Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Thi vào lớp 10 Ôn Chuyên đề Toán 9
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ Đang cập nhật

Ôn thi vào 10 môn Toán: Phương trình bậc hai và hệ thức Vi-ét

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 30 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 30 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Vận dụng
    Tìm q và hai nghiệm phương trình

    Cho phương trình bậc hai: x2 – q.x + 50 = 0. Tìm q > 0 và hai nghiệm x1; x2 của phương trình biết rằng x1 = 2x2.

    Hướng dẫn:

    Để phương trình có hai nghiệm ta có:

    \begin{matrix} \Delta \geqslant 0 \hfill \\ \Leftrightarrow {q^2} - 200 \geqslant 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} q \geqslant 10\sqrt 2 \hfill \\ q \leqslant - 10\sqrt 2 \hfill \\ \end{gathered} ight. \hfill \\ \end{matrix}

    Áp dụng hệ thức Vi - et và kết hợp điều kiện đề bài ta có:

    \begin{matrix} \left\{ \begin{gathered} \begin{array}{*{20}{c}} {{x_1} + {x_2} = q} \\ {{x_1}{x_2} = 50} \end{array} \hfill \\ {x_1} = 2{x_2} \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} \begin{array}{*{20}{c}} {3{x_2} = q} \\ {2{x_2}^2 = 50} \end{array} \hfill \\ {x_1} = 2{x_2} \hfill \\ \end{gathered} ight. \hfill \\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} \begin{array}{*{20}{c}} {3{x_2} = q} \\ {{x_2}^2 = 25} \end{array} \hfill \\ {x_1} = 2{x_2} \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} \begin{array}{*{20}{c}} {q = 15} \\ {{x_2} = 5} \end{array} \hfill \\ {x_1} = 10 \hfill \\ \end{gathered} ight. \hfill \\ \end{matrix}

    Vì q>0=>x_2=5>0.

  • Câu 2: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Tính tổng các nghiệm của phương trình 6x^{2} - 7x = 0?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    6x^{2} - 7x = 0 \Leftrightarrow x(6x - 7) = 0

    \Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}x = 0 \\6x - 7 = 0 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}x = 0 \\x = \dfrac{7}{6} \\\end{matrix} ight.

    Suy ra tổng các nghiệm của phương trình là: 0 + \frac{7}{6} = \frac{7}{6}.

  • Câu 3: Vận dụng
    Tính tổng bình phương các nghiệm phương trình

    Tổng bình phương các nghiệm của phương trình \left( {x - 2} ight)\sqrt {2x + 7} = {x^2} - 4 là:

    Hướng dẫn:

    Điều kiện xác định: x \geqslant - \frac{7}{2}

    Ta có:

    \begin{matrix} \left( {x - 2} ight)\sqrt {2x + 7} = {x^2} - 4 \hfill \\ \Leftrightarrow \left( {x - 2} ight)\sqrt {2x + 7} = \left( {x - 2} ight)\left( {x + 2} ight) \hfill \\ \Leftrightarrow \left( {x - 2} ight)\left[ {\sqrt {2x + 7} - \left( {x + 2} ight)} ight] = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} x - 2 = 0 \hfill \\ \sqrt {2x + 7} - \left( {x + 2} ight) = 0 \hfill \\ \end{gathered} ight. \hfill \\ \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} x = 2 \hfill \\ \sqrt {2x + 7} - \left( {x + 2} ight) = 0\left( * ight) \hfill \\ \end{gathered} ight. \hfill \\ \end{matrix}

    Xét phương trình (*)

    \begin{matrix} \Leftrightarrow \sqrt {2x + 7} = x + 2 \hfill \\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x + 2 \geqslant 0} \\ {2x + 7 = {{\left( {x + 2} ight)}^2}} \end{array}} ight. \hfill \\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x \geqslant - 2} \\ {{x^2} + 2x - 3 = 0} \end{array}} ight. \hfill \\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x \geqslant - 2} \\ {\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 1\left( {tm} ight)} \\ {x = - 3\left( {ktm} ight)} \end{array}} ight.} \end{array}} ight. \hfill \\ \end{matrix}

    Vậy tổng bình phương các nghiệm phương trình là: S = {1^2} + {2^2} = 5

  • Câu 4: Nhận biết
    Chọn kết quả chính xác

    Cho phương trình 2x^{2} - mx + 5 = 0 với m là tham số. Biết phương trình có một nghiệm là 2. Hỏi nghiệm còn lại của phương trình là bao nhiêu?

    Hướng dẫn:

    Vì x = 2 là nghiệm của phương trình nên thay x = 2 vào phương trình ta được:

    8 - 2m + 5 = 0 \Leftrightarrow m = \frac{{13}}{2}

    Heo hệ thức Viète ta có: x_{1}x_{2} = \frac{5}{2} mà x_{1} = 2 suy ra {x_2} = \frac{5}{4}.

  • Câu 5: Nhận biết
    Chọn phát biểu đúng

    Cho phương trình ax^{2} + bx + c = 0;(a eq 0) có a + b + c = 0. Phát biểu nào sau đây đúng?

    Hướng dẫn:

    Nếu phương trình ax^{2} + bx + c = 0;(a eq 0) có a + b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm x_{1} = 1 và nghiệm còn lại là x_{2} = \frac{c}{a}.

  • Câu 6: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Có bao nhiêu phương trình sau đây là phương trình bậc hai một ẩn?

    x^{2} + 2x = - 1;3x^{2} - 1 = 0;x^{2} + x^{3} - 1 = 0;\frac{1}{x} + x^{2} - 2 = 0

    Hướng dẫn:

    Phương trình bậc hai một ẩn có dạng ax^{2} + bx + c = 0;(a eq 0)

    Vậy trong các phương trình đã cho, các phương trình bậc hai một ẩn là:

    x^{2} + 2x = - 1;3x^{2} - 1 = 0

  • Câu 7: Vận dụng
    Tìm điều kiện tham số m

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P):y = 2x^{2} và đường thẳng (d):y = - 2mx + m + 1. Tìm m để đường thẳng (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt x_{1};x_{2} sao cho \frac{1}{\left( 2x_{1} - 1 ight)^{2}} + \frac{1}{\left( 2x_{2} - 1 ight)^{2}} = 2.

    Hướng dẫn:

    Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) là:

    2x^{2} = - 2mx + m + 1 \Leftrightarrow 2x^{2} + 2mx - m - 1 = 0(*)

    Ta có: \Delta' = m^{2} - 2( - m - 1) = m^{2} + 2m + 2 = (m + 1)^{2} + 1 \geq 0\forall m nên phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt

    Suy ra (d) và (P) luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt A;B

    Ta thấy: 2\left( \frac{1}{2} ight)^{2} + 2m.\left( \frac{1}{2} ight) - m - 1 eq 0\forall m nên hai nghiệm của phương trình (*) luôn khác \frac{1}{2}

    Ta có:

    \frac{1}{\left( 2x_{1} - 1 ight)^{2}} + \frac{1}{\left( 2x_{2} - 1 ight)^{2}}

    = \left( \frac{1}{2x_{1} - 1} + \frac{1}{2x_{2} - 1} ight)^{2} - \frac{2}{\left( 2x_{1} - 1 ight)\left( 2x_{1} + 1 ight)}

    = 4\left\lbrack \frac{x_{1} + x_{2} - 1}{4x_{1}x_{2} + 2\left( x_{1} + x_{2} ight) + 1} ightbrack - \frac{2}{4x_{1}x_{2} - 2\left( x_{1} + x_{2} ight) + 1}(**)

    Theo hệ thức Vi – ét ta có:\left\{\begin{matrix}x_{1} + x_{2} = - m \\x_{1}x_{2} = - \dfrac{m + 1}{2} \\\end{matrix} ight.

    Thay vào (**) ta được:

    \frac{1}{\left( 2x_{1} - 1 ight)^{2}} + \frac{1}{\left( 2x_{2} - 1 ight)^{2}} = 4\left\lbrack \frac{- m - 1}{- 2(m + 1) + 2m + 1} ightbrack = 4(m + 1)^{2} + 2

    Yêu cầu bài toán tương đương với

    4(m + 1)^{2} + 2 = 2 \Leftrightarrow m = - 1

    Vậy m = - 1 là giá trị cần tìm

  • Câu 8: Vận dụng
    Xác định nghiệm của phương trình

    Phương trình x^{4} - 6x^{2} - 7 = 0 có bao nhiêu nghiệm?

    Hướng dẫn:

    Đặt x^{2} = t;(t \geq 0) ta được phương trình: t^{2} - 6t - 7 = 0

    Phương trình t^{2} - 6t - 7 = 0 \Leftrightarrow (t + 1)(t - 7) = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} t = - 1(ktm) \\ t = 7(tm) \\ \end{matrix} ight.

    Với t = 7 \Leftrightarrow x^{2} = 7 \Leftrightarrow x = \pm \sqrt{7}

    Vậy phương trình có hai nghiệm.

  • Câu 9: Nhận biết
    Điều kiện để phương trình vô nghiệm

    Cho phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có biệt thức Δ = b2 – 4ac. Phương trình đã cho vô nghiệm khi:

    Hướng dẫn:

    Để phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) vô nghiệm thì Δ < 0.

  • Câu 10: Thông hiểu
    Giải phương trình bậc hai một ẩn

    Không dùng công thức nghiệm, tìm số nghiệm của phương trình −9x2 + 30x − 25 = 0

    Hướng dẫn:

    Ta có

    \begin{matrix} - 9{x^2} + 30x - 25 = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow - \left( {9{x^2} - 30x + 25} ight) = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow {\left( {3x} ight)^2} - 2.3x.5 + {5^2} = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow {\left( {3x - 5} ight)^2} = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow 3x - 5 = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow x = \dfrac{5}{3} \hfill \\ \end{matrix}

    Vậy phương trình có một nghiệm.

  • Câu 11: Vận dụng
    Chọn câu đúng

    Cho phương trình x^{2} - 2(m + 1)x +m^{2} - 4m + 3 = 0 với m là tham số. Điều kiện tham số m để phương trình có hai nghiệm dương là:

    Hướng dẫn:

    Phương trình đã cho có hai nghiệm âm.

    \left\{ \begin{matrix}a eq 0 \\\Delta' > 0 \\S = x_{1} + x_{2} < 0 \\P = x_{1}.x_{2} > 0 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}1 eq 0 \\(m + 1)^{2} - \left( m^{2} - 4m + 3 ight) > 0 \\2(m + 1) < 0 \\m^{2} - 4m + 3 > 0 \\\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} m > \frac{1}{3} \hfill \\ m < - 1 \hfill \\ \left[ \begin{gathered} m < 1 \hfill \\ m > 3 \hfill \\ \end{gathered} ight. \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow m \in \emptyset

    Vậy đáp án cần tìm là: m \in \emptyset

  • Câu 12: Thông hiểu
    Tìm phương trình phù hợp

    Hai số u = m; v = 1 – m là nghiệm của phương trình nào dưới đây?

    Hướng dẫn:

    Ta có: \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {S = u + v = m + 1 - m = 1} \\ {P = u.v = m\left( {1 - m} ight)} \end{array}} ight.

    => u,v là hai nghiệm của phương trình {x^2} - x + m\left( {1 - m} ight) = 0

  • Câu 13: Vận dụng
    Tìm số nghiệm của phương trình

    Phương trình x^{4} - 13x^{2} + 36 = 0 có tất cả bao nhiêu nghiệm?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    x^{4} - 13x^{2} + 36 = 0

    Đặt x^{2} = t;(t \geq 0)

    Phương trình trở thành

    t^{2} - 13t + 36 = 0

    \Delta = ( - 13)^{2} - 4.36 = 25 \Rightarrow \sqrt{\Delta} = 5

    \Rightarrow \left\lbrack \begin{matrix}t_{1} = \dfrac{- ( - 13) + 5}{2} = 9 \\t_{2} = \dfrac{- ( - 13) - 5}{2} = 4 \\\end{matrix} ight.

    Với t = 9 \Rightarrow x^{2} = 9 \Leftrightarrow x = \pm 3.

    Với t = 4 \Rightarrow x^{2} = 4 \Leftrightarrow x = \pm 2

    Vậy phương trình x^{4} - 13x^{2} + 36 = 0 có tập nghiệm S = \left\{ \pm 3; \pm 2 ight\}.

  • Câu 14: Nhận biết
    Xác định nghiệm của phương trình

    Biết rằng phương trình (m - 2)x^{2} - (2m + 5)x + m + 7 = 0 với m là tham số luôn có nghiệm x_{1};x_{2} với \forall m eq 2. Khi đó các nghiệm x_{1};x_{2} của phương trình là:

    Hướng dẫn:

    Với \forall m eq 2 phương trình (m - 2)x^{2} - (2m + 5)x + m + 7 = 0 có \left\{ \begin{matrix} a = m - 2 \\ b = - 2m - 5 \\ c = m + 7 \\ \end{matrix} ight..

    Vì a + b + c = 0 nên phương trình có hai nghiệm x_{1} = 1;x_{2} = \frac{c}{a} = \frac{m + 7}{m - 2}

  • Câu 15: Nhận biết
    Chọn phương trình thích hợp

    Cho hai số a;b thỏa mãn điều kiện a + b = - 5;a.b = - 24. Khi đó a;b là hai nghiệm của phương trình:

    Hướng dẫn:

    Vì tổng hai nghiệm là: S = - 5

    Tích hai nghiệm là: P = - 24

    Nên cặp số a và b là nghiệm của phương trình x^{2} + 5x - 24 = 0.

  • Câu 16: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Phương trình nào dưới đây là phương trình bậc hai một ẩn?

    Hướng dẫn:

    Phương trình bậc hai một ẩn có dạng ax^{2} + bx + c = 0;(a eq 0).

    Nhận thấy phương trình x^{2} - 2024 = 0 có các hệ số a = 1;b = 0;c = - 2024.

    Vậy phương trình bậc hai một ẩn cần tìm là: x^{2} - 2024 = 0.

  • Câu 17: Nhận biết
    Tìm câu sai

    Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

    Hướng dẫn:

    Câu sai là: “- 2x^{2} + 1 = 2x - 4 \Leftrightarrow 2x^{2} - 2x + 5 = 0 với a = 2;b = - 2;c = 5”

    Vì - 2x^{2} + 1 = 2x - 4 \Leftrightarrow - 2x^{2} - 2x + 5 = 0 với a = - 2;b = - 2;c = 5.

  • Câu 18: Nhận biết
    Xác định nghiệm của phương trình

    Tổng S và tích P hai nghiệm của phương trình x^{2} + 6x - 2017 = 0 lần lượt là:

    Hướng dẫn:

    Phương trình x^{2} + 6x - 2021 = 0 có \Delta' = 3^{2} - 1.( - 2017) = 2026 > 0 nên phương trình có hai nghiệm x_{1};x_{2}.

    Theo hệ thức Vi-et ta có:

    \left\{ \begin{matrix}S = x_{1} + x_{2} = - \dfrac{b}{a} = - 6 \\P = x_{1}.x_{2} = \dfrac{c}{a} = - 2017 \\\end{matrix} ight.

  • Câu 19: Thông hiểu
    Tìm số nghiệm của phương trình

    Phương trình x4 − 6x2 – 7 = 0 có bao nhiêu nghiệm?

    Hướng dẫn:

    Đặt t=x^2;(t>0)

    Phương trình tương đương 

    {t^2} - 6t - 7 = 0\left( * ight)

    Nhận thấy a - b + c = 1 + 6 - 7 = 0

    => Phương trình (*) có hai nghiệm \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{t_1} = - 1\left( {ktm} ight)} \\ {{t_2} = 7 \Rightarrow x = \pm \sqrt 7 } \end{array}} ight.

    Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm.

  • Câu 20: Thông hiểu
    Chọn khẳng định đúng

    Cho hai phương trình x^{2} - 6x + 8 = 0\ \ \ (*) và x^{2} + 2x - 3 = 0\ \ \ (**). Kết luận nào sau đây đúng?

    Hướng dẫn:

    Xét phương trình (*) ta có:

    \Delta = ( - 6)^{2} - 4.1.8 = 36 - 32 = 4 > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt

    x_{1} = \frac{6 - 2}{2} = 2;x_{2} = \frac{6 + 2}{2} = 4

    Xét phương trình (**) ta có:

    \Delta = 2^{2} - 4.1.( - 3) = 16 > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt

    x_{1} = \frac{- 2 - 4}{2.1} = 2;x_{2} = \frac{- 2 + 4}{2.1} = 1

    Vậy kết luận đúng là: “Phương trình (*) và phương trình (**) đều có hai nghiệm phân biệt”.

  • Câu 21: Vận dụng
    Chọn khẳng định đúng

    Cho phương trình x2 + (a + b + c)x + (ab + bc + ca) = 0 với a, b, c là ba cạnh của một tam giác. Khẳng định nào sau đây là đúng?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \begin{matrix} \Delta = {\left( {a + b + c} ight)^2} - 4\left( {ab + bc + ca} ight) \hfill \\ \Delta = {a^2} + 2ab + 2ac + {b^2} + 2bc + {c^2} - 4ab - 4bc - ca \hfill \\ \Delta = {a^2} - 2ab - 2ac + {b^2} - 2bc + {c^2} \hfill \\ \Delta = {\left( {a - b} ight)^2} - {c^2} + {\left( {b - c} ight)^2} - {a^2} + {\left( {a - c} ight)^2} - {b^2} \hfill \\ \Delta = \left( {a - b - c} ight)\left( {a - b + c} ight) + \left( {b - c - a} ight)\left( {b - c + a} ight) \hfill \\ + \left( {a - c - b} ight)\left( {a - c + b} ight) \hfill \\ \end{matrix}

    Vì a, b, c là độ dài các cạnh của tam giác nên:

    \left\{ \begin{gathered} a - b - c < 0 \hfill \\ a - b + c > 0 \hfill \\ b - c - a < 0 \hfill \\ b - c + a > 0 \hfill \\ a - c - b < 0 \hfill \\ \end{gathered} ight. \Rightarrow \Delta < 0;\forall a,b,c

    Vậy phương trình luôn vô nghiệm.

  • Câu 22: Vận dụng cao
    Chọn kết quả chính xác

    Cho phương trình x^{2} - 2(m - 1)x + 2m^{2} - 3m + 1 = 0, với m là tham số. Gọi x_{1},x_{2} là nghiệm của phương trình. Giá trị của m để biểu thức \left| x_{1} + x_{2} + x_{1}x_{2} ight| \leq \frac{9}{8} là:

    Hướng dẫn:

    Ta có \Delta^{'} = (m - 1)^{2} - \left( 2m^{2} - 3m + 1 ight) = - m^{2} + m = m(1 - m).

    Để phương trình có hai nghiệm

    \Leftrightarrow \Delta^{'} \geq 0 \Leftrightarrow 0 \leq m \leq 1.

    Theo định lý Viet ta có: x_{1} + x_{2} = 2(m - 1) và x_{1}x_{2} = 2m^{2} - 3m + 1.

    Ta có:

    \left| x_{1} + x_{2} + x_{1}x_{2} ight| = \left| 2(m - 1) + 2m^{2} - 3m + 1 ight|

    = \left| 2m^{2} - m - 1 ight| = 2\left| m^{2} - \frac{m}{2} - \frac{1}{2} ight| = 2\left| \left( m - \frac{1}{4} ight)^{2} - \frac{9}{16} ight|

    = 2\left| \frac{9}{16} - \left( m - \frac{1}{4} ight)^{2} ight| = \frac{9}{8} - 2\left( m - \frac{1}{4} ight)^{2} \leq \frac{9}{8}

    Dấu " = " xảy ra khi và chỉ khi m = \frac{1}{4}.

  • Câu 23: Thông hiểu
    Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt

    Tìm điều kiện của tham số m để phương trình −x2 + 2mx – m2 − m = 0 có hai nghiệm phân biệt.

    Hướng dẫn:

    Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì:

    \begin{matrix} \Delta = b{'^2} - ac > 0 \hfill \\ \Leftrightarrow {m^2} - \left( { - 1} ight).\left( { - {m^2} - m} ight) > 0 \hfill \\ \Leftrightarrow {m^2} - {m^2} - m > 0 \hfill \\ \Leftrightarrow - m > 0 \hfill \\ \Leftrightarrow m < 0 \hfill \\ \end{matrix}

    Vậy m < 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt.

  • Câu 24: Thông hiểu
    Tính giá trị biểu thức A

    Gọi x1; x2 là nghiệm của phương trình x2 − 5x + 2 = 0. Không giải phương trình, tính giá trị của biểu thức A = x12 + x22.

    Hướng dẫn:

    Áp dụng hệ thức Vi - et ta có: \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{x_1} + {x_2} = - \dfrac{b}{a} = 5} \\ {{x_1}.{x_2} = \dfrac{c}{a} = 2} \end{array}} ight.

    Ta có: 

    \begin{matrix} A = {x_1}^2 + {x_2}^2 \hfill \\ A = {x_1}^2 + 2{x_1}{x_2} + {x_2}^2 - 2{x_1}{x_2} \hfill \\ A = {\left( {{x_1} + {x_2}} ight)^2} - 2{x_1}{x_2} \hfill \\ A = {5^2} - 2.2 = 21 \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 25: Nhận biết
    Điều kiện để phương trình vô nghiệm

    Cho phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có biệt thức b = 2b’; ∆' = b2 - ac. Phương trình đã cho vô nghiệm khi?

    Hướng dẫn:

    Phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) vô nghiệm khi ∆' < 0.

  • Câu 26: Vận dụng cao
    Xác định nghiệm của phương trình

    Cho phương trình x^{2} - (m - 1)x - m^{2} + m - 2 = 0 với m là tham số. Gọi x_{1};x_{2} là hai nghiệm của phương trình. Giá trị của tham số m để biểu thức A = \left( \frac{x_{1}}{x_{2}} ight)^{3} - \left( \frac{x_{2}}{x_{3}} ight)^{3} đạt giá trị lớn nhất là:

    Hướng dẫn:

    Xét a.c= - m^{2} + m - 2 = - \left( m -\frac{1}{2} ight)^{2} - \frac{3}{4} < 0,\forall m \in\mathbb{R}

    Vậy phương trình luôn có hai nghiệm trái dấu với mọi m.

    Gọi hai nghiệm của phương trình đã cho là x_{1},x_{2}.

    Lại có x_{1}x_{2} eq 0, do đó A được xác định với mọi x_{1},x_{2}.

    Do x_{1},x_{2} trái dấu nên \left( \frac{x_{1}}{x_{2}} ight)^{3} = - t với t > 0, suy ra \left( \frac{x_{2}}{x_{1}} ight)^{3} < 0, suy ra A < 0

    Đặt \left( \frac{x_{1}}{x_{2}} ight)^{3} = - t, với t > 0, suy ra \left( \frac{x_{2}}{x_{1}} ight)^{3} = - \frac{1}{t}.

    Khi đó A = - t - \frac{1}{t} mang giá trị âm và A đạt giá trị lớn nhất khi - A có giá trị nhỏ nhất.

    Ta có - A = t + \frac{1}{t} \geq 2, suy ra A \leq - 2.

    Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi t = \frac{1}{t} \Leftrightarrow t^{2} = 1 \Rightarrow t = 1.

    Với t = 1, ta có
    \left( \frac{x_{1}}{x_{2}} ight)^{3} = - 1\Leftrightarrow \frac{x_{1}}{x_{2}} = - 1 \Leftrightarrow x_{1} = -x_{2}\Leftrightarrow x_{1} + x_{2} = 0 \Leftrightarrow - (m - 1) = 0\Leftrightarrow m = 1.

    Vậy với m = 1 thì biểu thức A đạt giá trị lớn nhất là -2 .

  • Câu 27: Thông hiểu
    Tìm u – v

    Tìm u - v biết rằng u + v = 15, uv = 36 và u > v

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    S=u+v=15

    P=uv=36

    Nhận thấy S^2=225>144=4P nên u, v là hai nghiệm của phương trình.

    \begin{matrix} {x^2} - 15x + 36 = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \left( {x - 12} ight)\left( {x - 3} ight) = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} x - 12 = 0 \hfill \\ x - 3 = 0 \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} x = 12 \hfill \\ x = 3 \hfill \\ \end{gathered} ight. \hfill \\ \end{matrix}

    Vậy u=12;v=3 (vì u>v) nên u−v=12−3=9.

  • Câu 28: Vận dụng
    Chọn đáp án đúng

    Cho phương trình mx^{2} - (2m + 1)x + m + 1 = 0(*) với m là tham số. Tìm giá trị của m để phương trình (*) có một nghiệm lớn hơn 2?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    Nếu m = 0 thì phương trình (*) trở thành - x + 1 = 0

    Phương trình này có nghiệm duy nhất x = 0.

    Nếu m eq 0 thì phương trình (*) là phương trình bậc hai có:

    \Delta = \left\lbrack - (2m + 1) ightbrack^{2} - 4m(m + 1) = 1 > 0

    Do đó phương trình có hai nghiệm phân biệt.

    Nếu m eq 0 thì phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt là:

    \left\lbrack \begin{matrix}x_{1} = \dfrac{(2m + 1) - 1}{2m} = 1 \\x_{2} = \dfrac{(2m + 1) + 1}{2m} = \dfrac{m + 1}{m} \\\end{matrix} ight.

    Vì nghiệm x_{1} = 1 < 2 nên ta phải xét nghiệm x_{2} > 2

    \frac{m + 1}{m} > 2 \Leftrightarrow \frac{m + 1}{m} - 2 > 0 \Leftrightarrow 0 < m < 1

    Vậy khi 0 < m < 1 thì phương trình (*) có một nghiệm lớn hơn 2.

  • Câu 29: Thông hiểu
    Tính giá trị biểu thức

    Gọi x_{1};x_{2} là nghiệm của phương trình x^{2} - 5x + 3 = 0. Không giải phương trình, tính giá trị của biểu thức A = {x_{1}}^{2} + {x_{2}}^{2}?

    Hướng dẫn:

    Ta có: \Delta = ( - 5)^{2} - 4.1.3 = 25 - 12 = 13 > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt.

    Áp dụng hệ thức Vi – et ta có: \left\{\begin{matrix}S = x_{1} + x_{2} = - \dfrac{- 5}{1} = 5 \\P = x_{1}.x_{2} = \dfrac{3}{1} = 3 \\\end{matrix} ight.

    A = {x_{1}}^{2} + {x_{2}}^{2} = \left( x_{1} + x_{2} ight)^{2} - 2x_{1}.x_{2} = 25 - 6 = 19

    Vậy đáp án cần tìm là: 19

  • Câu 30: Thông hiểu
    Giải phương trình

    Tập nghiệm của phương trình x + 4\sqrt x - 12 = 0 là:

    Hướng dẫn:

    Điều kiện x \geqslant 0

    Đặt t = \sqrt x ;\left( {t \geqslant 0} ight)

    Phương trình tương đương

    \begin{matrix} {t^2} + 4t - 12 = 0 \hfill \\ \Delta ' = {2^2} + 12 = 16 \Rightarrow \sqrt {\Delta '} = 4 \hfill \\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {t = \dfrac{{ - 2 + 4}}{1} = 2\left( {tm} ight)} \\ {t = \dfrac{{ - 2 - 4}}{1} = - 6\left( {ktm} ight)} \end{array}} ight. \hfill \\ \end{matrix}

    Với t = 2 \Rightarrow \sqrt x = 2 \Rightarrow x = 4\left( {tm} ight)

    Vậy S = {4}.

0/30
30 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (33%):
    2/3
  • Thông hiểu (33%):
    2/3
  • Vận dụng (27%):
    2/3
  • Vận dụng cao (7%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
Tải file làm trên giấy
1
43 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này