Đề thi Olympic môn Toán lớp 8 - Phòng GD Đức Thọ tỉnh Hà Tĩnh

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỨC THỌ ĐỀ THI CHÍNH THỨC

ĐỀ THI OLYMPIC TOÁN LỚP 8 NĂM HỌC 2012 - 2013 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu 1:

Cho biểu thức:

a. Tìm điều kiện x, y để giá trị của A được xác định

b. Rút gọn A

c. Nếu x, y là các số thực thỏa mãn: 3x² + y² + 2x - 2y = 1, hãy tìm các giá trị nguyên dương của A?

Câu 2:

a. Giải phương trình sau:

b. Tìm các số x, y, z biết x² + y² + z² = xy = yz + zx và x²⁰¹² + y²⁰¹² + z²⁰¹² = 3²⁰¹³

Câu 3:

a. Cho phương trình , với m là tham số. Tìm m để phương trình có nghiệm dương

b. Chứng minh rằng nếu a + b + c ≥ 3 thì a³ + b³ + c³ ≤ a⁴ + b⁴ + c⁴

Câu 4:

Cho đoạn thẳng AB, gọi O là trung điểm của AB. Vẽ về một phía của AB các tia Ax, By vuông góc với điểm C trên tia Ax, điểm D trên tia by sao cho góc COD = 90^o

a. Chứng minh rằng ΔACO ~ ΔBOD và ΔOCD ~ ΔBOD

b. Kẻ OI vuông góc (I thuộc CD), gọi K là giao điểm của AD và BC. Chứng minh rằng IK // AC.

c Gọi E là giao ddierm của OD với IK. Chứng minh rằng IE = BD

Câu 5:

Cho

So sánh S với