Đề thi thử Toán tuyển sinh lớp 10 phòng GD&ĐT Nam Đàn, Nghệ An năm 2024 - 2025
Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán có đáp án
PHÒNG GD&ĐT NAM ĐÀN
KY THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC: 2024 – 2025
Môn thi: Toán
Thời gian làm bài: 120 phút
Khóa thi ngày:08/5/2024
Câu 1. (2,5 điểm)
a) Tính: A =
9
2 9 3 0,25 1
16
+−
b) rút gọn biểu thức B =
14 7
49
77
xx
x
xx
−−
−
−+
với
0, 49
xx≥≠
c) Xác định hàm số bậc nhất biết đồ thị của nó đi qua điểm M(-1; -5) và và điểm N(1;1)
Câu 2. (2,0 điểm)
a) Giải phương trình: x
2
+ x - 6 = 0
b) Cho phương trình x
2
– 5x + 1 = 0 có hai nghiệm dương phân biệt x
1
, x
2
. Không giải
phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức: M =
12
12
xx
xx
−
+
Câu 3. (2,0 điểm).
1. Hai xe ô tô khởi hành cùng một lúc từ hai địa điểm A và B cách nhau 100 km. Xe thứ nhất
chạy nhanh hơn xe thứ hai 10km/h nên đến nơi trước xe thứ hai 30 phút. Tính vận tốc mỗi
xe?
2. Một hình nón được đặt vào bên trong một hình lập
phương có cạnh bằng 1 dm (như hình vẽ).
Tính thể tích hình nón? (với
3,14
π
=
)
Câu 4. (3.0 điểm) Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC)
nội tiếp đường tròn (O). Tiếp tuyến tại A của (O) cắt
tia CB tại S. Gọi I là trung điểm của BC.
a) Chứng minh tứ giác SAOI nội tiếp
b) Vẽ AH vuông góc với SO tại H, Tia AH cắt BC tại K. Chứng minh: SH.SO = SK.SI
c) Chứng minh:
SK SC
SB SI
=
d) Vẽ đường kính PQ đi qua điểm I (P thuộc cung nhỏ AC). SP cắt đường tròn (O) tại điểm
thứ hai là M. Chứng minh PK vuông góc với SQ
Câu 5. (0,5 điểm) Giải phương trình:
2325 2 2522x xx x++ −+ −− − =
----------------Hết-----------------
Chú ý: Giám thị không giải thích gì thêm
Họ và tên thí sinh: ………………….………………………Số báo danh: ………………….
ĐỀ CHÍNH THỨC
Đáp án và biểu điểm môn Toán 9
Câu
Ý
Nội dung
Điểm
1
a.
1,0 đ
9
2 9 3 0,25 1
16
+−
= 2.3 +3.0,5 -
25
16
= 6 +
3
2
-
5
4
= 6 +
1
4
=
25
4
0,5
0,5 đ
b
0,75đ
B =
14 7
49
77
xx
x
xx
−−
−
−+
B =
.( 7) 14 7( 7)
( 7)( 7) ( 7)( 7) ( 7)( 7)
xx x x
xx xx xx
+−
−−
+− +− +−
0,25
B =
7 14 7 49
( 7)( 7)
xx xx
xx
+− −+
+−
0,25
B=
2
( 7)
( 7)( 7)
x
xx
−
=
+−
=
7
7
x
x
−
=
+
0,25
c
0,75đ
Gọi công thức hàm số cần tìm là: y = ax + b (a
≠
0) (d)
Do (d) đi qua điểm M(-1; -5) nên -a + b = -5 (1)
0,25
Do (d) đi qua điểm M(1; 1) nên a + b = 1 (2)
0,25
Từ (1) và (2) tìm được a = 3, b = -2 nên hàm số bậc nhất cần tìm là y =3x - 2
0,25
2
a
(1,0
đ)
x
2
+x - 6 = 0
Ta có:
∆
= b
2
– 4ac = 1
2
– 4.1.(-6) = 25 >0
0,5
Nên phương trình có hai nghiệm phân biệt
x
1
=
2
b
a
−+ ∆
=
1 25
2.1
−+
= 2
x
2
=
2
b
a
−− ∆
=
1 25
2.1
−−
= -3
0,25
0,25
b
1,0 đ
Cho phương trình x
2
– 5x + 1 = 0 có hai nghiệm dương phân biệt x
1
, x
2
.
Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức: M =
12
12
xx
xx
−
+
Theo định lý Vi – Ét ta có:
12
12
5
.1
b
xx
a
c
xx
a
+ =−=
= =
Ta có M =
( )
( )
1212
12
12 12
xx xx
xx
xx xx
+−
−
=
++
12
Mxx= −
( )
2
2
1 2 1 2 12
2 . 5 2.1 3M x x x x xx= − =+− =− =
⇒
12
Mxx= −
=
3
vì M > 0
0,25
0,25
0,25
0,25
2
3
1
1,5 đ
Gọi vận tốc xe thứ nhất là x (km/h) ĐK: x > 10
0,25
Vận tốc xe thứ hai là: x - 10 (km/h)
0,25
Thời gian xe thứ nhất đi hết
quãng đường AB là
100
x
(h)
Thời gian xe thứ hai đi hết quãng đường AB là:
100
10x −
(h)
0,25
Do xe thứ nhất chạy nhanh hơn xe thứ hai 10km/h nên đến nơi trước xe thứ
hai 30 phút =
1
2
giờ nên ta có phương trình
100
10x −
-
100
x
=
1
2
0,25
⇒
x
2
– 10x – 2000=0
x
1
=
5 2025
1
+
= 50 (TMĐK)
x
2
=
5 2025
1
−
= -40 (loại)
0,25
Vậy vận tốc xe thứ nhât là 50 km/h
Vận tốc xe thứ hai là 50 – 10 = 40 km/h
0,25
b
0,5đ
Từ hình vẽ ta có:
Hình nón có chiều cao bằng cạnh hình lập phương bằng 1 dm.
Bán kính đáy bằng nửa cạnh hình lập phương bằng 0,5 dm
0,25
Nên thể tích hình nón là V =
2
1
3
Rh
π
≈
2
1
.3,14.(0,5) .1
3
≈
0,26 dm
3
0,25
Câu
4.
3,0
điểm
Vẽ hình đúng cho câu a) cho 0,5 điểm
Vẽ hình sai hoặc không vẽ hình: Không chấm điểm bài hình
0,5
a.
1,0
Chứng minh tứ giác SAOI nội tiếp
Ta có: OI
⊥
BC ( Đường kính đi qua trung điểm của dây không đi qua tâm)
0,25
D
K
I
H
O
M
P
Q
C
B
A
S
Đề thi thử vào 10 môn Toán phòng GD&ĐT Nam Đàn, Nghệ An năm 2024 - 2025
VnDoc.com xin gửi tới các bạn Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán phòng GD&ĐT Nam Đàn, Nghệ An năm 2024 - 2025 để bạn đọc cùng tham khảo. Đây là tài liệu hay cho các bạn ôn luyện, chuẩn bị cho kì thi tuyển sinh vào lớp 10 sắp tới. Đề thi có đáp án đi kèm cho các bạn so sánh đối chiếu sau khi làm xong. Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết và tải về bài viết dưới đây.
