Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Thi vào lớp 10 Ôn Chuyên đề Toán 9
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Ôn thi vào 10 môn Toán: Nón – trụ – cầu và hình khối

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 30 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 30 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Thông hiểu
    Tính diện tích mặt ngoài khối gỗ

    Cho khối gỗ có kích thước kí hiệu hình vẽ:

    Hình dưới minh họa bộ phận lọc của một bình nước. Bộ phận này gồm một

    Tính diện tích mặt ngoài của khối gỗ?

    Hướng dẫn:

    Diện tích xung quanh hình trụ là:

    S_{1} = 2\pi Rh = 2\pi.5.6 = 60\pi\left( cm^{2} ight)

    Diện tích đáy hình trụ là

    S_{2} = \pi R^{2} = \pi.5^{2} = 25\pi\left( cm^{2} ight)

    Diện tích nửa mặt cầu là:

    S_{3} = \frac{1}{2}.4\pi R^{2} = 2\pi.5^{2} = 50\pi\left( cm^{2} ight)

    Vậy diện tích mặt ngoài khối gỗ là:

    S = S_{1} + S_{2} + S_{3} = 135\pi\left( cm^{2} ight)

  • Câu 2: Vận dụng cao
    Chọn đáp án thích hợp

    Cho tam giác ABC; (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O; R) đường kính BC. Vẽ đường cao AH của tam giác ABC. Đường tròn tâm K đường kính AH cắt AB; AC lần lượt tại D và E. Biết BC = 25cm và AH = 12cm. Hãy tính diện tích xung quanh của hình tạo bởi khi cho tứ giác ADHE quay quanh AD.

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Xét tam giác vuông ABC có: \left\{ \begin{matrix} HB.HC = AH^{2} \Rightarrow HB.HC = 144 \\ HB + HC = BC \Rightarrow HB + HC = 25 \\ \end{matrix} ight.

    Suy ra \left\{ \begin{matrix} HB = 9cm \\ HC = 16cm \\ \end{matrix} ight.\ ;(AB < AC \Rightarrow HB < HC)

    Xét tam giác vuông AHB có: \frac{1}{HD^{2}} = \frac{1}{AH^{2}} + \frac{1}{BH^{2}} \Rightarrow HD = \frac{36}{5}(cm)

    Tương tự ta có: HE = \frac{48}{5}(cm) \Rightarrow AD = \frac{48}{5}(cm)

    Khi quay hình chữ nhật ADHE quanh AD ta được hình trụ có chiều cao AD và bán kính đáy HD nên S_{xq} = 2\pi.HD.AD = \frac{3456}{25}\pi\left( cm^{2} ight)

  • Câu 3: Vận dụng
    Chọn đáp án đúng

    Cho đường tròn (O;R) ngoại tiếp tam giác đều ABC. Quay đường tròn này một vòng quanh đường kính AOD ta được một hình cầu ngoại tiếp một hình nón. Tính thể tích phần bên trong hình cầu và bên ngoài hình nón?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Độ dài cạnh của tam giác đều là: AB = R\sqrt{3}

    Bán kính đáy hình tròn là: r = \frac{R\sqrt{3}}{2}.

    Chiều cao hình nón là: h = \frac{R\sqrt{3}.\sqrt{3}}{2} = \frac{3R}{2}

    Thể tích hình cầu là: V_{1} = \frac{4}{3}\pi r^{3}

    Thể tích hình nón là: V_{2} = \frac{1}{3}\pi r^{2}h = \frac{1}{3}\pi\left( \frac{R\sqrt{3}}{2} ight)^{2}.\frac{3}{2}R = \frac{3}{8}\pi R^{3}

    Thể tích phần cần tìm là: V = V_{1} - V_{2} = \frac{23}{24}.\pi R^{3}

  • Câu 4: Nhận biết
    Chọn kết luận đúng

    Một khối nón có bán kính đường tròn đáy và độ dài đường cao cùng bằng 3a thì có thể tích bằng?

    Hướng dẫn:

    Ta có: r = h = 3a

    Thể tích của hình nón đã cho là:

    V = \frac{1}{3}\pi R^{2}h = \frac{1}{3}\pi.(3a)^{2}.3a = 9\pi a^{3}

  • Câu 5: Vận dụng
    Tính diện tích xung quanh hình nón

    Từ một khúc gỗ hình trụ cao 24cm, người ta tiện thành một hình nón (như hình vẽ). Biết phần gỗ bỏ đi có thể tích là 960\pi\left( cm^{3} ight). Tính diện tích xung quanh của hình nón.

    Hướng dẫn:

    Ta thấy hình nón có bán kính đáy bằng bán kính đáy hình trụ và chiều cao bằng chiều cao hình trụ nên \left\{\begin{matrix}V_{t} = \pi R^{2}h \\V_{n} = \dfrac{1}{3}\pi R^{2}h \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow V_{t} = 3V_{n}

    Do đó phần gỗ bỏ đi chiếm \frac{2}{3} thể tích khối trụ

    Nên thể tích khối trụ là V_{t} = 960\pi:\frac{2}{3} = 1440\pi\left( cm^{3} ight)

    \Leftrightarrow \pi R^{2}h = 1440\pi \Leftrightarrow \pi R^{2}.24 = 1440\pi

    \Leftrightarrow R = 2\sqrt{15}(cm)

    Nên bán kính đáy của hình nón là R = 2\sqrt{15}(cm)

    Chiều cao hình nón h = 15cm ⇒ Đường sinh hình nón l^{2} = h^{2} + R^{2} \Rightarrow l = 2\sqrt{159}cm

    Diện tích xung quanh hình nón là

    S = \pi Rl = \pi.2\sqrt{15}.2\sqrt{159} = 4\pi\sqrt{2385}\left( cm^{2} ight)

  • Câu 6: Nhận biết
    Tính thể tích hình cầu

    Tính diện tích mặt cầu của quả địa cầu trong hình vẽ sau, biết đường kính quả địa cầu R = 15 cm (quả địa cầu có dạng một hình cầu).

    Quả địa cầu-bản đồ thế giới phong cách Modernism

    Hướng dẫn:

    Quả địa cầu coi là một hình cầu tâm O bán kính R có thể tích là:

    V = \frac{4}{3}\pi R^{3} \Rightarrow V = \frac{4}{3}\pi.15^{3} = 4500\pi\left( cm^{3} ight)

    Vậy thể tích quả địa cầu là 4500\pi cm^{3}.

  • Câu 7: Vận dụng
    Xác định khẳng định sai

    Cho tam giác ABC; (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O; R) đường kính BC. Vẽ đường cao AH của tam giác ABC. Đường tròn tâm K đường kính AH cắt AB, AC lần lượt tại D và E. Chọn khẳng định sai.

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Xét (O) có \widehat{CAD} = 90^{0} (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

    Xét (K) có \widehat{AEH} = \widehat{ADH} = 90^{0}(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

    Nên tứ giác ADHE là hình chữ nhật (vì có ba góc vuông)

    Xét tam giác vuông AHB có: AH^{2} = AD.AB

    Xét tam giác vuông AH^{2} = AC.AE \Rightarrow AD.AB = AC.AE

    Vậy câu sai là: “AB.AD = AE.AH”.

  • Câu 8: Vận dụng cao
    Xác định bán kính đáy hình trụ

    Một hình trụ có thể tích V không đổi. Hỏi bán kính đáy bằng bao nhiêu để diện tích toàn phần của hình trụ đó là nhỏ nhất

    Hướng dẫn:

    Gọi bán kính đáy và chiều cao của hình trụ lần lượt là R;h;(R > 0;h > 0)

    Ta có:

    8 = \pi R^{2}h \Rightarrow h = \frac{8}{\pi R^{2}}

    Diện tích toàn phần của hình trụ:

    S_{tp} = S_{xq} + S_{2d}

    \Rightarrow S_{tp} = 2\pi.R.h + 2\pi R^{2}

    \Rightarrow S_{tp} = 2\pi.R.\frac{8}{\pi R^{2}} + 2\pi R^{2}

    \Rightarrow S_{tp} = \frac{16}{R} + 2\pi R^{2} = \frac{8}{R} + \frac{8}{R} + 2\pi R^{2}\geq3\sqrt[3]{\frac{8}{R}.\frac{8}{R}.2\pi R^{2}} = 3\sqrt[3]{2\pi.64} =12\sqrt[3]{2\pi}

    Dấu “=” xảy ra: \frac{8}{R} = 2\pi R^{2}\Rightarrow R = \sqrt[3]{\frac{4}{\pi}}

    Vậy với R = \sqrt[3]{\frac{4}{\pi}} thì diện tích toàn phần hình trụ đạt giá trị nhỏ nhất là 12\sqrt[3]{2\pi}.

  • Câu 9: Nhận biết
    Chọn phương án thích hợp

    Trái đất có bán kính 6400km. Diện tích biển và đại dương chiếm \frac{3}{4} bề mặt Trái đất. Hãy tính diện tích biển và đại dương của Trái Đất? (Lấy \pi = 3,14, kết quả làm tròn đến triệu km^{2})

    Hướng dẫn:

    Diện tích bề mặt Trái Đất là:

    S = 4\pi R^{2} = 4\pi.6400^{2} \approx 514457600\left( km^{2} ight)

    Diện tích biển và đại dương của Trái Đất là:

    \frac{3}{4}.514457600 = 386000000\left( km^{2} ight)

  • Câu 10: Vận dụng
    Chọn đáp án đúng

    Cho tam giác ABC vuông cân tại A có cạnh góc vuông bằng a. Tính diện tích mặt cầu được tạo thành khi quay nửa đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC một vòng quanh cạnh BC

    Hướng dẫn:

    Xác định tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Sử dụng công thức diện tích mặt cầu S = 4\pi R^{2}.

    Vì tam giác ABC vuông tại A nên có đường tròn ngoại tiếp là đường tròn đường kính BC.

    Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác là R = \frac{BC}{2}

    Theo định lý Pytago ta có:

    BC^{2} = AB^{2} + AC^{2} = 2a^{2} \Rightarrow BC = a\sqrt{2} \Rightarrow R = \frac{a\sqrt{2}}{2}

    Khi quay nửa đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC một vòng quay quanh cạnh BC ta được hình cầu có bán kính R = \frac{a\sqrt{2}}{2} nên diện tích mặt cầu là: S = 4\pi R^{2} = 4\pi\left( \frac{a\sqrt{2}}{2} ight)^{2} = 2\pi a^{2}.

  • Câu 11: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Một hình trụ và một hình nón có cùng độ dài bán kính đáy r và độ dài đường cao h. biết h = 2r. Gọi V_{1} là thể tích hình trụ, V_{2} là thể tích hình nón. Tỉ số \frac{V_{1}}{V_{2}} là:

    Hướng dẫn:

    Ta thấy hình nón có bán kính đáy bằng bán kính đáy hình trụ và chiều cao bằng chiều cao hình trụ nên \left\{\begin{matrix}V_{1} = \pi R^{2}h \\V_{2} = \dfrac{1}{3}\pi R^{2}h \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow V_{1} = 3V_{2}

  • Câu 12: Vận dụng
    Chọn đáp án đúng

    Một tháp nước có bể chứa là một hình cầu, bán kính phía trong đo được 6m. Người ta dự tính lượng nước đựng đầy trong tháp đó đủ dùng cho một khu dân cư trong một ngày. Cho biết khu dân cư đó có 6520 người. Hỏi người ta đã dự tính mức bình quân mỗi người dùng bao nhiêu lít nước trong một ngày? (Lấy π ≈ 3,14).

    Hướng dẫn:

    Thể tích bể chứa V = \frac{4}{3}\pi R^{3} = \frac{4}{3}.3,14.6^{3} \approx 904,32\left( m^{3} ight) hay hay V = 904320 lít

    Lượng nước chứa đầy bể khoảng 904320 lít.

    Lượng nước bình quân mỗi người dùng trong một ngày là:

    904320:6520 \approx 139(l)

  • Câu 13: Vận dụng
    Tính diện tích toàn phần của hình nón

    Cho tam giác ABC đều cạnh a, đường trung tuyến AM. Quay tam giác ABC quanh cạnh AM. Tính diện tích toàn phần của hình nón tạo thành?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Xét tam giác ABC đều có AM vừa là đường trung tuyến, vừa là đường trung trực, đường cao, đương phân giác.

    Nên ta có: MC = \frac{BC}{2} = \frac{a}{2}

    Khi quay tam giác ABC quanh cạnh AM ta được hình nón có đỉnh A bán kính đáy là MC, đường sinh AC và chiều cao AM

    Diện tích toàn phần của hình nón là:

    S_{tp} = \pi R.l + \pi R^{2}

    = \pi.MC.AC + \pi.MC^{2}

    = \pi.\frac{a}{2}.a + \pi.\left( \frac{a}{2} ight)^{2} = \frac{3\pi a^{2}}{4}

  • Câu 14: Nhận biết
    Tính chiều cao hình trụ

    Tính chiều cao của hình trụ có diện tích toàn phần gấp đôi diện tích xung quanh và bán kính đáy là 5cm.

    Hướng dẫn:

    Từ giả thiết ta có:

    S_{tp} = 2S_{xq}

    \Leftrightarrow S_{xq} + S_{2d} =2S_{xq}

    \Leftrightarrow S_{2d} = S_{xq}\Leftrightarrow 2\pi R^{2} = 2\pi.R.h

    \Leftrightarrow h = R =5(cm)

    Vậy chiều cao của hình trụ là 5 cm.

  • Câu 15: Nhận biết
    Chọn đáp án thích hợp

    Gọi l, h, r lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính của hình trụ (T). Thể tích V của hình trụ (T) là

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    Thể tích hình trụ = Diện tích đáy . Chiều cao

    Diện tích đáy: S_{d} = \pi r^{2}

    Vậy V = \pi r^{2}h.

  • Câu 16: Thông hiểu
    Tính thể tích hình cầu

    Một hình cầu có diện tích bề mặt là 144\pi\left( cm^{2} ight). Tính thể tích của hình cầu đó.

    Hướng dẫn:

    Bề mặt hình cầu có diện tích bề mặt là:

    S = 4\pi R^{2} = 144\pi\left( cm^{2} ight) \Rightarrow R = 6(cm)

    Thể tích của hình cầu đó là: V = \frac{4}{3}\pi R^{3} = \frac{4}{3}\pi.6^{3} = 288\pi\left( cm^{3} ight)

  • Câu 17: Vận dụng
    Chọn đáp án đúng

    Hình trụ (T) được sinh ra khi quay hình chữ nhật ABCD một vòng quanh cạnh AB. Biết AC = 2a\sqrt{2};\widehat{ACB} = 45^{0}. Diện tích toàn phần S_{tp} của hình trụ (T) là

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa:

    Vì trục AB vuông góc với mặt đáy nên ∆ABC vuông tại B mà \widehat{ACB} = 45^{0}

    Suy ra ∆ABC vuông cân tại B.

    Suy ra AB = BC \Rightarrow 2AB^{2} = AC^{2}(Theo định lý Pytago)

    Mà AC = 2a\sqrt{2}

    \Rightarrow 2AB^{2} = \left( 2a\sqrt{2} ight)^{2} = 8a^{2}

    \Rightarrow AB = 2a

    Suy ra hình trụ (T) có chiều cao là h = AB = 2a và bán kính đáy là r = BC = 2a

    Suy ra S_{tp} = 2\pi.2a.2a + 2\pi.(2a)^{2} = 16\pi a^{2}

  • Câu 18: Vận dụng cao
    Chọn phương án thích hợp nhất

    Trong đời sống hàng ngày, ta thường gặp rất nhiều kiểu hộp hình trụ như: hộp sữa, lon nước ngọt, lon bia, …. Cần làm những hộp đó (có nắp) như thế nào để tiết kiệm được nguyên liệu mà thể tích lại lớn nhất

    Hướng dẫn:

    Gọi h;r;S_{tp} lần lượt là chiều cao, bán kính đáy và diện tích toàn phần của hình trụ.

    Ta có:

    S_{tp} = S_{xq} + S_{2d} = 2\pi.r.h + 2\pi.r^{2}

    = 2\pi.\left( r.h + r^{2} ight) = 2\pi.\left( \frac{r.h}{2} + \frac{r.h}{2} + r^{2} ight)

    Vì h > 0;r > 0 nên áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho 3 số \frac{r.h}{2};\frac{r.h}{2};r^{2} ta có:

    \frac{r.h}{2} + \frac{r.h}{2} + r^{2} \geq 3\sqrt[3]{\frac{r.h}{2}.\frac{r.h}{2}.r^{2}} = 3\sqrt[3]{\frac{r^{4}.h^{2}}{4}}

    \Rightarrow S_{tp} \geq 2\pi.3\sqrt[3]{\frac{r^{4}.h^{2}}{4}} = 2\pi.3\sqrt[3]{\frac{\pi^{2}.r^{4}.h^{2}}{4\pi^{2}}} = 2\pi.3\sqrt[3]{\frac{\left( \pi r^{2}h ight)^{2}}{4\pi^{2}}}

    Mà V = \pi r^{2}h \Rightarrow S_{tp} \geq 6\pi.\sqrt[3]{\frac{V^{2}}{4\pi^{2}}}

    \Rightarrow \left( S_{tp} ight)^{3}\geq \left( 6\pi.\sqrt[3]{\frac{V^{2}}{4\pi^{2}}} ight)^{3}\Rightarrow \left( S_{tp} ight)^{3} \geq216\pi^{3}.\frac{V^{2}}{4\pi^{2}} = 54\pi V^{2}

    \Rightarrow V^{2} \leq \frac{\left( S_{tp} ight)^{3}}{54\pi} \Rightarrow V \leq \sqrt{\frac{\left( S_{tp} ight)^{3}}{54\pi}}

    Dấu “= ” xảy ra \Leftrightarrow r^{2} = \frac{rh}{2} \Leftrightarrow r = \frac{h}{2}

    Vậy thể tích lớn nhất khi r = \frac{h}{2}.

  • Câu 19: Vận dụng cao
    Tính diện tích xung quanh hình nón cụt

    Cho hình thang vuông ABCD vuông tại A và B, biết cạnh AB = BC = 3cm;AD = 5cm. Tính diện tích xung quanh hình nón cụt tạo thành khi quay hình thang quanh cạnh AB.

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Xét tam giác vuông ABD ta có:

    BD = \sqrt{AD^{2} - AB^{2}} = \sqrt{5^{2} - 3^{2}} = 4(cm)

    Kẻ CH ⊥ BD tại H

    Khi đó ACHB là hình vuông nên CH = AB = AC = BH = 3cm

    \Rightarrow HD = 4 - 3 = 1(cm)

    Xét tam giác vuông CHD ta có:

    CD^{2} = CH^{2} + HD^{2} = 3^{2} + 1^{2} = 10

    \Rightarrow CD = \sqrt{10}(cm)

    Khi quay hình thang vuông ABDC quanh cạnh AB ta được hình nón cụt có bán kính đáy nhỏ AC, bán kính đáy lớn BD, đường sinh CD và chiều cao AB.

    Khi đó diện tích xung quanh hình nón cụt là:

    S_{xq} = \pi(R + r).l = \pi(3 + 4).\sqrt{10} = 7\pi\sqrt{10}\left( cm^{2} ight)

  • Câu 20: Thông hiểu
    Tính lượng cát cần bổ sung

    Bác An có một đống cát hình nón cao 2m, đường kính dày 6m; bác tính rằng để sửa xong ngôi nhà của mình cần 30 m3 cát. Hỏi bác An cần mua bổ sung bao nhiêu m3 cát nữa để đủ cát sửa nhà (lấy π = 3,14 và các kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).

    Hướng dẫn:

    Bán kính đáy: r = \frac{6}{2} = 3(m)

    Chiều cao: h = 2(m)

    Thể tích: V = \frac{1}{3}\pi.r^{2}.h = \frac{1}{3}.3,14.3^{2}.2 = 18,84\left( m^{3} ight)

    Lại có:

    Lượng cát cần thiết 30m3

    Lượng cát hiện có 18,84m3

    Lượng cát bổ sung 30 – 18,84 = 11,16m3.

  • Câu 21: Vận dụng
    Chọn kết luận đúng

    Một cái phễu có dạng hình nón, chiều cao của phễu là 20cm. Người ta đổ một lượng nước vào phễu sao cho chiều cao của cột nước trong phễu là 10cm. Nếu bịt kín miệng phễu rồi lật ngược lên thì chiều cao của cột nước trong phễu bằng bao nhiêu?

    Hướng dẫn:

    Gọi R là bán kính đáy của cái phễu ta có \frac{R}{2} là bán kính của đáy chứa cột nước.

    Ta có thể tích phần nón không chứa nước là

    V = \frac{1}{3}.\pi.R^{2}.20 - \frac{1}{3}.\pi.\left( \frac{R}{2} ight)^{2}.10 = \frac{35\pi R^{2}}{6}

    Khi lật ngược phễu

    Gọi h chiều cao của cột nước trong phễu phần thể tích phần nón không chứa nước là:

    V = \frac{1}{3}.\pi.(20 - h)\left\lbrack \frac{R(20 - h)}{20} ightbrack^{2}

    \Rightarrow \frac{1}{1200}.\pi.(20 - h)^{3}.R^{2} = \frac{35\pi R^{2}}{6}

    \Leftrightarrow (20 - h)^{3} = 7000 \Leftrightarrow h \approx 0,87

  • Câu 22: Thông hiểu
    Tính thể tích hình trụ

    Cho hình trụ có chu vi đáy là 8π và chiều cao h = 10. Tính thể tích hình trụ.

    Hướng dẫn:

    Ta có: Chu vi đáy là 8π

    => C = 2\pi R = 8\pi \Rightarrow R = 4

    Thể tích hình trụ là:

    V = \pi {R^2}.h = \pi {.4^2}.10 = 160\pi \left( {c{m^2}} ight)

  • Câu 23: Vận dụng
    Tìm tập hợp các điểm M

    Cho hai điểm A, B cố định. Tập hợp các điểm M trong không gian sao cho diện tích tam giác MAB không đổi là:

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Tìm tập hợp các điểm M

    Gọi m là khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng AB

    => {S_{AMB}} = \frac{1}{2}.m.AB

    Vì diện tích tam giác MAB và AB là không đổi

    => Khoảng cách m cũng không đổi

    Vậy tập hợp các điểm M thỏa mãn yêu cầu bài toán là mặt trụ.

  • Câu 24: Thông hiểu
    Tính thể tích hình nón được tạo thành

    Tam giác ABC vuông tại A có AB=6cm, AC=8cm. Thể tích hình sinh ra khi quay tam giác ABC quay quanh AB là:

    Hướng dẫn:

    Khi quay tam giác ABC quanh cạnh AB ta được hình nón với 

    \begin{matrix} \left\{ \begin{gathered} r = AC = 8cm \hfill \\ h = AB = 6cm \hfill \\ \end{gathered} ight. \hfill \\ \Rightarrow V = \dfrac{1}{3}\pi {r^2}h = \dfrac{1}{3}\pi {.8^2}.6 = 128\pi \left( {c{m^3}} ight) \hfill \\ \end{matrix}

    Vậy thể tích hình nón được tạo thành là 128\pi \left( {c{m^3}} ight)

  • Câu 25: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Một khối gỗ dạng hình trụ đứng, bán kính đường tròn đáy là a (cm), chiều cao là 2a (cm). Người ta khoét rỗng hai nửa hình cầu như hình vẽ. Diện tích toàn bộ của khối gỗ là:

    Hướng dẫn:

    Nhận thấy: S_{tb} = S_{xqt} + S_{c}.

    Với S_{xqt} = 2\pi R \cdot h = 2\pi a \cdot 2a = 4\pi a^{2} và S_{c} = 4\pi R^{2} = 4\pi a^{2}.

  • Câu 26: Vận dụng
    Chọn phương án thích hợp

    Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 4,BC = 2. Quay hình chữ nhật đó quanh AB thì được hình trụ có thể tích V_{1}; quay quanh BC thì được hình trụ có thể tích V_{2}. Trong các đẳng thức dưới đây đẳng thức nào đúng?

    Hướng dẫn:

    Ta thấy rằng,

    Khi quay hình chữ nhật quanh AB thì h = AB = 4, R = BC = 2 và V_{1} = \pi R^{2}h = \pi.2^{2}.4 = 16\pi.

    Khi quay hình chữ nhật quanh BC thì h = BC = 2, R = AB = 4 và V_{2} = \pi R^{2}h = \pi.4^{2}.2 = 32\pi.

    Suy ra V_{2} = 2V_{1}.

  • Câu 27: Vận dụng
    Chọn kết luận đúng

    Hình vẽ dưới đây mô tả cách người ta cắt bỏ đi từ một khối gỗ có dạng hình lập phương cạnh a để được một khối gỗ có dạng hình nón.

    Tính thể tích của phẩn gỗ bị cắt bỏ đi theo a?

    Hướng dẫn:

    Thể tích khối lập phương là: V_{1} = a^{3}

    Bán kính đáy của hình nón \frac{a}{2}

    Chiều cao của hình nón bằng a

    Thể tích khối nón là:

    V_{2} = \frac{1}{3}\pi.r^{2}.h = \frac{1}{3}.\pi.\left( \frac{a}{2} ight)^{2}.a = \frac{\pi a^{3}}{12}

    Thể tích phần gỗ bị cắt bỏ là:

    V = V_{1} - V_{2} = a^{3} - \frac{\pi a^{3}}{12} = \frac{a^{3}(12 - \pi)}{12}

  • Câu 28: Nhận biết
    Chọn kết luận đúng

    Cho hình nón (như hình vẽ).

    Quan sát hình và cho biết độ dài đường sinh của hình nón là:

    Hướng dẫn:

    Độ dài đường sinh bằng 5cm.

  • Câu 29: Thông hiểu
    Tính chiều cao của hình trụ

    Tính chiều cao của hình trụ có diện tích toàn phần gấp đôi diện tích xung quanh và bán kính đáy là 4cm

    Hướng dẫn:

    Ta có: \left\{ \begin{gathered} {S_{xq}} = 2\pi Rh \hfill \\ {S_{tp}} = 2\pi Rh + 2\pi {R^2} \hfill \\ \end{gathered} ight.

    Theo bài ra ta có:

    \begin{matrix} {S_{tp}} = 2{S_{xq}} \hfill \\ \Leftrightarrow {S_{xq}} + 2\pi {R^2} = 2.{S_{xq}} \hfill \\ \Leftrightarrow 2\pi {R^2} = {S_{xq}} \hfill \\ \Leftrightarrow 2\pi {R^2} = 2\pi R.h \hfill \\ \Leftrightarrow R = h = 4cm \hfill \\ \end{matrix}

    Vậy chiều cao hình trụ là 4cm.

  • Câu 30: Vận dụng
    Tính diện tích của mặt cầu

    Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8cm; AD = 6cm. Tính diện tích mặt cầu thu được khi quay nửa đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD quay quanh đường thẳng MN với M là trung điểm AD, N là trung điểm BC

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Tính diện tích của mặt cầu

    Gọi O là tâm của hình chữ nhật

    => OA = OB = OC = OD

    => O là tâm đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD.

    => Bán kính đường tròn là R = OA = AC/2

    Áp dụng định lí Pi - ta - go cho tam giác ADC ta có:

    \begin{matrix} A{C^2} = A{D^2} + D{C^2} \hfill \\ \Rightarrow AC = \sqrt {A{D^2} + D{C^2}} \hfill \\ \Rightarrow AC = \sqrt {{6^2} + {8^2}} = 10 \hfill \\ \Rightarrow R = 5\left( {cm} ight) \hfill \\ \end{matrix}

    Khi quay nửa đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD quay quanh đường thẳng MN với M là trung điểm AD, N là trung điểm BC ta được một hình cầu tâm O bán kính R = 5cm

    Diện tích mặt cầu là: 

    S = 4\pi {R^2} = 4\pi {.5^2} = 100\pi \left( {c{m^2}} ight)

0/30
30 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (20%):
    2/3
  • Thông hiểu (27%):
    2/3
  • Vận dụng (40%):
    2/3
  • Vận dụng cao (13%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
Tải file làm trên giấy
1
19 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này