Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Thi vào lớp 10 Ôn Chuyên đề Toán 9
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Ôn thi vào 10 môn Toán: Phương trình bậc hai và hệ thức Vi-ét

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 30 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 30 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Có bao nhiêu phương trình trong các phương trình sau đây là phương trình bậc hai một ẩn?

    2y^{2} + 2x + 3 = 0;x - \sqrt{x} + 4 =0;3y^{2} - 2021 = 0;\sqrt{2}x^{2} + 1 = 0

    Hướng dẫn:

    Phương trình bậc hai một ẩn có dạng ax^{2} + bx + c = 0;(a eq 0)

    Suy ra các phương trình 3y^{2} - 2021 = 0;\sqrt{2}x^{2} + 1 = 0 là các phương trình bậc nhất hai ẩn.

    Vậy có 2 phương trình thỏa mãn yêu cầu đề bài.

  • Câu 2: Nhận biết
    Điều kiện để phương trình vô nghiệm

    Cho phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có biệt thức b = 2b’; ∆' = b2 - ac. Phương trình đã cho vô nghiệm khi?

    Hướng dẫn:

    Phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) vô nghiệm khi ∆' < 0.

  • Câu 3: Thông hiểu
    Chọn kết luận đúng

    Gọi x_{1};x_{2} là nghiệm của phương trình x^{2} + (5 - 2a)x + 4a - 14 = 0 với a là tham số. Hệ thức nào dưới đây không phụ thuộc vào tham số a?

    Hướng dẫn:

    Áp dụng hệ thức Viète ta có:

    \left\{ \begin{matrix} x_{1} + x_{2} = 2a - 5 \\ x_{1}.x_{2} = 4a - 14 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow 2\left( x_{1} + x_{2} ight) - x_{1}.x_{2} = 4

    Vậy hệ thức không phụ thuộc tham số là: 2\left( x_{1} + x_{2} ight) - x_{1}.x_{2} = 4.

  • Câu 4: Vận dụng
    Tìm số nghiệm của phương trình

    Phương trình x^{4} - 13x^{2} + 36 = 0 có tất cả bao nhiêu nghiệm?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    x^{4} - 13x^{2} + 36 = 0

    Đặt x^{2} = t;(t \geq 0)

    Phương trình trở thành

    t^{2} - 13t + 36 = 0

    \Delta = ( - 13)^{2} - 4.36 = 25 \Rightarrow \sqrt{\Delta} = 5

    \Rightarrow \left\lbrack \begin{matrix}t_{1} = \dfrac{- ( - 13) + 5}{2} = 9 \\t_{2} = \dfrac{- ( - 13) - 5}{2} = 4 \\\end{matrix} ight.

    Với t = 9 \Rightarrow x^{2} = 9 \Leftrightarrow x = \pm 3.

    Với t = 4 \Rightarrow x^{2} = 4 \Leftrightarrow x = \pm 2

    Vậy phương trình x^{4} - 13x^{2} + 36 = 0 có tập nghiệm S = \left\{ \pm 3; \pm 2 ight\}.

  • Câu 5: Thông hiểu
    Nghiệm của phương trình bậc hai

    Nghiệm của phương trình x2 + 100x + 2500 = 0 là?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \begin{matrix} {x^2} + 100x + 2500 = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow {x^2} + 2.x.50 + {50^2} = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow {\left( {x + 50} ight)^2} = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow x + 50 = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow x = - 50 \hfill \\ \end{matrix}

    Vậy phương trình có nghiệm là x=-50.

  • Câu 6: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Hiệu chiều dài và chiều rộng của các cạnh hình chữ nhật có chu vi bằng 30m và diện tích bằng 54 là:

    Hướng dẫn:

    Giả sử độ dài hai cạnh hình chữ nhật là a và b

    Điều kiện: a, b > 0

    Vì hình chữ nhật có chu vi bằng 30 và diện tích bằng 54 nên ta có:

    \left\{ \begin{matrix}a + b = \dfrac{1}{2}.30 \\ab = 54 \\\end{matrix} ight. do đó a, b là nghiệm của phương trình bậc hai:

    x^{2} - 15x + 54 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 6 \\ x = 9 \\ \end{matrix} ight.\ (tm)

    Vậy hiệu chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật là: 9 – 6 = 3.

  • Câu 7: Nhận biết
    Tính tích các nghiệm phương trình

    Cho phương trình 2x^{2} + 5x - 11 = 0. Không giải phương trình, tích tất cả các nghiệm bằng:

    Hướng dẫn:

    Phương trình 2x^{2} + 5x - 11 = 0 có \Delta = 5^{2} - 4.2.( - 11) = 113 > 0 nên phương trình có hai nghiệm x_{1};x_{2}.

    Theo hệ thức Viète ta có: x_{1}.x_{2} = \frac{c}{a} = - \frac{11}{2}.

  • Câu 8: Nhận biết
    Chọn phát biểu đúng

    Cho phương trình ax^{2} + bx + c = 0;(a eq 0) có hai nghiệm x_{1};x_{2}. Phát biểu nào sau đây đúng?

    Hướng dẫn:

    Theo hệ thức Viète ta có:

    Nếu x_{1};x_{2} là nghiệm của phương trình ax^{2} + bx + c = 0;(a eq 0) thì \left\{ \begin{matrix}x_{1} + x_{2} = - \dfrac{b}{a} \\x_{1}.x_{2} = \dfrac{c}{a} \\\end{matrix} ight..

  • Câu 9: Nhận biết
    Chọn kết luận đúng

    Giả sử x_{1};x_{2} là hai nghiệm của phương trình ax^{2} + bx + c = 0;(a eq 0), có biệt thức \Delta' > 0. Kết luận nào sau đây đúng

    Hướng dẫn:

    Kết luận đúng là:

    “Hai nghiệm của phương trình là x_{1} = \frac{- b' - \sqrt{\Delta'}}{a};x_{2} = \frac{- b' + \sqrt{\Delta'}}{a}”.

  • Câu 10: Thông hiểu
    Tìm u - 2v

     Tìm u - 2v biết rằng u + v = 14, uv = 40 và u < v.

    Hướng dẫn:

    Ta có: S=u+v=14,P=uv=40

    Nhận thấy S^2=196>160=4P nên u,v là hai nghiệm của phương trình.

    \begin{matrix} {x^2} - 14x + 40 = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \left( {x - 4} ight)\left( {x - 10} ight) = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} x - 4 = 0 \hfill \\ x - 10 = 0 \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} x = 4 \hfill \\ x = 10 \hfill \\ \end{gathered} ight. \hfill \\ \end{matrix}

    Vậy u=4;v=10 (vì u < v) nên u-2v=4−2.10=−16.

  • Câu 11: Nhận biết
    Xác định nghiệm của phương trình

    Tổng S và tích P hai nghiệm của phương trình x^{2} + 6x - 2017 = 0 lần lượt là:

    Hướng dẫn:

    Phương trình x^{2} + 6x - 2021 = 0 có \Delta' = 3^{2} - 1.( - 2017) = 2026 > 0 nên phương trình có hai nghiệm x_{1};x_{2}.

    Theo hệ thức Vi-et ta có:

    \left\{ \begin{matrix}S = x_{1} + x_{2} = - \dfrac{b}{a} = - 6 \\P = x_{1}.x_{2} = \dfrac{c}{a} = - 2017 \\\end{matrix} ight.

  • Câu 12: Nhận biết
    Xác định nghiệm của phương trình

    Biết rằng phương trình (m - 2)x^{2} - (2m + 5)x + m + 7 = 0 với m là tham số luôn có nghiệm x_{1};x_{2} với \forall m eq 2. Khi đó các nghiệm x_{1};x_{2} của phương trình là:

    Hướng dẫn:

    Với \forall m eq 2 phương trình (m - 2)x^{2} - (2m + 5)x + m + 7 = 0 có \left\{ \begin{matrix} a = m - 2 \\ b = - 2m - 5 \\ c = m + 7 \\ \end{matrix} ight..

    Vì a + b + c = 0 nên phương trình có hai nghiệm x_{1} = 1;x_{2} = \frac{c}{a} = \frac{m + 7}{m - 2}

  • Câu 13: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Có bao nhiêu phương trình sau đây là phương trình bậc hai một ẩn?

    x^{2} + 2x = - 1;3x^{2} - 1 = 0;x^{2} + x^{3} - 1 = 0;\frac{1}{x} + x^{2} - 2 = 0

    Hướng dẫn:

    Phương trình bậc hai một ẩn có dạng ax^{2} + bx + c = 0;(a eq 0)

    Vậy trong các phương trình đã cho, các phương trình bậc hai một ẩn là:

    x^{2} + 2x = - 1;3x^{2} - 1 = 0

  • Câu 14: Vận dụng
    Tìm q và hai nghiệm phương trình

    Cho phương trình bậc hai: x2 – q.x + 50 = 0. Tìm q > 0 và hai nghiệm x1; x2 của phương trình biết rằng x1 = 2x2.

    Hướng dẫn:

    Để phương trình có hai nghiệm ta có:

    \begin{matrix} \Delta \geqslant 0 \hfill \\ \Leftrightarrow {q^2} - 200 \geqslant 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} q \geqslant 10\sqrt 2 \hfill \\ q \leqslant - 10\sqrt 2 \hfill \\ \end{gathered} ight. \hfill \\ \end{matrix}

    Áp dụng hệ thức Vi - et và kết hợp điều kiện đề bài ta có:

    \begin{matrix} \left\{ \begin{gathered} \begin{array}{*{20}{c}} {{x_1} + {x_2} = q} \\ {{x_1}{x_2} = 50} \end{array} \hfill \\ {x_1} = 2{x_2} \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} \begin{array}{*{20}{c}} {3{x_2} = q} \\ {2{x_2}^2 = 50} \end{array} \hfill \\ {x_1} = 2{x_2} \hfill \\ \end{gathered} ight. \hfill \\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} \begin{array}{*{20}{c}} {3{x_2} = q} \\ {{x_2}^2 = 25} \end{array} \hfill \\ {x_1} = 2{x_2} \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} \begin{array}{*{20}{c}} {q = 15} \\ {{x_2} = 5} \end{array} \hfill \\ {x_1} = 10 \hfill \\ \end{gathered} ight. \hfill \\ \end{matrix}

    Vì q>0=>x_2=5>0.

  • Câu 15: Nhận biết
    Điều kiện để phương trình có hai nghiệm phân biệt

    Cho phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có biệt thức b = 2b’; ∆' = b2 - ac. Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt khi?

    Hướng dẫn:

    Phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có hai nghiệm phân biệt khi ∆' > 0.

  • Câu 16: Thông hiểu
    Nối đáp án sao cho đúng

    Nối đáp án sao cho đúng

    Gọi x_{1};x_{2} là nghiệm của phương trình x^{2} - x - 3 = 0 . Không giải phương trình, tính giá trị của các biểu thức:

    a) A = {x_{1}}^{2} +{x_{2}}^{2}
    b) B = {x_{1}}^{3} +{x_{2}}^{3}
    c) C = \left| x_{1} - x_{2}ight|
    d) D = \frac{1}{x_{1} - 1} +\frac{1}{x_{2} - 1}
    7
    10
    \sqrt{13}
    \frac{1}{3}
    Đáp án đúng là:
    a) A = {x_{1}}^{2} +{x_{2}}^{2}
    b) B = {x_{1}}^{3} +{x_{2}}^{3}
    c) C = \left| x_{1} - x_{2}ight|
    d) D = \frac{1}{x_{1} - 1} +\frac{1}{x_{2} - 1}
    7
    10
    \sqrt{13}
    \frac{1}{3}
  • Câu 17: Vận dụng
    Chọn khẳng định đúng

    Cho phương trình x2 + (a + b + c)x + (ab + bc + ca) = 0 với a, b, c là ba cạnh của một tam giác. Khẳng định nào sau đây là đúng?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \begin{matrix} \Delta = {\left( {a + b + c} ight)^2} - 4\left( {ab + bc + ca} ight) \hfill \\ \Delta = {a^2} + 2ab + 2ac + {b^2} + 2bc + {c^2} - 4ab - 4bc - ca \hfill \\ \Delta = {a^2} - 2ab - 2ac + {b^2} - 2bc + {c^2} \hfill \\ \Delta = {\left( {a - b} ight)^2} - {c^2} + {\left( {b - c} ight)^2} - {a^2} + {\left( {a - c} ight)^2} - {b^2} \hfill \\ \Delta = \left( {a - b - c} ight)\left( {a - b + c} ight) + \left( {b - c - a} ight)\left( {b - c + a} ight) \hfill \\ + \left( {a - c - b} ight)\left( {a - c + b} ight) \hfill \\ \end{matrix}

    Vì a, b, c là độ dài các cạnh của tam giác nên:

    \left\{ \begin{gathered} a - b - c < 0 \hfill \\ a - b + c > 0 \hfill \\ b - c - a < 0 \hfill \\ b - c + a > 0 \hfill \\ a - c - b < 0 \hfill \\ \end{gathered} ight. \Rightarrow \Delta < 0;\forall a,b,c

    Vậy phương trình luôn vô nghiệm.

  • Câu 18: Vận dụng cao
    Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

    Gọi x_{1};x_{2} là hai nghiệm của phương trình x^{2} - mx + m - 1 = 0 với m là tham số. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức T = \frac{2x_{1}x_{2} + 3}{{x_{1}}^{2} + {x_{2}}^{2} + 2\left( x_{1}x_{2} + 1 ight)}?

    Hướng dẫn:

    Ta có: \Delta = (m - 2)^{2} \geq 0;\forall m

    Theo định lí Viète ta có: \left\{ \begin{matrix} x_{1} + x_{2} = m \\ x_{1}.x_{2} = m - 1 \\ \end{matrix} ight.

    Khi đó:

    T = \frac{2x_{1}x_{2} + 3}{{x_{1}}^{2} + {x_{2}}^{2} + 2\left( x_{1}x_{2} + 1 ight)}

    = \frac{2x_{1}x_{2} + 3}{\left( x_{1} + x_{2} ight)^{2} - 2x_{1}x_{2} + 2x_{1}x_{2} + 2}

    = \frac{2x_{1}x_{2} + 3}{\left( x_{1} + x_{2} ight)^{2} + 2}

    = \frac{2(m - 1) + 3}{m^{2} + 2} = \frac{2m + 1}{m^{2} + 2}

    T = \frac{2m + 1}{m^{2} + 2} = \frac{4m + 2}{2\left( m^{2} + 2 ight)}

    = \frac{\left( m^{2} + 4m + 4 ight) - \left( m^{2} + 2 ight)}{2\left( m^{2} + 2 ight)}

    = \frac{(m + 2)^{2}}{2\left( m^{2} + 2 ight)} - \frac{1}{2} \geq - \frac{1}{2}

    Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức là T_{\min} = - \frac{1}{2}.

  • Câu 19: Vận dụng
    Xác định nghiệm của phương trình

    Phương trình x^{4} - 6x^{2} - 7 = 0 có bao nhiêu nghiệm?

    Hướng dẫn:

    Đặt x^{2} = t;(t \geq 0) ta được phương trình: t^{2} - 6t - 7 = 0

    Phương trình t^{2} - 6t - 7 = 0 \Leftrightarrow (t + 1)(t - 7) = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} t = - 1(ktm) \\ t = 7(tm) \\ \end{matrix} ight.

    Với t = 7 \Leftrightarrow x^{2} = 7 \Leftrightarrow x = \pm \sqrt{7}

    Vậy phương trình có hai nghiệm.

  • Câu 20: Thông hiểu
    Chọn khẳng định đúng

    Cho hai phương trình x^{2} - 6x + 8 = 0\ \ \ (*) và x^{2} + 2x - 3 = 0\ \ \ (**). Kết luận nào sau đây đúng?

    Hướng dẫn:

    Xét phương trình (*) ta có:

    \Delta = ( - 6)^{2} - 4.1.8 = 36 - 32 = 4 > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt

    x_{1} = \frac{6 - 2}{2} = 2;x_{2} = \frac{6 + 2}{2} = 4

    Xét phương trình (**) ta có:

    \Delta = 2^{2} - 4.1.( - 3) = 16 > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt

    x_{1} = \frac{- 2 - 4}{2.1} = 2;x_{2} = \frac{- 2 + 4}{2.1} = 1

    Vậy kết luận đúng là: “Phương trình (*) và phương trình (**) đều có hai nghiệm phân biệt”.

  • Câu 21: Vận dụng
    Chọn câu đúng

    Cho phương trình x^{2} - 2(m + 1)x +m^{2} - 4m + 3 = 0 với m là tham số. Điều kiện tham số m để phương trình có hai nghiệm dương là:

    Hướng dẫn:

    Phương trình đã cho có hai nghiệm âm.

    \left\{ \begin{matrix}a eq 0 \\\Delta' > 0 \\S = x_{1} + x_{2} < 0 \\P = x_{1}.x_{2} > 0 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}1 eq 0 \\(m + 1)^{2} - \left( m^{2} - 4m + 3 ight) > 0 \\2(m + 1) < 0 \\m^{2} - 4m + 3 > 0 \\\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} m > \frac{1}{3} \hfill \\ m < - 1 \hfill \\ \left[ \begin{gathered} m < 1 \hfill \\ m > 3 \hfill \\ \end{gathered} ight. \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow m \in \emptyset

    Vậy đáp án cần tìm là: m \in \emptyset

  • Câu 22: Thông hiểu
    Tính chu vi hình chữ nhật

    Nhà bạn Dũng được ông bà ngoại cho một mảnh đất hình chữ nhật. Khi bạn Nam đến nhà Dũng chơi, Dũng đố Nam tìm ra kích thước của mảnh đất khi biết: mảnh đất có chiều dài gấp 4 lần chiều rộng và nếu giảm chiều rộng đi 2m, tăng chiều dài lên gấp đôi thì diện tích mảnh đất đó tăng thêm 20m^{2}. Các em hãy giúp bạn Nam tìm ra chu vi của mảnh đất nhà bạn Dũng.

    Hướng dẫn:

    Gọi chiều rộng của mảnh đất là x(m) (điều kiện x > 2)

    Khi đó chiều dài của mảnh đất là 4x (m)

    Diện tích mảnh đất nhà bạn Dũng là 4x2 (m2)

    Diện tích mảnh đất sau khi giảm chiều rộng 2m và tăng chiều dài lên gấp đôi là 8x.(x – 2) (m2)

    Theo bài ra ta có phương trình 8x(x – 2) – 4x2 = 20

    => Giải phương trình ra được x = 5 (thỏa mãn) hoặc x = -1(loại)

    Vậy chiều rộng của mảnh đất là 5m và chiều dài của mảnh đất là 20m.

    Vậy chu vi mảnh đất là C = 2.(5 + 20) = 50 (cm)

  • Câu 23: Nhận biết
    Chọn phát biểu đúng

    Cho phương trình ax^{2} + bx + c = 0;(a eq 0) có a + b + c = 0. Phát biểu nào sau đây đúng?

    Hướng dẫn:

    Nếu phương trình ax^{2} + bx + c = 0;(a eq 0) có a + b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm x_{1} = 1 và nghiệm còn lại là x_{2} = \frac{c}{a}.

  • Câu 24: Vận dụng
    Chọn khẳng định đúng

    Giải phương trình x^2-(a+b)x + ab = 0 với a, b là hai số nguyên phân biệt cho trước.

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \begin{matrix} \Delta = {\left( {a + b} ight)^2} - 4ab \hfill \\ \Delta = {a^2} + 2ab + {b^2} - 4ab \hfill \\ \Delta = {a^2} - 2ab + {b^2} = {\left( {a - b} ight)^2} > 0\hfill \\ \Rightarrow \sqrt \Delta = \sqrt {{{\left( {a - b} ight)}^2}} = \left| {a - b} ight| \hfill \\ \end{matrix}

    (Do a, b là hai số nguyên phân biệt)

    => Phương trình có hai nghiệm phân biệt.

    \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{x_1} = \dfrac{{a + b + \left| {a - b} ight|}}{2}} \\ {{x_2} = \dfrac{{a + b - \left| {a - b} ight|}}{2}} \end{array}} ight.

    Giả sử a>b ta được: |a-b|=a-b khi đó

    \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{x_1} = \dfrac{{a + b + a - b}}{2}} \\ {{x_2} = \dfrac{{a + b - \left( {a - b} ight)}}{2}} \end{array}} ight. \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{x_1} = a} \\ {{x_2} = b} \end{array}} ight. \in \mathbb{Z}

    Tương tự với a < b ta cũng được kết quả hai nghiệm phương trình là nghiệm nguyên.

    => Phương trình đã cho có hai nghiệm nguyên.

  • Câu 25: Vận dụng
    Chọn đáp án đúng

    Cho phương trình mx^{2} - (2m + 1)x + m + 1 = 0(*) với m là tham số. Tìm giá trị của m để phương trình (*) có một nghiệm lớn hơn 2?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    Nếu m = 0 thì phương trình (*) trở thành - x + 1 = 0

    Phương trình này có nghiệm duy nhất x = 0.

    Nếu m eq 0 thì phương trình (*) là phương trình bậc hai có:

    \Delta = \left\lbrack - (2m + 1) ightbrack^{2} - 4m(m + 1) = 1 > 0

    Do đó phương trình có hai nghiệm phân biệt.

    Nếu m eq 0 thì phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt là:

    \left\lbrack \begin{matrix}x_{1} = \dfrac{(2m + 1) - 1}{2m} = 1 \\x_{2} = \dfrac{(2m + 1) + 1}{2m} = \dfrac{m + 1}{m} \\\end{matrix} ight.

    Vì nghiệm x_{1} = 1 < 2 nên ta phải xét nghiệm x_{2} > 2

    \frac{m + 1}{m} > 2 \Leftrightarrow \frac{m + 1}{m} - 2 > 0 \Leftrightarrow 0 < m < 1

    Vậy khi 0 < m < 1 thì phương trình (*) có một nghiệm lớn hơn 2.

  • Câu 26: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Cho phương trình x^{2} + px + q = 0. Biết rằng phương trình có hai nghiệm x_{1} = 2 và x_{2} = 5. Giá trị của p;q lần lượt là:

    Hướng dẫn:

    Thay x_{1} = 2 và x_{2} = 5 vào phương trình x^{2} + px + q = 0 ta được:

    \left\{ \begin{matrix} 4 + 2.p + q = 0 \\ 25 + 5.p + q = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 3p = - 21 \\ 4 + 2.p + q = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} p = - 7 \\ q = 10 \\ \end{matrix} ight.

    Vậy p = - 7;q = 10.

  • Câu 27: Thông hiểu
    Tìm m để phương trình vô nghiệm

    Cho phương trình x2 – 6x + m = 0. Tìm m để phương trình đã cho vô nghiệm?

    Hướng dẫn:

    Ta có: 

    \Delta = {b^2} - 4ac = {\left( { - 6} ight)^2} - 4.1.m = 36 - 4m

    Để phương trình đã cho vô nghiệm thì 

    \begin{matrix} \Delta < 0 \hfill \\ \Leftrightarrow 36 - 4m < 0 \hfill \\ \Leftrightarrow m > 9 \hfill \\ \end{matrix}

    Vậy phương trình đã cho vô nghiệm khi m>9.

  • Câu 28: Vận dụng
    Nối đáp án sao cho đúng

    Nối đáp án sao cho đúng

    Gọi x_{1};x_{2} là nghiệm của phương trình x^{2} - 3x - 7 = 0. Không giải phương trình, tính giá trị của các biểu thức:

    a) A = \left( 3x_{1} - 2x_{2}ight)\left( 3x_{2} - 2x_{1} ight)
    b) B = \frac{x_{2}}{x_{1} - 1} +\frac{x_{1}}{x_{2} - 1}
    c) C = {x_{1}}^{4} +{x_{2}}^{4}
    d) D = \frac{x_{1} + 2}{x_{1}} +\frac{x_{2} + 2}{x_{2}}
    - 229
    - \frac{{20}}{9}
    431
    \frac{8}{7}
    Đáp án đúng là:
    a) A = \left( 3x_{1} - 2x_{2}ight)\left( 3x_{2} - 2x_{1} ight)
    b) B = \frac{x_{2}}{x_{1} - 1} +\frac{x_{1}}{x_{2} - 1}
    c) C = {x_{1}}^{4} +{x_{2}}^{4}
    d) D = \frac{x_{1} + 2}{x_{1}} +\frac{x_{2} + 2}{x_{2}}
    - 229
    - \frac{{20}}{9}
    431
    \frac{8}{7}
  • Câu 29: Vận dụng cao
    Xác định nghiệm của phương trình

    Cho phương trình x^{2} - (m - 1)x - m^{2} + m - 2 = 0 với m là tham số. Gọi x_{1};x_{2} là hai nghiệm của phương trình. Giá trị của tham số m để biểu thức A = \left( \frac{x_{1}}{x_{2}} ight)^{3} - \left( \frac{x_{2}}{x_{3}} ight)^{3} đạt giá trị lớn nhất là:

    Hướng dẫn:

    Xét a.c= - m^{2} + m - 2 = - \left( m -\frac{1}{2} ight)^{2} - \frac{3}{4} < 0,\forall m \in\mathbb{R}

    Vậy phương trình luôn có hai nghiệm trái dấu với mọi m.

    Gọi hai nghiệm của phương trình đã cho là x_{1},x_{2}.

    Lại có x_{1}x_{2} eq 0, do đó A được xác định với mọi x_{1},x_{2}.

    Do x_{1},x_{2} trái dấu nên \left( \frac{x_{1}}{x_{2}} ight)^{3} = - t với t > 0, suy ra \left( \frac{x_{2}}{x_{1}} ight)^{3} < 0, suy ra A < 0

    Đặt \left( \frac{x_{1}}{x_{2}} ight)^{3} = - t, với t > 0, suy ra \left( \frac{x_{2}}{x_{1}} ight)^{3} = - \frac{1}{t}.

    Khi đó A = - t - \frac{1}{t} mang giá trị âm và A đạt giá trị lớn nhất khi - A có giá trị nhỏ nhất.

    Ta có - A = t + \frac{1}{t} \geq 2, suy ra A \leq - 2.

    Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi t = \frac{1}{t} \Leftrightarrow t^{2} = 1 \Rightarrow t = 1.

    Với t = 1, ta có
    \left( \frac{x_{1}}{x_{2}} ight)^{3} = - 1\Leftrightarrow \frac{x_{1}}{x_{2}} = - 1 \Leftrightarrow x_{1} = -x_{2}\Leftrightarrow x_{1} + x_{2} = 0 \Leftrightarrow - (m - 1) = 0\Leftrightarrow m = 1.

    Vậy với m = 1 thì biểu thức A đạt giá trị lớn nhất là -2 .

  • Câu 30: Thông hiểu
    Chọn khẳng định đúng

    Cho phương trình x2 + 2(m – 3)x + m2 + m + 1 = 0 (1). Khẳng định nào trong các khẳng định sau đúng:

    Hướng dẫn:

    Phương trình (1) là phương trình bậc hai với ẩn x và tham số m

    Ta có:

    \begin{matrix} \Delta ' = {\left( {m - 3} ight)^2} - \left( {{m^2} + m + 1} ight) \hfill \\ = {m^2} - 6m + 9 - {m^2} - m - 1 \hfill \\ = - 7m + 8 \hfill \\ \end{matrix}

    Phương trình có nghiệm duy nhất

    \Delta ' = 0 \Leftrightarrow - 7m + 8 = 0 \Leftrightarrow m = \frac{8}{7}

    Phương trình có hai nghiệm phân biệt

    \Delta ' > 0 \Leftrightarrow - 7m + 8 > 0 \Leftrightarrow m < \frac{8}{7}

    Với m=2>8/7 thì phương trình vô nghiệm.

    => Khẳng định đúng "Với m = 2 phương trình (1) vô nghiệm".

0/30
30 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (33%):
    2/3
  • Thông hiểu (33%):
    2/3
  • Vận dụng (27%):
    2/3
  • Vận dụng cao (7%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
Tải file làm trên giấy
1
14 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này