Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Thi vào lớp 10 Ôn Chuyên đề Toán 9
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ Đang cập nhật

Ôn thi vào 10 môn Toán: Rút gọn biểu thức và các câu toán liên quan

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 30 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 30 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Nhận biết
    Giá trị nhỏ nhất của biểu thức

    Giá trị nhỏ nhất của biểu thức C = x + \sqrt x - 1 là:

    Hướng dẫn:

     Ta có:

    \begin{matrix} C = x + \sqrt x - 1 \hfill \\ \Rightarrow C = {\left( {\sqrt x } ight)^2} + 2.\sqrt x .\dfrac{1}{2} + {\left( {\dfrac{1}{2}} ight)^2} - {\left( {\dfrac{1}{2}} ight)^2} - 1 \hfill \\ \Rightarrow C = \left[ {{{\left( {\sqrt x } ight)}^2} + 2.\sqrt x .\dfrac{1}{2} + {{\left( {\dfrac{1}{2}} ight)}^2}} ight] - \dfrac{5}{4} \hfill \\ \Rightarrow C = {\left( {\sqrt x + \dfrac{1}{2}} ight)^2} - \dfrac{5}{4} \hfill \\ \end{matrix}

    Vì \sqrt x \geqslant 0,\forall x \geqslant 0 \Rightarrow \sqrt x + \frac{1}{2} \geqslant \frac{1}{2}

    \begin{matrix} {\left( {\sqrt x + \dfrac{1}{2}} ight)^2} \geqslant \dfrac{1}{4} \hfill \\ \Leftrightarrow {\left( {\sqrt x + \dfrac{1}{2}} ight)^2} - \dfrac{5}{4} \geqslant \dfrac{1}{4} - \dfrac{5}{4} \hfill \\ \Leftrightarrow {\left( {\sqrt x + \dfrac{1}{2}} ight)^2} - \dfrac{5}{4} \geqslant - 1 \hfill \\ \Rightarrow {P_{\min }} = - 1 \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 2: Thông hiểu
    Tính giá trị biểu thức

    Với giá trị nào của x thì biểu thức F = \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} + 2} bằng \frac{3}{4}?

    Hướng dẫn:

    Điều kiện xác định x \geq 0

    Theo bài ra ta có:

    \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} + 2} = \frac{3}{4}

    \Leftrightarrow 4\sqrt{x} + 4 = 3\sqrt{x} + 6 \Leftrightarrow x = 4(tm)

    Vậy x = 4 thỏa mãn yêu cầu bài toán.

  • Câu 3: Nhận biết
    Khử mẫu của biểu thức

    Trục căn thức ở mẫu của biểu thức \frac{- 2\sqrt{3}}{5\sqrt{7}} ta được:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \frac{- 2\sqrt{3}}{5\sqrt{7}} = \frac{- 2\sqrt{3}.\sqrt{7}}{5\sqrt{7}.\sqrt{7}} = \frac{- 2\sqrt{21}}{35}

  • Câu 4: Nhận biết
    Tính giá trị biểu thức

    Với m = 7, biểu thức \frac{3}{\sqrt{m + 2}} có giá trị là:

    Hướng dẫn:

    Thay m = 7 vào biểu thức \frac{3}{\sqrt{m + 2}} ta được: \frac{3}{\sqrt{7 + 2}} = \frac{3}{\sqrt{9}} = \frac{3}{3} = 1

  • Câu 5: Thông hiểu
    Đơn giản biểu thức K

    Xác định giá trị của biểu thức K = \left( 4 - \sqrt{15} ight)\left( \sqrt{10} + \sqrt{6} ight)\left( 4 + \sqrt{15} ight)?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    K = \left( 4 - \sqrt{15} ight)\left( \sqrt{10} + \sqrt{6} ight)\left( 4 + \sqrt{15} ight)

    K = 2\left( 4 - \sqrt{15} ight)\left( \sqrt{5} + \sqrt{3} ight)\left( 4 + \sqrt{15} ight)

    K = \left( 4 - \sqrt{15} ight)\left( \sqrt{5} + \sqrt{3} ight)\left( 8 + 2\sqrt{15} ight)

    K = \left( 4 - \sqrt{15} ight)\left( \sqrt{5} + \sqrt{3} ight)\left( 5 + 2\sqrt{5}.\sqrt{3} + 3 ight)

    K = \left( 4 - \sqrt{15} ight)\left( \sqrt{5} + \sqrt{3} ight)\left( \sqrt{5} + \sqrt{3} ight)

    K = \left( 4 - \sqrt{15} ight)\left( \sqrt{5} + \sqrt{3} ight)^{2}

    K = \left( 4 - \sqrt{15} ight)\left( 8 + 2\sqrt{15} ight)

    K = 2.\left( 4 - \sqrt{15} ight)\left( 4 + \sqrt{15} ight)

    K = 2.\left( 4^{2} - 15 ight) = 2.(16 - 15) = 2

  • Câu 6: Vận dụng
    Tìm x để P nguyên

    Cho P = \frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 1}}. Tìm tất cả các giá trị x để P nhận những giá trị nguyên.

    Hướng dẫn:

    Điều kiện xác định x \geqslant 0,x e 1

    Ta có: P = \frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 1}} = 1 + \frac{2}{{\sqrt x - 1}}

    Ta có P nhận những giá trị nguyên mà 1 \in \mathbb{Z} \Rightarrow \frac{2}{{\sqrt x - 1}} \in \mathbb{Z}

    \left( {\sqrt x - 1} ight) \in U\left( 2 ight) = \left\{ { - 2;2; - 1;1} ight\}

    Ta có bảng sau:

    {\sqrt x - 1}

    -2

    -1

    1

    2

    x

    ktm

    0

    4

    9

    => x \in \left \{0;4;9 ight \}

  • Câu 7: Thông hiểu
    Rút gọn biểu thức

    Thu gọn biểu thức T = \frac{x - \sqrt{xy}}{x - y};(x;y \geq 0,x eq y) ta được:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    T = \frac{x - \sqrt{xy}}{x - y} = \frac{\left( \sqrt{x} ight)^{2} - \sqrt{x}\sqrt{y}}{\left( \sqrt{x} ight)^{2} - \left( \sqrt{y} ight)^{2}}

    = \frac{\sqrt{x}\left( \sqrt{x} - y ight)}{\left( \sqrt{x} - \sqrt{y} ight)\left( \sqrt{x} + \sqrt{y} ight)} = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + \sqrt{y}}

  • Câu 8: Vận dụng cao
    Các số thực x, y, z thỏa mãn điều kiện

    Các số thực x, y, z thỏa mãn điều kiện x\sqrt {1 - {y^2}} + y\sqrt {2 - {x^2}} + z\sqrt {3 - {x^2}} = 3 là:

    Hướng dẫn:

     \begin{matrix} x\sqrt {1 - {y^2}} + y\sqrt {2 - {x^2}} + z\sqrt {3 - {x^2}} = 3 \hfill \\ \Rightarrow 2x\sqrt {1 - {y^2}} + 2y\sqrt {2 - {x^2}} + 2z\sqrt {3 - {x^2}} = 6 \hfill \\ \end{matrix}

    Áp dụng bất đẳng thức 2ab \leqslant {a^2} + {b^2}

    2x\sqrt {1 - {y^2}} + 2y\sqrt {2 - {x^2}} + 2z\sqrt {3 - {x^2}} \leqslant {x^2} + 1 - {y^2} + {y^2} + 2 - {z^2} + {z^2} + 3 - {x^2} = 6

    Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = \sqrt {1 - {y^2}} } \\ {y = \sqrt {2 - {x^2}} } \\ {z = \sqrt {3 - {x^2}} } \end{array}} ight. \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{x^2} + {y^2} = 1} \\ {{y^2} + {z^2} = 2} \\ {{z^2} + {x^2} = 3} \end{array}} ight. \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 1} \\ {y = 0} \\ {z = \sqrt 2 } \end{array}} ight.

  • Câu 9: Thông hiểu
    Giải phương trình

    Phương trình \sqrt{4x^{2} - 20x + 25} = 5 - 2x có nghiệm là:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \sqrt{4x^{2} - 20x + 25} = 5 -2x

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}5 - 2x \geq 0 \\4x^{2} - 20x + 25 = (5 - 2x)^{2} \\\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x \leq \dfrac{5}{2} \\(2x - 5)^{2} = (5 - 2x)^{2} \\\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow x \leq\frac{5}{2}

  • Câu 10: Thông hiểu
    Biến đổi biểu thức chứa căn

    Rút gọn biểu thức B = 7\sqrt{x} + 11y\sqrt{36x^{5}} - 2x^{2}\sqrt{16xy^{2}} - \sqrt{25.x} với x \geq 0;y \geq 0 ta được kết quả là:

    Hướng dẫn:

    Với x \geq 0;y \geq 0 ta có:

    B = 7\sqrt{x} + 11y\sqrt{36x^{5}} - 2x^{2}\sqrt{16xy^{2}} - \sqrt{25.x}

    B = 7\sqrt{x} + 11y\sqrt{6^{2}.x^{4}.x} - 2x^{2}\sqrt{4^{2}xy^{2}} - \sqrt{5^{2}.x}

    B = 7\sqrt{x} + 11y.6x^{2}\sqrt{x} - 2x^{2}.4y\sqrt{x} - 5\sqrt{x}

    B = 7\sqrt{x} + 66x^{2}y\sqrt{x} - 8x^{2}y\sqrt{x} - 5\sqrt{x}

    B = \left( 7\sqrt{x} - 5\sqrt{x} ight) + \left( 66x^{2}y\sqrt{x} - 8x^{2}y\sqrt{x} ight)

    B = 2\sqrt{x} + 58x^{2}y\sqrt{x}

  • Câu 11: Vận dụng cao
    Tính giá trị biểu thức E

    Đơn giản biểu thức E = \left( \sqrt{5 - 2\sqrt{2\sqrt{2} - 2}} + \sqrt{2} - 1 ight).\sqrt{\sqrt{2} - 1} ta được:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \sqrt{\sqrt{2} - 1} = \sqrt{\sqrt{2} - 1}.\sqrt{\left( \sqrt{2} - 1 ight)\left( \sqrt{2} + 1 ight)} = \left( \sqrt{2} - 1 ight)\sqrt{\sqrt{2} + 1}

    Khi đó

    5 - 2\sqrt{2\sqrt{2} - 2} = 5 - 2\sqrt{2}.\sqrt{\sqrt{2} - 1}

    = 2 + 2\sqrt{2} + 3 - 2\sqrt{2} - 2\sqrt{2}\sqrt{\sqrt{2} - 1}

    = 2\left( \sqrt{2} + 1 ight)^{2} + \left( \sqrt{2} - 1 ight)^{2} - 2\sqrt{2}\sqrt{\sqrt{2} + 1}\left( \sqrt{2} - 1 ight)

    = \left( \sqrt{2 + 2\sqrt{2}} - \sqrt{2} + 1 ight)^{2}

    \Rightarrow \sqrt{5 - 2\sqrt{2\sqrt{2} - 2}} = \sqrt{2 + 2\sqrt{2}} - \sqrt{2} + 1

    Ta có:

    E = \left( \sqrt{5 - 2\sqrt{2\sqrt{2} - 2}} + \sqrt{2} - 1 ight).\sqrt{\sqrt{2} - 1}

    E = \left( \sqrt{2 + 2\sqrt{2}} - \sqrt{2} + 1 + \sqrt{2} - 1 ight).\sqrt{\sqrt{2} - 1}

    E = \sqrt{2}\sqrt{\sqrt{2} + 1}.\sqrt{\sqrt{2} - 1} = \sqrt{2}

  • Câu 12: Vận dụng
    Tìm các giá trị của a

    Cho biểu thức G = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a} - 5} - \frac{5}{\sqrt{a} + 5} - \frac{10\sqrt{a}}{a - 25}. Có bao nhiêu giá trị của a thỏa mãn |G| = \frac{1}{4}?

    Hướng dẫn:

    Điều kiện xác định a \geq 0,a eq 25

    Ta có:

    G = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a} - 5} - \frac{5}{\sqrt{a} + 5} - \frac{10\sqrt{a}}{a - 25}

    G = \frac{\sqrt{a}\left( \sqrt{a} + 5 ight)}{\left( \sqrt{a} + 5 ight)\left( \sqrt{a} - 5 ight)} - \frac{5\left( \sqrt{a} - 5 ight)}{\left( \sqrt{a} + 5 ight)\left( \sqrt{a} - 5 ight)} - \frac{10\sqrt{a}}{\left( \sqrt{a} + 5 ight)\left( \sqrt{a} - 5 ight)}

    G = \frac{a - 10\sqrt{a} + 25}{\left( \sqrt{a} + 5 ight)\left( \sqrt{a} - 5 ight)} = \frac{\left( \sqrt{a} - 5 ight)^{2}}{\left( \sqrt{a} + 5 ight)\left( \sqrt{a} - 5 ight)} = \frac{\sqrt{a} - 5}{\sqrt{a} + 5}

    Xét |G| = \frac{1}{4} \Leftrightarrow \left| \frac{\sqrt{a} - 5}{\sqrt{a} + 5} ight| = \frac{1}{4}(*)

    TH1: a > 25 phương trình (*) tương đương

    \frac{\sqrt{a} - 5}{\sqrt{a} + 5} = \frac{1}{4} \Leftrightarrow 4\sqrt{a} - 20 = \sqrt{a} + 5

    \Leftrightarrow a = \left( \frac{25}{3} ight)^{2} = \frac{625}{9}(tm)

    TH2: a < 25 phương trình (*) tương đương

    \frac{\sqrt{a} - 5}{\sqrt{a} + 5} = - \frac{1}{4} \Leftrightarrow - 4\sqrt{a} + 20 = \sqrt{a} + 5

    \Leftrightarrow a = 3^{2} = 9(tm)

    Vậy có 2 giá trị của a thỏa mãn yêu cầu đề bài.

  • Câu 13: Thông hiểu
    Tính giá trị biểu thức

    Khi a \geq 0,b \geq 0 và a eq b . Tính giá trị của \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}-\frac{\sqrt{b}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}-\frac{2b}{a-b}

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \begin{matrix} \dfrac{{\sqrt a }}{{\sqrt a - \sqrt b }} - \dfrac{{\sqrt b }}{{\sqrt a + \sqrt b }} - \dfrac{{2b}}{{a - b}} \hfill \\ = \dfrac{{\sqrt a \left( {\sqrt a + \sqrt b } ight) - \sqrt b \left( {\sqrt a - \sqrt b } ight)}}{{\left( {\sqrt a - \sqrt b } ight)\left( {\sqrt a + \sqrt b } ight)}} \hfill \\ - \dfrac{{2b}}{{\left( {\sqrt a - \sqrt b } ight)\left( {\sqrt a + \sqrt b } ight)}} \hfill \\ = \dfrac{{a + \sqrt {ab} - \sqrt {ab} + b - 2b}}{{\left( {\sqrt a - \sqrt b } ight)\left( {\sqrt a + \sqrt b } ight)}} \hfill \\ = \dfrac{{a - b}}{{\left( {\sqrt a - \sqrt b } ight)\left( {\sqrt a + \sqrt b } ight)}} = 1 \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 14: Thông hiểu
    Tính giá trị biểu thức chứa căn

    Kết quả của phép tính \frac{\sqrt{17 - 12\sqrt{2}}}{\sqrt{3 - 2\sqrt{2}}} bằng

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \frac{\sqrt{17 - 12\sqrt{2}}}{\sqrt{3 - 2\sqrt{2}}} = \frac{\sqrt{9 - 2.3.2\sqrt{2} + 8}}{\sqrt{2 - 2\sqrt{2}.1 + 1}}

    = \frac{\sqrt{\left( 3 - 2\sqrt{2} ight)^{2}}}{\sqrt{\left( \sqrt{2} - 1 ight)^{2}}} = \frac{3 - 2\sqrt{2}}{\sqrt{2} - 1}

    = \frac{\left( \sqrt{2} ight)^{2} - 2\sqrt{2}.1 + 1}{\sqrt{2} - 1} = \frac{\left( \sqrt{2} - 1 ight)^{2}}{\sqrt{2} - 1} = \sqrt{2} - 1

  • Câu 15: Nhận biết
    Tìm m để biểu thức xác định

    Tìm tất cả các giá trị của m để biểu thức \sqrt{m + 2} có nghĩa?

    Hướng dẫn:

    Biểu thức \sqrt{m + 2} có nghĩa khi và chỉ khi m + 2 \geq 0 \Leftrightarrow m \geq - 2.

  • Câu 16: Vận dụng cao
    Tính giá trị biểu thức M = x + y

    Biết \left( {x + \sqrt {{x^2} + 3} } ight).\left( {y + \sqrt {{y^2} + 3} } ight) = 3. Tính giá trị biểu thức M = x + y

    Kết quả của biểu thức là: 0||1||4||5

    Đáp án là:

    Biết \left( {x + \sqrt {{x^2} + 3} } ight).\left( {y + \sqrt {{y^2} + 3} } ight) = 3. Tính giá trị biểu thức M = x + y

    Kết quả của biểu thức là: 0||1||4||5

     Ta có:

    \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\left( {x + \sqrt {{x^2} + 3} } ight).\left( {x - \sqrt {{x^2} + 3} } ight)\left( {y + \sqrt {{y^2} + 3} } ight) = 3\left( {x - \sqrt {{x^2} + 3} } ight)} \\ {\left( {x + \sqrt {{x^2} + 3} } ight).\left( {y + \sqrt {{y^2} + 3} } ight).\left( {y - \sqrt {{y^2} + 3} } ight) = 3\left( {y - \sqrt {{y^2} + 3} } ight)} \end{array}} ight.

    => \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {y + \sqrt {{y^2} + 3} = - \left( {x - \sqrt {{x^2} + 3} } ight)} \\ {\left( {x + \sqrt {{x^2} + 3} } ight) = - \left( {y - \sqrt {{y^2} + 3} } ight)} \end{array}} ight.

    Cộng hai vế của phương trình

    => x = -y

    => x + y = 0

    => M = 0

  • Câu 17: Thông hiểu
    Chọn phương trình thích hợp

    Phương trình nào dưới đây nhận x \leq \frac{1}{4} làm nghiệm?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \sqrt{x^{2} - \frac{1}{2}x + \frac{1}{16}} = \frac{1}{4} - x

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}\dfrac{1}{4} - x \geq 0 \\x^{2} - \dfrac{1}{2}x + \dfrac{1}{16} = \left( \dfrac{1}{4} - x ight)^{2}\\\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x \leq \dfrac{1}{4} \\x^{2} - \dfrac{1}{2}x + \dfrac{1}{16} = x^{2} - \dfrac{1}{2}x +\dfrac{1}{16} \\\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow x \leq \frac{1}{4}

  • Câu 18: Vận dụng
    Tính giá trị của biểu thức

    Tính giá trị của biểu thức A = \frac{{2a.\sqrt {1 + {x^2}} }}{{\sqrt {1 + {x^2}} - x}} với x = \frac{1}{2}.\left( {\sqrt {\frac{{1 - a}}{2}} + \sqrt {\frac{a}{{1 - a}}} } ight)

    Kết quả của biểu thức là: 1

    Đáp án là:

    Tính giá trị của biểu thức A = \frac{{2a.\sqrt {1 + {x^2}} }}{{\sqrt {1 + {x^2}} - x}} với x = \frac{1}{2}.\left( {\sqrt {\frac{{1 - a}}{2}} + \sqrt {\frac{a}{{1 - a}}} } ight)

    Kết quả của biểu thức là: 1

     Ta có:

    \begin{matrix} x = \dfrac{1}{2}.\left( {\sqrt {\dfrac{{1 - a}}{2}} + \sqrt {\dfrac{a}{{1 - a}}} } ight) \hfill \\ \Rightarrow x = \dfrac{{1 - 2a}}{{2\sqrt {x\left( {1 - a} ight)} }} \hfill \\ \Rightarrow \sqrt {1 + {x^2}} = \dfrac{1}{{2\sqrt {x\left( {1 - a} ight)} }} \hfill \\ \end{matrix}

    \begin{matrix} A = \dfrac{{2a.\sqrt {1 + {x^2}} }}{{\sqrt {1 + {x^2}} - x}} = \dfrac{{2a.\dfrac{1}{{2\sqrt {a.\left( {1 - a} ight)} }}}}{{\dfrac{1}{{2\sqrt {a.\left( {1 - a} ight)} }} - x}} = \dfrac{a}{{\sqrt {a\left( {1 - a} ight)} }}:\dfrac{{2a}}{{2\sqrt {a.\left( {1 - a} ight)} }} \hfill \\ = \dfrac{a}{{\sqrt {a\left( {1 - a} ight)} }}.\dfrac{{2\sqrt {a\left( {1 - a} ight)} }}{{2a}} = 1 \hfill \\ \end{matrix}

    => A = 1

  • Câu 19: Nhận biết
    Tìm điều kiện xác định của phương trình

    Tìm điều kiện xác định của phương trình \sqrt{(x - 4)^{2}} - 2x = \frac{4 - x}{\sqrt{x^{2}- 8x + 16}}?

    Hướng dẫn:

    Điều kiện xác định:

    \left\{ \begin{matrix}(x - 4)^{2} \geq 0 \\x^{2} - 8x + 16 > 0 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}(x - 4)^{2} \geq 0 \\(x - 4)^{2} > 0 \\\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow (x - 4)^{2} > 0\Leftrightarrow x eq 4

  • Câu 20: Thông hiểu
    Tập hợp các số thực

    Tập hợp các số thực để \frac{(\sqrt{x}-1)\left(x^2-4ight)}{x-1}=0 là:

    Gợi ý:

    Ta có: A.B = 0 \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {A = 0} \\ {B = 0} \end{array}} ight.

    - Các bước giải phương trình chứa ấn ở mẫu

    Bước 1: Tìm điều kiện các định.

    Bước 2: Quy đồng phân thức

    Bước 3: Giải phương trình

    Bước 4: So sánh đối chiếu với điều kiện và kết luận

     

    Hướng dẫn:

     Điều kiện x \geqslant 0;x e 1

    \begin{matrix} \dfrac{{\left( {\sqrt x - 1} ight)\left( {{x^2} - 4} ight)}}{{x - 1}} = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \left( {\sqrt x - 1} ight)\left( {{x^2} - 4} ight) = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {\sqrt x - 1 = 0} \\ {{x^2} - 4 = 0} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 1\left( l ight)} \\ \begin{gathered} x = 2\left( {tm} ight) \hfill \\ x = - 2\left( l ight) \hfill \\ \end{gathered} \end{array}} ight. \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 21: Nhận biết
    Đơn giản biểu thức chứa căn

    Thu gọn biểu thức \frac{\sqrt{63y^{3}}}{\sqrt{7y}} với y > 0 ta được kết quả là:

    Hướng dẫn:

    Với y > 0 ta có:

    \frac{\sqrt{63y^{3}}}{\sqrt{7y}} = \sqrt{\frac{63y^{3}}{7y}} = \sqrt{9y^{2}} = \sqrt{(3y)^{2}} = |3y| = 3y

  • Câu 22: Vận dụng
    Tìm các giá trị của x để biểu thức

    Tìm các giá trị của x để biểu thức B = \frac{5}{{3\sqrt x + 2}} \in \mathbb{Z} là:

    Hướng dẫn:

    Ta có: \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {0 \leqslant B \leqslant \dfrac{5}{2}} \\ {B \in \mathbb{Z}} \end{array}} ight. \Rightarrow B \in \left\{ {1;2} ight\}

    => B = 1 \Leftrightarrow \frac{5}{{3\sqrt x + 2}} = 1 \Rightarrow x = 1

    =>  B = 2 \Leftrightarrow \frac{5}{{3\sqrt x + 2}} = 2 \Rightarrow x = 2

  • Câu 23: Vận dụng cao
    Tìm giá trị x, y, z

    Giá trị x, y, z để thỏa mãn \sqrt x + \sqrt {y - z} + \sqrt {z - x} = \frac{1}{2}\left( {y + 3} ight) là ?

    Hướng dẫn:

    Điều kiện xác định: \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x \geqslant 0} \\ {y - z \geqslant 0} \\ {z - x \geqslant 0} \end{array}} ight. \Leftrightarrow y \geqslant z \geqslant x \geqslant 0

    Ta có: 

    \begin{matrix} \sqrt x + \sqrt {y - z} + \sqrt {z - x} = \dfrac{1}{2}\left( {y + 3} ight) \hfill \\ \Leftrightarrow 2\sqrt x + 2\sqrt {y - z} + 2\sqrt {z - x} = y + 3 \hfill \\ \Leftrightarrow 2\sqrt x + 2\sqrt {y - z} + 2\sqrt {z - x} = x + y - z + z - x - 3 \hfill \\ \Leftrightarrow x - 2\sqrt x + 1 + y - z - 2\sqrt {y - z} + 1 \hfill \\ + z - x - 2\sqrt {z - x} + 1 = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow {\left( {\sqrt x - 1} ight)^2} + {\left( {\sqrt {y - z} - 1} ight)^2} + {\left( {\sqrt {z - x} - 1} ight)^2} = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} \sqrt x - 1 = 0 \hfill \\ \sqrt {y - z} - 1 = 0 \hfill \\ \sqrt {z - x} - 1 = 0 \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} x = 1 \hfill \\ y = 3 \hfill \\ z = 2 \hfill \\ \end{gathered} ight.\left( {tm} ight) \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 24: Vận dụng
    Tìm các giá trị nguyên của x để N nguyên

    Cho biểu thức N = \frac{7 + 3\sqrt{x}}{1 + \sqrt{x}};(x \geq 0). Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của x để biểu thức N nhận giá trị nguyên?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    N = \frac{7 + 3\sqrt{x}}{1 + \sqrt{x}} = \frac{3\sqrt{x} + 3 + 4}{\sqrt{x} + 1} = 3 + \frac{4}{\sqrt{x} + 1}

    Để N\mathbb{\in Z \Rightarrow}\frac{4}{\sqrt{x} + 1}\mathbb{\in Z} hay \sqrt{x} + 1 \in U(4) = \left\{ \pm 4; \pm 2; \pm 1 ight\}

    Vì \Rightarrow \sqrt{x} \in \left\{ - 5; - 3; - 2;0;1;3 ight\} với mọi x \geq 0 \Rightarrow \sqrt{x} \in \left\{ 0;1;3 ight\} \Rightarrow x \in \left\{ 0;1;9 ight\}

    Vậy có 3 giá trị nguyên của x thỏa mãn điều kiện bài toán.

  • Câu 25: Vận dụng
    Giải phương trình

    Tìm nghiệm của phương trình \sqrt{9x^{2} + 6x + 1} = \sqrt{11 - 6\sqrt{2}}?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \sqrt{9x^{2} + 6x + 1} = \sqrt{11 - 6\sqrt{2}}

    \Leftrightarrow \sqrt{(3x + 1)^{2}} = \sqrt{9 - 2.3\sqrt{2} + 2}

    \Leftrightarrow \sqrt{(3x + 1)^{2}} = \sqrt{3^{2} - 2.3\sqrt{2} + \left( \sqrt{2} ight)^{2}}

    \Leftrightarrow |3x + 1| = \sqrt{\left( 3 - \sqrt{2} ight)^{2}}

    \Leftrightarrow |3x + 1| = 3 - \sqrt{2}

    \Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}3x + 1 = 3 - \sqrt{2} \\3x + 1 = - \left( 3 - \sqrt{2} ight) \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}x = \dfrac{2 - \sqrt{2}}{3} \\x = \dfrac{\sqrt{2} - 4}{3} \\\end{matrix} ight.

    Vậy phương trình có hai nghiệm x = \frac{2 - \sqrt{2}}{3};x = \frac{\sqrt{2} - 4}{3}.

  • Câu 26: Vận dụng
    Xác định số giá trị nguyên của x thỏa mãn điều kiện

    Có bao nhiêu giá trị nguyên của x để biểu thức F = \frac{3}{\sqrt{x} - 1} nhận giá trị nguyên?

    Hướng dẫn:

    Điều kiện xác định \left\{ \begin{gathered} x \geqslant 0 \hfill \\ \sqrt x - 1 e 0 \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} x \geqslant 0 \hfill \\ x e 1 \hfill \\ \end{gathered} ight.

    Để biểu thức đạt giá trị nguyên thì \sqrt x - 1 \in U\left( 3 ight) = \left\{ { - 3; - 1;1;3} ight\}

    Vì \left\{ \begin{gathered} x \geqslant 0 \hfill \\ x e 1 \hfill \\ \end{gathered} ight. nên \sqrt x - 1 \geqslant - 1 \Rightarrow \sqrt x - 1 \in \left\{ { - 1;1;3} ight\}

    Với \sqrt x - 1 = - 1 \Rightarrow \sqrt x = 0 \Leftrightarrow x = 0\left( {tm} ight)

    Với \sqrt x - 1 = 1 \Rightarrow \sqrt x = 2 \Leftrightarrow x = 4\left( {tm} ight)

    Với \sqrt x - 1 = 3 \Rightarrow \sqrt x = 4 \Leftrightarrow x = 16\left( {tm} ight)

    Vậy có 3 giá trị nguyên của x thỏa mãn yêu cầu đề bài.

  • Câu 27: Nhận biết
    Giá trị của biểu thức

    Giá trị của biểu thức: P = \frac{{\sqrt x - 1}}{{x - 1}} tại x = {\left( {1 - \sqrt 2 } ight)^2}

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    P = \frac{{\sqrt x - 1}}{{x - 1}} = \frac{{\sqrt x - 1}}{{\left( {\sqrt x + 1} ight)\left( {\sqrt x + 1} ight)}} = \frac{1}{{\sqrt x + 1}}

    Mặt khác x = {\left( {1 - \sqrt 2 } ight)^2} \Rightarrow \sqrt x = \sqrt 2 - 1

    Thay x vào biểu thức P ta có: P = \frac{1}{{\sqrt 2 - 1 + 1}} = \frac{1}{{\sqrt 2 }}

  • Câu 28: Thông hiểu
    Ghi lời giải bài toán vào ô trống

    Rút gọn các biểu thức sau

    a) A = \sqrt{5} + \sqrt{20} + \sqrt{45}.

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

    b) B = \left( \sqrt{x}\ - \ \frac{1}{\sqrt{x}} ight)\ :\ \left( \frac{\sqrt{x}\ - \ 1}{\sqrt{x}}\ + \ \frac{1\ - \ \sqrt{x}}{x\ + \ \sqrt{x}} ight) với x > 0,\ \ x eq 1.

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Rút gọn các biểu thức sau

    a) A = \sqrt{5} + \sqrt{20} + \sqrt{45}.

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

    b) B = \left( \sqrt{x}\ - \ \frac{1}{\sqrt{x}} ight)\ :\ \left( \frac{\sqrt{x}\ - \ 1}{\sqrt{x}}\ + \ \frac{1\ - \ \sqrt{x}}{x\ + \ \sqrt{x}} ight) với x > 0,\ \ x eq 1.

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 29: Nhận biết
    Tính kết quả biểu thức

    Tính -0,05\sqrt{28800} , ta được kết quả là:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \begin{matrix} - 0,05.\sqrt {28800} \hfill \\ = - 0,05.\sqrt {144.100.2} \hfill \\ = - 0,05.\sqrt {{{12}^2}{{.10}^2}.2} \hfill \\ = - 0,05.12.10.\sqrt 2 \hfill \\ = - 6\sqrt 2 \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 30: Vận dụng
    Tính giá trị biểu thức

    Cho \sqrt{16-2x+x^{2}}-\sqrt{9-2x+x^{2}}=1. Tính giá trị của biểu thức A=\sqrt{16-2x+x^{2}}+\sqrt{9-2x+x^{2}}

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \begin{matrix} dk:\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {16 - 2x + {x^2} \geqslant 0} \\ {9 - 2x + {x^2} \geqslant 0} \end{array}} ight. \hfill \\ \sqrt {16 - 2x + {x^2}} - \sqrt {9 - 2x + {x^2}} = 1 \hfill \\ \Leftrightarrow \dfrac{{\left( {\sqrt {16 - 2x + {x^2}} - \sqrt {9 - 2x + {x^2}} } ight)\left( {\sqrt {16 - 2x + {x^2}} + \sqrt {9 - 2x + {x^2}} } ight)}}{{\sqrt {16 - 2x + {x^2}} + \sqrt {9 - 2x + {x^2}} }} = 1 \hfill \\ \Leftrightarrow \dfrac{{{{\left( {\sqrt {16 - 2x + {x^2}} } ight)}^2} - {{\left( {\sqrt {9 - 2x + {x^2}} } ight)}^2}}}{{\sqrt {16 - 2x + {x^2}} + \sqrt {9 - 2x + {x^2}} }} = 1 \hfill \\ \Leftrightarrow \dfrac{{16 - 2x + {x^2} - 9 + 2x - {x^2}}}{{\sqrt {16 - 2x + {x^2}} + \sqrt {9 - 2x + {x^2}} }} = 1 \hfill \\ \Leftrightarrow \dfrac{7}{A} = 1 \Leftrightarrow A = 7 \hfill \\ \end{matrix}

0/30
30 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (27%):
    2/3
  • Thông hiểu (33%):
    2/3
  • Vận dụng (27%):
    2/3
  • Vận dụng cao (13%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
Tải file làm trên giấy
1
56 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này