Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Thi vào lớp 10 Ôn Chuyên đề Toán 9
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Ôn thi vào 10 môn Toán: Tứ giác nội tiếp

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 30 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 30 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Thông hiểu
    Tìm số tứ giác nội tiếp trong hình vẽ

    Cho tam giác nhọn ABC. Đường tròn đường kính BC cắt AB và AC theo thứ tự tại D và E. Gọi H là giao điểm của BE và CD, Tia AH cắt BC tại F.

    Tìm số tứ giác nội tiếp trong hình vẽ

    Số tứ giác nội tiếp có trong hình vẽ là:

    Hướng dẫn:

    Các tứ giác nội tiếp: BDEC, ADHE, BDFH, FHEC, ADFC, AEBF.

    => Có 6 tứ giác nội tiếp.

  • Câu 2: Nhận biết
    Chọn khẳng định đúng

    Chọn khẳng định đúng. Góc có đỉnh trùng với tâm đường tròn được gọi là

    Hướng dẫn:

    Góc có đỉnh trùng với tâm đường tròn được gọi là góc ở tâm.

  • Câu 3: Thông hiểu
    Chọn phát biểu đúng nhất

    Phát biểu nào sau đây đúng nhất?

    Hướng dẫn:

    Mỗi tam giác luôn có một đường tròn ngoại tiếp

    => Đáp án: "Mỗi tam giác luôn có một đường tròn ngoại tiếp" đúng.

    Không phải tứ giác nào cũng có đường tròn nội tiếp

    => Đáp án "Mỗi tứ giác luôn có một đường tròn nội tiếp" và "Mỗi tam giác có nhiều đường tròn ngoại tiếp" sai

    Đường tròn tiếp xúc với các đường thẳng chứa các cạnh của tam giác không phải lúc nào cũng là là đường tròn nội tiếp tam giác (mà có thể là đường tròn bàng tiếp)

    => Đáp án "Đường tròn tiếp xúc với các đường thẳng chứa các cạnh của tam giác là đường tròn nội tiếp tam giác đó" sai.

  • Câu 4: Vận dụng
    Tính tích EP. EN

    Cho tam giác MNP nội tiếp đường tròn (O), tiếp tuyến tại M của (O) cắt NP tại E, EM = 4cm. Tích EP. EN bằng:

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Tính tích EP. EN

    Xét (O) có:

    \widehat {MNP} = \widehat {AMP} (góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn cung MP)

    Xét ∆EPM và ∆EMN có:

    \widehat E chung

    \widehat {MNP} = \widehat {EMP}

    => ∆EPM \sim ∆EMN (g - g)

    \Rightarrow \frac{{EP}}{{EM}} = \frac{{EM}}{{EN}} \Rightarrow EP.EN = E{M^2}=16cm^2

  • Câu 5: Nhận biết
    Chọn đáp án thích hợp

    Cho các hình: hình vuông, hình chữ nhật, hình bình hành, hình thang vuông, hình thang cân, hình thoi. Trong các hình nói trên có bao nhiêu hình là tứ giác nội tiếp trong một đường tròn?

    Hướng dẫn:

    Trong các tứ giác đã cho, hình thang cân, hình vuông, hình chữ nhật nội tiếp được một trong đường tròn.

  • Câu 6: Nhận biết
    Tính chu vi đường tròn

    Chu vi đường tròn bán kính R = 6cm là:

    Hướng dẫn:

     Chu vi đường tròn là: C = 2\pi r = 2\pi .6 = 12\pi

  • Câu 7: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Cho ∆ABC cân tại A có \widehat {BAC} = {120^0}. Trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa đỉnh A, lấy D sao cho BCD là tam giác đều. Khi đó:

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Chọn đáp án đúng

    Ta có: Tam giác BCD đều

    => \widehat {DCB} = {60^0} (1)

    Mặt khác tam giác ABC là tam giác cân tại A ta có:

    \widehat {BAC} = {120^0}

    Ta lại có:

    \begin{matrix} \left\{ \begin{gathered} \widehat {ACB} = \widehat {ABC} \hfill \\ \widehat {ACB} + \widehat {ABC} + \widehat {BAC} = {180^0} \hfill \\ \end{gathered} ight. \hfill \\ \Rightarrow \widehat {ACB} = {30^0}\left( 2 ight) \hfill \\ \end{matrix}

    Từ (1) và (2) => \widehat {DCA} = \widehat {DCB} + \widehat {BAC} = {60^0} + {30^0} = {90^0}\left( 3 ight)

    Chứng minh tương tự ta được: \widehat {ABD} = {90^0}\left( 4 ight)

    Từ (3) và (4) ta nhận được: 

    \widehat {ABD} + \widehat {DCA} = {90^0} + {90^0} = {180^0}

    => Tứ giác ABDC là tứ giác nội tiếp.

  • Câu 8: Thông hiểu
    Chọn biểu thức thích hợp

    Cho đường tròn (O) và hai dây cung AB, AC bằng nhau. Qua A vẽ một cát tuyến cắt dây BC ở D và cắt (O) ở E. Khi đó AB2 bằng:

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Tính độ dài AB

    Xét (O) có \widehat {AEB} = \widehat {ABC} (hai góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau AB = AC)

    Xét ∆ABD và ∆AEB có Â chung và \widehat {AEB} = \widehat {ABC} (cmt)

    => ∆ABD \sim ∆AEB (g − g)

    =>\frac{{AB}}{{AE}} = \frac{{AD}}{{AB}} \Rightarrow A{B^2} = AE.AD

  • Câu 9: Vận dụng cao
    Tính độ dài OH

    Tam giác DEF cân tại D, đường cao DK;EH cắt nhau tại O. Đường tròn (O;OH) cắt DK tại P;Q. Biết rằng DE = DF = \sqrt{3} và DP = QK. Tính độ dài OH?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Vì DP = QK và OP = OQ (bằng bán kính đường tròn (O)) nên DO = OK.

    Ta có \tan^{2}E = \tan E.tanF = \frac{DK^{2}}{EK \cdot FK}.

    Xét \bigtriangleup EKO và \bigtriangleup DHF có

    \widehat{EKO} = \widehat{DKF} =90^{\circ}.

    \widehat{OEK} = \widehat{KDF} (cùng phụ với \widehat{F}).

    \Rightarrow \bigtriangleup EKO \sim \bigtriangleup DKF (góc - góc)

    \Rightarrow \frac{EK}{DK} = \frac{OK}{KF} \Rightarrow KE.KF = KO.KD = \frac{1}{2}KD^{2} \Rightarrow \frac{DK^{2}}{DE \cdot DF} = 2

    Do đó \tan^{2}E = 2.

    Áp dụng công thức 1 + \tan^{2}E = \frac{1}{\cos^{2}E} ta được \cos^{2}E = \frac{1}{3} \Rightarrow \cos E =\frac{1}{\sqrt{3}}.

    Mà \cos E = \frac{EK}{DE} nên \frac{EK}{\sqrt{3}} = \frac{1}{\sqrt{3}} hay EK = 1.

    Áp dụng định lý Pi-ta-go ta tính được

    DO = \frac{DK}{2} = \frac{\sqrt{DE^{2} - EK^{2}}}{2} = \frac{\sqrt{2}}{2}.

    Lại có \cos e = \cos F = \frac{1}{\sqrt{3}}\Rightarrow \sin\widehat{KDF} = \sin\widehat{HDO} =\frac{1}{\sqrt{3}}.

    Từ đó tính được OH = DO.\sin\widehat{HDO} = \frac{\sqrt{2}}{2}.\frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{6}}{6}.

  • Câu 10: Thông hiểu
    Tính số đo góc

    Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O). Biết \widehat{ADO} = 50^{0};\widehat{OCD} = 40^{0}. Khi đó số đo \widehat{ABC} là:

    Hướng dẫn:

    Xét tam giác OCD có OC = OD = R

    Suy ra tam giác OCD cân tại O suy ra \widehat{OCD} = \widehat{ODC} = 40^{0}

    Ta có:

    \widehat{ADO} + \widehat{ODC} = 50^{0} + 40^{0} = 90^{0} \Rightarrow \widehat{ADC} = 90^{0}

    \Rightarrow \widehat{ABC} = 180^{0} - \widehat{ADC} = 90^{0} (Tứ giác ABCD nội tiếp (O)).

  • Câu 11: Nhận biết
    Chọn phát biểu đúng

    Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng?

    Hướng dẫn:

    Khi hai đầu mút của cung trùng nhau ta có “cung không” có số đo bằng 0^{0}.

  • Câu 12: Vận dụng
    Chọn câu đúng

    Cho ∆ABC vuông ở A. Trên cạnh AC lấy điểm M và vẽ đường tròn đường kính MC. Kẻ BM cắt đường tròn tại D. Đường thẳng DA cắt đường tròn tại S. Chọn đáp án sai trong các đáp án sau:

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    +) Ta có: \widehat{MDC} là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính MC \Rightarrow \widehat{MDC} = 90^{\circ} (tính chất góc nội tiếp).

    Xét tứ giác ABCD ta có:

    Góc BAC và góc BDC cùng nhìn đoạn BC dưới góc 90^{\circ}.

    \Rightarrow ABCD là tứ giác nội tiếp (dhnb)

    +) Xét tứ giác ABCD nội tiếp ta có \widehat{ABD} = \widehat{ACD} (cùng nhìn đoạn AD

    +) Xét đường tròn đường kính MC ta có 4 điểm M,C,D,S cùng thuộc đường tròn.

    \Rightarrow Tứ giác MCSD là tứ giác nội tiếp.

    \Rightarrow \widehat{ADM} = \widehat{SCM} (góc ngoài tại 1 đỉnh bằng góc trong tại đỉnh đối diện). (1)

    Vì tứ giác ABCD nội tiếp (cmt) \Rightarrow \widehat{ACB} = \widehat{ADB} (cùng nhìn đoạn AB )

    Từ (1) và (2) \Rightarrow \widehat{BCA} = \widehat{ACS}( = \widehat{ADB})

    Hay CA là phân giác của \widehat{SCB}

    Giả sử tứ giác ABCS là tứ giác nội tiếp \Rightarrow \widehat{ASB} = \widehat{BCA} (hai góc cùng nhìn đoạn AB ).

    Mà \widehat{ACB} = \widehat{BDA};\widehat{BAD} eq \widehat{BSA} (xét trong đường tròn đường kính CM )

    \Rightarrow \widehat{ASB} eq \widehat{BCA} \Rightarrow tứ giác ABCS không là tứ giác nội tiếp

  • Câu 13: Vận dụng
    Chọn kết luận đúng

    Tứ giác ABCD nội tiếp (O). Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại I. Vẽ đường tròn ngoại tiếp tam giác ABI. Tiếp tuyến của đường tròn này tại I cắt AD và BC lần lượt M và N. Chọn câu sai:

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Xét đường tròn ngoại tiếp tam giác ABI ta có: \widehat{BAI} là góc nội tiếp chắn cung BI.

    \widehat{BIN} là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung chắn cung BI.

    \Rightarrow \widehat{BAI} = \widehat{BIN} (góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung BI ).

    Xét đường tròn (O) ta có: \widehat{BDC} = \widehat{BAC} (hai góc nội tiếp cùng chắn cung BC ).

    \Rightarrow \widehat{BIN} = \widehat{BDC}( = \widehat{BAC}) Lại có hai góc này ở vị trí đồng vị

    \Rightarrow IN//CD hay MN//CD(dpcm).

    Xét tứ giác ABNM ta có:

    \widehat{BAI} = \widehat{BIN}(cmt)

    \Rightarrow tứ giác ABNM là tứ giác nội tiếp (góc ngoài tại 1 đỉnh bằng góc trong tại đỉnh đối diện).

    Ta có: IN//CD(cmt) \Rightarrow INCD là hình thang

  • Câu 14: Thông hiểu
    Tính bán kính R

    Đường tròn ngoại tiếp hình vuông cạnh bằng 2 có bán kính là:

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Tính bán kính R

    Hình vuông ABCD nội tiếp đường tròn (O)

    => O là tâm của hình vuông.

    Vì ABCD là hình vuông nên 2 đường chéo vuông góc với nhau, đồng thời chúng bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường

    => OA⊥OB ;OA = OB

    => Tam giác OAB vuông cân tại O

    Gọi R là bán kính của đường tròn ngoại tiếp (O), ta có:

    \begin{matrix} AB = OA.\sqrt 2 = R\sqrt 2 \hfill \\ \Rightarrow R = \dfrac{{AB}}{{\sqrt 2 }} = \dfrac{2}{{\sqrt 2 }} = \sqrt 2 \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 15: Vận dụng
    Tính bán kính đường tròn

    Tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O;R) có AB = 8cm, AC = 15cm, đường cao AH = 5cm (H nằm ngoài đoạn BC). Bán kính R của đường tròn, tính bằng cm là:

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Tính bán kính đường tròn

    Vẽ đường kinh AD

    Xét tam giác AHB vuông tại H ta có:

    \begin{matrix} A{B^2} = A{H^2} + H{B^2} \hfill \\ \Rightarrow HB = \sqrt {A{B^2} - A{H^2}} = 4\left( {cm} ight) \hfill \\ \end{matrix}

    Ta có tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp

    \Rightarrow \widehat {ADC} + \widehat {ABC} = {180^0}

    Ta lại có: 

    \begin{matrix} \widehat {ABC} + \widehat {ABH} = {180^0} \hfill \\ \Rightarrow \widehat {ADC} = \widehat {ABH} \hfill \\ \end{matrix}

    Xét ΔAHB và ΔDCA có:

    \begin{matrix} \widehat {AHB} = \widehat {ACD} = {90^0} \hfill \\ \widehat {ADC} = \widehat {ABH}\left( {cmt} ight) \hfill \\ \Rightarrow \Delta AHB \sim \Delta DCA\left( {g - g} ight) \hfill \\ \Rightarrow \dfrac{{HB}}{{CA}} = \dfrac{{AB}}{{DA}} \hfill \\ \Rightarrow DA = \dfrac{{CA.AB}}{{HB}} = \dfrac{{12.5}}{4} = 15 \hfill \\ \Rightarrow OA = \dfrac{{15}}{2} = 7,5cm \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 16: Vận dụng cao
    Chọn kết luận đúng

    Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm O bán kính a. Biết rằng AC ⊥ BD. Khi đó để AB + CD đạt giá trị lớn nhất thì

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Vẽ đường kính CE của đường tròn (O).

    Ta có \widehat{EAC} = 90^{0};\widehat{EDC} = 90^{0} (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn).

    Từ đó ta có AE ⊥ AC.

    Mặt khác theo giả thiết AC ⊥ BD.

    Kéo theo AE // BD.

    Vậy AEBD là hình thang.

    Do hình thang AEBD nội tiếp đường tròn (O) nên AEDB là hình thang cân.

    Kéo theo AB = DE (các cạnh bên của hình thang).

    Từ đó ta có:

    AB^{2} + CD^{2} = DE^{2} + DC^{2} = EC^{2} = (2a)^{2} = 4a^{2}(do ∆EDC vuông tại D)

    Áp dụng bất đẳng thức Cô – si cho \left( AB^{2};CD^{2} ight) ta có:

    AB^{2} + CD^{2} \geq 2AB.CD

    2\left( AB^{2} + CD^{2} ight) \geq AB^{2} + CD^{2} + 2AB.CD = (AB + CD)^{2}

    Kéo theo (AB + CD)^{2} \leq 2.\left( 4a^{2} ight) = 8a^{2} \Rightarrow AB + CD \leq 2\sqrt{2}a

    Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi AB = CD.

    Xét ∆ABI, ∆DCI có AB = CD, \widehat{ABD} = \widehat{ACD} (góc nội tiếp cùng chắn AD)

    \widehat{BAC} = \widehat{CDB} (góc nội tiếp cùng chắn BC).

    Do đó ∆ABI = ∆DCI (g – c – g).

    Kéo theo AI = ID; IB = IC.

    Suy ra AC = AI + IC; ID = IB + BD.

  • Câu 17: Vận dụng
    Ghi lời giải bài toán vào ô trống

    Cho tam giác ABC có các đường cao BE;  CF cắt nhau tại H. Gọi M là trung điểm của BC và I là trung điểm của AH. Chứng minh rằng:

    a) Bốn điểm A,E,H,F cùng thuộc đường tròn tâm I đường kính AH.

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

    b)ME là tiếp tuyến của đường tròn tâm I đường kính AH.

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Cho tam giác ABC có các đường cao BE;  CF cắt nhau tại H. Gọi M là trung điểm của BC và I là trung điểm của AH. Chứng minh rằng:

    a) Bốn điểm A,E,H,F cùng thuộc đường tròn tâm I đường kính AH.

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

    b)ME là tiếp tuyến của đường tròn tâm I đường kính AH.

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 18: Nhận biết
    Chọn đáp án thích hợp

    Tứ giác nào sau đây không nội tiếp được đường tròn?

    Hướng dẫn:

    Tứ giác nội tiếp cần tìm là .

  • Câu 19: Thông hiểu
    Tính diện tích tam giác MON

    Cho đường tròn tâm O bán kính R và dây AB = \frac{6R}{5}. Vẽ một tiếp tuyến của (O;R) tại K song song với AB, tiếp tuyến cắt các tia OA;OB lần lượt tại M;N. Diện tích tam giác MON bằng bao nhiêu?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Gọi H là giao điểm của AB và OK.

    Ta có:

    \left\{ \begin{matrix} AB//MN \\ OK\bot MN \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow OH\bot AB tại H và do đó H là trung điểm của AB.

    Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác OHB vuông tại H ta có:

    OH = \sqrt{OB^{2} - BH^{2}} \Rightarrow OH = \sqrt{OB^{2} - AH^{2}}

    \Rightarrow OH = \sqrt{R^{2} - \left( \frac{6R}{5} ight)^{2}} = \frac{4R}{5}

    Ta có:

    \dfrac{AB}{MN} = \dfrac{OH}{OK} =\dfrac{\dfrac{4R}{5}}{R} = \dfrac{4}{5}

    \Rightarrow MN = \dfrac{AB}{\dfrac{4}{5}}= \dfrac{\dfrac{6R}{5}}{\dfrac{4}{5}} = \dfrac{3R}{2}

    \Rightarrow S_{OMN} = \frac{1}{2}OK.MN = \frac{1}{2}R.\frac{3R}{2} = \frac{3R^{2}}{4}

  • Câu 20: Nhận biết
    Chọn hình thích hợp

    Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn có \widehat{A} = 50^{0};\widehat{B} = 70^{0}. Khi đó \widehat{C} - \widehat{D} bằng:

    Hướng dẫn:

    Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn nên \left\{ \begin{matrix} \widehat{A} + \widehat{C} = 180^{0} \\ \widehat{B} + \widehat{D} = 180^{0} \\ \end{matrix} ight.

    Mà \widehat{A} = 50^{0};\widehat{B} = 70^{0} nên \widehat{C} = 130^{0};\widehat{D} = 110^{0}⇒ \widehat{C} - \widehat{D} = 20^{0}

  • Câu 21: Thông hiểu
    Chọn câu sai

    Cho hình vẽ dưới đây

    Số đo góc \widehat{BAD} bằng bao nhiêu?

    Hướng dẫn:

    Ta có \widehat{BCE} = \widehat{DCF} (hai góc đối đỉnh).

    Đặt \widehat{BCE} = \widehat{DCF} = x

    Theo tính chất góc ngoài tam giác ta có: \left\{ \begin{matrix} \widehat{ABC} = x + 45^{0}(1) \\ \widehat{ADC} = x + 25^{0}(2) \\ \end{matrix} ight. (2)

    Lại có \widehat{ABC} + \widehat{ADC} = 180^{0} (3) (hai góc đối diện của tứ giác nội tiếp).

    Từ (1); (2) và (3) ta nhận x + 45 + x + 25 = 180 \Rightarrow x = 55^{0}

    Do \widehat{BDC};\widehat{BCE} là hai góc kề bù nên \widehat{BDC} + \widehat{BCE} = 180^{0} \Rightarrow \widehat{BDC} = 125^{0}

    Ta lại có \widehat{BAD};\widehat{BCD} là hai góc đối diện của tứ giác nội tiếp nên

    \widehat{BAD} + \widehat{BCD} = 180^{0} \Rightarrow \widehat{BAD} = 180^{0} - 125^{0} = 55^{0}

  • Câu 22: Thông hiểu
    Chọn câu đúng

    Cho tứ giác MNPQ có \widehat{PMQ} = \widehat{PNQ} = 90^{0} và MP = MQ. Khi đó số đo \widehat{MNP} là

    Hướng dẫn:

    Tứ giác MNPQ có \widehat{PMQ} = \widehat{PNQ} = 90^{0}

    ⇒ Tứ giác MNPQ nội tiếp đường tròn đường kính PQ.

    ⇒ \widehat{MQP} + \widehat{MNP} = 180^{0}(1)

    MPQ vuông tại M (gt) và MP = MQ (gt)

    ⇒ MPQ vuông cân tại M

    ⇒ \widehat{MQP} = 45^{0}(2)

    Từ (1), (2) suy ra: \widehat{MNP} = 135^{0}.

  • Câu 23: Vận dụng
    Ghi lời giải bài toán vào ô trống

    a) Quan sát hình bên. Biết AB, AC lần lượt là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B, C. Tính giá trị của x.

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

    b) Xác định số đo các cung \widehat{AB},\widehat{BC},\widehat{CA} trong mỗi hình vẽ sau.

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    a) Quan sát hình bên. Biết AB, AC lần lượt là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B, C. Tính giá trị của x.

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

    b) Xác định số đo các cung \widehat{AB},\widehat{BC},\widehat{CA} trong mỗi hình vẽ sau.

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 24: Thông hiểu
    Chọn kết luận đúng

    Cho đường tròn (O) đường kính AB. Gọi H là điểm nằm giữa O và B. Kẻ dây CD vuông góc với AB tại H. Trên cung nhỏ AC lấy điểm E, kẻ CK ⊥ AE tại K. Đường thẳng DE cắt CK tại F. Tứ giác AHCK là:

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Tứ giác AHCK có \widehat{AHC} = 90^{\circ}(AB\bot CD);\widehat{AKC} = 90^{\circ}(AK\bot FC)

    nên \widehat{AHC} + \widehat{AKC} = 180^{\circ}

    \Rightarrow Tứ giác AHCK nội tiếp

  • Câu 25: Thông hiểu
    Tính số đo góc ABO

    Cho đường tròn (O), hai tiếp tuyến của đường tròn tại A;B cắt nhau tại M. Biết \widehat{AMB} = 50^{0}. Tính số đo góc \widehat{ABO}?

    Hướng dẫn:

    Xét tứ giác AMBO có:

    \widehat{AOB} = 360^{0} - 2.90^{0} - 50^{0} = 130^{0}

    Tam giác OAB cân tại O có \widehat{AOB} = 130^{0} nên

    \widehat{ABO} = \frac{180^{0} -130^{0}}{2} = 25^{0}

  • Câu 26: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Trong các hình vẽ tứ giác ABCD sau hãy chọn hình vẽ có tứ giác nội tiếp trong đường tròn:

    Hướng dẫn:

    Các góc nội tiếp cùng chắn một cung hoặc chắn các cung bằng nhau thì bằng nhau.

    Nên hình vẽ biểu diễn tứ giác nội tiếp đường tròn là hình II.

  • Câu 27: Vận dụng
    Ghi lời giải bài toán vào ô trống

    Cho đường tròn (O;R), đường kính AB. Lấy điểm C thuộc (O;R) sao cho AC > BC. Kẻ đường cao CH của \Delta ABC;(H \in AB), kéo dài CH cắt (O;R) tại điểm D,(D eq C). Tiếp tuyến tại điểm A và tiếp tuyến tại điểm C của đường tròn (O;R) cắt nhau tại điểm M. Hai đường thẳng MC và AB cắt nhau tại F.

    a) Chứng minh DF là tiếp tuyến của (O;R).

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

    b) Chứng minh: MF = MA + DF và tính MO theo R nếu góc AMC bằng 60^{0}.

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Cho đường tròn (O;R), đường kính AB. Lấy điểm C thuộc (O;R) sao cho AC > BC. Kẻ đường cao CH của \Delta ABC;(H \in AB), kéo dài CH cắt (O;R) tại điểm D,(D eq C). Tiếp tuyến tại điểm A và tiếp tuyến tại điểm C của đường tròn (O;R) cắt nhau tại điểm M. Hai đường thẳng MC và AB cắt nhau tại F.

    a) Chứng minh DF là tiếp tuyến của (O;R).

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

    b) Chứng minh: MF = MA + DF và tính MO theo R nếu góc AMC bằng 60^{0}.

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 28: Vận dụng
    Chọn khẳng định sai

    Cho tam giác ABC (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O; R) đường kính BC. Vẽ đường cao AH của tam giác ABC. Đường tròn tâm K đường kính AH cắt AB, AC lần lượt tại D và E. Chọn khẳng định sai:

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Chọn khẳng định sai

    Ta có: CB là đường kính đường tròn (O)

    => \widehat {CAD} = {90^0} (Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

    Ta lại có: HA là đường kính đường tròn (K)

    => \widehat {HEA} = \widehat {HDA} = {90^0} (Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

    => Tứ giác ADHE là hình chữ nhật

    Áp dụng hệ thức lượng cho tam giác AHB vuông tại H ta có: 

    A{H^2} = AD.AB (1)

    Áp dụng hệ thức lượng cho tam giác AHB vuông tại H ta có:

    A{H^2} = AC.AE (2)

    Từ (1) và (2) => AD.AB = AC.AE

    Vậy khẳng định sai là: AB. AD = AE. AH

  • Câu 29: Thông hiểu
    Tứ giác OCAD là hình gì

    Cho đường tròn (O), bán kính OA. Dây CD là đường trung trực của OA. Tứ giác OCAD là hình gì?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Tứ giác OCAD là hình gì

    Gọi H là giao điểm của OA và CD

    Vì CD là đường trung trực của OA nên CD ⊥ OA tại H và HA = HO

    Mà OH là một phần của đường kính, CD là dây cung nên H là trung điểm của CD.

    => HC = HD

    Vì tứ giác ACOD có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường là H và cũng vuông góc với nhau tại H => Tứ giác ACOD là hình thoi.

  • Câu 30: Vận dụng cao
    Tính giá trị biểu thức

    Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O; R) đường kính AC và dây cung BD = R\sqrt{2}. Gọi x, y, z, t lần lượt là khoảng cách từ điểm O tới AB, CD, BC, DA. Giá trị của biểu thức xy + zt bằng

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Gọi khoảng cách từ điểm O tới AB, CD, BC, DA lần lượt là: OE, OI, OF; OH.

    Suy ra E, I, F, H lần lượt là trung điểm của AB, CD, BC, DA và OE = x; OI = y; OF = z; OH = t

    Mà AC là đường kính đường tròn (O; R) nên AC = 2R và O là trung điểm của AC

    Vậy OE là đường trung bình của ∆ABC nên: x = OE = \frac{BC}{2}

    y = OI = \frac{AD}{2};z = OF = \frac{AB}{2};t = OH = \frac{CD}{2}

    xy + zt = \frac{BC}{2}.\frac{AD}{2} + \frac{AB}{2}.\frac{CD}{2}

    \Rightarrow xy + zt = \frac{BC.AD}{4} + \frac{AB.CD}{4} = \frac{AC.BD}{4}(định lý Ptô-lê-mê)

    \Rightarrow xy + zt = \frac{2R.R\sqrt{2}}{4} = \frac{R^{2}\sqrt{2}}{2}

    Chứng minh định lý Ptô-lê-mê: “Nếu một tứ giác nội tiếp một đường tròn thì tích của 2 đường chéo bằng tổng các tích của các cặp cạnh đối”.

    Giả sử tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O).

    Trên đường chéo AC của tứ giác ta lấy điểm E sao cho ABE = CBD

    Khi đó ta có: ∆ABE đồng dạng với ∆DBC (do ABE = CBD, BAE = BDC hai góc nội tiếp cùng chắn cung BC) nên \frac{AB}{DB} = \frac{AE}{DC} ightarrow AB.DC = AE.DB(1)

    Xét các tam giác ΔABD và ΔEBC ta thấy:

    ABD = ABE + EBD = CBD + EBD = EBC

    \frac{BD}{BC} = \frac{AB}{EB} (do \Delta ABE\sim\ \Delta DBC: \frac{AB}{BD} = \frac{BE}{BC})

    Vậy \Delta ABD\sim\Delta EBC, do đó: \frac{BD}{BC} = \frac{AD}{EC} \Rightarrow BD.EC = AD.BC(2)

    Từ (1) và (2) ta được:

    AB.CD + BC.AD = BD.AE + BD.EC = BD.(AE + EC) = BD.AC.

0/30
30 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (23%):
    2/3
  • Thông hiểu (40%):
    2/3
  • Vận dụng (27%):
    2/3
  • Vận dụng cao (10%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
Tải file làm trên giấy
1
23 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này