Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Thi vào lớp 10 Ôn Chuyên đề Toán 9
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Ôn thi vào 10 môn Toán: Rút gọn biểu thức và các câu toán liên quan

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 30 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 30 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Thông hiểu
    Chọn kết luận đúng

    Sau khi rút gọn biểu thức C = \frac{1}{5 + 3\sqrt{2}} + \frac{1}{5 - 3\sqrt{2}} ta được phân số tối giản \frac{a}{b};\left( a;b\mathbb{\in Z} ight). Chọn kết luận đúng?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    C = \frac{1}{5 + 3\sqrt{2}} + \frac{1}{5 - 3\sqrt{2}}

    C = \frac{1\left( 5 - 3\sqrt{2} ight)}{\left( 5 + 3\sqrt{2} ight)\left( 5 - 3\sqrt{2} ight)} + \frac{1.\left( 5 + 3\sqrt{2} ight)}{\left( 5 - 3\sqrt{2} ight)\left( 5 + 3\sqrt{2} ight)}

    C = \frac{5 - 3\sqrt{2} + 5 + 3\sqrt{2}}{5^{2} - \left( 3\sqrt{2} ight)^{2}}

    C = \frac{10}{25 - 18} = \frac{10}{7}

    \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} a = 10 \\ b = 7 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow 2a = 20

  • Câu 2: Nhận biết
    Chọn khẳng định đúng

    Cho biểu thức A < 0;B \geq 0. Khẳng định nào sau đây là đúng?

    Hướng dẫn:

    Với hai biểu thức A;B mà B \geq 0 ta có:

    \sqrt{A^{2}B} = |A|\sqrt{B} = \left\{ \begin{matrix} A\sqrt{B}\ \ \ \ khi\ A \geq 0 \\ - A\sqrt{B}\ \ \ \ khi\ A < 0 \\ \end{matrix} ight.

    Vậy khẳng định đúng là: “\sqrt{A^{2}B} = - A\sqrt{B}”.

  • Câu 3: Vận dụng cao
    Tính giá trị biểu thức M = x + y

    Biết \left( {x + \sqrt {{x^2} + 3} } ight).\left( {y + \sqrt {{y^2} + 3} } ight) = 3. Tính giá trị biểu thức M = x + y

    Kết quả của biểu thức là: 0||1||4||5

    Đáp án là:

    Biết \left( {x + \sqrt {{x^2} + 3} } ight).\left( {y + \sqrt {{y^2} + 3} } ight) = 3. Tính giá trị biểu thức M = x + y

    Kết quả của biểu thức là: 0||1||4||5

     Ta có:

    \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\left( {x + \sqrt {{x^2} + 3} } ight).\left( {x - \sqrt {{x^2} + 3} } ight)\left( {y + \sqrt {{y^2} + 3} } ight) = 3\left( {x - \sqrt {{x^2} + 3} } ight)} \\ {\left( {x + \sqrt {{x^2} + 3} } ight).\left( {y + \sqrt {{y^2} + 3} } ight).\left( {y - \sqrt {{y^2} + 3} } ight) = 3\left( {y - \sqrt {{y^2} + 3} } ight)} \end{array}} ight.

    => \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {y + \sqrt {{y^2} + 3} = - \left( {x - \sqrt {{x^2} + 3} } ight)} \\ {\left( {x + \sqrt {{x^2} + 3} } ight) = - \left( {y - \sqrt {{y^2} + 3} } ight)} \end{array}} ight.

    Cộng hai vế của phương trình

    => x = -y

    => x + y = 0

    => M = 0

  • Câu 4: Vận dụng
    Xác định số giá trị nguyên của x thỏa mãn điều kiện

    Có bao nhiêu giá trị nguyên của x để biểu thức F = \frac{3}{\sqrt{x} - 1} nhận giá trị nguyên?

    Hướng dẫn:

    Điều kiện xác định \left\{ \begin{gathered} x \geqslant 0 \hfill \\ \sqrt x - 1 e 0 \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} x \geqslant 0 \hfill \\ x e 1 \hfill \\ \end{gathered} ight.

    Để biểu thức đạt giá trị nguyên thì \sqrt x - 1 \in U\left( 3 ight) = \left\{ { - 3; - 1;1;3} ight\}

    Vì \left\{ \begin{gathered} x \geqslant 0 \hfill \\ x e 1 \hfill \\ \end{gathered} ight. nên \sqrt x - 1 \geqslant - 1 \Rightarrow \sqrt x - 1 \in \left\{ { - 1;1;3} ight\}

    Với \sqrt x - 1 = - 1 \Rightarrow \sqrt x = 0 \Leftrightarrow x = 0\left( {tm} ight)

    Với \sqrt x - 1 = 1 \Rightarrow \sqrt x = 2 \Leftrightarrow x = 4\left( {tm} ight)

    Với \sqrt x - 1 = 3 \Rightarrow \sqrt x = 4 \Leftrightarrow x = 16\left( {tm} ight)

    Vậy có 3 giá trị nguyên của x thỏa mãn yêu cầu đề bài.

  • Câu 5: Vận dụng
    Tìm x để P nguyên

    Cho P = \frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 1}}. Tìm tất cả các giá trị x để P nhận những giá trị nguyên.

    Hướng dẫn:

    Điều kiện xác định x \geqslant 0,x e 1

    Ta có: P = \frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 1}} = 1 + \frac{2}{{\sqrt x - 1}}

    Ta có P nhận những giá trị nguyên mà 1 \in \mathbb{Z} \Rightarrow \frac{2}{{\sqrt x - 1}} \in \mathbb{Z}

    \left( {\sqrt x - 1} ight) \in U\left( 2 ight) = \left\{ { - 2;2; - 1;1} ight\}

    Ta có bảng sau:

    {\sqrt x - 1}

    -2

    -1

    1

    2

    x

    ktm

    0

    4

    9

    => x \in \left \{0;4;9 ight \}

  • Câu 6: Thông hiểu
    Giải phương trình

    Phương trình \sqrt{4x^{2} - 20x + 25} = 5 - 2x có nghiệm là:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \sqrt{4x^{2} - 20x + 25} = 5 -2x

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}5 - 2x \geq 0 \\4x^{2} - 20x + 25 = (5 - 2x)^{2} \\\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x \leq \dfrac{5}{2} \\(2x - 5)^{2} = (5 - 2x)^{2} \\\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow x \leq\frac{5}{2}

  • Câu 7: Thông hiểu
    Tập hợp các số thực

    Tập hợp các số thực để \frac{(\sqrt{x}-1)\left(x^2-4ight)}{x-1}=0 là:

    Gợi ý:

    Ta có: A.B = 0 \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {A = 0} \\ {B = 0} \end{array}} ight.

    - Các bước giải phương trình chứa ấn ở mẫu

    Bước 1: Tìm điều kiện các định.

    Bước 2: Quy đồng phân thức

    Bước 3: Giải phương trình

    Bước 4: So sánh đối chiếu với điều kiện và kết luận

     

    Hướng dẫn:

     Điều kiện x \geqslant 0;x e 1

    \begin{matrix} \dfrac{{\left( {\sqrt x - 1} ight)\left( {{x^2} - 4} ight)}}{{x - 1}} = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \left( {\sqrt x - 1} ight)\left( {{x^2} - 4} ight) = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {\sqrt x - 1 = 0} \\ {{x^2} - 4 = 0} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 1\left( l ight)} \\ \begin{gathered} x = 2\left( {tm} ight) \hfill \\ x = - 2\left( l ight) \hfill \\ \end{gathered} \end{array}} ight. \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 8: Vận dụng
    Tính giá trị của biểu thức

    Tính giá trị của biểu thức A = \frac{{2a.\sqrt {1 + {x^2}} }}{{\sqrt {1 + {x^2}} - x}} với x = \frac{1}{2}.\left( {\sqrt {\frac{{1 - a}}{2}} + \sqrt {\frac{a}{{1 - a}}} } ight)

    Kết quả của biểu thức là: 1

    Đáp án là:

    Tính giá trị của biểu thức A = \frac{{2a.\sqrt {1 + {x^2}} }}{{\sqrt {1 + {x^2}} - x}} với x = \frac{1}{2}.\left( {\sqrt {\frac{{1 - a}}{2}} + \sqrt {\frac{a}{{1 - a}}} } ight)

    Kết quả của biểu thức là: 1

     Ta có:

    \begin{matrix} x = \dfrac{1}{2}.\left( {\sqrt {\dfrac{{1 - a}}{2}} + \sqrt {\dfrac{a}{{1 - a}}} } ight) \hfill \\ \Rightarrow x = \dfrac{{1 - 2a}}{{2\sqrt {x\left( {1 - a} ight)} }} \hfill \\ \Rightarrow \sqrt {1 + {x^2}} = \dfrac{1}{{2\sqrt {x\left( {1 - a} ight)} }} \hfill \\ \end{matrix}

    \begin{matrix} A = \dfrac{{2a.\sqrt {1 + {x^2}} }}{{\sqrt {1 + {x^2}} - x}} = \dfrac{{2a.\dfrac{1}{{2\sqrt {a.\left( {1 - a} ight)} }}}}{{\dfrac{1}{{2\sqrt {a.\left( {1 - a} ight)} }} - x}} = \dfrac{a}{{\sqrt {a\left( {1 - a} ight)} }}:\dfrac{{2a}}{{2\sqrt {a.\left( {1 - a} ight)} }} \hfill \\ = \dfrac{a}{{\sqrt {a\left( {1 - a} ight)} }}.\dfrac{{2\sqrt {a\left( {1 - a} ight)} }}{{2a}} = 1 \hfill \\ \end{matrix}

    => A = 1

  • Câu 9: Vận dụng
    Tìm các giá trị của x để biểu thức

    Tìm các giá trị của x để biểu thức B = \frac{5}{{3\sqrt x + 2}} \in \mathbb{Z} là:

    Hướng dẫn:

    Ta có: \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {0 \leqslant B \leqslant \dfrac{5}{2}} \\ {B \in \mathbb{Z}} \end{array}} ight. \Rightarrow B \in \left\{ {1;2} ight\}

    => B = 1 \Leftrightarrow \frac{5}{{3\sqrt x + 2}} = 1 \Rightarrow x = 1

    =>  B = 2 \Leftrightarrow \frac{5}{{3\sqrt x + 2}} = 2 \Rightarrow x = 2

  • Câu 10: Thông hiểu
    Tính giá trị biểu thức

    Với giá trị nào của x thì biểu thức F = \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} + 2} bằng \frac{3}{4}?

    Hướng dẫn:

    Điều kiện xác định x \geq 0

    Theo bài ra ta có:

    \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} + 2} = \frac{3}{4}

    \Leftrightarrow 4\sqrt{x} + 4 = 3\sqrt{x} + 6 \Leftrightarrow x = 4(tm)

    Vậy x = 4 thỏa mãn yêu cầu bài toán.

  • Câu 11: Vận dụng
    Đơn giản biểu thức F

    Tính giá trị biểu thức F = \frac{1}{1 + \sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{2} + \sqrt{3}} + .... + \frac{1}{\sqrt{99} + \sqrt{100}}?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    F = \frac{1}{1 + \sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{2} + \sqrt{3}} + .... + \frac{1}{\sqrt{99} + \sqrt{100}}

    F = \frac{1 - \sqrt{2}}{- 1} + \frac{\sqrt{2} - \sqrt{3}}{- 1} + .... + \frac{\sqrt{99} - \sqrt{100}}{- 1}

    F = - \left( 1 - \sqrt{2} + \sqrt{2} - \sqrt{3} + .... + \sqrt{99} - \sqrt{100} ight)

    F = - \left( 1 - \sqrt{100} ight) = \sqrt{100} - 1

  • Câu 12: Thông hiểu
    Tính giá trị biểu thức

    Khi a \geq 0,b \geq 0 và a eq b . Tính giá trị của \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}-\frac{\sqrt{b}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}-\frac{2b}{a-b}

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \begin{matrix} \dfrac{{\sqrt a }}{{\sqrt a - \sqrt b }} - \dfrac{{\sqrt b }}{{\sqrt a + \sqrt b }} - \dfrac{{2b}}{{a - b}} \hfill \\ = \dfrac{{\sqrt a \left( {\sqrt a + \sqrt b } ight) - \sqrt b \left( {\sqrt a - \sqrt b } ight)}}{{\left( {\sqrt a - \sqrt b } ight)\left( {\sqrt a + \sqrt b } ight)}} \hfill \\ - \dfrac{{2b}}{{\left( {\sqrt a - \sqrt b } ight)\left( {\sqrt a + \sqrt b } ight)}} \hfill \\ = \dfrac{{a + \sqrt {ab} - \sqrt {ab} + b - 2b}}{{\left( {\sqrt a - \sqrt b } ight)\left( {\sqrt a + \sqrt b } ight)}} \hfill \\ = \dfrac{{a - b}}{{\left( {\sqrt a - \sqrt b } ight)\left( {\sqrt a + \sqrt b } ight)}} = 1 \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 13: Vận dụng
    Tìm các giá trị nguyên của x để N nguyên

    Cho biểu thức N = \frac{7 + 3\sqrt{x}}{1 + \sqrt{x}};(x \geq 0). Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của x để biểu thức N nhận giá trị nguyên?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    N = \frac{7 + 3\sqrt{x}}{1 + \sqrt{x}} = \frac{3\sqrt{x} + 3 + 4}{\sqrt{x} + 1} = 3 + \frac{4}{\sqrt{x} + 1}

    Để N\mathbb{\in Z \Rightarrow}\frac{4}{\sqrt{x} + 1}\mathbb{\in Z} hay \sqrt{x} + 1 \in U(4) = \left\{ \pm 4; \pm 2; \pm 1 ight\}

    Vì \Rightarrow \sqrt{x} \in \left\{ - 5; - 3; - 2;0;1;3 ight\} với mọi x \geq 0 \Rightarrow \sqrt{x} \in \left\{ 0;1;3 ight\} \Rightarrow x \in \left\{ 0;1;9 ight\}

    Vậy có 3 giá trị nguyên của x thỏa mãn điều kiện bài toán.

  • Câu 14: Vận dụng cao
    Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức S

    Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức S = \left( \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 1} + \frac{2}{x - \sqrt{x}} ight):\frac{1}{\sqrt{x} - 1} với x > 0;x eq 1.

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    S = \left( \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 1} + \frac{2}{x - \sqrt{x}} ight):\frac{1}{\sqrt{x} - 1}

    S = \left\lbrack \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 1} + \frac{2}{\sqrt{x}\left( \sqrt{x} - 1 ight)} ightbrack.\left( \sqrt{x} - 1 ight)

    S = \left\lbrack \frac{\left( \sqrt{x} ight)^{2}}{\sqrt{x}\left( \sqrt{x} - 1 ight)} + \frac{2}{\sqrt{x}\left( \sqrt{x} - 1 ight)} ightbrack.\left( \sqrt{x} - 1 ight)

    S = \frac{x + 2}{\sqrt{x}\left( \sqrt{x} - 1 ight)}.\left( \sqrt{x} - 1 ight)

    S = \frac{x + 2}{\sqrt{x}} = \frac{x}{\sqrt{x}} + \frac{2}{\sqrt{x}} = \sqrt{x} + \frac{2}{\sqrt{x}}

    Với x > 0;x eq 1 áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho hai số dương \sqrt{x};\frac{2}{\sqrt{x}} ta được:

    S \geq 2\sqrt{2}

    Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi \sqrt{x} = \frac{2}{\sqrt{x}} \Leftrightarrow x = 2

    Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức S bằng 2\sqrt{2} khi x = 2.

  • Câu 15: Nhận biết
    Giá trị của biểu thức

    Giá trị của biểu thức: P = \frac{{\sqrt x - 1}}{{x - 1}} tại x = {\left( {1 - \sqrt 2 } ight)^2}

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    P = \frac{{\sqrt x - 1}}{{x - 1}} = \frac{{\sqrt x - 1}}{{\left( {\sqrt x + 1} ight)\left( {\sqrt x + 1} ight)}} = \frac{1}{{\sqrt x + 1}}

    Mặt khác x = {\left( {1 - \sqrt 2 } ight)^2} \Rightarrow \sqrt x = \sqrt 2 - 1

    Thay x vào biểu thức P ta có: P = \frac{1}{{\sqrt 2 - 1 + 1}} = \frac{1}{{\sqrt 2 }}

  • Câu 16: Vận dụng
    Tìm các giá trị của a

    Cho biểu thức G = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a} - 5} - \frac{5}{\sqrt{a} + 5} - \frac{10\sqrt{a}}{a - 25}. Có bao nhiêu giá trị của a thỏa mãn |G| = \frac{1}{4}?

    Hướng dẫn:

    Điều kiện xác định a \geq 0,a eq 25

    Ta có:

    G = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a} - 5} - \frac{5}{\sqrt{a} + 5} - \frac{10\sqrt{a}}{a - 25}

    G = \frac{\sqrt{a}\left( \sqrt{a} + 5 ight)}{\left( \sqrt{a} + 5 ight)\left( \sqrt{a} - 5 ight)} - \frac{5\left( \sqrt{a} - 5 ight)}{\left( \sqrt{a} + 5 ight)\left( \sqrt{a} - 5 ight)} - \frac{10\sqrt{a}}{\left( \sqrt{a} + 5 ight)\left( \sqrt{a} - 5 ight)}

    G = \frac{a - 10\sqrt{a} + 25}{\left( \sqrt{a} + 5 ight)\left( \sqrt{a} - 5 ight)} = \frac{\left( \sqrt{a} - 5 ight)^{2}}{\left( \sqrt{a} + 5 ight)\left( \sqrt{a} - 5 ight)} = \frac{\sqrt{a} - 5}{\sqrt{a} + 5}

    Xét |G| = \frac{1}{4} \Leftrightarrow \left| \frac{\sqrt{a} - 5}{\sqrt{a} + 5} ight| = \frac{1}{4}(*)

    TH1: a > 25 phương trình (*) tương đương

    \frac{\sqrt{a} - 5}{\sqrt{a} + 5} = \frac{1}{4} \Leftrightarrow 4\sqrt{a} - 20 = \sqrt{a} + 5

    \Leftrightarrow a = \left( \frac{25}{3} ight)^{2} = \frac{625}{9}(tm)

    TH2: a < 25 phương trình (*) tương đương

    \frac{\sqrt{a} - 5}{\sqrt{a} + 5} = - \frac{1}{4} \Leftrightarrow - 4\sqrt{a} + 20 = \sqrt{a} + 5

    \Leftrightarrow a = 3^{2} = 9(tm)

    Vậy có 2 giá trị của a thỏa mãn yêu cầu đề bài.

  • Câu 17: Thông hiểu
    Tìm các giá trị của tham số b thỏa mãn điều kiện

    Cho biểu thức C = \frac{\sqrt{b}}{\sqrt{b} - 1} - \frac{6\sqrt{b} - 4}{b - 1} + \frac{3}{\sqrt{b} + 1}. Tìm tất cả các giá trị của b sao cho 2C < 1?

    Hướng dẫn:

    Điều kiện xác định \left\{ \begin{matrix} b \geq 0 \\ \sqrt{b} - 1 eq 0 \\ \sqrt{b} + 1 eq 0 \\ b - 1 eq 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} b \geq 0 \\ b eq 1 \\ \end{matrix} ight.

    Ta có:

    C = \frac{\sqrt{b}}{\sqrt{b} - 1} - \frac{6\sqrt{b} - 4}{b - 1} + \frac{3}{\sqrt{b} + 1}

    C = \frac{\sqrt{b}\left( \sqrt{b} + 1 ight) - 6\sqrt{b} + 4 + 3\left( \sqrt{b} - 1 ight)}{\left( \sqrt{b} - 1 ight)\left( \sqrt{b} + 1 ight)}

    C = \frac{b - 2\sqrt{b} + 1}{\left( \sqrt{b} - 1 ight)\left( \sqrt{b} + 1 ight)}

    C = \frac{\left( \sqrt{b} - 1 ight)^{2}}{\left( \sqrt{b} - 1 ight)\left( \sqrt{b} + 1 ight)} = \frac{\sqrt{b} - 1}{\sqrt{b} + 1}

    Theo bài ra ta có:

    2C < 1 \Leftrightarrow C < \frac{1}{2} \Leftrightarrow \frac{\sqrt{b} - 1}{\sqrt{b} + 1} < \frac{1}{2}

    \Leftrightarrow \frac{\sqrt{b} - 1}{\sqrt{b} + 1} - \frac{1}{2} < 0 \Leftrightarrow \frac{2\sqrt{b} - 2 - \sqrt{b} - 1}{2\left( \sqrt{b} + 1 ight)} < 0

    \Leftrightarrow \sqrt{b} - 3 < 0 \Leftrightarrow \sqrt{b} < 3 \Leftrightarrow b < 9

    Kết hợp với điều kiện xác định ta suy ra \left\{ \begin{matrix} 0 \leq b < 9 \\ b eq 1 \\ \end{matrix} ight.

  • Câu 18: Thông hiểu
    Tính giá trị biểu thức

    Biết \sqrt{x+2}=2, giá trị (x+2)^{2} bằng:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \begin{matrix} \sqrt {x + 2} = 2 \hfill \\ \Rightarrow {\left( {\sqrt {x + 2} } ight)^2} = {2^2} \hfill \\ \Leftrightarrow \left| {x + 2} ight| = 4 \hfill \\ \Leftrightarrow {\left( {x + 2} ight)^2} = {4^2} = 16 \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 19: Thông hiểu
    Tính giá trị gần đúng của x

    Dùng bảng căn bậc hai tính giá trị gần đúng của nghiệm phương trình: {x^2} = 0,3982.

    Hướng dẫn:

    Ta có: {x^2} = 0,3982 \Leftrightarrow x = \pm \sqrt {0,3982}

    Ta lại có: 

    \begin{matrix} 0,3982 = \dfrac{{39,82}}{{100}} \hfill \\ \Rightarrow \sqrt {0,3982} = \dfrac{{\sqrt {39,82} }}{{\sqrt {100} }} = \dfrac{{6,310}}{{10}} = 0,631 \hfill \\ \Rightarrow x = \pm 0,631 \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 20: Thông hiểu
    Đơn giản biểu thức chứa căn

    Thu gọn biểu thức A = \sqrt{27x} - \sqrt{48x} + 4\sqrt{75x} + \sqrt{243x} với x \geq 0 ta được kết quả là:

    Hướng dẫn:

    Với x \geq 0 ta có:

    A = \sqrt{27x} - \sqrt{48x} + 4\sqrt{75x} + \sqrt{243x}

    A = \sqrt{9.3x} - \sqrt{16.3x} + 4\sqrt{25.3x} + \sqrt{81.3x}

    A = \sqrt{3^{2}.3x} - \sqrt{4^{2}.3x} + 4\sqrt{5^{2}.3x} + \sqrt{9^{2}.3x}

    A = 3\sqrt{3x} - 4\sqrt{3x} + 20\sqrt{3x} + 9\sqrt{3x}

    A = 28\sqrt{3x}

  • Câu 21: Nhận biết
    Chọn khẳng định đúng

    Khẳng định nào sau đây đúng?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \sqrt{2000}.\sqrt{2001} = \sqrt{2000.2001} là khẳng định đúng.

  • Câu 22: Thông hiểu
    Chọn kết quả chính xác

    Khử mẫu của biểu thức - xy\sqrt{\frac{3}{xy}} với x < 0;y < 0 ta được kết quả là:

    Hướng dẫn:

    Ta có: x < 0;y < 0

    - xy\sqrt{\frac{3}{xy}} = - xy\sqrt{\frac{3.xy}{xy.xy}} = - xy.\frac{\sqrt{3xy}}{xy} = - \sqrt{- xy}

  • Câu 23: Vận dụng
    Giải phương trình

    Phương trình \sqrt{4+4x+x^{2}}=x-2

    Hướng dẫn:

    Điều kiện xác định \forall x \in \mathbb{R}

    Phương trình tương đương:

    \begin{matrix} \sqrt {4 + 4x + 4{x^2}} = x - 2 \hfill \\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x - 2 \geqslant 0} \\ {4 + 4x + 4{x^2} = {{\left( {x - 2} ight)}^2}} \end{array}} ight. \hfill \\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x \geqslant 2} \\ {4 + 4x + 4{x^2} = {x^2} - 4x + 4} \end{array}} ight. \hfill \\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x \geqslant 2} \\ {3{x^2} + 8x = 0} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x \geqslant 2} \\ {\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 0} \\ {x = - \dfrac{8}{3}} \end{array}} ight.\left( {ktm} ight)} \end{array}} ight. \hfill \\ \end{matrix}

    Vậy phương trình vô nghiệm.

  • Câu 24: Nhận biết
    Giá trị nhỏ nhất của biểu thức

    Giá trị nhỏ nhất của biểu thức C = x + \sqrt x - 1 là:

    Hướng dẫn:

     Ta có:

    \begin{matrix} C = x + \sqrt x - 1 \hfill \\ \Rightarrow C = {\left( {\sqrt x } ight)^2} + 2.\sqrt x .\dfrac{1}{2} + {\left( {\dfrac{1}{2}} ight)^2} - {\left( {\dfrac{1}{2}} ight)^2} - 1 \hfill \\ \Rightarrow C = \left[ {{{\left( {\sqrt x } ight)}^2} + 2.\sqrt x .\dfrac{1}{2} + {{\left( {\dfrac{1}{2}} ight)}^2}} ight] - \dfrac{5}{4} \hfill \\ \Rightarrow C = {\left( {\sqrt x + \dfrac{1}{2}} ight)^2} - \dfrac{5}{4} \hfill \\ \end{matrix}

    Vì \sqrt x \geqslant 0,\forall x \geqslant 0 \Rightarrow \sqrt x + \frac{1}{2} \geqslant \frac{1}{2}

    \begin{matrix} {\left( {\sqrt x + \dfrac{1}{2}} ight)^2} \geqslant \dfrac{1}{4} \hfill \\ \Leftrightarrow {\left( {\sqrt x + \dfrac{1}{2}} ight)^2} - \dfrac{5}{4} \geqslant \dfrac{1}{4} - \dfrac{5}{4} \hfill \\ \Leftrightarrow {\left( {\sqrt x + \dfrac{1}{2}} ight)^2} - \dfrac{5}{4} \geqslant - 1 \hfill \\ \Rightarrow {P_{\min }} = - 1 \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 25: Vận dụng cao
    Các số thực x, y, z thỏa mãn điều kiện

    Các số thực x, y, z thỏa mãn điều kiện x\sqrt {1 - {y^2}} + y\sqrt {2 - {x^2}} + z\sqrt {3 - {x^2}} = 3 là:

    Hướng dẫn:

     \begin{matrix} x\sqrt {1 - {y^2}} + y\sqrt {2 - {x^2}} + z\sqrt {3 - {x^2}} = 3 \hfill \\ \Rightarrow 2x\sqrt {1 - {y^2}} + 2y\sqrt {2 - {x^2}} + 2z\sqrt {3 - {x^2}} = 6 \hfill \\ \end{matrix}

    Áp dụng bất đẳng thức 2ab \leqslant {a^2} + {b^2}

    2x\sqrt {1 - {y^2}} + 2y\sqrt {2 - {x^2}} + 2z\sqrt {3 - {x^2}} \leqslant {x^2} + 1 - {y^2} + {y^2} + 2 - {z^2} + {z^2} + 3 - {x^2} = 6

    Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = \sqrt {1 - {y^2}} } \\ {y = \sqrt {2 - {x^2}} } \\ {z = \sqrt {3 - {x^2}} } \end{array}} ight. \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{x^2} + {y^2} = 1} \\ {{y^2} + {z^2} = 2} \\ {{z^2} + {x^2} = 3} \end{array}} ight. \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 1} \\ {y = 0} \\ {z = \sqrt 2 } \end{array}} ight.

  • Câu 26: Nhận biết
    Tính giá trị biểu thức

    Áp dụng quy tắc khai phương một tích, thực hiện phép tính \sqrt{10,24.6,25} thu được kết quả là:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \sqrt{10,24.6,25} = \sqrt{10,24}.\sqrt{6,25} = 3,2.2,5 = 8

  • Câu 27: Nhận biết
    Xác định số nghiệm của phương trình

    Phương trình \sqrt[3]{x - 6} = 2 có bao nhiêu nghiệm?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \sqrt[3]{x - 6} = 2 \Leftrightarrow x - 6 = 2^{3} \Leftrightarrow x - 6 = 8 \Leftrightarrow x = 14

    Vậy phương trình đã cho có một nghiệm.

  • Câu 28: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Điều kiện của x để \sqrt{x^{2} - 12x + 36} = 6 - x là:

    Hướng dẫn:

    \sqrt{x^{2} - 12x + 36} = \sqrt{(x - 6)^{2}} = |x - 6|

    Để \sqrt{x^{2} - 12x + 36} = 6 - x thì |6 - x| = - (x - 6) khi x - 6 < 0 \Leftrightarrow x < 6

    Vậy x < 6 thì \sqrt{x^{2} - 12x + 36} = 6 - x.

  • Câu 29: Nhận biết
    Tính giá trị của biểu thức

    Tính giá trị của biểu thức D = \sqrt {15{b^2} - 8b\sqrt {15} + 16} với: b = \sqrt {\frac{3}{5}}

    Hướng dẫn:

     D = \sqrt {15{b^2} - 8b\sqrt {15} + 16} = \sqrt {{{\left( {b\sqrt {15} - 4} ight)}^2}} = \left| {b\sqrt {15} - 4} ight|

    Thay số ta được D = 1

  • Câu 30: Vận dụng cao
    Tính giá trị lớn nhất của biểu thức

    Giá trị lớn nhất của biểu thức y=\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x} là:

    Hướng dẫn:

    Điều kiện xác định: \left\{ \begin{gathered} x - 2 \geqslant 0 \hfill \\ 4 - x \geqslant 0 \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} x \geqslant 2 \hfill \\ x \leqslant 4 \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow 2 \leqslant x \leqslant 4

    Ta có:

    \begin{matrix} y = \sqrt {x - 2} + \sqrt {4 - x} \hfill \\ \Rightarrow {y^2} = {\left( {\sqrt {x - 2} + \sqrt {4 - x} } ight)^2} \hfill \\ = x - 2 + 4 - x + 2\sqrt {\left( {x - 2} ight)\left( {4 - x} ight)} \hfill \\ = 2 + 2\sqrt {\left( {x - 2} ight)\left( {4 - x} ight)} \hfill \\ \leqslant 2 + \left( {x - 2} ight) + \left( {4 - x} ight) = 2 + 2 = 4 \hfill \\ \Rightarrow {y^2} \leqslant 4 \Leftrightarrow y \leqslant 2 \hfill \\ \end{matrix}

    Dấu "=" xảy ra khi \sqrt {x - 2} = \sqrt {4 - x} \Leftrightarrow x = 3

    Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức bằng 2 khi x = 3

0/30
30 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (27%):
    2/3
  • Thông hiểu (33%):
    2/3
  • Vận dụng (27%):
    2/3
  • Vận dụng cao (13%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
Tải file làm trên giấy
1
12 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này