Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Thi vào lớp 10 Ôn Chuyên đề Toán 9
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Ôn thi vào 10 môn Toán: Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 30 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 30 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Thông hiểu
    Giải hệ phương trình

    Hệ phương trình: \left\{\begin{matrix}2x+3y=0\\ 3x+4y=-1\end{matrix}ight.

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \begin{matrix} \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {2x + 3y = 0} \\ {3x + 4y = - 1} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {6x + 9y = 0} \\ {6x + 8y = - 2} \end{array}} ight. \hfill \\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {y = 2} \\ {6x + 8y = - 2} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {y = 2} \\ {x = - 3} \end{array}} ight. \hfill \\ \end{matrix}

    Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (-3; 2).

  • Câu 2: Vận dụng cao
    Tìm giá trị m thỏa mãn điều kiện

    Cho hệ phương trình \left\{ \begin{matrix} (m + 1)x + 8y = 4m \\ mx + (m + 3)y = 3m - 1 \\ \end{matrix} ight.. Tìm giá trị nguyên của m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y) với x;y có giá trị nguyên.

    Hướng dẫn:

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} (m + 1)x + 8y = 4m\ \ (1) \\ mx + (m + 3)y = 3m - 1\ \ \ (2) \\ \end{matrix} ight.

    Từ (1) ta có: y = \frac{4m - mx - x}{8} thay vào (2) ta được:

    mx + \frac{(m + 3)(4m - mx - x)}{8} = 3m - 1

    \Leftrightarrow 4mx - m^{2}x - 3x = - 4m^{2} + 12m - 8

    \Leftrightarrow - x(m - 1)(m - 3) = - 4(m - 1)(m - 2)(*)

    Nếu m = 1 phương trình (*) có vô số nghiệm nên hệ có vô số nghiệm (không thỏa mãn)

    Nếu m eq 1 \Rightarrow x = \frac{4m - 8}{m - 3} = 4 + \frac{4}{m + 3}

    Để x;y có giá trị nguyên thì m - 3 \in U(4) = \left\{ - 4; - 2; - 1;1;2;4 ight\}

    \Rightarrow m \in \left\{ 1;2;4;5;7; - 1 ight\}. Vì m eq 1 nên m \in \left\{ 2;4;5;7; - 1 ight\}

  • Câu 3: Nhận biết
    Xác định hệ phương trình có nghiệm (2; -3)

    Hệ phương trình nào sau đây có nghiệm là (x;y) = (2; - 3)?

    Hướng dẫn:

    Thay (x;y) = (2; - 3) vào từng hệ phương trình ta xác định được phương trình \left\{ \begin{matrix} x + y = - 1 \\ 3x - y = 9 \\ \end{matrix} ight. nhận (x;y) = (2; - 3) làm nghiệm.

  • Câu 4: Thông hiểu
    Chọn hệ phương trình theo yêu cầu

    Hệ phương trình \left\{ \begin{matrix} 2x - y = 1 \\ x - 2y = - 1 \\ \end{matrix} ight. không tương đương với hệ phương trình nào sau đây?

    Hướng dẫn:

    Xét hệ phương trình \left\{ \begin{matrix} 4x - 2y = 2 \\ x - 2y = - 1 \\ \end{matrix} ight. và \left\{ \begin{matrix} 2x - y = 1 \\ x - 2y = - 1 \\ \end{matrix} ight. ta có:

    4x - 2y = 2 \Leftrightarrow 2(2x - y) = 2 \Leftrightarrow 2x - y = 1

    Vậy hai hệ phương trình tương đương với nhau.

    Xét hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x - \dfrac{1}{2}y = \dfrac{1}{2} \\x - 2y = - 1 \\\end{matrix} ight. và \left\{ \begin{matrix} 2x - y = 1 \\ x - 2y = - 1 \\ \end{matrix} ight. ta có:

    x - \frac{1}{2}y = \frac{1}{2} \Leftrightarrow 2\left( x - \frac{1}{2}y ight) = 2.\frac{1}{2} \Leftrightarrow 2x - y = 1

    Vậy hai hệ phương trình tương đương với nhau.

    Xét hệ phương trình \left\{ \begin{matrix} 4x - 2y = 1 \\ x - 2y = - 1 \\ \end{matrix} ight. và \left\{ \begin{matrix} 2x - y = 1 \\ x - 2y = - 1 \\ \end{matrix} ight. ta có:

    4x - 2y = 1 \Leftrightarrow 2(2x - y) = 1 \Leftrightarrow 2x - y = \frac{1}{2}

    Vậy hai hệ phương trình không tương đương với nhau.

    Xét hệ phương trình \left\{ \begin{matrix} - 2x + y = - 1 \\ x - 2y = - 1 \\ \end{matrix} ight. và \left\{ \begin{matrix} 2x - y = 1 \\ x - 2y = - 1 \\ \end{matrix} ight. ta có:

    2x - y = 1 \Leftrightarrow - 1.(2x - y) = 1.( - 1) \Leftrightarrow - 2x + y = - 1

    Vậy hai hệ phương trình tương đương với nhau.

  • Câu 5: Vận dụng cao
    Giải phương trình nghiệm nguyên

    Nghiệm nguyên âm lớn nhất của phương trình - 5x + 2y = 7 là:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    - 5x + 2y = 7 \Leftrightarrow 2y = 5x + 7

    \Leftrightarrow y = \frac{5x + 7}{2} \Leftrightarrow y = 2x + \frac{x + 7}{2}

    Đặt \frac{x + 7}{2} = t \Rightarrow x = 2t - 7

    \Rightarrow y = 2(2t - 7) + t \Leftrightarrow y = 5t - 14;\left( t\mathbb{\in Z} ight)

    Nên nghiệm nguyên của phương trình là 

    Vì x, y là nguyên âm nên \left\{ \begin{gathered} x < 0 \hfill \\ y < 0 \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} 2t - 7 < 0 \hfill \\ 5t - 14 < 0 \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} t < \dfrac{7}{2} \hfill \\ t < \dfrac{{14}}{5} \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow t < \dfrac{{14}}{5}

    Vì nghiệm nguyên âm lớn nhất mà t nguyên nên t = 2

    Vậy x = - 3;y = - 4

  • Câu 6: Nhận biết
    Tìm hệ phương trình tương đương với hệ đã cho

    Hệ phương trình \left\{ \begin{matrix} 2x - y = 10 \\ 4x + 2y = 5 \\ \end{matrix} ight. tương đương với hệ phương trình nào sau đây?

    Hướng dẫn:

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} 2x - y = 10 \\ 4x + 2y = 5 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} y = 2x - 10 \\ 4x + 2y = 5 \\ \end{matrix} ight.

  • Câu 7: Thông hiểu
    Tìm m để hệ phương trình có nghiệm (1; 2)

    Cho hệ phương trình \left\{ \begin{matrix} - mx + y = - 2m \\ x - m^{2}y = - 7 \\ \end{matrix} ight.. Tìm các giá trị của tham số m để hệ phương trình nhận cặp số (1;2) làm nghiệm?

    Hướng dẫn:

    Thay x = 1;y = 2 vào hệ phương trình ta được \left\{ \begin{matrix} - m + 2 = - 2m \\ 1 - 2m^{2} = - 7 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow m = - 2

    Vậy m = - 2 thỏa mãn yêu cầu đề bài.

  • Câu 8: Vận dụng
    Xác định nghiệm của hệ phương trình

    Hệ phương trình \left\{ \begin{matrix} |x - 1| + y = 0 \\ 2x - y = 5 \\ \end{matrix} ight. có nghiệm là:

    Hướng dẫn:

    Với x \geq 1 thì hệ phương trình trở thành

    \left\{ \begin{matrix} x - 1 + y = 0 \\ 2x - y = 5 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x + y = 1 \\ 2x - y = 5 \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 3x = 6 \\ 2x - y = 5 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 2 \\ y = - 1 \\ \end{matrix} ight.\ (tm)

    Với x < 1 thì hệ phương trình trở thành

    \left\{ \begin{matrix} 1 - x + y = 0 \\ 2x - y = 5 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} - x + y = - 1 \\ 2x - y = 5 \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 4 \\ 2x - y = 5 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 4 \\ y = 3 \\ \end{matrix} ight.\ (ktm)

    Vậy hệ phương trình có nghiệm (x;y) = (2; - 1).

  • Câu 9: Vận dụng
    Chọn công thức nghiệm nguyên tổng quát của phương trình

    Tìm công thức nghiệm nguyên tổng quát của phương trình 3x - 2y = 5?

    Hướng dẫn:

    Cách 1: Vì (1; - 1) là nghiệm của phương trình 3x - 2y = 5 nên ta có:

    3(x - 1) = 2(y + 1) \Leftrightarrow \frac{x - 1}{2} = \frac{y + 1}{3} = t

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 2t + 1 \\ y = 3t - 1 \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in Z} ight)

    Cách 2: Ta có:

    3x - 2y = 5 \Rightarrow y = \frac{3x - 5}{2} = x + \frac{x - 5}{2}

    Đặt \frac{x - 5}{2} = t \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 5 + 2t \\ y = 5 + 3t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in Z} ight)

  • Câu 10: Thông hiểu
    Chọn khẳng định đúng

    Biết hệ phương trình \left\{ \begin{matrix} x - 2y = 7 \\ x + y = - 2 \\ \end{matrix} ight. có nghiệm duy nhất \left( x_{0};y_{0} ight). Khẳng định nào sau đây đúng?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \left\{ \begin{matrix} x - 2y = 7 \\ x + y = - 2 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x - 2y = 7 \\ 3y = - 9 \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x - 2.( - 3) = 7 \\ y = - 3 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 1 \\ y = - 3 \\ \end{matrix} ight.

    Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y) = (1; - 3).

    Khi đó 4x_{0} + y_{0} = 4.1 + ( - 3) = 1

  • Câu 11: Thông hiểu
    Cặp nghiệm của phương trình

    Cặp số nào sau đây là nghiệm của phương trình x - 2y = 1 

    Hướng dẫn:

    Ta có: 3−2.1=1 nên (3;1) là nghiệm của phương trình x−2y=1.

  • Câu 12: Vận dụng cao
    Tính giá trị nhỏ nhất của T

    Cho hệ phương trình \left\{ \begin{matrix} mx - y = m^{2} \\ 2x + 3y = m^{2} + 2m + 2 \\ \end{matrix} ight. với m là tham số có nghiệm duy nhất (x;y). Giá trị nhỏ nhất của tổng T = x^{2} + y + 2 là:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \left\{ \begin{matrix} mx - y = m^{2}\ \ \ \ (1) \\ 2x + 3y = m^{2} + 2m + 2\ \ \ \ (2) \\ \end{matrix} ight.

    Từ (1) ta có: y = mx - m^{2} thay vào (2) ta được:

    2x + m\left( mx - m^{2} ight) = m^{2} + 2m + 2

    \Leftrightarrow \left( m^{2} + 2 ight)x = m^{3} + m^{2} + 2m + 2

    \Leftrightarrow \left( m^{2} + 2 ight)x = \left( m^{2} + 2 ight)(m + 1)

    Vì m^{2} + 2 eq 0 với mọi m nên x = m + 1 \Rightarrow y = m(m + 1) - m^{2} = m

    Hệ có nghiệm \left\{ \begin{matrix} x = m + 1 \\ y = m \\ \end{matrix} ight. với mọi m.

    Khi đó: T = x^{2} + y + 2

    \Leftrightarrow T = (m + 1)^{2} + m + 2 = m^{2} + 3m + 3

    = m^{2} + 2m.\frac{3}{2} + \frac{9}{4} + \frac{3}{4}

    = \left( m + \frac{3}{2} ight)^{2} + \frac{3}{4} \geq \frac{3}{4}

    Vậy giá trị nhỏ nhất của T là \frac{3}{4}. Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi m = - \frac{3}{2}

  • Câu 13: Thông hiểu
    Tìm điều kiện của a thỏa mãn yêu cầu bài toán

    Đường thẳng ax + y = 6 song song với trục hoành nếu:

    Hướng dẫn:

    Ta có: ax + y = 6 \Rightarrow y = - ax + 6\ \ \ (d)

    Đường thẳng (d)//Ox khi và chỉ khi a = 0.

  • Câu 14: Vận dụng
    Xác định phương trình đường thẳng

    Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A( - 2; - 6),B(4;3)?

    Hướng dẫn:

    Giả sử đường thẳng có phương trình ax + by = c, từ giả thiết ta có:

    A( - 2; - 6) thuộc đường thẳng \Rightarrow - 2a - 6b = c(*)

    B(4;3) thuộc đường thẳng \Rightarrow 4a + 3b = c(**)

    Từ (*) và (**) ta có hệ phương trình

    \left\{ \begin{matrix} - 2a - 6b = c \\ 4a + 3b = c \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} - 2a - 6b = c \\ 8a + 6b = 2c \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}6a = 3c \\8a + 6b = 2c \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}a = \dfrac{c}{2} \\8.\dfrac{c}{2} + 6b = 2c \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}a = \dfrac{c}{2} \\b = - \dfrac{c}{3} \\\end{matrix} ight.

    Vậy phương trình đường thẳng cần tìm có phương trình

    \frac{c}{2}.x - \frac{c}{3}.y = c \Leftrightarrow 3x - 2y = 6

  • Câu 15: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Tìm m\mathbb{\in R} để điểm M( - 1;3) thuộc đồ thị hàm số mx + 2y = 4?

    Hướng dẫn:

    Theo bài ra ta có điểm M( - 1;3) thuộc đồ thị hàm số mx + 2y = 4 nên ta có:

    m.( - 1) + 2.3 = 4 \Rightarrow m = 2

    Vậy m = 2 thỏa mãn yêu cầu đề bài.

  • Câu 16: Vận dụng
    Xác định số nghiệm của hệ phương trình

    Biết m;n > 0. Số nghiệm của hệ phương trình \left\{ \begin{matrix} |x + y| = m \\ |x - y| = n \\ \end{matrix} ight. là:

    Hướng dẫn:

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} |x + y| = m \\ |x - y| = n \\ \end{matrix} ight. có 4 trường hợp xảy ra:

    TH1: \left\{ \begin{matrix}x + y = m \\x - y = n \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x = \dfrac{m + n}{2} \\y = \dfrac{m - n}{2} \\\end{matrix} ight.

    TH2: \left\{ \begin{matrix}x + y = m \\x - y = - n \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x = \dfrac{m - n}{2} \\y = \dfrac{m + n}{2} \\\end{matrix} ight.

    TH3: \left\{ \begin{matrix}x + y = - m \\x - y = n \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x = \dfrac{- m + n}{2} \\y = \dfrac{- m - n}{2} \\\end{matrix} ight.

    TH4: \left\{ \begin{matrix}x + y = - m \\x - y = - n \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x = \dfrac{- m - n}{2} \\y = \dfrac{- m - n}{2} \\\end{matrix} ight.

    Vậy hệ phương trình đã cho có 4 nghiệm thỏa mãn yêu cầu đề bài.

  • Câu 17: Nhận biết
    Giải hệ phương trình

    Hệ phương trình \left\{ \begin{matrix} 3x + 2y = 5 \\ 2y = - 4 \\ \end{matrix} ight. có nghiệm là:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \left\{ \begin{matrix} 3x + 2y = 5 \\ 2y = - 4 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 3 \\ y = - 2 \\ \end{matrix} ight.

    Vậy hệ phương trình có nghiệm (x;y) = (3; - 2)

  • Câu 18: Thông hiểu
    Xác định nghiệm của hệ phương trình

    Cặp số nào sau đây là một nghiệm của hệ phương trình \left\{ \begin{matrix} x + 2y = - 1 \\ 3x + y = 7 \\ \end{matrix} ight.?

    Hướng dẫn:

    Thay cặp số (x;y) = (3; - 2) vào hệ phương trình ta được:

    \left\{ \begin{matrix} 3 + 2.( - 2) = - 1 \\ 3.3 + ( - 2) = 7 \\ \end{matrix} ight.\ (tm)

    Vậy (x;y) = (3; - 2) là nghiệm của hệ phương trình đã cho.

  • Câu 19: Vận dụng
    Tìm m để hệ phương trình có nghiệm (1; 2)

    Với giá trị nào của tham số m để hệ phương trình \left\{ \begin{matrix} \left( m^{2} + 1 ight)x + y = 12 \\ x + (m - 2)y = 3 \\ \end{matrix} ight. có nghiệm (1;2)?

    Hướng dẫn:

    Vì hệ phương trình \left\{ \begin{matrix} \left( m^{2} + 1 ight)x + y = 12 \\ x + (m - 2)y = 3 \\ \end{matrix} ight. có nghiệm (1;2) nên

    \left\{ \begin{matrix} \left( m^{2} + 1 ight).1 + 2 = 12 \\ 1 + (m - 2).2 = 3 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m^{2} + 1 = 10 \\ m - 2 = 1 \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m^{2} = 9 \\ m = 3 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m = \pm 3 \\ m = 3 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow m = 3

    Vậy m = 3 là giá trị cần tìm.

  • Câu 20: Vận dụng
    Tìm m để d // Ox

    Cho đường thẳng (d) có phương trình (m - 2)x + (3m - 1)y = 6m - 2. Tìm các giá trị của tham số m để đường thẳng (d) song song với trục hoành?

    Hướng dẫn:

    Để (d)//Ox \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m - 2 = 0 \\ 3m - 1 eq 0 \\ 6m - 2 eq 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow m = 2

    Vậy m = 2 thì đường thẳng (d) song song với trục Ox.

  • Câu 21: Nhận biết
    Ghi lời giải bài toán vào ô trống

    Cho phương trình bậc nhất hai ẩn 5x + 4y = 8. Các cặp số ( - 2\ \ ;\ \ 1) và (0\ \ ;\ \ 2) có là nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn không? Vì sao?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Cho phương trình bậc nhất hai ẩn 5x + 4y = 8. Các cặp số ( - 2\ \ ;\ \ 1) và (0\ \ ;\ \ 2) có là nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn không? Vì sao?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 22: Nhận biết
    Tìm hệ phương trình có vô số nghiệm

    Hệ phương trình nào sau đây có vô số nghiệm?

    Hướng dẫn:

    Xét hệ \left\{ \begin{matrix} x - 3y = 15 \\ 2x - y = 9 \\ \end{matrix} ight. có: \frac{1}{2} eq \frac{- 3}{- 1} nên hệ có nghiệm duy nhất.

    Xét hệ \left\{ \begin{matrix} 2x - 7y = 5 \\ - 4x + 14y = - 10 \\ \end{matrix} ight. có: \frac{2}{- 4} = \frac{- 7}{14} = \frac{5}{- 10} nên hệ có vô số nghiệm.

    Xét hệ \left\{ \begin{matrix} x - 2y = 5 \\ 2x - 4y = - 10 \\ \end{matrix} ight. có: \frac{1}{2} = \frac{- 2}{- 4} eq \frac{5}{- 10} nên hệ có nghiệm duy nhất

    Xét hệ \left\{ \begin{matrix} 3x - y = 1 \\ - 6x + 2y = 2 \\ \end{matrix} ight. có: \frac{3}{- 6} = \frac{- 1}{2} eq \frac{1}{2} nên hệ vô nghiệm.

  • Câu 23: Vận dụng
    Tìm m để phương trình có vô số nghiệm

    Với giá trị nào của m thì hệ phương trình \left\{ \begin{gathered} mx + y = 2m \hfill \\ x + my = m + 1 \hfill \\ \end{gathered} ight. có vô số nghiệm

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \begin{matrix} \left\{ \begin{gathered} mx + y = 2m \hfill \\ x + my = m + 1 \hfill \\ \end{gathered} ight. \hfill \\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} y = 2m - mx \hfill \\ x + m\left( {2m - mx} ight) = m + 1 \hfill \\ \end{gathered} ight. \hfill \\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} y = 2m - mx \hfill \\ x + 2{m^2} - {m^2}x = m + 1 \hfill \\ \end{gathered} ight. \hfill \\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} y = 2m - mx \hfill \\ x\left( {{m^2} - 1} ight) = 2{m^2} - m - 1 \hfill \\ \end{gathered} ight. \hfill \\ \end{matrix}

    Với {m^2} - 1 = 0 \Leftrightarrow {m^2} = 1 \Leftrightarrow m = \pm 1

    Nếu m=1 ta được: 0x=0;\forall x => Hệ phương trình có vô số nghiệm.

    Nếu m=-1 ta được 0x=2(ktm) => Hệ phương trình vô nghiệm.

    Vậy m=1 thì hệ phương trình đã cho có vô số nghiệm.

  • Câu 24: Vận dụng
    Xác định giá trị của a và b

    Với giá trị nào của a;b để đồ thị hàm số y = ax + b đi qua hai điểm M(2;3) và N(5;4)?

    Hướng dẫn:

    Đồ thị hàm số y = ax + b đi qua điểm M(2;3)

    \Rightarrow b = 3 - 2a\ \ \ (1)

    Đồ thị hàm số y = ax + b đi qua điểm N(5;4)

    \Rightarrow b = 4 - 5a\ \ \ (2)

    Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình

    \left\{ \begin{matrix}b = 3 - 2a \\b = 5 - 4a \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}3 - 2a = 5 - 4a \\b = 3 - 2a \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}a = \dfrac{1}{3} \\b = \dfrac{7}{3} \\\end{matrix} ight.

    Vậy a = \frac{1}{3};b = \frac{7}{3} là giá trị cần tìm.

  • Câu 25: Vận dụng cao
    Tìm m để biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất

    Giá trị của tham số m để hệ phương trình \left\{ \begin{matrix} (m - 1)x - my = 3m - 1 \\ 2x - y = m + 5 \\ \end{matrix} ight. có nghiệm duy nhất (x;y) sao cho S = x^{2} + y^{2} đạt giá trị nhỏ nhất?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \left\{ \begin{matrix} (m - 1)x - my = 3m - 1 \\ 2x - y = m + 5 \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} y = 2x - m - 5 \\ (m - 1)x - m(2x - m - 5) = 3m - 1 \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} y = 2x - m - 5 \\ (m + 1)x = (m + 1)^{2}(*) \\ \end{matrix} ight.

    Để hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất thì m + 1 eq 0 \Rightarrow m eq - 1

    Khi đó \left\{ \begin{matrix} x = m + 1 \\ y = m - 3 \\ \end{matrix} ight.

    Ta có:

    S = x^{2} + y^{2} = (m + 1)^{2} + (m - 3)^{2}

    = 2m^{2} - 4m + 10 = 2(m - 1)^{2} + 8 \geq 8

    Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi m - 1 = 0 \Rightarrow m = 1(tm)

    Vậy giá trị nhỏ nhất của S bằng 8 khi m = 1.

  • Câu 26: Vận dụng
    Tìm giá trị m thỏa mãn điều kiện đề bài

    Cho hệ phương trình \left\{ \begin{matrix} 2mx + y = m \\ x - my = - 1 - 6m \\ \end{matrix} ight.. Tìm các giá trị của tham số m để cặp số ( - 2;1) là nghiệm của phương trình đã cho.

    Hướng dẫn:

    Với x = - 2;y = 1 thay vào hệ phương trình ta được:

    \left\{ \begin{matrix} 2m.( - 2) + 1 = m \\ ( - 2) - m.1 = - 1 - 6m \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} - 4m + 1 = m \\ 5m = 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow m = \frac{1}{5}

    Vậy m = \frac{1}{5} là giá trị m cần tìm.

  • Câu 27: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Khi m = 2 thì hệ phương trình \left\{ \begin{matrix} mx + 3y = - 2 \\ m^{2}x - 6y = 4 \\ \end{matrix} ight. có nghiệm là:

    Hướng dẫn:

    Thay m = 2 vào hệ phương trình \left\{ \begin{matrix} mx + 3y = - 2 \\ m^{2}x - 6y = 4 \\ \end{matrix} ight. ta được:

    \left\{ \begin{matrix} 2x + 3y = - 2 \\ 4x - 6y = 4 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 2x + 3y = - 2 \\ 2x - 3y = 2 \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}4x = 0 \\2x - 3y = 2 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x = 0 \\y = - \dfrac{2}{3} \\\end{matrix} ight.

    Vậy khi m = 2 thì hệ phương trình có nghiệm (x;y) = \left( 0; - \frac{2}{3} ight)

  • Câu 28: Thông hiểu
    Chọn hệ phương trình thích hợp

    Cho hệ phương trình \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\dfrac{2}{{2x + y}} + \dfrac{5}{{x + 2y}} = \dfrac{5}{6}} \\ {\dfrac{3}{{2x + y}} - \dfrac{4}{{x + 2y}} = - \dfrac{3}{5}} \end{array}} ight.. Nếu \frac{1}{{2x + y}} = a;\frac{1}{{x + 2y}} = b ta được hệ phương trình mới là:

    Hướng dẫn:

     Ta có:

    \begin{matrix} \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\dfrac{2}{{2x + y}} + \dfrac{5}{{x + 2y}} = \dfrac{5}{6}} \\ {\dfrac{3}{{2x + y}} - \dfrac{4}{{x + 2y}} = - \dfrac{3}{5}} \end{array}} ight. \hfill \\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {2.\dfrac{1}{{2x + y}} + 5.\dfrac{1}{{x + 2y}} = \dfrac{5}{6}} \\ {3.\dfrac{1}{{2x + y}} - 4.\dfrac{1}{{x + 2y}} = - \dfrac{3}{5}} \end{array}} ight. \hfill \\ \end{matrix}

    Đặt \frac{1}{{2x + y}} = a;\frac{1}{{x + 2y}} = b ta được hệ phương trình: \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {2a + 5b = \dfrac{5}{6}} \\ {3a - 4b = - \dfrac{3}{5}} \end{array}} ight..

  • Câu 29: Vận dụng cao
    Chọn kết luận chính xác

    Cho hệ phương trình \left\{ \begin{matrix} 2mx + y = 2 \\ x + 2my = 4 - 4m \\ \end{matrix} ight. với m là tham số. Trong trường hợp hệ phương trình có nghiệm duy nhất, biểu thức liên hệ giữa x và y nào sau đây không phụ thuộc vào tham số?

    Hướng dẫn:

    Hệ phương trình \left\{ \begin{matrix} 2mx + y = 2 \\ x + 2my = 4 - 4m \\ \end{matrix} ight. có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi

    \frac{2m}{1} eq \frac{1}{2m} \Leftrightarrow m eq \pm \frac{1}{2}

    Với m eq \pm \frac{1}{2} ta có:

    \left\{ \begin{matrix} 2mx + y = 2 \\ x + 2my = 4 - 4m \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 4m^{2}x + 2my = 4m \\ x + 2my = 4 - 4m \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}\left( 4m^{2} - 1 ight)x = 8m - 4 \\x + 2my = 4 - 4m \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x = \dfrac{8m - 4}{4m^{2} - 1} \\x + 2my = 4 - 4m \\\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x = \dfrac{4}{2m + 1} \\x + 2my = 4 - 4m \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x = \dfrac{4}{2m + 1} \\y = \dfrac{- 4m + 2}{2m + 1} = - 2 + \dfrac{4}{2m + 1} \\\end{matrix} ight.

    Khi đó: x - y = \frac{4}{2m + 1} - \left( - 2 + \frac{4}{2m + 1} ight) = 2

  • Câu 30: Vận dụng
    Xác định phương trình bậc nhất hai ẩn

    Biết rằng (2;0) và ( - 1; - 2) là hai nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn. Phương trình bậc nhất hai ẩn xác định bởi công thức:

    Hướng dẫn:

    Cách 1:

    Gọi phương trình bậc nhất hai ẩn cần tìm có dạng ax + by = c có a eq 0 hoặc b eq 0

    Thay nghiệm (2;0) vào ax + by = c ta được:

    2a + 0b = c \Rightarrow a = \frac{c}{2}

    Thay nghiệm ( - 1; - 2) vào ax + by = c ta được:

    - a - 2b = c \Rightarrow b = \frac{- a - c}{2}

    \Rightarrow b = \dfrac{- \dfrac{c}{2} -c}{2} \Rightarrow b = - \dfrac{3}{4}c

    Chọn c = 4 ta được a = 2;b = - 3

    \Rightarrow 2x - 3y = 4

    Chú ý: Nếu chọn c = 0 thì a = 0; b = 0 loại.

    Cách 2: Giải mẹo: thay các cặp số đã cho vào từng phương trình ta được kết quả là phương trình 2x - 3y = 4.

0/30
30 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (17%):
    2/3
  • Thông hiểu (33%):
    2/3
  • Vận dụng (33%):
    2/3
  • Vận dụng cao (17%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
Tải file làm trên giấy
1
21 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này