Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Thi vào lớp 10 Ôn Chuyên đề Toán 9
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ Đang cập nhật

Ôn thi vào 10 môn Toán: Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 30 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 30 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Nhận biết
    Chọn khẳng định đúng

    Cho \left( x_{0};y_{0} ight) là nghiệm của hệ phương trình \left\{ \begin{matrix} x - 5y = - 16 \\ 3x + 2y = 3 \\ \end{matrix} ight.. Khẳng định nào dưới đây đúng?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \left\{ \begin{matrix} x_{0} - 5y_{0} = - 16 \\ 3x_{0} + 2y_{0} = 3 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 3x_{0} - 15y_{0} = - 48 \\ 3x_{0} + 2y_{0} = 3 \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} - 17y_{0} = - 51 \\ 3x_{0} + 2y_{0} = 3 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} y_{0} = 3 \\ x_{0} = - 1 \\ \end{matrix} ight.

    Suy ra y_{0} = - 3x_{0}

  • Câu 2: Vận dụng
    Xác định nghiệm của hệ phương trình

    Hệ phương trình \left\{ \begin{matrix} |x - 1| + y = 0 \\ 2x - y = 5 \\ \end{matrix} ight. có nghiệm là:

    Hướng dẫn:

    Với x \geq 1 thì hệ phương trình trở thành

    \left\{ \begin{matrix} x - 1 + y = 0 \\ 2x - y = 5 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x + y = 1 \\ 2x - y = 5 \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 3x = 6 \\ 2x - y = 5 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 2 \\ y = - 1 \\ \end{matrix} ight.\ (tm)

    Với x < 1 thì hệ phương trình trở thành

    \left\{ \begin{matrix} 1 - x + y = 0 \\ 2x - y = 5 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} - x + y = - 1 \\ 2x - y = 5 \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 4 \\ 2x - y = 5 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 4 \\ y = 3 \\ \end{matrix} ight.\ (ktm)

    Vậy hệ phương trình có nghiệm (x;y) = (2; - 1).

  • Câu 3: Vận dụng
    Tìm a, b

    Tìm a, b để đường thẳng y = ax + b đi qua hai điểm M (3; −5), N (1; 2).

    Hướng dẫn:

    Thay tọa độ điểm M vào phương trình đường thẳng ta được 3a + b = −5

    Thay tọa độ điểm N vào phương trình đường thẳng ta được a + b = 2

    Từ đó ta có hệ phương trình:

     \begin{matrix} \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {a + b = 2} \\ {2a + b = - 5} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {b = 2 - a} \\ {3a + 2 - a = - 5} \end{array}} ight. \hfill \\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {b = 2 - a} \\ {2a = - 7} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {a = - \dfrac{7}{2}} \\ {b = \dfrac{{11}}{2}} \end{array}} ight. \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 4: Vận dụng cao
    Tìm giá trị m thỏa mãn điều kiện

    Cho hệ phương trình \left\{ \begin{matrix} (m + 1)x + 8y = 4m \\ mx + (m + 3)y = 3m - 1 \\ \end{matrix} ight.. Tìm giá trị nguyên của m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y) với x;y có giá trị nguyên.

    Hướng dẫn:

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} (m + 1)x + 8y = 4m\ \ (1) \\ mx + (m + 3)y = 3m - 1\ \ \ (2) \\ \end{matrix} ight.

    Từ (1) ta có: y = \frac{4m - mx - x}{8} thay vào (2) ta được:

    mx + \frac{(m + 3)(4m - mx - x)}{8} = 3m - 1

    \Leftrightarrow 4mx - m^{2}x - 3x = - 4m^{2} + 12m - 8

    \Leftrightarrow - x(m - 1)(m - 3) = - 4(m - 1)(m - 2)(*)

    Nếu m = 1 phương trình (*) có vô số nghiệm nên hệ có vô số nghiệm (không thỏa mãn)

    Nếu m eq 1 \Rightarrow x = \frac{4m - 8}{m - 3} = 4 + \frac{4}{m + 3}

    Để x;y có giá trị nguyên thì m - 3 \in U(4) = \left\{ - 4; - 2; - 1;1;2;4 ight\}

    \Rightarrow m \in \left\{ 1;2;4;5;7; - 1 ight\}. Vì m eq 1 nên m \in \left\{ 2;4;5;7; - 1 ight\}

  • Câu 5: Vận dụng
    Xác định phương trình bậc nhất hai ẩn

    Biết rằng (2;0) và ( - 1; - 2) là hai nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn. Phương trình bậc nhất hai ẩn xác định bởi công thức:

    Hướng dẫn:

    Cách 1:

    Gọi phương trình bậc nhất hai ẩn cần tìm có dạng ax + by = c có a eq 0 hoặc b eq 0

    Thay nghiệm (2;0) vào ax + by = c ta được:

    2a + 0b = c \Rightarrow a = \frac{c}{2}

    Thay nghiệm ( - 1; - 2) vào ax + by = c ta được:

    - a - 2b = c \Rightarrow b = \frac{- a - c}{2}

    \Rightarrow b = \dfrac{- \dfrac{c}{2} -c}{2} \Rightarrow b = - \dfrac{3}{4}c

    Chọn c = 4 ta được a = 2;b = - 3

    \Rightarrow 2x - 3y = 4

    Chú ý: Nếu chọn c = 0 thì a = 0; b = 0 loại.

    Cách 2: Giải mẹo: thay các cặp số đã cho vào từng phương trình ta được kết quả là phương trình 2x - 3y = 4.

  • Câu 6: Thông hiểu
    Tìm các hệ phương trình tương đương

    Cho 3 hệ phương trình

    \left\{\begin{matrix} x+y=2 \\ 2x+2y=1 \end{matrix}ight. (I)

    \left\{\begin{matrix} x+y=1 \\ x-y=3 \end{matrix}ight. (II)

    \left\{\begin{matrix} x-y=1 \\ x-y=0 \end{matrix}ight.(III)

    Trong các hệ phương trình trên, 2 hệ phương trình nào tương đương với nhau:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x + y = 2} \\ {2x + 2y = 1} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x + y = 2} \\ {x + y = 1} \end{array}} ight.

    => Hệ phương trình (I) vô nghiệm.

    \begin{matrix} \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x + y = 1} \\ {x - y = 3} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x + y = 1} \\ {x = 3 + y} \end{array}} ight. \hfill \\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {3 + y + y = 1} \\ {x = 3 + y} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {y = - 1} \\ {x = 2} \end{array}} ight. \hfill \\ \end{matrix}

    => Hệ phương trình (II) có nghiệm (x; y) = (2; -1)

    \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x - y = 1} \\ {x - y = 0} \end{array}} ight.

    => Hệ phương trình (III) vô nghiệm.

    Vậy các hệ phương trình tương đương là (I) và (III).

  • Câu 7: Vận dụng
    Chọn công thức nghiệm nguyên tổng quát của phương trình

    Tìm công thức nghiệm nguyên tổng quát của phương trình 3x - 2y = 5?

    Hướng dẫn:

    Cách 1: Vì (1; - 1) là nghiệm của phương trình 3x - 2y = 5 nên ta có:

    3(x - 1) = 2(y + 1) \Leftrightarrow \frac{x - 1}{2} = \frac{y + 1}{3} = t

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 2t + 1 \\ y = 3t - 1 \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in Z} ight)

    Cách 2: Ta có:

    3x - 2y = 5 \Rightarrow y = \frac{3x - 5}{2} = x + \frac{x - 5}{2}

    Đặt \frac{x - 5}{2} = t \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 5 + 2t \\ y = 5 + 3t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in Z} ight)

  • Câu 8: Nhận biết
    Xác định cặp số là nghiệm phương trình

    Trong các cặp số sau: ( - 1;2),(2;2),(3; - 3),\left( 1;\frac{2}{3} ight) cặp số nào là nghiệm của phương trình 4x + 3y = 2?

    Hướng dẫn:

    Thay ( - 1;2) vào phương trình ta được 4.( - 1) + 3.2 = 2(tm)

    Vậy phương trình đã cho nhận cặp số ( - 1;2) làm nghiệm.

  • Câu 9: Vận dụng
    Tìm giá trị m thỏa mãn điều kiện đề bài

    Cho hệ phương trình \left\{ \begin{matrix} 2mx + y = m \\ x - my = - 1 - 6m \\ \end{matrix} ight.. Tìm các giá trị của tham số m để cặp số ( - 2;1) là nghiệm của phương trình đã cho.

    Hướng dẫn:

    Với x = - 2;y = 1 thay vào hệ phương trình ta được:

    \left\{ \begin{matrix} 2m.( - 2) + 1 = m \\ ( - 2) - m.1 = - 1 - 6m \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} - 4m + 1 = m \\ 5m = 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow m = \frac{1}{5}

    Vậy m = \frac{1}{5} là giá trị m cần tìm.

  • Câu 10: Thông hiểu
    Ghi lời giải bài toán vào ô trống

    Giải hệ phương trình: \left\{ \begin{matrix} 2x + y = - 2 \\ 3x - 4y = 10 \\ \end{matrix} ight..

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Giải hệ phương trình: \left\{ \begin{matrix} 2x + y = - 2 \\ 3x - 4y = 10 \\ \end{matrix} ight..

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 11: Vận dụng
    Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất

    Có tất cả bao nhiêu giá trị tham số m thỏa mãn để hệ phương trình \left\{ \begin{matrix} x - y + m = 0 \\ (x + y - 2)(x - 2y + 1) = 0 \\ \end{matrix} ight. có nghiệm duy nhất?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \left\{ \begin{matrix} x - y + m = 0(*) \\ (x + y - 2)(x - 2y + 1) = 0(**) \\ \end{matrix} ight.

    Từ (*) \Rightarrow x = y - m thay vào (**) ta có:

    (y - m + y - 2)(y - m - 2y + 1) = 0

    \Leftrightarrow (2y - m + 1)( - y - m + 1) = 0

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} 2y - m + 1 = 0 \\ - y - m + 1 = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} y = \frac{x + 2}{2} \\ y = 1 - m \\ \end{matrix} ight.

    Để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thì \frac{m + 2}{2} = 1 - m \Leftrightarrow m = 0

    Vậy có 1 giá trị của tham số m để hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất.

  • Câu 12: Vận dụng
    Tìm m để phương trình có vô số nghiệm

    Với giá trị nào của m thì hệ phương trình \left\{ \begin{gathered} mx + y = 2m \hfill \\ x + my = m + 1 \hfill \\ \end{gathered} ight. có vô số nghiệm

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \begin{matrix} \left\{ \begin{gathered} mx + y = 2m \hfill \\ x + my = m + 1 \hfill \\ \end{gathered} ight. \hfill \\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} y = 2m - mx \hfill \\ x + m\left( {2m - mx} ight) = m + 1 \hfill \\ \end{gathered} ight. \hfill \\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} y = 2m - mx \hfill \\ x + 2{m^2} - {m^2}x = m + 1 \hfill \\ \end{gathered} ight. \hfill \\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} y = 2m - mx \hfill \\ x\left( {{m^2} - 1} ight) = 2{m^2} - m - 1 \hfill \\ \end{gathered} ight. \hfill \\ \end{matrix}

    Với {m^2} - 1 = 0 \Leftrightarrow {m^2} = 1 \Leftrightarrow m = \pm 1

    Nếu m=1 ta được: 0x=0;\forall x => Hệ phương trình có vô số nghiệm.

    Nếu m=-1 ta được 0x=2(ktm) => Hệ phương trình vô nghiệm.

    Vậy m=1 thì hệ phương trình đã cho có vô số nghiệm.

  • Câu 13: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Điều kiện của a;b để phương trình ax + by = 0 là phương trình bậc nhất hai ẩn là:

    Hướng dẫn:

    Điều kiện để phương trình ax + by = 0 là phương trình bậc nhất hai ẩn là a eq 0;b = 20.

  • Câu 14: Nhận biết
    Chọn cách biến đổi đúng

    Cho hệ phương trình \left\{ \begin{matrix} 6x + y = 3 \\ 5x + 2y = 8 \\ \end{matrix} ight.. Sử dụng quy tắc cộng tạo ra hệ phương trình mới tương đương với hệ phương trình đã cho. Biến đổi nào dưới đây đúng?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \left\{ \begin{matrix} 6x + y = 3 \\ 5x + 2y = 8 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 12x + 2y = 6 \\ 5x + 2y = 8 \\ \end{matrix} ight.

    Thực hiện trừ hai vế của phương trình thứ nhất cho hai vế của phương trình thứ hai ta được:

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 12x - 5x = 6 - 8 \\ 5x + 2y = 8 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 7x = - 2 \\ 5x + 2y = 8 \\ \end{matrix} ight.

  • Câu 15: Thông hiểu
    Tính giá trị biểu thức

    Cho hệ phương trình \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x - y = 3} \\ {3x - 4y = 2} \end{array}} ight. có nghiệm (x, y). Tích x2. y là?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \begin{matrix} \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x - y = 3} \\ {3x - 4y = 2} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 3 + y} \\ {3x - 4y = 2} \end{array}} ight. \hfill \\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 3 + y} \\ {3\left( {3 + y} ight) - 4y = 2} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 3 + y} \\ {y = 7} \end{array}} ight. \hfill \\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 10} \\ {y = 7} \end{array}} ight. \hfill \\ \end{matrix}

    Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất \left( {x;y} ight) = \left( {10;7} ight)

    \Rightarrow {x^2}.y = {10^2}.7 = 700

  • Câu 16: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Tìm m\mathbb{\in R} để điểm M( - 1;3) thuộc đồ thị hàm số mx + 2y = 4?

    Hướng dẫn:

    Theo bài ra ta có điểm M( - 1;3) thuộc đồ thị hàm số mx + 2y = 4 nên ta có:

    m.( - 1) + 2.3 = 4 \Rightarrow m = 2

    Vậy m = 2 thỏa mãn yêu cầu đề bài.

  • Câu 17: Thông hiểu
    Xác định điểm biểu diễn nghiệm hệ phương trình

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho bốn điểm M, N, P, Q như hình vẽ.

    Điểm nào dưới đây có tọa độ là nghiệm của hệ phương trình \left\{ \begin{matrix} 3x + y = 1 \\ 2x + y = 0 \\ \end{matrix} ight.?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \left\{ \begin{matrix} 3x + y = 1 \\ 2x + y = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 1 \\ 2.1 + y = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 1 \\ y = - 2 \\ \end{matrix} ight.

    Vậy tọa độ điểm P là nghiệm của hệ phương trình.

  • Câu 18: Vận dụng cao
    Giải hệ phương trình

    Có bao nhiêu cặp số (x;y) thỏa mãn hệ phương trình \left\{ \begin{matrix}x + \dfrac{1}{x} + y + \dfrac{1}{y} = \dfrac{9}{2} \\xy + \dfrac{1}{xy} = \dfrac{5}{2} \\\end{matrix} ight.?

    Hướng dẫn:

    Đặt x + y = u;xy = v;(v eq 0)

    Hệ phương trình trở thành

    \left\{ \begin{matrix}u + \dfrac{u}{v} = \dfrac{9}{2}\ \\u + \dfrac{1}{v} = \dfrac{5}{2}\ \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}u\left( 1 + \dfrac{1}{v} ight) = \dfrac{9}{2} \\u = \dfrac{5}{2} - \dfrac{1}{v}\ \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}\left( \dfrac{5}{2} - \dfrac{1}{v} ight)\left( 1 + \dfrac{1}{v} ight) =\dfrac{9}{2} \\u = \dfrac{5}{2} - \dfrac{1}{v}\ \\\end{matrix} ight.

    Xét phương trình

    \left( \frac{5}{2} - \frac{1}{v} ight)\left( 1 + \frac{1}{v} ight) = \frac{9}{2}

    \Leftrightarrow 2v^{2} - 5v + 2 = 0 \Leftrightarrow (2v - 1)(v - 2) = 0

    \Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}2v - 1 = 0 \\v - 2 = 0 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}v = \dfrac{1}{2} \\v = 2 \\\end{matrix} ight.

    Với v = 2 \Rightarrow u = 3 ta có hệ phương trình

    \left\{ \begin{matrix} x + y = 3 \\ xy = 2 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 3 - y \\ (3 - y)y = 2 \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 3 - y \\ (y - 1)(y - 2) = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 3 - y \\ \left\lbrack \begin{matrix} y = 1 \Rightarrow x = 2 \\ y = 2 \Rightarrow x = 1 \\ \end{matrix} ight.\ \\ \end{matrix} ight.

    Vậy hệ phương trình có nghiệm (x;y) = (1;2) = (2;1)

    Với v = \frac{1}{2} \Rightarrow u = \frac{3}{2} ta có hệ phương trình

    \left\{ \begin{matrix}x + y = \dfrac{3}{2} \\xy = \dfrac{1}{2} \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x = \dfrac{3}{2} - y \\\left( \dfrac{3}{2} - y ight)y = \dfrac{1}{2} \\\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x = \dfrac{3}{2} - y \\\left( y - \dfrac{1}{2} ight)(y - 1) = 0 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x = \dfrac{3}{2} - y \\\left\lbrack \begin{matrix}y = \dfrac{1}{2} \Rightarrow x = 1 \\y = 1 \Rightarrow x = \dfrac{1}{2} \\\end{matrix} ight.\ \\\end{matrix} ight.

    Vậy hệ phương trình có nghiệm (x;y) = \left( 1;\frac{1}{2} ight) = \left( \frac{1}{2};1 ight)

    Vậy hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x + \dfrac{1}{x} + y + \dfrac{1}{y} = \dfrac{9}{2} \\xy + \dfrac{1}{xy} = \dfrac{5}{2} \\\end{matrix} ight. có 4 cặp số (x;y) thỏa mãn yêu cầu.

  • Câu 19: Vận dụng cao
    Tính giá trị nhỏ nhất của T

    Cho hệ phương trình \left\{ \begin{matrix} mx - y = m^{2} \\ 2x + 3y = m^{2} + 2m + 2 \\ \end{matrix} ight. với m là tham số có nghiệm duy nhất (x;y). Giá trị nhỏ nhất của tổng T = x^{2} + y + 2 là:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \left\{ \begin{matrix} mx - y = m^{2}\ \ \ \ (1) \\ 2x + 3y = m^{2} + 2m + 2\ \ \ \ (2) \\ \end{matrix} ight.

    Từ (1) ta có: y = mx - m^{2} thay vào (2) ta được:

    2x + m\left( mx - m^{2} ight) = m^{2} + 2m + 2

    \Leftrightarrow \left( m^{2} + 2 ight)x = m^{3} + m^{2} + 2m + 2

    \Leftrightarrow \left( m^{2} + 2 ight)x = \left( m^{2} + 2 ight)(m + 1)

    Vì m^{2} + 2 eq 0 với mọi m nên x = m + 1 \Rightarrow y = m(m + 1) - m^{2} = m

    Hệ có nghiệm \left\{ \begin{matrix} x = m + 1 \\ y = m \\ \end{matrix} ight. với mọi m.

    Khi đó: T = x^{2} + y + 2

    \Leftrightarrow T = (m + 1)^{2} + m + 2 = m^{2} + 3m + 3

    = m^{2} + 2m.\frac{3}{2} + \frac{9}{4} + \frac{3}{4}

    = \left( m + \frac{3}{2} ight)^{2} + \frac{3}{4} \geq \frac{3}{4}

    Vậy giá trị nhỏ nhất của T là \frac{3}{4}. Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi m = - \frac{3}{2}

  • Câu 20: Nhận biết
    Chọn khẳng định sai

    Cho hệ phương trình \left\{ \begin{matrix} 6x - 5y = 7 \\ 8x + 5y = 21 \\ \end{matrix} ight.. Chọn khẳng định sai?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \left\{ \begin{matrix} 6x - 5y = 7 \\ 8x + 5y = 21 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 14x = 28 \\ 8x + 5y = 21 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 2 \\ 8x + 5y = 21 \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 2 \\ 8.2 + 5y = 21 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 2 \\ y = 1 \\ \end{matrix} ight.

    Vậy hệ phương trình có nghiệm \left( x_{0};y_{0} ight) = (2;1)

    Do đó khẳng định sau là hệ có nghiệm \left( x_{0};y_{0} ight) với x_{0} = 2; y_{0} = 2x_{0}.

  • Câu 21: Thông hiểu
    Tìm a và b để hệ có nghiệm (1; 1)

    Cho hệ phương trình \left\{ \begin{matrix} ax + 5y = 11 \\ 2x + by = 3 \\ \end{matrix} ight.. Với giá trị nào của a;b thì hệ phương trình có nghiệm x = 1;y = 1?

    Hướng dẫn:

    Thay x = y = 1 vào hệ phương trình ta được:

    \left\{ \begin{matrix} a.1 + 5.1 = 11 \\ 2.1 + b.1 = 3 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a = 6 \\ b = 1 \\ \end{matrix} ight.

    Vậy a = 6;b = 1 là giá trị cần tìm.

  • Câu 22: Vận dụng
    Tìm m để hệ phương trình có nghiệm (1; 2)

    Với giá trị nào của tham số m để hệ phương trình \left\{ \begin{matrix} \left( m^{2} + 1 ight)x + y = 12 \\ x + (m - 2)y = 3 \\ \end{matrix} ight. có nghiệm (1;2)?

    Hướng dẫn:

    Vì hệ phương trình \left\{ \begin{matrix} \left( m^{2} + 1 ight)x + y = 12 \\ x + (m - 2)y = 3 \\ \end{matrix} ight. có nghiệm (1;2) nên

    \left\{ \begin{matrix} \left( m^{2} + 1 ight).1 + 2 = 12 \\ 1 + (m - 2).2 = 3 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m^{2} + 1 = 10 \\ m - 2 = 1 \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m^{2} = 9 \\ m = 3 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m = \pm 3 \\ m = 3 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow m = 3

    Vậy m = 3 là giá trị cần tìm.

  • Câu 23: Thông hiểu
    Tìm m để đường thẳng d cắt hai trục tọa độ

    Đường thẳng (d): - 2x - (m + 1)y = 3. Tìm m để đường thẳng (d) cắt cả hai trục tọa độ.

    Hướng dẫn:

    Đường thẳng (d): - 2x - (m + 1)y = 3 cắt cả hai trục tọa độ khi và chỉ khi

    \left\{ \begin{matrix} a eq 0 \\ b eq 0 \\ c eq 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow - (m + 1) eq 0 \Leftrightarrow m eq - 1

    Vậy m eq - 1 thỏa mãn yêu cầu bài toán.

  • Câu 24: Vận dụng cao
    Tìm nghiệm cố định của phương trình

    Cho phương trình (m + 2)x - my = - 1 với m là tham số. Hỏi phương trình luôn có nghiệm là bao nhiêu với mọi m?

    Hướng dẫn:

    Giả sử phương trình luôn có nghiệm \left( x_{0};y_{0} ight) với mọi m

    Khi đó

    (m + 2)x_{0} - my_{0} = - 1

    \Leftrightarrow (m + 2)x_{0} - my_{0} + 1 = 0

    \Leftrightarrow \left( x_{0} - y_{0} ight)m + \left( 2x_{0} + 1 ight) = 0

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x_{0} - y_{0} = 0 \\2x_{0} + 1 = 0 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}y_{0} = - \dfrac{1}{2} \\x_{0} = - \dfrac{1}{2} \\\end{matrix} ight.

    Vậy phương trình luôn có nghiệm \left( - \frac{1}{2}; - \frac{1}{2} ight).

  • Câu 25: Vận dụng
    Tìm các giá trị a, b thỏa mãn điều kiện

    Cho hai số thực a;b không đồng thời bằng 0. Cặp số (a;b) thỏa mãn điều kiện nào sau đây để hệ \left\{ \begin{matrix} ax + by = 1 \\ ax - by = 2 \\ \end{matrix} ight. nhận (1; - 1) làm nghiệm?

    Hướng dẫn:

    Vì hệ phương trình nhận (1; - 1) là nghiệm nên ta thay x = 1;y = - 1 vào hệ phương trình ta được: \left\{ \begin{matrix} a - b = 1 \\ a + b = 2 \\ \end{matrix} ight..

  • Câu 26: Thông hiểu
    Tìm các cặp nghiệm của phương trình

    Trong các cặp số (0; 2), (−1; −8), (1; 1), (3; 2), (1; −6) có bao nhiêu cặp số là nghiệm của phương trình 3x – 2y = 13

    Hướng dẫn:

    Thay từng cặp số vào phương trình ta thấy

    Ta thấy có một cặp số (−1;−8) thỏa mãn phương trình (vì 3.(−1)−2.(−8)=13)

  • Câu 27: Thông hiểu
    Chọn hệ phương trình thích hợp

    Giá trị x = \sqrt{2};y = - 2 là nghiệm của hệ phương trình nào dưới đây?

    Hướng dẫn:

    Thay các giá trị x; y vào từng hệ phương trình ta tìm được đáp án \left\{ \begin{matrix}\sqrt{2}x + y = 0 \\x - \dfrac{y}{\sqrt{2}} = 2\sqrt{2} \\\end{matrix} ight. thỏa mãn.

  • Câu 28: Vận dụng cao
    Chọn kết luận chính xác

    Cho hệ phương trình \left\{ \begin{matrix} 2mx + y = 2 \\ x + 2my = 4 - 4m \\ \end{matrix} ight. với m là tham số. Trong trường hợp hệ phương trình có nghiệm duy nhất, biểu thức liên hệ giữa x và y nào sau đây không phụ thuộc vào tham số?

    Hướng dẫn:

    Hệ phương trình \left\{ \begin{matrix} 2mx + y = 2 \\ x + 2my = 4 - 4m \\ \end{matrix} ight. có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi

    \frac{2m}{1} eq \frac{1}{2m} \Leftrightarrow m eq \pm \frac{1}{2}

    Với m eq \pm \frac{1}{2} ta có:

    \left\{ \begin{matrix} 2mx + y = 2 \\ x + 2my = 4 - 4m \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 4m^{2}x + 2my = 4m \\ x + 2my = 4 - 4m \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}\left( 4m^{2} - 1 ight)x = 8m - 4 \\x + 2my = 4 - 4m \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x = \dfrac{8m - 4}{4m^{2} - 1} \\x + 2my = 4 - 4m \\\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x = \dfrac{4}{2m + 1} \\x + 2my = 4 - 4m \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x = \dfrac{4}{2m + 1} \\y = \dfrac{- 4m + 2}{2m + 1} = - 2 + \dfrac{4}{2m + 1} \\\end{matrix} ight.

    Khi đó: x - y = \frac{4}{2m + 1} - \left( - 2 + \frac{4}{2m + 1} ight) = 2

  • Câu 29: Thông hiểu
    Tìm hệ phương trình tương đương

    Hệ phương trình nào sau đây tương đương với hệ \left\{ \begin{matrix} 3x + 5y = 15 \\ y = 0 \\ \end{matrix} ight.?

    Hướng dẫn:

    Hai hệ \left\{ \begin{matrix} 3x + 5y = 15 \\ y = 0 \\ \end{matrix} ight. và \left\{ \begin{matrix} 3x + 5y = 15 \\ 2x + y = 10 \\ \end{matrix} ight. củng có nghiệm duy nhất là (x;y) = (5;0)

  • Câu 30: Vận dụng
    Xác định phương trình đường thẳng

    Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A( - 2; - 6),B(4;3)?

    Hướng dẫn:

    Giả sử đường thẳng có phương trình ax + by = c, từ giả thiết ta có:

    A( - 2; - 6) thuộc đường thẳng \Rightarrow - 2a - 6b = c(*)

    B(4;3) thuộc đường thẳng \Rightarrow 4a + 3b = c(**)

    Từ (*) và (**) ta có hệ phương trình

    \left\{ \begin{matrix} - 2a - 6b = c \\ 4a + 3b = c \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} - 2a - 6b = c \\ 8a + 6b = 2c \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}6a = 3c \\8a + 6b = 2c \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}a = \dfrac{c}{2} \\8.\dfrac{c}{2} + 6b = 2c \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}a = \dfrac{c}{2} \\b = - \dfrac{c}{3} \\\end{matrix} ight.

    Vậy phương trình đường thẳng cần tìm có phương trình

    \frac{c}{2}.x - \frac{c}{3}.y = c \Leftrightarrow 3x - 2y = 6

0/30
30 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (17%):
    2/3
  • Thông hiểu (33%):
    2/3
  • Vận dụng (33%):
    2/3
  • Vận dụng cao (17%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
Tải file làm trên giấy
1
41 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này