Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 12 năm học 2019 - 2020 Sở GD&ĐT Yên Bái
Đề thi HSG môn Toán lớp 12 có đáp án
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO YÊN BÁI
ĐÈ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI CẤP
TỈNH
NĂM HỌC 2019 – 2020
MÔN THI: TOÁN
Thời gian: 180 phút (Không kể thời gian phát đề)
Câu I.
1. Cho hàm số
9
.
mx
y
xm
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số nghịch biến trên khoảng
( ;1)
.
2. Cho hàm số
32
( ) 6 (9 ) 2 2.f x x x m x m
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số
( ) ( )g x f x
có đúng 5 điểm cực trị.
Câu II.
Từ tập hợp tất cả các số tự nhiên có 5 chữ số mà các chữ số đều khác 0, lấy ngẫu nhiên một số.
Tính xác suất để trong số tự nhiên lấy ra được chỉ có mặt ba chữ số khác nhau.
Câu III.
Giải hệ phương trình sau trên tập số thực:
2
22
3
22
(1)
(2)
5 7 7 4 6 1
y x y x y x x
xy y x y xy y
Câu IV.
Cho hình chóp
.S ABC
có đáy là
ABC
vuông tại B,
0
3, 60 ,AB a ACB
hình chiếu vuông góc
của S lên mặt phẳng
ABC
là trọng tâm của tam giác
,ABC
gọi E là trung điểm cạnh AC, biết góc
giữa SE và mặt phẳng đáy bằng
0
30 .
a) Tính theo a thể tích khối chóp
.S ABC
và khoảng cách từ C đến mặt phẳng
.SAB
b) Tính góc giữa hai mặt phẳng
SAC
và
.ABC
Câu V.
Cho tam giác ABC nhọn, nội tiếp đường tròn
O
, có đường cao AD
D BC
. Kẻ DE, DF lần
lượt vuông góc với AB, AC
,E AB F AC
.
,,BF CE I K BF DE
L CE DF
, hai
điểm M, N lần lượt là trung điểm của AD và AI. Chứng minh rằng:
a) Đường thẳng KL song song với đường thẳng BC.
b) M, N, O thẳng hàng.
Câu VI.
Cho các số thực dương
,,x y z
thoả mãn điều kiện
2 2 2
3 2 .x y z x y z xy
Tìm giá trị
nhỏ nhất của biểu thức
20 20
.
2
P x y z
x z y
Câu VII.
Tìm tất cả các số nguyên dương
n
sao cho
43
1nn
là số chính phương.
-------------- HẾT --------------
Tải tài liệu miễn phí https://vndoc.com
Trang 1/11
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu I.
1. Cho hàm số
9
.
mx
y
xm
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số nghịch biến trên khoảng
( ;1)
.
2. Cho hàm số
32
( ) 6 (9 ) 2 2.f x x x m x m
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số
( ) ( )g x f x
có đúng 5 điểm cực trị.
Lời giải
1. Tập xác định:
D
Ta có:
2
2
9
'
()
m
y
xm
Hàm số nghich biến trên khoảng
( ;1) y' 0, x 1
2
33
90
31
1
( ;1)
m
m
m
m
m
Vậy với
31m
thì hàm số nghịch biến trên khoảng
( ;1)
.
2. Hàm số
( ) ( )g x f x
có đúng 5 điểm cực trị
Hàm số
()fx
có 2 điểm cực trị và
.0
CĐ CT
yy
Cách 1: Hàm số
()fx
có 2 điểm cực trị và
.0
CĐ CT
yy
Đồ thị hàm số
()fx
cắt trục hoành tại
3 điểm phân biệt
32
6 (9 ) 2 2 0x x m x m
có 3 nghiệm phân biệt
2
( 2)( 4 1 ) 0x x x m
có 3 nghiệm phân biệt
2
4 1 0x x m
có 2 nghiệm phân biệt
khác 2
2
' 3 0
3
2 4.2 1 0
m
m
m
Vậy với
3m
thì hàm số
( ) ( )g x f x
có đúng 5 điểm cực trị.
Cách 2: Hàm số
()fx
có 2 điểm cực trị và
.0
CĐ CT
yy
Ta có
2
'( ) 3 12 9f x x x m
Hàm số
()fx
có 2 điểm cực trị
12
,xx
2
'( ) 3 12 9f x x x m
=0 có 2 nghiệm phân biệt
12
,xx
' 3 9 0 3mm
(1)
Tải tài liệu miễn phí https://vndoc.com
Trang 2/11
Mặt khác
1 2 2 4
( ) ( ) '( ) ( 2) 4
3 3 3 3
mm
f x x f x x
nên phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm
cực trị là
2 4 2
( 2) 4 ( 2)( 2)
3 3 3
m m m
y x x
Do đó
2
12
2
. 0 ( 2) ( 2)( 2) 0
3
CĐ CT
m
y y x x
2
1 2 1 1
2
( 2) 2( ) 4 0
3
m
x x x x
2
2
( 2) 3 2.4 4 0
33
mm
2
2
( 2) 1 0 3
33
mm
m
( thỏa mãn Đk (1) )
Câu II.
Cách 1
Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 5 chữ số mà các chữ số đều khác 0.
Số phần tử của S là:
5
( ) 9nS
.
Gọi
là không gian mẫu của phép thử ngẫu nhiên: " lấy ngẫu nhiên 1 số thuộc tập S"
5
( ) 9n
Gọi biến cố A:" Số lấy ra được chỉ có mặt ba chữ số khác nhau".
Trường hợp 1: Số đó có một chữ số xuất hiện 3 lần và 2 chữ số còn lại xuất hiện 1 lần
Vậy có:
3 1 3
1 9 3 5
. . .2 5040n C C C
Trường hợp 2:
Số đó có hai chữ số xuất hiện 2 lần và chữ số còn lại xuất hiện 1 lần
Vậy có:
3 1 2
2 9 3 4
. .5.C .1 7560n C C
12
(A) 12600n n n
5
12600 1400
(A)
6561
9
P
\
Cách 2
Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 5 chữ số mà các chữ số đều khác 0.
Số phần tử của S là:
5
( ) 9nS
.
Gọi
là không gian mẫu của phép thử ngẫu nhiên: " lấy ngẫu nhiên 1 số thuộc tập S"
5
( ) 9n
Gọi biến cố A:" Số lấy ra được chỉ có mặt ba chữ số khác nhau".
Gọi số có 5 chữ số mà có 3 chữ số khác nhau a, b, c lấy từ tập
1;2;3;4;5;6;7;8;9S
Trường hợp 1: Cả
2
chữ số còn lại cùng bằng
1
trong
3
chữ số
,,abc
: có
3
cách; mỗi hoán vị từ
5!
hoán vị của
5
chữ số (chẳng hạn)
, , , ,a a a b c
tạo ra từ một số tự nhiên
n
; nhưng cứ
3!
hoán vị
của các vị trí mà
,,aaa
chiếm chỗ thì chỉ tạo ra cùng một số
n
, nên trong trường hợp 1 này có:
3
9
5!
.3. 5040
3!
C
số tự nhiên.
Trường hợp 2:
1
trong
2
chữ số còn lại bằng
1
trong
3
chữ số
,,abc
và chữ số kia bằng
1
chữ số
khác trong ba chữ số đó: có
3
cách; mỗi hoán vị từ
5!
hoán vị của
5
chữ số (chẳng hạn)
, , , ,a a b b c
tạo ra một số tự nhiên
n
; nhưng cứ
2!
hoán vị của các vị trí mà
,aa
chiếm chỗ và
2!
hoán vị của
các vị trí mà
,bb
chiếm chỗ thì chỉ tao ra cùng một số tự nhiên
n
, nên trong trường hợp
2
có:
3
9
5!
3. 7560
2!2!
C
số tự nhiên.
Tải tài liệu miễn phí https://vndoc.com
Trang 3/11 -
Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 12 năm 2020 Sở GD&ĐT Yên Bái
VnDoc.com xin gửi tới bạn đọc bài viết Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 12 năm học 2019 - 2020 Sở GD&ĐT Yên Bái để bạn đọc cùng tham khảo và có thêm tài liệu ôn tập cho kì thi học sinh giỏi sắp tới nhé. Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết và tải về tại đây.
- Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 12 năm học 2019 - 2020 trường THPT Ngô Gia Tự, Phú Yên
- Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 12 năm học 2019 - 2020 trường THPT Yên Lạc 2, Vĩnh Phúc
Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 12 năm học 2019 - 2020 Sở GD&ĐT Yên Bái vừa được VnDoc.com sưu tập và xin gửi tới bạn đọc cùng tham khảo. Bài viết gồm có 7 câu tự luận, thí sinh làm trong thời gian 180 phút và đề có lời giải kèm theo. Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết tại đây.
Trên đây VnDoc.com vừa giới thiệu tới các bạn Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 12 năm học 2019 - 2020 Sở GD&ĐT Yên Bái, mong rằng qua bài viết này các bạn có thể học tập tốt hơn môn Toán lớp 12. Mời các bạn cùng tham khảo thêm kiến thức các môn Ngữ văn 12, Tiếng Anh 12, đề thi học kì 1 lớp 12, đề thi học kì 2 lớp 12...
