Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Thi vào lớp 10 Ôn Chuyên đề Toán 9
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ 89.000đ

Ôn thi vào 10 môn Toán: Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 30 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 30 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Trong các hệ phương trình sau, hệ phương trình bậc nhất hai ẩn là:

    Hướng dẫn:

    Mỗi cặp gồm hai phương trình bậc nhất hai ẩn ax + by = c và a'x + b'y = c' được gọi là một hệ phương trình bậc nhất hai ẩn.

    Ta thường viết hệ phương trình dưới dạng \left\{ \begin{matrix} ax + by = c \\ a'x + b'y = c' \\ \end{matrix} ight..

    Vậy đáp án cần tìm là: \left\{ \begin{matrix} 5x + 3y = 8\ \\ 2x + 7y = 9\ \\ \end{matrix} ight..

  • Câu 2: Nhận biết
    Chọn khẳng định đúng

    Cho hệ phương trình \left\{ \begin{matrix} - x + 4y = 6 \\ 3x - 12y = 18 \\ \end{matrix} ight.. Khẳng định nào sau đây đúng?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \left\{ \begin{matrix} - x + 4y = 6 \\ 3x - 12y = 18 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} - 3x + 12y = 18 \\ 3x - 12y = 18 \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 0x = 36(*) \\ 3x - 12y = 18 \\ \end{matrix} ight.

    Phương trình (*) vô nghiệm

    Vậy hệ phương trình có vô nghiệm.

  • Câu 3: Nhận biết
    Giải hệ phương trình

    Số nghiệm của hệ phương trình \left\{\begin{matrix}5x-3y=1\\ 20x-12y=4\end{matrix}ight. là:

    Hướng dẫn:

    Ta có: \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {5x - 3y = 1} \\ {20x - 12y = 4} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {5x - 3y = 1} \\ {5x - 3y = 1} \end{array}} ight.

    Vậy hệ phương trình có vô số nghiệm.

  • Câu 4: Vận dụng
    Xác định phương trình đường thẳng

    Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A( - 2; - 6),B(4;3)?

    Hướng dẫn:

    Giả sử đường thẳng có phương trình ax + by = c, từ giả thiết ta có:

    A( - 2; - 6) thuộc đường thẳng \Rightarrow - 2a - 6b = c(*)

    B(4;3) thuộc đường thẳng \Rightarrow 4a + 3b = c(**)

    Từ (*) và (**) ta có hệ phương trình

    \left\{ \begin{matrix} - 2a - 6b = c \\ 4a + 3b = c \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} - 2a - 6b = c \\ 8a + 6b = 2c \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}6a = 3c \\8a + 6b = 2c \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}a = \dfrac{c}{2} \\8.\dfrac{c}{2} + 6b = 2c \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}a = \dfrac{c}{2} \\b = - \dfrac{c}{3} \\\end{matrix} ight.

    Vậy phương trình đường thẳng cần tìm có phương trình

    \frac{c}{2}.x - \frac{c}{3}.y = c \Leftrightarrow 3x - 2y = 6

  • Câu 5: Thông hiểu
    Tìm nghiệm của phương trình

    Phương trình x – 5y + 7 = 0 nhận cặp số nào sau đây làm nghiệm?

    Hướng dẫn:

    Xét (0; 1) ta thay x = 0; y = 1 vào phương trình ta được:

    0 - 5.1 + 7 = 2 ≠ 0

    => Cặp số (0; 1) không là nghiệm của phương trình.

    Xét (−1; 2) ta thay x = -1; y = 2 vào phương trình ta được:

    -1 - 5.2 + 7 = -4 ≠ 0

    => Cặp số (−1; 2) không là nghiệm của phương trình.

    Xét (3; 2) ta thay x = 3; y = 2 vào phương trình ta được:

    3 - 5.2 + 7 = 0

    => Cặp số (3; 2) là nghiệm của phương trình.

    Xét (2; 4) ta thay x = 2; y = 4 vào phương trình ta được:

    2 - 5.4 + 7 = -11 ≠ 0

    => Cặp số (2; 4) không là nghiệm của phương trình.

  • Câu 6: Vận dụng
    Tìm các giá trị a, b thỏa mãn điều kiện

    Cho hai số thực a;b không đồng thời bằng 0. Cặp số (a;b) thỏa mãn điều kiện nào sau đây để hệ \left\{ \begin{matrix} ax + by = 1 \\ ax - by = 2 \\ \end{matrix} ight. nhận (1; - 1) làm nghiệm?

    Hướng dẫn:

    Vì hệ phương trình nhận (1; - 1) là nghiệm nên ta thay x = 1;y = - 1 vào hệ phương trình ta được: \left\{ \begin{matrix} a - b = 1 \\ a + b = 2 \\ \end{matrix} ight..

  • Câu 7: Vận dụng cao
    Chọn kết luận chính xác

    Cho hệ phương trình \left\{ \begin{matrix} 2mx + y = 2 \\ x + 2my = 4 - 4m \\ \end{matrix} ight. với m là tham số. Trong trường hợp hệ phương trình có nghiệm duy nhất, biểu thức liên hệ giữa x và y nào sau đây không phụ thuộc vào tham số?

    Hướng dẫn:

    Hệ phương trình \left\{ \begin{matrix} 2mx + y = 2 \\ x + 2my = 4 - 4m \\ \end{matrix} ight. có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi

    \frac{2m}{1} eq \frac{1}{2m} \Leftrightarrow m eq \pm \frac{1}{2}

    Với m eq \pm \frac{1}{2} ta có:

    \left\{ \begin{matrix} 2mx + y = 2 \\ x + 2my = 4 - 4m \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 4m^{2}x + 2my = 4m \\ x + 2my = 4 - 4m \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}\left( 4m^{2} - 1 ight)x = 8m - 4 \\x + 2my = 4 - 4m \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x = \dfrac{8m - 4}{4m^{2} - 1} \\x + 2my = 4 - 4m \\\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x = \dfrac{4}{2m + 1} \\x + 2my = 4 - 4m \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x = \dfrac{4}{2m + 1} \\y = \dfrac{- 4m + 2}{2m + 1} = - 2 + \dfrac{4}{2m + 1} \\\end{matrix} ight.

    Khi đó: x - y = \frac{4}{2m + 1} - \left( - 2 + \frac{4}{2m + 1} ight) = 2

  • Câu 8: Vận dụng
    Xác định phương trình bậc nhất hai ẩn

    Biết rằng (2;0) và ( - 1; - 2) là hai nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn. Phương trình bậc nhất hai ẩn xác định bởi công thức:

    Hướng dẫn:

    Cách 1:

    Gọi phương trình bậc nhất hai ẩn cần tìm có dạng ax + by = c có a eq 0 hoặc b eq 0

    Thay nghiệm (2;0) vào ax + by = c ta được:

    2a + 0b = c \Rightarrow a = \frac{c}{2}

    Thay nghiệm ( - 1; - 2) vào ax + by = c ta được:

    - a - 2b = c \Rightarrow b = \frac{- a - c}{2}

    \Rightarrow b = \dfrac{- \dfrac{c}{2} -c}{2} \Rightarrow b = - \dfrac{3}{4}c

    Chọn c = 4 ta được a = 2;b = - 3

    \Rightarrow 2x - 3y = 4

    Chú ý: Nếu chọn c = 0 thì a = 0; b = 0 loại.

    Cách 2: Giải mẹo: thay các cặp số đã cho vào từng phương trình ta được kết quả là phương trình 2x - 3y = 4.

  • Câu 9: Vận dụng
    Tìm giá trị m thỏa mãn điều kiện

    Cho đường thẳng (d): - mx + y = 3 và (d'): - 3x - y = 5. Tìm m để hai đường thẳng song song với nhau?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    (d): - mx + y = 3 \Rightarrow (d):y = mx + 3

    (d'): - 3x - y = 5 \Rightarrow (d'):y = - 3x - 5

    Điều kiện để hai đường thẳng song song là m = - 3

  • Câu 10: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Cho hệ phương trình {\text{ }}\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {(x + 1)(y - 3) = (x - 1)(y + 3)} \\ {(x - 3)(y + 1) = (x + 1)(y - 3)} \end{array}} ight.. Chọn câu đúng?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \begin{matrix} {\text{ }}\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {(x + 1)(y - 3) = (x - 1)(y + 3)} \\ {(x - 3)(y + 1) = (x + 1)(y - 3)} \end{array}} ight. \hfill \\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {xy - 3x + y - 3 = xy + 3x - y - 3} \\ {xy + x - 3y - 3 = xy - 3x + y - 3} \end{array}} ight. \hfill \\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {6x - 2y = 0} \\ {4x - 4y = 0} \end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {x = y} \\ {6y - 2y = 0} \end{array}} ight.} ight. \hfill \\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {x = y} \\ {4y = 0} \end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {x = 0} \\ {y = 0} \end{array}} ight.} ight. \hfill \\ \end{matrix}

    Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) = (0; 0).

  • Câu 11: Vận dụng
    Giải hệ phương trình

    Cho hệ \left\{\begin{matrix}\sqrt{x+1}+6\sqrt{y}=12\\ 3\sqrt{x+1}-2\sqrt{y}=1 \end{matrix}ight.. Vậy x gần nhất với số nào dưới đây?

    Hướng dẫn:

    Điều kiện xác định: \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x + 1 \geqslant 0} \\ {y \geqslant 0} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x \geqslant - 1} \\ {y \geqslant 0} \end{array}} ight.

    Đặt \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\sqrt {x + 1} = a} \\ {\sqrt y = b} \end{array}} ight.;\left( {a;b \geqslant 0} ight)

    Hệ phương trình trở thành:

    \begin{matrix} \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {a + 6b = 12} \\ {3a - 2b = 1} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {a = 12 - 6b} \\ {3a - 2b = 1} \end{array}} ight. \hfill \\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {a = 12 - 6b} \\ {3.\left( {12 - 6b} ight) - 2b = 1} \end{array}} ight. \hfill \\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {a = 12 - 6b} \\ {3.\left( {12 - 6b} ight) - 2b = 1} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {a = \dfrac{3}{2}} \\ {b = \dfrac{7}{4}} \end{array}} ight. \hfill \\ \end{matrix}

    Khi đó ta có:

    \begin{matrix} \sqrt {x + 1} = \dfrac{3}{2} \hfill \\ \Leftrightarrow x + 1 = \dfrac{9}{4} \hfill \\ \Leftrightarrow x = 1,25 \hfill \\ \end{matrix}

    Vậy x gần nhất với số 1,2.

  • Câu 12: Vận dụng
    Tìm giá trị m thỏa mãn điều kiện đề bài

    Cho hệ phương trình \left\{ \begin{matrix} 2mx + y = m \\ x - my = - 1 - 6m \\ \end{matrix} ight.. Tìm các giá trị của tham số m để cặp số ( - 2;1) là nghiệm của phương trình đã cho.

    Hướng dẫn:

    Với x = - 2;y = 1 thay vào hệ phương trình ta được:

    \left\{ \begin{matrix} 2m.( - 2) + 1 = m \\ ( - 2) - m.1 = - 1 - 6m \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} - 4m + 1 = m \\ 5m = 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow m = \frac{1}{5}

    Vậy m = \frac{1}{5} là giá trị m cần tìm.

  • Câu 13: Vận dụng
    Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất

    Có tất cả bao nhiêu giá trị tham số m thỏa mãn để hệ phương trình \left\{ \begin{matrix} x - y + m = 0 \\ (x + y - 2)(x - 2y + 1) = 0 \\ \end{matrix} ight. có nghiệm duy nhất?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \left\{ \begin{matrix} x - y + m = 0(*) \\ (x + y - 2)(x - 2y + 1) = 0(**) \\ \end{matrix} ight.

    Từ (*) \Rightarrow x = y - m thay vào (**) ta có:

    (y - m + y - 2)(y - m - 2y + 1) = 0

    \Leftrightarrow (2y - m + 1)( - y - m + 1) = 0

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} 2y - m + 1 = 0 \\ - y - m + 1 = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} y = \frac{x + 2}{2} \\ y = 1 - m \\ \end{matrix} ight.

    Để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thì \frac{m + 2}{2} = 1 - m \Leftrightarrow m = 0

    Vậy có 1 giá trị của tham số m để hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất.

  • Câu 14: Vận dụng cao
    Giải hệ phương trình

    Có bao nhiêu cặp số (x;y) thỏa mãn hệ phương trình \left\{ \begin{matrix}x + \dfrac{1}{x} + y + \dfrac{1}{y} = \dfrac{9}{2} \\xy + \dfrac{1}{xy} = \dfrac{5}{2} \\\end{matrix} ight.?

    Hướng dẫn:

    Đặt x + y = u;xy = v;(v eq 0)

    Hệ phương trình trở thành

    \left\{ \begin{matrix}u + \dfrac{u}{v} = \dfrac{9}{2}\ \\u + \dfrac{1}{v} = \dfrac{5}{2}\ \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}u\left( 1 + \dfrac{1}{v} ight) = \dfrac{9}{2} \\u = \dfrac{5}{2} - \dfrac{1}{v}\ \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}\left( \dfrac{5}{2} - \dfrac{1}{v} ight)\left( 1 + \dfrac{1}{v} ight) =\dfrac{9}{2} \\u = \dfrac{5}{2} - \dfrac{1}{v}\ \\\end{matrix} ight.

    Xét phương trình

    \left( \frac{5}{2} - \frac{1}{v} ight)\left( 1 + \frac{1}{v} ight) = \frac{9}{2}

    \Leftrightarrow 2v^{2} - 5v + 2 = 0 \Leftrightarrow (2v - 1)(v - 2) = 0

    \Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}2v - 1 = 0 \\v - 2 = 0 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}v = \dfrac{1}{2} \\v = 2 \\\end{matrix} ight.

    Với v = 2 \Rightarrow u = 3 ta có hệ phương trình

    \left\{ \begin{matrix} x + y = 3 \\ xy = 2 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 3 - y \\ (3 - y)y = 2 \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 3 - y \\ (y - 1)(y - 2) = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 3 - y \\ \left\lbrack \begin{matrix} y = 1 \Rightarrow x = 2 \\ y = 2 \Rightarrow x = 1 \\ \end{matrix} ight.\ \\ \end{matrix} ight.

    Vậy hệ phương trình có nghiệm (x;y) = (1;2) = (2;1)

    Với v = \frac{1}{2} \Rightarrow u = \frac{3}{2} ta có hệ phương trình

    \left\{ \begin{matrix}x + y = \dfrac{3}{2} \\xy = \dfrac{1}{2} \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x = \dfrac{3}{2} - y \\\left( \dfrac{3}{2} - y ight)y = \dfrac{1}{2} \\\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x = \dfrac{3}{2} - y \\\left( y - \dfrac{1}{2} ight)(y - 1) = 0 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x = \dfrac{3}{2} - y \\\left\lbrack \begin{matrix}y = \dfrac{1}{2} \Rightarrow x = 1 \\y = 1 \Rightarrow x = \dfrac{1}{2} \\\end{matrix} ight.\ \\\end{matrix} ight.

    Vậy hệ phương trình có nghiệm (x;y) = \left( 1;\frac{1}{2} ight) = \left( \frac{1}{2};1 ight)

    Vậy hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x + \dfrac{1}{x} + y + \dfrac{1}{y} = \dfrac{9}{2} \\xy + \dfrac{1}{xy} = \dfrac{5}{2} \\\end{matrix} ight. có 4 cặp số (x;y) thỏa mãn yêu cầu.

  • Câu 15: Thông hiểu
    Tìm nghiệm nguyên của phương trình

    Nghiệm nguyên của phương trình x - 3y = 4 là:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    x - 3y = 4 \Rightarrow x = 4 + 3y

    Tập nghiệm nguyên tổng quát của phương trình đã cho là: (4 + 3y;y) với \left( y\in\mathbb{ Z} ight).

  • Câu 16: Nhận biết
    Chọn khẳng định sai

    Cho hệ phương trình \left\{ \begin{matrix} 6x - 5y = 7 \\ 8x + 5y = 21 \\ \end{matrix} ight.. Chọn khẳng định sai?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \left\{ \begin{matrix} 6x - 5y = 7 \\ 8x + 5y = 21 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 14x = 28 \\ 8x + 5y = 21 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 2 \\ 8x + 5y = 21 \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 2 \\ 8.2 + 5y = 21 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 2 \\ y = 1 \\ \end{matrix} ight.

    Vậy hệ phương trình có nghiệm \left( x_{0};y_{0} ight) = (2;1)

    Do đó khẳng định sau là hệ có nghiệm \left( x_{0};y_{0} ight) với x_{0} = 2; y_{0} = 2x_{0}.

  • Câu 17: Nhận biết
    Xác định nghiệm của phương trình

    Phương trình x + 2y = 3 có bao nhiêu nghiệm?

    Hướng dẫn:

    Ta có: x+2y=3=>x = 3-2y

    Với mỗi giá trị của y ta thu được một giá trị của x. 

    Phương trình bậc nhất hai ẩn x + 2y = 3 có vô số nghiệm.

  • Câu 18: Vận dụng cao
    Tìm giá trị m thỏa mãn điều kiện

    Cho hệ phương trình \left\{ \begin{matrix} (m + 1)x + 8y = 4m \\ mx + (m + 3)y = 3m - 1 \\ \end{matrix} ight.. Tìm giá trị nguyên của m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y) với x;y có giá trị nguyên.

    Hướng dẫn:

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} (m + 1)x + 8y = 4m\ \ (1) \\ mx + (m + 3)y = 3m - 1\ \ \ (2) \\ \end{matrix} ight.

    Từ (1) ta có: y = \frac{4m - mx - x}{8} thay vào (2) ta được:

    mx + \frac{(m + 3)(4m - mx - x)}{8} = 3m - 1

    \Leftrightarrow 4mx - m^{2}x - 3x = - 4m^{2} + 12m - 8

    \Leftrightarrow - x(m - 1)(m - 3) = - 4(m - 1)(m - 2)(*)

    Nếu m = 1 phương trình (*) có vô số nghiệm nên hệ có vô số nghiệm (không thỏa mãn)

    Nếu m eq 1 \Rightarrow x = \frac{4m - 8}{m - 3} = 4 + \frac{4}{m + 3}

    Để x;y có giá trị nguyên thì m - 3 \in U(4) = \left\{ - 4; - 2; - 1;1;2;4 ight\}

    \Rightarrow m \in \left\{ 1;2;4;5;7; - 1 ight\}. Vì m eq 1 nên m \in \left\{ 2;4;5;7; - 1 ight\}

  • Câu 19: Thông hiểu
    Cặp nghiệm của phương trình

    Cặp số nào sau đây là nghiệm của phương trình x - 2y = 1 

    Hướng dẫn:

    Ta có: 3−2.1=1 nên (3;1) là nghiệm của phương trình x−2y=1.

  • Câu 20: Vận dụng
    Tìm a, b

    Hệ phương trình: \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\dfrac{{2x}}{{x + 1}} + \dfrac{y}{{y + 1}} = 3} \\ {\dfrac{x}{{x + 1}} + \dfrac{{3y}}{{y + 1}} = - 1} \end{array}} ight. có nghiệm là:

    Hướng dẫn:

     Điều kiện xác định: \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x + 1 e 0} \\ {y + 1 e 0} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x e - 1} \\ {y e - 1} \end{array}} ight.

    Đặt \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\dfrac{x}{{x + 1}} = a} \\ {\dfrac{y}{{y + 1}} = b} \end{array}} ight. khi đó hệ phương trình trở thành:

    \begin{matrix} \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {2a + b = 3} \\ {a + 3b = - 1} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {2a + b = 3} \\ {2a + 6b = - 2} \end{array}} ight. \hfill \\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {5b = - 5} \\ {2a + 6b = - 2} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {b = - 1} \\ {a = 2} \end{array}} ight. \hfill \\ \end{matrix}

    Khi đó ta có:

    \begin{matrix} \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\dfrac{x}{{x + 1}} = 2} \\ {\dfrac{y}{{y + 1}} = - 1} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 2\left( {x + 1} ight)} \\ {y = - y - 1} \end{array}} ight. \hfill \\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = - 2} \\ {y = - \dfrac{1}{2}} \end{array}\left( {tm} ight)} ight. \hfill \\ \end{matrix}

    Vậy hệ phương trình có nghiệm \left( { - 2; - \frac{1}{2}} ight).

  • Câu 21: Vận dụng
    Xác định nghiệm của hệ phương trình

    Hệ phương trình \left\{ \begin{matrix} |x - 1| + y = 0 \\ 2x - y = 5 \\ \end{matrix} ight. có nghiệm là:

    Hướng dẫn:

    Với x \geq 1 thì hệ phương trình trở thành

    \left\{ \begin{matrix} x - 1 + y = 0 \\ 2x - y = 5 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x + y = 1 \\ 2x - y = 5 \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 3x = 6 \\ 2x - y = 5 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 2 \\ y = - 1 \\ \end{matrix} ight.\ (tm)

    Với x < 1 thì hệ phương trình trở thành

    \left\{ \begin{matrix} 1 - x + y = 0 \\ 2x - y = 5 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} - x + y = - 1 \\ 2x - y = 5 \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 4 \\ 2x - y = 5 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 4 \\ y = 3 \\ \end{matrix} ight.\ (ktm)

    Vậy hệ phương trình có nghiệm (x;y) = (2; - 1).

  • Câu 22: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Tìm m\mathbb{\in R} để điểm M( - 1;3) thuộc đồ thị hàm số mx + 2y = 4?

    Hướng dẫn:

    Theo bài ra ta có điểm M( - 1;3) thuộc đồ thị hàm số mx + 2y = 4 nên ta có:

    m.( - 1) + 2.3 = 4 \Rightarrow m = 2

    Vậy m = 2 thỏa mãn yêu cầu đề bài.

  • Câu 23: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Đường thẳng 0x + 2y = 12 song song với trục Ox và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng:

    Hướng dẫn:

    Ta có: 0x + 2y = 12 \Rightarrow y = 6

    Đường thẳng song song với Ox và cắt trục tung tại điểm có tung độ y = 6.

  • Câu 24: Vận dụng cao
    Tính giá trị nhỏ nhất của T

    Cho hệ phương trình \left\{ \begin{matrix} mx - y = m^{2} \\ 2x + 3y = m^{2} + 2m + 2 \\ \end{matrix} ight. với m là tham số có nghiệm duy nhất (x;y). Giá trị nhỏ nhất của tổng T = x^{2} + y + 2 là:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \left\{ \begin{matrix} mx - y = m^{2}\ \ \ \ (1) \\ 2x + 3y = m^{2} + 2m + 2\ \ \ \ (2) \\ \end{matrix} ight.

    Từ (1) ta có: y = mx - m^{2} thay vào (2) ta được:

    2x + m\left( mx - m^{2} ight) = m^{2} + 2m + 2

    \Leftrightarrow \left( m^{2} + 2 ight)x = m^{3} + m^{2} + 2m + 2

    \Leftrightarrow \left( m^{2} + 2 ight)x = \left( m^{2} + 2 ight)(m + 1)

    Vì m^{2} + 2 eq 0 với mọi m nên x = m + 1 \Rightarrow y = m(m + 1) - m^{2} = m

    Hệ có nghiệm \left\{ \begin{matrix} x = m + 1 \\ y = m \\ \end{matrix} ight. với mọi m.

    Khi đó: T = x^{2} + y + 2

    \Leftrightarrow T = (m + 1)^{2} + m + 2 = m^{2} + 3m + 3

    = m^{2} + 2m.\frac{3}{2} + \frac{9}{4} + \frac{3}{4}

    = \left( m + \frac{3}{2} ight)^{2} + \frac{3}{4} \geq \frac{3}{4}

    Vậy giá trị nhỏ nhất của T là \frac{3}{4}. Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi m = - \frac{3}{2}

  • Câu 25: Thông hiểu
    Xác định nghiệm của hệ phương trình

    Cặp số nào sau đây là một nghiệm của hệ phương trình \left\{ \begin{matrix} x + 2y = - 1 \\ 3x + y = 7 \\ \end{matrix} ight.?

    Hướng dẫn:

    Thay cặp số (x;y) = (3; - 2) vào hệ phương trình ta được:

    \left\{ \begin{matrix} 3 + 2.( - 2) = - 1 \\ 3.3 + ( - 2) = 7 \\ \end{matrix} ight.\ (tm)

    Vậy (x;y) = (3; - 2) là nghiệm của hệ phương trình đã cho.

  • Câu 26: Thông hiểu
    Ghi lời giải bài toán vào ô trống

    Giải các phương trình và hệ phương trình sau:

    a) x(x - 4) - 3(x - 4) = 0

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

    b)\left\{ \begin{matrix} 2x - y = - 15 \\ 5x + y = 1 \\ \end{matrix} ight.

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

    c) \frac{x + 1}{x - 1} - \frac{x - 1}{x + 1} = \frac{4}{x^{2} - 1}

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Giải các phương trình và hệ phương trình sau:

    a) x(x - 4) - 3(x - 4) = 0

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

    b)\left\{ \begin{matrix} 2x - y = - 15 \\ 5x + y = 1 \\ \end{matrix} ight.

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

    c) \frac{x + 1}{x - 1} - \frac{x - 1}{x + 1} = \frac{4}{x^{2} - 1}

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 27: Vận dụng
    Tìm m thỏa mãn hệ thức đã cho

    Tìm giá trị của m eq 0 sao cho hệ phương trình \left\{ \begin{matrix} mx - y = 2 \\ 3x + my = 5 \\ \end{matrix} ight. có nghiệm thỏa mãn hệ thức x + y = \frac{3}{m^{2} + 3}?

    Hướng dẫn:

    Hệ phương trình \left\{ \begin{matrix} mx - y = 2 \\ 3x + my = 5 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} y = mx - 2 \\ 3x + my = 5 \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}y = mx - 2 \\3x + m(mx - 2) = 5 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}y = mx - 2 \\x = \dfrac{5 + 2m}{m^{2} + 3} \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}y = \dfrac{5m - 6}{m^{2} + 3} \\x = \dfrac{5 + 2m}{m^{2} + 3} \\\end{matrix} ight.

    Theo bài ra ta có:

    x + y = \frac{3}{m^{2} + 3} \Leftrightarrow \frac{7m - 1}{m^{2} + 3} = \frac{3}{m^{2} + 3}

    \Leftrightarrow 7m - 1 = 3 \Leftrightarrow m = \frac{4}{7}

    Vậy giá trị m cần tìm là m = \frac{4}{7}.

  • Câu 28: Thông hiểu
    Tìm các giá trị của tham số m

    Cho đường thẳng d có phương trình (m – 2)x + (3m – 1)y = 6m – 2. Tìm các giá trị của tham số m để d song song với trục hoành.

    Hướng dẫn:

    Để d song song với trục hoành thì:

    \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {m - 2 = 0} \\ {3m - 1 e 0} \\ {6m - 2 e 0} \end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {m = 2} \\ {m e \dfrac{1}{3}} \end{array}} ight.} ight. \Leftrightarrow m = 2

    Vậy m=2.

  • Câu 29: Thông hiểu
    Chọn đáp án chính xác

    Đường thẳng 2x - y = - 4 đi qua điểm nào trong các điểm sau: A(2;4),B\left( \frac{1}{\sqrt{2}};4 + \sqrt{2}ight),C(1; - 2),D\left( \frac{1}{\sqrt{3} - 2}; - 2\sqrt{3}ight)?

    Hướng dẫn:

    Thay tọa độ các điểm đã cho vào đường thẳng 2x - y = - 4 ta thấy:

    Các điểm B;D thuộc đường thẳng 2x - y = - 4.

    Các điểm A;C không thuộc đường thẳng 2x - y = - 4.

  • Câu 30: Vận dụng cao
    Xác định a và b để hai hệ phương trình tương đương

    Với giá trị nào của a;b thì hệ phương trình \left\{ \begin{matrix} 3x - by = - 5 \\ 4x - 5y = a \\ \end{matrix} ight. tương đương với hệ phương trình \left\{ \begin{matrix} x = 0 \\ \sqrt{3}x - \sqrt{5}y = 5\sqrt{5} \\ \end{matrix} ight.?

    Hướng dẫn:

    Vì \left\{ \begin{matrix} x = 0 \\ \sqrt{3}x - \sqrt{5}y = 5\sqrt{5} \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 0 \\ - \sqrt{5}y = 5\sqrt{5} \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 0 \\ y = - 5 \\ \end{matrix} ight.

    Thay giá trị x; y vào hệ phương trình \left\{ \begin{matrix} 3x - by = 5 \\ 4x - 5y = a \\ \end{matrix} ight. ta được:

    \left\{ \begin{matrix} 3.0 - b.5 = - 5 \\ 4.0 - 5.( - 5) = a \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} b = 1 \\ a = 25 \\ \end{matrix} ight.

    Kết luận: a = 25;b = 1

0/30
30 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (17%):
    2/3
  • Thông hiểu (33%):
    2/3
  • Vận dụng (33%):
    2/3
  • Vận dụng cao (17%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
Tải file làm trên giấy
1
35 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này