VnDoc.com

Đề KSCL Toán ôn thi vào 10 phòng GD&ĐT Thiệu Hóa, Thanh Hóa năm 2023 - 2024

Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán có đáp án

1 915

PHÒNG GDĐT THIỆU HÓA

KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ÔN THI VÀO 10 THPT

NĂM HỌC 2023- 2024

Môn thi: Toán

Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)

Ngày thi: 20 tháng 5 năm 2023

Câu 1: (2,0 điểm). Giải phương trình và hệ phương trình sau:

a)

2

3 5 2 0;xx− −=

b)

231

5 9.

xy

−=





−=



Câu 2. (2,0 điểm)

Cho biểu thức:

2 14 8 2

.

4

2 2 3

xx x x

P

x

xx x



+−−

= −+



−

+− −



với

0 ; 4 ; 9xxx

≥≠≠

a) Rút gọn biểu thức

.P

b) Tìm số nguyên

x

lớn nhất để

P

có giá trị là số nguyên.

Câu 3: (2,0 điểm).

a) Cho đường thẳng

( )

:.

d y ax b= +

Tìm

,ab

biết

( )

d

cắt trục hoành tại điểm có hoành độ

bằng

3

và

( )

d

song song với đường thẳng

2 6.yx= +

b) Cho phương trình

22

1 3 0,x mx m− −− =

với

m

là tham số. Tìm

m

để phương trình đã cho

có hai nghiệm phân biệt

1

,x

2

x

( )

12

xx<

thỏa mãn

2 1 12

3 13.x x xx−+ =−

Câu 4: (3,0 điểm).

Cho đường tròn (O) đường kính AB cố định, trên đoạn OA lấy điểm I sao cho

2

3

AI OA=

.

Kẻ dây MN vuông góc với AB tại I. Gọi C là điểm tùy ý thuộc cung lớn MN (C không trùng M, N,

B ). Nối AC cắt MN tại E .

a) Chứng minh: Tứ giác IECB nội tiếp.

b) Chứng minh:

2

. . AE AC AI IB AI−=

và MA là tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác

MEC

c) Hãy xác định vị trí của điểm C sao cho khoảng cách từ N đến tâm đường tròn ngoại tiếp

tam giác CME là nhỏ nhất.

Câu 5: (1,0 điểm). Xét các số thực dương a, b > 0 thỏa mãn: ab + a + b = 3.

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

22

1

11 3

2

a b ab

P

ba

ab

+

=+− −

++

.

---------- Hết ----------

( Đề thi gồm 05 câu, 01 trang)

Họ và tên thí sinh:.................................... ; Số báo danh:..................

HƯỚNG DẪN CHẤM

Bài

Đáp án

Điểm

Câu 1:

( 2,0đ).

a)

2

3 5 20xx

− −=

Ta có: ∆ = (-5)

2

-4.3.(-2) =49 > 0

Phương trình có hai nghiệm phân biệt

1

57

2

26

b

x

a

−+ ∆ +

= = =

;

2

57 1

2 63

b

x

a

−− ∆ − −

= = =

0,5đ

b)

231

59

231

15 3 27

13 26

59

2

1

xy

x

xy

x

y

−=





−=



−=



⇔



−=



=



⇔



−=



=



⇔



=



Vậy hệ có nghiệm duy nhất (x;y)=(2;1)

0,25đ

0.25đ

0,25đ

Câu 2:

( 2,0đ).

ĐKXĐ:

x 0 ; x 4 ; x 9≥≠≠

2 x +1 4 x - 8 x - 2

P = - .

x - 4

x 2 x - 2 x - 3

x



+



+



( )

2 x +1 4 x - 8 x - 2

= - .

x 2 x - 2 x - 3

x 2 x - 2

x





+



+



(

)

(

)

( )

2 x - 2 x +2 x 1 4 x - 8

x - 2

= .

x - 3

x 2 x - 2

x



− ++



+



( )( )

2x - 4 x - x - 3 x - 2 + 4 x - 8 x - 2

= .

x - 3

x +2 x - 2







( )

x - 3 x - 10 x - 2

= .

x - 3

x +2 x - 2

( )

( )( )

x 2 x - 5

x - 2 x - 5 x - 2 x - 5

. = .

x - 3 x - 2 x - 3 x - 3

x 2 x - 2

+

= =

+

Vậy

x - 5

P

x3

=

−

với

x 0 ; x 4 ; x 9≥≠≠

0.25đ

0,25đ

b)

x - 5 x - 3 - 2 2

P = = = 1 -

x3 x3 x3−− −

Để P

∈

Z thì

3x −

∈

Ư

(2)

= {-2; -1; 1; 2}

*

x - 3 = -2 => x = 1 x = 1 (TM)⇒

0,25đ

*

x - 3 = -1 => x = 2 x = 4 ⇒

(Loại)

*

x - 3 = 1 => x = 4 x = 16 (TM) ⇒

*

x - 3 = 2 => x = 5 x = 25 (TM)⇒

Vì x là số nguyên lớn nhất nên x = 25

0,25đ

Câu 3:

( 2,0đ).

Vì

( )

d

cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3

nên x = 3; y = 0

Do

( )

d

song song với đường thẳng y = 2x +6

Nên

2

6

a

b

=





≠



Thay a = 2; x = 3; y = 0 vào hàm số y = ax + b ta có:

0 = 2.3 + b => b = - 6 (thỏa mãn)

Vậy a = 2; b = - 6

0,25đ

b) Ta có

2

13 0ac m m=−− <∀

Nên phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt

12

0, 0xx

<>

(

)

12

.xx

<

Do đó

( )

2

2 1 12 2 1 12

3 3 31 3 .x x xx x x xx m m

−+=++=−+

Từ giả thiết ta có

( )

22

1

3 1 3 13 9 10 0

10

.

9

m

m m mm

m

= −





− + =−⇔ −− =⇔



=



Vậy

10

9

m =

và

1m

= −

là giá trị cần tìm.

0,25đ

0.25đ

Câu 4:

(3,0đ).

a) Ta có:



90ACB = °

(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn);



90BIE = °

(giả thiết).

⇒



90 90 180ACB BIE+ = °+ °= °

.

Tứ giác IECB có tổng hai góc đối nhau bằng 180° nên nội tiếp được đường tròn.

0.25đ

E

N

M

B

A

O

I

C

H

Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán phòng GD&ĐT Thiệu Hóa, Thanh Hóa năm 2023 - 2024

Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 năm học 2023 - 2024 sắp diễn ra. Để chuẩn bị cho kì thi quan trọng sắp tới, VnDoc.com xin gửi tới các bạn Đề KSCL Toán ôn thi vào 10 phòng GD&ĐT Thiệu Hóa, Thanh Hóa năm 2023 - 2024. Đây là tài liệu hay cho các bạn ôn luyện, chuẩn bị kiến thức cũng như kỹ năng cho kì thi tuyển sinh vào lớp 10 sắp tới. Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết và tải về tài liệu dưới đây.

Đề KSCL Toán ôn thi vào 10 phòng GD&ĐT Thiệu Hóa, Thanh Hóa năm 2023 - 2024 được biên soạn theo cấu trúc tự luận với thời gian làm bài 120 phút. Đề thi có đáp án kèm theo cho các em học sinh so sánh và đối chiếu sau khi làm xong.

Để chuẩn bị cho kì thi tuyển sinh vào lớp 10 sắp tới, các em học sinh cần ôn tập theo đề cương, bên cạnh đó cần thực hành luyện đề để làm quen với nhiều dạng đề khác nhau cũng như nắm được cấu trúc đề thi. Chuyên mục Thi vào lớp 10 trên VnDoc tổng là tài liệu phong phú và hữu ích cho các em ôn tập và luyện đề. Chúc các em đạt điểm cao trong kì thi sắp tới.