Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Thi vào lớp 10 Ôn Chuyên đề Toán 9
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Ôn thi vào 10 môn Toán: Nón – trụ – cầu và hình khối

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 30 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 30 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Vận dụng cao
    Chọn phương án thích hợp nhất

    Trong đời sống hàng ngày, ta thường gặp rất nhiều kiểu hộp hình trụ như: hộp sữa, lon nước ngọt, lon bia, …. Cần làm những hộp đó (có nắp) như thế nào để tiết kiệm được nguyên liệu mà thể tích lại lớn nhất

    Hướng dẫn:

    Gọi h;r;S_{tp} lần lượt là chiều cao, bán kính đáy và diện tích toàn phần của hình trụ.

    Ta có:

    S_{tp} = S_{xq} + S_{2d} = 2\pi.r.h + 2\pi.r^{2}

    = 2\pi.\left( r.h + r^{2} ight) = 2\pi.\left( \frac{r.h}{2} + \frac{r.h}{2} + r^{2} ight)

    Vì h > 0;r > 0 nên áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho 3 số \frac{r.h}{2};\frac{r.h}{2};r^{2} ta có:

    \frac{r.h}{2} + \frac{r.h}{2} + r^{2} \geq 3\sqrt[3]{\frac{r.h}{2}.\frac{r.h}{2}.r^{2}} = 3\sqrt[3]{\frac{r^{4}.h^{2}}{4}}

    \Rightarrow S_{tp} \geq 2\pi.3\sqrt[3]{\frac{r^{4}.h^{2}}{4}} = 2\pi.3\sqrt[3]{\frac{\pi^{2}.r^{4}.h^{2}}{4\pi^{2}}} = 2\pi.3\sqrt[3]{\frac{\left( \pi r^{2}h ight)^{2}}{4\pi^{2}}}

    Mà V = \pi r^{2}h \Rightarrow S_{tp} \geq 6\pi.\sqrt[3]{\frac{V^{2}}{4\pi^{2}}}

    \Rightarrow \left( S_{tp} ight)^{3}\geq \left( 6\pi.\sqrt[3]{\frac{V^{2}}{4\pi^{2}}} ight)^{3}\Rightarrow \left( S_{tp} ight)^{3} \geq216\pi^{3}.\frac{V^{2}}{4\pi^{2}} = 54\pi V^{2}

    \Rightarrow V^{2} \leq \frac{\left( S_{tp} ight)^{3}}{54\pi} \Rightarrow V \leq \sqrt{\frac{\left( S_{tp} ight)^{3}}{54\pi}}

    Dấu “= ” xảy ra \Leftrightarrow r^{2} = \frac{rh}{2} \Leftrightarrow r = \frac{h}{2}

    Vậy thể tích lớn nhất khi r = \frac{h}{2}.

  • Câu 2: Thông hiểu
    Tính diện tích mặt cầu

    Cho tam giác đều ABC có cạnh AB = 8 cm, đường cao AH. Khi đó diện tích mặt cầu được tạo thành khi quay nửa đường tròn nội tiếp \bigtriangleup ABC một vòng quanh AH.

    Hướng dẫn:

    Nhận thấy:

    r_{nt} = \frac{1}{3}AH =\frac{1}{3} \cdot \frac{8\sqrt{3}}{2} = \frac{4\sqrt{3}}{3}

    \Rightarrow S = 4\pi \cdot \left( \frac{4\sqrt{3}}{3} ight)^{2} \approx67,02cm2

  • Câu 3: Vận dụng
    Tính diện tích của mặt cầu

    Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8cm; AD = 6cm. Tính diện tích mặt cầu thu được khi quay nửa đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD quay quanh đường thẳng MN với M là trung điểm AD, N là trung điểm BC

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Tính diện tích của mặt cầu

    Gọi O là tâm của hình chữ nhật

    => OA = OB = OC = OD

    => O là tâm đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD.

    => Bán kính đường tròn là R = OA = AC/2

    Áp dụng định lí Pi - ta - go cho tam giác ADC ta có:

    \begin{matrix} A{C^2} = A{D^2} + D{C^2} \hfill \\ \Rightarrow AC = \sqrt {A{D^2} + D{C^2}} \hfill \\ \Rightarrow AC = \sqrt {{6^2} + {8^2}} = 10 \hfill \\ \Rightarrow R = 5\left( {cm} ight) \hfill \\ \end{matrix}

    Khi quay nửa đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD quay quanh đường thẳng MN với M là trung điểm AD, N là trung điểm BC ta được một hình cầu tâm O bán kính R = 5cm

    Diện tích mặt cầu là: 

    S = 4\pi {R^2} = 4\pi {.5^2} = 100\pi \left( {c{m^2}} ight)

  • Câu 4: Thông hiểu
    Tính thể tích hình nón

    Cho tam giác ABC vuông tại A biết AB=3cm, AC=2cm, người ta quay tam giác ABC quanh quanh cạnh AC được hình nón, khi đó thể tích hình nón bằng:

    Hướng dẫn:

    Khi quay quanh AC ta được:

    \begin{matrix} \left\{ \begin{gathered} r = AB = 3 \hfill \\ h = AC = 2 \hfill \\ \end{gathered} ight. \hfill \\ \Rightarrow V = \dfrac{1}{3}\pi {r^2}h = \dfrac{1}{3}\pi .{3^2}.2 = 6\pi \left( {c{m^3}} ight) \hfill \\ \end{matrix}

    Vậy thể tích hình nón là 6\pi cm3

  • Câu 5: Vận dụng
    Chọn kết luận đúng

    Một cái phễu có dạng hình nón, chiều cao của phễu là 20cm. Người ta đổ một lượng nước vào phễu sao cho chiều cao của cột nước trong phễu là 10cm. Nếu bịt kín miệng phễu rồi lật ngược lên thì chiều cao của cột nước trong phễu bằng bao nhiêu?

    Hướng dẫn:

    Gọi R là bán kính đáy của cái phễu ta có \frac{R}{2} là bán kính của đáy chứa cột nước.

    Ta có thể tích phần nón không chứa nước là

    V = \frac{1}{3}.\pi.R^{2}.20 - \frac{1}{3}.\pi.\left( \frac{R}{2} ight)^{2}.10 = \frac{35\pi R^{2}}{6}

    Khi lật ngược phễu

    Gọi h chiều cao của cột nước trong phễu phần thể tích phần nón không chứa nước là:

    V = \frac{1}{3}.\pi.(20 - h)\left\lbrack \frac{R(20 - h)}{20} ightbrack^{2}

    \Rightarrow \frac{1}{1200}.\pi.(20 - h)^{3}.R^{2} = \frac{35\pi R^{2}}{6}

    \Leftrightarrow (20 - h)^{3} = 7000 \Leftrightarrow h \approx 0,87

  • Câu 6: Vận dụng
    Tính chiều cao đống cát

    Một đống cát hình nón có chu vi đáy bằng 4\pi(m). Người ta dùng xe cải tiến để chở đống cát đó đi 20 chuyến thì hết. Biết mỗi chuyến chở được 250dm^{3}. Hỏi đống cát đó cao khoảng bao nhiêu mét? (Làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất và \pi \approx 3,14)

    Hướng dẫn:

    Gọi r là bán kính đáy đống cát và h là chiều cao của đống cát.

    Vì chu vi đáy đống cát là 4\pi(m) suy ra 2\pi R = 4\pi \Rightarrow R = 2(m)

    Vì chở 20 chuyến xe thì hết đống cát và mỗi chuyến chở được 250dm^{3}nên thể tích đống cát là

    V = 250.20 = 5000\left( dm^{3} ight) = 5m^{3}

    Khi đó chiều cao đống cát là: h = \frac{3V}{\pi R^{2}} \approx 1,2(m)

    Vậy chiều cao đống cát khoảng 1,2m.

  • Câu 7: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Một phao cơ hình cầu tự động đóng nước chảy vào bể khi bể đầy. Biết diện tích bề mặt của phao là 804cm^{2}. Tính bán kính của phao?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    S = 4\pi R^{2} \Rightarrow R = \sqrt{\frac{S}{4\pi}} = \sqrt{\frac{804}{4\pi}} \approx 8(cm)

  • Câu 8: Vận dụng
    Tính thể tích khúc gỗ

    Một khối gỗ hình trụ có chiều cao gập 3 lần đường kính đáy. Biết diện tích toàn phần của khối gỗ là 7π m2. Tính thể tích của khối gỗ theo đơn vị 3m. (Lấy π ≈ 3,14 và làm tròn kết quá đến hai chữ số thập phân).

    Hướng dẫn:

    Vì chiều cao gấp 3 lần đường kính nên chiều cao gấp 6 lần bán kính

    Ta có: h = 6R

    Diện tích toàn phần của khối gỗ là:

    S_{tp} = S_{xq} + S_{2d} = 2\pi Rh + 2\pi R^{2} = 14\pi R^{2}\left( m^{2} ight)

    Hay 14\pi R^{2} = 7\pi \Leftrightarrow R = \frac{\sqrt{2}}{2}(m) khi đó h = 6R = 3\sqrt{2}(m)

    Thể tích khối gỗ hình trụ là:

    V = \pi R^{2}h = \frac{3.3,14.\sqrt{2}}{2} = 6,66\left( m^{3} ight)

  • Câu 9: Nhận biết
    Tính thể tích hình nón

    Hình nón có bán kính đáy 10cm, chiều cao 9cm thế tích của hình nón là:

    Hướng dẫn:

    Thể tích hình nón là:

    \begin{matrix} \left\{ \begin{gathered} r = 10cm \hfill \\ h = 9cm \hfill \\ \end{gathered} ight. \hfill \\ \Rightarrow V = \dfrac{1}{3}\pi {r^2}h = \dfrac{1}{3}\pi {.10^2}.9 = 300\pi \approx 942\left( {c{m^3}} ight) \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 10: Vận dụng
    Tính diện tích xung quanh hình nón

    Từ một khúc gỗ hình trụ cao 15cm, người ta tiện thành một hình nón (như hình vẽ). Biết phần gỗ bỏ đi có thể tích là 640\pi\left( cm^{3} ight). Tính diện tích xung quanh của hình nón.

    Hướng dẫn:

    Ta thấy hình nón có bán kính đáy bằng bán kính đáy hình trụ và chiều cao bằng chiều cao hình trụ nên \left\{ \begin{matrix} V_{t} = \pi R^{2}h \\ V_{n} = \frac{1}{3}\pi R^{2}h \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow V_{t} = 3V_{n}

    Do đó phần gỗ bỏ đi chiếm \frac{2}{3} thể tích khối trụ

    Nên thể tích khối trụ là V_{t} = 640\pi:\frac{2}{3} = 960\pi\left( cm^{3} ight)

    \Leftrightarrow \pi R^{2}h = 960\pi \Leftrightarrow \pi R^{2}.15 = 960\pi

    \Leftrightarrow R = 8(cm)

    Nên bán kính đáy của hình nón là R = 8cm

    Chiều cao hình nón h = 15cm ⇒ Đường sinh hình nón l^{2} = h^{2} + R^{2} \Rightarrow l = 17cm

    Diện tích xung quanh hình nón là S = \pi Rl = \pi.8.17 = 136\pi\left( cm^{2} ight)

  • Câu 11: Vận dụng cao
    Tìm điều kiện bán kính đáy hình trụ

    Một hình trụ có thể tích V không đổi. Hỏi bán kính đáy bằng bao nhiêu để diện tích toàn phần của hình trụ đó là nhỏ nhất.

    Hướng dẫn:

    Gọi bán kính đáy và chiều cao của hình trụ lần lượt là: R;h;(R > 0;h > 0)

    Ta có:

    V = \pi R^{2}h \Rightarrow h = \frac{V}{\pi R^{2}}

    Diện tích toàn phần của hình trụ:

    S_{tp} = S_{xq} + S_{2d}

    \Rightarrow S_{tp} = 2\pi.R.h + 2\pi R^{2}

    \Rightarrow S_{tp} = 2\pi.R.\frac{V}{\pi R^{2}} + 2\pi R^{2}

    \Rightarrow S_{tp} = \frac{2V}{R} + 2\pi R^{2} = \frac{V}{R} + \frac{V}{R} + 2\pi R^{2}\geq3\sqrt[3]{\frac{V}{R}.\frac{V}{R}.2\pi R^{2}} =3\sqrt[3]{2\pi.V^{2}}

    Dấu “=” xảy ra: \frac{V}{R} = 2\pi R^{2} \Rightarrow R = \sqrt[3]{\frac{V}{2\pi}}

    Vậy với R = \sqrt[3]{\frac{V}{2\pi}} thì diện tích toàn phần hình trụ đạt giá trị nhỏ nhất là 3\sqrt[3]{2\pi.V^{2}}.

  • Câu 12: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Một cái hộp hình trụ được làm ra sao cho một quả bóng hình cầu đặt vừa khít vào hộp đó như hình vẽ.

    Tỉ số thể tích của hình cầu và hình trụ là

    Hướng dẫn:

    Nhận thấy R_{c} = R_{t} = r và h = 2r.

    Nên V_{c} = \frac{4}{3}\pi r^3 và

    V_{t} = \pi r^{2}h = 2\pi r^{3} \Rightarrow \frac{V_{c}}{V_{t}} = \frac{2}{3}.

  • Câu 13: Vận dụng
    Tìm tập hợp các điểm M

    Cho hai điểm A, B cố định. Tập hợp các điểm M trong không gian sao cho diện tích tam giác MAB không đổi là:

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Tìm tập hợp các điểm M

    Gọi m là khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng AB

    => {S_{AMB}} = \frac{1}{2}.m.AB

    Vì diện tích tam giác MAB và AB là không đổi

    => Khoảng cách m cũng không đổi

    Vậy tập hợp các điểm M thỏa mãn yêu cầu bài toán là mặt trụ.

  • Câu 14: Vận dụng
    Tính diện tích toàn phần của hình nón

    Cho tam giác ABC đều cạnh a, đường trung tuyến AM. Quay tam giác ABC quanh cạnh AM. Tính diện tích toàn phần của hình nón tạo thành?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Xét tam giác ABC đều có AM vừa là đường trung tuyến, vừa là đường trung trực, đường cao, đương phân giác.

    Nên ta có: MC = \frac{BC}{2} = \frac{a}{2}

    Khi quay tam giác ABC quanh cạnh AM ta được hình nón có đỉnh A bán kính đáy là MC, đường sinh AC và chiều cao AM

    Diện tích toàn phần của hình nón là:

    S_{tp} = \pi R.l + \pi R^{2}

    = \pi.MC.AC + \pi.MC^{2}

    = \pi.\frac{a}{2}.a + \pi.\left( \frac{a}{2} ight)^{2} = \frac{3\pi a^{2}}{4}

  • Câu 15: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Một hình trụ có bán kính đáy 1cm và chiều cao 2cm, người ta khoan đi một phần có dạng hình nón như hình vẽ bên, thì phần thể tích còn lại là bao nhiêu?

    Hướng dẫn:

    Ta có thể tích khối trụ là: V = \pi.1^{2}.2 = 2\pi\left( cm^{3} ight)

    Thể tích khối nón là: V_{1} = \frac{1}{3}\pi.1^{2}.2 = \frac{2\pi}{3}\left( cm^{3} ight)

    Thể tích phần còn lại là V_{2} = V - V_{1} = 2\pi - \frac{2\pi}{3} = \frac{4\pi}{3}\left( cm^{3} ight)

  • Câu 16: Vận dụng cao
    Xác định bán kính đáy hình trụ

    Một hình trụ có thể tích V không đổi. Hỏi bán kính đáy bằng bao nhiêu để diện tích toàn phần của hình trụ đó là nhỏ nhất

    Hướng dẫn:

    Gọi bán kính đáy và chiều cao của hình trụ lần lượt là R;h;(R > 0;h > 0)

    Ta có:

    8 = \pi R^{2}h \Rightarrow h = \frac{8}{\pi R^{2}}

    Diện tích toàn phần của hình trụ:

    S_{tp} = S_{xq} + S_{2d}

    \Rightarrow S_{tp} = 2\pi.R.h + 2\pi R^{2}

    \Rightarrow S_{tp} = 2\pi.R.\frac{8}{\pi R^{2}} + 2\pi R^{2}

    \Rightarrow S_{tp} = \frac{16}{R} + 2\pi R^{2} = \frac{8}{R} + \frac{8}{R} + 2\pi R^{2}\geq3\sqrt[3]{\frac{8}{R}.\frac{8}{R}.2\pi R^{2}} = 3\sqrt[3]{2\pi.64} =12\sqrt[3]{2\pi}

    Dấu “=” xảy ra: \frac{8}{R} = 2\pi R^{2}\Rightarrow R = \sqrt[3]{\frac{4}{\pi}}

    Vậy với R = \sqrt[3]{\frac{4}{\pi}} thì diện tích toàn phần hình trụ đạt giá trị nhỏ nhất là 12\sqrt[3]{2\pi}.

  • Câu 17: Thông hiểu
    Tính độ dài đường sinh

    Một hình nón có diện tích xung quanh là 72π ,bán kính đáy là 6cm. Độ dài đường sinh là:

    Hướng dẫn:

    Diện tích xung quanh hình nón là:

    \begin{matrix} {S_{xq}} = \pi rl \hfill \\ \Rightarrow l = \dfrac{{{S_{xq}}}}{{\pi r}} = \dfrac{{72\pi }}{{6\pi }} = 12\left( {cm} ight) \hfill \\ \end{matrix}

    Vậy độ dài đường sinh của hình nón là 12cm.

  • Câu 18: Thông hiểu
    Chọn kết luận đúng

    Chọn câu đúng. Cho hình trụ có bán kính đáy R và chiều cao h. Nếu ta tăng chiều cao lên hai lần và giảm bán kính đáy đi hai lần thì. Đại lượng nào không đổi?

    Hướng dẫn:

    Chiều cao mới của hình trụ là h' = 2h; bán kính đáy mới là R' = \frac{R}{2}

    Hình trụ mới có:

    + Chu vi đáy: C' = 2\pi R' = 2\pi.\frac{R}{2} = \pi R eq C

    + Diện tích toàn phần:

    S'_{tp} = 2\pi.R'.h' + 2\pi.R'^{2}

    = 2\pi.\frac{R}{2}.2h + 2\pi.\left( \frac{R}{2} ight)^{2} eq 2\pi.R.h + 2\pi.R^{2} hay S'_{tp} eq S_{tp}

    + Thể tích: V' = \pi R'^{2}h' = \pi\left( \frac{R}{2} ight)^{2}.2h = \frac{\pi R^{2}h}{2} eq V

    + Diện tích xung quanh: S'_{xq} = 2\pi.R'.h' = 2\pi.\frac{R}{2}.2h = 2\pi.R.h hay S'_{xq} = S_{xq}

    Vậy kết luận đúng là: “Diện tích xung quanh không đổi”.

  • Câu 19: Vận dụng
    Chọn đáp án đúng

    Một quả bóng bay có dạng hình cầu với chu vi đường tròn lớn là 27π (cm). Giả sử em làm tăng gấp đôi đường kính của quả bóng bằng cách thổi thêm không khí vào quả bóng. Em hãy tính xem thể tích của quả bóng bay lúc này tăng lên bao nhiêu lần so với lúc bạn đầu.

    Hướng dẫn:

    Ta có chu vi đường tròn lớn là 27π cm nên 2\pi R = 27\pi \Rightarrow R = \frac{27}{2}(cm)

    Tính thể tích của quả bóng: V = \frac{4}{3}\pi R^{3} = \frac{4}{3}\pi.\left( \frac{27}{2} ight)^{3} = \frac{6561}{2}\pi\left( cm^{3} ight)

    Khi làm tăng gấp đôi đường kính của quả bóng bằng cách thổi thêm không khí vào quả bóng thì bán kính quả bóng lúc này là: R_{1} = 2R = 2.\frac{27}{2}(cm)

    Tính thể tích của quả bóng lúc sau là:

    V_{1} = \frac{4}{3}\pi{R_{1}}^{3} = \frac{4}{3}\pi.\left( 2.\frac{27}{2} ight)^{3} = 8V

    Vậy V_{1} = 8V. Thể tích tăng 8 lần.

  • Câu 20: Vận dụng
    Chọn đáp án đúng

    Hình trụ (T) được sinh ra khi quay hình chữ nhật ABCD một vòng quanh cạnh AB. Biết AC = 2a\sqrt{2};\widehat{ACB} = 45^{0}. Diện tích toàn phần S_{tp} của hình trụ (T) là

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa:

    Vì trục AB vuông góc với mặt đáy nên ∆ABC vuông tại B mà \widehat{ACB} = 45^{0}

    Suy ra ∆ABC vuông cân tại B.

    Suy ra AB = BC \Rightarrow 2AB^{2} = AC^{2}(Theo định lý Pytago)

    Mà AC = 2a\sqrt{2}

    \Rightarrow 2AB^{2} = \left( 2a\sqrt{2} ight)^{2} = 8a^{2}

    \Rightarrow AB = 2a

    Suy ra hình trụ (T) có chiều cao là h = AB = 2a và bán kính đáy là r = BC = 2a

    Suy ra S_{tp} = 2\pi.2a.2a + 2\pi.(2a)^{2} = 16\pi a^{2}

  • Câu 21: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Cho hình nón có bán kính đường tròn đáy là r, chiều cao bằng h, độ dài đường sinh l. Khi đó công thức nào là đúng?

    Hướng dẫn:

    Cho hình nón có bán kính đường tròn đáy là r, chiều cao bằng h, độ dài đường sinh l.

    Ta có: l^{2} = r^{2} + h^{2}

    \Rightarrow l = \sqrt{r^{2} + h^{2}}

  • Câu 22: Vận dụng cao
    Tính diện tích xung quanh hình nón cụt

    Cho hình thang vuông ABCD vuông tại A và B, biết cạnh AB = BC = 3cm;AD = 5cm. Tính diện tích xung quanh hình nón cụt tạo thành khi quay hình thang quanh cạnh AB.

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Xét tam giác vuông ABD ta có:

    BD = \sqrt{AD^{2} - AB^{2}} = \sqrt{5^{2} - 3^{2}} = 4(cm)

    Kẻ CH ⊥ BD tại H

    Khi đó ACHB là hình vuông nên CH = AB = AC = BH = 3cm

    \Rightarrow HD = 4 - 3 = 1(cm)

    Xét tam giác vuông CHD ta có:

    CD^{2} = CH^{2} + HD^{2} = 3^{2} + 1^{2} = 10

    \Rightarrow CD = \sqrt{10}(cm)

    Khi quay hình thang vuông ABDC quanh cạnh AB ta được hình nón cụt có bán kính đáy nhỏ AC, bán kính đáy lớn BD, đường sinh CD và chiều cao AB.

    Khi đó diện tích xung quanh hình nón cụt là:

    S_{xq} = \pi(R + r).l = \pi(3 + 4).\sqrt{10} = 7\pi\sqrt{10}\left( cm^{2} ight)

  • Câu 23: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Gọi l, h, R lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính của hình trụ. Đẳng thức luôn đúng là:

    Hướng dẫn:

    Trong hình trụ độ dài đường sinh là chiều cao nên l = h.

  • Câu 24: Vận dụng
    Chọn phương án thích hợp

    Một bình thủy tinh hình trụ cao 40 cm, bán kính đáy bằng 4dm. Trong bình chứa nước cao đến 3dm. Hỏi phải đổ thêm lượng nước vào bình là bao nhiêu để bình nước vừa đầy (Lấy π ≈ 3,14).

    Hướng dẫn:

    Đổi 40cm = 4dm

    Thể tích của bình thủy tinh là:

    V = \pi R^{2}h = 3,14.4^{2}.4 \approx 631,33\left( dm^{3} ight)

    Thể tích của mực nước trong bình là:

    V = \pi R^{2}h = 3,14.4^{2}.3 \approx 473,50\left( dm^{3} ight)

    Số lít nước cần đổ thêm để đầy bình là:

    631,33 - 473,50 = 157,83\left( dm^{3} ight)

    Vậy cần phải đổ thêm 157,83 lít thì đầy bình.

  • Câu 25: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Cho một hình cầu và một hình lập phương ngoại tiếp nó. Tính tỉ số giữa diện tích mặt cầu và diện tích toàn phần của hình lập phương.

    Hướng dẫn:

    Sử dụng công thức diện tích mặt cầu S = 4\pi R^{2} và diện tích toàn phần của hình lập phương S_{lp} = 6a^{2} với a là độ dài cạnh của hình lập phương.

    Vì hình cầu nội tiếp hình lập phương nên bán kính hình cầu R = \frac{a}{2} với a là cạnh hình lập phương.

    Khi đó ta có diện tích mặt cầu S = 4\pi R^2= 4 \pi \cdot \left( \dfrac{a}{2} ight)^{2} = \pi a^2

    Diện tích toàn phần của hình lập phương S_{tp} = 6a^{2}.

    Tỉ số giữa diện tích mặt cầu và diện tích toàn phần của hình lập phương là \frac{S}{S_{tp}} = \frac{\pi a^{2}}{6a^{2}} = \frac{\pi}{6}.

  • Câu 26: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Một hình trụ có bán kính đáy là 13 cm, diện tích xung quanh bằng 527 cm\ ^{2}. Khi đó, chiều cao của hình trụ là

    Hướng dẫn:

    Ta có

    S_{xq} = 2\pi Rh

    \Rightarrow h = \frac{S_{xq}}{2\pi R} = \frac{527}{2\pi.13} \approx 6,451(cm)

  • Câu 27: Vận dụng
    Chọn kết luận đúng

    Cho tam giác ABC đều có cạnh AB = 10cm, đường cao AH. Tính diện tích mặt cầu được tạo thành khi quay nửa đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC một vòng quanh đường thẳng AH?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    AH = \sqrt{AB^{2} - BH^{2}} = \sqrt{10^{2} - 5^{2}} = 5\sqrt{3}(cm)

    Khi quay nửa đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC quanh đường thẳng AH ta được một hình cầu bán kính R = \frac{2}{3}AH = \frac{2}{3}.5\sqrt{3} = \frac{10\sqrt{3}}{3}(cm)

    Diện tích mặt cầu được tạo thành là:

    S = 4\pi R^{2} = 4\pi.\left( \frac{10\sqrt{3}}{3} ight)^{2} = \frac{400\pi}{3}\left( cm^{2} ight)

  • Câu 28: Vận dụng
    Tính thể tích phần khối cầu

    Cho hình vuông ABCD nội tiếp đường tròn (O;R), cho hình vuông ABCD quay xung quanh đường trung trực của hai cạnh đối, thì phần thể tích của khối cầu nằm ngoài khối trụ là:

    Hướng dẫn:

    Hình vuông ABCD nội tiếp (O;R) nên AB= R\sqrt{2}. Khi quay mô hình ta được:

    Hình cầu tâm O bán kính R và hình trụ có chiều cao h = R\sqrt{2}, bán kính đáy r = \frac{R\sqrt{2}}{2}

    V = V_{cau} - V_{tru} =\frac{4}{3}.\pi.R^{3} - \pi.R\sqrt{2}.\frac{R^{2}}{2}

    = \frac{\pi R^{3}.\left( 8 - 3\sqrt{2}ight)}{6}

  • Câu 29: Thông hiểu
    Tính chiều cao của hình trụ

    Tính chiều cao của hình trụ có diện tích toàn phần gấp đôi diện tích xung quanh và bán kính đáy là 4cm

    Hướng dẫn:

    Ta có: \left\{ \begin{gathered} {S_{xq}} = 2\pi Rh \hfill \\ {S_{tp}} = 2\pi Rh + 2\pi {R^2} \hfill \\ \end{gathered} ight.

    Theo bài ra ta có:

    \begin{matrix} {S_{tp}} = 2{S_{xq}} \hfill \\ \Leftrightarrow {S_{xq}} + 2\pi {R^2} = 2.{S_{xq}} \hfill \\ \Leftrightarrow 2\pi {R^2} = {S_{xq}} \hfill \\ \Leftrightarrow 2\pi {R^2} = 2\pi R.h \hfill \\ \Leftrightarrow R = h = 4cm \hfill \\ \end{matrix}

    Vậy chiều cao hình trụ là 4cm.

  • Câu 30: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Hình cầu tâm I bán kính R có thể tích là V khi đó bán kính R của hình cầu tính theo V là:

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Mặt cầu hình cầu là gì? - Cách tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp

    Công thức tính thể tích hình cầu tâm I bán kính R là

    V = \frac{4}{3}\pi R^{3} \Rightarrow R = \sqrt[3]{\frac{3V}{4\pi}}

    Vậy bán kính cần tìm là: \sqrt[3]{\frac{3V}{4\pi}}.

0/30
30 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (20%):
    2/3
  • Thông hiểu (27%):
    2/3
  • Vận dụng (40%):
    2/3
  • Vận dụng cao (13%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
Tải file làm trên giấy
1
25 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này