Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Thi vào lớp 10 Ôn Chuyên đề Toán 9
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Ôn thi vào 10 môn Toán: Phương trình bậc hai và hệ thức Vi-ét

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 30 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 30 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Vận dụng
    Tìm số nghiệm của phương trình

    Phương trình x^{4} - 13x^{2} + 36 = 0 có tất cả bao nhiêu nghiệm?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    x^{4} - 13x^{2} + 36 = 0

    Đặt x^{2} = t;(t \geq 0)

    Phương trình trở thành

    t^{2} - 13t + 36 = 0

    \Delta = ( - 13)^{2} - 4.36 = 25 \Rightarrow \sqrt{\Delta} = 5

    \Rightarrow \left\lbrack \begin{matrix}t_{1} = \dfrac{- ( - 13) + 5}{2} = 9 \\t_{2} = \dfrac{- ( - 13) - 5}{2} = 4 \\\end{matrix} ight.

    Với t = 9 \Rightarrow x^{2} = 9 \Leftrightarrow x = \pm 3.

    Với t = 4 \Rightarrow x^{2} = 4 \Leftrightarrow x = \pm 2

    Vậy phương trình x^{4} - 13x^{2} + 36 = 0 có tập nghiệm S = \left\{ \pm 3; \pm 2 ight\}.

  • Câu 2: Thông hiểu
    Tính giá trị biểu thức

    Gọi x_{1};x_{2} là nghiệm của phương trình x^{2} - 5x + 3 = 0. Không giải phương trình, tính giá trị của biểu thức A = {x_{1}}^{2} + {x_{2}}^{2}?

    Hướng dẫn:

    Ta có: \Delta = ( - 5)^{2} - 4.1.3 = 25 - 12 = 13 > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt.

    Áp dụng hệ thức Vi – et ta có: \left\{\begin{matrix}S = x_{1} + x_{2} = - \dfrac{- 5}{1} = 5 \\P = x_{1}.x_{2} = \dfrac{3}{1} = 3 \\\end{matrix} ight.

    A = {x_{1}}^{2} + {x_{2}}^{2} = \left( x_{1} + x_{2} ight)^{2} - 2x_{1}.x_{2} = 25 - 6 = 19

    Vậy đáp án cần tìm là: 19

  • Câu 3: Nhận biết
    Điều kiện để phương trình vô nghiệm

    Cho phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có biệt thức Δ = b2 – 4ac. Phương trình đã cho vô nghiệm khi:

    Hướng dẫn:

    Để phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) vô nghiệm thì Δ < 0.

  • Câu 4: Vận dụng
    Xác định giá trị tham số m thỏa mãn yêu cầu

    Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P):y = x^{2} và đường thẳng (d):y = (m - 1)x + 1 với m là tham số. Gọi x_{1},x_{2} là các hoành độ giao điểm của (P) và (d). Tìm giá trị tham số m sao cho {x_{1}}^{2}x_{2} + {x_{2}}^{2}x_{1} - 2{x_{1}}^{3}{x_{2}}^{3} = 3.

    Hướng dẫn:

    Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là:

    x^{2} = (m - 1)x + 1 \Leftrightarrow x^{2} - (m - 1)x - 1 = 0(*)

    Do \Delta = (m - 1)^{2} + 4 \geq 4\forall m nên phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt.

    Suy ra đường thẳng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt.

    Ta có:

    {x_{1}}^{2}x_{2} + {x_{2}}^{2}x_{1} - 2{x_{1}}^{3}{x_{2}}^{3} = 3 \Leftrightarrow x_{1}x_{2}\left( x_{1} + x_{2} ight) - 2{x_{1}}^{3}{x_{2}}^{3} = 3(**)

    Theo hệ thức Vi – et ta có: \left\{ \begin{matrix} x_{1} + x_{2} = m - 1 \\ x_{1}x_{2} = - 1 \\ \end{matrix} ight. thay vào (**) ta được:

    - 1(m - 1) + 2 = 3 \Leftrightarrow m = 0

    Vậy m = 0 là giá trị cần tìm.

  • Câu 5: Thông hiểu
    Chọn khẳng định đúng

    Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định dưới đây?

    Hướng dẫn:

    Ta có:  

    {x^2} - 1 = 0 \Leftrightarrow {x^2} = 1 \Leftrightarrow x = \pm 1

    \Rightarrow S = \left\{ { - 1;1} ight\}

    Ta có:

    \begin{matrix} 3{x^2} - 27 = 0 \Leftrightarrow {x^2} = 9 \hfill \\ \Leftrightarrow {x^2} = {3^2} \Leftrightarrow x = \pm 3 \hfill \\ \Rightarrow S = \left\{ { - 3;3} ight\} \hfill \\ \end{matrix}

    Ta có:

    \begin{matrix} {x^2} + 2x = 0 \Leftrightarrow x\left( {x + 2} ight) = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} x = 0 \hfill \\ x + 2 = 0 \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} x = 0 \hfill \\ x = - 2 \hfill \\ \end{gathered} ight. \hfill \\ \Rightarrow S = \left\{ { - 2;0} ight\} \hfill \\ \end{matrix}

    Ta có:

    - 2{x^2} - 32 = 0 \Leftrightarrow - {x^2} = 16 \Leftrightarrow {x^2} = - 16

    Vì {x^2} \geqslant 0 nên phương trình đã cho vô nghiệm.

    Vậy khẳng định đúng là: "Phương trình 3{x^2} - 27 = 0 có tập nghiệm là S = \left\{ { - 3;3} ight\}"

  • Câu 6: Thông hiểu
    Tính giá trị biểu thức T

    Giả sử x_{1};x_{2} là hai nghiệm phân biệt phương trình x^{2} - mx + m - 2 = 0 (m là tham số). Tính giá trị của biểu thức T = {x_{1}}^{2} + {x_{2}}^{2} theo tham số m?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \Delta = m^{2} - 4(m - 2) = m^{2} - 4m + 8 > 0

    Suy ra phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt

    Áp dụng hệ thức Vi – et ta có: \left\{ \begin{matrix} x_{1} + x_{2} = m \\ x_{1}.x_{2} = m - 2 \\ \end{matrix} ight.

    Theo bài ra ta có:

    T = {x_{1}}^{2} + {x_{2}}^{2} = \left( x_{1} + x_{2} ight)^{2} - 2x_{1}.x_{2}

    = m^{2} - 2(m - 2) = m^{2} - 2m + 4

  • Câu 7: Nhận biết
    Tìm điều kiện để phương trình có hai nghiệm phân biệt

    Cho phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có biệt thức ∆ = b2 – 4ac > 0. Khi đó phương trình đã cho:

    Hướng dẫn:

    Ta có ∆ = b^2 - 4ac > 0

    => Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt.

  • Câu 8: Nhận biết
    Chọn kết quả chính xác

    Cho phương trình 2x^{2} - mx + 5 = 0 với m là tham số. Biết phương trình có một nghiệm là 2. Hỏi nghiệm còn lại của phương trình là bao nhiêu?

    Hướng dẫn:

    Vì x = 2 là nghiệm của phương trình nên thay x = 2 vào phương trình ta được:

    8 - 2m + 5 = 0 \Leftrightarrow m = \frac{{13}}{2}

    Heo hệ thức Viète ta có: x_{1}x_{2} = \frac{5}{2} mà x_{1} = 2 suy ra {x_2} = \frac{5}{4}.

  • Câu 9: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Tính biệt thức \Delta từ đó tìm nghiệm (nếu có) của phương trình \sqrt{3}x^{2} + \left( \sqrt{3} - 1 ight)x - 1 = 0?

    Hướng dẫn:

    Ta có biệt thức:

    \Delta = b^{2} - 4ac

    = \left( \sqrt{3} - 1 ight)^{2} + 4.\sqrt{3}.1

    = 3 - 2\sqrt{3} + 1 + 4.\sqrt{3} = 4 + 2\sqrt{3}

    = \left( \sqrt{3} ight)^{2} + 2\sqrt{3} + 1 = \left( \sqrt{3} + 1 ight)^{2}

    \Rightarrow \Delta > 0

    Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt x_{1} = \frac{- \left( \sqrt{3} - 1 ight) - \sqrt{\Delta}}{2.\sqrt{3}} = - 1;x_{2} = \frac{- \left( \sqrt{3} - 1 ight) + \sqrt{\Delta}}{2.\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{3}

  • Câu 10: Nhận biết
    Chọn kết luận đúng

    Cho phương trình ax^{2} + bx + c = 0;(a eq 0), có biệt thức \Delta = b^{2} - 4ac. Phương trình đã cho có nghiệm kép khi

    Hướng dẫn:

    Phương trình ax^{2} + bx + c = 0;(a eq 0), có biệt thức \Delta = b^{2} - 4ac.

    Phương trình đã cho vô nghiệm khi \Delta < 0

    Phương trình có nghiệm kép khi \Delta = 0

    \Rightarrow x_{1} = x_{2} = \frac{- b}{2a}

    Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt khi \Delta > 0

    x_{1} = \frac{- b - \sqrt{\Delta}}{2a};x_{2} = \frac{- b + \sqrt{\Delta}}{2a}

    Vậy phương trình nghiệm kép khi \Delta = 0.

  • Câu 11: Thông hiểu
    Nghiệm của phương trình bậc hai

    Nghiệm của phương trình x2 + 100x + 2500 = 0 là?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \begin{matrix} {x^2} + 100x + 2500 = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow {x^2} + 2.x.50 + {50^2} = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow {\left( {x + 50} ight)^2} = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow x + 50 = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow x = - 50 \hfill \\ \end{matrix}

    Vậy phương trình có nghiệm là x=-50.

  • Câu 12: Vận dụng cao
    Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

    Gọi x_{1};x_{2} là hai nghiệm của phương trình x^{2} - mx + m - 1 = 0 với m là tham số. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức T = \frac{2x_{1}x_{2} + 3}{{x_{1}}^{2} + {x_{2}}^{2} + 2\left( x_{1}x_{2} + 1 ight)}?

    Hướng dẫn:

    Ta có: \Delta = (m - 2)^{2} \geq 0;\forall m

    Theo định lí Viète ta có: \left\{ \begin{matrix} x_{1} + x_{2} = m \\ x_{1}.x_{2} = m - 1 \\ \end{matrix} ight.

    Khi đó:

    T = \frac{2x_{1}x_{2} + 3}{{x_{1}}^{2} + {x_{2}}^{2} + 2\left( x_{1}x_{2} + 1 ight)}

    = \frac{2x_{1}x_{2} + 3}{\left( x_{1} + x_{2} ight)^{2} - 2x_{1}x_{2} + 2x_{1}x_{2} + 2}

    = \frac{2x_{1}x_{2} + 3}{\left( x_{1} + x_{2} ight)^{2} + 2}

    = \frac{2(m - 1) + 3}{m^{2} + 2} = \frac{2m + 1}{m^{2} + 2}

    T = \frac{2m + 1}{m^{2} + 2} = \frac{4m + 2}{2\left( m^{2} + 2 ight)}

    = \frac{\left( m^{2} + 4m + 4 ight) - \left( m^{2} + 2 ight)}{2\left( m^{2} + 2 ight)}

    = \frac{(m + 2)^{2}}{2\left( m^{2} + 2 ight)} - \frac{1}{2} \geq - \frac{1}{2}

    Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức là T_{\min} = - \frac{1}{2}.

  • Câu 13: Nhận biết
    Tìm câu sai

    Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

    Hướng dẫn:

    Câu sai là: “\frac{4}{5} + 2x^{2} = \frac{1}{5}x - \frac{1}{5} \Leftrightarrow 2x^{2} + \frac{1}{5}x + 1 = 0 với a = 2;b = \frac{1}{5};c = 1”

    Vì \frac{4}{5} + 2x^{2} = \frac{1}{5}x - \frac{1}{5} \Leftrightarrow 2x^{2} - \frac{1}{5}x + 1 = 0 với a = 2;b = - \frac{1}{5};c = 1.

  • Câu 14: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Cho phương trình x^{2} + px + q = 0. Biết rằng phương trình có hai nghiệm x_{1} = 2 và x_{2} = 5. Giá trị của p;q lần lượt là:

    Hướng dẫn:

    Thay x_{1} = 2 và x_{2} = 5 vào phương trình x^{2} + px + q = 0 ta được:

    \left\{ \begin{matrix} 4 + 2.p + q = 0 \\ 25 + 5.p + q = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 3p = - 21 \\ 4 + 2.p + q = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} p = - 7 \\ q = 10 \\ \end{matrix} ight.

    Vậy p = - 7;q = 10.

  • Câu 15: Vận dụng
    Xác định nghiệm của phương trình

    Phương trình x^{4} - 6x^{2} - 7 = 0 có bao nhiêu nghiệm?

    Hướng dẫn:

    Đặt x^{2} = t;(t \geq 0) ta được phương trình: t^{2} - 6t - 7 = 0

    Phương trình t^{2} - 6t - 7 = 0 \Leftrightarrow (t + 1)(t - 7) = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} t = - 1(ktm) \\ t = 7(tm) \\ \end{matrix} ight.

    Với t = 7 \Leftrightarrow x^{2} = 7 \Leftrightarrow x = \pm \sqrt{7}

    Vậy phương trình có hai nghiệm.

  • Câu 16: Vận dụng
    Chọn đáp án đúng

    Cho phương trình mx^{2} - (2m + 1)x + m + 1 = 0(*) với m là tham số. Tìm giá trị của m để phương trình (*) có một nghiệm lớn hơn 2?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    Nếu m = 0 thì phương trình (*) trở thành - x + 1 = 0

    Phương trình này có nghiệm duy nhất x = 0.

    Nếu m eq 0 thì phương trình (*) là phương trình bậc hai có:

    \Delta = \left\lbrack - (2m + 1) ightbrack^{2} - 4m(m + 1) = 1 > 0

    Do đó phương trình có hai nghiệm phân biệt.

    Nếu m eq 0 thì phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt là:

    \left\lbrack \begin{matrix}x_{1} = \dfrac{(2m + 1) - 1}{2m} = 1 \\x_{2} = \dfrac{(2m + 1) + 1}{2m} = \dfrac{m + 1}{m} \\\end{matrix} ight.

    Vì nghiệm x_{1} = 1 < 2 nên ta phải xét nghiệm x_{2} > 2

    \frac{m + 1}{m} > 2 \Leftrightarrow \frac{m + 1}{m} - 2 > 0 \Leftrightarrow 0 < m < 1

    Vậy khi 0 < m < 1 thì phương trình (*) có một nghiệm lớn hơn 2.

  • Câu 17: Nhận biết
    Xác định nghiệm của phương trình

    Biết rằng phương trình mx^{2} + (3m - 1)x + 2m - 1 = 0 với m là tham số luôn có nghiệm x_{1};x_{2} với \forall m eq 0. Khi đó các nghiệm x_{1};x_{2} của phương trình là:

    Hướng dẫn:

    Với \forall m eq 0 phương trình mx^{2} + (3m - 1)x + 2m - 1 = 0 có \left\{ \begin{matrix} a = m \\ b = 3m - 1 \\ c = 2m - 1 \\ \end{matrix} ight..

    Vì a - b + c = 0 nên phương trình có hai nghiệm x_{1} = - 1;x_{2} = - \frac{c}{a} = \frac{1 - 2m}{m}.

  • Câu 18: Thông hiểu
    Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt

    Cho phương trình: x2 – 2(m – 1)x + m2 − 3m = 0. Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1; x2 thỏa mãn x12 + x22 = 8

    Hướng dẫn:

    Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì

    \begin{matrix} \Delta ' > 0 \hfill \\ \Leftrightarrow {\left( {m - 1} ight)^2} - \left( {{m^2} - 3m} ight) > 0 \hfill \\ \Leftrightarrow {m^2} - 2m + 1 - {m^2} + 3m > 0 \hfill \\ \Leftrightarrow m + 1 > 0 \Leftrightarrow m > - 1 \hfill \\ \end{matrix}

    Áp dụng hệ thức Vi - et ta được

    \begin{matrix} \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{x_1} + {x_2} = 2\left( {m - 1} ight)} \\ {{x_1}.{x_2} = {m^2} - 3m} \end{array}} ight. \hfill \\ {x_1}^2 + {x_2}^2 = 8 \hfill \\ \Leftrightarrow {x_1}^2 + 2{x_1}{x_2} + {x_2}^2 - 2{x_1}{x_2} = 8 \hfill \\ \Leftrightarrow {\left( {{x_1} + {x_2}} ight)^2} - 2{x_1}{x_2} = 8 \hfill \\ \Leftrightarrow 4{\left( {m - 1} ight)^2} - 2\left( {{m^2} - 3m} ight) = 8 \hfill \\ \Leftrightarrow 2{\left( {m - 1} ight)^2} - \left( {{m^2} - 3m} ight) = 4 \hfill \\ \Leftrightarrow 2{m^2} - 4m + 2 - {m^2} + 3m = 4 \hfill \\ \Leftrightarrow {m^2} - m - 2 = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {m = - 1\left( {ktm} ight)} \\ {m = 2\left( {tm} ight)} \end{array}} ight. \hfill \\ \end{matrix}

    Vậy m = 2 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt.

  • Câu 19: Vận dụng
    Tính tổng các nghiệm của phương trình

    Tổng các nghiệm của phương trình x(x + 1)(x + 2)(x + 3) = 8 là:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \begin{matrix} x\left( {x + 1} ight)\left( {x + 2} ight)\left( {x + 3} ight) = 8 \hfill \\ \Leftrightarrow x\left( {x + 3} ight)\left( {x + 1} ight)\left( {x + 2} ight) = 8 \hfill \\ \Leftrightarrow \left( {{x^2} + 3x} ight)\left( {{x^2} + 3x + 2} ight) = 8 \hfill \\ \end{matrix}

    Đặt t = {x^2} + 3x + 1

    Phương trình trở thành

    \begin{matrix} \Leftrightarrow \left( {t - 1} ight)\left( {t + 1} ight) = 8 \hfill \\ \Leftrightarrow {t^2} - 1 = 8 \hfill \\ \Leftrightarrow {t^2} = 9 \hfill \\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {t = 3} \\ {t = - 3} \end{array}} ight. \hfill \\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{x^2} + 3x + 1 = 3} \\ {{x^2} + 3x + 1 = - 3} \end{array}} ight. \hfill \\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{x^2} + 3x - 2 = 0} \\ {{x^2} + 3x + 4 = 0} \end{array}} ight. \hfill \\ \end{matrix}

    Xét phương trình {x^2} + 3x - 2 = 0 có: 

    \begin{matrix} \Delta = 17 \Rightarrow \sqrt \Delta = \sqrt {17} \hfill \\ \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = \dfrac{{ - 3 + \sqrt {17} }}{2}} \\ {x = \dfrac{{ - 3 - \sqrt {17} }}{2}} \end{array}} ight. \hfill \\ \end{matrix}

    Xét phương trình {x^2} + 3x + 4 = 0 có: \Delta = - 7 < 0

    => Phương trình {x^2} + 3x + 4 = 0 vô nghiệm.

    => Tổng các nghiệm của phương trình đã cho là: 

    S = \frac{{ - 3 + \sqrt {17} }}{2} + \frac{{ - 3 - \sqrt {17} }}{2} = - 3

  • Câu 20: Nhận biết
    Tìm nghiệm còn lại của phương trình

    Cho phương trình x^{2} - 7x - 260 = 0 có hai nghiệm. Biết một nghiệm của phương trình bằng 13. Hỏi nghiệm còn lại của phương trình bằng bao nhiêu?

    Hướng dẫn:

    Theo định lí Viète ta có:

    \left\{ \begin{matrix}x_{1} + x_{2} = - \dfrac{c}{a} = - 7 \\x_{1} = 13 \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow x_{2} = - 7 - 13 = - 20

    Vậy nghiệm còn lại của phương trình là: - 20.

  • Câu 21: Nhận biết
    Chọn phương trình thích hợp

    Cho hai số a;b thỏa mãn điều kiện a + b = - 5;a.b = - 24. Khi đó a;b là hai nghiệm của phương trình:

    Hướng dẫn:

    Vì tổng hai nghiệm là: S = - 5

    Tích hai nghiệm là: P = - 24

    Nên cặp số a và b là nghiệm của phương trình x^{2} + 5x - 24 = 0.

  • Câu 22: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Hai số m và n biết m + n = 5;m.n = 6 là:

    Hướng dẫn:

    Hai số m và n là nghiệm của phương trình X^{2} - 5X + 6 = 0

    \Leftrightarrow (X - 3)(X - 2) = 0

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} X = 3 \\ X = 2 \\ \end{matrix} ight.

    Vậy m = 2;n = 3 hoặc m = 3;n = 2

  • Câu 23: Thông hiểu
    Giải phương trình

    Nghiệm của phương trình x3 + 3x2 + x + 3 = 0 là:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \begin{matrix} {x^3} + 3{x^2} + x + 3 = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow {x^2}\left( {x + 3} ight) + \left( {x + 3} ight) = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \left( {{x^2} + 1} ight)\left( {x + 3} ight) = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} {x^2} + 1 = 0 (KTM)\hfill \\ x + 3 = 0 \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow x=-3. \hfill \\ \end{matrix}

    Vậy nghiệm của phương trình là x = -3.

  • Câu 24: Vận dụng
    Nối đáp án sao cho đúng

    Nối đáp án sao cho đúng

    Gọi x_{1};x_{2} là nghiệm của phương trình x^{2} - 3x - 7 = 0. Không giải phương trình, tính giá trị của các biểu thức:

    a) A = \left( 3x_{1} - 2x_{2}ight)\left( 3x_{2} - 2x_{1} ight)
    b) B = \frac{x_{2}}{x_{1} - 1} +\frac{x_{1}}{x_{2} - 1}
    c) C = {x_{1}}^{4} +{x_{2}}^{4}
    d) D = \frac{x_{1} + 2}{x_{1}} +\frac{x_{2} + 2}{x_{2}}
    - 229
    - \frac{{20}}{9}
    431
    \frac{8}{7}
    Đáp án đúng là:
    a) A = \left( 3x_{1} - 2x_{2}ight)\left( 3x_{2} - 2x_{1} ight)
    b) B = \frac{x_{2}}{x_{1} - 1} +\frac{x_{1}}{x_{2} - 1}
    c) C = {x_{1}}^{4} +{x_{2}}^{4}
    d) D = \frac{x_{1} + 2}{x_{1}} +\frac{x_{2} + 2}{x_{2}}
    - 229
    - \frac{{20}}{9}
    431
    \frac{8}{7}
  • Câu 25: Vận dụng
    Tính giá trị biểu thức

    Hai nghiệm của phương trình \frac{x}{{x + 1}} - \frac{{10\left( {x + 1} ight)}}{x} = 3 là x1 > x2. Tính 3x1 + 4x2.

    Hướng dẫn:

    Điều kiện xác định: x e 0;x e - 1

    Đặt: \frac{x}{{x + 1}} = a;\left( {a e 0} ight) phương trình trở thành:

    \begin{matrix} a - \dfrac{{10}}{a} = 3 \Leftrightarrow {a^2} - 3a - 10 = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {a = \dfrac{{3 + \sqrt {49} }}{2} = 5\left( {tm} ight)} \\ {a = \dfrac{{3 - \sqrt {49} }}{2} = - 2\left( {tm} ight)} \end{array}} ight. \hfill \\ \end{matrix}

    Với a = 5 ta được: 

    \begin{matrix} \dfrac{x}{{x + 1}} = 5 \hfill \\ \Leftrightarrow 5x + 5 = x \hfill \\ \Leftrightarrow x = - \dfrac{5}{4}\left( {tm} ight) \hfill \\ \end{matrix}

    Với a = -2 ta được:

    \begin{matrix} \dfrac{x}{{x + 1}} = - 2 \hfill \\ \Leftrightarrow - 2x - 2 = x \hfill \\ \Leftrightarrow x = - \dfrac{2}{3}\left( {tm} ight) \hfill \\ \end{matrix}

    Ta lại có: {x_1} > {x_2} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{x_1} = - \dfrac{2}{3}} \\ {{x_2} = - \dfrac{5}{4}} \end{array}} ight.

    \Rightarrow 3{x_1} + 4{x_2} = 3.\left( { - \frac{2}{3}} ight) + 4.\left( { - \frac{5}{4}} ight) = - 7

  • Câu 26: Vận dụng cao
    Chọn đáp án chính xác

    Cho phương trình x^{2} - (2m - 3)x + m^{2} - 3m = 0 với m là tham số. Xác định các giá trị tham số m để phương trình đã cho có hai nghiệm x_{1};x_{2} thỏa mãn 1 < x_{1} < x_{2} < 6?

    Hướng dẫn:

    Xét phương trình x^{2} - (2m - 3)x + m^{2} - 3m = 0 có:

    \left\{ \begin{matrix} a = 1 eq 0 \\ \Delta = (2m - 3)^{2} - 4\left( m^{2} - 3m ight) = 9 > 0\forall m \\ \end{matrix} ight.

    Phương trình luôn có hai nghiệm x_{1};x_{2} phân biệt.

    Áp dụng định lí Viète ta có: \left\{ \begin{matrix} S = x_{1} + x_{2} = 2m - 3 \\ P = x_{1}.x_{2} = m^{2} - 3m \\ \end{matrix} ight.

    Theo bài ra ta có: 1 < x_{1} < x_{2} < 6

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} \left( x_{1} - 1 ight)\left( x_{2} - 1 ight) > 0 \\ x_{1} + x_{2} > 1 \\ \left( x_{1} - 6 ight)\left( x_{2} - 6 ight) > 0 \\ x_{1} + x_{2} < 12 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x_{1}.x_{2} - \left( x_{1} + x_{2} ight) + 1 > 0 \\ x_{1} + x_{2} > 1 \\ x_{1}.x_{2} - 6\left( x_{1} + x_{2} ight) + 36 > 0 \\ x_{1} + x_{2} < 12 \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m^{2} - 3m - 2m + 3 + 1 > 0 \\ 2m - 3 > 1 \\ m^{2} - 3m - 6(2m - 3) + 36 > 0 \\ 2m - 3 < 12 \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m^{2} - 5m + 4 > 0 \\ 2m > 4 \\ m^{2} - 15m + 54 > 0 \\ 2m < 15 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} \left\lbrack \begin{matrix} m < 1 \\ m > 4 \\ \end{matrix} ight.\ \\ m > 2 \\ \left\lbrack \begin{matrix} m < 6 \\ m > 9 \\ \end{matrix} ight.\ \\ m < \frac{15}{2} \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow 4 < m < 6

    Vậy đáp án cần tìm là: 4 < m < 6.

  • Câu 27: Thông hiểu
    Tìm u - 2v

     Tìm u - 2v biết rằng u + v = 14, uv = 40 và u < v.

    Hướng dẫn:

    Ta có: S=u+v=14,P=uv=40

    Nhận thấy S^2=196>160=4P nên u,v là hai nghiệm của phương trình.

    \begin{matrix} {x^2} - 14x + 40 = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \left( {x - 4} ight)\left( {x - 10} ight) = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} x - 4 = 0 \hfill \\ x - 10 = 0 \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} x = 4 \hfill \\ x = 10 \hfill \\ \end{gathered} ight. \hfill \\ \end{matrix}

    Vậy u=4;v=10 (vì u < v) nên u-2v=4−2.10=−16.

  • Câu 28: Thông hiểu
    Tìm tham số m

    Cho phương trình mx^{2} + 2(m + 1)x + m - 2 = 0 với m là tham số. Tìm giá trị tham số m để phương trình có nghiệm kép?

    Hướng dẫn:

    Phương trình có nghiệm kép.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}a eq 0 \\\Delta' = 0 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}m eq 0 \\4m + 1 = 0 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}m eq 0 \\m = - \dfrac{1}{4} \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow m = - \dfrac{1}{4}

    Vậy phương trình có nghiệm kép khi m = - \frac{1}{4}.

  • Câu 29: Vận dụng
    Chọn đáp án chính xác

    Có bao nhiêu cặp số (x;y) thỏa mãn x^{2} + y^{2} = 20 và xy = 8?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    x^{2} + y^{2} = 20 và xy = 8

    Ta có: (x + y)^{2} = x^{2} + y^{2} + 2xy = 20 + 2.8 = 36

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x + y = 6 \\ x + y = - 6 \\ \end{matrix} ight.

    Với \left\{ \begin{matrix} x + y = 6 \\ xy = 8 \\ \end{matrix} ight.

    Ta có: S^{2} - 4P = 6^{2} - 4.8 = 36 - 32 = 4 > 0 nên x;y là hai nghiệm của phương trình X^{2} - 6X + 8 = 0

    \Delta' = ( - 3)^{2} - 1.8 = 9 - 8 = 1 > 0. Do đó phương trình có hai nghiệm phân biệt là

    X_{1} = \frac{3 + \sqrt{1}}{1} = 4;X_{2} = \frac{3 - \sqrt{1}}{1} = 2

    Vậy \left\{ \begin{matrix} x = 4 \\ y = 2 \\ \end{matrix} ight. hoặc \left\{ \begin{matrix} x = 2 \\ y = 4 \\ \end{matrix} ight. (*)

    Với \left\{ \begin{matrix} x + y = - 6 \\ xy = 8 \\ \end{matrix} ight.

    Ta có: S^{2} - 4P = ( - 6)^{2} - 4.8 = 36 - 32 = 4 > 0 nên x;y là hai nghiệm của phương trình X^{2} + 6X + 8 = 0

    \Delta' = (3)^{2} - 1.8 = 9 - 8 = 1 > 0. Do đó phương trình có hai nghiệm phân biệt là

    X_{1} = \frac{- 3 + \sqrt{1}}{1} = - 2;X_{2} = \frac{- 3 - \sqrt{1}}{1} = - 4

    Vậy \left\{ \begin{matrix} x = - 4 \\ y = - 2 \\ \end{matrix} ight. hoặc \left\{ \begin{matrix} x = - 2 \\ y = - 4 \\ \end{matrix} ight.(**)

    Từ (*) và (**) suy ra (x;y) \in \left\{ (4;2),(2;4),( - 2; - 4),( - 4; - 2) ight\}

    Vậy có 4 cặp số (x;y) thỏa mãn yêu cầu đề bài.

  • Câu 30: Nhận biết
    Điều kiện để phương trình vô nghiệm

    Cho phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có biệt thức b = 2b’; ∆' = b2 - ac. Phương trình đã cho vô nghiệm khi?

    Hướng dẫn:

    Phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) vô nghiệm khi ∆' < 0.

0/30
30 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (33%):
    2/3
  • Thông hiểu (33%):
    2/3
  • Vận dụng (27%):
    2/3
  • Vận dụng cao (7%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
Tải file làm trên giấy
1
13 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này