Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Thi vào lớp 10 Ôn Chuyên đề Toán 9
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Ôn thi vào 10 môn Toán: Rút gọn biểu thức và các câu toán liên quan

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 30 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 30 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Thông hiểu
    Chọn khẳng định đúng

    Cho biểu thức B = \sqrt{\left( 6\sqrt{\frac{4}{25}} - \sqrt{\frac{9}{25}} ight).15}. Khẳng định nào dưới đây đúng?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    B = \sqrt{\left( 6\sqrt{\frac{4}{25}} - \sqrt{\frac{9}{25}} ight).15}

    B = \sqrt{6.15\sqrt{\frac{4}{25}} - \sqrt{\frac{9}{25}}.15}

    B = \sqrt{36 - 9} = \sqrt{27} = 3\sqrt{3}

    Biểu thức B là số vô tỉ.

  • Câu 2: Vận dụng cao
    Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A

    Xác định giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = \frac{2\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x} + 2}?

    Hướng dẫn:

    Điều kiện xác định x \geq 0

    Ta có:

    A = \frac{2\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x} + 2} = \frac{2\sqrt{x} + 4 - 5}{\sqrt{x} + 2} = 2 - \frac{5}{\sqrt{x} + 2}

    Ta có: x \geq 0 \Rightarrow \sqrt{x} \geq 0 \Rightarrow \sqrt{x} + 2 \geq 2

    \Rightarrow \frac{5}{\sqrt{x} + 2} \leq \frac{5}{2} \Rightarrow 2 - \frac{5}{\sqrt{x} + 2} \leq 2 - \frac{5}{2} = - \frac{1}{2}

    Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x = 0

    Vậy giá trị nhỏ nhất của A bằng - \frac{1}{2} khi x = 0.

  • Câu 3: Nhận biết
    Chọn khẳng định đúng

    Cho M = 5 và N = \frac{\sqrt{50}}{2}. Khẳng định nào sau đây đúng?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    N = \frac{\sqrt{50}}{2} = \frac{5\sqrt{2}}{2} = \frac{5}{\sqrt{2}} < 5 = M

    Vậy M > N.

  • Câu 4: Nhận biết
    Tính giá trị của biểu thức

    Tính giá trị của biểu thức D = \sqrt {15{b^2} - 8b\sqrt {15} + 16} với: b = \sqrt {\frac{3}{5}}

    Hướng dẫn:

     D = \sqrt {15{b^2} - 8b\sqrt {15} + 16} = \sqrt {{{\left( {b\sqrt {15} - 4} ight)}^2}} = \left| {b\sqrt {15} - 4} ight|

    Thay số ta được D = 1

  • Câu 5: Thông hiểu
    Giải phương trình

    Phương trình \sqrt{4x^{2} - 20x + 25} = 5 - 2x có nghiệm là:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \sqrt{4x^{2} - 20x + 25} = 5 -2x

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}5 - 2x \geq 0 \\4x^{2} - 20x + 25 = (5 - 2x)^{2} \\\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x \leq \dfrac{5}{2} \\(2x - 5)^{2} = (5 - 2x)^{2} \\\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow x \leq\frac{5}{2}

  • Câu 6: Nhận biết
    Thực hiện phép tính

    Phép tính \sqrt{11^{2}.( - 12)^{2}} có kết quả là:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \sqrt{11^{2}.( - 12)^{2}} = \sqrt{11^{2}}.\sqrt{( - 12)^{2}} = 11.| - 12| = 11.12 = 132

  • Câu 7: Vận dụng
    Tính giá trị biểu thức

    Cho \sqrt{16-2x+x^{2}}-\sqrt{9-2x+x^{2}}=1. Tính giá trị của biểu thức A=\sqrt{16-2x+x^{2}}+\sqrt{9-2x+x^{2}}

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \begin{matrix} dk:\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {16 - 2x + {x^2} \geqslant 0} \\ {9 - 2x + {x^2} \geqslant 0} \end{array}} ight. \hfill \\ \sqrt {16 - 2x + {x^2}} - \sqrt {9 - 2x + {x^2}} = 1 \hfill \\ \Leftrightarrow \dfrac{{\left( {\sqrt {16 - 2x + {x^2}} - \sqrt {9 - 2x + {x^2}} } ight)\left( {\sqrt {16 - 2x + {x^2}} + \sqrt {9 - 2x + {x^2}} } ight)}}{{\sqrt {16 - 2x + {x^2}} + \sqrt {9 - 2x + {x^2}} }} = 1 \hfill \\ \Leftrightarrow \dfrac{{{{\left( {\sqrt {16 - 2x + {x^2}} } ight)}^2} - {{\left( {\sqrt {9 - 2x + {x^2}} } ight)}^2}}}{{\sqrt {16 - 2x + {x^2}} + \sqrt {9 - 2x + {x^2}} }} = 1 \hfill \\ \Leftrightarrow \dfrac{{16 - 2x + {x^2} - 9 + 2x - {x^2}}}{{\sqrt {16 - 2x + {x^2}} + \sqrt {9 - 2x + {x^2}} }} = 1 \hfill \\ \Leftrightarrow \dfrac{7}{A} = 1 \Leftrightarrow A = 7 \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 8: Thông hiểu
    Ghi lời giải bài toán vào ô trống

    Rút gọn các biểu thức sau

    a) A = \sqrt{5} + \sqrt{20} + \sqrt{45}.

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

    b) B = \left( \sqrt{x}\ - \ \frac{1}{\sqrt{x}} ight)\ :\ \left( \frac{\sqrt{x}\ - \ 1}{\sqrt{x}}\ + \ \frac{1\ - \ \sqrt{x}}{x\ + \ \sqrt{x}} ight) với x > 0,\ \ x eq 1.

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Rút gọn các biểu thức sau

    a) A = \sqrt{5} + \sqrt{20} + \sqrt{45}.

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

    b) B = \left( \sqrt{x}\ - \ \frac{1}{\sqrt{x}} ight)\ :\ \left( \frac{\sqrt{x}\ - \ 1}{\sqrt{x}}\ + \ \frac{1\ - \ \sqrt{x}}{x\ + \ \sqrt{x}} ight) với x > 0,\ \ x eq 1.

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 9: Vận dụng
    Tính giá trị của biểu thức

    Tính giá trị của biểu thức A = \frac{{2a.\sqrt {1 + {x^2}} }}{{\sqrt {1 + {x^2}} - x}} với x = \frac{1}{2}.\left( {\sqrt {\frac{{1 - a}}{2}} + \sqrt {\frac{a}{{1 - a}}} } ight)

    Kết quả của biểu thức là: 1

    Đáp án là:

    Tính giá trị của biểu thức A = \frac{{2a.\sqrt {1 + {x^2}} }}{{\sqrt {1 + {x^2}} - x}} với x = \frac{1}{2}.\left( {\sqrt {\frac{{1 - a}}{2}} + \sqrt {\frac{a}{{1 - a}}} } ight)

    Kết quả của biểu thức là: 1

     Ta có:

    \begin{matrix} x = \dfrac{1}{2}.\left( {\sqrt {\dfrac{{1 - a}}{2}} + \sqrt {\dfrac{a}{{1 - a}}} } ight) \hfill \\ \Rightarrow x = \dfrac{{1 - 2a}}{{2\sqrt {x\left( {1 - a} ight)} }} \hfill \\ \Rightarrow \sqrt {1 + {x^2}} = \dfrac{1}{{2\sqrt {x\left( {1 - a} ight)} }} \hfill \\ \end{matrix}

    \begin{matrix} A = \dfrac{{2a.\sqrt {1 + {x^2}} }}{{\sqrt {1 + {x^2}} - x}} = \dfrac{{2a.\dfrac{1}{{2\sqrt {a.\left( {1 - a} ight)} }}}}{{\dfrac{1}{{2\sqrt {a.\left( {1 - a} ight)} }} - x}} = \dfrac{a}{{\sqrt {a\left( {1 - a} ight)} }}:\dfrac{{2a}}{{2\sqrt {a.\left( {1 - a} ight)} }} \hfill \\ = \dfrac{a}{{\sqrt {a\left( {1 - a} ight)} }}.\dfrac{{2\sqrt {a\left( {1 - a} ight)} }}{{2a}} = 1 \hfill \\ \end{matrix}

    => A = 1

  • Câu 10: Vận dụng
    Tìm các giá trị của x để biểu thức

    Tìm các giá trị của x để biểu thức B = \frac{5}{{3\sqrt x + 2}} \in \mathbb{Z} là:

    Hướng dẫn:

    Ta có: \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {0 \leqslant B \leqslant \dfrac{5}{2}} \\ {B \in \mathbb{Z}} \end{array}} ight. \Rightarrow B \in \left\{ {1;2} ight\}

    => B = 1 \Leftrightarrow \frac{5}{{3\sqrt x + 2}} = 1 \Rightarrow x = 1

    =>  B = 2 \Leftrightarrow \frac{5}{{3\sqrt x + 2}} = 2 \Rightarrow x = 2

  • Câu 11: Thông hiểu
    Tính giá trị biểu thức P

    Biết rằng x = \sqrt{6 - 2\sqrt{5}} - \sqrt{5}. Khi đó giá trị biểu thức P = x^{3} - 8x + 1 bằng bao nhiêu?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    x = \sqrt{6 - 2\sqrt{5}} - \sqrt{5} = \sqrt{5 - 2\sqrt{5} + 1} - \sqrt{5}

    = \sqrt{\left( \sqrt{5} - 1 ight)^{2}} - \sqrt{5} = \left| \sqrt{5} - 1 ight| - \sqrt{5}

    = \sqrt{5} - 1 - \sqrt{5} = - 1

    Thay x = - 1 vào biểu thức P ta được:

    P = ( - 1)^{3} - 8.( - 1) + 1 = 8

  • Câu 12: Vận dụng cao
    Tính giá trị biểu thức M = x + y

    Biết \left( {x + \sqrt {{x^2} + 3} } ight).\left( {y + \sqrt {{y^2} + 3} } ight) = 3. Tính giá trị biểu thức M = x + y

    Kết quả của biểu thức là: 0||1||4||5

    Đáp án là:

    Biết \left( {x + \sqrt {{x^2} + 3} } ight).\left( {y + \sqrt {{y^2} + 3} } ight) = 3. Tính giá trị biểu thức M = x + y

    Kết quả của biểu thức là: 0||1||4||5

     Ta có:

    \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\left( {x + \sqrt {{x^2} + 3} } ight).\left( {x - \sqrt {{x^2} + 3} } ight)\left( {y + \sqrt {{y^2} + 3} } ight) = 3\left( {x - \sqrt {{x^2} + 3} } ight)} \\ {\left( {x + \sqrt {{x^2} + 3} } ight).\left( {y + \sqrt {{y^2} + 3} } ight).\left( {y - \sqrt {{y^2} + 3} } ight) = 3\left( {y - \sqrt {{y^2} + 3} } ight)} \end{array}} ight.

    => \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {y + \sqrt {{y^2} + 3} = - \left( {x - \sqrt {{x^2} + 3} } ight)} \\ {\left( {x + \sqrt {{x^2} + 3} } ight) = - \left( {y - \sqrt {{y^2} + 3} } ight)} \end{array}} ight.

    Cộng hai vế của phương trình

    => x = -y

    => x + y = 0

    => M = 0

  • Câu 13: Vận dụng
    Tìm x để P nguyên

    Cho P = \frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 1}}. Tìm tất cả các giá trị x để P nhận những giá trị nguyên.

    Hướng dẫn:

    Điều kiện xác định x \geqslant 0,x e 1

    Ta có: P = \frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 1}} = 1 + \frac{2}{{\sqrt x - 1}}

    Ta có P nhận những giá trị nguyên mà 1 \in \mathbb{Z} \Rightarrow \frac{2}{{\sqrt x - 1}} \in \mathbb{Z}

    \left( {\sqrt x - 1} ight) \in U\left( 2 ight) = \left\{ { - 2;2; - 1;1} ight\}

    Ta có bảng sau:

    {\sqrt x - 1}

    -2

    -1

    1

    2

    x

    ktm

    0

    4

    9

    => x \in \left \{0;4;9 ight \}

  • Câu 14: Nhận biết
    Giá trị của biểu thức

    Giá trị của biểu thức: P = \frac{{\sqrt x - 1}}{{x - 1}} tại x = {\left( {1 - \sqrt 2 } ight)^2}

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    P = \frac{{\sqrt x - 1}}{{x - 1}} = \frac{{\sqrt x - 1}}{{\left( {\sqrt x + 1} ight)\left( {\sqrt x + 1} ight)}} = \frac{1}{{\sqrt x + 1}}

    Mặt khác x = {\left( {1 - \sqrt 2 } ight)^2} \Rightarrow \sqrt x = \sqrt 2 - 1

    Thay x vào biểu thức P ta có: P = \frac{1}{{\sqrt 2 - 1 + 1}} = \frac{1}{{\sqrt 2 }}

  • Câu 15: Thông hiểu
    Rút gọn biểu thức

    Giá trị biểu thức \left( {\sqrt 5 + \sqrt 2 } ight)\sqrt {7 - 2\sqrt {10} } là:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \begin{matrix} \left( {\sqrt 5 + \sqrt 2 } ight)\sqrt {7 - 2\sqrt {10} } \hfill \\ = \left( {\sqrt 5 + \sqrt 2 } ight)\sqrt {5 - 2\sqrt {10} + 2} \hfill \\ = \left( {\sqrt 5 + \sqrt 2 } ight)\sqrt {{{\left( {\sqrt 5 } ight)}^2} - 2\sqrt 5 .\sqrt 2 + {{\left( {\sqrt 2 } ight)}^2}} \hfill \\ = \left( {\sqrt 5 + \sqrt 2 } ight)\sqrt {{{\left( {\sqrt 5 - \sqrt 2 } ight)}^2}} \hfill \\ = \left( {\sqrt 5 + \sqrt 2 } ight)\left| {\sqrt 5 - \sqrt 2 } ight| \hfill \\ = \left( {\sqrt 5 + \sqrt 2 } ight)\left( {\sqrt 5 - \sqrt 2 } ight) = 5 - 2 = 3 \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 16: Nhận biết
    Rút gọn biểu thức chứa căn

    Thu gọn biểu thức xy\sqrt{\frac{4}{x^{2}y^{2}}}với x > 0, y > 0 ta được kết quả là: 

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    x > 0,y > 0 \Rightarrow xy > 0

    \Rightarrow xy\sqrt{\frac{4}{x^{2}y^{2}}} = xy\frac{\sqrt{4}}{\sqrt{x^{2}y^{2}}} = \frac{2xy}{xy} = 2

  • Câu 17: Vận dụng cao
    Giải phương trình

    Phương trình \sqrt {x + 1} + \sqrt {6x - 14} = {x^2} - 5 có bao nhiêu nghiệm?

    Hướng dẫn:

    Điều kiện xác định:

    \left\{ \begin{gathered} x + 1 \geqslant 0 \hfill \\ 6x - 14 \geqslant 0 \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} x \geqslant - 1 \hfill \\ x \geqslant \frac{7}{3} \hfill \\ \end{gathered} ight. \Rightarrow x \geqslant \frac{7}{3}

    => {x^2} - 5 \geqslant 0

    Phương trình tương đương:

    \begin{matrix} \Leftrightarrow \sqrt {x + 1} - 2 + \sqrt {6x - 14} - 2 = {x^2} - 9 \hfill \\ \Leftrightarrow \dfrac{{x - 3}}{{\sqrt {x + 1} + 2}} + \dfrac{{6\left( {x - 3} ight)}}{{\sqrt {6x - 14} + 2}} = \left( {x - 3} ight)\left( {x + 3} ight) \hfill \\ \end{matrix}

    \begin{matrix} \Leftrightarrow \left( {x - 3} ight).\left[ {\dfrac{1}{{\sqrt {x + 1} + 2}} + \dfrac{6}{{\sqrt {6x - 14} + 2}} - \left( {x + 3} ight)} ight] = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} x - 3 = 0 \hfill \\ \dfrac{1}{{\sqrt {x + 1} + 2}} + \dfrac{6}{{\sqrt {6x - 14} + 2}} - \left( {x + 3} ight) = 0 \hfill \\ \end{gathered} ight. \hfill \\ \end{matrix}

    \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} x = 3 \hfill \\ \frac{1}{{\sqrt {x + 1} + 2}} + \frac{6}{{\sqrt {6x - 14} + 2}} - \left( {x + 3} ight) = 0\left( * ight) \hfill \\ \end{gathered} ight.

    Ta lại có:

    \begin{matrix} \left\{ \begin{gathered} \dfrac{1}{{\sqrt {x + 1} + 2}} < \dfrac{1}{2} \hfill \\ \dfrac{6}{{\sqrt {6x - 14} + 2}} < \dfrac{6}{2} \hfill \\ \end{gathered} ight. \hfill \\ \Rightarrow \dfrac{1}{{\sqrt {x + 1} + 2}} + \dfrac{6}{{\sqrt {6x - 14} + 2}} < \dfrac{7}{2} \hfill \\ \end{matrix}

    Và x \geqslant \frac{7}{3} \Rightarrow x + 3 \geqslant \frac{7}{3} + 3 = \frac{{16}}{3}

    => \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {VT\left( * ight) < \dfrac{7}{2}} \\ {VP\left( * ight) \geqslant \dfrac{{16}}{3}} \end{array} \Rightarrow \left( * ight)} ight. vô nghiệm.

    Vậy phương trình có một nghiệm duy nhất x = 3.

  • Câu 18: Vận dụng
    Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức G

    Cho biểu thức G = \frac{\sqrt{x} - 2}{\sqrt{x} + 3} với x \geq 0. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức G bằng bao nhiêu?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    G = \frac{\sqrt{x} - 2}{\sqrt{x} + 3} = \frac{\sqrt{x} + 3 - 5}{\sqrt{x} + 3}

    = \frac{\sqrt{x} + 3}{\sqrt{x} + 3} - \frac{5}{\sqrt{x} + 3}

    = 1 - \frac{5}{\sqrt{x} + 3}

    Vì x \geq 0 nên \sqrt{x} \geq 0 \Rightarrow \sqrt{x} + 3 \geq 3

    \Rightarrow \frac{- 5}{\sqrt{x} + 3} \geq \frac{- 5}{3} \Rightarrow 1 - \frac{5}{\sqrt{x} + 3} \geq 1 - \frac{5}{3} = - \frac{2}{3}

    Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x = 0

    Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức G bằng - \frac{2}{3} khi x = 0.

  • Câu 19: Thông hiểu
    Tính giá trị biểu thức

    Với giá trị nào của x thì biểu thức F = \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} + 2} bằng \frac{3}{4}?

    Hướng dẫn:

    Điều kiện xác định x \geq 0

    Theo bài ra ta có:

    \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} + 2} = \frac{3}{4}

    \Leftrightarrow 4\sqrt{x} + 4 = 3\sqrt{x} + 6 \Leftrightarrow x = 4(tm)

    Vậy x = 4 thỏa mãn yêu cầu bài toán.

  • Câu 20: Vận dụng cao
    Tìm giá trị x, y, z

    Giá trị x, y, z để thỏa mãn \sqrt x + \sqrt {y - z} + \sqrt {z - x} = \frac{1}{2}\left( {y + 3} ight) là ?

    Hướng dẫn:

    Điều kiện xác định: \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x \geqslant 0} \\ {y - z \geqslant 0} \\ {z - x \geqslant 0} \end{array}} ight. \Leftrightarrow y \geqslant z \geqslant x \geqslant 0

    Ta có: 

    \begin{matrix} \sqrt x + \sqrt {y - z} + \sqrt {z - x} = \dfrac{1}{2}\left( {y + 3} ight) \hfill \\ \Leftrightarrow 2\sqrt x + 2\sqrt {y - z} + 2\sqrt {z - x} = y + 3 \hfill \\ \Leftrightarrow 2\sqrt x + 2\sqrt {y - z} + 2\sqrt {z - x} = x + y - z + z - x - 3 \hfill \\ \Leftrightarrow x - 2\sqrt x + 1 + y - z - 2\sqrt {y - z} + 1 \hfill \\ + z - x - 2\sqrt {z - x} + 1 = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow {\left( {\sqrt x - 1} ight)^2} + {\left( {\sqrt {y - z} - 1} ight)^2} + {\left( {\sqrt {z - x} - 1} ight)^2} = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} \sqrt x - 1 = 0 \hfill \\ \sqrt {y - z} - 1 = 0 \hfill \\ \sqrt {z - x} - 1 = 0 \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} x = 1 \hfill \\ y = 3 \hfill \\ z = 2 \hfill \\ \end{gathered} ight.\left( {tm} ight) \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 21: Thông hiểu
    Thu gọn biểu thức chứa căn

    Đơn giản biểu thức B = \frac{1 - a^{2}}{48}.\sqrt{\frac{36}{(a - 1)^{2}}} với a < 1 ta được kết quả là:

    Hướng dẫn:

    Với a < 1 \Leftrightarrow a - 1 < 0 ta có:

    B = \frac{1 - a^{2}}{48}.\sqrt{\frac{36}{(a - 1)^{2}}}

    B = \frac{1 - a^{2}}{48}.\frac{\sqrt{36}}{\sqrt{(a - 1)^{2}}}

    B = \frac{(1 - a)(1 + a)}{48}.\frac{\sqrt{36}}{|a - 1|}

    B = \frac{(1 - a)(1 + a)}{48}.\frac{6}{1 - a} = \frac{1}{8}(1 + a)

  • Câu 22: Thông hiểu
    Ghi lời giải bài toán vào ô trống

    Cho P = \left( \frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 3} + \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 3} + \frac{3x + 3}{9 - x} ight)\left( \frac{\sqrt{x} - 7}{\sqrt{x} + 1} + 1 ight) (với x \geq 0;x eq 9)

    a) Rút gọn biểu thức P.

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

    b) Tìm các giá trị của x để P < 0.

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Cho P = \left( \frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 3} + \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 3} + \frac{3x + 3}{9 - x} ight)\left( \frac{\sqrt{x} - 7}{\sqrt{x} + 1} + 1 ight) (với x \geq 0;x eq 9)

    a) Rút gọn biểu thức P.

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

    b) Tìm các giá trị của x để P < 0.

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 23: Thông hiểu
    Tìm các giá trị tham số a

    Cho biểu thức B = \left( \frac{\sqrt{a} - 1}{\sqrt{a} + 1} - \frac{\sqrt{a} + 1}{\sqrt{a} - 1} ight)\left( \frac{1}{2\sqrt{a}} - \frac{\sqrt{a}}{2} ight). Có tất cả bao nhiêu giá trị a thỏa mãn B = 1 - \sqrt{a}?

    Hướng dẫn:

    Điều kiện xác định \left\{ \begin{matrix} \sqrt{a} + 1 eq 0 \\ \sqrt{a} - 1 eq 0 \\ 2\sqrt{a} eq 0 \\ a \geq 0 \\ \end{matrix} ight.

    Ta có:

    B = \left( \frac{\sqrt{a} - 1}{\sqrt{a} + 1} - \frac{\sqrt{a} + 1}{\sqrt{a} - 1} ight)\left( \frac{1}{2\sqrt{a}} - \frac{\sqrt{a}}{2} ight)

    B = \frac{\left( \sqrt{a} - 1 ight)^{2} - \left( \sqrt{a} + 1 ight)^{2}}{\left( \sqrt{a} + 1 ight)\left( \sqrt{a} - 1 ight)}.\frac{1 - a}{2\sqrt{a}}

    B = \frac{\left( \sqrt{a} - 1 - \sqrt{a} - 1 ight)\left( \sqrt{a} - 1 + \sqrt{a} + 1 ight)}{- 2\sqrt{a}}

    B = \frac{- 2\sqrt{a}}{- 2\sqrt{a}} = 1

    Mặt khác B = 1 - \sqrt{a}

    \Leftrightarrow 1 = 1 - \sqrt{a} \Leftrightarrow \sqrt{a} = 0 \Leftrightarrow a = 0(tm)

    Vậy có 1 giá trị của a thỏa mãn yêu cầu bài toán.

  • Câu 24: Thông hiểu
    Chọn đáp án chưa chính xác

    Cho A = \sqrt{4 - 2\sqrt{3}} + \sqrt{4 + 2\sqrt{3}} và B = \sqrt{18 + 8\sqrt{2}} + \sqrt{18 - 8\sqrt{2}}. Mối quan hệ nào giữa A;B sau đây không chính xác?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    A = \sqrt{4 - 2\sqrt{3}} + \sqrt{4 + 2\sqrt{3}}

    A = \sqrt{\left( \sqrt{3} ight)^{2} - 2\sqrt{3} + 1^{2}} + \sqrt{\left( \sqrt{3} ight)^{2} + 2\sqrt{3} + 1^{2}}

    A = \sqrt{\left( \sqrt{3} - 1 ight)^{2}} + \sqrt{\left( \sqrt{3} + 1 ight)^{2}}

    A = \sqrt{3} - 1 + \sqrt{3} + 1 = 2\sqrt{3}

    B = \sqrt{18 + 8\sqrt{2}} + \sqrt{18 - 8\sqrt{2}}

    B = \sqrt{16 + 2.4\sqrt{2} + 2} + \sqrt{16 - 2.4\sqrt{2} + 2}

    B = \sqrt{4^{2} + 2.4\sqrt{2} + \left( \sqrt{2} ight)^{2}} + \sqrt{4^{2} - 2.4\sqrt{2} + \left( \sqrt{2} ight)^{2}}

    B = \sqrt{\left( 4 + \sqrt{2} ight)^{2}} + \sqrt{\left( 4 - \sqrt{2} ight)^{2}}

    B = 4 + \sqrt{2} + 4 - \sqrt{2} = 8

    Suy ra \left\{ \begin{matrix} A^{2} - B = 4 \\ A^{2} + B = 20 \\ AB = 16\sqrt{3} \\ \sqrt{3}A - B = - 2 \\ \end{matrix} ight.

    Vậy mối liên hệ chưa chính xác là \sqrt{3}A - B = 2.

  • Câu 25: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Cho số thực a \geq 0. Căn bậc hai của a là x khi và chỉ khi

    Hướng dẫn:

    Căn bậc hai của a không âm là một số x sao cho x^{2} = a.

  • Câu 26: Nhận biết
    Tìm điều kiện xác định của phương trình

    Tìm điều kiện xác định của phương trình \sqrt{(x - 4)^{2}} - 2x = \frac{4 - x}{\sqrt{x^{2}- 8x + 16}}?

    Hướng dẫn:

    Điều kiện xác định:

    \left\{ \begin{matrix}(x - 4)^{2} \geq 0 \\x^{2} - 8x + 16 > 0 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}(x - 4)^{2} \geq 0 \\(x - 4)^{2} > 0 \\\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow (x - 4)^{2} > 0\Leftrightarrow x eq 4

  • Câu 27: Vận dụng
    Tìm các giá trị của a

    Cho biểu thức G = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a} - 5} - \frac{5}{\sqrt{a} + 5} - \frac{10\sqrt{a}}{a - 25}. Có bao nhiêu giá trị của a thỏa mãn |G| = \frac{1}{4}?

    Hướng dẫn:

    Điều kiện xác định a \geq 0,a eq 25

    Ta có:

    G = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a} - 5} - \frac{5}{\sqrt{a} + 5} - \frac{10\sqrt{a}}{a - 25}

    G = \frac{\sqrt{a}\left( \sqrt{a} + 5 ight)}{\left( \sqrt{a} + 5 ight)\left( \sqrt{a} - 5 ight)} - \frac{5\left( \sqrt{a} - 5 ight)}{\left( \sqrt{a} + 5 ight)\left( \sqrt{a} - 5 ight)} - \frac{10\sqrt{a}}{\left( \sqrt{a} + 5 ight)\left( \sqrt{a} - 5 ight)}

    G = \frac{a - 10\sqrt{a} + 25}{\left( \sqrt{a} + 5 ight)\left( \sqrt{a} - 5 ight)} = \frac{\left( \sqrt{a} - 5 ight)^{2}}{\left( \sqrt{a} + 5 ight)\left( \sqrt{a} - 5 ight)} = \frac{\sqrt{a} - 5}{\sqrt{a} + 5}

    Xét |G| = \frac{1}{4} \Leftrightarrow \left| \frac{\sqrt{a} - 5}{\sqrt{a} + 5} ight| = \frac{1}{4}(*)

    TH1: a > 25 phương trình (*) tương đương

    \frac{\sqrt{a} - 5}{\sqrt{a} + 5} = \frac{1}{4} \Leftrightarrow 4\sqrt{a} - 20 = \sqrt{a} + 5

    \Leftrightarrow a = \left( \frac{25}{3} ight)^{2} = \frac{625}{9}(tm)

    TH2: a < 25 phương trình (*) tương đương

    \frac{\sqrt{a} - 5}{\sqrt{a} + 5} = - \frac{1}{4} \Leftrightarrow - 4\sqrt{a} + 20 = \sqrt{a} + 5

    \Leftrightarrow a = 3^{2} = 9(tm)

    Vậy có 2 giá trị của a thỏa mãn yêu cầu đề bài.

  • Câu 28: Vận dụng
    Tìm x thỏa mãn yêu cầu đề bài

    Cho biểu thức Q = \frac{2\sqrt{x} - 9}{x - 5\sqrt{x} + 6} - \frac{\sqrt{x} + 3}{\sqrt{x} - 2} - \frac{2\sqrt{x} + 1}{3 - \sqrt{x}} với x \geq 0;x eq 4;x eq 9. Tìm tất cả các giá trị của x để Q < 1?

    Hướng dẫn:

    Biến đổi biểu thức:

    x - 5\sqrt{x} + 6 = x - 2\sqrt{x} - 3\sqrt{x} + 6

    = x - 2\sqrt{x} - 3\sqrt{x} + 6

    = \sqrt{x}\left( \sqrt{x} - 2 ight) - 3\left( \sqrt{x} - 2 ight)

    = \left( \sqrt{x} - 3 ight)\left( \sqrt{x} - 2 ight)

    Theo bài ra ta có:

    Q = \frac{2\sqrt{x} - 9}{x - 5\sqrt{x} + 6} - \frac{\sqrt{x} + 3}{\sqrt{x} - 2} - \frac{2\sqrt{x} + 1}{3 - \sqrt{x}}

    Q = \frac{2\sqrt{x} - 9}{\left( \sqrt{x} - 3 ight)\left( \sqrt{x} - 2 ight)} - \frac{\sqrt{x} + 3}{\sqrt{x} - 2} + \frac{2\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 3}

    Q = \frac{2\sqrt{x} - 9}{\left( \sqrt{x} - 3 ight)\left( \sqrt{x} - 2 ight)} - \frac{\left( \sqrt{x} + 3 ight)\left( \sqrt{x} - 3 ight)}{\left( \sqrt{x} - 2 ight)\left( \sqrt{x} - 3 ight)} + \frac{\left( 2\sqrt{x} + 1 ight)\left( \sqrt{x} - 2 ight)}{\left( \sqrt{x} - 3 ight)\left( \sqrt{x} - 2 ight)}

    Q = \frac{2\sqrt{x} - 9 - x + 9 + 2x - 3\sqrt{x} - 2}{\left( \sqrt{x} - 3 ight)\left( \sqrt{x} - 2 ight)}

    Q = \frac{x - \sqrt{x} - 2}{\left( \sqrt{x} - 3 ight)\left( \sqrt{x} - 2 ight)}

    Q = \frac{x - 2\sqrt{x} + \sqrt{x} - 2}{\left( \sqrt{x} - 3 ight)\left( \sqrt{x} - 2 ight)}

    Q = \frac{\sqrt{x}\left( \sqrt{x} - 2 ight) + \left( \sqrt{x} - 2 ight)}{\left( \sqrt{x} - 3 ight)\left( \sqrt{x} - 2 ight)}

    Q = \frac{\left( \sqrt{x} + 1 ight)\left( \sqrt{x} - 2 ight)}{\left( \sqrt{x} - 3 ight)\left( \sqrt{x} - 2 ight)}

    Q = \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 3}

    Để Q < 1 \Leftrightarrow \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 3} < 1

    \Leftrightarrow \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 3} - \frac{\sqrt{x} - 3}{\sqrt{x} - 3} < 0

    \Leftrightarrow \frac{\sqrt{x} + 1 - \sqrt{x} + 3}{\sqrt{x} - 3} < 0 \Leftrightarrow \frac{4}{\sqrt{x} - 3} < 0

    Vì 4 > 0 \Rightarrow \sqrt{x} - 3 < 0 \Leftrightarrow \sqrt{x} < 3 \Leftrightarrow x < 9

    Kết hợp với điều kiện x \geq 0;x eq 4;x eq 9 suy ra 0 \leq x < 9;x eq 4

  • Câu 29: Vận dụng
    Tìm các giá trị nguyên của x để N nguyên

    Cho biểu thức N = \frac{7 + 3\sqrt{x}}{1 + \sqrt{x}};(x \geq 0). Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của x để biểu thức N nhận giá trị nguyên?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    N = \frac{7 + 3\sqrt{x}}{1 + \sqrt{x}} = \frac{3\sqrt{x} + 3 + 4}{\sqrt{x} + 1} = 3 + \frac{4}{\sqrt{x} + 1}

    Để N\mathbb{\in Z \Rightarrow}\frac{4}{\sqrt{x} + 1}\mathbb{\in Z} hay \sqrt{x} + 1 \in U(4) = \left\{ \pm 4; \pm 2; \pm 1 ight\}

    Vì \Rightarrow \sqrt{x} \in \left\{ - 5; - 3; - 2;0;1;3 ight\} với mọi x \geq 0 \Rightarrow \sqrt{x} \in \left\{ 0;1;3 ight\} \Rightarrow x \in \left\{ 0;1;9 ight\}

    Vậy có 3 giá trị nguyên của x thỏa mãn điều kiện bài toán.

  • Câu 30: Nhận biết
    Biến đổi biểu thức chứa căn

    Với x > 0, đơn giản biểu thức \frac{x - \sqrt{x}}{\sqrt{x}} thu được kết quả là:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \frac{x - \sqrt{x}}{\sqrt{x}} = \frac{\sqrt{x}\left( \sqrt{x} - 1 ight)}{\sqrt{x}} = \sqrt{x} - 1

0/30
30 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (27%):
    2/3
  • Thông hiểu (33%):
    2/3
  • Vận dụng (27%):
    2/3
  • Vận dụng cao (13%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
Tải file làm trên giấy
1
10 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này