Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Thi vào lớp 10 Ôn Chuyên đề Toán 9
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ Đang cập nhật

Ôn thi vào 10 môn Toán: Phương trình bậc hai và hệ thức Vi-ét

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 30 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 30 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Vận dụng
    Chọn đáp án chính xác

    Có bao nhiêu cặp số (x;y) thỏa mãn x^{2} + y^{2} = 20 và xy = 8?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    x^{2} + y^{2} = 20 và xy = 8

    Ta có: (x + y)^{2} = x^{2} + y^{2} + 2xy = 20 + 2.8 = 36

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x + y = 6 \\ x + y = - 6 \\ \end{matrix} ight.

    Với \left\{ \begin{matrix} x + y = 6 \\ xy = 8 \\ \end{matrix} ight.

    Ta có: S^{2} - 4P = 6^{2} - 4.8 = 36 - 32 = 4 > 0 nên x;y là hai nghiệm của phương trình X^{2} - 6X + 8 = 0

    \Delta' = ( - 3)^{2} - 1.8 = 9 - 8 = 1 > 0. Do đó phương trình có hai nghiệm phân biệt là

    X_{1} = \frac{3 + \sqrt{1}}{1} = 4;X_{2} = \frac{3 - \sqrt{1}}{1} = 2

    Vậy \left\{ \begin{matrix} x = 4 \\ y = 2 \\ \end{matrix} ight. hoặc \left\{ \begin{matrix} x = 2 \\ y = 4 \\ \end{matrix} ight. (*)

    Với \left\{ \begin{matrix} x + y = - 6 \\ xy = 8 \\ \end{matrix} ight.

    Ta có: S^{2} - 4P = ( - 6)^{2} - 4.8 = 36 - 32 = 4 > 0 nên x;y là hai nghiệm của phương trình X^{2} + 6X + 8 = 0

    \Delta' = (3)^{2} - 1.8 = 9 - 8 = 1 > 0. Do đó phương trình có hai nghiệm phân biệt là

    X_{1} = \frac{- 3 + \sqrt{1}}{1} = - 2;X_{2} = \frac{- 3 - \sqrt{1}}{1} = - 4

    Vậy \left\{ \begin{matrix} x = - 4 \\ y = - 2 \\ \end{matrix} ight. hoặc \left\{ \begin{matrix} x = - 2 \\ y = - 4 \\ \end{matrix} ight.(**)

    Từ (*) và (**) suy ra (x;y) \in \left\{ (4;2),(2;4),( - 2; - 4),( - 4; - 2) ight\}

    Vậy có 4 cặp số (x;y) thỏa mãn yêu cầu đề bài.

  • Câu 2: Vận dụng
    Tìm số nghiệm của phương trình

    Phương trình x^{4} - 13x^{2} + 36 = 0 có tất cả bao nhiêu nghiệm?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    x^{4} - 13x^{2} + 36 = 0

    Đặt x^{2} = t;(t \geq 0)

    Phương trình trở thành

    t^{2} - 13t + 36 = 0

    \Delta = ( - 13)^{2} - 4.36 = 25 \Rightarrow \sqrt{\Delta} = 5

    \Rightarrow \left\lbrack \begin{matrix}t_{1} = \dfrac{- ( - 13) + 5}{2} = 9 \\t_{2} = \dfrac{- ( - 13) - 5}{2} = 4 \\\end{matrix} ight.

    Với t = 9 \Rightarrow x^{2} = 9 \Leftrightarrow x = \pm 3.

    Với t = 4 \Rightarrow x^{2} = 4 \Leftrightarrow x = \pm 2

    Vậy phương trình x^{4} - 13x^{2} + 36 = 0 có tập nghiệm S = \left\{ \pm 3; \pm 2 ight\}.

  • Câu 3: Nhận biết
    Xác định phương trình bậc hai một ẩn

    Chỉ ra phương trình nào dưới đây là phương trình bậc hai một ẩn?

    Hướng dẫn:

    Ta có: \sqrt{3} - x^{2} = 3x là phương trình bậc nhất hai ẩn vì có dạng ax^{2} + bx + c = 0;(a eq 0) với a = 1;b = 3;c = - \sqrt{3}.

  • Câu 4: Thông hiểu
    Giải phương trình

    Nghiệm của phương trình x3 + 3x2 + x + 3 = 0 là:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \begin{matrix} {x^3} + 3{x^2} + x + 3 = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow {x^2}\left( {x + 3} ight) + \left( {x + 3} ight) = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \left( {{x^2} + 1} ight)\left( {x + 3} ight) = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} {x^2} + 1 = 0 (KTM)\hfill \\ x + 3 = 0 \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow x=-3. \hfill \\ \end{matrix}

    Vậy nghiệm của phương trình là x = -3.

  • Câu 5: Nhận biết
    Chọn phương trình thích hợp

    Cho hai số a;b thỏa mãn điều kiện a + b = - 5;a.b = - 24. Khi đó a;b là hai nghiệm của phương trình:

    Hướng dẫn:

    Vì tổng hai nghiệm là: S = - 5

    Tích hai nghiệm là: P = - 24

    Nên cặp số a và b là nghiệm của phương trình x^{2} + 5x - 24 = 0.

  • Câu 6: Thông hiểu
    Tìm m thỏa mãn phương trình

    Cho phương trình (m-1)x^2 - 2mx + m^2 − 1 = 0 (với m là tham số).

    Hướng dẫn:

    Thay m=2 vào phương trình trở thành:

    \begin{matrix} \left( {2 - 1} ight){x^2} - 2.2x + {2^2} - 1 = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow {x^2} - 4x + 3 = 0 \hfill \\ \Delta = {\left( { - 4} ight)^2} - 4.3 = 4 \hfill \\ \Rightarrow \sqrt \Delta = 2 \hfill \\ \end{matrix}

    => Phương trình có hai nghiệm phân biệt

    \begin{matrix} {x_1} = \dfrac{{ - b + \sqrt \Delta }}{{2a}} = \dfrac{{4 + 2}}{2} = 3 \hfill \\ {x_2} = \dfrac{{ - b - \sqrt \Delta }}{{2a}} = \dfrac{{4 - 2}}{2} = 1 \hfill \\ \end{matrix}

    Vậy khẳng định đúng là: "Khi m=2 cả hai nghiệm đều là các số nguyên dương."

  • Câu 7: Nhận biết
    Xác định phương trình bậc hai một ẩn

    x_{1} = \sqrt{3} + \sqrt{2};x_{2} = \sqrt{3} - \sqrt{2} là nghiệm của phương trình nào?

    Hướng dẫn:

    Phương trình có hai nghiệm x_{1} = \sqrt{3} + \sqrt{2};x_{2} = \sqrt{3} - \sqrt{2} nên áp dụng hệ thức Vi – et ta có: \left\{ \begin{matrix} x_{1} + x_{2} = 2\sqrt{3} \\ x_{1}.x_{2} = - 1 \\ \end{matrix} ight.

    => Phương trình x^{2} - 2\sqrt{3}x - 1 = 0 thỏa mãn.

  • Câu 8: Vận dụng
    Chọn đáp án đúng

    Cho phương trình b2x2 – (b2 + c2 – a2)x + c2 = 0 với a, b, c là ba cạnh của một tam giác. Khẳng định nào sau đây là đúng?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \begin{matrix} \Delta = {\left[ { - \left( {{b^2} + {c^2} - {a^2}} ight)} ight]^2} - 4{b^2}{c^2} \hfill \\ \Delta = {\left[ {{b^2} + {c^2} - {a^2}} ight]^2} - {\left( {2bc} ight)^2} \hfill \\ \Delta = \left( {{b^2} + {c^2} - {a^2} - 2bc} ight)\left( {{b^2} + {c^2} - {a^2} + 2bc} ight) \hfill \\ \Delta = \left( {b + c + a} ight)\left( {b + c - a} ight)\left( {b - c - a} ight)\left( {b - c + a} ight) \hfill \\ \end{matrix}

    Vì a, b, c là ba cạnh của tam giác nên:

    \left\{ \begin{gathered} b + c + a > 0 \hfill \\ b + c - a > 0 \hfill \\ b - c - a < 0 \hfill \\ b - c + a > 0 \hfill \\ \end{gathered} ight. \Rightarrow \Delta < 0;\forall a,b,c

    Vậy phương trình luôn vô nghiệm.

  • Câu 9: Vận dụng
    Chọn khẳng định đúng

    Giải phương trình x^2-(a+b)x + ab = 0 với a, b là hai số nguyên phân biệt cho trước.

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \begin{matrix} \Delta = {\left( {a + b} ight)^2} - 4ab \hfill \\ \Delta = {a^2} + 2ab + {b^2} - 4ab \hfill \\ \Delta = {a^2} - 2ab + {b^2} = {\left( {a - b} ight)^2} > 0\hfill \\ \Rightarrow \sqrt \Delta = \sqrt {{{\left( {a - b} ight)}^2}} = \left| {a - b} ight| \hfill \\ \end{matrix}

    (Do a, b là hai số nguyên phân biệt)

    => Phương trình có hai nghiệm phân biệt.

    \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{x_1} = \dfrac{{a + b + \left| {a - b} ight|}}{2}} \\ {{x_2} = \dfrac{{a + b - \left| {a - b} ight|}}{2}} \end{array}} ight.

    Giả sử a>b ta được: |a-b|=a-b khi đó

    \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{x_1} = \dfrac{{a + b + a - b}}{2}} \\ {{x_2} = \dfrac{{a + b - \left( {a - b} ight)}}{2}} \end{array}} ight. \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{x_1} = a} \\ {{x_2} = b} \end{array}} ight. \in \mathbb{Z}

    Tương tự với a < b ta cũng được kết quả hai nghiệm phương trình là nghiệm nguyên.

    => Phương trình đã cho có hai nghiệm nguyên.

  • Câu 10: Vận dụng
    Chọn câu đúng

    Cho phương trình x^{2} - 2(m + 1)x +m^{2} - 4m + 3 = 0 với m là tham số. Điều kiện tham số m để phương trình có hai nghiệm dương là:

    Hướng dẫn:

    Phương trình đã cho có hai nghiệm âm.

    \left\{ \begin{matrix}a eq 0 \\\Delta' > 0 \\S = x_{1} + x_{2} < 0 \\P = x_{1}.x_{2} > 0 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}1 eq 0 \\(m + 1)^{2} - \left( m^{2} - 4m + 3 ight) > 0 \\2(m + 1) < 0 \\m^{2} - 4m + 3 > 0 \\\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} m > \frac{1}{3} \hfill \\ m < - 1 \hfill \\ \left[ \begin{gathered} m < 1 \hfill \\ m > 3 \hfill \\ \end{gathered} ight. \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow m \in \emptyset

    Vậy đáp án cần tìm là: m \in \emptyset

  • Câu 11: Nhận biết
    Điều kiện để phương trình có hai nghiệm phân biệt

    Cho phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có biệt thức b = 2b’; ∆' = b2 - ac. Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt khi?

    Hướng dẫn:

    Phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có hai nghiệm phân biệt khi ∆' > 0.

  • Câu 12: Nhận biết
    Tìm câu đúng

    Chọn kết luận đúng khi nói về phương trình 5x^{2} - 6x + 1 = 0?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \Delta' = 3^{2} - 5.1 = 4 > 0 suy ra phương trình có hai nghiệm phân biệt.

    Vậy kết luận đúng là: “\Delta' = 4 và phương trình có hai nghiệm phân biệt.”

  • Câu 13: Vận dụng cao
    Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

    Gọi x_{1};x_{2} là hai nghiệm của phương trình x^{2} - mx + m - 1 = 0 với m là tham số. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức T = \frac{2x_{1}x_{2} + 3}{{x_{1}}^{2} + {x_{2}}^{2} + 2\left( x_{1}x_{2} + 1 ight)}?

    Hướng dẫn:

    Ta có: \Delta = (m - 2)^{2} \geq 0;\forall m

    Theo định lí Viète ta có: \left\{ \begin{matrix} x_{1} + x_{2} = m \\ x_{1}.x_{2} = m - 1 \\ \end{matrix} ight.

    Khi đó:

    T = \frac{2x_{1}x_{2} + 3}{{x_{1}}^{2} + {x_{2}}^{2} + 2\left( x_{1}x_{2} + 1 ight)}

    = \frac{2x_{1}x_{2} + 3}{\left( x_{1} + x_{2} ight)^{2} - 2x_{1}x_{2} + 2x_{1}x_{2} + 2}

    = \frac{2x_{1}x_{2} + 3}{\left( x_{1} + x_{2} ight)^{2} + 2}

    = \frac{2(m - 1) + 3}{m^{2} + 2} = \frac{2m + 1}{m^{2} + 2}

    T = \frac{2m + 1}{m^{2} + 2} = \frac{4m + 2}{2\left( m^{2} + 2 ight)}

    = \frac{\left( m^{2} + 4m + 4 ight) - \left( m^{2} + 2 ight)}{2\left( m^{2} + 2 ight)}

    = \frac{(m + 2)^{2}}{2\left( m^{2} + 2 ight)} - \frac{1}{2} \geq - \frac{1}{2}

    Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức là T_{\min} = - \frac{1}{2}.

  • Câu 14: Thông hiểu
    Tìm tham số m

    Cho phương trình mx^{2} + 2(m + 1)x + m - 2 = 0 với m là tham số. Tìm giá trị tham số m để phương trình có nghiệm kép?

    Hướng dẫn:

    Phương trình có nghiệm kép.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}a eq 0 \\\Delta' = 0 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}m eq 0 \\4m + 1 = 0 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}m eq 0 \\m = - \dfrac{1}{4} \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow m = - \dfrac{1}{4}

    Vậy phương trình có nghiệm kép khi m = - \frac{1}{4}.

  • Câu 15: Thông hiểu
    Chọn kết luận đúng

    Giá trị nào của m để phương trình 2x^{2} - 3(m + 1)x + m^{2} - m - 2 = 0 có hai nghiệm trái dấu?

    Hướng dẫn:

    Để phương trình 2{x^2} - 3\left( {m + 1} ight)x + {m^2} - m - 2 = 0 có hai nghiệm trái dấu thì

    ac < 0 \Leftrightarrow {m^2} - m - 2 < 0 \Leftrightarrow - 1 < m < 2

  • Câu 16: Thông hiểu
    Tìm u - 2v

     Tìm u - 2v biết rằng u + v = 14, uv = 40 và u < v.

    Hướng dẫn:

    Ta có: S=u+v=14,P=uv=40

    Nhận thấy S^2=196>160=4P nên u,v là hai nghiệm của phương trình.

    \begin{matrix} {x^2} - 14x + 40 = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \left( {x - 4} ight)\left( {x - 10} ight) = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} x - 4 = 0 \hfill \\ x - 10 = 0 \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} x = 4 \hfill \\ x = 10 \hfill \\ \end{gathered} ight. \hfill \\ \end{matrix}

    Vậy u=4;v=10 (vì u < v) nên u-2v=4−2.10=−16.

  • Câu 17: Vận dụng
    Xác định giá trị tham số m thỏa mãn yêu cầu

    Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P):y = x^{2} và đường thẳng (d):y = (m - 1)x + 1 với m là tham số. Gọi x_{1},x_{2} là các hoành độ giao điểm của (P) và (d). Tìm giá trị tham số m sao cho {x_{1}}^{2}x_{2} + {x_{2}}^{2}x_{1} - 2{x_{1}}^{3}{x_{2}}^{3} = 3.

    Hướng dẫn:

    Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là:

    x^{2} = (m - 1)x + 1 \Leftrightarrow x^{2} - (m - 1)x - 1 = 0(*)

    Do \Delta = (m - 1)^{2} + 4 \geq 4\forall m nên phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt.

    Suy ra đường thẳng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt.

    Ta có:

    {x_{1}}^{2}x_{2} + {x_{2}}^{2}x_{1} - 2{x_{1}}^{3}{x_{2}}^{3} = 3 \Leftrightarrow x_{1}x_{2}\left( x_{1} + x_{2} ight) - 2{x_{1}}^{3}{x_{2}}^{3} = 3(**)

    Theo hệ thức Vi – et ta có: \left\{ \begin{matrix} x_{1} + x_{2} = m - 1 \\ x_{1}x_{2} = - 1 \\ \end{matrix} ight. thay vào (**) ta được:

    - 1(m - 1) + 2 = 3 \Leftrightarrow m = 0

    Vậy m = 0 là giá trị cần tìm.

  • Câu 18: Nhận biết
    Tính tổng các nghiệm phương trình

    Cho phương trình - 3x^{2} + 5x + 1 = 0. Không giải phương trình, tổng tất cả các nghiệm bằng:

    Hướng dẫn:

    Phương trình - 3x^{2} + 5x + 1 = 0 có \Delta = 5^{2} - 4.1.( - 3) = 37 > 0 nên phương trình có hai nghiệm x_{1};x_{2}.

    Theo hệ thức Viète ta có: x_{1} + x_{2} = - \frac{b}{a} = - \frac{5}{- 3} = \frac{5}{3}.

  • Câu 19: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Xác định tổng các nghiệm của phương trình - 4x^{2} + 9 = 0?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    - 4x^{2} + 9 = 0 \Leftrightarrow - (2x)^{2} + 3^{2} = 0

    \Leftrightarrow (3 - 2x)(3 + 2x) = 0

    \Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}3 - 2x = 0 \\3 + 2x = 0 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}x = \dfrac{3}{2} \\x = - \dfrac{3}{2} \\\end{matrix} ight.

    Suy ra tổng tất cả các nghiệm của phương trình bằng 0.

  • Câu 20: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Hai số m và n biết m + n = 10;m.n = 24 là:

    Hướng dẫn:

    Hai số m và n là nghiệm của phương trình X^{2} - 10X + 24 = 0

    \Leftrightarrow (X - 4)(X - 6) = 0

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} X = 4 \\ X = 6 \\ \end{matrix} ight.

    Vậy m = 4;n = 6 hoặc m = 6;n = 4

  • Câu 21: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Phương trình nào dưới đây có nghiệm 4 và m - 1?

    Hướng dẫn:

    Vì phương trình có hai nghiệm 4 và m - 1 nên \left\{ \begin{matrix} x_{1} + x_{2} = m + 3 \\ x_{1}.x_{2} = 4(m - 1) \\ \end{matrix} ight.

    Chỉ có phương trình x^{2} - (m + 3)x + 4(m - 1) = 0 thỏa mãn.

  • Câu 22: Nhận biết
    Điều kiện để phương trình vô nghiệm

    Cho phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có biệt thức Δ = b2 – 4ac. Phương trình đã cho vô nghiệm khi:

    Hướng dẫn:

    Để phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) vô nghiệm thì Δ < 0.

  • Câu 23: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Tìm u - v biết rằng u + v = 15;u.v = 36;u > v?

    Hướng dẫn:

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} S = u + v = 15 \\ P = u.v = 36 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow S^{2} - 4P = 225 - 144 = 81 > 0

    Nên u;v là hai nghiệm của phương trình:

    X^{2} - 15X + 36 = 0 \Leftrightarrow (X - 12)(X - 3) = 0

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} X = 12 \\ X = 3 \\ \end{matrix} ight.

    Vậy u = 12;v = 3 (vì u > v) nên u - v = 12 - 3 = 9

  • Câu 24: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Cho phương trình x^{2} + px + q = 0. Biết rằng phương trình có hai nghiệm x_{1} = 2 và x_{2} = 5. Giá trị của p;q lần lượt là:

    Hướng dẫn:

    Thay x_{1} = 2 và x_{2} = 5 vào phương trình x^{2} + px + q = 0 ta được:

    \left\{ \begin{matrix} 4 + 2.p + q = 0 \\ 25 + 5.p + q = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 3p = - 21 \\ 4 + 2.p + q = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} p = - 7 \\ q = 10 \\ \end{matrix} ight.

    Vậy p = - 7;q = 10.

  • Câu 25: Thông hiểu
    Tính giá trị biểu thức A

    Gọi x1; x2 là nghiệm của phương trình x2 − 5x + 2 = 0. Không giải phương trình, tính giá trị của biểu thức A = x12 + x22.

    Hướng dẫn:

    Áp dụng hệ thức Vi - et ta có: \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{x_1} + {x_2} = - \dfrac{b}{a} = 5} \\ {{x_1}.{x_2} = \dfrac{c}{a} = 2} \end{array}} ight.

    Ta có: 

    \begin{matrix} A = {x_1}^2 + {x_2}^2 \hfill \\ A = {x_1}^2 + 2{x_1}{x_2} + {x_2}^2 - 2{x_1}{x_2} \hfill \\ A = {\left( {{x_1} + {x_2}} ight)^2} - 2{x_1}{x_2} \hfill \\ A = {5^2} - 2.2 = 21 \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 26: Vận dụng
    Chọn đáp án đúng

    Cho phương trình mx^{2} - (2m + 1)x + m + 1 = 0(*) với m là tham số. Tìm giá trị của m để phương trình (*) có một nghiệm lớn hơn 2?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    Nếu m = 0 thì phương trình (*) trở thành - x + 1 = 0

    Phương trình này có nghiệm duy nhất x = 0.

    Nếu m eq 0 thì phương trình (*) là phương trình bậc hai có:

    \Delta = \left\lbrack - (2m + 1) ightbrack^{2} - 4m(m + 1) = 1 > 0

    Do đó phương trình có hai nghiệm phân biệt.

    Nếu m eq 0 thì phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt là:

    \left\lbrack \begin{matrix}x_{1} = \dfrac{(2m + 1) - 1}{2m} = 1 \\x_{2} = \dfrac{(2m + 1) + 1}{2m} = \dfrac{m + 1}{m} \\\end{matrix} ight.

    Vì nghiệm x_{1} = 1 < 2 nên ta phải xét nghiệm x_{2} > 2

    \frac{m + 1}{m} > 2 \Leftrightarrow \frac{m + 1}{m} - 2 > 0 \Leftrightarrow 0 < m < 1

    Vậy khi 0 < m < 1 thì phương trình (*) có một nghiệm lớn hơn 2.

  • Câu 27: Vận dụng cao
    Chọn kết luận đúng

    Cho phương trình x^{2} - mx + m - 1 = 0 với m là tham số. Hỏi có bao nhiêu giá trị của tham số m để phương trình luôn có hai nghiệm x_{1};x_{2} phân biệt là độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông có độ dài đường cao ứng với cạnh huyền bằng \frac{1}{\sqrt{5}}?

    Hướng dẫn:

    Xét phương trình x^{2} - mx + m - 1 = 0 có a = 1;b = - m;c = m - 1.

    Vì a + b + c = 0 khi đó phương trình có hai nghiệm x_{1} = 1;x_{2} = m - 1

    Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt khi m - 1 eq 1 \Leftrightarrow m eq 2

    Do x_{1};x_{2} là độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông nên \left\{ \begin{matrix} 1 > 0 \\ m - 1 > 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow m > 1

    Theo đề bài ra ta có:

    \frac{1}{{x_{1}}^{2}} + \frac{1}{{x_{2}}^{2}} = 5 \Leftrightarrow {x_{1}}^{2} + {x_{2}}^{2} = 5{x_{1}}^{2}.{x_{2}}^{2}

    \Leftrightarrow 1^{2} + (m - 1)^{2} = 5.1^{2}.(m - 1)^{2}

    \Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}m = \dfrac{3}{2}(tm) \\m = \dfrac{1}{2}(ktm) \\\end{matrix} ight.

    Vậy có duy nhất một giá trị tham số m thỏa mãn yêu cầu đề bài.

  • Câu 28: Thông hiểu
    Tìm giá trị của a

    Tìm các giá trị của a để phương trình 2x^{2} + ax - 3a^{2} = 0 có một nghiệm bằng - 2?

    Hướng dẫn:

    Thay x = 2 vào phương trình 2x^{2} + ax - 3a^{2} = 0 ta được:

    8 - 2a - 3a^{2} = 0

    \Delta' = ( - 1)^{2} + 3.8 = 25 phương trình có hai nghiệm

    a_{1} = \frac{1 - 5}{- 3} = \frac{4}{3};a_{2} = \frac{1 + 5}{- 3} = - 2

    Vậy các giá trị của a cần tìm là: a = - 2 hoặc a = \frac{4}{3}.

  • Câu 29: Vận dụng
    Xác định nghiệm của phương trình

    Phương trình x^{4} - 6x^{2} - 7 = 0 có bao nhiêu nghiệm?

    Hướng dẫn:

    Đặt x^{2} = t;(t \geq 0) ta được phương trình: t^{2} - 6t - 7 = 0

    Phương trình t^{2} - 6t - 7 = 0 \Leftrightarrow (t + 1)(t - 7) = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} t = - 1(ktm) \\ t = 7(tm) \\ \end{matrix} ight.

    Với t = 7 \Leftrightarrow x^{2} = 7 \Leftrightarrow x = \pm \sqrt{7}

    Vậy phương trình có hai nghiệm.

  • Câu 30: Nhận biết
    Chọn kết luận đúng

    Cho phương trình ax^{2} + bx + c = 0;(a eq 0), có biệt thức \Delta = b^{2} - 4ac. Phương trình đã cho vô nghiệm khi

    Hướng dẫn:

    Phương trình ax^{2} + bx + c = 0;(a eq 0), có biệt thức \Delta = b^{2} - 4ac.

    Phương trình đã cho vô nghiệm khi \Delta < 0

    Phương trình có nghiệm kép khi \Delta = 0

    \Rightarrow x_{1} = x_{2} = \frac{- b}{2a}

    Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt khi \Delta > 0

    x_{1} = \frac{- b - \sqrt{\Delta}}{2a};x_{2} = \frac{- b + \sqrt{\Delta}}{2a}

    Vậy phương trình vô nghiệm khi \Delta < 0.

0/30
30 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (33%):
    2/3
  • Thông hiểu (33%):
    2/3
  • Vận dụng (27%):
    2/3
  • Vận dụng cao (7%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
Tải file làm trên giấy
1
45 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này