Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Thi vào lớp 10 Ôn Chuyên đề Toán 9
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ 89.000đ

Ôn thi vào 10 môn Toán: Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 30 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 30 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Vận dụng
    Hệ hai phương trình tương đương

    Hai hệ phương trình \left\{\begin{matrix} x-y=1 \\ 3x-2y=0 \end{matrix}ight. và \left\{\begin{matrix} x-y=1 \\ ax-by=-1 \end{matrix}ight. tương đương khi:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \begin{matrix} \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x - y = 1} \\ {3x - 2y = 0} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 1 + y} \\ {3\left( {1 + y} ight) - 2y = 0} \end{array}} ight. \hfill \\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 1 + y} \\ {y = - 3} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = - 2} \\ {y = - 3} \end{array}} ight. \hfill \\ \end{matrix}

    Để hệ hai phương trình tương đương khi chúng có cùng cặp nghiệm

    Thay x = - 2;y = - 3 vào \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x - y = 1} \\ {ax - by = - 1} \end{array}} ight. ta có:

    \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\left( { - 2} ight) - \left( { - 3} ight) = 1} \\ {a\left( { - 2} ight) - b\left( { - 3} ight) = - 1} \end{array}} ight. \Leftrightarrow 2a - 3b = 1 (*)

    Ta thấy a=2,b=1 thỏa mãn (*)

    Vậy hai hệ phương trình tương tương đương khi a=2,b=1.

  • Câu 2: Vận dụng
    Tìm a, b

    Hệ phương trình: \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\dfrac{{2x}}{{x + 1}} + \dfrac{y}{{y + 1}} = 3} \\ {\dfrac{x}{{x + 1}} + \dfrac{{3y}}{{y + 1}} = - 1} \end{array}} ight. có nghiệm là:

    Hướng dẫn:

     Điều kiện xác định: \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x + 1 e 0} \\ {y + 1 e 0} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x e - 1} \\ {y e - 1} \end{array}} ight.

    Đặt \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\dfrac{x}{{x + 1}} = a} \\ {\dfrac{y}{{y + 1}} = b} \end{array}} ight. khi đó hệ phương trình trở thành:

    \begin{matrix} \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {2a + b = 3} \\ {a + 3b = - 1} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {2a + b = 3} \\ {2a + 6b = - 2} \end{array}} ight. \hfill \\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {5b = - 5} \\ {2a + 6b = - 2} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {b = - 1} \\ {a = 2} \end{array}} ight. \hfill \\ \end{matrix}

    Khi đó ta có:

    \begin{matrix} \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\dfrac{x}{{x + 1}} = 2} \\ {\dfrac{y}{{y + 1}} = - 1} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 2\left( {x + 1} ight)} \\ {y = - y - 1} \end{array}} ight. \hfill \\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = - 2} \\ {y = - \dfrac{1}{2}} \end{array}\left( {tm} ight)} ight. \hfill \\ \end{matrix}

    Vậy hệ phương trình có nghiệm \left( { - 2; - \frac{1}{2}} ight).

  • Câu 3: Vận dụng
    Tìm a, b

    Tìm a, b để đường thẳng y = ax + b đi qua hai điểm M (3; −5), N (1; 2).

    Hướng dẫn:

    Thay tọa độ điểm M vào phương trình đường thẳng ta được 3a + b = −5

    Thay tọa độ điểm N vào phương trình đường thẳng ta được a + b = 2

    Từ đó ta có hệ phương trình:

     \begin{matrix} \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {a + b = 2} \\ {2a + b = - 5} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {b = 2 - a} \\ {3a + 2 - a = - 5} \end{array}} ight. \hfill \\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {b = 2 - a} \\ {2a = - 7} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {a = - \dfrac{7}{2}} \\ {b = \dfrac{{11}}{2}} \end{array}} ight. \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 4: Vận dụng cao
    Tìm m để biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất

    Giá trị của tham số m để hệ phương trình \left\{ \begin{matrix} (m - 1)x - my = 3m - 1 \\ 2x - y = m + 5 \\ \end{matrix} ight. có nghiệm duy nhất (x;y) sao cho S = x^{2} + y^{2} đạt giá trị nhỏ nhất?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \left\{ \begin{matrix} (m - 1)x - my = 3m - 1 \\ 2x - y = m + 5 \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} y = 2x - m - 5 \\ (m - 1)x - m(2x - m - 5) = 3m - 1 \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} y = 2x - m - 5 \\ (m + 1)x = (m + 1)^{2}(*) \\ \end{matrix} ight.

    Để hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất thì m + 1 eq 0 \Rightarrow m eq - 1

    Khi đó \left\{ \begin{matrix} x = m + 1 \\ y = m - 3 \\ \end{matrix} ight.

    Ta có:

    S = x^{2} + y^{2} = (m + 1)^{2} + (m - 3)^{2}

    = 2m^{2} - 4m + 10 = 2(m - 1)^{2} + 8 \geq 8

    Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi m - 1 = 0 \Rightarrow m = 1(tm)

    Vậy giá trị nhỏ nhất của S bằng 8 khi m = 1.

  • Câu 5: Vận dụng
    Tìm điểm cố định M

    Phương trình đường thẳng (d):mx + 2y = 4 đi qua điểm cố định M có tọa độ là:

    Hướng dẫn:

    Giả sử M\left( x_{0};y_{0} ight) là điểm cố định mà đường thẳng (d):mx + 2y = 4 đi qua

    \Leftrightarrow mx_{0} + 2y_{0} - 4 = 0

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} mx_{0} = 0 \\ 2y_{0} - 4 = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x_{0} = 0 \\ y_{0} = 2 \\ \end{matrix} ight.

    Vậy điểm M(0;2) là điểm cố định mà đường thẳng (d):mx + 2y = 4 đi qua.

  • Câu 6: Thông hiểu
    Chọn hệ phương trình thích hợp

    Giá trị x = \sqrt{2};y = - 2 là nghiệm của hệ phương trình nào dưới đây?

    Hướng dẫn:

    Thay các giá trị x; y vào từng hệ phương trình ta tìm được đáp án \left\{ \begin{matrix}\sqrt{2}x + y = 0 \\x - \dfrac{y}{\sqrt{2}} = 2\sqrt{2} \\\end{matrix} ight. thỏa mãn.

  • Câu 7: Thông hiểu
    Tính giá trị biểu thức T

    Cho hệ phương trình \left\{ \begin{matrix} 7x - 3y = 5 \\ 4x + y = 2 \\ \end{matrix} ight. có nghiệm \left( x_{0};y_{0} ight). Tính giá trị biểu thức T = x_{0} + y_{0}?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \left\{ \begin{matrix} 7x - 3y = 5 \\ 4x + y = 2 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 7x - 3(2 - 4x) = 5 \\ y = 2 - 4x \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x = \dfrac{11}{19} \\y = 2 - 4.\dfrac{11}{19} = - \dfrac{6}{19} \\\end{matrix} ight.

    Hệ phương trình có nghiệm duy nhất \left( x_{0};y_{0} ight) = \left( \frac{11}{19}; - \frac{6}{19} ight) \Rightarrow T = \frac{5}{19}

  • Câu 8: Thông hiểu
    Tìm m để phương trình nhận (2; -1) làm nghiệm

    Tìm các giá trị của tham số m để phương trình bậc nhất hai ẩn mx - 5y = 3m - 1 có một nghiệm là (2; - 1)?

    Hướng dẫn:

    Vì (2; - 1) là nghiệm của phương trình nên ta có:

    m.2 - 5.( - 1) = 3m - 1 \Leftrightarrow m = 6

    Vậy m = 6 là giá trị cần tìm.

  • Câu 9: Vận dụng cao
    Giải hệ phương trình

    Có bao nhiêu cặp số (x;y) thỏa mãn hệ phương trình \left\{ \begin{matrix}x + \dfrac{1}{x} + y + \dfrac{1}{y} = \dfrac{9}{2} \\xy + \dfrac{1}{xy} = \dfrac{5}{2} \\\end{matrix} ight.?

    Hướng dẫn:

    Đặt x + y = u;xy = v;(v eq 0)

    Hệ phương trình trở thành

    \left\{ \begin{matrix}u + \dfrac{u}{v} = \dfrac{9}{2}\ \\u + \dfrac{1}{v} = \dfrac{5}{2}\ \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}u\left( 1 + \dfrac{1}{v} ight) = \dfrac{9}{2} \\u = \dfrac{5}{2} - \dfrac{1}{v}\ \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}\left( \dfrac{5}{2} - \dfrac{1}{v} ight)\left( 1 + \dfrac{1}{v} ight) =\dfrac{9}{2} \\u = \dfrac{5}{2} - \dfrac{1}{v}\ \\\end{matrix} ight.

    Xét phương trình

    \left( \frac{5}{2} - \frac{1}{v} ight)\left( 1 + \frac{1}{v} ight) = \frac{9}{2}

    \Leftrightarrow 2v^{2} - 5v + 2 = 0 \Leftrightarrow (2v - 1)(v - 2) = 0

    \Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}2v - 1 = 0 \\v - 2 = 0 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}v = \dfrac{1}{2} \\v = 2 \\\end{matrix} ight.

    Với v = 2 \Rightarrow u = 3 ta có hệ phương trình

    \left\{ \begin{matrix} x + y = 3 \\ xy = 2 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 3 - y \\ (3 - y)y = 2 \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 3 - y \\ (y - 1)(y - 2) = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 3 - y \\ \left\lbrack \begin{matrix} y = 1 \Rightarrow x = 2 \\ y = 2 \Rightarrow x = 1 \\ \end{matrix} ight.\ \\ \end{matrix} ight.

    Vậy hệ phương trình có nghiệm (x;y) = (1;2) = (2;1)

    Với v = \frac{1}{2} \Rightarrow u = \frac{3}{2} ta có hệ phương trình

    \left\{ \begin{matrix}x + y = \dfrac{3}{2} \\xy = \dfrac{1}{2} \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x = \dfrac{3}{2} - y \\\left( \dfrac{3}{2} - y ight)y = \dfrac{1}{2} \\\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x = \dfrac{3}{2} - y \\\left( y - \dfrac{1}{2} ight)(y - 1) = 0 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x = \dfrac{3}{2} - y \\\left\lbrack \begin{matrix}y = \dfrac{1}{2} \Rightarrow x = 1 \\y = 1 \Rightarrow x = \dfrac{1}{2} \\\end{matrix} ight.\ \\\end{matrix} ight.

    Vậy hệ phương trình có nghiệm (x;y) = \left( 1;\frac{1}{2} ight) = \left( \frac{1}{2};1 ight)

    Vậy hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x + \dfrac{1}{x} + y + \dfrac{1}{y} = \dfrac{9}{2} \\xy + \dfrac{1}{xy} = \dfrac{5}{2} \\\end{matrix} ight. có 4 cặp số (x;y) thỏa mãn yêu cầu.

  • Câu 10: Nhận biết
    Chọn khẳng định đúng

    Cho hệ phương trình sau: \left\{ \begin{matrix} y = 2x + 5 \\ y = x - 3 \\ \end{matrix} ight.. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \left\{ \begin{matrix} y = 2x + 5 \\ y = x - 3 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x - 3 = 2x + 5 \\ y = x - 3 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = - 8 \\ y = 11 \\ \end{matrix} ight.

    Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y) = ( - 8;11).

  • Câu 11: Thông hiểu
    Tìm m để hệ phương trình có nghiệm (1; 2)

    Cho hệ phương trình \left\{ \begin{matrix} - mx + y = - 2m \\ x - m^{2}y = - 7 \\ \end{matrix} ight.. Tìm các giá trị của tham số m để hệ phương trình nhận cặp số (1;2) làm nghiệm?

    Hướng dẫn:

    Thay x = 1;y = 2 vào hệ phương trình ta được \left\{ \begin{matrix} - m + 2 = - 2m \\ 1 - 2m^{2} = - 7 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow m = - 2

    Vậy m = - 2 thỏa mãn yêu cầu đề bài.

  • Câu 12: Vận dụng
    Tính giá trị biểu thức

    Biết nghiệm của hệ phương trình \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\dfrac{1}{x} - \dfrac{1}{y} = 1} \\ {\dfrac{3}{x} + \dfrac{4}{y} = 5} \end{array}} ight. là (x; y). Tính 9x + 2y

    Hướng dẫn:

    Điều kiện: x ≠ 0; y ≠ 0

    Đặt \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\dfrac{1}{x} = a} \\ {\dfrac{1}{y} = b} \end{array}} ight. khi đó ta có hệ phương trình:

    \begin{matrix} \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {a - b = 1} \\ {3a + 4b = 5} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {3a - 3b = 3} \\ {3a + 4b = 5} \end{array}} ight. \hfill \\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {7b = 2} \\ {3a + 4b = 5} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {b = \dfrac{2}{7}} \\ {a = \dfrac{9}{7}} \end{array}} ight. \hfill \\ \end{matrix}

    Khi đó ta có: \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\dfrac{1}{x} = \dfrac{9}{7}} \\ {\dfrac{1}{y} = \dfrac{2}{7}} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = \dfrac{7}{9}} \\ {y = \dfrac{7}{2}} \end{array}} ight.\left( {tm} ight)

    Vậy 9x + 2y = 9.\frac{7}{9} + 2.\frac{7}{2} = 14.

  • Câu 13: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Cho hệ (I):\left\{ \begin{matrix} x = y - 1 \\ y = x + 1 \\ \end{matrix} ight. và hệ (II)\left\{ \begin{matrix}2x - 3y = 5 \\3y + 5 = 2x \\\end{matrix} ight.. Chọn kết luận đúng.

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    (I):\left\{ \begin{matrix} x = y - 1 \\ y = x + 1 \\ \end{matrix} ight. có \frac{a}{a'} = \frac{b}{b'} = \frac{c}{c'}

    Suy ra hệ phương trình có vô số nghiệm.

    (II)\left\{ \begin{matrix}2x - 3y = 5 \\3y + 5 = 2x \\\end{matrix} ight. có \frac{a}{a'} = \frac{b}{b'} = \frac{c}{c'}

    Suy ra hệ phương trình có vô số nghiệm.

  • Câu 14: Thông hiểu
    Tìm hệ phương trình tương đương

    Trong các hệ phương trình sau, hệ phương trình nào tương đương với hệ phương trình \left\{ \begin{matrix} 0x - 5y = 15 \\ - x + 2y = 7 \\ \end{matrix} ight.?

    Hướng dẫn:

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} 0x - 5y = 15 \\ - x + 2y = 7 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} y = - 3 \\ x = - 13 \\ \end{matrix} ight.

    Và \left\{ \begin{matrix} x - 3y = - 4 \\ 0x - 2y = 6 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x - 3y = - 4 \\ y = - 3 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = - 13 \\ y = - 3 \\ \end{matrix} ight.

    Hai hệ phương trình \left\{ \begin{matrix} 0x - 5y = 15 \\ - x + 2y = 7 \\ \end{matrix} ight. và \left\{ \begin{matrix} x - 3y = - 4 \\ 0x - 2y = 6 \\ \end{matrix} ight. có cùng nghiệm duy nhất là ( - 13; - 3) nên hai hệ phương trình tương đương với nhau.

  • Câu 15: Nhận biết
    Ghi lời giải bài toán vào ô trống

    Cho phương trình bậc nhất hai ẩn 5x + 4y = 8. Các cặp số ( - 2\ \ ;\ \ 1) và (0\ \ ;\ \ 2) có là nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn không? Vì sao?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Cho phương trình bậc nhất hai ẩn 5x + 4y = 8. Các cặp số ( - 2\ \ ;\ \ 1) và (0\ \ ;\ \ 2) có là nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn không? Vì sao?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 16: Vận dụng cao
    Tìm nghiệm cố định của phương trình

    Cho phương trình (m + 2)x - my = - 1 với m là tham số. Hỏi phương trình luôn có nghiệm là bao nhiêu với mọi m?

    Hướng dẫn:

    Giả sử phương trình luôn có nghiệm \left( x_{0};y_{0} ight) với mọi m

    Khi đó

    (m + 2)x_{0} - my_{0} = - 1

    \Leftrightarrow (m + 2)x_{0} - my_{0} + 1 = 0

    \Leftrightarrow \left( x_{0} - y_{0} ight)m + \left( 2x_{0} + 1 ight) = 0

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x_{0} - y_{0} = 0 \\2x_{0} + 1 = 0 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}y_{0} = - \dfrac{1}{2} \\x_{0} = - \dfrac{1}{2} \\\end{matrix} ight.

    Vậy phương trình luôn có nghiệm \left( - \frac{1}{2}; - \frac{1}{2} ight).

  • Câu 17: Thông hiểu
    Tìm nghiệm của hệ phương trình

    Hệ phương trình \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x\sqrt 2 - y\sqrt 3 = 1} \\ {x + y\sqrt 3 = \sqrt 2 } \end{array}} ight. có bao nhiêu nghiệm?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \begin{matrix} \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x\sqrt 2 - y\sqrt 3 = 1} \\ {x + y\sqrt 3 = \sqrt 2 } \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x\sqrt 2 - y\sqrt 3 = 1} \\ {x = \sqrt 2 - y\sqrt 3 } \end{array}} ight. \hfill \\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\left( {\sqrt 2 - y\sqrt 3 } ight)\sqrt 2 - y\sqrt 3 = 1} \\ {x = \sqrt 2 - y\sqrt 3 } \end{array}} ight. \hfill \\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {y\left( {\sqrt 6 + \sqrt 3 } ight) = 1} \\ {x = \sqrt 2 - y\sqrt 3 } \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {y = \dfrac{1}{{\sqrt 6 + \sqrt 3 }}} \\ {x = 1} \end{array}} ight. \hfill \\ \end{matrix}

    Vậy hệ phương trình có một nghiệm duyên nhất.

  • Câu 18: Nhận biết
    Chọn cách biến đổi đúng

    Cho hệ phương trình \left\{ \begin{matrix} 3x + 5y = 6\ \ (1) \\ x - 5y = 8\ \ \ \ (2) \\ \end{matrix} ight.. Dùng quy tắc cộng để tạo ra phương trình mới. Hãy chọn cách biến đổi đúng?

    Hướng dẫn:

    Xét hệ phương trình: \left\{ \begin{matrix} 3x + 5y = 6\ \ (1) \\ x - 5y = 8\ \ \ \ (2) \\ \end{matrix} ight.

    Cộng vế với vế của hai phương trình ta được:

    (3x + 5y) + (x - 5y) = 6 + 8

    \Leftrightarrow 4x = 14

  • Câu 19: Vận dụng cao
    Tìm giá trị m thỏa mãn điều kiện

    Cho hệ phương trình \left\{ \begin{matrix} (m + 1)x + 8y = 4m \\ mx + (m + 3)y = 3m - 1 \\ \end{matrix} ight.. Tìm giá trị nguyên của m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y) với x;y có giá trị nguyên.

    Hướng dẫn:

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} (m + 1)x + 8y = 4m\ \ (1) \\ mx + (m + 3)y = 3m - 1\ \ \ (2) \\ \end{matrix} ight.

    Từ (1) ta có: y = \frac{4m - mx - x}{8} thay vào (2) ta được:

    mx + \frac{(m + 3)(4m - mx - x)}{8} = 3m - 1

    \Leftrightarrow 4mx - m^{2}x - 3x = - 4m^{2} + 12m - 8

    \Leftrightarrow - x(m - 1)(m - 3) = - 4(m - 1)(m - 2)(*)

    Nếu m = 1 phương trình (*) có vô số nghiệm nên hệ có vô số nghiệm (không thỏa mãn)

    Nếu m eq 1 \Rightarrow x = \frac{4m - 8}{m - 3} = 4 + \frac{4}{m + 3}

    Để x;y có giá trị nguyên thì m - 3 \in U(4) = \left\{ - 4; - 2; - 1;1;2;4 ight\}

    \Rightarrow m \in \left\{ 1;2;4;5;7; - 1 ight\}. Vì m eq 1 nên m \in \left\{ 2;4;5;7; - 1 ight\}

  • Câu 20: Vận dụng
    Ghi lời giải bài toán vào ô trống

    a) Giải hệ phương trình sau. \left\{ \begin{matrix} 2x + 3y = - 1 \\ 3x - 2y = 5 \\ \end{matrix} ight.

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

    b) Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình.

    Trong tháng thứ nhất, cả hai phân xưởng sản xuất được 800 sản phẩm. So với tháng thứ nhất, tháng thứ hai phân xưởng 1 sản xuất vượt 16\%, phân xưởng 2 sản xuất vượt 12\%, nên trong tháng này cả hai phân xưởng sản xuất được 910 sản phẩm. Hỏi trong tháng thứ nhất, mỗi phân xưởng sản xuất được được bao nhiêu sản phẩm?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    a) Giải hệ phương trình sau. \left\{ \begin{matrix} 2x + 3y = - 1 \\ 3x - 2y = 5 \\ \end{matrix} ight.

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

    b) Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình.

    Trong tháng thứ nhất, cả hai phân xưởng sản xuất được 800 sản phẩm. So với tháng thứ nhất, tháng thứ hai phân xưởng 1 sản xuất vượt 16\%, phân xưởng 2 sản xuất vượt 12\%, nên trong tháng này cả hai phân xưởng sản xuất được 910 sản phẩm. Hỏi trong tháng thứ nhất, mỗi phân xưởng sản xuất được được bao nhiêu sản phẩm?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 21: Vận dụng
    Tính tổng bình phương các giá trị m

    Tổng bình phương tất cả các giá trị của m để hệ phương trình \left\{ \begin{matrix} x + 3y = 10m + 1 \\ 3x - y = 3 \\ \end{matrix} ight. có nghiệm (x;y) thỏa mãn 8x^{2} - y^{2} = 23?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \left\{ \begin{matrix} x + 3y = 10m + 1 \\ 3x - y = 3 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x + 3y = 10m + 1 \\ 9x - 3y = 9 \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 10x = 10m + 10 \\ 3x - y = 3 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = m + 1 \\ y = 3m \\ \end{matrix} ight.

    Theo đề bài ta có:

    8(m + 1)^{2} - (3m)^{2} = 23

    \Leftrightarrow 8\left( m^{2} + 2m + 1 ight) - 9m^{2} = 23

    \Leftrightarrow 8m^{2} + 16m + 8 - 9m^{2} = 23

    \Leftrightarrow - m^{2} + 16m - 15 = 0

    \Leftrightarrow (m - 1)(15 - m) = 0

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m - 1 = 0 \\ 15 - m = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m = 1 \\ m = 15 \\ \end{matrix} ight.

    Khi đó tổng bình phương các giá trị của tham số thỏa mãn yêu cầu đề bài là:

    S = 1^{2} + 15^{2} = 226

  • Câu 22: Vận dụng
    Tìm giá trị m thỏa mãn yêu cầu đề bài

    Tìm m để đường thẳng mx - (m + 4)y = m cắt hai trục tọa độ Ox,Oy tại hai điểm phân biệt?

    Hướng dẫn:

    Đường thẳng mx - (m + 4)y = m cắt hai trục Ox,Oy khi và chỉ khi

    \left\{ \begin{matrix} a eq 0 \\ b eq 0 \\ c eq 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m eq 0 \\ - (m + 4) eq 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m eq 0 \\ m eq 4 \\ \end{matrix} ight.

  • Câu 23: Nhận biết
    Tìm khẳng định đúng

    Cho hệ phương trình sau: \left\{ \begin{matrix} - x + 8y = 1 \\ 2x - 16y = 7 \\ \end{matrix} ight.. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \left\{ \begin{matrix} - x + 8y = 1 \\ 2x - 16y = 7 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 8y - 1 \\ 2x - 16y = 7 \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 8y - 1 \\ 2(8y - 1) - 16y = 7 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 8y - 1 \\ 0y = 9(*) \\ \end{matrix} ight.

    Ta có phương trình (*) vô nghiệm y.

    Do đó hệ phương trình vô nghiệm.

  • Câu 24: Thông hiểu
    Tìm m để hệ phương trình vô nghiệm

    Hệ phương trình \left\{ \begin{matrix} x + 2my = 3m - 1 \\ x + 2my = m - 3 \\ \end{matrix} ight. vô nghiệm khi:

    Hướng dẫn:

    TH1: m = 0 ta có hệ \left\{ \begin{matrix} x = - 1 \\ x = - 3 \\ \end{matrix} ight. vô nghiệm.

    TH2: m eq 0 hệ phương trình \left\{ \begin{matrix} x + 2my = 3m - 1 \\ x + 2my = m - 3 \\ \end{matrix} ight. vô nghiệm khi

    \frac{1}{1} = \frac{2m}{2m} eq \frac{3m - 1}{m - 3} \Leftrightarrow \frac{1}{1} eq \frac{3m - 1}{m - 3} \Leftrightarrow m eq - 1

    Vậy m eq - 1 thì hệ phương trình vô nghiệm.

  • Câu 25: Nhận biết
    Chọn phương trình thích hợp

    Cặp số (1;2) là một nghiệm của phương trình nào trong các phương trình sau:

    Hướng dẫn:

    Thay cặp số (1;2) vào từng phương trình ta được:

    2.1 - 3.2 = - 4 eq 1(ktm) vậy cặp số không phải nghiệm của phương trình 2x - 3y = 1

    3.1 - 2 = 1(tm) vậy cặp số là nghiệm của phương trình 3x - y = 1

    - 1 + 2 = 1 eq - 1(ktm) vậy cặp số không phải nghiệm của phương trình - x + y = - 1

    1 - 2 = - 1 eq 1(ktm) vậy cặp số không phải nghiệm của phương trình x - y = 1

  • Câu 26: Vận dụng
    Tìm giá trị m thỏa mãn điều kiện đề bài

    Cho hệ phương trình \left\{ \begin{matrix} 2mx + y = m \\ x - my = - 1 - 6m \\ \end{matrix} ight.. Tìm các giá trị của tham số m để cặp số ( - 2;1) là nghiệm của phương trình đã cho.

    Hướng dẫn:

    Với x = - 2;y = 1 thay vào hệ phương trình ta được:

    \left\{ \begin{matrix} 2m.( - 2) + 1 = m \\ ( - 2) - m.1 = - 1 - 6m \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} - 4m + 1 = m \\ 5m = 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow m = \frac{1}{5}

    Vậy m = \frac{1}{5} là giá trị m cần tìm.

  • Câu 27: Vận dụng
    Chọn công thức nghiệm nguyên tổng quát của phương trình

    Tìm công thức nghiệm nguyên tổng quát của phương trình 3x - 2y = 5?

    Hướng dẫn:

    Cách 1: Vì (1; - 1) là nghiệm của phương trình 3x - 2y = 5 nên ta có:

    3(x - 1) = 2(y + 1) \Leftrightarrow \frac{x - 1}{2} = \frac{y + 1}{3} = t

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 2t + 1 \\ y = 3t - 1 \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in Z} ight)

    Cách 2: Ta có:

    3x - 2y = 5 \Rightarrow y = \frac{3x - 5}{2} = x + \frac{x - 5}{2}

    Đặt \frac{x - 5}{2} = t \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 5 + 2t \\ y = 5 + 3t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in Z} ight)

  • Câu 28: Thông hiểu
    Tìm hệ phương trình tương đương

    Hệ phương trình nào sau đây tương đương với hệ \left\{ \begin{matrix} 3x + 5y = 15 \\ y = 0 \\ \end{matrix} ight.?

    Hướng dẫn:

    Hai hệ \left\{ \begin{matrix} 3x + 5y = 15 \\ y = 0 \\ \end{matrix} ight. và \left\{ \begin{matrix} 3x + 5y = 15 \\ 2x + y = 10 \\ \end{matrix} ight. củng có nghiệm duy nhất là (x;y) = (5;0)

  • Câu 29: Vận dụng cao
    Tính giá trị nhỏ nhất của T

    Cho hệ phương trình \left\{ \begin{matrix} mx - y = m^{2} \\ 2x + 3y = m^{2} + 2m + 2 \\ \end{matrix} ight. với m là tham số có nghiệm duy nhất (x;y). Giá trị nhỏ nhất của tổng T = x^{2} + y + 2 là:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \left\{ \begin{matrix} mx - y = m^{2}\ \ \ \ (1) \\ 2x + 3y = m^{2} + 2m + 2\ \ \ \ (2) \\ \end{matrix} ight.

    Từ (1) ta có: y = mx - m^{2} thay vào (2) ta được:

    2x + m\left( mx - m^{2} ight) = m^{2} + 2m + 2

    \Leftrightarrow \left( m^{2} + 2 ight)x = m^{3} + m^{2} + 2m + 2

    \Leftrightarrow \left( m^{2} + 2 ight)x = \left( m^{2} + 2 ight)(m + 1)

    Vì m^{2} + 2 eq 0 với mọi m nên x = m + 1 \Rightarrow y = m(m + 1) - m^{2} = m

    Hệ có nghiệm \left\{ \begin{matrix} x = m + 1 \\ y = m \\ \end{matrix} ight. với mọi m.

    Khi đó: T = x^{2} + y + 2

    \Leftrightarrow T = (m + 1)^{2} + m + 2 = m^{2} + 3m + 3

    = m^{2} + 2m.\frac{3}{2} + \frac{9}{4} + \frac{3}{4}

    = \left( m + \frac{3}{2} ight)^{2} + \frac{3}{4} \geq \frac{3}{4}

    Vậy giá trị nhỏ nhất của T là \frac{3}{4}. Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi m = - \frac{3}{2}

  • Câu 30: Thông hiểu
    Tìm cặp số là nghiệm của hệ phương trình

    Hệ phương trình \left\{ \begin{matrix} 2x + 3y = 3 \\ - 4x - 5y = 9 \\ \end{matrix} ight. nhận cặp số nào sau đây làm nghiệm?

    Hướng dẫn:

    Thay lần lượt các cặp số vào hệ phương trình ta được:

    Với cặp ( - 21;15) ta có: \left\{ \begin{matrix} 2.( - 21) + 3.15 = 3 \\ - 4.( - 21) - 5.15 = 9 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 3 = 3 \\ 9 = 9 \\ \end{matrix} ight. (luôn đúng)

    Với cặp (21; - 15) ta có: \left\{ \begin{matrix} 2.21 + 3.( - 15) = 3 \\ - 4.21 - 5.( - 15) = 9 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} - 3 = 3 \\ - 159 = 9 \\ \end{matrix} ight. (vô lí)

    Với cặp (1;1) ta có: \left\{ \begin{matrix} 2.1 + 3.1 = 3 \\ - 4.1 - 5.1 = 9 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 5 = 3 \\ - 9 = 9 \\ \end{matrix} ight. (vô lí)

    Với cặp (1; - 1) ta có: \left\{ \begin{matrix} 2.1 + 3.( - 1) = 3 \\ - 4.1 - 5.( - 1) = 9 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} - 1 = 3 \\ 1 = 9 \\ \end{matrix} ight. (vô lí)

    Vậy hệ phương trình đã cho nhận cặp số ( - 21;15) làm nghiệm.

0/30
30 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (17%):
    2/3
  • Thông hiểu (33%):
    2/3
  • Vận dụng (33%):
    2/3
  • Vận dụng cao (17%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
Tải file làm trên giấy
1
35 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này