Nghiệm của bất phương trình là:
Ta có:
Vậy nghiệm của bất phương trình là .
Nghiệm của bất phương trình là:
Ta có:
Vậy nghiệm của bất phương trình là .
Có tất cả bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn cả hai bất phương trình
và
?
Ta có:
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là .
Ta có:
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là .
Mà số cần tìm là số nguyên và thỏa mãn cả hai bất phương trình
Suy ra
Vậy có 6 giá trị nguyên của x thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Giải bất phương trình . Kết luận nào sau đây đúng về nghiệm của bất phương trình đã cho?
Ta có:
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là .
Với giá trị nào của tham số thì bất phương trình
là bất phương trình bậc nhất một ẩn?
Để bất phương trình đã cho là bất phương trình bậc nhất một ẩn thì
(vô lí)
Vì
Vậy không có giá trị nào của tham số m để bất phương trình đã cho là một bất phương trình bậc nhất một ẩn.
Với giá trị nào của để biểu thức
có giá trị dương?
Ta có:
có giá trị dương
Ta có:
Vậy thì A có giá trị dương.
Để lập đội tuyển năng khiếu về bóng rổ của trường THCS Nguyễn Hiền, thầy Nam đưa ra quy định tuyển chọn như sau: mỗi bạn dự tuyển sẽ được ném 15 quả bóng vào rổ, quả bóng vào rổ được cộng 2 điểm; quả bóng ném ra ngoài bị trừ 1 điểm. Nếu bạn nào có số điểm từ 15 điểm trở lên thì sẽ được chọn vào đội tuyển. Hỏi một học sinh muốn được chọn vào đội tuyển thì phải ném ít nhất bao nhiêu quả vào rổ?
Để lập đội tuyển năng khiếu về bóng rổ của trường THCS Nguyễn Hiền, thầy Nam đưa ra quy định tuyển chọn như sau: mỗi bạn dự tuyển sẽ được ném 15 quả bóng vào rổ, quả bóng vào rổ được cộng 2 điểm; quả bóng ném ra ngoài bị trừ 1 điểm. Nếu bạn nào có số điểm từ 15 điểm trở lên thì sẽ được chọn vào đội tuyển. Hỏi một học sinh muốn được chọn vào đội tuyển thì phải ném ít nhất bao nhiêu quả vào rổ?
Giải phương trình ta được nghiệm là
Ta có
Suy ra
Vậy nghiệm của bất phương trình là
Một người đi bộ một quãng đường dài 18 km trong khoảng thời gian không quá 4 giờ. Lúc đầu người đó đi với vận tốc 5km/h về sau đi với vận tốc 4km/h. Hỏi đoạn đường tối thiểu mà người đó đã đi với vận tốc 5km/h bằng bao nhiêu?
Gọi độ dài đoạn đường tối thiểu mà người đó đi được với vận tốc 5 km/h là x (km).
Điều kiện: 0 < x < 18.
Thời gian người đó đi với vận tốc 5 km/h là giờ
Quãng đường còn lại người đó đi với vận tốc 4 km/h là 18 − x (km).
Thời gian người đó đi với vận tốc 4 km/h là giờ.
Do tổng thời gian đi bộ không quá 4 giờ nên ta có bất phương trình .
Giải ra ta được x ≥ 10.
Kết hợp điều kiện ta được 10 ≤ x < 18.
Vậy độ dài tối thiểu mà người đó đi được với vận tốc 5 km/h là 10 km.
Ông Năm vào cửa hàng điện máy xanh chọn mua một cái máy lạnh trong mùa nắng nóng, ông định lựa chọn 1 trong 2 loại sau: máy lạnh DAIKIN có giá 12 triệu đồng và sử dụng trung bình khoảng 10000KWh điện trong một năm, máy lạnh PANASONIC giá 10 triệu đồng và sử dụng trung bình khoảng 11000KWh điện trong 1 năm, biết rằng 2 loại máy lạnh đều có công năng như nhau và giá 1KWh điện là 2000đ.
Biết tổng chi phí cho mỗi loại máy lạnh bao gồm tiền mua máy và tiền điện; theo em với thời gian sử dụng bao lâu thì ông Năm mua máy lạnh DAIKIN sẽ có lợi hơn?
Ông Năm vào cửa hàng điện máy xanh chọn mua một cái máy lạnh trong mùa nắng nóng, ông định lựa chọn 1 trong 2 loại sau: máy lạnh DAIKIN có giá 12 triệu đồng và sử dụng trung bình khoảng 10000KWh điện trong một năm, máy lạnh PANASONIC giá 10 triệu đồng và sử dụng trung bình khoảng 11000KWh điện trong 1 năm, biết rằng 2 loại máy lạnh đều có công năng như nhau và giá 1KWh điện là 2000đ.
Biết tổng chi phí cho mỗi loại máy lạnh bao gồm tiền mua máy và tiền điện; theo em với thời gian sử dụng bao lâu thì ông Năm mua máy lạnh DAIKIN sẽ có lợi hơn?
Với giá trị nào của x để biểu thức có giá trị không lớn hơn 1?
Điều kiện xác định
Để biểu thức có giá trị không lớn hơn 1 thì:
Vì và
nên
Vậy x > -1 để biểu thức có giá trị không lớn hơn 1.
Một học sinh làm một bài thi Toán gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm, mỗi câu đúng được cộng 5 điểm, mỗi câu sai bị trừ 2 điểm, câu không làm thì không trừ cũng không cộng điểm. Biết học sinh đã làm 19 câu và đạt hơn 62 điểm. Hãy cho biết số câu đúng tối thiểu mà học sinh đã làm được.
Một học sinh làm một bài thi Toán gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm, mỗi câu đúng được cộng 5 điểm, mỗi câu sai bị trừ 2 điểm, câu không làm thì không trừ cũng không cộng điểm. Biết học sinh đã làm 19 câu và đạt hơn 62 điểm. Hãy cho biết số câu đúng tối thiểu mà học sinh đã làm được.
Giải bất phương trình . Kết luận nào sau đây đúng?
Điều kiện xác định
Ta có:
(vì
và
)
Vậy kết luận đúng là .
Bất phương trình có nghiệm là
Ta có
Suy ra
( vì
)
Vậy bất phương trình trên có nghiệm là
Tìm số nguyên nhỏ nhất thỏa mãn bất phương trình
Ta có:
Vì nên
Vậy số nguyên nhỏ nhất thỏa mãn bất phương trình đã cho là 2002.
Tìm số nguyên lớn nhất thỏa mãn bất phương trình:
Ta có:
Vì nên
Suy ra nghiệm của bất phương trình là
Vậy số nguyên lớn nhất thỏa mãn bất phương trình là
Tìm giá trị nguyên nhỏ nhất thỏa mãn bất phương trình ?
Ta có:
Vì nên
Vậy giá trị nguyên nhỏ nhất cần tìm là x = -2019.
Cho biết . Sắp xếp các số
theo thứ tự giảm dần ta được:
Từ suy ra
Từ suy ra
Mà nên
Vậy sắp xếp các số theo thứ tự giảm dần là .
Cho , khi đó ta có:
Ta có:
Mà
Theo tính chất bắc cầu suy ra
Hay .
Chọn một số bất kì, cho các bất đẳng thức sau:
(1)
(2)
(3)
(4)
Hỏi có bao nhiêu bất đẳng thức đúng?
Vì nên cộng hai vế của bất đẳng thức với số
bất kì ta được:
(đúng)
Vì nên cộng hai vế của bất đẳng thức với số
bất kì ta được:
(đúng)
Vì nên cộng hai vế của bất đẳng thức với số
bất kì ta được:
(đúng)
Vì nên cộng hai vế của bất đẳng thức với số
bất kì ta được:
vậy bất đẳng thức
(sai)
Cho . So sánh
và
ta được kết quả là:
Ta có:
Cộng vào hai vế bất đẳng thức với -15 ta được:
Với bất kì. Chọn khẳng định sai?
Ta có:
luôn đúng
Suy ra đúng
luôn đúng
Suy ra đúng
luôn đúng
Suy ra sai
luôn đúng
Suy ra đúng.
Khẳng định nào sau đây đúng với mọi số thực dương và
?
Ta có:
Do nên
hay
.
Với điều kiện bất kì. Chọn khẳng định sai?
Ta có:
(luôn đúng) nên
.
(luôn đúng) nên
.
Vì luôn đúng nên
Suy ra khẳng định sai.
Ta có:
Vì suy ra
luôn đúng
Suy ra
Khẳng định nào sau đây đúng với mọi ?
Ta có:
với mọi
Do đó
Dấu bằng xảy ra khi .
Cho biểu thức . Tính giá trị lớn nhất của biểu thức
?
Ta có:
Ta có:
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi
Vậy với giá trị lớn nhất của biểu thức B là -2 khi
.
Biết rằng . Chọn kết luận đúng?
Với ta có:
(vì
)
Cho là ba số thực dương thỏa mãn điều kiện
.
Chứng minh rằng: .
Cho
là ba số thực dương thỏa mãn điều kiện
.
Chứng minh rằng:
.
Cho . Chọn khẳng định đúng?
Từ bình phương hai vế (hai vế đều dương) ta được
Từ
Cộng từng vế của (*) và (**) ta được:
Chia cả hai vế cho 2 ta được
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi
Cho hai số thực dương thỏa mãn
. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
?
Ta có:
Mặt khác ta có:
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi (vì
)
dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi
vì (y >0)
theo giả thiết.
Khi x =1; y = 1 thì dấu bằng xảy ra
Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức C bằng 19 khi x = y = 1.
Khẳng định nào sau đây đúng với mọi ?
Ta có:
Vì với mọi
)
Nên
Dấu bằng xảy ra khi .
Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây: