Đề thi HSG Toán 7 trường THCS Trung Nguyên, Vĩnh Phúc năm 2020 - 2021
Đề thi học sinh giỏi lớp 7 môn Toán năm 2021
PHÒNG GD&ĐT YÊN LẠC
TRƯỜNG THCS TRUNG NGUYÊN
ĐỀ KSCL ĐT HSG CẤP HUYỆN
MÔN: TOÁN 7
NĂM HỌC 2020-2021
(Thời gian làm bài: 120 phút không kể thời gian giao đề)
Ngày kh
ảo sát 30/3/2021
Thí sinh không được sử dụng máy tính cầm tay!
Câu 1. (2,0 điểm) Rút gọn biểu thức sau:
4 2
4
10 .81 16.15
4 .675
A
Câu 2. (2,0 điểm) Tìm ba số x, y, z thỏa mãn:
5
4
3
zyx
và
100322
222
zyx
.
Câu 3. (2,0 điểm) Cho các số x, y thỏa mãn (x - 2)
4
+ (2y - 1)
2018
0
.
Tính giá trị của biểu thức M = 11x
2
y + 4xy
2
.
Câu 4. (2,0 điểm) Cho các số thực a, b, c, d thỏa mãn dãy tỉ số bằng nhau:
d
dcba
c
dcba
b
dcba
a
dcba 2222
Tính giá trị của biểu thức:
c
b
ad
b
a
dc
a
d
cb
d
c
ba
M
Câu 5. (2,0 điểm) Cho đa thức bậc hai:
2
f x ax bx c
(x là ẩn; a, b, c là hệ số).
Biết rằng:
0 2018
f
,
1 2019
f
,
1 2017
f
. Tính
2019
f
.
Câu 6. (2,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức Q =
x
x
12
227
(với x là số nguyên).
Câu 7. (2,0 điểm) Tìm các số nguyên dương a, b, c thoả mãn a
3
+ 3a
2
+5 = 5
b
và a + 3 = 5
c
Câu 8. (2,0 điểm) Cho góc xOy bằng 60
0
. Tia Oz là phân giác của góc xOy. Từ điểm B bất kì trên
tia Ox kẻ BH, BK lần lượt vuông góc với Oy, Oz tại H và K. Qua B kẻ đường song song với Oy cắt
Oz tại M. Chứng minh rằng BH=MK.
Câu 9. (2,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Điểm M nằm bên trong tam giác sao cho
MA=2cm, MB=3cm và
0
135
AMC . Tính MC.
Câu 10. (2,0 điểm) Từ 200 số tự nhiên 1; 2; 3;...; 200, ta lấy ra k số bất kì sao cho trong các số vừa
lấy luôn tìm được 2 số mà số này là bội của số kia. Tìm giá trị nhỏ nhất của k.
-------------HẾT------------
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm!
Họ và tên thí sinh: .................................... Số báo danh: ...............Phòng thi: .......
PHÒNG GD&ĐT YÊN LẠC
TRƯỜNG THCS TRUNG NGUYÊN
HƯỚNG DẪN CHẤM
ĐỀ KSCL ĐT HSG CẤP HUYỆN
MÔN: TOÁN 7
NĂM HỌC 2020-2021
Ngày kh
ảo sát 30/3/2021
Hướng dẫn chung:
- Học sinh giải theo cách khác mà đúng, đảm bảo tính lôgic, khoa học thì giám khảo vẫn cho điểm
tối đa.
- Câu hình học, học sinh không vẽ hình hoặc vẽ hình sai phần nào không chấm điểm phần đó.
Câu
Nội dung Điểm
1
4 2
4
10 .81 16.15
4 .675
A
=
238
224444
5
.
3
.
2
5.3.23.5.2
=
238
22224
5
.
3
.
2
)13.5(5.3.2
=
4
225 1
2 .3
=
4
224
2 .3
=
3
.
2
7.2
4
5
=
14
3
0,5
0,5
0,5
0,5
2
Từ
5
4
3
zyx
ta suy ra: 4
25
100
25
322
75
3
32
2
18
2
25
16
9
222222222
zyxzyxzyx
Suy ra:
10
8
6
10
8
6
100
64
36
2
2
2
z
y
x
x
y
x
z
y
x
( Vì x, y, z cùng dấu)
KL: Có hai bộ (x; y; z) thỏa mãn là : (6; 8 ;10) và (-6; -8;-10)
0,5
0,5
0,5
0,5
3
Vì (x - 2)
4
0; (2y – 1)
2018
0 với mọi x, y nên
(x - 2)
4
+ (2y – 1)
2014
0 với mọi x, y.
Mà theo đề bài : (x - 2)
4
+ (2y – 1)
2014
0
Suy ra (x - 2)
4
+ (2y – 1)
2014
= 0
Hay: (x - 2)
4
= 0 và (2y – 1)
2018
= 0
suy ra x = 2, y =
1
2
Khi đó
tính đư
ợc:
M = 24.
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,5
4
Từ:
d
dcba
c
dcba
b
dcba
a
dcba 2222
Suy ra :
2 2 2 2
1 1 1 1
a b c d a b c d a b c d a b c d
a b c d
a b c d a b c d a b c d a b c d
a b c d
(*)
Nếu a + b + c + d = 0
a + b = -(c+d) ; (b + c) = -(a + d)
c
b
ad
b
a
dc
a
d
cb
d
c
ba
M
= -4
Nếu a + b + c + d
0 thì từ (*)
a = b = c = d
c
b
ad
b
a
dc
a
d
cb
d
c
ba
M
= 4
0,25
0,5
0,25
0,25
0,25
0,
2
5
KL: ......
0,25
5
Xét x =0:
(0) 2018 2018
f c
Xét x =1:
(1) 2019 2018 1
f a b c a b
(1)
Xét x =-1:
( 1) 2017 2017 1
f a b c a b
(2)
Cộng vế (1) và (2) suy ra a=0
Thay a=0 vào (1) tìm được: b=1
Từ đó tìm được
2018
f x x
Suy ra:
2019 1
f
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,5
6
Ta có: Q =
x
x
12
227
= 2+
x
12
3
.
Suy ra Q lớn nhất khi
x
12
3
lớn nhất
* Nếu x > 12 thì
3
12 0 0
12
x
x
.
* Nếu x < 12 thì
3
12 0 0
12
x
x
.
Từ 2 trường hợp trên suy ra
x
12
3
lớn nhất khi 12-x>0
Vì phân số
x
12
3
có tử và mẫu là các số nguyên dương, tử không đổi nên phân số có
giá trị lớn nhất khi mẫu là số nguyên dương nhỏ nhất.
Hay
12 1 11
x x
Suy ra A có giá trị lớn nhất là 5 khi x =11
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
7
Do a Z
+
5
b
= a
3
+ 3a
2
+ 5 > a + 3 = 5
c
Vậy 5
b
> 5
c
b>c
5
b
5
c
Hay (a
3
+ 3a
2
+ 5)
(a+3)
a
2
(a+3) + 5
a + 3
Mà a
2
(a+3)
a + 3
5
a + 3
a + 3 Ư (5)
Hay: a+ 3 { 1 ; 5 } (1)
Do a Z
+
a + 3 4 (2)
Từ (1) và (2) suy ra a + 3 = 5
a =2
Từ đó tính được: 5
b
=2
3
+ 3.2
2
+ 5 = 25 = 5
2
b = 2
Và 5
c
=a + 3 = 2+3= 5
c = 1
Vậy: a = 2; b = 2; c = 1
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
Đề thi chọn học sinh giỏi cấp trường môn Toán lớp 7 năm 2021
Mời thầy cô và các em tham khảo Đề thi học sinh giỏi Toán 7 trường THCS Trung Nguyên, Vĩnh Phúc năm 2020 - 2021 do VnDoc sưu tầm và đăng tải sau đây. Đây là đề tham khảo dành cho các bạn học sinh ôn thi học sinh giỏi, cũng như các thầy cô giáo có tài liệu luyện thi đội tuyển học sinh giỏi của mình.
Nhằm mang đến cho các em học sinh nguồn tài liệu ôn thi học sinh giỏi, VnDoc giới thiệu bộ đề thi học sinh giỏi lớp 7 với đầy đủ các môn, là tài liệu hữu ích giúp các em làm quen với nhiều dạng đề khác nhau.
...................................
Ngoài Đề thi HSG Toán 7 trường THCS Trung Nguyên, Vĩnh Phúc năm 2020 - 2021, các bạn học sinh còn có thể tham khảo các đề thi học kì 2 lớp 7 các môn Toán, Văn, Anh, Lý, Địa, Sinh mà chúng tôi đã sưu tầm và chọn lọc. Với đề thi lớp 7 này giúp các bạn rèn luyện thêm kỹ năng giải đề và làm bài tốt hơn. Chúc các bạn ôn thi tốt
