Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Thi vào lớp 10 Ôn Chuyên đề Toán 9
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Ôn thi vào 10 môn Toán: Rút gọn biểu thức và các câu toán liên quan

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 30 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 30 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Thông hiểu
    Tập hợp các số thực

    Tập hợp các số thực để \frac{(\sqrt{x}-1)\left(x^2-4ight)}{x-1}=0 là:

    Gợi ý:

    Ta có: A.B = 0 \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {A = 0} \\ {B = 0} \end{array}} ight.

    - Các bước giải phương trình chứa ấn ở mẫu

    Bước 1: Tìm điều kiện các định.

    Bước 2: Quy đồng phân thức

    Bước 3: Giải phương trình

    Bước 4: So sánh đối chiếu với điều kiện và kết luận

     

    Hướng dẫn:

     Điều kiện x \geqslant 0;x e 1

    \begin{matrix} \dfrac{{\left( {\sqrt x - 1} ight)\left( {{x^2} - 4} ight)}}{{x - 1}} = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \left( {\sqrt x - 1} ight)\left( {{x^2} - 4} ight) = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {\sqrt x - 1 = 0} \\ {{x^2} - 4 = 0} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 1\left( l ight)} \\ \begin{gathered} x = 2\left( {tm} ight) \hfill \\ x = - 2\left( l ight) \hfill \\ \end{gathered} \end{array}} ight. \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 2: Nhận biết
    Giá trị của biểu thức

    Giá trị của biểu thức: P = \frac{{\sqrt x - 1}}{{x - 1}} tại x = {\left( {1 - \sqrt 2 } ight)^2}

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    P = \frac{{\sqrt x - 1}}{{x - 1}} = \frac{{\sqrt x - 1}}{{\left( {\sqrt x + 1} ight)\left( {\sqrt x + 1} ight)}} = \frac{1}{{\sqrt x + 1}}

    Mặt khác x = {\left( {1 - \sqrt 2 } ight)^2} \Rightarrow \sqrt x = \sqrt 2 - 1

    Thay x vào biểu thức P ta có: P = \frac{1}{{\sqrt 2 - 1 + 1}} = \frac{1}{{\sqrt 2 }}

  • Câu 3: Nhận biết
    Đưa thừa số ra ngoài dấu căn

    Đưa thừa số \sqrt{81(2 - y)^{4}} ra ngoài dấu căn ta được kết quả nào sau đây?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \sqrt{81(2 - y)^{4}} = \sqrt{9^{2}.\left\lbrack (2 - y)^{2} ightbrack^{2}}

    = 9.\left| (2 - y)^{2} ight| = 9.(2 - y)^{2}

  • Câu 4: Thông hiểu
    Đơn giản biểu thức B

    Giá trị biểu thức B = \sqrt{3 + 2\sqrt{2}} - \sqrt{7 + 2\sqrt{10}} bằng:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    B = \sqrt{3 + 2\sqrt{2}} - \sqrt{7 + 2\sqrt{10}}

    B = \sqrt{\left( \sqrt{2} ight)^{2} + 2\sqrt{2} + 1^{2}} - \sqrt{\left( \sqrt{5} ight)^{2} + 2\sqrt{2}.\sqrt{5} + \left( \sqrt{2} ight)^{2}}

    B = \sqrt{\left( \sqrt{2} + 1 ight)^{2}} - \sqrt{\left( \sqrt{5} + \sqrt{2} ight)^{2}}

    B = \sqrt{2} + 1 - \left( \sqrt{5} + \sqrt{2} ight)

    B = \sqrt{2} + 1 - \sqrt{5} - \sqrt{2} = 1 - \sqrt{5}

  • Câu 5: Vận dụng cao
    Tính giá trị lớn nhất của biểu thức T

    Với x \geq 0;x eq 1, cho biểu thức T = \left( \frac{\sqrt{x} - 2}{x - 1} - \frac{\sqrt{x} + 2}{x + 2\sqrt{x} + 1} ight).\frac{(1 - x)^{2}}{2}. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức T?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    T = \left( \frac{\sqrt{x} - 2}{x - 1} - \frac{\sqrt{x} + 2}{x + 2\sqrt{x} + 1} ight).\frac{(1 - x)^{2}}{2}

    T = \left\lbrack \frac{\sqrt{x} - 2}{\left( \sqrt{x} - 1 ight)\left( \sqrt{x} + 1 ight)} - \frac{\sqrt{x} + 2}{\left( \sqrt{x} + 1 ight)^{2}} ightbrack.\frac{(x - 1)^{2}}{2}

    T = \left\lbrack \frac{\left( \sqrt{x} - 2 ight)\left( \sqrt{x} + 1 ight)}{\left( \sqrt{x} - 1 ight)\left( \sqrt{x} + 1 ight)^{2}} - \frac{\left( \sqrt{x} + 2 ight)\left( \sqrt{x} - 1 ight)}{\left( \sqrt{x} - 1 ight)\left( \sqrt{x} + 1 ight)^{2}} ightbrack.\frac{\left( \sqrt{x} - 1 ight)^{2}\left( \sqrt{x} + 1 ight)^{2}}{2}

    T = \left\lbrack \frac{x - \sqrt{x} - 2 - x - \sqrt{x} + 2}{\left( \sqrt{x} - 1 ight)\left( \sqrt{x} + 1 ight)^{2}} ightbrack.\frac{\left( \sqrt{x} - 1 ight)^{2}\left( \sqrt{x} + 1 ight)^{2}}{2}

    T = \sqrt{x} - x

    Với x \geq 0;x eq 1 ta có:

    T = \sqrt{x} - x = - \left( x - \sqrt{x} ight)

    = \frac{1}{4} - \left( x - \sqrt{x} + \frac{1}{4} ight)

    = \frac{1}{4} - \left( \sqrt{x} - \frac{1}{2} ight)^{2}

    Nhận thấy \frac{1}{4} - \left( \sqrt{x} - \frac{1}{2} ight)^{2} \leq \frac{1}{4} với x \geq 0;x eq 1

    Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi \sqrt{x} = \frac{1}{2} \Leftrightarrow x = \frac{1}{4}(tm)

    Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức T bằng \frac{1}{4} khi x = \frac{1}{4}.

  • Câu 6: Thông hiểu
    Tính giá trị biểu thức

    Biểu thức \left( 2\sqrt{3} - 1 ight)^{2} bằng:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \left( 2\sqrt{3} - 1 ight)^{2} = \left( 2\sqrt{3} ight)^{2} - 2.2\sqrt{3} + 1^{2} = 12 - 4\sqrt{3} + 1 = 13 - 4\sqrt{3}

  • Câu 7: Nhận biết
    Tính giá trị của biểu thức

    Tính giá trị của biểu thức D = \sqrt {15{b^2} - 8b\sqrt {15} + 16} với: b = \sqrt {\frac{3}{5}}

    Hướng dẫn:

     D = \sqrt {15{b^2} - 8b\sqrt {15} + 16} = \sqrt {{{\left( {b\sqrt {15} - 4} ight)}^2}} = \left| {b\sqrt {15} - 4} ight|

    Thay số ta được D = 1

  • Câu 8: Nhận biết
    Tính giá trị biểu thức B

    Cho biểu thức B = x\sqrt{x} + 2\sqrt{x} - 3 với x \geq 0. Tính giá trị của biểu thức B khi x = 9?

    Hướng dẫn:

    Ta có: x = 9 \Rightarrow \sqrt{x} = 3

    Thay vào biểu thức B ta được:

    B = 9.3 + 2.3 - 3 = 30

  • Câu 9: Vận dụng cao
    Tìm giá trị của biểu thức E

    Cho biểu thức C = a - 2\sqrt{a} với a \geq 0. Biểu thức B đạt giá trị nhỏ nhất khi a = a_{0}. Giá trị của biểu thức E = {a_{0}}^{2} + 1 là:

    Hướng dẫn:

    Với a \geq 0 ta có:

    C = a - 2\sqrt{a} = a - 2\sqrt{a} + 1 - 1 = \left( \sqrt{a} - 1 ight)^{2} - 1

    Vì \left( \sqrt{a} - 1 ight)^{2} \geq 0;\forall a \geq 0 nên \left( \sqrt{a} - 1 ight)^{2} - 1 \geq 1

    Suy ra C đạt giá trị nhỏ nhất khi dấu bằng xảy ra

    Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi \sqrt{a} - 1 = 0 \Leftrightarrow a = 1 \Rightarrow a_{0} = 1

    \Rightarrow E = {a_{0}}^{2} + 1 = 2

  • Câu 10: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Tính giá trị biểu thức \sqrt{\frac{3}{20}} + \sqrt{\frac{1}{60}} - 2\sqrt{\frac{1}{15}} là:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \sqrt{\frac{3}{20}} + \sqrt{\frac{1}{60}} - 2\sqrt{\frac{1}{15}} = \sqrt{\frac{3.20}{20^{2}}} + \frac{\sqrt{60}}{60} - \frac{2\sqrt{15}}{15}

    = \frac{3\sqrt{60} + \sqrt{60} - 4\sqrt{60}}{60} = 0

  • Câu 11: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Căn bậc hai số học của 16 bằng:

  • Câu 12: Nhận biết
    Tìm điều kiện xác định của phương trình

    Tìm điều kiện xác định của phương trình \sqrt{(x - 4)^{2}} - 2x = \frac{4 - x}{\sqrt{x^{2}- 8x + 16}}?

    Hướng dẫn:

    Điều kiện xác định:

    \left\{ \begin{matrix}(x - 4)^{2} \geq 0 \\x^{2} - 8x + 16 > 0 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}(x - 4)^{2} \geq 0 \\(x - 4)^{2} > 0 \\\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow (x - 4)^{2} > 0\Leftrightarrow x eq 4

  • Câu 13: Vận dụng
    Tính giá trị biểu thức B

    Cho biểu thức B = \left( \frac{2\sqrt{xy}}{x - y} - \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{2\sqrt{x} - 2\sqrt{y}} ight).\frac{2\sqrt{y}}{\sqrt{x} - \sqrt{y}} với x;y \geq 0;x eq y. Tính giá trị biểu thức B biết \frac{x}{y} = \frac{9}{16}?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    B = \left( \frac{2\sqrt{xy}}{x - y} - \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{2\sqrt{x} - 2\sqrt{y}} ight).\frac{2\sqrt{y}}{\sqrt{x} - \sqrt{y}}

    B = \left\lbrack \frac{2\sqrt{xy}}{\left( \sqrt{x} - \sqrt{y} ight)\left( \sqrt{x} + \sqrt{y} ight)} - \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{2\left( \sqrt{x} - \sqrt{y} ight)} ightbrack.\frac{2\sqrt{y}}{\sqrt{x} - \sqrt{y}}

    B = \left\lbrack \frac{4\sqrt{xy}}{2\left( \sqrt{x} - \sqrt{y} ight)\left( \sqrt{x} + \sqrt{y} ight)} - \frac{\left( \sqrt{x} + \sqrt{y} ight)\left( \sqrt{x} + \sqrt{y} ight)}{2\left( \sqrt{x} - \sqrt{y} ight)\left( \sqrt{x} + \sqrt{y} ight)} ightbrack.\frac{2\sqrt{y}}{\sqrt{x} - \sqrt{y}}

    B = \frac{- x + 2\sqrt{xy} - y}{2\left( \sqrt{x} - \sqrt{y} ight)\left( \sqrt{x} + \sqrt{y} ight)}.\frac{2\sqrt{y}}{\sqrt{x} - \sqrt{y}}

    B = \frac{- \left( \sqrt{x} - \sqrt{y} ight)^{2}.2\sqrt{y}}{2\left( \sqrt{x} - \sqrt{y} ight)^{2}\left( \sqrt{x} + \sqrt{y} ight)} = \frac{- \sqrt{y}}{\sqrt{x} + \sqrt{y}}

    Theo bài ra ta có: \frac{x}{y} = \frac{9}{16} \Rightarrow x = \frac{9y}{16} \Rightarrow \sqrt{x} = \frac{3}{4}\sqrt{y} thay vào biểu thức B thu gọn ta được:

    B = \dfrac{-\sqrt{y}}{\dfrac{3}{4}\sqrt{y} + \sqrt{y}} = \dfrac{-\sqrt{y}}{\dfrac{7}{4}\sqrt{y}} = \dfrac{- 4}{7}

  • Câu 14: Thông hiểu
    Tính giá trị biểu thức

    Khi a \geq 0,b \geq 0 và a eq b . Tính giá trị của \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}-\frac{\sqrt{b}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}-\frac{2b}{a-b}

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \begin{matrix} \dfrac{{\sqrt a }}{{\sqrt a - \sqrt b }} - \dfrac{{\sqrt b }}{{\sqrt a + \sqrt b }} - \dfrac{{2b}}{{a - b}} \hfill \\ = \dfrac{{\sqrt a \left( {\sqrt a + \sqrt b } ight) - \sqrt b \left( {\sqrt a - \sqrt b } ight)}}{{\left( {\sqrt a - \sqrt b } ight)\left( {\sqrt a + \sqrt b } ight)}} \hfill \\ - \dfrac{{2b}}{{\left( {\sqrt a - \sqrt b } ight)\left( {\sqrt a + \sqrt b } ight)}} \hfill \\ = \dfrac{{a + \sqrt {ab} - \sqrt {ab} + b - 2b}}{{\left( {\sqrt a - \sqrt b } ight)\left( {\sqrt a + \sqrt b } ight)}} \hfill \\ = \dfrac{{a - b}}{{\left( {\sqrt a - \sqrt b } ight)\left( {\sqrt a + \sqrt b } ight)}} = 1 \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 15: Vận dụng
    Tính giá trị của biểu thức

    Tính giá trị của biểu thức A = \frac{{2a.\sqrt {1 + {x^2}} }}{{\sqrt {1 + {x^2}} - x}} với x = \frac{1}{2}.\left( {\sqrt {\frac{{1 - a}}{2}} + \sqrt {\frac{a}{{1 - a}}} } ight)

    Kết quả của biểu thức là: 1

    Đáp án là:

    Tính giá trị của biểu thức A = \frac{{2a.\sqrt {1 + {x^2}} }}{{\sqrt {1 + {x^2}} - x}} với x = \frac{1}{2}.\left( {\sqrt {\frac{{1 - a}}{2}} + \sqrt {\frac{a}{{1 - a}}} } ight)

    Kết quả của biểu thức là: 1

     Ta có:

    \begin{matrix} x = \dfrac{1}{2}.\left( {\sqrt {\dfrac{{1 - a}}{2}} + \sqrt {\dfrac{a}{{1 - a}}} } ight) \hfill \\ \Rightarrow x = \dfrac{{1 - 2a}}{{2\sqrt {x\left( {1 - a} ight)} }} \hfill \\ \Rightarrow \sqrt {1 + {x^2}} = \dfrac{1}{{2\sqrt {x\left( {1 - a} ight)} }} \hfill \\ \end{matrix}

    \begin{matrix} A = \dfrac{{2a.\sqrt {1 + {x^2}} }}{{\sqrt {1 + {x^2}} - x}} = \dfrac{{2a.\dfrac{1}{{2\sqrt {a.\left( {1 - a} ight)} }}}}{{\dfrac{1}{{2\sqrt {a.\left( {1 - a} ight)} }} - x}} = \dfrac{a}{{\sqrt {a\left( {1 - a} ight)} }}:\dfrac{{2a}}{{2\sqrt {a.\left( {1 - a} ight)} }} \hfill \\ = \dfrac{a}{{\sqrt {a\left( {1 - a} ight)} }}.\dfrac{{2\sqrt {a\left( {1 - a} ight)} }}{{2a}} = 1 \hfill \\ \end{matrix}

    => A = 1

  • Câu 16: Thông hiểu
    Tích a.b

    Biết rằng \frac{\sqrt{5+2\sqrt{6}}}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}=a+b\sqrt{6}. Tích a.b bằng:

    Hướng dẫn:

    Biến đổi vế trái ta có:

    \begin{matrix}\dfrac{{\sqrt {5 + 2\sqrt 6 } }}{{\sqrt 3 - \sqrt 2 }} = \dfrac{{\sqrt {3 + 2\sqrt 3 .\sqrt 2 + 2} }}{{\sqrt 3 - \sqrt 2 }} \hfill \\ = \dfrac{{\sqrt {{{\left( {\sqrt 3 } ight)}^2} + 2\sqrt 3 .\sqrt 2 + {{\left( {\sqrt 2 } ight)}^2}} }}{{\sqrt 3 - \sqrt 2 }} \hfill \\ = \dfrac{{\sqrt {{{\left( {\sqrt 3 + \sqrt 2 } ight)}^2}} }}{{\sqrt 3 - \sqrt 2 }} = \dfrac{{\sqrt 3 + \sqrt 2 }}{{\sqrt 3 - \sqrt 2 }} \hfill \\ = \dfrac{{\left( {\sqrt 3 + \sqrt 2 } ight).\left( {\sqrt 3 + \sqrt 2 } ight)}}{{\left( {\sqrt 3 - \sqrt 2 } ight).\left( {\sqrt 3 + \sqrt 2 } ight)}} \hfill \\ = \dfrac{{{{\left( {\sqrt 3 + \sqrt 2 } ight)}^2}}}{{{{\sqrt 3 }^2} - {{\sqrt 2 }^2}}} = \dfrac{{5 + 2\sqrt 6 }}{{3 - 2}} = 5 + 2\sqrt 6 \hfill \\ \Rightarrow a = 5,b = 2 \hfill \\ \Rightarrow a.b = 5.2 = 10 \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 17: Thông hiểu
    Ghi lời giải bài toán vào ô trống

    Rút gọn các biểu thức sau

    a) A = \sqrt{5} + \sqrt{20} + \sqrt{45}.

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

    b) B = \left( \sqrt{x}\ - \ \frac{1}{\sqrt{x}} ight)\ :\ \left( \frac{\sqrt{x}\ - \ 1}{\sqrt{x}}\ + \ \frac{1\ - \ \sqrt{x}}{x\ + \ \sqrt{x}} ight) với x > 0,\ \ x eq 1.

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Rút gọn các biểu thức sau

    a) A = \sqrt{5} + \sqrt{20} + \sqrt{45}.

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

    b) B = \left( \sqrt{x}\ - \ \frac{1}{\sqrt{x}} ight)\ :\ \left( \frac{\sqrt{x}\ - \ 1}{\sqrt{x}}\ + \ \frac{1\ - \ \sqrt{x}}{x\ + \ \sqrt{x}} ight) với x > 0,\ \ x eq 1.

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 18: Vận dụng
    Tìm các giá trị nguyên của x để N nguyên

    Cho biểu thức N = \frac{7 + 3\sqrt{x}}{1 + \sqrt{x}};(x \geq 0). Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của x để biểu thức N nhận giá trị nguyên?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    N = \frac{7 + 3\sqrt{x}}{1 + \sqrt{x}} = \frac{3\sqrt{x} + 3 + 4}{\sqrt{x} + 1} = 3 + \frac{4}{\sqrt{x} + 1}

    Để N\mathbb{\in Z \Rightarrow}\frac{4}{\sqrt{x} + 1}\mathbb{\in Z} hay \sqrt{x} + 1 \in U(4) = \left\{ \pm 4; \pm 2; \pm 1 ight\}

    Vì \Rightarrow \sqrt{x} \in \left\{ - 5; - 3; - 2;0;1;3 ight\} với mọi x \geq 0 \Rightarrow \sqrt{x} \in \left\{ 0;1;3 ight\} \Rightarrow x \in \left\{ 0;1;9 ight\}

    Vậy có 3 giá trị nguyên của x thỏa mãn điều kiện bài toán.

  • Câu 19: Vận dụng
    Tìm x để P nguyên

    Cho P = \frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 1}}. Tìm tất cả các giá trị x để P nhận những giá trị nguyên.

    Hướng dẫn:

    Điều kiện xác định x \geqslant 0,x e 1

    Ta có: P = \frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 1}} = 1 + \frac{2}{{\sqrt x - 1}}

    Ta có P nhận những giá trị nguyên mà 1 \in \mathbb{Z} \Rightarrow \frac{2}{{\sqrt x - 1}} \in \mathbb{Z}

    \left( {\sqrt x - 1} ight) \in U\left( 2 ight) = \left\{ { - 2;2; - 1;1} ight\}

    Ta có bảng sau:

    {\sqrt x - 1}

    -2

    -1

    1

    2

    x

    ktm

    0

    4

    9

    => x \in \left \{0;4;9 ight \}

  • Câu 20: Thông hiểu
    Chọn đáp án chưa chính xác

    Cho A = \sqrt{4 - 2\sqrt{3}} + \sqrt{4 + 2\sqrt{3}} và B = \sqrt{18 + 8\sqrt{2}} + \sqrt{18 - 8\sqrt{2}}. Mối quan hệ nào giữa A;B sau đây không chính xác?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    A = \sqrt{4 - 2\sqrt{3}} + \sqrt{4 + 2\sqrt{3}}

    A = \sqrt{\left( \sqrt{3} ight)^{2} - 2\sqrt{3} + 1^{2}} + \sqrt{\left( \sqrt{3} ight)^{2} + 2\sqrt{3} + 1^{2}}

    A = \sqrt{\left( \sqrt{3} - 1 ight)^{2}} + \sqrt{\left( \sqrt{3} + 1 ight)^{2}}

    A = \sqrt{3} - 1 + \sqrt{3} + 1 = 2\sqrt{3}

    B = \sqrt{18 + 8\sqrt{2}} + \sqrt{18 - 8\sqrt{2}}

    B = \sqrt{16 + 2.4\sqrt{2} + 2} + \sqrt{16 - 2.4\sqrt{2} + 2}

    B = \sqrt{4^{2} + 2.4\sqrt{2} + \left( \sqrt{2} ight)^{2}} + \sqrt{4^{2} - 2.4\sqrt{2} + \left( \sqrt{2} ight)^{2}}

    B = \sqrt{\left( 4 + \sqrt{2} ight)^{2}} + \sqrt{\left( 4 - \sqrt{2} ight)^{2}}

    B = 4 + \sqrt{2} + 4 - \sqrt{2} = 8

    Suy ra \left\{ \begin{matrix} A^{2} - B = 4 \\ A^{2} + B = 20 \\ AB = 16\sqrt{3} \\ \sqrt{3}A - B = - 2 \\ \end{matrix} ight.

    Vậy mối liên hệ chưa chính xác là \sqrt{3}A - B = 2.

  • Câu 21: Vận dụng cao
    Tính giá trị biểu thức M = x + y

    Biết \left( {x + \sqrt {{x^2} + 3} } ight).\left( {y + \sqrt {{y^2} + 3} } ight) = 3. Tính giá trị biểu thức M = x + y

    Kết quả của biểu thức là: 0||1||4||5

    Đáp án là:

    Biết \left( {x + \sqrt {{x^2} + 3} } ight).\left( {y + \sqrt {{y^2} + 3} } ight) = 3. Tính giá trị biểu thức M = x + y

    Kết quả của biểu thức là: 0||1||4||5

     Ta có:

    \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\left( {x + \sqrt {{x^2} + 3} } ight).\left( {x - \sqrt {{x^2} + 3} } ight)\left( {y + \sqrt {{y^2} + 3} } ight) = 3\left( {x - \sqrt {{x^2} + 3} } ight)} \\ {\left( {x + \sqrt {{x^2} + 3} } ight).\left( {y + \sqrt {{y^2} + 3} } ight).\left( {y - \sqrt {{y^2} + 3} } ight) = 3\left( {y - \sqrt {{y^2} + 3} } ight)} \end{array}} ight.

    => \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {y + \sqrt {{y^2} + 3} = - \left( {x - \sqrt {{x^2} + 3} } ight)} \\ {\left( {x + \sqrt {{x^2} + 3} } ight) = - \left( {y - \sqrt {{y^2} + 3} } ight)} \end{array}} ight.

    Cộng hai vế của phương trình

    => x = -y

    => x + y = 0

    => M = 0

  • Câu 22: Nhận biết
    Tính giá trị biểu thức

    Thực hiện phép tính \sqrt{80}:\sqrt{5} ta được kết quả bằng

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \sqrt{80}:\sqrt{5} = \sqrt{\frac{80}{5}} = \sqrt{16} = 4

  • Câu 23: Vận dụng cao
    Các số thực x, y, z thỏa mãn điều kiện

    Các số thực x, y, z thỏa mãn điều kiện x\sqrt {1 - {y^2}} + y\sqrt {2 - {x^2}} + z\sqrt {3 - {x^2}} = 3 là:

    Hướng dẫn:

     \begin{matrix} x\sqrt {1 - {y^2}} + y\sqrt {2 - {x^2}} + z\sqrt {3 - {x^2}} = 3 \hfill \\ \Rightarrow 2x\sqrt {1 - {y^2}} + 2y\sqrt {2 - {x^2}} + 2z\sqrt {3 - {x^2}} = 6 \hfill \\ \end{matrix}

    Áp dụng bất đẳng thức 2ab \leqslant {a^2} + {b^2}

    2x\sqrt {1 - {y^2}} + 2y\sqrt {2 - {x^2}} + 2z\sqrt {3 - {x^2}} \leqslant {x^2} + 1 - {y^2} + {y^2} + 2 - {z^2} + {z^2} + 3 - {x^2} = 6

    Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = \sqrt {1 - {y^2}} } \\ {y = \sqrt {2 - {x^2}} } \\ {z = \sqrt {3 - {x^2}} } \end{array}} ight. \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{x^2} + {y^2} = 1} \\ {{y^2} + {z^2} = 2} \\ {{z^2} + {x^2} = 3} \end{array}} ight. \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 1} \\ {y = 0} \\ {z = \sqrt 2 } \end{array}} ight.

  • Câu 24: Thông hiểu
    Rút gọn biểu thức chứa căn

    Thực hiện phép tính E = \left( \frac{\sqrt{14} - \sqrt{7}}{1 - \sqrt{2}} + \frac{\sqrt{15} - \sqrt{5}}{1 - \sqrt{3}} ight):\frac{1}{\sqrt{7} - \sqrt{5}} ta được kết quả thu gọn bằng:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    E = \left( \frac{\sqrt{14} - \sqrt{7}}{1 - \sqrt{2}} + \frac{\sqrt{15} - \sqrt{5}}{1 - \sqrt{3}} ight):\frac{1}{\sqrt{7} - \sqrt{5}}

    E = \left( \frac{\sqrt{2}\sqrt{7} - \sqrt{7}}{1 - \sqrt{2}} + \frac{\sqrt{3}\sqrt{5} - \sqrt{5}}{1 - \sqrt{3}} ight).\left( \sqrt{7} - \sqrt{5} ight)

    E = \left\lbrack \frac{\left( \sqrt{2} - 1 ight)\sqrt{7}}{1 - \sqrt{2}} + \frac{\left( \sqrt{3} - 1 ight)\sqrt{5}}{1 - \sqrt{3}} ightbrack.\left( \sqrt{7} - \sqrt{5} ight)

    E = \left( - \sqrt{7} - \sqrt{5} ight).\left( \sqrt{7} - \sqrt{5} ight)

    E = - \left( \sqrt{7} + \sqrt{5} ight).\left( \sqrt{7} - \sqrt{5} ight)

    E = - (7 - 5) = - 2

  • Câu 25: Vận dụng
    Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức G

    Cho biểu thức G = \frac{\sqrt{x} - 2}{\sqrt{x} + 3} với x \geq 0. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức G bằng bao nhiêu?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    G = \frac{\sqrt{x} - 2}{\sqrt{x} + 3} = \frac{\sqrt{x} + 3 - 5}{\sqrt{x} + 3}

    = \frac{\sqrt{x} + 3}{\sqrt{x} + 3} - \frac{5}{\sqrt{x} + 3}

    = 1 - \frac{5}{\sqrt{x} + 3}

    Vì x \geq 0 nên \sqrt{x} \geq 0 \Rightarrow \sqrt{x} + 3 \geq 3

    \Rightarrow \frac{- 5}{\sqrt{x} + 3} \geq \frac{- 5}{3} \Rightarrow 1 - \frac{5}{\sqrt{x} + 3} \geq 1 - \frac{5}{3} = - \frac{2}{3}

    Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x = 0

    Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức G bằng - \frac{2}{3} khi x = 0.

  • Câu 26: Vận dụng
    Xác định số giá trị nguyên của x thỏa mãn điều kiện

    Có bao nhiêu giá trị nguyên của x để biểu thức F = \frac{3}{\sqrt{x} - 1} nhận giá trị nguyên?

    Hướng dẫn:

    Điều kiện xác định \left\{ \begin{gathered} x \geqslant 0 \hfill \\ \sqrt x - 1 e 0 \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} x \geqslant 0 \hfill \\ x e 1 \hfill \\ \end{gathered} ight.

    Để biểu thức đạt giá trị nguyên thì \sqrt x - 1 \in U\left( 3 ight) = \left\{ { - 3; - 1;1;3} ight\}

    Vì \left\{ \begin{gathered} x \geqslant 0 \hfill \\ x e 1 \hfill \\ \end{gathered} ight. nên \sqrt x - 1 \geqslant - 1 \Rightarrow \sqrt x - 1 \in \left\{ { - 1;1;3} ight\}

    Với \sqrt x - 1 = - 1 \Rightarrow \sqrt x = 0 \Leftrightarrow x = 0\left( {tm} ight)

    Với \sqrt x - 1 = 1 \Rightarrow \sqrt x = 2 \Leftrightarrow x = 4\left( {tm} ight)

    Với \sqrt x - 1 = 3 \Rightarrow \sqrt x = 4 \Leftrightarrow x = 16\left( {tm} ight)

    Vậy có 3 giá trị nguyên của x thỏa mãn yêu cầu đề bài.

  • Câu 27: Thông hiểu
    Tìm các giá trị tham số a

    Cho biểu thức B = \left( \frac{\sqrt{a} - 1}{\sqrt{a} + 1} - \frac{\sqrt{a} + 1}{\sqrt{a} - 1} ight)\left( \frac{1}{2\sqrt{a}} - \frac{\sqrt{a}}{2} ight). Có tất cả bao nhiêu giá trị a thỏa mãn B = 1 - \sqrt{a}?

    Hướng dẫn:

    Điều kiện xác định \left\{ \begin{matrix} \sqrt{a} + 1 eq 0 \\ \sqrt{a} - 1 eq 0 \\ 2\sqrt{a} eq 0 \\ a \geq 0 \\ \end{matrix} ight.

    Ta có:

    B = \left( \frac{\sqrt{a} - 1}{\sqrt{a} + 1} - \frac{\sqrt{a} + 1}{\sqrt{a} - 1} ight)\left( \frac{1}{2\sqrt{a}} - \frac{\sqrt{a}}{2} ight)

    B = \frac{\left( \sqrt{a} - 1 ight)^{2} - \left( \sqrt{a} + 1 ight)^{2}}{\left( \sqrt{a} + 1 ight)\left( \sqrt{a} - 1 ight)}.\frac{1 - a}{2\sqrt{a}}

    B = \frac{\left( \sqrt{a} - 1 - \sqrt{a} - 1 ight)\left( \sqrt{a} - 1 + \sqrt{a} + 1 ight)}{- 2\sqrt{a}}

    B = \frac{- 2\sqrt{a}}{- 2\sqrt{a}} = 1

    Mặt khác B = 1 - \sqrt{a}

    \Leftrightarrow 1 = 1 - \sqrt{a} \Leftrightarrow \sqrt{a} = 0 \Leftrightarrow a = 0(tm)

    Vậy có 1 giá trị của a thỏa mãn yêu cầu bài toán.

  • Câu 28: Thông hiểu
    Giải phương trình chứa căn

    Tìm các giá trị của x thỏa mãn phương trình \sqrt{4x - 20} + \frac{3}{5}\sqrt{x - 5} -\frac{1}{6}\sqrt{9x - 45} = \frac{21}{5}?

    Hướng dẫn:

    Thay các giá trị x lần lượt vào phương trình ta thấy x = 9 thỏa mãn.

    Vậy phương trình có nghiệm x =9.

  • Câu 29: Vận dụng
    Tìm các giá trị của a

    Cho biểu thức G = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a} - 5} - \frac{5}{\sqrt{a} + 5} - \frac{10\sqrt{a}}{a - 25}. Có bao nhiêu giá trị của a thỏa mãn |G| = \frac{1}{4}?

    Hướng dẫn:

    Điều kiện xác định a \geq 0,a eq 25

    Ta có:

    G = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a} - 5} - \frac{5}{\sqrt{a} + 5} - \frac{10\sqrt{a}}{a - 25}

    G = \frac{\sqrt{a}\left( \sqrt{a} + 5 ight)}{\left( \sqrt{a} + 5 ight)\left( \sqrt{a} - 5 ight)} - \frac{5\left( \sqrt{a} - 5 ight)}{\left( \sqrt{a} + 5 ight)\left( \sqrt{a} - 5 ight)} - \frac{10\sqrt{a}}{\left( \sqrt{a} + 5 ight)\left( \sqrt{a} - 5 ight)}

    G = \frac{a - 10\sqrt{a} + 25}{\left( \sqrt{a} + 5 ight)\left( \sqrt{a} - 5 ight)} = \frac{\left( \sqrt{a} - 5 ight)^{2}}{\left( \sqrt{a} + 5 ight)\left( \sqrt{a} - 5 ight)} = \frac{\sqrt{a} - 5}{\sqrt{a} + 5}

    Xét |G| = \frac{1}{4} \Leftrightarrow \left| \frac{\sqrt{a} - 5}{\sqrt{a} + 5} ight| = \frac{1}{4}(*)

    TH1: a > 25 phương trình (*) tương đương

    \frac{\sqrt{a} - 5}{\sqrt{a} + 5} = \frac{1}{4} \Leftrightarrow 4\sqrt{a} - 20 = \sqrt{a} + 5

    \Leftrightarrow a = \left( \frac{25}{3} ight)^{2} = \frac{625}{9}(tm)

    TH2: a < 25 phương trình (*) tương đương

    \frac{\sqrt{a} - 5}{\sqrt{a} + 5} = - \frac{1}{4} \Leftrightarrow - 4\sqrt{a} + 20 = \sqrt{a} + 5

    \Leftrightarrow a = 3^{2} = 9(tm)

    Vậy có 2 giá trị của a thỏa mãn yêu cầu đề bài.

  • Câu 30: Vận dụng
    Tìm các giá trị của x để biểu thức

    Tìm các giá trị của x để biểu thức B = \frac{5}{{3\sqrt x + 2}} \in \mathbb{Z} là:

    Hướng dẫn:

    Ta có: \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {0 \leqslant B \leqslant \dfrac{5}{2}} \\ {B \in \mathbb{Z}} \end{array}} ight. \Rightarrow B \in \left\{ {1;2} ight\}

    => B = 1 \Leftrightarrow \frac{5}{{3\sqrt x + 2}} = 1 \Rightarrow x = 1

    =>  B = 2 \Leftrightarrow \frac{5}{{3\sqrt x + 2}} = 2 \Rightarrow x = 2

0/30
30 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (27%):
    2/3
  • Thông hiểu (33%):
    2/3
  • Vận dụng (27%):
    2/3
  • Vận dụng cao (13%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại

Đấu trường Ôn thi vào 10 môn Toán: Rút gọn biểu thức và các câu toán liên quan

Đang tìm đối thủ...

Đang tải...

Tạo phòng ngay Đấu trường chung
1
9 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này