Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm

Ôn thi vào 10 môn Toán: Bất đẳng thức và các câu toán cực trị

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 30 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 30 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Thông hiểu
    Ghi lời giải bài toán vào chỗ trống

    Giải phương trình, hệ phương trình và bất phương trình sau:

    a) 2x.(x + 6) + 5.(x + 6) =
0

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

    b) \left\{ \begin{matrix}
2x - y = - 1 \\
x + 2y = 7 \\
\end{matrix} ight.

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

    c) \frac{3x - 2}{2} \leq 3 - \frac{2x +
3}{4}

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Giải phương trình, hệ phương trình và bất phương trình sau:

    a) 2x.(x + 6) + 5.(x + 6) =
0

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

    b) \left\{ \begin{matrix}
2x - y = - 1 \\
x + 2y = 7 \\
\end{matrix} ight.

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

    c) \frac{3x - 2}{2} \leq 3 - \frac{2x +
3}{4}

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 2: Thông hiểu
    Tìm x thỏa mãn điều kiện

    Tìm x sao cho giá trị của biểu thức - 3x không lớn hơn giá trị của biểu thức - 7x + 5?

    Hướng dẫn:

    Theo bài ra ta có:

    - 3x \leq - 7x + 5 \Leftrightarrow - 3x
+ 7x \leq 5 \Leftrightarrow 4x \leq 5 \Leftrightarrow x \leq
\frac{5}{4}

    Vậy x \leq \frac{5}{4} thỏa mãn yêu cầu đề bài.

  • Câu 3: Thông hiểu
    Tìm điều kiện tham số m theo yêu cầu

    Tìm điều kiện của tham số m để bất phương trình \left( m^{2} - 2m ight)x^{2} + mx +
3 > 0 là bất phương trình bậc nhất một ẩn?

    Hướng dẫn:

    Để bất phương trình là bất phương trình bậc nhất một ẩn thì

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
m^{2} - 2m = 0 \\
m eq 0 \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
m(m - 2) = 0 \\
m eq 0 \\
\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
\left\lbrack \begin{matrix}
m = 0 \\
m = 2 \\
\end{matrix} ight.\  \\
m eq 0 \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow m = 2

    Vậy m = 2 thì bất phương trình đã cho là bất phương trình bậc nhất một ẩn.

  • Câu 4: Thông hiểu
    Ghi lời giải bài toán vào chỗ trống

    Giải bất phương trình:

    \frac{x + 1}{3} - \frac{4x - 3}{5} \leq
\frac{x - 2}{\text{15}}

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Giải bất phương trình:

    \frac{x + 1}{3} - \frac{4x - 3}{5} \leq
\frac{x - 2}{\text{15}}

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 5: Vận dụng
    Ghi lời giải bài toán vào ô trống

    Để lập đội tuyển năng khiếu về bóng rổ của trường THCS Nguyễn Hiền, thầy Nam đưa ra quy định tuyển chọn như sau: mỗi bạn dự tuyển sẽ được ném 15 quả bóng vào rổ, quả bóng vào rổ được cộng 2 điểm; quả bóng ném ra ngoài bị trừ 1 điểm. Nếu bạn nào có số điểm từ 15 điểm trở lên thì sẽ được chọn vào đội tuyển. Hỏi một học sinh muốn được chọn vào đội tuyển thì phải ném ít nhất bao nhiêu quả vào rổ?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Để lập đội tuyển năng khiếu về bóng rổ của trường THCS Nguyễn Hiền, thầy Nam đưa ra quy định tuyển chọn như sau: mỗi bạn dự tuyển sẽ được ném 15 quả bóng vào rổ, quả bóng vào rổ được cộng 2 điểm; quả bóng ném ra ngoài bị trừ 1 điểm. Nếu bạn nào có số điểm từ 15 điểm trở lên thì sẽ được chọn vào đội tuyển. Hỏi một học sinh muốn được chọn vào đội tuyển thì phải ném ít nhất bao nhiêu quả vào rổ?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 6: Vận dụng
    Điền đáp án vào chỗ trống

    Một người cần di chuyển đến địa điểm A, người đó bắt GrabCar để đi. Biết rằng khi đi GrabCar giá sẽ rẻ gấp đôi mỗi kilomet so với taxi truyền thống nhưng sẽ chịu giá mở xe là 5000 đồng (giá mở cửa xe là khi bạn đặt xe dù đi hay không tài khoản sẽ tự động trừ tiền). Biết rằng số tiền người đó phải trả là số tròn chục nghìn, số tiền đó lớn hơn 25000 đồng và nhỏ hơn 35000 đồng. Tính số tiền nếu người đó đi xe taxi truyền thống đến A?

    Số tiền cần tìm là: 50000 đồng.

    Đáp án là:

    Một người cần di chuyển đến địa điểm A, người đó bắt GrabCar để đi. Biết rằng khi đi GrabCar giá sẽ rẻ gấp đôi mỗi kilomet so với taxi truyền thống nhưng sẽ chịu giá mở xe là 5000 đồng (giá mở cửa xe là khi bạn đặt xe dù đi hay không tài khoản sẽ tự động trừ tiền). Biết rằng số tiền người đó phải trả là số tròn chục nghìn, số tiền đó lớn hơn 25000 đồng và nhỏ hơn 35000 đồng. Tính số tiền nếu người đó đi xe taxi truyền thống đến A?

    Số tiền cần tìm là: 50000 đồng.

     Gọi số tiền người đó phải trả khi đi xe truyền thống là x (đồng)

    Theo giả thiết, số tiền người đó phải trả khi di Grab là \frac{x}{2} + 500 đồng

    25000 < \frac{x}{2} + 500 <
35000 và đó là số tiền tròn chục nên suy ra \frac{x}{2} + 5000 = 30000

    Từ đó tìm được x = 50000 đồng.

  • Câu 7: Vận dụng
    Tìm x để biểu thức nhỏ hơn 0

    Cho biểu thức A
= \frac{x^{2} + 6x + 9}{x^{3} + 27}:\frac{- x^{3} + 3x^{2} + 9x -
27}{x^{2} - 6x + 9}. Tìm x để A
< 0?

    Hướng dẫn:

    Điều kiện xác định: x eq \pm
3

    Ta có:

    A = \frac{x^{2} + 6x + 9}{x^{3} +
27}:\frac{- x^{3} + 3x^{2} + 9x - 27}{x^{2} - 6x + 9}

    A = \frac{(x + 3)^{2}}{(x + 3)\left(
x^{2} - 3x + 9 ight)}.\frac{(x - 3)^{2}}{\left( x^{2} - 9 ight)(3 -
x)} = - \frac{1}{x^{2} - 3x + 9}

    x^{2} - 3x + 9 = \left( x -
\frac{3}{2} ight)^{2} + \frac{27}{4} > 0\forall x

    Do đó A < 0 với mọi x eq \pm 3.

  • Câu 8: Vận dụng
    Ghi lời giải bài toán vào ô trống

    a) Trong các bất phương trình sau đâu là bất phương trình bậc nhất một ẩn vì sao?

    - x + 2 \leq 0;x^{2} + 1 >
0

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

    b) Tìm một số là nghiệm, một số không là nghiệm của bất phương trình bậc nhất một ẩn tìm được ở câu a).

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

    c) Giải bất phương trình bậc nhất một ẩn tìm được ở câu a).

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    a) Trong các bất phương trình sau đâu là bất phương trình bậc nhất một ẩn vì sao?

    - x + 2 \leq 0;x^{2} + 1 >
0

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

    b) Tìm một số là nghiệm, một số không là nghiệm của bất phương trình bậc nhất một ẩn tìm được ở câu a).

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

    c) Giải bất phương trình bậc nhất một ẩn tìm được ở câu a).

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 9: Vận dụng
    Xác định độ dài đoạn đường tối thiểu

    Một người đi bộ một quảng đường dài 10 km trong khoảng thời gian không nhiều hơn 3 giờ. Lúc đầu người đó đi với vận tốc 4 km/h, về sau đi với vận tốc 3 km/h. Xác định độ dài đoạn đường tối thiểu mà người đó đã đi với vận tốc 4 km/h.

    Hướng dẫn:

    Gọi độ dài đoạn đường tối thiểu mà người đó đi được với vận tốc 4 km/h là x (km).

    Điều kiện: 0 < x < 10.

    Quãng đường lúc sau là 10 − x (km).

    Thời gian lúc đầu là \frac{x}{4} giờ

    Thời gian lúc sau \frac{10 - x}{3} giờ

    Do tổng thời gian đi bộ không quá 3 giờ nên ta có bất phương trình \frac{x}{4} + \frac{10 - x}{3} \leq
3 Giải ra ta được x ≥ 4.

    Kết hợp điều kiện ta được 4 ≤ x < 10.

    Vậy độ dài tối thiểu mà người đó đi được với vận tốc 4 km/h là 4 km.

  • Câu 10: Vận dụng
    Chọn kết luận đúng

    Giải bất phương trình \frac{x^{2} + 5}{x - 3} \leq 0. Kết luận nào sau đây đúng?

    Hướng dẫn:

    Điều kiện xác định x eq 3

    Ta có:

    \frac{x^{2} + 5}{x - 3} \leq 0
\Leftrightarrow x - 3 < 0 (vì x^{2} + 5 \geq 0\forall x\mathbb{\in R}x - 3 eq 0)

    \Leftrightarrow x < 3

    Vậy kết luận đúng là x <
3.

  • Câu 11: Vận dụng
    Tìm x để biểu thức thỏa mãn yêu cầu

    Với giá trị nào của x để biểu thức A = \frac{x - 3}{x + 1} có giá trị không lớn hơn 1?

    Hướng dẫn:

    Điều kiện xác định x eq -
1

    Để biểu thức A = \frac{x - 3}{x +
1} có giá trị không lớn hơn 1 thì:

    \frac{x - 3}{x + 1} \leq 1
\Leftrightarrow \frac{x - 3}{x + 1} - 1 \leq 0

    \Leftrightarrow \frac{x - 3 - x - 1}{x +
1} \leq 0 \Leftrightarrow \frac{- 4}{x + 1} \leq 0

    - 4 < 0x - 1 eq 0 nên x + 1 > 0 \Leftrightarrow x > -
1

    Vậy x > -1 để biểu thức A = \frac{x -
3}{x + 1} có giá trị không lớn hơn 1.

  • Câu 12: Vận dụng
    Tìm nghiệm nguyên chung của hai bất phương trình

    Tìm số nguyên x thỏa mãn cả hai bất phương trình:

    \frac{x + 2}{5} - \frac{3x - 7}{4} > -
5\frac{3x}{5} - \frac{x - 4}{3}
+ \frac{x + 2}{6} > 6

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \frac{x + 2}{5} - \frac{3x - 7}{4} >
- 5

    \Leftrightarrow \frac{4(x + 2) - 5(3x -
7)}{20} > \frac{- 100}{20}

    \Leftrightarrow 4x + 8 - 15x + 35 > -
100

    \Leftrightarrow - 11x > - 143
\Leftrightarrow x < 13(*)

    Lại có:

    \frac{3x}{5} - \frac{x - 4}{3} + \frac{x
+ 2}{6} > 6

    \Leftrightarrow \frac{6.3x - 10(x - 4) +
5(x + 2)}{30} > \frac{180}{30}

    \Leftrightarrow 18x - 10x + 40 + 5x + 10
> 180

    \Leftrightarrow 13x > 130
\Leftrightarrow x > 10(**)

    Kết hợp (*) và (**) ta được 10 < x
< 13

    Nên các số nguyên thỏa mãn là x = 11;x =
12.

  • Câu 13: Vận dụng cao
    Tìm giá trị nguyên lớn nhất thỏa mãn bất phương trình

    Cho bất phương trình \frac{2x - 4}{2014} + \frac{2x - 2}{2016} <
\frac{2x - 1}{2017} + \frac{2x - 3}{2015}. Tìm giá trị nguyên lớn nhất thỏa mãn bất phương trình đã cho?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \frac{2x - 4}{2014} + \frac{2x -
2}{2016} < \frac{2x - 1}{2017} + \frac{2x - 3}{2015}

    \Leftrightarrow \frac{2x - 4}{2014} +
\frac{2x - 2}{2016} - \frac{2x - 1}{2017} - \frac{2x - 3}{2015} <
0

    \Leftrightarrow \left( \frac{2x -
4}{2014} - 1 ight) + \left( \frac{2x - 2}{2016} - 1 ight) - \left(
\frac{2x - 1}{2017} - 1 ight) - \left( \frac{2x - 3}{2015} - 1 ight)
> 0

    \Leftrightarrow \frac{2x - 2018}{2014} +
\frac{2x - 2018}{2016} - \frac{2x - 2018}{2017} - \frac{2x - 2018}{2015}
< 0

    \Leftrightarrow (2x - 2018)\left(
\frac{1}{2014} + \frac{1}{2016} - \frac{1}{2017} - \frac{1}{2018}
ight) < 0

    \frac{1}{2014} + \frac{1}{2016} -
\frac{1}{2017} - \frac{1}{2018} > 0 nên 2x - 2018 < 0 \Leftrightarrow x <
1009

    Suy ra nghiệm của bất phương trình là x
< 1009

    Vậy số nguyên lớn nhất thỏa mãn bất phương trình là 1008.

  • Câu 14: Vận dụng cao
    Tìm giá trị nguyên nhỏ nhất thỏa mãn bất phương trình

    Giá trị nguyên nhỏ nhất thỏa mãn bất phương trình \frac{x - 2}{2002} + \frac{x - 4}{2000}
< \frac{x - 3}{2001} + \frac{x - 5}{1999} là:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \frac{x - 2}{2002} + \frac{x - 4}{2000}
< \frac{x - 3}{2001} + \frac{x - 5}{1999}

    \Leftrightarrow \frac{x - 2}{2002} - 1 +
\frac{x - 4}{2000} - 1 < \frac{x - 3}{2001} - 1 + \frac{x - 5}{1999}
- 1

    \Leftrightarrow \frac{x - 2004}{2002} +
\frac{x - 2004}{2000} < \frac{x - 2004}{2001} + \frac{x -
2004}{1999}

    \Leftrightarrow (x - 2004)\left(
\frac{1}{2002} + \frac{1}{2000} - \frac{1}{2001} - \frac{1}{1999}
ight) < 0

    \frac{1}{2002} + \frac{1}{2000} -
\frac{1}{2001} - \frac{1}{1999} < 0 nên x - 2004 > 0 \Leftrightarrow x >
2004

    Vậy giá trị nguyên nhỏ nhất thỏa mãn bất phương trình là 2005.

  • Câu 15: Vận dụng cao
    Xác định nghiệm nguyên nhỏ nhất của bất phương trình

    Tìm giá trị nguyên nhỏ nhất thỏa mãn bất phương trình \frac{x + 1}{2019} + \frac{x +
2}{2018} + \frac{x + 3}{2017} + ... + \frac{x + 100}{1920} > -
100?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \frac{x + 1}{2019} + \frac{x + 2}{2018}
+ \frac{x + 3}{2017} + ... + \frac{x + 100}{1920} > -
100

    \Leftrightarrow \frac{x + 2020}{2019} +
\frac{x + 2020}{2018} + \frac{x + 2020}{2017} + ... + \frac{x +
2020}{1920} > 0

    \Leftrightarrow (x + 2020)\left(
\frac{1}{2019} + \frac{1}{2018} + \frac{1}{2017} + ... + \frac{1}{1920}
ight) > 0

    \frac{1}{2019} + \frac{1}{2018} +
\frac{1}{2017} + ... + \frac{1}{1920} > 0 nên x + 2020 > 0 \Rightarrow x > -
2020

    Vậy giá trị nguyên nhỏ nhất cần tìm là x = -2019.

  • Câu 16: Vận dụng cao
    Giải bất phương trình và tìm nghiệm theo yêu cầu

    Tìm số nguyên lớn nhất thỏa mãn bất phương trình:

    \frac{1987 - x}{15} + \frac{1988 -
x}{16} + \frac{27 + x}{1999} + \frac{28 + x}{2000} > 4

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \frac{1987 - x}{15} + \frac{1988 -
x}{16} + \frac{27 + x}{1999} + \frac{28 + x}{2000} > 4

    \Leftrightarrow \left( \frac{1987 -
x}{15} - 1 ight) + \left( \frac{1988 - x}{16} - 1 ight) + \left(
\frac{27 + x}{1999} - 1 ight) + \left( \frac{28 + x}{2000} - 1 ight)
> 0

    \Leftrightarrow \frac{1972 - x}{15} +
\frac{1972 - x}{16} + \frac{x - 1972}{1999} + \frac{x - 1972}{2000} >
0

    \Leftrightarrow (1972 - x)\left(
\frac{1}{15} + \frac{1}{16} + \frac{1}{1999} + \frac{1}{2000} ight)
> 0

    \frac{1}{15} + \frac{1}{16} +
\frac{1}{1999} + \frac{1}{2000} > 0 nên 1972 - x > 0 \Leftrightarrow x <
1972

    Suy ra nghiệm của bất phương trình là x
< 1972

    Vậy số nguyên lớn nhất thỏa mãn bất phương trình là 1971

  • Câu 17: Thông hiểu
    Xác định số khẳng định đúng

    Cho các khẳng định sau biết rằng a < b:

    (1) 2a + 1 < 2b + 5

    (2) 7 - 3a > 4 - 3b

    (3) 7a - 1 < 7b - 1

    (4) 2 - 3a < 2 - 3b

    Hỏi có bao nhiêu khẳng đúng?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    a < b \Leftrightarrow 2a < 2b
\Leftrightarrow 2a + 1 < 2b + 1 < 2b + 5

    Suy ra 2a + 1 < 2b + 5 đúng

    a < b \Leftrightarrow - 3a > - 3b
\Leftrightarrow 7 - 3a > 7 - 3b > 4 - 3b

    Suy ra 7 - 3a > 4 - 3b đúng

    a < b \Leftrightarrow 7a < 7b
\Leftrightarrow 7a - 1 < 7b - 1

    Suy ra 7a - 1 < 7b - 1 đúng

    a < b \Leftrightarrow - 3a > - 3b
\Leftrightarrow 2 - 3a > 2 - 3b

    Suy ra 2 - 3a < 2 - 3b sai.

  • Câu 18: Thông hiểu
    Chọn câu đúng

    Hãy chọn câu đúng. Nếu a
\geq b thì

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    a \geq b

    - 3a \leq - 3b hay - 3b \geq - 3a.

  • Câu 19: Thông hiểu
    Chọn khẳng định đúng

    Cho bất đẳng thức a < b. Khẳng định nào sau đây là đúng.

    Hướng dẫn:

    Khẳng định đúng: “a + 2 < b + 2

    Khi cộng cùng một số vào hai vế của một bất đẳng thức ta được bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho.

  • Câu 20: Thông hiểu
    Chọn kết luận đúng

    Biết rằng x +
\frac{1}{2} = y. So sánh xy?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    x + \frac{1}{2} = y \Rightarrow x - y = -
\frac{1}{2} < 0 \Rightarrow x < y.

  • Câu 21: Vận dụng
    Chọn kết luận đúng

    Khẳng định nào sau đây đúng với mọi số thực dương ab?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \frac{(a + b)^{2}}{ab} - 4 = \frac{a^{2}
+ 2ab + b^{2} - 4ab}{ab}

    = \frac{a^{2} - 2ab + b^{2}}{ab} =
\frac{(a - b)^{2}}{ab}

    Do \left\{ \begin{matrix}
ab > 0 \\
(a - b)^{2} \geq 0 \\
\end{matrix} ight.\ \forall a;b nên \frac{(a - b)^{2}}{ab} \geq 0 hay \frac{(a + b)^{2}}{ab} \geq 4.

  • Câu 22: Vận dụng
    Tính giá trị lớn nhất của biểu thức

    Cho biểu thức B
= x + \frac{1}{x}. Tính giá trị lớn nhất của biểu thức B?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    B = x + \frac{1}{x} = \frac{x^{2} +
1}{x} + 2 - 2

    = \frac{x^{2} + 2x + 1}{x} - 2 =
\frac{(x + 1)^{2}}{x} - 2

    Ta có: (x + 1)^{2} \geq 0;\forall x <
0

    \Rightarrow (x + 1)^{2}.\frac{1}{x} \leq
0.\frac{1}{x}

    \Rightarrow (x + 1)^{2}.\frac{1}{x} \leq
0

    \Rightarrow (x + 1)^{2}.\frac{1}{x} - 2
\leq - 2

    \Rightarrow B \leq - 2

    Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi (x +
1)^{2} = 0 \Leftrightarrow x = - 1(tm\ \ x\  < \ 0)

    Vậy với x < 0 giá trị lớn nhất của biểu thức B là -2 khi x = -
1.

  • Câu 23: Vận dụng
    Chọn khẳng định sai

    Với a;b bất kì. Chọn khẳng định sai?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    a^{2} + 2a + 3 = a^{2} + 2a + 1 + 2 = (a
+ 1)^{2} + 2 > 0 luôn đúng

    Suy ra a^{2} + 3 > - 2a đúng

    a^{2} + 8 - (4a + 4) = a^{2} - 4a + 4 =
(a - 2)^{2} \geq 0 luôn đúng

    Suy ra 4a + 4 \leq a^{2} + 8 đúng

    a^{2} + a + 1 = a^{2} + 2a.\frac{1}{2} +
\frac{1}{4} + \frac{3}{4} = \left( a + \frac{1}{2} ight)^{2} +
\frac{3}{4} > 0 luôn đúng

    Suy ra a^{2} + 1 < - a sai

    a^{2} + ab + b^{2} = a^{2} +
2a.\frac{b}{2} + \frac{b^{2}}{4} + \frac{3b^{2}}{4}

    = \left( a + \frac{b}{2} ight)^{2} +
\frac{3b^{2}}{4} \geq 0 luôn đúng

    Suy ra - ab - b^{2} \leq a^{2} đúng.

  • Câu 24: Vận dụng
    Chọn khẳng định sai

    Với điều kiện a;b bất kì. Chọn khẳng định sai?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    a^{2} + 5 - 4a = a^{2} - 4a + 4 + 1 = (a
- 2)^{2} + 1 > 0 (luôn đúng) nên a^{2} + 5 > 4a.

    a^{2} + 1 - a = a^{2} - 2a.\frac{1}{2} +
\frac{1}{4} + \frac{3}{4} = \left( a - \frac{1}{2} ight)^{2} +
\frac{3}{4} > 0 (luôn đúng) nên a^{2} + 1 > a.

    a^{2} + 10 - (6a + 1) = a^{2} - 6a + 9 =
(a - 3)^{2}

    (a - 3)^{2} \geq 0 luôn đúng nên a^{2} + 10 \ge 6a - 1

    Suy ra khẳng định a^{2} + 10 < 6a +
1 sai.

    Ta có:

    a^{2} - ab + b^{2}

    = a^{2} - 2a.\frac{b}{2} +
\frac{b^{2}}{4} + \frac{3b^{2}}{4}

    = \left( a - \frac{b}{2} ight)^{2} +
\frac{3b^{2}}{4}

    \left( a - \frac{b}{2} ight)^{2}
\geq 0;\forall a,b\mathbb{\in R} suy ra \left( a - \frac{b}{2} ight)^{2} +
\frac{3b^{2}}{4} \geq 0 luôn đúng

    Suy ra ab - b^{2} \leq a^{2}

  • Câu 25: Vận dụng
    Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P

    Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = a^{2} - 2a với 0 \leq a \leq 2?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    0 \leq a \leq 2 \Leftrightarrow \left\{
\begin{matrix}
a \geq 0 \\
a \leq 2 \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
a \geq 0 \\
a - 2 \leq 0 \\
\end{matrix} ight.

    \Rightarrow a(a - 2) \leq 0 \Rightarrow
a^{2} - 2a \leq 0

    Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a(a - 2) =
0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}
a = 0 \\
a = 2 \\
\end{matrix} ight.

    0 \leq a \leq 2 nên a = 0 hoặc a
= 2 tương đương với việc dấu bất đẳng thức P = a^{2} - 2a \leq 0 xảy ra được.

    Vậy với 0 \leq a \leq 2 thì giá trị lớn nhất của biểu thức P bằng 0 khi a =
0 hoặc a = 2.

  • Câu 26: Vận dụng
    Chọn kết luận đúng

    Cho x + y >
1. Khẳng định nào sau đây đúng?

    Hướng dẫn:

    Từ x + y > 1 bình phương hai vế (hai vế đều dương) ta được x^{2} + 2xy +
y^{2} > 1(*)

    Từ (x - y)^{2} \geq 0 \Rightarrow x^{2} -
2xy + y^{2} \geq 0(**)

    Cộng từng vế của (*) và (**) ta được:

    2x^{2} + 2y^{2} > 1

    Chia cả hai vế cho 2 ta được

    x^{2} + y^{2} >
\frac{1}{2}

  • Câu 27: Vận dụng cao
    Ghi lời giải bài toán vào ô trống

    Cho a, b, c là ba số thực dương thỏa mãn điều kiện a + b + c = 1.

    Chứng minh rằng: \sqrt{\frac{ab}{c + ab}}
+ \sqrt{\frac{bc}{a + bc}} + \sqrt{\frac{ca}{b + ca}} \leq
\frac{3}{2}.

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Cho a, b, c là ba số thực dương thỏa mãn điều kiện a + b + c = 1.

    Chứng minh rằng: \sqrt{\frac{ab}{c + ab}}
+ \sqrt{\frac{bc}{a + bc}} + \sqrt{\frac{ca}{b + ca}} \leq
\frac{3}{2}.

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 28: Vận dụng cao
    Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức

    Cho hai số thực dương x;y thỏa mãn \frac{4}{x^{2}} + \frac{5}{y^{2}} \geq 9. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức C =
2x^{2} + \frac{6}{x^{2}} + 3y^{2} + \frac{8}{y^{2}}?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    C = 2x^{2} + \frac{6}{x^{2}} + 3y^{2} +
\frac{8}{y^{2}}

    = 2x^{2} + \frac{2}{x^{2}} + 3y^{2} +
\frac{3}{y^{2}} + \frac{4}{x^{2}} + \frac{5}{y^{2}}

    = 2\left( x^{2} + \frac{1}{x^{2}}
ight) + 3\left( y^{2} + \frac{1}{y^{2}} ight) + \left(
\frac{4}{x^{2}} + \frac{5}{y^{2}} ight)

    Mặt khác ta có:

    2\left( x^{2} + \frac{1}{x^{2}} ight)
\geq 2.2 = 4

    Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x^{2} =
\frac{1}{x^{2}} \Leftrightarrow x^{4} = 1 \Leftrightarrow x = 1 (vì x > 0)

    3\left( y^{2} + \frac{1}{y^{2}} ight)
\geq 3.2 = 6 dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi y^{2} = \frac{1}{y^{2}} \Leftrightarrow y^{4} = 1
\Leftrightarrow y = 1 vì (y >0)

    \left( \frac{4}{x^{2}} + \frac{5}{y^{2}}
ight) \geq 9 theo giả thiết.

    Khi x =1; y = 1 thì dấu bằng xảy ra

    \Rightarrow C \geq 4 + 6 + 9 =
19

    Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức C bằng 19 khi x = y = 1.

  • Câu 29: Vận dụng cao
    Chọn khẳng định đúng

    Cho x + y \geq2. Chọn khẳng định đúng?

    Hướng dẫn:

    Từ x + y \geq 2 bình phương hai vế (hai vế đều dương) ta được x^{2} + 2xy +y^{2} > 4(*)

    Từ (x - y)^{2} \geq 0 \Rightarrow x^{2} -2xy + y^{2} \geq 0(**)

    Cộng từng vế của (*) và (**) ta được:

    2x^{2} + 2y^{2} \geq 4

    Chia cả hai vế cho 2 ta được

    x^{2} + y^{2} \geq 2

    Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi \left\{\begin{matrix}x + y = 2 \\(x - y)^{2} = 0 \\\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x + y = 2 \\x = y \\\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow x = y = 1

  • Câu 30: Vận dụng cao
    Chọn khẳng định đúng

    Khẳng định nào sau đây đúng với mọi a;b;c?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    a^{2} + b^{2} + c^{2} - ab - bc -
ca

    = \frac{1}{2}\left( 2a^{2} + 2b^{2} +
2c^{2} - 2ab - 2bc - 2ca ight)

    = \frac{1}{2}\left\lbrack \left( a^{2} -
2ab + b^{2} ight) + \left( b^{2} - 2bc + c^{2} ight) + \left( c^{2}
- 2ca + a^{2} ight) ightbrack

    = \frac{1}{2}\left\lbrack (a - b)^{2} +
(b - c)^{2} + (c - a)^{2} ightbrack \geq 0

    (a - b)^{2} \geq 0;(b - c)^{2} \geq
0;(c - a)^{2} \geq 0 với mọi a;b;c)

    Nên a^{2} + b^{2} + c^{2} \geq ab + bc +
ca

    Dấu bằng xảy ra khi a = b =
c.

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (27%):
    2/3
  • Thông hiểu (47%):
    2/3
  • Vận dụng (27%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
Tải file làm trên giấy
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo