Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 12 chuyên Toán năm 2018 - 2019 Sở GD&ĐT Đồng Nai

1 157
Bài 1. (5 điểm)
1) Chứng minh rằng phương trình
23
6 3
x x x
đúng ba nghiệm thực phân biệt
1 2 3
, ,x x x
. Tính giá trị của biểu thức
3 2 3 2 3 2
1 1 2 2 3 3
9 9 9
T x x x x x x
.
2) Cho hai hàm số
3 2 3 2
3 1, 2 2 2y x x x y x x mx
đồ thị lần lượt
1
,C
2
C
với m tham số thực. m tất cả các giá trị của m đ
1
C
2
C
cắt tại ba điểm
phân biệt có tung độ là
thỏa mãn
1 2 3
1 1 1 2
4 4 4 3
y y y
.
Bài 2. (3 điểm) Cho a, b, c các số thực không âm thỏa mãn
a b c abc
. Chứng
minh rằng
2 2 2
a b c abc
Bài 3. (4 điểm) Cho dãy số
n
x
xác định bởi
1 2
1
x x
1
2
2 1
. 3. 1
n
n n n
x x x
.
1) Chứng minh rằng mọi số hạng của dãy
n
x
đều là số nguyên.
2) Tính
1
1 2
lim
...
n
n
x
x x x
.
Bài 4. (4 điểm) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) trực tâm H, K trung
điểm BC G là hình chiếu vuông góc của H trên AK. Lấy D đối xứng G qua BC
I đối xứng C qua D. Tia phân giác
ACB
cắt AB tại Ftia phân giác
BID
cắt BD
M, MF cắt AC tại E.
1) Chứng minh rằng D nằm trên đường tròn (O).
2) Tiếp tuyến tại A của (O) cắt BCX, XE cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác EBM
ở điểm thứ hai là Y. Chứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp tam giác EYD tiếp xúc
đường tròn (O).
Bài 5. (4 điểm) Cho m, n các số tự nhiên thỏa mãn
3 3
4 12m m n n
. Chứng minh
rằng
m n
là lập phương của một số nguyên.
-------HẾT-------
Họ & tên thí sinh: …………………………………….. Số báo danh: ……………...
Chú ý. Thí sinh không được sử dụng tài liệu và máy tính cầm tay!
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO
ĐỒNG NAI
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12
NĂM HỌC: 2018 – 2019
Môn: TOÁN CHUYÊN
Thời gian làm bài: 180 phút
(Đề thi gồm có một trang, có năm bài)

Đề thi chọn HSG Toán 12 năm 2019

VnDoc xin giới thiệu tới bạn đọc Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 12 chuyên Toán năm 2018 - 2019 Sở GD&ĐT Đồng Nai. Nội dung tài liệu gồm 5 câu hỏi bài tập, thời gian làm bài 180 phút. Mời các bạn học sinh tham khảo.

----------------------------

Trên đây VnDoc đã giới thiệu tới bạn đọc Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 12 chuyên Toán năm 2018 - 2019 Sở GD&ĐT Đồng Nai. Để có kết quả cao hơn trong học tập, VnDoc xin giới thiệu tới các bạn học sinh tài liệu Thi thpt Quốc gia môn Toán, Thi thpt Quốc gia môn Hóa học, Thi thpt Quốc gia môn Vật Lý, Thi thpt Quốc gia môn Sinh họcVnDoc tổng hợp và đăng tải.

Đánh giá bài viết
1 157
Thi học sinh giỏi lớp 12 Xem thêm