Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Thi vào lớp 10 Ôn Chuyên đề Toán 9
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Ôn thi vào 10 môn Toán: Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 30 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 30 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Thông hiểu
    Tính giá trị biểu thức a + b

    Hệ phương trình \left\{ \begin{matrix} 2x + by = 4 \\ bx - ay = - 5 \\ \end{matrix} ight. có nghiệm (x;y) = (1; - 2). Giá trị của a + b là:

    Hướng dẫn:

    Thay x = 1;y = - 2 vào hệ phương trình ta được:

    \left\{ \begin{matrix} 2.1 + b.( - 2) = 4 \\ b.1 - a.( - 2) = - 5 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 2 - 2b = 4 \\ b + 2a = - 5 \\ \end{matrix} ight.

    Ta coi đây là một hệ phương trình bậc nhất hai ẩn a và b và thực hiện giải hệ phương trình này như sau:

    \left\{ \begin{matrix} 2 - 2b = 4 \\ b + 2a = - 5 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} - 2b = - 6 \\ b + 2a = - 5 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} b = 3 \\ b + 2a = - 5 \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} b = 3 \\ 3 + 2a = - 5 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} b = 3 \\ a = - 4 \\ \end{matrix} ight.

    \Rightarrow a + b = - 4 + 3 = - 1

  • Câu 2: Thông hiểu
    Tìm m để phương trình nhận (2; -1) làm nghiệm

    Tìm các giá trị của tham số m để phương trình bậc nhất hai ẩn mx - 5y = 3m - 1 có một nghiệm là (2; - 1)?

    Hướng dẫn:

    Vì (2; - 1) là nghiệm của phương trình nên ta có:

    m.2 - 5.( - 1) = 3m - 1 \Leftrightarrow m = 6

    Vậy m = 6 là giá trị cần tìm.

  • Câu 3: Nhận biết
    Chọn khẳng định sai

    Cho hệ phương trình \left\{ \begin{matrix} 6x - 5y = 7 \\ 8x + 5y = 21 \\ \end{matrix} ight.. Chọn khẳng định sai?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \left\{ \begin{matrix} 6x - 5y = 7 \\ 8x + 5y = 21 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 14x = 28 \\ 8x + 5y = 21 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 2 \\ 8x + 5y = 21 \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 2 \\ 8.2 + 5y = 21 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 2 \\ y = 1 \\ \end{matrix} ight.

    Vậy hệ phương trình có nghiệm \left( x_{0};y_{0} ight) = (2;1)

    Do đó khẳng định sau là hệ có nghiệm \left( x_{0};y_{0} ight) với x_{0} = 2; y_{0} = 2x_{0}.

  • Câu 4: Nhận biết
    Tính số nghiệm phương trình

    Phương trình - 4x + y = 0 có bao nhiêu nghiệm?

    Hướng dẫn:

    Phương trình - 4x + y = 0 \Rightarrow y = 4x

    Tập nghiệm của phương trình là \left( x\mathbb{\in R};4x ight)

    Vậy phương trình có vô số nghiệm.

  • Câu 5: Vận dụng
    Tìm m để d // Ox

    Cho đường thẳng (d) có phương trình (m - 2)x + (3m - 1)y = 6m - 2. Tìm các giá trị của tham số m để đường thẳng (d) song song với trục hoành?

    Hướng dẫn:

    Để (d)//Ox \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m - 2 = 0 \\ 3m - 1 eq 0 \\ 6m - 2 eq 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow m = 2

    Vậy m = 2 thì đường thẳng (d) song song với trục Ox.

  • Câu 6: Thông hiểu
    Tìm a và b để hệ có nghiệm (1; 1)

    Cho hệ phương trình \left\{ \begin{matrix} ax + 5y = 11 \\ 2x + by = 3 \\ \end{matrix} ight.. Với giá trị nào của a;b thì hệ phương trình có nghiệm x = 1;y = 1?

    Hướng dẫn:

    Thay x = y = 1 vào hệ phương trình ta được:

    \left\{ \begin{matrix} a.1 + 5.1 = 11 \\ 2.1 + b.1 = 3 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a = 6 \\ b = 1 \\ \end{matrix} ight.

    Vậy a = 6;b = 1 là giá trị cần tìm.

  • Câu 7: Thông hiểu
    Tìm m thỏa mãn yêu cầu

    Cho phương trình 2x + y = 3. Giá trị của tham số m để A(1;m) là một nghiệm của phương trình là:

    Hướng dẫn:

    Để A(1;m) là một nghiệm của phương trình 2x + y = 3 thì

    2.1 + m = 3 \Rightarrow m = 1

    Vậy m = 1 là giá trị cần tìm.

  • Câu 8: Vận dụng cao
    Chọn kết luận chính xác

    Cho hệ phương trình \left\{ \begin{matrix} 2mx + y = 2 \\ x + 2my = 4 - 4m \\ \end{matrix} ight. với m là tham số. Trong trường hợp hệ phương trình có nghiệm duy nhất, biểu thức liên hệ giữa x và y nào sau đây không phụ thuộc vào tham số?

    Hướng dẫn:

    Hệ phương trình \left\{ \begin{matrix} 2mx + y = 2 \\ x + 2my = 4 - 4m \\ \end{matrix} ight. có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi

    \frac{2m}{1} eq \frac{1}{2m} \Leftrightarrow m eq \pm \frac{1}{2}

    Với m eq \pm \frac{1}{2} ta có:

    \left\{ \begin{matrix} 2mx + y = 2 \\ x + 2my = 4 - 4m \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 4m^{2}x + 2my = 4m \\ x + 2my = 4 - 4m \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}\left( 4m^{2} - 1 ight)x = 8m - 4 \\x + 2my = 4 - 4m \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x = \dfrac{8m - 4}{4m^{2} - 1} \\x + 2my = 4 - 4m \\\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x = \dfrac{4}{2m + 1} \\x + 2my = 4 - 4m \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x = \dfrac{4}{2m + 1} \\y = \dfrac{- 4m + 2}{2m + 1} = - 2 + \dfrac{4}{2m + 1} \\\end{matrix} ight.

    Khi đó: x - y = \frac{4}{2m + 1} - \left( - 2 + \frac{4}{2m + 1} ight) = 2

  • Câu 9: Vận dụng cao
    Tính giá trị nhỏ nhất của T

    Cho hệ phương trình \left\{ \begin{matrix} mx - y = m^{2} \\ 2x + 3y = m^{2} + 2m + 2 \\ \end{matrix} ight. với m là tham số có nghiệm duy nhất (x;y). Giá trị nhỏ nhất của tổng T = x^{2} + y + 2 là:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \left\{ \begin{matrix} mx - y = m^{2}\ \ \ \ (1) \\ 2x + 3y = m^{2} + 2m + 2\ \ \ \ (2) \\ \end{matrix} ight.

    Từ (1) ta có: y = mx - m^{2} thay vào (2) ta được:

    2x + m\left( mx - m^{2} ight) = m^{2} + 2m + 2

    \Leftrightarrow \left( m^{2} + 2 ight)x = m^{3} + m^{2} + 2m + 2

    \Leftrightarrow \left( m^{2} + 2 ight)x = \left( m^{2} + 2 ight)(m + 1)

    Vì m^{2} + 2 eq 0 với mọi m nên x = m + 1 \Rightarrow y = m(m + 1) - m^{2} = m

    Hệ có nghiệm \left\{ \begin{matrix} x = m + 1 \\ y = m \\ \end{matrix} ight. với mọi m.

    Khi đó: T = x^{2} + y + 2

    \Leftrightarrow T = (m + 1)^{2} + m + 2 = m^{2} + 3m + 3

    = m^{2} + 2m.\frac{3}{2} + \frac{9}{4} + \frac{3}{4}

    = \left( m + \frac{3}{2} ight)^{2} + \frac{3}{4} \geq \frac{3}{4}

    Vậy giá trị nhỏ nhất của T là \frac{3}{4}. Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi m = - \frac{3}{2}

  • Câu 10: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc nhất hai ẩn?

    Hướng dẫn:

    Phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng ax + by = c trong đó a, b, c là các số đã biết a eq 0 hoặc b eq 0.

    Vậy đáp án đúng là: 2x + 3y = 0.

  • Câu 11: Thông hiểu
    Chọn phát biểu sai

    Chọn phát biểu sai:

    Hướng dẫn:

    Phát biểu sai: "Nếu hệ phương trình (I) có vô số nghiệm, đồng thời hệ phương trình (II) cũng có vô số nghiệm thì hệ (I) và hệ (II) tương đương nhau."

  • Câu 12: Vận dụng
    Tìm giá trị m thỏa mãn yêu cầu đề bài

    Tìm m để đường thẳng mx - (m + 4)y = m cắt hai trục tọa độ Ox,Oy tại hai điểm phân biệt?

    Hướng dẫn:

    Đường thẳng mx - (m + 4)y = m cắt hai trục Ox,Oy khi và chỉ khi

    \left\{ \begin{matrix} a eq 0 \\ b eq 0 \\ c eq 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m eq 0 \\ - (m + 4) eq 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m eq 0 \\ m eq 4 \\ \end{matrix} ight.

  • Câu 13: Vận dụng
    Tính tổng bình phương các giá trị m

    Tổng bình phương tất cả các giá trị của m để hệ phương trình \left\{ \begin{matrix} x + 3y = 10m + 1 \\ 3x - y = 3 \\ \end{matrix} ight. có nghiệm (x;y) thỏa mãn 8x^{2} - y^{2} = 23?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \left\{ \begin{matrix} x + 3y = 10m + 1 \\ 3x - y = 3 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x + 3y = 10m + 1 \\ 9x - 3y = 9 \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 10x = 10m + 10 \\ 3x - y = 3 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = m + 1 \\ y = 3m \\ \end{matrix} ight.

    Theo đề bài ta có:

    8(m + 1)^{2} - (3m)^{2} = 23

    \Leftrightarrow 8\left( m^{2} + 2m + 1 ight) - 9m^{2} = 23

    \Leftrightarrow 8m^{2} + 16m + 8 - 9m^{2} = 23

    \Leftrightarrow - m^{2} + 16m - 15 = 0

    \Leftrightarrow (m - 1)(15 - m) = 0

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m - 1 = 0 \\ 15 - m = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m = 1 \\ m = 15 \\ \end{matrix} ight.

    Khi đó tổng bình phương các giá trị của tham số thỏa mãn yêu cầu đề bài là:

    S = 1^{2} + 15^{2} = 226

  • Câu 14: Thông hiểu
    Tính giá trị biểu thức T

    Cho hệ phương trình \left\{ \begin{matrix} 7x - 3y = 5 \\ 4x + y = 2 \\ \end{matrix} ight. có nghiệm \left( x_{0};y_{0} ight). Tính giá trị biểu thức T = x_{0} + y_{0}?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \left\{ \begin{matrix} 7x - 3y = 5 \\ 4x + y = 2 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 7x - 3(2 - 4x) = 5 \\ y = 2 - 4x \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x = \dfrac{11}{19} \\y = 2 - 4.\dfrac{11}{19} = - \dfrac{6}{19} \\\end{matrix} ight.

    Hệ phương trình có nghiệm duy nhất \left( x_{0};y_{0} ight) = \left( \frac{11}{19}; - \frac{6}{19} ight) \Rightarrow T = \frac{5}{19}

  • Câu 15: Vận dụng cao
    Giải hệ phương trình

    Có bao nhiêu cặp số (x;y) thỏa mãn hệ phương trình \left\{ \begin{matrix}x + \dfrac{1}{x} + y + \dfrac{1}{y} = \dfrac{9}{2} \\xy + \dfrac{1}{xy} = \dfrac{5}{2} \\\end{matrix} ight.?

    Hướng dẫn:

    Đặt x + y = u;xy = v;(v eq 0)

    Hệ phương trình trở thành

    \left\{ \begin{matrix}u + \dfrac{u}{v} = \dfrac{9}{2}\ \\u + \dfrac{1}{v} = \dfrac{5}{2}\ \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}u\left( 1 + \dfrac{1}{v} ight) = \dfrac{9}{2} \\u = \dfrac{5}{2} - \dfrac{1}{v}\ \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}\left( \dfrac{5}{2} - \dfrac{1}{v} ight)\left( 1 + \dfrac{1}{v} ight) =\dfrac{9}{2} \\u = \dfrac{5}{2} - \dfrac{1}{v}\ \\\end{matrix} ight.

    Xét phương trình

    \left( \frac{5}{2} - \frac{1}{v} ight)\left( 1 + \frac{1}{v} ight) = \frac{9}{2}

    \Leftrightarrow 2v^{2} - 5v + 2 = 0 \Leftrightarrow (2v - 1)(v - 2) = 0

    \Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}2v - 1 = 0 \\v - 2 = 0 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}v = \dfrac{1}{2} \\v = 2 \\\end{matrix} ight.

    Với v = 2 \Rightarrow u = 3 ta có hệ phương trình

    \left\{ \begin{matrix} x + y = 3 \\ xy = 2 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 3 - y \\ (3 - y)y = 2 \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 3 - y \\ (y - 1)(y - 2) = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 3 - y \\ \left\lbrack \begin{matrix} y = 1 \Rightarrow x = 2 \\ y = 2 \Rightarrow x = 1 \\ \end{matrix} ight.\ \\ \end{matrix} ight.

    Vậy hệ phương trình có nghiệm (x;y) = (1;2) = (2;1)

    Với v = \frac{1}{2} \Rightarrow u = \frac{3}{2} ta có hệ phương trình

    \left\{ \begin{matrix}x + y = \dfrac{3}{2} \\xy = \dfrac{1}{2} \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x = \dfrac{3}{2} - y \\\left( \dfrac{3}{2} - y ight)y = \dfrac{1}{2} \\\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x = \dfrac{3}{2} - y \\\left( y - \dfrac{1}{2} ight)(y - 1) = 0 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x = \dfrac{3}{2} - y \\\left\lbrack \begin{matrix}y = \dfrac{1}{2} \Rightarrow x = 1 \\y = 1 \Rightarrow x = \dfrac{1}{2} \\\end{matrix} ight.\ \\\end{matrix} ight.

    Vậy hệ phương trình có nghiệm (x;y) = \left( 1;\frac{1}{2} ight) = \left( \frac{1}{2};1 ight)

    Vậy hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x + \dfrac{1}{x} + y + \dfrac{1}{y} = \dfrac{9}{2} \\xy + \dfrac{1}{xy} = \dfrac{5}{2} \\\end{matrix} ight. có 4 cặp số (x;y) thỏa mãn yêu cầu.

  • Câu 16: Nhận biết
    Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng

    Giải hệ phương trình \left\{ \begin{matrix} 3x - 2y = 6 \\ 7x + 2y = 14 \\ \end{matrix} ight. bằng phương pháp cộng ta có nghiệm (x;y) là:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \left\{ \begin{matrix} 3x - 2y = 6 \\ 7x + 2y = 14 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 10x = 20 \\ 7x + 2y = 14 \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 2 \\ 7x + 2y = 14 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 2 \\ y = 0 \\ \end{matrix} ight.

    Vậy hệ phương trình có nghiệm (x;y) = (2;0)

  • Câu 17: Vận dụng cao
    Xác định a và b để hai hệ phương trình tương đương

    Với giá trị nào của a;b thì hệ phương trình \left\{ \begin{matrix} 3x - by = - 5 \\ 4x - 5y = a \\ \end{matrix} ight. tương đương với hệ phương trình \left\{ \begin{matrix} x = 0 \\ \sqrt{3}x - \sqrt{5}y = 5\sqrt{5} \\ \end{matrix} ight.?

    Hướng dẫn:

    Vì \left\{ \begin{matrix} x = 0 \\ \sqrt{3}x - \sqrt{5}y = 5\sqrt{5} \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 0 \\ - \sqrt{5}y = 5\sqrt{5} \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 0 \\ y = - 5 \\ \end{matrix} ight.

    Thay giá trị x; y vào hệ phương trình \left\{ \begin{matrix} 3x - by = 5 \\ 4x - 5y = a \\ \end{matrix} ight. ta được:

    \left\{ \begin{matrix} 3.0 - b.5 = - 5 \\ 4.0 - 5.( - 5) = a \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} b = 1 \\ a = 25 \\ \end{matrix} ight.

    Kết luận: a = 25;b = 1

  • Câu 18: Vận dụng
    Tìm m để phương trình có vô số nghiệm

    Với giá trị nào của m thì hệ phương trình \left\{ \begin{gathered} mx + y = 2m \hfill \\ x + my = m + 1 \hfill \\ \end{gathered} ight. có vô số nghiệm

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \begin{matrix} \left\{ \begin{gathered} mx + y = 2m \hfill \\ x + my = m + 1 \hfill \\ \end{gathered} ight. \hfill \\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} y = 2m - mx \hfill \\ x + m\left( {2m - mx} ight) = m + 1 \hfill \\ \end{gathered} ight. \hfill \\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} y = 2m - mx \hfill \\ x + 2{m^2} - {m^2}x = m + 1 \hfill \\ \end{gathered} ight. \hfill \\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} y = 2m - mx \hfill \\ x\left( {{m^2} - 1} ight) = 2{m^2} - m - 1 \hfill \\ \end{gathered} ight. \hfill \\ \end{matrix}

    Với {m^2} - 1 = 0 \Leftrightarrow {m^2} = 1 \Leftrightarrow m = \pm 1

    Nếu m=1 ta được: 0x=0;\forall x => Hệ phương trình có vô số nghiệm.

    Nếu m=-1 ta được 0x=2(ktm) => Hệ phương trình vô nghiệm.

    Vậy m=1 thì hệ phương trình đã cho có vô số nghiệm.

  • Câu 19: Vận dụng
    Xác định nghiệm của hệ phương trình

    Hệ phương trình \left\{ \begin{matrix} |x - 1| + y = 0 \\ 2x - y = 5 \\ \end{matrix} ight. có nghiệm là:

    Hướng dẫn:

    Với x \geq 1 thì hệ phương trình trở thành

    \left\{ \begin{matrix} x - 1 + y = 0 \\ 2x - y = 5 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x + y = 1 \\ 2x - y = 5 \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 3x = 6 \\ 2x - y = 5 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 2 \\ y = - 1 \\ \end{matrix} ight.\ (tm)

    Với x < 1 thì hệ phương trình trở thành

    \left\{ \begin{matrix} 1 - x + y = 0 \\ 2x - y = 5 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} - x + y = - 1 \\ 2x - y = 5 \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 4 \\ 2x - y = 5 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 4 \\ y = 3 \\ \end{matrix} ight.\ (ktm)

    Vậy hệ phương trình có nghiệm (x;y) = (2; - 1).

  • Câu 20: Thông hiểu
    Tính giá trị biểu thức

    Hệ phương trình \left\{ \begin{matrix} x - 5y = 6 \\ 2x + 7y = - 5 \\ \end{matrix} ight. có nghiệm là \left( x_{0};y_{0} ight). Giá trị của biểu thức 2x_{0} - 11y_{0} là:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \left\{ \begin{matrix} x - 5y = 6 \\ 2x + 7y = - 5 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 2x - 10y = 12 \\ 2x + 7y = - 5 \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 17y = - 17 \\ x - 5y = 6 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} y = - 1 \\ x = 1 \\ \end{matrix} ight.

    Vậy hệ phương trình có nghiệm x_{0} = 1;y_{0} = - 1

    Suy ra 2x_{0} - 11y_{0} = 2.1 - 11.( - 1) = 13

  • Câu 21: Vận dụng
    Tìm m để hệ phương trình có nghiệm (1; 2)

    Với giá trị nào của tham số m để hệ phương trình \left\{ \begin{matrix} \left( m^{2} + 1 ight)x + y = 12 \\ x + (m - 2)y = 3 \\ \end{matrix} ight. có nghiệm (1;2)?

    Hướng dẫn:

    Vì hệ phương trình \left\{ \begin{matrix} \left( m^{2} + 1 ight)x + y = 12 \\ x + (m - 2)y = 3 \\ \end{matrix} ight. có nghiệm (1;2) nên

    \left\{ \begin{matrix} \left( m^{2} + 1 ight).1 + 2 = 12 \\ 1 + (m - 2).2 = 3 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m^{2} + 1 = 10 \\ m - 2 = 1 \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m^{2} = 9 \\ m = 3 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m = \pm 3 \\ m = 3 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow m = 3

    Vậy m = 3 là giá trị cần tìm.

  • Câu 22: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Cho hệ (I):\left\{ \begin{matrix} x = y - 1 \\ y = x + 1 \\ \end{matrix} ight. và hệ (II)\left\{ \begin{matrix}2x - 3y = 5 \\3y + 5 = 2x \\\end{matrix} ight.. Chọn kết luận đúng.

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    (I):\left\{ \begin{matrix} x = y - 1 \\ y = x + 1 \\ \end{matrix} ight. có \frac{a}{a'} = \frac{b}{b'} = \frac{c}{c'}

    Suy ra hệ phương trình có vô số nghiệm.

    (II)\left\{ \begin{matrix}2x - 3y = 5 \\3y + 5 = 2x \\\end{matrix} ight. có \frac{a}{a'} = \frac{b}{b'} = \frac{c}{c'}

    Suy ra hệ phương trình có vô số nghiệm.

  • Câu 23: Vận dụng
    Chọn công thức nghiệm nguyên tổng quát của phương trình

    Tìm công thức nghiệm nguyên tổng quát của phương trình 3x - 2y = 5?

    Hướng dẫn:

    Cách 1: Vì (1; - 1) là nghiệm của phương trình 3x - 2y = 5 nên ta có:

    3(x - 1) = 2(y + 1) \Leftrightarrow \frac{x - 1}{2} = \frac{y + 1}{3} = t

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 2t + 1 \\ y = 3t - 1 \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in Z} ight)

    Cách 2: Ta có:

    3x - 2y = 5 \Rightarrow y = \frac{3x - 5}{2} = x + \frac{x - 5}{2}

    Đặt \frac{x - 5}{2} = t \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 5 + 2t \\ y = 5 + 3t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in Z} ight)

  • Câu 24: Vận dụng cao
    Tìm m để biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất

    Giá trị của tham số m để hệ phương trình \left\{ \begin{matrix} (m - 1)x - my = 3m - 1 \\ 2x - y = m + 5 \\ \end{matrix} ight. có nghiệm duy nhất (x;y) sao cho S = x^{2} + y^{2} đạt giá trị nhỏ nhất?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \left\{ \begin{matrix} (m - 1)x - my = 3m - 1 \\ 2x - y = m + 5 \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} y = 2x - m - 5 \\ (m - 1)x - m(2x - m - 5) = 3m - 1 \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} y = 2x - m - 5 \\ (m + 1)x = (m + 1)^{2}(*) \\ \end{matrix} ight.

    Để hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất thì m + 1 eq 0 \Rightarrow m eq - 1

    Khi đó \left\{ \begin{matrix} x = m + 1 \\ y = m - 3 \\ \end{matrix} ight.

    Ta có:

    S = x^{2} + y^{2} = (m + 1)^{2} + (m - 3)^{2}

    = 2m^{2} - 4m + 10 = 2(m - 1)^{2} + 8 \geq 8

    Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi m - 1 = 0 \Rightarrow m = 1(tm)

    Vậy giá trị nhỏ nhất của S bằng 8 khi m = 1.

  • Câu 25: Vận dụng
    Xác định phương trình bậc nhất hai ẩn

    Biết rằng (2;0) và ( - 1; - 2) là hai nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn. Phương trình bậc nhất hai ẩn xác định bởi công thức:

    Hướng dẫn:

    Cách 1:

    Gọi phương trình bậc nhất hai ẩn cần tìm có dạng ax + by = c có a eq 0 hoặc b eq 0

    Thay nghiệm (2;0) vào ax + by = c ta được:

    2a + 0b = c \Rightarrow a = \frac{c}{2}

    Thay nghiệm ( - 1; - 2) vào ax + by = c ta được:

    - a - 2b = c \Rightarrow b = \frac{- a - c}{2}

    \Rightarrow b = \dfrac{- \dfrac{c}{2} -c}{2} \Rightarrow b = - \dfrac{3}{4}c

    Chọn c = 4 ta được a = 2;b = - 3

    \Rightarrow 2x - 3y = 4

    Chú ý: Nếu chọn c = 0 thì a = 0; b = 0 loại.

    Cách 2: Giải mẹo: thay các cặp số đã cho vào từng phương trình ta được kết quả là phương trình 2x - 3y = 4.

  • Câu 26: Vận dụng
    Xác định m thỏa mãn yêu cầu đề bài

    Giá trị của tham số m để hệ phương trình \left\{ \begin{matrix} 3x + y = 4\ \ \ (1) \\ (2m + 1)x + 7y = 8\ \ \ \ (2) \\ \end{matrix} ight. có nghiệm duy nhất x - y = 0 là:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \left\{ \begin{matrix} 3x + y = 4\ \ \ (1) \\ (2m + 1)x + 7y = 8\ \ \ \ (2) \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} y = - 3x + 4 \\ (2m + 1)x + 7y = 8\ \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} y = - 3x + 4 \\ (10 - m)x = 10\ \ (*) \\ \end{matrix} ight.

    Để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thì 10 - m eq 0 \Rightarrow m eq 10

    Khi đó \left\{ \begin{matrix}x = \dfrac{10}{10 - m} \\y = \dfrac{10 - 4m}{10 - m} \\\end{matrix} ight.. Theo bài ra ta có: x - y = 0 \Rightarrow x = ykhi đó:

    \frac{10}{10 - m} = \frac{10 - 4m}{10 - m} \Leftrightarrow 10 = 10 - 4m

    \Leftrightarrow 4m = 0 \Leftrightarrow m = 0

    Vậy m = 0 là giá trị cần m cần tìm.

  • Câu 27: Nhận biết
    Chọn khẳng định đúng

    Cho \left( x_{0};y_{0} ight) là nghiệm của hệ phương trình \left\{ \begin{matrix} x - 5y = - 16 \\ 3x + 2y = 3 \\ \end{matrix} ight.. Khẳng định nào dưới đây đúng?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \left\{ \begin{matrix} x_{0} - 5y_{0} = - 16 \\ 3x_{0} + 2y_{0} = 3 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 3x_{0} - 15y_{0} = - 48 \\ 3x_{0} + 2y_{0} = 3 \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} - 17y_{0} = - 51 \\ 3x_{0} + 2y_{0} = 3 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} y_{0} = 3 \\ x_{0} = - 1 \\ \end{matrix} ight.

    Suy ra y_{0} = - 3x_{0}

  • Câu 28: Vận dụng
    Hệ hai phương trình tương đương

    Hai hệ phương trình \left\{\begin{matrix} x-y=1 \\ 3x-2y=0 \end{matrix}ight. và \left\{\begin{matrix} x-y=1 \\ ax-by=-1 \end{matrix}ight. tương đương khi:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \begin{matrix} \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x - y = 1} \\ {3x - 2y = 0} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 1 + y} \\ {3\left( {1 + y} ight) - 2y = 0} \end{array}} ight. \hfill \\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 1 + y} \\ {y = - 3} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = - 2} \\ {y = - 3} \end{array}} ight. \hfill \\ \end{matrix}

    Để hệ hai phương trình tương đương khi chúng có cùng cặp nghiệm

    Thay x = - 2;y = - 3 vào \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x - y = 1} \\ {ax - by = - 1} \end{array}} ight. ta có:

    \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\left( { - 2} ight) - \left( { - 3} ight) = 1} \\ {a\left( { - 2} ight) - b\left( { - 3} ight) = - 1} \end{array}} ight. \Leftrightarrow 2a - 3b = 1 (*)

    Ta thấy a=2,b=1 thỏa mãn (*)

    Vậy hai hệ phương trình tương tương đương khi a=2,b=1.

  • Câu 29: Thông hiểu
    Xác định nghiệm của hệ phương trình

    Cặp số nào sau đây là một nghiệm của hệ phương trình \left\{ \begin{matrix} x + 2y = - 1 \\ 3x + y = 7 \\ \end{matrix} ight.?

    Hướng dẫn:

    Thay cặp số (x;y) = (3; - 2) vào hệ phương trình ta được:

    \left\{ \begin{matrix} 3 + 2.( - 2) = - 1 \\ 3.3 + ( - 2) = 7 \\ \end{matrix} ight.\ (tm)

    Vậy (x;y) = (3; - 2) là nghiệm của hệ phương trình đã cho.

  • Câu 30: Thông hiểu
    Tìm hệ phương trình tương đương

    Hệ phương trình nào sau đây tương đương với hệ \left\{ \begin{matrix} 3x + 5y = 15 \\ y = 0 \\ \end{matrix} ight.?

    Hướng dẫn:

    Hai hệ \left\{ \begin{matrix} 3x + 5y = 15 \\ y = 0 \\ \end{matrix} ight. và \left\{ \begin{matrix} 3x + 5y = 15 \\ 2x + y = 10 \\ \end{matrix} ight. củng có nghiệm duy nhất là (x;y) = (5;0)

0/30
30 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (17%):
    2/3
  • Thông hiểu (33%):
    2/3
  • Vận dụng (33%):
    2/3
  • Vận dụng cao (17%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
Tải file làm trên giấy
1
25 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này