Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Thi vào lớp 10 Ôn Chuyên đề Toán 9
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ 89.000đ

Ôn thi vào 10 môn Toán: Nón – trụ – cầu và hình khối

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 30 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 30 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Thông hiểu
    Chọn phương án thích hợp

    Hình cầu có thể tích 288\pi cm^{3} thì diện tích mặt cầu đó là:

    Hướng dẫn:

    Hình cầu tâm O bán kính R có thể tích là:

    V = \frac{4}{3}\pi R^{3} \Rightarrow R = \sqrt[3]{\frac{3V}{4\pi}} = \sqrt[3]{216} = 6(cm)

    Diện tích mặt cầu đó là S = 4\pi R^{2} = 4\pi.6^{2} = 144\pi\left( cm^{2} ight)

  • Câu 2: Vận dụng
    Tính thể tích khúc gỗ

    Một khối gỗ hình trụ có chiều cao gập 3 lần đường kính đáy. Biết diện tích toàn phần của khối gỗ là 7π m2. Tính thể tích của khối gỗ theo đơn vị 3m. (Lấy π ≈ 3,14 và làm tròn kết quá đến hai chữ số thập phân).

    Hướng dẫn:

    Vì chiều cao gấp 3 lần đường kính nên chiều cao gấp 6 lần bán kính

    Ta có: h = 6R

    Diện tích toàn phần của khối gỗ là:

    S_{tp} = S_{xq} + S_{2d} = 2\pi Rh + 2\pi R^{2} = 14\pi R^{2}\left( m^{2} ight)

    Hay 14\pi R^{2} = 7\pi \Leftrightarrow R = \frac{\sqrt{2}}{2}(m) khi đó h = 6R = 3\sqrt{2}(m)

    Thể tích khối gỗ hình trụ là:

    V = \pi R^{2}h = \frac{3.3,14.\sqrt{2}}{2} = 6,66\left( m^{3} ight)

  • Câu 3: Vận dụng
    Tính diện tích xung quanh hình nón

    Từ một khúc gỗ hình trụ cao 24cm, người ta tiện thành một hình nón (như hình vẽ). Biết phần gỗ bỏ đi có thể tích là 960\pi\left( cm^{3} ight). Tính diện tích xung quanh của hình nón.

    Hướng dẫn:

    Ta thấy hình nón có bán kính đáy bằng bán kính đáy hình trụ và chiều cao bằng chiều cao hình trụ nên \left\{\begin{matrix}V_{t} = \pi R^{2}h \\V_{n} = \dfrac{1}{3}\pi R^{2}h \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow V_{t} = 3V_{n}

    Do đó phần gỗ bỏ đi chiếm \frac{2}{3} thể tích khối trụ

    Nên thể tích khối trụ là V_{t} = 960\pi:\frac{2}{3} = 1440\pi\left( cm^{3} ight)

    \Leftrightarrow \pi R^{2}h = 1440\pi \Leftrightarrow \pi R^{2}.24 = 1440\pi

    \Leftrightarrow R = 2\sqrt{15}(cm)

    Nên bán kính đáy của hình nón là R = 2\sqrt{15}(cm)

    Chiều cao hình nón h = 15cm ⇒ Đường sinh hình nón l^{2} = h^{2} + R^{2} \Rightarrow l = 2\sqrt{159}cm

    Diện tích xung quanh hình nón là

    S = \pi Rl = \pi.2\sqrt{15}.2\sqrt{159} = 4\pi\sqrt{2385}\left( cm^{2} ight)

  • Câu 4: Vận dụng
    Tính diện tích toàn phần của hình nón

    Cho tam giác ABC đều cạnh a, đường trung tuyến AM. Quay tam giác ABC quanh cạnh AM. Tính diện tích toàn phần của hình nón tạo thành?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Xét tam giác ABC đều có AM vừa là đường trung tuyến, vừa là đường trung trực, đường cao, đương phân giác.

    Nên ta có: MC = \frac{BC}{2} = \frac{a}{2}

    Khi quay tam giác ABC quanh cạnh AM ta được hình nón có đỉnh A bán kính đáy là MC, đường sinh AC và chiều cao AM

    Diện tích toàn phần của hình nón là:

    S_{tp} = \pi R.l + \pi R^{2}

    = \pi.MC.AC + \pi.MC^{2}

    = \pi.\frac{a}{2}.a + \pi.\left( \frac{a}{2} ight)^{2} = \frac{3\pi a^{2}}{4}

  • Câu 5: Vận dụng
    Chọn kết luận đúng

    Một cái phễu có dạng hình nón, chiều cao của phễu là 20cm. Người ta đổ một lượng nước vào phễu sao cho chiều cao của cột nước trong phễu là 10cm. Nếu bịt kín miệng phễu rồi lật ngược lên thì chiều cao của cột nước trong phễu bằng bao nhiêu?

    Hướng dẫn:

    Gọi R là bán kính đáy của cái phễu ta có \frac{R}{2} là bán kính của đáy chứa cột nước.

    Ta có thể tích phần nón không chứa nước là

    V = \frac{1}{3}.\pi.R^{2}.20 - \frac{1}{3}.\pi.\left( \frac{R}{2} ight)^{2}.10 = \frac{35\pi R^{2}}{6}

    Khi lật ngược phễu

    Gọi h chiều cao của cột nước trong phễu phần thể tích phần nón không chứa nước là:

    V = \frac{1}{3}.\pi.(20 - h)\left\lbrack \frac{R(20 - h)}{20} ightbrack^{2}

    \Rightarrow \frac{1}{1200}.\pi.(20 - h)^{3}.R^{2} = \frac{35\pi R^{2}}{6}

    \Leftrightarrow (20 - h)^{3} = 7000 \Leftrightarrow h \approx 0,87

  • Câu 6: Nhận biết
    Chọn kết luận đúng

    Công thức tính thể tích hình cầu tâm I bán kính R là:

    Mặt cầu hình cầu là gì? - Cách tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp

    Hướng dẫn:

    Công thức tính thể tích hình cầu tâm I bán kính R là

    V = \frac{4}{3}\pi R^{3}

  • Câu 7: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Cho hình trụ có bán kính đáy R = 4 (cm) và chiều cao h = 5(cm). Diện tích xung quanh của hình trụ là.

    Hướng dẫn:

    Diện tích xung quanh của hình trụ là:

    S_{xq} = 2\pi.R.h = 2\pi.4.5 = 40\pi\left( cm^{2} ight)

  • Câu 8: Thông hiểu
    Tính thể tích của hình trụ

    Cho hình trụ có chu vi đáy là 10π và chiều cao h = 11. Tính thể tích hình trụ.

    Hướng dẫn:

    Ta có: Chu vi đáy là 10π

    => C = 2\pi R = 10\pi \Rightarrow R = 5

    Thể tích hình trụ là:

    V = \pi {R^2}.h = \pi {.5^2}.11 = 275\pi \left( {c{m^2}} ight)

  • Câu 9: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Khi cắt hình cầu tâm O bán kính R bởi một mặt phẳng bất kỳ thì mặt cắt thu được luôn là một

    Hướng dẫn:

    Khi cắt hình cầu tâm O bán kính R bởi một mặt phẳng bất kỳ thì mặt cắt thu được luôn là một hình tròn.

  • Câu 10: Thông hiểu
    Tính chiều cao hình trụ

    Cho hình trụ có bán kính đáy R = 10(cm) và diện tích toàn phần 1100π (cm2). Tính chiều cao của hình trụ.

    Hướng dẫn:

    Ta có diện tích toàn phần của hình trụ:

    S_{tp} = S_{xq} + S_{2d}

    \Leftrightarrow S_{tp} = 2\pi.R.h + 2\pi.R^{2}

    \Leftrightarrow 1100\pi = 20\pi h + 2\pi.10^{2} \Leftrightarrow h = 5(cm)

  • Câu 11: Thông hiểu
    Tính diện tích mặt cầu

    Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 4cm;AD = 3cm. Tính diện tích mặt cầu thu được khi quay nửa đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD quay quanh đường thẳng MN với M là trung điểm AD,N là trung điểm BC.

    Hướng dẫn:

    Công thức diện tích mặt cầu S = 4\pi R^3

    Gọi O là tâm của hình chữ nhật nên OA = OB = OC nên O là tâm đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD. Khi đó bán kính đường tròn là: R = OA = \frac{AC}{2}.

    Theo định lý Pytago ta có:

    AC^{2} = AD^{2} + DC^{2} = 3^{2} + 4^{2} = 25 \Rightarrow AC = 5

    (Vì AB = DC = 4cm) \Rightarrow R = \frac{5}{2}.

    Khi quay nửa đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD quay quanh đường thẳng MN với M là trung điểm AD,N là trung điểm BC ta được một hình cầu tâm O bán kính R = \frac{5}{2}.

    Diện tích mặt cầu là S = 4\pi R^{2} = 4\pi\left( \frac{5}{2} ight)^{2} = 25\pi({cm}^{2})

  • Câu 12: Nhận biết
    Tính diện tích xung quanh hình nón

    Cho hình nón có bán kính đáy r =\sqrt{3}cm, độ dài đường sinh l =4cm. Tính diện tích xung quanh của hình nón đó?

    Hướng dẫn:

    Diện tích xung quanh của hình nón đã cho là

    S_{tp} = \pi.R.l = 4\sqrt{3}\pi\left(cm^{2} ight)

  • Câu 13: Vận dụng
    Chọn phương án thích hợp

    Một bình thủy tinh hình trụ cao 40 cm, bán kính đáy bằng 4dm. Trong bình chứa nước cao đến 3dm. Hỏi phải đổ thêm lượng nước vào bình là bao nhiêu để bình nước vừa đầy (Lấy π ≈ 3,14).

    Hướng dẫn:

    Đổi 40cm = 4dm

    Thể tích của bình thủy tinh là:

    V = \pi R^{2}h = 3,14.4^{2}.4 \approx 631,33\left( dm^{3} ight)

    Thể tích của mực nước trong bình là:

    V = \pi R^{2}h = 3,14.4^{2}.3 \approx 473,50\left( dm^{3} ight)

    Số lít nước cần đổ thêm để đầy bình là:

    631,33 - 473,50 = 157,83\left( dm^{3} ight)

    Vậy cần phải đổ thêm 157,83 lít thì đầy bình.

  • Câu 14: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Cho hình nón có chiều cao h (cm), bán kính đường tròn đáy là r (cm) và độ dài đường sinh x cm thì thể tích của hình nón này là

    Hướng dẫn:

    Thể tích khối nón là V = \frac{1}{3}\pi r^{2}h cm3.

  • Câu 15: Vận dụng
    Chọn kết luận đúng

    Cho tam giác ABC đều có cạnh AB = 10cm, đường cao AH. Tính diện tích mặt cầu được tạo thành khi quay nửa đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC một vòng quanh đường thẳng AH?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    AH = \sqrt{AB^{2} - BH^{2}} = \sqrt{10^{2} - 5^{2}} = 5\sqrt{3}(cm)

    Khi quay nửa đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC quanh đường thẳng AH ta được một hình cầu bán kính R = \frac{2}{3}AH = \frac{2}{3}.5\sqrt{3} = \frac{10\sqrt{3}}{3}(cm)

    Diện tích mặt cầu được tạo thành là:

    S = 4\pi R^{2} = 4\pi.\left( \frac{10\sqrt{3}}{3} ight)^{2} = \frac{400\pi}{3}\left( cm^{2} ight)

  • Câu 16: Vận dụng
    Tìm quỹ tích điểm M

    Cho hai điểm A, B cố định, tập hợp các điểm M trong không gian sao cho góc AMB vuông là:

    Hướng dẫn:

    Gọi O là trung điểm của AB.

    Tam giác AMB là vuông tại M có OM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền

    => OM = OA = OB = \frac{{AB}}{2}

    => M thuộc mặt cầu tâm O, bán kính là R = \frac{{AB}}{2}

    Ngược lại, xét mặt cầu \left( {O;\frac{{AB}}{2}} ight) với O là trung điểm của AB.

    => OA = OB = \frac{{AB}}{2} (1)

    Lấy điểm M bất kì thuộc mặt cầu này.

    => OM = \frac{{AB}}{2} (2)

    Từ (1) và (2) suy ra:

    => OM = OA = OB = \frac{{AB}}{2}

    =>  Tam giác MAB vuông tại M.

    Kết luận: Vậy tập hợp các điểm M trong không gian luôn nhìn đoạn thẳng AB cố định dưới 1 góc vuông là mặt cầu \left( {O;\frac{{AB}}{2}} ight).

  • Câu 17: Vận dụng
    Tính thể tích phần khối cầu

    Cho hình vuông ABCD nội tiếp đường tròn (O;R), cho hình vuông ABCD quay xung quanh đường trung trực của hai cạnh đối, thì phần thể tích của khối cầu nằm ngoài khối trụ là:

    Hướng dẫn:

    Hình vuông ABCD nội tiếp (O;R) nên AB= R\sqrt{2}. Khi quay mô hình ta được:

    Hình cầu tâm O bán kính R và hình trụ có chiều cao h = R\sqrt{2}, bán kính đáy r = \frac{R\sqrt{2}}{2}

    V = V_{cau} - V_{tru} =\frac{4}{3}.\pi.R^{3} - \pi.R\sqrt{2}.\frac{R^{2}}{2}

    = \frac{\pi R^{3}.\left( 8 - 3\sqrt{2}ight)}{6}

  • Câu 18: Vận dụng cao
    Xác định bán kính đáy hình trụ

    Một hình trụ có thể tích V không đổi. Hỏi bán kính đáy bằng bao nhiêu để diện tích toàn phần của hình trụ đó là nhỏ nhất

    Hướng dẫn:

    Gọi bán kính đáy và chiều cao của hình trụ lần lượt là R;h;(R > 0;h > 0)

    Ta có:

    8 = \pi R^{2}h \Rightarrow h = \frac{8}{\pi R^{2}}

    Diện tích toàn phần của hình trụ:

    S_{tp} = S_{xq} + S_{2d}

    \Rightarrow S_{tp} = 2\pi.R.h + 2\pi R^{2}

    \Rightarrow S_{tp} = 2\pi.R.\frac{8}{\pi R^{2}} + 2\pi R^{2}

    \Rightarrow S_{tp} = \frac{16}{R} + 2\pi R^{2} = \frac{8}{R} + \frac{8}{R} + 2\pi R^{2}\geq3\sqrt[3]{\frac{8}{R}.\frac{8}{R}.2\pi R^{2}} = 3\sqrt[3]{2\pi.64} =12\sqrt[3]{2\pi}

    Dấu “=” xảy ra: \frac{8}{R} = 2\pi R^{2}\Rightarrow R = \sqrt[3]{\frac{4}{\pi}}

    Vậy với R = \sqrt[3]{\frac{4}{\pi}} thì diện tích toàn phần hình trụ đạt giá trị nhỏ nhất là 12\sqrt[3]{2\pi}.

  • Câu 19: Thông hiểu
    Tính diện tích xung quanh của hình nón

    Cho hình nón có bán kính đáy R = 5 (cm) và chiều cao h = 12 (cm). Diện tích xung quanh của hình nón là:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \begin{matrix} {R^2} + {h^2} = {l^2} \hfill \\ \Leftrightarrow {5^2} + {12^2} = {l^2} \hfill \\ \Leftrightarrow {l^2} = 169 \Leftrightarrow l = 13\left( {cm} ight) \hfill \\ \end{matrix}

    Diện tích xung quanh của hình trụ là:

    {S_{xq}} = \pi Rl = \pi .5.13 = 65\pi \left( {c{m^2}} ight)

  • Câu 20: Vận dụng
    Xác định khẳng định sai

    Cho tam giác ABC; (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O; R) đường kính BC. Vẽ đường cao AH của tam giác ABC. Đường tròn tâm K đường kính AH cắt AB, AC lần lượt tại D và E. Chọn khẳng định sai.

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Xét (O) có \widehat{CAD} = 90^{0} (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

    Xét (K) có \widehat{AEH} = \widehat{ADH} = 90^{0}(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

    Nên tứ giác ADHE là hình chữ nhật (vì có ba góc vuông)

    Xét tam giác vuông AHB có: AH^{2} = AD.AB

    Xét tam giác vuông AH^{2} = AC.AE \Rightarrow AD.AB = AC.AE

    Vậy câu sai là: “AB.AD = AE.AH”.

  • Câu 21: Vận dụng
    Tính diện tích xung quanh hình nón

    Từ một khúc gỗ hình trụ cao 15cm, người ta tiện thành một hình nón (như hình vẽ). Biết phần gỗ bỏ đi có thể tích là 640\pi\left( cm^{3} ight). Tính diện tích xung quanh của hình nón.

    Hướng dẫn:

    Ta thấy hình nón có bán kính đáy bằng bán kính đáy hình trụ và chiều cao bằng chiều cao hình trụ nên \left\{ \begin{matrix} V_{t} = \pi R^{2}h \\ V_{n} = \frac{1}{3}\pi R^{2}h \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow V_{t} = 3V_{n}

    Do đó phần gỗ bỏ đi chiếm \frac{2}{3} thể tích khối trụ

    Nên thể tích khối trụ là V_{t} = 640\pi:\frac{2}{3} = 960\pi\left( cm^{3} ight)

    \Leftrightarrow \pi R^{2}h = 960\pi \Leftrightarrow \pi R^{2}.15 = 960\pi

    \Leftrightarrow R = 8(cm)

    Nên bán kính đáy của hình nón là R = 8cm

    Chiều cao hình nón h = 15cm ⇒ Đường sinh hình nón l^{2} = h^{2} + R^{2} \Rightarrow l = 17cm

    Diện tích xung quanh hình nón là S = \pi Rl = \pi.8.17 = 136\pi\left( cm^{2} ight)

  • Câu 22: Thông hiểu
    Tính diện tích toàn phần của hình nón

    Cho hình nón có chiều cao h = 24cm và thể tích V = 800π (cm3). Tính diện tích toàn phần của hình nón.

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \begin{matrix} V = \dfrac{1}{3}\pi {R^2}h \hfill \\ \Leftrightarrow \dfrac{1}{3}\pi {R^2}.24 = 800\pi \hfill \\ \Leftrightarrow {R^2} = 100 \hfill \\ \Leftrightarrow R = 10\left( {cm} ight) \hfill \\ \end{matrix}

    Ta lại có:

    \begin{matrix} {R^2} + {h^2} = {l^2} \hfill \\ \Leftrightarrow {10^2} + {24^2} = {l^2} \hfill \\ \Leftrightarrow l = 26\left( {cm} ight) \hfill \\ \end{matrix}

    Diện tích toàn phần của hình nón là:

    \begin{matrix} {S_{tp}} = \pi Rl + \pi {R^2} \hfill \\ \Rightarrow {S_{tp}} = \pi .10.26 + {10^2}\pi = 360\pi \left( {c{m^2}} ight) \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 23: Vận dụng
    Chọn đáp án đúng

    Hình trụ (T) được sinh ra khi quay hình chữ nhật ABCD một vòng quanh cạnh AB. Biết AC = 2a\sqrt{2};\widehat{ACB} = 45^{0}. Diện tích toàn phần S_{tp} của hình trụ (T) là

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa:

    Vì trục AB vuông góc với mặt đáy nên ∆ABC vuông tại B mà \widehat{ACB} = 45^{0}

    Suy ra ∆ABC vuông cân tại B.

    Suy ra AB = BC \Rightarrow 2AB^{2} = AC^{2}(Theo định lý Pytago)

    Mà AC = 2a\sqrt{2}

    \Rightarrow 2AB^{2} = \left( 2a\sqrt{2} ight)^{2} = 8a^{2}

    \Rightarrow AB = 2a

    Suy ra hình trụ (T) có chiều cao là h = AB = 2a và bán kính đáy là r = BC = 2a

    Suy ra S_{tp} = 2\pi.2a.2a + 2\pi.(2a)^{2} = 16\pi a^{2}

  • Câu 24: Thông hiểu
    Tính thể tích khối nón

    Cho một hình quạt tròn có bán kính 20cm và góc ở tâm là 144^{0}. Người ta uốn hình quạt thành một hình nón. Tính thể tích của khối nón đó.

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Ta uốn hình quạt BAC thành hình nón đỉnh A, đường sinh AB =20 cm

    Khi đó độ dài cung BC chính là chu vi đáy của hình nón

    Ta có độ dài cung BC là l_{BC} = \frac{\pi.20.144^{0}}{180^{0}} = 16\pi

    Khi đó chu vi đáy của hình nón là:

    C = 2\pi R = 16\pi \Rightarrow R = 8(cm)

    \Rightarrow h^{2} = l^{2} - R^{2} = 20^{2} - 8^{2} \Rightarrow h = 4\sqrt{21}(cm)

    Thể tích khối nón:

    V = \frac{1}{3}\pi.8^{2}.4\sqrt{21} = \frac{256\pi\sqrt{21}}{3}\left( cm^{2} ight)

  • Câu 25: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Một hình trụ có bán kính đáy là 13 cm, diện tích xung quanh bằng 527 cm\ ^{2}. Khi đó, chiều cao của hình trụ là

    Hướng dẫn:

    Ta có

    S_{xq} = 2\pi Rh

    \Rightarrow h = \frac{S_{xq}}{2\pi R} = \frac{527}{2\pi.13} \approx 6,451(cm)

  • Câu 26: Vận dụng
    Chọn đáp án đúng

    Một quả bóng bay có dạng hình cầu với chu vi đường tròn lớn là 27π (cm). Giả sử em làm tăng gấp đôi đường kính của quả bóng bằng cách thổi thêm không khí vào quả bóng. Em hãy tính xem thể tích của quả bóng bay lúc này tăng lên bao nhiêu lần so với lúc bạn đầu.

    Hướng dẫn:

    Ta có chu vi đường tròn lớn là 27π cm nên 2\pi R = 27\pi \Rightarrow R = \frac{27}{2}(cm)

    Tính thể tích của quả bóng: V = \frac{4}{3}\pi R^{3} = \frac{4}{3}\pi.\left( \frac{27}{2} ight)^{3} = \frac{6561}{2}\pi\left( cm^{3} ight)

    Khi làm tăng gấp đôi đường kính của quả bóng bằng cách thổi thêm không khí vào quả bóng thì bán kính quả bóng lúc này là: R_{1} = 2R = 2.\frac{27}{2}(cm)

    Tính thể tích của quả bóng lúc sau là:

    V_{1} = \frac{4}{3}\pi{R_{1}}^{3} = \frac{4}{3}\pi.\left( 2.\frac{27}{2} ight)^{3} = 8V

    Vậy V_{1} = 8V. Thể tích tăng 8 lần.

  • Câu 27: Vận dụng cao
    Tìm điều kiện bán kính đáy hình trụ

    Một hình trụ có thể tích V không đổi. Hỏi bán kính đáy bằng bao nhiêu để diện tích toàn phần của hình trụ đó là nhỏ nhất.

    Hướng dẫn:

    Gọi bán kính đáy và chiều cao của hình trụ lần lượt là: R;h;(R > 0;h > 0)

    Ta có:

    V = \pi R^{2}h \Rightarrow h = \frac{V}{\pi R^{2}}

    Diện tích toàn phần của hình trụ:

    S_{tp} = S_{xq} + S_{2d}

    \Rightarrow S_{tp} = 2\pi.R.h + 2\pi R^{2}

    \Rightarrow S_{tp} = 2\pi.R.\frac{V}{\pi R^{2}} + 2\pi R^{2}

    \Rightarrow S_{tp} = \frac{2V}{R} + 2\pi R^{2} = \frac{V}{R} + \frac{V}{R} + 2\pi R^{2}\geq3\sqrt[3]{\frac{V}{R}.\frac{V}{R}.2\pi R^{2}} =3\sqrt[3]{2\pi.V^{2}}

    Dấu “=” xảy ra: \frac{V}{R} = 2\pi R^{2} \Rightarrow R = \sqrt[3]{\frac{V}{2\pi}}

    Vậy với R = \sqrt[3]{\frac{V}{2\pi}} thì diện tích toàn phần hình trụ đạt giá trị nhỏ nhất là 3\sqrt[3]{2\pi.V^{2}}.

  • Câu 28: Thông hiểu
    Tính diện tích mặt cầu

    Một khối cầu có thể tích là 113,04cm3. Vậy diện tích mặt cầu là:

    Hướng dẫn:

    Thể tích khối cầu là:

    \begin{matrix} V = \dfrac{4}{3}\pi {r^3} \hfill \\ \Rightarrow r = \sqrt[3]{{\dfrac{{3V}}{{4\pi }}}} \Rightarrow r = \sqrt[3]{{\dfrac{{3.113,04}}{{4\pi }}}} \approx 3\left( {cm} ight) \hfill \\ \end{matrix}

    => Diện tích mặt cầu là:

    S = 4\pi {r^2} = 4.\pi {.3^2} \approx 113,1\left( {c{m^2}} ight)

  • Câu 29: Vận dụng cao
    Chọn đáp án thích hợp

    Cho tam giác ABC; (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O; R) đường kính BC. Vẽ đường cao AH của tam giác ABC. Đường tròn tâm K đường kính AH cắt AB; AC lần lượt tại D và E. Biết BC = 25cm và AH = 12cm. Hãy tính diện tích xung quanh của hình tạo bởi khi cho tứ giác ADHE quay quanh AD.

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Xét tam giác vuông ABC có: \left\{ \begin{matrix} HB.HC = AH^{2} \Rightarrow HB.HC = 144 \\ HB + HC = BC \Rightarrow HB + HC = 25 \\ \end{matrix} ight.

    Suy ra \left\{ \begin{matrix} HB = 9cm \\ HC = 16cm \\ \end{matrix} ight.\ ;(AB < AC \Rightarrow HB < HC)

    Xét tam giác vuông AHB có: \frac{1}{HD^{2}} = \frac{1}{AH^{2}} + \frac{1}{BH^{2}} \Rightarrow HD = \frac{36}{5}(cm)

    Tương tự ta có: HE = \frac{48}{5}(cm) \Rightarrow AD = \frac{48}{5}(cm)

    Khi quay hình chữ nhật ADHE quanh AD ta được hình trụ có chiều cao AD và bán kính đáy HD nên S_{xq} = 2\pi.HD.AD = \frac{3456}{25}\pi\left( cm^{2} ight)

  • Câu 30: Vận dụng cao
    Chọn phương án đúng

    Cho hình thang vuông ABCD vuông tại A và B, biết cạnh AB = BC = 4,5cm;AD = 7,5cm. Tính diện tích xung quanh hình nón cụt tạo thành khi quay hình thang quanh cạnh AB.

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Xét tam giác vuông ABD ta có:

    BD = \sqrt{AD^{2} - AB^{2}} = \sqrt{7,5^{2} - 4,5^{2}} = 6(cm)

    Kẻ CH ⊥ BD tại H

    Khi đó ACHB là hình vuông nên CH = AB = AC = BH = 4,5cm

    \Rightarrow HD = 6 - 4,5 = 1,5(cm)

    Xét tam giác vuông CHD ta có:

    CD^{2} = CH^{2} + HD^{2} = 4,5^{2} + 1,5^{2} = 22,5

    \Rightarrow CD = \frac{3\sqrt{10}}{2}(cm)

    Khi quay hình thang vuông ABDC quanh cạnh AB ta được hình nón cụt có bán kính đáy nhỏ AC, bán kính đáy lớn BD, đường sinh CD và chiều cao AB.

    Khi đó diện tích xung quanh hình nón cụt là:

    S_{xq} = \pi(R + r).l = \pi(4,5 + 7,5).\frac{3\sqrt{10}}{2} = 18\pi\sqrt{10}\left( cm^{2} ight)

0/30
30 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (20%):
    2/3
  • Thông hiểu (27%):
    2/3
  • Vận dụng (40%):
    2/3
  • Vận dụng cao (13%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
Tải file làm trên giấy
1
45 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này