Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Thi vào lớp 10 Ôn Chuyên đề Toán 9
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Ôn thi vào 10 môn Toán: Hệ thức lượng trong tam giác vuông và tỉ số lượng giác

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 30 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 30 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Vận dụng cao
    Tìm số đo góc thích hợp

    Cho tam giác ABC cân tại A có \widehat{A} = 30^{0}, kẻ đường trung tuyến BM. Số đo \widehat{CBM} bằng:

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Kẻ đường cao AH của tam giác ABC cắt BM tại O

    Do tam giác ABC cân tại A nên AH vừa là đường trung tuyến vừa là phân giác của góc A

    Suy ra O là trọng tâm tam giác ABC

    \Rightarrow \widehat{A_{1}} = \widehat{A_{2}} = 15^{0}

    Xét tam giác AHB vuông tại H ta có: \tan\widehat{A_{1}} = \frac{BH}{AH}(*)

    Xét tam giác OHB vuông tại H ta có: \tan\widehat{B_{1}} = \frac{OH}{BH}(**)

    Nhân (*) và (**) theo hai vế ta được:

    \tan\widehat{A_{1}}.tan\widehat{B_{1}} = \frac{BH}{AH}.\frac{OH}{BH} = \frac{OH}{AH} = \frac{1}{3} (vì O là trọng tâm)

    \Rightarrow \tan\widehat{B_{1}} =\frac{1}{3.\tan\widehat{A_{1}}} = 1,2442 \Rightarrow \widehat{B_{1}} =51^{0}

  • Câu 2: Vận dụng cao
    Chọn đáp án đúng

    Cho tam giác ABC có AB = AC;BC = 4,2m. Kẻ đường cao AH;(H \in BC). Tính độ dài các cạnh HD;HE?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Ta có tam giác ABC cân tại A.

    AH là đường cao ứng với cạnh đáy của tam giác cân nên

    HB = HC = 4,2:2 = 2,1(m)

    Xét tam giác ABH vuông tại H ta có: \tan\alpha = \frac{AH}{BH} = \frac{1,7}{2,1} \approx 0,8095 \Rightarrow \alpha \approx 39^{0}

    Xét tam giác DBH vuông tại D ta có: HD = HB.sinB = 2,1.sin39^{0} \approx 1,3(m)

    Vậy HD = HE \approx 1,3m.

  • Câu 3: Thông hiểu
    Xác định độ lớn góc lệch

    Một khúc sông rộng khoảng 200m. Một chiếc thuyền muốn qua sông theo phương ngang nhưng bị dòng nước đẩy theo phương xiên nên phải đi khoảng 300m mới sang được vờ bên kia. Hỏi dòng nước đã đẩy thuyền lệch đi một khoảng bằng bao nhiêu độ?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Ta có: Khúc sông AC dài 200m

    Quãng đường thuyền di chuyển là BC = 300m

    Góc lệch \widehat{ACB}

    Xét tam giác ABC vuông tại A ta có:

    \cos\widehat{ACB} = \frac{AC}{BC} = \frac{200}{300} = \frac{2}{3} \Rightarrow \widehat{ACB} \approx 48^{0}11'

  • Câu 4: Nhận biết
    Chọn khẳng định đúng

    Cho tam giác ABC vuông tại A như hình vẽ:

    Khẳng định nào sau đây đúng?

    Hướng dẫn:

    Ta có: \cos\widehat{ABC} = \frac{AB}{BC} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}

  • Câu 5: Vận dụng cao
    Chọn kết luận đúng

    Cho tam giác ABC nhọn có \widehat{A} = 30^{0}. Kẻ hai đường cao CH;BK; H \in AC;K \in BA. Kết luận nào sau đây đúng?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Ta có: \Delta ABH\sim\Delta ACK(g - g)

    \Rightarrow \frac{AH}{AK} = \frac{AB}{AC} \Rightarrow \frac{AH}{AB} = \frac{AK}{AC}

    \Rightarrow \Delta AHK\sim\Delta ABC(c - g - c)

    \Rightarrow \frac{S_{AHK}}{S_{ABC}} =\left( \frac{AH}{AB} ight)^{2} = \cos^{2}\widehat{A}

    \Rightarrow S_{AHK} =S_{ABC}.\cos^{2}\widehat{A}

    \Rightarrow S_{AHK} = S_{ABC}.\left( \frac{\sqrt{3}}{2} ight)^{2} = \frac{3}{4}.S_{ABC}(*)

    Mà S_{BCHK} = S_{ABC} - S_{AHK} = S_{ABC} - \frac{3}{4}S_{ABC} = \frac{1}{4}S_{ABC}(**)

    Từ (*) và (**) ta có: S_{AHK} = 3S_{BCHK}

  • Câu 6: Vận dụng
    Xác định độ cao của máy bay

    Hai học sinh A và B đang đứng ở mặt đất bằng phẳng cách nhau 60m thì nhìn thấy một máy bay trực thăng điều khiển từ xa (ở vị trí C nằm trên tia AB và AC và AC > AB). Biết góc “nâng” để thấy máy bay ở vị trí của B là 52^{0} và góc “nâng” để nhìn thấy máy bay ở vị trí của A là 40^{0}. Xác định độ cao của máy bay lúc đó so với mặt đất?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Gọi BC = x (x > 0)

    => AC = 60 + x (m)

    Xét tam giác BHC vuông tại C ta có:

    CH = x.\tan52^{0}

    Xét tam giác AHC vuông tại C ta có:

    CH = (60 + x).\tan40^{0}

    \Rightarrow x.\tan52^{0} = (60 +x).\tan40^{0}

    \Rightarrow x \approx 114,2

    Vậy máy bay cách mặt đất một khoảng 114,2m.

  • Câu 7: Vận dụng
    Tính chiều cao cây cầu

    Tại độ cao 920m so với mặt đất, trên máy bay trực thăng người ta nhìn 2 điểm C;D của hai đầu cầu so với đường vuông góc với mặt đất các góc lần lượt là 40^{0};30^{0}. Xác định độ dài cây cầu AB?

    Hướng dẫn:

    Gọi A là điểm biểu diễn chiếc máy bay, H là hình chiếu của máy bay trên mặt đất, suy ra AH là độ cao của máy bay so với mặt đất: AH = 920m, từ máy bay nhìn ra hai điểm C; D lần lượt tạo với đường vuông góc mặt đất các góc {40^0};{30^0} suy ra AD; AC lần lượt tạo với mặt đất các góc {50^0};{60^0} hay \widehat {ADB} = {50^0};\widehat {ACB} = {60^0}

    Chiều dài cây cầu là CD

    Áp dụng công thức lượng giác trong tam giác AHD và ABC vuông tại H ta có:

    \left\{ \begin{gathered} \cot \widehat {ADH} = \frac{{DH}}{{AH}} = \cot {50^0} \hfill \\ \cot \widehat {ACH} = \frac{{CH}}{{AH}} = \cot {60^0} \hfill \\ \end{gathered} ight.

    \Rightarrow \frac{DC}{AH} = \frac{DH -CH}{HA} = \cot50^{0} - \cot60^{0}

    \Rightarrow DC = \left( \cot50^{0} -\cot60^{0} ight)AH \approx 240,81(m)

    Vậy chiều dài cây cầu khoảng 240,81m.

  • Câu 8: Vận dụng
    Ghi lời giải bài toán vào chỗ trống

    Một người đang ở trên tầng thượng của một tòa nhà quan sát con đường chạy thẳng đến chân tòa nhà. Anh ta nhìn thấy một người điều khiển chiếc ô tô đi về phía tòa nhà với góc nghiêng xuống bằng 30^{0}. Sau 6 phút, người quan sát vẫn nhìn thấy người điều khiển chiếc ô tô với góc nghiêng xuống bằng 60^{0}. Hỏi sau bao nhiêu phút nữa thì ô tô sẽ chạy đến chân tòa nhà? Cho biết vận tốc ô tô không đổi.

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Một người đang ở trên tầng thượng của một tòa nhà quan sát con đường chạy thẳng đến chân tòa nhà. Anh ta nhìn thấy một người điều khiển chiếc ô tô đi về phía tòa nhà với góc nghiêng xuống bằng 30^{0}. Sau 6 phút, người quan sát vẫn nhìn thấy người điều khiển chiếc ô tô với góc nghiêng xuống bằng 60^{0}. Hỏi sau bao nhiêu phút nữa thì ô tô sẽ chạy đến chân tòa nhà? Cho biết vận tốc ô tô không đổi.

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 9: Vận dụng
    Tính giá trị biểu thức B

    Biết \tan\alpha = 2. Tính giá trị biểu thức B = \frac{{{{\sin }^2}\alpha - \sin \alpha \cos \alpha - {{\cos }^2}\alpha }}{{2.\sin \alpha \cos \alpha }}?

    Hướng dẫn:

    Ta có

    B = \frac{{{{\sin }^2}\alpha - \sin \alpha \cos \alpha - {{\cos }^2}\alpha }}{{2.\sin \alpha \cos \alpha }}

    B = \dfrac{{\dfrac{{{{\sin }^2}\alpha }}{{{{\cos }^2}\alpha }} - \dfrac{{\sin \alpha \cos \alpha }}{{{{\cos }^2}\alpha }} - \dfrac{{{{\cos }^2}\alpha }}{{{{\cos }^2}\alpha }}}}{{\dfrac{{2.\sin \alpha \cos \alpha }}{{{{\cos }^2}\alpha }}}}

    B = \frac{{{{\tan }^2}\alpha - \tan \alpha - 1}}{{2\tan \alpha }}

    Thay \tan\alpha = 2 vào biểu thức thu gọn ta được kết quả:

    B = \frac{2^{2} - 2 - 1}{2.2} = \frac{1}{4}

  • Câu 10: Vận dụng
    Tính diện tích tứ giác ABCD

    Cho tứ giác ABCD có O là giao điểm hai đường chéo. Biết AC = 4cm;BD = 5cm;\widehat{AOB} = 50^{0}. Tính diện tích tứ giác ABCD?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Kẻ AH\bot BD;CK\bot BD ta có:

    \left\{ \begin{matrix}AH = OA.\sin50^{0} \\CK = OC.\sin50^{0} \\\end{matrix} ight.

    Diện tích tứ giác ABCD là:

    S_{ABCD} = S_{ABD} + S_{CBD}

    = \frac{1}{2}BD(AH + CK)

    = \frac{1}{2}BD\left( OA.\sin50^{0} +OC.\sin50^{0} ight)

    = \frac{1}{2}BD.AC.\sin50^{0} =\frac{1}{2}.5.4.\sin50^{0} \approx 8\left( cm^{2} ight)

  • Câu 11: Vận dụng cao
    Tính diện tích tứ giác ABCD

    Cho tứ giác ABCD. Gọi O là giao điểm hai đường chéo. Biết rằng \widehat{AOD} = 70^{0};AC =5,3cm;BD = 4cm. Tính diện tích tứ giác ABCD?

    Hướng dẫn:

    Kẻ BH\bot AC;DK\bot AC

    Xét tam giác HOB vuông tại H ta có: BH =OB.\sin\widehat{BOH}

    Xét tam giác KOD vuông tại K ta có: DK =OD.\sin\widehat{KOD}

    Mà \widehat{BOH} = \widehat{KOD} đối đỉnh.

    \Rightarrow S_{ABCD} = S_{ABC} + S_{ADC} = \frac{1}{2}AC(BH + DK)

    = \frac{1}{2}AC.(OB + OD)\sin\widehat{KOD}

    = \frac{1}{2}AC.BD\sin\widehat{KOD} =\frac{1}{2}5,3.4\sin70^{0} \approx 10\left( cm^{2} ight)

  • Câu 12: Vận dụng
    Tính chu vi hình thang ABCD

    Cho hình thang ABCD sao cho AB = AD = 10cm;BC = 14cm;\widehat{A} = 120^{0}, BC vuông góc với BD. Chu vi hình thang ABCD bằng:

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Ta có:

    Tam giác ABD cân tại A

    \Rightarrow \widehat{B_{1}} = \widehat{D_{1}} = \frac{180^{0} - \widehat{A_{1}}}{2} = \frac{180^{0} - 120^{0}}{2} = 30^{0}

    \Rightarrow \widehat{B_{1}} = \widehat{D_{2}} = 30^{0} (so le trong)

    Xét tam giác BCD vuông tại B ta có:

    \sin\widehat{D_{1}} = \frac{BC}{CD} \Rightarrow CD = \frac{BC}{\sin\widehat{D_{1}}} = \frac{14}{0,5} = 28(cm)

    Khi đó chu vi hình thang là P_{ABCD} = AB + BC + CD + DA = 62(cm)

  • Câu 13: Vận dụng
    Tính các đoạn thẳng AM và AN

     Cho tam giác ABC vuông tại A có cạnh AB = 6cm và AC = 8cm. Các phân giác trong và ngoài của góc B cắt đường thẳng AC lần lượt tại M và N. Tính các đoạn thẳng AM và AN

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Tính các đoạn thẳng AM và AN

    Áp dụng định lý Pitago cho ∆ABH vuông tại A có: AB2 + AC2 = BC2

    ⇔ BC2 = 62 + 82 = 100 ⇒ BC = 10 (cm)

    Vì BM là tia phân giác trong của góc B \Rightarrow \frac{{MA}}{{MC}} = \frac{{AB}}{{BC}} (Tính chất đường phân giác)

    \begin{matrix} \Rightarrow \dfrac{{MA}}{{MC + MA}} = \dfrac{{AB}}{{BC + AB}} \Rightarrow \dfrac{{MA}}{{AC}} = \dfrac{{AB}}{{BC + AB}} \hfill \\ \Rightarrow MA = \dfrac{{6.8}}{{10 + 6}} = 3\left( {cm} ight) \hfill \\ \end{matrix}

    Vì BM; BN là tia phân giác trong và ngoài của góc B => \widehat {NBM} = {90^0}

    Áp dụng hệ thức lượng trong ABM vuông tại B có đường cao BA ta có:

    \begin{matrix} \Rightarrow {\text{ }}A{B^2}{\text{ = }}AM.AN \hfill \\ \Leftrightarrow {6^2} = 3.AN \Leftrightarrow AN = 12\left( {cm} ight) \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 14: Thông hiểu
    Tìm độ dài cạnh đáy của tam giác cân

    Cạnh bên của tam giác ABC cân tại A dài 20cm, góc ở đáy là 50o. Độ dài cạnh đáy của tam giác cân là? (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Tìm độ dài cạnh đáy của tam giác cân

    Kẻ đường cao AH 

    Mà tam giác ABC cân tại A => BH = HC

    Xét tam giác ABH vuông tại H ta có:

    \begin{matrix} \cos \widehat B = \dfrac{{BH}}{{AB}} \Rightarrow BH = AB.\cos \widehat B \hfill \\ \Rightarrow BH = 20.\cos {50^0} \hfill \\ \Rightarrow BC = BH + HC \hfill \\ \Rightarrow BC = 2BH = 2.20.\cos {50^0} \approx 25,7 \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 15: Vận dụng
    Tính diện tích tam giác ABC

    Cho tam giác ABC có \widehat{B} = 60^{0};\widehat{C} = 50^{0};AC = 35cm. Diện tích tam giác ABC bằng:

    Hướng dẫn:

    Kẻ đường cao AH

    Xét tam giác AHB vuông tại H ta có:

    \sin50^{0} = \frac{AH}{AB} \Rightarrow AH= AB.\sin50^{0} \approx 26,812cm

    \cos50^{0} = \frac{HB}{AB} \Rightarrow HB= AB.\cos50^{0} \approx 15,480cm

    Xét tam giác AHC vuông tại H ta có:

    \tan60^{0} = \frac{AH}{CH} \Rightarrow CH= \frac{AH}{\tan60^{0}} \approx 22,498cm

    Suy ra diện tích tam giác ABC là:

    S = \frac{1}{2}BC.AH = \frac{1}{2}.(BH + HC).AH \approx 509cm^{2}

  • Câu 16: Nhận biết
    Chọn hệ thức đúng

    Cho hình vẽ bên. Hệ thức nào dưới đây đúng?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \cot C = \frac{b}{c} \Rightarrow c = \frac{b}{\cot C}.

  • Câu 17: Vận dụng
    Ghi lời giải bài toán vào ô trống

    Từ đỉnh của tòa nhà AB cao 75m người ta quan sát đỉnh C của ngọn núi với phương nhìn AC tạo với phương nằm ngang một góc 56^{0}. Hỏi ngọn núi đó cao bao nhiêu so với mặt đất biết rằng khoảng cách từ chân tòa nhà đến chân núi bằng 124m.

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Từ đỉnh của tòa nhà AB cao 75m người ta quan sát đỉnh C của ngọn núi với phương nhìn AC tạo với phương nằm ngang một góc 56^{0}. Hỏi ngọn núi đó cao bao nhiêu so với mặt đất biết rằng khoảng cách từ chân tòa nhà đến chân núi bằng 124m.

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 18: Thông hiểu
    Tính độ dài cạnh AC

    Cho tam giác ABC vuông tại A có AH\bot BC;(H \in BC). Biết rằng \widehat{B} = 42^{0};AB = 12cm;BC = 22cm. Tính độ dài cạnh AC?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Xét tam giác ABH vuông tại H ta có:

    \widehat{B} = 42^{0} \Rightarrow \widehat{A_{1}} = 48^{0}

    Áp dụng hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông ta có:

    AH = AB.\sin B = 12.\sin42^{0} =8cm

    BH = AB.\cos B = 8,916cm

    \Rightarrow HC = 13cm

    Xét tam giác AHC vuông tại H ta có:

    AH^{2} + HC^{2} = AC^{2} \Rightarrow AC = \sqrt{AH^{2} + HC^{2}} = 15,35cm

  • Câu 19: Thông hiểu
    Chọn kết luận đúng

    Cho hình vẽ:

    Kết luận nào sau đây đúng?

    Hướng dẫn:

    Ta có AB^{2} + AC^{2} = 169 = BC^{2}

    Suy ra tam giác ABC vuông tại A

    Theo định nghĩa tỉ số lượng giác trong tam giác vuông ta có:

    \sin B = \frac{AC}{BC} = \frac{12}{13};cosB = \frac{AB}{BC} = \frac{5}{13}

    \tan B = \frac{AC}{AB} = \frac{12}{5};cotB = \frac{AB}{AC} = \frac{5}{12}

  • Câu 20: Nhận biết
    Xác định giá trị của b

    Cho tam giác ABC vuông tại A có \widehat{B} = 35^{0};a = 20. Tính giá trị của b?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Ta có: b = a.\sin35^{0} = 20.\sin35^{0}\approx 11,47

  • Câu 21: Nhận biết
    Chọn hệ thức đúng

    Quan sát hình vẽ:

    Hệ thức nào sau đây đúng?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \tan\widehat{B} = \frac{AC}{AB} =\frac{b}{c} \Rightarrow b = c.\tan\widehat{B}

  • Câu 22: Thông hiểu
    Tính tỉ số lượng giác góc C

    Cho tam giác ABC vuông tại A có BC = 9cm; AC = 5cm. Tính tỉ số lượng giác tan C (làm tròn đến chữ số thập phân thứ 1)

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa:

    Tính tỉ số lượng giác góc C

    Áp dụng định lí Py - ta - go cho tam giác vuông ta có:

    \begin{matrix} B{C^2} = A{B^2} + A{B^2} \hfill \\ \Rightarrow AB = \sqrt {B{C^2} - A{C^2}} \hfill \\ \Rightarrow AB = \sqrt {{9^2} - {5^2}} \hfill \\ \Rightarrow AB = 2\sqrt {14} \hfill \\ \tan \widehat C = \dfrac{{AB}}{{AC}} = \dfrac{{2\sqrt {14} }}{5} \approx 1,5 \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 23: Thông hiểu
    Tìm độ dài cạnh AD

    Cho tam giác ABD có AB = BD;\widehat{A} = 45^{0};BD = 18cm. Tính độ dài AD?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Vì AB = BD nên tam giác ABD cân tại B

    Kẻ đường cao BH suy ra H là trung điểm của AD

    Xét tam giác AHB vuông tại H

    Áp dụng hệ thức liên hệ giữa cạnh và góc trong tam giác vuông ta có:

    \left\{ \begin{matrix}BH = AB.\sin\widehat{A} = 9\sqrt{2}(cm) \\AH = AB.\cos\widehat{A} = 9\sqrt{2}(cm) \\\end{matrix} ight.

    \Rightarrow AD = 2AH = 18\sqrt{2}(cm)

  • Câu 24: Nhận biết
    Tìm khẳng định sai

    Quan sát hình vẽ sau:

    Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau?

    Hướng dẫn:

    Khẳng định sai là: “\tan\widehat{B} =\frac{1}{\cot\widehat{C}}”.

  • Câu 25: Thông hiểu
    Xác định kết luận đúng

    Cho hình vẽ:

    Đặt \widehat {AOB} = x;\widehat {AOC} = y;\widehat {AOD} = z. Kết luận nào sau đây đúng?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    OD < OC < OB

    \Rightarrow \frac{OA}{OD} >\frac{OA}{OC} > \frac{OA}{OB}

    \Rightarrow \cos z > \cos y > \cosx

  • Câu 26: Thông hiểu
    Tính sin α

    Cho cos⁡ α = 0,8. Tính sin α (với α là góc nhọn)

    Hướng dẫn:

    Ta có: α là góc nhọn

    => sin α > 0; cos α > 0

    Ta lại có:

    \begin{matrix} {\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1 \hfill \\ \Rightarrow \sin \alpha = \sqrt {1 - {{\cos }^2}\alpha } \hfill \\ \Rightarrow \sin \alpha = \sqrt {1 - {{\left( {0,8} ight)}^2}} = 0,6 \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 27: Thông hiểu
    Chọn kết quả chính xác

    Cho tam giác ABC có a = 5;b = 4;c = 3. Kẻ đường cao AH và \widehat{BAH} = \alpha. Kết quả nào sau đây đúng?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Ta có:

    a^{2} = b^{2} + c^{2} nên tam giác ABC vuông tại A

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} \widehat{BAH} + \widehat{AHC} = 90^{0} \\ \widehat{AHC} + \widehat{HCA} = 90^{0} \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \widehat{BAH} = \widehat{HCA}

    \Rightarrow \alpha = \widehat{HCA}

    \Rightarrow \cos\alpha =\cos\widehat{HCA} = \frac{b}{a} = 0,8

  • Câu 28: Nhận biết
    Tính cotang góc C

    Cho tam giác ABC vuông tại A. Biết rằng \tan\widehat{B} = \sqrt{3}, khi đó \cot\widehat{C} bằng bao nhiêu?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Vì tam giác ABC vuông tại A \Rightarrow \widehat{A} = 90^{0} hay góc B và góc C là hai góc phụ nhau.

    Khi đó \tan\widehat{B} = \cot\widehat{C} = \sqrt{3}

  • Câu 29: Vận dụng
    Tìm vị trí điểm gãy

    Sau cơn mưa, cây tre cao 10m bị gió bão làm gãy ngang thân, ngọn cây chạm đất cách gốc 3,2m. Hỏi điểm gãy cách gốc cây bao nhiêu mét?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Gọi AB là chiều cao ban đầu của cây tre, C là điểm gãy.

    Đặt AC = x (0 < x < 10)

    Vì tam giác ACD vuông tại A suy ra:

    AC^{2} + AD^{2} = CD^{2}

    \Rightarrow x^{2} + (3,2)^{2} = (10 - x)^{2}

    \Rightarrow x^{2} + 10,24 = 100 - 20x + x^{2} \Rightarrow x = 4,488(tm)

    Vậy điểm gãy cách gốc 4,488m

  • Câu 30: Thông hiểu
    Tính khoảng cách AB

    Quan sát hình vẽ:

    Tính khoảng cách AB?

    Hướng dẫn:

    Xét tam giác ACH vuông tại H có:

    AH = CH.\cot30^{0}

    Xét tam giác CBH vuông tại H ta có:

    BH = CH.\tan45^{0}

    \Rightarrow AB = AH - BH

    = CH.\cot30^{0} -CH.\tan45^{0}

    = 20\left( \sqrt{3} - 1 ight)(m)

0/30
30 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (20%):
    2/3
  • Thông hiểu (33%):
    2/3
  • Vận dụng (33%):
    2/3
  • Vận dụng cao (13%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại

Đấu trường Ôn thi vào 10 môn Toán: Hệ thức lượng trong tam giác vuông và tỉ số lượng giác

Đang tìm đối thủ...

Đang tải...

Tạo phòng ngay Đấu trường chung
1
10 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này