Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Thi vào lớp 10 Ôn Chuyên đề Toán 9
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ 89.000đ

Ôn thi vào 10 môn Toán: Phương trình bậc hai và hệ thức Vi-ét

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 30 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 30 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Vận dụng
    Tìm điều kiện tham số m

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P):y = 2x^{2} và đường thẳng (d):y = - 2mx + m + 1. Tìm m để đường thẳng (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt x_{1};x_{2} sao cho \frac{1}{\left( 2x_{1} - 1 ight)^{2}} + \frac{1}{\left( 2x_{2} - 1 ight)^{2}} = 2.

    Hướng dẫn:

    Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) là:

    2x^{2} = - 2mx + m + 1 \Leftrightarrow 2x^{2} + 2mx - m - 1 = 0(*)

    Ta có: \Delta' = m^{2} - 2( - m - 1) = m^{2} + 2m + 2 = (m + 1)^{2} + 1 \geq 0\forall m nên phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt

    Suy ra (d) và (P) luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt A;B

    Ta thấy: 2\left( \frac{1}{2} ight)^{2} + 2m.\left( \frac{1}{2} ight) - m - 1 eq 0\forall m nên hai nghiệm của phương trình (*) luôn khác \frac{1}{2}

    Ta có:

    \frac{1}{\left( 2x_{1} - 1 ight)^{2}} + \frac{1}{\left( 2x_{2} - 1 ight)^{2}}

    = \left( \frac{1}{2x_{1} - 1} + \frac{1}{2x_{2} - 1} ight)^{2} - \frac{2}{\left( 2x_{1} - 1 ight)\left( 2x_{1} + 1 ight)}

    = 4\left\lbrack \frac{x_{1} + x_{2} - 1}{4x_{1}x_{2} + 2\left( x_{1} + x_{2} ight) + 1} ightbrack - \frac{2}{4x_{1}x_{2} - 2\left( x_{1} + x_{2} ight) + 1}(**)

    Theo hệ thức Vi – ét ta có:\left\{\begin{matrix}x_{1} + x_{2} = - m \\x_{1}x_{2} = - \dfrac{m + 1}{2} \\\end{matrix} ight.

    Thay vào (**) ta được:

    \frac{1}{\left( 2x_{1} - 1 ight)^{2}} + \frac{1}{\left( 2x_{2} - 1 ight)^{2}} = 4\left\lbrack \frac{- m - 1}{- 2(m + 1) + 2m + 1} ightbrack = 4(m + 1)^{2} + 2

    Yêu cầu bài toán tương đương với

    4(m + 1)^{2} + 2 = 2 \Leftrightarrow m = - 1

    Vậy m = - 1 là giá trị cần tìm

  • Câu 2: Nhận biết
    Xác định phương trình

    Trong các phương trình sau, phương trình nào nhận x = 1 và x = - 3 làm nghiệm?

    Hướng dẫn:

    Phương trình nhận x = 1 và x = - 3 làm nghiệm có dạng

    (x - 1)(x + 3) = 0;(*)

    Phương trình (*) \Leftrightarrow x^{2} + 3x - x - 3 = 0 \Leftrightarrow x^{2} + 2x - 3 = 0.

  • Câu 3: Vận dụng
    Chọn đáp án đúng

    Cho phương trình mx^{2} - (2m + 1)x + m + 1 = 0(*) với m là tham số. Tìm giá trị của m để phương trình (*) có một nghiệm lớn hơn 2?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    Nếu m = 0 thì phương trình (*) trở thành - x + 1 = 0

    Phương trình này có nghiệm duy nhất x = 0.

    Nếu m eq 0 thì phương trình (*) là phương trình bậc hai có:

    \Delta = \left\lbrack - (2m + 1) ightbrack^{2} - 4m(m + 1) = 1 > 0

    Do đó phương trình có hai nghiệm phân biệt.

    Nếu m eq 0 thì phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt là:

    \left\lbrack \begin{matrix}x_{1} = \dfrac{(2m + 1) - 1}{2m} = 1 \\x_{2} = \dfrac{(2m + 1) + 1}{2m} = \dfrac{m + 1}{m} \\\end{matrix} ight.

    Vì nghiệm x_{1} = 1 < 2 nên ta phải xét nghiệm x_{2} > 2

    \frac{m + 1}{m} > 2 \Leftrightarrow \frac{m + 1}{m} - 2 > 0 \Leftrightarrow 0 < m < 1

    Vậy khi 0 < m < 1 thì phương trình (*) có một nghiệm lớn hơn 2.

  • Câu 4: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Phương trình nào dưới đây là phương trình bậc hai một ẩn?

    Hướng dẫn:

    Phương trình bậc hai một ẩn có dạng ax^{2} + bx + c = 0;(a eq 0).

    Nhận thấy phương trình x^{2} - 2024 = 0 có các hệ số a = 1;b = 0;c = - 2024.

    Vậy phương trình bậc hai một ẩn cần tìm là: x^{2} - 2024 = 0.

  • Câu 5: Vận dụng
    Xác định nghiệm của phương trình

    Phương trình x^{4} - 6x^{2} - 7 = 0 có bao nhiêu nghiệm?

    Hướng dẫn:

    Đặt x^{2} = t;(t \geq 0) ta được phương trình: t^{2} - 6t - 7 = 0

    Phương trình t^{2} - 6t - 7 = 0 \Leftrightarrow (t + 1)(t - 7) = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} t = - 1(ktm) \\ t = 7(tm) \\ \end{matrix} ight.

    Với t = 7 \Leftrightarrow x^{2} = 7 \Leftrightarrow x = \pm \sqrt{7}

    Vậy phương trình có hai nghiệm.

  • Câu 6: Thông hiểu
    Giải phương trình

    Tổng tất cả các nghiệm của phương trình x^{2} - x - 20 = 0 bằng:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \Delta = 1^{2} - 4.( - 20) = 81

    Phương trình có hai nghiệm phân biệt \left\lbrack \begin{matrix}x_{1} = \dfrac{1 + \sqrt{81}}{2} = 5 \\x_{2} = \dfrac{1 - \sqrt{81}}{2} = - 4 \\\end{matrix} ight.

    Vậy tổng tất cả các nghiệm của phương trình đó bằng 1.

  • Câu 7: Thông hiểu
    Giải phương trình

    Nghiệm của phương trình x3 + 3x2 + x + 3 = 0 là:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \begin{matrix} {x^3} + 3{x^2} + x + 3 = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow {x^2}\left( {x + 3} ight) + \left( {x + 3} ight) = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \left( {{x^2} + 1} ight)\left( {x + 3} ight) = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} {x^2} + 1 = 0 (KTM)\hfill \\ x + 3 = 0 \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow x=-3. \hfill \\ \end{matrix}

    Vậy nghiệm của phương trình là x = -3.

  • Câu 8: Nhận biết
    Điều kiện để phương trình vô nghiệm

    Cho phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có biệt thức b = 2b’; ∆' = b2 - ac. Phương trình đã cho vô nghiệm khi?

    Hướng dẫn:

    Phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) vô nghiệm khi ∆' < 0.

  • Câu 9: Thông hiểu
    Chọn kết luận đúng

    Giá trị nào của m để phương trình 2x^{2} - 3(m + 1)x + m^{2} - m - 2 = 0 có hai nghiệm trái dấu?

    Hướng dẫn:

    Để phương trình 2{x^2} - 3\left( {m + 1} ight)x + {m^2} - m - 2 = 0 có hai nghiệm trái dấu thì

    ac < 0 \Leftrightarrow {m^2} - m - 2 < 0 \Leftrightarrow - 1 < m < 2

  • Câu 10: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Một trong các nghiệm của phương trình 2020x^{2} - x - 2021 = 0 là:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    a - b + c = 0 \Rightarrow x_{1} = - 1;x_{2} = - \frac{c}{a} = \frac{2021}{2020}

  • Câu 11: Nhận biết
    Xác định nghiệm của phương trình

    Tổng S và tích P hai nghiệm của phương trình x^{2} + 6x - 2017 = 0 lần lượt là:

    Hướng dẫn:

    Phương trình x^{2} + 6x - 2021 = 0 có \Delta' = 3^{2} - 1.( - 2017) = 2026 > 0 nên phương trình có hai nghiệm x_{1};x_{2}.

    Theo hệ thức Vi-et ta có:

    \left\{ \begin{matrix}S = x_{1} + x_{2} = - \dfrac{b}{a} = - 6 \\P = x_{1}.x_{2} = \dfrac{c}{a} = - 2017 \\\end{matrix} ight.

  • Câu 12: Vận dụng cao
    Tìm các giá trị tham số a

    Giả sử phương trình x^{2} + ax + 3 = 0 có hai nghiệm lớn hơn 1. Số các giá trị của a để có bất đẳng thức \frac{a^{2} - a - 6}{3 - a + 1} \geq \frac{2\sqrt{3}}{1 + \sqrt{3}} xảy ra dấu bằng là:

    Hướng dẫn:

    Theo định lý Vi et ta có: \left\{ \begin{matrix} x_{1} + x_{2} = - a \\ x_{1}.x_{2} = 3 \\ \end{matrix} ight..

    Bất đẳng thức cần chứng minh có dạng: \frac{x_{1}}{1 + x_{1}} + \frac{x_{2}}{1 + x_{2}} \geq \frac{2\sqrt{3}}{1 + \sqrt{3}}.

    Hay

    \frac{x_{1}}{1 + x_{2}} + 1 +\frac{x_{2}}{1 + x_{1}} + 1\geq \frac{2\sqrt{3}}{1 + \sqrt{3}} +2\left( x_{1} + x_{2} + 1 ight)\left( \frac{1}{1 + x_{1}} + \frac{1}{1+ x_{2}} ight)\geq \frac{2(1 + 2\sqrt{3})}{1 +\sqrt{3}}

    Theo bất đẳng thức Cô si ta có: x_{1} + x_{2} + 1 \geq 2\sqrt{3} + 1.

    Để chứng minh \left( \ ^{*} ight) ta quy về chứng minh: \frac{1}{1 + x_{1}} + \frac{1}{1 + x_{2}} \geq \frac{2}{1 + \sqrt{3}} với x_{1},x_{2} > 1.

    Quy đồng và rút gọn bất đẳng thức trên tương đương với \left( \sqrt{x_{1}x_{2}} - 1 ight)\left( \sqrt{x_{1}} - \sqrt{x_{2}} ight)^{2} \geq 0

    Hay (\sqrt{3} - 1)\left( \sqrt{x_{1}} - \sqrt{x_{2}} ight)^{2} \geq 0 (Điều này là hiển nhiên đúng).

    Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x_{1} = x_{2} \Leftrightarrow a^{2} = 12.

    Vậy có 2 giá trị a thỏa mãn yêu cầu đề bài.

  • Câu 13: Vận dụng
    Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt

    Cho phương trình (m + 1)x2 – 2(m + 1)x + 1 = 0. Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt.

    Hướng dẫn:

    Trường hợp 1: Với m+1=0=>m=-1

    Phương trình trở thành: 1 = 0 (vô lí)

    => Với m=-1 vô nghiệm.

    Trường hợp 2: Với m+1e 0=>m e -1 ta có:

    \Delta ' = {\left( {m + 1} ight)^2} - \left( {m + 1} ight).1 = {m^2} + m

    Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì

    \begin{matrix} \Delta ' > 0 \hfill \\ \Leftrightarrow {m^2} + m > 0 \hfill \\ \Leftrightarrow m\left( {m + 1} ight) > 0 \hfill \\ \end{matrix}

    \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {m > 0} \\ {m + 1 > 0} \end{array}} ight. \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {m > 0} \\ {m > - 1} \end{array}} ight. \Rightarrow m > 0

    Hoặc

    \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {m < 0} \\ {m + 1 < 0} \end{array}} ight. \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {m < 0} \\ {m < - 1} \end{array}} ight. \Rightarrow m < - 1

    Vậy để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì m > 0 hoặc m < -1.

  • Câu 14: Vận dụng
    Chọn câu đúng

    Cho phương trình x^{2} - 2(m + 1)x +m^{2} - 4m + 3 = 0 với m là tham số. Điều kiện tham số m để phương trình có hai nghiệm dương là:

    Hướng dẫn:

    Phương trình đã cho có hai nghiệm âm.

    \left\{ \begin{matrix}a eq 0 \\\Delta' > 0 \\S = x_{1} + x_{2} < 0 \\P = x_{1}.x_{2} > 0 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}1 eq 0 \\(m + 1)^{2} - \left( m^{2} - 4m + 3 ight) > 0 \\2(m + 1) < 0 \\m^{2} - 4m + 3 > 0 \\\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} m > \frac{1}{3} \hfill \\ m < - 1 \hfill \\ \left[ \begin{gathered} m < 1 \hfill \\ m > 3 \hfill \\ \end{gathered} ight. \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow m \in \emptyset

    Vậy đáp án cần tìm là: m \in \emptyset

  • Câu 15: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Trong các phương trình sau, phương trình nào vô nghiệm?

    Hướng dẫn:

    4x - x^{2} = - 5 \Leftrightarrow x^{2} - 4x - 5 = 0

    Phương trình có a.c = 1.( - 5) = - 5 < 0. Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt.

    x^{2} = \sqrt{20}x - 7 \Leftrightarrow x^{2} - 2\sqrt{5}x + 7 = 0

    \Delta' = \left( - \sqrt{5} ight)^{2} - 1.7 = - 2 < 0

    Vậy phương trình vô nghiệm.

    x^{2} + 2\sqrt{3}x = 2x^{2} - 1 \Leftrightarrow x^{2} - 2\sqrt{3}x - 1 = 0

    Phương trình có a.c = 1.( - 1) = - 1 < 0. Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt.

    x^{2} + 2\sqrt{3}x = 2x^{2} - 1 \Leftrightarrow x^{2} - 10x + 25 = 0

    \Leftrightarrow (x - 5)^{2} = 0 \Leftrightarrow x - 5 = 0 \Leftrightarrow x = 5

    Vậy phương trình đã cho có nghiệm.

    Kết luận: Phương trình vô nghiệm cần tìm là: x^{2} = \sqrt{20}x - 7.

  • Câu 16: Nhận biết
    Ghi đáp án vào ô trống

    Gọi x_{1};x_{2} là nghiệm của phương trình x^{2} - 4321x - \left( m^{6} + 3 ight) = 0 với m là tham số. Giá trị của biểu thức 2\left( x_{1} + x_{2} ight) =8642

    Đáp án là:

    Gọi x_{1};x_{2} là nghiệm của phương trình x^{2} - 4321x - \left( m^{6} + 3 ight) = 0 với m là tham số. Giá trị của biểu thức 2\left( x_{1} + x_{2} ight) =8642

    Ta có: a.c = - \left( m^{6} + 3 ight) < 0;\forall m\mathbb{\in R} nên phương trình có hai nghiệm phân biệt.

    Áp dụng hệ thức Viète ta có: x_{1} + x_{2} = 4321 \Rightarrow 2\left( x_{1} + x_{2} ight) = 2.4321 = 8642

  • Câu 17: Thông hiểu
    Chọn kết luận đúng

    Cho phương trình \left( m^{2} - 4 ight)x^{2} + 2(m + 2)x + 1 = 0(*) với m là tham số. Tìm m để phương trình (*) có nghiệm?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    Khi m^{2} - 4 = 0 \Leftrightarrow m = \pm 2. Thử trực tiếp ta thấy phương trình chỉ có nghiệm khi m = 2.

    Khi m^{2} - 4 eq 0 \Leftrightarrow m eq \pm 2\ \ \ (1)

    Ta có: \Delta' = 4m + 8

    Để phương trình (*) có nghiệm thì \Delta' \geq 0 \Leftrightarrow 4m + 8 \geq 0 \Leftrightarrow m \geq - 2\ \ \ (2)

    Từ (1) và (2) suy ra m > - 2 và m eq 2

    Vậy phương trình (*) có nghiệm khi và chỉ khi m > - 2.

  • Câu 18: Vận dụng
    Nối đáp án sao cho đúng

    Gọi x_{1};x_{2} là nghiệm của phương trình x^{2} - 3x - 7 = 0. Không giải phương trình, tính giá trị của các biểu thức:

    a) A = \left( 3x_{1} - 2x_{2}ight)\left( 3x_{2} - 2x_{1} ight)
    b) B = \frac{x_{2}}{x_{1} - 1} +\frac{x_{1}}{x_{2} - 1}
    c) C = {x_{1}}^{4} +{x_{2}}^{4}
    d) D = \frac{x_{1} + 2}{x_{1}} +\frac{x_{2} + 2}{x_{2}}
    - 229
    - \frac{{20}}{9}
    431
    \frac{8}{7}
    Đáp án đúng là:
    a) A = \left( 3x_{1} - 2x_{2}ight)\left( 3x_{2} - 2x_{1} ight)
    b) B = \frac{x_{2}}{x_{1} - 1} +\frac{x_{1}}{x_{2} - 1}
    c) C = {x_{1}}^{4} +{x_{2}}^{4}
    d) D = \frac{x_{1} + 2}{x_{1}} +\frac{x_{2} + 2}{x_{2}}
    - 229
    - \frac{{20}}{9}
    431
    \frac{8}{7}
  • Câu 19: Vận dụng
    Tìm số nghiệm của phương trình

    Phương trình x^{4} - 13x^{2} + 36 = 0 có tất cả bao nhiêu nghiệm?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    x^{4} - 13x^{2} + 36 = 0

    Đặt x^{2} = t;(t \geq 0)

    Phương trình trở thành

    t^{2} - 13t + 36 = 0

    \Delta = ( - 13)^{2} - 4.36 = 25 \Rightarrow \sqrt{\Delta} = 5

    \Rightarrow \left\lbrack \begin{matrix}t_{1} = \dfrac{- ( - 13) + 5}{2} = 9 \\t_{2} = \dfrac{- ( - 13) - 5}{2} = 4 \\\end{matrix} ight.

    Với t = 9 \Rightarrow x^{2} = 9 \Leftrightarrow x = \pm 3.

    Với t = 4 \Rightarrow x^{2} = 4 \Leftrightarrow x = \pm 2

    Vậy phương trình x^{4} - 13x^{2} + 36 = 0 có tập nghiệm S = \left\{ \pm 3; \pm 2 ight\}.

  • Câu 20: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Tập nghiệm của phương trình x^{2} + 2x - 15 = 0 là:

    Hướng dẫn:

    Ta có: x^{2} + 2x - 15 = 0 có a = 1;b = 2;c = - 15

    \Delta = 2^{2} - 4.1.( - 15) = 4 + 60 = 64 > 0

    Phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

    x_{1} = \frac{- 2 + \sqrt{64}}{2.1} = \frac{- 2 + 8}{2} = 3

    x_{2} = \frac{- 2 - \sqrt{64}}{2.1} = \frac{- 2 - 8}{2} = - 5

    Vậy tập nghiệm của phương trình S = \left\{ - 5;3 ight\}.

  • Câu 21: Nhận biết
    Tính tích các nghiệm phương trình

    Cho phương trình 2x^{2} + 5x - 11 = 0. Không giải phương trình, tích tất cả các nghiệm bằng:

    Hướng dẫn:

    Phương trình 2x^{2} + 5x - 11 = 0 có \Delta = 5^{2} - 4.2.( - 11) = 113 > 0 nên phương trình có hai nghiệm x_{1};x_{2}.

    Theo hệ thức Viète ta có: x_{1}.x_{2} = \frac{c}{a} = - \frac{11}{2}.

  • Câu 22: Vận dụng cao
    Xác định nghiệm của phương trình

    Cho phương trình x^{2} - (m - 1)x - m^{2} + m - 2 = 0 với m là tham số. Gọi x_{1};x_{2} là hai nghiệm của phương trình. Giá trị của tham số m để biểu thức A = \left( \frac{x_{1}}{x_{2}} ight)^{3} - \left( \frac{x_{2}}{x_{3}} ight)^{3} đạt giá trị lớn nhất là:

    Hướng dẫn:

    Xét a.c= - m^{2} + m - 2 = - \left( m -\frac{1}{2} ight)^{2} - \frac{3}{4} < 0,\forall m \in\mathbb{R}

    Vậy phương trình luôn có hai nghiệm trái dấu với mọi m.

    Gọi hai nghiệm của phương trình đã cho là x_{1},x_{2}.

    Lại có x_{1}x_{2} eq 0, do đó A được xác định với mọi x_{1},x_{2}.

    Do x_{1},x_{2} trái dấu nên \left( \frac{x_{1}}{x_{2}} ight)^{3} = - t với t > 0, suy ra \left( \frac{x_{2}}{x_{1}} ight)^{3} < 0, suy ra A < 0

    Đặt \left( \frac{x_{1}}{x_{2}} ight)^{3} = - t, với t > 0, suy ra \left( \frac{x_{2}}{x_{1}} ight)^{3} = - \frac{1}{t}.

    Khi đó A = - t - \frac{1}{t} mang giá trị âm và A đạt giá trị lớn nhất khi - A có giá trị nhỏ nhất.

    Ta có - A = t + \frac{1}{t} \geq 2, suy ra A \leq - 2.

    Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi t = \frac{1}{t} \Leftrightarrow t^{2} = 1 \Rightarrow t = 1.

    Với t = 1, ta có
    \left( \frac{x_{1}}{x_{2}} ight)^{3} = - 1\Leftrightarrow \frac{x_{1}}{x_{2}} = - 1 \Leftrightarrow x_{1} = -x_{2}\Leftrightarrow x_{1} + x_{2} = 0 \Leftrightarrow - (m - 1) = 0\Leftrightarrow m = 1.

    Vậy với m = 1 thì biểu thức A đạt giá trị lớn nhất là -2 .

  • Câu 23: Vận dụng
    Tính giá trị biểu thức

    Hai nghiệm của phương trình \frac{x}{{x + 1}} - \frac{{10\left( {x + 1} ight)}}{x} = 3 là x1 > x2. Tính 3x1 + 4x2.

    Hướng dẫn:

    Điều kiện xác định: x e 0;x e - 1

    Đặt: \frac{x}{{x + 1}} = a;\left( {a e 0} ight) phương trình trở thành:

    \begin{matrix} a - \dfrac{{10}}{a} = 3 \Leftrightarrow {a^2} - 3a - 10 = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {a = \dfrac{{3 + \sqrt {49} }}{2} = 5\left( {tm} ight)} \\ {a = \dfrac{{3 - \sqrt {49} }}{2} = - 2\left( {tm} ight)} \end{array}} ight. \hfill \\ \end{matrix}

    Với a = 5 ta được: 

    \begin{matrix} \dfrac{x}{{x + 1}} = 5 \hfill \\ \Leftrightarrow 5x + 5 = x \hfill \\ \Leftrightarrow x = - \dfrac{5}{4}\left( {tm} ight) \hfill \\ \end{matrix}

    Với a = -2 ta được:

    \begin{matrix} \dfrac{x}{{x + 1}} = - 2 \hfill \\ \Leftrightarrow - 2x - 2 = x \hfill \\ \Leftrightarrow x = - \dfrac{2}{3}\left( {tm} ight) \hfill \\ \end{matrix}

    Ta lại có: {x_1} > {x_2} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{x_1} = - \dfrac{2}{3}} \\ {{x_2} = - \dfrac{5}{4}} \end{array}} ight.

    \Rightarrow 3{x_1} + 4{x_2} = 3.\left( { - \frac{2}{3}} ight) + 4.\left( { - \frac{5}{4}} ight) = - 7

  • Câu 24: Nhận biết
    Điều kiện để phương trình vô nghiệm

    Cho phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có biệt thức Δ = b2 – 4ac. Phương trình đã cho vô nghiệm khi:

    Hướng dẫn:

    Để phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) vô nghiệm thì Δ < 0.

  • Câu 25: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Có bao nhiêu phương trình trong các phương trình sau đây là phương trình bậc hai một ẩn?

    2y^{2} + 2x + 3 = 0;x - \sqrt{x} + 4 =0;3y^{2} - 2021 = 0;\sqrt{2}x^{2} + 1 = 0

    Hướng dẫn:

    Phương trình bậc hai một ẩn có dạng ax^{2} + bx + c = 0;(a eq 0)

    Suy ra các phương trình 3y^{2} - 2021 = 0;\sqrt{2}x^{2} + 1 = 0 là các phương trình bậc nhất hai ẩn.

    Vậy có 2 phương trình thỏa mãn yêu cầu đề bài.

  • Câu 26: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Lập phương trình bậc hai có các nghiệm \sqrt{3} + \sqrt{2} và \frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{2}}?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    x_{1} + x_{2} = \sqrt{3} + \sqrt{2} + \frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{2}} = \sqrt{3} + \sqrt{2} + \sqrt{3} - \sqrt{2} = 2\sqrt{3}

    x_{1}.x_{2} = \left( \sqrt{3} + \sqrt{2} ight).\frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{2}} = 1

    Phương trình cần tìm là: x^{2} + 2\sqrt{3}x + 1 = 0.

  • Câu 27: Nhận biết
    Chọn phương trình thích hợp

    Cho hai số u;v thỏa mãn điều kiện u + v = 5;u.v = 6. Khi đó u;v là hai nghiệm của phương trình:

    Hướng dẫn:

    Vì tổng hai nghiệm là: S = 5

    Tích hai nghiệm là: P = 6

    Nên cặp số u và v là nghiệm của phương trình x^{2} - 5x + 6 = 0.

  • Câu 28: Thông hiểu
    Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt

    Cho phương trình: {x^2} - 3\left( {m - 5} ight)x + {m^2} - 9 = 0. Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt trái dấu.

    Hướng dẫn:

    Phương trình có hai nghiệm phân biệt trái dấu khi và chỉ khi

    \begin{matrix} a.c < 0 \hfill \\ \Leftrightarrow 1.\left( {{m^2} - 9} ight) < 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \left( {m - 3} ight)\left( {m + 3} ight) < 0 \hfill \\ \end{matrix}

    Trường hợp 1: \left\{ \begin{gathered} m - 3 > 0 \hfill \\ m + 3 < 0 \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} m > 3 \hfill \\ m < - 3 \hfill \\ \end{gathered} ight. (Vô lí)

    Trường hợp 2: \left\{ \begin{gathered} m - 3 < 0 \hfill \\ m + 3 > 0 \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {m < 3} \\ {m > - 3} \end{array}} ight. 

    Vậy { - 3 < m < 3} phương trình có 2 nghiệm phân biệt trái dấu. 

  • Câu 29: Thông hiểu
    Tính giá trị biểu thức

    Cho phương trinh x^{2} - 5x + 3 = 0. Gọi x_{1};x_{2} là nghiệm của phương trình đã cho. Kết luận nào sau đây chính xác nhất khi nói về giá trị của biểu thức D = \frac{x_{2}}{x_{1}} + \frac{x_{1}}{x_{2}}?

    Hướng dẫn:

    Ta có: \Delta = ( - 5)^{2} - 4.1.3 = 25 - 12 = 13 > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt.

    Áp dụng hệ thức Vi – et ta có: \left\{ \begin{matrix} S = x_{1} + x_{2} = - \frac{- 5}{1} = 5 \\ P = x_{1}.x_{2} = \frac{3}{1} = 3 \\ \end{matrix} ight.

    D = \frac{x_{2}}{x_{1}} + \frac{x_{1}}{x_{2}} = \frac{{x_{1}}^{2} + {x_{2}}^{2}}{x_{1}.x_{2}} = \frac{\left( x_{1} + x_{2} ight)^{2} - 2x_{1}.x_{2}}{x_{1}.x_{2}} = \frac{5^{2} - 2.3}{3} = \frac{19}{3} \approx 6,3

    Vậy đáp án cần tìm là: 5 < D < 7

  • Câu 30: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Hiệu chiều dài và chiều rộng của các cạnh hình chữ nhật có chu vi bằng 30m và diện tích bằng 54 là:

    Hướng dẫn:

    Giả sử độ dài hai cạnh hình chữ nhật là a và b

    Điều kiện: a, b > 0

    Vì hình chữ nhật có chu vi bằng 30 và diện tích bằng 54 nên ta có:

    \left\{ \begin{matrix}a + b = \dfrac{1}{2}.30 \\ab = 54 \\\end{matrix} ight. do đó a, b là nghiệm của phương trình bậc hai:

    x^{2} - 15x + 54 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 6 \\ x = 9 \\ \end{matrix} ight.\ (tm)

    Vậy hiệu chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật là: 9 – 6 = 3.

0/30
30 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (33%):
    2/3
  • Thông hiểu (33%):
    2/3
  • Vận dụng (27%):
    2/3
  • Vận dụng cao (7%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
Tải file làm trên giấy
1
35 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này