Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Thi vào lớp 10 Ôn Chuyên đề Toán 9
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Ôn thi vào 10 môn Toán: Nón – trụ – cầu và hình khối

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 30 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 30 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Nhận biết
    Chọn kết luận đúng

    Hình cầu tâm I bán kính R có diện tích mặt cầu là S khi đó bán kính R của hình cầu tính theo S là

    Hướng dẫn:

    Hình cầu tâm I bán kính R có diện tích mặt cầu là:

    S = 4\pi R^{2} \Rightarrow R = \sqrt{\frac{S}{4\pi}}.

  • Câu 2: Vận dụng cao
    Tìm điều kiện bán kính đáy hình trụ

    Một hình trụ có thể tích V không đổi. Hỏi bán kính đáy bằng bao nhiêu để diện tích toàn phần của hình trụ đó là nhỏ nhất.

    Hướng dẫn:

    Gọi bán kính đáy và chiều cao của hình trụ lần lượt là: R;h;(R > 0;h > 0)

    Ta có:

    V = \pi R^{2}h \Rightarrow h = \frac{V}{\pi R^{2}}

    Diện tích toàn phần của hình trụ:

    S_{tp} = S_{xq} + S_{2d}

    \Rightarrow S_{tp} = 2\pi.R.h + 2\pi R^{2}

    \Rightarrow S_{tp} = 2\pi.R.\frac{V}{\pi R^{2}} + 2\pi R^{2}

    \Rightarrow S_{tp} = \frac{2V}{R} + 2\pi R^{2} = \frac{V}{R} + \frac{V}{R} + 2\pi R^{2}\geq3\sqrt[3]{\frac{V}{R}.\frac{V}{R}.2\pi R^{2}} =3\sqrt[3]{2\pi.V^{2}}

    Dấu “=” xảy ra: \frac{V}{R} = 2\pi R^{2} \Rightarrow R = \sqrt[3]{\frac{V}{2\pi}}

    Vậy với R = \sqrt[3]{\frac{V}{2\pi}} thì diện tích toàn phần hình trụ đạt giá trị nhỏ nhất là 3\sqrt[3]{2\pi.V^{2}}.

  • Câu 3: Vận dụng
    Chọn đáp án đúng

    Hình trụ (T) được sinh ra khi quay hình chữ nhật ABCD một vòng quanh cạnh AB. Biết AC = 2a\sqrt{2};\widehat{ACB} = 45^{0}. Diện tích toàn phần S_{tp} của hình trụ (T) là

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa:

    Vì trục AB vuông góc với mặt đáy nên ∆ABC vuông tại B mà \widehat{ACB} = 45^{0}

    Suy ra ∆ABC vuông cân tại B.

    Suy ra AB = BC \Rightarrow 2AB^{2} = AC^{2}(Theo định lý Pytago)

    Mà AC = 2a\sqrt{2}

    \Rightarrow 2AB^{2} = \left( 2a\sqrt{2} ight)^{2} = 8a^{2}

    \Rightarrow AB = 2a

    Suy ra hình trụ (T) có chiều cao là h = AB = 2a và bán kính đáy là r = BC = 2a

    Suy ra S_{tp} = 2\pi.2a.2a + 2\pi.(2a)^{2} = 16\pi a^{2}

  • Câu 4: Vận dụng
    Chọn phương án thích hợp

    Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 4,BC = 2. Quay hình chữ nhật đó quanh AB thì được hình trụ có thể tích V_{1}; quay quanh BC thì được hình trụ có thể tích V_{2}. Trong các đẳng thức dưới đây đẳng thức nào đúng?

    Hướng dẫn:

    Ta thấy rằng,

    Khi quay hình chữ nhật quanh AB thì h = AB = 4, R = BC = 2 và V_{1} = \pi R^{2}h = \pi.2^{2}.4 = 16\pi.

    Khi quay hình chữ nhật quanh BC thì h = BC = 2, R = AB = 4 và V_{2} = \pi R^{2}h = \pi.4^{2}.2 = 32\pi.

    Suy ra V_{2} = 2V_{1}.

  • Câu 5: Nhận biết
    Tính bán kính mặt cầu

    Cho mặt cầu có số đo diện tích bằng số đo thể tích. Tính bán kính mặt cầu?

    Hướng dẫn:

    Từ giả thiết ta có:

    V = S_{xq} \Leftrightarrow \frac{4}{3}\pi R^{3} = 4\pi R^{2}

    \Leftrightarrow R^{3} = 3R^{2} \Leftrightarrow R = 3

  • Câu 6: Vận dụng
    Tính số tiền công

    Ông Tuấn thuê xe cải tiến chuyển một đống cát có dạng hình nón với chu vi đáy 9,42 m và chiều cao là 1,2 m để xây tường nhà. Biết thùng chứa của xe có dạng hình hộp chữ nhật với kích thước dài 1,57 m, rộng 0,8 m và cao 0,4 m.

    Trong mỗi chuyến xe, ông Tuấn chở lượng cát ít hơn thể tích thực của xe là 5%. Hỏi ông Tuấn cần phải chuẩn bị ít nhất bao nhiêu tiền để chuyển hết đống cát trên, biết rằng giá vận chuyển của một chuyến xe là 90,000 đồng?

    Hướng dẫn:

    Gọi bán kính đường tròn đáy của đống cát hình nón đó là r (m).

    Ta có:

    r = \frac{9,45}{2\pi} \approx 1,5(m)

    Thể tích đống cát là: V = \frac{1}{3}\pi.r^{2}.h \approx \frac{1}{3}.3,14.1,5^{2}.1,2 = 2,826\left( m^{3} ight)

    Thể tích thùng chứa của xe là 1,57.0,8.0,4 = 0,5024\left( m^{3} ight)

    Mỗi chuyến xe thực chở là 0,5024.(100\% - 5\%) = 0,47728\left( m^{3} ight)

    Ta có: \frac{2,826}{0,47728} \approx 5,921

    Vậy để chuyển hết đống cát trên ông Tuấn cần sử dụng ít nhất 6 chuyến xe và phải dùng ít nhất số tiền là 6.90000 = 540000 đồng.

  • Câu 7: Vận dụng
    Chọn đáp án đúng

    Một hình nón có diện tích xung quanh và diện tích toàn phần lần lượt bằng 65\pi\left( cm^{2} ight) và 115\pi\left( cm^{2} ight). Hỏi chiều cao của hình nón đó bằng bao nhiêu centimet (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

    Hướng dẫn:

    Gọi bán kính đáy của hình nón đó là r.

    Kí hiệu diện tích toàn phần và diện tích xung quanh của hình nón đó lần lượt là S_{xq};S_{tp}

    Ta có S_{tp} = S_{xq} + \pi r^{2}

    Do đó:

    115\pi = 65\pi + \pi r^{2} \Rightarrow r^{2} = 50 \Rightarrow r = 5\sqrt{2}(cm)

    Mặt khác, diện tích xung quanh của hình nón là 65\pi nên đường sinh l của nó thỏa mãn:

    \pi.5\sqrt{2}.l = 65\pi \Rightarrow l = \frac{13\sqrt{2}}{2}(cm)

    Vậy chiều cao của hình nón đó là:

    h = \sqrt{l^{2} - r^{2}} = \sqrt{\left( \frac{13\sqrt{2}}{2} ight)^{2} - \left( 5\sqrt{2} ight)^{2}} \approx 6(cm)

  • Câu 8: Vận dụng
    Chọn kết luận đúng

    Một cái phễu có dạng hình nón, chiều cao của phễu là 20cm. Người ta đổ một lượng nước vào phễu sao cho chiều cao của cột nước trong phễu là 10cm. Nếu bịt kín miệng phễu rồi lật ngược lên thì chiều cao của cột nước trong phễu bằng bao nhiêu?

    Hướng dẫn:

    Gọi R là bán kính đáy của cái phễu ta có \frac{R}{2} là bán kính của đáy chứa cột nước.

    Ta có thể tích phần nón không chứa nước là

    V = \frac{1}{3}.\pi.R^{2}.20 - \frac{1}{3}.\pi.\left( \frac{R}{2} ight)^{2}.10 = \frac{35\pi R^{2}}{6}

    Khi lật ngược phễu

    Gọi h chiều cao của cột nước trong phễu phần thể tích phần nón không chứa nước là:

    V = \frac{1}{3}.\pi.(20 - h)\left\lbrack \frac{R(20 - h)}{20} ightbrack^{2}

    \Rightarrow \frac{1}{1200}.\pi.(20 - h)^{3}.R^{2} = \frac{35\pi R^{2}}{6}

    \Leftrightarrow (20 - h)^{3} = 7000 \Leftrightarrow h \approx 0,87

  • Câu 9: Vận dụng
    Tính thể tích hình theo yêu cầu

    Một hình trụ có đường kính đáy là 84 cm. Một hình cầu nội tiếp trong hình trụ (mặt cầu tiếp xúc với hai đáy của hình trụ và mặt xung quanh của hình trụ). Thể tích của phần giới hạn ở bên ngoài hình cầu và bên trong hình trụ là:

    Hướng dẫn:

    Đường kính của hình cầu chính là chiều cao của hình trụ.

    Do đó d = h = 84cm

    Bán kính hình cầu chính là bán kính đáy của hình trụ.

    Do đó R = 84 : 2 = 42(cm)

    Thể tích hình trụ là: V = \pi.R^{2}.h \approx 456272,64\left( cm^{3} ight)

    Thể tích của hình cầu đó là:

    V = \frac{4}{3}\pi R^{3} = \frac{4}{3}\pi.42^{3} \approx 310181,76\left( cm^{3} ight)

    Thể tích của phần giới hạn ở bên ngoài hình cầu và bên trong hình trụ là: Thể tích hình trụ

    Thể tích của hình cầu đó V \approx 155\ 090\left( cm^{3} ight)

  • Câu 10: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Diện tích xung quanh hình nón có bán kính đáy r và chiều cao h bằng:

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Diện tích xung quanh hình nón có bán kính đáy r và chiều cao h.

    Ta có độ dài đường sinh của hình nón là: l = \sqrt{r^{2} + h^{2}}

    Vậy diện tích xung quanh hình nón là: S = \pi rl = \pi r\sqrt{r^{2} + h^{2}}

  • Câu 11: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Cho một hình cầu và một hình lập phương ngoại tiếp nó. Tính tỉ số giữa diện tích mặt cầu và diện tích toàn phần của hình lập phương.

    Hướng dẫn:

    Sử dụng công thức diện tích mặt cầu S = 4\pi R^{2} và diện tích toàn phần của hình lập phương S_{lp} = 6a^{2} với a là độ dài cạnh của hình lập phương.

    Vì hình cầu nội tiếp hình lập phương nên bán kính hình cầu R = \frac{a}{2} với a là cạnh hình lập phương.

    Khi đó ta có diện tích mặt cầu S = 4\pi R^2= 4 \pi \cdot \left( \dfrac{a}{2} ight)^{2} = \pi a^2

    Diện tích toàn phần của hình lập phương S_{tp} = 6a^{2}.

    Tỉ số giữa diện tích mặt cầu và diện tích toàn phần của hình lập phương là \frac{S}{S_{tp}} = \frac{\pi a^{2}}{6a^{2}} = \frac{\pi}{6}.

  • Câu 12: Vận dụng
    Chọn đáp án đúng

    Một tháp nước có bể chứa là một hình cầu, bán kính phía trong đo được 6m. Người ta dự tính lượng nước đựng đầy trong tháp đó đủ dùng cho một khu dân cư trong một ngày. Cho biết khu dân cư đó có 6520 người. Hỏi người ta đã dự tính mức bình quân mỗi người dùng bao nhiêu lít nước trong một ngày? (Lấy π ≈ 3,14).

    Hướng dẫn:

    Thể tích bể chứa V = \frac{4}{3}\pi R^{3} = \frac{4}{3}.3,14.6^{3} \approx 904,32\left( m^{3} ight) hay hay V = 904320 lít

    Lượng nước chứa đầy bể khoảng 904320 lít.

    Lượng nước bình quân mỗi người dùng trong một ngày là:

    904320:6520 \approx 139(l)

  • Câu 13: Thông hiểu
    Tính chiều cao hình trụ

    Cho hình trụ có bán kính đáy R = 10(cm) và diện tích toàn phần 1100π (cm2). Tính chiều cao của hình trụ.

    Hướng dẫn:

    Ta có diện tích toàn phần của hình trụ:

    S_{tp} = S_{xq} + S_{2d}

    \Leftrightarrow S_{tp} = 2\pi.R.h + 2\pi.R^{2}

    \Leftrightarrow 1100\pi = 20\pi h + 2\pi.10^{2} \Leftrightarrow h = 5(cm)

  • Câu 14: Thông hiểu
    Chọn phương án thích hợp

    Hình cầu có thể tích 288\pi cm^{3} thì diện tích mặt cầu đó là:

    Hướng dẫn:

    Hình cầu tâm O bán kính R có thể tích là:

    V = \frac{4}{3}\pi R^{3} \Rightarrow R = \sqrt[3]{\frac{3V}{4\pi}} = \sqrt[3]{216} = 6(cm)

    Diện tích mặt cầu đó là S = 4\pi R^{2} = 4\pi.6^{2} = 144\pi\left( cm^{2} ight)

  • Câu 15: Vận dụng
    Tính diện tích toàn phần của hình nón

    Cho tam giác ABC đều cạnh a, đường trung tuyến AM. Quay tam giác ABC quanh cạnh AM. Tính diện tích toàn phần của hình nón tạo thành?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Xét tam giác ABC đều có AM vừa là đường trung tuyến, vừa là đường trung trực, đường cao, đương phân giác.

    Nên ta có: MC = \frac{BC}{2} = \frac{a}{2}

    Khi quay tam giác ABC quanh cạnh AM ta được hình nón có đỉnh A bán kính đáy là MC, đường sinh AC và chiều cao AM

    Diện tích toàn phần của hình nón là:

    S_{tp} = \pi R.l + \pi R^{2}

    = \pi.MC.AC + \pi.MC^{2}

    = \pi.\frac{a}{2}.a + \pi.\left( \frac{a}{2} ight)^{2} = \frac{3\pi a^{2}}{4}

  • Câu 16: Thông hiểu
    Tính thể tích của hình trụ

    Cho hình trụ có chu vi đáy là 10π và chiều cao h = 11. Tính thể tích hình trụ.

    Hướng dẫn:

    Ta có: Chu vi đáy là 10π

    => C = 2\pi R = 10\pi \Rightarrow R = 5

    Thể tích hình trụ là:

    V = \pi {R^2}.h = \pi {.5^2}.11 = 275\pi \left( {c{m^2}} ight)

  • Câu 17: Vận dụng
    Chọn đáp án đúng

    Một quả bóng bay có dạng hình cầu với chu vi đường tròn lớn là 27π (cm). Giả sử em làm tăng gấp đôi đường kính của quả bóng bằng cách thổi thêm không khí vào quả bóng. Em hãy tính xem thể tích của quả bóng bay lúc này tăng lên bao nhiêu lần so với lúc bạn đầu.

    Hướng dẫn:

    Ta có chu vi đường tròn lớn là 27π cm nên 2\pi R = 27\pi \Rightarrow R = \frac{27}{2}(cm)

    Tính thể tích của quả bóng: V = \frac{4}{3}\pi R^{3} = \frac{4}{3}\pi.\left( \frac{27}{2} ight)^{3} = \frac{6561}{2}\pi\left( cm^{3} ight)

    Khi làm tăng gấp đôi đường kính của quả bóng bằng cách thổi thêm không khí vào quả bóng thì bán kính quả bóng lúc này là: R_{1} = 2R = 2.\frac{27}{2}(cm)

    Tính thể tích của quả bóng lúc sau là:

    V_{1} = \frac{4}{3}\pi{R_{1}}^{3} = \frac{4}{3}\pi.\left( 2.\frac{27}{2} ight)^{3} = 8V

    Vậy V_{1} = 8V. Thể tích tăng 8 lần.

  • Câu 18: Vận dụng
    Xác định khẳng định sai

    Cho tam giác ABC; (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O; R) đường kính BC. Vẽ đường cao AH của tam giác ABC. Đường tròn tâm K đường kính AH cắt AB, AC lần lượt tại D và E. Chọn khẳng định sai.

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Xét (O) có \widehat{CAD} = 90^{0} (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

    Xét (K) có \widehat{AEH} = \widehat{ADH} = 90^{0}(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

    Nên tứ giác ADHE là hình chữ nhật (vì có ba góc vuông)

    Xét tam giác vuông AHB có: AH^{2} = AD.AB

    Xét tam giác vuông AH^{2} = AC.AE \Rightarrow AD.AB = AC.AE

    Vậy câu sai là: “AB.AD = AE.AH”.

  • Câu 19: Thông hiểu
    Chọn khẳng định đúng

    Nón Huế là một hình nón có đường kính đáy bằng 40cm, độ dài đường sinh bằng 30cm. Người ta lát mặt xung quanh hình nón bằng 3 lớp lá khô. Tính diện tích lá cần dùng để tạo nên một chiếc nón Huế như vậy? (lấy \pi \approx 3,14)

    Hướng dẫn:

    Ta có: l = 30cm,R = 20(cm)

    Diện tích xung quanh của hình nón bằng S = \pi rl = \pi.20.30 = 600\pi\left( cm^{2} ight)

    Diện tích phần lá cần dùng để làm chiếc nón Huế là:

    3.600.3,14 \approx 5652\left( cm^{2} ight)

  • Câu 20: Vận dụng cao
    Chọn phương án thích hợp nhất

    Trong đời sống hàng ngày, ta thường gặp rất nhiều kiểu hộp hình trụ như: hộp sữa, lon nước ngọt, lon bia, …. Cần làm những hộp đó (có nắp) như thế nào để tiết kiệm được nguyên liệu mà thể tích lại lớn nhất

    Hướng dẫn:

    Gọi h;r;S_{tp} lần lượt là chiều cao, bán kính đáy và diện tích toàn phần của hình trụ.

    Ta có:

    S_{tp} = S_{xq} + S_{2d} = 2\pi.r.h + 2\pi.r^{2}

    = 2\pi.\left( r.h + r^{2} ight) = 2\pi.\left( \frac{r.h}{2} + \frac{r.h}{2} + r^{2} ight)

    Vì h > 0;r > 0 nên áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho 3 số \frac{r.h}{2};\frac{r.h}{2};r^{2} ta có:

    \frac{r.h}{2} + \frac{r.h}{2} + r^{2} \geq 3\sqrt[3]{\frac{r.h}{2}.\frac{r.h}{2}.r^{2}} = 3\sqrt[3]{\frac{r^{4}.h^{2}}{4}}

    \Rightarrow S_{tp} \geq 2\pi.3\sqrt[3]{\frac{r^{4}.h^{2}}{4}} = 2\pi.3\sqrt[3]{\frac{\pi^{2}.r^{4}.h^{2}}{4\pi^{2}}} = 2\pi.3\sqrt[3]{\frac{\left( \pi r^{2}h ight)^{2}}{4\pi^{2}}}

    Mà V = \pi r^{2}h \Rightarrow S_{tp} \geq 6\pi.\sqrt[3]{\frac{V^{2}}{4\pi^{2}}}

    \Rightarrow \left( S_{tp} ight)^{3}\geq \left( 6\pi.\sqrt[3]{\frac{V^{2}}{4\pi^{2}}} ight)^{3}\Rightarrow \left( S_{tp} ight)^{3} \geq216\pi^{3}.\frac{V^{2}}{4\pi^{2}} = 54\pi V^{2}

    \Rightarrow V^{2} \leq \frac{\left( S_{tp} ight)^{3}}{54\pi} \Rightarrow V \leq \sqrt{\frac{\left( S_{tp} ight)^{3}}{54\pi}}

    Dấu “= ” xảy ra \Leftrightarrow r^{2} = \frac{rh}{2} \Leftrightarrow r = \frac{h}{2}

    Vậy thể tích lớn nhất khi r = \frac{h}{2}.

  • Câu 21: Vận dụng cao
    Chọn đáp án thích hợp

    Cho tam giác ABC; (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O; R) đường kính BC. Vẽ đường cao AH của tam giác ABC. Đường tròn tâm K đường kính AH cắt AB; AC lần lượt tại D và E. Biết BC = 25cm và AH = 12cm. Hãy tính diện tích xung quanh của hình tạo bởi khi cho tứ giác ADHE quay quanh AD.

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Xét tam giác vuông ABC có: \left\{ \begin{matrix} HB.HC = AH^{2} \Rightarrow HB.HC = 144 \\ HB + HC = BC \Rightarrow HB + HC = 25 \\ \end{matrix} ight.

    Suy ra \left\{ \begin{matrix} HB = 9cm \\ HC = 16cm \\ \end{matrix} ight.\ ;(AB < AC \Rightarrow HB < HC)

    Xét tam giác vuông AHB có: \frac{1}{HD^{2}} = \frac{1}{AH^{2}} + \frac{1}{BH^{2}} \Rightarrow HD = \frac{36}{5}(cm)

    Tương tự ta có: HE = \frac{48}{5}(cm) \Rightarrow AD = \frac{48}{5}(cm)

    Khi quay hình chữ nhật ADHE quanh AD ta được hình trụ có chiều cao AD và bán kính đáy HD nên S_{xq} = 2\pi.HD.AD = \frac{3456}{25}\pi\left( cm^{2} ight)

  • Câu 22: Nhận biết
    Tính chiều cao hình trụ

    Tính chiều cao của hình trụ có diện tích toàn phần gấp đôi diện tích xung quanh và bán kính đáy là 5cm.

    Hướng dẫn:

    Từ giả thiết ta có:

    S_{tp} = 2S_{xq}

    \Leftrightarrow S_{xq} + S_{2d} =2S_{xq}

    \Leftrightarrow S_{2d} = S_{xq}\Leftrightarrow 2\pi R^{2} = 2\pi.R.h

    \Leftrightarrow h = R =5(cm)

    Vậy chiều cao của hình trụ là 5 cm.

  • Câu 23: Vận dụng cao
    Tính diện tích xung quanh hình nón cụt

    Cho hình thang vuông ABCD vuông tại A và B, biết cạnh AB = BC = 3cm;AD = 5cm. Tính diện tích xung quanh hình nón cụt tạo thành khi quay hình thang quanh cạnh AB.

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Xét tam giác vuông ABD ta có:

    BD = \sqrt{AD^{2} - AB^{2}} = \sqrt{5^{2} - 3^{2}} = 4(cm)

    Kẻ CH ⊥ BD tại H

    Khi đó ACHB là hình vuông nên CH = AB = AC = BH = 3cm

    \Rightarrow HD = 4 - 3 = 1(cm)

    Xét tam giác vuông CHD ta có:

    CD^{2} = CH^{2} + HD^{2} = 3^{2} + 1^{2} = 10

    \Rightarrow CD = \sqrt{10}(cm)

    Khi quay hình thang vuông ABDC quanh cạnh AB ta được hình nón cụt có bán kính đáy nhỏ AC, bán kính đáy lớn BD, đường sinh CD và chiều cao AB.

    Khi đó diện tích xung quanh hình nón cụt là:

    S_{xq} = \pi(R + r).l = \pi(3 + 4).\sqrt{10} = 7\pi\sqrt{10}\left( cm^{2} ight)

  • Câu 24: Nhận biết
    Chọn công thức thích hợp

    Gọi l, h, r lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính của hình trụ (T). Diện tích xung quanh của hình trụ (T) là

    Hướng dẫn:

    Ta có: Diện tích xung quanh = Chu vi đáy . chiều cao

    Chu vi đáy C= 2πr

    Chiều cao hình trụ = độ dài đường sinh suy ra h = l

    Suy ra diện tích xung quanh của hình trụ là S_{xq} = 2\pi.r.l.

  • Câu 25: Vận dụng
    Tìm quỹ tích điểm M

    Cho hai điểm A, B cố định, tập hợp các điểm M trong không gian sao cho góc AMB vuông là:

    Hướng dẫn:

    Gọi O là trung điểm của AB.

    Tam giác AMB là vuông tại M có OM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền

    => OM = OA = OB = \frac{{AB}}{2}

    => M thuộc mặt cầu tâm O, bán kính là R = \frac{{AB}}{2}

    Ngược lại, xét mặt cầu \left( {O;\frac{{AB}}{2}} ight) với O là trung điểm của AB.

    => OA = OB = \frac{{AB}}{2} (1)

    Lấy điểm M bất kì thuộc mặt cầu này.

    => OM = \frac{{AB}}{2} (2)

    Từ (1) và (2) suy ra:

    => OM = OA = OB = \frac{{AB}}{2}

    =>  Tam giác MAB vuông tại M.

    Kết luận: Vậy tập hợp các điểm M trong không gian luôn nhìn đoạn thẳng AB cố định dưới 1 góc vuông là mặt cầu \left( {O;\frac{{AB}}{2}} ight).

  • Câu 26: Thông hiểu
    Tính diện tích mặt cầu

    Một khối cầu có thể tích là 113,04cm3. Vậy diện tích mặt cầu là:

    Hướng dẫn:

    Thể tích khối cầu là:

    \begin{matrix} V = \dfrac{4}{3}\pi {r^3} \hfill \\ \Rightarrow r = \sqrt[3]{{\dfrac{{3V}}{{4\pi }}}} \Rightarrow r = \sqrt[3]{{\dfrac{{3.113,04}}{{4\pi }}}} \approx 3\left( {cm} ight) \hfill \\ \end{matrix}

    => Diện tích mặt cầu là:

    S = 4\pi {r^2} = 4.\pi {.3^2} \approx 113,1\left( {c{m^2}} ight)

  • Câu 27: Nhận biết
    Tính thể tích hình nón

    Hình nón có bán kính đáy 10cm, chiều cao 9cm thế tích của hình nón là:

    Hướng dẫn:

    Thể tích hình nón là:

    \begin{matrix} \left\{ \begin{gathered} r = 10cm \hfill \\ h = 9cm \hfill \\ \end{gathered} ight. \hfill \\ \Rightarrow V = \dfrac{1}{3}\pi {r^2}h = \dfrac{1}{3}\pi {.10^2}.9 = 300\pi \approx 942\left( {c{m^3}} ight) \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 28: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Một hình trụ có bán kính đáy 1cm và chiều cao 2cm, người ta khoan đi một phần có dạng hình nón như hình vẽ bên, thì phần thể tích còn lại là bao nhiêu?

    Hướng dẫn:

    Ta có thể tích khối trụ là: V = \pi.1^{2}.2 = 2\pi\left( cm^{3} ight)

    Thể tích khối nón là: V_{1} = \frac{1}{3}\pi.1^{2}.2 = \frac{2\pi}{3}\left( cm^{3} ight)

    Thể tích phần còn lại là V_{2} = V - V_{1} = 2\pi - \frac{2\pi}{3} = \frac{4\pi}{3}\left( cm^{3} ight)

  • Câu 29: Thông hiểu
    Tính thể tích của xô

    Một chiếc xô hình nón cụt làm bằng tôn để đựng nước. Các bán kính đáy là 10 cm và 5 cm chiều cao là 20 cm. Tính dung tích của xô.

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    V = \frac{1}{3}\pi.h.\left( R^{2} + Rr + r^{2} ight)

    = \frac{1}{3}\pi.h.\left( 10^{2} + 10.5 + 5^{2} ight) = \frac{3500\pi}{3}\left( cm^{3} ight)

  • Câu 30: Vận dụng
    Tính thể tích khúc gỗ

    Một khối gỗ hình trụ có chiều cao gập 3 lần đường kính đáy. Biết diện tích toàn phần của khối gỗ là 7π m2. Tính thể tích của khối gỗ theo đơn vị 3m. (Lấy π ≈ 3,14 và làm tròn kết quá đến hai chữ số thập phân).

    Hướng dẫn:

    Vì chiều cao gấp 3 lần đường kính nên chiều cao gấp 6 lần bán kính

    Ta có: h = 6R

    Diện tích toàn phần của khối gỗ là:

    S_{tp} = S_{xq} + S_{2d} = 2\pi Rh + 2\pi R^{2} = 14\pi R^{2}\left( m^{2} ight)

    Hay 14\pi R^{2} = 7\pi \Leftrightarrow R = \frac{\sqrt{2}}{2}(m) khi đó h = 6R = 3\sqrt{2}(m)

    Thể tích khối gỗ hình trụ là:

    V = \pi R^{2}h = \frac{3.3,14.\sqrt{2}}{2} = 6,66\left( m^{3} ight)

0/30
30 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (20%):
    2/3
  • Thông hiểu (27%):
    2/3
  • Vận dụng (40%):
    2/3
  • Vận dụng cao (13%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
Tải file làm trên giấy
1
17 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này