Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Thi vào lớp 10 Ôn Chuyên đề Toán 9
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ Đang cập nhật

Ôn thi vào 10 môn Toán: Phương trình bậc hai và hệ thức Vi-ét

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 30 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 30 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Vận dụng
    Chọn đáp án đúng

    Cho phương trình mx^{2} - (2m + 1)x + m + 1 = 0(*) với m là tham số. Tìm giá trị của m để phương trình (*) có một nghiệm lớn hơn 2?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    Nếu m = 0 thì phương trình (*) trở thành - x + 1 = 0

    Phương trình này có nghiệm duy nhất x = 0.

    Nếu m eq 0 thì phương trình (*) là phương trình bậc hai có:

    \Delta = \left\lbrack - (2m + 1) ightbrack^{2} - 4m(m + 1) = 1 > 0

    Do đó phương trình có hai nghiệm phân biệt.

    Nếu m eq 0 thì phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt là:

    \left\lbrack \begin{matrix}x_{1} = \dfrac{(2m + 1) - 1}{2m} = 1 \\x_{2} = \dfrac{(2m + 1) + 1}{2m} = \dfrac{m + 1}{m} \\\end{matrix} ight.

    Vì nghiệm x_{1} = 1 < 2 nên ta phải xét nghiệm x_{2} > 2

    \frac{m + 1}{m} > 2 \Leftrightarrow \frac{m + 1}{m} - 2 > 0 \Leftrightarrow 0 < m < 1

    Vậy khi 0 < m < 1 thì phương trình (*) có một nghiệm lớn hơn 2.

  • Câu 2: Thông hiểu
    Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt

    Tìm điều kiện của tham số m để phương trình x2 – 2(m – 2)x + m2 − 3m + 5 = 0 có hai nghiệm phân biệt.

    Hướng dẫn:

    Để phương trình bậc hai có hai nghiệm phân biệt thì

    \begin{matrix} \Delta = b{'^2} - ac > 0 \hfill \\ \Leftrightarrow {\left( {m - 2} ight)^2} - 1.\left( {{m^2} - 3m + 5} ight) > 0 \hfill \\ \Leftrightarrow {m^2} - 4m + 4 - {m^2} + 3m - 5 > 0 \hfill \\ \Leftrightarrow - m - 1 > 0 \hfill \\ \Leftrightarrow m < - 1 \hfill \\ \end{matrix}

    Vậy m<-1 thì phương trình bậc hai có hai nghiệm phân biệt.

  • Câu 3: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Cho phương trình mx^{2} - 2(m - 1)x + m + 1 = 0 với m là tham số. Tìm các giá trị của tham số m để phương trình có hai nghiệm phân biệt?

    Hướng dẫn:

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} a = m;b = - (m - 1);c = m + 1 \\ \Delta' = (m - 1)^{2} - m(m + 1) = - 3m + 1 \\ \end{matrix} ight.

    Phương trình có hai nghiệm phân biệt.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a eq 0 \\ \Delta' > 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m eq 0 \\ - 3m + 1 > 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m eq 0 \\ m < \frac{1}{3} \\ \end{matrix} ight.

    Vậy m eq 0;m < \frac{1}{3} thì phương trình có hai nghiệm phân biệt.

  • Câu 4: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Hai số m và n biết m + n = 10;m.n = 24 là:

    Hướng dẫn:

    Hai số m và n là nghiệm của phương trình X^{2} - 10X + 24 = 0

    \Leftrightarrow (X - 4)(X - 6) = 0

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} X = 4 \\ X = 6 \\ \end{matrix} ight.

    Vậy m = 4;n = 6 hoặc m = 6;n = 4

  • Câu 5: Nhận biết
    Tìm nghiệm còn lại của phương trình

    Cho phương trình x^{2} - 7x - 260 = 0 có hai nghiệm. Biết một nghiệm của phương trình bằng 13. Hỏi nghiệm còn lại của phương trình bằng bao nhiêu?

    Hướng dẫn:

    Theo định lí Viète ta có:

    \left\{ \begin{matrix}x_{1} + x_{2} = - \dfrac{c}{a} = - 7 \\x_{1} = 13 \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow x_{2} = - 7 - 13 = - 20

    Vậy nghiệm còn lại của phương trình là: - 20.

  • Câu 6: Vận dụng
    Chọn đáp án đúng

    Cho phương trình b2x2 – (b2 + c2 – a2)x + c2 = 0 với a, b, c là ba cạnh của một tam giác. Khẳng định nào sau đây là đúng?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \begin{matrix} \Delta = {\left[ { - \left( {{b^2} + {c^2} - {a^2}} ight)} ight]^2} - 4{b^2}{c^2} \hfill \\ \Delta = {\left[ {{b^2} + {c^2} - {a^2}} ight]^2} - {\left( {2bc} ight)^2} \hfill \\ \Delta = \left( {{b^2} + {c^2} - {a^2} - 2bc} ight)\left( {{b^2} + {c^2} - {a^2} + 2bc} ight) \hfill \\ \Delta = \left( {b + c + a} ight)\left( {b + c - a} ight)\left( {b - c - a} ight)\left( {b - c + a} ight) \hfill \\ \end{matrix}

    Vì a, b, c là ba cạnh của tam giác nên:

    \left\{ \begin{gathered} b + c + a > 0 \hfill \\ b + c - a > 0 \hfill \\ b - c - a < 0 \hfill \\ b - c + a > 0 \hfill \\ \end{gathered} ight. \Rightarrow \Delta < 0;\forall a,b,c

    Vậy phương trình luôn vô nghiệm.

  • Câu 7: Nhận biết
    Tìm câu sai

    Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

    Hướng dẫn:

    Câu sai là: “- 2x^{2} + 1 = 2x - 4 \Leftrightarrow 2x^{2} - 2x + 5 = 0 với a = 2;b = - 2;c = 5”

    Vì - 2x^{2} + 1 = 2x - 4 \Leftrightarrow - 2x^{2} - 2x + 5 = 0 với a = - 2;b = - 2;c = 5.

  • Câu 8: Vận dụng
    Tìm điều kiện tham số m

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P):y = 2x^{2} và đường thẳng (d):y = - 2mx + m + 1. Tìm m để đường thẳng (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt x_{1};x_{2} sao cho \frac{1}{\left( 2x_{1} - 1 ight)^{2}} + \frac{1}{\left( 2x_{2} - 1 ight)^{2}} = 2.

    Hướng dẫn:

    Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) là:

    2x^{2} = - 2mx + m + 1 \Leftrightarrow 2x^{2} + 2mx - m - 1 = 0(*)

    Ta có: \Delta' = m^{2} - 2( - m - 1) = m^{2} + 2m + 2 = (m + 1)^{2} + 1 \geq 0\forall m nên phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt

    Suy ra (d) và (P) luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt A;B

    Ta thấy: 2\left( \frac{1}{2} ight)^{2} + 2m.\left( \frac{1}{2} ight) - m - 1 eq 0\forall m nên hai nghiệm của phương trình (*) luôn khác \frac{1}{2}

    Ta có:

    \frac{1}{\left( 2x_{1} - 1 ight)^{2}} + \frac{1}{\left( 2x_{2} - 1 ight)^{2}}

    = \left( \frac{1}{2x_{1} - 1} + \frac{1}{2x_{2} - 1} ight)^{2} - \frac{2}{\left( 2x_{1} - 1 ight)\left( 2x_{1} + 1 ight)}

    = 4\left\lbrack \frac{x_{1} + x_{2} - 1}{4x_{1}x_{2} + 2\left( x_{1} + x_{2} ight) + 1} ightbrack - \frac{2}{4x_{1}x_{2} - 2\left( x_{1} + x_{2} ight) + 1}(**)

    Theo hệ thức Vi – ét ta có:\left\{\begin{matrix}x_{1} + x_{2} = - m \\x_{1}x_{2} = - \dfrac{m + 1}{2} \\\end{matrix} ight.

    Thay vào (**) ta được:

    \frac{1}{\left( 2x_{1} - 1 ight)^{2}} + \frac{1}{\left( 2x_{2} - 1 ight)^{2}} = 4\left\lbrack \frac{- m - 1}{- 2(m + 1) + 2m + 1} ightbrack = 4(m + 1)^{2} + 2

    Yêu cầu bài toán tương đương với

    4(m + 1)^{2} + 2 = 2 \Leftrightarrow m = - 1

    Vậy m = - 1 là giá trị cần tìm

  • Câu 9: Thông hiểu
    Xác định nghiệm của phương trình

    Cho tam giác vuông có tổng độ dài hai cạnh góc vuông bằng 14. Biết rằng tích của chúng bằng 48. Khi đó độ dài cạnh huyền tam giác vuông đó bằng:

    Hướng dẫn:

    Tam giác vuông có tổng độ dài hai cạnh góc vuông bằng 14 và tích của chúng bằng 48 nên độ dài hai cạnh góc vuông của tam giác đó là nghiệm của phương trình bậc hai:

    x^{2} - 14x + 48 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 6 \\ x = 8 \\ \end{matrix} ight.

    Vậy độ dài cạnh huyền của tam giác vuông đó là: \sqrt{6^{2} + 8^{2}} = 10.

  • Câu 10: Vận dụng
    Nối đáp án sao cho đúng

    Gọi x_{1};x_{2} là nghiệm của phương trình x^{2} - 3x - 7 = 0. Không giải phương trình, tính giá trị của các biểu thức:

    a) A = \left( 3x_{1} - 2x_{2}ight)\left( 3x_{2} - 2x_{1} ight)
    b) B = \frac{x_{2}}{x_{1} - 1} +\frac{x_{1}}{x_{2} - 1}
    c) C = {x_{1}}^{4} +{x_{2}}^{4}
    d) D = \frac{x_{1} + 2}{x_{1}} +\frac{x_{2} + 2}{x_{2}}
    - 229
    - \frac{{20}}{9}
    431
    \frac{8}{7}
    Đáp án đúng là:
    a) A = \left( 3x_{1} - 2x_{2}ight)\left( 3x_{2} - 2x_{1} ight)
    b) B = \frac{x_{2}}{x_{1} - 1} +\frac{x_{1}}{x_{2} - 1}
    c) C = {x_{1}}^{4} +{x_{2}}^{4}
    d) D = \frac{x_{1} + 2}{x_{1}} +\frac{x_{2} + 2}{x_{2}}
    - 229
    - \frac{{20}}{9}
    431
    \frac{8}{7}
  • Câu 11: Nhận biết
    Điều kiện để phương trình có hai nghiệm phân biệt

    Cho phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có biệt thức b = 2b’; ∆' = b2 - ac. Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt khi?

    Hướng dẫn:

    Phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có hai nghiệm phân biệt khi ∆' > 0.

  • Câu 12: Thông hiểu
    Tìm m thỏa mãn điều kiện

    Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình x^{2} - 2(m + 1)x + m^{2} + 3 = 0 vô nghiệm?

    Hướng dẫn:

    Phương trình x^{2} - 2(m + 1)x + m^{2} + 3 = 0 vô nghiệm khi \Delta' < 0

    \Leftrightarrow \left\lbrack - (m + 1) ightbrack^{2} - \left( m^{2} - 3 ight) < 0

    \Leftrightarrow m^{2} + 2m + 1 - m^{2} + 3 < 0

    \Leftrightarrow 2m < - 4 \Leftrightarrow m < - 2

    Vậy đáp án cần tìm là: m < - 2.

  • Câu 13: Thông hiểu
    Tính giá trị biểu thức C

    Gọi x1; x2 là nghiệm của phương trình x2 − 20x − 17 = 0. Không giải phương trình, tính giá trị của biểu thức C = x13 + x23

    Hướng dẫn:

    Áp dụng hệ thức Vi - et ta có:

    \left\{ \begin{gathered} {x_1} + {x_2} = - \dfrac{b}{a} = 20 \hfill \\ {x_1}.{x_2} = \dfrac{c}{a} = - 17 \hfill \\ \end{gathered} ight.

    Ta có:

    \begin{matrix} C = {x_1}^3 + {x_2}^3 \hfill \\ C = \left( {{x_1} + {x_2}} ight)\left( {{x_1}^2 - {x_1}{x_2} + {x_2}^2} ight) \hfill \\ C = \left( {{x_1} + {x_2}} ight)\left[ {{{\left( {{x_1} + {x_2}} ight)}^2} - 3{x_1}{x_2}} ight] \hfill \\ C = 20.\left[ {{{20}^2} - 3.\left( { - 17} ight)} ight] \hfill \\ C = 20.\left[ {{{20}^2} - 3.\left( { - 17} ight)} ight] = 9020 \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 14: Nhận biết
    Chọn kết quả chính xác

    Cho phương trình 2x^{2} - mx + 5 = 0 với m là tham số. Biết phương trình có một nghiệm là 2. Hỏi nghiệm còn lại của phương trình là bao nhiêu?

    Hướng dẫn:

    Vì x = 2 là nghiệm của phương trình nên thay x = 2 vào phương trình ta được:

    8 - 2m + 5 = 0 \Leftrightarrow m = \frac{{13}}{2}

    Heo hệ thức Viète ta có: x_{1}x_{2} = \frac{5}{2} mà x_{1} = 2 suy ra {x_2} = \frac{5}{4}.

  • Câu 15: Thông hiểu
    Tìm m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu

    Tìm m để phương trình sau có hai nghiệm trái dấu: x^2-3x+m-2=0

    Hướng dẫn:

    Để phương trình có hai nghiệm trái dấu thì:

    \begin{matrix} 1.\left( {m - 2} ight) < 0 \hfill \\ \Rightarrow m < 2 \hfill \\ \end{matrix}

    Vậy m<2 thì phương trình có hai nghiệm trái dấu.

  • Câu 16: Vận dụng cao
    Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

    Gọi x_{1};x_{2} là hai nghiệm của phương trình x^{2} - mx + m - 1 = 0 với m là tham số. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức T = \frac{2x_{1}x_{2} + 3}{{x_{1}}^{2} + {x_{2}}^{2} + 2\left( x_{1}x_{2} + 1 ight)}?

    Hướng dẫn:

    Ta có: \Delta = (m - 2)^{2} \geq 0;\forall m

    Theo định lí Viète ta có: \left\{ \begin{matrix} x_{1} + x_{2} = m \\ x_{1}.x_{2} = m - 1 \\ \end{matrix} ight.

    Khi đó:

    T = \frac{2x_{1}x_{2} + 3}{{x_{1}}^{2} + {x_{2}}^{2} + 2\left( x_{1}x_{2} + 1 ight)}

    = \frac{2x_{1}x_{2} + 3}{\left( x_{1} + x_{2} ight)^{2} - 2x_{1}x_{2} + 2x_{1}x_{2} + 2}

    = \frac{2x_{1}x_{2} + 3}{\left( x_{1} + x_{2} ight)^{2} + 2}

    = \frac{2(m - 1) + 3}{m^{2} + 2} = \frac{2m + 1}{m^{2} + 2}

    T = \frac{2m + 1}{m^{2} + 2} = \frac{4m + 2}{2\left( m^{2} + 2 ight)}

    = \frac{\left( m^{2} + 4m + 4 ight) - \left( m^{2} + 2 ight)}{2\left( m^{2} + 2 ight)}

    = \frac{(m + 2)^{2}}{2\left( m^{2} + 2 ight)} - \frac{1}{2} \geq - \frac{1}{2}

    Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức là T_{\min} = - \frac{1}{2}.

  • Câu 17: Nhận biết
    Tính tích các nghiệm phương trình

    Cho phương trình 2x^{2} + 5x - 11 = 0. Không giải phương trình, tích tất cả các nghiệm bằng:

    Hướng dẫn:

    Phương trình 2x^{2} + 5x - 11 = 0 có \Delta = 5^{2} - 4.2.( - 11) = 113 > 0 nên phương trình có hai nghiệm x_{1};x_{2}.

    Theo hệ thức Viète ta có: x_{1}.x_{2} = \frac{c}{a} = - \frac{11}{2}.

  • Câu 18: Nhận biết
    Chọn phát biểu đúng

    Cho phương trình ax^{2} + bx + c = 0;(a eq 0) có a - b + c = 0. Phát biểu nào sau đây đúng?

    Hướng dẫn:

    Nếu phương trình ax^{2} + bx + c = 0;(a eq 0) có a - b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm x_{1} = - 1 và nghiệm còn lại là x_{2} = - \frac{c}{a}.

  • Câu 19: Vận dụng
    Xác định nghiệm của phương trình

    Phương trình x^{4} - 6x^{2} - 7 = 0 có bao nhiêu nghiệm?

    Hướng dẫn:

    Đặt x^{2} = t;(t \geq 0) ta được phương trình: t^{2} - 6t - 7 = 0

    Phương trình t^{2} - 6t - 7 = 0 \Leftrightarrow (t + 1)(t - 7) = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} t = - 1(ktm) \\ t = 7(tm) \\ \end{matrix} ight.

    Với t = 7 \Leftrightarrow x^{2} = 7 \Leftrightarrow x = \pm \sqrt{7}

    Vậy phương trình có hai nghiệm.

  • Câu 20: Thông hiểu
    Tính chu vi hình chữ nhật

    Cho hình chữ nhật có diện tích bằng 5400cm^{2}. Xác định chu vi hình chữ nhật, biết chiều dài gấp 1,5 lần chiều rộng?

    Hướng dẫn:

    Gọi chiều dài hình chữ nhật là x(cm);(DK:x > 0)

    Khi đó chiều rộng của hình chữ nhật là \frac{2}{3}x(cm)

    Theo bài ra ta có phương trình

    x.\frac{2}{3}x = 5400 \Leftrightarrow x^{2} = 8100 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 90(Tm) \\ x = - 90(L) \\ \end{matrix} ight.

    Suy ra chiều dài hình chữ nhật là 90cm và chiều rộng hình chữ nhật là 60cm.

    Vậy chu vi hình chữ nhật cần tìm là C = 2.(90 + 60) = 300 (cm)

  • Câu 21: Thông hiểu
    Tìm m để d cắt (P) tại hai điểm

    Tìm các giá trị của m để đường thẳng d: y = 2(m – 1)x – m – 1 cắt parabol (P): y = x2 tại hai điểm có hoành độ trái dấu.

    Hướng dẫn:

    Hoành độ giao điểm là nghiệm của phương trình:

    {x^2} - 2\left( {m - 1} ight)x + m + 1 = 0\left( * ight)

    Để đường thẳng d cắt (P) tại 2 điểm có hoành độ trái dấu

    ⇔ Phương trình (∗) có 2 nghiệm trái dấu ⇔ac<0

    ⇔1.(m+1)<0⇔m<−1.

  • Câu 22: Vận dụng
    Tìm số nghiệm của phương trình

    Phương trình x^{4} - 13x^{2} + 36 = 0 có tất cả bao nhiêu nghiệm?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    x^{4} - 13x^{2} + 36 = 0

    Đặt x^{2} = t;(t \geq 0)

    Phương trình trở thành

    t^{2} - 13t + 36 = 0

    \Delta = ( - 13)^{2} - 4.36 = 25 \Rightarrow \sqrt{\Delta} = 5

    \Rightarrow \left\lbrack \begin{matrix}t_{1} = \dfrac{- ( - 13) + 5}{2} = 9 \\t_{2} = \dfrac{- ( - 13) - 5}{2} = 4 \\\end{matrix} ight.

    Với t = 9 \Rightarrow x^{2} = 9 \Leftrightarrow x = \pm 3.

    Với t = 4 \Rightarrow x^{2} = 4 \Leftrightarrow x = \pm 2

    Vậy phương trình x^{4} - 13x^{2} + 36 = 0 có tập nghiệm S = \left\{ \pm 3; \pm 2 ight\}.

  • Câu 23: Nhận biết
    Điều kiện để phương trình vô nghiệm

    Cho phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có biệt thức Δ = b2 – 4ac. Phương trình đã cho vô nghiệm khi:

    Hướng dẫn:

    Để phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) vô nghiệm thì Δ < 0.

  • Câu 24: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Có bao nhiêu phương trình trong các phương trình sau đây là phương trình bậc hai một ẩn?

    2y^{2} + 2x + 3 = 0;x - \sqrt{x} + 4 =0;3y^{2} - 2021 = 0;\sqrt{2}x^{2} + 1 = 0

    Hướng dẫn:

    Phương trình bậc hai một ẩn có dạng ax^{2} + bx + c = 0;(a eq 0)

    Suy ra các phương trình 3y^{2} - 2021 = 0;\sqrt{2}x^{2} + 1 = 0 là các phương trình bậc nhất hai ẩn.

    Vậy có 2 phương trình thỏa mãn yêu cầu đề bài.

  • Câu 25: Vận dụng cao
    Chọn đáp án chính xác

    Cho phương trình x^{2} - (2m - 3)x + m^{2} - 3m = 0 với m là tham số. Xác định các giá trị tham số m để phương trình đã cho có hai nghiệm x_{1};x_{2} thỏa mãn 1 < x_{1} < x_{2} < 6?

    Hướng dẫn:

    Xét phương trình x^{2} - (2m - 3)x + m^{2} - 3m = 0 có:

    \left\{ \begin{matrix} a = 1 eq 0 \\ \Delta = (2m - 3)^{2} - 4\left( m^{2} - 3m ight) = 9 > 0\forall m \\ \end{matrix} ight.

    Phương trình luôn có hai nghiệm x_{1};x_{2} phân biệt.

    Áp dụng định lí Viète ta có: \left\{ \begin{matrix} S = x_{1} + x_{2} = 2m - 3 \\ P = x_{1}.x_{2} = m^{2} - 3m \\ \end{matrix} ight.

    Theo bài ra ta có: 1 < x_{1} < x_{2} < 6

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} \left( x_{1} - 1 ight)\left( x_{2} - 1 ight) > 0 \\ x_{1} + x_{2} > 1 \\ \left( x_{1} - 6 ight)\left( x_{2} - 6 ight) > 0 \\ x_{1} + x_{2} < 12 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x_{1}.x_{2} - \left( x_{1} + x_{2} ight) + 1 > 0 \\ x_{1} + x_{2} > 1 \\ x_{1}.x_{2} - 6\left( x_{1} + x_{2} ight) + 36 > 0 \\ x_{1} + x_{2} < 12 \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m^{2} - 3m - 2m + 3 + 1 > 0 \\ 2m - 3 > 1 \\ m^{2} - 3m - 6(2m - 3) + 36 > 0 \\ 2m - 3 < 12 \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m^{2} - 5m + 4 > 0 \\ 2m > 4 \\ m^{2} - 15m + 54 > 0 \\ 2m < 15 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} \left\lbrack \begin{matrix} m < 1 \\ m > 4 \\ \end{matrix} ight.\ \\ m > 2 \\ \left\lbrack \begin{matrix} m < 6 \\ m > 9 \\ \end{matrix} ight.\ \\ m < \frac{15}{2} \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow 4 < m < 6

    Vậy đáp án cần tìm là: 4 < m < 6.

  • Câu 26: Vận dụng
    Xác định giá trị tham số m thỏa mãn yêu cầu

    Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P):y = x^{2} và đường thẳng (d):y = (m - 1)x + 1 với m là tham số. Gọi x_{1},x_{2} là các hoành độ giao điểm của (P) và (d). Tìm giá trị tham số m sao cho {x_{1}}^{2}x_{2} + {x_{2}}^{2}x_{1} - 2{x_{1}}^{3}{x_{2}}^{3} = 3.

    Hướng dẫn:

    Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là:

    x^{2} = (m - 1)x + 1 \Leftrightarrow x^{2} - (m - 1)x - 1 = 0(*)

    Do \Delta = (m - 1)^{2} + 4 \geq 4\forall m nên phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt.

    Suy ra đường thẳng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt.

    Ta có:

    {x_{1}}^{2}x_{2} + {x_{2}}^{2}x_{1} - 2{x_{1}}^{3}{x_{2}}^{3} = 3 \Leftrightarrow x_{1}x_{2}\left( x_{1} + x_{2} ight) - 2{x_{1}}^{3}{x_{2}}^{3} = 3(**)

    Theo hệ thức Vi – et ta có: \left\{ \begin{matrix} x_{1} + x_{2} = m - 1 \\ x_{1}x_{2} = - 1 \\ \end{matrix} ight. thay vào (**) ta được:

    - 1(m - 1) + 2 = 3 \Leftrightarrow m = 0

    Vậy m = 0 là giá trị cần tìm.

  • Câu 27: Nhận biết
    Xác định phương trình bậc hai một ẩn

    Chỉ ra phương trình nào dưới đây là phương trình bậc hai một ẩn?

    Hướng dẫn:

    Ta có: \sqrt{3} - x^{2} = 3x là phương trình bậc nhất hai ẩn vì có dạng ax^{2} + bx + c = 0;(a eq 0) với a = 1;b = 3;c = - \sqrt{3}.

  • Câu 28: Vận dụng
    Tìm m để phương trình có nghiệm

    Cho phương trình (m + 1)x2 + 4x + 1 = 0. Tìm m để phương trình đã cho có nghiệm.

    Hướng dẫn:

    Trường hợp 1: Với m+1=0=>m=-1. 

    Khi đó phương trình trở thành

    4x+1=0=>x=-1/4

    => m=-1 thì phương trình có nghiệm.

    Trường hợp 2: Với m+1 e 0=>m e-1

    Ta có: 

    \begin{matrix} \Delta = {b^2} - 4ac \hfill \\ \Rightarrow \Delta = {4^2} - 4\left( {m + 1} ight).1 = 12 - 4m \hfill \\ \end{matrix}

    Để phương trình đã cho có nghiệm thì 

    \begin{matrix} \Delta \geqslant 0 \hfill \\ \Leftrightarrow 12 - 4m \geqslant 0 \hfill \\ \Leftrightarrow m \leqslant 3 \hfill \\ \end{matrix}

    => m \leqslant 3 thì phương trình có nghiệm.

    Vậy phương trình đã cho có nghiệm khi  m \leqslant 3.

  • Câu 29: Thông hiểu
    Giải phương trình

    Tính ∆' và tìm số nghiệm của phương trình 7x2 − 12x + 4 = 0

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \Delta ' = b{'^2} - ac = {\left( { - 6} ight)^2} - 7.4 = 8 > 0

    => Phương trình có hai nghiệm phân biệt.

  • Câu 30: Thông hiểu
    Tính x, y

    Cho hai số x,y, biết x + y = 12 và xy = 36. Tính x, y

    Hướng dẫn:

    Cách 1:

    Ta có: \begin{matrix} \left\{ \begin{gathered} S = x + y = 12 \hfill \\ P = x.y = 36 \hfill \\ \end{gathered} ight. \hfill \\ {S^2} = 144 = 4P \hfill \\ \end{matrix}

    => x, y là nghiệm của phương trình: {a^2} - 12a + 36 = 0 khi đó ta có:

    \begin{matrix} {a^2} - 12a + 36 = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow {\left( {a - 6} ight)^2} = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow a - 6 = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow a = 6 \hfill \\ \Rightarrow x = y = 6 \hfill \\ \end{matrix}

    Cách 2: 

    Ta có: 

    \begin{matrix} \left\{ \begin{gathered} x + y = 12 \hfill \\ x.y = 36 \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} x = 12 - y \hfill \\ \left( {12 - y} ight).y = 36 \hfill \\ \end{gathered} ight. \hfill \\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} x = 12 - y \hfill \\ - {y^2} + 12y - 36 = 0 \hfill \\ \end{gathered} ight. \hfill \\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} x = 12 - y \hfill \\ {\left( {y - 6} ight)^2} = 0 \hfill \\ \end{gathered} ight. \hfill \\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} x = 12 - y \hfill \\ y = 6 \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} x = 6 \hfill \\ y = 6 \hfill \\ \end{gathered} ight. \hfill \\ \end{matrix}

0/30
30 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (33%):
    2/3
  • Thông hiểu (33%):
    2/3
  • Vận dụng (27%):
    2/3
  • Vận dụng cao (7%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
Tải file làm trên giấy
1
50 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này