Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Thi vào lớp 10 Ôn Chuyên đề Toán 9
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Ôn thi vào 10 môn Toán: Hệ thức lượng trong tam giác vuông và tỉ số lượng giác

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 30 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 30 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Thông hiểu
    Ghi lời giải bài toán vào ô trống

    a) Cho tam giác ABC vuông tại A, có \widehat{B} = 30^{0},AC = \sqrt{3}cm.

    Tính độ dài các cạnh BC và AB.

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

    b) Một cầu thủ sút bóng bị va vào góc trên bên phải của cầu môn và bị bật ngược lại. Biết cầu môn cao 2,4m và khoảng cách từ vị trí sút bóng đến chân cầu môn là 25m. Tính góc tạo bởi đường đi của bóng so với mặt đất (số đo góc làm tròn đến độ).

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    a) Cho tam giác ABC vuông tại A, có \widehat{B} = 30^{0},AC = \sqrt{3}cm.

    Tính độ dài các cạnh BC và AB.

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

    b) Một cầu thủ sút bóng bị va vào góc trên bên phải của cầu môn và bị bật ngược lại. Biết cầu môn cao 2,4m và khoảng cách từ vị trí sút bóng đến chân cầu môn là 25m. Tính góc tạo bởi đường đi của bóng so với mặt đất (số đo góc làm tròn đến độ).

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 2: Vận dụng
    Chọn đáp án đúng

    Tính chiều cao cột điện như hình vẽ:

    Biết rằng a = 8,5m,\alpha = 20^{0};\beta = 24^{0}. (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

    Hướng dẫn:

    Ta có: \left\{ \begin{matrix}AH = CH.\cot\alpha \\BH = CH.\cot\beta \\\end{matrix} ight.

    \Rightarrow AH - BH = CH.\left( \cot\alpha - \cot\beta ight)

    \Rightarrow a = CH.\left( \cot\alpha - \cot\beta ight)

    \Rightarrow CH = \frac{a}{\cot\alpha - \cot\beta}

    \Rightarrow CH = \frac{8,5}{\cot20^{0} -\cot24^{0}} = 17(m)

    Vậy chiều cao cột điện là 17m.

  • Câu 3: Vận dụng
    Tính độ dài đường cao AH

    Tính độ dài đường cao AH kẻ từ A của một tam giác vuông ABC, có cạnh huyền BC = 50 và tích hai đường cao kia bằng 120.

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Tính độ dài đường cao AH

    Ta có tam giác ABC vuông tại A

    => Hai cạnh AB, AC là hai đường cao tương ứng của tam giác ABC

    Theo bài ra tích hai đường cao là 120

    => AB . AC = 120

    Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC ta có:

    \begin{matrix} AH.BC = AB.AC \hfill \\ \Rightarrow AH = \dfrac{{AB.AC}}{{BC}} = \dfrac{{120}}{{50}} = 2,4\left( {cm} ight) \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 4: Vận dụng
    Tính số đo góc B

    Cho tam giác ABC vuông tại A có AH\bot BC;(H \in BC). Biết rằng HC = 12;BH = 4. Tính số đo góc B?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Xét tam giác ABH vuông tại H và tam giác ABC vuông tại A có:

    Góc B chung

    \Rightarrow \Delta ABH\sim\Delta CBA(g - g)

    \Rightarrow \frac{AB}{CB} = \frac{BH}{BA}

    \Rightarrow AB^{2} = CB.BH = 4(4 + 12) = 64

    \Rightarrow AB = 8

    Khi đó \cos\widehat{B} = \frac{AB}{BC} = \frac{8}{4 + 12} = \frac{1}{2} \Rightarrow \widehat{B} = 60^{0}

  • Câu 5: Nhận biết
    Chọn khẳng định đúng

    Cho hình vẽ:

    Chọn khẳng định đúng?

    Hướng dẫn:

    Ta có tam giác đã cho vuông tại R nên

    \sin\widehat{Q} = \frac{PR}{PQ}

  • Câu 6: Vận dụng
    Chọn đáp án đúng

    Câu nào sau đây đúng?

    Trong tất cả các tam giác vuông có cạnh huyền bằng a thì tổng bình phương đường trung tuyến của chúng đều bằng:

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Chọn đáp án đúng

    Theo đề ta ta có 

    Ta có trong tam giác vuông đường trung tuyến cắt cạnh huyền bằng \dfrac{1}{2} cạnh huyền từ đó suy ra BM^2=\frac{1}{2} AC^2 (1)

    Ta có: AH^2 = AB^2 +BH^2 (vì tam giác ABH vuông tại B)

    = AB^2+ (\dfrac{1}{2}BC)^2=AB^2+\dfrac{1}{4}BC^2 (do AH là trung tuyến BC) (2)

    Tương tự ta có CN^2= BC^2 +BN^2=BC^2+\dfrac{1}{4}AB^2 (3)

    Lấy (2)+(3) ta có

    AB^2+\frac{1}{4} BC^2+BC^2+\frac{1}{4}AB^2

    =\frac{5}{4} AB^2+\frac{5}{4} BC^2 = \frac{5}{4} AC^2(4)

    Lấy (1)+(4) suy ra: BM^2+AH^2+CN^2 = \dfrac{3}{2} AC^2 =1,5a^2

  • Câu 7: Thông hiểu
    Xác định tam giác

    Cho tam giác ABC. Biết AB = 21, AC = 28, BC = 35. Tam giác ABC là tam giác gì?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \begin{matrix} A{B^2} + A{C^2} \hfill \\ = {21^2} + {28^2} \hfill \\ = 1225 = {35^2} = B{C^2} \hfill \\ \end{matrix}

    Theo định lí Py - ta - go đảo

    => Tam giác ABC vuông tại A.

  • Câu 8: Vận dụng
    Tính diện tích tam giác ABC

    Cho tam giác ABC có BC = 12cm;\widehat{B} = 60^{0};\widehat{C} = 40^{0}. Tính diện tích tam giác ABC?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Ta có:

    HC = BC.\sin\widehat{B} =6\sqrt{3}

    \widehat{A} = 180^{0} - \left( 40^{0} + 60^{0} ight) = 80^{0}

    \Rightarrow AC = \frac{HC}{\sin\widehat{A}} \approx 10,55

    Kẻ AK vuông góc với BC

    AK = AC.\sin\widehat{C} \approx6,78

    S_{ABC} = \frac{1}{2}AK.BC \approx \frac{1}{2}.6,78.12 \approx 40,68cm^{2}

  • Câu 9: Thông hiểu
    Tính độ dài cạnh đáy tam giác

    Cho tam giác ABC cân tại A có AC = 20cm và góc ở đáy bằng 50^{0}. Độ dài cạnh đáy của tam giác cân bằng bao nhiêu? (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Kẻ AH\bot BC tại H, do tam giác ABC cân nên AH vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến, phân giác

    => H là trung điểm của BC

    Xét tam giác ABH vuông tại H ta có:

    \cos\widehat{ABH} = \frac{BH}{AB}

    \Rightarrow BH = AB.\cos\widehat{ABH} =20.\cos50^{0}

    \Rightarrow BC = 2BH = 2.20.\cos50^{0}\approx 25,7cm

  • Câu 10: Vận dụng cao
    Tính diện tích tam giác

    Cho tam giác ABC có diện tích 900cm^{2}. Điểm D nằm giữa BC sao cho BC = 5DC, điểm E nằm giữa AC sao cho AC = 4AE. Hai điểm F;G ở giữa BE sao cho BE = 6GF = 6GE. Xác định diện tích tam giác DGE?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Ta có: \frac{S_{DFG}}{S_{DEB}} = \frac{FG}{BE} = \frac{1}{6} \Leftrightarrow S_{DFG} = \frac{1}{6}.S_{DEB} (do chung đỉnh D và cạnh đáy cùng nằm trên BE)

    \frac{S_{DEB}}{S_{BEC}} = \frac{DB}{BC} = \frac{4}{5} \Leftrightarrow S_{DEB} = \frac{4}{5}.S_{BEC} (Do cùng đáy BE)

    \frac{S_{BEC}}{S_{ACB}} = \frac{EC}{AC} = \frac{3}{4} \Leftrightarrow BEC = \frac{3}{4}.S_{ACB}(Do chung đỉnh B và cạnh đáy nằm trên BC).

    Vậy S_{DFG} = \frac{1}{6}.\frac{4}{5}.\frac{3}{4}.S_{ABC} = \frac{1}{10}.900 = 90cm^{2}

  • Câu 11: Thông hiểu
    Xác định vị trí hạ cánh của máy bay

    Một máy bay bay ở độ cao 12km so với mặt đất, muốn hạ cánh xuống sân bay. Để đường bay và mặt đất tạo thành một góc an toàn là 17^{0} thì phi công phải bắt đầu hạ cánh từ vị trí cách sân bay một khoảng bao xa? (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Ta có: AC = 12km;\widehat{B} = 17^{0}

    Xét tam giác ABC vuông tại A ta có:

    AB = AC.\cot\widehat{B} = 12.\cot17^{0}\approx 39,25km

    Vậy để đường bay và mặt đất tạo thành một góc an toàn là 17^{0} thì phi công phải bắt đầu hạ cánh từ vị trí cách sân bay một khoảng bằng 39,25km

  • Câu 12: Nhận biết
    Tính độ dài cạnh AC

    Cho tam giác ABC vuông tại A có \tan\widehat{B} = \frac{3}{4} và AB = 6cm. Độ dài cạnh AC bằng:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \tan\widehat{B} = \frac{AC}{AB} \Leftrightarrow \frac{3}{4} = \frac{AC}{AB}

    \Rightarrow AC = \frac{3}{4}.AB = \frac{3}{4}.6 = 4,5

  • Câu 13: Vận dụng
    Ghi lời giải bài toán vào chỗ trống

    Một máy bay cất cánh từ sân bay (ở vị trí A) với vận tốc trung bình 800 km/h. Sau 12 phút máy bay tới B và ở độ cao 22 km so với mặt đất theo phương thẳng đứng. Hỏi đường đi của máy bay tạo với mặt đất một góc bao nhiêu ? (Kết quả làm tròn đến độ).

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Một máy bay cất cánh từ sân bay (ở vị trí A) với vận tốc trung bình 800 km/h. Sau 12 phút máy bay tới B và ở độ cao 22 km so với mặt đất theo phương thẳng đứng. Hỏi đường đi của máy bay tạo với mặt đất một góc bao nhiêu ? (Kết quả làm tròn đến độ).

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 14: Nhận biết
    Tính độ dài AB

    Cho tam giác ABC vuông tại A có \widehat{B} = 48^{0};BC = 50cm. Khi đó độ dài cạnh AB bằng bao nhiêu? (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Ta có tam giác ABC vuông tại A nên

    AB = BC.\cos\widehat{B} = 50.\cos48^{0}\approx 33,5cm.

  • Câu 15: Nhận biết
    Hãy chọn khẳng định đúng

    Cho tam giác ABC, một đường thẳng song song với cạnh BC cắt cạnh AB và cạnh AC lần lượt tại D và F. Hãy chọn khẳng định đúng trong các khẳng định dưới đây?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Áp dụng định lí Ta-let ta có:\frac{AB}{AD} = \frac{BC}{DF}

  • Câu 16: Vận dụng cao
    Tìm số đo góc thích hợp

    Cho tam giác ABC cân tại A có \widehat{A} = 30^{0}, kẻ đường trung tuyến BM. Số đo \widehat{CBM} bằng:

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Kẻ đường cao AH của tam giác ABC cắt BM tại O

    Do tam giác ABC cân tại A nên AH vừa là đường trung tuyến vừa là phân giác của góc A

    Suy ra O là trọng tâm tam giác ABC

    \Rightarrow \widehat{A_{1}} = \widehat{A_{2}} = 15^{0}

    Xét tam giác AHB vuông tại H ta có: \tan\widehat{A_{1}} = \frac{BH}{AH}(*)

    Xét tam giác OHB vuông tại H ta có: \tan\widehat{B_{1}} = \frac{OH}{BH}(**)

    Nhân (*) và (**) theo hai vế ta được:

    \tan\widehat{A_{1}}.tan\widehat{B_{1}} = \frac{BH}{AH}.\frac{OH}{BH} = \frac{OH}{AH} = \frac{1}{3} (vì O là trọng tâm)

    \Rightarrow \tan\widehat{B_{1}} =\frac{1}{3.\tan\widehat{A_{1}}} = 1,2442 \Rightarrow \widehat{B_{1}} =51^{0}

  • Câu 17: Nhận biết
    Chọn hệ thức đúng

    Cho hình vẽ bên. Hệ thức nào dưới đây đúng?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \cot C = \frac{b}{c} \Rightarrow c = \frac{b}{\cot C}.

  • Câu 18: Vận dụng
    Tính các đoạn thẳng AM và AN

     Cho tam giác ABC vuông tại A có cạnh AB = 6cm và AC = 8cm. Các phân giác trong và ngoài của góc B cắt đường thẳng AC lần lượt tại M và N. Tính các đoạn thẳng AM và AN

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Tính các đoạn thẳng AM và AN

    Áp dụng định lý Pitago cho ∆ABH vuông tại A có: AB2 + AC2 = BC2

    ⇔ BC2 = 62 + 82 = 100 ⇒ BC = 10 (cm)

    Vì BM là tia phân giác trong của góc B \Rightarrow \frac{{MA}}{{MC}} = \frac{{AB}}{{BC}} (Tính chất đường phân giác)

    \begin{matrix} \Rightarrow \dfrac{{MA}}{{MC + MA}} = \dfrac{{AB}}{{BC + AB}} \Rightarrow \dfrac{{MA}}{{AC}} = \dfrac{{AB}}{{BC + AB}} \hfill \\ \Rightarrow MA = \dfrac{{6.8}}{{10 + 6}} = 3\left( {cm} ight) \hfill \\ \end{matrix}

    Vì BM; BN là tia phân giác trong và ngoài của góc B => \widehat {NBM} = {90^0}

    Áp dụng hệ thức lượng trong ABM vuông tại B có đường cao BA ta có:

    \begin{matrix} \Rightarrow {\text{ }}A{B^2}{\text{ = }}AM.AN \hfill \\ \Leftrightarrow {6^2} = 3.AN \Leftrightarrow AN = 12\left( {cm} ight) \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 19: Thông hiểu
    Tính sin α

    Cho cos⁡ α = 0,8. Tính sin α (với α là góc nhọn)

    Hướng dẫn:

    Ta có: α là góc nhọn

    => sin α > 0; cos α > 0

    Ta lại có:

    \begin{matrix} {\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1 \hfill \\ \Rightarrow \sin \alpha = \sqrt {1 - {{\cos }^2}\alpha } \hfill \\ \Rightarrow \sin \alpha = \sqrt {1 - {{\left( {0,8} ight)}^2}} = 0,6 \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 20: Vận dụng
    Ghi lời giải bài toán vào chỗ trống

    Lúc 6 giờ sáng, bạn Minh đi xe đạp từ nhà (điểm A) đến trường (điểm B). Khi đi từ A đến B, An phải đi đoạn lên dốc AC và đoạn xuống dốc CB (như hình vẽ). Biết AB = 762 m, \widehat{A} = 6{^\circ};\ \widehat{B} = 4{^\circ}.

    a) Tính chiều cao h của con dốc.

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

    b) Hỏi bạn An đến trường lúc mấy giờ? Biết rằng tốc độ khi lên dốc là 4 km/h và tốc độ khi xuống dốc là 19 km/h.

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Lúc 6 giờ sáng, bạn Minh đi xe đạp từ nhà (điểm A) đến trường (điểm B). Khi đi từ A đến B, An phải đi đoạn lên dốc AC và đoạn xuống dốc CB (như hình vẽ). Biết AB = 762 m, \widehat{A} = 6{^\circ};\ \widehat{B} = 4{^\circ}.

    a) Tính chiều cao h của con dốc.

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

    b) Hỏi bạn An đến trường lúc mấy giờ? Biết rằng tốc độ khi lên dốc là 4 km/h và tốc độ khi xuống dốc là 19 km/h.

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 21: Thông hiểu
    Chọn kết luận đúng

    Cho hình vẽ:

    Đặt \widehat{AOB} = x;\widehat{AOC} = y;\widehat{AOD} = z. Kết luận nào sau đây đúng?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    AB > AC > AD

    \Rightarrow \frac{AB}{OB} > \frac{AC}{OB} > \frac{AD}{OB}

    \Rightarrow \sin x > \sin y > \sin z

    Hay \sin z < \sin y < \sin x.

  • Câu 22: Vận dụng
    Xác định giá trị gần nhất với độ dài cạnh AC

    Cho tam giác ABC có \widehat{B} = 45^{0}, kẻ đường cao AH. Biết rằng HB = 20cm,HC = 21cm. Khi đó độ dài cạnh AC gần nhất với giá trị nào dưới đây?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Ta có: AH\bot BC \Rightarrow \widehat{AHB} = \widehat{AHC} = 90^{0}

    Suy ra tam giác AHB và tam giác AHC vuông tại H

    Xét tam giác AHB vuông tại H ta có:

    \tan B = \frac{AH}{HB} \Rightarrow tan45^{0} = \frac{AH}{HB}

    \Rightarrow \frac{AH}{20} = 1 \Rightarrow AH = 20(cm)

    Xét tam giác AHC vuông tại H ta có:

    \tan\widehat{C} = \frac{AH}{HC} \Rightarrow \tan\widehat{C} = \frac{20}{21} \Rightarrow \widehat{C} \approx 43^{0}36'

    \sin \widehat C = \frac{{AH}}{{AC}} \Rightarrow AC = \frac{{AH}}{{\sin \widehat C}} = \frac{{30}}{{\sin {{43}^0}36'}} = 14,5\left( {cm} ight)

    Vậy độ dài cạnh AC gần nhất với giá trị 15cm.

  • Câu 23: Thông hiểu
    Tính tan góc C

    Cho tam giác ABC vuông tại A và AB = 3cm;BC = 5cm. Tính \tan\widehat{ACB}?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác ABC vuông tại A ta có:

    BC^{2} = AB^{2} + AC^{2}

    \Rightarrow AC^{2} = BC^{2} - AB^{2}

    \Rightarrow AC = \sqrt{BC^{2} - AB^{2}} = 4(cm)

    Áp dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông ABC ta được:

    \tan\widehat{ACB} = \frac{AB}{AC} = \frac{3}{4}

  • Câu 24: Vận dụng cao
    Chọn kết luận đúng

    Cho tam giác ABC nhọn có \widehat{A} = 30^{0}. Kẻ hai đường cao CH;BK; H \in AC;K \in BA. Kết luận nào sau đây đúng?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Ta có: \Delta ABH\sim\Delta ACK(g - g)

    \Rightarrow \frac{AH}{AK} = \frac{AB}{AC} \Rightarrow \frac{AH}{AB} = \frac{AK}{AC}

    \Rightarrow \Delta AHK\sim\Delta ABC(c - g - c)

    \Rightarrow \frac{S_{AHK}}{S_{ABC}} =\left( \frac{AH}{AB} ight)^{2} = \cos^{2}\widehat{A}

    \Rightarrow S_{AHK} =S_{ABC}.\cos^{2}\widehat{A}

    \Rightarrow S_{AHK} = S_{ABC}.\left( \frac{\sqrt{3}}{2} ight)^{2} = \frac{3}{4}.S_{ABC}(*)

    Mà S_{BCHK} = S_{ABC} - S_{AHK} = S_{ABC} - \frac{3}{4}S_{ABC} = \frac{1}{4}S_{ABC}(**)

    Từ (*) và (**) ta có: S_{AHK} = 3S_{BCHK}

  • Câu 25: Nhận biết
    Xác định giá trị của b

    Cho tam giác ABC vuông tại A có \widehat{B} = 35^{0};a = 20. Tính giá trị của b?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Ta có: b = a.\sin35^{0} = 20.\sin35^{0}\approx 11,47

  • Câu 26: Vận dụng cao
    Tính giá trị biểu thức

    Cho tam giác ABC;\widehat{A} = 90^{0} có BC = 10;\widehat{B} = 60^{0}, kẻ đường cao AH. Gọi E;F lần lượt là hình chiếu vuông góc của H lên AB;AC. Tính giá trị biểu thức AE.AB + AF.AC?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Xét tam giác ABH vuông tại H và tam giác ABE vuông tại E ta có:

    Góc \widehat{HAE} chung

    \Rightarrow \Delta ABH\sim\Delta AHE(g - g)

    \Rightarrow \frac{AH}{AE} = \frac{AB}{AH} \Rightarrow AH^{2} = AB.AE

    Chứng minh tương tự với hai tam giác AHF và tam giác AHC ta được:

    AH^{2} = AF.AC

    Suy ra AE.AB + AF.AC = AH^{2} + AH^{2} = 2AH^{2}

    Ta có:

    AB = BC.\cos\widehat{B} = 10.\cos60^{0} =5

    Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác ABC vuông tại A ta có:

    AB^{2} + AC^{2} = BC^{2} \Rightarrow AC = \sqrt{BC^{2} - AB^{2}} = 5\sqrt{3}

    Xét tam giác ABH vuông tại H và tam giác ABC vuông tại A ta có:

    Góc B chung

    \Rightarrow \Delta ABH\sim\Delta CBA(g - g)

    \Rightarrow \frac{AH}{AC} = \frac{AB}{BC} \Rightarrow AH = \frac{AC.AB}{BC} = \frac{5\sqrt{3}}{2}

    Khi đó AE.AB + AF.AC = 2AH^{2} = \frac{75}{2}

  • Câu 27: Thông hiểu
    Chọn kết luận đúng

    Sắp xếp các tỉ số lượng giác sau theo thứ tự giảm dần: \cot43^{0};\tan40^{0};\cot40^{0};\tan42^{0} là:

    Hướng dẫn:

    Ta có: \left\{ \begin{gathered} \cot {43^0} = \tan {47^0} \hfill \\ \cot {40^0} = \tan {50^0} \hfill \\ \end{gathered} ight.

    Mà 50^{0} > 47^{0} > 43^{0} >40^{0}

    \Rightarrow \tan {50^0} > \tan {47^0} > \tan {43^0} > \tan {40^0}

    \Rightarrow \cot {40^0} > \cot {43^0} > \tan {42^0} > \tan {40^0}

    Vậy thứ tự cần sắp xếp là \cot {40^0};\cot {43^0};\tan {42^0};\tan {40^0}

  • Câu 28: Thông hiểu
    Chọn kết quả đúng

    Cho tam giác ABC; \left(\widehat{A} = 90^{0} ight), đường cao AH. Biết AH = 6cm;BH = 3cm. Chọn kết quả đúng?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Tam giác ABH vuông tại H nên

    AB = \sqrt{AH^{2} + BH^{2}} = \sqrt{6^{2} + 3^{2}} = \sqrt{45}

    Ta có: \sin\widehat{B} = \frac{AH}{AB} = \frac{6}{\sqrt{45}} = \frac{2\sqrt{5}}{5}

    Mà \widehat{C} + \widehat{B} = 90^{0}

    \Rightarrow \sin\widehat{B} = \cos\widehat{C} = \frac{2\sqrt{5}}{5}

  • Câu 29: Vận dụng
    Tìm vị trí điểm gãy

    Sau cơn mưa, cây tre cao 10m bị gió bão làm gãy ngang thân, ngọn cây chạm đất cách gốc 3,2m. Hỏi điểm gãy cách gốc cây bao nhiêu mét?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Gọi AB là chiều cao ban đầu của cây tre, C là điểm gãy.

    Đặt AC = x (0 < x < 10)

    Vì tam giác ACD vuông tại A suy ra:

    AC^{2} + AD^{2} = CD^{2}

    \Rightarrow x^{2} + (3,2)^{2} = (10 - x)^{2}

    \Rightarrow x^{2} + 10,24 = 100 - 20x + x^{2} \Rightarrow x = 4,488(tm)

    Vậy điểm gãy cách gốc 4,488m

  • Câu 30: Thông hiểu
    Chọn kết luận đúng

    Cho tam giác ABC vuông tại B, dựng tam giác ACD (B;D nằm khác phía đối với AC). Biết rằng \widehat{ACB} = 54^{0};\widehat{ACD} = 74^{0};AC = 8;AD = 9,6. Kết luận nào sau đây đúng?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Kẻ AH\bot DC tại H. Ta có:

    AB = AC.\sin\widehat{BCA} = 8.\sin54^{0}\approx 6,47

    AH = AC.\sin\widehat{ACD} \approx7,69

    \sin\widehat{ADH} = \frac{AH}{AD} \approx \frac{7,69}{9,6}

    \Rightarrow \widehat{ADH} = \widehat{ADC} \approx 53^{0}23'

0/30
30 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (20%):
    2/3
  • Thông hiểu (33%):
    2/3
  • Vận dụng (33%):
    2/3
  • Vận dụng cao (13%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại

Đấu trường Ôn thi vào 10 môn Toán: Hệ thức lượng trong tam giác vuông và tỉ số lượng giác

Đang tìm đối thủ...

Đang tải...

Tạo phòng ngay Đấu trường chung
1
13 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này