Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Thi vào lớp 10 Ôn Chuyên đề Toán 9
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Ôn thi vào 10 môn Toán: Nón – trụ – cầu và hình khối

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 30 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 30 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Vận dụng
    Chọn phương án thích hợp

    Một bình thủy tinh hình trụ cao 40 cm, bán kính đáy bằng 4dm. Trong bình chứa nước cao đến 3dm. Hỏi phải đổ thêm lượng nước vào bình là bao nhiêu để bình nước vừa đầy (Lấy π ≈ 3,14).

    Hướng dẫn:

    Đổi 40cm = 4dm

    Thể tích của bình thủy tinh là:

    V = \pi R^{2}h = 3,14.4^{2}.4 \approx 631,33\left( dm^{3} ight)

    Thể tích của mực nước trong bình là:

    V = \pi R^{2}h = 3,14.4^{2}.3 \approx 473,50\left( dm^{3} ight)

    Số lít nước cần đổ thêm để đầy bình là:

    631,33 - 473,50 = 157,83\left( dm^{3} ight)

    Vậy cần phải đổ thêm 157,83 lít thì đầy bình.

  • Câu 2: Nhận biết
    Chọn kết luận đúng

    Diện tích của một mặt cầu là 2464 m2 thì đường kính của mặt cầu là bao nhiêu? (Lấy \pi =\frac{22}{7}).

    Hướng dẫn:

    Áp dụng công thức tính diện tích mặt cầu và biến đổi ta được

    S = \pi d^{2} = 2464

    \Rightarrow d = \sqrt{\frac{2464}{\pi}}\Rightarrow d = \sqrt{\dfrac{2464}{\dfrac{22}{7}}} = 28 mét.

  • Câu 3: Vận dụng cao
    Chọn đáp án chính xác

    Một bồn hình trụ chứa dấu, được đặt nằm ngang. Bồn có chiều dài 5 m, bán kính đáy 1 m, nắp bồn đặt trên mặt nằm ngang của mặt trụ. Người ta rút dầu trong bồn tương ứng với 0,5 m của đường kính đáy (như hình vẽ). Thể tích gần đúng nhất của lượng dầu còn lại trong bồn (theo đơn vị 3 m) là:

    Hướng dẫn:

    Diện tích mặt đáy của bồn là S_{1} = \pi r^{2} = \pi\left( m^{2} ight)

    Vì OC = 1m; IC = 0,5 m ⇒ IO = 0,5 m

    Áp dụng tỉ số lượng giác vào ∆AOI vuông tại I ta được:

    \cos\widehat{AOI} = \frac{IO}{OA} = 0,5 \Rightarrow \widehat{AOI} = 60^{0} \Rightarrow \widehat{AOB} = 120^{0}

    Diện tích hình quạt AOB bằng 1/3 diện tích mặt đáy suy ra:

    S_{2} = \frac{S_{1}}{3} = \frac{\pi}{3}\left( m^{2} ight)

    Diện tích hình quạt giới hạn bởi cung AB lớn và 2 bán kính OA, OB là:

    S_{3} = \frac{2\pi}{3}\left( m^{2} ight)

    Áp dụng định lý Pytago vào ∆AOI vuông tại I ta được:

    AI^{2} = AO^{2} - OI^{2} = \frac{3}{4} \Rightarrow AI = \frac{\sqrt{3}}{2}(m)

    \Rightarrow S_{AOI} = \frac{1}{2}AI.OI = \frac{1}{2}.\frac{\sqrt{3}}{2}.\frac{1}{2} = \frac{\sqrt{3}}{8}\left( m^{2} ight)

    Diện tích ∆AOB là: S_{4} = 2S_{AOI} = \frac{\sqrt{3}}{4}\left( m^{2} ight)

    Diện tích mặt đáy của lượng dầu còn lại trong bồn là:

    S_{5} = S_{3} + S_{4} = \frac{2\pi}{3} + \frac{\sqrt{3}}{8}\left( m^{2} ight)

    Vậy thể tích khối dầu còn lại trong bồn là:

    V = S_{5}.h = \left( \frac{2\pi}{3} + \frac{\sqrt{3}}{8} ight) \approx 12,637\left( m^{3} ight)

  • Câu 4: Thông hiểu
    Chọn đáp án thích hợp

    Một cái xô đựng nước có bán kính đáy là 14cm và 9cm, chiều cao bằng 23cm. Tính diện tích tôn để làm xô (không kể diện tích chỗ ghép)

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    l = \sqrt{23^{2} + 5^{2}} = \sqrt{544}(cm)

    Diện tích tôn để làm xô (không kể diện tích chỗ ghép) là:

    S = \pi.(14 + 9).\sqrt{544} + \pi.9^{2} \approx 1955,19\left( cm^{2} ight)

  • Câu 5: Vận dụng cao
    Tìm điều kiện bán kính đáy hình trụ

    Một hình trụ có thể tích V không đổi. Hỏi bán kính đáy bằng bao nhiêu để diện tích toàn phần của hình trụ đó là nhỏ nhất.

    Hướng dẫn:

    Gọi bán kính đáy và chiều cao của hình trụ lần lượt là: R;h;(R > 0;h > 0)

    Ta có:

    V = \pi R^{2}h \Rightarrow h = \frac{V}{\pi R^{2}}

    Diện tích toàn phần của hình trụ:

    S_{tp} = S_{xq} + S_{2d}

    \Rightarrow S_{tp} = 2\pi.R.h + 2\pi R^{2}

    \Rightarrow S_{tp} = 2\pi.R.\frac{V}{\pi R^{2}} + 2\pi R^{2}

    \Rightarrow S_{tp} = \frac{2V}{R} + 2\pi R^{2} = \frac{V}{R} + \frac{V}{R} + 2\pi R^{2}\geq3\sqrt[3]{\frac{V}{R}.\frac{V}{R}.2\pi R^{2}} =3\sqrt[3]{2\pi.V^{2}}

    Dấu “=” xảy ra: \frac{V}{R} = 2\pi R^{2} \Rightarrow R = \sqrt[3]{\frac{V}{2\pi}}

    Vậy với R = \sqrt[3]{\frac{V}{2\pi}} thì diện tích toàn phần hình trụ đạt giá trị nhỏ nhất là 3\sqrt[3]{2\pi.V^{2}}.

  • Câu 6: Vận dụng
    Chọn đáp án đúng

    Một hình nón có đỉnh là tâm một hình cầu và có đáy là hình tròn tạo bởi một mặt phẳng cắt hình cầu. Biết diện tích đáy hình nón là 144\pi cm^{2} và diện tích xung quanh của nó là 180\pi{cm}^{2}. Tính thể tích phần không gian bên trong hình cầu và bên ngoài hình nón.

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Tính bán kính đáy hình nón là

    \pi \cdot IM^{2} \cdot 144\pi\Leftrightarrow r = IM = 12cm

    Tính đường sinh hình nón là

    S_{xq} = 180\pi \Leftrightarrow \pi\cdot r \cdot l = 180\pi \Leftrightarrow l = OM = 15cm

    Chiều cao hình nón là

    h = OI = \sqrt{OM^{2} - IM^{2}} =\sqrt{l^{2} - r^{2}} = 9cm

    Tính hiệu thể tích giữa hình cầu và hình nón được

    V = V_{\text{cau~}} - V_{\text{nón~}} =\frac{4}{3}\pi \cdot OM^{3} - \frac{1}{3}\pi \cdot IM^{2} \cdot h =4068\pi{cm}^{3}

  • Câu 7: Nhận biết
    Tìm các câu đúng

    Cho hình trụ nội tiếp trong hình lập phương có cạnh bằng 40 cm (như hình vẽ).

    Xét các khẳng định sau:

    i. Đường kính đáy hình trụ là 20 cm.

    ii. Chiều cao của hình trụ là 40 cm.

    iii. Đường kính đáy hình trụ là 40 cm.

    Có bao nhiêu khẳng định đúng?

    Hướng dẫn:

    Qua hình vẽ ta có:

    Chiều cao của hình trụ là 40 cm.

    Suy ra đáp án ii đúng.

    Đường kính đáy hình trụ là 40 cm.

    Suy ra đáp án iii đúng.

    Vậy có 2 khẳng định đúng

  • Câu 8: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Cho hình trụ có bán kính đáy R và chiều cao h. Nếu ta tăng chiều cao lên hai lần và giảm bán kính đáy đi hai lần thì

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    Tăng chiều cao lên hai lần và giảm bán kính đáy đi hai lần => \left\{ \begin{gathered} h' = 2h \hfill \\ R' = \frac{R}{2} \hfill \\ \end{gathered} ight.. Khi đó

    Chu vi đáy mới:

    {C' = 2\pi R' = 2\pi \frac{R}{2} = \frac{C}{2}} 

    => Chu vi đáy thay đổi.

    Diện tích xung quanh hình trụ:

    {S_{xq}}' = 2\pi R'.h' = 2\pi \frac{R}{2}.2h = 2\pi R.h = {S_{xq}}

    => Diện tích xung quanh hình trụ không thay đổi.

    Diện tích toàn phần hình trụ:

    \begin{matrix} {S_{tp}}\prime = {S_{xq}}\prime + 2{S_d}\prime \hfill \\ \Leftrightarrow {S_{tp}}' = 2\pi R'.h' + 2\pi R{'^2} \hfill \\ \Leftrightarrow {S_{tp}}' = 2\pi \dfrac{R}{2}.2h + 2\pi {\left( {\dfrac{R}{2}} ight)^2} e {S_{tp}} \hfill \\ \end{matrix}

    => Diện tích toàn phần thay đổi.

    Thể tích hình trụ:

    \begin{matrix} V' = \pi R{'^2}.h\prime \hfill \\ \Rightarrow V' = \pi {\left( {\dfrac{R}{2}} ight)^2}.2h = \dfrac{{\pi {R^2}.h}}{2} = \dfrac{V}{2} \hfill \\ \end{matrix}

    => Thể tích hình trụ thay đổi.

  • Câu 9: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Cho hình nón (như hình vẽ).

    Quan sát hình và cho biết chiều cao của hình nón là:

    Hướng dẫn:

    Chiều cao của hình nón bằng 4cm.

  • Câu 10: Thông hiểu
    Tính diện tích mặt cầu

    Một khối cầu có thể tích là 113,04cm3. Vậy diện tích mặt cầu là:

    Hướng dẫn:

    Thể tích khối cầu là:

    \begin{matrix} V = \dfrac{4}{3}\pi {r^3} \hfill \\ \Rightarrow r = \sqrt[3]{{\dfrac{{3V}}{{4\pi }}}} \Rightarrow r = \sqrt[3]{{\dfrac{{3.113,04}}{{4\pi }}}} \approx 3\left( {cm} ight) \hfill \\ \end{matrix}

    => Diện tích mặt cầu là:

    S = 4\pi {r^2} = 4.\pi {.3^2} \approx 113,1\left( {c{m^2}} ight)

  • Câu 11: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Một ống nước có dạng hình trụ (như hình vẽ). Khi đó:

    Hướng dẫn:

    Chiều cao của hình trụ là độ dài trục (đoạn thẳng nối tâm 2 đáy của hình trụ).

    Bán kính đáy là độ dài đoạn thảng từ tâm đáy đến 1 điểm thuộc đường tròn đáy.

    Qua hình vẽ ta có: 

    Chiều cao của hình trụ là 100 cm và bán kính đáy là 20 : 2 = 10 (cm).

  • Câu 12: Thông hiểu
    Tính bán kính hình cầu

    Tam giác ABC vuông tại A có AB = 4cm, AB = 3cm nội tiếp nửa đường tròn tâm O đường kính BC. Khi quay nửa hình tròn tâm O bán kính R quanh đường kính BC cố định ta thu được một hình cầu có bán kính là:

    Hướng dẫn:

    Khi quay nửa hình tròn tâm O quanh đường kính BC cố định ta thu được một hình cầu có đường kính BC và bán kính là R = \frac{BC}{2}

    Áp dụng định lý pytago trong tam giác vuông ABC ta có:

    BC^{2} = AC^{2} + AB^{2} hay BC^{2} = 3^{2} + 4^{2} = 25 \Rightarrow BC = \sqrt{25} = 5

    \Rightarrow R = 2,5(cm)

  • Câu 13: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Cho hình nón có đường kính đường tròn đáy bằng 2a, chiều cao bằng a. Khi đó thể tích nón bằng:

    Hướng dẫn:

    Bán kính đáy r = 2a:2 = a

    Thể tích khối nón là:

    V = \frac{1}{3}\pi r^{2}h = \frac{1}{3}\pi.a^{2}.a = \frac{a^{3}\pi}{3}\left( cm^{2} ight)

  • Câu 14: Vận dụng
    Chọn kết luận đúng

    Một cái phễu có dạng hình nón, chiều cao của phễu là 20cm. Người ta đổ một lượng nước vào phễu sao cho chiều cao của cột nước trong phễu là 10cm. Nếu bịt kín miệng phễu rồi lật ngược lên thì chiều cao của cột nước trong phễu bằng bao nhiêu?

    Hướng dẫn:

    Gọi R là bán kính đáy của cái phễu ta có \frac{R}{2} là bán kính của đáy chứa cột nước.

    Ta có thể tích phần nón không chứa nước là

    V = \frac{1}{3}.\pi.R^{2}.20 - \frac{1}{3}.\pi.\left( \frac{R}{2} ight)^{2}.10 = \frac{35\pi R^{2}}{6}

    Khi lật ngược phễu

    Gọi h chiều cao của cột nước trong phễu phần thể tích phần nón không chứa nước là:

    V = \frac{1}{3}.\pi.(20 - h)\left\lbrack \frac{R(20 - h)}{20} ightbrack^{2}

    \Rightarrow \frac{1}{1200}.\pi.(20 - h)^{3}.R^{2} = \frac{35\pi R^{2}}{6}

    \Leftrightarrow (20 - h)^{3} = 7000 \Leftrightarrow h \approx 0,87

  • Câu 15: Vận dụng
    Tính số tiền công

    Ông Tuấn thuê xe cải tiến chuyển một đống cát có dạng hình nón với chu vi đáy 9,42 m và chiều cao là 1,2 m để xây tường nhà. Biết thùng chứa của xe có dạng hình hộp chữ nhật với kích thước dài 1,57 m, rộng 0,8 m và cao 0,4 m.

    Trong mỗi chuyến xe, ông Tuấn chở lượng cát ít hơn thể tích thực của xe là 5%. Hỏi ông Tuấn cần phải chuẩn bị ít nhất bao nhiêu tiền để chuyển hết đống cát trên, biết rằng giá vận chuyển của một chuyến xe là 90,000 đồng?

    Hướng dẫn:

    Gọi bán kính đường tròn đáy của đống cát hình nón đó là r (m).

    Ta có:

    r = \frac{9,45}{2\pi} \approx 1,5(m)

    Thể tích đống cát là: V = \frac{1}{3}\pi.r^{2}.h \approx \frac{1}{3}.3,14.1,5^{2}.1,2 = 2,826\left( m^{3} ight)

    Thể tích thùng chứa của xe là 1,57.0,8.0,4 = 0,5024\left( m^{3} ight)

    Mỗi chuyến xe thực chở là 0,5024.(100\% - 5\%) = 0,47728\left( m^{3} ight)

    Ta có: \frac{2,826}{0,47728} \approx 5,921

    Vậy để chuyển hết đống cát trên ông Tuấn cần sử dụng ít nhất 6 chuyến xe và phải dùng ít nhất số tiền là 6.90000 = 540000 đồng.

  • Câu 16: Vận dụng
    Chọn đáp án đúng

    Hình trụ (T) được sinh ra khi quay hình chữ nhật ABCD một vòng quanh cạnh AB. Biết AC = 2a\sqrt{2};\widehat{ACB} = 45^{0}. Diện tích toàn phần S_{tp} của hình trụ (T) là

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa:

    Vì trục AB vuông góc với mặt đáy nên ∆ABC vuông tại B mà \widehat{ACB} = 45^{0}

    Suy ra ∆ABC vuông cân tại B.

    Suy ra AB = BC \Rightarrow 2AB^{2} = AC^{2}(Theo định lý Pytago)

    Mà AC = 2a\sqrt{2}

    \Rightarrow 2AB^{2} = \left( 2a\sqrt{2} ight)^{2} = 8a^{2}

    \Rightarrow AB = 2a

    Suy ra hình trụ (T) có chiều cao là h = AB = 2a và bán kính đáy là r = BC = 2a

    Suy ra S_{tp} = 2\pi.2a.2a + 2\pi.(2a)^{2} = 16\pi a^{2}

  • Câu 17: Vận dụng
    Chọn phương án đúng

    Cho tam giác đều ABC có cạnh AB = 8cm, đường cao AH. Khi đó thể tích hình cầu được tạo thành khi quay nửa đường tròn nội tiếp tam giác ABC một vòng quanh AH.

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Công thức thể tích hình cầu V = \frac{4}{3}\pi R^{3}

    Vì \bigtriangleup ABC là tam giác đều nên tâm đường tròn nội tiếp trùng với trọng tâm O của tam giác.

    Khi đó bán kính đường trong nội tiếp là R = OH = \frac{AH}{3}

    Xét tam giác vuông ABH có

    AH^{2} = AB^{2} - BH^{2} = a^{2} - \left( \frac{a}{2} ight)^{2} = \frac{3a^{2}}{4}

    \Rightarrow AH = \frac{a\sqrt{3}}{6}

    \Rightarrow V = \frac{4}{3}\pi R^{3} = \frac{4}{3}\pi\left( \frac{a\sqrt{3}}{6} ight)^{3} = \frac{\sqrt{3}\pi a^{3}}{54}.

  • Câu 18: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Thể tích của một hình cầu là \frac{4312}{3} cm3. Thì bán kính của hình cầu là bao nhiêu? (Lấy \pi =\frac{22}{7}).

    Hướng dẫn:

    Áp dụng công thức tính thể tích hình cầu và biến đổi ta được

    V = \frac{4}{3}\pi R^{3} = \frac{4312}{3}

    \Rightarrow R = \sqrt[3]{\frac{4312 \cdot 3}{3 \cdot 4\pi}}

    \Rightarrow R = \sqrt[3]{\frac{4312}{4\cdot \dfrac{22}{7}}} = 7cm.

  • Câu 19: Thông hiểu
    Tính thể tích hình cầu

    Một hình cầu có diện tích bề mặt là 144\pi\left( cm^{2} ight). Tính thể tích của hình cầu đó.

    Hướng dẫn:

    Bề mặt hình cầu có diện tích bề mặt là:

    S = 4\pi R^{2} = 144\pi\left( cm^{2} ight) \Rightarrow R = 6(cm)

    Thể tích của hình cầu đó là: V = \frac{4}{3}\pi R^{3} = \frac{4}{3}\pi.6^{3} = 288\pi\left( cm^{3} ight)

  • Câu 20: Vận dụng cao
    Tính diện tích xung quanh hình nón cụt

    Cho hình thang vuông ABCD vuông tại A và B, biết cạnh AB = BC = 3cm;AD = 5cm. Tính diện tích xung quanh hình nón cụt tạo thành khi quay hình thang quanh cạnh AB.

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Xét tam giác vuông ABD ta có:

    BD = \sqrt{AD^{2} - AB^{2}} = \sqrt{5^{2} - 3^{2}} = 4(cm)

    Kẻ CH ⊥ BD tại H

    Khi đó ACHB là hình vuông nên CH = AB = AC = BH = 3cm

    \Rightarrow HD = 4 - 3 = 1(cm)

    Xét tam giác vuông CHD ta có:

    CD^{2} = CH^{2} + HD^{2} = 3^{2} + 1^{2} = 10

    \Rightarrow CD = \sqrt{10}(cm)

    Khi quay hình thang vuông ABDC quanh cạnh AB ta được hình nón cụt có bán kính đáy nhỏ AC, bán kính đáy lớn BD, đường sinh CD và chiều cao AB.

    Khi đó diện tích xung quanh hình nón cụt là:

    S_{xq} = \pi(R + r).l = \pi(3 + 4).\sqrt{10} = 7\pi\sqrt{10}\left( cm^{2} ight)

  • Câu 21: Vận dụng
    Tính chiều cao đống cát

    Một đống cát hình nón có chu vi đáy bằng 4\pi(m). Người ta dùng xe cải tiến để chở đống cát đó đi 20 chuyến thì hết. Biết mỗi chuyến chở được 250dm^{3}. Hỏi đống cát đó cao khoảng bao nhiêu mét? (Làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất và \pi \approx 3,14)

    Hướng dẫn:

    Gọi r là bán kính đáy đống cát và h là chiều cao của đống cát.

    Vì chu vi đáy đống cát là 4\pi(m) suy ra 2\pi R = 4\pi \Rightarrow R = 2(m)

    Vì chở 20 chuyến xe thì hết đống cát và mỗi chuyến chở được 250dm^{3}nên thể tích đống cát là

    V = 250.20 = 5000\left( dm^{3} ight) = 5m^{3}

    Khi đó chiều cao đống cát là: h = \frac{3V}{\pi R^{2}} \approx 1,2(m)

    Vậy chiều cao đống cát khoảng 1,2m.

  • Câu 22: Vận dụng
    Chọn đáp án đúng

    Một hình nón có diện tích xung quanh và diện tích toàn phần lần lượt bằng 65\pi\left( cm^{2} ight) và 115\pi\left( cm^{2} ight). Hỏi chiều cao của hình nón đó bằng bao nhiêu centimet (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

    Hướng dẫn:

    Gọi bán kính đáy của hình nón đó là r.

    Kí hiệu diện tích toàn phần và diện tích xung quanh của hình nón đó lần lượt là S_{xq};S_{tp}

    Ta có S_{tp} = S_{xq} + \pi r^{2}

    Do đó:

    115\pi = 65\pi + \pi r^{2} \Rightarrow r^{2} = 50 \Rightarrow r = 5\sqrt{2}(cm)

    Mặt khác, diện tích xung quanh của hình nón là 65\pi nên đường sinh l của nó thỏa mãn:

    \pi.5\sqrt{2}.l = 65\pi \Rightarrow l = \frac{13\sqrt{2}}{2}(cm)

    Vậy chiều cao của hình nón đó là:

    h = \sqrt{l^{2} - r^{2}} = \sqrt{\left( \frac{13\sqrt{2}}{2} ight)^{2} - \left( 5\sqrt{2} ight)^{2}} \approx 6(cm)

  • Câu 23: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Một tam giác cân có cạnh đáy bằng 4cm, cạnh bên bằng 3cm. Quay tam giác cân quanh trục đối xứng của nó ta được một hình nón có diện tích xung quanh bằng:

    Hướng dẫn:

    Khi quay tam giác cân có cạnh đáy bằng 4cm cạnh bên bằng 3cm ta được hình nón có đường sinh l = 3(cm) và r = 2cm

    Suy ra diện tích xung quanh hình nón đó là: S_{xq} = \pi rl = \pi.2.3 = 6\pi\left( cm^{2} ight)

  • Câu 24: Thông hiểu
    Tính thể tích khối nón

    Cho hình nón có đường kính đáy d = 18cm và diện tích xung quanh 135π (cm2). Tính thể tích khối nón

    Hướng dẫn:

    Bán kính đường tròn đáy là: R = \frac{d}{2} = \frac{{18}}{2} = 9\left( {cm} ight)

    Diện tích xung quanh là:

    \begin{matrix} {S_{xq}} = \pi Rl \hfill \\ \Leftrightarrow \pi .9.l = 135\pi \hfill \\ \Leftrightarrow l = 15\left( {cm} ight) \hfill \\ \end{matrix}

    Ta có:

    \begin{matrix} {R^2} + {h^2} = {l^2} \hfill \\ \Leftrightarrow {9^2} + {h^2} = {15^2} \hfill \\ \Leftrightarrow {h^2} = 144 \hfill \\ \Leftrightarrow h = 12\left( {cm} ight) \hfill \\ \end{matrix}

    Thể tích khối nón là:

    V = \frac{1}{3}\pi {R^2}h = \frac{1}{3}\pi {.9^2}.12 = 324\pi \left( {c{m^3}} ight)

  • Câu 25: Vận dụng
    Chọn phương án thích hợp

    Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 4,BC = 2. Quay hình chữ nhật đó quanh AB thì được hình trụ có thể tích V_{1}; quay quanh BC thì được hình trụ có thể tích V_{2}. Trong các đẳng thức dưới đây đẳng thức nào đúng?

    Hướng dẫn:

    Ta thấy rằng,

    Khi quay hình chữ nhật quanh AB thì h = AB = 4, R = BC = 2 và V_{1} = \pi R^{2}h = \pi.2^{2}.4 = 16\pi.

    Khi quay hình chữ nhật quanh BC thì h = BC = 2, R = AB = 4 và V_{2} = \pi R^{2}h = \pi.4^{2}.2 = 32\pi.

    Suy ra V_{2} = 2V_{1}.

  • Câu 26: Vận dụng
    Chọn đáp án đúng

    Một quả bóng bay có dạng hình cầu với chu vi đường tròn lớn là 27π (cm). Giả sử em làm tăng gấp đôi đường kính của quả bóng bằng cách thổi thêm không khí vào quả bóng. Em hãy tính xem thể tích của quả bóng bay lúc này tăng lên bao nhiêu lần so với lúc bạn đầu.

    Hướng dẫn:

    Ta có chu vi đường tròn lớn là 27π cm nên 2\pi R = 27\pi \Rightarrow R = \frac{27}{2}(cm)

    Tính thể tích của quả bóng: V = \frac{4}{3}\pi R^{3} = \frac{4}{3}\pi.\left( \frac{27}{2} ight)^{3} = \frac{6561}{2}\pi\left( cm^{3} ight)

    Khi làm tăng gấp đôi đường kính của quả bóng bằng cách thổi thêm không khí vào quả bóng thì bán kính quả bóng lúc này là: R_{1} = 2R = 2.\frac{27}{2}(cm)

    Tính thể tích của quả bóng lúc sau là:

    V_{1} = \frac{4}{3}\pi{R_{1}}^{3} = \frac{4}{3}\pi.\left( 2.\frac{27}{2} ight)^{3} = 8V

    Vậy V_{1} = 8V. Thể tích tăng 8 lần.

  • Câu 27: Vận dụng
    Tìm quỹ tích điểm M

    Cho hai điểm A, B cố định, tập hợp các điểm M trong không gian sao cho góc AMB vuông là:

    Hướng dẫn:

    Gọi O là trung điểm của AB.

    Tam giác AMB là vuông tại M có OM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền

    => OM = OA = OB = \frac{{AB}}{2}

    => M thuộc mặt cầu tâm O, bán kính là R = \frac{{AB}}{2}

    Ngược lại, xét mặt cầu \left( {O;\frac{{AB}}{2}} ight) với O là trung điểm của AB.

    => OA = OB = \frac{{AB}}{2} (1)

    Lấy điểm M bất kì thuộc mặt cầu này.

    => OM = \frac{{AB}}{2} (2)

    Từ (1) và (2) suy ra:

    => OM = OA = OB = \frac{{AB}}{2}

    =>  Tam giác MAB vuông tại M.

    Kết luận: Vậy tập hợp các điểm M trong không gian luôn nhìn đoạn thẳng AB cố định dưới 1 góc vuông là mặt cầu \left( {O;\frac{{AB}}{2}} ight).

  • Câu 28: Vận dụng cao
    Chọn phương án thích hợp nhất

    Trong đời sống hàng ngày, ta thường gặp rất nhiều kiểu hộp hình trụ như: hộp sữa, lon nước ngọt, lon bia, …. Cần làm những hộp đó (có nắp) như thế nào để tiết kiệm được nguyên liệu mà thể tích lại lớn nhất

    Hướng dẫn:

    Gọi h;r;S_{tp} lần lượt là chiều cao, bán kính đáy và diện tích toàn phần của hình trụ.

    Ta có:

    S_{tp} = S_{xq} + S_{2d} = 2\pi.r.h + 2\pi.r^{2}

    = 2\pi.\left( r.h + r^{2} ight) = 2\pi.\left( \frac{r.h}{2} + \frac{r.h}{2} + r^{2} ight)

    Vì h > 0;r > 0 nên áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho 3 số \frac{r.h}{2};\frac{r.h}{2};r^{2} ta có:

    \frac{r.h}{2} + \frac{r.h}{2} + r^{2} \geq 3\sqrt[3]{\frac{r.h}{2}.\frac{r.h}{2}.r^{2}} = 3\sqrt[3]{\frac{r^{4}.h^{2}}{4}}

    \Rightarrow S_{tp} \geq 2\pi.3\sqrt[3]{\frac{r^{4}.h^{2}}{4}} = 2\pi.3\sqrt[3]{\frac{\pi^{2}.r^{4}.h^{2}}{4\pi^{2}}} = 2\pi.3\sqrt[3]{\frac{\left( \pi r^{2}h ight)^{2}}{4\pi^{2}}}

    Mà V = \pi r^{2}h \Rightarrow S_{tp} \geq 6\pi.\sqrt[3]{\frac{V^{2}}{4\pi^{2}}}

    \Rightarrow \left( S_{tp} ight)^{3}\geq \left( 6\pi.\sqrt[3]{\frac{V^{2}}{4\pi^{2}}} ight)^{3}\Rightarrow \left( S_{tp} ight)^{3} \geq216\pi^{3}.\frac{V^{2}}{4\pi^{2}} = 54\pi V^{2}

    \Rightarrow V^{2} \leq \frac{\left( S_{tp} ight)^{3}}{54\pi} \Rightarrow V \leq \sqrt{\frac{\left( S_{tp} ight)^{3}}{54\pi}}

    Dấu “= ” xảy ra \Leftrightarrow r^{2} = \frac{rh}{2} \Leftrightarrow r = \frac{h}{2}

    Vậy thể tích lớn nhất khi r = \frac{h}{2}.

  • Câu 29: Vận dụng
    Xác định khẳng định sai

    Cho tam giác ABC; (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O; R) đường kính BC. Vẽ đường cao AH của tam giác ABC. Đường tròn tâm K đường kính AH cắt AB, AC lần lượt tại D và E. Chọn khẳng định sai.

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Xét (O) có \widehat{CAD} = 90^{0} (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

    Xét (K) có \widehat{AEH} = \widehat{ADH} = 90^{0}(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

    Nên tứ giác ADHE là hình chữ nhật (vì có ba góc vuông)

    Xét tam giác vuông AHB có: AH^{2} = AD.AB

    Xét tam giác vuông AH^{2} = AC.AE \Rightarrow AD.AB = AC.AE

    Vậy câu sai là: “AB.AD = AE.AH”.

  • Câu 30: Thông hiểu
    Ghi kết quả vào ô trống

    Điền đầy đủ các kết quả vào bảng sau:

    Hình

    Bán kính đáy (cm)

    Chiều cao (cm)

    Chu vi đáy (cm)

    Diện tích đáy (cm2)

    Diện tích xung quanh (cm2)

    Thể tích (cm3)

    2

    20

    4\pi 

    4\pi 

    80\pi 

    80\pi 

    10

    8

    20\pi

    100\pi 

    160\pi 

    800\pi 

    4

    16

    		 8\pi

    16\pi 

    128\pi 

    256\pi 
    Đáp án là:

    Điền đầy đủ các kết quả vào bảng sau:

    Hình

    Bán kính đáy (cm)

    Chiều cao (cm)

    Chu vi đáy (cm)

    Diện tích đáy (cm2)

    Diện tích xung quanh (cm2)

    Thể tích (cm3)

    2

    20

    4\pi 

    4\pi 

    80\pi 

    80\pi 

    10

    8

    20\pi

    100\pi 

    160\pi 

    800\pi 

    4

    16

    		 8\pi

    16\pi 

    128\pi 

    256\pi 

    Ta có bảng sau:

0/30
30 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (20%):
    2/3
  • Thông hiểu (27%):
    2/3
  • Vận dụng (40%):
    2/3
  • Vận dụng cao (13%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại

Đấu trường Ôn thi vào 10 môn Toán: Nón – trụ – cầu và hình khối

Đang tìm đối thủ...

Đang tải...

Tạo phòng ngay Đấu trường chung
1
9 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này