Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Thi vào lớp 10 Ôn Chuyên đề Toán 9
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Ôn thi vào 10 môn Toán: Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 30 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 30 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Vận dụng
    Tính x - 3y

    Biết nghiệm của hệ phương trình \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\dfrac{1}{{3x}} + \dfrac{1}{{3y}} = \dfrac{1}{4}} \\ {\dfrac{5}{{6x}} + \dfrac{1}{y} = \dfrac{2}{3}} \end{array}} ight. là (x; y). Tính y-3x.

    Hướng dẫn:

    Điều kiện: x ≠ 0; y ≠ 0

    Ta có:

    \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\dfrac{1}{{3x}} + \dfrac{1}{{3y}} = \dfrac{1}{4}} \\ {\dfrac{5}{{6x}} + \dfrac{1}{y} = \dfrac{2}{3}} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\dfrac{1}{3}.\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{3}.\dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{4}} \\ {\dfrac{5}{6}.\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} = \dfrac{2}{3}} \end{array}} ight.

    Đặt \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\dfrac{1}{x} = a} \\ {\dfrac{1}{y} = b} \end{array}} ight. khi đó ta có hệ phương trình:

    \begin{matrix} \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\dfrac{1}{3}.a + \dfrac{1}{3}.b = \dfrac{1}{4}} \\ {\dfrac{5}{6}.a + b = \dfrac{2}{3}} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\dfrac{1}{3}.a + \dfrac{1}{3}.b = \dfrac{1}{4}} \\ {b = \dfrac{2}{3} - \dfrac{5}{6}.a} \end{array}} ight. \hfill \\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\dfrac{1}{3}.a + \dfrac{1}{3}.\left( {\dfrac{2}{3} - \dfrac{5}{6}.a} ight) = \dfrac{1}{4}} \\ {b = \dfrac{2}{3} - \dfrac{5}{6}.a} \end{array}} ight. \hfill \\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\dfrac{1}{3}a + \dfrac{2}{9} - \dfrac{5}{{18}}a = \dfrac{1}{4}} \\ {b = \dfrac{2}{3} - \dfrac{5}{6}.a} \end{array}} ight. \hfill \\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\dfrac{1}{{18}}a = \dfrac{1}{{36}}} \\ {b = \dfrac{2}{3} - \dfrac{5}{6}.a} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {a = \dfrac{1}{2}} \\ {b = \dfrac{1}{4}} \end{array}} ight. \hfill \\ \end{matrix}

    Khi đó ta có: \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\dfrac{1}{x} = \dfrac{1}{2}} \\ {\dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{4}} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 2} \\ {y = 4} \end{array}} ight.\left( {tm} ight)

    Khi đó y-3= 2 - 3.4 = −2

  • Câu 2: Nhận biết
    Tìm khẳng định đúng

    Cho hệ phương trình sau: \left\{ \begin{matrix} - x + 8y = 1 \\ 2x - 16y = 7 \\ \end{matrix} ight.. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \left\{ \begin{matrix} - x + 8y = 1 \\ 2x - 16y = 7 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 8y - 1 \\ 2x - 16y = 7 \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 8y - 1 \\ 2(8y - 1) - 16y = 7 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 8y - 1 \\ 0y = 9(*) \\ \end{matrix} ight.

    Ta có phương trình (*) vô nghiệm y.

    Do đó hệ phương trình vô nghiệm.

  • Câu 3: Vận dụng
    Tìm m thỏa mãn hệ thức đã cho

    Tìm giá trị của m eq 0 sao cho hệ phương trình \left\{ \begin{matrix} mx - y = 2 \\ 3x + my = 5 \\ \end{matrix} ight. có nghiệm thỏa mãn hệ thức x + y = \frac{3}{m^{2} + 3}?

    Hướng dẫn:

    Hệ phương trình \left\{ \begin{matrix} mx - y = 2 \\ 3x + my = 5 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} y = mx - 2 \\ 3x + my = 5 \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}y = mx - 2 \\3x + m(mx - 2) = 5 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}y = mx - 2 \\x = \dfrac{5 + 2m}{m^{2} + 3} \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}y = \dfrac{5m - 6}{m^{2} + 3} \\x = \dfrac{5 + 2m}{m^{2} + 3} \\\end{matrix} ight.

    Theo bài ra ta có:

    x + y = \frac{3}{m^{2} + 3} \Leftrightarrow \frac{7m - 1}{m^{2} + 3} = \frac{3}{m^{2} + 3}

    \Leftrightarrow 7m - 1 = 3 \Leftrightarrow m = \frac{4}{7}

    Vậy giá trị m cần tìm là m = \frac{4}{7}.

  • Câu 4: Vận dụng
    Xác định phương trình đường thẳng

    Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A( - 2; - 6),B(4;3)?

    Hướng dẫn:

    Giả sử đường thẳng có phương trình ax + by = c, từ giả thiết ta có:

    A( - 2; - 6) thuộc đường thẳng \Rightarrow - 2a - 6b = c(*)

    B(4;3) thuộc đường thẳng \Rightarrow 4a + 3b = c(**)

    Từ (*) và (**) ta có hệ phương trình

    \left\{ \begin{matrix} - 2a - 6b = c \\ 4a + 3b = c \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} - 2a - 6b = c \\ 8a + 6b = 2c \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}6a = 3c \\8a + 6b = 2c \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}a = \dfrac{c}{2} \\8.\dfrac{c}{2} + 6b = 2c \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}a = \dfrac{c}{2} \\b = - \dfrac{c}{3} \\\end{matrix} ight.

    Vậy phương trình đường thẳng cần tìm có phương trình

    \frac{c}{2}.x - \frac{c}{3}.y = c \Leftrightarrow 3x - 2y = 6

  • Câu 5: Thông hiểu
    Chọn đáp án chính xác

    Đường thẳng 2x - y = - 4 đi qua điểm nào trong các điểm sau: A(2;4),B\left( \frac{1}{\sqrt{2}};4 + \sqrt{2}ight),C(1; - 2),D\left( \frac{1}{\sqrt{3} - 2}; - 2\sqrt{3}ight)?

    Hướng dẫn:

    Thay tọa độ các điểm đã cho vào đường thẳng 2x - y = - 4 ta thấy:

    Các điểm B;D thuộc đường thẳng 2x - y = - 4.

    Các điểm A;C không thuộc đường thẳng 2x - y = - 4.

  • Câu 6: Vận dụng
    Tính tổng bình phương các giá trị m

    Tổng bình phương tất cả các giá trị của m để hệ phương trình \left\{ \begin{matrix} x + 3y = 10m + 1 \\ 3x - y = 3 \\ \end{matrix} ight. có nghiệm (x;y) thỏa mãn 8x^{2} - y^{2} = 23?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \left\{ \begin{matrix} x + 3y = 10m + 1 \\ 3x - y = 3 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x + 3y = 10m + 1 \\ 9x - 3y = 9 \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 10x = 10m + 10 \\ 3x - y = 3 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = m + 1 \\ y = 3m \\ \end{matrix} ight.

    Theo đề bài ta có:

    8(m + 1)^{2} - (3m)^{2} = 23

    \Leftrightarrow 8\left( m^{2} + 2m + 1 ight) - 9m^{2} = 23

    \Leftrightarrow 8m^{2} + 16m + 8 - 9m^{2} = 23

    \Leftrightarrow - m^{2} + 16m - 15 = 0

    \Leftrightarrow (m - 1)(15 - m) = 0

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m - 1 = 0 \\ 15 - m = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m = 1 \\ m = 15 \\ \end{matrix} ight.

    Khi đó tổng bình phương các giá trị của tham số thỏa mãn yêu cầu đề bài là:

    S = 1^{2} + 15^{2} = 226

  • Câu 7: Vận dụng
    Chọn công thức nghiệm nguyên tổng quát của phương trình

    Tìm công thức nghiệm nguyên tổng quát của phương trình 3x - 2y = 5?

    Hướng dẫn:

    Cách 1: Vì (1; - 1) là nghiệm của phương trình 3x - 2y = 5 nên ta có:

    3(x - 1) = 2(y + 1) \Leftrightarrow \frac{x - 1}{2} = \frac{y + 1}{3} = t

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 2t + 1 \\ y = 3t - 1 \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in Z} ight)

    Cách 2: Ta có:

    3x - 2y = 5 \Rightarrow y = \frac{3x - 5}{2} = x + \frac{x - 5}{2}

    Đặt \frac{x - 5}{2} = t \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 5 + 2t \\ y = 5 + 3t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in Z} ight)

  • Câu 8: Thông hiểu
    Chọn hệ phương trình thích hợp

    Giá trị x = \sqrt{2};y = - 2 là nghiệm của hệ phương trình nào dưới đây?

    Hướng dẫn:

    Thay các giá trị x; y vào từng hệ phương trình ta tìm được đáp án \left\{ \begin{matrix}\sqrt{2}x + y = 0 \\x - \dfrac{y}{\sqrt{2}} = 2\sqrt{2} \\\end{matrix} ight. thỏa mãn.

  • Câu 9: Nhận biết
    Xác định phương trình bậc nhất hai ẩn

    Phương trình nào dưới đây là phương trình bậc nhất hai ẩn?

    Hướng dẫn:

    Phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng ax + by = 0 với a eq 0 hoặc b eq 0

    Nên phương trình cần tìm là 2x - 3y = 4.

  • Câu 10: Thông hiểu
    Tìm cặp nghiệm của phương trình

    Trong các cặp số (−2; 1), (0; 2), (−1; 0), (1,5 ; 3), (4; −3) có bao nhiêu cặp số không là nghiệm của phương trình 3x + 5y = −3

    Hướng dẫn:

    Xét phương trình 3x + 5y = −3

    Xét cặp số (−2; 1) không phải nghiệm của phương trình vì 3(−2) + 5.1 = -1

    Xét cặp số (0; 2) không phải nghiệm của phương trình vì 3.0 + 5.2 = 10

    Xét cặp số (−1; 0) là nghiệm của phương trình vì 3.(−1) + 5.0 = −3

    Xét cặp số (1,5 ; 3) không phải nghiệm của phương trình vì 3.1,5 + 5.3 = 19,5

    Xét cặp số (4; −3) là nghiệm của phương trình vì 3.4 + 5.(−3) = −3

    Vậy có 3 cặp số không phải nghiệm của phương trình đã cho

  • Câu 11: Thông hiểu
    Dự đoán số nghiệm của hệ phương trình

    Không giải hệ phương trình, dự đoán số nghiệm của hệ \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\sqrt 2 x - 2y = 3} \\ {3\sqrt 2 x - 6y = 5} \end{array}} ight.

    Hướng dẫn:

    Xét hệ phương trình: \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\sqrt 2 x - 2y = 3} \\ {3\sqrt 2 x - 6y = 5} \end{array}} ight. có:

    \begin{matrix} \dfrac{{\sqrt 2 }}{{3\sqrt 2 }} = \dfrac{{ - 2}}{{ - 6}} e \dfrac{3}{5} \hfill \\ \Leftrightarrow \dfrac{1}{3} = \dfrac{1}{3} e \dfrac{3}{5} \hfill \\ \end{matrix}

    => Hệ phương trình vô nghiệm.

  • Câu 12: Vận dụng
    Tìm các giá trị a, b thỏa mãn điều kiện

    Cho hai số thực a;b không đồng thời bằng 0. Cặp số (a;b) thỏa mãn điều kiện nào sau đây để hệ \left\{ \begin{matrix} ax + by = 1 \\ ax - by = 2 \\ \end{matrix} ight. nhận (1; - 1) làm nghiệm?

    Hướng dẫn:

    Vì hệ phương trình nhận (1; - 1) là nghiệm nên ta thay x = 1;y = - 1 vào hệ phương trình ta được: \left\{ \begin{matrix} a - b = 1 \\ a + b = 2 \\ \end{matrix} ight..

  • Câu 13: Nhận biết
    Chọn hệ phương trình bậc nhất hai ẩn

    Hệ phương trình nào sau đây là hệ phương trình bậc nhất hai ẩn?

    Hướng dẫn:

    Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn là: \left\{ \begin{matrix} - 4x - 2y = 5 \\ 3x - y = - 22 \\ \end{matrix} ight..

  • Câu 14: Thông hiểu
    Tính giá trị biểu thức

    Cho hệ phương trình \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x - y = 3} \\ {3x - 4y = 2} \end{array}} ight. có nghiệm (x, y). Tích x2. y là?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \begin{matrix} \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x - y = 3} \\ {3x - 4y = 2} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 3 + y} \\ {3x - 4y = 2} \end{array}} ight. \hfill \\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 3 + y} \\ {3\left( {3 + y} ight) - 4y = 2} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 3 + y} \\ {y = 7} \end{array}} ight. \hfill \\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 10} \\ {y = 7} \end{array}} ight. \hfill \\ \end{matrix}

    Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất \left( {x;y} ight) = \left( {10;7} ight)

    \Rightarrow {x^2}.y = {10^2}.7 = 700

  • Câu 15: Thông hiểu
    Tìm nghiệm của phương trình

    Nghiệm của phương trình \frac{1}{2}x - 2y = - 1 là:

    Hướng dẫn:

    Ta có: \frac{1}{2}x - 2y = - 1 \Leftrightarrow x = 4y - 2

    Xét cặp số \left( \frac{1}{2}; - 2 ight) có y = - 2 \Rightarrow x = 4.( - 2) - 2 = - 10 eq \frac{1}{2}

    Vậy \left( \frac{1}{2}; - 2 ight) không là nghiệm phương trình đã cho.

    Ta có: \frac{1}{2}x - 2y = - 1 \Leftrightarrow x = 4y - 2

    Xét cặp số \left( \frac{1}{2};2 ight) có y = 2 \Rightarrow x = 4.2 - 2 = 6 eq \frac{1}{2}

    Vậy \left( \frac{1}{2};2 ight) không là nghiệm phương trình đã cho.

    Xét cặp số ( - 2;0) có y = 0 \Rightarrow x = 4.0 - 2 = - 2

    Vậy ( - 2;0) là nghiệm phương trình đã cho.

    Xét cặp số (0;0) có y = 0 \Rightarrow x = 4.0 - 2 = - 2 eq 0

    Vậy (0;0) không là nghiệm phương trình đã cho.

  • Câu 16: Thông hiểu
    Tìm m để đường thẳng đi qua gốc tọa độ

    Cho đường thẳng (d) có phương trình (m - 2)x + (3m - 1)y = 6m - 2. Tìm các giá trị của tham số m để đường thẳng (d) đi qua gốc tọa độ?

    Hướng dẫn:

    Đường thẳng (d) đi qua gốc tọa độ O(0; 0) \Leftrightarrow O \in (d) \Leftrightarrow 6m - 2 = 0 \Leftrightarrow m = \frac{1}{3}

  • Câu 17: Vận dụng cao
    Giải phương trình nghiệm nguyên

    Nghiệm nguyên âm lớn nhất của phương trình - 5x + 2y = 7 là:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    - 5x + 2y = 7 \Leftrightarrow 2y = 5x + 7

    \Leftrightarrow y = \frac{5x + 7}{2} \Leftrightarrow y = 2x + \frac{x + 7}{2}

    Đặt \frac{x + 7}{2} = t \Rightarrow x = 2t - 7

    \Rightarrow y = 2(2t - 7) + t \Leftrightarrow y = 5t - 14;\left( t\mathbb{\in Z} ight)

    Nên nghiệm nguyên của phương trình là 

    Vì x, y là nguyên âm nên \left\{ \begin{gathered} x < 0 \hfill \\ y < 0 \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} 2t - 7 < 0 \hfill \\ 5t - 14 < 0 \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} t < \dfrac{7}{2} \hfill \\ t < \dfrac{{14}}{5} \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow t < \dfrac{{14}}{5}

    Vì nghiệm nguyên âm lớn nhất mà t nguyên nên t = 2

    Vậy x = - 3;y = - 4

  • Câu 18: Vận dụng cao
    Tìm m để biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất

    Giá trị của tham số m để hệ phương trình \left\{ \begin{matrix} (m - 1)x - my = 3m - 1 \\ 2x - y = m + 5 \\ \end{matrix} ight. có nghiệm duy nhất (x;y) sao cho S = x^{2} + y^{2} đạt giá trị nhỏ nhất?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \left\{ \begin{matrix} (m - 1)x - my = 3m - 1 \\ 2x - y = m + 5 \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} y = 2x - m - 5 \\ (m - 1)x - m(2x - m - 5) = 3m - 1 \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} y = 2x - m - 5 \\ (m + 1)x = (m + 1)^{2}(*) \\ \end{matrix} ight.

    Để hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất thì m + 1 eq 0 \Rightarrow m eq - 1

    Khi đó \left\{ \begin{matrix} x = m + 1 \\ y = m - 3 \\ \end{matrix} ight.

    Ta có:

    S = x^{2} + y^{2} = (m + 1)^{2} + (m - 3)^{2}

    = 2m^{2} - 4m + 10 = 2(m - 1)^{2} + 8 \geq 8

    Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi m - 1 = 0 \Rightarrow m = 1(tm)

    Vậy giá trị nhỏ nhất của S bằng 8 khi m = 1.

  • Câu 19: Thông hiểu
    Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất

    Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hệ phương trình \left\{ \begin{matrix} 4x - my = 1 \\ mx - 9y = - 5 \\ \end{matrix} ight. có nghiệm duy nhất?

    Hướng dẫn:

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} 4x - my = 1 \\ mx - 9y = - 5 \\ \end{matrix} ight. có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi

    \frac{4}{m} eq \frac{- m}{- 9} \Leftrightarrow m^{2} eq 36 \Leftrightarrow m eq \pm 6

    Vậy m eq \pm 6 thỏa mãn yêu cầu đề bài.

  • Câu 20: Vận dụng cao
    Chọn kết luận chính xác

    Cho hệ phương trình \left\{ \begin{matrix} 2mx + y = 2 \\ x + 2my = 4 - 4m \\ \end{matrix} ight. với m là tham số. Trong trường hợp hệ phương trình có nghiệm duy nhất, biểu thức liên hệ giữa x và y nào sau đây không phụ thuộc vào tham số?

    Hướng dẫn:

    Hệ phương trình \left\{ \begin{matrix} 2mx + y = 2 \\ x + 2my = 4 - 4m \\ \end{matrix} ight. có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi

    \frac{2m}{1} eq \frac{1}{2m} \Leftrightarrow m eq \pm \frac{1}{2}

    Với m eq \pm \frac{1}{2} ta có:

    \left\{ \begin{matrix} 2mx + y = 2 \\ x + 2my = 4 - 4m \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 4m^{2}x + 2my = 4m \\ x + 2my = 4 - 4m \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}\left( 4m^{2} - 1 ight)x = 8m - 4 \\x + 2my = 4 - 4m \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x = \dfrac{8m - 4}{4m^{2} - 1} \\x + 2my = 4 - 4m \\\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x = \dfrac{4}{2m + 1} \\x + 2my = 4 - 4m \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x = \dfrac{4}{2m + 1} \\y = \dfrac{- 4m + 2}{2m + 1} = - 2 + \dfrac{4}{2m + 1} \\\end{matrix} ight.

    Khi đó: x - y = \frac{4}{2m + 1} - \left( - 2 + \frac{4}{2m + 1} ight) = 2

  • Câu 21: Thông hiểu
    Chọn hệ phương trình theo yêu cầu

    Hệ phương trình \left\{ \begin{matrix} 2x - y = 1 \\ x - 2y = - 1 \\ \end{matrix} ight. không tương đương với hệ phương trình nào sau đây?

    Hướng dẫn:

    Xét hệ phương trình \left\{ \begin{matrix} 4x - 2y = 2 \\ x - 2y = - 1 \\ \end{matrix} ight. và \left\{ \begin{matrix} 2x - y = 1 \\ x - 2y = - 1 \\ \end{matrix} ight. ta có:

    4x - 2y = 2 \Leftrightarrow 2(2x - y) = 2 \Leftrightarrow 2x - y = 1

    Vậy hai hệ phương trình tương đương với nhau.

    Xét hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x - \dfrac{1}{2}y = \dfrac{1}{2} \\x - 2y = - 1 \\\end{matrix} ight. và \left\{ \begin{matrix} 2x - y = 1 \\ x - 2y = - 1 \\ \end{matrix} ight. ta có:

    x - \frac{1}{2}y = \frac{1}{2} \Leftrightarrow 2\left( x - \frac{1}{2}y ight) = 2.\frac{1}{2} \Leftrightarrow 2x - y = 1

    Vậy hai hệ phương trình tương đương với nhau.

    Xét hệ phương trình \left\{ \begin{matrix} 4x - 2y = 1 \\ x - 2y = - 1 \\ \end{matrix} ight. và \left\{ \begin{matrix} 2x - y = 1 \\ x - 2y = - 1 \\ \end{matrix} ight. ta có:

    4x - 2y = 1 \Leftrightarrow 2(2x - y) = 1 \Leftrightarrow 2x - y = \frac{1}{2}

    Vậy hai hệ phương trình không tương đương với nhau.

    Xét hệ phương trình \left\{ \begin{matrix} - 2x + y = - 1 \\ x - 2y = - 1 \\ \end{matrix} ight. và \left\{ \begin{matrix} 2x - y = 1 \\ x - 2y = - 1 \\ \end{matrix} ight. ta có:

    2x - y = 1 \Leftrightarrow - 1.(2x - y) = 1.( - 1) \Leftrightarrow - 2x + y = - 1

    Vậy hai hệ phương trình tương đương với nhau.

  • Câu 22: Vận dụng
    Tìm điểm cố định M

    Phương trình đường thẳng (d):mx + 2y = 4 đi qua điểm cố định M có tọa độ là:

    Hướng dẫn:

    Giả sử M\left( x_{0};y_{0} ight) là điểm cố định mà đường thẳng (d):mx + 2y = 4 đi qua

    \Leftrightarrow mx_{0} + 2y_{0} - 4 = 0

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} mx_{0} = 0 \\ 2y_{0} - 4 = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x_{0} = 0 \\ y_{0} = 2 \\ \end{matrix} ight.

    Vậy điểm M(0;2) là điểm cố định mà đường thẳng (d):mx + 2y = 4 đi qua.

  • Câu 23: Vận dụng
    Xác định giá trị của a và b

    Với giá trị nào của a;b để đồ thị hàm số y = ax + b đi qua hai điểm M(2;3) và N(5;4)?

    Hướng dẫn:

    Đồ thị hàm số y = ax + b đi qua điểm M(2;3)

    \Rightarrow b = 3 - 2a\ \ \ (1)

    Đồ thị hàm số y = ax + b đi qua điểm N(5;4)

    \Rightarrow b = 4 - 5a\ \ \ (2)

    Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình

    \left\{ \begin{matrix}b = 3 - 2a \\b = 5 - 4a \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}3 - 2a = 5 - 4a \\b = 3 - 2a \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}a = \dfrac{1}{3} \\b = \dfrac{7}{3} \\\end{matrix} ight.

    Vậy a = \frac{1}{3};b = \frac{7}{3} là giá trị cần tìm.

  • Câu 24: Thông hiểu
    Ghi lời giải bài toán vào ô trống

    Giải các phương trình và hệ phương trình sau:

    a) 7x.(x + 4) = x + 4

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

    b) \frac{2}{x - 2} - \frac{3}{x - 3} = \frac{3x - 20}{(x - 3)(x - 2)}

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

    c) \left\{ \begin{matrix} 3x + 2y = 8 \\ - 3x + 4y = - 2 \\ \end{matrix} ight.

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

    d) \frac{x + 1}{3} + \frac{x}{2} \geq 4

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Giải các phương trình và hệ phương trình sau:

    a) 7x.(x + 4) = x + 4

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

    b) \frac{2}{x - 2} - \frac{3}{x - 3} = \frac{3x - 20}{(x - 3)(x - 2)}

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

    c) \left\{ \begin{matrix} 3x + 2y = 8 \\ - 3x + 4y = - 2 \\ \end{matrix} ight.

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

    d) \frac{x + 1}{3} + \frac{x}{2} \geq 4

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 25: Nhận biết
    Xác định nghiệm của hệ phương trình

    Hệ phương trình \left\{ \begin{matrix} 2x + y = - 1 \\ x + 2y = 4 \\ \end{matrix} ight. có nghiệm (x;y) là:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \left\{ \begin{matrix} 2x + y = - 1 \\ x + 2y = 4 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 2x + y = - 1 \\ 2x + 4y = 8 \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 2x + y = - 1 \\ 3y = 9 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 2x + y = - 1 \\ y = 3 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = - 2 \\ y = 3 \\ \end{matrix} ight.

    Vậy hệ phương trình có nghiệm (x;y) = ( - 2;3)

  • Câu 26: Vận dụng
    Tính giá trị biểu thức

    Biết nghiệm của hệ phương trình \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\dfrac{1}{x} - \dfrac{1}{y} = 1} \\ {\dfrac{3}{x} + \dfrac{4}{y} = 5} \end{array}} ight. là (x; y). Tính 9x + 2y

    Hướng dẫn:

    Điều kiện: x ≠ 0; y ≠ 0

    Đặt \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\dfrac{1}{x} = a} \\ {\dfrac{1}{y} = b} \end{array}} ight. khi đó ta có hệ phương trình:

    \begin{matrix} \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {a - b = 1} \\ {3a + 4b = 5} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {3a - 3b = 3} \\ {3a + 4b = 5} \end{array}} ight. \hfill \\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {7b = 2} \\ {3a + 4b = 5} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {b = \dfrac{2}{7}} \\ {a = \dfrac{9}{7}} \end{array}} ight. \hfill \\ \end{matrix}

    Khi đó ta có: \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\dfrac{1}{x} = \dfrac{9}{7}} \\ {\dfrac{1}{y} = \dfrac{2}{7}} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = \dfrac{7}{9}} \\ {y = \dfrac{7}{2}} \end{array}} ight.\left( {tm} ight)

    Vậy 9x + 2y = 9.\frac{7}{9} + 2.\frac{7}{2} = 14.

  • Câu 27: Vận dụng cao
    Tính giá trị nhỏ nhất của T

    Cho hệ phương trình \left\{ \begin{matrix} mx - y = m^{2} \\ 2x + 3y = m^{2} + 2m + 2 \\ \end{matrix} ight. với m là tham số có nghiệm duy nhất (x;y). Giá trị nhỏ nhất của tổng T = x^{2} + y + 2 là:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \left\{ \begin{matrix} mx - y = m^{2}\ \ \ \ (1) \\ 2x + 3y = m^{2} + 2m + 2\ \ \ \ (2) \\ \end{matrix} ight.

    Từ (1) ta có: y = mx - m^{2} thay vào (2) ta được:

    2x + m\left( mx - m^{2} ight) = m^{2} + 2m + 2

    \Leftrightarrow \left( m^{2} + 2 ight)x = m^{3} + m^{2} + 2m + 2

    \Leftrightarrow \left( m^{2} + 2 ight)x = \left( m^{2} + 2 ight)(m + 1)

    Vì m^{2} + 2 eq 0 với mọi m nên x = m + 1 \Rightarrow y = m(m + 1) - m^{2} = m

    Hệ có nghiệm \left\{ \begin{matrix} x = m + 1 \\ y = m \\ \end{matrix} ight. với mọi m.

    Khi đó: T = x^{2} + y + 2

    \Leftrightarrow T = (m + 1)^{2} + m + 2 = m^{2} + 3m + 3

    = m^{2} + 2m.\frac{3}{2} + \frac{9}{4} + \frac{3}{4}

    = \left( m + \frac{3}{2} ight)^{2} + \frac{3}{4} \geq \frac{3}{4}

    Vậy giá trị nhỏ nhất của T là \frac{3}{4}. Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi m = - \frac{3}{2}

  • Câu 28: Vận dụng
    Tìm giá trị m thỏa mãn điều kiện

    Cho đường thẳng (d): - mx + y = 3 và (d'): - 3x - y = 5. Tìm m để hai đường thẳng song song với nhau?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    (d): - mx + y = 3 \Rightarrow (d):y = mx + 3

    (d'): - 3x - y = 5 \Rightarrow (d'):y = - 3x - 5

    Điều kiện để hai đường thẳng song song là m = - 3

  • Câu 29: Nhận biết
    Tìm hệ phương trình tương đương với hệ đã cho

    Hệ phương trình \left\{ \begin{matrix} 2x - y = 10 \\ 4x + 2y = 5 \\ \end{matrix} ight. tương đương với hệ phương trình nào sau đây?

    Hướng dẫn:

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} 2x - y = 10 \\ 4x + 2y = 5 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} y = 2x - 10 \\ 4x + 2y = 5 \\ \end{matrix} ight.

  • Câu 30: Vận dụng cao
    Giải hệ phương trình

    Có bao nhiêu cặp số (x;y) thỏa mãn hệ phương trình \left\{ \begin{matrix}x + \dfrac{1}{x} + y + \dfrac{1}{y} = \dfrac{9}{2} \\xy + \dfrac{1}{xy} = \dfrac{5}{2} \\\end{matrix} ight.?

    Hướng dẫn:

    Đặt x + y = u;xy = v;(v eq 0)

    Hệ phương trình trở thành

    \left\{ \begin{matrix}u + \dfrac{u}{v} = \dfrac{9}{2}\ \\u + \dfrac{1}{v} = \dfrac{5}{2}\ \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}u\left( 1 + \dfrac{1}{v} ight) = \dfrac{9}{2} \\u = \dfrac{5}{2} - \dfrac{1}{v}\ \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}\left( \dfrac{5}{2} - \dfrac{1}{v} ight)\left( 1 + \dfrac{1}{v} ight) =\dfrac{9}{2} \\u = \dfrac{5}{2} - \dfrac{1}{v}\ \\\end{matrix} ight.

    Xét phương trình

    \left( \frac{5}{2} - \frac{1}{v} ight)\left( 1 + \frac{1}{v} ight) = \frac{9}{2}

    \Leftrightarrow 2v^{2} - 5v + 2 = 0 \Leftrightarrow (2v - 1)(v - 2) = 0

    \Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}2v - 1 = 0 \\v - 2 = 0 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}v = \dfrac{1}{2} \\v = 2 \\\end{matrix} ight.

    Với v = 2 \Rightarrow u = 3 ta có hệ phương trình

    \left\{ \begin{matrix} x + y = 3 \\ xy = 2 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 3 - y \\ (3 - y)y = 2 \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 3 - y \\ (y - 1)(y - 2) = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 3 - y \\ \left\lbrack \begin{matrix} y = 1 \Rightarrow x = 2 \\ y = 2 \Rightarrow x = 1 \\ \end{matrix} ight.\ \\ \end{matrix} ight.

    Vậy hệ phương trình có nghiệm (x;y) = (1;2) = (2;1)

    Với v = \frac{1}{2} \Rightarrow u = \frac{3}{2} ta có hệ phương trình

    \left\{ \begin{matrix}x + y = \dfrac{3}{2} \\xy = \dfrac{1}{2} \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x = \dfrac{3}{2} - y \\\left( \dfrac{3}{2} - y ight)y = \dfrac{1}{2} \\\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x = \dfrac{3}{2} - y \\\left( y - \dfrac{1}{2} ight)(y - 1) = 0 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x = \dfrac{3}{2} - y \\\left\lbrack \begin{matrix}y = \dfrac{1}{2} \Rightarrow x = 1 \\y = 1 \Rightarrow x = \dfrac{1}{2} \\\end{matrix} ight.\ \\\end{matrix} ight.

    Vậy hệ phương trình có nghiệm (x;y) = \left( 1;\frac{1}{2} ight) = \left( \frac{1}{2};1 ight)

    Vậy hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x + \dfrac{1}{x} + y + \dfrac{1}{y} = \dfrac{9}{2} \\xy + \dfrac{1}{xy} = \dfrac{5}{2} \\\end{matrix} ight. có 4 cặp số (x;y) thỏa mãn yêu cầu.

0/30
30 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (17%):
    2/3
  • Thông hiểu (33%):
    2/3
  • Vận dụng (33%):
    2/3
  • Vận dụng cao (17%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại

Đấu trường Ôn thi vào 10 môn Toán: Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn

Đang tìm đối thủ...

Đang tải...

Tạo phòng ngay Đấu trường chung
1
3 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này