Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Thi vào lớp 10 Ôn Chuyên đề Toán 9
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Ôn thi vào 10 môn Toán: Phương trình bậc hai và hệ thức Vi-ét

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 30 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 30 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Thông hiểu
    Tính x, y

    Cho hai số x,y, biết x + y = 12 và xy = 36. Tính x, y

    Hướng dẫn:

    Cách 1:

    Ta có: \begin{matrix} \left\{ \begin{gathered} S = x + y = 12 \hfill \\ P = x.y = 36 \hfill \\ \end{gathered} ight. \hfill \\ {S^2} = 144 = 4P \hfill \\ \end{matrix}

    => x, y là nghiệm của phương trình: {a^2} - 12a + 36 = 0 khi đó ta có:

    \begin{matrix} {a^2} - 12a + 36 = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow {\left( {a - 6} ight)^2} = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow a - 6 = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow a = 6 \hfill \\ \Rightarrow x = y = 6 \hfill \\ \end{matrix}

    Cách 2: 

    Ta có: 

    \begin{matrix} \left\{ \begin{gathered} x + y = 12 \hfill \\ x.y = 36 \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} x = 12 - y \hfill \\ \left( {12 - y} ight).y = 36 \hfill \\ \end{gathered} ight. \hfill \\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} x = 12 - y \hfill \\ - {y^2} + 12y - 36 = 0 \hfill \\ \end{gathered} ight. \hfill \\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} x = 12 - y \hfill \\ {\left( {y - 6} ight)^2} = 0 \hfill \\ \end{gathered} ight. \hfill \\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} x = 12 - y \hfill \\ y = 6 \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} x = 6 \hfill \\ y = 6 \hfill \\ \end{gathered} ight. \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 2: Vận dụng cao
    Chọn đáp án chính xác

    Cho phương trình x^{2} - (2m - 3)x + m^{2} - 3m = 0 với m là tham số. Xác định các giá trị tham số m để phương trình đã cho có hai nghiệm x_{1};x_{2} thỏa mãn 1 < x_{1} < x_{2} < 6?

    Hướng dẫn:

    Xét phương trình x^{2} - (2m - 3)x + m^{2} - 3m = 0 có:

    \left\{ \begin{matrix} a = 1 eq 0 \\ \Delta = (2m - 3)^{2} - 4\left( m^{2} - 3m ight) = 9 > 0\forall m \\ \end{matrix} ight.

    Phương trình luôn có hai nghiệm x_{1};x_{2} phân biệt.

    Áp dụng định lí Viète ta có: \left\{ \begin{matrix} S = x_{1} + x_{2} = 2m - 3 \\ P = x_{1}.x_{2} = m^{2} - 3m \\ \end{matrix} ight.

    Theo bài ra ta có: 1 < x_{1} < x_{2} < 6

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} \left( x_{1} - 1 ight)\left( x_{2} - 1 ight) > 0 \\ x_{1} + x_{2} > 1 \\ \left( x_{1} - 6 ight)\left( x_{2} - 6 ight) > 0 \\ x_{1} + x_{2} < 12 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x_{1}.x_{2} - \left( x_{1} + x_{2} ight) + 1 > 0 \\ x_{1} + x_{2} > 1 \\ x_{1}.x_{2} - 6\left( x_{1} + x_{2} ight) + 36 > 0 \\ x_{1} + x_{2} < 12 \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m^{2} - 3m - 2m + 3 + 1 > 0 \\ 2m - 3 > 1 \\ m^{2} - 3m - 6(2m - 3) + 36 > 0 \\ 2m - 3 < 12 \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m^{2} - 5m + 4 > 0 \\ 2m > 4 \\ m^{2} - 15m + 54 > 0 \\ 2m < 15 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} \left\lbrack \begin{matrix} m < 1 \\ m > 4 \\ \end{matrix} ight.\ \\ m > 2 \\ \left\lbrack \begin{matrix} m < 6 \\ m > 9 \\ \end{matrix} ight.\ \\ m < \frac{15}{2} \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow 4 < m < 6

    Vậy đáp án cần tìm là: 4 < m < 6.

  • Câu 3: Thông hiểu
    Xác định tổng các nghiệm phương trình

    Tổng hai nghiệm của phương trình x^{2} - 7x + 12 = 0 là:

    Hướng dẫn:

    Xét phương trình x^{2} - 7x + 12 = 0 ta có:

    \Delta = ( - 7)^{2} - 4.1.12 = 1 > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt

    x_{1} = \frac{7 - 1}{2} = 3;x_{2} = \frac{7 + 1}{2} = 4

    Khi đó tổng hai nghiệm của phương trình là: 3 + 4 = 7.

  • Câu 4: Vận dụng
    Tìm q và hai nghiệm phương trình

    Cho phương trình bậc hai: x2 – q.x + 50 = 0. Tìm q > 0 và hai nghiệm x1; x2 của phương trình biết rằng x1 = 2x2.

    Hướng dẫn:

    Để phương trình có hai nghiệm ta có:

    \begin{matrix} \Delta \geqslant 0 \hfill \\ \Leftrightarrow {q^2} - 200 \geqslant 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} q \geqslant 10\sqrt 2 \hfill \\ q \leqslant - 10\sqrt 2 \hfill \\ \end{gathered} ight. \hfill \\ \end{matrix}

    Áp dụng hệ thức Vi - et và kết hợp điều kiện đề bài ta có:

    \begin{matrix} \left\{ \begin{gathered} \begin{array}{*{20}{c}} {{x_1} + {x_2} = q} \\ {{x_1}{x_2} = 50} \end{array} \hfill \\ {x_1} = 2{x_2} \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} \begin{array}{*{20}{c}} {3{x_2} = q} \\ {2{x_2}^2 = 50} \end{array} \hfill \\ {x_1} = 2{x_2} \hfill \\ \end{gathered} ight. \hfill \\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} \begin{array}{*{20}{c}} {3{x_2} = q} \\ {{x_2}^2 = 25} \end{array} \hfill \\ {x_1} = 2{x_2} \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} \begin{array}{*{20}{c}} {q = 15} \\ {{x_2} = 5} \end{array} \hfill \\ {x_1} = 10 \hfill \\ \end{gathered} ight. \hfill \\ \end{matrix}

    Vì q>0=>x_2=5>0.

  • Câu 5: Nhận biết
    Chọn kết luận đúng

    Giả sử x_{1};x_{2} là hai nghiệm của phương trình ax^{2} + bx + c = 0;(a eq 0), có biệt thức \Delta' > 0. Kết luận nào sau đây đúng

    Hướng dẫn:

    Kết luận đúng là:

    “Hai nghiệm của phương trình là x_{1} = \frac{- b' - \sqrt{\Delta'}}{a};x_{2} = \frac{- b' + \sqrt{\Delta'}}{a}”.

  • Câu 6: Thông hiểu
    Chọn đáp án chính xác nhất

    Cho phương trình mx^{2} - 3x + 1 = 0 với m là tham số. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình có nghiệm?

    Hướng dẫn:

    Xét a = 0 \Leftrightarrow m = 0 theo câu c ta có phương trình có nghiệm duy nhất x = \frac{1}{3}(*)

    Xét a eq 0 \Leftrightarrow m eq 0 phương trình có nghiệm

    \Leftrightarrow \Delta \geq 0 \Leftrightarrow 9 - 4m \geq 0 \Leftrightarrow m \leq \frac{9}{4}(**)

    Từ (*) và (**) ta có: m \leq \frac{9}{4} thì phương trình có nghiệm.

  • Câu 7: Vận dụng
    Xác định nghiệm của phương trình

    Phương trình x^{4} - 6x^{2} - 7 = 0 có bao nhiêu nghiệm?

    Hướng dẫn:

    Đặt x^{2} = t;(t \geq 0) ta được phương trình: t^{2} - 6t - 7 = 0

    Phương trình t^{2} - 6t - 7 = 0 \Leftrightarrow (t + 1)(t - 7) = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} t = - 1(ktm) \\ t = 7(tm) \\ \end{matrix} ight.

    Với t = 7 \Leftrightarrow x^{2} = 7 \Leftrightarrow x = \pm \sqrt{7}

    Vậy phương trình có hai nghiệm.

  • Câu 8: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Phương trình nào dưới đây có nghiệm 4 và m - 1?

    Hướng dẫn:

    Vì phương trình có hai nghiệm 4 và m - 1 nên \left\{ \begin{matrix} x_{1} + x_{2} = m + 3 \\ x_{1}.x_{2} = 4(m - 1) \\ \end{matrix} ight.

    Chỉ có phương trình x^{2} - (m + 3)x + 4(m - 1) = 0 thỏa mãn.

  • Câu 9: Nhận biết
    Chọn phương trình thích hợp

    Cho hai số u;v thỏa mãn điều kiện u + v = 5;u.v = 6. Khi đó u;v là hai nghiệm của phương trình:

    Hướng dẫn:

    Vì tổng hai nghiệm là: S = 5

    Tích hai nghiệm là: P = 6

    Nên cặp số u và v là nghiệm của phương trình x^{2} - 5x + 6 = 0.

  • Câu 10: Thông hiểu
    Tìm số nghiệm của phương trình

    Phương trình x4 − 6x2 – 7 = 0 có bao nhiêu nghiệm?

    Hướng dẫn:

    Đặt t=x^2;(t>0)

    Phương trình tương đương 

    {t^2} - 6t - 7 = 0\left( * ight)

    Nhận thấy a - b + c = 1 + 6 - 7 = 0

    => Phương trình (*) có hai nghiệm \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{t_1} = - 1\left( {ktm} ight)} \\ {{t_2} = 7 \Rightarrow x = \pm \sqrt 7 } \end{array}} ight.

    Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm.

  • Câu 11: Thông hiểu
    Tìm m để phương trình vô nghiệm

    Cho phương trình x2 – 6x + m = 0. Tìm m để phương trình đã cho vô nghiệm?

    Hướng dẫn:

    Ta có: 

    \Delta = {b^2} - 4ac = {\left( { - 6} ight)^2} - 4.1.m = 36 - 4m

    Để phương trình đã cho vô nghiệm thì 

    \begin{matrix} \Delta < 0 \hfill \\ \Leftrightarrow 36 - 4m < 0 \hfill \\ \Leftrightarrow m > 9 \hfill \\ \end{matrix}

    Vậy phương trình đã cho vô nghiệm khi m>9.

  • Câu 12: Nhận biết
    Xác định phương trình bậc hai một ẩn

    Chỉ ra phương trình nào dưới đây là phương trình bậc hai một ẩn?

    Hướng dẫn:

    Ta có: \sqrt{3} - x^{2} = 3x là phương trình bậc nhất hai ẩn vì có dạng ax^{2} + bx + c = 0;(a eq 0) với a = 1;b = 3;c = - \sqrt{3}.

  • Câu 13: Vận dụng
    Tính tổng các nghiệm của phương trình

    Tổng các nghiệm của phương trình x(x + 1)(x + 2)(x + 3) = 8 là:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \begin{matrix} x\left( {x + 1} ight)\left( {x + 2} ight)\left( {x + 3} ight) = 8 \hfill \\ \Leftrightarrow x\left( {x + 3} ight)\left( {x + 1} ight)\left( {x + 2} ight) = 8 \hfill \\ \Leftrightarrow \left( {{x^2} + 3x} ight)\left( {{x^2} + 3x + 2} ight) = 8 \hfill \\ \end{matrix}

    Đặt t = {x^2} + 3x + 1

    Phương trình trở thành

    \begin{matrix} \Leftrightarrow \left( {t - 1} ight)\left( {t + 1} ight) = 8 \hfill \\ \Leftrightarrow {t^2} - 1 = 8 \hfill \\ \Leftrightarrow {t^2} = 9 \hfill \\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {t = 3} \\ {t = - 3} \end{array}} ight. \hfill \\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{x^2} + 3x + 1 = 3} \\ {{x^2} + 3x + 1 = - 3} \end{array}} ight. \hfill \\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{x^2} + 3x - 2 = 0} \\ {{x^2} + 3x + 4 = 0} \end{array}} ight. \hfill \\ \end{matrix}

    Xét phương trình {x^2} + 3x - 2 = 0 có: 

    \begin{matrix} \Delta = 17 \Rightarrow \sqrt \Delta = \sqrt {17} \hfill \\ \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = \dfrac{{ - 3 + \sqrt {17} }}{2}} \\ {x = \dfrac{{ - 3 - \sqrt {17} }}{2}} \end{array}} ight. \hfill \\ \end{matrix}

    Xét phương trình {x^2} + 3x + 4 = 0 có: \Delta = - 7 < 0

    => Phương trình {x^2} + 3x + 4 = 0 vô nghiệm.

    => Tổng các nghiệm của phương trình đã cho là: 

    S = \frac{{ - 3 + \sqrt {17} }}{2} + \frac{{ - 3 - \sqrt {17} }}{2} = - 3

  • Câu 14: Vận dụng cao
    Tìm các giá trị tham số a

    Giả sử phương trình x^{2} + ax + 3 = 0 có hai nghiệm lớn hơn 1. Số các giá trị của a để có bất đẳng thức \frac{a^{2} - a - 6}{3 - a + 1} \geq \frac{2\sqrt{3}}{1 + \sqrt{3}} xảy ra dấu bằng là:

    Hướng dẫn:

    Theo định lý Vi et ta có: \left\{ \begin{matrix} x_{1} + x_{2} = - a \\ x_{1}.x_{2} = 3 \\ \end{matrix} ight..

    Bất đẳng thức cần chứng minh có dạng: \frac{x_{1}}{1 + x_{1}} + \frac{x_{2}}{1 + x_{2}} \geq \frac{2\sqrt{3}}{1 + \sqrt{3}}.

    Hay

    \frac{x_{1}}{1 + x_{2}} + 1 +\frac{x_{2}}{1 + x_{1}} + 1\geq \frac{2\sqrt{3}}{1 + \sqrt{3}} +2\left( x_{1} + x_{2} + 1 ight)\left( \frac{1}{1 + x_{1}} + \frac{1}{1+ x_{2}} ight)\geq \frac{2(1 + 2\sqrt{3})}{1 +\sqrt{3}}

    Theo bất đẳng thức Cô si ta có: x_{1} + x_{2} + 1 \geq 2\sqrt{3} + 1.

    Để chứng minh \left( \ ^{*} ight) ta quy về chứng minh: \frac{1}{1 + x_{1}} + \frac{1}{1 + x_{2}} \geq \frac{2}{1 + \sqrt{3}} với x_{1},x_{2} > 1.

    Quy đồng và rút gọn bất đẳng thức trên tương đương với \left( \sqrt{x_{1}x_{2}} - 1 ight)\left( \sqrt{x_{1}} - \sqrt{x_{2}} ight)^{2} \geq 0

    Hay (\sqrt{3} - 1)\left( \sqrt{x_{1}} - \sqrt{x_{2}} ight)^{2} \geq 0 (Điều này là hiển nhiên đúng).

    Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x_{1} = x_{2} \Leftrightarrow a^{2} = 12.

    Vậy có 2 giá trị a thỏa mãn yêu cầu đề bài.

  • Câu 15: Vận dụng
    Chọn câu đúng

    Cho phương trình x^{2} - 2(m + 1)x +m^{2} - 4m + 3 = 0 với m là tham số. Điều kiện tham số m để phương trình có hai nghiệm dương là:

    Hướng dẫn:

    Phương trình đã cho có hai nghiệm âm.

    \left\{ \begin{matrix}a eq 0 \\\Delta' > 0 \\S = x_{1} + x_{2} < 0 \\P = x_{1}.x_{2} > 0 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}1 eq 0 \\(m + 1)^{2} - \left( m^{2} - 4m + 3 ight) > 0 \\2(m + 1) < 0 \\m^{2} - 4m + 3 > 0 \\\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} m > \frac{1}{3} \hfill \\ m < - 1 \hfill \\ \left[ \begin{gathered} m < 1 \hfill \\ m > 3 \hfill \\ \end{gathered} ight. \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow m \in \emptyset

    Vậy đáp án cần tìm là: m \in \emptyset

  • Câu 16: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Cho phương trình mx^{2} - 2(m - 1)x + m + 1 = 0 với m là tham số. Tìm các giá trị của tham số m để phương trình có hai nghiệm phân biệt?

    Hướng dẫn:

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} a = m;b = - (m - 1);c = m + 1 \\ \Delta' = (m - 1)^{2} - m(m + 1) = - 3m + 1 \\ \end{matrix} ight.

    Phương trình có hai nghiệm phân biệt.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a eq 0 \\ \Delta' > 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m eq 0 \\ - 3m + 1 > 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m eq 0 \\ m < \frac{1}{3} \\ \end{matrix} ight.

    Vậy m eq 0;m < \frac{1}{3} thì phương trình có hai nghiệm phân biệt.

  • Câu 17: Vận dụng
    Tìm m để phương trình vô nghiệm

    Cho phương trình (m – 3)x2 – 2mx + m − 6 = 0. Tìm các giá trị của m để phương trình vô nghiệm

    Hướng dẫn:

    Trường hợp 1: Với m-3=0=>m=3

    Phương trình trở thành:

    - 6x - 3 = 0 \Rightarrow x = \frac{{ - 1}}{2} 

    Vậy với m = 3 phương trình có một nghiệm.

    Trường hợp 2: Với m-3 e 0 => m e 3

    Ta có: 

    \begin{matrix} \Delta ' = {\left( { - m} ight)^2} - \left( {m - 6} ight).\left( {m - 3} ight) \hfill \\ \Delta ' = {m^2} - {m^2} + 3m + 6m - 18 \hfill \\ \Delta ' = 9m - 18 \hfill \\ \end{matrix}

    Để phương trình đã cho vô nghiệm thì 

    \begin{matrix} \Delta ' < 0 \hfill \\ \Leftrightarrow 9m - 18 < 0 \hfill \\ \Leftrightarrow m < 2 \hfill \\ \end{matrix}

    Vậy phương trình đã cho vô nghiệm khi m < 2.

  • Câu 18: Thông hiểu
    Tìm giá trị tham số m

    Với giá trị nào của tham số m để phương trình x^{2} - (m + 3)x + m^{2} = 0 có nghiệm bằng 1?

    Hướng dẫn:

    Vì x = 1 là nghiệm của phương trình x^{2} - (m + 3)x + m^{2} = 0 nên

    1^{2} - (m + 3).1 + m^{2} = 0 \Leftrightarrow m^{2} - m - 2 = 0

    \Leftrightarrow (m + 1)(m - 2) = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m = - 1 \\ m = 2 \\ \end{matrix} ight.

    Vậy m \in \left\{ - 1;2 ight\} thì phương trình x^{2} - (m + 3)x + m^{2} = 0 có 1 nghiệm bằng 1.

  • Câu 19: Vận dụng
    Xác định giá trị tham số m thỏa mãn yêu cầu

    Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P):y = x^{2} và đường thẳng (d):y = (m - 1)x + 1 với m là tham số. Gọi x_{1},x_{2} là các hoành độ giao điểm của (P) và (d). Tìm giá trị tham số m sao cho {x_{1}}^{2}x_{2} + {x_{2}}^{2}x_{1} - 2{x_{1}}^{3}{x_{2}}^{3} = 3.

    Hướng dẫn:

    Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là:

    x^{2} = (m - 1)x + 1 \Leftrightarrow x^{2} - (m - 1)x - 1 = 0(*)

    Do \Delta = (m - 1)^{2} + 4 \geq 4\forall m nên phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt.

    Suy ra đường thẳng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt.

    Ta có:

    {x_{1}}^{2}x_{2} + {x_{2}}^{2}x_{1} - 2{x_{1}}^{3}{x_{2}}^{3} = 3 \Leftrightarrow x_{1}x_{2}\left( x_{1} + x_{2} ight) - 2{x_{1}}^{3}{x_{2}}^{3} = 3(**)

    Theo hệ thức Vi – et ta có: \left\{ \begin{matrix} x_{1} + x_{2} = m - 1 \\ x_{1}x_{2} = - 1 \\ \end{matrix} ight. thay vào (**) ta được:

    - 1(m - 1) + 2 = 3 \Leftrightarrow m = 0

    Vậy m = 0 là giá trị cần tìm.

  • Câu 20: Thông hiểu
    Tính giá trị biểu thức

    Cho phương trinh x^{2} - 5x + 3 = 0. Gọi x_{1};x_{2} là nghiệm của phương trình đã cho. Kết luận nào sau đây chính xác nhất khi nói về giá trị của biểu thức D = \frac{x_{2}}{x_{1}} + \frac{x_{1}}{x_{2}}?

    Hướng dẫn:

    Ta có: \Delta = ( - 5)^{2} - 4.1.3 = 25 - 12 = 13 > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt.

    Áp dụng hệ thức Vi – et ta có: \left\{ \begin{matrix} S = x_{1} + x_{2} = - \frac{- 5}{1} = 5 \\ P = x_{1}.x_{2} = \frac{3}{1} = 3 \\ \end{matrix} ight.

    D = \frac{x_{2}}{x_{1}} + \frac{x_{1}}{x_{2}} = \frac{{x_{1}}^{2} + {x_{2}}^{2}}{x_{1}.x_{2}} = \frac{\left( x_{1} + x_{2} ight)^{2} - 2x_{1}.x_{2}}{x_{1}.x_{2}} = \frac{5^{2} - 2.3}{3} = \frac{19}{3} \approx 6,3

    Vậy đáp án cần tìm là: 5 < D < 7

  • Câu 21: Nhận biết
    Tìm câu đúng

    Chọn kết luận đúng khi nói về phương trình 5x^{2} - 6x + 1 = 0?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \Delta' = 3^{2} - 5.1 = 4 > 0 suy ra phương trình có hai nghiệm phân biệt.

    Vậy kết luận đúng là: “\Delta' = 4 và phương trình có hai nghiệm phân biệt.”

  • Câu 22: Vận dụng
    Tìm số nghiệm của phương trình

    Phương trình x^{4} - 13x^{2} + 36 = 0 có tất cả bao nhiêu nghiệm?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    x^{4} - 13x^{2} + 36 = 0

    Đặt x^{2} = t;(t \geq 0)

    Phương trình trở thành

    t^{2} - 13t + 36 = 0

    \Delta = ( - 13)^{2} - 4.36 = 25 \Rightarrow \sqrt{\Delta} = 5

    \Rightarrow \left\lbrack \begin{matrix}t_{1} = \dfrac{- ( - 13) + 5}{2} = 9 \\t_{2} = \dfrac{- ( - 13) - 5}{2} = 4 \\\end{matrix} ight.

    Với t = 9 \Rightarrow x^{2} = 9 \Leftrightarrow x = \pm 3.

    Với t = 4 \Rightarrow x^{2} = 4 \Leftrightarrow x = \pm 2

    Vậy phương trình x^{4} - 13x^{2} + 36 = 0 có tập nghiệm S = \left\{ \pm 3; \pm 2 ight\}.

  • Câu 23: Nhận biết
    Xác định nghiệm của phương trình

    Biết rằng phương trình mx^{2} + (3m - 1)x + 2m - 1 = 0 với m là tham số luôn có nghiệm x_{1};x_{2} với \forall m eq 0. Khi đó các nghiệm x_{1};x_{2} của phương trình là:

    Hướng dẫn:

    Với \forall m eq 0 phương trình mx^{2} + (3m - 1)x + 2m - 1 = 0 có \left\{ \begin{matrix} a = m \\ b = 3m - 1 \\ c = 2m - 1 \\ \end{matrix} ight..

    Vì a - b + c = 0 nên phương trình có hai nghiệm x_{1} = - 1;x_{2} = - \frac{c}{a} = \frac{1 - 2m}{m}.

  • Câu 24: Vận dụng
    Chọn đáp án đúng

    Cho phương trình mx^{2} - (2m + 1)x + m + 1 = 0(*) với m là tham số. Tìm giá trị của m để phương trình (*) có một nghiệm lớn hơn 2?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    Nếu m = 0 thì phương trình (*) trở thành - x + 1 = 0

    Phương trình này có nghiệm duy nhất x = 0.

    Nếu m eq 0 thì phương trình (*) là phương trình bậc hai có:

    \Delta = \left\lbrack - (2m + 1) ightbrack^{2} - 4m(m + 1) = 1 > 0

    Do đó phương trình có hai nghiệm phân biệt.

    Nếu m eq 0 thì phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt là:

    \left\lbrack \begin{matrix}x_{1} = \dfrac{(2m + 1) - 1}{2m} = 1 \\x_{2} = \dfrac{(2m + 1) + 1}{2m} = \dfrac{m + 1}{m} \\\end{matrix} ight.

    Vì nghiệm x_{1} = 1 < 2 nên ta phải xét nghiệm x_{2} > 2

    \frac{m + 1}{m} > 2 \Leftrightarrow \frac{m + 1}{m} - 2 > 0 \Leftrightarrow 0 < m < 1

    Vậy khi 0 < m < 1 thì phương trình (*) có một nghiệm lớn hơn 2.

  • Câu 25: Nhận biết
    Tính tổng các nghiệm phương trình

    Cho phương trình - 3x^{2} + 5x + 1 = 0. Không giải phương trình, tổng tất cả các nghiệm bằng:

    Hướng dẫn:

    Phương trình - 3x^{2} + 5x + 1 = 0 có \Delta = 5^{2} - 4.1.( - 3) = 37 > 0 nên phương trình có hai nghiệm x_{1};x_{2}.

    Theo hệ thức Viète ta có: x_{1} + x_{2} = - \frac{b}{a} = - \frac{5}{- 3} = \frac{5}{3}.

  • Câu 26: Nhận biết
    Điều kiện để phương trình vô nghiệm

    Cho phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có biệt thức Δ = b2 – 4ac. Phương trình đã cho vô nghiệm khi:

    Hướng dẫn:

    Để phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) vô nghiệm thì Δ < 0.

  • Câu 27: Thông hiểu
    Tìm m để d cắt (P) tại hai điểm

    Tìm các giá trị của m để đường thẳng d: y = 2(m – 1)x – m – 1 cắt parabol (P): y = x2 tại hai điểm có hoành độ trái dấu.

    Hướng dẫn:

    Hoành độ giao điểm là nghiệm của phương trình:

    {x^2} - 2\left( {m - 1} ight)x + m + 1 = 0\left( * ight)

    Để đường thẳng d cắt (P) tại 2 điểm có hoành độ trái dấu

    ⇔ Phương trình (∗) có 2 nghiệm trái dấu ⇔ac<0

    ⇔1.(m+1)<0⇔m<−1.

  • Câu 28: Nhận biết
    Điều kiện để phương trình có hai nghiệm phân biệt

    Cho phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có biệt thức b = 2b’; ∆' = b2 - ac. Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt khi?

    Hướng dẫn:

    Phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có hai nghiệm phân biệt khi ∆' > 0.

  • Câu 29: Thông hiểu
    Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt

    Cho phương trình: x2 – 2(m – 1)x + m2 − 3m = 0. Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1; x2 thỏa mãn x12 + x22 = 8

    Hướng dẫn:

    Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì

    \begin{matrix} \Delta ' > 0 \hfill \\ \Leftrightarrow {\left( {m - 1} ight)^2} - \left( {{m^2} - 3m} ight) > 0 \hfill \\ \Leftrightarrow {m^2} - 2m + 1 - {m^2} + 3m > 0 \hfill \\ \Leftrightarrow m + 1 > 0 \Leftrightarrow m > - 1 \hfill \\ \end{matrix}

    Áp dụng hệ thức Vi - et ta được

    \begin{matrix} \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{x_1} + {x_2} = 2\left( {m - 1} ight)} \\ {{x_1}.{x_2} = {m^2} - 3m} \end{array}} ight. \hfill \\ {x_1}^2 + {x_2}^2 = 8 \hfill \\ \Leftrightarrow {x_1}^2 + 2{x_1}{x_2} + {x_2}^2 - 2{x_1}{x_2} = 8 \hfill \\ \Leftrightarrow {\left( {{x_1} + {x_2}} ight)^2} - 2{x_1}{x_2} = 8 \hfill \\ \Leftrightarrow 4{\left( {m - 1} ight)^2} - 2\left( {{m^2} - 3m} ight) = 8 \hfill \\ \Leftrightarrow 2{\left( {m - 1} ight)^2} - \left( {{m^2} - 3m} ight) = 4 \hfill \\ \Leftrightarrow 2{m^2} - 4m + 2 - {m^2} + 3m = 4 \hfill \\ \Leftrightarrow {m^2} - m - 2 = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {m = - 1\left( {ktm} ight)} \\ {m = 2\left( {tm} ight)} \end{array}} ight. \hfill \\ \end{matrix}

    Vậy m = 2 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt.

  • Câu 30: Nhận biết
    Tính tích các nghiệm phương trình

    Cho phương trình 2x^{2} + 5x - 11 = 0. Không giải phương trình, tích tất cả các nghiệm bằng:

    Hướng dẫn:

    Phương trình 2x^{2} + 5x - 11 = 0 có \Delta = 5^{2} - 4.2.( - 11) = 113 > 0 nên phương trình có hai nghiệm x_{1};x_{2}.

    Theo hệ thức Viète ta có: x_{1}.x_{2} = \frac{c}{a} = - \frac{11}{2}.

0/30
30 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (33%):
    2/3
  • Thông hiểu (33%):
    2/3
  • Vận dụng (27%):
    2/3
  • Vận dụng cao (7%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
Tải file làm trên giấy
1
30 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này