Cho phương trình có
. Phát biểu nào sau đây đúng?
Nếu phương trình có
thì phương trình có một nghiệm
và nghiệm còn lại là
.
Cho phương trình có
. Phát biểu nào sau đây đúng?
Nếu phương trình có
thì phương trình có một nghiệm
và nghiệm còn lại là
.
Cho phương trình . Không giải phương trình, tổng tất cả các nghiệm bằng:
Phương trình có
nên phương trình có hai nghiệm
.
Theo hệ thức Viète ta có: .
Cho phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có biệt thức b = 2b’; ∆' = b2 - ac. Phương trình đã cho vô nghiệm khi?
Phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) vô nghiệm khi ∆' < 0.
Tìm biết rằng
?
Ta có:
Nên là hai nghiệm của phương trình:
Vậy (vì
) nên
Cho phương trình với
là tham số. Hỏi có bao nhiêu giá trị của tham số
để phương trình luôn có hai nghiệm
phân biệt là độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông có độ dài đường cao ứng với cạnh huyền bằng
?
Xét phương trình có
.
Vì khi đó phương trình có hai nghiệm
Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt khi
Do là độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông nên
Theo đề bài ra ta có:
Vậy có duy nhất một giá trị tham số m thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Cho phương trình với m là tham số. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình có nghiệm?
Xét theo câu c ta có phương trình có nghiệm duy nhất
Xét phương trình có nghiệm
Từ (*) và (**) ta có: thì phương trình có nghiệm.
Cho phương trình bậc hai: x2 – q.x + 50 = 0. Tìm q > 0 và hai nghiệm x1; x2 của phương trình biết rằng x1 = 2x2.
Để phương trình có hai nghiệm ta có:
Áp dụng hệ thức Vi - et và kết hợp điều kiện đề bài ta có:
Vì .
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
Câu sai là: “ với
”
Vì với
.
Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định dưới đây?
Ta có:
Ta có:
Ta có:
Ta có:
Vì nên phương trình đã cho vô nghiệm.
Vậy khẳng định đúng là: "Phương trình có tập nghiệm là
"
Phương trình có tất cả bao nhiêu nghiệm?
Ta có:
Đặt
Phương trình trở thành
Với .
Với
Vậy phương trình có tập nghiệm
.
Cho phương trình , có biệt thức
. Phương trình đã cho có nghiệm khi
Phương trình , có biệt thức
.
Phương trình đã cho vô nghiệm khi
Phương trình có nghiệm kép khi
Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt khi
Vậy phương trình có nghiệm khi .
Có bao nhiêu cặp số thỏa mãn
và
?
Ta có:
và
Ta có:
Với
Ta có: nên
là hai nghiệm của phương trình
. Do đó phương trình có hai nghiệm phân biệt là
Vậy hoặc
(*)
Với
Ta có: nên
là hai nghiệm của phương trình
. Do đó phương trình có hai nghiệm phân biệt là
Vậy hoặc
(**)
Từ (*) và (**) suy ra
Vậy có 4 cặp số thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Hai số và
biết
là:
Hai số và
là nghiệm của phương trình
Vậy hoặc
Cho phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có biệt thức b = 2b’; ∆' = b2 - ac. Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt khi?
Phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có hai nghiệm phân biệt khi ∆' > 0.
Số nghiệm của phương trình 3x3 + 3x2 + 5x + 5 = 0 là:
Ta có:
Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm.
Tập nghiệm của phương trình là:
Điều kiện
Đặt
Phương trình tương đương
Với
Vậy .
Cho phương trình (m + 1)x2 + 4x + 1 = 0. Tìm m để phương trình đã cho có nghiệm.
Trường hợp 1: Với .
Khi đó phương trình trở thành
=> thì phương trình có nghiệm.
Trường hợp 2: Với
Ta có:
Để phương trình đã cho có nghiệm thì
=> thì phương trình có nghiệm.
Vậy phương trình đã cho có nghiệm khi .
Nối đáp án sao cho đúng
Gọi
là nghiệm của phương trình
. Không giải phương trình, tính giá trị của các biểu thức:
Biết rằng phương trình với
là tham số luôn có nghiệm
với
. Khi đó các nghiệm
của phương trình là:
Với phương trình
có
.
Vì nên phương trình có hai nghiệm
Cho tam giác vuông có tổng độ dài hai cạnh góc vuông bằng . Biết rằng tích của chúng bằng
. Khi đó độ dài cạnh huyền tam giác vuông đó bằng:
Tam giác vuông có tổng độ dài hai cạnh góc vuông bằng 14 và tích của chúng bằng 48 nên độ dài hai cạnh góc vuông của tam giác đó là nghiệm của phương trình bậc hai:
Vậy độ dài cạnh huyền của tam giác vuông đó là: .
Cho phương trình , có biệt thức
. Phương trình đã cho vô nghiệm khi
Phương trình , có biệt thức
.
Phương trình đã cho vô nghiệm khi
Phương trình có nghiệm kép khi
Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt khi
Vậy phương trình vô nghiệm khi .
Cho phương trình b2x2 – (b2 + c2 – a2)x + c2 = 0 với a, b, c là ba cạnh của một tam giác. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Ta có:
Vì a, b, c là ba cạnh của tam giác nên:
Vậy phương trình luôn vô nghiệm.
Phương trình có bao nhiêu nghiệm?
Đặt ta được phương trình:
Phương trình
Với
Vậy phương trình có hai nghiệm.
Biết . Khi đó
là hai nghiệm của phương trình:
Ta có:.
Nhận thấy nên
là hai nghiệm của phương trình
.
Có bao nhiêu phương trình trong các phương trình dưới đây là phương trình bậc hai một ẩn:
;
?
Phương trình có chứa căn thức => Phương trình không phải là phương trình bậc hai một ẩn.
Phương trình ;
là phương trình bậc hai một ẩn.
Phương trình có ẩn ở mẫu thức => Phương trình không phải là phương trình bậc hai một ẩn.
Phương trình có chứa hai biến x; y => Phương trình không phải là phương trình bậc hai một ẩn.
Tìm biết rằng
,
và
Ta có:
Nhận thấy nên
là hai nghiệm của phương trình.
Vậy (vì
) nên
Cho phương trình với
là tham số. Xác định các giá trị tham số
để phương trình đã cho có hai nghiệm
thỏa mãn
?
Xét phương trình có:
Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt.
Áp dụng định lí Viète ta có:
Theo bài ra ta có:
Vậy đáp án cần tìm là: .
Cho phương trình với m là tham số. Tìm giá trị của
để phương trình (*) có một nghiệm lớn hơn
?
Ta có:
Nếu thì phương trình (*) trở thành
Phương trình này có nghiệm duy nhất .
Nếu thì phương trình (*) là phương trình bậc hai có:
Do đó phương trình có hai nghiệm phân biệt.
Nếu thì phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt là:
Vì nghiệm nên ta phải xét nghiệm
Vậy khi thì phương trình (*) có một nghiệm lớn hơn 2.
Cho phương trình với
là tham số. Tìm giá trị tham số m để phương trình có hai nghiệm
thỏa mãn
?
Ta có:
Để phương trình đã cho có nghiệm khi
Theo hệ thức Vi – et ta có:
Mặt khác
Từ (1) và (3) suy ra
Từ (2) và (4) suy ra
Thử lại thì thỏa mãn. Vậy với thỏa mãn yêu cầu.
Cho phương trình với m là tham số. Tìm các giá trị của tham số m để phương trình vô nghiệm?
Xét phương trình đã cho trở thành
Vậy phương trình có một nghiệm.
Xét phương trình vô nghiệm
Vậy thì phương trình vô nghiệm.
Đang tải...
Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây: