Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Thi vào lớp 10 Ôn Chuyên đề Toán 9
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Ôn thi vào 10 môn Toán: Nón – trụ – cầu và hình khối

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 30 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 30 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Vận dụng cao
    Chọn đáp án thích hợp

    Cho tam giác ABC; (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O; R) đường kính BC. Vẽ đường cao AH của tam giác ABC. Đường tròn tâm K đường kính AH cắt AB; AC lần lượt tại D và E. Biết BC = 25cm và AH = 12cm. Hãy tính diện tích xung quanh của hình tạo bởi khi cho tứ giác ADHE quay quanh AD.

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Xét tam giác vuông ABC có: \left\{ \begin{matrix} HB.HC = AH^{2} \Rightarrow HB.HC = 144 \\ HB + HC = BC \Rightarrow HB + HC = 25 \\ \end{matrix} ight.

    Suy ra \left\{ \begin{matrix} HB = 9cm \\ HC = 16cm \\ \end{matrix} ight.\ ;(AB < AC \Rightarrow HB < HC)

    Xét tam giác vuông AHB có: \frac{1}{HD^{2}} = \frac{1}{AH^{2}} + \frac{1}{BH^{2}} \Rightarrow HD = \frac{36}{5}(cm)

    Tương tự ta có: HE = \frac{48}{5}(cm) \Rightarrow AD = \frac{48}{5}(cm)

    Khi quay hình chữ nhật ADHE quanh AD ta được hình trụ có chiều cao AD và bán kính đáy HD nên S_{xq} = 2\pi.HD.AD = \frac{3456}{25}\pi\left( cm^{2} ight)

  • Câu 2: Thông hiểu
    Tính thể tích khối nón

    Cho hình nón có đường kính đáy d = 18cm và diện tích xung quanh 135π (cm2). Tính thể tích khối nón

    Hướng dẫn:

    Bán kính đường tròn đáy là: R = \frac{d}{2} = \frac{{18}}{2} = 9\left( {cm} ight)

    Diện tích xung quanh là:

    \begin{matrix} {S_{xq}} = \pi Rl \hfill \\ \Leftrightarrow \pi .9.l = 135\pi \hfill \\ \Leftrightarrow l = 15\left( {cm} ight) \hfill \\ \end{matrix}

    Ta có:

    \begin{matrix} {R^2} + {h^2} = {l^2} \hfill \\ \Leftrightarrow {9^2} + {h^2} = {15^2} \hfill \\ \Leftrightarrow {h^2} = 144 \hfill \\ \Leftrightarrow h = 12\left( {cm} ight) \hfill \\ \end{matrix}

    Thể tích khối nón là:

    V = \frac{1}{3}\pi {R^2}h = \frac{1}{3}\pi {.9^2}.12 = 324\pi \left( {c{m^3}} ight)

  • Câu 3: Vận dụng
    Chọn đáp án đúng

    Cho đường tròn (O;R) ngoại tiếp tam giác đều ABC. Quay đường tròn này một vòng quanh đường kính AOD ta được một hình cầu ngoại tiếp một hình nón. Tính thể tích phần bên trong hình cầu và bên ngoài hình nón?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Độ dài cạnh của tam giác đều là: AB = R\sqrt{3}

    Bán kính đáy hình tròn là: r = \frac{R\sqrt{3}}{2}.

    Chiều cao hình nón là: h = \frac{R\sqrt{3}.\sqrt{3}}{2} = \frac{3R}{2}

    Thể tích hình cầu là: V_{1} = \frac{4}{3}\pi r^{3}

    Thể tích hình nón là: V_{2} = \frac{1}{3}\pi r^{2}h = \frac{1}{3}\pi\left( \frac{R\sqrt{3}}{2} ight)^{2}.\frac{3}{2}R = \frac{3}{8}\pi R^{3}

    Thể tích phần cần tìm là: V = V_{1} - V_{2} = \frac{23}{24}.\pi R^{3}

  • Câu 4: Vận dụng
    Tính diện tích xung quanh hình nón

    Từ một khúc gỗ hình trụ cao 24cm, người ta tiện thành một hình nón (như hình vẽ). Biết phần gỗ bỏ đi có thể tích là 960\pi\left( cm^{3} ight). Tính diện tích xung quanh của hình nón.

    Hướng dẫn:

    Ta thấy hình nón có bán kính đáy bằng bán kính đáy hình trụ và chiều cao bằng chiều cao hình trụ nên \left\{\begin{matrix}V_{t} = \pi R^{2}h \\V_{n} = \dfrac{1}{3}\pi R^{2}h \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow V_{t} = 3V_{n}

    Do đó phần gỗ bỏ đi chiếm \frac{2}{3} thể tích khối trụ

    Nên thể tích khối trụ là V_{t} = 960\pi:\frac{2}{3} = 1440\pi\left( cm^{3} ight)

    \Leftrightarrow \pi R^{2}h = 1440\pi \Leftrightarrow \pi R^{2}.24 = 1440\pi

    \Leftrightarrow R = 2\sqrt{15}(cm)

    Nên bán kính đáy của hình nón là R = 2\sqrt{15}(cm)

    Chiều cao hình nón h = 15cm ⇒ Đường sinh hình nón l^{2} = h^{2} + R^{2} \Rightarrow l = 2\sqrt{159}cm

    Diện tích xung quanh hình nón là

    S = \pi Rl = \pi.2\sqrt{15}.2\sqrt{159} = 4\pi\sqrt{2385}\left( cm^{2} ight)

  • Câu 5: Nhận biết
    Tính thể tích hình nón

    Hình nón có bán kính đáy 10cm, chiều cao 9cm thế tích của hình nón là:

    Hướng dẫn:

    Thể tích hình nón là:

    \begin{matrix} \left\{ \begin{gathered} r = 10cm \hfill \\ h = 9cm \hfill \\ \end{gathered} ight. \hfill \\ \Rightarrow V = \dfrac{1}{3}\pi {r^2}h = \dfrac{1}{3}\pi {.10^2}.9 = 300\pi \approx 942\left( {c{m^3}} ight) \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 6: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Quan sát hình và cho biết bán kính hình cầu là

    Hướng dẫn:

    Bán kính hình cầu là: R = \frac{10}{2} = 5(cm)

  • Câu 7: Vận dụng
    Chọn kết luận đúng

    Hình vẽ dưới đây mô tả cách người ta cắt bỏ đi từ một khối gỗ có dạng hình lập phương cạnh a để được một khối gỗ có dạng hình nón.

    Tính thể tích của phẩn gỗ bị cắt bỏ đi theo a?

    Hướng dẫn:

    Thể tích khối lập phương là: V_{1} = a^{3}

    Bán kính đáy của hình nón \frac{a}{2}

    Chiều cao của hình nón bằng a

    Thể tích khối nón là:

    V_{2} = \frac{1}{3}\pi.r^{2}.h = \frac{1}{3}.\pi.\left( \frac{a}{2} ight)^{2}.a = \frac{\pi a^{3}}{12}

    Thể tích phần gỗ bị cắt bỏ là:

    V = V_{1} - V_{2} = a^{3} - \frac{\pi a^{3}}{12} = \frac{a^{3}(12 - \pi)}{12}

  • Câu 8: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Một hình cầu đặt vừa khít vào bên trong một hình trụ như hình vẽ (chiều cao của hình trụ bằng độ dài đường kính của hình cầu) thì thể tích của nó bằng \frac{2}{3} thể tích hình trụ.

    Nếu đường kính của hình cầu là d thì thể tích của hình trụ là

    Hướng dẫn:

    Ta có V_{hinhcau} = \frac{4}{3}\pi R^{3} = \frac{1}{6}\pi d^{3}.

    Mà V_{hinhcau} = \frac{2}{3}V_{hinhtru} \Rightarrow V_{hinhtru} = \frac{1}{4}\pi d^{3}.

  • Câu 9: Vận dụng cao
    Tính diện tích xung quanh hình nón cụt

    Cho hình thang vuông ABCD vuông tại A và B, biết cạnh AB = BC = 3cm;AD = 5cm. Tính diện tích xung quanh hình nón cụt tạo thành khi quay hình thang quanh cạnh AB.

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Xét tam giác vuông ABD ta có:

    BD = \sqrt{AD^{2} - AB^{2}} = \sqrt{5^{2} - 3^{2}} = 4(cm)

    Kẻ CH ⊥ BD tại H

    Khi đó ACHB là hình vuông nên CH = AB = AC = BH = 3cm

    \Rightarrow HD = 4 - 3 = 1(cm)

    Xét tam giác vuông CHD ta có:

    CD^{2} = CH^{2} + HD^{2} = 3^{2} + 1^{2} = 10

    \Rightarrow CD = \sqrt{10}(cm)

    Khi quay hình thang vuông ABDC quanh cạnh AB ta được hình nón cụt có bán kính đáy nhỏ AC, bán kính đáy lớn BD, đường sinh CD và chiều cao AB.

    Khi đó diện tích xung quanh hình nón cụt là:

    S_{xq} = \pi(R + r).l = \pi(3 + 4).\sqrt{10} = 7\pi\sqrt{10}\left( cm^{2} ight)

  • Câu 10: Thông hiểu
    Tính bán kính hình cầu

    Tam giác ABC vuông tại A có AB = 4cm, AB = 3cm nội tiếp nửa đường tròn tâm O đường kính BC. Khi quay nửa hình tròn tâm O bán kính R quanh đường kính BC cố định ta thu được một hình cầu có bán kính là:

    Hướng dẫn:

    Khi quay nửa hình tròn tâm O quanh đường kính BC cố định ta thu được một hình cầu có đường kính BC và bán kính là R = \frac{BC}{2}

    Áp dụng định lý pytago trong tam giác vuông ABC ta có:

    BC^{2} = AC^{2} + AB^{2} hay BC^{2} = 3^{2} + 4^{2} = 25 \Rightarrow BC = \sqrt{25} = 5

    \Rightarrow R = 2,5(cm)

  • Câu 11: Nhận biết
    Chọn phương án thích hợp

    Trái đất có bán kính 6400km. Diện tích biển và đại dương chiếm \frac{3}{4} bề mặt Trái đất. Hãy tính diện tích biển và đại dương của Trái Đất? (Lấy \pi = 3,14, kết quả làm tròn đến triệu km^{2})

    Hướng dẫn:

    Diện tích bề mặt Trái Đất là:

    S = 4\pi R^{2} = 4\pi.6400^{2} \approx 514457600\left( km^{2} ight)

    Diện tích biển và đại dương của Trái Đất là:

    \frac{3}{4}.514457600 = 386000000\left( km^{2} ight)

  • Câu 12: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Cho hình trụ có bán kính đáy R = 3(cm) và chiều cao h = 6(cm). Diện tích xung quanh của hình trụ là:

    Hướng dẫn:

    Diện tích xung quanh của hình trụ là:

    S_{xq} = 2\pi.R.h = 2\pi.3.6 = 36\pi\left( cm^{2} ight)

  • Câu 13: Vận dụng
    Tìm quỹ tích điểm M

    Cho hai điểm A, B cố định, tập hợp các điểm M trong không gian sao cho góc AMB vuông là:

    Hướng dẫn:

    Gọi O là trung điểm của AB.

    Tam giác AMB là vuông tại M có OM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền

    => OM = OA = OB = \frac{{AB}}{2}

    => M thuộc mặt cầu tâm O, bán kính là R = \frac{{AB}}{2}

    Ngược lại, xét mặt cầu \left( {O;\frac{{AB}}{2}} ight) với O là trung điểm của AB.

    => OA = OB = \frac{{AB}}{2} (1)

    Lấy điểm M bất kì thuộc mặt cầu này.

    => OM = \frac{{AB}}{2} (2)

    Từ (1) và (2) suy ra:

    => OM = OA = OB = \frac{{AB}}{2}

    =>  Tam giác MAB vuông tại M.

    Kết luận: Vậy tập hợp các điểm M trong không gian luôn nhìn đoạn thẳng AB cố định dưới 1 góc vuông là mặt cầu \left( {O;\frac{{AB}}{2}} ight).

  • Câu 14: Vận dụng
    Chọn kết luận đúng

    Cho tam giác ABC đều có cạnh AB = 10cm, đường cao AH. Tính diện tích mặt cầu được tạo thành khi quay nửa đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC một vòng quanh đường thẳng AH?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    AH = \sqrt{AB^{2} - BH^{2}} = \sqrt{10^{2} - 5^{2}} = 5\sqrt{3}(cm)

    Khi quay nửa đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC quanh đường thẳng AH ta được một hình cầu bán kính R = \frac{2}{3}AH = \frac{2}{3}.5\sqrt{3} = \frac{10\sqrt{3}}{3}(cm)

    Diện tích mặt cầu được tạo thành là:

    S = 4\pi R^{2} = 4\pi.\left( \frac{10\sqrt{3}}{3} ight)^{2} = \frac{400\pi}{3}\left( cm^{2} ight)

  • Câu 15: Nhận biết
    Tính độ dài đường sinh

    Tam giác ABC;\left( \widehat{A} = 90^{0} ight) có AB = 4cm;AC = 3cm. Khi quay tam giác ABC quanh cạnh góc vuông AB ta thu được hình nón có độ dài đường sinh là:

    Hướng dẫn:

    Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác ABC vuông tại A ta có:

    AB^{2} + AC^{2} = BC^{2} \Rightarrow BC = \sqrt{3^{2} + 4^{2}} = 5(cm)

    Khi quay tam giác ABC quanh cạnh góc vuông AB ta thu được hình nón có độ dài đường sinh là BC = 5cm.

  • Câu 16: Vận dụng
    Tính diện tích xung quanh hình nón

    Từ một khúc gỗ hình trụ cao 15cm, người ta tiện thành một hình nón (như hình vẽ). Biết phần gỗ bỏ đi có thể tích là 640\pi\left( cm^{3} ight). Tính diện tích xung quanh của hình nón.

    Hướng dẫn:

    Ta thấy hình nón có bán kính đáy bằng bán kính đáy hình trụ và chiều cao bằng chiều cao hình trụ nên \left\{ \begin{matrix} V_{t} = \pi R^{2}h \\ V_{n} = \frac{1}{3}\pi R^{2}h \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow V_{t} = 3V_{n}

    Do đó phần gỗ bỏ đi chiếm \frac{2}{3} thể tích khối trụ

    Nên thể tích khối trụ là V_{t} = 640\pi:\frac{2}{3} = 960\pi\left( cm^{3} ight)

    \Leftrightarrow \pi R^{2}h = 960\pi \Leftrightarrow \pi R^{2}.15 = 960\pi

    \Leftrightarrow R = 8(cm)

    Nên bán kính đáy của hình nón là R = 8cm

    Chiều cao hình nón h = 15cm ⇒ Đường sinh hình nón l^{2} = h^{2} + R^{2} \Rightarrow l = 17cm

    Diện tích xung quanh hình nón là S = \pi Rl = \pi.8.17 = 136\pi\left( cm^{2} ight)

  • Câu 17: Vận dụng
    Chọn phương án thích hợp

    Một bình thủy tinh hình trụ cao 40 cm, bán kính đáy bằng 4dm. Trong bình chứa nước cao đến 3dm. Hỏi phải đổ thêm lượng nước vào bình là bao nhiêu để bình nước vừa đầy (Lấy π ≈ 3,14).

    Hướng dẫn:

    Đổi 40cm = 4dm

    Thể tích của bình thủy tinh là:

    V = \pi R^{2}h = 3,14.4^{2}.4 \approx 631,33\left( dm^{3} ight)

    Thể tích của mực nước trong bình là:

    V = \pi R^{2}h = 3,14.4^{2}.3 \approx 473,50\left( dm^{3} ight)

    Số lít nước cần đổ thêm để đầy bình là:

    631,33 - 473,50 = 157,83\left( dm^{3} ight)

    Vậy cần phải đổ thêm 157,83 lít thì đầy bình.

  • Câu 18: Vận dụng cao
    Chọn đáp án chính xác

    Một bồn hình trụ chứa dấu, được đặt nằm ngang. Bồn có chiều dài 5 m, bán kính đáy 1 m, nắp bồn đặt trên mặt nằm ngang của mặt trụ. Người ta rút dầu trong bồn tương ứng với 0,5 m của đường kính đáy (như hình vẽ). Thể tích gần đúng nhất của lượng dầu còn lại trong bồn (theo đơn vị 3 m) là:

    Hướng dẫn:

    Diện tích mặt đáy của bồn là S_{1} = \pi r^{2} = \pi\left( m^{2} ight)

    Vì OC = 1m; IC = 0,5 m ⇒ IO = 0,5 m

    Áp dụng tỉ số lượng giác vào ∆AOI vuông tại I ta được:

    \cos\widehat{AOI} = \frac{IO}{OA} = 0,5 \Rightarrow \widehat{AOI} = 60^{0} \Rightarrow \widehat{AOB} = 120^{0}

    Diện tích hình quạt AOB bằng 1/3 diện tích mặt đáy suy ra:

    S_{2} = \frac{S_{1}}{3} = \frac{\pi}{3}\left( m^{2} ight)

    Diện tích hình quạt giới hạn bởi cung AB lớn và 2 bán kính OA, OB là:

    S_{3} = \frac{2\pi}{3}\left( m^{2} ight)

    Áp dụng định lý Pytago vào ∆AOI vuông tại I ta được:

    AI^{2} = AO^{2} - OI^{2} = \frac{3}{4} \Rightarrow AI = \frac{\sqrt{3}}{2}(m)

    \Rightarrow S_{AOI} = \frac{1}{2}AI.OI = \frac{1}{2}.\frac{\sqrt{3}}{2}.\frac{1}{2} = \frac{\sqrt{3}}{8}\left( m^{2} ight)

    Diện tích ∆AOB là: S_{4} = 2S_{AOI} = \frac{\sqrt{3}}{4}\left( m^{2} ight)

    Diện tích mặt đáy của lượng dầu còn lại trong bồn là:

    S_{5} = S_{3} + S_{4} = \frac{2\pi}{3} + \frac{\sqrt{3}}{8}\left( m^{2} ight)

    Vậy thể tích khối dầu còn lại trong bồn là:

    V = S_{5}.h = \left( \frac{2\pi}{3} + \frac{\sqrt{3}}{8} ight) \approx 12,637\left( m^{3} ight)

  • Câu 19: Vận dụng
    Tính thể tích khúc gỗ

    Một khối gỗ hình trụ có chiều cao gập 3 lần đường kính đáy. Biết diện tích toàn phần của khối gỗ là 7π m2. Tính thể tích của khối gỗ theo đơn vị 3m. (Lấy π ≈ 3,14 và làm tròn kết quá đến hai chữ số thập phân).

    Hướng dẫn:

    Vì chiều cao gấp 3 lần đường kính nên chiều cao gấp 6 lần bán kính

    Ta có: h = 6R

    Diện tích toàn phần của khối gỗ là:

    S_{tp} = S_{xq} + S_{2d} = 2\pi Rh + 2\pi R^{2} = 14\pi R^{2}\left( m^{2} ight)

    Hay 14\pi R^{2} = 7\pi \Leftrightarrow R = \frac{\sqrt{2}}{2}(m) khi đó h = 6R = 3\sqrt{2}(m)

    Thể tích khối gỗ hình trụ là:

    V = \pi R^{2}h = \frac{3.3,14.\sqrt{2}}{2} = 6,66\left( m^{3} ight)

  • Câu 20: Thông hiểu
    Chọn khẳng định đúng

    Nón Huế là một hình nón có đường kính đáy bằng 40cm, độ dài đường sinh bằng 30cm. Người ta lát mặt xung quanh hình nón bằng 3 lớp lá khô. Tính diện tích lá cần dùng để tạo nên một chiếc nón Huế như vậy? (lấy \pi \approx 3,14)

    Hướng dẫn:

    Ta có: l = 30cm,R = 20(cm)

    Diện tích xung quanh của hình nón bằng S = \pi rl = \pi.20.30 = 600\pi\left( cm^{2} ight)

    Diện tích phần lá cần dùng để làm chiếc nón Huế là:

    3.600.3,14 \approx 5652\left( cm^{2} ight)

  • Câu 21: Vận dụng
    Tính diện tích toàn phần của hình nón

    Cho tam giác ABC đều cạnh a, đường trung tuyến AM. Quay tam giác ABC quanh cạnh AM. Tính diện tích toàn phần của hình nón tạo thành?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Xét tam giác ABC đều có AM vừa là đường trung tuyến, vừa là đường trung trực, đường cao, đương phân giác.

    Nên ta có: MC = \frac{BC}{2} = \frac{a}{2}

    Khi quay tam giác ABC quanh cạnh AM ta được hình nón có đỉnh A bán kính đáy là MC, đường sinh AC và chiều cao AM

    Diện tích toàn phần của hình nón là:

    S_{tp} = \pi R.l + \pi R^{2}

    = \pi.MC.AC + \pi.MC^{2}

    = \pi.\frac{a}{2}.a + \pi.\left( \frac{a}{2} ight)^{2} = \frac{3\pi a^{2}}{4}

  • Câu 22: Vận dụng
    Chọn đáp án đúng

    Một hình nón có đỉnh là tâm một hình cầu và có đáy là hình tròn tạo bởi một mặt phẳng cắt hình cầu. Biết diện tích đáy hình nón là 144\pi cm^{2} và diện tích xung quanh của nó là 180\pi{cm}^{2}. Tính thể tích phần không gian bên trong hình cầu và bên ngoài hình nón.

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Tính bán kính đáy hình nón là

    \pi \cdot IM^{2} \cdot 144\pi\Leftrightarrow r = IM = 12cm

    Tính đường sinh hình nón là

    S_{xq} = 180\pi \Leftrightarrow \pi\cdot r \cdot l = 180\pi \Leftrightarrow l = OM = 15cm

    Chiều cao hình nón là

    h = OI = \sqrt{OM^{2} - IM^{2}} =\sqrt{l^{2} - r^{2}} = 9cm

    Tính hiệu thể tích giữa hình cầu và hình nón được

    V = V_{\text{cau~}} - V_{\text{nón~}} =\frac{4}{3}\pi \cdot OM^{3} - \frac{1}{3}\pi \cdot IM^{2} \cdot h =4068\pi{cm}^{3}

  • Câu 23: Vận dụng cao
    Tìm điều kiện bán kính đáy hình trụ

    Một hình trụ có thể tích V không đổi. Hỏi bán kính đáy bằng bao nhiêu để diện tích toàn phần của hình trụ đó là nhỏ nhất.

    Hướng dẫn:

    Gọi bán kính đáy và chiều cao của hình trụ lần lượt là: R;h;(R > 0;h > 0)

    Ta có:

    V = \pi R^{2}h \Rightarrow h = \frac{V}{\pi R^{2}}

    Diện tích toàn phần của hình trụ:

    S_{tp} = S_{xq} + S_{2d}

    \Rightarrow S_{tp} = 2\pi.R.h + 2\pi R^{2}

    \Rightarrow S_{tp} = 2\pi.R.\frac{V}{\pi R^{2}} + 2\pi R^{2}

    \Rightarrow S_{tp} = \frac{2V}{R} + 2\pi R^{2} = \frac{V}{R} + \frac{V}{R} + 2\pi R^{2}\geq3\sqrt[3]{\frac{V}{R}.\frac{V}{R}.2\pi R^{2}} =3\sqrt[3]{2\pi.V^{2}}

    Dấu “=” xảy ra: \frac{V}{R} = 2\pi R^{2} \Rightarrow R = \sqrt[3]{\frac{V}{2\pi}}

    Vậy với R = \sqrt[3]{\frac{V}{2\pi}} thì diện tích toàn phần hình trụ đạt giá trị nhỏ nhất là 3\sqrt[3]{2\pi.V^{2}}.

  • Câu 24: Thông hiểu
    Tính chiều cao của hình trụ

    Cho hình trụ có bán kính đáy R = 12 cm và diện tích toàn phần 672π cm2. Tính chiều cao của hình trụ.

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \begin{matrix} {S_{tp}} = {S_{xq}} + 2{S_d} \hfill \\ \Leftrightarrow 672\pi = 2\pi R.h + 2\pi {R^2} \hfill \\ \Leftrightarrow 672\pi = 2\pi .12.h + 2\pi {.12^2} \hfill \\ \Leftrightarrow h = 16\left( {cm} ight) \hfill \\ \end{matrix}

    Vậy chiều cao của hình trụ là 16cm.

  • Câu 25: Thông hiểu
    Tính thể tích hình trụ

    Cho hình trụ có chu vi đáy là 8π và chiều cao h = 10. Tính thể tích hình trụ.

    Hướng dẫn:

    Ta có: Chu vi đáy là 8π

    => C = 2\pi R = 8\pi \Rightarrow R = 4

    Thể tích hình trụ là:

    V = \pi {R^2}.h = \pi {.4^2}.10 = 160\pi \left( {c{m^2}} ight)

  • Câu 26: Vận dụng
    Chọn đáp án đúng

    Hình trụ (T) được sinh ra khi quay hình chữ nhật ABCD một vòng quanh cạnh AB. Biết AC = 2a\sqrt{2};\widehat{ACB} = 45^{0}. Diện tích toàn phần S_{tp} của hình trụ (T) là

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa:

    Vì trục AB vuông góc với mặt đáy nên ∆ABC vuông tại B mà \widehat{ACB} = 45^{0}

    Suy ra ∆ABC vuông cân tại B.

    Suy ra AB = BC \Rightarrow 2AB^{2} = AC^{2}(Theo định lý Pytago)

    Mà AC = 2a\sqrt{2}

    \Rightarrow 2AB^{2} = \left( 2a\sqrt{2} ight)^{2} = 8a^{2}

    \Rightarrow AB = 2a

    Suy ra hình trụ (T) có chiều cao là h = AB = 2a và bán kính đáy là r = BC = 2a

    Suy ra S_{tp} = 2\pi.2a.2a + 2\pi.(2a)^{2} = 16\pi a^{2}

  • Câu 27: Thông hiểu
    Tính diện tích toàn phần của hình nón

    Cho hình nón có chiều cao h = 24cm và thể tích V = 800π (cm3). Tính diện tích toàn phần của hình nón.

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \begin{matrix} V = \dfrac{1}{3}\pi {R^2}h \hfill \\ \Leftrightarrow \dfrac{1}{3}\pi {R^2}.24 = 800\pi \hfill \\ \Leftrightarrow {R^2} = 100 \hfill \\ \Leftrightarrow R = 10\left( {cm} ight) \hfill \\ \end{matrix}

    Ta lại có:

    \begin{matrix} {R^2} + {h^2} = {l^2} \hfill \\ \Leftrightarrow {10^2} + {24^2} = {l^2} \hfill \\ \Leftrightarrow l = 26\left( {cm} ight) \hfill \\ \end{matrix}

    Diện tích toàn phần của hình nón là:

    \begin{matrix} {S_{tp}} = \pi Rl + \pi {R^2} \hfill \\ \Rightarrow {S_{tp}} = \pi .10.26 + {10^2}\pi = 360\pi \left( {c{m^2}} ight) \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 28: Thông hiểu
    Tính thể tích quả bóng

    Quả bóng khúc côn cầu có dạng hình cầu có độ dài đường tròn lớn là 23cm. Tính thể tích của quả bóng (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ 2, lấy π ≈ 3,14).

    Hướng dẫn:

    Quả bóng khúc côn cầu có dạng hình cầu có độ dài đường tròn lớn là 23cm nên 2\pi R = 23 \Rightarrow R = \frac{23}{2\pi}(cm)

    Tính thể tích của quả bóng là

    V = \frac{4}{3}\pi R^{3} = \frac{4}{3}\pi.\left( \frac{23}{2\pi} ight)^{3} \approx 205,26\left( cm^{3} ight)

  • Câu 29: Nhận biết
    Tìm các câu đúng

    Cho hình trụ nội tiếp trong hình lập phương có cạnh bằng 40 cm (như hình vẽ).

    Xét các khẳng định sau:

    i. Đường kính đáy hình trụ là 20 cm.

    ii. Chiều cao của hình trụ là 40 cm.

    iii. Đường kính đáy hình trụ là 40 cm.

    Có bao nhiêu khẳng định đúng?

    Hướng dẫn:

    Qua hình vẽ ta có:

    Chiều cao của hình trụ là 40 cm.

    Suy ra đáp án ii đúng.

    Đường kính đáy hình trụ là 40 cm.

    Suy ra đáp án iii đúng.

    Vậy có 2 khẳng định đúng

  • Câu 30: Vận dụng
    Tìm tập hợp các điểm M

    Cho hai điểm A, B cố định. Tập hợp các điểm M trong không gian sao cho diện tích tam giác MAB không đổi là:

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Tìm tập hợp các điểm M

    Gọi m là khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng AB

    => {S_{AMB}} = \frac{1}{2}.m.AB

    Vì diện tích tam giác MAB và AB là không đổi

    => Khoảng cách m cũng không đổi

    Vậy tập hợp các điểm M thỏa mãn yêu cầu bài toán là mặt trụ.

0/30
30 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (20%):
    2/3
  • Thông hiểu (27%):
    2/3
  • Vận dụng (40%):
    2/3
  • Vận dụng cao (13%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
Tải file làm trên giấy
1
32 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này