Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm

Ôn thi vào 10 môn Toán: Bất đẳng thức và các câu toán cực trị

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 30 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 30 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Thông hiểu
    Tìm m thỏa mãn điều kiện

    Để x = 2 là một nghiệm của bất phương trìnhmx + 2 < x + 3 + m thì m thoả mãn: 

    Hướng dẫn:

    x = 2 là một nghiệm của bất phương trình nên

    m.2 + 2 < 2 + 3 + m

    Suy ra m.2 - m < 2 + 3 -
2

    m < 3

  • Câu 2: Thông hiểu
    Tìm điều kiện của x thỏa mãn yêu cầu

    Để biểu thức 2(x
- 1) + 4 âm thì giá trị của x thỏa mãn điều kiện là:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    2(x - 1) + 4 < 0 \Leftrightarrow 2x -
2 + 4 < 0

    \Leftrightarrow 2x < - 2
\Leftrightarrow x < - 1

    Suy ra bất phương trình có nghiệm x < -1

    Vậy để biểu thức 2(x - 1) + 4 âm thì giá trị của x thỏa mãn điều kiện là x < -1.

  • Câu 3: Thông hiểu
    Tìm m thỏa mãn điều kiện

    Với giá trị nào của tham số m thì bất phương trình \left( m^{2} + 3 ight)x^{3} - x + 6 <
0 là bất phương trình bậc nhất một ẩn?

    Hướng dẫn:

    Để bất phương trình đã cho là bất phương trình bậc nhất một ẩn thì

    m^{2} + 3 = 0 (vô lí)

    m^{2} \geq 0 \Rightarrow m^{2} + 3
\geq 3

    Vậy không có giá trị nào của tham số m để bất phương trình đã cho là một bất phương trình bậc nhất một ẩn.

  • Câu 4: Thông hiểu
    Tìm x để A > 0

    Tìm x để A >
0 biết A = 1 - \frac{2x +
3}{2}?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    A = 1 - \frac{2x + 3}{2} = \frac{2 - 2x
- 3}{2} = \frac{- 2x - 1}{2}

    A > 0 \Leftrightarrow \frac{- 2x -
1}{2} > 0 \Leftrightarrow - 2x - 1 > 0 \Leftrightarrow - 2x > 1
\Leftrightarrow x < - \frac{1}{2}

    Vậy x < - \frac{1}{2}

  • Câu 5: Vận dụng
    Chọn đáp án đúng

    Lan có số tiền không quá 50000 đồng gồm 15 tờ giấy bạc với hai loại mệnh giá: Loại 2000 đồng và loại 5000 đồng. Hỏi Lan có nhiều nhất bao nhiêu tờ giấy bạc loại 5000 đồng?

    Hướng dẫn:

    Gọi x là số tờ giấy bạc loại 5000 đồng Lan có (0 < x < 10,x \in N)

    Số tờ giấy bạc loại 2000đồng Lan có là 15 - x (tờ)

    Tổng số tiền Lan có là: O10-2024-GV154 5x
+ 2(15 - x) (nghìn đồng)

    Vì số tiền Lan có không quá 50 nghìn đồng nên ta có: 

    5x + 2(15 - x) \leq 50

    Giải bất phương trình trên được x \leq
\frac{20}{3}

    Kết hợp với điều kiện và x lớn nhất nên x = 6

  • Câu 6: Vận dụng
    Chọn phương án thích hợp

    Bạn Nam tham dự kì thi kiểm tra năng lực tiếng Anh gồm bốn bài, mỗi bài kiểm tra được cho điểm là số nguyên từ 0 đến 10. Điểm trung bình của ba bài kiểm tra An đã làm là 6,6. Hỏi bài kiểm tra thứ tư An cần làm được thấp nhất là bao nhiêu điểm để có điểm trung bình của cả bốn bài kiểm tra từ 7điểm trở lên?

    Hướng dẫn:

    Gọi x là số điểm bài kiểm tra thứ tư của An (x nguyên, 0 \leq x \leq 10)

    Theo bài ra ta có bất phương trình

    \frac{x + 6,6.3}{4} \geq 7

    Giải ra được x \geq 8,2

    x nguyên, 0 \leq x \leq 10

    Suy ra x \in \left\{ 9;10
\right\}

    Vậy bài kiểm tra thứ tư An cần làm được thấp nhất là 9 điểm.

  • Câu 7: Vận dụng
    Tìm x để biểu thức nhỏ hơn 0

    Cho biểu thức A
= \frac{x^{2} + 6x + 9}{x^{3} + 27}:\frac{- x^{3} + 3x^{2} + 9x -
27}{x^{2} - 6x + 9}. Tìm x để A
< 0?

    Hướng dẫn:

    Điều kiện xác định: x eq \pm
3

    Ta có:

    A = \frac{x^{2} + 6x + 9}{x^{3} +
27}:\frac{- x^{3} + 3x^{2} + 9x - 27}{x^{2} - 6x + 9}

    A = \frac{(x + 3)^{2}}{(x + 3)\left(
x^{2} - 3x + 9 ight)}.\frac{(x - 3)^{2}}{\left( x^{2} - 9 ight)(3 -
x)} = - \frac{1}{x^{2} - 3x + 9}

    x^{2} - 3x + 9 = \left( x -
\frac{3}{2} ight)^{2} + \frac{27}{4} > 0\forall x

    Do đó A < 0 với mọi x eq \pm 3.

  • Câu 8: Vận dụng
    Tìm a thỏa mãn điều kiện đề bài

    Với giá trị nào của x để biểu thức A = \frac{5 - 2x}{x^{2} + 4} có giá trị dương?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    A = \frac{5 - 2x}{x^{2} + 4} có giá trị dương \Rightarrow A >
0

    Ta có: x^{2} \geq 0;\forall x\in\mathbb{R \Rightarrow}x^{2} + 4 > 0;\forall x\in \mathbb{R}

    \Rightarrow A > 0 \Leftrightarrow 5 -
2x > 0 \Leftrightarrow x < \frac{5}{2}

    Vậy x < \frac{5}{2} thì A có giá trị dương.

  • Câu 9: Vận dụng
    Ghi lời giải bài toán vào ô trống

    Để lập đội tuyển năng khiếu về bóng rổ của trường THCS Nguyễn Hiền, thầy Nam đưa ra quy định tuyển chọn như sau: mỗi bạn dự tuyển sẽ được ném 15 quả bóng vào rổ, quả bóng vào rổ được cộng 2 điểm; quả bóng ném ra ngoài bị trừ 1 điểm. Nếu bạn nào có số điểm từ 15 điểm trở lên thì sẽ được chọn vào đội tuyển. Hỏi một học sinh muốn được chọn vào đội tuyển thì phải ném ít nhất bao nhiêu quả vào rổ?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Để lập đội tuyển năng khiếu về bóng rổ của trường THCS Nguyễn Hiền, thầy Nam đưa ra quy định tuyển chọn như sau: mỗi bạn dự tuyển sẽ được ném 15 quả bóng vào rổ, quả bóng vào rổ được cộng 2 điểm; quả bóng ném ra ngoài bị trừ 1 điểm. Nếu bạn nào có số điểm từ 15 điểm trở lên thì sẽ được chọn vào đội tuyển. Hỏi một học sinh muốn được chọn vào đội tuyển thì phải ném ít nhất bao nhiêu quả vào rổ?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 10: Vận dụng
    Chọn kết luận đúng

    Giải bất phương trình \frac{x^{2} + 5}{x - 3} \leq 0. Kết luận nào sau đây đúng?

    Hướng dẫn:

    Điều kiện xác định x eq 3

    Ta có:

    \frac{x^{2} + 5}{x - 3} \leq 0
\Leftrightarrow x - 3 < 0 (vì x^{2} + 5 \geq 0\forall x\mathbb{\in R}x - 3 eq 0)

    \Leftrightarrow x < 3

    Vậy kết luận đúng là x <
3.

  • Câu 11: Vận dụng
    Tìm nghiệm của bất phương trình

    Giải phương trình (2x - 1)(x + 3) - 3x +
1 \leq (x - 1)(2x + 3) ta được nghiệm là

    Hướng dẫn:

    Ta có (2x - 1)(x + 3) - 3x + 1 \leq (x -
1)(2x + 3)

    Suy ra 2x^{2} + 5x - 3 - 3x + 1 \leq
2x^{2} + x - 3

    x \leq - 1

    Vậy nghiệm của bất phương trình là x \leq
- 1

  • Câu 12: Vận dụng
    Điền đáp án vào chỗ trống

    Một người cần di chuyển đến địa điểm A, người đó bắt GrabCar để đi. Biết rằng khi đi GrabCar giá sẽ rẻ gấp đôi mỗi kilomet so với taxi truyền thống nhưng sẽ chịu giá mở xe là 5000 đồng (giá mở cửa xe là khi bạn đặt xe dù đi hay không tài khoản sẽ tự động trừ tiền). Biết rằng số tiền người đó phải trả là số tròn chục nghìn, số tiền đó lớn hơn 25000 đồng và nhỏ hơn 35000 đồng. Tính số tiền nếu người đó đi xe taxi truyền thống đến A?

    Số tiền cần tìm là: 50000 đồng.

    Đáp án là:

    Một người cần di chuyển đến địa điểm A, người đó bắt GrabCar để đi. Biết rằng khi đi GrabCar giá sẽ rẻ gấp đôi mỗi kilomet so với taxi truyền thống nhưng sẽ chịu giá mở xe là 5000 đồng (giá mở cửa xe là khi bạn đặt xe dù đi hay không tài khoản sẽ tự động trừ tiền). Biết rằng số tiền người đó phải trả là số tròn chục nghìn, số tiền đó lớn hơn 25000 đồng và nhỏ hơn 35000 đồng. Tính số tiền nếu người đó đi xe taxi truyền thống đến A?

    Số tiền cần tìm là: 50000 đồng.

     Gọi số tiền người đó phải trả khi đi xe truyền thống là x (đồng)

    Theo giả thiết, số tiền người đó phải trả khi di Grab là \frac{x}{2} + 500 đồng

    25000 < \frac{x}{2} + 500 <
35000 và đó là số tiền tròn chục nên suy ra \frac{x}{2} + 5000 = 30000

    Từ đó tìm được x = 50000 đồng.

  • Câu 13: Vận dụng cao
    Xác định nghiệm nguyên nhỏ nhất của bất phương trình

    Tìm giá trị nguyên nhỏ nhất thỏa mãn bất phương trình \frac{x + 1}{2019} + \frac{x +
2}{2018} + \frac{x + 3}{2017} + ... + \frac{x + 100}{1920} > -
100?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \frac{x + 1}{2019} + \frac{x + 2}{2018}
+ \frac{x + 3}{2017} + ... + \frac{x + 100}{1920} > -
100

    \Leftrightarrow \frac{x + 2020}{2019} +
\frac{x + 2020}{2018} + \frac{x + 2020}{2017} + ... + \frac{x +
2020}{1920} > 0

    \Leftrightarrow (x + 2020)\left(
\frac{1}{2019} + \frac{1}{2018} + \frac{1}{2017} + ... + \frac{1}{1920}
ight) > 0

    \frac{1}{2019} + \frac{1}{2018} +
\frac{1}{2017} + ... + \frac{1}{1920} > 0 nên x + 2020 > 0 \Rightarrow x > -
2020

    Vậy giá trị nguyên nhỏ nhất cần tìm là x = -2019.

  • Câu 14: Vận dụng cao
    Giải bất phương trình

    Bất phương trình \frac{x + 2004}{2005} +\frac{x + 2005}{2006} < \frac{x + 2006}{2007} + \frac{x +2007}{2008} có nghiệm là

    Hướng dẫn:

    Ta có

    \frac{x + 2004}{2005} + \frac{x +
2005}{2006} < \frac{x + 2006}{2007} + \frac{x +
2007}{2008}

    Suy ra - \frac{x + 2004}{2005} - \frac{x
+ 2005}{2006} > - \frac{x + 2006}{2007} - \frac{x +
2007}{2008}

    1 - \frac{x + 2004}{2005} + 1 - \frac{x
+ 2005}{2006} > 1 - \frac{x + 2006}{2007} + 1 - \frac{x +
2007}{2008}

    \frac{2005}{2005} - \frac{x + 2004}{2005}
+ \frac{2006}{2006} - \frac{x + 2005}{2006} > \frac{2007}{2007} -
\frac{x + 2006}{2007} + \frac{2008}{2008} - \frac{x +
2007}{2008}

    \frac{2005 - x - 2004}{2005} + \frac{2006
- x - 2005}{2006} > \frac{2007 - x - 2006}{2007} + \frac{2008 - x -
2007}{2008}

    \frac{1 - x}{2005} + \frac{1 - x}{2006}
> \frac{1 - x}{2007} + \frac{1 - x}{2008}

    (1 - x)\left( \frac{1}{2005} +\frac{1}{2006} - \frac{1}{2007} - \frac{1}{2008} \right) > 0

    1 - x > 0 ( vì \frac{1}{2005} + \frac{1}{2006} - \frac{1}{2007} -
\frac{1}{2008} > 0)

    1 > x

    Vậy bất phương trình trên có nghiệm là 1
> x

  • Câu 15: Vận dụng cao
    Giải bất phương trình và tìm nghiệm theo yêu cầu

    Tìm số nguyên lớn nhất thỏa mãn bất phương trình:

    \frac{1987 - x}{15} + \frac{1988 -
x}{16} + \frac{27 + x}{1999} + \frac{28 + x}{2000} > 4

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \frac{1987 - x}{15} + \frac{1988 -
x}{16} + \frac{27 + x}{1999} + \frac{28 + x}{2000} > 4

    \Leftrightarrow \left( \frac{1987 -
x}{15} - 1 ight) + \left( \frac{1988 - x}{16} - 1 ight) + \left(
\frac{27 + x}{1999} - 1 ight) + \left( \frac{28 + x}{2000} - 1 ight)
> 0

    \Leftrightarrow \frac{1972 - x}{15} +
\frac{1972 - x}{16} + \frac{x - 1972}{1999} + \frac{x - 1972}{2000} >
0

    \Leftrightarrow (1972 - x)\left(
\frac{1}{15} + \frac{1}{16} + \frac{1}{1999} + \frac{1}{2000} ight)
> 0

    \frac{1}{15} + \frac{1}{16} +
\frac{1}{1999} + \frac{1}{2000} > 0 nên 1972 - x > 0 \Leftrightarrow x <
1972

    Suy ra nghiệm của bất phương trình là x
< 1972

    Vậy số nguyên lớn nhất thỏa mãn bất phương trình là 1971

  • Câu 16: Vận dụng cao
    Tìm giá trị nguyên lớn nhất thỏa mãn bất phương trình

    Cho bất phương trình \frac{2x - 4}{2014} + \frac{2x - 2}{2016} <
\frac{2x - 1}{2017} + \frac{2x - 3}{2015}. Tìm giá trị nguyên lớn nhất thỏa mãn bất phương trình đã cho?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \frac{2x - 4}{2014} + \frac{2x -
2}{2016} < \frac{2x - 1}{2017} + \frac{2x - 3}{2015}

    \Leftrightarrow \frac{2x - 4}{2014} +
\frac{2x - 2}{2016} - \frac{2x - 1}{2017} - \frac{2x - 3}{2015} <
0

    \Leftrightarrow \left( \frac{2x -
4}{2014} - 1 ight) + \left( \frac{2x - 2}{2016} - 1 ight) - \left(
\frac{2x - 1}{2017} - 1 ight) - \left( \frac{2x - 3}{2015} - 1 ight)
> 0

    \Leftrightarrow \frac{2x - 2018}{2014} +
\frac{2x - 2018}{2016} - \frac{2x - 2018}{2017} - \frac{2x - 2018}{2015}
< 0

    \Leftrightarrow (2x - 2018)\left(
\frac{1}{2014} + \frac{1}{2016} - \frac{1}{2017} - \frac{1}{2018}
ight) < 0

    \frac{1}{2014} + \frac{1}{2016} -
\frac{1}{2017} - \frac{1}{2018} > 0 nên 2x - 2018 < 0 \Leftrightarrow x <
1009

    Suy ra nghiệm của bất phương trình là x
< 1009

    Vậy số nguyên lớn nhất thỏa mãn bất phương trình là 1008.

  • Câu 17: Thông hiểu
    Xác định kết luận sai

    Cho a <
b. Kết luận nào sau đây sai?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    a < b \Rightarrow a - 2 < b -
2 đúng

    a < b \Rightarrow 3a < 3b
\Rightarrow 3a < 3b + 1 đúng

    a < b \Rightarrow 2a < 2b
\Rightarrow 2a - 2 < 2b - 2 < 2b + 1 \Rightarrow 2a - 2 < 2b +
1 đúng

    a < b \Rightarrow - 5a > - 5b
\Rightarrow 4 - 5a > 4 - 5b > 3 - 5b \Rightarrow 4 - 5a > 3 -
5b

    Vậy kết luận sai là 4 - 5a < 3 -
5b

  • Câu 18: Thông hiểu
    Chọn bất đẳng thức tương đương

    Cho a >
b. Bất đẳng thức nào tương đương với bất đẳng thức đã cho?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    a > b \Rightarrow a - 3 > b -
3

    Ta có:

    - 3a + 4 > - 3b + 4 \Rightarrow - 3a
> - 3b \Rightarrow a < b trái với giả thiết.

    2a + 3 < 2b + 3 \Rightarrow 2a < 2b
\Rightarrow a < b trái với giả thiết.

    - 5b - 1 < - 5a - 1 \Rightarrow - 5b
< - 5a \Rightarrow b > a trái với giả thiết.

  • Câu 19: Thông hiểu
    Chọn khẳng định đúng

    Khẳng định nào sau đây đúng với mọi giá trị ab?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    P = (a + b)^{2} - 2ab = a^{2} + 2ab +
b^{2} - 2ab

    = a^{2} + b^{2} \geq 0;\forall
a;b\mathbb{\in R}.

    Do đó P \geq 0;\forall a;b\mathbb{\in R
\Rightarrow}(a + b)^{2} \geq 2ab

    Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a = b =
0

  • Câu 20: Thông hiểu
    Chọn kết luận đúng

    Biết rằng x +
\frac{1}{2} = y. So sánh xy?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    x + \frac{1}{2} = y \Rightarrow x - y = -
\frac{1}{2} < 0 \Rightarrow x < y.

  • Câu 21: Vận dụng
    Tính giá trị nhỏ nhất của P

    Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = (a - 3)^{2} + (a + 1)^{2} với a\mathbb{\in R}?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    P = (a - 3)^{2} + (a +
1)^{2}

    = a^{2} - 6a + 9 + a^{2} + 2a +
1

    = 2a^{2} - 4a + 10 = 2\left( a^{2} - 2a
+ 5 ight)

    = 2(a - 1)^{2} + 8

    Với a\mathbb{\in R} ta có: (a - 1)^{2} \geq 0 \Rightarrow P = 2(a - 1)^{2} +
8 \geq 8

    Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi (a -
1)^{2} = 0 \Leftrightarrow a = 1

    Vậy biểu thức P đạt giá trị nhỏ nhất bằng 8 khi và chỉ khi a = 1.

  • Câu 22: Vận dụng
    Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P

    Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = a^{2} - 2a với 0 \leq a \leq 2?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    0 \leq a \leq 2 \Leftrightarrow \left\{
\begin{matrix}
a \geq 0 \\
a \leq 2 \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
a \geq 0 \\
a - 2 \leq 0 \\
\end{matrix} ight.

    \Rightarrow a(a - 2) \leq 0 \Rightarrow
a^{2} - 2a \leq 0

    Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a(a - 2) =
0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}
a = 0 \\
a = 2 \\
\end{matrix} ight.

    0 \leq a \leq 2 nên a = 0 hoặc a
= 2 tương đương với việc dấu bất đẳng thức P = a^{2} - 2a \leq 0 xảy ra được.

    Vậy với 0 \leq a \leq 2 thì giá trị lớn nhất của biểu thức P bằng 0 khi a =
0 hoặc a = 2.

  • Câu 23: Vận dụng
    Chọn kết luận đúng

    Cho x + y >
1. Khẳng định nào sau đây đúng?

    Hướng dẫn:

    Từ x + y > 1 bình phương hai vế (hai vế đều dương) ta được x^{2} + 2xy +
y^{2} > 1(*)

    Từ (x - y)^{2} \geq 0 \Rightarrow x^{2} -
2xy + y^{2} \geq 0(**)

    Cộng từng vế của (*) và (**) ta được:

    2x^{2} + 2y^{2} > 1

    Chia cả hai vế cho 2 ta được

    x^{2} + y^{2} >
\frac{1}{2}

  • Câu 24: Vận dụng
    Chọn khẳng định sai

    Với điều kiện a;b bất kì. Chọn khẳng định sai?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    a^{2} + 5 - 4a = a^{2} - 4a + 4 + 1 = (a
- 2)^{2} + 1 > 0 (luôn đúng) nên a^{2} + 5 > 4a.

    a^{2} + 1 - a = a^{2} - 2a.\frac{1}{2} +
\frac{1}{4} + \frac{3}{4} = \left( a - \frac{1}{2} ight)^{2} +
\frac{3}{4} > 0 (luôn đúng) nên a^{2} + 1 > a.

    a^{2} + 10 - (6a + 1) = a^{2} - 6a + 9 =
(a - 3)^{2}

    (a - 3)^{2} \geq 0 luôn đúng nên a^{2} + 10 \ge 6a - 1

    Suy ra khẳng định a^{2} + 10 < 6a +
1 sai.

    Ta có:

    a^{2} - ab + b^{2}

    = a^{2} - 2a.\frac{b}{2} +
\frac{b^{2}}{4} + \frac{3b^{2}}{4}

    = \left( a - \frac{b}{2} ight)^{2} +
\frac{3b^{2}}{4}

    \left( a - \frac{b}{2} ight)^{2}
\geq 0;\forall a,b\mathbb{\in R} suy ra \left( a - \frac{b}{2} ight)^{2} +
\frac{3b^{2}}{4} \geq 0 luôn đúng

    Suy ra ab - b^{2} \leq a^{2}

  • Câu 25: Vận dụng
    Tính giá trị lớn nhất của biểu thức

    Cho biểu thức B
= x + \frac{1}{x}. Tính giá trị lớn nhất của biểu thức B?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    B = x + \frac{1}{x} = \frac{x^{2} +
1}{x} + 2 - 2

    = \frac{x^{2} + 2x + 1}{x} - 2 =
\frac{(x + 1)^{2}}{x} - 2

    Ta có: (x + 1)^{2} \geq 0;\forall x <
0

    \Rightarrow (x + 1)^{2}.\frac{1}{x} \leq
0.\frac{1}{x}

    \Rightarrow (x + 1)^{2}.\frac{1}{x} \leq
0

    \Rightarrow (x + 1)^{2}.\frac{1}{x} - 2
\leq - 2

    \Rightarrow B \leq - 2

    Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi (x +
1)^{2} = 0 \Leftrightarrow x = - 1(tm\ \ x\  < \ 0)

    Vậy với x < 0 giá trị lớn nhất của biểu thức B là -2 khi x = -
1.

  • Câu 26: Vận dụng
    Chọn kết luận đúng

    Khẳng định nào sau đây đúng với mọi số thực dương ab?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \frac{(a + b)^{2}}{ab} - 4 = \frac{a^{2}
+ 2ab + b^{2} - 4ab}{ab}

    = \frac{a^{2} - 2ab + b^{2}}{ab} =
\frac{(a - b)^{2}}{ab}

    Do \left\{ \begin{matrix}
ab > 0 \\
(a - b)^{2} \geq 0 \\
\end{matrix} ight.\ \forall a;b nên \frac{(a - b)^{2}}{ab} \geq 0 hay \frac{(a + b)^{2}}{ab} \geq 4.

  • Câu 27: Vận dụng cao
    Chọn khẳng định đúng

    Khẳng định nào sau đây đúng với mọi a;b;c?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    a^{2} + b^{2} + c^{2} - ab - bc -
ca

    = \frac{1}{2}\left( 2a^{2} + 2b^{2} +
2c^{2} - 2ab - 2bc - 2ca ight)

    = \frac{1}{2}\left\lbrack \left( a^{2} -
2ab + b^{2} ight) + \left( b^{2} - 2bc + c^{2} ight) + \left( c^{2}
- 2ca + a^{2} ight) ightbrack

    = \frac{1}{2}\left\lbrack (a - b)^{2} +
(b - c)^{2} + (c - a)^{2} ightbrack \geq 0

    (a - b)^{2} \geq 0;(b - c)^{2} \geq
0;(c - a)^{2} \geq 0 với mọi a;b;c)

    Nên a^{2} + b^{2} + c^{2} \geq ab + bc +
ca

    Dấu bằng xảy ra khi a = b =
c.

  • Câu 28: Vận dụng cao
    Chọn khẳng định đúng

    Cho x + y \geq2. Chọn khẳng định đúng?

    Hướng dẫn:

    Từ x + y \geq 2 bình phương hai vế (hai vế đều dương) ta được x^{2} + 2xy +y^{2} > 4(*)

    Từ (x - y)^{2} \geq 0 \Rightarrow x^{2} -2xy + y^{2} \geq 0(**)

    Cộng từng vế của (*) và (**) ta được:

    2x^{2} + 2y^{2} \geq 4

    Chia cả hai vế cho 2 ta được

    x^{2} + y^{2} \geq 2

    Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi \left\{\begin{matrix}x + y = 2 \\(x - y)^{2} = 0 \\\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x + y = 2 \\x = y \\\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow x = y = 1

  • Câu 29: Vận dụng cao
    Chọn kết luận chính xác

    Với các số a,b,c bất kì. Hãy so sánh 3\left( a^{2} + b^{2} + c^{2} ight)(a + b + c)^{2}?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    3\left( a^{2} + b^{2} + c^{2} ight) -
(a + b + c)^{2}

    = 3a^{2} + 3b^{2} + 3c^{2} - a^{2} -
b^{2} - c^{2} - 2ab - 2ac - 2bc

    = 2a^{2} + 2b^{2} + 2c^{2} - 2ab - 2ac -
2bc

    = (a - b)^{2} + (b - c)^{2} + (c -
a)^{2} \geq 0

    (vì (a - b)^{2} \geq 0;(b - c)^{2} \geq
0;(c - a)^{2} \geq 0 với mọi a;b;c)

    Nên 3\left( a^{2} + b^{2} + c^{2} ight)
\leq (a + b + c)^{2}.

  • Câu 30: Vận dụng cao
    Ghi lời giải bài toán vào ô trống

    Cho a, b, c là ba số thực dương thỏa mãn điều kiện a + b + c = 1.

    Chứng minh rằng: \sqrt{\frac{ab}{c + ab}}
+ \sqrt{\frac{bc}{a + bc}} + \sqrt{\frac{ca}{b + ca}} \leq
\frac{3}{2}.

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Cho a, b, c là ba số thực dương thỏa mãn điều kiện a + b + c = 1.

    Chứng minh rằng: \sqrt{\frac{ab}{c + ab}}
+ \sqrt{\frac{bc}{a + bc}} + \sqrt{\frac{ca}{b + ca}} \leq
\frac{3}{2}.

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (27%):
    2/3
  • Thông hiểu (47%):
    2/3
  • Vận dụng (27%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
Tải file làm trên giấy
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo