Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Thi vào lớp 10 Ôn Chuyên đề Toán 9
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Ôn thi vào 10 môn Toán: Hệ thức lượng trong tam giác vuông và tỉ số lượng giác

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 30 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 30 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Vận dụng cao
    Ghi lời giải bài toán vào ô trống

    Một người đang quan sát một tòa, khoảng cách từ mắt người quan sát đến tòa nhà là 25m. Góc nhìn từ mắt người quan sát đến nóc tòa nhà là 60^{0}.

    a) Tính chiều cao CD của tòa nhà (Kết quả làm tròn đến mét). Biết khoảng cách từ mắt người quan sát đến mặt đất là 1,65 m.

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

    b) Nếu anh ta di chuyển ra xa tòa nhà đến vị trí F thêm 5m nữa, thì góc nhìn của người đó từ E đến nóc tòa nhà là bao nhiêu? (Kết quả làm tròn đến độ).

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Một người đang quan sát một tòa, khoảng cách từ mắt người quan sát đến tòa nhà là 25m. Góc nhìn từ mắt người quan sát đến nóc tòa nhà là 60^{0}.

    a) Tính chiều cao CD của tòa nhà (Kết quả làm tròn đến mét). Biết khoảng cách từ mắt người quan sát đến mặt đất là 1,65 m.

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

    b) Nếu anh ta di chuyển ra xa tòa nhà đến vị trí F thêm 5m nữa, thì góc nhìn của người đó từ E đến nóc tòa nhà là bao nhiêu? (Kết quả làm tròn đến độ).

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 2: Vận dụng
    Tính chiều cao cây cầu

    Tại độ cao 920m so với mặt đất, trên máy bay trực thăng người ta nhìn 2 điểm C;D của hai đầu cầu so với đường vuông góc với mặt đất các góc lần lượt là 40^{0};30^{0}. Xác định độ dài cây cầu AB?

    Hướng dẫn:

    Gọi A là điểm biểu diễn chiếc máy bay, H là hình chiếu của máy bay trên mặt đất, suy ra AH là độ cao của máy bay so với mặt đất: AH = 920m, từ máy bay nhìn ra hai điểm C; D lần lượt tạo với đường vuông góc mặt đất các góc {40^0};{30^0} suy ra AD; AC lần lượt tạo với mặt đất các góc {50^0};{60^0} hay \widehat {ADB} = {50^0};\widehat {ACB} = {60^0}

    Chiều dài cây cầu là CD

    Áp dụng công thức lượng giác trong tam giác AHD và ABC vuông tại H ta có:

    \left\{ \begin{gathered} \cot \widehat {ADH} = \frac{{DH}}{{AH}} = \cot {50^0} \hfill \\ \cot \widehat {ACH} = \frac{{CH}}{{AH}} = \cot {60^0} \hfill \\ \end{gathered} ight.

    \Rightarrow \frac{DC}{AH} = \frac{DH -CH}{HA} = \cot50^{0} - \cot60^{0}

    \Rightarrow DC = \left( \cot50^{0} -\cot60^{0} ight)AH \approx 240,81(m)

    Vậy chiều dài cây cầu khoảng 240,81m.

  • Câu 3: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Tam giác ABC, biết AB = 6cm, AC=8cm, BC = 10cm. Tỉ số tan B bằng:

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa:

    Ta có: AB^{2} + AC^{2} = 6^{2} + 8^{2} = 100 = 10^{2} = BC^{2}

    Suy ra tam giác ABC vuông tại A.

    Khi đó ta có:

    \tan B = \frac{AC}{AB} = \frac{8}{6} = \frac{4}{3}.

  • Câu 4: Vận dụng
    Chọn đáp án đúng

    Câu nào sau đây đúng?

    Trong tất cả các tam giác vuông có cạnh huyền bằng a thì tổng bình phương đường trung tuyến của chúng đều bằng:

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Chọn đáp án đúng

    Theo đề ta ta có 

    Ta có trong tam giác vuông đường trung tuyến cắt cạnh huyền bằng \dfrac{1}{2} cạnh huyền từ đó suy ra BM^2=\frac{1}{2} AC^2 (1)

    Ta có: AH^2 = AB^2 +BH^2 (vì tam giác ABH vuông tại B)

    = AB^2+ (\dfrac{1}{2}BC)^2=AB^2+\dfrac{1}{4}BC^2 (do AH là trung tuyến BC) (2)

    Tương tự ta có CN^2= BC^2 +BN^2=BC^2+\dfrac{1}{4}AB^2 (3)

    Lấy (2)+(3) ta có

    AB^2+\frac{1}{4} BC^2+BC^2+\frac{1}{4}AB^2

    =\frac{5}{4} AB^2+\frac{5}{4} BC^2 = \frac{5}{4} AC^2(4)

    Lấy (1)+(4) suy ra: BM^2+AH^2+CN^2 = \dfrac{3}{2} AC^2 =1,5a^2

  • Câu 5: Thông hiểu
    Tính độ dài cạnh AB

    Cho tam giác ABC vuông tại A có \widehat{B} = 60^{0} và AC = \sqrt{3}cm. Khi đó độ dài cạnh AB là:

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Ta có:

    tan60^{0} = \frac{AC}{AB}

    \Rightarrow AB = \frac{AC}{\tan60^{0}} =\frac{\sqrt{3}}{\tan60^{0}} = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} =1(cm)

  • Câu 6: Vận dụng
    Tính độ dài AN

    Cho tam giác ABC có BC = 11m;\widehat{ABC} = 38^{0};\widehat{ACB} = 30^{0}. Kẻ đường vuông góc AN;(N \in BC). Tính độ dài đoạn AN? (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Ta có: \tan\widehat{ABC} = \tan38^{0} =\frac{AN}{BN} \Rightarrow BN = \frac{AN}{\tan38^{0}}

    Tương tự ta NC =\frac{AN}{\tan30^{0}}.

    Ta có:

    BC = BN + NC

    \Leftrightarrow 11 =\frac{AN}{\tan38^{0}} + \frac{AN}{\tan30^{0}}

    \Leftrightarrow 11 = AN.\left(\frac{1}{\tan38^{0}} + \frac{1}{\tan30^{0}} ight)

    \Leftrightarrow AN =\dfrac{11}{\dfrac{1}{\tan38^{0}} + \dfrac{1}{\tan30^{0}}} \approx3,65(m)

  • Câu 7: Vận dụng
    Tính độ cao của diều lúc đó so với mặt đất

    Hai bạn A và B đang đứng ở mặt đất phẳng cách nhau 90m thì nhìn thấy một chiếc diều (ở vị trí C giữa hai banh). Biết góc “nâng” để nhìn thấy diều ở vị trí của A là 50^{0} và góc nâng để nhìn thấy chiếc diều ở vị trí của B là 40^{0}. Tính độ cao của diều lúc đó so với mặt đất?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Kẻ CH vuông góc với AB. Độ cao của diều là CH

    Gọi AH = x; (0 < x < 90) => BH = 90 -x (m)

    Tam giác ACH vuông tại H ta có:

    CH = AH\tan A = x.\tan50^{0}

    Tam giác ABH vuông tại H ta có:

    CH = BH\tan B = (90 -x).\tan40^{0}

    Ta có phương trình

    x.\tan50^{0} = (90 -x).\tan40^{0}

    \Leftrightarrow x.\left( \tan50^{0} +\tan40^{0} ight) = 90.\tan40^{0}

    \Leftrightarrow x =\frac{90.\tan40^{0}}{\tan50^{0} + \tan40^{0}} \approx 37,2

    Vậy độ cao của diều khoảng 37,2m.

  • Câu 8: Thông hiểu
    Ghi lời giải bài toán vào ô trống

    Treo quả cầu kim loại nhỏ vào giá thí nghiệm bằng sợi dây mảnh nhẹ không dãn. Khi quả cầu đứng yên tại vị trí cân bằng, dây treo có phương thẳng đứng. Kéo quả cầu khỏi vị trí cân bằng một đoạn nhỏ rồi buông ra thì quả cầu sẽ chuyển động qua lại quanh vị trí cân bằng. Khi kéo quả cầu khỏi vị trí cân bằng, giả sử tâm A của quả cầu cách B một khoảng AB = 60cm và cách vị trí cân bằng một khoảng AH = 20cm. Tính số đo góc \alpha tạo bởi sợi dây BA và vị trí cân bằng (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của độ).

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Treo quả cầu kim loại nhỏ vào giá thí nghiệm bằng sợi dây mảnh nhẹ không dãn. Khi quả cầu đứng yên tại vị trí cân bằng, dây treo có phương thẳng đứng. Kéo quả cầu khỏi vị trí cân bằng một đoạn nhỏ rồi buông ra thì quả cầu sẽ chuyển động qua lại quanh vị trí cân bằng. Khi kéo quả cầu khỏi vị trí cân bằng, giả sử tâm A của quả cầu cách B một khoảng AB = 60cm và cách vị trí cân bằng một khoảng AH = 20cm. Tính số đo góc \alpha tạo bởi sợi dây BA và vị trí cân bằng (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của độ).

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 9: Thông hiểu
    Tìm góc tạo bởi tia sáng mặt trời tạo với mặt đất

    Một cột đèn cao 8m có bóng in trên mặt đất dài 4,5m. Xác định góc tạo bởi tia sáng mặt trời tạo với mặt đất?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Xét tam giác ABC vuông tại B ta có:

    \tan\widehat{C} = \frac{AB}{BC} = \frac{8}{4,5} = \frac{16}{9} \Rightarrow \widehat{C} \approx 60^{0}38'

  • Câu 10: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Cho hình vẽ sau. Chọn khẳng định đúng?

    Hướng dẫn:

    Ta có: \cot N = \frac{0,9}{1,2} = \frac{3}{4} \cdot

  • Câu 11: Vận dụng cao
    Tính diện tích tam giác

    Cho tam giác ABC có diện tích 900cm^{2}. Điểm D nằm giữa BC sao cho BC = 5DC, điểm E nằm giữa AC sao cho AC = 4AE. Hai điểm F;G ở giữa BE sao cho BE = 6GF = 6GE. Xác định diện tích tam giác DGE?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Ta có: \frac{S_{DFG}}{S_{DEB}} = \frac{FG}{BE} = \frac{1}{6} \Leftrightarrow S_{DFG} = \frac{1}{6}.S_{DEB} (do chung đỉnh D và cạnh đáy cùng nằm trên BE)

    \frac{S_{DEB}}{S_{BEC}} = \frac{DB}{BC} = \frac{4}{5} \Leftrightarrow S_{DEB} = \frac{4}{5}.S_{BEC} (Do cùng đáy BE)

    \frac{S_{BEC}}{S_{ACB}} = \frac{EC}{AC} = \frac{3}{4} \Leftrightarrow BEC = \frac{3}{4}.S_{ACB}(Do chung đỉnh B và cạnh đáy nằm trên BC).

    Vậy S_{DFG} = \frac{1}{6}.\frac{4}{5}.\frac{3}{4}.S_{ABC} = \frac{1}{10}.900 = 90cm^{2}

  • Câu 12: Nhận biết
    Hãy chọn khẳng định đúng

    Cho tam giác ABC, một đường thẳng song song với cạnh BC cắt cạnh AB và cạnh AC lần lượt tại D và F. Hãy chọn khẳng định đúng trong các khẳng định dưới đây?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Áp dụng định lí Ta-let ta có:\frac{AB}{AD} = \frac{BC}{DF}

  • Câu 13: Vận dụng cao
    Chọn đáp án đúng

    Cho tam giác ABC có AB = AC;BC = 4,2m. Kẻ đường cao AH;(H \in BC). Tính độ dài các cạnh HD;HE?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Ta có tam giác ABC cân tại A.

    AH là đường cao ứng với cạnh đáy của tam giác cân nên

    HB = HC = 4,2:2 = 2,1(m)

    Xét tam giác ABH vuông tại H ta có: \tan\alpha = \frac{AH}{BH} = \frac{1,7}{2,1} \approx 0,8095 \Rightarrow \alpha \approx 39^{0}

    Xét tam giác DBH vuông tại D ta có: HD = HB.sinB = 2,1.sin39^{0} \approx 1,3(m)

    Vậy HD = HE \approx 1,3m.

  • Câu 14: Vận dụng
    Tìm vị trí điểm gãy

    Sau cơn mưa, cây tre cao 10m bị gió bão làm gãy ngang thân, ngọn cây chạm đất cách gốc 3,2m. Hỏi điểm gãy cách gốc cây bao nhiêu mét?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Gọi AB là chiều cao ban đầu của cây tre, C là điểm gãy.

    Đặt AC = x (0 < x < 10)

    Vì tam giác ACD vuông tại A suy ra:

    AC^{2} + AD^{2} = CD^{2}

    \Rightarrow x^{2} + (3,2)^{2} = (10 - x)^{2}

    \Rightarrow x^{2} + 10,24 = 100 - 20x + x^{2} \Rightarrow x = 4,488(tm)

    Vậy điểm gãy cách gốc 4,488m

  • Câu 15: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Cho tam giác ABC có \widehat{A} = 90^{0};\cos B = 0,8. Kết quả nào sau đây đúng?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \tan B = \frac{\sin B}{\cos B} = \frac{\sqrt{1 - 0,64}}{0,8} = \frac{3}{4}

  • Câu 16: Thông hiểu
    Tính độ dài các đoạn thẳng

    Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, có AB=6, AC=8. Khi đó:

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Tính độ dài các đoạn thẳng

    Áp dụng định lí Py - ta - go cho tam giác vuông ABC ta có:

    \begin{matrix} B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} \hfill \\ \Rightarrow B{C^2} = \sqrt {A{B^2} + A{C^2}} \hfill \\ \Rightarrow B{C^2} = \sqrt {{6^2} + {8^2}} = 10 \hfill \\ \end{matrix}

    Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC ta có:

    \begin{matrix} AB.AC = BC.AH \hfill \\ \Rightarrow AH = \dfrac{{AB.AC}}{{BC}} = \dfrac{{6.8}}{{10}} = 4,8 \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 17: Vận dụng
    Tính chiều cao của ngọn núi

    Tính chiều cao của ngọn núi, biết rằng tại hai điểm cách nhau 600m trên mặt đất người ta nhìn thấy đỉnh núi với góc nâng lần lượt là 48^{0} và 34^{0}?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Gọi chiều cao ngọn núi là AC và AB = x

    Xét tam giác ABC vuông tại A ta có:

    \tan\widehat{CBA} = \frac{AC}{AB}

    \Rightarrow \tan48^{0} = \frac{AC}{x}\Rightarrow AC = x.\tan48^{0}

    Xét tam giác ACD vuông tại A ta có:

    \tan\widehat{CDA} = \frac{AC}{AD}

    \Rightarrow \tan32^{0} = \frac{AC}{x +600} \Rightarrow AC = (x + 600).\tan32^{0}

    \Rightarrow x.\tan48^{0} = (x +600).\tan32^{0}

    \Rightarrow x \approx 771,8515

    \Rightarrow AC = x.\tan48^{0} \approx857,23m

    Vậy chiều cao ngọn núi khoảng 857m.

  • Câu 18: Nhận biết
    Tìm độ lớn góc C

    Cho hình vẽ:

    Tính độ lớn góc \widehat{C}? Kết quả làm tròn đến phút.

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \sin\widehat{C} = \frac{3}{5} \Rightarrow \widehat{C} \approx 36^{0}52'

  • Câu 19: Thông hiểu
    Chọn đẳng thức đúng

    Cho tam giác ABC,\left( \widehat{A} = 90^{0} ight). Đẳng thức nào sau đây đúng?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Kẻ phân giác BK của tam giác ABC (K thuộc AC).

    Theo tính chất tia phân giác của tam giác ta có:

    \frac{AK}{AB} = \frac{KC}{BC}

    Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

    \frac{AK}{AB} = \frac{KC}{BC} = \frac{AK + KC}{AB + BC} = \frac{AC}{AB + BC}

    Mà \tan\frac{\widehat{ABC}}{2} = \frac{AK}{AB} = \frac{AC}{AB + BC}

  • Câu 20: Vận dụng
    Chọn đáp án đúng

    Tính chiều cao cột điện như hình vẽ:

    Biết rằng a = 8,5m,\alpha = 20^{0};\beta = 24^{0}. (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

    Hướng dẫn:

    Ta có: \left\{ \begin{matrix}AH = CH.\cot\alpha \\BH = CH.\cot\beta \\\end{matrix} ight.

    \Rightarrow AH - BH = CH.\left( \cot\alpha - \cot\beta ight)

    \Rightarrow a = CH.\left( \cot\alpha - \cot\beta ight)

    \Rightarrow CH = \frac{a}{\cot\alpha - \cot\beta}

    \Rightarrow CH = \frac{8,5}{\cot20^{0} -\cot24^{0}} = 17(m)

    Vậy chiều cao cột điện là 17m.

  • Câu 21: Nhận biết
    Xác định giá trị của a

    Với tam giác ABC có \widehat{A} = 90^{0};\widehat{B} = 60^{0};b = 10 thì độ dài a bằng bao nhiêu?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Ta có tam giác ABC vuông tại A nên

    a = \dfrac{b}{\sin\widehat{B}} =\dfrac{10}{\sin60^{0}} = \dfrac{10}{\dfrac{\sqrt{3}}{2}} =\dfrac{20\sqrt{3}}{3}

  • Câu 22: Vận dụng
    Ghi lời giải bài toán vào ô trống

    a) Hình vẽ bên dưới mô tả ba vị trí A;B;C là ba đỉnh của một tam giác vuông và không đo được trực tiếp các khoảng cách từ C đến A và từ C đến B. Tính các khoảng cách CA và BC (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của mét).

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

    b) Một máy bay cất cánh với vận tốc 10m/s. Sau 42 giây máy bay đạt được độ cao 210. Hỏi khi cất cánh đường đi của máy bay đã tạo với mặt đất một góc bao nhiêu?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    a) Hình vẽ bên dưới mô tả ba vị trí A;B;C là ba đỉnh của một tam giác vuông và không đo được trực tiếp các khoảng cách từ C đến A và từ C đến B. Tính các khoảng cách CA và BC (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của mét).

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

    b) Một máy bay cất cánh với vận tốc 10m/s. Sau 42 giây máy bay đạt được độ cao 210. Hỏi khi cất cánh đường đi của máy bay đã tạo với mặt đất một góc bao nhiêu?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 23: Vận dụng
    Xác định x và y

    Cho tam giác vuông như hình vẽ:

    Chọn kết quả đúng dưới đây?

    Hướng dẫn:

    Xét tam giác AHB vuông tại H và tam giác AHC vuông tại H có:

    \widehat{ABH} = \widehat{CAH} (vì cùng phụ với góc \widehat{BAH})

    Suy ra \Delta ABH\sim\Delta CAH(g - g)

    \Rightarrow \frac{AH}{CH} = \frac{BH}{AH} \Rightarrow AH^{2} = CH.BH

    \Rightarrow 2^{2} = 1.x \Rightarrow x = 4

    Áp dụng định lí Pythagore cho tam giấc AHC vuông tại H ta có:

    AC^{2} = CH^{2} + AH^{2} \Rightarrow y = \sqrt{x^{2} + 2^{2}}

    \Rightarrow y = \sqrt{4^{2} + 2^{2}} = 2\sqrt{5}

    Vậy x = 4;y = 2\sqrt{5} là giá trị cần tìm.

  • Câu 24: Vận dụng
    Ghi lời giải bài toán vào ô trống

    Từ đỉnh của tòa nhà AB cao 75m người ta quan sát đỉnh C của ngọn núi với phương nhìn AC tạo với phương nằm ngang một góc 56^{0}. Hỏi ngọn núi đó cao bao nhiêu so với mặt đất biết rằng khoảng cách từ chân tòa nhà đến chân núi bằng 124m.

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Từ đỉnh của tòa nhà AB cao 75m người ta quan sát đỉnh C của ngọn núi với phương nhìn AC tạo với phương nằm ngang một góc 56^{0}. Hỏi ngọn núi đó cao bao nhiêu so với mặt đất biết rằng khoảng cách từ chân tòa nhà đến chân núi bằng 124m.

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 25: Thông hiểu
    Giải tam giác

    Cho tam giác ABC vuông tại A. Biết rằng AB = 7\sqrt{2}cm;AC = 11cm. Giải tam giác ta được kết quả là:

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Ta có:

    \tan B = \frac{AC}{AB} = \frac{11}{7\sqrt{2}} \Rightarrow \widehat{B} = 48^{0}

    Lại có \widehat{B} + \widehat{C} = 90^{0} \Rightarrow \widehat{C} = 42^{0}

    Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác ABC vuông tại A ta có:

    BC^{2} = AB^{2} + AC^{2}

    \Rightarrow BC = \sqrt{219} \approx 14,08cm

  • Câu 26: Thông hiểu
    Tính độ dài BC

    Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi H là hình chiếu của B trên cạnh AC. Tính cạnh đáy BC của tam giác, biết rằng AH=7, HC=2

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Tính độ dài BC

    Ta có: AB = AC = AH + HC = 9 (cm) (Do tam giác ABC cân tại A)

    Áp dụng hệ thức lượng cho tam giác vuông ABH ta có:

    \begin{matrix} A{B^2} = A{H^2} + B{H^2} \hfill \\ \Rightarrow BH = \sqrt {A{B^2} - A{H^2}} \hfill \\ \Rightarrow BH = \sqrt {{9^2} - {7^2}} = 4\sqrt 2 \hfill \\ \end{matrix}

    Áp dụng hệ thức lượng cho tam giác vuông BHC ta có:

    \begin{matrix} B{C^2} = H{C^2} + B{H^2} \hfill \\ \Rightarrow BC = \sqrt {H{C^2} + B{H^2}} \hfill \\ \Rightarrow BC = \sqrt {{2^2} + {{\left( {4\sqrt 2 } ight)}^2}} = 6 \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 27: Thông hiểu
    Tìm độ dài cạnh đáy của tam giác cân

    Cạnh bên của tam giác ABC cân tại A dài 20cm, góc ở đáy là 50o. Độ dài cạnh đáy của tam giác cân là? (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Tìm độ dài cạnh đáy của tam giác cân

    Kẻ đường cao AH 

    Mà tam giác ABC cân tại A => BH = HC

    Xét tam giác ABH vuông tại H ta có:

    \begin{matrix} \cos \widehat B = \dfrac{{BH}}{{AB}} \Rightarrow BH = AB.\cos \widehat B \hfill \\ \Rightarrow BH = 20.\cos {50^0} \hfill \\ \Rightarrow BC = BH + HC \hfill \\ \Rightarrow BC = 2BH = 2.20.\cos {50^0} \approx 25,7 \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 28: Vận dụng cao
    Tính giá trị biểu thức

    Cho tam giác ABC;\widehat{A} = 90^{0} có BC = 10;\widehat{B} = 60^{0}, kẻ đường cao AH. Gọi E;F lần lượt là hình chiếu vuông góc của H lên AB;AC. Tính giá trị biểu thức AE.AB + AF.AC?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Xét tam giác ABH vuông tại H và tam giác ABE vuông tại E ta có:

    Góc \widehat{HAE} chung

    \Rightarrow \Delta ABH\sim\Delta AHE(g - g)

    \Rightarrow \frac{AH}{AE} = \frac{AB}{AH} \Rightarrow AH^{2} = AB.AE

    Chứng minh tương tự với hai tam giác AHF và tam giác AHC ta được:

    AH^{2} = AF.AC

    Suy ra AE.AB + AF.AC = AH^{2} + AH^{2} = 2AH^{2}

    Ta có:

    AB = BC.\cos\widehat{B} = 10.\cos60^{0} =5

    Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác ABC vuông tại A ta có:

    AB^{2} + AC^{2} = BC^{2} \Rightarrow AC = \sqrt{BC^{2} - AB^{2}} = 5\sqrt{3}

    Xét tam giác ABH vuông tại H và tam giác ABC vuông tại A ta có:

    Góc B chung

    \Rightarrow \Delta ABH\sim\Delta CBA(g - g)

    \Rightarrow \frac{AH}{AC} = \frac{AB}{BC} \Rightarrow AH = \frac{AC.AB}{BC} = \frac{5\sqrt{3}}{2}

    Khi đó AE.AB + AF.AC = 2AH^{2} = \frac{75}{2}

  • Câu 29: Nhận biết
    Xác định giá trị của b

    Cho tam giác ABC vuông tại A có \widehat{B} = 35^{0};a = 20. Tính giá trị của b?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Ta có: b = a.\sin35^{0} = 20.\sin35^{0}\approx 11,47

  • Câu 30: Nhận biết
    Tìm hệ thức sai

    Quan sát hình vẽ:

    Hệ thức nào sau đây sai?

    Hướng dẫn:

    Hệ thức sai là \tan\widehat{C} = \frac{AH}{AC}

    Sửa lại: \tan\widehat{C} = \frac{AH}{HC}

0/30
30 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (20%):
    2/3
  • Thông hiểu (33%):
    2/3
  • Vận dụng (33%):
    2/3
  • Vận dụng cao (13%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
Tải file làm trên giấy
1
53 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này