} +
W_{3} + ... + W_{n}\)
- Mật độ năng lượng điện trường trong tụ điện phẳng
\(w = \frac{W}{V} = \frac{\varepsilon
E^{2}}{8\pi k}\)
B. Bài tập tính năng lượng của tụ điện
Ví dụ 1: Tụ điện phẳng gồm hai bản tụ hình vuông cạnh a = 20cm đặt cách nhau 1 cm. Chất điện môi giữa hai bản là thủy tinh có \(\varepsilon = 6\). Hiệu điện thế giữa hai bản U = 50V.
a) Tính điện dung của tụ điện
b) Tính điện tích của tụ điện
c) Tính năng lượng của tụ điện, tụ điện có dùng để làm nguồn điện được không?
Lời giải
a) Điện dung của tụ điện
\(C = \frac{\varepsilon S}{4\pi kd} =
\frac{6.20^{2}.10^{- 4}}{4\pi.9.10^{9}.10^{- 2}} = 212\ pF\)
b) Điện tích của tụ điện: \(Q = CU =
1,06.10^{- 8}C\)
c) Năng lượng của tụ điện \(W =
\frac{Q^{2}}{2C} = 266(nJ)\)
Tụ có năng lượng rất nhỏ nên không thể dùng để làm nguồn điện được.
Ví dụ 2: Một tụ điện có điện dung C = 2 pF được tích điện, điện tích của tụ là 10-3C. Nối tụ điện đó vào bộ ắc quy có suất điện động E = 50V. Bản tích điện dương nối với cực dương. Hỏi khi đó năng lượng của bộ ác qui tăng lên hay giảm đi? Tăng hay giảm bao nhiêu?
A. Giảm 0,4975J B. Tăng 0,4975J
C. Giảm 0,5J D. Tăng 0,5J
Lời giải
Năng lượng của tụ điện trước khi nối với ắc quy là \(W = \frac{Q^{2}}{2C} = 0,5\ J\)
Sau khi nối với ắc quy, ta có U = E nên năng lượng của tụ điện lúc này là \(W' = \frac{CE^{2}}{2} = 2,5.10^{-
3}\ J\)
Ta có: \(\Delta W = W' - W = - 0,4975J
< 0\), vậy khi đó năng lượng của bộ ắc quy giảm đi.
Đáp án A
Ví dụ 3: Có 2 tụ điện, tụ điện 1 có điện dung \(C_{1} = 1\mu F\) tích điện đến hiệu điện thế U1 = 100V; tụ điện 2 có điện dung \(C_{2} = 2\mu F\) tích điện đến hiệu điện thế U2 = 200V. Nối các bản tích điện cùng dấu với nhau. Tính nhiệt lượng toả ra sau khi nối các bản?
Lời giải
Điện tích của tụ C1 và C2 trước khi nối là \(\left\{ \begin{matrix}
Q_{1} = C_{1}U_{1} = 10^{- 4}C \\
Q_{2} = C_{2}U_{2} = 4.10^{- 4}C \\
\end{matrix} \right.\)
Khi nối các bản cùng dấu thì sẽ có sự phân bố lại điện tích trên các bản, áp dụng định luật bảo toàn điện tích ta được
\(Q'_{1} + Q'_{2} = Q_{1} + Q_{2} =
5.10^{- 4}C\)
Hơn nữa, khi nối như vậy thì ta có \(U'_{1} = U'_{2}\)
\(\begin{matrix}
\Rightarrow \dfrac{{Q{'_1}}}{{{C_1}}} = \dfrac{{Q{'_2}}}{{{C_2}}} \Rightarrow \dfrac{{Q{'_1}}}{{Q{'_2}}} = \dfrac{{{C_1}}}{{{C_2}}} = \dfrac{1}{2} \hfill \\
\Rightarrow \left\{ \begin{gathered}
Q{'_1} = \dfrac{5}{3}{.10^{ - 4}}C \hfill \\
Q{'_2} = \dfrac{{10}}{3}{.10^{ - 4}}C \hfill \\
\end{gathered} \right. \Rightarrow U{'_1} = U{'_2} = \dfrac{{Q{'_1}}}{{{C_1}}} = \dfrac{{500}}{3}V \hfill \\
\end{matrix}\)
Nhiệt lượng tỏa ra sau khi nối các bản là:
\(\Delta W = W_{truoc} - W_{sau}\)
\(=
\frac{1}{2}\left( C_{1}U_{1}^{2} + C_{2}U_{2}^{2} \right) -
\frac{1}{2}\left( C_{1} + C_{2} \right)U\prime _{1}^{2}\)
\(=
\frac{1}{300}J\)
Ví dụ 4: Một tụ điện phẳng điện dung \(C =
0,12\mu F\) có lớp điện môi dày 0,2 mm có hằng số điện môi \(\varepsilon = 5\). Tụ được đặt dưới một hiệu điện thế U = 100 V.
a) Tính diện tích các bản của tụ điện, điện tích và năng lượng của tụ.
A. \(S = 0,45m^{2};Q = 12\mu C;W =
0,6mJ\) .
B. \(S = 0,54m^{2};Q = 9\mu C;W =
0,45mJ\)
C. \(S = 0,54m^{2};Q = 12\mu C;W =
0,6mJ\).
D. \(S = 0,45m^{2};Q = 9\mu C;W =
0,45mJ\).
b) Sau khi được tích điện, ngắt tụ khỏi nguồn rồi mắc vào hai bản của tụ điện \(C_{1} = 0,15\mu F\) chưa được tích điện. Năng lượng của bộ tụ là?
A. 0,27mJ. B. 0,36mJ. C. 0,54mJ. D. 0,18mJ.
Lời giải
a) Diện tích các bản của tụ điện
\(C = \frac{\varepsilon S}{4\pi kd}
\Rightarrow S = \frac{4\pi kdC}{\varepsilon} =
\frac{4\pi.9.10^{9}.0,2.10^{- 3}.0,12.10^{- 6}}{5} = 0,54\
m^{2}\)
Điện tích của tụ \(Q = CU = 12\mu
C\)
Năng lượng của tụ: \(W = \frac{CU^{2}}{2} =
0,6mJ\)
Đáp án C.
b) Khi ngắt tụ khỏi nguồn thì điện tích Q = 12 μC không đổi nên tụ mới được mắc song song với tụ ban đầu.
Áp dụng định luật bảo toàn điện tích ta được Q1 + Q2 = Q = 12 μC
Vì 2 tụ được mắc song song nên
\(U_{AB} = U_{1} = U_{2} = \frac{Q_{1}}{C}
= \frac{Q_{2}}{C_{1}} \Rightarrow \frac{Q_{1}}{Q_{2}} = \frac{C}{C_{1}}
= \frac{4}{5}\)
\(\left\{ \begin{matrix}
Q_{1} = \dfrac{16}{3}\mu C \\
Q_{2} = \dfrac{20}{3}\mu C \\
\end{matrix} \right.\ \Rightarrow U_{AB} = \frac{Q_{1}}{C} =
44,4V\)
Năng lượng của bộ tụ là
\(W = \frac{1}{2}\left( C + C_{1}
\right)U_{AB}^{2} = 0,27mJ\)
Đáp án A.
Ví dụ 5: Hai bản của một tụ điện phẳng (diện tích mỗi bản là 200 cm2) được nhúng trong dầu có hằng số điện môi 2,2 và được mắc vào nguồn điện có hiệu điện thế là 200 V. Tính công cần thiết để giảm khoảng cách giữa 2 bản từ 5 cm đến 1 cm (sau khi cắt tụ ra khỏi nguồn)
A. 1,2.10-7 J. B. 2,4.10-7 J. C. 3,6.10-7 J. D. 0,6.10-7 J.
Lời giải
+ Điện tích của tụ là
\(Q = \frac{\varepsilon S}{4\pi kd_{1}}.U
= \frac{2,2.200.10^{- 4}.200}{4\pi.9.10^{- 9}.0,05} = 1,556.10^{-
9}C\)
+ Sau khi ngắt tụ ra khỏi nguồn và giảm khoảng cách 2 bản từ 5 xuống 1 thì Q không đổi và C tăng lên 5 lần. Do đó ta có: \(U' = \frac{U}{5} = 40V\)
+ Công cần thiết để giảm khoảng cách giữa 2 bản là
\(A = Q\frac{\Delta U}{2} = 1,2.10^{-
7}J\)
Đáp án A.
C. Bài tập tự rèn luyện
Bài 1: Một tụ điện phẳng mà điện môi có \(\varepsilon = 2\) mắc vào nguồn điện có hiệu điện thế U = 100 V; khoảng cách giữa 2 bản là d = 0,5 cm; diện tích một bản là 25cm2.
a) Tính mật độ năng lượng điện trường trong tụ
A. 7,06.10-3(J/m3). B. 3,53.10-3(J/m3).
C. 4,236.10-3(J/m3). D. l,765.10-3(J/m3).
b) Sau khi ngắt tụ ra khỏi nguồn, điện tích của tụ điện phóng qua lớp điện môi giữa 2 bản tụ đến lúc điện tích của tụ bằng không. Tính nhiệt lượng toả ra ở điện môi.
A. 2nJ. B. 4nJ. C. 6nJ. D. 8nJ.
Bài 2: Một bộ tụ gồm 5 tụ điện giống hệt nhau nối tiếp mỗi tụ có \(C = 10\mu F\) được nối vào hiệu điện thế 100 V
a) Hỏi năng lượng của bộ thay đổi ra sao nếu 1 tụ bị đánh thủng
A. Tăng thêm 2,5.10-3J B. Giảm đi 2,5.10-3J
C. Tăng thêm 5.10-3 J D. Giảm đi 5.10-3J
b) Khi tụ trên bị đánh thủng thì năng lượng của bộ tụ bị tiêu hao do phóng điện. Tìm năng lượng tiêu hao đó.
A. 5mJ. B. 10mJ. C. 0mJ. D. 15mJ.
Bài 3: Một tụ điện 6 μF được tích điện dưới một hiệu điện thế 12V.
a) Tính điện tích của mỗi bản tụ.
A. Điện tích bản dương là 60 μC, bản âm là -60 μC
B. Điện tích bản dương là 72 μC, bản âm là -72 μC.
C. Điện tích bản dương là 48 μC, bản âm là -48 μC.
D. Điện tích bản dương là 56 μC, bản âm là -56 μC.
b) Hỏi tụ điện tích lũy một năng lượng cực đại là bao nhiêu?
A. 8,64.10-4J. B. 5,76.10-4J. C. 4,32.10-4J. D. 6,48.10-4J.
c) Tính công trung bình mà nguồn điện thực hiện để đưa 1 e từ bản mang điện tích dương đến bản mang điện tích âm?
A. 9,6.1-19J. B. 19,2.10-19J. C. 38,4.10-19J. D. 4,8.10-19J.
Bài 4: Tại 4 đỉnh của một hình vuông LMNP có 4 điện tích điểm qL = qM = q = 4.10-8C; qN =qP = -q. Đường chéo của hình vuông có độ dài a = 20 cm.
Hãy xác định:
a) Điện thế tại tâm hình vuông?
b) Điện thế tại đỉnh L của hình vuông?
c) Công tối thiểu để đưa q từ L - O
Tài liệu quá dài để hiển thị hết — hãy nhấn Tải về để xem trọn bộ!
--------------------------
Trên đây là toàn bộ kiến thức về cách tính năng lượng của tụ điện, từ công thức tổng quát đến cách áp dụng thực tiễn trong bài tập. Hy vọng bạn đã nắm được bản chất vấn đề và biết cách vận dụng vào các tình huống khác nhau trong đề thi. Hãy luyện tập thường xuyên để làm chủ chủ đề tụ điện – một phần kiến thức quan trọng trong Vật lý 11 và các kỳ thi THPT.
