Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Thi vào lớp 10 Ôn Chuyên đề Toán 9
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Ôn thi vào 10 môn Toán: Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 30 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 30 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Vận dụng
    Tìm m để phương trình có vô số nghiệm

    Với giá trị nào của m thì hệ phương trình \left\{ \begin{gathered} mx + y = 2m \hfill \\ x + my = m + 1 \hfill \\ \end{gathered} ight. có vô số nghiệm

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \begin{matrix} \left\{ \begin{gathered} mx + y = 2m \hfill \\ x + my = m + 1 \hfill \\ \end{gathered} ight. \hfill \\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} y = 2m - mx \hfill \\ x + m\left( {2m - mx} ight) = m + 1 \hfill \\ \end{gathered} ight. \hfill \\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} y = 2m - mx \hfill \\ x + 2{m^2} - {m^2}x = m + 1 \hfill \\ \end{gathered} ight. \hfill \\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} y = 2m - mx \hfill \\ x\left( {{m^2} - 1} ight) = 2{m^2} - m - 1 \hfill \\ \end{gathered} ight. \hfill \\ \end{matrix}

    Với {m^2} - 1 = 0 \Leftrightarrow {m^2} = 1 \Leftrightarrow m = \pm 1

    Nếu m=1 ta được: 0x=0;\forall x => Hệ phương trình có vô số nghiệm.

    Nếu m=-1 ta được 0x=2(ktm) => Hệ phương trình vô nghiệm.

    Vậy m=1 thì hệ phương trình đã cho có vô số nghiệm.

  • Câu 2: Vận dụng
    Tìm m thỏa mãn hệ thức đã cho

    Tìm giá trị của m eq 0 sao cho hệ phương trình \left\{ \begin{matrix} mx - y = 2 \\ 3x + my = 5 \\ \end{matrix} ight. có nghiệm thỏa mãn hệ thức x + y = \frac{3}{m^{2} + 3}?

    Hướng dẫn:

    Hệ phương trình \left\{ \begin{matrix} mx - y = 2 \\ 3x + my = 5 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} y = mx - 2 \\ 3x + my = 5 \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}y = mx - 2 \\3x + m(mx - 2) = 5 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}y = mx - 2 \\x = \dfrac{5 + 2m}{m^{2} + 3} \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}y = \dfrac{5m - 6}{m^{2} + 3} \\x = \dfrac{5 + 2m}{m^{2} + 3} \\\end{matrix} ight.

    Theo bài ra ta có:

    x + y = \frac{3}{m^{2} + 3} \Leftrightarrow \frac{7m - 1}{m^{2} + 3} = \frac{3}{m^{2} + 3}

    \Leftrightarrow 7m - 1 = 3 \Leftrightarrow m = \frac{4}{7}

    Vậy giá trị m cần tìm là m = \frac{4}{7}.

  • Câu 3: Vận dụng cao
    Tìm nghiệm cố định của phương trình

    Cho phương trình (m + 2)x - my = - 1 với m là tham số. Hỏi phương trình luôn có nghiệm là bao nhiêu với mọi m?

    Hướng dẫn:

    Giả sử phương trình luôn có nghiệm \left( x_{0};y_{0} ight) với mọi m

    Khi đó

    (m + 2)x_{0} - my_{0} = - 1

    \Leftrightarrow (m + 2)x_{0} - my_{0} + 1 = 0

    \Leftrightarrow \left( x_{0} - y_{0} ight)m + \left( 2x_{0} + 1 ight) = 0

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x_{0} - y_{0} = 0 \\2x_{0} + 1 = 0 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}y_{0} = - \dfrac{1}{2} \\x_{0} = - \dfrac{1}{2} \\\end{matrix} ight.

    Vậy phương trình luôn có nghiệm \left( - \frac{1}{2}; - \frac{1}{2} ight).

  • Câu 4: Vận dụng
    Giải hệ phương trình

    Cho hệ \left\{\begin{matrix}\sqrt{x+1}+6\sqrt{y}=12\\ 3\sqrt{x+1}-2\sqrt{y}=1 \end{matrix}ight.. Vậy x gần nhất với số nào dưới đây?

    Hướng dẫn:

    Điều kiện xác định: \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x + 1 \geqslant 0} \\ {y \geqslant 0} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x \geqslant - 1} \\ {y \geqslant 0} \end{array}} ight.

    Đặt \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\sqrt {x + 1} = a} \\ {\sqrt y = b} \end{array}} ight.;\left( {a;b \geqslant 0} ight)

    Hệ phương trình trở thành:

    \begin{matrix} \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {a + 6b = 12} \\ {3a - 2b = 1} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {a = 12 - 6b} \\ {3a - 2b = 1} \end{array}} ight. \hfill \\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {a = 12 - 6b} \\ {3.\left( {12 - 6b} ight) - 2b = 1} \end{array}} ight. \hfill \\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {a = 12 - 6b} \\ {3.\left( {12 - 6b} ight) - 2b = 1} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {a = \dfrac{3}{2}} \\ {b = \dfrac{7}{4}} \end{array}} ight. \hfill \\ \end{matrix}

    Khi đó ta có:

    \begin{matrix} \sqrt {x + 1} = \dfrac{3}{2} \hfill \\ \Leftrightarrow x + 1 = \dfrac{9}{4} \hfill \\ \Leftrightarrow x = 1,25 \hfill \\ \end{matrix}

    Vậy x gần nhất với số 1,2.

  • Câu 5: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Không giải hệ phương trình, dự đoán số nghiệm của hệ \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} { - 2x + y = - 3} \\ {3x - 2y = 7} \end{array}} ight.

    Hướng dẫn:

     Xét hệ phương trình: \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} { - 2x + y = - 3} \\ {3x - 2y = 7} \end{array}} ight. có: \frac{{ - 2}}{3} e \frac{1}{{ - 2}}

    => Hệ phương trình có nghiệm duy nhất.

  • Câu 6: Nhận biết
    Tìm m thỏa mãn điều kiện

    Với giá trị nào của tham số m để đường thẳng (d):y = 3x + m - 1 và đường thẳng (d'):y = 4x - m - 1 cắt nhau tại một điểm thuộc góc phần tư thứ tư?

    Hướng dẫn:

    Hai đường thẳng đã cho có a = 3;a' = 4 \Rightarrow a e a'

    Do dó hai đường thẳng luôn cắt nhau với mọi giá trị của m.

    Gọi giao điểm A\left( {{x_0};{y_0}} ight) là giao điểm của hai đường thẳng d;d'

    Tọa độ của điểm A\left( {{x_0};{y_0}} ight) là nghiệm của hệ phương trình

    \left\{ \begin{matrix} y_{0} = 3x_{0} + m - 1 \\ y_{0} = 4x_{0} - m - 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 3x_{0} + m - 1 = 4x_{0} - m - 1 \\ y_{0} = 4x_{0} - m - 1 \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x_{0} = 2m \\ y_{0} = 7m - 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow A\left( x_{0};y_{0} ight) = (2m;7m - 1)

    Vì điểm A thuộc góc phần tư thứ 4 nên \left\{ \begin{gathered} {x_0} > 0 \hfill \\ {y_0} < 0 \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} 2m > 0 \hfill \\ 7m - 1 < 0 \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} m > 0 \hfill \\ m < \frac{1}{7} \hfill \\ \end{gathered} ight.

  • Câu 7: Vận dụng cao
    Giải hệ phương trình

    Có bao nhiêu cặp số (x;y) thỏa mãn hệ phương trình \left\{ \begin{matrix}x + \dfrac{1}{x} + y + \dfrac{1}{y} = \dfrac{9}{2} \\xy + \dfrac{1}{xy} = \dfrac{5}{2} \\\end{matrix} ight.?

    Hướng dẫn:

    Đặt x + y = u;xy = v;(v eq 0)

    Hệ phương trình trở thành

    \left\{ \begin{matrix}u + \dfrac{u}{v} = \dfrac{9}{2}\ \\u + \dfrac{1}{v} = \dfrac{5}{2}\ \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}u\left( 1 + \dfrac{1}{v} ight) = \dfrac{9}{2} \\u = \dfrac{5}{2} - \dfrac{1}{v}\ \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}\left( \dfrac{5}{2} - \dfrac{1}{v} ight)\left( 1 + \dfrac{1}{v} ight) =\dfrac{9}{2} \\u = \dfrac{5}{2} - \dfrac{1}{v}\ \\\end{matrix} ight.

    Xét phương trình

    \left( \frac{5}{2} - \frac{1}{v} ight)\left( 1 + \frac{1}{v} ight) = \frac{9}{2}

    \Leftrightarrow 2v^{2} - 5v + 2 = 0 \Leftrightarrow (2v - 1)(v - 2) = 0

    \Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}2v - 1 = 0 \\v - 2 = 0 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}v = \dfrac{1}{2} \\v = 2 \\\end{matrix} ight.

    Với v = 2 \Rightarrow u = 3 ta có hệ phương trình

    \left\{ \begin{matrix} x + y = 3 \\ xy = 2 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 3 - y \\ (3 - y)y = 2 \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 3 - y \\ (y - 1)(y - 2) = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 3 - y \\ \left\lbrack \begin{matrix} y = 1 \Rightarrow x = 2 \\ y = 2 \Rightarrow x = 1 \\ \end{matrix} ight.\ \\ \end{matrix} ight.

    Vậy hệ phương trình có nghiệm (x;y) = (1;2) = (2;1)

    Với v = \frac{1}{2} \Rightarrow u = \frac{3}{2} ta có hệ phương trình

    \left\{ \begin{matrix}x + y = \dfrac{3}{2} \\xy = \dfrac{1}{2} \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x = \dfrac{3}{2} - y \\\left( \dfrac{3}{2} - y ight)y = \dfrac{1}{2} \\\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x = \dfrac{3}{2} - y \\\left( y - \dfrac{1}{2} ight)(y - 1) = 0 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x = \dfrac{3}{2} - y \\\left\lbrack \begin{matrix}y = \dfrac{1}{2} \Rightarrow x = 1 \\y = 1 \Rightarrow x = \dfrac{1}{2} \\\end{matrix} ight.\ \\\end{matrix} ight.

    Vậy hệ phương trình có nghiệm (x;y) = \left( 1;\frac{1}{2} ight) = \left( \frac{1}{2};1 ight)

    Vậy hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x + \dfrac{1}{x} + y + \dfrac{1}{y} = \dfrac{9}{2} \\xy + \dfrac{1}{xy} = \dfrac{5}{2} \\\end{matrix} ight. có 4 cặp số (x;y) thỏa mãn yêu cầu.

  • Câu 8: Thông hiểu
    Tìm điều kiện của a thỏa mãn yêu cầu bài toán

    Đường thẳng ax + y = 6 song song với trục hoành nếu:

    Hướng dẫn:

    Ta có: ax + y = 6 \Rightarrow y = - ax + 6\ \ \ (d)

    Đường thẳng (d)//Ox khi và chỉ khi a = 0.

  • Câu 9: Vận dụng
    Ghi lời giải bài toán vào ô trống

    Hai đội xây dựng cùng làm chung một công việc và dự định làm xong trong 12 ngày. Họ cùng làm với nhau được 8 ngày thì đội thứ nhất được điều động làm việc khác, còn đội thứ hai tiếp tục làm. Thực tế, nhờ cải tiến kĩ thuật nên năng suất tăng gấp đôi nên đội thứ hai đã làm xong phần công việc còn lại trong 3 ngày rưỡi. Hỏi nếu mỗi đội làm một mình thì sau bao nhiêu ngày sẽ làm xong công việc nói trên (với năng suất bình thường)?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Hai đội xây dựng cùng làm chung một công việc và dự định làm xong trong 12 ngày. Họ cùng làm với nhau được 8 ngày thì đội thứ nhất được điều động làm việc khác, còn đội thứ hai tiếp tục làm. Thực tế, nhờ cải tiến kĩ thuật nên năng suất tăng gấp đôi nên đội thứ hai đã làm xong phần công việc còn lại trong 3 ngày rưỡi. Hỏi nếu mỗi đội làm một mình thì sau bao nhiêu ngày sẽ làm xong công việc nói trên (với năng suất bình thường)?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

    Gọi thời gian để một mình đội xây dựng thứ nhất làm xong công việc là x (ngày)

    Thời gian để một mình đội xây dụng thứ hai làm xong công việc là y (ngày)

    Điều kiện x;y > 0

    Trong một ngày đội thứ nhất làm được \frac{1}{x} công việc

    Trong một ngày đội thứ hai làm đươc \frac{1}{y} công việc.

    Hai đội xây dựng cùng làm chung công việc và dự định làm xong trong 12 ngày, khi đó một ngày hai đội làm được \frac{1}{x} + \frac{1}{y} =\frac{1}{12}(*)

    Trong ngày hai đội làm được 8\left(\frac{1}{x} + \frac{1}{y} ight) = 8.\frac{1}{12} =\frac{2}{3} công việc

    Năng suất của đội hai sau khi cải tiến kĩ thuật là \frac{2}{y} (công việc/ngày)

    Công việc mà đội hai làm được trong 3,5 ngày sau khi cải tiến kĩ thuật là 3,5.\frac{2}{y} = \frac{7}{y} (công việc/ngày)

    Họ cùng làm với nhau trong 8 ngày thì đội thứ nhất được điều động đi làm việc khác, còn đội thứ hai tiếp tục làm. Do cải tiến kĩ thuật năng suất tăng gấp đôi nên đội thứ hai đã làm xong phần công việc còn lại trong 3,5 ngày suy ra \frac{7}{y} + \frac{2}{3} = 1(**)

    Từ (*) và (**) ta có hệ phương trình:

    \left\{ \begin{matrix}\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{12} \\\dfrac{7}{y} + \dfrac{2}{3} = 1 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{12} \\\dfrac{7}{y} = \dfrac{1}{3} \\\end{matrix} ight.\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{12} \\y = 21 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x = 28 \\y = 21 \\\end{matrix} ight.\ (tm)

    Vậy đội một làm một mình cần 28 ngày hoàn thành xong công việc, đội hai một mình cần 21 ngày hoàn thành xong công việc.

  • Câu 10: Vận dụng
    Tìm các giá trị a, b thỏa mãn điều kiện

    Cho hai số thực a;b không đồng thời bằng 0. Cặp số (a;b) thỏa mãn điều kiện nào sau đây để hệ \left\{ \begin{matrix} ax + by = 1 \\ ax - by = 2 \\ \end{matrix} ight. nhận (1; - 1) làm nghiệm?

    Hướng dẫn:

    Vì hệ phương trình nhận (1; - 1) là nghiệm nên ta thay x = 1;y = - 1 vào hệ phương trình ta được: \left\{ \begin{matrix} a - b = 1 \\ a + b = 2 \\ \end{matrix} ight..

  • Câu 11: Nhận biết
    Xác định số nghiệm của hệ phương trình

    Số nghiệm của hệ phương trình \left\{ \begin{matrix} x - 2y = 12 \\ 2x + 3y = 3 \\ \end{matrix} ight. là:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \left\{ \begin{matrix} x - 2y = 12 \\ 2x + 3y = 3 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 2y + 12 \\ 2x + 3y = 3 \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 2y + 12 \\ 2(2y + 12) + 3y = 3 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 2y + 12 \\ 7y = - 21 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 6 \\ y = - 3 \\ \end{matrix} ight.

    Vậy hệ phương trình có một nghiệm duy nhất.

  • Câu 12: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Không giải hệ phương trình, dự đoán số nghiệm của hệ \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} { - x + 5y = - 1} \\ {5x + y = 2} \end{array}} ight.

    Hướng dẫn:

    Xét hệ phương trình: \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} { - x + 5y = - 1} \\ {5x + y = 2} \end{array}} ight. có: \frac{{ - 1}}{5} e \frac{5}{1}

    => Hệ phương trình có nghiệm duy nhất.

  • Câu 13: Vận dụng cao
    Chọn kết luận chính xác

    Cho hệ phương trình \left\{ \begin{matrix} 2mx + y = 2 \\ x + 2my = 4 - 4m \\ \end{matrix} ight. với m là tham số. Trong trường hợp hệ phương trình có nghiệm duy nhất, biểu thức liên hệ giữa x và y nào sau đây không phụ thuộc vào tham số?

    Hướng dẫn:

    Hệ phương trình \left\{ \begin{matrix} 2mx + y = 2 \\ x + 2my = 4 - 4m \\ \end{matrix} ight. có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi

    \frac{2m}{1} eq \frac{1}{2m} \Leftrightarrow m eq \pm \frac{1}{2}

    Với m eq \pm \frac{1}{2} ta có:

    \left\{ \begin{matrix} 2mx + y = 2 \\ x + 2my = 4 - 4m \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 4m^{2}x + 2my = 4m \\ x + 2my = 4 - 4m \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}\left( 4m^{2} - 1 ight)x = 8m - 4 \\x + 2my = 4 - 4m \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x = \dfrac{8m - 4}{4m^{2} - 1} \\x + 2my = 4 - 4m \\\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x = \dfrac{4}{2m + 1} \\x + 2my = 4 - 4m \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x = \dfrac{4}{2m + 1} \\y = \dfrac{- 4m + 2}{2m + 1} = - 2 + \dfrac{4}{2m + 1} \\\end{matrix} ight.

    Khi đó: x - y = \frac{4}{2m + 1} - \left( - 2 + \frac{4}{2m + 1} ight) = 2

  • Câu 14: Vận dụng
    Tìm giá trị m thỏa mãn điều kiện đề bài

    Cho hệ phương trình \left\{ \begin{matrix} 2mx + y = m \\ x - my = - 1 - 6m \\ \end{matrix} ight.. Tìm các giá trị của tham số m để cặp số ( - 2;1) là nghiệm của phương trình đã cho.

    Hướng dẫn:

    Với x = - 2;y = 1 thay vào hệ phương trình ta được:

    \left\{ \begin{matrix} 2m.( - 2) + 1 = m \\ ( - 2) - m.1 = - 1 - 6m \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} - 4m + 1 = m \\ 5m = 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow m = \frac{1}{5}

    Vậy m = \frac{1}{5} là giá trị m cần tìm.

  • Câu 15: Vận dụng
    Tìm giá trị m thỏa mãn yêu cầu đề bài

    Tìm m để đường thẳng mx - (m + 4)y = m cắt hai trục tọa độ Ox,Oy tại hai điểm phân biệt?

    Hướng dẫn:

    Đường thẳng mx - (m + 4)y = m cắt hai trục Ox,Oy khi và chỉ khi

    \left\{ \begin{matrix} a eq 0 \\ b eq 0 \\ c eq 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m eq 0 \\ - (m + 4) eq 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m eq 0 \\ m eq 4 \\ \end{matrix} ight.

  • Câu 16: Thông hiểu
    Tìm hệ phương trình tương đương

    Hệ phương trình nào sau đây tương đương với hệ \left\{ \begin{matrix} 3x + 5y = 15 \\ y = 0 \\ \end{matrix} ight.?

    Hướng dẫn:

    Hai hệ \left\{ \begin{matrix} 3x + 5y = 15 \\ y = 0 \\ \end{matrix} ight. và \left\{ \begin{matrix} 3x + 5y = 15 \\ 2x + y = 10 \\ \end{matrix} ight. củng có nghiệm duy nhất là (x;y) = (5;0)

  • Câu 17: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Đường thẳng 0x + 2y = 12 song song với trục Ox và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng:

    Hướng dẫn:

    Ta có: 0x + 2y = 12 \Rightarrow y = 6

    Đường thẳng song song với Ox và cắt trục tung tại điểm có tung độ y = 6.

  • Câu 18: Thông hiểu
    Tìm số nghiệm của hệ phương trình

    Cho hệ phương trình \left\{ \begin{matrix} (x + 1)(y - 1) = xy - 1 \\ (x - 3)(y - 3) = xy - 3 \\ \end{matrix} ight.. Hỏi hệ phương trình đã cho có bao nhiêu nghiệm?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \left\{ \begin{matrix} (x + 1)(y - 1) = xy - 1 \\ (x - 3)(y - 3) = xy - 3 \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} xy - x + y - 1 = xy - 1 \\ xy - 3x - 3y + 9 = xy - 3 \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} - x + y = 0 \\ - 3x - 3y = - 12 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} - x + y = 0 \\ x + y = 4 \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = y \\ 2y = 4 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = y \\ y = 2 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 2 \\ y = 2 \\ \end{matrix} ight.

    Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y) = (2;2).

  • Câu 19: Vận dụng
    Tìm m để d // Ox

    Cho đường thẳng (d) có phương trình (m - 2)x + (3m - 1)y = 6m - 2. Tìm các giá trị của tham số m để đường thẳng (d) song song với trục hoành?

    Hướng dẫn:

    Để (d)//Ox \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m - 2 = 0 \\ 3m - 1 eq 0 \\ 6m - 2 eq 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow m = 2

    Vậy m = 2 thì đường thẳng (d) song song với trục Ox.

  • Câu 20: Thông hiểu
    Ghi lời giải bài toán vào ô trống

    Giải các phương trình và hệ phương trình sau:

    a) x(x - 4) - 3(x - 4) = 0

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

    b)\left\{ \begin{matrix} 2x - y = - 15 \\ 5x + y = 1 \\ \end{matrix} ight.

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

    c) \frac{x + 1}{x - 1} - \frac{x - 1}{x + 1} = \frac{4}{x^{2} - 1}

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Giải các phương trình và hệ phương trình sau:

    a) x(x - 4) - 3(x - 4) = 0

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

    b)\left\{ \begin{matrix} 2x - y = - 15 \\ 5x + y = 1 \\ \end{matrix} ight.

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

    c) \frac{x + 1}{x - 1} - \frac{x - 1}{x + 1} = \frac{4}{x^{2} - 1}

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 21: Thông hiểu
    Tìm m để đường thẳng d cắt hai trục tọa độ

    Đường thẳng (d): - 2x - (m + 1)y = 3. Tìm m để đường thẳng (d) cắt cả hai trục tọa độ.

    Hướng dẫn:

    Đường thẳng (d): - 2x - (m + 1)y = 3 cắt cả hai trục tọa độ khi và chỉ khi

    \left\{ \begin{matrix} a eq 0 \\ b eq 0 \\ c eq 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow - (m + 1) eq 0 \Leftrightarrow m eq - 1

    Vậy m eq - 1 thỏa mãn yêu cầu bài toán.

  • Câu 22: Thông hiểu
    Tìm m để đường thẳng đi qua gốc tọa độ

    Cho đường thẳng (d) có phương trình (m - 2)x + (3m - 1)y = 6m - 2. Tìm các giá trị của tham số m để đường thẳng (d) đi qua gốc tọa độ?

    Hướng dẫn:

    Đường thẳng (d) đi qua gốc tọa độ O(0; 0) \Leftrightarrow O \in (d) \Leftrightarrow 6m - 2 = 0 \Leftrightarrow m = \frac{1}{3}

  • Câu 23: Nhận biết
    Chọn khẳng định đúng

    Cho hệ phương trình \left\{ \begin{matrix} - x + 4y = 6 \\ 3x - 12y = 18 \\ \end{matrix} ight.. Khẳng định nào sau đây đúng?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \left\{ \begin{matrix} - x + 4y = 6 \\ 3x - 12y = 18 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} - 3x + 12y = 18 \\ 3x - 12y = 18 \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 0x = 36(*) \\ 3x - 12y = 18 \\ \end{matrix} ight.

    Phương trình (*) vô nghiệm

    Vậy hệ phương trình có vô nghiệm.

  • Câu 24: Vận dụng
    Tìm a, b

    Hệ phương trình: \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\dfrac{{2x}}{{x + 1}} + \dfrac{y}{{y + 1}} = 3} \\ {\dfrac{x}{{x + 1}} + \dfrac{{3y}}{{y + 1}} = - 1} \end{array}} ight. có nghiệm là:

    Hướng dẫn:

     Điều kiện xác định: \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x + 1 e 0} \\ {y + 1 e 0} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x e - 1} \\ {y e - 1} \end{array}} ight.

    Đặt \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\dfrac{x}{{x + 1}} = a} \\ {\dfrac{y}{{y + 1}} = b} \end{array}} ight. khi đó hệ phương trình trở thành:

    \begin{matrix} \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {2a + b = 3} \\ {a + 3b = - 1} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {2a + b = 3} \\ {2a + 6b = - 2} \end{array}} ight. \hfill \\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {5b = - 5} \\ {2a + 6b = - 2} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {b = - 1} \\ {a = 2} \end{array}} ight. \hfill \\ \end{matrix}

    Khi đó ta có:

    \begin{matrix} \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\dfrac{x}{{x + 1}} = 2} \\ {\dfrac{y}{{y + 1}} = - 1} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 2\left( {x + 1} ight)} \\ {y = - y - 1} \end{array}} ight. \hfill \\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = - 2} \\ {y = - \dfrac{1}{2}} \end{array}\left( {tm} ight)} ight. \hfill \\ \end{matrix}

    Vậy hệ phương trình có nghiệm \left( { - 2; - \frac{1}{2}} ight).

  • Câu 25: Thông hiểu
    Ghi lời giải bài toán vào ô trống

    Giải hệ phương trình: \left\{ \begin{matrix} 2x + y = - 2 \\ 3x - 4y = 10 \\ \end{matrix} ight..

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Giải hệ phương trình: \left\{ \begin{matrix} 2x + y = - 2 \\ 3x - 4y = 10 \\ \end{matrix} ight..

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 26: Vận dụng cao
    Tìm m để biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất

    Giá trị của tham số m để hệ phương trình \left\{ \begin{matrix} (m - 1)x - my = 3m - 1 \\ 2x - y = m + 5 \\ \end{matrix} ight. có nghiệm duy nhất (x;y) sao cho S = x^{2} + y^{2} đạt giá trị nhỏ nhất?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \left\{ \begin{matrix} (m - 1)x - my = 3m - 1 \\ 2x - y = m + 5 \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} y = 2x - m - 5 \\ (m - 1)x - m(2x - m - 5) = 3m - 1 \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} y = 2x - m - 5 \\ (m + 1)x = (m + 1)^{2}(*) \\ \end{matrix} ight.

    Để hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất thì m + 1 eq 0 \Rightarrow m eq - 1

    Khi đó \left\{ \begin{matrix} x = m + 1 \\ y = m - 3 \\ \end{matrix} ight.

    Ta có:

    S = x^{2} + y^{2} = (m + 1)^{2} + (m - 3)^{2}

    = 2m^{2} - 4m + 10 = 2(m - 1)^{2} + 8 \geq 8

    Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi m - 1 = 0 \Rightarrow m = 1(tm)

    Vậy giá trị nhỏ nhất của S bằng 8 khi m = 1.

  • Câu 27: Nhận biết
    Tìm a để phương trình vô nghiệm

    Với giá trị nào của a thì phương trình ax + 0y = 5 vô nghiệm?

    Hướng dẫn:

    Phương trình ax + 0y = 5 có b = 0 nên phương trình vô nghiệm khi a = 0.

  • Câu 28: Vận dụng cao
    Tìm giá trị m thỏa mãn điều kiện

    Cho hệ phương trình \left\{ \begin{matrix} (m + 1)x + 8y = 4m \\ mx + (m + 3)y = 3m - 1 \\ \end{matrix} ight.. Tìm giá trị nguyên của m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y) với x;y có giá trị nguyên.

    Hướng dẫn:

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} (m + 1)x + 8y = 4m\ \ (1) \\ mx + (m + 3)y = 3m - 1\ \ \ (2) \\ \end{matrix} ight.

    Từ (1) ta có: y = \frac{4m - mx - x}{8} thay vào (2) ta được:

    mx + \frac{(m + 3)(4m - mx - x)}{8} = 3m - 1

    \Leftrightarrow 4mx - m^{2}x - 3x = - 4m^{2} + 12m - 8

    \Leftrightarrow - x(m - 1)(m - 3) = - 4(m - 1)(m - 2)(*)

    Nếu m = 1 phương trình (*) có vô số nghiệm nên hệ có vô số nghiệm (không thỏa mãn)

    Nếu m eq 1 \Rightarrow x = \frac{4m - 8}{m - 3} = 4 + \frac{4}{m + 3}

    Để x;y có giá trị nguyên thì m - 3 \in U(4) = \left\{ - 4; - 2; - 1;1;2;4 ight\}

    \Rightarrow m \in \left\{ 1;2;4;5;7; - 1 ight\}. Vì m eq 1 nên m \in \left\{ 2;4;5;7; - 1 ight\}

  • Câu 29: Nhận biết
    Chọn hệ phương trình bậc nhất hai ẩn

    Hệ phương trình nào sau đây là hệ phương trình bậc nhất hai ẩn?

    Hướng dẫn:

    Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn là: \left\{ \begin{matrix} - 4x - 2y = 5 \\ 3x - y = - 22 \\ \end{matrix} ight..

  • Câu 30: Vận dụng
    Tìm tích m.n

    Cho hai đường thẳng: d1: mx – 2(3n + 2)y = 6 và d2: (3m – 1)x + 2ny = 56. Tìm tích m.n để hai đường thẳng cắt nhau tại điểm I(−2; 3).

    Hướng dẫn:

    Thay tọa độ điểm I vào phương trình d_1 ta được:

    m.(−2) – 2(3n + 2).3 = 6

    ⇔−2m – 18n = 18

    ⇔m + 9n = −9

    +) Thay tọa độ điểm I vào phương trình d_2 ta được:

    (3m – 1). (−2) + 2n.3 = 56

    ⇔−6m + 2 + 6n = 56

    ⇔m -n = −9

    Hệ phương trình tương đương: 

    \begin{matrix} {\text{ }}\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {m + 9n = - 9} \\ {m - n = - 9} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {m + 9n = - 9} \\ {m = - 9 + n} \end{array}} ight. \hfill \\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} { - 9 + n + 9n = - 9} \\ {m = - 9 + n} \end{array}} ight. \hfill \\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {10n = 0} \\ {m = - 9 + n} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {n = 0} \\ {m = - 9} \end{array}} ight. \hfill \\ \end{matrix}

    Vậy tích m.n bằng 0.

0/30
30 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (17%):
    2/3
  • Thông hiểu (33%):
    2/3
  • Vận dụng (33%):
    2/3
  • Vận dụng cao (17%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
Tải file làm trên giấy
1
9 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này