Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Thi vào lớp 10 Ôn Chuyên đề Toán 9
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ Đang cập nhật

Ôn thi vào 10 môn Toán: Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 30 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 30 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Nhận biết
    Tính tích x và y

    Cho hệ phương trình \left\{ \begin{matrix} x - y = 5 \\ 3x + 2y = 18 \\ \end{matrix} ight. có nghiệm (x;y). Kết quả xy bằng:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \left\{ \begin{matrix} x - y = 5 \\ 3x + 2y = 18 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = y + 5 \\ 3x + 2y = 18 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = y + 5 \\ 3(y + 5) + 2y = 18 \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x = y + 5 \\5y = 3 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x = \dfrac{3}{5} + 5 \\y = \dfrac{3}{5} \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x = \dfrac{28}{5} \\y = \dfrac{3}{5} \\\end{matrix} ight.

    Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y) = \left( \frac{3}{5};\frac{28}{5} ight) \Rightarrow xy = \frac{84}{25}

  • Câu 2: Vận dụng cao
    Tính giá trị nhỏ nhất của T

    Cho hệ phương trình \left\{ \begin{matrix} mx - y = m^{2} \\ 2x + 3y = m^{2} + 2m + 2 \\ \end{matrix} ight. với m là tham số có nghiệm duy nhất (x;y). Giá trị nhỏ nhất của tổng T = x^{2} + y + 2 là:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \left\{ \begin{matrix} mx - y = m^{2}\ \ \ \ (1) \\ 2x + 3y = m^{2} + 2m + 2\ \ \ \ (2) \\ \end{matrix} ight.

    Từ (1) ta có: y = mx - m^{2} thay vào (2) ta được:

    2x + m\left( mx - m^{2} ight) = m^{2} + 2m + 2

    \Leftrightarrow \left( m^{2} + 2 ight)x = m^{3} + m^{2} + 2m + 2

    \Leftrightarrow \left( m^{2} + 2 ight)x = \left( m^{2} + 2 ight)(m + 1)

    Vì m^{2} + 2 eq 0 với mọi m nên x = m + 1 \Rightarrow y = m(m + 1) - m^{2} = m

    Hệ có nghiệm \left\{ \begin{matrix} x = m + 1 \\ y = m \\ \end{matrix} ight. với mọi m.

    Khi đó: T = x^{2} + y + 2

    \Leftrightarrow T = (m + 1)^{2} + m + 2 = m^{2} + 3m + 3

    = m^{2} + 2m.\frac{3}{2} + \frac{9}{4} + \frac{3}{4}

    = \left( m + \frac{3}{2} ight)^{2} + \frac{3}{4} \geq \frac{3}{4}

    Vậy giá trị nhỏ nhất của T là \frac{3}{4}. Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi m = - \frac{3}{2}

  • Câu 3: Vận dụng
    Tìm m để hệ phương trình có nghiệm (1; 2)

    Với giá trị nào của tham số m để hệ phương trình \left\{ \begin{matrix} \left( m^{2} + 1 ight)x + y = 12 \\ x + (m - 2)y = 3 \\ \end{matrix} ight. có nghiệm (1;2)?

    Hướng dẫn:

    Vì hệ phương trình \left\{ \begin{matrix} \left( m^{2} + 1 ight)x + y = 12 \\ x + (m - 2)y = 3 \\ \end{matrix} ight. có nghiệm (1;2) nên

    \left\{ \begin{matrix} \left( m^{2} + 1 ight).1 + 2 = 12 \\ 1 + (m - 2).2 = 3 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m^{2} + 1 = 10 \\ m - 2 = 1 \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m^{2} = 9 \\ m = 3 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m = \pm 3 \\ m = 3 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow m = 3

    Vậy m = 3 là giá trị cần tìm.

  • Câu 4: Thông hiểu
    Tìm tham số m

    Tìm số dương m để phương trình 2x - (m - 2)^2y = 5 nhận cặp số (−10; −1) làm nghiệm.

    Hướng dẫn:

    Thay x = -10; y = -1 vào phương trình đã cho ta được:

    \begin{matrix} 2.\left( { - 10} ight) - {\left( {m - 1} ight)^2}.\left( { - 1} ight) = 5 \hfill \\ \Leftrightarrow {\left( {m - 2} ight)^2} = 25 \hfill \\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {m - 2 = 5} \\ {m - 2 = - 5} \end{array}} ight. \hfill \\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {m = 7\left( {tm} ight)} \\ {m = - 3\left( l ight)} \end{array}} ight. \hfill \\ \end{matrix}

    Vậy m = 7 thỏa mãn điều kiện đề bài.

  • Câu 5: Vận dụng
    Tìm các giá trị a, b thỏa mãn điều kiện

    Cho hai số thực a;b không đồng thời bằng 0. Cặp số (a;b) thỏa mãn điều kiện nào sau đây để hệ \left\{ \begin{matrix} ax + by = 1 \\ ax - by = 2 \\ \end{matrix} ight. nhận (1; - 1) làm nghiệm?

    Hướng dẫn:

    Vì hệ phương trình nhận (1; - 1) là nghiệm nên ta thay x = 1;y = - 1 vào hệ phương trình ta được: \left\{ \begin{matrix} a - b = 1 \\ a + b = 2 \\ \end{matrix} ight..

  • Câu 6: Vận dụng
    Xác định giá trị của a và b

    Với giá trị nào của a;b để đồ thị hàm số y = ax + b đi qua hai điểm M(2;3) và N(5;4)?

    Hướng dẫn:

    Đồ thị hàm số y = ax + b đi qua điểm M(2;3)

    \Rightarrow b = 3 - 2a\ \ \ (1)

    Đồ thị hàm số y = ax + b đi qua điểm N(5;4)

    \Rightarrow b = 4 - 5a\ \ \ (2)

    Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình

    \left\{ \begin{matrix}b = 3 - 2a \\b = 5 - 4a \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}3 - 2a = 5 - 4a \\b = 3 - 2a \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}a = \dfrac{1}{3} \\b = \dfrac{7}{3} \\\end{matrix} ight.

    Vậy a = \frac{1}{3};b = \frac{7}{3} là giá trị cần tìm.

  • Câu 7: Vận dụng
    Tìm giá trị m thỏa mãn điều kiện

    Cho đường thẳng (d): - mx + y = 3 và (d'): - 3x - y = 5. Tìm m để hai đường thẳng song song với nhau?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    (d): - mx + y = 3 \Rightarrow (d):y = mx + 3

    (d'): - 3x - y = 5 \Rightarrow (d'):y = - 3x - 5

    Điều kiện để hai đường thẳng song song là m = - 3

  • Câu 8: Nhận biết
    Tìm bước giải toán chưa chính xác

    Để giải hệ phương trình \left\{ \begin{matrix} 5x + y = 6\ \ \ (1) \\ 4x - y = 3\ \ \ \ (2) \\ \end{matrix} ight. bằng phương pháp cộng đại số. Một học sinh thực hiện biến đổi như sau:

    Bước 1: Cộng vế của hai phương trình ta được 9x = 9\ \ \ \ (3).

    Bước 2: Giải phương trình 9x = 9 ta có:

    9x = 9 \Leftrightarrow x = 9:9 \Leftrightarrow x = 1.

    Bước 3: Thay x = 1 vào phương trình (1) ta được:

    5.1 + y = 6 \Leftrightarrow 5 + y = 6 \Leftrightarrow y = 6 + 5 = 11.

    Bước 4: Kết luận: Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất (x;y) = (1;11).

    Học sinh đó đã làm sai ở bước nào?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    Bước 1: Cộng vế của hai phương trình ta được 9x = 9\ \ \ \ (3).

    Bước 2: Giải phương trình 9x = 9 ta có:

    9x = 9 \Leftrightarrow x = 9:9 \Leftrightarrow x = 1.

    Bước 3: Thay x = 1 vào phương trình (1) ta được:

    5.1 + y = 6 \Leftrightarrow 5 + y = 6 \Leftrightarrow y = 6 - 5 = 1.

    Bước 4: Kết luận: Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất (x;y) = (1;1).

  • Câu 9: Vận dụng
    Tính x - 3y

    Biết nghiệm của hệ phương trình \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\dfrac{1}{{3x}} + \dfrac{1}{{3y}} = \dfrac{1}{4}} \\ {\dfrac{5}{{6x}} + \dfrac{1}{y} = \dfrac{2}{3}} \end{array}} ight. là (x; y). Tính y-3x.

    Hướng dẫn:

    Điều kiện: x ≠ 0; y ≠ 0

    Ta có:

    \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\dfrac{1}{{3x}} + \dfrac{1}{{3y}} = \dfrac{1}{4}} \\ {\dfrac{5}{{6x}} + \dfrac{1}{y} = \dfrac{2}{3}} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\dfrac{1}{3}.\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{3}.\dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{4}} \\ {\dfrac{5}{6}.\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} = \dfrac{2}{3}} \end{array}} ight.

    Đặt \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\dfrac{1}{x} = a} \\ {\dfrac{1}{y} = b} \end{array}} ight. khi đó ta có hệ phương trình:

    \begin{matrix} \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\dfrac{1}{3}.a + \dfrac{1}{3}.b = \dfrac{1}{4}} \\ {\dfrac{5}{6}.a + b = \dfrac{2}{3}} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\dfrac{1}{3}.a + \dfrac{1}{3}.b = \dfrac{1}{4}} \\ {b = \dfrac{2}{3} - \dfrac{5}{6}.a} \end{array}} ight. \hfill \\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\dfrac{1}{3}.a + \dfrac{1}{3}.\left( {\dfrac{2}{3} - \dfrac{5}{6}.a} ight) = \dfrac{1}{4}} \\ {b = \dfrac{2}{3} - \dfrac{5}{6}.a} \end{array}} ight. \hfill \\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\dfrac{1}{3}a + \dfrac{2}{9} - \dfrac{5}{{18}}a = \dfrac{1}{4}} \\ {b = \dfrac{2}{3} - \dfrac{5}{6}.a} \end{array}} ight. \hfill \\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\dfrac{1}{{18}}a = \dfrac{1}{{36}}} \\ {b = \dfrac{2}{3} - \dfrac{5}{6}.a} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {a = \dfrac{1}{2}} \\ {b = \dfrac{1}{4}} \end{array}} ight. \hfill \\ \end{matrix}

    Khi đó ta có: \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\dfrac{1}{x} = \dfrac{1}{2}} \\ {\dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{4}} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 2} \\ {y = 4} \end{array}} ight.\left( {tm} ight)

    Khi đó y-3= 2 - 3.4 = −2

  • Câu 10: Thông hiểu
    Tìm điều kiện của a thỏa mãn yêu cầu bài toán

    Đường thẳng ax + y = 6 song song với trục hoành nếu:

    Hướng dẫn:

    Ta có: ax + y = 6 \Rightarrow y = - ax + 6\ \ \ (d)

    Đường thẳng (d)//Ox khi và chỉ khi a = 0.

  • Câu 11: Nhận biết
    Chọn đáp án thích hợp

    Cặp số (x;y) = \left( 1;\sqrt{2} ight) là không nghiệm của phương trình nào trong các phương trình dưới đây?

    Hướng dẫn:

    Thay (x;y) = \left( 1;\sqrt{2} ight) vào phương trình 0x - 3y = 6 ta được:

    0.1 - 3.\sqrt{2} = - 3\sqrt{2} eq 6

    Vậy (x;y) = \left( 1;\sqrt{2} ight) không là nghiệm của phương trình 0x - 3y = 6.

  • Câu 12: Vận dụng
    Xác định m thỏa mãn yêu cầu đề bài

    Giá trị của tham số m để hệ phương trình \left\{ \begin{matrix} 3x + y = 4\ \ \ (1) \\ (2m + 1)x + 7y = 8\ \ \ \ (2) \\ \end{matrix} ight. có nghiệm duy nhất x - y = 0 là:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \left\{ \begin{matrix} 3x + y = 4\ \ \ (1) \\ (2m + 1)x + 7y = 8\ \ \ \ (2) \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} y = - 3x + 4 \\ (2m + 1)x + 7y = 8\ \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} y = - 3x + 4 \\ (10 - m)x = 10\ \ (*) \\ \end{matrix} ight.

    Để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thì 10 - m eq 0 \Rightarrow m eq 10

    Khi đó \left\{ \begin{matrix}x = \dfrac{10}{10 - m} \\y = \dfrac{10 - 4m}{10 - m} \\\end{matrix} ight.. Theo bài ra ta có: x - y = 0 \Rightarrow x = ykhi đó:

    \frac{10}{10 - m} = \frac{10 - 4m}{10 - m} \Leftrightarrow 10 = 10 - 4m

    \Leftrightarrow 4m = 0 \Leftrightarrow m = 0

    Vậy m = 0 là giá trị cần m cần tìm.

  • Câu 13: Nhận biết
    Ghi lời giải bài toán vào ô trống

    Cho phương trình bậc nhất hai ẩn 5x + 4y = 8. Các cặp số ( - 2\ \ ;\ \ 1) và (0\ \ ;\ \ 2) có là nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn không? Vì sao?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Cho phương trình bậc nhất hai ẩn 5x + 4y = 8. Các cặp số ( - 2\ \ ;\ \ 1) và (0\ \ ;\ \ 2) có là nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn không? Vì sao?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 14: Vận dụng cao
    Chọn kết luận chính xác

    Cho hệ phương trình \left\{ \begin{matrix} 2mx + y = 2 \\ x + 2my = 4 - 4m \\ \end{matrix} ight. với m là tham số. Trong trường hợp hệ phương trình có nghiệm duy nhất, biểu thức liên hệ giữa x và y nào sau đây không phụ thuộc vào tham số?

    Hướng dẫn:

    Hệ phương trình \left\{ \begin{matrix} 2mx + y = 2 \\ x + 2my = 4 - 4m \\ \end{matrix} ight. có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi

    \frac{2m}{1} eq \frac{1}{2m} \Leftrightarrow m eq \pm \frac{1}{2}

    Với m eq \pm \frac{1}{2} ta có:

    \left\{ \begin{matrix} 2mx + y = 2 \\ x + 2my = 4 - 4m \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 4m^{2}x + 2my = 4m \\ x + 2my = 4 - 4m \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}\left( 4m^{2} - 1 ight)x = 8m - 4 \\x + 2my = 4 - 4m \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x = \dfrac{8m - 4}{4m^{2} - 1} \\x + 2my = 4 - 4m \\\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x = \dfrac{4}{2m + 1} \\x + 2my = 4 - 4m \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x = \dfrac{4}{2m + 1} \\y = \dfrac{- 4m + 2}{2m + 1} = - 2 + \dfrac{4}{2m + 1} \\\end{matrix} ight.

    Khi đó: x - y = \frac{4}{2m + 1} - \left( - 2 + \frac{4}{2m + 1} ight) = 2

  • Câu 15: Vận dụng
    Tìm a, b

    Hệ phương trình: \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\dfrac{{2x}}{{x + 1}} + \dfrac{y}{{y + 1}} = 3} \\ {\dfrac{x}{{x + 1}} + \dfrac{{3y}}{{y + 1}} = - 1} \end{array}} ight. có nghiệm là:

    Hướng dẫn:

     Điều kiện xác định: \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x + 1 e 0} \\ {y + 1 e 0} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x e - 1} \\ {y e - 1} \end{array}} ight.

    Đặt \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\dfrac{x}{{x + 1}} = a} \\ {\dfrac{y}{{y + 1}} = b} \end{array}} ight. khi đó hệ phương trình trở thành:

    \begin{matrix} \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {2a + b = 3} \\ {a + 3b = - 1} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {2a + b = 3} \\ {2a + 6b = - 2} \end{array}} ight. \hfill \\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {5b = - 5} \\ {2a + 6b = - 2} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {b = - 1} \\ {a = 2} \end{array}} ight. \hfill \\ \end{matrix}

    Khi đó ta có:

    \begin{matrix} \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\dfrac{x}{{x + 1}} = 2} \\ {\dfrac{y}{{y + 1}} = - 1} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 2\left( {x + 1} ight)} \\ {y = - y - 1} \end{array}} ight. \hfill \\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = - 2} \\ {y = - \dfrac{1}{2}} \end{array}\left( {tm} ight)} ight. \hfill \\ \end{matrix}

    Vậy hệ phương trình có nghiệm \left( { - 2; - \frac{1}{2}} ight).

  • Câu 16: Vận dụng
    Chọn công thức nghiệm nguyên tổng quát của phương trình

    Tìm công thức nghiệm nguyên tổng quát của phương trình 3x - 2y = 5?

    Hướng dẫn:

    Cách 1: Vì (1; - 1) là nghiệm của phương trình 3x - 2y = 5 nên ta có:

    3(x - 1) = 2(y + 1) \Leftrightarrow \frac{x - 1}{2} = \frac{y + 1}{3} = t

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 2t + 1 \\ y = 3t - 1 \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in Z} ight)

    Cách 2: Ta có:

    3x - 2y = 5 \Rightarrow y = \frac{3x - 5}{2} = x + \frac{x - 5}{2}

    Đặt \frac{x - 5}{2} = t \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 5 + 2t \\ y = 5 + 3t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in Z} ight)

  • Câu 17: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Đường thẳng 0x + 2y = 12 song song với trục Ox và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng:

    Hướng dẫn:

    Ta có: 0x + 2y = 12 \Rightarrow y = 6

    Đường thẳng song song với Ox và cắt trục tung tại điểm có tung độ y = 6.

  • Câu 18: Vận dụng cao
    Xác định a và b để hai hệ phương trình tương đương

    Với giá trị nào của a;b thì hệ phương trình \left\{ \begin{matrix} 3x - by = - 5 \\ 4x - 5y = a \\ \end{matrix} ight. tương đương với hệ phương trình \left\{ \begin{matrix} x = 0 \\ \sqrt{3}x - \sqrt{5}y = 5\sqrt{5} \\ \end{matrix} ight.?

    Hướng dẫn:

    Vì \left\{ \begin{matrix} x = 0 \\ \sqrt{3}x - \sqrt{5}y = 5\sqrt{5} \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 0 \\ - \sqrt{5}y = 5\sqrt{5} \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 0 \\ y = - 5 \\ \end{matrix} ight.

    Thay giá trị x; y vào hệ phương trình \left\{ \begin{matrix} 3x - by = 5 \\ 4x - 5y = a \\ \end{matrix} ight. ta được:

    \left\{ \begin{matrix} 3.0 - b.5 = - 5 \\ 4.0 - 5.( - 5) = a \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} b = 1 \\ a = 25 \\ \end{matrix} ight.

    Kết luận: a = 25;b = 1

  • Câu 19: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Tìm m\mathbb{\in R} để điểm M( - 1;3) thuộc đồ thị hàm số mx + 2y = 4?

    Hướng dẫn:

    Theo bài ra ta có điểm M( - 1;3) thuộc đồ thị hàm số mx + 2y = 4 nên ta có:

    m.( - 1) + 2.3 = 4 \Rightarrow m = 2

    Vậy m = 2 thỏa mãn yêu cầu đề bài.

  • Câu 20: Vận dụng
    Tìm các cặp số thỏa mãn phương trình

    Có bao nhiêu cặp (m,n)các số nguyên thỏa mãn phương trình m + n = mn

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \begin{matrix} m + n = mn \hfill \\ \Leftrightarrow m = mn - n \hfill \\ \Leftrightarrow m = n\left( {m - 1} ight) \hfill \\ \Leftrightarrow n = \dfrac{m}{{m - 1}} = 1 + \dfrac{1}{{m - 1}};\left( {DK:m e 1} ight) \hfill \\ n \in \mathbb{Z} \Rightarrow \left( {m - 1} ight) \in U\left( 1 ight) = \left\{ { - 1;1} ight\} \hfill \\ \end{matrix}

    m-1-11
    m0(tm)2 (tm)

    Vậy có hai cặp số nguyên (m, n) thỏa mãn phương trình.

  • Câu 21: Vận dụng
    Tìm giá trị m thỏa mãn yêu cầu đề bài

    Tìm m để đường thẳng mx - (m + 4)y = m cắt hai trục tọa độ Ox,Oy tại hai điểm phân biệt?

    Hướng dẫn:

    Đường thẳng mx - (m + 4)y = m cắt hai trục Ox,Oy khi và chỉ khi

    \left\{ \begin{matrix} a eq 0 \\ b eq 0 \\ c eq 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m eq 0 \\ - (m + 4) eq 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m eq 0 \\ m eq 4 \\ \end{matrix} ight.

  • Câu 22: Thông hiểu
    Tìm m để hệ phương trình vô nghiệm

    Hệ phương trình \left\{ \begin{matrix} x + 2my = 3m - 1 \\ x + 2my = m - 3 \\ \end{matrix} ight. vô nghiệm khi:

    Hướng dẫn:

    TH1: m = 0 ta có hệ \left\{ \begin{matrix} x = - 1 \\ x = - 3 \\ \end{matrix} ight. vô nghiệm.

    TH2: m eq 0 hệ phương trình \left\{ \begin{matrix} x + 2my = 3m - 1 \\ x + 2my = m - 3 \\ \end{matrix} ight. vô nghiệm khi

    \frac{1}{1} = \frac{2m}{2m} eq \frac{3m - 1}{m - 3} \Leftrightarrow \frac{1}{1} eq \frac{3m - 1}{m - 3} \Leftrightarrow m eq - 1

    Vậy m eq - 1 thì hệ phương trình vô nghiệm.

  • Câu 23: Thông hiểu
    Chọn hệ phương trình thích hợp

    Giá trị x = \sqrt{2};y = - 2 là nghiệm của hệ phương trình nào dưới đây?

    Hướng dẫn:

    Thay các giá trị x; y vào từng hệ phương trình ta tìm được đáp án \left\{ \begin{matrix}\sqrt{2}x + y = 0 \\x - \dfrac{y}{\sqrt{2}} = 2\sqrt{2} \\\end{matrix} ight. thỏa mãn.

  • Câu 24: Vận dụng cao
    Tìm giá trị m thỏa mãn điều kiện

    Cho hệ phương trình \left\{ \begin{matrix} (m + 1)x + 8y = 4m \\ mx + (m + 3)y = 3m - 1 \\ \end{matrix} ight.. Tìm giá trị nguyên của m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y) với x;y có giá trị nguyên.

    Hướng dẫn:

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} (m + 1)x + 8y = 4m\ \ (1) \\ mx + (m + 3)y = 3m - 1\ \ \ (2) \\ \end{matrix} ight.

    Từ (1) ta có: y = \frac{4m - mx - x}{8} thay vào (2) ta được:

    mx + \frac{(m + 3)(4m - mx - x)}{8} = 3m - 1

    \Leftrightarrow 4mx - m^{2}x - 3x = - 4m^{2} + 12m - 8

    \Leftrightarrow - x(m - 1)(m - 3) = - 4(m - 1)(m - 2)(*)

    Nếu m = 1 phương trình (*) có vô số nghiệm nên hệ có vô số nghiệm (không thỏa mãn)

    Nếu m eq 1 \Rightarrow x = \frac{4m - 8}{m - 3} = 4 + \frac{4}{m + 3}

    Để x;y có giá trị nguyên thì m - 3 \in U(4) = \left\{ - 4; - 2; - 1;1;2;4 ight\}

    \Rightarrow m \in \left\{ 1;2;4;5;7; - 1 ight\}. Vì m eq 1 nên m \in \left\{ 2;4;5;7; - 1 ight\}

  • Câu 25: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Không giải hệ phương trình, dự đoán số nghiệm của hệ \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} { - 2x + y = - 3} \\ {3x - 2y = 7} \end{array}} ight.

    Hướng dẫn:

     Xét hệ phương trình: \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} { - 2x + y = - 3} \\ {3x - 2y = 7} \end{array}} ight. có: \frac{{ - 2}}{3} e \frac{1}{{ - 2}}

    => Hệ phương trình có nghiệm duy nhất.

  • Câu 26: Thông hiểu
    Tìm m để đường thẳng đi qua gốc tọa độ

    Cho đường thẳng (d) có phương trình (m - 2)x + (3m - 1)y = 6m - 2. Tìm các giá trị của tham số m để đường thẳng (d) đi qua gốc tọa độ?

    Hướng dẫn:

    Đường thẳng (d) đi qua gốc tọa độ O(0; 0) \Leftrightarrow O \in (d) \Leftrightarrow 6m - 2 = 0 \Leftrightarrow m = \frac{1}{3}

  • Câu 27: Thông hiểu
    Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất

    Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hệ phương trình \left\{ \begin{matrix} 4x - my = 1 \\ mx - 9y = - 5 \\ \end{matrix} ight. có nghiệm duy nhất?

    Hướng dẫn:

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} 4x - my = 1 \\ mx - 9y = - 5 \\ \end{matrix} ight. có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi

    \frac{4}{m} eq \frac{- m}{- 9} \Leftrightarrow m^{2} eq 36 \Leftrightarrow m eq \pm 6

    Vậy m eq \pm 6 thỏa mãn yêu cầu đề bài.

  • Câu 28: Thông hiểu
    Chọn hệ phương trình thích hợp

    Cho hệ phương trình \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\dfrac{2}{{2x + y}} + \dfrac{5}{{x + 2y}} = \dfrac{5}{6}} \\ {\dfrac{3}{{2x + y}} - \dfrac{4}{{x + 2y}} = - \dfrac{3}{5}} \end{array}} ight.. Nếu \frac{1}{{2x + y}} = a;\frac{1}{{x + 2y}} = b ta được hệ phương trình mới là:

    Hướng dẫn:

     Ta có:

    \begin{matrix} \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\dfrac{2}{{2x + y}} + \dfrac{5}{{x + 2y}} = \dfrac{5}{6}} \\ {\dfrac{3}{{2x + y}} - \dfrac{4}{{x + 2y}} = - \dfrac{3}{5}} \end{array}} ight. \hfill \\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {2.\dfrac{1}{{2x + y}} + 5.\dfrac{1}{{x + 2y}} = \dfrac{5}{6}} \\ {3.\dfrac{1}{{2x + y}} - 4.\dfrac{1}{{x + 2y}} = - \dfrac{3}{5}} \end{array}} ight. \hfill \\ \end{matrix}

    Đặt \frac{1}{{2x + y}} = a;\frac{1}{{x + 2y}} = b ta được hệ phương trình: \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {2a + 5b = \dfrac{5}{6}} \\ {3a - 4b = - \dfrac{3}{5}} \end{array}} ight..

  • Câu 29: Vận dụng cao
    Tìm m để biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất

    Giá trị của tham số m để hệ phương trình \left\{ \begin{matrix} (m - 1)x - my = 3m - 1 \\ 2x - y = m + 5 \\ \end{matrix} ight. có nghiệm duy nhất (x;y) sao cho S = x^{2} + y^{2} đạt giá trị nhỏ nhất?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \left\{ \begin{matrix} (m - 1)x - my = 3m - 1 \\ 2x - y = m + 5 \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} y = 2x - m - 5 \\ (m - 1)x - m(2x - m - 5) = 3m - 1 \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} y = 2x - m - 5 \\ (m + 1)x = (m + 1)^{2}(*) \\ \end{matrix} ight.

    Để hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất thì m + 1 eq 0 \Rightarrow m eq - 1

    Khi đó \left\{ \begin{matrix} x = m + 1 \\ y = m - 3 \\ \end{matrix} ight.

    Ta có:

    S = x^{2} + y^{2} = (m + 1)^{2} + (m - 3)^{2}

    = 2m^{2} - 4m + 10 = 2(m - 1)^{2} + 8 \geq 8

    Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi m - 1 = 0 \Rightarrow m = 1(tm)

    Vậy giá trị nhỏ nhất của S bằng 8 khi m = 1.

  • Câu 30: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Hệ phương trình nào sau đây là hệ phương trình bậc nhất hai ẩn x, y?

    Hướng dẫn:

    Mỗi cặp gồm hai phương trình bậc nhất hai ẩn ax + by = c và a'x + b'y = c' được gọi là một hệ phương trình bậc nhất hai ẩn.

    Ta thường viết hệ phương trình dưới dạng \left\{ \begin{matrix} ax + by = c \\ a'x + b'y = c' \\ \end{matrix} ight..

    Vậy đáp án cần tìm là: \left\{ \begin{matrix} - x + y = 1 \\ 2y = 1 \\ \end{matrix} ight.

0/30
30 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (17%):
    2/3
  • Thông hiểu (33%):
    2/3
  • Vận dụng (33%):
    2/3
  • Vận dụng cao (17%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
Tải file làm trên giấy
1
49 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này