Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Thi vào lớp 10 Ôn Chuyên đề Toán 9
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ Đang cập nhật

Ôn thi vào 10 môn Toán: Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 30 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 30 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Thông hiểu
    Tính giá trị biểu thức W

    Biết hệ phương trình \left\{ \begin{matrix} 2ax + by = 5 \\ (a - 1)x + (b + 2)y = 6 \\ \end{matrix} ight. có nghiệm (x;y) = (1;2). Khi đó W = 3a + 4b bằng bao nhiêu?

    Hướng dẫn:

    Vì hệ phương trình có nghiệm (x;y) = (1;2) nên

    \left\{ \begin{matrix}2a + 2b = 5 \\a - 1 + (b + 2).2 = 6 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}2a + 2b = 5 \\a + 2b = 3 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}a = 2 \\b = \dfrac{1}{2} \\\end{matrix} ight.

    \Rightarrow W = 3a + 4b = 3.2 + 4.\frac{1}{2} = 8

  • Câu 2: Thông hiểu
    Tìm giá trị m thỏa mãn yêu cầu đề bài

    Tìm m để hệ phương trình \left\{ \begin{matrix} x - y = 3 \\ 2x + y = 3m \\ \end{matrix} ight. có nghiệm (x;y) thỏa mãn x > 0;y > 0?

    Hướng dẫn:

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} x - y = 3 \\ 2x + y = 3m \\ \end{matrix} ight. có nghiệm (x;y) = (m + 1;m - 2)

    Để x > 0;y > 0 thì \left\{ \begin{matrix} m + 1 > 0 \\ m - 2 > 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m > - 1 \\ m > 2 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow m > 2

  • Câu 3: Thông hiểu
    Tìm m để đường thẳng đi qua gốc tọa độ

    Cho đường thẳng (d) có phương trình (m - 2)x + (3m - 1)y = 6m - 2. Tìm các giá trị của tham số m để đường thẳng (d) đi qua gốc tọa độ?

    Hướng dẫn:

    Đường thẳng (d) đi qua gốc tọa độ O(0; 0) \Leftrightarrow O \in (d) \Leftrightarrow 6m - 2 = 0 \Leftrightarrow m = \frac{1}{3}

  • Câu 4: Vận dụng
    Chọn công thức nghiệm nguyên tổng quát của phương trình

    Tìm công thức nghiệm nguyên tổng quát của phương trình 3x - 2y = 5?

    Hướng dẫn:

    Cách 1: Vì (1; - 1) là nghiệm của phương trình 3x - 2y = 5 nên ta có:

    3(x - 1) = 2(y + 1) \Leftrightarrow \frac{x - 1}{2} = \frac{y + 1}{3} = t

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 2t + 1 \\ y = 3t - 1 \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in Z} ight)

    Cách 2: Ta có:

    3x - 2y = 5 \Rightarrow y = \frac{3x - 5}{2} = x + \frac{x - 5}{2}

    Đặt \frac{x - 5}{2} = t \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 5 + 2t \\ y = 5 + 3t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in Z} ight)

  • Câu 5: Nhận biết
    Xác định số nghiệm của hệ phương trình

    Số nghiệm của hệ phương trình \left\{ \begin{matrix} x - 2y = 12 \\ 2x + 3y = 3 \\ \end{matrix} ight. là:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \left\{ \begin{matrix} x - 2y = 12 \\ 2x + 3y = 3 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 2y + 12 \\ 2x + 3y = 3 \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 2y + 12 \\ 2(2y + 12) + 3y = 3 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 2y + 12 \\ 7y = - 21 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 6 \\ y = - 3 \\ \end{matrix} ight.

    Vậy hệ phương trình có một nghiệm duy nhất.

  • Câu 6: Vận dụng cao
    Tìm m để biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất

    Giá trị của tham số m để hệ phương trình \left\{ \begin{matrix} (m - 1)x - my = 3m - 1 \\ 2x - y = m + 5 \\ \end{matrix} ight. có nghiệm duy nhất (x;y) sao cho S = x^{2} + y^{2} đạt giá trị nhỏ nhất?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \left\{ \begin{matrix} (m - 1)x - my = 3m - 1 \\ 2x - y = m + 5 \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} y = 2x - m - 5 \\ (m - 1)x - m(2x - m - 5) = 3m - 1 \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} y = 2x - m - 5 \\ (m + 1)x = (m + 1)^{2}(*) \\ \end{matrix} ight.

    Để hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất thì m + 1 eq 0 \Rightarrow m eq - 1

    Khi đó \left\{ \begin{matrix} x = m + 1 \\ y = m - 3 \\ \end{matrix} ight.

    Ta có:

    S = x^{2} + y^{2} = (m + 1)^{2} + (m - 3)^{2}

    = 2m^{2} - 4m + 10 = 2(m - 1)^{2} + 8 \geq 8

    Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi m - 1 = 0 \Rightarrow m = 1(tm)

    Vậy giá trị nhỏ nhất của S bằng 8 khi m = 1.

  • Câu 7: Vận dụng
    Tìm a, b

    Hệ phương trình: \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\dfrac{{2x}}{{x + 1}} + \dfrac{y}{{y + 1}} = 3} \\ {\dfrac{x}{{x + 1}} + \dfrac{{3y}}{{y + 1}} = - 1} \end{array}} ight. có nghiệm là:

    Hướng dẫn:

     Điều kiện xác định: \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x + 1 e 0} \\ {y + 1 e 0} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x e - 1} \\ {y e - 1} \end{array}} ight.

    Đặt \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\dfrac{x}{{x + 1}} = a} \\ {\dfrac{y}{{y + 1}} = b} \end{array}} ight. khi đó hệ phương trình trở thành:

    \begin{matrix} \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {2a + b = 3} \\ {a + 3b = - 1} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {2a + b = 3} \\ {2a + 6b = - 2} \end{array}} ight. \hfill \\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {5b = - 5} \\ {2a + 6b = - 2} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {b = - 1} \\ {a = 2} \end{array}} ight. \hfill \\ \end{matrix}

    Khi đó ta có:

    \begin{matrix} \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\dfrac{x}{{x + 1}} = 2} \\ {\dfrac{y}{{y + 1}} = - 1} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 2\left( {x + 1} ight)} \\ {y = - y - 1} \end{array}} ight. \hfill \\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = - 2} \\ {y = - \dfrac{1}{2}} \end{array}\left( {tm} ight)} ight. \hfill \\ \end{matrix}

    Vậy hệ phương trình có nghiệm \left( { - 2; - \frac{1}{2}} ight).

  • Câu 8: Vận dụng
    Tìm các giá trị a, b thỏa mãn điều kiện

    Cho hai số thực a;b không đồng thời bằng 0. Cặp số (a;b) thỏa mãn điều kiện nào sau đây để hệ \left\{ \begin{matrix} ax + by = 1 \\ ax - by = 2 \\ \end{matrix} ight. nhận (1; - 1) làm nghiệm?

    Hướng dẫn:

    Vì hệ phương trình nhận (1; - 1) là nghiệm nên ta thay x = 1;y = - 1 vào hệ phương trình ta được: \left\{ \begin{matrix} a - b = 1 \\ a + b = 2 \\ \end{matrix} ight..

  • Câu 9: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Cho hệ phương trình \left\{ \begin{matrix} x + 3y = 6 \\ - x - y = 0 \\ \end{matrix} ight., cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ phương trình?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \left\{ \begin{matrix} x + 3y = 6 \\ - x - y = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 2y = 6 \\ - x - y = 0 \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} y = 3 \\ x = - y \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} y = 3 \\ x = - 3 \\ \end{matrix} ight.

    Vậy hệ phương trình có nghiệm (x;y) = ( - 3;3)

    Đáp án cần tìm là: ( - 3;3)

  • Câu 10: Nhận biết
    Xác định nghiệm của phương trình

    Trong các cặp số sau những cặp số nào là nghiệm của phương trình 2x - 5y = 19? (Có thể chọn nhiều đáp án).

    Hướng dẫn:

    Thay từng cặp số đã cho vào phương trình ta được:

    Các cặp số (12;1),(2; - 3) là nghiệm của phương trình 2x - 5y = 19.

    Các cặp số (1;1), (1; - 2) không là nghiệm của phương trình 2x - 5y = 19.

  • Câu 11: Vận dụng
    Tìm m để phương trình có vô số nghiệm

    Với giá trị nào của m thì hệ phương trình \left\{ \begin{gathered} mx + y = 2m \hfill \\ x + my = m + 1 \hfill \\ \end{gathered} ight. có vô số nghiệm

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \begin{matrix} \left\{ \begin{gathered} mx + y = 2m \hfill \\ x + my = m + 1 \hfill \\ \end{gathered} ight. \hfill \\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} y = 2m - mx \hfill \\ x + m\left( {2m - mx} ight) = m + 1 \hfill \\ \end{gathered} ight. \hfill \\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} y = 2m - mx \hfill \\ x + 2{m^2} - {m^2}x = m + 1 \hfill \\ \end{gathered} ight. \hfill \\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} y = 2m - mx \hfill \\ x\left( {{m^2} - 1} ight) = 2{m^2} - m - 1 \hfill \\ \end{gathered} ight. \hfill \\ \end{matrix}

    Với {m^2} - 1 = 0 \Leftrightarrow {m^2} = 1 \Leftrightarrow m = \pm 1

    Nếu m=1 ta được: 0x=0;\forall x => Hệ phương trình có vô số nghiệm.

    Nếu m=-1 ta được 0x=2(ktm) => Hệ phương trình vô nghiệm.

    Vậy m=1 thì hệ phương trình đã cho có vô số nghiệm.

  • Câu 12: Vận dụng
    Tìm m để d // Ox

    Cho đường thẳng (d) có phương trình (m - 2)x + (3m - 1)y = 6m - 2. Tìm các giá trị của tham số m để đường thẳng (d) song song với trục hoành?

    Hướng dẫn:

    Để (d)//Ox \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m - 2 = 0 \\ 3m - 1 eq 0 \\ 6m - 2 eq 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow m = 2

    Vậy m = 2 thì đường thẳng (d) song song với trục Ox.

  • Câu 13: Vận dụng cao
    Giải hệ phương trình

    Có bao nhiêu cặp số (x;y) thỏa mãn hệ phương trình \left\{ \begin{matrix}x + \dfrac{1}{x} + y + \dfrac{1}{y} = \dfrac{9}{2} \\xy + \dfrac{1}{xy} = \dfrac{5}{2} \\\end{matrix} ight.?

    Hướng dẫn:

    Đặt x + y = u;xy = v;(v eq 0)

    Hệ phương trình trở thành

    \left\{ \begin{matrix}u + \dfrac{u}{v} = \dfrac{9}{2}\ \\u + \dfrac{1}{v} = \dfrac{5}{2}\ \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}u\left( 1 + \dfrac{1}{v} ight) = \dfrac{9}{2} \\u = \dfrac{5}{2} - \dfrac{1}{v}\ \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}\left( \dfrac{5}{2} - \dfrac{1}{v} ight)\left( 1 + \dfrac{1}{v} ight) =\dfrac{9}{2} \\u = \dfrac{5}{2} - \dfrac{1}{v}\ \\\end{matrix} ight.

    Xét phương trình

    \left( \frac{5}{2} - \frac{1}{v} ight)\left( 1 + \frac{1}{v} ight) = \frac{9}{2}

    \Leftrightarrow 2v^{2} - 5v + 2 = 0 \Leftrightarrow (2v - 1)(v - 2) = 0

    \Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}2v - 1 = 0 \\v - 2 = 0 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}v = \dfrac{1}{2} \\v = 2 \\\end{matrix} ight.

    Với v = 2 \Rightarrow u = 3 ta có hệ phương trình

    \left\{ \begin{matrix} x + y = 3 \\ xy = 2 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 3 - y \\ (3 - y)y = 2 \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 3 - y \\ (y - 1)(y - 2) = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 3 - y \\ \left\lbrack \begin{matrix} y = 1 \Rightarrow x = 2 \\ y = 2 \Rightarrow x = 1 \\ \end{matrix} ight.\ \\ \end{matrix} ight.

    Vậy hệ phương trình có nghiệm (x;y) = (1;2) = (2;1)

    Với v = \frac{1}{2} \Rightarrow u = \frac{3}{2} ta có hệ phương trình

    \left\{ \begin{matrix}x + y = \dfrac{3}{2} \\xy = \dfrac{1}{2} \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x = \dfrac{3}{2} - y \\\left( \dfrac{3}{2} - y ight)y = \dfrac{1}{2} \\\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x = \dfrac{3}{2} - y \\\left( y - \dfrac{1}{2} ight)(y - 1) = 0 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x = \dfrac{3}{2} - y \\\left\lbrack \begin{matrix}y = \dfrac{1}{2} \Rightarrow x = 1 \\y = 1 \Rightarrow x = \dfrac{1}{2} \\\end{matrix} ight.\ \\\end{matrix} ight.

    Vậy hệ phương trình có nghiệm (x;y) = \left( 1;\frac{1}{2} ight) = \left( \frac{1}{2};1 ight)

    Vậy hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x + \dfrac{1}{x} + y + \dfrac{1}{y} = \dfrac{9}{2} \\xy + \dfrac{1}{xy} = \dfrac{5}{2} \\\end{matrix} ight. có 4 cặp số (x;y) thỏa mãn yêu cầu.

  • Câu 14: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Đường thẳng 0x + 2y = 12 song song với trục Ox và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng:

    Hướng dẫn:

    Ta có: 0x + 2y = 12 \Rightarrow y = 6

    Đường thẳng song song với Ox và cắt trục tung tại điểm có tung độ y = 6.

  • Câu 15: Thông hiểu
    Tìm hệ phương trình tương đương

    Trong các hệ phương trình sau, hệ phương trình nào tương đương với hệ phương trình \left\{ \begin{matrix} 0x - 5y = 15 \\ - x + 2y = 7 \\ \end{matrix} ight.?

    Hướng dẫn:

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} 0x - 5y = 15 \\ - x + 2y = 7 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} y = - 3 \\ x = - 13 \\ \end{matrix} ight.

    Và \left\{ \begin{matrix} x - 3y = - 4 \\ 0x - 2y = 6 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x - 3y = - 4 \\ y = - 3 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = - 13 \\ y = - 3 \\ \end{matrix} ight.

    Hai hệ phương trình \left\{ \begin{matrix} 0x - 5y = 15 \\ - x + 2y = 7 \\ \end{matrix} ight. và \left\{ \begin{matrix} x - 3y = - 4 \\ 0x - 2y = 6 \\ \end{matrix} ight. có cùng nghiệm duy nhất là ( - 13; - 3) nên hai hệ phương trình tương đương với nhau.

  • Câu 16: Vận dụng
    Tìm tích m.n

    Cho hai đường thẳng: d1: mx – 2(3n + 2)y = 6 và d2: (3m – 1)x + 2ny = 56. Tìm tích m.n để hai đường thẳng cắt nhau tại điểm I(−2; 3).

    Hướng dẫn:

    Thay tọa độ điểm I vào phương trình d_1 ta được:

    m.(−2) – 2(3n + 2).3 = 6

    ⇔−2m – 18n = 18

    ⇔m + 9n = −9

    +) Thay tọa độ điểm I vào phương trình d_2 ta được:

    (3m – 1). (−2) + 2n.3 = 56

    ⇔−6m + 2 + 6n = 56

    ⇔m -n = −9

    Hệ phương trình tương đương: 

    \begin{matrix} {\text{ }}\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {m + 9n = - 9} \\ {m - n = - 9} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {m + 9n = - 9} \\ {m = - 9 + n} \end{array}} ight. \hfill \\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} { - 9 + n + 9n = - 9} \\ {m = - 9 + n} \end{array}} ight. \hfill \\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {10n = 0} \\ {m = - 9 + n} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {n = 0} \\ {m = - 9} \end{array}} ight. \hfill \\ \end{matrix}

    Vậy tích m.n bằng 0.

  • Câu 17: Vận dụng cao
    Chọn kết luận chính xác

    Cho hệ phương trình \left\{ \begin{matrix} 2mx + y = 2 \\ x + 2my = 4 - 4m \\ \end{matrix} ight. với m là tham số. Trong trường hợp hệ phương trình có nghiệm duy nhất, biểu thức liên hệ giữa x và y nào sau đây không phụ thuộc vào tham số?

    Hướng dẫn:

    Hệ phương trình \left\{ \begin{matrix} 2mx + y = 2 \\ x + 2my = 4 - 4m \\ \end{matrix} ight. có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi

    \frac{2m}{1} eq \frac{1}{2m} \Leftrightarrow m eq \pm \frac{1}{2}

    Với m eq \pm \frac{1}{2} ta có:

    \left\{ \begin{matrix} 2mx + y = 2 \\ x + 2my = 4 - 4m \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 4m^{2}x + 2my = 4m \\ x + 2my = 4 - 4m \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}\left( 4m^{2} - 1 ight)x = 8m - 4 \\x + 2my = 4 - 4m \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x = \dfrac{8m - 4}{4m^{2} - 1} \\x + 2my = 4 - 4m \\\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x = \dfrac{4}{2m + 1} \\x + 2my = 4 - 4m \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x = \dfrac{4}{2m + 1} \\y = \dfrac{- 4m + 2}{2m + 1} = - 2 + \dfrac{4}{2m + 1} \\\end{matrix} ight.

    Khi đó: x - y = \frac{4}{2m + 1} - \left( - 2 + \frac{4}{2m + 1} ight) = 2

  • Câu 18: Vận dụng
    Ghi lời giải bài toán vào ô trống

    Hai đội xây dựng cùng làm chung một công việc và dự định làm xong trong 12 ngày. Họ cùng làm với nhau được 8 ngày thì đội thứ nhất được điều động làm việc khác, còn đội thứ hai tiếp tục làm. Thực tế, nhờ cải tiến kĩ thuật nên năng suất tăng gấp đôi nên đội thứ hai đã làm xong phần công việc còn lại trong 3 ngày rưỡi. Hỏi nếu mỗi đội làm một mình thì sau bao nhiêu ngày sẽ làm xong công việc nói trên (với năng suất bình thường)?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Hai đội xây dựng cùng làm chung một công việc và dự định làm xong trong 12 ngày. Họ cùng làm với nhau được 8 ngày thì đội thứ nhất được điều động làm việc khác, còn đội thứ hai tiếp tục làm. Thực tế, nhờ cải tiến kĩ thuật nên năng suất tăng gấp đôi nên đội thứ hai đã làm xong phần công việc còn lại trong 3 ngày rưỡi. Hỏi nếu mỗi đội làm một mình thì sau bao nhiêu ngày sẽ làm xong công việc nói trên (với năng suất bình thường)?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

    Gọi thời gian để một mình đội xây dựng thứ nhất làm xong công việc là x (ngày)

    Thời gian để một mình đội xây dụng thứ hai làm xong công việc là y (ngày)

    Điều kiện x;y > 0

    Trong một ngày đội thứ nhất làm được \frac{1}{x} công việc

    Trong một ngày đội thứ hai làm đươc \frac{1}{y} công việc.

    Hai đội xây dựng cùng làm chung công việc và dự định làm xong trong 12 ngày, khi đó một ngày hai đội làm được \frac{1}{x} + \frac{1}{y} =\frac{1}{12}(*)

    Trong ngày hai đội làm được 8\left(\frac{1}{x} + \frac{1}{y} ight) = 8.\frac{1}{12} =\frac{2}{3} công việc

    Năng suất của đội hai sau khi cải tiến kĩ thuật là \frac{2}{y} (công việc/ngày)

    Công việc mà đội hai làm được trong 3,5 ngày sau khi cải tiến kĩ thuật là 3,5.\frac{2}{y} = \frac{7}{y} (công việc/ngày)

    Họ cùng làm với nhau trong 8 ngày thì đội thứ nhất được điều động đi làm việc khác, còn đội thứ hai tiếp tục làm. Do cải tiến kĩ thuật năng suất tăng gấp đôi nên đội thứ hai đã làm xong phần công việc còn lại trong 3,5 ngày suy ra \frac{7}{y} + \frac{2}{3} = 1(**)

    Từ (*) và (**) ta có hệ phương trình:

    \left\{ \begin{matrix}\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{12} \\\dfrac{7}{y} + \dfrac{2}{3} = 1 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{12} \\\dfrac{7}{y} = \dfrac{1}{3} \\\end{matrix} ight.\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{12} \\y = 21 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x = 28 \\y = 21 \\\end{matrix} ight.\ (tm)

    Vậy đội một làm một mình cần 28 ngày hoàn thành xong công việc, đội hai một mình cần 21 ngày hoàn thành xong công việc.

  • Câu 19: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Hệ phương trình nào sau đây là hệ phương trình bậc nhất hai ẩn x, y?

    Hướng dẫn:

    Mỗi cặp gồm hai phương trình bậc nhất hai ẩn ax + by = c và a'x + b'y = c' được gọi là một hệ phương trình bậc nhất hai ẩn. Ta thường viết hệ phương trình dưới dạng \left\{ \begin{matrix} ax + by = c \\ a'x + b'y = c' \\ \end{matrix} ight..

    Vậy đáp án cần tìm là: \left\{ \begin{matrix} x + y = 1 \\ x - 2y = 3 \\ \end{matrix} ight.

  • Câu 20: Nhận biết
    Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng

    Giải hệ phương trình \left\{ \begin{matrix} 3x - 2y = 6 \\ 7x + 2y = 14 \\ \end{matrix} ight. bằng phương pháp cộng ta có nghiệm (x;y) là:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \left\{ \begin{matrix} 3x - 2y = 6 \\ 7x + 2y = 14 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 10x = 20 \\ 7x + 2y = 14 \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 2 \\ 7x + 2y = 14 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 2 \\ y = 0 \\ \end{matrix} ight.

    Vậy hệ phương trình có nghiệm (x;y) = (2;0)

  • Câu 21: Vận dụng
    Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất

    Có tất cả bao nhiêu giá trị tham số m thỏa mãn để hệ phương trình \left\{ \begin{matrix} x - y + m = 0 \\ (x + y - 2)(x - 2y + 1) = 0 \\ \end{matrix} ight. có nghiệm duy nhất?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \left\{ \begin{matrix} x - y + m = 0(*) \\ (x + y - 2)(x - 2y + 1) = 0(**) \\ \end{matrix} ight.

    Từ (*) \Rightarrow x = y - m thay vào (**) ta có:

    (y - m + y - 2)(y - m - 2y + 1) = 0

    \Leftrightarrow (2y - m + 1)( - y - m + 1) = 0

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} 2y - m + 1 = 0 \\ - y - m + 1 = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} y = \frac{x + 2}{2} \\ y = 1 - m \\ \end{matrix} ight.

    Để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thì \frac{m + 2}{2} = 1 - m \Leftrightarrow m = 0

    Vậy có 1 giá trị của tham số m để hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất.

  • Câu 22: Thông hiểu
    Tìm điều kiện của a thỏa mãn yêu cầu bài toán

    Đường thẳng ax + y = 6 song song với trục hoành nếu:

    Hướng dẫn:

    Ta có: ax + y = 6 \Rightarrow y = - ax + 6\ \ \ (d)

    Đường thẳng (d)//Ox khi và chỉ khi a = 0.

  • Câu 23: Thông hiểu
    Ghi lời giải bài toán vào ô trống

    Giải các phương trình và hệ phương trình sau:

    a) x(x - 4) - 3(x - 4) = 0

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

    b)\left\{ \begin{matrix} 2x - y = - 15 \\ 5x + y = 1 \\ \end{matrix} ight.

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

    c) \frac{x + 1}{x - 1} - \frac{x - 1}{x + 1} = \frac{4}{x^{2} - 1}

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Giải các phương trình và hệ phương trình sau:

    a) x(x - 4) - 3(x - 4) = 0

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

    b)\left\{ \begin{matrix} 2x - y = - 15 \\ 5x + y = 1 \\ \end{matrix} ight.

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

    c) \frac{x + 1}{x - 1} - \frac{x - 1}{x + 1} = \frac{4}{x^{2} - 1}

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 24: Vận dụng
    Tìm a, b

    Tìm a, b để đường thẳng y = ax + b đi qua hai điểm M (3; −5), N (1; 2).

    Hướng dẫn:

    Thay tọa độ điểm M vào phương trình đường thẳng ta được 3a + b = −5

    Thay tọa độ điểm N vào phương trình đường thẳng ta được a + b = 2

    Từ đó ta có hệ phương trình:

     \begin{matrix} \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {a + b = 2} \\ {2a + b = - 5} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {b = 2 - a} \\ {3a + 2 - a = - 5} \end{array}} ight. \hfill \\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {b = 2 - a} \\ {2a = - 7} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {a = - \dfrac{7}{2}} \\ {b = \dfrac{{11}}{2}} \end{array}} ight. \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 25: Vận dụng cao
    Tìm giá trị m thỏa mãn điều kiện

    Cho hệ phương trình \left\{ \begin{matrix} (m + 1)x + 8y = 4m \\ mx + (m + 3)y = 3m - 1 \\ \end{matrix} ight.. Tìm giá trị nguyên của m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y) với x;y có giá trị nguyên.

    Hướng dẫn:

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} (m + 1)x + 8y = 4m\ \ (1) \\ mx + (m + 3)y = 3m - 1\ \ \ (2) \\ \end{matrix} ight.

    Từ (1) ta có: y = \frac{4m - mx - x}{8} thay vào (2) ta được:

    mx + \frac{(m + 3)(4m - mx - x)}{8} = 3m - 1

    \Leftrightarrow 4mx - m^{2}x - 3x = - 4m^{2} + 12m - 8

    \Leftrightarrow - x(m - 1)(m - 3) = - 4(m - 1)(m - 2)(*)

    Nếu m = 1 phương trình (*) có vô số nghiệm nên hệ có vô số nghiệm (không thỏa mãn)

    Nếu m eq 1 \Rightarrow x = \frac{4m - 8}{m - 3} = 4 + \frac{4}{m + 3}

    Để x;y có giá trị nguyên thì m - 3 \in U(4) = \left\{ - 4; - 2; - 1;1;2;4 ight\}

    \Rightarrow m \in \left\{ 1;2;4;5;7; - 1 ight\}. Vì m eq 1 nên m \in \left\{ 2;4;5;7; - 1 ight\}

  • Câu 26: Vận dụng cao
    Tìm nghiệm cố định của phương trình

    Cho phương trình (m + 2)x - my = - 1 với m là tham số. Hỏi phương trình luôn có nghiệm là bao nhiêu với mọi m?

    Hướng dẫn:

    Giả sử phương trình luôn có nghiệm \left( x_{0};y_{0} ight) với mọi m

    Khi đó

    (m + 2)x_{0} - my_{0} = - 1

    \Leftrightarrow (m + 2)x_{0} - my_{0} + 1 = 0

    \Leftrightarrow \left( x_{0} - y_{0} ight)m + \left( 2x_{0} + 1 ight) = 0

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x_{0} - y_{0} = 0 \\2x_{0} + 1 = 0 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}y_{0} = - \dfrac{1}{2} \\x_{0} = - \dfrac{1}{2} \\\end{matrix} ight.

    Vậy phương trình luôn có nghiệm \left( - \frac{1}{2}; - \frac{1}{2} ight).

  • Câu 27: Vận dụng
    Tìm giá trị m thỏa mãn yêu cầu đề bài

    Tìm m để đường thẳng mx - (m + 4)y = m cắt hai trục tọa độ Ox,Oy tại hai điểm phân biệt?

    Hướng dẫn:

    Đường thẳng mx - (m + 4)y = m cắt hai trục Ox,Oy khi và chỉ khi

    \left\{ \begin{matrix} a eq 0 \\ b eq 0 \\ c eq 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m eq 0 \\ - (m + 4) eq 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m eq 0 \\ m eq 4 \\ \end{matrix} ight.

  • Câu 28: Nhận biết
    Chọn cách biến đổi đúng

    Cho hệ phương trình \left\{ \begin{matrix} 3x + 5y = 6\ \ (1) \\ x - 5y = 8\ \ \ \ (2) \\ \end{matrix} ight.. Dùng quy tắc cộng để tạo ra phương trình mới. Hãy chọn cách biến đổi đúng?

    Hướng dẫn:

    Xét hệ phương trình: \left\{ \begin{matrix} 3x + 5y = 6\ \ (1) \\ x - 5y = 8\ \ \ \ (2) \\ \end{matrix} ight.

    Cộng vế với vế của hai phương trình ta được:

    (3x + 5y) + (x - 5y) = 6 + 8

    \Leftrightarrow 4x = 14

  • Câu 29: Thông hiểu
    Tìm nghiệm nguyên của phương trình

    Nghiệm nguyên của phương trình x - 3y = 4 là:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    x - 3y = 4 \Rightarrow x = 4 + 3y

    Tập nghiệm nguyên tổng quát của phương trình đã cho là: (4 + 3y;y) với \left( y\in\mathbb{ Z} ight).

  • Câu 30: Thông hiểu
    Xác định nghiệm của hệ phương trình

    Cặp số nào sau đây là một nghiệm của hệ phương trình \left\{ \begin{matrix} x + 2y = - 1 \\ 3x + y = 7 \\ \end{matrix} ight.?

    Hướng dẫn:

    Thay cặp số (x;y) = (3; - 2) vào hệ phương trình ta được:

    \left\{ \begin{matrix} 3 + 2.( - 2) = - 1 \\ 3.3 + ( - 2) = 7 \\ \end{matrix} ight.\ (tm)

    Vậy (x;y) = (3; - 2) là nghiệm của hệ phương trình đã cho.

0/30
30 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (17%):
    2/3
  • Thông hiểu (33%):
    2/3
  • Vận dụng (33%):
    2/3
  • Vận dụng cao (17%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
Tải file làm trên giấy
1
64 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này