Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Thi vào lớp 10 Ôn Chuyên đề Toán 9
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Ôn thi vào 10 môn Toán: Phương trình bậc hai và hệ thức Vi-ét

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 30 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 30 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Vận dụng
    Tìm số nghiệm của phương trình

    Phương trình x^{4} - 13x^{2} + 36 = 0 có tất cả bao nhiêu nghiệm?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    x^{4} - 13x^{2} + 36 = 0

    Đặt x^{2} = t;(t \geq 0)

    Phương trình trở thành

    t^{2} - 13t + 36 = 0

    \Delta = ( - 13)^{2} - 4.36 = 25 \Rightarrow \sqrt{\Delta} = 5

    \Rightarrow \left\lbrack \begin{matrix}t_{1} = \dfrac{- ( - 13) + 5}{2} = 9 \\t_{2} = \dfrac{- ( - 13) - 5}{2} = 4 \\\end{matrix} ight.

    Với t = 9 \Rightarrow x^{2} = 9 \Leftrightarrow x = \pm 3.

    Với t = 4 \Rightarrow x^{2} = 4 \Leftrightarrow x = \pm 2

    Vậy phương trình x^{4} - 13x^{2} + 36 = 0 có tập nghiệm S = \left\{ \pm 3; \pm 2 ight\}.

  • Câu 2: Vận dụng
    Chọn đáp án chính xác

    Có bao nhiêu cặp số (x;y) thỏa mãn x^{2} + y^{2} = 20 và xy = 8?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    x^{2} + y^{2} = 20 và xy = 8

    Ta có: (x + y)^{2} = x^{2} + y^{2} + 2xy = 20 + 2.8 = 36

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x + y = 6 \\ x + y = - 6 \\ \end{matrix} ight.

    Với \left\{ \begin{matrix} x + y = 6 \\ xy = 8 \\ \end{matrix} ight.

    Ta có: S^{2} - 4P = 6^{2} - 4.8 = 36 - 32 = 4 > 0 nên x;y là hai nghiệm của phương trình X^{2} - 6X + 8 = 0

    \Delta' = ( - 3)^{2} - 1.8 = 9 - 8 = 1 > 0. Do đó phương trình có hai nghiệm phân biệt là

    X_{1} = \frac{3 + \sqrt{1}}{1} = 4;X_{2} = \frac{3 - \sqrt{1}}{1} = 2

    Vậy \left\{ \begin{matrix} x = 4 \\ y = 2 \\ \end{matrix} ight. hoặc \left\{ \begin{matrix} x = 2 \\ y = 4 \\ \end{matrix} ight. (*)

    Với \left\{ \begin{matrix} x + y = - 6 \\ xy = 8 \\ \end{matrix} ight.

    Ta có: S^{2} - 4P = ( - 6)^{2} - 4.8 = 36 - 32 = 4 > 0 nên x;y là hai nghiệm của phương trình X^{2} + 6X + 8 = 0

    \Delta' = (3)^{2} - 1.8 = 9 - 8 = 1 > 0. Do đó phương trình có hai nghiệm phân biệt là

    X_{1} = \frac{- 3 + \sqrt{1}}{1} = - 2;X_{2} = \frac{- 3 - \sqrt{1}}{1} = - 4

    Vậy \left\{ \begin{matrix} x = - 4 \\ y = - 2 \\ \end{matrix} ight. hoặc \left\{ \begin{matrix} x = - 2 \\ y = - 4 \\ \end{matrix} ight.(**)

    Từ (*) và (**) suy ra (x;y) \in \left\{ (4;2),(2;4),( - 2; - 4),( - 4; - 2) ight\}

    Vậy có 4 cặp số (x;y) thỏa mãn yêu cầu đề bài.

  • Câu 3: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Cho hai số biết số thứ nhất gấp 5 lần số thứ hai. Nếu gọi số thứ nhất là x thì số thứ hai sẽ là:

    Hướng dẫn:

    Vì số thứ nhất gấp 5 lần số thứ hai nên số thứ hai bằng \frac{1}{5} số thứ nhất. Khi đó số thứ hai là: \frac{x}{5}.

  • Câu 4: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Tính biệt thức \Delta ' từ đó tìm nghiệm (nếu có) của phương trình 2x^{2} +2\sqrt{11}x + 3 = 0?

    Hướng dẫn:

    Ta có biệt thức:

    \Delta' = b'^{2} - ac

    = \left( \sqrt{11} ight)^{2} - 2.3 =5

    \Rightarrow \Delta' > 0

    Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt x_{1} = \frac{- \sqrt{11} + \sqrt{\Delta'}}{2} =\frac{- \sqrt{11} + \sqrt{5}}{2};x_{2} = \frac{- \sqrt{11} -\sqrt{\Delta'}}{2} = \frac{- \sqrt{11} - \sqrt{5}}{2}

  • Câu 5: Thông hiểu
    Lập phương trình bậc hai một ẩn

    Lập phương trình nhận hai số 3 - \sqrt 5 ;3 + \sqrt 5 làm nghiệm.

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \begin{matrix} \left\{ \begin{gathered} S = {x_1} + {x_2} = 3 - \sqrt 5 + 3 + \sqrt 5 = 6 \hfill \\ P = {x_1}.{x_2} = \left( {3 - \sqrt 5 } ight)\left( {3 + \sqrt 5 } ight) = 4 \hfill \\ \end{gathered} ight. \hfill \\ {S^2} = 36 > 16 = 4P \hfill \\ \end{matrix}

    Vậy hai số 3 - \sqrt 5 ;3 + \sqrt 5 là nghiệm của phương trình {x^2} - 6x + 4 = 0

  • Câu 6: Vận dụng cao
    Tính giá trị nhỏ nhất của a

    Cho phương trình f(x) = ax^{2} + bx + c = 0, trong đó a, b, c là các số nguyên và a > 0, có hai nghiệm phân biệt trong khoảng (0;1). Giá trị nhỏ nhất của a là

    Hướng dẫn:

    Gọi x_{1},x_{2} \in (0;1) là hai nghiệm phân biệt của phương trình đã cho

    \Rightarrow f(x) = a\left( x - x_{1} ight)\left( x - x_{2} ight).

    Vì a,b,c là các số nguyên và a > 0

    \Rightarrow f(0) = c = ax_{1}x_{2},f(1) = a + b + c = a\left( 1 - x_{1} ight)\left( 1 - x_{2} ight) là các số nguyên dương.

    Áp dụng BĐT Cauchy tacó: x_{1}\left( 1 - x_{1} ight) \leq \frac{1}{4};x_{2}\left( 1 - x_{2} ight) \leq \frac{1}{4} \Rightarrow x_{1}x_{2}\left( 1 - x_{1} ight)\left( 1 - x_{2} ight) < \frac{1}{16} (2)

    (Vì do x_{1} eq x_{2} nên không có đẳng thức).

    Từ (1) và (2) \Rightarrow \frac{a^{2}}{16} > 1 \Rightarrow a^{2} > 16 \Rightarrow a \geq 5 (a là số nguyên dương).

    Xét đa thức f(x) = 5x(x - 1) + 1, ta thấy f(x) thỏa mãn điều kiện bài toán.

    Vậy giá trị nhỏ nhất của a bằng 5.

  • Câu 7: Vận dụng
    Tính tổng bình phương các nghiệm phương trình

    Tổng bình phương các nghiệm của phương trình \left( {x - 2} ight)\sqrt {2x + 7} = {x^2} - 4 là:

    Hướng dẫn:

    Điều kiện xác định: x \geqslant - \frac{7}{2}

    Ta có:

    \begin{matrix} \left( {x - 2} ight)\sqrt {2x + 7} = {x^2} - 4 \hfill \\ \Leftrightarrow \left( {x - 2} ight)\sqrt {2x + 7} = \left( {x - 2} ight)\left( {x + 2} ight) \hfill \\ \Leftrightarrow \left( {x - 2} ight)\left[ {\sqrt {2x + 7} - \left( {x + 2} ight)} ight] = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} x - 2 = 0 \hfill \\ \sqrt {2x + 7} - \left( {x + 2} ight) = 0 \hfill \\ \end{gathered} ight. \hfill \\ \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} x = 2 \hfill \\ \sqrt {2x + 7} - \left( {x + 2} ight) = 0\left( * ight) \hfill \\ \end{gathered} ight. \hfill \\ \end{matrix}

    Xét phương trình (*)

    \begin{matrix} \Leftrightarrow \sqrt {2x + 7} = x + 2 \hfill \\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x + 2 \geqslant 0} \\ {2x + 7 = {{\left( {x + 2} ight)}^2}} \end{array}} ight. \hfill \\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x \geqslant - 2} \\ {{x^2} + 2x - 3 = 0} \end{array}} ight. \hfill \\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x \geqslant - 2} \\ {\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 1\left( {tm} ight)} \\ {x = - 3\left( {ktm} ight)} \end{array}} ight.} \end{array}} ight. \hfill \\ \end{matrix}

    Vậy tổng bình phương các nghiệm phương trình là: S = {1^2} + {2^2} = 5

  • Câu 8: Nhận biết
    Chọn kết luận đúng

    Biết x + y = - 15;xy = - 7. Khi đó x;y là hai nghiệm của phương trình:

    Hướng dẫn:

    Ta có:\left\{ \begin{matrix} S = x + y = - 15 \\ P = xy = - 7 \\ \end{matrix} ight..

    Nhận thấy S^{2} = 225 > - 28 = 4P nên x;y là hai nghiệm của phương trình m^{2} + 15m - 7 = 0.

  • Câu 9: Thông hiểu
    Tìm số nghiệm của phương trình

    Tính ∆' và tìm số nghiệm của phương trình 16x2 − 24x + 9 = 0

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \Delta ' = b{'^2} - ac = {\left( { - 12} ight)^2} - 16.9 = 0

    Vậy phương trình có nghiệm kép.

  • Câu 10: Thông hiểu
    Xác định tổng các nghiệm phương trình

    Tổng hai nghiệm của phương trình x^{2} - 7x + 12 = 0 là:

    Hướng dẫn:

    Xét phương trình x^{2} - 7x + 12 = 0 ta có:

    \Delta = ( - 7)^{2} - 4.1.12 = 1 > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt

    x_{1} = \frac{7 - 1}{2} = 3;x_{2} = \frac{7 + 1}{2} = 4

    Khi đó tổng hai nghiệm của phương trình là: 3 + 4 = 7.

  • Câu 11: Thông hiểu
    Tính giá trị biểu thức

    Gọi x_{1};x_{2} là nghiệm của phương trình x^{2} - 5x + 3 = 0. Không giải phương trình, tính giá trị của biểu thức A = {x_{1}}^{2} + {x_{2}}^{2}?

    Hướng dẫn:

    Ta có: \Delta = ( - 5)^{2} - 4.1.3 = 25 - 12 = 13 > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt.

    Áp dụng hệ thức Vi – et ta có: \left\{\begin{matrix}S = x_{1} + x_{2} = - \dfrac{- 5}{1} = 5 \\P = x_{1}.x_{2} = \dfrac{3}{1} = 3 \\\end{matrix} ight.

    A = {x_{1}}^{2} + {x_{2}}^{2} = \left( x_{1} + x_{2} ight)^{2} - 2x_{1}.x_{2} = 25 - 6 = 19

    Vậy đáp án cần tìm là: 19

  • Câu 12: Nhận biết
    Chọn kết quả chính xác

    Cho phương trình 2x^{2} - mx + 5 = 0 với m là tham số. Biết phương trình có một nghiệm là 2. Hỏi nghiệm còn lại của phương trình là bao nhiêu?

    Hướng dẫn:

    Vì x = 2 là nghiệm của phương trình nên thay x = 2 vào phương trình ta được:

    8 - 2m + 5 = 0 \Leftrightarrow m = \frac{{13}}{2}

    Heo hệ thức Viète ta có: x_{1}x_{2} = \frac{5}{2} mà x_{1} = 2 suy ra {x_2} = \frac{5}{4}.

  • Câu 13: Nhận biết
    Điều kiện để phương trình vô nghiệm

    Cho phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có biệt thức b = 2b’; ∆' = b2 - ac. Phương trình đã cho vô nghiệm khi?

    Hướng dẫn:

    Phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) vô nghiệm khi ∆' < 0.

  • Câu 14: Vận dụng
    Tìm m để phương trình có nghiệm

    Cho phương trình (m + 1)x2 + 4x + 1 = 0. Tìm m để phương trình đã cho có nghiệm.

    Hướng dẫn:

    Trường hợp 1: Với m+1=0=>m=-1. 

    Khi đó phương trình trở thành

    4x+1=0=>x=-1/4

    => m=-1 thì phương trình có nghiệm.

    Trường hợp 2: Với m+1 e 0=>m e-1

    Ta có: 

    \begin{matrix} \Delta = {b^2} - 4ac \hfill \\ \Rightarrow \Delta = {4^2} - 4\left( {m + 1} ight).1 = 12 - 4m \hfill \\ \end{matrix}

    Để phương trình đã cho có nghiệm thì 

    \begin{matrix} \Delta \geqslant 0 \hfill \\ \Leftrightarrow 12 - 4m \geqslant 0 \hfill \\ \Leftrightarrow m \leqslant 3 \hfill \\ \end{matrix}

    => m \leqslant 3 thì phương trình có nghiệm.

    Vậy phương trình đã cho có nghiệm khi  m \leqslant 3.

  • Câu 15: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Có bao nhiêu phương trình sau đây là phương trình bậc hai một ẩn?

    x^{2} + 2x = - 1;3x^{2} - 1 = 0;x^{2} + x^{3} - 1 = 0;\frac{1}{x} + x^{2} - 2 = 0

    Hướng dẫn:

    Phương trình bậc hai một ẩn có dạng ax^{2} + bx + c = 0;(a eq 0)

    Vậy trong các phương trình đã cho, các phương trình bậc hai một ẩn là:

    x^{2} + 2x = - 1;3x^{2} - 1 = 0

  • Câu 16: Nhận biết
    Chọn kết quả đúng

    Nghiệm của phương trình 3x^{2} = 12 là:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    3x^{2} = 12 \Leftrightarrow x^{2} = 4 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 2 \\ x = - 2 \\ \end{matrix} ight.

    Vậy phương trình có nghiệm x = 2 và x = - 2.

  • Câu 17: Nhận biết
    Điều kiện để phương trình có hai nghiệm phân biệt

    Cho phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có biệt thức b = 2b’; ∆' = b2 - ac. Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt khi?

    Hướng dẫn:

    Phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có hai nghiệm phân biệt khi ∆' > 0.

  • Câu 18: Nhận biết
    Chọn phương trình thích hợp

    Cho hai số a;b thỏa mãn điều kiện a - b = 5;a.b = 24. Khi đó a và - b là hai nghiệm của phương trình:

    Hướng dẫn:

    Vì tổng hai nghiệm là: S = a + ( - b) = 5

    Tích hai nghiệm là: P = 24 \Rightarrow a.( - b) = - 24

    Nên cặp số a và - b là nghiệm của phương trình x^{2} - 5x - 24 = 0.

  • Câu 19: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Không giải phương trình, tính tổng hai nghiệm (nếu có) của phương trình - 3x^{2} + 5x + 1 = 0?

    Hướng dẫn:

    Phương trình đã cho có \Delta = 5^{2} - 4.1.( - 3) = 37 > 0 nên phương trình có hai nghiệm x_{1};x_{2}.

    Áp dụng hệ thức Viète ta có: x_{1} + x_{2} = - \frac{b}{a} = \frac{- 5}{- 3} = \frac{5}{3}.

    Vậy tổng hai nghiệm của phương trình là \frac{5}{3}

  • Câu 20: Vận dụng
    Xác định giá trị tham số m thỏa mãn yêu cầu

    Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P):y = x^{2} và đường thẳng (d):y = (m - 1)x + 1 với m là tham số. Gọi x_{1},x_{2} là các hoành độ giao điểm của (P) và (d). Tìm giá trị tham số m sao cho {x_{1}}^{2}x_{2} + {x_{2}}^{2}x_{1} - 2{x_{1}}^{3}{x_{2}}^{3} = 3.

    Hướng dẫn:

    Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là:

    x^{2} = (m - 1)x + 1 \Leftrightarrow x^{2} - (m - 1)x - 1 = 0(*)

    Do \Delta = (m - 1)^{2} + 4 \geq 4\forall m nên phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt.

    Suy ra đường thẳng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt.

    Ta có:

    {x_{1}}^{2}x_{2} + {x_{2}}^{2}x_{1} - 2{x_{1}}^{3}{x_{2}}^{3} = 3 \Leftrightarrow x_{1}x_{2}\left( x_{1} + x_{2} ight) - 2{x_{1}}^{3}{x_{2}}^{3} = 3(**)

    Theo hệ thức Vi – et ta có: \left\{ \begin{matrix} x_{1} + x_{2} = m - 1 \\ x_{1}x_{2} = - 1 \\ \end{matrix} ight. thay vào (**) ta được:

    - 1(m - 1) + 2 = 3 \Leftrightarrow m = 0

    Vậy m = 0 là giá trị cần tìm.

  • Câu 21: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Một trong các nghiệm của phương trình 2020x^{2} - x - 2021 = 0 là:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    a - b + c = 0 \Rightarrow x_{1} = - 1;x_{2} = - \frac{c}{a} = \frac{2021}{2020}

  • Câu 22: Vận dụng
    Chọn đáp án đúng

    Cho phương trình mx^{2} - (2m + 1)x + m + 1 = 0(*) với m là tham số. Tìm giá trị của m để phương trình (*) có một nghiệm lớn hơn 2?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    Nếu m = 0 thì phương trình (*) trở thành - x + 1 = 0

    Phương trình này có nghiệm duy nhất x = 0.

    Nếu m eq 0 thì phương trình (*) là phương trình bậc hai có:

    \Delta = \left\lbrack - (2m + 1) ightbrack^{2} - 4m(m + 1) = 1 > 0

    Do đó phương trình có hai nghiệm phân biệt.

    Nếu m eq 0 thì phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt là:

    \left\lbrack \begin{matrix}x_{1} = \dfrac{(2m + 1) - 1}{2m} = 1 \\x_{2} = \dfrac{(2m + 1) + 1}{2m} = \dfrac{m + 1}{m} \\\end{matrix} ight.

    Vì nghiệm x_{1} = 1 < 2 nên ta phải xét nghiệm x_{2} > 2

    \frac{m + 1}{m} > 2 \Leftrightarrow \frac{m + 1}{m} - 2 > 0 \Leftrightarrow 0 < m < 1

    Vậy khi 0 < m < 1 thì phương trình (*) có một nghiệm lớn hơn 2.

  • Câu 23: Thông hiểu
    Tìm m thỏa mãn phương trình

    Cho phương trình (m-1)x^2 - 2mx + m^2 − 1 = 0 (với m là tham số).

    Hướng dẫn:

    Thay m=2 vào phương trình trở thành:

    \begin{matrix} \left( {2 - 1} ight){x^2} - 2.2x + {2^2} - 1 = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow {x^2} - 4x + 3 = 0 \hfill \\ \Delta = {\left( { - 4} ight)^2} - 4.3 = 4 \hfill \\ \Rightarrow \sqrt \Delta = 2 \hfill \\ \end{matrix}

    => Phương trình có hai nghiệm phân biệt

    \begin{matrix} {x_1} = \dfrac{{ - b + \sqrt \Delta }}{{2a}} = \dfrac{{4 + 2}}{2} = 3 \hfill \\ {x_2} = \dfrac{{ - b - \sqrt \Delta }}{{2a}} = \dfrac{{4 - 2}}{2} = 1 \hfill \\ \end{matrix}

    Vậy khẳng định đúng là: "Khi m=2 cả hai nghiệm đều là các số nguyên dương."

  • Câu 24: Vận dụng cao
    Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

    Gọi x_{1};x_{2} là hai nghiệm của phương trình x^{2} - mx + m - 1 = 0 với m là tham số. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức T = \frac{2x_{1}x_{2} + 3}{{x_{1}}^{2} + {x_{2}}^{2} + 2\left( x_{1}x_{2} + 1 ight)}?

    Hướng dẫn:

    Ta có: \Delta = (m - 2)^{2} \geq 0;\forall m

    Theo định lí Viète ta có: \left\{ \begin{matrix} x_{1} + x_{2} = m \\ x_{1}.x_{2} = m - 1 \\ \end{matrix} ight.

    Khi đó:

    T = \frac{2x_{1}x_{2} + 3}{{x_{1}}^{2} + {x_{2}}^{2} + 2\left( x_{1}x_{2} + 1 ight)}

    = \frac{2x_{1}x_{2} + 3}{\left( x_{1} + x_{2} ight)^{2} - 2x_{1}x_{2} + 2x_{1}x_{2} + 2}

    = \frac{2x_{1}x_{2} + 3}{\left( x_{1} + x_{2} ight)^{2} + 2}

    = \frac{2(m - 1) + 3}{m^{2} + 2} = \frac{2m + 1}{m^{2} + 2}

    T = \frac{2m + 1}{m^{2} + 2} = \frac{4m + 2}{2\left( m^{2} + 2 ight)}

    = \frac{\left( m^{2} + 4m + 4 ight) - \left( m^{2} + 2 ight)}{2\left( m^{2} + 2 ight)}

    = \frac{(m + 2)^{2}}{2\left( m^{2} + 2 ight)} - \frac{1}{2} \geq - \frac{1}{2}

    Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức là T_{\min} = - \frac{1}{2}.

  • Câu 25: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Biết rằng phương trình (m - 2)x^{2} - (2m + 5)x + m + 7 = 0 luôn có hai nghiệm x_{1};x_{2} với mọi tham số m. Tính x_{1};x_{2} theo m?

    Hướng dẫn:

    Phương trình (m - 2)x^{2} - (2m + 5)x + m + 7 = 0 có: \left\{ \begin{matrix} a = m - 2 \\ b = - 2m - 5 \\ c = m + 7 \\ \end{matrix} ight.

    Vì a + b + c = m - 2 - 2m - 5 + m + 7 = 0 nên phương trình có hai nghiệm x_{1} = 1;x_{2} = \frac{m + 7}{m - 2}

  • Câu 26: Vận dụng
    Xác định nghiệm của phương trình

    Phương trình x^{4} - 6x^{2} - 7 = 0 có bao nhiêu nghiệm?

    Hướng dẫn:

    Đặt x^{2} = t;(t \geq 0) ta được phương trình: t^{2} - 6t - 7 = 0

    Phương trình t^{2} - 6t - 7 = 0 \Leftrightarrow (t + 1)(t - 7) = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} t = - 1(ktm) \\ t = 7(tm) \\ \end{matrix} ight.

    Với t = 7 \Leftrightarrow x^{2} = 7 \Leftrightarrow x = \pm \sqrt{7}

    Vậy phương trình có hai nghiệm.

  • Câu 27: Vận dụng
    Chọn câu đúng

    Cho phương trình x^{2} - 2(m + 1)x +m^{2} - 4m + 3 = 0 với m là tham số. Điều kiện tham số m để phương trình có hai nghiệm dương là:

    Hướng dẫn:

    Phương trình đã cho có hai nghiệm âm.

    \left\{ \begin{matrix}a eq 0 \\\Delta' > 0 \\S = x_{1} + x_{2} < 0 \\P = x_{1}.x_{2} > 0 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}1 eq 0 \\(m + 1)^{2} - \left( m^{2} - 4m + 3 ight) > 0 \\2(m + 1) < 0 \\m^{2} - 4m + 3 > 0 \\\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} m > \frac{1}{3} \hfill \\ m < - 1 \hfill \\ \left[ \begin{gathered} m < 1 \hfill \\ m > 3 \hfill \\ \end{gathered} ight. \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow m \in \emptyset

    Vậy đáp án cần tìm là: m \in \emptyset

  • Câu 28: Thông hiểu
    Tìm giá trị của a

    Tìm các giá trị của a để phương trình 2x^{2} + ax - 3a^{2} = 0 có một nghiệm bằng - 2?

    Hướng dẫn:

    Thay x = 2 vào phương trình 2x^{2} + ax - 3a^{2} = 0 ta được:

    8 - 2a - 3a^{2} = 0

    \Delta' = ( - 1)^{2} + 3.8 = 25 phương trình có hai nghiệm

    a_{1} = \frac{1 - 5}{- 3} = \frac{4}{3};a_{2} = \frac{1 + 5}{- 3} = - 2

    Vậy các giá trị của a cần tìm là: a = - 2 hoặc a = \frac{4}{3}.

  • Câu 29: Thông hiểu
    Lập phương trình bậc hai một ẩn

    Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm là \sqrt 5 - 2;\sqrt 5 + 2

    Hướng dẫn:

    Ta có: \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {S = \sqrt 5 - 2 + \sqrt 5 + 2 = 2\sqrt 5 } \\ {P = \left( {\sqrt 5 - 2} ight)\left( {\sqrt 5 + 2} ight) = 1} \end{array}} ight.

    Do {\left( {2\sqrt 5 } ight)^2} = 20 > 4 \Leftrightarrow {S^2} > 4P

    => Phương trình bậc hai có hai nghiệm \sqrt 5 - 2;\sqrt 5 + 2 là {x^2} - 2\sqrt 5 x + 1 = 0.

  • Câu 30: Thông hiểu
    Tìm số nghiệm của phương trình bậc hai một ẩn

    Tính biệt thức ∆ từ đó tìm số nghiệm của phương trình: 9x2 − 15x + 3 = 0

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \begin{matrix} \Delta = {b^2} - 4ac \hfill \\ \Rightarrow \Delta = {\left( { - 15} ight)^2} - 4.9.3 = 117 > 0 \hfill \\ \end{matrix}

    => Phương trình có hai nghiệm phân biệt.

0/30
30 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (33%):
    2/3
  • Thông hiểu (33%):
    2/3
  • Vận dụng (27%):
    2/3
  • Vận dụng cao (7%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại

Đấu trường Ôn thi vào 10 môn Toán: Phương trình bậc hai và hệ thức Vi-ét

Đang tìm đối thủ...

Đang tải...

Tạo phòng ngay Đấu trường chung
1
9 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này