Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Thi vào lớp 10 Ôn Chuyên đề Toán 9
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Ôn thi vào 10 môn Toán: Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 30 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 30 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Vận dụng
    Tìm các giá trị a, b thỏa mãn điều kiện

    Cho hai số thực a;b không đồng thời bằng 0. Cặp số (a;b) thỏa mãn điều kiện nào sau đây để hệ \left\{ \begin{matrix} ax + by = 1 \\ ax - by = 2 \\ \end{matrix} ight. nhận (1; - 1) làm nghiệm?

    Hướng dẫn:

    Vì hệ phương trình nhận (1; - 1) là nghiệm nên ta thay x = 1;y = - 1 vào hệ phương trình ta được: \left\{ \begin{matrix} a - b = 1 \\ a + b = 2 \\ \end{matrix} ight..

  • Câu 2: Nhận biết
    Tìm m thỏa mãn điều kiện

    Với giá trị nào của tham số m để đường thẳng (d):y = 3x + m - 1 và đường thẳng (d'):y = 4x - m - 1 cắt nhau tại một điểm thuộc góc phần tư thứ tư?

    Hướng dẫn:

    Hai đường thẳng đã cho có a = 3;a' = 4 \Rightarrow a e a'

    Do dó hai đường thẳng luôn cắt nhau với mọi giá trị của m.

    Gọi giao điểm A\left( {{x_0};{y_0}} ight) là giao điểm của hai đường thẳng d;d'

    Tọa độ của điểm A\left( {{x_0};{y_0}} ight) là nghiệm của hệ phương trình

    \left\{ \begin{matrix} y_{0} = 3x_{0} + m - 1 \\ y_{0} = 4x_{0} - m - 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 3x_{0} + m - 1 = 4x_{0} - m - 1 \\ y_{0} = 4x_{0} - m - 1 \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x_{0} = 2m \\ y_{0} = 7m - 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow A\left( x_{0};y_{0} ight) = (2m;7m - 1)

    Vì điểm A thuộc góc phần tư thứ 4 nên \left\{ \begin{gathered} {x_0} > 0 \hfill \\ {y_0} < 0 \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} 2m > 0 \hfill \\ 7m - 1 < 0 \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} m > 0 \hfill \\ m < \frac{1}{7} \hfill \\ \end{gathered} ight.

  • Câu 3: Nhận biết
    Chọn khẳng định đúng

    Cho phương trình 2x - y = 4. Khẳng định nào sau đây đúng?

    Hướng dẫn:

    Mỗi phương trình bậc nhất hai ẩn đều có vô số nghiệm, do đó 2x - y = 4 có vô số nghiệm.

  • Câu 4: Thông hiểu
    Tìm m thỏa mãn yêu cầu

    Cho phương trình 2x + y = 3. Giá trị của tham số m để A(1;m) là một nghiệm của phương trình là:

    Hướng dẫn:

    Để A(1;m) là một nghiệm của phương trình 2x + y = 3 thì

    2.1 + m = 3 \Rightarrow m = 1

    Vậy m = 1 là giá trị cần tìm.

  • Câu 5: Vận dụng
    Chọn công thức nghiệm nguyên tổng quát của phương trình

    Tìm công thức nghiệm nguyên tổng quát của phương trình 3x - 2y = 5?

    Hướng dẫn:

    Cách 1: Vì (1; - 1) là nghiệm của phương trình 3x - 2y = 5 nên ta có:

    3(x - 1) = 2(y + 1) \Leftrightarrow \frac{x - 1}{2} = \frac{y + 1}{3} = t

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 2t + 1 \\ y = 3t - 1 \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in Z} ight)

    Cách 2: Ta có:

    3x - 2y = 5 \Rightarrow y = \frac{3x - 5}{2} = x + \frac{x - 5}{2}

    Đặt \frac{x - 5}{2} = t \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 5 + 2t \\ y = 5 + 3t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in Z} ight)

  • Câu 6: Vận dụng
    Tìm m để hệ phương trình có nghiệm (1; 2)

    Với giá trị nào của tham số m để hệ phương trình \left\{ \begin{matrix} \left( m^{2} + 1 ight)x + y = 12 \\ x + (m - 2)y = 3 \\ \end{matrix} ight. có nghiệm (1;2)?

    Hướng dẫn:

    Vì hệ phương trình \left\{ \begin{matrix} \left( m^{2} + 1 ight)x + y = 12 \\ x + (m - 2)y = 3 \\ \end{matrix} ight. có nghiệm (1;2) nên

    \left\{ \begin{matrix} \left( m^{2} + 1 ight).1 + 2 = 12 \\ 1 + (m - 2).2 = 3 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m^{2} + 1 = 10 \\ m - 2 = 1 \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m^{2} = 9 \\ m = 3 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m = \pm 3 \\ m = 3 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow m = 3

    Vậy m = 3 là giá trị cần tìm.

  • Câu 7: Thông hiểu
    Xác định nghiệm của hệ phương trình

    Cặp số nào sau đây là một nghiệm của hệ phương trình \left\{ \begin{matrix} x + 2y = - 1 \\ 3x + y = 7 \\ \end{matrix} ight.?

    Hướng dẫn:

    Thay cặp số (x;y) = (3; - 2) vào hệ phương trình ta được:

    \left\{ \begin{matrix} 3 + 2.( - 2) = - 1 \\ 3.3 + ( - 2) = 7 \\ \end{matrix} ight.\ (tm)

    Vậy (x;y) = (3; - 2) là nghiệm của hệ phương trình đã cho.

  • Câu 8: Vận dụng
    Tìm giá trị m thỏa mãn điều kiện đề bài

    Cho hệ phương trình \left\{ \begin{matrix} 2mx + y = m \\ x - my = - 1 - 6m \\ \end{matrix} ight.. Tìm các giá trị của tham số m để cặp số ( - 2;1) là nghiệm của phương trình đã cho.

    Hướng dẫn:

    Với x = - 2;y = 1 thay vào hệ phương trình ta được:

    \left\{ \begin{matrix} 2m.( - 2) + 1 = m \\ ( - 2) - m.1 = - 1 - 6m \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} - 4m + 1 = m \\ 5m = 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow m = \frac{1}{5}

    Vậy m = \frac{1}{5} là giá trị m cần tìm.

  • Câu 9: Vận dụng
    Ghi lời giải bài toán vào ô trống

    Hai đội xây dựng cùng làm chung một công việc và dự định làm xong trong 12 ngày. Họ cùng làm với nhau được 8 ngày thì đội thứ nhất được điều động làm việc khác, còn đội thứ hai tiếp tục làm. Thực tế, nhờ cải tiến kĩ thuật nên năng suất tăng gấp đôi nên đội thứ hai đã làm xong phần công việc còn lại trong 3 ngày rưỡi. Hỏi nếu mỗi đội làm một mình thì sau bao nhiêu ngày sẽ làm xong công việc nói trên (với năng suất bình thường)?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Hai đội xây dựng cùng làm chung một công việc và dự định làm xong trong 12 ngày. Họ cùng làm với nhau được 8 ngày thì đội thứ nhất được điều động làm việc khác, còn đội thứ hai tiếp tục làm. Thực tế, nhờ cải tiến kĩ thuật nên năng suất tăng gấp đôi nên đội thứ hai đã làm xong phần công việc còn lại trong 3 ngày rưỡi. Hỏi nếu mỗi đội làm một mình thì sau bao nhiêu ngày sẽ làm xong công việc nói trên (với năng suất bình thường)?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

    Gọi thời gian để một mình đội xây dựng thứ nhất làm xong công việc là x (ngày)

    Thời gian để một mình đội xây dụng thứ hai làm xong công việc là y (ngày)

    Điều kiện x;y > 0

    Trong một ngày đội thứ nhất làm được \frac{1}{x} công việc

    Trong một ngày đội thứ hai làm đươc \frac{1}{y} công việc.

    Hai đội xây dựng cùng làm chung công việc và dự định làm xong trong 12 ngày, khi đó một ngày hai đội làm được \frac{1}{x} + \frac{1}{y} =\frac{1}{12}(*)

    Trong ngày hai đội làm được 8\left(\frac{1}{x} + \frac{1}{y} ight) = 8.\frac{1}{12} =\frac{2}{3} công việc

    Năng suất của đội hai sau khi cải tiến kĩ thuật là \frac{2}{y} (công việc/ngày)

    Công việc mà đội hai làm được trong 3,5 ngày sau khi cải tiến kĩ thuật là 3,5.\frac{2}{y} = \frac{7}{y} (công việc/ngày)

    Họ cùng làm với nhau trong 8 ngày thì đội thứ nhất được điều động đi làm việc khác, còn đội thứ hai tiếp tục làm. Do cải tiến kĩ thuật năng suất tăng gấp đôi nên đội thứ hai đã làm xong phần công việc còn lại trong 3,5 ngày suy ra \frac{7}{y} + \frac{2}{3} = 1(**)

    Từ (*) và (**) ta có hệ phương trình:

    \left\{ \begin{matrix}\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{12} \\\dfrac{7}{y} + \dfrac{2}{3} = 1 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{12} \\\dfrac{7}{y} = \dfrac{1}{3} \\\end{matrix} ight.\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{12} \\y = 21 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x = 28 \\y = 21 \\\end{matrix} ight.\ (tm)

    Vậy đội một làm một mình cần 28 ngày hoàn thành xong công việc, đội hai một mình cần 21 ngày hoàn thành xong công việc.

  • Câu 10: Thông hiểu
    Tìm m để phương trình nhận (2; -1) làm nghiệm

    Tìm các giá trị của tham số m để phương trình bậc nhất hai ẩn mx - 5y = 3m - 1 có một nghiệm là (2; - 1)?

    Hướng dẫn:

    Vì (2; - 1) là nghiệm của phương trình nên ta có:

    m.2 - 5.( - 1) = 3m - 1 \Leftrightarrow m = 6

    Vậy m = 6 là giá trị cần tìm.

  • Câu 11: Vận dụng
    Tìm giá trị của tham số m

    Hệ phương trình \left\{\begin{matrix}2x-3y=5\\ 4x+my=2\end{matrix}ight.  vô nghiệm khi

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \begin{matrix} \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {2x - 3y = 5} \\ {4x + my = 2} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {4x - 6y = 10} \\ {4x + my = 2} \end{array}} ight. \hfill \\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {my + 6y = - 8} \\ {4x + my = 2} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\left( {m + 6} ight)y = - 8} \\ {4x + my = 2} \end{array}} ight. \hfill \\ \end{matrix}

    Hệ phương trình vô nghiệm khi m+6=0=>m=-6

    Vậy m = -6 thì hệ phương trình đã cho vô nghiệm.

  • Câu 12: Vận dụng cao
    Tính giá trị nhỏ nhất của T

    Cho hệ phương trình \left\{ \begin{matrix} mx - y = m^{2} \\ 2x + 3y = m^{2} + 2m + 2 \\ \end{matrix} ight. với m là tham số có nghiệm duy nhất (x;y). Giá trị nhỏ nhất của tổng T = x^{2} + y + 2 là:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \left\{ \begin{matrix} mx - y = m^{2}\ \ \ \ (1) \\ 2x + 3y = m^{2} + 2m + 2\ \ \ \ (2) \\ \end{matrix} ight.

    Từ (1) ta có: y = mx - m^{2} thay vào (2) ta được:

    2x + m\left( mx - m^{2} ight) = m^{2} + 2m + 2

    \Leftrightarrow \left( m^{2} + 2 ight)x = m^{3} + m^{2} + 2m + 2

    \Leftrightarrow \left( m^{2} + 2 ight)x = \left( m^{2} + 2 ight)(m + 1)

    Vì m^{2} + 2 eq 0 với mọi m nên x = m + 1 \Rightarrow y = m(m + 1) - m^{2} = m

    Hệ có nghiệm \left\{ \begin{matrix} x = m + 1 \\ y = m \\ \end{matrix} ight. với mọi m.

    Khi đó: T = x^{2} + y + 2

    \Leftrightarrow T = (m + 1)^{2} + m + 2 = m^{2} + 3m + 3

    = m^{2} + 2m.\frac{3}{2} + \frac{9}{4} + \frac{3}{4}

    = \left( m + \frac{3}{2} ight)^{2} + \frac{3}{4} \geq \frac{3}{4}

    Vậy giá trị nhỏ nhất của T là \frac{3}{4}. Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi m = - \frac{3}{2}

  • Câu 13: Nhận biết
    Tìm bước giải toán chưa chính xác

    Để giải hệ phương trình \left\{ \begin{matrix} 5x + y = 6\ \ \ (1) \\ 4x - y = 3\ \ \ \ (2) \\ \end{matrix} ight. bằng phương pháp cộng đại số. Một học sinh thực hiện biến đổi như sau:

    Bước 1: Cộng vế của hai phương trình ta được 9x = 9\ \ \ \ (3).

    Bước 2: Giải phương trình 9x = 9 ta có:

    9x = 9 \Leftrightarrow x = 9:9 \Leftrightarrow x = 1.

    Bước 3: Thay x = 1 vào phương trình (1) ta được:

    5.1 + y = 6 \Leftrightarrow 5 + y = 6 \Leftrightarrow y = 6 + 5 = 11.

    Bước 4: Kết luận: Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất (x;y) = (1;11).

    Học sinh đó đã làm sai ở bước nào?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    Bước 1: Cộng vế của hai phương trình ta được 9x = 9\ \ \ \ (3).

    Bước 2: Giải phương trình 9x = 9 ta có:

    9x = 9 \Leftrightarrow x = 9:9 \Leftrightarrow x = 1.

    Bước 3: Thay x = 1 vào phương trình (1) ta được:

    5.1 + y = 6 \Leftrightarrow 5 + y = 6 \Leftrightarrow y = 6 - 5 = 1.

    Bước 4: Kết luận: Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất (x;y) = (1;1).

  • Câu 14: Thông hiểu
    Chọn đáp án chính xác

    Đường thẳng 2x - y = - 4 đi qua điểm nào trong các điểm sau: A(2;4),B\left( \frac{1}{\sqrt{2}};4 + \sqrt{2}ight),C(1; - 2),D\left( \frac{1}{\sqrt{3} - 2}; - 2\sqrt{3}ight)?

    Hướng dẫn:

    Thay tọa độ các điểm đã cho vào đường thẳng 2x - y = - 4 ta thấy:

    Các điểm B;D thuộc đường thẳng 2x - y = - 4.

    Các điểm A;C không thuộc đường thẳng 2x - y = - 4.

  • Câu 15: Thông hiểu
    Tính giá trị biểu thức P

    Biết đường thẳng y = (a - 3)x + b đi qua hai điểm A(1;2),B( - 3;4). Tính giá trị biểu thức P = a + b?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    Đường thẳng y = (a - 3)x + b đi qua hai điểm A(1;2) suy ra (a - 3).1 + b = 2

    Đường thẳng y = (a - 3)x + b đi qua hai điểm B( - 3;4) suy ra (a - 3).( - 3) + b = 4

    Khi đó ta có hệ phương trình

    \left\{ \begin{matrix}(a - 3).1 + b = 2 \\(a - 3).( - 3) + b = 4 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}a + b = 5 \\- 3a + b = - 5 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}a = \dfrac{5}{2} \\b = \dfrac{5}{2} \\\end{matrix} ight.

    Khi đó P = a + b = \frac{5}{2} + \frac{5}{2} = 5

  • Câu 16: Thông hiểu
    Tìm m để đường thẳng đi qua gốc tọa độ

    Cho đường thẳng (d) có phương trình (m - 2)x + (3m - 1)y = 6m - 2. Tìm các giá trị của tham số m để đường thẳng (d) đi qua gốc tọa độ?

    Hướng dẫn:

    Đường thẳng (d) đi qua gốc tọa độ O(0; 0) \Leftrightarrow O \in (d) \Leftrightarrow 6m - 2 = 0 \Leftrightarrow m = \frac{1}{3}

  • Câu 17: Vận dụng
    Xác định phương trình bậc nhất hai ẩn

    Biết rằng (2;0) và ( - 1; - 2) là hai nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn. Phương trình bậc nhất hai ẩn xác định bởi công thức:

    Hướng dẫn:

    Cách 1:

    Gọi phương trình bậc nhất hai ẩn cần tìm có dạng ax + by = c có a eq 0 hoặc b eq 0

    Thay nghiệm (2;0) vào ax + by = c ta được:

    2a + 0b = c \Rightarrow a = \frac{c}{2}

    Thay nghiệm ( - 1; - 2) vào ax + by = c ta được:

    - a - 2b = c \Rightarrow b = \frac{- a - c}{2}

    \Rightarrow b = \dfrac{- \dfrac{c}{2} -c}{2} \Rightarrow b = - \dfrac{3}{4}c

    Chọn c = 4 ta được a = 2;b = - 3

    \Rightarrow 2x - 3y = 4

    Chú ý: Nếu chọn c = 0 thì a = 0; b = 0 loại.

    Cách 2: Giải mẹo: thay các cặp số đã cho vào từng phương trình ta được kết quả là phương trình 2x - 3y = 4.

  • Câu 18: Vận dụng cao
    Tìm nghiệm cố định của phương trình

    Cho phương trình (m + 2)x - my = - 1 với m là tham số. Hỏi phương trình luôn có nghiệm là bao nhiêu với mọi m?

    Hướng dẫn:

    Giả sử phương trình luôn có nghiệm \left( x_{0};y_{0} ight) với mọi m

    Khi đó

    (m + 2)x_{0} - my_{0} = - 1

    \Leftrightarrow (m + 2)x_{0} - my_{0} + 1 = 0

    \Leftrightarrow \left( x_{0} - y_{0} ight)m + \left( 2x_{0} + 1 ight) = 0

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x_{0} - y_{0} = 0 \\2x_{0} + 1 = 0 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}y_{0} = - \dfrac{1}{2} \\x_{0} = - \dfrac{1}{2} \\\end{matrix} ight.

    Vậy phương trình luôn có nghiệm \left( - \frac{1}{2}; - \frac{1}{2} ight).

  • Câu 19: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Hệ phương trình nào sau đây là hệ phương trình bậc nhất hai ẩn x, y?

    Hướng dẫn:

    Mỗi cặp gồm hai phương trình bậc nhất hai ẩn ax + by = c và a'x + b'y = c' được gọi là một hệ phương trình bậc nhất hai ẩn.

    Ta thường viết hệ phương trình dưới dạng \left\{ \begin{matrix} ax + by = c \\ a'x + b'y = c' \\ \end{matrix} ight..

    Vậy đáp án cần tìm là: \left\{ \begin{matrix} - x + y = 1 \\ 2y = 1 \\ \end{matrix} ight.

  • Câu 20: Vận dụng cao
    Giải hệ phương trình

    Có bao nhiêu cặp số (x;y) thỏa mãn hệ phương trình \left\{ \begin{matrix}x + \dfrac{1}{x} + y + \dfrac{1}{y} = \dfrac{9}{2} \\xy + \dfrac{1}{xy} = \dfrac{5}{2} \\\end{matrix} ight.?

    Hướng dẫn:

    Đặt x + y = u;xy = v;(v eq 0)

    Hệ phương trình trở thành

    \left\{ \begin{matrix}u + \dfrac{u}{v} = \dfrac{9}{2}\ \\u + \dfrac{1}{v} = \dfrac{5}{2}\ \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}u\left( 1 + \dfrac{1}{v} ight) = \dfrac{9}{2} \\u = \dfrac{5}{2} - \dfrac{1}{v}\ \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}\left( \dfrac{5}{2} - \dfrac{1}{v} ight)\left( 1 + \dfrac{1}{v} ight) =\dfrac{9}{2} \\u = \dfrac{5}{2} - \dfrac{1}{v}\ \\\end{matrix} ight.

    Xét phương trình

    \left( \frac{5}{2} - \frac{1}{v} ight)\left( 1 + \frac{1}{v} ight) = \frac{9}{2}

    \Leftrightarrow 2v^{2} - 5v + 2 = 0 \Leftrightarrow (2v - 1)(v - 2) = 0

    \Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}2v - 1 = 0 \\v - 2 = 0 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}v = \dfrac{1}{2} \\v = 2 \\\end{matrix} ight.

    Với v = 2 \Rightarrow u = 3 ta có hệ phương trình

    \left\{ \begin{matrix} x + y = 3 \\ xy = 2 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 3 - y \\ (3 - y)y = 2 \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 3 - y \\ (y - 1)(y - 2) = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 3 - y \\ \left\lbrack \begin{matrix} y = 1 \Rightarrow x = 2 \\ y = 2 \Rightarrow x = 1 \\ \end{matrix} ight.\ \\ \end{matrix} ight.

    Vậy hệ phương trình có nghiệm (x;y) = (1;2) = (2;1)

    Với v = \frac{1}{2} \Rightarrow u = \frac{3}{2} ta có hệ phương trình

    \left\{ \begin{matrix}x + y = \dfrac{3}{2} \\xy = \dfrac{1}{2} \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x = \dfrac{3}{2} - y \\\left( \dfrac{3}{2} - y ight)y = \dfrac{1}{2} \\\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x = \dfrac{3}{2} - y \\\left( y - \dfrac{1}{2} ight)(y - 1) = 0 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x = \dfrac{3}{2} - y \\\left\lbrack \begin{matrix}y = \dfrac{1}{2} \Rightarrow x = 1 \\y = 1 \Rightarrow x = \dfrac{1}{2} \\\end{matrix} ight.\ \\\end{matrix} ight.

    Vậy hệ phương trình có nghiệm (x;y) = \left( 1;\frac{1}{2} ight) = \left( \frac{1}{2};1 ight)

    Vậy hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x + \dfrac{1}{x} + y + \dfrac{1}{y} = \dfrac{9}{2} \\xy + \dfrac{1}{xy} = \dfrac{5}{2} \\\end{matrix} ight. có 4 cặp số (x;y) thỏa mãn yêu cầu.

  • Câu 21: Thông hiểu
    Tính giá trị biểu thức

    Hệ phương trình \left\{ \begin{matrix} x - 5y = 6 \\ 2x + 7y = - 5 \\ \end{matrix} ight. có nghiệm là \left( x_{0};y_{0} ight). Giá trị của biểu thức 2x_{0} - 11y_{0} là:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \left\{ \begin{matrix} x - 5y = 6 \\ 2x + 7y = - 5 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 2x - 10y = 12 \\ 2x + 7y = - 5 \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 17y = - 17 \\ x - 5y = 6 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} y = - 1 \\ x = 1 \\ \end{matrix} ight.

    Vậy hệ phương trình có nghiệm x_{0} = 1;y_{0} = - 1

    Suy ra 2x_{0} - 11y_{0} = 2.1 - 11.( - 1) = 13

  • Câu 22: Thông hiểu
    Tìm nghiệm chung của hai phương trình

    Nghiệm chung \left( x_{0};y_{0} ight) của hai phương trình x + 2y = 4 và x - y = 1 là:

    Hướng dẫn:

    Nghiệm chung \left( x_{0};y_{0} ight) của hai phương trình x + 2y = 4 và x - y = 1 là nghiệm cuat hệ phương trình \left\{ \begin{matrix} x + 2y = 4 \\ x - y = 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 2 \\ y = 1 \\ \end{matrix} ight.

    Suy ra hệ phương trình có nghiệm (x;y) = (2;1)

    Vậy nghiệm chung của hai phương trình đã cho là \left( x_{0};y_{0} ight) = (2;1)

  • Câu 23: Vận dụng
    Tìm a, b

    Tìm a, b để đường thẳng y = ax + b đi qua hai điểm M (3; −5), N (1; 2).

    Hướng dẫn:

    Thay tọa độ điểm M vào phương trình đường thẳng ta được 3a + b = −5

    Thay tọa độ điểm N vào phương trình đường thẳng ta được a + b = 2

    Từ đó ta có hệ phương trình:

     \begin{matrix} \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {a + b = 2} \\ {2a + b = - 5} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {b = 2 - a} \\ {3a + 2 - a = - 5} \end{array}} ight. \hfill \\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {b = 2 - a} \\ {2a = - 7} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {a = - \dfrac{7}{2}} \\ {b = \dfrac{{11}}{2}} \end{array}} ight. \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 24: Vận dụng
    Tìm các cặp số thỏa mãn phương trình

    Có bao nhiêu cặp (m,n)các số nguyên thỏa mãn phương trình m + n = mn

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \begin{matrix} m + n = mn \hfill \\ \Leftrightarrow m = mn - n \hfill \\ \Leftrightarrow m = n\left( {m - 1} ight) \hfill \\ \Leftrightarrow n = \dfrac{m}{{m - 1}} = 1 + \dfrac{1}{{m - 1}};\left( {DK:m e 1} ight) \hfill \\ n \in \mathbb{Z} \Rightarrow \left( {m - 1} ight) \in U\left( 1 ight) = \left\{ { - 1;1} ight\} \hfill \\ \end{matrix}

    m-1-11
    m0(tm)2 (tm)

    Vậy có hai cặp số nguyên (m, n) thỏa mãn phương trình.

  • Câu 25: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Cho hệ phương trình {\text{ }}\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {(x + 1)(y - 3) = (x - 1)(y + 3)} \\ {(x - 3)(y + 1) = (x + 1)(y - 3)} \end{array}} ight.. Chọn câu đúng?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \begin{matrix} {\text{ }}\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {(x + 1)(y - 3) = (x - 1)(y + 3)} \\ {(x - 3)(y + 1) = (x + 1)(y - 3)} \end{array}} ight. \hfill \\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {xy - 3x + y - 3 = xy + 3x - y - 3} \\ {xy + x - 3y - 3 = xy - 3x + y - 3} \end{array}} ight. \hfill \\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {6x - 2y = 0} \\ {4x - 4y = 0} \end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {x = y} \\ {6y - 2y = 0} \end{array}} ight.} ight. \hfill \\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {x = y} \\ {4y = 0} \end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {x = 0} \\ {y = 0} \end{array}} ight.} ight. \hfill \\ \end{matrix}

    Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) = (0; 0).

  • Câu 26: Vận dụng
    Xác định giá trị của a và b

    Với giá trị nào của a;b để đồ thị hàm số y = ax + b đi qua hai điểm M(2;3) và N(5;4)?

    Hướng dẫn:

    Đồ thị hàm số y = ax + b đi qua điểm M(2;3)

    \Rightarrow b = 3 - 2a\ \ \ (1)

    Đồ thị hàm số y = ax + b đi qua điểm N(5;4)

    \Rightarrow b = 4 - 5a\ \ \ (2)

    Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình

    \left\{ \begin{matrix}b = 3 - 2a \\b = 5 - 4a \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}3 - 2a = 5 - 4a \\b = 3 - 2a \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}a = \dfrac{1}{3} \\b = \dfrac{7}{3} \\\end{matrix} ight.

    Vậy a = \frac{1}{3};b = \frac{7}{3} là giá trị cần tìm.

  • Câu 27: Vận dụng cao
    Tìm giá trị m thỏa mãn điều kiện

    Cho hệ phương trình \left\{ \begin{matrix} (m + 1)x + 8y = 4m \\ mx + (m + 3)y = 3m - 1 \\ \end{matrix} ight.. Tìm giá trị nguyên của m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y) với x;y có giá trị nguyên.

    Hướng dẫn:

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} (m + 1)x + 8y = 4m\ \ (1) \\ mx + (m + 3)y = 3m - 1\ \ \ (2) \\ \end{matrix} ight.

    Từ (1) ta có: y = \frac{4m - mx - x}{8} thay vào (2) ta được:

    mx + \frac{(m + 3)(4m - mx - x)}{8} = 3m - 1

    \Leftrightarrow 4mx - m^{2}x - 3x = - 4m^{2} + 12m - 8

    \Leftrightarrow - x(m - 1)(m - 3) = - 4(m - 1)(m - 2)(*)

    Nếu m = 1 phương trình (*) có vô số nghiệm nên hệ có vô số nghiệm (không thỏa mãn)

    Nếu m eq 1 \Rightarrow x = \frac{4m - 8}{m - 3} = 4 + \frac{4}{m + 3}

    Để x;y có giá trị nguyên thì m - 3 \in U(4) = \left\{ - 4; - 2; - 1;1;2;4 ight\}

    \Rightarrow m \in \left\{ 1;2;4;5;7; - 1 ight\}. Vì m eq 1 nên m \in \left\{ 2;4;5;7; - 1 ight\}

  • Câu 28: Thông hiểu
    Dự đoán số nghiệm của hệ phương trình

    Không giải hệ phương trình, dự đoán số nghiệm của hệ \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\sqrt 2 x - 2y = 3} \\ {3\sqrt 2 x - 6y = 5} \end{array}} ight.

    Hướng dẫn:

    Xét hệ phương trình: \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\sqrt 2 x - 2y = 3} \\ {3\sqrt 2 x - 6y = 5} \end{array}} ight. có:

    \begin{matrix} \dfrac{{\sqrt 2 }}{{3\sqrt 2 }} = \dfrac{{ - 2}}{{ - 6}} e \dfrac{3}{5} \hfill \\ \Leftrightarrow \dfrac{1}{3} = \dfrac{1}{3} e \dfrac{3}{5} \hfill \\ \end{matrix}

    => Hệ phương trình vô nghiệm.

  • Câu 29: Nhận biết
    Tính số nghiệm phương trình

    Phương trình - 4x + y = 0 có bao nhiêu nghiệm?

    Hướng dẫn:

    Phương trình - 4x + y = 0 \Rightarrow y = 4x

    Tập nghiệm của phương trình là \left( x\mathbb{\in R};4x ight)

    Vậy phương trình có vô số nghiệm.

  • Câu 30: Vận dụng cao
    Tìm m để biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất

    Giá trị của tham số m để hệ phương trình \left\{ \begin{matrix} (m - 1)x - my = 3m - 1 \\ 2x - y = m + 5 \\ \end{matrix} ight. có nghiệm duy nhất (x;y) sao cho S = x^{2} + y^{2} đạt giá trị nhỏ nhất?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \left\{ \begin{matrix} (m - 1)x - my = 3m - 1 \\ 2x - y = m + 5 \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} y = 2x - m - 5 \\ (m - 1)x - m(2x - m - 5) = 3m - 1 \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} y = 2x - m - 5 \\ (m + 1)x = (m + 1)^{2}(*) \\ \end{matrix} ight.

    Để hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất thì m + 1 eq 0 \Rightarrow m eq - 1

    Khi đó \left\{ \begin{matrix} x = m + 1 \\ y = m - 3 \\ \end{matrix} ight.

    Ta có:

    S = x^{2} + y^{2} = (m + 1)^{2} + (m - 3)^{2}

    = 2m^{2} - 4m + 10 = 2(m - 1)^{2} + 8 \geq 8

    Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi m - 1 = 0 \Rightarrow m = 1(tm)

    Vậy giá trị nhỏ nhất của S bằng 8 khi m = 1.

0/30
30 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (17%):
    2/3
  • Thông hiểu (33%):
    2/3
  • Vận dụng (33%):
    2/3
  • Vận dụng cao (17%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
1
Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này
🖼️

Ôn Chuyên đề Toán 9
Xem thêm