Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Thi vào lớp 10 Ôn Chuyên đề Toán 9
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Ôn thi vào 10 môn Toán: Phương trình bậc hai và hệ thức Vi-ét

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 30 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 30 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Vận dụng cao
    Tính giá trị nhỏ nhất của a

    Cho phương trình f(x) = ax^{2} + bx + c = 0, trong đó a, b, c là các số nguyên và a > 0, có hai nghiệm phân biệt trong khoảng (0;1). Giá trị nhỏ nhất của a là

    Hướng dẫn:

    Gọi x_{1},x_{2} \in (0;1) là hai nghiệm phân biệt của phương trình đã cho

    \Rightarrow f(x) = a\left( x - x_{1} ight)\left( x - x_{2} ight).

    Vì a,b,c là các số nguyên và a > 0

    \Rightarrow f(0) = c = ax_{1}x_{2},f(1) = a + b + c = a\left( 1 - x_{1} ight)\left( 1 - x_{2} ight) là các số nguyên dương.

    Áp dụng BĐT Cauchy tacó: x_{1}\left( 1 - x_{1} ight) \leq \frac{1}{4};x_{2}\left( 1 - x_{2} ight) \leq \frac{1}{4} \Rightarrow x_{1}x_{2}\left( 1 - x_{1} ight)\left( 1 - x_{2} ight) < \frac{1}{16} (2)

    (Vì do x_{1} eq x_{2} nên không có đẳng thức).

    Từ (1) và (2) \Rightarrow \frac{a^{2}}{16} > 1 \Rightarrow a^{2} > 16 \Rightarrow a \geq 5 (a là số nguyên dương).

    Xét đa thức f(x) = 5x(x - 1) + 1, ta thấy f(x) thỏa mãn điều kiện bài toán.

    Vậy giá trị nhỏ nhất của a bằng 5.

  • Câu 2: Thông hiểu
    Tìm tham số m

    Cho phương trình mx^{2} + 2(m + 1)x + m - 2 = 0 với m là tham số. Tìm giá trị tham số m để phương trình có nghiệm kép?

    Hướng dẫn:

    Phương trình có nghiệm kép.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}a eq 0 \\\Delta' = 0 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}m eq 0 \\4m + 1 = 0 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}m eq 0 \\m = - \dfrac{1}{4} \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow m = - \dfrac{1}{4}

    Vậy phương trình có nghiệm kép khi m = - \frac{1}{4}.

  • Câu 3: Vận dụng
    Tìm điều kiện tham số m

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P):y = 2x^{2} và đường thẳng (d):y = - 2mx + m + 1. Tìm m để đường thẳng (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt x_{1};x_{2} sao cho \frac{1}{\left( 2x_{1} - 1 ight)^{2}} + \frac{1}{\left( 2x_{2} - 1 ight)^{2}} = 2.

    Hướng dẫn:

    Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) là:

    2x^{2} = - 2mx + m + 1 \Leftrightarrow 2x^{2} + 2mx - m - 1 = 0(*)

    Ta có: \Delta' = m^{2} - 2( - m - 1) = m^{2} + 2m + 2 = (m + 1)^{2} + 1 \geq 0\forall m nên phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt

    Suy ra (d) và (P) luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt A;B

    Ta thấy: 2\left( \frac{1}{2} ight)^{2} + 2m.\left( \frac{1}{2} ight) - m - 1 eq 0\forall m nên hai nghiệm của phương trình (*) luôn khác \frac{1}{2}

    Ta có:

    \frac{1}{\left( 2x_{1} - 1 ight)^{2}} + \frac{1}{\left( 2x_{2} - 1 ight)^{2}}

    = \left( \frac{1}{2x_{1} - 1} + \frac{1}{2x_{2} - 1} ight)^{2} - \frac{2}{\left( 2x_{1} - 1 ight)\left( 2x_{1} + 1 ight)}

    = 4\left\lbrack \frac{x_{1} + x_{2} - 1}{4x_{1}x_{2} + 2\left( x_{1} + x_{2} ight) + 1} ightbrack - \frac{2}{4x_{1}x_{2} - 2\left( x_{1} + x_{2} ight) + 1}(**)

    Theo hệ thức Vi – ét ta có:\left\{\begin{matrix}x_{1} + x_{2} = - m \\x_{1}x_{2} = - \dfrac{m + 1}{2} \\\end{matrix} ight.

    Thay vào (**) ta được:

    \frac{1}{\left( 2x_{1} - 1 ight)^{2}} + \frac{1}{\left( 2x_{2} - 1 ight)^{2}} = 4\left\lbrack \frac{- m - 1}{- 2(m + 1) + 2m + 1} ightbrack = 4(m + 1)^{2} + 2

    Yêu cầu bài toán tương đương với

    4(m + 1)^{2} + 2 = 2 \Leftrightarrow m = - 1

    Vậy m = - 1 là giá trị cần tìm

  • Câu 4: Vận dụng
    Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt

    Cho phương trình (m + 1)x2 – 2(m + 1)x + 1 = 0. Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt.

    Hướng dẫn:

    Trường hợp 1: Với m+1=0=>m=-1

    Phương trình trở thành: 1 = 0 (vô lí)

    => Với m=-1 vô nghiệm.

    Trường hợp 2: Với m+1e 0=>m e -1 ta có:

    \Delta ' = {\left( {m + 1} ight)^2} - \left( {m + 1} ight).1 = {m^2} + m

    Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì

    \begin{matrix} \Delta ' > 0 \hfill \\ \Leftrightarrow {m^2} + m > 0 \hfill \\ \Leftrightarrow m\left( {m + 1} ight) > 0 \hfill \\ \end{matrix}

    \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {m > 0} \\ {m + 1 > 0} \end{array}} ight. \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {m > 0} \\ {m > - 1} \end{array}} ight. \Rightarrow m > 0

    Hoặc

    \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {m < 0} \\ {m + 1 < 0} \end{array}} ight. \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {m < 0} \\ {m < - 1} \end{array}} ight. \Rightarrow m < - 1

    Vậy để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì m > 0 hoặc m < -1.

  • Câu 5: Vận dụng
    Chọn đáp án chính xác

    Có bao nhiêu cặp số (x;y) thỏa mãn x^{2} + y^{2} = 20 và xy = 8?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    x^{2} + y^{2} = 20 và xy = 8

    Ta có: (x + y)^{2} = x^{2} + y^{2} + 2xy = 20 + 2.8 = 36

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x + y = 6 \\ x + y = - 6 \\ \end{matrix} ight.

    Với \left\{ \begin{matrix} x + y = 6 \\ xy = 8 \\ \end{matrix} ight.

    Ta có: S^{2} - 4P = 6^{2} - 4.8 = 36 - 32 = 4 > 0 nên x;y là hai nghiệm của phương trình X^{2} - 6X + 8 = 0

    \Delta' = ( - 3)^{2} - 1.8 = 9 - 8 = 1 > 0. Do đó phương trình có hai nghiệm phân biệt là

    X_{1} = \frac{3 + \sqrt{1}}{1} = 4;X_{2} = \frac{3 - \sqrt{1}}{1} = 2

    Vậy \left\{ \begin{matrix} x = 4 \\ y = 2 \\ \end{matrix} ight. hoặc \left\{ \begin{matrix} x = 2 \\ y = 4 \\ \end{matrix} ight. (*)

    Với \left\{ \begin{matrix} x + y = - 6 \\ xy = 8 \\ \end{matrix} ight.

    Ta có: S^{2} - 4P = ( - 6)^{2} - 4.8 = 36 - 32 = 4 > 0 nên x;y là hai nghiệm của phương trình X^{2} + 6X + 8 = 0

    \Delta' = (3)^{2} - 1.8 = 9 - 8 = 1 > 0. Do đó phương trình có hai nghiệm phân biệt là

    X_{1} = \frac{- 3 + \sqrt{1}}{1} = - 2;X_{2} = \frac{- 3 - \sqrt{1}}{1} = - 4

    Vậy \left\{ \begin{matrix} x = - 4 \\ y = - 2 \\ \end{matrix} ight. hoặc \left\{ \begin{matrix} x = - 2 \\ y = - 4 \\ \end{matrix} ight.(**)

    Từ (*) và (**) suy ra (x;y) \in \left\{ (4;2),(2;4),( - 2; - 4),( - 4; - 2) ight\}

    Vậy có 4 cặp số (x;y) thỏa mãn yêu cầu đề bài.

  • Câu 6: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Biết rằng phương trình (m - 2)x^{2} - (2m + 5)x + m + 7 = 0 luôn có hai nghiệm x_{1};x_{2} với mọi tham số m. Tính x_{1};x_{2} theo m?

    Hướng dẫn:

    Phương trình (m - 2)x^{2} - (2m + 5)x + m + 7 = 0 có: \left\{ \begin{matrix} a = m - 2 \\ b = - 2m - 5 \\ c = m + 7 \\ \end{matrix} ight.

    Vì a + b + c = m - 2 - 2m - 5 + m + 7 = 0 nên phương trình có hai nghiệm x_{1} = 1;x_{2} = \frac{m + 7}{m - 2}

  • Câu 7: Thông hiểu
    Lập phương trình bậc hai một ẩn

    Lập phương trình nhận hai số 3 - \sqrt 5 ;3 + \sqrt 5 làm nghiệm.

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \begin{matrix} \left\{ \begin{gathered} S = {x_1} + {x_2} = 3 - \sqrt 5 + 3 + \sqrt 5 = 6 \hfill \\ P = {x_1}.{x_2} = \left( {3 - \sqrt 5 } ight)\left( {3 + \sqrt 5 } ight) = 4 \hfill \\ \end{gathered} ight. \hfill \\ {S^2} = 36 > 16 = 4P \hfill \\ \end{matrix}

    Vậy hai số 3 - \sqrt 5 ;3 + \sqrt 5 là nghiệm của phương trình {x^2} - 6x + 4 = 0

  • Câu 8: Nhận biết
    Xác định nghiệm của phương trình

    Biết rằng phương trình (m - 2)x^{2} - (2m + 5)x + m + 7 = 0 với m là tham số luôn có nghiệm x_{1};x_{2} với \forall m eq 2. Khi đó các nghiệm x_{1};x_{2} của phương trình là:

    Hướng dẫn:

    Với \forall m eq 2 phương trình (m - 2)x^{2} - (2m + 5)x + m + 7 = 0 có \left\{ \begin{matrix} a = m - 2 \\ b = - 2m - 5 \\ c = m + 7 \\ \end{matrix} ight..

    Vì a + b + c = 0 nên phương trình có hai nghiệm x_{1} = 1;x_{2} = \frac{c}{a} = \frac{m + 7}{m - 2}

  • Câu 9: Thông hiểu
    Giải phương trình

    Nghiệm của phương trình x3 + 3x2 + x + 3 = 0 là:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \begin{matrix} {x^3} + 3{x^2} + x + 3 = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow {x^2}\left( {x + 3} ight) + \left( {x + 3} ight) = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \left( {{x^2} + 1} ight)\left( {x + 3} ight) = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} {x^2} + 1 = 0 (KTM)\hfill \\ x + 3 = 0 \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow x=-3. \hfill \\ \end{matrix}

    Vậy nghiệm của phương trình là x = -3.

  • Câu 10: Thông hiểu
    Chọn phương trình thích hợp

    Trong các phương trình dưới đây, phương trình nào có nghiệm kép?

    Hướng dẫn:

    Phương trình 5x^{2} - 7x - 6 = 0 có hai nghiệm phân biệt \left\lbrack \begin{matrix}x_{1} = \dfrac{7 + \sqrt{169}}{2.5} = 2 \\x_{2} = \dfrac{7 - \sqrt{169}}{2.5} = - \dfrac{3}{5} \\\end{matrix} ight.

    Phương trình 5x^{2} - 2\sqrt{5}x + 1 = 0 có nghiệm kép x_{1} = x_{2} = \frac{2\sqrt{5}}{2.5} = \frac{\sqrt{5}}{5}

    Phương trình x^{2} - \left( 1 + \sqrt{3} ight)x + \sqrt{3} = 0 có hai nghiệm phân biệt \left\lbrack \begin{matrix}x_{1} = \dfrac{\left( 1 + \sqrt{3} ight) + \sqrt{\left( \sqrt{3} - 1ight)^{2}}}{2.1} = \sqrt{3} \\x_{2} = \dfrac{\left( 1 + \sqrt{3} ight) - \sqrt{\left( \sqrt{3} - 1ight)^{2}}}{2.1} = 1 \\\end{matrix} ight.

    Phương trình - 3x^{2} - 6x + 2 = 0 có hai nghiệm phân biệt \left\lbrack \begin{matrix}x_{1} = \dfrac{3 + \sqrt{15}}{- 3} = \dfrac{- 3 - \sqrt{15}}{3} \\x_{2} = \dfrac{3 - \sqrt{15}}{- 3} = \dfrac{- 3 + \sqrt{15}}{3} \\\end{matrix} ight.

  • Câu 11: Nhận biết
    Sự tương giao giữa đường thẳng và parabol

    Kết quả nào dưới đây đúng về sự tương giao của đường thẳng (d):y = - x + 6 và parabol (P):y = x^{2}?

    Hướng dẫn:

    Hoành độ giao điểm là nghiệm của phương trình:

    x^{2} = - x + 6 \Leftrightarrow\left\lbrack \begin{matrix}x = 2 \Rightarrow y = 4 \\x = - 3 \Rightarrow y = - 9 \\\end{matrix} ight.

    Vậy (d);(P) cắt nhau tại hai điểm M(2;4),N( - 3;9).

  • Câu 12: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Hai số m và n biết m + n = 5;m.n = 6 là:

    Hướng dẫn:

    Hai số m và n là nghiệm của phương trình X^{2} - 5X + 6 = 0

    \Leftrightarrow (X - 3)(X - 2) = 0

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} X = 3 \\ X = 2 \\ \end{matrix} ight.

    Vậy m = 2;n = 3 hoặc m = 3;n = 2

  • Câu 13: Thông hiểu
    Tìm số nghiệm của phương trình

    Không dùng công thức nghiệm, tìm số nghiệm của phương trình −4x2 + 9 = 0

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \begin{matrix} - 4{x^2} + 9 = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow {x^2} = \dfrac{9}{4} \hfill \\ \Leftrightarrow {x^2} = {\left( {\dfrac{3}{2}} ight)^2} \hfill \\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = \dfrac{3}{2}} \\ {x = - \dfrac{3}{2}} \end{array}} ight. \hfill \\ \end{matrix}

    Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm.

  • Câu 14: Nhận biết
    Điều kiện để phương trình vô nghiệm

    Cho phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có biệt thức Δ = b2 – 4ac. Phương trình đã cho vô nghiệm khi:

    Hướng dẫn:

    Để phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) vô nghiệm thì Δ < 0.

  • Câu 15: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Có bao nhiêu phương trình trong các phương trình sau đây là phương trình bậc hai một ẩn?

    2y^{2} + 2x + 3 = 0;x - \sqrt{x} + 4 =0;3y^{2} - 2021 = 0;\sqrt{2}x^{2} + 1 = 0

    Hướng dẫn:

    Phương trình bậc hai một ẩn có dạng ax^{2} + bx + c = 0;(a eq 0)

    Suy ra các phương trình 3y^{2} - 2021 = 0;\sqrt{2}x^{2} + 1 = 0 là các phương trình bậc nhất hai ẩn.

    Vậy có 2 phương trình thỏa mãn yêu cầu đề bài.

  • Câu 16: Vận dụng
    Chọn khẳng định đúng

    Giải phương trình x^2-(a+b)x + ab = 0 với a, b là hai số nguyên phân biệt cho trước.

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \begin{matrix} \Delta = {\left( {a + b} ight)^2} - 4ab \hfill \\ \Delta = {a^2} + 2ab + {b^2} - 4ab \hfill \\ \Delta = {a^2} - 2ab + {b^2} = {\left( {a - b} ight)^2} > 0\hfill \\ \Rightarrow \sqrt \Delta = \sqrt {{{\left( {a - b} ight)}^2}} = \left| {a - b} ight| \hfill \\ \end{matrix}

    (Do a, b là hai số nguyên phân biệt)

    => Phương trình có hai nghiệm phân biệt.

    \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{x_1} = \dfrac{{a + b + \left| {a - b} ight|}}{2}} \\ {{x_2} = \dfrac{{a + b - \left| {a - b} ight|}}{2}} \end{array}} ight.

    Giả sử a>b ta được: |a-b|=a-b khi đó

    \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{x_1} = \dfrac{{a + b + a - b}}{2}} \\ {{x_2} = \dfrac{{a + b - \left( {a - b} ight)}}{2}} \end{array}} ight. \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{x_1} = a} \\ {{x_2} = b} \end{array}} ight. \in \mathbb{Z}

    Tương tự với a < b ta cũng được kết quả hai nghiệm phương trình là nghiệm nguyên.

    => Phương trình đã cho có hai nghiệm nguyên.

  • Câu 17: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Biết phương trình x^{2} - 3x + 2 = 0 có hai nghiệm và một trong số đó bằng 1. Hỏi nghiệm còn lại của phương trình bằng bao nhiêu?

    Hướng dẫn:

    Theo định lí Viète ta có: x_{1} + x_{2} = - \frac{b}{a} = 3 mà một nghiệm x_{1} = 1 \Rightarrow x_{2} = 3 - 1 = 2

    Vậy nghiệm còn lại của phương trình bằng 2.

  • Câu 18: Vận dụng
    Xác định giá trị tham số m thỏa mãn yêu cầu

    Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P):y = x^{2} và đường thẳng (d):y = (m - 1)x + 1 với m là tham số. Gọi x_{1},x_{2} là các hoành độ giao điểm của (P) và (d). Tìm giá trị tham số m sao cho {x_{1}}^{2}x_{2} + {x_{2}}^{2}x_{1} - 2{x_{1}}^{3}{x_{2}}^{3} = 3.

    Hướng dẫn:

    Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là:

    x^{2} = (m - 1)x + 1 \Leftrightarrow x^{2} - (m - 1)x - 1 = 0(*)

    Do \Delta = (m - 1)^{2} + 4 \geq 4\forall m nên phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt.

    Suy ra đường thẳng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt.

    Ta có:

    {x_{1}}^{2}x_{2} + {x_{2}}^{2}x_{1} - 2{x_{1}}^{3}{x_{2}}^{3} = 3 \Leftrightarrow x_{1}x_{2}\left( x_{1} + x_{2} ight) - 2{x_{1}}^{3}{x_{2}}^{3} = 3(**)

    Theo hệ thức Vi – et ta có: \left\{ \begin{matrix} x_{1} + x_{2} = m - 1 \\ x_{1}x_{2} = - 1 \\ \end{matrix} ight. thay vào (**) ta được:

    - 1(m - 1) + 2 = 3 \Leftrightarrow m = 0

    Vậy m = 0 là giá trị cần tìm.

  • Câu 19: Nhận biết
    Điều kiện để phương trình có hai nghiệm phân biệt

    Cho phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có biệt thức b = 2b’; ∆' = b2 - ac. Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt khi?

    Hướng dẫn:

    Phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có hai nghiệm phân biệt khi ∆' > 0.

  • Câu 20: Vận dụng
    Tìm số nghiệm của phương trình

    Phương trình x^{4} - 13x^{2} + 36 = 0 có tất cả bao nhiêu nghiệm?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    x^{4} - 13x^{2} + 36 = 0

    Đặt x^{2} = t;(t \geq 0)

    Phương trình trở thành

    t^{2} - 13t + 36 = 0

    \Delta = ( - 13)^{2} - 4.36 = 25 \Rightarrow \sqrt{\Delta} = 5

    \Rightarrow \left\lbrack \begin{matrix}t_{1} = \dfrac{- ( - 13) + 5}{2} = 9 \\t_{2} = \dfrac{- ( - 13) - 5}{2} = 4 \\\end{matrix} ight.

    Với t = 9 \Rightarrow x^{2} = 9 \Leftrightarrow x = \pm 3.

    Với t = 4 \Rightarrow x^{2} = 4 \Leftrightarrow x = \pm 2

    Vậy phương trình x^{4} - 13x^{2} + 36 = 0 có tập nghiệm S = \left\{ \pm 3; \pm 2 ight\}.

  • Câu 21: Thông hiểu
    Tìm giao điểm của đồ thị hàm số

    Tìm giao điểm của đồ thị hàm số y = 2x2 và đường thẳng y = – 4x + 6

    Hướng dẫn:

    Hoành độ giao điểm là nghiệm của phương trình

    \begin{matrix} 2{x^2} = - 4x + 6 \hfill \\ \Leftrightarrow 2{x^2} + 4x - 6 = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow {x^2} + 2x - 3 = 0 \hfill \\ \Delta = {b^2} - 4ac = {2^2} + 4.3 = 16 \hfill \\ \Rightarrow \sqrt \Delta = 4 \hfill \\ \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{x_1} = \dfrac{{ - 2 + 4}}{2} = 1} \\ {{x_2} = \dfrac{{ - 2 - 4}}{2} = - 3} \end{array}} ight. \hfill \\ \end{matrix}

    \Rightarrow A\left( {1;2} ight);B\left( { - 3;18} ight) là giao điểm của đồ thị hàm số y = 2x2 và đường thẳng y = – 4x + 6.

  • Câu 22: Vận dụng cao
    Chọn đáp án chính xác

    Cho phương trình x^{2} - (2m - 3)x + m^{2} - 3m = 0 với m là tham số. Xác định các giá trị tham số m để phương trình đã cho có hai nghiệm x_{1};x_{2} thỏa mãn 1 < x_{1} < x_{2} < 6?

    Hướng dẫn:

    Xét phương trình x^{2} - (2m - 3)x + m^{2} - 3m = 0 có:

    \left\{ \begin{matrix} a = 1 eq 0 \\ \Delta = (2m - 3)^{2} - 4\left( m^{2} - 3m ight) = 9 > 0\forall m \\ \end{matrix} ight.

    Phương trình luôn có hai nghiệm x_{1};x_{2} phân biệt.

    Áp dụng định lí Viète ta có: \left\{ \begin{matrix} S = x_{1} + x_{2} = 2m - 3 \\ P = x_{1}.x_{2} = m^{2} - 3m \\ \end{matrix} ight.

    Theo bài ra ta có: 1 < x_{1} < x_{2} < 6

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} \left( x_{1} - 1 ight)\left( x_{2} - 1 ight) > 0 \\ x_{1} + x_{2} > 1 \\ \left( x_{1} - 6 ight)\left( x_{2} - 6 ight) > 0 \\ x_{1} + x_{2} < 12 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x_{1}.x_{2} - \left( x_{1} + x_{2} ight) + 1 > 0 \\ x_{1} + x_{2} > 1 \\ x_{1}.x_{2} - 6\left( x_{1} + x_{2} ight) + 36 > 0 \\ x_{1} + x_{2} < 12 \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m^{2} - 3m - 2m + 3 + 1 > 0 \\ 2m - 3 > 1 \\ m^{2} - 3m - 6(2m - 3) + 36 > 0 \\ 2m - 3 < 12 \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m^{2} - 5m + 4 > 0 \\ 2m > 4 \\ m^{2} - 15m + 54 > 0 \\ 2m < 15 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} \left\lbrack \begin{matrix} m < 1 \\ m > 4 \\ \end{matrix} ight.\ \\ m > 2 \\ \left\lbrack \begin{matrix} m < 6 \\ m > 9 \\ \end{matrix} ight.\ \\ m < \frac{15}{2} \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow 4 < m < 6

    Vậy đáp án cần tìm là: 4 < m < 6.

  • Câu 23: Nhận biết
    Tính tổng các nghiệm phương trình

    Cho phương trình - 3x^{2} + 5x + 1 = 0. Không giải phương trình, tổng tất cả các nghiệm bằng:

    Hướng dẫn:

    Phương trình - 3x^{2} + 5x + 1 = 0 có \Delta = 5^{2} - 4.1.( - 3) = 37 > 0 nên phương trình có hai nghiệm x_{1};x_{2}.

    Theo hệ thức Viète ta có: x_{1} + x_{2} = - \frac{b}{a} = - \frac{5}{- 3} = \frac{5}{3}.

  • Câu 24: Thông hiểu
    Tìm phương trình bậc hai

    Cho hai số có tổng là S và tích là P với S2 ≥ 4P. Khi đó hai số đó là nghiệm của phương trình nào sau đây?

    Hướng dẫn:

    Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình X^2−SX+P=0

    Điều kiện: S^2 ≥ 4P

  • Câu 25: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Cho phương trình x^{2} - 2(m - 1)x - m - 3 = 0(1) với m là tham số. Tổng các giá trị tham số m để phương trình (1) có hai nghiệm x_{1};x_{2} thỏa mãn {x_{1}}^{2} + {x_{2}}^{2} = 10 bằng bao nhiêu?

    Hướng dẫn:

    Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khi

    \Delta' \geq 0 \Leftrightarrow (m - 1)^{2} + (m + 3) \geq 0

    \Leftrightarrow m^{2} - m + 4 \geq 0 \Leftrightarrow \left( m - \frac{1}{2} ight)^{2} + \frac{15}{4} \geq 0\forall m

    Vậy chứng tỏ phương trình có hai nghiệm phân biệt với mọi m.

    Theo hệ thức Vi – et ta có: \left\{ \begin{matrix} x_{1} + x_{2} = 2(m - 1) \\ x_{1}.x_{2} = - m - 3 \\ \end{matrix} ight.

    Ta có:

    {x_{1}}^{2} + {x_{2}}^{2} = 10 \Leftrightarrow \left( x_{1} + x_{2} ight)^{2} - 2x_{1}.x_{2} = 10

    \Leftrightarrow 4(m - 1)^{2} + 2(m + 3) = 10

    \Leftrightarrow 4m^{2} - 6m + 10 = 10

    \Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}m = 0 \\m = \dfrac{3}{2} \\\end{matrix} ight.

    Suy ra m = 0;m = \frac{3}{2} là các giá trị cần tìm.

    Vậy tổng tất cả giá trị tham số m thỏa mãn yêu cầu bằng: \frac{3}{2}

  • Câu 26: Thông hiểu
    Chọn kết luận đúng

    Cho phương trình \left( m^{2} - 4 ight)x^{2} + 2(m + 2)x + 1 = 0(*) với m là tham số. Tìm m để phương trình (*) có nghiệm?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    Khi m^{2} - 4 = 0 \Leftrightarrow m = \pm 2. Thử trực tiếp ta thấy phương trình chỉ có nghiệm khi m = 2.

    Khi m^{2} - 4 eq 0 \Leftrightarrow m eq \pm 2\ \ \ (1)

    Ta có: \Delta' = 4m + 8

    Để phương trình (*) có nghiệm thì \Delta' \geq 0 \Leftrightarrow 4m + 8 \geq 0 \Leftrightarrow m \geq - 2\ \ \ (2)

    Từ (1) và (2) suy ra m > - 2 và m eq 2

    Vậy phương trình (*) có nghiệm khi và chỉ khi m > - 2.

  • Câu 27: Vận dụng
    Xác định nghiệm của phương trình

    Phương trình x^{4} - 6x^{2} - 7 = 0 có bao nhiêu nghiệm?

    Hướng dẫn:

    Đặt x^{2} = t;(t \geq 0) ta được phương trình: t^{2} - 6t - 7 = 0

    Phương trình t^{2} - 6t - 7 = 0 \Leftrightarrow (t + 1)(t - 7) = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} t = - 1(ktm) \\ t = 7(tm) \\ \end{matrix} ight.

    Với t = 7 \Leftrightarrow x^{2} = 7 \Leftrightarrow x = \pm \sqrt{7}

    Vậy phương trình có hai nghiệm.

  • Câu 28: Vận dụng
    Chọn đáp án đúng

    Cho phương trình mx^{2} - (2m + 1)x + m + 1 = 0(*) với m là tham số. Tìm giá trị của m để phương trình (*) có một nghiệm lớn hơn 2?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    Nếu m = 0 thì phương trình (*) trở thành - x + 1 = 0

    Phương trình này có nghiệm duy nhất x = 0.

    Nếu m eq 0 thì phương trình (*) là phương trình bậc hai có:

    \Delta = \left\lbrack - (2m + 1) ightbrack^{2} - 4m(m + 1) = 1 > 0

    Do đó phương trình có hai nghiệm phân biệt.

    Nếu m eq 0 thì phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt là:

    \left\lbrack \begin{matrix}x_{1} = \dfrac{(2m + 1) - 1}{2m} = 1 \\x_{2} = \dfrac{(2m + 1) + 1}{2m} = \dfrac{m + 1}{m} \\\end{matrix} ight.

    Vì nghiệm x_{1} = 1 < 2 nên ta phải xét nghiệm x_{2} > 2

    \frac{m + 1}{m} > 2 \Leftrightarrow \frac{m + 1}{m} - 2 > 0 \Leftrightarrow 0 < m < 1

    Vậy khi 0 < m < 1 thì phương trình (*) có một nghiệm lớn hơn 2.

  • Câu 29: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Cho hai số biết số thứ nhất gấp 5 lần số thứ hai. Nếu gọi số thứ nhất là x thì số thứ hai sẽ là:

    Hướng dẫn:

    Vì số thứ nhất gấp 5 lần số thứ hai nên số thứ hai bằng \frac{1}{5} số thứ nhất. Khi đó số thứ hai là: \frac{x}{5}.

  • Câu 30: Nhận biết
    Xác định phương trình bậc hai một ẩn

    x_{1} = \sqrt{3} + \sqrt{2};x_{2} = \sqrt{3} - \sqrt{2} là nghiệm của phương trình nào?

    Hướng dẫn:

    Phương trình có hai nghiệm x_{1} = \sqrt{3} + \sqrt{2};x_{2} = \sqrt{3} - \sqrt{2} nên áp dụng hệ thức Vi – et ta có: \left\{ \begin{matrix} x_{1} + x_{2} = 2\sqrt{3} \\ x_{1}.x_{2} = - 1 \\ \end{matrix} ight.

    => Phương trình x^{2} - 2\sqrt{3}x - 1 = 0 thỏa mãn.

0/30
30 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (33%):
    2/3
  • Thông hiểu (33%):
    2/3
  • Vận dụng (27%):
    2/3
  • Vận dụng cao (7%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
Tải file làm trên giấy
1
14 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này