Người ta tung ngẫu nhiên một đồng xu hai lần. Khi đó không gian mẫu có bao nhiêu phần tử?
Các kết quả của không gian mẫu được liệt kê như sau:
Khi đó không gian mẫu có 4 phần tử.
Xét phép thử ngẫu nhiên: Gieo hai con xúc xắc cùng một lúc. Có bao nhiêu kết quả thuận lợi cho biến cố C: “Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc nhỏ hơn 13”
Kết quả của phép thử là một cặp số (a; b) trong đó a, b lần lượt là số chấm xuất hiện trên con xúc xắc thứ nhất và thứ hai:
Không gian mẫu
Ta có tổng số chấm xuất hiện trên mặt hai con xúc xắc tối đa là 12 < 13
Nên C = Ω
Vậy số khả năng thuận lợi cho biến cố C là 36.
Trong hộp bút có 3 bút màu Acrylic với 3 màu khác nhau là xanh, đỏ, vàng. Lần lượt lấy ra ngẫu nhiên 2 trong 3 chiếc bút màu (lấy ra từng chiếc) để vẽ. Xác suất của biến cố “Chiếc bút màu xanh được lấy ra đầu tiên” là:
Có 6 kết quả đồng khả năng xảy ra.
Có 2 kết quả thuận lợi cho biến cố “Chiếc bút màu xanh được lấy ra đầu tiên” là xanh; đỏ và xanh; vàng.
Vậy xác suất của biến cố là: .
Xác định không gian mẫu của phép thử sau: Gieo 2 lần một đồng xu có 1 mặt xanh và 1 mặt đỏ?
Không gian mẫu của phép thử đó là: Ω = {(xanh; đỏ), (đỏ; xanh)}.
Một hộp kín đựng 4 quả bóng có cùng khối lượng là kích thước. Các quả bóng được đánh số 1; 2; 3; 4. Nam lấy ngẫu nhiên lần lượt hai quả bóng từ hộp (quả bóng được lấy ra lần đầu được trả lại vào hộp). Nam quan sát và ghi lại hai số ghi trên quả bóng được lấy ra. Không gian mẫu có bao nhiêu phần tử?
Ta liệt kê được tất cả các kết quả có thể có của phép thử bằng cách lập bảng như sau:
Do đó không gian mẫu của phép thử là:
Vậy không gian mẫu có 16 phần tử.
Vẽ các đường chéo của đa giác lồi 6 cạnh ABCDEF. Số đường chéo của đa giác vẽ được là
Đa giác lồi 6 cạnh ABCDEF.
Các đường chéo AD; AC; AE; BD; BE; BF; CF; CE; DF.
Đa giác lồi 6 cạnh có 9 đường chéo.
Có hai túi I và II. Túi 1 chứa 3 tấm thẻ, đánh số 2, 3, 4. Túi II chứa 2 tấm thẻ, đánh số 5; 6. Từ mỗi túi I và II, rút ngẫu nhiên một tấm thẻ. Xác suất của biến cố "Hai số ghi trên hai tấm thẻ chênh nhau hai đơn vị" là
Tập các kết quả có thể là tập cặp số (a, b) với
Không gian mẫu là
Tập Ω có 6 phần tử.
Có 2 kết quả thuận lợi cho biến cố "Hai số ghi trên hai tấm thẻ chênh nhau hai đơn vị" là .
Vậy Xác suất của biến cố "Hai số ghi trên hai tấm thẻ chênh nhau hai đơn vị là: .
Màu hạt của đậu Hà Lan có hai kiểu hình: màu vàng và màu xanh. Có hai gene ứng với hai kiểu hình này là allele trội A và allele lặn a. Hình dạng hạt của đậu Hà Lan có hai kiểu hình: hạt trơn và hạt nhăn, có hai gene ứng với hai kiểu hình này allele trội B và allele lặn b. Khi cho lai hai cây đậu Hà Lan, cây con lấy ngẫu nhiên một gene từ cây bố và một gene từ cây mẹ để hình thành một cặp gene. Phép thử là cho lai hai cây đậu Hà Lan, trong đó cây bố có kiểu gene là , cây mẹ có kiểu gene là
. Hỏi xác suất để cây con có kiểu hình như cây bố và cây mẹ là bao nhiêu?
Về kiểu gene, có hai kiểu gene ứng với màu hạt của cây con là:
Có bốn kiểu gene ứng với dạng hạt của cây con là:
Liệt kê được tất cả các kết quả có thể của phép thử bằng cách lập bảng theo mẫu sau:
Không gian mẫu có 8 phần tử.
Cây con có kiểu hình như cây bố và cây mẹ tức là cây con có hạt vàng và trơn nếu trong gene màu hạt có ít nhất một allele trội A và trong gene dạng hạt có ít nhất một allele trội B
Có 6 kết quả thuận lợi cho biến cố M: “cây con có kiểu hình như cây bố và cây mẹ”
Suy ra có 6 kết quả có thể xảy ra của biến cố M.
Vậy xác suất để cây con có kiểu hình như cây bố và cây mẹ là .
Viết ngẫu nhiên một số tự nhiên có ba chữ số. Xác suất của biến cố “Số viết ra là lập phương của một số tự nhiên” là
Có 900 kết quả đồng khả năng xảy ra.
Các kết quả thuận lợi cho biến cố “Số viết ra là lập phương của một số tự nhiên”
Do đó có kết quả thuận lợi cho biến cố
Vậy xác suất của biến cố đó là: .
Học sinh A viết một số tự nhiên có 4 chữ số có dạng tổng quát và học snh B viết một số bất kì thay vào vị trí
để được số tự nhiên có 4 chữ số. Xác suất của biến cố “học sinh B viết được số chia hết cho 3” là:
Có 9 kết quả đồng khả năng xảy ra là
Ta có
Để chia hết cho 3 thì
chia hết cho 3
Vậy x có thể là
Do đó có 3 kết quả thuận lợi cho biến cố “học sinh B viết được số chia hết cho 3”
Vậy xác suất của biến cố đó là: .
Một hộp cầu đựng 10 quả cầu vàng được đánh số từ 1 đến 10. Lấy ngẫu nhiên một quả trong hộp. Khi đó không gian mẫu có bao nhiêu phần tử?
Lấy ngẫu nhiên một quả trong hộp chứa 10 quả. Khi đó không gian mẫu có 10 phần tử.
Tại ngõ Tạm Thương có hai quán nem chua rán ngon. Hai bạn Quân và Việt chọn ngẫu nhiên mỗi bạn một quán để ăn nem chua. Xác suất của biến cố “Hai bạn vào cùng một quán” là:
Có 4 kết quả đồng khả năng xảy ra
Có 2 kết quả thuận lợi cho biến cố “Hai bạn vào cùng một quán”
Vậy xác suất của biến cố là: .
Ở loài chim, chân cao là trội hoàn toàn so với chân thấp, vảy chân đều là trội hoàn toàn so với vảy chân lệch. Tiến hành phép lai con trống chân cao, vảy chân đều thuần chủng với con mái chân thấp, vảy chân lệch thuần chủng. Xác xuất để con con sinh ra có kiểu hình như con mẹ là:
Vì chân cao là trội hoàn toàn so với chân thấp, vảy chân đều là trội hoàn toàn so với vảy chân lệch nên phép lai con trống chân cao, vảy chân đều thuần chủng với con mái chân thấp, vảy chân lệch thuần chủng sinh ra các con đều có đặc điểm chân cao, vảy đều.
Vậy xác xuất để con con sinh ra có kiểu hình như con mẹ là: 0.
Hộp thứ nhất đựng 1 thẻ xanh, 1 thẻ đỏ và 1 thẻ vàng. Hộp thứ hai đựng 1 thẻ xanh, 1 thẻ đỏ. Các tấm thẻ có kích thước có khối lượng như nhau. Lần lượt lấy ra ngẫu nhiên từ mỗi hộp một tấm thẻ. Có tất cả bao nhiêu kết quả có thể xảy ra?
Các kết quả có thể xảy ra trong 2 lần lấy tấm thẻ từ 2 hộp (xanh; xanh), (xanh; đỏ), (đỏ; xanh), (đỏ; đỏ), (vàng; xanh), (vàng; đỏ)
Có thể hướng dẫn học sinh sử dụng sơ đồ cây
Mỗi câu hỏi trắc nghiệm gồm 4 đáp án được kí hiệu lần lượt là A, B, C, D. Cô giáo muốn tạo thành các mã đề khác nhau bằng cách đổi thứ tự các đáp án. Từ một câu hỏi trắc nghiệm có thể tạo ra tất cả số mã đề khác nhau là:
Nếu xếp đáp án A đầu tiên thì có 6 cách sắp xếp ABCD; ABDC; ACDB; ACBD; ADBC; ADCB.
Tương tự nếu xếp các đáp án B, C, D đầu tiên cũng có 6 cách xếp.
Số mã đề có thể tạo ra từ các cách sắp xếp là 6 . 4 = 24 cách.
Màu hạt của đậu Hà Lan có hai kiểu hình: màu vàng và màu xanh. Có hai gene ứng với hai kiểu hình này là allele trội A và allele lặn a. Hình dạng hạt của đậu Hà Lan có hai kiểu hình: hạt trơn và hạt nhăn, có hai gene ứng với hai kiểu hình này allele trội B và allele lặn b. Khi cho lai hai cây đậu Hà Lan, cây con lấy ngẫu nhiên một gene từ cây bố và một gene từ cây mẹ để hình thành một cặp gene. Phép thử là cho lai hai cây đậu Hà Lan, trong đó cây bố có kiểu gene là (AA, Bb), cây mẹ có kiểu gene là (Aa, Bb). Không gian mẫu có bao nhiêu phần tử?
Về kiểu gene, có hai kiểu gene ứng với màu hạt của cây con là: AA, Aa
Có bốn kiểu gene ứng với dạng hạt của cây con là: BB; Bb; bB; bb
Liệt kê được tất cả các kết quả có thể của phép thử bằng cách lập bảng theo mẫu sau:
Không gian mẫu có 8 phần tử
Xác suất của biến cố "Mặt một chấm xuất hiện khi tung con xúc xắc một lần" là:
Khi tung con xúc xắc một lần thì có 6 khả năng mặt 1, 2, 3, 4, 5, 6 chấm xuất hiện
Mặt một chấm có 1 khả năng xảy ra.
Nên xác suất của biến cố "Mặt một chấm xuất hiện khi tung con xúc xắc một lần" là: .
Gieo 3 con xúc xắc, kết quả là một bộ thứ tự với
lần lượt là số chấm xuất hiện trên mỗi con xúc xắc. Xác suất để
là
Gọi X là biến cố số bộ thứ tự (x; y; z) có tổng x + y + z < 16
Số các bộ thứ tự (x; y; z) với x; y; z là số tự nhiên lớn hơn hoặc bằng 1 và nhỏ hơn hoặc bằng 6 là
Xét các bộ thứ tự (x; y; z) có tổng ta có:
Như vậy có tổng cộng 10 bộ (x; y; z) thỏa mãn
Khi đó số bộ (x; y; z) thỏa mãn là:
Xác suất của biến cố X là: .
Chọn ngẫu nhiên một gia đình có một con và quan sát giới tính của người con đó. Tập hợp các kết quả có thể xảy ra là:
Người con có thể có giới tính nam hoặc nữ.
Trong tập hợp số chẵn . Chọn ngẫu nhiên trong tập hợp đó một số sao cho số được chọn không chia hết cho 4. Khi đó kết quả thuận lợi của biến cố là bao nhiêu?
Gọi A là biến cố số được chọn chia hết co 4
Các kết quả của không gian mẫu là . Khi đó 1011 phần tử.
Các kết quả thuận lợi cho biến cố A là
Khi đó có phần tử.
Vậy số kết quả thuận lợi cho biến cố khi chọn được số không chia hết cho 4 là: 1011 – 506 = 505 phần tử.
Trong các thí nghiệm sau, thí nghiệm nào không phải là phép thử ngẫu nhiên?
Phép thử ngẫu nhiên là một số hành động, thực nghiệm được tiến hành liên tiếp hay đồng thời mà kết quả của chúng không thể biết được trước khi thực hiện nhưng có thể liệt kê được tất cả các kết quả có thể xảy ra.
Vậy thí nghiệm không phải là phép thử ngẫu nhiên là: Bỏ hai viên bi xanh và ba viên bi đỏ vào trong một chiếc hộp, sau đó lấy từng viên một để đếm xem có tất cả bao nhiêu viên bi.
Trong một cuộc tổng điều tra dân số, điều tra viên chọn ngẫu nhiên một gia đình có ba người con và quan tâm giới tính của ba người con này. Giả thiết rằng khả năng sinh con trai và khả năng sinh con gái là như nhau. Tính xác suất để gia đình đó có một con trai và hai con gái?
Kí hiệu G là viết tắt của gái, T là viết tắt của trai.
Vậy số phần tử của không gian mẫu là 8.
Gọi biến cố A: " gia đình đó có một con trai và hai con gái".
Suy ra số kết quả có thể của biến cố A là 3
Vậy xác suất để gia đình đó có một con trai và hai con gái là: .
Một lớp học có 60 học sinh, trong đó 15 học sinh tham gia câu lạc bộ âm nhạc. Xác suất chọn 1 học sinh CLB âm nhạc của lớp để tham gia biểu diễn là:
Lớp học có 60 học sinh trong đó có 15 học sinh tham gia CLB âm nhạc.
Xác suất chọn 1 học sinh CLB âm nhạc của lớp để tham gia biểu diễn là:
Cho tập hợp A = {1; 0; 5; 6}. Bạn Tùng dùng 2 chữ số khác nhau từ A để tạo thành số có 2 chữ số. Số kết quả thuận lợi của biến cố: “Số tạo thành là số chẵn”.
Các kết quả thuận lợi của biến cố: “Số tạo thành là số chẵn” là {10; 50; 60; 16; 56}.
Vậy có 5 kết quả thuận lợi của biến cố.
Một hộp chứa 6 quả bóng đỏ và n quả bóng xanh. Các quả bóng có cùng kích thước và khối lượng. Lấy ngẫu nhiên ra một quả bóng từ trong hộp và xem màu của chúng. Xác suất của biến cố “Quả bóng được chọn ra màu xanh” là
Có n + 6 kết quả đồng khả năng xảy ra.
Có n kết quả thuận lợi cho biến cố “Quả bóng được chọn ra màu xanh”
Vậy xác suất của biến cố đó là: .
Cho tập hợp A = {1; 0; 5; 6}. Tuấn dùng 2 chữ số khác nhau từ A để tạo thành số có 2 chữ số. Số kết quả thuận lợi của biến cố: “Số tạo thành lớn hơn 10” là:
Các kết quả thuận lợi của biến cố: “Số tạo thành lớn hơn 10” là: {15; 16; 50; 51; 56; 60; 61; 65}.
Vậy có 8 kết quả thuận lợi cho biến cố.
Một trung tâm du học xuất khẩu ra nước ngoài gồm có 60 học sinh trong đó có 25 học sinh học tiếng Trung; 25 học sinh học tiếng Nhật; 7 học sinh học tiếng Hàn; 3 học sinh học cả tiếng Trung và tiếng Hàn. Chọn ngẫu nhiện một học sinh từ trung tâm đó. Tính xác suất của các biến cố “Học sinh được chọn học tiếng Hàn”?
Số phần tử không gian mẫu là: 60
Có 7 kết quả thuận lợi cho biến cố “Học sinh được chọn học tiếng Hàn”.
Vì thế xác suất của biến cố đó là .
Một túi có 5 viên bi đỏ và 3 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên một viên bi. Xác suất để bốc được viên bi xanh là:
Tổng số bi có trong túi là (viên)
Nên có 8 kết quả có thể khi bốc 1 viên bi.
Có 3 viên bi xanh trong túi nên có 3 kết quả có thể khi bốc được 1 viên bi xanh.
Xác suất để bốc được viên bi xanh là: .
Viết ngẫu nhiên 1 số tự nhiên lớn hơn 299 và nhỏ hơn 601. Xác suất của biến cố “Số tự nhiên được viết ra chia hết cho 9” là:
Các số tự nhiên số tự nhiên lớn hơn 299 và nhỏ hơn 601 là 600 – 300 + 1 = 301 số.
Do đó có 301 kết quả đồng khả năng xảy ra.
Trong các số tự nhiên lớn hơn 299 và nhỏ hơn 601, các số chia hết cho 9 là: 306; 315; …; 594.
Có tất cả (594 – 306):9 + 1 = 33 (số)
Do đó có 33 kết quả thuận lợi cho biến cố “Số tự nhiên được viết ra chia hết cho 9”.
Vậy xác suất của biến cố là: .
Xét phép thử “Gieo ngẫu nhiên một đồng xu cân đối đồng chất liên tiếp ba lần”. Liệt kê các kết quả thuận lợi cho biến cố “Mặt sấp xuất hiện ít nhất 2 lần”:
Các kết quả thuận lợi của biến cố: Mặt sấp xuất hiện ít nhất 2 lần” là:
Đang tải...
Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:
