Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Thi vào lớp 10 Ôn Chuyên đề Toán 9
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ Đang cập nhật

Ôn thi vào 10 môn Toán: Nón – trụ – cầu và hình khối

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 30 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 30 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Một quả bưởi hình cầu có đường kính 18cm. Lớp vỏ dày 1cm. Tính thể tích của lớp vỏ bưởi?

    Hướng dẫn:

    Bán kính trái bưởi là: R = 9(cm)

    Bán kính trái bưởi sau khi gọi hết vỏ là r = 9 – 1 = 8 (cm)

    Thể tích lớp vỏ bưởi là:

    V = \frac{4}{3}\pi\left( R^{3} - r^{3} ight) = \frac{868\pi}{3}\left( cm^{3} ight)

  • Câu 2: Thông hiểu
    Tính thể tích hình được sinh ra

    Hình chữ nhật ABCD, AB=10cm, AD=12cm, quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AB, thể tích hình sinh ra là:

    Hướng dẫn:

     Khi quay ABCD quanh cạnh AB ta được hình trụ với 

    \begin{matrix} \left\{ \begin{gathered} r = AD = 12cm \hfill \\ h = AB = 10cm \hfill \\ \end{gathered} ight. \hfill \\ \Rightarrow V = \pi {r^2}h = \pi {.12^2}.10 = 1440\pi \left( {c{m^3}} ight) \hfill \\ \end{matrix}

    Vậy thể tích hình tạo thành là 1440\pi \left( {c{m^3}} ight)

  • Câu 3: Thông hiểu
    Chọn kết luận đúng

    Nếu tăng bán kính đáy của hình trụ lên 4 lần và giữ nguyên chiều cao thì thể tích mới của hình trụ

    Hướng dẫn:

    Thể tích ban đầu của hình trụ là: V = \pi R^{2}h

    Bán kính tăng lên 4 lần nên bán kính mới là: R' = 4R

    Khi đó thể tích mới của hình trụ là:

    V' = \pi R'^{2}h = \pi(4R)^{2}h = 16\pi R^{2}h = 16V

    Vậy thể tích mới gấp 16 lần thể tích ban đầu.

  • Câu 4: Vận dụng
    Tính diện tích xung quanh hình nón

    Từ một khúc gỗ hình trụ cao 15cm, người ta tiện thành một hình nón (như hình vẽ). Biết phần gỗ bỏ đi có thể tích là 640\pi\left( cm^{3} ight). Tính diện tích xung quanh của hình nón.

    Hướng dẫn:

    Ta thấy hình nón có bán kính đáy bằng bán kính đáy hình trụ và chiều cao bằng chiều cao hình trụ nên \left\{ \begin{matrix} V_{t} = \pi R^{2}h \\ V_{n} = \frac{1}{3}\pi R^{2}h \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow V_{t} = 3V_{n}

    Do đó phần gỗ bỏ đi chiếm \frac{2}{3} thể tích khối trụ

    Nên thể tích khối trụ là V_{t} = 640\pi:\frac{2}{3} = 960\pi\left( cm^{3} ight)

    \Leftrightarrow \pi R^{2}h = 960\pi \Leftrightarrow \pi R^{2}.15 = 960\pi

    \Leftrightarrow R = 8(cm)

    Nên bán kính đáy của hình nón là R = 8cm

    Chiều cao hình nón h = 15cm ⇒ Đường sinh hình nón l^{2} = h^{2} + R^{2} \Rightarrow l = 17cm

    Diện tích xung quanh hình nón là S = \pi Rl = \pi.8.17 = 136\pi\left( cm^{2} ight)

  • Câu 5: Thông hiểu
    Tính độ dài đường sinh

    Một hình nón có diện tích xung quanh là 72π ,bán kính đáy là 6cm. Độ dài đường sinh là:

    Hướng dẫn:

    Diện tích xung quanh hình nón là:

    \begin{matrix} {S_{xq}} = \pi rl \hfill \\ \Rightarrow l = \dfrac{{{S_{xq}}}}{{\pi r}} = \dfrac{{72\pi }}{{6\pi }} = 12\left( {cm} ight) \hfill \\ \end{matrix}

    Vậy độ dài đường sinh của hình nón là 12cm.

  • Câu 6: Vận dụng
    Chọn phương án thích hợp

    Một bình thủy tinh hình trụ cao 40 cm, bán kính đáy bằng 4dm. Trong bình chứa nước cao đến 3dm. Hỏi phải đổ thêm lượng nước vào bình là bao nhiêu để bình nước vừa đầy (Lấy π ≈ 3,14).

    Hướng dẫn:

    Đổi 40cm = 4dm

    Thể tích của bình thủy tinh là:

    V = \pi R^{2}h = 3,14.4^{2}.4 \approx 631,33\left( dm^{3} ight)

    Thể tích của mực nước trong bình là:

    V = \pi R^{2}h = 3,14.4^{2}.3 \approx 473,50\left( dm^{3} ight)

    Số lít nước cần đổ thêm để đầy bình là:

    631,33 - 473,50 = 157,83\left( dm^{3} ight)

    Vậy cần phải đổ thêm 157,83 lít thì đầy bình.

  • Câu 7: Vận dụng
    Xác định khẳng định sai

    Cho tam giác ABC; (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O; R) đường kính BC. Vẽ đường cao AH của tam giác ABC. Đường tròn tâm K đường kính AH cắt AB, AC lần lượt tại D và E. Chọn khẳng định sai.

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Xét (O) có \widehat{CAD} = 90^{0} (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

    Xét (K) có \widehat{AEH} = \widehat{ADH} = 90^{0}(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

    Nên tứ giác ADHE là hình chữ nhật (vì có ba góc vuông)

    Xét tam giác vuông AHB có: AH^{2} = AD.AB

    Xét tam giác vuông AH^{2} = AC.AE \Rightarrow AD.AB = AC.AE

    Vậy câu sai là: “AB.AD = AE.AH”.

  • Câu 8: Vận dụng
    Tính thể tích khúc gỗ

    Một khối gỗ hình trụ có chiều cao gập 3 lần đường kính đáy. Biết diện tích toàn phần của khối gỗ là 7π m2. Tính thể tích của khối gỗ theo đơn vị 3m. (Lấy π ≈ 3,14 và làm tròn kết quá đến hai chữ số thập phân).

    Hướng dẫn:

    Vì chiều cao gấp 3 lần đường kính nên chiều cao gấp 6 lần bán kính

    Ta có: h = 6R

    Diện tích toàn phần của khối gỗ là:

    S_{tp} = S_{xq} + S_{2d} = 2\pi Rh + 2\pi R^{2} = 14\pi R^{2}\left( m^{2} ight)

    Hay 14\pi R^{2} = 7\pi \Leftrightarrow R = \frac{\sqrt{2}}{2}(m) khi đó h = 6R = 3\sqrt{2}(m)

    Thể tích khối gỗ hình trụ là:

    V = \pi R^{2}h = \frac{3.3,14.\sqrt{2}}{2} = 6,66\left( m^{3} ight)

  • Câu 9: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Gọi l, h, R lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính của hình trụ. Đẳng thức luôn đúng là:

    Hướng dẫn:

    Trong hình trụ độ dài đường sinh là chiều cao nên l = h.

  • Câu 10: Thông hiểu
    Tính thể tích khối nón

    Cho một hình quạt tròn có bán kính 12cm và góc ở tâm là 135^{0}. Người ta uốn hình quạt thành một hình nón. Tính thể tích của khối nón đó.

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Ta uốn hình quạt BAC thành hình nón đỉnh A, đường sinh AB = 12cm

    Khi đó độ dài cung BC chính là chu vi đáy của hình nón

    Ta có độ dài cung BC là l_{BC} = \frac{\pi.12.135^{0}}{180^{0}} = 9\pi

    Khi đó chu vi đáy của hình nón là:

    C = 2\pi R = 9\pi \Rightarrow R = \frac{9}{2}(cm)

    \Rightarrow h^{2} = l^{2} - R^{2} = 12^{2} - \left( \frac{9}{2} ight)^{2} \Rightarrow h = \frac{3\sqrt{55}}{2}(cm)

    Thể tích khối nón:

    V = \frac{1}{3}\pi.\left( \frac{9}{2} ight)^{2}.\frac{3\sqrt{55}}{2} = \frac{41\pi\sqrt{55}}{8}\left( cm^{3} ight)

  • Câu 11: Vận dụng cao
    Tìm điều kiện bán kính đáy hình trụ

    Một hình trụ có thể tích V không đổi. Hỏi bán kính đáy bằng bao nhiêu để diện tích toàn phần của hình trụ đó là nhỏ nhất.

    Hướng dẫn:

    Gọi bán kính đáy và chiều cao của hình trụ lần lượt là: R;h;(R > 0;h > 0)

    Ta có:

    V = \pi R^{2}h \Rightarrow h = \frac{V}{\pi R^{2}}

    Diện tích toàn phần của hình trụ:

    S_{tp} = S_{xq} + S_{2d}

    \Rightarrow S_{tp} = 2\pi.R.h + 2\pi R^{2}

    \Rightarrow S_{tp} = 2\pi.R.\frac{V}{\pi R^{2}} + 2\pi R^{2}

    \Rightarrow S_{tp} = \frac{2V}{R} + 2\pi R^{2} = \frac{V}{R} + \frac{V}{R} + 2\pi R^{2}\geq3\sqrt[3]{\frac{V}{R}.\frac{V}{R}.2\pi R^{2}} =3\sqrt[3]{2\pi.V^{2}}

    Dấu “=” xảy ra: \frac{V}{R} = 2\pi R^{2} \Rightarrow R = \sqrt[3]{\frac{V}{2\pi}}

    Vậy với R = \sqrt[3]{\frac{V}{2\pi}} thì diện tích toàn phần hình trụ đạt giá trị nhỏ nhất là 3\sqrt[3]{2\pi.V^{2}}.

  • Câu 12: Vận dụng
    Chọn đáp án đúng

    Một quả bóng bay có dạng hình cầu với chu vi đường tròn lớn là 27π (cm). Giả sử em làm tăng gấp đôi đường kính của quả bóng bằng cách thổi thêm không khí vào quả bóng. Em hãy tính xem thể tích của quả bóng bay lúc này tăng lên bao nhiêu lần so với lúc bạn đầu.

    Hướng dẫn:

    Ta có chu vi đường tròn lớn là 27π cm nên 2\pi R = 27\pi \Rightarrow R = \frac{27}{2}(cm)

    Tính thể tích của quả bóng: V = \frac{4}{3}\pi R^{3} = \frac{4}{3}\pi.\left( \frac{27}{2} ight)^{3} = \frac{6561}{2}\pi\left( cm^{3} ight)

    Khi làm tăng gấp đôi đường kính của quả bóng bằng cách thổi thêm không khí vào quả bóng thì bán kính quả bóng lúc này là: R_{1} = 2R = 2.\frac{27}{2}(cm)

    Tính thể tích của quả bóng lúc sau là:

    V_{1} = \frac{4}{3}\pi{R_{1}}^{3} = \frac{4}{3}\pi.\left( 2.\frac{27}{2} ight)^{3} = 8V

    Vậy V_{1} = 8V. Thể tích tăng 8 lần.

  • Câu 13: Nhận biết
    Tính diện tích xung quanh hình nón

    Cho hình nón có bán kính đáy r =\sqrt{3}cm, độ dài đường sinh l =4cm. Tính diện tích xung quanh của hình nón đó?

    Hướng dẫn:

    Diện tích xung quanh của hình nón đã cho là

    S_{tp} = \pi.R.l = 4\sqrt{3}\pi\left(cm^{2} ight)

  • Câu 14: Thông hiểu
    Tính bán kính hình cầu

    Tam giác ABC vuông tại A có AB = 4cm, AB = 3cm nội tiếp nửa đường tròn tâm O đường kính BC. Khi quay nửa hình tròn tâm O bán kính R quanh đường kính BC cố định ta thu được một hình cầu có bán kính là:

    Hướng dẫn:

    Khi quay nửa hình tròn tâm O quanh đường kính BC cố định ta thu được một hình cầu có đường kính BC và bán kính là R = \frac{BC}{2}

    Áp dụng định lý pytago trong tam giác vuông ABC ta có:

    BC^{2} = AC^{2} + AB^{2} hay BC^{2} = 3^{2} + 4^{2} = 25 \Rightarrow BC = \sqrt{25} = 5

    \Rightarrow R = 2,5(cm)

  • Câu 15: Vận dụng
    Chọn đáp án đúng

    Một tháp nước có bể chứa là một hình cầu, bán kính phía trong đo được 6m. Người ta dự tính lượng nước đựng đầy trong tháp đó đủ dùng cho một khu dân cư trong một ngày. Cho biết khu dân cư đó có 6520 người. Hỏi người ta đã dự tính mức bình quân mỗi người dùng bao nhiêu lít nước trong một ngày? (Lấy π ≈ 3,14).

    Hướng dẫn:

    Thể tích bể chứa V = \frac{4}{3}\pi R^{3} = \frac{4}{3}.3,14.6^{3} \approx 904,32\left( m^{3} ight) hay hay V = 904320 lít

    Lượng nước chứa đầy bể khoảng 904320 lít.

    Lượng nước bình quân mỗi người dùng trong một ngày là:

    904320:6520 \approx 139(l)

  • Câu 16: Vận dụng
    Chọn kết luận đúng

    Một cái phễu có dạng hình nón, chiều cao của phễu là 20cm. Người ta đổ một lượng nước vào phễu sao cho chiều cao của cột nước trong phễu là 10cm. Nếu bịt kín miệng phễu rồi lật ngược lên thì chiều cao của cột nước trong phễu bằng bao nhiêu?

    Hướng dẫn:

    Gọi R là bán kính đáy của cái phễu ta có \frac{R}{2} là bán kính của đáy chứa cột nước.

    Ta có thể tích phần nón không chứa nước là

    V = \frac{1}{3}.\pi.R^{2}.20 - \frac{1}{3}.\pi.\left( \frac{R}{2} ight)^{2}.10 = \frac{35\pi R^{2}}{6}

    Khi lật ngược phễu

    Gọi h chiều cao của cột nước trong phễu phần thể tích phần nón không chứa nước là:

    V = \frac{1}{3}.\pi.(20 - h)\left\lbrack \frac{R(20 - h)}{20} ightbrack^{2}

    \Rightarrow \frac{1}{1200}.\pi.(20 - h)^{3}.R^{2} = \frac{35\pi R^{2}}{6}

    \Leftrightarrow (20 - h)^{3} = 7000 \Leftrightarrow h \approx 0,87

  • Câu 17: Vận dụng
    Tính diện tích xung quanh hình nón

    Từ một khúc gỗ hình trụ cao 24cm, người ta tiện thành một hình nón (như hình vẽ). Biết phần gỗ bỏ đi có thể tích là 960\pi\left( cm^{3} ight). Tính diện tích xung quanh của hình nón.

    Hướng dẫn:

    Ta thấy hình nón có bán kính đáy bằng bán kính đáy hình trụ và chiều cao bằng chiều cao hình trụ nên \left\{\begin{matrix}V_{t} = \pi R^{2}h \\V_{n} = \dfrac{1}{3}\pi R^{2}h \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow V_{t} = 3V_{n}

    Do đó phần gỗ bỏ đi chiếm \frac{2}{3} thể tích khối trụ

    Nên thể tích khối trụ là V_{t} = 960\pi:\frac{2}{3} = 1440\pi\left( cm^{3} ight)

    \Leftrightarrow \pi R^{2}h = 1440\pi \Leftrightarrow \pi R^{2}.24 = 1440\pi

    \Leftrightarrow R = 2\sqrt{15}(cm)

    Nên bán kính đáy của hình nón là R = 2\sqrt{15}(cm)

    Chiều cao hình nón h = 15cm ⇒ Đường sinh hình nón l^{2} = h^{2} + R^{2} \Rightarrow l = 2\sqrt{159}cm

    Diện tích xung quanh hình nón là

    S = \pi Rl = \pi.2\sqrt{15}.2\sqrt{159} = 4\pi\sqrt{2385}\left( cm^{2} ight)

  • Câu 18: Vận dụng cao
    Chọn đáp án chính xác

    Một bồn hình trụ chứa dấu, được đặt nằm ngang. Bồn có chiều dài 5 m, bán kính đáy 1 m, nắp bồn đặt trên mặt nằm ngang của mặt trụ. Người ta rút dầu trong bồn tương ứng với 0,5 m của đường kính đáy (như hình vẽ). Thể tích gần đúng nhất của lượng dầu còn lại trong bồn (theo đơn vị 3 m) là:

    Hướng dẫn:

    Diện tích mặt đáy của bồn là S_{1} = \pi r^{2} = \pi\left( m^{2} ight)

    Vì OC = 1m; IC = 0,5 m ⇒ IO = 0,5 m

    Áp dụng tỉ số lượng giác vào ∆AOI vuông tại I ta được:

    \cos\widehat{AOI} = \frac{IO}{OA} = 0,5 \Rightarrow \widehat{AOI} = 60^{0} \Rightarrow \widehat{AOB} = 120^{0}

    Diện tích hình quạt AOB bằng 1/3 diện tích mặt đáy suy ra:

    S_{2} = \frac{S_{1}}{3} = \frac{\pi}{3}\left( m^{2} ight)

    Diện tích hình quạt giới hạn bởi cung AB lớn và 2 bán kính OA, OB là:

    S_{3} = \frac{2\pi}{3}\left( m^{2} ight)

    Áp dụng định lý Pytago vào ∆AOI vuông tại I ta được:

    AI^{2} = AO^{2} - OI^{2} = \frac{3}{4} \Rightarrow AI = \frac{\sqrt{3}}{2}(m)

    \Rightarrow S_{AOI} = \frac{1}{2}AI.OI = \frac{1}{2}.\frac{\sqrt{3}}{2}.\frac{1}{2} = \frac{\sqrt{3}}{8}\left( m^{2} ight)

    Diện tích ∆AOB là: S_{4} = 2S_{AOI} = \frac{\sqrt{3}}{4}\left( m^{2} ight)

    Diện tích mặt đáy của lượng dầu còn lại trong bồn là:

    S_{5} = S_{3} + S_{4} = \frac{2\pi}{3} + \frac{\sqrt{3}}{8}\left( m^{2} ight)

    Vậy thể tích khối dầu còn lại trong bồn là:

    V = S_{5}.h = \left( \frac{2\pi}{3} + \frac{\sqrt{3}}{8} ight) \approx 12,637\left( m^{3} ight)

  • Câu 19: Nhận biết
    Xác định công thức thích hợp

    Công thức tính diện tích mặt cầu có tâm I bán kính R là

    Mặt cầu hình cầu là gì? - Cách tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp

    Hướng dẫn:

    Công thức tính diện tích mặt cầu có tâm I bán kính R là 4\pi R^{2}.

  • Câu 20: Vận dụng
    Chọn đáp án đúng

    Cho tam giác ABC vuông cân tại A có cạnh góc vuông bằng a. Tính diện tích mặt cầu được tạo thành khi quay nửa đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC một vòng quanh cạnh BC

    Hướng dẫn:

    Xác định tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Sử dụng công thức diện tích mặt cầu S = 4\pi R^{2}.

    Vì tam giác ABC vuông tại A nên có đường tròn ngoại tiếp là đường tròn đường kính BC.

    Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác là R = \frac{BC}{2}

    Theo định lý Pytago ta có:

    BC^{2} = AB^{2} + AC^{2} = 2a^{2} \Rightarrow BC = a\sqrt{2} \Rightarrow R = \frac{a\sqrt{2}}{2}

    Khi quay nửa đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC một vòng quay quanh cạnh BC ta được hình cầu có bán kính R = \frac{a\sqrt{2}}{2} nên diện tích mặt cầu là: S = 4\pi R^{2} = 4\pi\left( \frac{a\sqrt{2}}{2} ight)^{2} = 2\pi a^{2}.

  • Câu 21: Thông hiểu
    Chọn phương án thích hợp

    Hình cầu có thể tích 288\pi cm^{3} thì diện tích mặt cầu đó là:

    Hướng dẫn:

    Hình cầu tâm O bán kính R có thể tích là:

    V = \frac{4}{3}\pi R^{3} \Rightarrow R = \sqrt[3]{\frac{3V}{4\pi}} = \sqrt[3]{216} = 6(cm)

    Diện tích mặt cầu đó là S = 4\pi R^{2} = 4\pi.6^{2} = 144\pi\left( cm^{2} ight)

  • Câu 22: Vận dụng
    Tính số tiền công

    Ông Tuấn thuê xe cải tiến chuyển một đống cát có dạng hình nón với chu vi đáy 9,42 m và chiều cao là 1,2 m để xây tường nhà. Biết thùng chứa của xe có dạng hình hộp chữ nhật với kích thước dài 1,57 m, rộng 0,8 m và cao 0,4 m.

    Trong mỗi chuyến xe, ông Tuấn chở lượng cát ít hơn thể tích thực của xe là 5%. Hỏi ông Tuấn cần phải chuẩn bị ít nhất bao nhiêu tiền để chuyển hết đống cát trên, biết rằng giá vận chuyển của một chuyến xe là 90,000 đồng?

    Hướng dẫn:

    Gọi bán kính đường tròn đáy của đống cát hình nón đó là r (m).

    Ta có:

    r = \frac{9,45}{2\pi} \approx 1,5(m)

    Thể tích đống cát là: V = \frac{1}{3}\pi.r^{2}.h \approx \frac{1}{3}.3,14.1,5^{2}.1,2 = 2,826\left( m^{3} ight)

    Thể tích thùng chứa của xe là 1,57.0,8.0,4 = 0,5024\left( m^{3} ight)

    Mỗi chuyến xe thực chở là 0,5024.(100\% - 5\%) = 0,47728\left( m^{3} ight)

    Ta có: \frac{2,826}{0,47728} \approx 5,921

    Vậy để chuyển hết đống cát trên ông Tuấn cần sử dụng ít nhất 6 chuyến xe và phải dùng ít nhất số tiền là 6.90000 = 540000 đồng.

  • Câu 23: Vận dụng
    Chọn phương án đúng

    Cho tam giác đều ABC có cạnh AB = 8cm, đường cao AH. Khi đó thể tích hình cầu được tạo thành khi quay nửa đường tròn nội tiếp tam giác ABC một vòng quanh AH.

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Công thức thể tích hình cầu V = \frac{4}{3}\pi R^{3}

    Vì \bigtriangleup ABC là tam giác đều nên tâm đường tròn nội tiếp trùng với trọng tâm O của tam giác.

    Khi đó bán kính đường trong nội tiếp là R = OH = \frac{AH}{3}

    Xét tam giác vuông ABH có

    AH^{2} = AB^{2} - BH^{2} = a^{2} - \left( \frac{a}{2} ight)^{2} = \frac{3a^{2}}{4}

    \Rightarrow AH = \frac{a\sqrt{3}}{6}

    \Rightarrow V = \frac{4}{3}\pi R^{3} = \frac{4}{3}\pi\left( \frac{a\sqrt{3}}{6} ight)^{3} = \frac{\sqrt{3}\pi a^{3}}{54}.

  • Câu 24: Vận dụng cao
    Xác định bán kính đáy hình trụ

    Một hình trụ có thể tích V không đổi. Hỏi bán kính đáy bằng bao nhiêu để diện tích toàn phần của hình trụ đó là nhỏ nhất

    Hướng dẫn:

    Gọi bán kính đáy và chiều cao của hình trụ lần lượt là R;h;(R > 0;h > 0)

    Ta có:

    8 = \pi R^{2}h \Rightarrow h = \frac{8}{\pi R^{2}}

    Diện tích toàn phần của hình trụ:

    S_{tp} = S_{xq} + S_{2d}

    \Rightarrow S_{tp} = 2\pi.R.h + 2\pi R^{2}

    \Rightarrow S_{tp} = 2\pi.R.\frac{8}{\pi R^{2}} + 2\pi R^{2}

    \Rightarrow S_{tp} = \frac{16}{R} + 2\pi R^{2} = \frac{8}{R} + \frac{8}{R} + 2\pi R^{2}\geq3\sqrt[3]{\frac{8}{R}.\frac{8}{R}.2\pi R^{2}} = 3\sqrt[3]{2\pi.64} =12\sqrt[3]{2\pi}

    Dấu “=” xảy ra: \frac{8}{R} = 2\pi R^{2}\Rightarrow R = \sqrt[3]{\frac{4}{\pi}}

    Vậy với R = \sqrt[3]{\frac{4}{\pi}} thì diện tích toàn phần hình trụ đạt giá trị nhỏ nhất là 12\sqrt[3]{2\pi}.

  • Câu 25: Thông hiểu
    Chọn kết luận đúng

    Nếu tăng bán kính đáy và chiều cao của một hình nón lên 2 bấn thì diện tích xung quanh hình nón đó:

    Hướng dẫn:

    Ta có đường sinh mới l' = \sqrt{(2R)^{2} + (2R)^{2}} = \sqrt{4\left( R^{2} + h^{2} ight)} = 2l

    Khi đó diện tích xung quanh mới:

    S_{xq}' = 2\pi R.2l = 4\pi Rl = 4S_{xq}

    Vậy diện tích xung quanh mới của hình nón tăng gấp 4 lần.

  • Câu 26: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Cho hình trụ có bán kính đáy R = 3(cm) và chiều cao h = 6(cm). Diện tích xung quanh của hình trụ là:

    Hướng dẫn:

    Diện tích xung quanh của hình trụ là:

    S_{xq} = 2\pi.R.h = 2\pi.3.6 = 36\pi\left( cm^{2} ight)

  • Câu 27: Nhận biết
    Chọn phương án thích hợp

    Trái đất có bán kính 6400km. Diện tích biển và đại dương chiếm \frac{3}{4} bề mặt Trái đất. Hãy tính diện tích biển và đại dương của Trái Đất? (Lấy \pi = 3,14, kết quả làm tròn đến triệu km^{2})

    Hướng dẫn:

    Diện tích bề mặt Trái Đất là:

    S = 4\pi R^{2} = 4\pi.6400^{2} \approx 514457600\left( km^{2} ight)

    Diện tích biển và đại dương của Trái Đất là:

    \frac{3}{4}.514457600 = 386000000\left( km^{2} ight)

  • Câu 28: Nhận biết
    Tính chiều cao hình nón

    Một hình nón có chiều cao bằng bán kính đáy và có thể tích bằng 9π. Chiều cao của khối nón đó bằng:

    Hướng dẫn:

    Gọi chiều cao của khối nón là h và bán kính đáy là r, theo đề bài ta có h = r.

    V = \frac{1}{3}\pi r^{2}h \Leftrightarrow 9\pi = \frac{1}{3}\pi r^{2}.r \Leftrightarrow r = h = 3

    Vậy khối nón có chiều cao h = 3.

  • Câu 29: Vận dụng
    Chọn đáp án đúng

    Hình trụ (T) được sinh ra khi quay hình chữ nhật ABCD một vòng quanh cạnh AB. Biết AC = 2a\sqrt{2};\widehat{ACB} = 45^{0}. Diện tích toàn phần S_{tp} của hình trụ (T) là

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa:

    Vì trục AB vuông góc với mặt đáy nên ∆ABC vuông tại B mà \widehat{ACB} = 45^{0}

    Suy ra ∆ABC vuông cân tại B.

    Suy ra AB = BC \Rightarrow 2AB^{2} = AC^{2}(Theo định lý Pytago)

    Mà AC = 2a\sqrt{2}

    \Rightarrow 2AB^{2} = \left( 2a\sqrt{2} ight)^{2} = 8a^{2}

    \Rightarrow AB = 2a

    Suy ra hình trụ (T) có chiều cao là h = AB = 2a và bán kính đáy là r = BC = 2a

    Suy ra S_{tp} = 2\pi.2a.2a + 2\pi.(2a)^{2} = 16\pi a^{2}

  • Câu 30: Vận dụng cao
    Chọn phương án đúng

    Cho hình thang vuông ABCD vuông tại A và B, biết cạnh AB = BC = 4,5cm;AD = 7,5cm. Tính diện tích xung quanh hình nón cụt tạo thành khi quay hình thang quanh cạnh AB.

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Xét tam giác vuông ABD ta có:

    BD = \sqrt{AD^{2} - AB^{2}} = \sqrt{7,5^{2} - 4,5^{2}} = 6(cm)

    Kẻ CH ⊥ BD tại H

    Khi đó ACHB là hình vuông nên CH = AB = AC = BH = 4,5cm

    \Rightarrow HD = 6 - 4,5 = 1,5(cm)

    Xét tam giác vuông CHD ta có:

    CD^{2} = CH^{2} + HD^{2} = 4,5^{2} + 1,5^{2} = 22,5

    \Rightarrow CD = \frac{3\sqrt{10}}{2}(cm)

    Khi quay hình thang vuông ABDC quanh cạnh AB ta được hình nón cụt có bán kính đáy nhỏ AC, bán kính đáy lớn BD, đường sinh CD và chiều cao AB.

    Khi đó diện tích xung quanh hình nón cụt là:

    S_{xq} = \pi(R + r).l = \pi(4,5 + 7,5).\frac{3\sqrt{10}}{2} = 18\pi\sqrt{10}\left( cm^{2} ight)

0/30
30 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (20%):
    2/3
  • Thông hiểu (27%):
    2/3
  • Vận dụng (40%):
    2/3
  • Vận dụng cao (13%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
Tải file làm trên giấy
1
53 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này