Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Thi vào lớp 10 Ôn Chuyên đề Toán 9
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ Đang cập nhật

Ôn thi vào 10 môn Toán: Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 30 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 30 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Vận dụng
    Giải hệ phương trình

    Cho hệ \left\{\begin{matrix}\sqrt{x+1}+6\sqrt{y}=12\\ 3\sqrt{x+1}-2\sqrt{y}=1 \end{matrix}ight.. Vậy x gần nhất với số nào dưới đây?

    Hướng dẫn:

    Điều kiện xác định: \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x + 1 \geqslant 0} \\ {y \geqslant 0} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x \geqslant - 1} \\ {y \geqslant 0} \end{array}} ight.

    Đặt \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\sqrt {x + 1} = a} \\ {\sqrt y = b} \end{array}} ight.;\left( {a;b \geqslant 0} ight)

    Hệ phương trình trở thành:

    \begin{matrix} \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {a + 6b = 12} \\ {3a - 2b = 1} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {a = 12 - 6b} \\ {3a - 2b = 1} \end{array}} ight. \hfill \\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {a = 12 - 6b} \\ {3.\left( {12 - 6b} ight) - 2b = 1} \end{array}} ight. \hfill \\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {a = 12 - 6b} \\ {3.\left( {12 - 6b} ight) - 2b = 1} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {a = \dfrac{3}{2}} \\ {b = \dfrac{7}{4}} \end{array}} ight. \hfill \\ \end{matrix}

    Khi đó ta có:

    \begin{matrix} \sqrt {x + 1} = \dfrac{3}{2} \hfill \\ \Leftrightarrow x + 1 = \dfrac{9}{4} \hfill \\ \Leftrightarrow x = 1,25 \hfill \\ \end{matrix}

    Vậy x gần nhất với số 1,2.

  • Câu 2: Vận dụng
    Ghi lời giải bài toán vào ô trống

    1) Cho phương trình: 2x - y = 3 \ \ \ (1) trong hai cặp số (2;1); ( - 3;\frac{1}{2}) cặp số nào là nghiệm của phương trình (1).

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

    2) Tìm nghiệm của hệ phương trình sau bằng máy tính cầm tay: \left\{ \begin{matrix} 2x + 3y = - 2 \\ 3x - 2y = - 3 \\ \end{matrix} ight..

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    1) Cho phương trình: 2x - y = 3 \ \ \ (1) trong hai cặp số (2;1); ( - 3;\frac{1}{2}) cặp số nào là nghiệm của phương trình (1).

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

    2) Tìm nghiệm của hệ phương trình sau bằng máy tính cầm tay: \left\{ \begin{matrix} 2x + 3y = - 2 \\ 3x - 2y = - 3 \\ \end{matrix} ight..

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 3: Thông hiểu
    Tìm m để đường thẳng đi qua gốc tọa độ

    Cho đường thẳng (d) có phương trình (m - 2)x + (3m - 1)y = 6m - 2. Tìm các giá trị của tham số m để đường thẳng (d) đi qua gốc tọa độ?

    Hướng dẫn:

    Đường thẳng (d) đi qua gốc tọa độ O(0; 0) \Leftrightarrow O \in (d) \Leftrightarrow 6m - 2 = 0 \Leftrightarrow m = \frac{1}{3}

  • Câu 4: Thông hiểu
    Tìm m để hệ phương trình vô nghiệm

    Hệ phương trình \left\{ \begin{matrix} x + 2my = 3m - 1 \\ x + 2my = m - 3 \\ \end{matrix} ight. vô nghiệm khi:

    Hướng dẫn:

    TH1: m = 0 ta có hệ \left\{ \begin{matrix} x = - 1 \\ x = - 3 \\ \end{matrix} ight. vô nghiệm.

    TH2: m eq 0 hệ phương trình \left\{ \begin{matrix} x + 2my = 3m - 1 \\ x + 2my = m - 3 \\ \end{matrix} ight. vô nghiệm khi

    \frac{1}{1} = \frac{2m}{2m} eq \frac{3m - 1}{m - 3} \Leftrightarrow \frac{1}{1} eq \frac{3m - 1}{m - 3} \Leftrightarrow m eq - 1

    Vậy m eq - 1 thì hệ phương trình vô nghiệm.

  • Câu 5: Thông hiểu
    Tính giá trị của a thỏa mãn yêu cầu

    Cho đường thẳng (d):ax + 2y = 4. Giá trị của a để đường thẳng (d) đi qua điểm M\left( 1;\frac{3}{2} ight) là:

    Hướng dẫn:

    Vì đường thẳng (d) đi qua điểm M\left( 1;\frac{3}{2} ight) nên

    a.1 + 2.\frac{3}{2} = 4 \Leftrightarrow a + 3 = 4 \Leftrightarrow a = 1

    Vậy a = 1 là giá trị cần tìm.

  • Câu 6: Vận dụng
    Tìm a, b

    Tìm a, b để đường thẳng y = ax + b đi qua hai điểm M (3; −5), N (1; 2).

    Hướng dẫn:

    Thay tọa độ điểm M vào phương trình đường thẳng ta được 3a + b = −5

    Thay tọa độ điểm N vào phương trình đường thẳng ta được a + b = 2

    Từ đó ta có hệ phương trình:

     \begin{matrix} \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {a + b = 2} \\ {2a + b = - 5} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {b = 2 - a} \\ {3a + 2 - a = - 5} \end{array}} ight. \hfill \\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {b = 2 - a} \\ {2a = - 7} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {a = - \dfrac{7}{2}} \\ {b = \dfrac{{11}}{2}} \end{array}} ight. \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 7: Thông hiểu
    Cặp nghiệm của phương trình

    Cặp số nào sau đây là nghiệm của phương trình x - 2y = 1 

    Hướng dẫn:

    Ta có: 3−2.1=1 nên (3;1) là nghiệm của phương trình x−2y=1.

  • Câu 8: Thông hiểu
    Ghi lời giải bài toán vào chỗ trống

    Giải phương trình, hệ phương trình, bất phương trình sau:

    a) 7x(2x - 5) = 0

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

    b) \left\{ \begin{matrix} 2x - 5y = - 14 \\ 2x + 3y = 2 \\ \end{matrix} ight.

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

    c) \frac{4 - x}{3} \leq \frac{1 - x}{5}

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Giải phương trình, hệ phương trình, bất phương trình sau:

    a) 7x(2x - 5) = 0

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

    b) \left\{ \begin{matrix} 2x - 5y = - 14 \\ 2x + 3y = 2 \\ \end{matrix} ight.

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

    c) \frac{4 - x}{3} \leq \frac{1 - x}{5}

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 9: Vận dụng
    Tìm giá trị m thỏa mãn yêu cầu đề bài

    Tìm m để đường thẳng mx - (m + 4)y = m cắt hai trục tọa độ Ox,Oy tại hai điểm phân biệt?

    Hướng dẫn:

    Đường thẳng mx - (m + 4)y = m cắt hai trục Ox,Oy khi và chỉ khi

    \left\{ \begin{matrix} a eq 0 \\ b eq 0 \\ c eq 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m eq 0 \\ - (m + 4) eq 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m eq 0 \\ m eq 4 \\ \end{matrix} ight.

  • Câu 10: Vận dụng cao
    Tìm m để biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất

    Giá trị của tham số m để hệ phương trình \left\{ \begin{matrix} (m - 1)x - my = 3m - 1 \\ 2x - y = m + 5 \\ \end{matrix} ight. có nghiệm duy nhất (x;y) sao cho S = x^{2} + y^{2} đạt giá trị nhỏ nhất?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \left\{ \begin{matrix} (m - 1)x - my = 3m - 1 \\ 2x - y = m + 5 \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} y = 2x - m - 5 \\ (m - 1)x - m(2x - m - 5) = 3m - 1 \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} y = 2x - m - 5 \\ (m + 1)x = (m + 1)^{2}(*) \\ \end{matrix} ight.

    Để hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất thì m + 1 eq 0 \Rightarrow m eq - 1

    Khi đó \left\{ \begin{matrix} x = m + 1 \\ y = m - 3 \\ \end{matrix} ight.

    Ta có:

    S = x^{2} + y^{2} = (m + 1)^{2} + (m - 3)^{2}

    = 2m^{2} - 4m + 10 = 2(m - 1)^{2} + 8 \geq 8

    Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi m - 1 = 0 \Rightarrow m = 1(tm)

    Vậy giá trị nhỏ nhất của S bằng 8 khi m = 1.

  • Câu 11: Vận dụng cao
    Giải hệ phương trình

    Có bao nhiêu cặp số (x;y) thỏa mãn hệ phương trình \left\{ \begin{matrix}x + \dfrac{1}{x} + y + \dfrac{1}{y} = \dfrac{9}{2} \\xy + \dfrac{1}{xy} = \dfrac{5}{2} \\\end{matrix} ight.?

    Hướng dẫn:

    Đặt x + y = u;xy = v;(v eq 0)

    Hệ phương trình trở thành

    \left\{ \begin{matrix}u + \dfrac{u}{v} = \dfrac{9}{2}\ \\u + \dfrac{1}{v} = \dfrac{5}{2}\ \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}u\left( 1 + \dfrac{1}{v} ight) = \dfrac{9}{2} \\u = \dfrac{5}{2} - \dfrac{1}{v}\ \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}\left( \dfrac{5}{2} - \dfrac{1}{v} ight)\left( 1 + \dfrac{1}{v} ight) =\dfrac{9}{2} \\u = \dfrac{5}{2} - \dfrac{1}{v}\ \\\end{matrix} ight.

    Xét phương trình

    \left( \frac{5}{2} - \frac{1}{v} ight)\left( 1 + \frac{1}{v} ight) = \frac{9}{2}

    \Leftrightarrow 2v^{2} - 5v + 2 = 0 \Leftrightarrow (2v - 1)(v - 2) = 0

    \Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}2v - 1 = 0 \\v - 2 = 0 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}v = \dfrac{1}{2} \\v = 2 \\\end{matrix} ight.

    Với v = 2 \Rightarrow u = 3 ta có hệ phương trình

    \left\{ \begin{matrix} x + y = 3 \\ xy = 2 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 3 - y \\ (3 - y)y = 2 \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 3 - y \\ (y - 1)(y - 2) = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 3 - y \\ \left\lbrack \begin{matrix} y = 1 \Rightarrow x = 2 \\ y = 2 \Rightarrow x = 1 \\ \end{matrix} ight.\ \\ \end{matrix} ight.

    Vậy hệ phương trình có nghiệm (x;y) = (1;2) = (2;1)

    Với v = \frac{1}{2} \Rightarrow u = \frac{3}{2} ta có hệ phương trình

    \left\{ \begin{matrix}x + y = \dfrac{3}{2} \\xy = \dfrac{1}{2} \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x = \dfrac{3}{2} - y \\\left( \dfrac{3}{2} - y ight)y = \dfrac{1}{2} \\\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x = \dfrac{3}{2} - y \\\left( y - \dfrac{1}{2} ight)(y - 1) = 0 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x = \dfrac{3}{2} - y \\\left\lbrack \begin{matrix}y = \dfrac{1}{2} \Rightarrow x = 1 \\y = 1 \Rightarrow x = \dfrac{1}{2} \\\end{matrix} ight.\ \\\end{matrix} ight.

    Vậy hệ phương trình có nghiệm (x;y) = \left( 1;\frac{1}{2} ight) = \left( \frac{1}{2};1 ight)

    Vậy hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x + \dfrac{1}{x} + y + \dfrac{1}{y} = \dfrac{9}{2} \\xy + \dfrac{1}{xy} = \dfrac{5}{2} \\\end{matrix} ight. có 4 cặp số (x;y) thỏa mãn yêu cầu.

  • Câu 12: Vận dụng
    Tìm giá trị của tham số m

    Cho hệ phương trình \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {5mx + 5y = - \dfrac{{15}}{2}} \\ { - 4x - my = 2m + 1} \end{array}} ight.. Tìm các giá trị của tham số m để hệ phương trình có vô số nghiệm.

    Hướng dẫn:

    TH1: Với m = 0 ta có hệ

    \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {5y = - 15} \\ { - 4x = 1} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {y = - 3} \\ {x = - \dfrac{1}{4}} \end{array}} ight.

    hay hệ phương trình có nghiệm duy nhất nên loại m = 0

    TH2: Với m ≠ 0

    Để hệ phương trình \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {5mx + 5y = - \dfrac{{15}}{2}} \\ { - 4x - my = 2m + 1} \end{array}} ight. có vô số nghiệm thì

    \begin{matrix} \dfrac{{5m}}{{ - 4}} = \dfrac{5}{{ - m}} = \dfrac{{ - 15}}{{2\left( {2m + 1} ight)}} \hfill \\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} { - 5{m^2} = - 20} \\ {10\left( {2m + 1} ight) = 15m} \end{array}} ight. \hfill \\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{m^2} = 4} \\ {20m + 10 = 15m} \end{array}} ight. \hfill \\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {m = 2} \\ {m = 2} \end{array}} ight.} \\ {20m + 10 = 15m} \end{array}} ight. \Leftrightarrow m = - 2\left( {tm} ight) \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 13: Nhận biết
    Tìm phương trình tương đương

    Phương trình - 2x - y = 4 tương đương với phương trình nào sau đây?

    Hướng dẫn:

    Ta có: - 2x - y = 4 \Leftrightarrow y = -2x - 4

    Vậy phương trình tương đương với phương trình đã cho là: y = -2x - 4

  • Câu 14: Nhận biết
    Tìm nghiệm của hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{ \begin{matrix} - 5y + 4x = 2 \\ x + 3y = 1 \\ \end{matrix} ight. ta được nghiệm (x;y) là:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \left\{ \begin{matrix} 4x - 5y = 2 \\ x + 3y = 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 12x - 15y = 6 \\ 5x + 15y = 5 \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}17x = 11 \\y = \dfrac{1 - x}{3} \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x = \dfrac{11}{17} \\y = \dfrac{2}{17} \\\end{matrix} ight.

    Vậy (x;y) = \left( \frac{11}{17};\frac{2}{17} ight)

  • Câu 15: Vận dụng cao
    Tính giá trị nhỏ nhất của T

    Cho hệ phương trình \left\{ \begin{matrix} mx - y = m^{2} \\ 2x + 3y = m^{2} + 2m + 2 \\ \end{matrix} ight. với m là tham số có nghiệm duy nhất (x;y). Giá trị nhỏ nhất của tổng T = x^{2} + y + 2 là:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \left\{ \begin{matrix} mx - y = m^{2}\ \ \ \ (1) \\ 2x + 3y = m^{2} + 2m + 2\ \ \ \ (2) \\ \end{matrix} ight.

    Từ (1) ta có: y = mx - m^{2} thay vào (2) ta được:

    2x + m\left( mx - m^{2} ight) = m^{2} + 2m + 2

    \Leftrightarrow \left( m^{2} + 2 ight)x = m^{3} + m^{2} + 2m + 2

    \Leftrightarrow \left( m^{2} + 2 ight)x = \left( m^{2} + 2 ight)(m + 1)

    Vì m^{2} + 2 eq 0 với mọi m nên x = m + 1 \Rightarrow y = m(m + 1) - m^{2} = m

    Hệ có nghiệm \left\{ \begin{matrix} x = m + 1 \\ y = m \\ \end{matrix} ight. với mọi m.

    Khi đó: T = x^{2} + y + 2

    \Leftrightarrow T = (m + 1)^{2} + m + 2 = m^{2} + 3m + 3

    = m^{2} + 2m.\frac{3}{2} + \frac{9}{4} + \frac{3}{4}

    = \left( m + \frac{3}{2} ight)^{2} + \frac{3}{4} \geq \frac{3}{4}

    Vậy giá trị nhỏ nhất của T là \frac{3}{4}. Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi m = - \frac{3}{2}

  • Câu 16: Vận dụng
    Tính x - 3y

    Biết nghiệm của hệ phương trình \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\dfrac{1}{{3x}} + \dfrac{1}{{3y}} = \dfrac{1}{4}} \\ {\dfrac{5}{{6x}} + \dfrac{1}{y} = \dfrac{2}{3}} \end{array}} ight. là (x; y). Tính y-3x.

    Hướng dẫn:

    Điều kiện: x ≠ 0; y ≠ 0

    Ta có:

    \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\dfrac{1}{{3x}} + \dfrac{1}{{3y}} = \dfrac{1}{4}} \\ {\dfrac{5}{{6x}} + \dfrac{1}{y} = \dfrac{2}{3}} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\dfrac{1}{3}.\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{3}.\dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{4}} \\ {\dfrac{5}{6}.\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} = \dfrac{2}{3}} \end{array}} ight.

    Đặt \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\dfrac{1}{x} = a} \\ {\dfrac{1}{y} = b} \end{array}} ight. khi đó ta có hệ phương trình:

    \begin{matrix} \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\dfrac{1}{3}.a + \dfrac{1}{3}.b = \dfrac{1}{4}} \\ {\dfrac{5}{6}.a + b = \dfrac{2}{3}} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\dfrac{1}{3}.a + \dfrac{1}{3}.b = \dfrac{1}{4}} \\ {b = \dfrac{2}{3} - \dfrac{5}{6}.a} \end{array}} ight. \hfill \\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\dfrac{1}{3}.a + \dfrac{1}{3}.\left( {\dfrac{2}{3} - \dfrac{5}{6}.a} ight) = \dfrac{1}{4}} \\ {b = \dfrac{2}{3} - \dfrac{5}{6}.a} \end{array}} ight. \hfill \\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\dfrac{1}{3}a + \dfrac{2}{9} - \dfrac{5}{{18}}a = \dfrac{1}{4}} \\ {b = \dfrac{2}{3} - \dfrac{5}{6}.a} \end{array}} ight. \hfill \\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\dfrac{1}{{18}}a = \dfrac{1}{{36}}} \\ {b = \dfrac{2}{3} - \dfrac{5}{6}.a} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {a = \dfrac{1}{2}} \\ {b = \dfrac{1}{4}} \end{array}} ight. \hfill \\ \end{matrix}

    Khi đó ta có: \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\dfrac{1}{x} = \dfrac{1}{2}} \\ {\dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{4}} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 2} \\ {y = 4} \end{array}} ight.\left( {tm} ight)

    Khi đó y-3= 2 - 3.4 = −2

  • Câu 17: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Khi m = 2 thì hệ phương trình \left\{ \begin{matrix} mx + 3y = - 2 \\ m^{2}x - 6y = 4 \\ \end{matrix} ight. có nghiệm là:

    Hướng dẫn:

    Thay m = 2 vào hệ phương trình \left\{ \begin{matrix} mx + 3y = - 2 \\ m^{2}x - 6y = 4 \\ \end{matrix} ight. ta được:

    \left\{ \begin{matrix} 2x + 3y = - 2 \\ 4x - 6y = 4 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 2x + 3y = - 2 \\ 2x - 3y = 2 \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}4x = 0 \\2x - 3y = 2 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x = 0 \\y = - \dfrac{2}{3} \\\end{matrix} ight.

    Vậy khi m = 2 thì hệ phương trình có nghiệm (x;y) = \left( 0; - \frac{2}{3} ight)

  • Câu 18: Vận dụng
    Tìm m để d // Ox

    Cho đường thẳng (d) có phương trình (m - 2)x + (3m - 1)y = 6m - 2. Tìm các giá trị của tham số m để đường thẳng (d) song song với trục hoành?

    Hướng dẫn:

    Để (d)//Ox \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m - 2 = 0 \\ 3m - 1 eq 0 \\ 6m - 2 eq 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow m = 2

    Vậy m = 2 thì đường thẳng (d) song song với trục Ox.

  • Câu 19: Nhận biết
    Giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn

    Nghiệm của hệ phương trình \left\{ \begin{matrix} 4x + y = 3 \\ 5x + 3y = 2 \\ \end{matrix} ight. là:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \left\{ \begin{matrix} 4x + y = 3 \\ 5x + 3y = 2 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} y = 3 - 4x \\ 5x + 3y = 2 \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} y = 3 - 4x \\ 5x + 3(3 - 4x) = 2 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} y = 3 - 4x \\ 7x = 7 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} y = - 1 \\ x = 1 \\ \end{matrix} ight.

    Vậy hệ phương trình có nghiệm (x;y) = (1; - 1).

  • Câu 20: Vận dụng
    Tìm các giá trị a, b thỏa mãn điều kiện

    Cho hai số thực a;b không đồng thời bằng 0. Cặp số (a;b) thỏa mãn điều kiện nào sau đây để hệ \left\{ \begin{matrix} ax + by = 1 \\ ax - by = 2 \\ \end{matrix} ight. nhận (1; - 1) làm nghiệm?

    Hướng dẫn:

    Vì hệ phương trình nhận (1; - 1) là nghiệm nên ta thay x = 1;y = - 1 vào hệ phương trình ta được: \left\{ \begin{matrix} a - b = 1 \\ a + b = 2 \\ \end{matrix} ight..

  • Câu 21: Thông hiểu
    Chọn phát biểu sai

    Chọn phát biểu sai:

    Hướng dẫn:

    Phát biểu sai: "Nếu hệ phương trình (I) có vô số nghiệm, đồng thời hệ phương trình (II) cũng có vô số nghiệm thì hệ (I) và hệ (II) tương đương nhau."

  • Câu 22: Thông hiểu
    Tìm hệ phương trình tương đương

    Hệ phương trình nào sau đây tương đương với hệ \left\{ \begin{matrix} 3x + 5y = 15 \\ y = 0 \\ \end{matrix} ight.?

    Hướng dẫn:

    Hai hệ \left\{ \begin{matrix} 3x + 5y = 15 \\ y = 0 \\ \end{matrix} ight. và \left\{ \begin{matrix} 3x + 5y = 15 \\ 2x + y = 10 \\ \end{matrix} ight. củng có nghiệm duy nhất là (x;y) = (5;0)

  • Câu 23: Vận dụng cao
    Tìm nghiệm cố định của phương trình

    Cho phương trình (m + 2)x - my = - 1 với m là tham số. Hỏi phương trình luôn có nghiệm là bao nhiêu với mọi m?

    Hướng dẫn:

    Giả sử phương trình luôn có nghiệm \left( x_{0};y_{0} ight) với mọi m

    Khi đó

    (m + 2)x_{0} - my_{0} = - 1

    \Leftrightarrow (m + 2)x_{0} - my_{0} + 1 = 0

    \Leftrightarrow \left( x_{0} - y_{0} ight)m + \left( 2x_{0} + 1 ight) = 0

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x_{0} - y_{0} = 0 \\2x_{0} + 1 = 0 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}y_{0} = - \dfrac{1}{2} \\x_{0} = - \dfrac{1}{2} \\\end{matrix} ight.

    Vậy phương trình luôn có nghiệm \left( - \frac{1}{2}; - \frac{1}{2} ight).

  • Câu 24: Thông hiểu
    Tìm m để phương trình nhận (2; -1) làm nghiệm

    Tìm các giá trị của tham số m để phương trình bậc nhất hai ẩn mx - 5y = 3m - 1 có một nghiệm là (2; - 1)?

    Hướng dẫn:

    Vì (2; - 1) là nghiệm của phương trình nên ta có:

    m.2 - 5.( - 1) = 3m - 1 \Leftrightarrow m = 6

    Vậy m = 6 là giá trị cần tìm.

  • Câu 25: Nhận biết
    Chọn khẳng định đúng

    Cho hệ phương trình \left\{ \begin{matrix} - x + 4y = 6 \\ 3x - 12y = 18 \\ \end{matrix} ight.. Khẳng định nào sau đây đúng?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \left\{ \begin{matrix} - x + 4y = 6 \\ 3x - 12y = 18 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} - 3x + 12y = 18 \\ 3x - 12y = 18 \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 0x = 36(*) \\ 3x - 12y = 18 \\ \end{matrix} ight.

    Phương trình (*) vô nghiệm

    Vậy hệ phương trình có vô nghiệm.

  • Câu 26: Vận dụng
    Chọn công thức nghiệm nguyên tổng quát của phương trình

    Tìm công thức nghiệm nguyên tổng quát của phương trình 3x - 2y = 5?

    Hướng dẫn:

    Cách 1: Vì (1; - 1) là nghiệm của phương trình 3x - 2y = 5 nên ta có:

    3(x - 1) = 2(y + 1) \Leftrightarrow \frac{x - 1}{2} = \frac{y + 1}{3} = t

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 2t + 1 \\ y = 3t - 1 \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in Z} ight)

    Cách 2: Ta có:

    3x - 2y = 5 \Rightarrow y = \frac{3x - 5}{2} = x + \frac{x - 5}{2}

    Đặt \frac{x - 5}{2} = t \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 5 + 2t \\ y = 5 + 3t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in Z} ight)

  • Câu 27: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Hệ phương trình nào sau đây là hệ phương trình bậc nhất hai ẩn x, y?

    Hướng dẫn:

    Mỗi cặp gồm hai phương trình bậc nhất hai ẩn ax + by = c và a'x + b'y = c' được gọi là một hệ phương trình bậc nhất hai ẩn. Ta thường viết hệ phương trình dưới dạng \left\{ \begin{matrix} ax + by = c \\ a'x + b'y = c' \\ \end{matrix} ight..

    Vậy đáp án cần tìm là: \left\{ \begin{matrix} x + y = 1 \\ x - 2y = 3 \\ \end{matrix} ight.

  • Câu 28: Vận dụng cao
    Chọn kết luận chính xác

    Cho hệ phương trình \left\{ \begin{matrix} 2mx + y = 2 \\ x + 2my = 4 - 4m \\ \end{matrix} ight. với m là tham số. Trong trường hợp hệ phương trình có nghiệm duy nhất, biểu thức liên hệ giữa x và y nào sau đây không phụ thuộc vào tham số?

    Hướng dẫn:

    Hệ phương trình \left\{ \begin{matrix} 2mx + y = 2 \\ x + 2my = 4 - 4m \\ \end{matrix} ight. có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi

    \frac{2m}{1} eq \frac{1}{2m} \Leftrightarrow m eq \pm \frac{1}{2}

    Với m eq \pm \frac{1}{2} ta có:

    \left\{ \begin{matrix} 2mx + y = 2 \\ x + 2my = 4 - 4m \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 4m^{2}x + 2my = 4m \\ x + 2my = 4 - 4m \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}\left( 4m^{2} - 1 ight)x = 8m - 4 \\x + 2my = 4 - 4m \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x = \dfrac{8m - 4}{4m^{2} - 1} \\x + 2my = 4 - 4m \\\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x = \dfrac{4}{2m + 1} \\x + 2my = 4 - 4m \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x = \dfrac{4}{2m + 1} \\y = \dfrac{- 4m + 2}{2m + 1} = - 2 + \dfrac{4}{2m + 1} \\\end{matrix} ight.

    Khi đó: x - y = \frac{4}{2m + 1} - \left( - 2 + \frac{4}{2m + 1} ight) = 2

  • Câu 29: Thông hiểu
    Chọn hệ phương trình theo yêu cầu

    Hệ phương trình \left\{ \begin{matrix} 2x - y = 1 \\ x - 2y = - 1 \\ \end{matrix} ight. không tương đương với hệ phương trình nào sau đây?

    Hướng dẫn:

    Xét hệ phương trình \left\{ \begin{matrix} 4x - 2y = 2 \\ x - 2y = - 1 \\ \end{matrix} ight. và \left\{ \begin{matrix} 2x - y = 1 \\ x - 2y = - 1 \\ \end{matrix} ight. ta có:

    4x - 2y = 2 \Leftrightarrow 2(2x - y) = 2 \Leftrightarrow 2x - y = 1

    Vậy hai hệ phương trình tương đương với nhau.

    Xét hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x - \dfrac{1}{2}y = \dfrac{1}{2} \\x - 2y = - 1 \\\end{matrix} ight. và \left\{ \begin{matrix} 2x - y = 1 \\ x - 2y = - 1 \\ \end{matrix} ight. ta có:

    x - \frac{1}{2}y = \frac{1}{2} \Leftrightarrow 2\left( x - \frac{1}{2}y ight) = 2.\frac{1}{2} \Leftrightarrow 2x - y = 1

    Vậy hai hệ phương trình tương đương với nhau.

    Xét hệ phương trình \left\{ \begin{matrix} 4x - 2y = 1 \\ x - 2y = - 1 \\ \end{matrix} ight. và \left\{ \begin{matrix} 2x - y = 1 \\ x - 2y = - 1 \\ \end{matrix} ight. ta có:

    4x - 2y = 1 \Leftrightarrow 2(2x - y) = 1 \Leftrightarrow 2x - y = \frac{1}{2}

    Vậy hai hệ phương trình không tương đương với nhau.

    Xét hệ phương trình \left\{ \begin{matrix} - 2x + y = - 1 \\ x - 2y = - 1 \\ \end{matrix} ight. và \left\{ \begin{matrix} 2x - y = 1 \\ x - 2y = - 1 \\ \end{matrix} ight. ta có:

    2x - y = 1 \Leftrightarrow - 1.(2x - y) = 1.( - 1) \Leftrightarrow - 2x + y = - 1

    Vậy hai hệ phương trình tương đương với nhau.

  • Câu 30: Vận dụng
    Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất

    Có tất cả bao nhiêu giá trị tham số m thỏa mãn để hệ phương trình \left\{ \begin{matrix} x - y + m = 0 \\ (x + y - 2)(x - 2y + 1) = 0 \\ \end{matrix} ight. có nghiệm duy nhất?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \left\{ \begin{matrix} x - y + m = 0(*) \\ (x + y - 2)(x - 2y + 1) = 0(**) \\ \end{matrix} ight.

    Từ (*) \Rightarrow x = y - m thay vào (**) ta có:

    (y - m + y - 2)(y - m - 2y + 1) = 0

    \Leftrightarrow (2y - m + 1)( - y - m + 1) = 0

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} 2y - m + 1 = 0 \\ - y - m + 1 = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} y = \frac{x + 2}{2} \\ y = 1 - m \\ \end{matrix} ight.

    Để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thì \frac{m + 2}{2} = 1 - m \Leftrightarrow m = 0

    Vậy có 1 giá trị của tham số m để hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất.

0/30
30 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (17%):
    2/3
  • Thông hiểu (33%):
    2/3
  • Vận dụng (33%):
    2/3
  • Vận dụng cao (17%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
Tải file làm trên giấy
1
56 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này