Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Thi vào lớp 10 Ôn Chuyên đề Toán 9
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Ôn thi vào 10 môn Toán: Nón – trụ – cầu và hình khối

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 30 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 30 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Vận dụng
    Chọn đáp án đúng

    Một hình nón có diện tích xung quanh và diện tích toàn phần lần lượt bằng 65\pi\left( cm^{2} ight) và 115\pi\left( cm^{2} ight). Hỏi chiều cao của hình nón đó bằng bao nhiêu centimet (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

    Hướng dẫn:

    Gọi bán kính đáy của hình nón đó là r.

    Kí hiệu diện tích toàn phần và diện tích xung quanh của hình nón đó lần lượt là S_{xq};S_{tp}

    Ta có S_{tp} = S_{xq} + \pi r^{2}

    Do đó:

    115\pi = 65\pi + \pi r^{2} \Rightarrow r^{2} = 50 \Rightarrow r = 5\sqrt{2}(cm)

    Mặt khác, diện tích xung quanh của hình nón là 65\pi nên đường sinh l của nó thỏa mãn:

    \pi.5\sqrt{2}.l = 65\pi \Rightarrow l = \frac{13\sqrt{2}}{2}(cm)

    Vậy chiều cao của hình nón đó là:

    h = \sqrt{l^{2} - r^{2}} = \sqrt{\left( \frac{13\sqrt{2}}{2} ight)^{2} - \left( 5\sqrt{2} ight)^{2}} \approx 6(cm)

  • Câu 2: Thông hiểu
    Tính thể tích khối gỗ

    Từ một khúc gỗ hình trụ cao 15cm, người ta tiện thành một hình nón (như hình vẽ). Biết phần gỗ bỏ đi có thể tích là 640\pi\left( cm^{3} ight). Tính thể tích của khúc gỗ hình trụ.

    Hướng dẫn:

    Ta thấy hình nón có bán kính đáy bằng bán kính đáy hình trụ và chiều cao bằng chiều cao hình trụ nên \left\{\begin{matrix}V_{t} = \pi R^{2}h \\V_{n} = \dfrac{1}{3}\pi R^{2}h \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow V_{t} = 3V_{n}

    Do đó phần gỗ bỏ đi chiếm \frac{2}{3} thể tích khối trụ

    Nên thể tích khối trụ là V_{t} = 640\pi:\frac{2}{3} = 960\pi\left( cm^{3} ight)

  • Câu 3: Vận dụng
    Chọn đáp án đúng

    Một quả bóng bay có dạng hình cầu với chu vi đường tròn lớn là 27π (cm). Giả sử em làm tăng gấp đôi đường kính của quả bóng bằng cách thổi thêm không khí vào quả bóng. Em hãy tính xem thể tích của quả bóng bay lúc này tăng lên bao nhiêu lần so với lúc bạn đầu.

    Hướng dẫn:

    Ta có chu vi đường tròn lớn là 27π cm nên 2\pi R = 27\pi \Rightarrow R = \frac{27}{2}(cm)

    Tính thể tích của quả bóng: V = \frac{4}{3}\pi R^{3} = \frac{4}{3}\pi.\left( \frac{27}{2} ight)^{3} = \frac{6561}{2}\pi\left( cm^{3} ight)

    Khi làm tăng gấp đôi đường kính của quả bóng bằng cách thổi thêm không khí vào quả bóng thì bán kính quả bóng lúc này là: R_{1} = 2R = 2.\frac{27}{2}(cm)

    Tính thể tích của quả bóng lúc sau là:

    V_{1} = \frac{4}{3}\pi{R_{1}}^{3} = \frac{4}{3}\pi.\left( 2.\frac{27}{2} ight)^{3} = 8V

    Vậy V_{1} = 8V. Thể tích tăng 8 lần.

  • Câu 4: Vận dụng
    Tính thể tích khúc gỗ

    Một khối gỗ hình trụ có chiều cao gập 3 lần đường kính đáy. Biết diện tích toàn phần của khối gỗ là 7π m2. Tính thể tích của khối gỗ theo đơn vị 3m. (Lấy π ≈ 3,14 và làm tròn kết quá đến hai chữ số thập phân).

    Hướng dẫn:

    Vì chiều cao gấp 3 lần đường kính nên chiều cao gấp 6 lần bán kính

    Ta có: h = 6R

    Diện tích toàn phần của khối gỗ là:

    S_{tp} = S_{xq} + S_{2d} = 2\pi Rh + 2\pi R^{2} = 14\pi R^{2}\left( m^{2} ight)

    Hay 14\pi R^{2} = 7\pi \Leftrightarrow R = \frac{\sqrt{2}}{2}(m) khi đó h = 6R = 3\sqrt{2}(m)

    Thể tích khối gỗ hình trụ là:

    V = \pi R^{2}h = \frac{3.3,14.\sqrt{2}}{2} = 6,66\left( m^{3} ight)

  • Câu 5: Vận dụng
    Tính diện tích của mặt cầu

    Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8cm; AD = 6cm. Tính diện tích mặt cầu thu được khi quay nửa đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD quay quanh đường thẳng MN với M là trung điểm AD, N là trung điểm BC

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Tính diện tích của mặt cầu

    Gọi O là tâm của hình chữ nhật

    => OA = OB = OC = OD

    => O là tâm đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD.

    => Bán kính đường tròn là R = OA = AC/2

    Áp dụng định lí Pi - ta - go cho tam giác ADC ta có:

    \begin{matrix} A{C^2} = A{D^2} + D{C^2} \hfill \\ \Rightarrow AC = \sqrt {A{D^2} + D{C^2}} \hfill \\ \Rightarrow AC = \sqrt {{6^2} + {8^2}} = 10 \hfill \\ \Rightarrow R = 5\left( {cm} ight) \hfill \\ \end{matrix}

    Khi quay nửa đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD quay quanh đường thẳng MN với M là trung điểm AD, N là trung điểm BC ta được một hình cầu tâm O bán kính R = 5cm

    Diện tích mặt cầu là: 

    S = 4\pi {R^2} = 4\pi {.5^2} = 100\pi \left( {c{m^2}} ight)

  • Câu 6: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Cho hình nón có đường kính đường tròn đáy bằng 2a, chiều cao bằng a. Khi đó thể tích nón bằng:

    Hướng dẫn:

    Bán kính đáy r = 2a:2 = a

    Thể tích khối nón là:

    V = \frac{1}{3}\pi r^{2}h = \frac{1}{3}\pi.a^{2}.a = \frac{a^{3}\pi}{3}\left( cm^{2} ight)

  • Câu 7: Vận dụng
    Chọn kết luận đúng

    Một cái phễu có dạng hình nón, chiều cao của phễu là 20cm. Người ta đổ một lượng nước vào phễu sao cho chiều cao của cột nước trong phễu là 10cm. Nếu bịt kín miệng phễu rồi lật ngược lên thì chiều cao của cột nước trong phễu bằng bao nhiêu?

    Hướng dẫn:

    Gọi R là bán kính đáy của cái phễu ta có \frac{R}{2} là bán kính của đáy chứa cột nước.

    Ta có thể tích phần nón không chứa nước là

    V = \frac{1}{3}.\pi.R^{2}.20 - \frac{1}{3}.\pi.\left( \frac{R}{2} ight)^{2}.10 = \frac{35\pi R^{2}}{6}

    Khi lật ngược phễu

    Gọi h chiều cao của cột nước trong phễu phần thể tích phần nón không chứa nước là:

    V = \frac{1}{3}.\pi.(20 - h)\left\lbrack \frac{R(20 - h)}{20} ightbrack^{2}

    \Rightarrow \frac{1}{1200}.\pi.(20 - h)^{3}.R^{2} = \frac{35\pi R^{2}}{6}

    \Leftrightarrow (20 - h)^{3} = 7000 \Leftrightarrow h \approx 0,87

  • Câu 8: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Một ống nước có dạng hình trụ (như hình vẽ). Khi đó:

    Hướng dẫn:

    Chiều cao của hình trụ là độ dài trục (đoạn thẳng nối tâm 2 đáy của hình trụ).

    Bán kính đáy là độ dài đoạn thảng từ tâm đáy đến 1 điểm thuộc đường tròn đáy.

    Qua hình vẽ ta có: 

    Chiều cao của hình trụ là 100 cm và bán kính đáy là 20 : 2 = 10 (cm).

  • Câu 9: Vận dụng cao
    Chọn phương án thích hợp nhất

    Trong đời sống hàng ngày, ta thường gặp rất nhiều kiểu hộp hình trụ như: hộp sữa, lon nước ngọt, lon bia, …. Cần làm những hộp đó (có nắp) như thế nào để tiết kiệm được nguyên liệu mà thể tích lại lớn nhất

    Hướng dẫn:

    Gọi h;r;S_{tp} lần lượt là chiều cao, bán kính đáy và diện tích toàn phần của hình trụ.

    Ta có:

    S_{tp} = S_{xq} + S_{2d} = 2\pi.r.h + 2\pi.r^{2}

    = 2\pi.\left( r.h + r^{2} ight) = 2\pi.\left( \frac{r.h}{2} + \frac{r.h}{2} + r^{2} ight)

    Vì h > 0;r > 0 nên áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho 3 số \frac{r.h}{2};\frac{r.h}{2};r^{2} ta có:

    \frac{r.h}{2} + \frac{r.h}{2} + r^{2} \geq 3\sqrt[3]{\frac{r.h}{2}.\frac{r.h}{2}.r^{2}} = 3\sqrt[3]{\frac{r^{4}.h^{2}}{4}}

    \Rightarrow S_{tp} \geq 2\pi.3\sqrt[3]{\frac{r^{4}.h^{2}}{4}} = 2\pi.3\sqrt[3]{\frac{\pi^{2}.r^{4}.h^{2}}{4\pi^{2}}} = 2\pi.3\sqrt[3]{\frac{\left( \pi r^{2}h ight)^{2}}{4\pi^{2}}}

    Mà V = \pi r^{2}h \Rightarrow S_{tp} \geq 6\pi.\sqrt[3]{\frac{V^{2}}{4\pi^{2}}}

    \Rightarrow \left( S_{tp} ight)^{3}\geq \left( 6\pi.\sqrt[3]{\frac{V^{2}}{4\pi^{2}}} ight)^{3}\Rightarrow \left( S_{tp} ight)^{3} \geq216\pi^{3}.\frac{V^{2}}{4\pi^{2}} = 54\pi V^{2}

    \Rightarrow V^{2} \leq \frac{\left( S_{tp} ight)^{3}}{54\pi} \Rightarrow V \leq \sqrt{\frac{\left( S_{tp} ight)^{3}}{54\pi}}

    Dấu “= ” xảy ra \Leftrightarrow r^{2} = \frac{rh}{2} \Leftrightarrow r = \frac{h}{2}

    Vậy thể tích lớn nhất khi r = \frac{h}{2}.

  • Câu 10: Thông hiểu
    Ghi đáp án vào ô trống

    Cho hình nón có bán kính r, đường kính đáy là d, chiều cao h, đường sinh l, thể tích V, diện tích xung quanh S_{xq}, diện tích toàn phần S_{tp}. Hoàn thành bảng sau:

    r(cm) d(cm) h(cm) l(cm) S_{xq}\left( cm^{2} ight) S_{tp}\left( cm^{2} ight) V\left( cm^{3} ight)

    3

    6

    4

    5

    15\pi 

    24 \pi 

    12 \pi 

    6

    12

    8

    10

    60 \pi 

    96 \pi 

    		  96\pi 

    5

    10

    12

    13

    		 65\pi

    90 \pi 

     100\pi 

    15

    30

    20

    25

    		 375 \pi 

    600 \pi 

    1500 \pi 
    Đáp án là:

    Cho hình nón có bán kính r, đường kính đáy là d, chiều cao h, đường sinh l, thể tích V, diện tích xung quanh S_{xq}, diện tích toàn phần S_{tp}. Hoàn thành bảng sau:

    r(cm) d(cm) h(cm) l(cm) S_{xq}\left( cm^{2} ight) S_{tp}\left( cm^{2} ight) V\left( cm^{3} ight)

    3

    6

    4

    5

    15\pi 

    24 \pi 

    12 \pi 

    6

    12

    8

    10

    60 \pi 

    96 \pi 

    		  96\pi 

    5

    10

    12

    13

    		 65\pi

    90 \pi 

     100\pi 

    15

    30

    20

    25

    		 375 \pi 

    600 \pi 

    1500 \pi 

    Hoàn thành bảng số liệu như sau:

  • Câu 11: Nhận biết
    Chọn kết luận đúng

    Cho hình nón (như hình vẽ).

    Quan sát hình và cho biết độ dài đường sinh của hình nón là:

    Hướng dẫn:

    Độ dài đường sinh bằng 5cm.

  • Câu 12: Vận dụng
    Tính diện tích xung quanh hình nón

    Từ một khúc gỗ hình trụ cao 24cm, người ta tiện thành một hình nón (như hình vẽ). Biết phần gỗ bỏ đi có thể tích là 960\pi\left( cm^{3} ight). Tính diện tích xung quanh của hình nón.

    Hướng dẫn:

    Ta thấy hình nón có bán kính đáy bằng bán kính đáy hình trụ và chiều cao bằng chiều cao hình trụ nên \left\{\begin{matrix}V_{t} = \pi R^{2}h \\V_{n} = \dfrac{1}{3}\pi R^{2}h \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow V_{t} = 3V_{n}

    Do đó phần gỗ bỏ đi chiếm \frac{2}{3} thể tích khối trụ

    Nên thể tích khối trụ là V_{t} = 960\pi:\frac{2}{3} = 1440\pi\left( cm^{3} ight)

    \Leftrightarrow \pi R^{2}h = 1440\pi \Leftrightarrow \pi R^{2}.24 = 1440\pi

    \Leftrightarrow R = 2\sqrt{15}(cm)

    Nên bán kính đáy của hình nón là R = 2\sqrt{15}(cm)

    Chiều cao hình nón h = 15cm ⇒ Đường sinh hình nón l^{2} = h^{2} + R^{2} \Rightarrow l = 2\sqrt{159}cm

    Diện tích xung quanh hình nón là

    S = \pi Rl = \pi.2\sqrt{15}.2\sqrt{159} = 4\pi\sqrt{2385}\left( cm^{2} ight)

  • Câu 13: Vận dụng cao
    Tính diện tích xung quanh hình nón cụt

    Cho hình thang vuông ABCD vuông tại A và B, biết cạnh AB = BC = 3cm;AD = 5cm. Tính diện tích xung quanh hình nón cụt tạo thành khi quay hình thang quanh cạnh AB.

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Xét tam giác vuông ABD ta có:

    BD = \sqrt{AD^{2} - AB^{2}} = \sqrt{5^{2} - 3^{2}} = 4(cm)

    Kẻ CH ⊥ BD tại H

    Khi đó ACHB là hình vuông nên CH = AB = AC = BH = 3cm

    \Rightarrow HD = 4 - 3 = 1(cm)

    Xét tam giác vuông CHD ta có:

    CD^{2} = CH^{2} + HD^{2} = 3^{2} + 1^{2} = 10

    \Rightarrow CD = \sqrt{10}(cm)

    Khi quay hình thang vuông ABDC quanh cạnh AB ta được hình nón cụt có bán kính đáy nhỏ AC, bán kính đáy lớn BD, đường sinh CD và chiều cao AB.

    Khi đó diện tích xung quanh hình nón cụt là:

    S_{xq} = \pi(R + r).l = \pi(3 + 4).\sqrt{10} = 7\pi\sqrt{10}\left( cm^{2} ight)

  • Câu 14: Vận dụng cao
    Chọn đáp án thích hợp

    Cho tam giác ABC; (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O; R) đường kính BC. Vẽ đường cao AH của tam giác ABC. Đường tròn tâm K đường kính AH cắt AB; AC lần lượt tại D và E. Biết BC = 25cm và AH = 12cm. Hãy tính diện tích xung quanh của hình tạo bởi khi cho tứ giác ADHE quay quanh AD.

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Xét tam giác vuông ABC có: \left\{ \begin{matrix} HB.HC = AH^{2} \Rightarrow HB.HC = 144 \\ HB + HC = BC \Rightarrow HB + HC = 25 \\ \end{matrix} ight.

    Suy ra \left\{ \begin{matrix} HB = 9cm \\ HC = 16cm \\ \end{matrix} ight.\ ;(AB < AC \Rightarrow HB < HC)

    Xét tam giác vuông AHB có: \frac{1}{HD^{2}} = \frac{1}{AH^{2}} + \frac{1}{BH^{2}} \Rightarrow HD = \frac{36}{5}(cm)

    Tương tự ta có: HE = \frac{48}{5}(cm) \Rightarrow AD = \frac{48}{5}(cm)

    Khi quay hình chữ nhật ADHE quanh AD ta được hình trụ có chiều cao AD và bán kính đáy HD nên S_{xq} = 2\pi.HD.AD = \frac{3456}{25}\pi\left( cm^{2} ight)

  • Câu 15: Thông hiểu
    Tính diện tích toàn phần của hình nón

    Cho hình nón có chiều cao h = 10cm và thể tích V = 1000π (cm3). Tính diện tích toàn phần của hình nón.

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \begin{matrix} V = \dfrac{1}{3}\pi {R^2}h \hfill \\ \Leftrightarrow \dfrac{1}{3}\pi {R^2}.10 = 1000\pi \hfill \\ \Leftrightarrow {R^2} = 300 \hfill \\ \Leftrightarrow R = 10\sqrt 3 \left( {cm} ight) \hfill \\ \end{matrix}

    Ta lại có:

    \begin{matrix} {R^2} + {h^2} = {l^2} \hfill \\ \Leftrightarrow {10^2} + {\left( {10\sqrt 3 } ight)^2} = {l^2} \hfill \\ \Leftrightarrow l = 20\left( {cm} ight) \hfill \\ \end{matrix}

    Diện tích toàn phần của hình nón là:

    \begin{matrix} {S_{tp}} = \pi Rl + \pi {R^2} \hfill \\ \Rightarrow {S_{tp}} = \pi .10\sqrt 3 .20 + 300\pi = \left( {300 + 200\sqrt 3 } ight)\pi \left( {c{m^2}} ight) \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 16: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Cho một hình cầu và hình trụ ngoại tiếp nó (đường kính đáy và chiều cao của hình trụ bằng nhau và bằng đường kính của hình cầu). Tính tỉ số giữa diện tích mặt cầu và diện tích xung quanh của hình trụ.

    Hướng dẫn:

    Vì đường kính đáy và chiều cao của hình trụ bằng nhau và bằng đường kính hình cầu nên h = 2R với R là bán kính hình cầu và cũng là bán kính đáy của hình trụ.

    Diện tích mặt cầu S = 4\pi R^{2}

    Diện tích xung quanh của hình trụ S_{xq} = 2\pi Rh = 2\pi R \cdot 2R = 4\pi R^{2}.

    Tir số giữa diện tích mặt cầu và diện tích xung quanh của hình trụ là:

    \frac{S}{S_{xq}} = \frac{4\pi R^{2}}{4\pi R^{2}} = 1.

  • Câu 17: Vận dụng
    Chọn đáp án đúng

    Một hình nón có đỉnh là tâm một hình cầu và có đáy là hình tròn tạo bởi một mặt phẳng cắt hình cầu. Biết diện tích đáy hình nón là 144\pi cm^{2} và diện tích xung quanh của nó là 180\pi{cm}^{2}. Tính thể tích phần không gian bên trong hình cầu và bên ngoài hình nón.

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Tính bán kính đáy hình nón là

    \pi \cdot IM^{2} \cdot 144\pi\Leftrightarrow r = IM = 12cm

    Tính đường sinh hình nón là

    S_{xq} = 180\pi \Leftrightarrow \pi\cdot r \cdot l = 180\pi \Leftrightarrow l = OM = 15cm

    Chiều cao hình nón là

    h = OI = \sqrt{OM^{2} - IM^{2}} =\sqrt{l^{2} - r^{2}} = 9cm

    Tính hiệu thể tích giữa hình cầu và hình nón được

    V = V_{\text{cau~}} - V_{\text{nón~}} =\frac{4}{3}\pi \cdot OM^{3} - \frac{1}{3}\pi \cdot IM^{2} \cdot h =4068\pi{cm}^{3}

  • Câu 18: Vận dụng
    Chọn phương án thích hợp

    Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 4,BC = 2. Quay hình chữ nhật đó quanh AB thì được hình trụ có thể tích V_{1}; quay quanh BC thì được hình trụ có thể tích V_{2}. Trong các đẳng thức dưới đây đẳng thức nào đúng?

    Hướng dẫn:

    Ta thấy rằng,

    Khi quay hình chữ nhật quanh AB thì h = AB = 4, R = BC = 2 và V_{1} = \pi R^{2}h = \pi.2^{2}.4 = 16\pi.

    Khi quay hình chữ nhật quanh BC thì h = BC = 2, R = AB = 4 và V_{2} = \pi R^{2}h = \pi.4^{2}.2 = 32\pi.

    Suy ra V_{2} = 2V_{1}.

  • Câu 19: Vận dụng cao
    Xác định bán kính đáy hình trụ

    Một hình trụ có thể tích V không đổi. Hỏi bán kính đáy bằng bao nhiêu để diện tích toàn phần của hình trụ đó là nhỏ nhất

    Hướng dẫn:

    Gọi bán kính đáy và chiều cao của hình trụ lần lượt là R;h;(R > 0;h > 0)

    Ta có:

    8 = \pi R^{2}h \Rightarrow h = \frac{8}{\pi R^{2}}

    Diện tích toàn phần của hình trụ:

    S_{tp} = S_{xq} + S_{2d}

    \Rightarrow S_{tp} = 2\pi.R.h + 2\pi R^{2}

    \Rightarrow S_{tp} = 2\pi.R.\frac{8}{\pi R^{2}} + 2\pi R^{2}

    \Rightarrow S_{tp} = \frac{16}{R} + 2\pi R^{2} = \frac{8}{R} + \frac{8}{R} + 2\pi R^{2}\geq3\sqrt[3]{\frac{8}{R}.\frac{8}{R}.2\pi R^{2}} = 3\sqrt[3]{2\pi.64} =12\sqrt[3]{2\pi}

    Dấu “=” xảy ra: \frac{8}{R} = 2\pi R^{2}\Rightarrow R = \sqrt[3]{\frac{4}{\pi}}

    Vậy với R = \sqrt[3]{\frac{4}{\pi}} thì diện tích toàn phần hình trụ đạt giá trị nhỏ nhất là 12\sqrt[3]{2\pi}.

  • Câu 20: Nhận biết
    Chọn đáp án thích hợp

    Gọi l, h, r lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính của hình trụ (T). Thể tích V của hình trụ (T) là

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    Thể tích hình trụ = Diện tích đáy . Chiều cao

    Diện tích đáy: S_{d} = \pi r^{2}

    Vậy V = \pi r^{2}h.

  • Câu 21: Vận dụng
    Xác định khẳng định sai

    Cho tam giác ABC; (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O; R) đường kính BC. Vẽ đường cao AH của tam giác ABC. Đường tròn tâm K đường kính AH cắt AB, AC lần lượt tại D và E. Chọn khẳng định sai.

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Xét (O) có \widehat{CAD} = 90^{0} (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

    Xét (K) có \widehat{AEH} = \widehat{ADH} = 90^{0}(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

    Nên tứ giác ADHE là hình chữ nhật (vì có ba góc vuông)

    Xét tam giác vuông AHB có: AH^{2} = AD.AB

    Xét tam giác vuông AH^{2} = AC.AE \Rightarrow AD.AB = AC.AE

    Vậy câu sai là: “AB.AD = AE.AH”.

  • Câu 22: Thông hiểu
    Điền đáp án đúng

    Hình bên minh họa bộ phận lọc của một bình nước. Bộ phận này gồm một hình trụ và một nửa hình cầu với kích thước ghi trên hình. Ghép các đáp án đúng:

    Hình vẽ minh họa

    Ghép đáp án sao cho đúng

    Thể tích phần hình trụ: 471,2(cm^3)

    Thể tích nửa hình cầu: 261,8(c{m^3})

    Diện tích xung quanh của hình trụ: 188,5 (c{m^2})

    Diện tích đáy hình trụ: 78,5 ( c{m^2})

    Diện tích nửa mặt cầu: 157,1 ( c{m^2} )

    (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).

    Đáp án là:

    Hình bên minh họa bộ phận lọc của một bình nước. Bộ phận này gồm một hình trụ và một nửa hình cầu với kích thước ghi trên hình. Ghép các đáp án đúng:

    Hình vẽ minh họa

    Ghép đáp án sao cho đúng

    Thể tích phần hình trụ: 471,2(cm^3)

    Thể tích nửa hình cầu: 261,8(c{m^3})

    Diện tích xung quanh của hình trụ: 188,5 (c{m^2})

    Diện tích đáy hình trụ: 78,5 ( c{m^2})

    Diện tích nửa mặt cầu: 157,1 ( c{m^2} )

    (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).

    Thể tích phần hình trụ là:

    V_1 = \pi {R^2}h = \pi {.5^2}.6 = 150\pi \left( {c{m^3}} ight)

    Thể tích nửa hình cầu:

    {V_2} = \frac{1}{2}.\frac{4}{3}\pi {R^3} = \frac{2}{3}\pi {.5^3} = \frac{{250\pi }}{3}\left( {c{m^3}} ight)

    Diện tích xung quanh của hình trụ là:

    {S_1} = 2\pi R.h = 2\pi .5.6 = 60\pi \left( {c{m^2}} ight)

    Diện tích đáy hình trụ là:

    {S_2} = \pi {R^2} = \pi {.5^2} = 25\pi \left( {c{m^2}} ight)

    Diện tích nửa mặt cầu là

    {S_3} = \frac{1}{2}.4\pi {R^2} = 2\pi {.5^2} = 50\pi \left( {c{m^2}} ight)

  • Câu 23: Thông hiểu
    Tính chiều cao hình trụ

    Cho hình trụ có bán kính đáy R = 8(cm) và diện tích toàn phần 528π (cm2). Tính chiều cao của hình trụ.

    Hướng dẫn:

    Ta có diện tích toàn phần của hình trụ:

    S_{tp} = S_{xq} + S_{2d}

    \Leftrightarrow S_{tp} = 2\pi.R.h + 2\pi.R^{2}

    \Leftrightarrow 528\pi = 16\pi h + 2\pi.8^{2} \Leftrightarrow h = 25(cm)

  • Câu 24: Thông hiểu
    Chọn phương án thích hợp

    Hình cầu có thể tích 288\pi cm^{3} thì diện tích mặt cầu đó là:

    Hướng dẫn:

    Hình cầu tâm O bán kính R có thể tích là:

    V = \frac{4}{3}\pi R^{3} \Rightarrow R = \sqrt[3]{\frac{3V}{4\pi}} = \sqrt[3]{216} = 6(cm)

    Diện tích mặt cầu đó là S = 4\pi R^{2} = 4\pi.6^{2} = 144\pi\left( cm^{2} ight)

  • Câu 25: Vận dụng
    Tính thể tích hình theo yêu cầu

    Một hình trụ có đường kính đáy là 84 cm. Một hình cầu nội tiếp trong hình trụ (mặt cầu tiếp xúc với hai đáy của hình trụ và mặt xung quanh của hình trụ). Thể tích của phần giới hạn ở bên ngoài hình cầu và bên trong hình trụ là:

    Hướng dẫn:

    Đường kính của hình cầu chính là chiều cao của hình trụ.

    Do đó d = h = 84cm

    Bán kính hình cầu chính là bán kính đáy của hình trụ.

    Do đó R = 84 : 2 = 42(cm)

    Thể tích hình trụ là: V = \pi.R^{2}.h \approx 456272,64\left( cm^{3} ight)

    Thể tích của hình cầu đó là:

    V = \frac{4}{3}\pi R^{3} = \frac{4}{3}\pi.42^{3} \approx 310181,76\left( cm^{3} ight)

    Thể tích của phần giới hạn ở bên ngoài hình cầu và bên trong hình trụ là: Thể tích hình trụ

    Thể tích của hình cầu đó V \approx 155\ 090\left( cm^{3} ight)

  • Câu 26: Vận dụng
    Tính chiều cao đống cát

    Một đống cát hình nón có chu vi đáy bằng 4\pi(m). Người ta dùng xe cải tiến để chở đống cát đó đi 20 chuyến thì hết. Biết mỗi chuyến chở được 250dm^{3}. Hỏi đống cát đó cao khoảng bao nhiêu mét? (Làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất và \pi \approx 3,14)

    Hướng dẫn:

    Gọi r là bán kính đáy đống cát và h là chiều cao của đống cát.

    Vì chu vi đáy đống cát là 4\pi(m) suy ra 2\pi R = 4\pi \Rightarrow R = 2(m)

    Vì chở 20 chuyến xe thì hết đống cát và mỗi chuyến chở được 250dm^{3}nên thể tích đống cát là

    V = 250.20 = 5000\left( dm^{3} ight) = 5m^{3}

    Khi đó chiều cao đống cát là: h = \frac{3V}{\pi R^{2}} \approx 1,2(m)

    Vậy chiều cao đống cát khoảng 1,2m.

  • Câu 27: Nhận biết
    Xác định công thức thích hợp

    Công thức tính diện tích mặt cầu có tâm I bán kính R là

    Mặt cầu hình cầu là gì? - Cách tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp

    Hướng dẫn:

    Công thức tính diện tích mặt cầu có tâm I bán kính R là 4\pi R^{2}.

  • Câu 28: Vận dụng
    Tìm tập hợp các điểm M

    Cho hai điểm A, B cố định. Tập hợp các điểm M trong không gian sao cho diện tích tam giác MAB không đổi là:

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Tìm tập hợp các điểm M

    Gọi m là khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng AB

    => {S_{AMB}} = \frac{1}{2}.m.AB

    Vì diện tích tam giác MAB và AB là không đổi

    => Khoảng cách m cũng không đổi

    Vậy tập hợp các điểm M thỏa mãn yêu cầu bài toán là mặt trụ.

  • Câu 29: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Cho hình cầu có bán kính bằng 5 cm. Một hình nón cũng có bán kính đáy bằng 5 cm và có diện tích toàn phần bằng diện tích mặt cầu. Tính chiều cao của hình nón.

    Hướng dẫn:

    Gọi l là độ dài đường sinh của hình nón.

    Vì bán kính của hình cầu và bán kính đáy của hình nón bằng nhau nên từ giả thiết ta có

    4\pi R^{2} = \pi Rl + \pi R^2\Leftrightarrow 4R^2 = Rl + R^2

    \Leftrightarrow 3R^{2} = Rl \Rightarrow l = 3R = 3.5 = 15\text{\ }cm

    Sử dụng công thức liên hệ trong hình nón ta có:

    h^{2} = l^{2} - R^{2} = 15^{2} - 5^{2} = 200

    \Rightarrow h = 10\sqrt{2}\text{\ }cm.

  • Câu 30: Nhận biết
    Tính bán kính mặt cầu

    Cho mặt cầu có số đo diện tích bằng số đo thể tích. Tính bán kính mặt cầu?

    Hướng dẫn:

    Từ giả thiết ta có:

    V = S_{xq} \Leftrightarrow \frac{4}{3}\pi R^{3} = 4\pi R^{2}

    \Leftrightarrow R^{3} = 3R^{2} \Leftrightarrow R = 3

0/30
30 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (20%):
    2/3
  • Thông hiểu (27%):
    2/3
  • Vận dụng (40%):
    2/3
  • Vận dụng cao (13%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
1
Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này
🖼️

Ôn Chuyên đề Toán 9
Xem thêm