Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Thi vào lớp 10 Ôn Chuyên đề Toán 9
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Ôn thi vào 10 môn Toán: Phương trình bậc hai và hệ thức Vi-ét

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 30 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 30 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Nhận biết
    Chọn phát biểu đúng

    Cho phương trình ax^{2} + bx + c = 0;(a eq 0) có a - b + c = 0. Phát biểu nào sau đây đúng?

    Hướng dẫn:

    Nếu phương trình ax^{2} + bx + c = 0;(a eq 0) có a - b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm x_{1} = - 1 và nghiệm còn lại là x_{2} = - \frac{c}{a}.

  • Câu 2: Nhận biết
    Tính tổng các nghiệm phương trình

    Cho phương trình - 3x^{2} + 5x + 1 = 0. Không giải phương trình, tổng tất cả các nghiệm bằng:

    Hướng dẫn:

    Phương trình - 3x^{2} + 5x + 1 = 0 có \Delta = 5^{2} - 4.1.( - 3) = 37 > 0 nên phương trình có hai nghiệm x_{1};x_{2}.

    Theo hệ thức Viète ta có: x_{1} + x_{2} = - \frac{b}{a} = - \frac{5}{- 3} = \frac{5}{3}.

  • Câu 3: Nhận biết
    Điều kiện để phương trình vô nghiệm

    Cho phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có biệt thức b = 2b’; ∆' = b2 - ac. Phương trình đã cho vô nghiệm khi?

    Hướng dẫn:

    Phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) vô nghiệm khi ∆' < 0.

  • Câu 4: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Tìm u - v biết rằng u + v = 15;u.v = 36;u > v?

    Hướng dẫn:

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} S = u + v = 15 \\ P = u.v = 36 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow S^{2} - 4P = 225 - 144 = 81 > 0

    Nên u;v là hai nghiệm của phương trình:

    X^{2} - 15X + 36 = 0 \Leftrightarrow (X - 12)(X - 3) = 0

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} X = 12 \\ X = 3 \\ \end{matrix} ight.

    Vậy u = 12;v = 3 (vì u > v) nên u - v = 12 - 3 = 9

  • Câu 5: Vận dụng cao
    Chọn kết luận đúng

    Cho phương trình x^{2} - mx + m - 1 = 0 với m là tham số. Hỏi có bao nhiêu giá trị của tham số m để phương trình luôn có hai nghiệm x_{1};x_{2} phân biệt là độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông có độ dài đường cao ứng với cạnh huyền bằng \frac{1}{\sqrt{5}}?

    Hướng dẫn:

    Xét phương trình x^{2} - mx + m - 1 = 0 có a = 1;b = - m;c = m - 1.

    Vì a + b + c = 0 khi đó phương trình có hai nghiệm x_{1} = 1;x_{2} = m - 1

    Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt khi m - 1 eq 1 \Leftrightarrow m eq 2

    Do x_{1};x_{2} là độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông nên \left\{ \begin{matrix} 1 > 0 \\ m - 1 > 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow m > 1

    Theo đề bài ra ta có:

    \frac{1}{{x_{1}}^{2}} + \frac{1}{{x_{2}}^{2}} = 5 \Leftrightarrow {x_{1}}^{2} + {x_{2}}^{2} = 5{x_{1}}^{2}.{x_{2}}^{2}

    \Leftrightarrow 1^{2} + (m - 1)^{2} = 5.1^{2}.(m - 1)^{2}

    \Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}m = \dfrac{3}{2}(tm) \\m = \dfrac{1}{2}(ktm) \\\end{matrix} ight.

    Vậy có duy nhất một giá trị tham số m thỏa mãn yêu cầu đề bài.

  • Câu 6: Thông hiểu
    Chọn đáp án chính xác nhất

    Cho phương trình mx^{2} - 3x + 1 = 0 với m là tham số. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình có nghiệm?

    Hướng dẫn:

    Xét a = 0 \Leftrightarrow m = 0 theo câu c ta có phương trình có nghiệm duy nhất x = \frac{1}{3}(*)

    Xét a eq 0 \Leftrightarrow m eq 0 phương trình có nghiệm

    \Leftrightarrow \Delta \geq 0 \Leftrightarrow 9 - 4m \geq 0 \Leftrightarrow m \leq \frac{9}{4}(**)

    Từ (*) và (**) ta có: m \leq \frac{9}{4} thì phương trình có nghiệm.

  • Câu 7: Vận dụng
    Tìm q và hai nghiệm phương trình

    Cho phương trình bậc hai: x2 – q.x + 50 = 0. Tìm q > 0 và hai nghiệm x1; x2 của phương trình biết rằng x1 = 2x2.

    Hướng dẫn:

    Để phương trình có hai nghiệm ta có:

    \begin{matrix} \Delta \geqslant 0 \hfill \\ \Leftrightarrow {q^2} - 200 \geqslant 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} q \geqslant 10\sqrt 2 \hfill \\ q \leqslant - 10\sqrt 2 \hfill \\ \end{gathered} ight. \hfill \\ \end{matrix}

    Áp dụng hệ thức Vi - et và kết hợp điều kiện đề bài ta có:

    \begin{matrix} \left\{ \begin{gathered} \begin{array}{*{20}{c}} {{x_1} + {x_2} = q} \\ {{x_1}{x_2} = 50} \end{array} \hfill \\ {x_1} = 2{x_2} \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} \begin{array}{*{20}{c}} {3{x_2} = q} \\ {2{x_2}^2 = 50} \end{array} \hfill \\ {x_1} = 2{x_2} \hfill \\ \end{gathered} ight. \hfill \\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} \begin{array}{*{20}{c}} {3{x_2} = q} \\ {{x_2}^2 = 25} \end{array} \hfill \\ {x_1} = 2{x_2} \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} \begin{array}{*{20}{c}} {q = 15} \\ {{x_2} = 5} \end{array} \hfill \\ {x_1} = 10 \hfill \\ \end{gathered} ight. \hfill \\ \end{matrix}

    Vì q>0=>x_2=5>0.

  • Câu 8: Nhận biết
    Tìm câu sai

    Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

    Hướng dẫn:

    Câu sai là: “- 2x^{2} + 1 = 2x - 4 \Leftrightarrow 2x^{2} - 2x + 5 = 0 với a = 2;b = - 2;c = 5”

    Vì - 2x^{2} + 1 = 2x - 4 \Leftrightarrow - 2x^{2} - 2x + 5 = 0 với a = - 2;b = - 2;c = 5.

  • Câu 9: Thông hiểu
    Chọn khẳng định đúng

    Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định dưới đây?

    Hướng dẫn:

    Ta có:  

    {x^2} - 1 = 0 \Leftrightarrow {x^2} = 1 \Leftrightarrow x = \pm 1

    \Rightarrow S = \left\{ { - 1;1} ight\}

    Ta có:

    \begin{matrix} 3{x^2} - 27 = 0 \Leftrightarrow {x^2} = 9 \hfill \\ \Leftrightarrow {x^2} = {3^2} \Leftrightarrow x = \pm 3 \hfill \\ \Rightarrow S = \left\{ { - 3;3} ight\} \hfill \\ \end{matrix}

    Ta có:

    \begin{matrix} {x^2} + 2x = 0 \Leftrightarrow x\left( {x + 2} ight) = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} x = 0 \hfill \\ x + 2 = 0 \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} x = 0 \hfill \\ x = - 2 \hfill \\ \end{gathered} ight. \hfill \\ \Rightarrow S = \left\{ { - 2;0} ight\} \hfill \\ \end{matrix}

    Ta có:

    - 2{x^2} - 32 = 0 \Leftrightarrow - {x^2} = 16 \Leftrightarrow {x^2} = - 16

    Vì {x^2} \geqslant 0 nên phương trình đã cho vô nghiệm.

    Vậy khẳng định đúng là: "Phương trình 3{x^2} - 27 = 0 có tập nghiệm là S = \left\{ { - 3;3} ight\}"

  • Câu 10: Vận dụng
    Tìm số nghiệm của phương trình

    Phương trình x^{4} - 13x^{2} + 36 = 0 có tất cả bao nhiêu nghiệm?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    x^{4} - 13x^{2} + 36 = 0

    Đặt x^{2} = t;(t \geq 0)

    Phương trình trở thành

    t^{2} - 13t + 36 = 0

    \Delta = ( - 13)^{2} - 4.36 = 25 \Rightarrow \sqrt{\Delta} = 5

    \Rightarrow \left\lbrack \begin{matrix}t_{1} = \dfrac{- ( - 13) + 5}{2} = 9 \\t_{2} = \dfrac{- ( - 13) - 5}{2} = 4 \\\end{matrix} ight.

    Với t = 9 \Rightarrow x^{2} = 9 \Leftrightarrow x = \pm 3.

    Với t = 4 \Rightarrow x^{2} = 4 \Leftrightarrow x = \pm 2

    Vậy phương trình x^{4} - 13x^{2} + 36 = 0 có tập nghiệm S = \left\{ \pm 3; \pm 2 ight\}.

  • Câu 11: Nhận biết
    Chọn kết luận đúng

    Cho phương trình ax^{2} + bx + c = 0;(a eq 0), có biệt thức \Delta = b^{2} - 4ac. Phương trình đã cho có nghiệm khi

    Hướng dẫn:

    Phương trình ax^{2} + bx + c = 0;(a eq 0), có biệt thức \Delta = b^{2} - 4ac.

    Phương trình đã cho vô nghiệm khi \Delta < 0

    Phương trình có nghiệm kép khi \Delta = 0

    \Rightarrow x_{1} = x_{2} = \frac{- b}{2a}

    Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt khi \Delta > 0

    x_{1} = \frac{- b - \sqrt{\Delta}}{2a};x_{2} = \frac{- b + \sqrt{\Delta}}{2a}

    Vậy phương trình có nghiệm khi \Delta \geq 0.

  • Câu 12: Vận dụng
    Chọn đáp án chính xác

    Có bao nhiêu cặp số (x;y) thỏa mãn x^{2} + y^{2} = 20 và xy = 8?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    x^{2} + y^{2} = 20 và xy = 8

    Ta có: (x + y)^{2} = x^{2} + y^{2} + 2xy = 20 + 2.8 = 36

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x + y = 6 \\ x + y = - 6 \\ \end{matrix} ight.

    Với \left\{ \begin{matrix} x + y = 6 \\ xy = 8 \\ \end{matrix} ight.

    Ta có: S^{2} - 4P = 6^{2} - 4.8 = 36 - 32 = 4 > 0 nên x;y là hai nghiệm của phương trình X^{2} - 6X + 8 = 0

    \Delta' = ( - 3)^{2} - 1.8 = 9 - 8 = 1 > 0. Do đó phương trình có hai nghiệm phân biệt là

    X_{1} = \frac{3 + \sqrt{1}}{1} = 4;X_{2} = \frac{3 - \sqrt{1}}{1} = 2

    Vậy \left\{ \begin{matrix} x = 4 \\ y = 2 \\ \end{matrix} ight. hoặc \left\{ \begin{matrix} x = 2 \\ y = 4 \\ \end{matrix} ight. (*)

    Với \left\{ \begin{matrix} x + y = - 6 \\ xy = 8 \\ \end{matrix} ight.

    Ta có: S^{2} - 4P = ( - 6)^{2} - 4.8 = 36 - 32 = 4 > 0 nên x;y là hai nghiệm của phương trình X^{2} + 6X + 8 = 0

    \Delta' = (3)^{2} - 1.8 = 9 - 8 = 1 > 0. Do đó phương trình có hai nghiệm phân biệt là

    X_{1} = \frac{- 3 + \sqrt{1}}{1} = - 2;X_{2} = \frac{- 3 - \sqrt{1}}{1} = - 4

    Vậy \left\{ \begin{matrix} x = - 4 \\ y = - 2 \\ \end{matrix} ight. hoặc \left\{ \begin{matrix} x = - 2 \\ y = - 4 \\ \end{matrix} ight.(**)

    Từ (*) và (**) suy ra (x;y) \in \left\{ (4;2),(2;4),( - 2; - 4),( - 4; - 2) ight\}

    Vậy có 4 cặp số (x;y) thỏa mãn yêu cầu đề bài.

  • Câu 13: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Hai số m và n biết m + n = 10;m.n = 24 là:

    Hướng dẫn:

    Hai số m và n là nghiệm của phương trình X^{2} - 10X + 24 = 0

    \Leftrightarrow (X - 4)(X - 6) = 0

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} X = 4 \\ X = 6 \\ \end{matrix} ight.

    Vậy m = 4;n = 6 hoặc m = 6;n = 4

  • Câu 14: Nhận biết
    Điều kiện để phương trình có hai nghiệm phân biệt

    Cho phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có biệt thức b = 2b’; ∆' = b2 - ac. Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt khi?

    Hướng dẫn:

    Phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có hai nghiệm phân biệt khi ∆' > 0.

  • Câu 15: Thông hiểu
    Giải phương trình

    Số nghiệm của phương trình 3x3 + 3x2 + 5x + 5 = 0 là:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \begin{matrix} 3{x^3} + 3{x^2} + 5x + 5 = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow 3{x^2}\left( {x + 1} ight) + 5\left( {x + 1} ight) = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \left( {3{x^2} + 5} ight)\left( {x + 1} ight) = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} 3{x^2} + 5 = 0\left( {VN} ight) \hfill \\ x + 1 = 0 \Rightarrow x = - 1 \hfill \\ \end{gathered} ight. \hfill \\ \end{matrix}

    Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm.

  • Câu 16: Thông hiểu
    Giải phương trình

    Tập nghiệm của phương trình x + 4\sqrt x - 12 = 0 là:

    Hướng dẫn:

    Điều kiện x \geqslant 0

    Đặt t = \sqrt x ;\left( {t \geqslant 0} ight)

    Phương trình tương đương

    \begin{matrix} {t^2} + 4t - 12 = 0 \hfill \\ \Delta ' = {2^2} + 12 = 16 \Rightarrow \sqrt {\Delta '} = 4 \hfill \\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {t = \dfrac{{ - 2 + 4}}{1} = 2\left( {tm} ight)} \\ {t = \dfrac{{ - 2 - 4}}{1} = - 6\left( {ktm} ight)} \end{array}} ight. \hfill \\ \end{matrix}

    Với t = 2 \Rightarrow \sqrt x = 2 \Rightarrow x = 4\left( {tm} ight)

    Vậy S = {4}.

  • Câu 17: Vận dụng
    Tìm m để phương trình có nghiệm

    Cho phương trình (m + 1)x2 + 4x + 1 = 0. Tìm m để phương trình đã cho có nghiệm.

    Hướng dẫn:

    Trường hợp 1: Với m+1=0=>m=-1. 

    Khi đó phương trình trở thành

    4x+1=0=>x=-1/4

    => m=-1 thì phương trình có nghiệm.

    Trường hợp 2: Với m+1 e 0=>m e-1

    Ta có: 

    \begin{matrix} \Delta = {b^2} - 4ac \hfill \\ \Rightarrow \Delta = {4^2} - 4\left( {m + 1} ight).1 = 12 - 4m \hfill \\ \end{matrix}

    Để phương trình đã cho có nghiệm thì 

    \begin{matrix} \Delta \geqslant 0 \hfill \\ \Leftrightarrow 12 - 4m \geqslant 0 \hfill \\ \Leftrightarrow m \leqslant 3 \hfill \\ \end{matrix}

    => m \leqslant 3 thì phương trình có nghiệm.

    Vậy phương trình đã cho có nghiệm khi  m \leqslant 3.

  • Câu 18: Vận dụng
    Nối đáp án sao cho đúng

    Nối đáp án sao cho đúng

    Gọi x_{1};x_{2} là nghiệm của phương trình x^{2} - 3x - 7 = 0. Không giải phương trình, tính giá trị của các biểu thức:

    a) A = \left( 3x_{1} - 2x_{2}ight)\left( 3x_{2} - 2x_{1} ight)
    b) B = \frac{x_{2}}{x_{1} - 1} +\frac{x_{1}}{x_{2} - 1}
    c) C = {x_{1}}^{4} +{x_{2}}^{4}
    d) D = \frac{x_{1} + 2}{x_{1}} +\frac{x_{2} + 2}{x_{2}}
    - 229
    - \frac{{20}}{9}
    431
    \frac{8}{7}
    Đáp án đúng là:
    a) A = \left( 3x_{1} - 2x_{2}ight)\left( 3x_{2} - 2x_{1} ight)
    b) B = \frac{x_{2}}{x_{1} - 1} +\frac{x_{1}}{x_{2} - 1}
    c) C = {x_{1}}^{4} +{x_{2}}^{4}
    d) D = \frac{x_{1} + 2}{x_{1}} +\frac{x_{2} + 2}{x_{2}}
    - 229
    - \frac{{20}}{9}
    431
    \frac{8}{7}
  • Câu 19: Nhận biết
    Xác định nghiệm của phương trình

    Biết rằng phương trình (m - 2)x^{2} - (2m + 5)x + m + 7 = 0 với m là tham số luôn có nghiệm x_{1};x_{2} với \forall m eq 2. Khi đó các nghiệm x_{1};x_{2} của phương trình là:

    Hướng dẫn:

    Với \forall m eq 2 phương trình (m - 2)x^{2} - (2m + 5)x + m + 7 = 0 có \left\{ \begin{matrix} a = m - 2 \\ b = - 2m - 5 \\ c = m + 7 \\ \end{matrix} ight..

    Vì a + b + c = 0 nên phương trình có hai nghiệm x_{1} = 1;x_{2} = \frac{c}{a} = \frac{m + 7}{m - 2}

  • Câu 20: Thông hiểu
    Xác định nghiệm của phương trình

    Cho tam giác vuông có tổng độ dài hai cạnh góc vuông bằng 14. Biết rằng tích của chúng bằng 48. Khi đó độ dài cạnh huyền tam giác vuông đó bằng:

    Hướng dẫn:

    Tam giác vuông có tổng độ dài hai cạnh góc vuông bằng 14 và tích của chúng bằng 48 nên độ dài hai cạnh góc vuông của tam giác đó là nghiệm của phương trình bậc hai:

    x^{2} - 14x + 48 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 6 \\ x = 8 \\ \end{matrix} ight.

    Vậy độ dài cạnh huyền của tam giác vuông đó là: \sqrt{6^{2} + 8^{2}} = 10.

  • Câu 21: Nhận biết
    Chọn kết luận đúng

    Cho phương trình ax^{2} + bx + c = 0;(a eq 0), có biệt thức \Delta = b^{2} - 4ac. Phương trình đã cho vô nghiệm khi

    Hướng dẫn:

    Phương trình ax^{2} + bx + c = 0;(a eq 0), có biệt thức \Delta = b^{2} - 4ac.

    Phương trình đã cho vô nghiệm khi \Delta < 0

    Phương trình có nghiệm kép khi \Delta = 0

    \Rightarrow x_{1} = x_{2} = \frac{- b}{2a}

    Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt khi \Delta > 0

    x_{1} = \frac{- b - \sqrt{\Delta}}{2a};x_{2} = \frac{- b + \sqrt{\Delta}}{2a}

    Vậy phương trình vô nghiệm khi \Delta < 0.

  • Câu 22: Vận dụng
    Chọn đáp án đúng

    Cho phương trình b2x2 – (b2 + c2 – a2)x + c2 = 0 với a, b, c là ba cạnh của một tam giác. Khẳng định nào sau đây là đúng?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \begin{matrix} \Delta = {\left[ { - \left( {{b^2} + {c^2} - {a^2}} ight)} ight]^2} - 4{b^2}{c^2} \hfill \\ \Delta = {\left[ {{b^2} + {c^2} - {a^2}} ight]^2} - {\left( {2bc} ight)^2} \hfill \\ \Delta = \left( {{b^2} + {c^2} - {a^2} - 2bc} ight)\left( {{b^2} + {c^2} - {a^2} + 2bc} ight) \hfill \\ \Delta = \left( {b + c + a} ight)\left( {b + c - a} ight)\left( {b - c - a} ight)\left( {b - c + a} ight) \hfill \\ \end{matrix}

    Vì a, b, c là ba cạnh của tam giác nên:

    \left\{ \begin{gathered} b + c + a > 0 \hfill \\ b + c - a > 0 \hfill \\ b - c - a < 0 \hfill \\ b - c + a > 0 \hfill \\ \end{gathered} ight. \Rightarrow \Delta < 0;\forall a,b,c

    Vậy phương trình luôn vô nghiệm.

  • Câu 23: Vận dụng
    Xác định nghiệm của phương trình

    Phương trình x^{4} - 6x^{2} - 7 = 0 có bao nhiêu nghiệm?

    Hướng dẫn:

    Đặt x^{2} = t;(t \geq 0) ta được phương trình: t^{2} - 6t - 7 = 0

    Phương trình t^{2} - 6t - 7 = 0 \Leftrightarrow (t + 1)(t - 7) = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} t = - 1(ktm) \\ t = 7(tm) \\ \end{matrix} ight.

    Với t = 7 \Leftrightarrow x^{2} = 7 \Leftrightarrow x = \pm \sqrt{7}

    Vậy phương trình có hai nghiệm.

  • Câu 24: Nhận biết
    Chọn kết luận đúng

    Biết x + y = - 15;xy = - 7. Khi đó x;y là hai nghiệm của phương trình:

    Hướng dẫn:

    Ta có:\left\{ \begin{matrix} S = x + y = - 15 \\ P = xy = - 7 \\ \end{matrix} ight..

    Nhận thấy S^{2} = 225 > - 28 = 4P nên x;y là hai nghiệm của phương trình m^{2} + 15m - 7 = 0.

  • Câu 25: Thông hiểu
    Xác định phương trình bậc hai một ẩn

    Có bao nhiêu phương trình trong các phương trình dưới đây là phương trình bậc hai một ẩn:

    \sqrt 2 {x^2} + 1 = 0;{x^2} + 2019x = 0; x + \sqrt x - 1 = 0; 2x + 2{y^2} + 3 = 9; \frac{1}{{{x^2}}} + x + 1 = 0?

    Hướng dẫn:

    Phương trình x + \sqrt x - 1 = 0 có chứa căn thức => Phương trình không phải là phương trình bậc hai một ẩn.

    Phương trình {x^2} + 2019x = 0; \sqrt 2 {x^2} + 1 = 0 là phương trình bậc hai một ẩn.

    Phương trình \frac{1}{{{x^2}}} + x + 1 = 0 có ẩn ở mẫu thức => Phương trình không phải là phương trình bậc hai một ẩn.

    Phương trình 2x + 2{y^2} + 3 = 9 có chứa hai biến x; y => Phương trình không phải là phương trình bậc hai một ẩn.

  • Câu 26: Thông hiểu
    Tìm u – v

    Tìm u - v biết rằng u + v = 15, uv = 36 và u > v

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    S=u+v=15

    P=uv=36

    Nhận thấy S^2=225>144=4P nên u, v là hai nghiệm của phương trình.

    \begin{matrix} {x^2} - 15x + 36 = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \left( {x - 12} ight)\left( {x - 3} ight) = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} x - 12 = 0 \hfill \\ x - 3 = 0 \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} x = 12 \hfill \\ x = 3 \hfill \\ \end{gathered} ight. \hfill \\ \end{matrix}

    Vậy u=12;v=3 (vì u>v) nên u−v=12−3=9.

  • Câu 27: Vận dụng cao
    Chọn đáp án chính xác

    Cho phương trình x^{2} - (2m - 3)x + m^{2} - 3m = 0 với m là tham số. Xác định các giá trị tham số m để phương trình đã cho có hai nghiệm x_{1};x_{2} thỏa mãn 1 < x_{1} < x_{2} < 6?

    Hướng dẫn:

    Xét phương trình x^{2} - (2m - 3)x + m^{2} - 3m = 0 có:

    \left\{ \begin{matrix} a = 1 eq 0 \\ \Delta = (2m - 3)^{2} - 4\left( m^{2} - 3m ight) = 9 > 0\forall m \\ \end{matrix} ight.

    Phương trình luôn có hai nghiệm x_{1};x_{2} phân biệt.

    Áp dụng định lí Viète ta có: \left\{ \begin{matrix} S = x_{1} + x_{2} = 2m - 3 \\ P = x_{1}.x_{2} = m^{2} - 3m \\ \end{matrix} ight.

    Theo bài ra ta có: 1 < x_{1} < x_{2} < 6

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} \left( x_{1} - 1 ight)\left( x_{2} - 1 ight) > 0 \\ x_{1} + x_{2} > 1 \\ \left( x_{1} - 6 ight)\left( x_{2} - 6 ight) > 0 \\ x_{1} + x_{2} < 12 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x_{1}.x_{2} - \left( x_{1} + x_{2} ight) + 1 > 0 \\ x_{1} + x_{2} > 1 \\ x_{1}.x_{2} - 6\left( x_{1} + x_{2} ight) + 36 > 0 \\ x_{1} + x_{2} < 12 \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m^{2} - 3m - 2m + 3 + 1 > 0 \\ 2m - 3 > 1 \\ m^{2} - 3m - 6(2m - 3) + 36 > 0 \\ 2m - 3 < 12 \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m^{2} - 5m + 4 > 0 \\ 2m > 4 \\ m^{2} - 15m + 54 > 0 \\ 2m < 15 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} \left\lbrack \begin{matrix} m < 1 \\ m > 4 \\ \end{matrix} ight.\ \\ m > 2 \\ \left\lbrack \begin{matrix} m < 6 \\ m > 9 \\ \end{matrix} ight.\ \\ m < \frac{15}{2} \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow 4 < m < 6

    Vậy đáp án cần tìm là: 4 < m < 6.

  • Câu 28: Vận dụng
    Chọn đáp án đúng

    Cho phương trình mx^{2} - (2m + 1)x + m + 1 = 0(*) với m là tham số. Tìm giá trị của m để phương trình (*) có một nghiệm lớn hơn 2?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    Nếu m = 0 thì phương trình (*) trở thành - x + 1 = 0

    Phương trình này có nghiệm duy nhất x = 0.

    Nếu m eq 0 thì phương trình (*) là phương trình bậc hai có:

    \Delta = \left\lbrack - (2m + 1) ightbrack^{2} - 4m(m + 1) = 1 > 0

    Do đó phương trình có hai nghiệm phân biệt.

    Nếu m eq 0 thì phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt là:

    \left\lbrack \begin{matrix}x_{1} = \dfrac{(2m + 1) - 1}{2m} = 1 \\x_{2} = \dfrac{(2m + 1) + 1}{2m} = \dfrac{m + 1}{m} \\\end{matrix} ight.

    Vì nghiệm x_{1} = 1 < 2 nên ta phải xét nghiệm x_{2} > 2

    \frac{m + 1}{m} > 2 \Leftrightarrow \frac{m + 1}{m} - 2 > 0 \Leftrightarrow 0 < m < 1

    Vậy khi 0 < m < 1 thì phương trình (*) có một nghiệm lớn hơn 2.

  • Câu 29: Thông hiểu
    Xác định giá trị tham số m

    Cho phương trình x^{2} - 5x + m = 0 với m là tham số. Tìm giá trị tham số m để phương trình có hai nghiệm x_{1};x_{2} thỏa mãn \left| x_{1} - x_{2} ight| = 3?

    Hướng dẫn:

    Ta có: \Delta = 25 - 4m

    Để phương trình đã cho có nghiệm khi \Delta \geq 0 \Leftrightarrow m \leq \frac{25}{4}(*)

    Theo hệ thức Vi – et ta có: \left\{ \begin{matrix} x_{1} + x_{2} = 5\ \ \ (1) \\ x_{1}.x_{2} = m\ \ \ (2) \\ \end{matrix} ight.

    Mặt khác \left| x_{1} - x_{2} ight| = 3\ \ \ \ (3)

    Từ (1) và (3) suy ra

    \left| x_{1} - 5 + x_{1} ight| = 3

    \Leftrightarrow \left| 2x_{1} - 5 ight| = 3 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} 2x_{1} - 5 = 3 \\ 2x_{1} - 5 = - 3 \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x_{1} = 4 \Rightarrow x_{2} = 1 \\ x_{1} = 1 \Rightarrow x_{2} = 4 \\ \end{matrix} ight.\ \ \ \ (4)

    Từ (2) và (4) suy ra m = 4

    Thử lại thì thỏa mãn. Vậy với m = 4 thỏa mãn yêu cầu.

  • Câu 30: Thông hiểu
    Xác định tham số m

    Cho phương trình mx^{2} - 3x + 1 = 0 với m là tham số. Tìm các giá trị của tham số m để phương trình vô nghiệm?

    Hướng dẫn:

    Xét a = 0 \Leftrightarrow m = 0 phương trình đã cho trở thành - 3x + 1 = 0 \Leftrightarrow x = \frac{1}{3}

    Vậy phương trình có một nghiệm.

    Xét a eq 0 \Leftrightarrow m eq 0 phương trình vô nghiệm

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a eq 0 \\ \Delta < 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m eq 0 \\ 9 - 4m < 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m eq 0 \\ m > \frac{9}{4} \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow m > \frac{9}{4}

    Vậy m > \frac{9}{4} thì phương trình vô nghiệm.

0/30
30 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (33%):
    2/3
  • Thông hiểu (33%):
    2/3
  • Vận dụng (27%):
    2/3
  • Vận dụng cao (7%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại

Đấu trường Ôn thi vào 10 môn Toán: Phương trình bậc hai và hệ thức Vi-ét

Đang tìm đối thủ...

Đang tải...

Tạo phòng ngay Đấu trường chung
1
9 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này