Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Thi vào lớp 10 Ôn Chuyên đề Toán 9
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Ôn thi vào 10 môn Toán: Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 30 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 30 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Vận dụng cao
    Tìm giá trị m thỏa mãn điều kiện

    Cho hệ phương trình \left\{ \begin{matrix} (m + 1)x + 8y = 4m \\ mx + (m + 3)y = 3m - 1 \\ \end{matrix} ight.. Tìm giá trị nguyên của m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y) với x;y có giá trị nguyên.

    Hướng dẫn:

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} (m + 1)x + 8y = 4m\ \ (1) \\ mx + (m + 3)y = 3m - 1\ \ \ (2) \\ \end{matrix} ight.

    Từ (1) ta có: y = \frac{4m - mx - x}{8} thay vào (2) ta được:

    mx + \frac{(m + 3)(4m - mx - x)}{8} = 3m - 1

    \Leftrightarrow 4mx - m^{2}x - 3x = - 4m^{2} + 12m - 8

    \Leftrightarrow - x(m - 1)(m - 3) = - 4(m - 1)(m - 2)(*)

    Nếu m = 1 phương trình (*) có vô số nghiệm nên hệ có vô số nghiệm (không thỏa mãn)

    Nếu m eq 1 \Rightarrow x = \frac{4m - 8}{m - 3} = 4 + \frac{4}{m + 3}

    Để x;y có giá trị nguyên thì m - 3 \in U(4) = \left\{ - 4; - 2; - 1;1;2;4 ight\}

    \Rightarrow m \in \left\{ 1;2;4;5;7; - 1 ight\}. Vì m eq 1 nên m \in \left\{ 2;4;5;7; - 1 ight\}

  • Câu 2: Vận dụng
    Tìm a, b

    Tìm a, b để đường thẳng y = ax + b đi qua hai điểm M (3; −5), N (1; 2).

    Hướng dẫn:

    Thay tọa độ điểm M vào phương trình đường thẳng ta được 3a + b = −5

    Thay tọa độ điểm N vào phương trình đường thẳng ta được a + b = 2

    Từ đó ta có hệ phương trình:

     \begin{matrix} \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {a + b = 2} \\ {2a + b = - 5} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {b = 2 - a} \\ {3a + 2 - a = - 5} \end{array}} ight. \hfill \\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {b = 2 - a} \\ {2a = - 7} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {a = - \dfrac{7}{2}} \\ {b = \dfrac{{11}}{2}} \end{array}} ight. \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 3: Nhận biết
    Chọn cách biến đổi đúng

    Cho hệ phương trình \left\{ \begin{matrix} 6x + y = 3 \\ 5x + 2y = 8 \\ \end{matrix} ight.. Sử dụng quy tắc cộng tạo ra hệ phương trình mới tương đương với hệ phương trình đã cho. Biến đổi nào dưới đây đúng?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \left\{ \begin{matrix} 6x + y = 3 \\ 5x + 2y = 8 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 12x + 2y = 6 \\ 5x + 2y = 8 \\ \end{matrix} ight.

    Thực hiện trừ hai vế của phương trình thứ nhất cho hai vế của phương trình thứ hai ta được:

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 12x - 5x = 6 - 8 \\ 5x + 2y = 8 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 7x = - 2 \\ 5x + 2y = 8 \\ \end{matrix} ight.

  • Câu 4: Vận dụng
    Tìm các giá trị a, b thỏa mãn điều kiện

    Cho hai số thực a;b không đồng thời bằng 0. Cặp số (a;b) thỏa mãn điều kiện nào sau đây để hệ \left\{ \begin{matrix} ax + by = 1 \\ ax - by = 2 \\ \end{matrix} ight. nhận (1; - 1) làm nghiệm?

    Hướng dẫn:

    Vì hệ phương trình nhận (1; - 1) là nghiệm nên ta thay x = 1;y = - 1 vào hệ phương trình ta được: \left\{ \begin{matrix} a - b = 1 \\ a + b = 2 \\ \end{matrix} ight..

  • Câu 5: Nhận biết
    Chọn đáp án không thích hợp

    Trong các hệ thức sau, hệ thức nào không phải là phương trình bậc nhất hai ẩn?

    Hướng dẫn:

    Phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng ax + by = c trong đó a, b, c là các số đã biết a eq 0 hoặc b eq 0.

    Vậy đáp án đúng là: x - 2y = 3.

  • Câu 6: Nhận biết
    Tìm nghiệm của hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{ \begin{matrix} - 5y + 4x = 2 \\ x + 3y = 1 \\ \end{matrix} ight. ta được nghiệm (x;y) là:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \left\{ \begin{matrix} 4x - 5y = 2 \\ x + 3y = 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 12x - 15y = 6 \\ 5x + 15y = 5 \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}17x = 11 \\y = \dfrac{1 - x}{3} \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x = \dfrac{11}{17} \\y = \dfrac{2}{17} \\\end{matrix} ight.

    Vậy (x;y) = \left( \frac{11}{17};\frac{2}{17} ight)

  • Câu 7: Vận dụng cao
    Xác định a và b để hai hệ phương trình tương đương

    Với giá trị nào của a;b thì hệ phương trình \left\{ \begin{matrix} 3x - by = - 5 \\ 4x - 5y = a \\ \end{matrix} ight. tương đương với hệ phương trình \left\{ \begin{matrix} x = 0 \\ \sqrt{3}x - \sqrt{5}y = 5\sqrt{5} \\ \end{matrix} ight.?

    Hướng dẫn:

    Vì \left\{ \begin{matrix} x = 0 \\ \sqrt{3}x - \sqrt{5}y = 5\sqrt{5} \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 0 \\ - \sqrt{5}y = 5\sqrt{5} \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 0 \\ y = - 5 \\ \end{matrix} ight.

    Thay giá trị x; y vào hệ phương trình \left\{ \begin{matrix} 3x - by = 5 \\ 4x - 5y = a \\ \end{matrix} ight. ta được:

    \left\{ \begin{matrix} 3.0 - b.5 = - 5 \\ 4.0 - 5.( - 5) = a \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} b = 1 \\ a = 25 \\ \end{matrix} ight.

    Kết luận: a = 25;b = 1

  • Câu 8: Thông hiểu
    Tìm các cặp nghiệm của phương trình

    Trong các cặp số (0; 2), (−1; −8), (1; 1), (3; 2), (1; −6) có bao nhiêu cặp số là nghiệm của phương trình 3x – 2y = 13

    Hướng dẫn:

    Thay từng cặp số vào phương trình ta thấy

    Ta thấy có một cặp số (−1;−8) thỏa mãn phương trình (vì 3.(−1)−2.(−8)=13)

  • Câu 9: Vận dụng cao
    Giải hệ phương trình

    Có bao nhiêu cặp số (x;y) thỏa mãn hệ phương trình \left\{ \begin{matrix}x + \dfrac{1}{x} + y + \dfrac{1}{y} = \dfrac{9}{2} \\xy + \dfrac{1}{xy} = \dfrac{5}{2} \\\end{matrix} ight.?

    Hướng dẫn:

    Đặt x + y = u;xy = v;(v eq 0)

    Hệ phương trình trở thành

    \left\{ \begin{matrix}u + \dfrac{u}{v} = \dfrac{9}{2}\ \\u + \dfrac{1}{v} = \dfrac{5}{2}\ \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}u\left( 1 + \dfrac{1}{v} ight) = \dfrac{9}{2} \\u = \dfrac{5}{2} - \dfrac{1}{v}\ \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}\left( \dfrac{5}{2} - \dfrac{1}{v} ight)\left( 1 + \dfrac{1}{v} ight) =\dfrac{9}{2} \\u = \dfrac{5}{2} - \dfrac{1}{v}\ \\\end{matrix} ight.

    Xét phương trình

    \left( \frac{5}{2} - \frac{1}{v} ight)\left( 1 + \frac{1}{v} ight) = \frac{9}{2}

    \Leftrightarrow 2v^{2} - 5v + 2 = 0 \Leftrightarrow (2v - 1)(v - 2) = 0

    \Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}2v - 1 = 0 \\v - 2 = 0 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}v = \dfrac{1}{2} \\v = 2 \\\end{matrix} ight.

    Với v = 2 \Rightarrow u = 3 ta có hệ phương trình

    \left\{ \begin{matrix} x + y = 3 \\ xy = 2 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 3 - y \\ (3 - y)y = 2 \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 3 - y \\ (y - 1)(y - 2) = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 3 - y \\ \left\lbrack \begin{matrix} y = 1 \Rightarrow x = 2 \\ y = 2 \Rightarrow x = 1 \\ \end{matrix} ight.\ \\ \end{matrix} ight.

    Vậy hệ phương trình có nghiệm (x;y) = (1;2) = (2;1)

    Với v = \frac{1}{2} \Rightarrow u = \frac{3}{2} ta có hệ phương trình

    \left\{ \begin{matrix}x + y = \dfrac{3}{2} \\xy = \dfrac{1}{2} \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x = \dfrac{3}{2} - y \\\left( \dfrac{3}{2} - y ight)y = \dfrac{1}{2} \\\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x = \dfrac{3}{2} - y \\\left( y - \dfrac{1}{2} ight)(y - 1) = 0 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x = \dfrac{3}{2} - y \\\left\lbrack \begin{matrix}y = \dfrac{1}{2} \Rightarrow x = 1 \\y = 1 \Rightarrow x = \dfrac{1}{2} \\\end{matrix} ight.\ \\\end{matrix} ight.

    Vậy hệ phương trình có nghiệm (x;y) = \left( 1;\frac{1}{2} ight) = \left( \frac{1}{2};1 ight)

    Vậy hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x + \dfrac{1}{x} + y + \dfrac{1}{y} = \dfrac{9}{2} \\xy + \dfrac{1}{xy} = \dfrac{5}{2} \\\end{matrix} ight. có 4 cặp số (x;y) thỏa mãn yêu cầu.

  • Câu 10: Vận dụng
    Tìm tích m.n

    Cho hai đường thẳng: d1: mx – 2(3n + 2)y = 6 và d2: (3m – 1)x + 2ny = 56. Tìm tích m.n để hai đường thẳng cắt nhau tại điểm I(−2; 3).

    Hướng dẫn:

    Thay tọa độ điểm I vào phương trình d_1 ta được:

    m.(−2) – 2(3n + 2).3 = 6

    ⇔−2m – 18n = 18

    ⇔m + 9n = −9

    +) Thay tọa độ điểm I vào phương trình d_2 ta được:

    (3m – 1). (−2) + 2n.3 = 56

    ⇔−6m + 2 + 6n = 56

    ⇔m -n = −9

    Hệ phương trình tương đương: 

    \begin{matrix} {\text{ }}\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {m + 9n = - 9} \\ {m - n = - 9} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {m + 9n = - 9} \\ {m = - 9 + n} \end{array}} ight. \hfill \\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} { - 9 + n + 9n = - 9} \\ {m = - 9 + n} \end{array}} ight. \hfill \\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {10n = 0} \\ {m = - 9 + n} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {n = 0} \\ {m = - 9} \end{array}} ight. \hfill \\ \end{matrix}

    Vậy tích m.n bằng 0.

  • Câu 11: Thông hiểu
    Tìm cặp số là nghiệm của hệ phương trình

    Hệ phương trình \left\{ \begin{matrix} 2x + 3y = 3 \\ - 4x - 5y = 9 \\ \end{matrix} ight. nhận cặp số nào sau đây làm nghiệm?

    Hướng dẫn:

    Thay lần lượt các cặp số vào hệ phương trình ta được:

    Với cặp ( - 21;15) ta có: \left\{ \begin{matrix} 2.( - 21) + 3.15 = 3 \\ - 4.( - 21) - 5.15 = 9 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 3 = 3 \\ 9 = 9 \\ \end{matrix} ight. (luôn đúng)

    Với cặp (21; - 15) ta có: \left\{ \begin{matrix} 2.21 + 3.( - 15) = 3 \\ - 4.21 - 5.( - 15) = 9 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} - 3 = 3 \\ - 159 = 9 \\ \end{matrix} ight. (vô lí)

    Với cặp (1;1) ta có: \left\{ \begin{matrix} 2.1 + 3.1 = 3 \\ - 4.1 - 5.1 = 9 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 5 = 3 \\ - 9 = 9 \\ \end{matrix} ight. (vô lí)

    Với cặp (1; - 1) ta có: \left\{ \begin{matrix} 2.1 + 3.( - 1) = 3 \\ - 4.1 - 5.( - 1) = 9 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} - 1 = 3 \\ 1 = 9 \\ \end{matrix} ight. (vô lí)

    Vậy hệ phương trình đã cho nhận cặp số ( - 21;15) làm nghiệm.

  • Câu 12: Vận dụng cao
    Tìm m để biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất

    Giá trị của tham số m để hệ phương trình \left\{ \begin{matrix} (m - 1)x - my = 3m - 1 \\ 2x - y = m + 5 \\ \end{matrix} ight. có nghiệm duy nhất (x;y) sao cho S = x^{2} + y^{2} đạt giá trị nhỏ nhất?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \left\{ \begin{matrix} (m - 1)x - my = 3m - 1 \\ 2x - y = m + 5 \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} y = 2x - m - 5 \\ (m - 1)x - m(2x - m - 5) = 3m - 1 \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} y = 2x - m - 5 \\ (m + 1)x = (m + 1)^{2}(*) \\ \end{matrix} ight.

    Để hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất thì m + 1 eq 0 \Rightarrow m eq - 1

    Khi đó \left\{ \begin{matrix} x = m + 1 \\ y = m - 3 \\ \end{matrix} ight.

    Ta có:

    S = x^{2} + y^{2} = (m + 1)^{2} + (m - 3)^{2}

    = 2m^{2} - 4m + 10 = 2(m - 1)^{2} + 8 \geq 8

    Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi m - 1 = 0 \Rightarrow m = 1(tm)

    Vậy giá trị nhỏ nhất của S bằng 8 khi m = 1.

  • Câu 13: Vận dụng
    Tìm điểm cố định M

    Phương trình đường thẳng (d):mx + 2y = 4 đi qua điểm cố định M có tọa độ là:

    Hướng dẫn:

    Giả sử M\left( x_{0};y_{0} ight) là điểm cố định mà đường thẳng (d):mx + 2y = 4 đi qua

    \Leftrightarrow mx_{0} + 2y_{0} - 4 = 0

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} mx_{0} = 0 \\ 2y_{0} - 4 = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x_{0} = 0 \\ y_{0} = 2 \\ \end{matrix} ight.

    Vậy điểm M(0;2) là điểm cố định mà đường thẳng (d):mx + 2y = 4 đi qua.

  • Câu 14: Nhận biết
    Xác định hệ phương trình có nghiệm (2; -3)

    Hệ phương trình nào sau đây có nghiệm là (x;y) = (2; - 3)?

    Hướng dẫn:

    Thay (x;y) = (2; - 3) vào từng hệ phương trình ta xác định được phương trình \left\{ \begin{matrix} x + y = - 1 \\ 3x - y = 9 \\ \end{matrix} ight. nhận (x;y) = (2; - 3) làm nghiệm.

  • Câu 15: Vận dụng
    Tìm giá trị m thỏa mãn điều kiện đề bài

    Cho hệ phương trình \left\{ \begin{matrix} 2mx + y = m \\ x - my = - 1 - 6m \\ \end{matrix} ight.. Tìm các giá trị của tham số m để cặp số ( - 2;1) là nghiệm của phương trình đã cho.

    Hướng dẫn:

    Với x = - 2;y = 1 thay vào hệ phương trình ta được:

    \left\{ \begin{matrix} 2m.( - 2) + 1 = m \\ ( - 2) - m.1 = - 1 - 6m \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} - 4m + 1 = m \\ 5m = 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow m = \frac{1}{5}

    Vậy m = \frac{1}{5} là giá trị m cần tìm.

  • Câu 16: Vận dụng
    Xác định giá trị của tham số m

    Xác định giá trị của tham số m để hệ phương trình \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x + y = - 1} \\ {mx + y = 2m} \end{array}} ight. vô nghiệm

    Hướng dẫn:

    Để hệ phương trình: \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x + y = - 1} \\ {mx + y = 2m} \end{array}} ight. vô nghiệm thì:

    \begin{matrix} \dfrac{m}{1} = \dfrac{1}{1} e \dfrac{{2m}}{-1} \hfill \\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {m = 1} \\ {m e \dfrac{1}{2}} \end{array}} ight. \Rightarrow m = 1 \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 17: Thông hiểu
    Ghi lời giải bài toán vào chỗ trống

    Giải phương trình, hệ phương trình, bất phương trình sau:

    a) 7x(2x - 5) = 0

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

    b) \left\{ \begin{matrix} 2x - 5y = - 14 \\ 2x + 3y = 2 \\ \end{matrix} ight.

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

    c) \frac{4 - x}{3} \leq \frac{1 - x}{5}

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Giải phương trình, hệ phương trình, bất phương trình sau:

    a) 7x(2x - 5) = 0

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

    b) \left\{ \begin{matrix} 2x - 5y = - 14 \\ 2x + 3y = 2 \\ \end{matrix} ight.

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

    c) \frac{4 - x}{3} \leq \frac{1 - x}{5}

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 18: Thông hiểu
    Tìm điều kiện của a thỏa mãn yêu cầu bài toán

    Đường thẳng ax + y = 6 song song với trục hoành nếu:

    Hướng dẫn:

    Ta có: ax + y = 6 \Rightarrow y = - ax + 6\ \ \ (d)

    Đường thẳng (d)//Ox khi và chỉ khi a = 0.

  • Câu 19: Thông hiểu
    Tìm m để phương trình nhận (2; -1) làm nghiệm

    Tìm các giá trị của tham số m để phương trình bậc nhất hai ẩn mx - 5y = 3m - 1 có một nghiệm là (2; - 1)?

    Hướng dẫn:

    Vì (2; - 1) là nghiệm của phương trình nên ta có:

    m.2 - 5.( - 1) = 3m - 1 \Leftrightarrow m = 6

    Vậy m = 6 là giá trị cần tìm.

  • Câu 20: Vận dụng
    Ghi lời giải bài toán vào ô trống

    1) Cho phương trình: 2x - y = 3 \ \ \ (1) trong hai cặp số (2;1); ( - 3;\frac{1}{2}) cặp số nào là nghiệm của phương trình (1).

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

    2) Tìm nghiệm của hệ phương trình sau bằng máy tính cầm tay: \left\{ \begin{matrix} 2x + 3y = - 2 \\ 3x - 2y = - 3 \\ \end{matrix} ight..

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    1) Cho phương trình: 2x - y = 3 \ \ \ (1) trong hai cặp số (2;1); ( - 3;\frac{1}{2}) cặp số nào là nghiệm của phương trình (1).

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

    2) Tìm nghiệm của hệ phương trình sau bằng máy tính cầm tay: \left\{ \begin{matrix} 2x + 3y = - 2 \\ 3x - 2y = - 3 \\ \end{matrix} ight..

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 21: Vận dụng
    Tìm các cặp số thỏa mãn phương trình

    Có bao nhiêu cặp (m,n)các số nguyên thỏa mãn phương trình m + n = mn

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \begin{matrix} m + n = mn \hfill \\ \Leftrightarrow m = mn - n \hfill \\ \Leftrightarrow m = n\left( {m - 1} ight) \hfill \\ \Leftrightarrow n = \dfrac{m}{{m - 1}} = 1 + \dfrac{1}{{m - 1}};\left( {DK:m e 1} ight) \hfill \\ n \in \mathbb{Z} \Rightarrow \left( {m - 1} ight) \in U\left( 1 ight) = \left\{ { - 1;1} ight\} \hfill \\ \end{matrix}

    m-1-11
    m0(tm)2 (tm)

    Vậy có hai cặp số nguyên (m, n) thỏa mãn phương trình.

  • Câu 22: Thông hiểu
    Tìm a và b để hệ có nghiệm (1; 1)

    Cho hệ phương trình \left\{ \begin{matrix} ax + 5y = 11 \\ 2x + by = 3 \\ \end{matrix} ight.. Với giá trị nào của a;b thì hệ phương trình có nghiệm x = 1;y = 1?

    Hướng dẫn:

    Thay x = y = 1 vào hệ phương trình ta được:

    \left\{ \begin{matrix} a.1 + 5.1 = 11 \\ 2.1 + b.1 = 3 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a = 6 \\ b = 1 \\ \end{matrix} ight.

    Vậy a = 6;b = 1 là giá trị cần tìm.

  • Câu 23: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Đường thẳng 0x + 2y = 12 song song với trục Ox và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng:

    Hướng dẫn:

    Ta có: 0x + 2y = 12 \Rightarrow y = 6

    Đường thẳng song song với Ox và cắt trục tung tại điểm có tung độ y = 6.

  • Câu 24: Nhận biết
    Tìm hệ phương trình có vô số nghiệm

    Hệ phương trình nào sau đây có vô số nghiệm?

    Hướng dẫn:

    Xét hệ \left\{ \begin{matrix} x - 3y = 15 \\ 2x - y = 9 \\ \end{matrix} ight. có: \frac{1}{2} eq \frac{- 3}{- 1} nên hệ có nghiệm duy nhất.

    Xét hệ \left\{ \begin{matrix} 2x - 7y = 5 \\ - 4x + 14y = - 10 \\ \end{matrix} ight. có: \frac{2}{- 4} = \frac{- 7}{14} = \frac{5}{- 10} nên hệ có vô số nghiệm.

    Xét hệ \left\{ \begin{matrix} x - 2y = 5 \\ 2x - 4y = - 10 \\ \end{matrix} ight. có: \frac{1}{2} = \frac{- 2}{- 4} eq \frac{5}{- 10} nên hệ có nghiệm duy nhất

    Xét hệ \left\{ \begin{matrix} 3x - y = 1 \\ - 6x + 2y = 2 \\ \end{matrix} ight. có: \frac{3}{- 6} = \frac{- 1}{2} eq \frac{1}{2} nên hệ vô nghiệm.

  • Câu 25: Thông hiểu
    Tìm nghiệm của hệ phương trình

    Hệ phương trình \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {2x + 3y = 3} \\ { - 4x - 5y = 9} \end{array}} ight. nhận cặp số nào sau đây là nghiệm?

    Hướng dẫn:

    Thay cặp số (21; −15) vào hệ phương trình ta được:

    \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {2.21 + 3.15 = 3} \\ { - 4.21 - 5.15 = 9} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {87 = 3} \\ { - 9 = 9} \end{array}} ight.

    => Cặp số không là nghiệm của hệ phương trình.

    Thay cặp số (1; 1) vào hệ phương trình ta được:

    \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {2.1 + 3.1 = 3} \\ { - 4.1 - 5.1 = 9} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {5 = 3} \\ { - 9 = 9} \end{array}} ight.

    => Cặp số không là nghiệm của hệ phương trình.

    Thay cặp số (1; −1) vào hệ phương trình ta được:

    \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {2.1 + 3.\left( { - 1} ight) = 3} \\ { - 4.1 - 5.\left( { - 1} ight) = 9} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} { - 1 = 3} \\ {1 = 9} \end{array}} ight.

    => Cặp số không là nghiệm của hệ phương trình.

    Thay cặp số (−21; 15) vào hệ phương trình ta được:

    \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {2.\left( { - 21} ight) + 3.15 = 3} \\ { - 4.\left( { - 21} ight) - 5.15 = 9} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {3 = 3} \\ {9 = 9} \end{array}} ight.

     => Cặp số là nghiệm của hệ phương trình.

  • Câu 26: Vận dụng
    Tính x - 3y

    Biết nghiệm của hệ phương trình \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\dfrac{1}{{3x}} + \dfrac{1}{{3y}} = \dfrac{1}{4}} \\ {\dfrac{5}{{6x}} + \dfrac{1}{y} = \dfrac{2}{3}} \end{array}} ight. là (x; y). Tính y-3x.

    Hướng dẫn:

    Điều kiện: x ≠ 0; y ≠ 0

    Ta có:

    \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\dfrac{1}{{3x}} + \dfrac{1}{{3y}} = \dfrac{1}{4}} \\ {\dfrac{5}{{6x}} + \dfrac{1}{y} = \dfrac{2}{3}} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\dfrac{1}{3}.\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{3}.\dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{4}} \\ {\dfrac{5}{6}.\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} = \dfrac{2}{3}} \end{array}} ight.

    Đặt \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\dfrac{1}{x} = a} \\ {\dfrac{1}{y} = b} \end{array}} ight. khi đó ta có hệ phương trình:

    \begin{matrix} \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\dfrac{1}{3}.a + \dfrac{1}{3}.b = \dfrac{1}{4}} \\ {\dfrac{5}{6}.a + b = \dfrac{2}{3}} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\dfrac{1}{3}.a + \dfrac{1}{3}.b = \dfrac{1}{4}} \\ {b = \dfrac{2}{3} - \dfrac{5}{6}.a} \end{array}} ight. \hfill \\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\dfrac{1}{3}.a + \dfrac{1}{3}.\left( {\dfrac{2}{3} - \dfrac{5}{6}.a} ight) = \dfrac{1}{4}} \\ {b = \dfrac{2}{3} - \dfrac{5}{6}.a} \end{array}} ight. \hfill \\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\dfrac{1}{3}a + \dfrac{2}{9} - \dfrac{5}{{18}}a = \dfrac{1}{4}} \\ {b = \dfrac{2}{3} - \dfrac{5}{6}.a} \end{array}} ight. \hfill \\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\dfrac{1}{{18}}a = \dfrac{1}{{36}}} \\ {b = \dfrac{2}{3} - \dfrac{5}{6}.a} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {a = \dfrac{1}{2}} \\ {b = \dfrac{1}{4}} \end{array}} ight. \hfill \\ \end{matrix}

    Khi đó ta có: \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\dfrac{1}{x} = \dfrac{1}{2}} \\ {\dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{4}} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 2} \\ {y = 4} \end{array}} ight.\left( {tm} ight)

    Khi đó y-3= 2 - 3.4 = −2

  • Câu 27: Thông hiểu
    Tính giá trị biểu thức

    Hệ phương trình \left\{ \begin{matrix} x - 5y = 6 \\ 2x + 7y = - 5 \\ \end{matrix} ight. có nghiệm là \left( x_{0};y_{0} ight). Giá trị của biểu thức 2x_{0} - 11y_{0} là:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \left\{ \begin{matrix} x - 5y = 6 \\ 2x + 7y = - 5 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 2x - 10y = 12 \\ 2x + 7y = - 5 \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 17y = - 17 \\ x - 5y = 6 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} y = - 1 \\ x = 1 \\ \end{matrix} ight.

    Vậy hệ phương trình có nghiệm x_{0} = 1;y_{0} = - 1

    Suy ra 2x_{0} - 11y_{0} = 2.1 - 11.( - 1) = 13

  • Câu 28: Vận dụng
    Chọn công thức nghiệm nguyên tổng quát của phương trình

    Tìm công thức nghiệm nguyên tổng quát của phương trình 3x - 2y = 5?

    Hướng dẫn:

    Cách 1: Vì (1; - 1) là nghiệm của phương trình 3x - 2y = 5 nên ta có:

    3(x - 1) = 2(y + 1) \Leftrightarrow \frac{x - 1}{2} = \frac{y + 1}{3} = t

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 2t + 1 \\ y = 3t - 1 \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in Z} ight)

    Cách 2: Ta có:

    3x - 2y = 5 \Rightarrow y = \frac{3x - 5}{2} = x + \frac{x - 5}{2}

    Đặt \frac{x - 5}{2} = t \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 5 + 2t \\ y = 5 + 3t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in Z} ight)

  • Câu 29: Thông hiểu
    Tìm m và n để hai hệ phương trình tương đương

    Cho hai hệ phương trình:

    \left\{ \begin{matrix} 2x - y = 4 \\ - x + 3y = 3 \\ \end{matrix} ight. và \left\{ \begin{matrix} mx - y = 4 \\ 2x + ny = 16 \\ \end{matrix} ight.

    Với giá trị nào của m và n thì hai hệ phương trình tương đương với nhau?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \left\{ \begin{matrix} 2x - y = 4 \\ - x + 3y = 3 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 2x - y = 4 \\ - 2x + 6y = 6 \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 2x - y = 4 \\ 5y = 10 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 3 \\ y = 2 \\ \end{matrix} ight.

    Để hệ hai phương trình đã cho tương đương thì \left\{ \begin{matrix} mx - y = 4 \\ 2x + ny = 16 \\ \end{matrix} ight. nhận cặp số (3;2) làm nghiệm

    Khi đó: \left\{ \begin{matrix} 3m - 2 = 4 \\ 6 + 2n = 16 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m = 2 \\ n = 5 \\ \end{matrix} ight.

    Vậy m = 2;n = 5 là giá trị cần tìm.

  • Câu 30: Vận dụng cao
    Chọn kết luận chính xác

    Cho hệ phương trình \left\{ \begin{matrix} 2mx + y = 2 \\ x + 2my = 4 - 4m \\ \end{matrix} ight. với m là tham số. Trong trường hợp hệ phương trình có nghiệm duy nhất, biểu thức liên hệ giữa x và y nào sau đây không phụ thuộc vào tham số?

    Hướng dẫn:

    Hệ phương trình \left\{ \begin{matrix} 2mx + y = 2 \\ x + 2my = 4 - 4m \\ \end{matrix} ight. có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi

    \frac{2m}{1} eq \frac{1}{2m} \Leftrightarrow m eq \pm \frac{1}{2}

    Với m eq \pm \frac{1}{2} ta có:

    \left\{ \begin{matrix} 2mx + y = 2 \\ x + 2my = 4 - 4m \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 4m^{2}x + 2my = 4m \\ x + 2my = 4 - 4m \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}\left( 4m^{2} - 1 ight)x = 8m - 4 \\x + 2my = 4 - 4m \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x = \dfrac{8m - 4}{4m^{2} - 1} \\x + 2my = 4 - 4m \\\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x = \dfrac{4}{2m + 1} \\x + 2my = 4 - 4m \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x = \dfrac{4}{2m + 1} \\y = \dfrac{- 4m + 2}{2m + 1} = - 2 + \dfrac{4}{2m + 1} \\\end{matrix} ight.

    Khi đó: x - y = \frac{4}{2m + 1} - \left( - 2 + \frac{4}{2m + 1} ight) = 2

0/30
30 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (17%):
    2/3
  • Thông hiểu (33%):
    2/3
  • Vận dụng (33%):
    2/3
  • Vận dụng cao (17%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
Tải file làm trên giấy
1
27 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này