Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Thi vào lớp 10 Ôn Chuyên đề Toán 9
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Ôn thi vào 10 môn Toán: Hệ thức lượng trong tam giác vuông và tỉ số lượng giác

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 30 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 30 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Thông hiểu
    Tìm giá trị của x

    Quan sát hình vẽ:

    Tìm x?

    Hướng dẫn:

    Xét tam giác ABH vuông tại H và tam giác ABC vuông tại A ta có:

    Góc B chung

    \Rightarrow \Delta ABH\sim\Delta CBA(g - g)

    \Rightarrow \frac{AB}{CB} = \frac{BH}{AB} \Rightarrow BH = \frac{AB^{2}}{CB}

    \Rightarrow x = \frac{6^{2}}{8} = \frac{9}{2}

  • Câu 2: Nhận biết
    Chọn công thức đúng

    Cho tam giác ABC vuông tại A, khi đó giá trị lượng giác \sin\widehat{ABC} là:

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Ta có: \sin\widehat{ABC} = \frac{AC}{BC}.

  • Câu 3: Nhận biết
    Chọn đẳng thức đúng

    Cho \alpha;\beta là hai góc nhọn bất kì với \alpha < \beta khi đó:

    Hướng dẫn:

    Với \alpha;\beta là hai góc nhọn bất kì với \alpha < \beta thì \sin\alpha < \sin\beta; \cos\alpha > \cos\beta; \cot\alpha > \cot\beta

    Vậy đáp án đúng là: \tan\alpha < \tan\beta.

  • Câu 4: Vận dụng
    Xác định độ cao của máy bay

    Hai học sinh A và B đang đứng ở mặt đất bằng phẳng cách nhau 60m thì nhìn thấy một máy bay trực thăng điều khiển từ xa (ở vị trí C nằm trên tia AB và AC và AC > AB). Biết góc “nâng” để thấy máy bay ở vị trí của B là 52^{0} và góc “nâng” để nhìn thấy máy bay ở vị trí của A là 40^{0}. Xác định độ cao của máy bay lúc đó so với mặt đất?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Gọi BC = x (x > 0)

    => AC = 60 + x (m)

    Xét tam giác BHC vuông tại C ta có:

    CH = x.\tan52^{0}

    Xét tam giác AHC vuông tại C ta có:

    CH = (60 + x).\tan40^{0}

    \Rightarrow x.\tan52^{0} = (60 +x).\tan40^{0}

    \Rightarrow x \approx 114,2

    Vậy máy bay cách mặt đất một khoảng 114,2m.

  • Câu 5: Vận dụng
    Tính độ dài đường cao AH

    Tính độ dài đường cao AH kẻ từ A của một tam giác vuông ABC, có cạnh huyền BC = 50 và tích hai đường cao kia bằng 120.

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Tính độ dài đường cao AH

    Ta có tam giác ABC vuông tại A

    => Hai cạnh AB, AC là hai đường cao tương ứng của tam giác ABC

    Theo bài ra tích hai đường cao là 120

    => AB . AC = 120

    Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC ta có:

    \begin{matrix} AH.BC = AB.AC \hfill \\ \Rightarrow AH = \dfrac{{AB.AC}}{{BC}} = \dfrac{{120}}{{50}} = 2,4\left( {cm} ight) \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 6: Thông hiểu
    Xác định độ lớn góc lệch

    Một khúc sông rộng khoảng 200m. Một chiếc thuyền muốn qua sông theo phương ngang nhưng bị dòng nước đẩy theo phương xiên nên phải đi khoảng 300m mới sang được vờ bên kia. Hỏi dòng nước đã đẩy thuyền lệch đi một khoảng bằng bao nhiêu độ?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Ta có: Khúc sông AC dài 200m

    Quãng đường thuyền di chuyển là BC = 300m

    Góc lệch \widehat{ACB}

    Xét tam giác ABC vuông tại A ta có:

    \cos\widehat{ACB} = \frac{AC}{BC} = \frac{200}{300} = \frac{2}{3} \Rightarrow \widehat{ACB} \approx 48^{0}11'

  • Câu 7: Vận dụng
    Ghi lời giải bài toán vào ô trống

    a) Hình vẽ bên dưới mô tả ba vị trí A;B;C là ba đỉnh của một tam giác vuông và không đo được trực tiếp các khoảng cách từ C đến A và từ C đến B. Tính các khoảng cách CA và BC (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của mét).

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

    b) Một máy bay cất cánh với vận tốc 10m/s. Sau 42 giây máy bay đạt được độ cao 210. Hỏi khi cất cánh đường đi của máy bay đã tạo với mặt đất một góc bao nhiêu?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    a) Hình vẽ bên dưới mô tả ba vị trí A;B;C là ba đỉnh của một tam giác vuông và không đo được trực tiếp các khoảng cách từ C đến A và từ C đến B. Tính các khoảng cách CA và BC (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của mét).

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

    b) Một máy bay cất cánh với vận tốc 10m/s. Sau 42 giây máy bay đạt được độ cao 210. Hỏi khi cất cánh đường đi của máy bay đã tạo với mặt đất một góc bao nhiêu?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 8: Thông hiểu
    Tính chiều cao cột đèn

    Chiều cao của cột đèn (như hình vẽ):

    Một học sinh đứng cách cột đèn 6m, cột đèn tạo với đoạn nối điểm cao nhất của cột đèn và điểm cao nhất của học sinh một góc \widehat{BDC} = 60^{0}. Tính chiều cao của cột đèn, biết rằng chiều cao của học sinh là 1,6m? (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Xét tam giác CDH có

    \left\{ \begin{matrix} AB//CD \\ A \in CH;B \in DH \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \frac{AB}{CD} = \frac{AH}{CH}

    \Rightarrow \frac{AB}{AH} = \frac{CD}{CH} = \frac{CD - AB}{AC}

    Ngoài ra ta có: \cot\widehat{BDC} = \frac{CD}{CH} nên \frac{CD - 1,6}{AC} = cot60^{0}

    \Rightarrow CD = 2\sqrt{3} + 1,6 \approx 5,1m

    Vậy chiều cao cột đèn khoảng 5,1m.

  • Câu 9: Thông hiểu
    Tính giá trị biểu thức C

    Tính giá trị C = (3sinα + 4cosα)2 + (4sinα − 3cosα)2

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \begin{matrix} C = {\left( {3\sin \alpha + 4\cos \alpha } ight)^2} + {\left( {4\sin \alpha - 3\cos \alpha } ight)^2} \hfill \\ C = 9{\sin ^2}\alpha + 24\sin \alpha \cos \alpha + 16\cos^2 \alpha + 16{\sin ^2}\alpha - 24\sin \alpha \cos \alpha + 9\cos^2 \alpha \hfill \\ C = 25{\sin ^2}\alpha + 25{\cos ^2}\alpha \hfill \\ C = 25\left( {{{\sin }^2}\alpha + {{\cos }^2}\alpha } ight) = 25.1 = 25 \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 10: Vận dụng
    Tính diện tích tam giác ABC

    Cho tam giác ABC có BC = 12cm;\widehat{B} = 60^{0};\widehat{C} = 40^{0}. Tính diện tích tam giác ABC?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Ta có:

    HC = BC.\sin\widehat{B} =6\sqrt{3}

    \widehat{A} = 180^{0} - \left( 40^{0} + 60^{0} ight) = 80^{0}

    \Rightarrow AC = \frac{HC}{\sin\widehat{A}} \approx 10,55

    Kẻ AK vuông góc với BC

    AK = AC.\sin\widehat{C} \approx6,78

    S_{ABC} = \frac{1}{2}AK.BC \approx \frac{1}{2}.6,78.12 \approx 40,68cm^{2}

  • Câu 11: Nhận biết
    Giá trị của cot17∘30′

    Giá trị của cot17∘30′

    Hướng dẫn:

     Học sinh sử dụng máy tính cầm tay để thực hiện phép tính.

  • Câu 12: Vận dụng cao
    Ghi lời giải bài toán vào ô trống

    Một người đang quan sát một tòa, khoảng cách từ mắt người quan sát đến tòa nhà là 25m. Góc nhìn từ mắt người quan sát đến nóc tòa nhà là 60^{0}.

    a) Tính chiều cao CD của tòa nhà (Kết quả làm tròn đến mét). Biết khoảng cách từ mắt người quan sát đến mặt đất là 1,65 m.

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

    b) Nếu anh ta di chuyển ra xa tòa nhà đến vị trí F thêm 5m nữa, thì góc nhìn của người đó từ E đến nóc tòa nhà là bao nhiêu? (Kết quả làm tròn đến độ).

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Một người đang quan sát một tòa, khoảng cách từ mắt người quan sát đến tòa nhà là 25m. Góc nhìn từ mắt người quan sát đến nóc tòa nhà là 60^{0}.

    a) Tính chiều cao CD của tòa nhà (Kết quả làm tròn đến mét). Biết khoảng cách từ mắt người quan sát đến mặt đất là 1,65 m.

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

    b) Nếu anh ta di chuyển ra xa tòa nhà đến vị trí F thêm 5m nữa, thì góc nhìn của người đó từ E đến nóc tòa nhà là bao nhiêu? (Kết quả làm tròn đến độ).

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 13: Thông hiểu
    Tìm x thỏa mãn biểu thức

    Tìm góc x biết rằng \tan x = 3\cot x?

    Hướng dẫn:

    Ta có: \tan x = \frac{\sin x}{\cos x};\cot x = \frac{\cos x}{\sin x}

    \Rightarrow \cot x.\tan x = 1

    Theo đề bài ta có:

    \tan x = 3\cot x \Leftrightarrow \tan x =3.\frac{1}{\tan x}

    \Leftrightarrow \tan^{2}x = 3\Leftrightarrow \tan x = \sqrt{3} \Leftrightarrow x =60^{0}

  • Câu 14: Vận dụng
    Tính độ cao của diều lúc đó so với mặt đất

    Hai bạn A và B đang đứng ở mặt đất phẳng cách nhau 90m thì nhìn thấy một chiếc diều (ở vị trí C giữa hai banh). Biết góc “nâng” để nhìn thấy diều ở vị trí của A là 50^{0} và góc nâng để nhìn thấy chiếc diều ở vị trí của B là 40^{0}. Tính độ cao của diều lúc đó so với mặt đất?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Kẻ CH vuông góc với AB. Độ cao của diều là CH

    Gọi AH = x; (0 < x < 90) => BH = 90 -x (m)

    Tam giác ACH vuông tại H ta có:

    CH = AH\tan A = x.\tan50^{0}

    Tam giác ABH vuông tại H ta có:

    CH = BH\tan B = (90 -x).\tan40^{0}

    Ta có phương trình

    x.\tan50^{0} = (90 -x).\tan40^{0}

    \Leftrightarrow x.\left( \tan50^{0} +\tan40^{0} ight) = 90.\tan40^{0}

    \Leftrightarrow x =\frac{90.\tan40^{0}}{\tan50^{0} + \tan40^{0}} \approx 37,2

    Vậy độ cao của diều khoảng 37,2m.

  • Câu 15: Vận dụng
    Tính diện tích tam giác ABC

    Cho tam giác ABC cóAB = 16, AC = 14, góc B bằng 600. Tính diện tích tam giác ABC?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Kẻ đường cao AH

    Xét tam giác vuông ABH, ta có:

    BH = AB.\cos B = AB.\cos60^{0} =16.\frac{1}{2} = 8

    AH = AB.\sin B = AB.\sin60^{0} =16.\frac{\sqrt{3}}{2} = 8\sqrt{3}.

    Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác vuông AHC ta có:

    HC^{2} = AC^{2} - AH^{2} = 14^{2} - \left( 8\sqrt{3} ight)^{2} = 196 - 192 = 4

    => CH = 2

    => BC = CH + HB = 2 + 8 = 10

    Cách 1. S_{ABC} = \frac{1}{2}BC.AH = \frac{1}{2}.10.8\sqrt{3} = 40\sqrt{3}

    Cách 2. S_{ABC} = \frac{1}{2}BC.BA.\sin B =\frac{1}{2}.10.16.\frac{\sqrt{3}}{2} = 40\sqrt{3}

  • Câu 16: Thông hiểu
    Chọn hệ thức sai

    Chỉ ra một hệ thức sai:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    Nếu hai góc đã cho là hai góc phụ nhau thì sin góc này bằng cos góc kia và tan góc này bằng cotan góc kia.

    \sin⁡ 30^0 = \cos⁡ 60^0

    \sin⁡ 75^0 = \cos⁡ 25^0

    \tan ⁡65^0 . \cot 65^0 = 1

    là các hệ thức đúng.

    => Hệ thức sai là: \sin ⁡25^0 = \sin⁡ 70^0 (vì hai góc 20o và 70o không phải hai góc phụ nhau).

  • Câu 17: Vận dụng cao
    Tìm số đo góc thích hợp

    Cho tam giác ABC cân tại A có \widehat{A} = 30^{0}, kẻ đường trung tuyến BM. Số đo \widehat{CBM} bằng:

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Kẻ đường cao AH của tam giác ABC cắt BM tại O

    Do tam giác ABC cân tại A nên AH vừa là đường trung tuyến vừa là phân giác của góc A

    Suy ra O là trọng tâm tam giác ABC

    \Rightarrow \widehat{A_{1}} = \widehat{A_{2}} = 15^{0}

    Xét tam giác AHB vuông tại H ta có: \tan\widehat{A_{1}} = \frac{BH}{AH}(*)

    Xét tam giác OHB vuông tại H ta có: \tan\widehat{B_{1}} = \frac{OH}{BH}(**)

    Nhân (*) và (**) theo hai vế ta được:

    \tan\widehat{A_{1}}.tan\widehat{B_{1}} = \frac{BH}{AH}.\frac{OH}{BH} = \frac{OH}{AH} = \frac{1}{3} (vì O là trọng tâm)

    \Rightarrow \tan\widehat{B_{1}} =\frac{1}{3.\tan\widehat{A_{1}}} = 1,2442 \Rightarrow \widehat{B_{1}} =51^{0}

  • Câu 18: Vận dụng
    Chọn đáp án đúng

    Câu nào sau đây đúng?

    Trong tất cả các tam giác vuông có cạnh huyền bằng a thì tổng bình phương đường trung tuyến của chúng đều bằng:

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Chọn đáp án đúng

    Theo đề ta ta có 

    Ta có trong tam giác vuông đường trung tuyến cắt cạnh huyền bằng \dfrac{1}{2} cạnh huyền từ đó suy ra BM^2=\frac{1}{2} AC^2 (1)

    Ta có: AH^2 = AB^2 +BH^2 (vì tam giác ABH vuông tại B)

    = AB^2+ (\dfrac{1}{2}BC)^2=AB^2+\dfrac{1}{4}BC^2 (do AH là trung tuyến BC) (2)

    Tương tự ta có CN^2= BC^2 +BN^2=BC^2+\dfrac{1}{4}AB^2 (3)

    Lấy (2)+(3) ta có

    AB^2+\frac{1}{4} BC^2+BC^2+\frac{1}{4}AB^2

    =\frac{5}{4} AB^2+\frac{5}{4} BC^2 = \frac{5}{4} AC^2(4)

    Lấy (1)+(4) suy ra: BM^2+AH^2+CN^2 = \dfrac{3}{2} AC^2 =1,5a^2

  • Câu 19: Thông hiểu
    Chọn kết quả đúng

    Cho tam giác ABC có AH\bot BC;(H \in BC),BC = a;\widehat{B} = \beta. Kết quả nào sau đây đúng?

    Hướng dẫn:

    Xét tam giác ABC vuông tại A ta có:

    AB = BC.\cos\widehat{B} =a\cos\beta(*)

    Xét tam giác AHB vuông tại H ta có:

    AH = AB.\sin\widehat{B} =AB.\sin\beta(**)

    Từ (*) và (**) ta có: AH =a\sin\beta.\cos\beta.

  • Câu 20: Thông hiểu
    Tính độ dài đoạn AC theo x

    Cho tam giác ABC có \widehat{A} = 90^{0};\widehat{B} = 60^{0};AB = x. Tính độ dài đoạn AC theo x?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Ta có: \tan\widehat{B} = \frac{AC}{AB}\Rightarrow AC = AB.\tan\widehat{B} = x.\tan60^{0} =x\sqrt{3}

    Vậy độ dài cạnh AC cần tìm bằng x\sqrt{3}.

  • Câu 21: Nhận biết
    Tìm giá trị của b

    Cho tam giác ABC vuông tại A có \widehat{C} = 45^{0};c = 10. Khi đó độ dài cạnh b là:

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Ta có tam giác ABC vuông tại A nên

    b = c.\cot\widehat{C} = 10.\cot45^{0} =10.

  • Câu 22: Nhận biết
    Chỉ ra hệ thức sai

    Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AC = 14, BC = 16, BH = x, CH = y. Chỉ ra một hệ thức sai:

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Chỉ ra hệ thức sai

    Ta có: BC=BH+CH=>16=x+y

    Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác ta có:

    \begin{matrix} A{B^2} = y.BC \hfill \\ \Rightarrow A{B^2} = y.16 \hfill \\ A{C^2} = x.BC \hfill \\ \Rightarrow A{C^2} = x.16 \hfill \\ \end{matrix}

    Hệ thức sai là x.y=16

  • Câu 23: Vận dụng
    Tính các đoạn thẳng AM và AN

     Cho tam giác ABC vuông tại A có cạnh AB = 6cm và AC = 8cm. Các phân giác trong và ngoài của góc B cắt đường thẳng AC lần lượt tại M và N. Tính các đoạn thẳng AM và AN

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Tính các đoạn thẳng AM và AN

    Áp dụng định lý Pitago cho ∆ABH vuông tại A có: AB2 + AC2 = BC2

    ⇔ BC2 = 62 + 82 = 100 ⇒ BC = 10 (cm)

    Vì BM là tia phân giác trong của góc B \Rightarrow \frac{{MA}}{{MC}} = \frac{{AB}}{{BC}} (Tính chất đường phân giác)

    \begin{matrix} \Rightarrow \dfrac{{MA}}{{MC + MA}} = \dfrac{{AB}}{{BC + AB}} \Rightarrow \dfrac{{MA}}{{AC}} = \dfrac{{AB}}{{BC + AB}} \hfill \\ \Rightarrow MA = \dfrac{{6.8}}{{10 + 6}} = 3\left( {cm} ight) \hfill \\ \end{matrix}

    Vì BM; BN là tia phân giác trong và ngoài của góc B => \widehat {NBM} = {90^0}

    Áp dụng hệ thức lượng trong ABM vuông tại B có đường cao BA ta có:

    \begin{matrix} \Rightarrow {\text{ }}A{B^2}{\text{ = }}AM.AN \hfill \\ \Leftrightarrow {6^2} = 3.AN \Leftrightarrow AN = 12\left( {cm} ight) \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 24: Vận dụng cao
    Chọn đáp án đúng

    Cho tam giác ABC có AB = AC;BC = 4,2m. Kẻ đường cao AH;(H \in BC). Tính độ dài các cạnh HD;HE?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Ta có tam giác ABC cân tại A.

    AH là đường cao ứng với cạnh đáy của tam giác cân nên

    HB = HC = 4,2:2 = 2,1(m)

    Xét tam giác ABH vuông tại H ta có: \tan\alpha = \frac{AH}{BH} = \frac{1,7}{2,1} \approx 0,8095 \Rightarrow \alpha \approx 39^{0}

    Xét tam giác DBH vuông tại D ta có: HD = HB.sinB = 2,1.sin39^{0} \approx 1,3(m)

    Vậy HD = HE \approx 1,3m.

  • Câu 25: Vận dụng
    Tính giá trị biểu thức T

    Giá trị biểu thức T =\tan15^{0}.\tan25^{0}.\tan35^{0}.\tan45^{0}.\tan55^{0}.\tan65^{0}.\tan75^{0} bằng:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \tan x = \frac{{\sin x}}{{\cos x}};\cot x = \frac{{\cos x}}{{\sin x}}

    \Rightarrow \cot x.tanx = 1

    T = \tan {15^0}.\tan {25^0}.\tan {35^0}.\tan {45^0}.\tan {55^0}.\tan {65^0}.\tan {75^0}

    T = \left( {\tan {{15}^0}.\tan {{75}^0}} ight).\left( {\tan {{25}^0}.\tan {{65}^0}} ight).\left( {\tan {{35}^0}.\tan {{55}^0}} ight).\tan {45^0}

    T = \left( {\tan {{15}^0}.\cot {{15}^0}} ight).\left( {\tan {{25}^0}.\cot {{25}^0}} ight).\left( {\tan {{35}^0}.\cot {{35}^0}} ight).\tan {45^0}

    T = 1.1.1.1 = 1

  • Câu 26: Vận dụng cao
    Tính diện tích tam giác

    Cho tam giác ABC có diện tích 900cm^{2}. Điểm D nằm giữa BC sao cho BC = 5DC, điểm E nằm giữa AC sao cho AC = 4AE. Hai điểm F;G ở giữa BE sao cho BE = 6GF = 6GE. Xác định diện tích tam giác DGE?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Ta có: \frac{S_{DFG}}{S_{DEB}} = \frac{FG}{BE} = \frac{1}{6} \Leftrightarrow S_{DFG} = \frac{1}{6}.S_{DEB} (do chung đỉnh D và cạnh đáy cùng nằm trên BE)

    \frac{S_{DEB}}{S_{BEC}} = \frac{DB}{BC} = \frac{4}{5} \Leftrightarrow S_{DEB} = \frac{4}{5}.S_{BEC} (Do cùng đáy BE)

    \frac{S_{BEC}}{S_{ACB}} = \frac{EC}{AC} = \frac{3}{4} \Leftrightarrow BEC = \frac{3}{4}.S_{ACB}(Do chung đỉnh B và cạnh đáy nằm trên BC).

    Vậy S_{DFG} = \frac{1}{6}.\frac{4}{5}.\frac{3}{4}.S_{ABC} = \frac{1}{10}.900 = 90cm^{2}

  • Câu 27: Thông hiểu
    Giải tam giác

    Cho tam giác ABC có AB = 12cm;AC = 16cm;BC = 20cm. Chọn đáp án đúng?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \left\{ \begin{matrix} AB^{2} + AC^{2} = 400 \\ BC^{2} = 400 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow AB^{2} + AC^{2} = BC^{2}

    Suy ra tam giác ABC vuông tại A

    Suy ra \sin B = \frac{AC}{BC} = \frac{16}{20} = 0,8 \Rightarrow \widehat{B} = 53^{0}

    \Rightarrow \widehat{C} = 180^{0} - \left( 90^{0} + 53^{0} ight) = 37^{0}

  • Câu 28: Thông hiểu
    Xác định chiều cao cột đèn

    Một cột đèn trên mặt đất dài 8m. Các tia nắng mặt trời tạo với mặt đất một góc 45^{0}. Chiều cao của cột đèn gần nhất với giá trị nào sau đây?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Ta có chiều cao cột đèn là AC

    Chiều dài của bóng cột đèn là 8m

    Tia nắng mặt trời tạo với mặt đất góc \widehat{ABC} = 45^{0}

    Xét tam giác ABC vuông tại A ta có

    AC = AB.\tan\widehat{B} = 8.\tan45^{0} =8(m)

    Vậy chiều cao cột đèn khoảng 8m.

  • Câu 29: Vận dụng
    Tính diện tích tam giác ABC

    Cho tam giác ABC có \widehat{B} = 60^{0};\widehat{C} = 50^{0};AC = 35cm. Diện tích tam giác ABC bằng:

    Hướng dẫn:

    Kẻ đường cao AH

    Xét tam giác AHB vuông tại H ta có:

    \sin50^{0} = \frac{AH}{AB} \Rightarrow AH= AB.\sin50^{0} \approx 26,812cm

    \cos50^{0} = \frac{HB}{AB} \Rightarrow HB= AB.\cos50^{0} \approx 15,480cm

    Xét tam giác AHC vuông tại H ta có:

    \tan60^{0} = \frac{AH}{CH} \Rightarrow CH= \frac{AH}{\tan60^{0}} \approx 22,498cm

    Suy ra diện tích tam giác ABC là:

    S = \frac{1}{2}BC.AH = \frac{1}{2}.(BH + HC).AH \approx 509cm^{2}

  • Câu 30: Nhận biết
    Tính độ dài cạnh AC

    Cho tam giác ABC vuông tại A có \tan\widehat{B} = \frac{3}{4} và AB = 6cm. Độ dài cạnh AC bằng:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \tan\widehat{B} = \frac{AC}{AB} \Leftrightarrow \frac{3}{4} = \frac{AC}{AB}

    \Rightarrow AC = \frac{3}{4}.AB = \frac{3}{4}.6 = 4,5

0/30
30 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (20%):
    2/3
  • Thông hiểu (33%):
    2/3
  • Vận dụng (33%):
    2/3
  • Vận dụng cao (13%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
Tải file làm trên giấy
1
53 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này