Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Thi vào lớp 10 Ôn Chuyên đề Toán 9
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ Đang cập nhật

Ôn thi vào 10 môn Toán: Phương trình bậc hai và hệ thức Vi-ét

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 30 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 30 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Nhận biết
    Xác định nghiệm của phương trình

    Biết rằng phương trình mx^{2} + (3m - 1)x + 2m - 1 = 0 với m là tham số luôn có nghiệm x_{1};x_{2} với \forall m eq 0. Khi đó các nghiệm x_{1};x_{2} của phương trình là:

    Hướng dẫn:

    Với \forall m eq 0 phương trình mx^{2} + (3m - 1)x + 2m - 1 = 0 có \left\{ \begin{matrix} a = m \\ b = 3m - 1 \\ c = 2m - 1 \\ \end{matrix} ight..

    Vì a - b + c = 0 nên phương trình có hai nghiệm x_{1} = - 1;x_{2} = - \frac{c}{a} = \frac{1 - 2m}{m}.

  • Câu 2: Vận dụng
    Chọn khẳng định đúng

    Giải phương trình x^2-(a+b)x + ab = 0 với a, b là hai số nguyên phân biệt cho trước.

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \begin{matrix} \Delta = {\left( {a + b} ight)^2} - 4ab \hfill \\ \Delta = {a^2} + 2ab + {b^2} - 4ab \hfill \\ \Delta = {a^2} - 2ab + {b^2} = {\left( {a - b} ight)^2} > 0\hfill \\ \Rightarrow \sqrt \Delta = \sqrt {{{\left( {a - b} ight)}^2}} = \left| {a - b} ight| \hfill \\ \end{matrix}

    (Do a, b là hai số nguyên phân biệt)

    => Phương trình có hai nghiệm phân biệt.

    \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{x_1} = \dfrac{{a + b + \left| {a - b} ight|}}{2}} \\ {{x_2} = \dfrac{{a + b - \left| {a - b} ight|}}{2}} \end{array}} ight.

    Giả sử a>b ta được: |a-b|=a-b khi đó

    \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{x_1} = \dfrac{{a + b + a - b}}{2}} \\ {{x_2} = \dfrac{{a + b - \left( {a - b} ight)}}{2}} \end{array}} ight. \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{x_1} = a} \\ {{x_2} = b} \end{array}} ight. \in \mathbb{Z}

    Tương tự với a < b ta cũng được kết quả hai nghiệm phương trình là nghiệm nguyên.

    => Phương trình đã cho có hai nghiệm nguyên.

  • Câu 3: Vận dụng
    Xác định nghiệm của phương trình

    Phương trình x^{4} - 6x^{2} - 7 = 0 có bao nhiêu nghiệm?

    Hướng dẫn:

    Đặt x^{2} = t;(t \geq 0) ta được phương trình: t^{2} - 6t - 7 = 0

    Phương trình t^{2} - 6t - 7 = 0 \Leftrightarrow (t + 1)(t - 7) = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} t = - 1(ktm) \\ t = 7(tm) \\ \end{matrix} ight.

    Với t = 7 \Leftrightarrow x^{2} = 7 \Leftrightarrow x = \pm \sqrt{7}

    Vậy phương trình có hai nghiệm.

  • Câu 4: Vận dụng cao
    Chọn kết quả chính xác

    Cho phương trình x^{2} - 2(m - 1)x + 2m^{2} - 3m + 1 = 0, với m là tham số. Gọi x_{1},x_{2} là nghiệm của phương trình. Giá trị của m để biểu thức \left| x_{1} + x_{2} + x_{1}x_{2} ight| \leq \frac{9}{8} là:

    Hướng dẫn:

    Ta có \Delta^{'} = (m - 1)^{2} - \left( 2m^{2} - 3m + 1 ight) = - m^{2} + m = m(1 - m).

    Để phương trình có hai nghiệm

    \Leftrightarrow \Delta^{'} \geq 0 \Leftrightarrow 0 \leq m \leq 1.

    Theo định lý Viet ta có: x_{1} + x_{2} = 2(m - 1) và x_{1}x_{2} = 2m^{2} - 3m + 1.

    Ta có:

    \left| x_{1} + x_{2} + x_{1}x_{2} ight| = \left| 2(m - 1) + 2m^{2} - 3m + 1 ight|

    = \left| 2m^{2} - m - 1 ight| = 2\left| m^{2} - \frac{m}{2} - \frac{1}{2} ight| = 2\left| \left( m - \frac{1}{4} ight)^{2} - \frac{9}{16} ight|

    = 2\left| \frac{9}{16} - \left( m - \frac{1}{4} ight)^{2} ight| = \frac{9}{8} - 2\left( m - \frac{1}{4} ight)^{2} \leq \frac{9}{8}

    Dấu " = " xảy ra khi và chỉ khi m = \frac{1}{4}.

  • Câu 5: Vận dụng cao
    Chọn kết luận đúng

    Cho phương trình x^{2} - mx + m - 1 = 0 với m là tham số. Hỏi có bao nhiêu giá trị của tham số m để phương trình luôn có hai nghiệm x_{1};x_{2} phân biệt là độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông có độ dài đường cao ứng với cạnh huyền bằng \frac{1}{\sqrt{5}}?

    Hướng dẫn:

    Xét phương trình x^{2} - mx + m - 1 = 0 có a = 1;b = - m;c = m - 1.

    Vì a + b + c = 0 khi đó phương trình có hai nghiệm x_{1} = 1;x_{2} = m - 1

    Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt khi m - 1 eq 1 \Leftrightarrow m eq 2

    Do x_{1};x_{2} là độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông nên \left\{ \begin{matrix} 1 > 0 \\ m - 1 > 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow m > 1

    Theo đề bài ra ta có:

    \frac{1}{{x_{1}}^{2}} + \frac{1}{{x_{2}}^{2}} = 5 \Leftrightarrow {x_{1}}^{2} + {x_{2}}^{2} = 5{x_{1}}^{2}.{x_{2}}^{2}

    \Leftrightarrow 1^{2} + (m - 1)^{2} = 5.1^{2}.(m - 1)^{2}

    \Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}m = \dfrac{3}{2}(tm) \\m = \dfrac{1}{2}(ktm) \\\end{matrix} ight.

    Vậy có duy nhất một giá trị tham số m thỏa mãn yêu cầu đề bài.

  • Câu 6: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Hai số m và n biết m + n = 5;m.n = 6 là:

    Hướng dẫn:

    Hai số m và n là nghiệm của phương trình X^{2} - 5X + 6 = 0

    \Leftrightarrow (X - 3)(X - 2) = 0

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} X = 3 \\ X = 2 \\ \end{matrix} ight.

    Vậy m = 2;n = 3 hoặc m = 3;n = 2

  • Câu 7: Vận dụng
    Tìm số nghiệm của phương trình

    Phương trình x^{4} - 13x^{2} + 36 = 0 có tất cả bao nhiêu nghiệm?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    x^{4} - 13x^{2} + 36 = 0

    Đặt x^{2} = t;(t \geq 0)

    Phương trình trở thành

    t^{2} - 13t + 36 = 0

    \Delta = ( - 13)^{2} - 4.36 = 25 \Rightarrow \sqrt{\Delta} = 5

    \Rightarrow \left\lbrack \begin{matrix}t_{1} = \dfrac{- ( - 13) + 5}{2} = 9 \\t_{2} = \dfrac{- ( - 13) - 5}{2} = 4 \\\end{matrix} ight.

    Với t = 9 \Rightarrow x^{2} = 9 \Leftrightarrow x = \pm 3.

    Với t = 4 \Rightarrow x^{2} = 4 \Leftrightarrow x = \pm 2

    Vậy phương trình x^{4} - 13x^{2} + 36 = 0 có tập nghiệm S = \left\{ \pm 3; \pm 2 ight\}.

  • Câu 8: Thông hiểu
    Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt

    Tìm điều kiện của tham số m để phương trình −x2 + 2mx – m2 − m = 0 có hai nghiệm phân biệt.

    Hướng dẫn:

    Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì:

    \begin{matrix} \Delta = b{'^2} - ac > 0 \hfill \\ \Leftrightarrow {m^2} - \left( { - 1} ight).\left( { - {m^2} - m} ight) > 0 \hfill \\ \Leftrightarrow {m^2} - {m^2} - m > 0 \hfill \\ \Leftrightarrow - m > 0 \hfill \\ \Leftrightarrow m < 0 \hfill \\ \end{matrix}

    Vậy m < 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt.

  • Câu 9: Nhận biết
    Tính tích các nghiệm phương trình

    Cho phương trình 2x^{2} + 5x - 11 = 0. Không giải phương trình, tích tất cả các nghiệm bằng:

    Hướng dẫn:

    Phương trình 2x^{2} + 5x - 11 = 0 có \Delta = 5^{2} - 4.2.( - 11) = 113 > 0 nên phương trình có hai nghiệm x_{1};x_{2}.

    Theo hệ thức Viète ta có: x_{1}.x_{2} = \frac{c}{a} = - \frac{11}{2}.

  • Câu 10: Vận dụng
    Nối đáp án sao cho đúng

    Gọi x_{1};x_{2} là nghiệm của phương trình x^{2} - 3x - 7 = 0. Không giải phương trình, tính giá trị của các biểu thức:

    a) A = \left( 3x_{1} - 2x_{2}ight)\left( 3x_{2} - 2x_{1} ight)
    b) B = \frac{x_{2}}{x_{1} - 1} +\frac{x_{1}}{x_{2} - 1}
    c) C = {x_{1}}^{4} +{x_{2}}^{4}
    d) D = \frac{x_{1} + 2}{x_{1}} +\frac{x_{2} + 2}{x_{2}}
    - 229
    - \frac{{20}}{9}
    431
    \frac{8}{7}
    Đáp án đúng là:
    a) A = \left( 3x_{1} - 2x_{2}ight)\left( 3x_{2} - 2x_{1} ight)
    b) B = \frac{x_{2}}{x_{1} - 1} +\frac{x_{1}}{x_{2} - 1}
    c) C = {x_{1}}^{4} +{x_{2}}^{4}
    d) D = \frac{x_{1} + 2}{x_{1}} +\frac{x_{2} + 2}{x_{2}}
    - 229
    - \frac{{20}}{9}
    431
    \frac{8}{7}
  • Câu 11: Nhận biết
    Điều kiện để phương trình vô nghiệm

    Cho phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có biệt thức b = 2b’; ∆' = b2 - ac. Phương trình đã cho vô nghiệm khi?

    Hướng dẫn:

    Phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) vô nghiệm khi ∆' < 0.

  • Câu 12: Nhận biết
    Xác định phương trình

    Trong các phương trình sau, phương trình nào nhận x = 1 và x = - 3 làm nghiệm?

    Hướng dẫn:

    Phương trình nhận x = 1 và x = - 3 làm nghiệm có dạng

    (x - 1)(x + 3) = 0;(*)

    Phương trình (*) \Leftrightarrow x^{2} + 3x - x - 3 = 0 \Leftrightarrow x^{2} + 2x - 3 = 0.

  • Câu 13: Thông hiểu
    Tính số nghiệm của phương trình

    Phương trình nào sau đây không thể quy về phương trình bậc hai?

    Hướng dẫn:

    Bình phương hai vế phương trình ở phương án A, ta được:

    x^2 - x + 1 = x + 3

    ⇒ x^2 - 2x - 2 = 0

    Vì x^2 - 2x - 2 = 0 là phương trình bậc hai 

    => \sqrt {{x^2} - x + 1} = \sqrt {x + 3}  đúng

    Ta thực hiện tương tự như vậy ta thấy phương trình ở phương án \sqrt {x + 6} = 2x - 1 và \sqrt {{x^2} + 2x - 3} = \sqrt {2{x^2} + 8x - 7} có thể quy về phương trình bậc hai.

    Đối với phương trình \sqrt {{x^3} - {x^2} + 1} = 3 sau khi bình phương hai vế ta có:

    x^3 - x^2 - 8 = 0

    Đây không phải phương trình bậc hai.

  • Câu 14: Thông hiểu
    Tính giá trị biểu thức

    Cho phương trinh x^{2} - 5x + 3 = 0. Gọi x_{1};x_{2} là nghiệm của phương trình đã cho. Em hãy xác định giá trị của biểu thức C = \frac{1}{x_{1}} + \frac{1}{x_{2}}?

    Hướng dẫn:

    Ta có: \Delta = ( - 5)^{2} - 4.1.3 = 25 - 12 = 13 > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt.

    Áp dụng hệ thức Vi – et ta có: \left\{\begin{matrix}S = x_{1} + x_{2} = - \dfrac{- 5}{1} = 5 \\P = x_{1}.x_{2} = \dfrac{3}{1} = 3 \\\end{matrix} ight.

    C = \frac{1}{x_{1}} + \frac{1}{x_{2}} = \frac{x_{1} + x_{2}}{x_{1}.x_{2}} = \frac{5}{3}

    Vậy đáp án cần tìm là: C = \frac{5}{3}

  • Câu 15: Thông hiểu
    Tính tổng giá trị các tham số m

    Tổng tất cả các giá trị tham số m để phương trình x^{2} - 3x + m^{2} - 3m + 4 = 0 có hai nghiệm x_{1};x_{2} sao cho x_{1} = 2x_{2} bằng:

    Hướng dẫn:

    Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi

    9 - 4\left( m^{2} - 3m + 4 ight) > 0 \Leftrightarrow - 4m^{2} + 12m - 7 > 0(*)

    Từ định lí Viète ta có: x_{1} + x_{2} = 3

    Vì phương trình có hai nghiệm x_{1};x_{2} sao cho x_{1} = 2x_{2} nên suy ra

    x_{1} + x_{2} = 3 \Leftrightarrow 3x_{2} = 3 \Leftrightarrow x_{2} = 1

    Thay x_{2} = 1 vào phương trình ta được: 1 - 3 + m^{2} - 3m + 4 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m_{1} = 1 \\ m_{2} = 2 \\ \end{matrix} ight..

    Kiểm tra với điều kiện (*) thấy các giá trị của m đều thỏa mãn.

    Vậy tổng các giá trị tham số m thỏa mãn bằng 3.

  • Câu 16: Vận dụng
    Chọn đáp án chính xác

    Có bao nhiêu cặp số (x;y) thỏa mãn x^{2} + y^{2} = 20 và xy = 8?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    x^{2} + y^{2} = 20 và xy = 8

    Ta có: (x + y)^{2} = x^{2} + y^{2} + 2xy = 20 + 2.8 = 36

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x + y = 6 \\ x + y = - 6 \\ \end{matrix} ight.

    Với \left\{ \begin{matrix} x + y = 6 \\ xy = 8 \\ \end{matrix} ight.

    Ta có: S^{2} - 4P = 6^{2} - 4.8 = 36 - 32 = 4 > 0 nên x;y là hai nghiệm của phương trình X^{2} - 6X + 8 = 0

    \Delta' = ( - 3)^{2} - 1.8 = 9 - 8 = 1 > 0. Do đó phương trình có hai nghiệm phân biệt là

    X_{1} = \frac{3 + \sqrt{1}}{1} = 4;X_{2} = \frac{3 - \sqrt{1}}{1} = 2

    Vậy \left\{ \begin{matrix} x = 4 \\ y = 2 \\ \end{matrix} ight. hoặc \left\{ \begin{matrix} x = 2 \\ y = 4 \\ \end{matrix} ight. (*)

    Với \left\{ \begin{matrix} x + y = - 6 \\ xy = 8 \\ \end{matrix} ight.

    Ta có: S^{2} - 4P = ( - 6)^{2} - 4.8 = 36 - 32 = 4 > 0 nên x;y là hai nghiệm của phương trình X^{2} + 6X + 8 = 0

    \Delta' = (3)^{2} - 1.8 = 9 - 8 = 1 > 0. Do đó phương trình có hai nghiệm phân biệt là

    X_{1} = \frac{- 3 + \sqrt{1}}{1} = - 2;X_{2} = \frac{- 3 - \sqrt{1}}{1} = - 4

    Vậy \left\{ \begin{matrix} x = - 4 \\ y = - 2 \\ \end{matrix} ight. hoặc \left\{ \begin{matrix} x = - 2 \\ y = - 4 \\ \end{matrix} ight.(**)

    Từ (*) và (**) suy ra (x;y) \in \left\{ (4;2),(2;4),( - 2; - 4),( - 4; - 2) ight\}

    Vậy có 4 cặp số (x;y) thỏa mãn yêu cầu đề bài.

  • Câu 17: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Cho phương trình mx^{2} - 2(m - 1)x + m + 1 = 0 với m là tham số. Tìm các giá trị của tham số m để phương trình có hai nghiệm phân biệt?

    Hướng dẫn:

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} a = m;b = - (m - 1);c = m + 1 \\ \Delta' = (m - 1)^{2} - m(m + 1) = - 3m + 1 \\ \end{matrix} ight.

    Phương trình có hai nghiệm phân biệt.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a eq 0 \\ \Delta' > 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m eq 0 \\ - 3m + 1 > 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m eq 0 \\ m < \frac{1}{3} \\ \end{matrix} ight.

    Vậy m eq 0;m < \frac{1}{3} thì phương trình có hai nghiệm phân biệt.

  • Câu 18: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Biết phương trình x^{2} - 3x + 2 = 0 có hai nghiệm và một trong số đó bằng 1. Hỏi nghiệm còn lại của phương trình bằng bao nhiêu?

    Hướng dẫn:

    Theo định lí Viète ta có: x_{1} + x_{2} = - \frac{b}{a} = 3 mà một nghiệm x_{1} = 1 \Rightarrow x_{2} = 3 - 1 = 2

    Vậy nghiệm còn lại của phương trình bằng 2.

  • Câu 19: Vận dụng
    Xác định giá trị tham số m thỏa mãn yêu cầu

    Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P):y = x^{2} và đường thẳng (d):y = (m - 1)x + 1 với m là tham số. Gọi x_{1},x_{2} là các hoành độ giao điểm của (P) và (d). Tìm giá trị tham số m sao cho {x_{1}}^{2}x_{2} + {x_{2}}^{2}x_{1} - 2{x_{1}}^{3}{x_{2}}^{3} = 3.

    Hướng dẫn:

    Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là:

    x^{2} = (m - 1)x + 1 \Leftrightarrow x^{2} - (m - 1)x - 1 = 0(*)

    Do \Delta = (m - 1)^{2} + 4 \geq 4\forall m nên phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt.

    Suy ra đường thẳng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt.

    Ta có:

    {x_{1}}^{2}x_{2} + {x_{2}}^{2}x_{1} - 2{x_{1}}^{3}{x_{2}}^{3} = 3 \Leftrightarrow x_{1}x_{2}\left( x_{1} + x_{2} ight) - 2{x_{1}}^{3}{x_{2}}^{3} = 3(**)

    Theo hệ thức Vi – et ta có: \left\{ \begin{matrix} x_{1} + x_{2} = m - 1 \\ x_{1}x_{2} = - 1 \\ \end{matrix} ight. thay vào (**) ta được:

    - 1(m - 1) + 2 = 3 \Leftrightarrow m = 0

    Vậy m = 0 là giá trị cần tìm.

  • Câu 20: Vận dụng
    Chọn đáp án đúng

    Cho phương trình mx^{2} - (2m + 1)x + m + 1 = 0(*) với m là tham số. Tìm giá trị của m để phương trình (*) có một nghiệm lớn hơn 2?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    Nếu m = 0 thì phương trình (*) trở thành - x + 1 = 0

    Phương trình này có nghiệm duy nhất x = 0.

    Nếu m eq 0 thì phương trình (*) là phương trình bậc hai có:

    \Delta = \left\lbrack - (2m + 1) ightbrack^{2} - 4m(m + 1) = 1 > 0

    Do đó phương trình có hai nghiệm phân biệt.

    Nếu m eq 0 thì phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt là:

    \left\lbrack \begin{matrix}x_{1} = \dfrac{(2m + 1) - 1}{2m} = 1 \\x_{2} = \dfrac{(2m + 1) + 1}{2m} = \dfrac{m + 1}{m} \\\end{matrix} ight.

    Vì nghiệm x_{1} = 1 < 2 nên ta phải xét nghiệm x_{2} > 2

    \frac{m + 1}{m} > 2 \Leftrightarrow \frac{m + 1}{m} - 2 > 0 \Leftrightarrow 0 < m < 1

    Vậy khi 0 < m < 1 thì phương trình (*) có một nghiệm lớn hơn 2.

  • Câu 21: Nhận biết
    Chọn phát biểu đúng

    Cho phương trình ax^{2} + bx + c = 0;(a eq 0) có hai nghiệm x_{1};x_{2}. Phát biểu nào sau đây đúng?

    Hướng dẫn:

    Theo hệ thức Viète ta có:

    Nếu x_{1};x_{2} là nghiệm của phương trình ax^{2} + bx + c = 0;(a eq 0) thì \left\{ \begin{matrix}x_{1} + x_{2} = - \dfrac{b}{a} \\x_{1}.x_{2} = \dfrac{c}{a} \\\end{matrix} ight..

  • Câu 22: Nhận biết
    Điều kiện để phương trình vô nghiệm

    Cho phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có biệt thức Δ = b2 – 4ac. Phương trình đã cho vô nghiệm khi:

    Hướng dẫn:

    Để phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) vô nghiệm thì Δ < 0.

  • Câu 23: Thông hiểu
    Chọn đáp án chính xác

    Cho phương trình x^{2} + mx - 48 = 0. Tìm m biết rằng phương trình có một nghiệm bằng 8.

    Hướng dẫn:

    Vì x = 8 là nghiệm của phương trình (*) nên

    8^{2} + 8m - 48 = 0 \Leftrightarrow m = - 2

    Vậy m = - 2 thì phương trình có một nghiệm bằng 8.

  • Câu 24: Thông hiểu
    Nghiệm của phương trình bậc hai

    Nghiệm của phương trình x2 + 100x + 2500 = 0 là?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \begin{matrix} {x^2} + 100x + 2500 = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow {x^2} + 2.x.50 + {50^2} = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow {\left( {x + 50} ight)^2} = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow x + 50 = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow x = - 50 \hfill \\ \end{matrix}

    Vậy phương trình có nghiệm là x=-50.

  • Câu 25: Thông hiểu
    Tính giá trị biểu thức

    Cho phương trinh x^{2} - 5x + 3 = 0. Gọi x_{1};x_{2} là nghiệm của phương trình đã cho. Kết luận nào sau đây chính xác nhất khi nói về giá trị của biểu thức D = \frac{x_{2}}{x_{1}} + \frac{x_{1}}{x_{2}}?

    Hướng dẫn:

    Ta có: \Delta = ( - 5)^{2} - 4.1.3 = 25 - 12 = 13 > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt.

    Áp dụng hệ thức Vi – et ta có: \left\{ \begin{matrix} S = x_{1} + x_{2} = - \frac{- 5}{1} = 5 \\ P = x_{1}.x_{2} = \frac{3}{1} = 3 \\ \end{matrix} ight.

    D = \frac{x_{2}}{x_{1}} + \frac{x_{1}}{x_{2}} = \frac{{x_{1}}^{2} + {x_{2}}^{2}}{x_{1}.x_{2}} = \frac{\left( x_{1} + x_{2} ight)^{2} - 2x_{1}.x_{2}}{x_{1}.x_{2}} = \frac{5^{2} - 2.3}{3} = \frac{19}{3} \approx 6,3

    Vậy đáp án cần tìm là: 5 < D < 7

  • Câu 26: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Cho phương trình x^{2} - 2(m - 1)x - m - 3 = 0(1) với m là tham số. Tổng các giá trị tham số m để phương trình (1) có hai nghiệm x_{1};x_{2} thỏa mãn {x_{1}}^{2} + {x_{2}}^{2} = 10 bằng bao nhiêu?

    Hướng dẫn:

    Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khi

    \Delta' \geq 0 \Leftrightarrow (m - 1)^{2} + (m + 3) \geq 0

    \Leftrightarrow m^{2} - m + 4 \geq 0 \Leftrightarrow \left( m - \frac{1}{2} ight)^{2} + \frac{15}{4} \geq 0\forall m

    Vậy chứng tỏ phương trình có hai nghiệm phân biệt với mọi m.

    Theo hệ thức Vi – et ta có: \left\{ \begin{matrix} x_{1} + x_{2} = 2(m - 1) \\ x_{1}.x_{2} = - m - 3 \\ \end{matrix} ight.

    Ta có:

    {x_{1}}^{2} + {x_{2}}^{2} = 10 \Leftrightarrow \left( x_{1} + x_{2} ight)^{2} - 2x_{1}.x_{2} = 10

    \Leftrightarrow 4(m - 1)^{2} + 2(m + 3) = 10

    \Leftrightarrow 4m^{2} - 6m + 10 = 10

    \Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}m = 0 \\m = \dfrac{3}{2} \\\end{matrix} ight.

    Suy ra m = 0;m = \frac{3}{2} là các giá trị cần tìm.

    Vậy tổng tất cả giá trị tham số m thỏa mãn yêu cầu bằng: \frac{3}{2}

  • Câu 27: Vận dụng
    Tính giá trị biểu thức

    Hai nghiệm của phương trình \frac{x}{{x + 1}} - \frac{{10\left( {x + 1} ight)}}{x} = 3 là x1 > x2. Tính 3x1 + 4x2.

    Hướng dẫn:

    Điều kiện xác định: x e 0;x e - 1

    Đặt: \frac{x}{{x + 1}} = a;\left( {a e 0} ight) phương trình trở thành:

    \begin{matrix} a - \dfrac{{10}}{a} = 3 \Leftrightarrow {a^2} - 3a - 10 = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {a = \dfrac{{3 + \sqrt {49} }}{2} = 5\left( {tm} ight)} \\ {a = \dfrac{{3 - \sqrt {49} }}{2} = - 2\left( {tm} ight)} \end{array}} ight. \hfill \\ \end{matrix}

    Với a = 5 ta được: 

    \begin{matrix} \dfrac{x}{{x + 1}} = 5 \hfill \\ \Leftrightarrow 5x + 5 = x \hfill \\ \Leftrightarrow x = - \dfrac{5}{4}\left( {tm} ight) \hfill \\ \end{matrix}

    Với a = -2 ta được:

    \begin{matrix} \dfrac{x}{{x + 1}} = - 2 \hfill \\ \Leftrightarrow - 2x - 2 = x \hfill \\ \Leftrightarrow x = - \dfrac{2}{3}\left( {tm} ight) \hfill \\ \end{matrix}

    Ta lại có: {x_1} > {x_2} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{x_1} = - \dfrac{2}{3}} \\ {{x_2} = - \dfrac{5}{4}} \end{array}} ight.

    \Rightarrow 3{x_1} + 4{x_2} = 3.\left( { - \frac{2}{3}} ight) + 4.\left( { - \frac{5}{4}} ight) = - 7

  • Câu 28: Thông hiểu
    Chọn khẳng định đúng

    Cho phương trình x2 + 2(m – 3)x + m2 + m + 1 = 0 (1). Khẳng định nào trong các khẳng định sau đúng:

    Hướng dẫn:

    Phương trình (1) là phương trình bậc hai với ẩn x và tham số m

    Ta có:

    \begin{matrix} \Delta ' = {\left( {m - 3} ight)^2} - \left( {{m^2} + m + 1} ight) \hfill \\ = {m^2} - 6m + 9 - {m^2} - m - 1 \hfill \\ = - 7m + 8 \hfill \\ \end{matrix}

    Phương trình có nghiệm duy nhất

    \Delta ' = 0 \Leftrightarrow - 7m + 8 = 0 \Leftrightarrow m = \frac{8}{7}

    Phương trình có hai nghiệm phân biệt

    \Delta ' > 0 \Leftrightarrow - 7m + 8 > 0 \Leftrightarrow m < \frac{8}{7}

    Với m=2>8/7 thì phương trình vô nghiệm.

    => Khẳng định đúng "Với m = 2 phương trình (1) vô nghiệm".

  • Câu 29: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Cho hai số biết số thứ nhất gấp 5 lần số thứ hai. Nếu gọi số thứ nhất là x thì số thứ hai sẽ là:

    Hướng dẫn:

    Vì số thứ nhất gấp 5 lần số thứ hai nên số thứ hai bằng \frac{1}{5} số thứ nhất. Khi đó số thứ hai là: \frac{x}{5}.

  • Câu 30: Nhận biết
    Xác định phương trình bậc hai một ẩn

    Chỉ ra phương trình nào dưới đây là phương trình bậc hai một ẩn?

    Hướng dẫn:

    Ta có: 6x^{2} - 1 = 7x là phương trình bậc nhất hai ẩn vì có dạng ax^{2} + bx + c = 0;(a eq 0) với a = 6;b = - 7;c = - 1.

0/30
30 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (33%):
    2/3
  • Thông hiểu (33%):
    2/3
  • Vận dụng (27%):
    2/3
  • Vận dụng cao (7%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
Tải file làm trên giấy
1
50 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này