Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Thi vào lớp 10 Ôn Chuyên đề Toán 9
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Ôn thi vào 10 môn Toán: Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 30 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 30 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Nhận biết
    Tìm hệ phương trình có vô số nghiệm

    Hệ phương trình nào sau đây có vô số nghiệm?

    Hướng dẫn:

    Xét hệ \left\{ \begin{matrix} x - 3y = 15 \\ 2x - y = 9 \\ \end{matrix} ight. có: \frac{1}{2} eq \frac{- 3}{- 1} nên hệ có nghiệm duy nhất.

    Xét hệ \left\{ \begin{matrix} 2x - 7y = 5 \\ - 4x + 14y = - 10 \\ \end{matrix} ight. có: \frac{2}{- 4} = \frac{- 7}{14} = \frac{5}{- 10} nên hệ có vô số nghiệm.

    Xét hệ \left\{ \begin{matrix} x - 2y = 5 \\ 2x - 4y = - 10 \\ \end{matrix} ight. có: \frac{1}{2} = \frac{- 2}{- 4} eq \frac{5}{- 10} nên hệ có nghiệm duy nhất

    Xét hệ \left\{ \begin{matrix} 3x - y = 1 \\ - 6x + 2y = 2 \\ \end{matrix} ight. có: \frac{3}{- 6} = \frac{- 1}{2} eq \frac{1}{2} nên hệ vô nghiệm.

  • Câu 2: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Khi m = 2 thì hệ phương trình \left\{ \begin{matrix} mx + 3y = - 2 \\ m^{2}x - 6y = 4 \\ \end{matrix} ight. có nghiệm là:

    Hướng dẫn:

    Thay m = 2 vào hệ phương trình \left\{ \begin{matrix} mx + 3y = - 2 \\ m^{2}x - 6y = 4 \\ \end{matrix} ight. ta được:

    \left\{ \begin{matrix} 2x + 3y = - 2 \\ 4x - 6y = 4 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 2x + 3y = - 2 \\ 2x - 3y = 2 \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}4x = 0 \\2x - 3y = 2 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x = 0 \\y = - \dfrac{2}{3} \\\end{matrix} ight.

    Vậy khi m = 2 thì hệ phương trình có nghiệm (x;y) = \left( 0; - \frac{2}{3} ight)

  • Câu 3: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Hệ phương trình nào sau đây là hệ phương trình bậc nhất hai ẩn x, y?

    Hướng dẫn:

    Mỗi cặp gồm hai phương trình bậc nhất hai ẩn ax + by = c và a'x + b'y = c' được gọi là một hệ phương trình bậc nhất hai ẩn.

    Ta thường viết hệ phương trình dưới dạng \left\{ \begin{matrix} ax + by = c \\ a'x + b'y = c' \\ \end{matrix} ight..

    Vậy đáp án cần tìm là: \left\{ \begin{matrix} - x + y = 1 \\ 2y = 1 \\ \end{matrix} ight.

  • Câu 4: Vận dụng cao
    Giải hệ phương trình

    Có bao nhiêu cặp số (x;y) thỏa mãn hệ phương trình \left\{ \begin{matrix}x + \dfrac{1}{x} + y + \dfrac{1}{y} = \dfrac{9}{2} \\xy + \dfrac{1}{xy} = \dfrac{5}{2} \\\end{matrix} ight.?

    Hướng dẫn:

    Đặt x + y = u;xy = v;(v eq 0)

    Hệ phương trình trở thành

    \left\{ \begin{matrix}u + \dfrac{u}{v} = \dfrac{9}{2}\ \\u + \dfrac{1}{v} = \dfrac{5}{2}\ \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}u\left( 1 + \dfrac{1}{v} ight) = \dfrac{9}{2} \\u = \dfrac{5}{2} - \dfrac{1}{v}\ \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}\left( \dfrac{5}{2} - \dfrac{1}{v} ight)\left( 1 + \dfrac{1}{v} ight) =\dfrac{9}{2} \\u = \dfrac{5}{2} - \dfrac{1}{v}\ \\\end{matrix} ight.

    Xét phương trình

    \left( \frac{5}{2} - \frac{1}{v} ight)\left( 1 + \frac{1}{v} ight) = \frac{9}{2}

    \Leftrightarrow 2v^{2} - 5v + 2 = 0 \Leftrightarrow (2v - 1)(v - 2) = 0

    \Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}2v - 1 = 0 \\v - 2 = 0 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}v = \dfrac{1}{2} \\v = 2 \\\end{matrix} ight.

    Với v = 2 \Rightarrow u = 3 ta có hệ phương trình

    \left\{ \begin{matrix} x + y = 3 \\ xy = 2 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 3 - y \\ (3 - y)y = 2 \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 3 - y \\ (y - 1)(y - 2) = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 3 - y \\ \left\lbrack \begin{matrix} y = 1 \Rightarrow x = 2 \\ y = 2 \Rightarrow x = 1 \\ \end{matrix} ight.\ \\ \end{matrix} ight.

    Vậy hệ phương trình có nghiệm (x;y) = (1;2) = (2;1)

    Với v = \frac{1}{2} \Rightarrow u = \frac{3}{2} ta có hệ phương trình

    \left\{ \begin{matrix}x + y = \dfrac{3}{2} \\xy = \dfrac{1}{2} \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x = \dfrac{3}{2} - y \\\left( \dfrac{3}{2} - y ight)y = \dfrac{1}{2} \\\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x = \dfrac{3}{2} - y \\\left( y - \dfrac{1}{2} ight)(y - 1) = 0 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x = \dfrac{3}{2} - y \\\left\lbrack \begin{matrix}y = \dfrac{1}{2} \Rightarrow x = 1 \\y = 1 \Rightarrow x = \dfrac{1}{2} \\\end{matrix} ight.\ \\\end{matrix} ight.

    Vậy hệ phương trình có nghiệm (x;y) = \left( 1;\frac{1}{2} ight) = \left( \frac{1}{2};1 ight)

    Vậy hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x + \dfrac{1}{x} + y + \dfrac{1}{y} = \dfrac{9}{2} \\xy + \dfrac{1}{xy} = \dfrac{5}{2} \\\end{matrix} ight. có 4 cặp số (x;y) thỏa mãn yêu cầu.

  • Câu 5: Vận dụng cao
    Tìm nghiệm cố định của phương trình

    Cho phương trình (m + 2)x - my = - 1 với m là tham số. Hỏi phương trình luôn có nghiệm là bao nhiêu với mọi m?

    Hướng dẫn:

    Giả sử phương trình luôn có nghiệm \left( x_{0};y_{0} ight) với mọi m

    Khi đó

    (m + 2)x_{0} - my_{0} = - 1

    \Leftrightarrow (m + 2)x_{0} - my_{0} + 1 = 0

    \Leftrightarrow \left( x_{0} - y_{0} ight)m + \left( 2x_{0} + 1 ight) = 0

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x_{0} - y_{0} = 0 \\2x_{0} + 1 = 0 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}y_{0} = - \dfrac{1}{2} \\x_{0} = - \dfrac{1}{2} \\\end{matrix} ight.

    Vậy phương trình luôn có nghiệm \left( - \frac{1}{2}; - \frac{1}{2} ight).

  • Câu 6: Thông hiểu
    Tính giá trị của a thỏa mãn yêu cầu

    Cho đường thẳng (d):ax + 2y = 4. Giá trị của a để đường thẳng (d) đi qua điểm M\left( 1;\frac{3}{2} ight) là:

    Hướng dẫn:

    Vì đường thẳng (d) đi qua điểm M\left( 1;\frac{3}{2} ight) nên

    a.1 + 2.\frac{3}{2} = 4 \Leftrightarrow a + 3 = 4 \Leftrightarrow a = 1

    Vậy a = 1 là giá trị cần tìm.

  • Câu 7: Vận dụng cao
    Tìm giá trị m thỏa mãn điều kiện

    Cho hệ phương trình \left\{ \begin{matrix} (m + 1)x + 8y = 4m \\ mx + (m + 3)y = 3m - 1 \\ \end{matrix} ight.. Tìm giá trị nguyên của m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y) với x;y có giá trị nguyên.

    Hướng dẫn:

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} (m + 1)x + 8y = 4m\ \ (1) \\ mx + (m + 3)y = 3m - 1\ \ \ (2) \\ \end{matrix} ight.

    Từ (1) ta có: y = \frac{4m - mx - x}{8} thay vào (2) ta được:

    mx + \frac{(m + 3)(4m - mx - x)}{8} = 3m - 1

    \Leftrightarrow 4mx - m^{2}x - 3x = - 4m^{2} + 12m - 8

    \Leftrightarrow - x(m - 1)(m - 3) = - 4(m - 1)(m - 2)(*)

    Nếu m = 1 phương trình (*) có vô số nghiệm nên hệ có vô số nghiệm (không thỏa mãn)

    Nếu m eq 1 \Rightarrow x = \frac{4m - 8}{m - 3} = 4 + \frac{4}{m + 3}

    Để x;y có giá trị nguyên thì m - 3 \in U(4) = \left\{ - 4; - 2; - 1;1;2;4 ight\}

    \Rightarrow m \in \left\{ 1;2;4;5;7; - 1 ight\}. Vì m eq 1 nên m \in \left\{ 2;4;5;7; - 1 ight\}

  • Câu 8: Vận dụng
    Tìm giá trị của tham số m

    Cho hệ phương trình \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {5mx + 5y = - \dfrac{{15}}{2}} \\ { - 4x - my = 2m + 1} \end{array}} ight.. Tìm các giá trị của tham số m để hệ phương trình có vô số nghiệm.

    Hướng dẫn:

    TH1: Với m = 0 ta có hệ

    \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {5y = - 15} \\ { - 4x = 1} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {y = - 3} \\ {x = - \dfrac{1}{4}} \end{array}} ight.

    hay hệ phương trình có nghiệm duy nhất nên loại m = 0

    TH2: Với m ≠ 0

    Để hệ phương trình \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {5mx + 5y = - \dfrac{{15}}{2}} \\ { - 4x - my = 2m + 1} \end{array}} ight. có vô số nghiệm thì

    \begin{matrix} \dfrac{{5m}}{{ - 4}} = \dfrac{5}{{ - m}} = \dfrac{{ - 15}}{{2\left( {2m + 1} ight)}} \hfill \\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} { - 5{m^2} = - 20} \\ {10\left( {2m + 1} ight) = 15m} \end{array}} ight. \hfill \\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{m^2} = 4} \\ {20m + 10 = 15m} \end{array}} ight. \hfill \\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {m = 2} \\ {m = 2} \end{array}} ight.} \\ {20m + 10 = 15m} \end{array}} ight. \Leftrightarrow m = - 2\left( {tm} ight) \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 9: Vận dụng
    Xác định phương trình bậc nhất hai ẩn

    Biết rằng (2;0) và ( - 1; - 2) là hai nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn. Phương trình bậc nhất hai ẩn xác định bởi công thức:

    Hướng dẫn:

    Cách 1:

    Gọi phương trình bậc nhất hai ẩn cần tìm có dạng ax + by = c có a eq 0 hoặc b eq 0

    Thay nghiệm (2;0) vào ax + by = c ta được:

    2a + 0b = c \Rightarrow a = \frac{c}{2}

    Thay nghiệm ( - 1; - 2) vào ax + by = c ta được:

    - a - 2b = c \Rightarrow b = \frac{- a - c}{2}

    \Rightarrow b = \dfrac{- \dfrac{c}{2} -c}{2} \Rightarrow b = - \dfrac{3}{4}c

    Chọn c = 4 ta được a = 2;b = - 3

    \Rightarrow 2x - 3y = 4

    Chú ý: Nếu chọn c = 0 thì a = 0; b = 0 loại.

    Cách 2: Giải mẹo: thay các cặp số đã cho vào từng phương trình ta được kết quả là phương trình 2x - 3y = 4.

  • Câu 10: Thông hiểu
    Chọn hệ phương trình thích hợp

    Giá trị x = \sqrt{2};y = - 2 là nghiệm của hệ phương trình nào dưới đây?

    Hướng dẫn:

    Thay các giá trị x; y vào từng hệ phương trình ta tìm được đáp án \left\{ \begin{matrix}\sqrt{2}x + y = 0 \\x - \dfrac{y}{\sqrt{2}} = 2\sqrt{2} \\\end{matrix} ight. thỏa mãn.

  • Câu 11: Vận dụng
    Tìm điểm cố định M

    Phương trình đường thẳng (d):mx + 2y = 4 đi qua điểm cố định M có tọa độ là:

    Hướng dẫn:

    Giả sử M\left( x_{0};y_{0} ight) là điểm cố định mà đường thẳng (d):mx + 2y = 4 đi qua

    \Leftrightarrow mx_{0} + 2y_{0} - 4 = 0

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} mx_{0} = 0 \\ 2y_{0} - 4 = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x_{0} = 0 \\ y_{0} = 2 \\ \end{matrix} ight.

    Vậy điểm M(0;2) là điểm cố định mà đường thẳng (d):mx + 2y = 4 đi qua.

  • Câu 12: Thông hiểu
    Ghi lời giải bài toán vào ô trống

    Giải các phương trình và hệ phương trình sau:

    a) x(x - 4) - 3(x - 4) = 0

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

    b)\left\{ \begin{matrix} 2x - y = - 15 \\ 5x + y = 1 \\ \end{matrix} ight.

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

    c) \frac{x + 1}{x - 1} - \frac{x - 1}{x + 1} = \frac{4}{x^{2} - 1}

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Giải các phương trình và hệ phương trình sau:

    a) x(x - 4) - 3(x - 4) = 0

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

    b)\left\{ \begin{matrix} 2x - y = - 15 \\ 5x + y = 1 \\ \end{matrix} ight.

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

    c) \frac{x + 1}{x - 1} - \frac{x - 1}{x + 1} = \frac{4}{x^{2} - 1}

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 13: Vận dụng
    Chọn đáp án đúng

    Hệ phương trình \left\{ \begin{matrix} x^{3} = 3x + 8y \\ y^{3} = 3y + 8x \\ \end{matrix} ight. với x eq 0;y eq 0 có tất cả bao nhiêu nghiệm nguyên dương?

    Hướng dẫn:

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} x^{3} = 3x + 8y\ \ (1) \\ y^{3} = 3y + 8x\ \ \ (2) \\ \end{matrix} ight.

    Lấy (1) – (2) ta được:

    x^{3} - y^{3} = 3(x - y) - 8(x - y)

    \Leftrightarrow (x - y)\left( x^{2} + xy + y^{2} ight) = 3(x - y) - 8(x - y)

    \Leftrightarrow (x - y)\left( x^{2} + xy + y^{2} ight) = - 5(x - y)

    \Leftrightarrow (x - y)\left( x^{2} + xy + y^{2} + 5 ight) = 0

    \Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}x - y = 0 \\x^{2} + xy + y^{2} + 5 = 0 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}x = y \\\left( x + \dfrac{y}{2} ight)^{2} + \dfrac{3y^{2}}{4} + 5 = 0(*) \\\end{matrix} ight.

    Vì \left\{ \begin{matrix}\left( x + \dfrac{y}{2} ight)^{2} \geq 0 \\\dfrac{3y^{2}}{4} \geq 0 \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left( x + \dfrac{y}{2} ight)^{2} +\dfrac{3y^{2}}{4} + 5 > 0

    Suy ra phương trình (*) vô nghiệm

    Do đó x = y thay vào phương trình (1) ta được:

    x^{3} = 3x + 8x \Leftrightarrow x^{3} - 11x = 0

    \Leftrightarrow x\left( x^{2} - 11 ight) = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0(ktm) \\ x = \sqrt{11}(tm) \Rightarrow y = \sqrt{11} \\ x = - \sqrt{11}(tm) \Rightarrow y = - \sqrt{11} \\ \end{matrix} ight.

    Vậy hệ phương trình đã cho có 2 nghiệm.

  • Câu 14: Vận dụng
    Tìm giá trị m thỏa mãn yêu cầu đề bài

    Tìm m để đường thẳng mx - (m + 4)y = m cắt hai trục tọa độ Ox,Oy tại hai điểm phân biệt?

    Hướng dẫn:

    Đường thẳng mx - (m + 4)y = m cắt hai trục Ox,Oy khi và chỉ khi

    \left\{ \begin{matrix} a eq 0 \\ b eq 0 \\ c eq 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m eq 0 \\ - (m + 4) eq 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m eq 0 \\ m eq 4 \\ \end{matrix} ight.

  • Câu 15: Vận dụng
    Tìm m để d // Ox

    Cho đường thẳng (d) có phương trình (m - 2)x + (3m - 1)y = 6m - 2. Tìm các giá trị của tham số m để đường thẳng (d) song song với trục hoành?

    Hướng dẫn:

    Để (d)//Ox \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m - 2 = 0 \\ 3m - 1 eq 0 \\ 6m - 2 eq 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow m = 2

    Vậy m = 2 thì đường thẳng (d) song song với trục Ox.

  • Câu 16: Thông hiểu
    Tính giá trị biểu thức S

    Gọi \left( x_{0};y_{0} ight) là nghiệm của hệ phương trình \left\{ \begin{matrix} x + 2y = 1 \\ x + y = 3 \\ \end{matrix} ight.. Tính S = x_{0}.y_{0}?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \left\{ \begin{matrix} x + 2y = 1 \\ x + y = 3 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} y = - 2 \\ x = 5 \\ \end{matrix} ight.

    Suy ra hệ phương trình có nghiệm duy nhất \left( x_{0};y_{0} ight) = (5; - 2)

    Khi đó S = x_{0}.y_{0} = 5.( - 2) = - 10

  • Câu 17: Vận dụng cao
    Tìm m để biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất

    Giá trị của tham số m để hệ phương trình \left\{ \begin{matrix} (m - 1)x - my = 3m - 1 \\ 2x - y = m + 5 \\ \end{matrix} ight. có nghiệm duy nhất (x;y) sao cho S = x^{2} + y^{2} đạt giá trị nhỏ nhất?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \left\{ \begin{matrix} (m - 1)x - my = 3m - 1 \\ 2x - y = m + 5 \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} y = 2x - m - 5 \\ (m - 1)x - m(2x - m - 5) = 3m - 1 \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} y = 2x - m - 5 \\ (m + 1)x = (m + 1)^{2}(*) \\ \end{matrix} ight.

    Để hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất thì m + 1 eq 0 \Rightarrow m eq - 1

    Khi đó \left\{ \begin{matrix} x = m + 1 \\ y = m - 3 \\ \end{matrix} ight.

    Ta có:

    S = x^{2} + y^{2} = (m + 1)^{2} + (m - 3)^{2}

    = 2m^{2} - 4m + 10 = 2(m - 1)^{2} + 8 \geq 8

    Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi m - 1 = 0 \Rightarrow m = 1(tm)

    Vậy giá trị nhỏ nhất của S bằng 8 khi m = 1.

  • Câu 18: Thông hiểu
    Xác định nghiệm của hệ phương trình

    Cặp số nào sau đây là một nghiệm của hệ phương trình \left\{ \begin{matrix} x + 2y = - 1 \\ 3x + y = 7 \\ \end{matrix} ight.?

    Hướng dẫn:

    Thay cặp số (x;y) = (3; - 2) vào hệ phương trình ta được:

    \left\{ \begin{matrix} 3 + 2.( - 2) = - 1 \\ 3.3 + ( - 2) = 7 \\ \end{matrix} ight.\ (tm)

    Vậy (x;y) = (3; - 2) là nghiệm của hệ phương trình đã cho.

  • Câu 19: Thông hiểu
    Ghi lời giải bài toán vào ô trống

    Giải phương trình và hệ phương trình:

    1) (3x - 5)(2x + 7) = 0

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

    2) \frac{x}{x - 1} + \frac{x - 2}{x + 1} = \frac{2x^{2} + 2}{x^{2} - 1}

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

    3) \left\{ \begin{matrix} 2x + 5y = - 1 \\ 3x - 2y = 8 \\ \end{matrix} ight.

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Giải phương trình và hệ phương trình:

    1) (3x - 5)(2x + 7) = 0

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

    2) \frac{x}{x - 1} + \frac{x - 2}{x + 1} = \frac{2x^{2} + 2}{x^{2} - 1}

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

    3) \left\{ \begin{matrix} 2x + 5y = - 1 \\ 3x - 2y = 8 \\ \end{matrix} ight.

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 20: Vận dụng
    Tìm a, b

    Hệ phương trình: \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\dfrac{{2x}}{{x + 1}} + \dfrac{y}{{y + 1}} = 3} \\ {\dfrac{x}{{x + 1}} + \dfrac{{3y}}{{y + 1}} = - 1} \end{array}} ight. có nghiệm là:

    Hướng dẫn:

     Điều kiện xác định: \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x + 1 e 0} \\ {y + 1 e 0} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x e - 1} \\ {y e - 1} \end{array}} ight.

    Đặt \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\dfrac{x}{{x + 1}} = a} \\ {\dfrac{y}{{y + 1}} = b} \end{array}} ight. khi đó hệ phương trình trở thành:

    \begin{matrix} \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {2a + b = 3} \\ {a + 3b = - 1} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {2a + b = 3} \\ {2a + 6b = - 2} \end{array}} ight. \hfill \\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {5b = - 5} \\ {2a + 6b = - 2} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {b = - 1} \\ {a = 2} \end{array}} ight. \hfill \\ \end{matrix}

    Khi đó ta có:

    \begin{matrix} \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\dfrac{x}{{x + 1}} = 2} \\ {\dfrac{y}{{y + 1}} = - 1} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 2\left( {x + 1} ight)} \\ {y = - y - 1} \end{array}} ight. \hfill \\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = - 2} \\ {y = - \dfrac{1}{2}} \end{array}\left( {tm} ight)} ight. \hfill \\ \end{matrix}

    Vậy hệ phương trình có nghiệm \left( { - 2; - \frac{1}{2}} ight).

  • Câu 21: Vận dụng
    Tính tổng bình phương các giá trị m

    Tổng bình phương tất cả các giá trị của m để hệ phương trình \left\{ \begin{matrix} x + 3y = 10m + 1 \\ 3x - y = 3 \\ \end{matrix} ight. có nghiệm (x;y) thỏa mãn 8x^{2} - y^{2} = 23?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \left\{ \begin{matrix} x + 3y = 10m + 1 \\ 3x - y = 3 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x + 3y = 10m + 1 \\ 9x - 3y = 9 \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 10x = 10m + 10 \\ 3x - y = 3 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = m + 1 \\ y = 3m \\ \end{matrix} ight.

    Theo đề bài ta có:

    8(m + 1)^{2} - (3m)^{2} = 23

    \Leftrightarrow 8\left( m^{2} + 2m + 1 ight) - 9m^{2} = 23

    \Leftrightarrow 8m^{2} + 16m + 8 - 9m^{2} = 23

    \Leftrightarrow - m^{2} + 16m - 15 = 0

    \Leftrightarrow (m - 1)(15 - m) = 0

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m - 1 = 0 \\ 15 - m = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m = 1 \\ m = 15 \\ \end{matrix} ight.

    Khi đó tổng bình phương các giá trị của tham số thỏa mãn yêu cầu đề bài là:

    S = 1^{2} + 15^{2} = 226

  • Câu 22: Nhận biết
    Chọn đáp án thích hợp

    Cặp số (2;1) không là nghiệm của phương trình nào sau đây?

    Hướng dẫn:

    Thay cặp số (2;1) vào các phương trình đã cho ta thấy (2;1) không là nghiệm của phương trình 2x + 3y = 4.

  • Câu 23: Vận dụng
    Ghi lời giải bài toán vào ô trống

    a) Giải hệ phương trình sau. \left\{ \begin{matrix} 2x + 3y = - 1 \\ 3x - 2y = 5 \\ \end{matrix} ight.

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

    b) Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình.

    Trong tháng thứ nhất, cả hai phân xưởng sản xuất được 800 sản phẩm. So với tháng thứ nhất, tháng thứ hai phân xưởng 1 sản xuất vượt 16\%, phân xưởng 2 sản xuất vượt 12\%, nên trong tháng này cả hai phân xưởng sản xuất được 910 sản phẩm. Hỏi trong tháng thứ nhất, mỗi phân xưởng sản xuất được được bao nhiêu sản phẩm?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    a) Giải hệ phương trình sau. \left\{ \begin{matrix} 2x + 3y = - 1 \\ 3x - 2y = 5 \\ \end{matrix} ight.

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

    b) Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình.

    Trong tháng thứ nhất, cả hai phân xưởng sản xuất được 800 sản phẩm. So với tháng thứ nhất, tháng thứ hai phân xưởng 1 sản xuất vượt 16\%, phân xưởng 2 sản xuất vượt 12\%, nên trong tháng này cả hai phân xưởng sản xuất được 910 sản phẩm. Hỏi trong tháng thứ nhất, mỗi phân xưởng sản xuất được được bao nhiêu sản phẩm?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 24: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất hai ẩn?

    Hướng dẫn:

    Phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng ax + by = c trong đó a, b, c là các số đã biết a eq 0 hoặc b eq 0.

    Vậy đáp án đúng là: 2x – y = 0.

  • Câu 25: Thông hiểu
    Tính giá trị biểu thức

    Hệ phương trình \left\{ \begin{matrix} x - 5y = 6 \\ 2x + 7y = - 5 \\ \end{matrix} ight. có nghiệm là \left( x_{0};y_{0} ight). Giá trị của biểu thức 2x_{0} - 11y_{0} là:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \left\{ \begin{matrix} x - 5y = 6 \\ 2x + 7y = - 5 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 2x - 10y = 12 \\ 2x + 7y = - 5 \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 17y = - 17 \\ x - 5y = 6 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} y = - 1 \\ x = 1 \\ \end{matrix} ight.

    Vậy hệ phương trình có nghiệm x_{0} = 1;y_{0} = - 1

    Suy ra 2x_{0} - 11y_{0} = 2.1 - 11.( - 1) = 13

  • Câu 26: Vận dụng cao
    Tính giá trị nhỏ nhất của T

    Cho hệ phương trình \left\{ \begin{matrix} mx - y = m^{2} \\ 2x + 3y = m^{2} + 2m + 2 \\ \end{matrix} ight. với m là tham số có nghiệm duy nhất (x;y). Giá trị nhỏ nhất của tổng T = x^{2} + y + 2 là:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \left\{ \begin{matrix} mx - y = m^{2}\ \ \ \ (1) \\ 2x + 3y = m^{2} + 2m + 2\ \ \ \ (2) \\ \end{matrix} ight.

    Từ (1) ta có: y = mx - m^{2} thay vào (2) ta được:

    2x + m\left( mx - m^{2} ight) = m^{2} + 2m + 2

    \Leftrightarrow \left( m^{2} + 2 ight)x = m^{3} + m^{2} + 2m + 2

    \Leftrightarrow \left( m^{2} + 2 ight)x = \left( m^{2} + 2 ight)(m + 1)

    Vì m^{2} + 2 eq 0 với mọi m nên x = m + 1 \Rightarrow y = m(m + 1) - m^{2} = m

    Hệ có nghiệm \left\{ \begin{matrix} x = m + 1 \\ y = m \\ \end{matrix} ight. với mọi m.

    Khi đó: T = x^{2} + y + 2

    \Leftrightarrow T = (m + 1)^{2} + m + 2 = m^{2} + 3m + 3

    = m^{2} + 2m.\frac{3}{2} + \frac{9}{4} + \frac{3}{4}

    = \left( m + \frac{3}{2} ight)^{2} + \frac{3}{4} \geq \frac{3}{4}

    Vậy giá trị nhỏ nhất của T là \frac{3}{4}. Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi m = - \frac{3}{2}

  • Câu 27: Nhận biết
    Tìm nghiệm của hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{ \begin{matrix} - 5y + 4x = 2 \\ x + 3y = 1 \\ \end{matrix} ight. ta được nghiệm (x;y) là:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \left\{ \begin{matrix} 4x - 5y = 2 \\ x + 3y = 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 12x - 15y = 6 \\ 5x + 15y = 5 \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}17x = 11 \\y = \dfrac{1 - x}{3} \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x = \dfrac{11}{17} \\y = \dfrac{2}{17} \\\end{matrix} ight.

    Vậy (x;y) = \left( \frac{11}{17};\frac{2}{17} ight)

  • Câu 28: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Tìm m\mathbb{\in R} để điểm M( - 1;3) thuộc đồ thị hàm số mx + 2y = 4?

    Hướng dẫn:

    Theo bài ra ta có điểm M( - 1;3) thuộc đồ thị hàm số mx + 2y = 4 nên ta có:

    m.( - 1) + 2.3 = 4 \Rightarrow m = 2

    Vậy m = 2 thỏa mãn yêu cầu đề bài.

  • Câu 29: Vận dụng
    Tìm các cặp số thỏa mãn phương trình

    Có bao nhiêu cặp (m,n)các số nguyên thỏa mãn phương trình m + n = mn

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \begin{matrix} m + n = mn \hfill \\ \Leftrightarrow m = mn - n \hfill \\ \Leftrightarrow m = n\left( {m - 1} ight) \hfill \\ \Leftrightarrow n = \dfrac{m}{{m - 1}} = 1 + \dfrac{1}{{m - 1}};\left( {DK:m e 1} ight) \hfill \\ n \in \mathbb{Z} \Rightarrow \left( {m - 1} ight) \in U\left( 1 ight) = \left\{ { - 1;1} ight\} \hfill \\ \end{matrix}

    m-1-11
    m0(tm)2 (tm)

    Vậy có hai cặp số nguyên (m, n) thỏa mãn phương trình.

  • Câu 30: Thông hiểu
    Tìm m thỏa mãn yêu cầu

    Cho phương trình 2x + y = 3. Giá trị của tham số m để A(1;m) là một nghiệm của phương trình là:

    Hướng dẫn:

    Để A(1;m) là một nghiệm của phương trình 2x + y = 3 thì

    2.1 + m = 3 \Rightarrow m = 1

    Vậy m = 1 là giá trị cần tìm.

0/30
30 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (17%):
    2/3
  • Thông hiểu (33%):
    2/3
  • Vận dụng (33%):
    2/3
  • Vận dụng cao (17%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
Tải file làm trên giấy
1
5 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này