Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Thi vào lớp 10 Ôn Chuyên đề Toán 9
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Ôn thi vào 10 môn Toán: Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 30 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 30 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Vận dụng
    Xác định nghiệm của hệ phương trình

    Hệ phương trình \left\{ \begin{matrix} |x - 1| + y = 0 \\ 2x - y = 5 \\ \end{matrix} ight. có nghiệm là:

    Hướng dẫn:

    Với x \geq 1 thì hệ phương trình trở thành

    \left\{ \begin{matrix} x - 1 + y = 0 \\ 2x - y = 5 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x + y = 1 \\ 2x - y = 5 \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 3x = 6 \\ 2x - y = 5 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 2 \\ y = - 1 \\ \end{matrix} ight.\ (tm)

    Với x < 1 thì hệ phương trình trở thành

    \left\{ \begin{matrix} 1 - x + y = 0 \\ 2x - y = 5 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} - x + y = - 1 \\ 2x - y = 5 \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 4 \\ 2x - y = 5 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 4 \\ y = 3 \\ \end{matrix} ight.\ (ktm)

    Vậy hệ phương trình có nghiệm (x;y) = (2; - 1).

  • Câu 2: Nhận biết
    Tìm phương trình bậc nhất hai ẩn

    Phương trình nào là phương trình bậc nhất hai ẩn?

    Hướng dẫn:

    Phương trình bậc nhất hai ẩn là phương trình có dạng ax + by = c với a eq 0 hoặc b eq 0

    Vậy phương trình bậc nhất hai ẩn cần tìm là 3x - 2y = 5

  • Câu 3: Vận dụng
    Tìm các giá trị a, b thỏa mãn điều kiện

    Cho hai số thực a;b không đồng thời bằng 0. Cặp số (a;b) thỏa mãn điều kiện nào sau đây để hệ \left\{ \begin{matrix} ax + by = 1 \\ ax - by = 2 \\ \end{matrix} ight. nhận (1; - 1) làm nghiệm?

    Hướng dẫn:

    Vì hệ phương trình nhận (1; - 1) là nghiệm nên ta thay x = 1;y = - 1 vào hệ phương trình ta được: \left\{ \begin{matrix} a - b = 1 \\ a + b = 2 \\ \end{matrix} ight..

  • Câu 4: Vận dụng cao
    Giải hệ phương trình

    Có bao nhiêu cặp số (x;y) thỏa mãn hệ phương trình \left\{ \begin{matrix}x + \dfrac{1}{x} + y + \dfrac{1}{y} = \dfrac{9}{2} \\xy + \dfrac{1}{xy} = \dfrac{5}{2} \\\end{matrix} ight.?

    Hướng dẫn:

    Đặt x + y = u;xy = v;(v eq 0)

    Hệ phương trình trở thành

    \left\{ \begin{matrix}u + \dfrac{u}{v} = \dfrac{9}{2}\ \\u + \dfrac{1}{v} = \dfrac{5}{2}\ \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}u\left( 1 + \dfrac{1}{v} ight) = \dfrac{9}{2} \\u = \dfrac{5}{2} - \dfrac{1}{v}\ \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}\left( \dfrac{5}{2} - \dfrac{1}{v} ight)\left( 1 + \dfrac{1}{v} ight) =\dfrac{9}{2} \\u = \dfrac{5}{2} - \dfrac{1}{v}\ \\\end{matrix} ight.

    Xét phương trình

    \left( \frac{5}{2} - \frac{1}{v} ight)\left( 1 + \frac{1}{v} ight) = \frac{9}{2}

    \Leftrightarrow 2v^{2} - 5v + 2 = 0 \Leftrightarrow (2v - 1)(v - 2) = 0

    \Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}2v - 1 = 0 \\v - 2 = 0 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}v = \dfrac{1}{2} \\v = 2 \\\end{matrix} ight.

    Với v = 2 \Rightarrow u = 3 ta có hệ phương trình

    \left\{ \begin{matrix} x + y = 3 \\ xy = 2 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 3 - y \\ (3 - y)y = 2 \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 3 - y \\ (y - 1)(y - 2) = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 3 - y \\ \left\lbrack \begin{matrix} y = 1 \Rightarrow x = 2 \\ y = 2 \Rightarrow x = 1 \\ \end{matrix} ight.\ \\ \end{matrix} ight.

    Vậy hệ phương trình có nghiệm (x;y) = (1;2) = (2;1)

    Với v = \frac{1}{2} \Rightarrow u = \frac{3}{2} ta có hệ phương trình

    \left\{ \begin{matrix}x + y = \dfrac{3}{2} \\xy = \dfrac{1}{2} \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x = \dfrac{3}{2} - y \\\left( \dfrac{3}{2} - y ight)y = \dfrac{1}{2} \\\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x = \dfrac{3}{2} - y \\\left( y - \dfrac{1}{2} ight)(y - 1) = 0 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x = \dfrac{3}{2} - y \\\left\lbrack \begin{matrix}y = \dfrac{1}{2} \Rightarrow x = 1 \\y = 1 \Rightarrow x = \dfrac{1}{2} \\\end{matrix} ight.\ \\\end{matrix} ight.

    Vậy hệ phương trình có nghiệm (x;y) = \left( 1;\frac{1}{2} ight) = \left( \frac{1}{2};1 ight)

    Vậy hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x + \dfrac{1}{x} + y + \dfrac{1}{y} = \dfrac{9}{2} \\xy + \dfrac{1}{xy} = \dfrac{5}{2} \\\end{matrix} ight. có 4 cặp số (x;y) thỏa mãn yêu cầu.

  • Câu 5: Vận dụng
    Xác định số nghiệm của hệ phương trình

    Biết m;n > 0. Số nghiệm của hệ phương trình \left\{ \begin{matrix} |x + y| = m \\ |x - y| = n \\ \end{matrix} ight. là:

    Hướng dẫn:

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} |x + y| = m \\ |x - y| = n \\ \end{matrix} ight. có 4 trường hợp xảy ra:

    TH1: \left\{ \begin{matrix}x + y = m \\x - y = n \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x = \dfrac{m + n}{2} \\y = \dfrac{m - n}{2} \\\end{matrix} ight.

    TH2: \left\{ \begin{matrix}x + y = m \\x - y = - n \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x = \dfrac{m - n}{2} \\y = \dfrac{m + n}{2} \\\end{matrix} ight.

    TH3: \left\{ \begin{matrix}x + y = - m \\x - y = n \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x = \dfrac{- m + n}{2} \\y = \dfrac{- m - n}{2} \\\end{matrix} ight.

    TH4: \left\{ \begin{matrix}x + y = - m \\x - y = - n \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x = \dfrac{- m - n}{2} \\y = \dfrac{- m - n}{2} \\\end{matrix} ight.

    Vậy hệ phương trình đã cho có 4 nghiệm thỏa mãn yêu cầu đề bài.

  • Câu 6: Thông hiểu
    Tính tỉ số y/x

    Hệ phương trình \left\{ \begin{matrix} 2(x + y) + 3(x - y) = 4 \\ (x + y) + 2(x - y) = 5 \\ \end{matrix} ight. có nghiệm (x;y). Khi đó \frac{y}{x} bằng bao nhiêu?

    Hướng dẫn:

    Cách 1:

    \left\{ \begin{matrix} 2(x + y) + 3(x - y) = 4 \\ (x + y) + 2(x - y) = 5 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 5x - y = 4 \\ 3x - y = 5 \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}2x = - 1 \\3x - y = 5 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x = - \dfrac{1}{2} \\y = - \dfrac{13}{2} \\\end{matrix} ight.

    Vậy hệ phương trình có nghiệm (x;y) = \left( - \frac{1}{2}; - \frac{13}{2} ight) khi đó \frac{y}{x} = 13.

    Cách 2: Đặt \left\{ \begin{matrix} x + y = u \\ x - y = v \\ \end{matrix} ight. khi đó hệ phương trình trở thành

    \left\{ \begin{matrix} 2u + 3v = 4 \\ u + 2v = 5 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 2u + 3v = 4 \\ 2u + 4v = 10 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} v = 6 \\ u = - 7 \\ \end{matrix} ight.

    \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}x + y = - 7 \\x - y = 6 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x = - \dfrac{1}{2} \\y = - \dfrac{13}{2} \\\end{matrix} ight.

  • Câu 7: Vận dụng cao
    Giải phương trình nghiệm nguyên

    Nghiệm nguyên âm lớn nhất của phương trình - 5x + 2y = 7 là:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    - 5x + 2y = 7 \Leftrightarrow 2y = 5x + 7

    \Leftrightarrow y = \frac{5x + 7}{2} \Leftrightarrow y = 2x + \frac{x + 7}{2}

    Đặt \frac{x + 7}{2} = t \Rightarrow x = 2t - 7

    \Rightarrow y = 2(2t - 7) + t \Leftrightarrow y = 5t - 14;\left( t\mathbb{\in Z} ight)

    Nên nghiệm nguyên của phương trình là 

    Vì x, y là nguyên âm nên \left\{ \begin{gathered} x < 0 \hfill \\ y < 0 \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} 2t - 7 < 0 \hfill \\ 5t - 14 < 0 \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} t < \dfrac{7}{2} \hfill \\ t < \dfrac{{14}}{5} \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow t < \dfrac{{14}}{5}

    Vì nghiệm nguyên âm lớn nhất mà t nguyên nên t = 2

    Vậy x = - 3;y = - 4

  • Câu 8: Vận dụng cao
    Chọn kết luận chính xác

    Cho hệ phương trình \left\{ \begin{matrix} 2mx + y = 2 \\ x + 2my = 4 - 4m \\ \end{matrix} ight. với m là tham số. Trong trường hợp hệ phương trình có nghiệm duy nhất, biểu thức liên hệ giữa x và y nào sau đây không phụ thuộc vào tham số?

    Hướng dẫn:

    Hệ phương trình \left\{ \begin{matrix} 2mx + y = 2 \\ x + 2my = 4 - 4m \\ \end{matrix} ight. có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi

    \frac{2m}{1} eq \frac{1}{2m} \Leftrightarrow m eq \pm \frac{1}{2}

    Với m eq \pm \frac{1}{2} ta có:

    \left\{ \begin{matrix} 2mx + y = 2 \\ x + 2my = 4 - 4m \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 4m^{2}x + 2my = 4m \\ x + 2my = 4 - 4m \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}\left( 4m^{2} - 1 ight)x = 8m - 4 \\x + 2my = 4 - 4m \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x = \dfrac{8m - 4}{4m^{2} - 1} \\x + 2my = 4 - 4m \\\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x = \dfrac{4}{2m + 1} \\x + 2my = 4 - 4m \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x = \dfrac{4}{2m + 1} \\y = \dfrac{- 4m + 2}{2m + 1} = - 2 + \dfrac{4}{2m + 1} \\\end{matrix} ight.

    Khi đó: x - y = \frac{4}{2m + 1} - \left( - 2 + \frac{4}{2m + 1} ight) = 2

  • Câu 9: Vận dụng
    Tìm giá trị m thỏa mãn điều kiện

    Cho đường thẳng (d): - mx + y = 3 và (d'): - 3x - y = 5. Tìm m để hai đường thẳng song song với nhau?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    (d): - mx + y = 3 \Rightarrow (d):y = mx + 3

    (d'): - 3x - y = 5 \Rightarrow (d'):y = - 3x - 5

    Điều kiện để hai đường thẳng song song là m = - 3

  • Câu 10: Vận dụng cao
    Tìm m để biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất

    Giá trị của tham số m để hệ phương trình \left\{ \begin{matrix} (m - 1)x - my = 3m - 1 \\ 2x - y = m + 5 \\ \end{matrix} ight. có nghiệm duy nhất (x;y) sao cho S = x^{2} + y^{2} đạt giá trị nhỏ nhất?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \left\{ \begin{matrix} (m - 1)x - my = 3m - 1 \\ 2x - y = m + 5 \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} y = 2x - m - 5 \\ (m - 1)x - m(2x - m - 5) = 3m - 1 \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} y = 2x - m - 5 \\ (m + 1)x = (m + 1)^{2}(*) \\ \end{matrix} ight.

    Để hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất thì m + 1 eq 0 \Rightarrow m eq - 1

    Khi đó \left\{ \begin{matrix} x = m + 1 \\ y = m - 3 \\ \end{matrix} ight.

    Ta có:

    S = x^{2} + y^{2} = (m + 1)^{2} + (m - 3)^{2}

    = 2m^{2} - 4m + 10 = 2(m - 1)^{2} + 8 \geq 8

    Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi m - 1 = 0 \Rightarrow m = 1(tm)

    Vậy giá trị nhỏ nhất của S bằng 8 khi m = 1.

  • Câu 11: Thông hiểu
    Tìm m thỏa mãn yêu cầu

    Cho phương trình 2x + y = 3. Giá trị của tham số m để A(1;m) là một nghiệm của phương trình là:

    Hướng dẫn:

    Để A(1;m) là một nghiệm của phương trình 2x + y = 3 thì

    2.1 + m = 3 \Rightarrow m = 1

    Vậy m = 1 là giá trị cần tìm.

  • Câu 12: Vận dụng
    Tìm m để d // Ox

    Cho đường thẳng (d) có phương trình (m - 2)x + (3m - 1)y = 6m - 2. Tìm các giá trị của tham số m để đường thẳng (d) song song với trục hoành?

    Hướng dẫn:

    Để (d)//Ox \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m - 2 = 0 \\ 3m - 1 eq 0 \\ 6m - 2 eq 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow m = 2

    Vậy m = 2 thì đường thẳng (d) song song với trục Ox.

  • Câu 13: Thông hiểu
    Tìm giá trị m thỏa mãn yêu cầu đề bài

    Tìm m để hệ phương trình \left\{ \begin{matrix} x - y = 3 \\ 2x + y = 3m \\ \end{matrix} ight. có nghiệm (x;y) thỏa mãn x > 0;y > 0?

    Hướng dẫn:

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} x - y = 3 \\ 2x + y = 3m \\ \end{matrix} ight. có nghiệm (x;y) = (m + 1;m - 2)

    Để x > 0;y > 0 thì \left\{ \begin{matrix} m + 1 > 0 \\ m - 2 > 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m > - 1 \\ m > 2 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow m > 2

  • Câu 14: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Trong các biểu thức dưới đây, biểu thức nào là phương trình bậc nhất hai ẩn?

    Hướng dẫn:

    Phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng y = ax + by.

    Đáp án thỏa mãn là: 3x - 5y = 1.

  • Câu 15: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Không giải hệ phương trình, dự đoán số nghiệm của hệ \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} { - x + 5y = - 1} \\ {5x + y = 2} \end{array}} ight.

    Hướng dẫn:

    Xét hệ phương trình: \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} { - x + 5y = - 1} \\ {5x + y = 2} \end{array}} ight. có: \frac{{ - 1}}{5} e \frac{5}{1}

    => Hệ phương trình có nghiệm duy nhất.

  • Câu 16: Thông hiểu
    Tìm cặp số là nghiệm của hệ phương trình

    Hệ phương trình \left\{ \begin{matrix} 2x + 3y = 3 \\ - 4x - 5y = 9 \\ \end{matrix} ight. nhận cặp số nào sau đây làm nghiệm?

    Hướng dẫn:

    Thay lần lượt các cặp số vào hệ phương trình ta được:

    Với cặp ( - 21;15) ta có: \left\{ \begin{matrix} 2.( - 21) + 3.15 = 3 \\ - 4.( - 21) - 5.15 = 9 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 3 = 3 \\ 9 = 9 \\ \end{matrix} ight. (luôn đúng)

    Với cặp (21; - 15) ta có: \left\{ \begin{matrix} 2.21 + 3.( - 15) = 3 \\ - 4.21 - 5.( - 15) = 9 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} - 3 = 3 \\ - 159 = 9 \\ \end{matrix} ight. (vô lí)

    Với cặp (1;1) ta có: \left\{ \begin{matrix} 2.1 + 3.1 = 3 \\ - 4.1 - 5.1 = 9 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 5 = 3 \\ - 9 = 9 \\ \end{matrix} ight. (vô lí)

    Với cặp (1; - 1) ta có: \left\{ \begin{matrix} 2.1 + 3.( - 1) = 3 \\ - 4.1 - 5.( - 1) = 9 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} - 1 = 3 \\ 1 = 9 \\ \end{matrix} ight. (vô lí)

    Vậy hệ phương trình đã cho nhận cặp số ( - 21;15) làm nghiệm.

  • Câu 17: Vận dụng
    Tìm giá trị m thỏa mãn điều kiện đề bài

    Cho hệ phương trình \left\{ \begin{matrix} 2mx + y = m \\ x - my = - 1 - 6m \\ \end{matrix} ight.. Tìm các giá trị của tham số m để cặp số ( - 2;1) là nghiệm của phương trình đã cho.

    Hướng dẫn:

    Với x = - 2;y = 1 thay vào hệ phương trình ta được:

    \left\{ \begin{matrix} 2m.( - 2) + 1 = m \\ ( - 2) - m.1 = - 1 - 6m \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} - 4m + 1 = m \\ 5m = 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow m = \frac{1}{5}

    Vậy m = \frac{1}{5} là giá trị m cần tìm.

  • Câu 18: Thông hiểu
    Tìm hệ phương trình tương đương

    Trong các hệ phương trình sau, hệ phương trình nào tương đương với hệ phương trình \left\{ \begin{matrix} 0x - 5y = 15 \\ - x + 2y = 7 \\ \end{matrix} ight.?

    Hướng dẫn:

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} 0x - 5y = 15 \\ - x + 2y = 7 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} y = - 3 \\ x = - 13 \\ \end{matrix} ight.

    Và \left\{ \begin{matrix} x - 3y = - 4 \\ 0x - 2y = 6 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x - 3y = - 4 \\ y = - 3 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = - 13 \\ y = - 3 \\ \end{matrix} ight.

    Hai hệ phương trình \left\{ \begin{matrix} 0x - 5y = 15 \\ - x + 2y = 7 \\ \end{matrix} ight. và \left\{ \begin{matrix} x - 3y = - 4 \\ 0x - 2y = 6 \\ \end{matrix} ight. có cùng nghiệm duy nhất là ( - 13; - 3) nên hai hệ phương trình tương đương với nhau.

  • Câu 19: Nhận biết
    Xác định bước giải toán chưa chính xác

    Một học sinh thực hiện giải hệ phương trình \left\{ \begin{matrix} 2x + y = 7\ \ \ (1) \\ x + 3y = 11\ \ (2) \\ \end{matrix} ight. bằng phương pháp thế như sau:

    Bước 1: Cho phương trình (1) và biểu thị y theo x ta được y = 7 - 2x\ \ \ (3).

    Bước 2: Thay biểu thức của y ở phương trình (3) vào phương trình (1) ta có:

    x + 3(7 - 2x) = 11 \Leftrightarrow 5x = 10 \Leftrightarrow x = 2

    Bước 3: Thay giá trị x = 2 vào biểu thức y = 7 - 2x\ \ \ (3) để tìm y ta được: y = 7 - 2.2 = 3.

    Bước 4: Kết luận: Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất (x;y) = (2; - 3).

    Bạn học sinh đã làm sai ở bước nào?

    Hướng dẫn:

    Bước 1: Cho phương trình (1) và biểu thị y theo x ta được y = 7 - 2x\ \ \ (3) .

    Bước 2: Thay biểu thức của y ở phương trình (3) vào phương trình (1) ta có:

    x + 3(7 - 2x) = 11 \Leftrightarrow 5x = 10 \Leftrightarrow x = 2

    Bước 3: Thay giá trị x = 2 vào biểu thức y = 7 - 2x\ \ \ (3) để tìm y ta được: y = 7 - 2.2 = 3.

    Bước 4: Kết luận: Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất (x;y) = (2;3).

    Do vậy học sinh đã sai ở bước 4.

  • Câu 20: Nhận biết
    Xác định hệ phương trình có nghiệm (2; -3)

    Hệ phương trình nào sau đây có nghiệm là (x;y) = (2; - 3)?

    Hướng dẫn:

    Thay (x;y) = (2; - 3) vào từng hệ phương trình ta xác định được phương trình \left\{ \begin{matrix} x + y = - 1 \\ 3x - y = 9 \\ \end{matrix} ight. nhận (x;y) = (2; - 3) làm nghiệm.

  • Câu 21: Vận dụng
    Tìm m để phương trình có vô số nghiệm

    Với giá trị nào của m thì hệ phương trình \left\{ \begin{gathered} mx + y = 2m \hfill \\ x + my = m + 1 \hfill \\ \end{gathered} ight. có vô số nghiệm

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \begin{matrix} \left\{ \begin{gathered} mx + y = 2m \hfill \\ x + my = m + 1 \hfill \\ \end{gathered} ight. \hfill \\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} y = 2m - mx \hfill \\ x + m\left( {2m - mx} ight) = m + 1 \hfill \\ \end{gathered} ight. \hfill \\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} y = 2m - mx \hfill \\ x + 2{m^2} - {m^2}x = m + 1 \hfill \\ \end{gathered} ight. \hfill \\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} y = 2m - mx \hfill \\ x\left( {{m^2} - 1} ight) = 2{m^2} - m - 1 \hfill \\ \end{gathered} ight. \hfill \\ \end{matrix}

    Với {m^2} - 1 = 0 \Leftrightarrow {m^2} = 1 \Leftrightarrow m = \pm 1

    Nếu m=1 ta được: 0x=0;\forall x => Hệ phương trình có vô số nghiệm.

    Nếu m=-1 ta được 0x=2(ktm) => Hệ phương trình vô nghiệm.

    Vậy m=1 thì hệ phương trình đã cho có vô số nghiệm.

  • Câu 22: Vận dụng
    Tìm a, b

    Tìm a, b để đường thẳng y = ax + b đi qua hai điểm M (3; −5), N (1; 2).

    Hướng dẫn:

    Thay tọa độ điểm M vào phương trình đường thẳng ta được 3a + b = −5

    Thay tọa độ điểm N vào phương trình đường thẳng ta được a + b = 2

    Từ đó ta có hệ phương trình:

     \begin{matrix} \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {a + b = 2} \\ {2a + b = - 5} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {b = 2 - a} \\ {3a + 2 - a = - 5} \end{array}} ight. \hfill \\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {b = 2 - a} \\ {2a = - 7} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {a = - \dfrac{7}{2}} \\ {b = \dfrac{{11}}{2}} \end{array}} ight. \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 23: Vận dụng
    Tìm m để hệ phương trình có nghiệm (1; 2)

    Với giá trị nào của tham số m để hệ phương trình \left\{ \begin{matrix} \left( m^{2} + 1 ight)x + y = 12 \\ x + (m - 2)y = 3 \\ \end{matrix} ight. có nghiệm (1;2)?

    Hướng dẫn:

    Vì hệ phương trình \left\{ \begin{matrix} \left( m^{2} + 1 ight)x + y = 12 \\ x + (m - 2)y = 3 \\ \end{matrix} ight. có nghiệm (1;2) nên

    \left\{ \begin{matrix} \left( m^{2} + 1 ight).1 + 2 = 12 \\ 1 + (m - 2).2 = 3 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m^{2} + 1 = 10 \\ m - 2 = 1 \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m^{2} = 9 \\ m = 3 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m = \pm 3 \\ m = 3 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow m = 3

    Vậy m = 3 là giá trị cần tìm.

  • Câu 24: Vận dụng cao
    Tìm giá trị m thỏa mãn điều kiện

    Cho hệ phương trình \left\{ \begin{matrix} (m + 1)x + 8y = 4m \\ mx + (m + 3)y = 3m - 1 \\ \end{matrix} ight.. Tìm giá trị nguyên của m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y) với x;y có giá trị nguyên.

    Hướng dẫn:

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} (m + 1)x + 8y = 4m\ \ (1) \\ mx + (m + 3)y = 3m - 1\ \ \ (2) \\ \end{matrix} ight.

    Từ (1) ta có: y = \frac{4m - mx - x}{8} thay vào (2) ta được:

    mx + \frac{(m + 3)(4m - mx - x)}{8} = 3m - 1

    \Leftrightarrow 4mx - m^{2}x - 3x = - 4m^{2} + 12m - 8

    \Leftrightarrow - x(m - 1)(m - 3) = - 4(m - 1)(m - 2)(*)

    Nếu m = 1 phương trình (*) có vô số nghiệm nên hệ có vô số nghiệm (không thỏa mãn)

    Nếu m eq 1 \Rightarrow x = \frac{4m - 8}{m - 3} = 4 + \frac{4}{m + 3}

    Để x;y có giá trị nguyên thì m - 3 \in U(4) = \left\{ - 4; - 2; - 1;1;2;4 ight\}

    \Rightarrow m \in \left\{ 1;2;4;5;7; - 1 ight\}. Vì m eq 1 nên m \in \left\{ 2;4;5;7; - 1 ight\}

  • Câu 25: Thông hiểu
    Xác định nghiệm của hệ phương trình

    Cặp số nào sau đây là một nghiệm của hệ phương trình \left\{ \begin{matrix} x + 2y = - 1 \\ 3x + y = 7 \\ \end{matrix} ight.?

    Hướng dẫn:

    Thay cặp số (x;y) = (3; - 2) vào hệ phương trình ta được:

    \left\{ \begin{matrix} 3 + 2.( - 2) = - 1 \\ 3.3 + ( - 2) = 7 \\ \end{matrix} ight.\ (tm)

    Vậy (x;y) = (3; - 2) là nghiệm của hệ phương trình đã cho.

  • Câu 26: Vận dụng
    Ghi lời giải bài toán vào ô trống

    Hai đội xây dựng cùng làm chung một công việc và dự định làm xong trong 12 ngày. Họ cùng làm với nhau được 8 ngày thì đội thứ nhất được điều động làm việc khác, còn đội thứ hai tiếp tục làm. Thực tế, nhờ cải tiến kĩ thuật nên năng suất tăng gấp đôi nên đội thứ hai đã làm xong phần công việc còn lại trong 3 ngày rưỡi. Hỏi nếu mỗi đội làm một mình thì sau bao nhiêu ngày sẽ làm xong công việc nói trên (với năng suất bình thường)?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Hai đội xây dựng cùng làm chung một công việc và dự định làm xong trong 12 ngày. Họ cùng làm với nhau được 8 ngày thì đội thứ nhất được điều động làm việc khác, còn đội thứ hai tiếp tục làm. Thực tế, nhờ cải tiến kĩ thuật nên năng suất tăng gấp đôi nên đội thứ hai đã làm xong phần công việc còn lại trong 3 ngày rưỡi. Hỏi nếu mỗi đội làm một mình thì sau bao nhiêu ngày sẽ làm xong công việc nói trên (với năng suất bình thường)?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

    Gọi thời gian để một mình đội xây dựng thứ nhất làm xong công việc là x (ngày)

    Thời gian để một mình đội xây dụng thứ hai làm xong công việc là y (ngày)

    Điều kiện x;y > 0

    Trong một ngày đội thứ nhất làm được \frac{1}{x} công việc

    Trong một ngày đội thứ hai làm đươc \frac{1}{y} công việc.

    Hai đội xây dựng cùng làm chung công việc và dự định làm xong trong 12 ngày, khi đó một ngày hai đội làm được \frac{1}{x} + \frac{1}{y} =\frac{1}{12}(*)

    Trong ngày hai đội làm được 8\left(\frac{1}{x} + \frac{1}{y} ight) = 8.\frac{1}{12} =\frac{2}{3} công việc

    Năng suất của đội hai sau khi cải tiến kĩ thuật là \frac{2}{y} (công việc/ngày)

    Công việc mà đội hai làm được trong 3,5 ngày sau khi cải tiến kĩ thuật là 3,5.\frac{2}{y} = \frac{7}{y} (công việc/ngày)

    Họ cùng làm với nhau trong 8 ngày thì đội thứ nhất được điều động đi làm việc khác, còn đội thứ hai tiếp tục làm. Do cải tiến kĩ thuật năng suất tăng gấp đôi nên đội thứ hai đã làm xong phần công việc còn lại trong 3,5 ngày suy ra \frac{7}{y} + \frac{2}{3} = 1(**)

    Từ (*) và (**) ta có hệ phương trình:

    \left\{ \begin{matrix}\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{12} \\\dfrac{7}{y} + \dfrac{2}{3} = 1 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{12} \\\dfrac{7}{y} = \dfrac{1}{3} \\\end{matrix} ight.\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{12} \\y = 21 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x = 28 \\y = 21 \\\end{matrix} ight.\ (tm)

    Vậy đội một làm một mình cần 28 ngày hoàn thành xong công việc, đội hai một mình cần 21 ngày hoàn thành xong công việc.

  • Câu 27: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Cho hệ phương trình \left\{ \begin{matrix} x + 3y = 6 \\ - x - y = 0 \\ \end{matrix} ight., cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ phương trình?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \left\{ \begin{matrix} x + 3y = 6 \\ - x - y = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 2y = 6 \\ - x - y = 0 \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} y = 3 \\ x = - y \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} y = 3 \\ x = - 3 \\ \end{matrix} ight.

    Vậy hệ phương trình có nghiệm (x;y) = ( - 3;3)

    Đáp án cần tìm là: ( - 3;3)

  • Câu 28: Thông hiểu
    Chọn hệ phương trình thích hợp

    Giá trị x = \sqrt{2};y = - 2 là nghiệm của hệ phương trình nào dưới đây?

    Hướng dẫn:

    Thay các giá trị x; y vào từng hệ phương trình ta tìm được đáp án \left\{ \begin{matrix}\sqrt{2}x + y = 0 \\x - \dfrac{y}{\sqrt{2}} = 2\sqrt{2} \\\end{matrix} ight. thỏa mãn.

  • Câu 29: Nhận biết
    Giải hệ phương trình

    Số nghiệm của hệ phương trình \left\{\begin{matrix}5x-3y=1\\ 20x-12y=4\end{matrix}ight. là:

    Hướng dẫn:

    Ta có: \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {5x - 3y = 1} \\ {20x - 12y = 4} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {5x - 3y = 1} \\ {5x - 3y = 1} \end{array}} ight.

    Vậy hệ phương trình có vô số nghiệm.

  • Câu 30: Thông hiểu
    Tìm m để đường thẳng d cắt hai trục tọa độ

    Đường thẳng (d): - 2x - (m + 1)y = 3. Tìm m để đường thẳng (d) cắt cả hai trục tọa độ.

    Hướng dẫn:

    Đường thẳng (d): - 2x - (m + 1)y = 3 cắt cả hai trục tọa độ khi và chỉ khi

    \left\{ \begin{matrix} a eq 0 \\ b eq 0 \\ c eq 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow - (m + 1) eq 0 \Leftrightarrow m eq - 1

    Vậy m eq - 1 thỏa mãn yêu cầu bài toán.

0/30
30 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (17%):
    2/3
  • Thông hiểu (33%):
    2/3
  • Vận dụng (33%):
    2/3
  • Vận dụng cao (17%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
Tải file làm trên giấy
1
5 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này