Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Thi vào lớp 10 Ôn Chuyên đề Toán 9
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Ôn thi vào 10 môn Toán: Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 30 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 30 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Vận dụng cao
    Chọn kết luận chính xác

    Cho hệ phương trình \left\{ \begin{matrix} 2mx + y = 2 \\ x + 2my = 4 - 4m \\ \end{matrix} ight. với m là tham số. Trong trường hợp hệ phương trình có nghiệm duy nhất, biểu thức liên hệ giữa x và y nào sau đây không phụ thuộc vào tham số?

    Hướng dẫn:

    Hệ phương trình \left\{ \begin{matrix} 2mx + y = 2 \\ x + 2my = 4 - 4m \\ \end{matrix} ight. có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi

    \frac{2m}{1} eq \frac{1}{2m} \Leftrightarrow m eq \pm \frac{1}{2}

    Với m eq \pm \frac{1}{2} ta có:

    \left\{ \begin{matrix} 2mx + y = 2 \\ x + 2my = 4 - 4m \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 4m^{2}x + 2my = 4m \\ x + 2my = 4 - 4m \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}\left( 4m^{2} - 1 ight)x = 8m - 4 \\x + 2my = 4 - 4m \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x = \dfrac{8m - 4}{4m^{2} - 1} \\x + 2my = 4 - 4m \\\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x = \dfrac{4}{2m + 1} \\x + 2my = 4 - 4m \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x = \dfrac{4}{2m + 1} \\y = \dfrac{- 4m + 2}{2m + 1} = - 2 + \dfrac{4}{2m + 1} \\\end{matrix} ight.

    Khi đó: x - y = \frac{4}{2m + 1} - \left( - 2 + \frac{4}{2m + 1} ight) = 2

  • Câu 2: Vận dụng
    Tìm các cặp số thỏa mãn phương trình

    Có bao nhiêu cặp (m,n)các số nguyên thỏa mãn phương trình m + n = mn

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \begin{matrix} m + n = mn \hfill \\ \Leftrightarrow m = mn - n \hfill \\ \Leftrightarrow m = n\left( {m - 1} ight) \hfill \\ \Leftrightarrow n = \dfrac{m}{{m - 1}} = 1 + \dfrac{1}{{m - 1}};\left( {DK:m e 1} ight) \hfill \\ n \in \mathbb{Z} \Rightarrow \left( {m - 1} ight) \in U\left( 1 ight) = \left\{ { - 1;1} ight\} \hfill \\ \end{matrix}

    m-1-11
    m0(tm)2 (tm)

    Vậy có hai cặp số nguyên (m, n) thỏa mãn phương trình.

  • Câu 3: Vận dụng
    Xác định giá trị của a và b

    Với giá trị nào của a;b để đồ thị hàm số y = ax + b đi qua hai điểm M(2;3) và N(5;4)?

    Hướng dẫn:

    Đồ thị hàm số y = ax + b đi qua điểm M(2;3)

    \Rightarrow b = 3 - 2a\ \ \ (1)

    Đồ thị hàm số y = ax + b đi qua điểm N(5;4)

    \Rightarrow b = 4 - 5a\ \ \ (2)

    Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình

    \left\{ \begin{matrix}b = 3 - 2a \\b = 5 - 4a \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}3 - 2a = 5 - 4a \\b = 3 - 2a \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}a = \dfrac{1}{3} \\b = \dfrac{7}{3} \\\end{matrix} ight.

    Vậy a = \frac{1}{3};b = \frac{7}{3} là giá trị cần tìm.

  • Câu 4: Vận dụng
    Xác định phương trình bậc nhất hai ẩn

    Biết rằng (2;0) và ( - 1; - 2) là hai nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn. Phương trình bậc nhất hai ẩn xác định bởi công thức:

    Hướng dẫn:

    Cách 1:

    Gọi phương trình bậc nhất hai ẩn cần tìm có dạng ax + by = c có a eq 0 hoặc b eq 0

    Thay nghiệm (2;0) vào ax + by = c ta được:

    2a + 0b = c \Rightarrow a = \frac{c}{2}

    Thay nghiệm ( - 1; - 2) vào ax + by = c ta được:

    - a - 2b = c \Rightarrow b = \frac{- a - c}{2}

    \Rightarrow b = \dfrac{- \dfrac{c}{2} -c}{2} \Rightarrow b = - \dfrac{3}{4}c

    Chọn c = 4 ta được a = 2;b = - 3

    \Rightarrow 2x - 3y = 4

    Chú ý: Nếu chọn c = 0 thì a = 0; b = 0 loại.

    Cách 2: Giải mẹo: thay các cặp số đã cho vào từng phương trình ta được kết quả là phương trình 2x - 3y = 4.

  • Câu 5: Vận dụng
    Tìm m để phương trình có vô số nghiệm

    Với giá trị nào của m thì hệ phương trình \left\{ \begin{gathered} mx + y = 2m \hfill \\ x + my = m + 1 \hfill \\ \end{gathered} ight. có vô số nghiệm

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \begin{matrix} \left\{ \begin{gathered} mx + y = 2m \hfill \\ x + my = m + 1 \hfill \\ \end{gathered} ight. \hfill \\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} y = 2m - mx \hfill \\ x + m\left( {2m - mx} ight) = m + 1 \hfill \\ \end{gathered} ight. \hfill \\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} y = 2m - mx \hfill \\ x + 2{m^2} - {m^2}x = m + 1 \hfill \\ \end{gathered} ight. \hfill \\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} y = 2m - mx \hfill \\ x\left( {{m^2} - 1} ight) = 2{m^2} - m - 1 \hfill \\ \end{gathered} ight. \hfill \\ \end{matrix}

    Với {m^2} - 1 = 0 \Leftrightarrow {m^2} = 1 \Leftrightarrow m = \pm 1

    Nếu m=1 ta được: 0x=0;\forall x => Hệ phương trình có vô số nghiệm.

    Nếu m=-1 ta được 0x=2(ktm) => Hệ phương trình vô nghiệm.

    Vậy m=1 thì hệ phương trình đã cho có vô số nghiệm.

  • Câu 6: Thông hiểu
    Tìm a và b để hệ có nghiệm (1; 1)

    Cho hệ phương trình \left\{ \begin{matrix} ax + 5y = 11 \\ 2x + by = 3 \\ \end{matrix} ight.. Với giá trị nào của a;b thì hệ phương trình có nghiệm x = 1;y = 1?

    Hướng dẫn:

    Thay x = y = 1 vào hệ phương trình ta được:

    \left\{ \begin{matrix} a.1 + 5.1 = 11 \\ 2.1 + b.1 = 3 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a = 6 \\ b = 1 \\ \end{matrix} ight.

    Vậy a = 6;b = 1 là giá trị cần tìm.

  • Câu 7: Thông hiểu
    Tìm cặp nghiệm của phương trình

    Trong các cặp số (−2; 1), (0; 2), (−1; 0), (1,5 ; 3), (4; −3) có bao nhiêu cặp số không là nghiệm của phương trình 3x + 5y = −3

    Hướng dẫn:

    Xét phương trình 3x + 5y = −3

    Xét cặp số (−2; 1) không phải nghiệm của phương trình vì 3(−2) + 5.1 = -1

    Xét cặp số (0; 2) không phải nghiệm của phương trình vì 3.0 + 5.2 = 10

    Xét cặp số (−1; 0) là nghiệm của phương trình vì 3.(−1) + 5.0 = −3

    Xét cặp số (1,5 ; 3) không phải nghiệm của phương trình vì 3.1,5 + 5.3 = 19,5

    Xét cặp số (4; −3) là nghiệm của phương trình vì 3.4 + 5.(−3) = −3

    Vậy có 3 cặp số không phải nghiệm của phương trình đã cho

  • Câu 8: Thông hiểu
    Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất

    Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hệ phương trình \left\{ \begin{matrix} 4x - my = 1 \\ mx - 9y = - 5 \\ \end{matrix} ight. có nghiệm duy nhất?

    Hướng dẫn:

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} 4x - my = 1 \\ mx - 9y = - 5 \\ \end{matrix} ight. có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi

    \frac{4}{m} eq \frac{- m}{- 9} \Leftrightarrow m^{2} eq 36 \Leftrightarrow m eq \pm 6

    Vậy m eq \pm 6 thỏa mãn yêu cầu đề bài.

  • Câu 9: Nhận biết
    Tìm nghiệm của phương trình

    Cặp số nào sau đây không là nghiệm của phương trình 2x + y = 3

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    2.0+1=1≠3

    => Cặp số không là nghiệm của phương trình 2x + y = 3 là cặp (0; 1)

  • Câu 10: Vận dụng
    Tìm giá trị m thỏa mãn yêu cầu đề bài

    Tìm m để đường thẳng mx - (m + 4)y = m cắt hai trục tọa độ Ox,Oy tại hai điểm phân biệt?

    Hướng dẫn:

    Đường thẳng mx - (m + 4)y = m cắt hai trục Ox,Oy khi và chỉ khi

    \left\{ \begin{matrix} a eq 0 \\ b eq 0 \\ c eq 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m eq 0 \\ - (m + 4) eq 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m eq 0 \\ m eq 4 \\ \end{matrix} ight.

  • Câu 11: Vận dụng cao
    Giải hệ phương trình

    Có bao nhiêu cặp số (x;y) thỏa mãn hệ phương trình \left\{ \begin{matrix}x + \dfrac{1}{x} + y + \dfrac{1}{y} = \dfrac{9}{2} \\xy + \dfrac{1}{xy} = \dfrac{5}{2} \\\end{matrix} ight.?

    Hướng dẫn:

    Đặt x + y = u;xy = v;(v eq 0)

    Hệ phương trình trở thành

    \left\{ \begin{matrix}u + \dfrac{u}{v} = \dfrac{9}{2}\ \\u + \dfrac{1}{v} = \dfrac{5}{2}\ \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}u\left( 1 + \dfrac{1}{v} ight) = \dfrac{9}{2} \\u = \dfrac{5}{2} - \dfrac{1}{v}\ \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}\left( \dfrac{5}{2} - \dfrac{1}{v} ight)\left( 1 + \dfrac{1}{v} ight) =\dfrac{9}{2} \\u = \dfrac{5}{2} - \dfrac{1}{v}\ \\\end{matrix} ight.

    Xét phương trình

    \left( \frac{5}{2} - \frac{1}{v} ight)\left( 1 + \frac{1}{v} ight) = \frac{9}{2}

    \Leftrightarrow 2v^{2} - 5v + 2 = 0 \Leftrightarrow (2v - 1)(v - 2) = 0

    \Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}2v - 1 = 0 \\v - 2 = 0 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}v = \dfrac{1}{2} \\v = 2 \\\end{matrix} ight.

    Với v = 2 \Rightarrow u = 3 ta có hệ phương trình

    \left\{ \begin{matrix} x + y = 3 \\ xy = 2 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 3 - y \\ (3 - y)y = 2 \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 3 - y \\ (y - 1)(y - 2) = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 3 - y \\ \left\lbrack \begin{matrix} y = 1 \Rightarrow x = 2 \\ y = 2 \Rightarrow x = 1 \\ \end{matrix} ight.\ \\ \end{matrix} ight.

    Vậy hệ phương trình có nghiệm (x;y) = (1;2) = (2;1)

    Với v = \frac{1}{2} \Rightarrow u = \frac{3}{2} ta có hệ phương trình

    \left\{ \begin{matrix}x + y = \dfrac{3}{2} \\xy = \dfrac{1}{2} \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x = \dfrac{3}{2} - y \\\left( \dfrac{3}{2} - y ight)y = \dfrac{1}{2} \\\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x = \dfrac{3}{2} - y \\\left( y - \dfrac{1}{2} ight)(y - 1) = 0 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x = \dfrac{3}{2} - y \\\left\lbrack \begin{matrix}y = \dfrac{1}{2} \Rightarrow x = 1 \\y = 1 \Rightarrow x = \dfrac{1}{2} \\\end{matrix} ight.\ \\\end{matrix} ight.

    Vậy hệ phương trình có nghiệm (x;y) = \left( 1;\frac{1}{2} ight) = \left( \frac{1}{2};1 ight)

    Vậy hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x + \dfrac{1}{x} + y + \dfrac{1}{y} = \dfrac{9}{2} \\xy + \dfrac{1}{xy} = \dfrac{5}{2} \\\end{matrix} ight. có 4 cặp số (x;y) thỏa mãn yêu cầu.

  • Câu 12: Vận dụng
    Tìm giá trị m thỏa mãn điều kiện đề bài

    Cho hệ phương trình \left\{ \begin{matrix} 2mx + y = m \\ x - my = - 1 - 6m \\ \end{matrix} ight.. Tìm các giá trị của tham số m để cặp số ( - 2;1) là nghiệm của phương trình đã cho.

    Hướng dẫn:

    Với x = - 2;y = 1 thay vào hệ phương trình ta được:

    \left\{ \begin{matrix} 2m.( - 2) + 1 = m \\ ( - 2) - m.1 = - 1 - 6m \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} - 4m + 1 = m \\ 5m = 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow m = \frac{1}{5}

    Vậy m = \frac{1}{5} là giá trị m cần tìm.

  • Câu 13: Nhận biết
    Chọn đáp án không thích hợp

    Trong các hệ thức sau, hệ thức nào không phải là phương trình bậc nhất hai ẩn?

    Hướng dẫn:

    Phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng ax + by = c trong đó a, b, c là các số đã biết a eq 0 hoặc b eq 0.

    Vậy đáp án đúng là: x - 2y = 3.

  • Câu 14: Vận dụng cao
    Tính giá trị nhỏ nhất của T

    Cho hệ phương trình \left\{ \begin{matrix} mx - y = m^{2} \\ 2x + 3y = m^{2} + 2m + 2 \\ \end{matrix} ight. với m là tham số có nghiệm duy nhất (x;y). Giá trị nhỏ nhất của tổng T = x^{2} + y + 2 là:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \left\{ \begin{matrix} mx - y = m^{2}\ \ \ \ (1) \\ 2x + 3y = m^{2} + 2m + 2\ \ \ \ (2) \\ \end{matrix} ight.

    Từ (1) ta có: y = mx - m^{2} thay vào (2) ta được:

    2x + m\left( mx - m^{2} ight) = m^{2} + 2m + 2

    \Leftrightarrow \left( m^{2} + 2 ight)x = m^{3} + m^{2} + 2m + 2

    \Leftrightarrow \left( m^{2} + 2 ight)x = \left( m^{2} + 2 ight)(m + 1)

    Vì m^{2} + 2 eq 0 với mọi m nên x = m + 1 \Rightarrow y = m(m + 1) - m^{2} = m

    Hệ có nghiệm \left\{ \begin{matrix} x = m + 1 \\ y = m \\ \end{matrix} ight. với mọi m.

    Khi đó: T = x^{2} + y + 2

    \Leftrightarrow T = (m + 1)^{2} + m + 2 = m^{2} + 3m + 3

    = m^{2} + 2m.\frac{3}{2} + \frac{9}{4} + \frac{3}{4}

    = \left( m + \frac{3}{2} ight)^{2} + \frac{3}{4} \geq \frac{3}{4}

    Vậy giá trị nhỏ nhất của T là \frac{3}{4}. Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi m = - \frac{3}{2}

  • Câu 15: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Cặp số (x;y) = (1; - 1) là nghiệm của hệ phương trình nào dưới đây?

    Hướng dẫn:

    Thay cặp số (x;y) = (1; - 1) vào từng hệ phương trình.

    Ta thấy \left\{ \begin{matrix} 2.1 + ( - 1) = 1 \\ x = 1 - 3.( - 1) = 4 \\ \end{matrix} ight. thỏa mãn. Vậy cặp số (x;y) = (1; - 1) là nghiệm của hệ phương trình \left\{ \begin{matrix} 2x + y = 1 \\ x - 3y = 4 \\ \end{matrix} ight..

  • Câu 16: Vận dụng
    Giải hệ phương trình

    Cho hệ \left\{\begin{matrix}\sqrt{x+1}+6\sqrt{y}=12\\ 3\sqrt{x+1}-2\sqrt{y}=1 \end{matrix}ight.. Vậy x gần nhất với số nào dưới đây?

    Hướng dẫn:

    Điều kiện xác định: \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x + 1 \geqslant 0} \\ {y \geqslant 0} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x \geqslant - 1} \\ {y \geqslant 0} \end{array}} ight.

    Đặt \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\sqrt {x + 1} = a} \\ {\sqrt y = b} \end{array}} ight.;\left( {a;b \geqslant 0} ight)

    Hệ phương trình trở thành:

    \begin{matrix} \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {a + 6b = 12} \\ {3a - 2b = 1} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {a = 12 - 6b} \\ {3a - 2b = 1} \end{array}} ight. \hfill \\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {a = 12 - 6b} \\ {3.\left( {12 - 6b} ight) - 2b = 1} \end{array}} ight. \hfill \\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {a = 12 - 6b} \\ {3.\left( {12 - 6b} ight) - 2b = 1} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {a = \dfrac{3}{2}} \\ {b = \dfrac{7}{4}} \end{array}} ight. \hfill \\ \end{matrix}

    Khi đó ta có:

    \begin{matrix} \sqrt {x + 1} = \dfrac{3}{2} \hfill \\ \Leftrightarrow x + 1 = \dfrac{9}{4} \hfill \\ \Leftrightarrow x = 1,25 \hfill \\ \end{matrix}

    Vậy x gần nhất với số 1,2.

  • Câu 17: Vận dụng
    Ghi lời giải bài toán vào ô trống

    1) Cho phương trình: 2x - y = 3 \ \ \ (1) trong hai cặp số (2;1); ( - 3;\frac{1}{2}) cặp số nào là nghiệm của phương trình (1).

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

    2) Tìm nghiệm của hệ phương trình sau bằng máy tính cầm tay: \left\{ \begin{matrix} 2x + 3y = - 2 \\ 3x - 2y = - 3 \\ \end{matrix} ight..

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    1) Cho phương trình: 2x - y = 3 \ \ \ (1) trong hai cặp số (2;1); ( - 3;\frac{1}{2}) cặp số nào là nghiệm của phương trình (1).

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

    2) Tìm nghiệm của hệ phương trình sau bằng máy tính cầm tay: \left\{ \begin{matrix} 2x + 3y = - 2 \\ 3x - 2y = - 3 \\ \end{matrix} ight..

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 18: Thông hiểu
    Tìm m để đường thẳng d cắt hai trục tọa độ

    Đường thẳng (d): - 2x - (m + 1)y = 3. Tìm m để đường thẳng (d) cắt cả hai trục tọa độ.

    Hướng dẫn:

    Đường thẳng (d): - 2x - (m + 1)y = 3 cắt cả hai trục tọa độ khi và chỉ khi

    \left\{ \begin{matrix} a eq 0 \\ b eq 0 \\ c eq 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow - (m + 1) eq 0 \Leftrightarrow m eq - 1

    Vậy m eq - 1 thỏa mãn yêu cầu bài toán.

  • Câu 19: Thông hiểu
    Tìm m để hệ phương trình có nghiệm (1; 2)

    Cho hệ phương trình \left\{ \begin{matrix} - mx + y = - 2m \\ x - m^{2}y = - 7 \\ \end{matrix} ight.. Tìm các giá trị của tham số m để hệ phương trình nhận cặp số (1;2) làm nghiệm?

    Hướng dẫn:

    Thay x = 1;y = 2 vào hệ phương trình ta được \left\{ \begin{matrix} - m + 2 = - 2m \\ 1 - 2m^{2} = - 7 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow m = - 2

    Vậy m = - 2 thỏa mãn yêu cầu đề bài.

  • Câu 20: Thông hiểu
    Tìm hệ phương trình tương đương

    Hệ phương trình nào sau đây tương đương với hệ \left\{ \begin{matrix} 3x + 5y = 15 \\ y = 0 \\ \end{matrix} ight.?

    Hướng dẫn:

    Hai hệ \left\{ \begin{matrix} 3x + 5y = 15 \\ y = 0 \\ \end{matrix} ight. và \left\{ \begin{matrix} 3x + 5y = 15 \\ 2x + y = 10 \\ \end{matrix} ight. củng có nghiệm duy nhất là (x;y) = (5;0)

  • Câu 21: Nhận biết
    Chọn khẳng định đúng

    Cho hệ phương trình sau: \left\{ \begin{matrix} y = 2x + 5 \\ y = x - 3 \\ \end{matrix} ight.. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \left\{ \begin{matrix} y = 2x + 5 \\ y = x - 3 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x - 3 = 2x + 5 \\ y = x - 3 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = - 8 \\ y = 11 \\ \end{matrix} ight.

    Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y) = ( - 8;11).

  • Câu 22: Vận dụng cao
    Tìm nghiệm cố định của phương trình

    Cho phương trình (m + 2)x - my = - 1 với m là tham số. Hỏi phương trình luôn có nghiệm là bao nhiêu với mọi m?

    Hướng dẫn:

    Giả sử phương trình luôn có nghiệm \left( x_{0};y_{0} ight) với mọi m

    Khi đó

    (m + 2)x_{0} - my_{0} = - 1

    \Leftrightarrow (m + 2)x_{0} - my_{0} + 1 = 0

    \Leftrightarrow \left( x_{0} - y_{0} ight)m + \left( 2x_{0} + 1 ight) = 0

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x_{0} - y_{0} = 0 \\2x_{0} + 1 = 0 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}y_{0} = - \dfrac{1}{2} \\x_{0} = - \dfrac{1}{2} \\\end{matrix} ight.

    Vậy phương trình luôn có nghiệm \left( - \frac{1}{2}; - \frac{1}{2} ight).

  • Câu 23: Vận dụng cao
    Tìm giá trị m thỏa mãn điều kiện

    Cho hệ phương trình \left\{ \begin{matrix} (m + 1)x + 8y = 4m \\ mx + (m + 3)y = 3m - 1 \\ \end{matrix} ight.. Tìm giá trị nguyên của m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y) với x;y có giá trị nguyên.

    Hướng dẫn:

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} (m + 1)x + 8y = 4m\ \ (1) \\ mx + (m + 3)y = 3m - 1\ \ \ (2) \\ \end{matrix} ight.

    Từ (1) ta có: y = \frac{4m - mx - x}{8} thay vào (2) ta được:

    mx + \frac{(m + 3)(4m - mx - x)}{8} = 3m - 1

    \Leftrightarrow 4mx - m^{2}x - 3x = - 4m^{2} + 12m - 8

    \Leftrightarrow - x(m - 1)(m - 3) = - 4(m - 1)(m - 2)(*)

    Nếu m = 1 phương trình (*) có vô số nghiệm nên hệ có vô số nghiệm (không thỏa mãn)

    Nếu m eq 1 \Rightarrow x = \frac{4m - 8}{m - 3} = 4 + \frac{4}{m + 3}

    Để x;y có giá trị nguyên thì m - 3 \in U(4) = \left\{ - 4; - 2; - 1;1;2;4 ight\}

    \Rightarrow m \in \left\{ 1;2;4;5;7; - 1 ight\}. Vì m eq 1 nên m \in \left\{ 2;4;5;7; - 1 ight\}

  • Câu 24: Vận dụng
    Tìm điểm cố định M

    Phương trình đường thẳng (d):mx + 2y = 4 đi qua điểm cố định M có tọa độ là:

    Hướng dẫn:

    Giả sử M\left( x_{0};y_{0} ight) là điểm cố định mà đường thẳng (d):mx + 2y = 4 đi qua

    \Leftrightarrow mx_{0} + 2y_{0} - 4 = 0

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} mx_{0} = 0 \\ 2y_{0} - 4 = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x_{0} = 0 \\ y_{0} = 2 \\ \end{matrix} ight.

    Vậy điểm M(0;2) là điểm cố định mà đường thẳng (d):mx + 2y = 4 đi qua.

  • Câu 25: Nhận biết
    Tìm phương trình tương đương

    Phương trình - 2x - y = 4 tương đương với phương trình nào sau đây?

    Hướng dẫn:

    Ta có: - 2x - y = 4 \Leftrightarrow y = -2x - 4

    Vậy phương trình tương đương với phương trình đã cho là: y = -2x - 4

  • Câu 26: Thông hiểu
    Tìm nghiệm của phương trình

    Phương trình x – 5y + 7 = 0 nhận cặp số nào sau đây làm nghiệm?

    Hướng dẫn:

    Xét (0; 1) ta thay x = 0; y = 1 vào phương trình ta được:

    0 - 5.1 + 7 = 2 ≠ 0

    => Cặp số (0; 1) không là nghiệm của phương trình.

    Xét (−1; 2) ta thay x = -1; y = 2 vào phương trình ta được:

    -1 - 5.2 + 7 = -4 ≠ 0

    => Cặp số (−1; 2) không là nghiệm của phương trình.

    Xét (3; 2) ta thay x = 3; y = 2 vào phương trình ta được:

    3 - 5.2 + 7 = 0

    => Cặp số (3; 2) là nghiệm của phương trình.

    Xét (2; 4) ta thay x = 2; y = 4 vào phương trình ta được:

    2 - 5.4 + 7 = -11 ≠ 0

    => Cặp số (2; 4) không là nghiệm của phương trình.

  • Câu 27: Thông hiểu
    Tính x.y

    Cho hệ phương trình \left\{ \begin{gathered} 4\sqrt x - 3\sqrt y = 4 \hfill \\ 2\sqrt x + \sqrt y = 2 \hfill \\ \end{gathered} ight.. Biết nghiệm của hệ phương trình (x; y). Tính x.y.

    Hướng dẫn:

    Điều kiện xác định: x \geqslant 0;y \geqslant 0

    \begin{matrix} \left\{ \begin{gathered} 4\sqrt x - 3\sqrt y = 4 \hfill \\ 2\sqrt x + \sqrt y = 2 \hfill \\ \end{gathered} ight. \hfill \\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} 4\sqrt x - 3\sqrt y = 4 \hfill \\ 4\sqrt x + 2\sqrt y = 4 \hfill \\ \end{gathered} ight. \hfill \\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} 5\sqrt y = 0 \hfill \\ 2\sqrt x + \sqrt y = 2 \hfill \\ \end{gathered} ight. \hfill \\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} \sqrt y = 0 \hfill \\ 2\sqrt x = 2 \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} y = 0 \hfill \\ x = 1 \hfill \\ \end{gathered} ight.\left( {tm} ight) \hfill \\ \end{matrix}

    Vậy hệ phương trình có một nghiệm duy nhất (x;y)=(1;0).

  • Câu 28: Thông hiểu
    Chọn khẳng định đúng

    Biết hệ phương trình \left\{ \begin{matrix} x - 2y = 7 \\ x + y = - 2 \\ \end{matrix} ight. có nghiệm duy nhất \left( x_{0};y_{0} ight). Khẳng định nào sau đây đúng?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \left\{ \begin{matrix} x - 2y = 7 \\ x + y = - 2 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x - 2y = 7 \\ 3y = - 9 \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x - 2.( - 3) = 7 \\ y = - 3 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 1 \\ y = - 3 \\ \end{matrix} ight.

    Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y) = (1; - 3).

    Khi đó 4x_{0} + y_{0} = 4.1 + ( - 3) = 1

  • Câu 29: Thông hiểu
    Tìm nghiệm nguyên của phương trình

    Nghiệm nguyên của phương trình x - 3y = 4 là:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    x - 3y = 4 \Rightarrow x = 4 + 3y

    Tập nghiệm nguyên tổng quát của phương trình đã cho là: (4 + 3y;y) với \left( y\in\mathbb{ Z} ight).

  • Câu 30: Vận dụng
    Ghi lời giải bài toán vào ô trống

    a) Giải hệ phương trình sau. \left\{ \begin{matrix} 2x + 3y = - 1 \\ 3x - 2y = 5 \\ \end{matrix} ight.

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

    b) Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình.

    Trong tháng thứ nhất, cả hai phân xưởng sản xuất được 800 sản phẩm. So với tháng thứ nhất, tháng thứ hai phân xưởng 1 sản xuất vượt 16\%, phân xưởng 2 sản xuất vượt 12\%, nên trong tháng này cả hai phân xưởng sản xuất được 910 sản phẩm. Hỏi trong tháng thứ nhất, mỗi phân xưởng sản xuất được được bao nhiêu sản phẩm?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    a) Giải hệ phương trình sau. \left\{ \begin{matrix} 2x + 3y = - 1 \\ 3x - 2y = 5 \\ \end{matrix} ight.

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

    b) Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình.

    Trong tháng thứ nhất, cả hai phân xưởng sản xuất được 800 sản phẩm. So với tháng thứ nhất, tháng thứ hai phân xưởng 1 sản xuất vượt 16\%, phân xưởng 2 sản xuất vượt 12\%, nên trong tháng này cả hai phân xưởng sản xuất được 910 sản phẩm. Hỏi trong tháng thứ nhất, mỗi phân xưởng sản xuất được được bao nhiêu sản phẩm?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
0/30
30 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (17%):
    2/3
  • Thông hiểu (33%):
    2/3
  • Vận dụng (33%):
    2/3
  • Vận dụng cao (17%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
Tải file làm trên giấy
1
8 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này