Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Thi vào lớp 10 Ôn Chuyên đề Toán 9
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ 89.000đ

Ôn thi vào 10 môn Toán: Rút gọn biểu thức và các câu toán liên quan

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 30 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 30 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Nhận biết
    Tìm x để biểu thức có nghĩa

    Tìm điều kiện xác định của biểu thức \frac{1}{\sqrt[3]{x - 1}}?

    Hướng dẫn:

    Điều kiện xác định:

    \sqrt[3]{x - 1} eq 0 \Leftrightarrow x - 1 eq 0 \Leftrightarrow x eq 1

  • Câu 2: Vận dụng
    Rút gọn biểu thức B

    Cho biểu thức B = \frac{1 - a^{2}}{48}.\sqrt{\frac{36}{(a - 1)^{2}}} với a < 1. Sau khi rút gọn biểu thức ta được kết quả là:

    Hướng dẫn:

    Với a < 0 \Rightarrow a - 1 < 0. Ta có:

    B = \frac{1 - a^{2}}{48}.\sqrt{\frac{36}{(a - 1)^{2}}}

    = \frac{(1 - a)(1 + a)}{48}.\frac{6}{|a - 1|}

    = \frac{(1 - a)(1 + a)}{48}.\frac{6}{1 - a} = \frac{1}{8}(1 + a)

  • Câu 3: Thông hiểu
    Tìm x

    Tìm x biết \sqrt{5 + \sqrt{x}} = 4?

    Hướng dẫn:

    Điều kiện xác định \left\{ \begin{matrix}x \geq 0 \\5 + \sqrt{x} \geq 0 \\\end{matrix} ight.

    Ta có:

    \sqrt{5 + \sqrt{x}} = 4

    \Leftrightarrow 5 + \sqrt{x} =16

    \Leftrightarrow \sqrt{x} = 11\Leftrightarrow x = 121(tm)

    Vậy x = 121.

  • Câu 4: Nhận biết
    Đưa biểu thức vào trong căn

    Cho y \leq 0. Biểu thức xy^{2}\sqrt{2z^{3}} bằng:

    Hướng dẫn:

    Với y \leq 0 ta có:

    xy^{2}\sqrt{2z^{3}} = - x^{2}\sqrt{y^{2}}.\sqrt{2z^{3}} = - x^{2}\sqrt{2y^{2}z^{3}}

  • Câu 5: Thông hiểu
    Tính giá trị biểu thức B

    Cho biểu thức B = \frac{\sqrt{x - 3}}{\sqrt{\sqrt{x} + \sqrt{3}}}:\frac{\sqrt{\sqrt{x} - \sqrt{3}}}{\sqrt{x}} với x > 3. Tính giá trị biểu thức B tại x = 81?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    B = \frac{\sqrt{x - 3}}{\sqrt{\sqrt{x} + \sqrt{3}}}:\frac{\sqrt{\sqrt{x} - \sqrt{3}}}{\sqrt{x}}

    B = \sqrt{\frac{x - 3}{\sqrt{x} + \sqrt{3}}}:\sqrt{\frac{\sqrt{x} - \sqrt{3}}{x}}

    B = \sqrt{\frac{x - 3}{\sqrt{x} + \sqrt{3}}}.\sqrt{\frac{x}{\sqrt{x} - \sqrt{3}}}

    B = \sqrt{\frac{\left( \sqrt{x} + \sqrt{3} ight)\left( \sqrt{x} - \sqrt{3} ight)}{\sqrt{x} + \sqrt{3}}.\frac{x}{\sqrt{x} - \sqrt{3}}}

    B = \sqrt{x}

    Ta thấy x = 81 thỏa mãn điều kiện

    Thay x = 81 vào biểu thức B thu gọn ta được: B = \sqrt{81} = 9

  • Câu 6: Thông hiểu
    Tính giá trị biểu thức

    Tính giá trị biểu thức \left( {\frac{{\sqrt {14} - \sqrt 7 }}{{1 - \sqrt 2 }} + \frac{{\sqrt {15} - \sqrt 5 }}{{1 - \sqrt 3 }}} ight):\frac{1}{{\sqrt 7 - \sqrt 5 }}

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \begin{matrix} \left( {\dfrac{{\sqrt {14} - \sqrt 7 }}{{1 - \sqrt 2 }} + \dfrac{{\sqrt {15} - \sqrt 5 }}{{1 - \sqrt 3 }}} ight):\dfrac{1}{{\sqrt 7 - \sqrt 5 }} \hfill \\ = \left( {\dfrac{{\sqrt 2 .\sqrt 7 - \sqrt 7 }}{{1 - \sqrt 2 }} + \dfrac{{\sqrt 3 .\sqrt 5 - \sqrt 5 }}{{1 - \sqrt 3 }}} ight):\dfrac{1}{{\sqrt 7 - \sqrt 5 }} \hfill \\ = \left[ {\dfrac{{\sqrt 7 \left( {\sqrt 2 - 1} ight)}}{{1 - \sqrt 2 }} + \dfrac{{\sqrt 5 \left( {\sqrt 3 - 1} ight)}}{{1 - \sqrt 3 }}} ight].\left( {\sqrt 7 - \sqrt 5 } ight) \hfill \\ = \left( { - \sqrt 7 - \sqrt 5 } ight).\left( {\sqrt 7 - \sqrt 5 } ight) \hfill \\ = - \left( {\sqrt 7 + \sqrt 5 } ight).\left( {\sqrt 7 - \sqrt 5 } ight) \hfill \\ = - \left[ {{{\left( {\sqrt 7 } ight)}^2} - {{\left( {\sqrt 5 } ight)}^2}} ight] = - 7 + 5 = - 2 \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 7: Thông hiểu
    Đơn giản biểu thức K

    Xác định giá trị của biểu thức K = \left( 4 - \sqrt{15} ight)\left( \sqrt{10} + \sqrt{6} ight)\left( 4 + \sqrt{15} ight)?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    K = \left( 4 - \sqrt{15} ight)\left( \sqrt{10} + \sqrt{6} ight)\left( 4 + \sqrt{15} ight)

    K = 2\left( 4 - \sqrt{15} ight)\left( \sqrt{5} + \sqrt{3} ight)\left( 4 + \sqrt{15} ight)

    K = \left( 4 - \sqrt{15} ight)\left( \sqrt{5} + \sqrt{3} ight)\left( 8 + 2\sqrt{15} ight)

    K = \left( 4 - \sqrt{15} ight)\left( \sqrt{5} + \sqrt{3} ight)\left( 5 + 2\sqrt{5}.\sqrt{3} + 3 ight)

    K = \left( 4 - \sqrt{15} ight)\left( \sqrt{5} + \sqrt{3} ight)\left( \sqrt{5} + \sqrt{3} ight)

    K = \left( 4 - \sqrt{15} ight)\left( \sqrt{5} + \sqrt{3} ight)^{2}

    K = \left( 4 - \sqrt{15} ight)\left( 8 + 2\sqrt{15} ight)

    K = 2.\left( 4 - \sqrt{15} ight)\left( 4 + \sqrt{15} ight)

    K = 2.\left( 4^{2} - 15 ight) = 2.(16 - 15) = 2

  • Câu 8: Thông hiểu
    Tính giá trị biểu thức

    Với giá trị nào của x thì biểu thức F = \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} + 2} bằng \frac{3}{4}?

    Hướng dẫn:

    Điều kiện xác định x \geq 0

    Theo bài ra ta có:

    \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} + 2} = \frac{3}{4}

    \Leftrightarrow 4\sqrt{x} + 4 = 3\sqrt{x} + 6 \Leftrightarrow x = 4(tm)

    Vậy x = 4 thỏa mãn yêu cầu bài toán.

  • Câu 9: Thông hiểu
    Ghi lời giải bài toán vào ô trống

    Cho P = \left( \frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 3} + \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 3} + \frac{3x + 3}{9 - x} ight)\left( \frac{\sqrt{x} - 7}{\sqrt{x} + 1} + 1 ight) (với x \geq 0;x eq 9)

    a) Rút gọn biểu thức P.

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

    b) Tìm các giá trị của x để P < 0.

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Cho P = \left( \frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 3} + \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 3} + \frac{3x + 3}{9 - x} ight)\left( \frac{\sqrt{x} - 7}{\sqrt{x} + 1} + 1 ight) (với x \geq 0;x eq 9)

    a) Rút gọn biểu thức P.

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

    b) Tìm các giá trị của x để P < 0.

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 10: Nhận biết
    Giá trị của biểu thức

    Giá trị của biểu thức: P = \frac{{\sqrt x - 1}}{{x - 1}} tại x = {\left( {1 - \sqrt 2 } ight)^2}

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    P = \frac{{\sqrt x - 1}}{{x - 1}} = \frac{{\sqrt x - 1}}{{\left( {\sqrt x + 1} ight)\left( {\sqrt x + 1} ight)}} = \frac{1}{{\sqrt x + 1}}

    Mặt khác x = {\left( {1 - \sqrt 2 } ight)^2} \Rightarrow \sqrt x = \sqrt 2 - 1

    Thay x vào biểu thức P ta có: P = \frac{1}{{\sqrt 2 - 1 + 1}} = \frac{1}{{\sqrt 2 }}

  • Câu 11: Vận dụng
    Tìm các giá trị của x để biểu thức

    Tìm các giá trị của x để biểu thức B = \frac{5}{{3\sqrt x + 2}} \in \mathbb{Z} là:

    Hướng dẫn:

    Ta có: \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {0 \leqslant B \leqslant \dfrac{5}{2}} \\ {B \in \mathbb{Z}} \end{array}} ight. \Rightarrow B \in \left\{ {1;2} ight\}

    => B = 1 \Leftrightarrow \frac{5}{{3\sqrt x + 2}} = 1 \Rightarrow x = 1

    =>  B = 2 \Leftrightarrow \frac{5}{{3\sqrt x + 2}} = 2 \Rightarrow x = 2

  • Câu 12: Nhận biết
    Tính giá trị biểu thức

    Với m = 7, biểu thức \frac{3}{\sqrt{m + 2}} có giá trị là:

    Hướng dẫn:

    Thay m = 7 vào biểu thức \frac{3}{\sqrt{m + 2}} ta được: \frac{3}{\sqrt{7 + 2}} = \frac{3}{\sqrt{9}} = \frac{3}{3} = 1

  • Câu 13: Nhận biết
    Tìm điều kiện xác định của phương trình

    Tìm điều kiện xác định của phương trình \sqrt{(x - 4)^{2}} - 2x = \frac{4 - x}{\sqrt{x^{2}- 8x + 16}}?

    Hướng dẫn:

    Điều kiện xác định:

    \left\{ \begin{matrix}(x - 4)^{2} \geq 0 \\x^{2} - 8x + 16 > 0 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}(x - 4)^{2} \geq 0 \\(x - 4)^{2} > 0 \\\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow (x - 4)^{2} > 0\Leftrightarrow x eq 4

  • Câu 14: Vận dụng
    Tìm các giá trị nguyên của x để N nguyên

    Cho biểu thức N = \frac{7 + 3\sqrt{x}}{1 + \sqrt{x}};(x \geq 0). Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của x để biểu thức N nhận giá trị nguyên?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    N = \frac{7 + 3\sqrt{x}}{1 + \sqrt{x}} = \frac{3\sqrt{x} + 3 + 4}{\sqrt{x} + 1} = 3 + \frac{4}{\sqrt{x} + 1}

    Để N\mathbb{\in Z \Rightarrow}\frac{4}{\sqrt{x} + 1}\mathbb{\in Z} hay \sqrt{x} + 1 \in U(4) = \left\{ \pm 4; \pm 2; \pm 1 ight\}

    Vì \Rightarrow \sqrt{x} \in \left\{ - 5; - 3; - 2;0;1;3 ight\} với mọi x \geq 0 \Rightarrow \sqrt{x} \in \left\{ 0;1;3 ight\} \Rightarrow x \in \left\{ 0;1;9 ight\}

    Vậy có 3 giá trị nguyên của x thỏa mãn điều kiện bài toán.

  • Câu 15: Vận dụng
    Tính giá trị của biểu thức

    Tính giá trị của biểu thức A = \frac{{2a.\sqrt {1 + {x^2}} }}{{\sqrt {1 + {x^2}} - x}} với x = \frac{1}{2}.\left( {\sqrt {\frac{{1 - a}}{2}} + \sqrt {\frac{a}{{1 - a}}} } ight)

    Kết quả của biểu thức là: 1

    Đáp án là:

    Tính giá trị của biểu thức A = \frac{{2a.\sqrt {1 + {x^2}} }}{{\sqrt {1 + {x^2}} - x}} với x = \frac{1}{2}.\left( {\sqrt {\frac{{1 - a}}{2}} + \sqrt {\frac{a}{{1 - a}}} } ight)

    Kết quả của biểu thức là: 1

     Ta có:

    \begin{matrix} x = \dfrac{1}{2}.\left( {\sqrt {\dfrac{{1 - a}}{2}} + \sqrt {\dfrac{a}{{1 - a}}} } ight) \hfill \\ \Rightarrow x = \dfrac{{1 - 2a}}{{2\sqrt {x\left( {1 - a} ight)} }} \hfill \\ \Rightarrow \sqrt {1 + {x^2}} = \dfrac{1}{{2\sqrt {x\left( {1 - a} ight)} }} \hfill \\ \end{matrix}

    \begin{matrix} A = \dfrac{{2a.\sqrt {1 + {x^2}} }}{{\sqrt {1 + {x^2}} - x}} = \dfrac{{2a.\dfrac{1}{{2\sqrt {a.\left( {1 - a} ight)} }}}}{{\dfrac{1}{{2\sqrt {a.\left( {1 - a} ight)} }} - x}} = \dfrac{a}{{\sqrt {a\left( {1 - a} ight)} }}:\dfrac{{2a}}{{2\sqrt {a.\left( {1 - a} ight)} }} \hfill \\ = \dfrac{a}{{\sqrt {a\left( {1 - a} ight)} }}.\dfrac{{2\sqrt {a\left( {1 - a} ight)} }}{{2a}} = 1 \hfill \\ \end{matrix}

    => A = 1

  • Câu 16: Thông hiểu
    Tìm các giá trị tham số a

    Cho biểu thức B = \left( \frac{\sqrt{a} - 1}{\sqrt{a} + 1} - \frac{\sqrt{a} + 1}{\sqrt{a} - 1} ight)\left( \frac{1}{2\sqrt{a}} - \frac{\sqrt{a}}{2} ight). Có tất cả bao nhiêu giá trị a thỏa mãn B = 1 - \sqrt{a}?

    Hướng dẫn:

    Điều kiện xác định \left\{ \begin{matrix} \sqrt{a} + 1 eq 0 \\ \sqrt{a} - 1 eq 0 \\ 2\sqrt{a} eq 0 \\ a \geq 0 \\ \end{matrix} ight.

    Ta có:

    B = \left( \frac{\sqrt{a} - 1}{\sqrt{a} + 1} - \frac{\sqrt{a} + 1}{\sqrt{a} - 1} ight)\left( \frac{1}{2\sqrt{a}} - \frac{\sqrt{a}}{2} ight)

    B = \frac{\left( \sqrt{a} - 1 ight)^{2} - \left( \sqrt{a} + 1 ight)^{2}}{\left( \sqrt{a} + 1 ight)\left( \sqrt{a} - 1 ight)}.\frac{1 - a}{2\sqrt{a}}

    B = \frac{\left( \sqrt{a} - 1 - \sqrt{a} - 1 ight)\left( \sqrt{a} - 1 + \sqrt{a} + 1 ight)}{- 2\sqrt{a}}

    B = \frac{- 2\sqrt{a}}{- 2\sqrt{a}} = 1

    Mặt khác B = 1 - \sqrt{a}

    \Leftrightarrow 1 = 1 - \sqrt{a} \Leftrightarrow \sqrt{a} = 0 \Leftrightarrow a = 0(tm)

    Vậy có 1 giá trị của a thỏa mãn yêu cầu bài toán.

  • Câu 17: Vận dụng cao
    Tính giá trị lớn nhất của biểu thức

    Giá trị lớn nhất của biểu thức y=\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x} là:

    Hướng dẫn:

    Điều kiện xác định: \left\{ \begin{gathered} x - 2 \geqslant 0 \hfill \\ 4 - x \geqslant 0 \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} x \geqslant 2 \hfill \\ x \leqslant 4 \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow 2 \leqslant x \leqslant 4

    Ta có:

    \begin{matrix} y = \sqrt {x - 2} + \sqrt {4 - x} \hfill \\ \Rightarrow {y^2} = {\left( {\sqrt {x - 2} + \sqrt {4 - x} } ight)^2} \hfill \\ = x - 2 + 4 - x + 2\sqrt {\left( {x - 2} ight)\left( {4 - x} ight)} \hfill \\ = 2 + 2\sqrt {\left( {x - 2} ight)\left( {4 - x} ight)} \hfill \\ \leqslant 2 + \left( {x - 2} ight) + \left( {4 - x} ight) = 2 + 2 = 4 \hfill \\ \Rightarrow {y^2} \leqslant 4 \Leftrightarrow y \leqslant 2 \hfill \\ \end{matrix}

    Dấu "=" xảy ra khi \sqrt {x - 2} = \sqrt {4 - x} \Leftrightarrow x = 3

    Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức bằng 2 khi x = 3

  • Câu 18: Vận dụng
    Tìm các giá trị của a

    Cho biểu thức G = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a} - 5} - \frac{5}{\sqrt{a} + 5} - \frac{10\sqrt{a}}{a - 25}. Có bao nhiêu giá trị của a thỏa mãn |G| = \frac{1}{4}?

    Hướng dẫn:

    Điều kiện xác định a \geq 0,a eq 25

    Ta có:

    G = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a} - 5} - \frac{5}{\sqrt{a} + 5} - \frac{10\sqrt{a}}{a - 25}

    G = \frac{\sqrt{a}\left( \sqrt{a} + 5 ight)}{\left( \sqrt{a} + 5 ight)\left( \sqrt{a} - 5 ight)} - \frac{5\left( \sqrt{a} - 5 ight)}{\left( \sqrt{a} + 5 ight)\left( \sqrt{a} - 5 ight)} - \frac{10\sqrt{a}}{\left( \sqrt{a} + 5 ight)\left( \sqrt{a} - 5 ight)}

    G = \frac{a - 10\sqrt{a} + 25}{\left( \sqrt{a} + 5 ight)\left( \sqrt{a} - 5 ight)} = \frac{\left( \sqrt{a} - 5 ight)^{2}}{\left( \sqrt{a} + 5 ight)\left( \sqrt{a} - 5 ight)} = \frac{\sqrt{a} - 5}{\sqrt{a} + 5}

    Xét |G| = \frac{1}{4} \Leftrightarrow \left| \frac{\sqrt{a} - 5}{\sqrt{a} + 5} ight| = \frac{1}{4}(*)

    TH1: a > 25 phương trình (*) tương đương

    \frac{\sqrt{a} - 5}{\sqrt{a} + 5} = \frac{1}{4} \Leftrightarrow 4\sqrt{a} - 20 = \sqrt{a} + 5

    \Leftrightarrow a = \left( \frac{25}{3} ight)^{2} = \frac{625}{9}(tm)

    TH2: a < 25 phương trình (*) tương đương

    \frac{\sqrt{a} - 5}{\sqrt{a} + 5} = - \frac{1}{4} \Leftrightarrow - 4\sqrt{a} + 20 = \sqrt{a} + 5

    \Leftrightarrow a = 3^{2} = 9(tm)

    Vậy có 2 giá trị của a thỏa mãn yêu cầu đề bài.

  • Câu 19: Vận dụng cao
    Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A

    Xác định giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = \frac{2\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x} + 2}?

    Hướng dẫn:

    Điều kiện xác định x \geq 0

    Ta có:

    A = \frac{2\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x} + 2} = \frac{2\sqrt{x} + 4 - 5}{\sqrt{x} + 2} = 2 - \frac{5}{\sqrt{x} + 2}

    Ta có: x \geq 0 \Rightarrow \sqrt{x} \geq 0 \Rightarrow \sqrt{x} + 2 \geq 2

    \Rightarrow \frac{5}{\sqrt{x} + 2} \leq \frac{5}{2} \Rightarrow 2 - \frac{5}{\sqrt{x} + 2} \leq 2 - \frac{5}{2} = - \frac{1}{2}

    Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x = 0

    Vậy giá trị nhỏ nhất của A bằng - \frac{1}{2} khi x = 0.

  • Câu 20: Vận dụng
    Tìm x để A = B

    Cho biểu thức A = \sqrt{x + 2}.\sqrt{x - 3} và B = \sqrt{(x + 2)(x - 3)}. Với giá trị nào của x thì A = B?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    Biểu thức A = \sqrt{x + 2}.\sqrt{x - 3} có nghĩa khi x \geq 3

    Biểu thức B = \sqrt{(x + 2)(x - 3)} có nghĩa khi x \leq - 2 hoặc x \geq 3

    Vậy để A và B đồng thời có nghĩa thì x \geq 3 khi đó A = B theo tính chất khai phương một tích.

  • Câu 21: Vận dụng cao
    Tính giá trị biểu thức M = x + y

    Biết \left( {x + \sqrt {{x^2} + 3} } ight).\left( {y + \sqrt {{y^2} + 3} } ight) = 3. Tính giá trị biểu thức M = x + y

    Kết quả của biểu thức là: 0||1||4||5

    Đáp án là:

    Biết \left( {x + \sqrt {{x^2} + 3} } ight).\left( {y + \sqrt {{y^2} + 3} } ight) = 3. Tính giá trị biểu thức M = x + y

    Kết quả của biểu thức là: 0||1||4||5

     Ta có:

    \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\left( {x + \sqrt {{x^2} + 3} } ight).\left( {x - \sqrt {{x^2} + 3} } ight)\left( {y + \sqrt {{y^2} + 3} } ight) = 3\left( {x - \sqrt {{x^2} + 3} } ight)} \\ {\left( {x + \sqrt {{x^2} + 3} } ight).\left( {y + \sqrt {{y^2} + 3} } ight).\left( {y - \sqrt {{y^2} + 3} } ight) = 3\left( {y - \sqrt {{y^2} + 3} } ight)} \end{array}} ight.

    => \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {y + \sqrt {{y^2} + 3} = - \left( {x - \sqrt {{x^2} + 3} } ight)} \\ {\left( {x + \sqrt {{x^2} + 3} } ight) = - \left( {y - \sqrt {{y^2} + 3} } ight)} \end{array}} ight.

    Cộng hai vế của phương trình

    => x = -y

    => x + y = 0

    => M = 0

  • Câu 22: Vận dụng cao
    Các số thực x, y, z thỏa mãn điều kiện

    Các số thực x, y, z thỏa mãn điều kiện x\sqrt {1 - {y^2}} + y\sqrt {2 - {x^2}} + z\sqrt {3 - {x^2}} = 3 là:

    Hướng dẫn:

     \begin{matrix} x\sqrt {1 - {y^2}} + y\sqrt {2 - {x^2}} + z\sqrt {3 - {x^2}} = 3 \hfill \\ \Rightarrow 2x\sqrt {1 - {y^2}} + 2y\sqrt {2 - {x^2}} + 2z\sqrt {3 - {x^2}} = 6 \hfill \\ \end{matrix}

    Áp dụng bất đẳng thức 2ab \leqslant {a^2} + {b^2}

    2x\sqrt {1 - {y^2}} + 2y\sqrt {2 - {x^2}} + 2z\sqrt {3 - {x^2}} \leqslant {x^2} + 1 - {y^2} + {y^2} + 2 - {z^2} + {z^2} + 3 - {x^2} = 6

    Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = \sqrt {1 - {y^2}} } \\ {y = \sqrt {2 - {x^2}} } \\ {z = \sqrt {3 - {x^2}} } \end{array}} ight. \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{x^2} + {y^2} = 1} \\ {{y^2} + {z^2} = 2} \\ {{z^2} + {x^2} = 3} \end{array}} ight. \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 1} \\ {y = 0} \\ {z = \sqrt 2 } \end{array}} ight.

  • Câu 23: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Áp dụng quy tắc nhân các căn bậc hai, kết quả của phép tính \sqrt{2,5}.\sqrt{14,4} bằng:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \sqrt{2,5}.\sqrt{14,4} = \sqrt{2,5.14,4} = \sqrt{36} = \sqrt{6^{2}} = 6

  • Câu 24: Nhận biết
    Chọn câu đúng

    Căn bậc hai của 8 là (Kết quả làm tròn đế hàng phần trăm)

    Hướng dẫn:

    Căn bậc hai của 8 là: \sqrt{8} = 2\sqrt{2} \approx 2,83.

  • Câu 25: Vận dụng
    Xác định giá trị của biểu thức S

    Cho biểu thức E = \frac{\sqrt{x} + 3}{\sqrt{x} - 1}. Giả sử S là tổng tất cả các giá trị của x để biểu thức E đạt giá trị nguyên. Khi đó giá trị của S là:

    Hướng dẫn:

    Điều kiện xác định x \geq 0;x eq 1

    Ta có:

    E = \frac{\sqrt{x} + 3}{\sqrt{x} - 1} = \frac{\sqrt{x} - 1 + 4}{\sqrt{x} - 1} = 1 + \frac{4}{\sqrt{x} - 1}

    Vì E có giá trị nguyên nên \frac{4}{\sqrt{x} - 1}\mathbb{\in Z}

    \Rightarrow \sqrt{x} - 1 \in U(4) = \left\{ - 4; - 2; - 1;1;2;4 ight\}

    \Rightarrow \sqrt{x} \in \left\{ 0;2;3;5 ight\} \Rightarrow x \in \left\{ 0;4;9;25 ight\}

    \Rightarrow S = 0 + 4 + 9 + 25 = 38

  • Câu 26: Thông hiểu
    Tính giá trị biểu thức

    Khi a \geq 0,b \geq 0 và a eq b . Tính giá trị của \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}-\frac{\sqrt{b}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}-\frac{2b}{a-b}

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \begin{matrix} \dfrac{{\sqrt a }}{{\sqrt a - \sqrt b }} - \dfrac{{\sqrt b }}{{\sqrt a + \sqrt b }} - \dfrac{{2b}}{{a - b}} \hfill \\ = \dfrac{{\sqrt a \left( {\sqrt a + \sqrt b } ight) - \sqrt b \left( {\sqrt a - \sqrt b } ight)}}{{\left( {\sqrt a - \sqrt b } ight)\left( {\sqrt a + \sqrt b } ight)}} \hfill \\ - \dfrac{{2b}}{{\left( {\sqrt a - \sqrt b } ight)\left( {\sqrt a + \sqrt b } ight)}} \hfill \\ = \dfrac{{a + \sqrt {ab} - \sqrt {ab} + b - 2b}}{{\left( {\sqrt a - \sqrt b } ight)\left( {\sqrt a + \sqrt b } ight)}} \hfill \\ = \dfrac{{a - b}}{{\left( {\sqrt a - \sqrt b } ight)\left( {\sqrt a + \sqrt b } ight)}} = 1 \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 27: Nhận biết
    Giá trị nhỏ nhất của biểu thức

    Giá trị nhỏ nhất của biểu thức C = x + \sqrt x - 1 là:

    Hướng dẫn:

     Ta có:

    \begin{matrix} C = x + \sqrt x - 1 \hfill \\ \Rightarrow C = {\left( {\sqrt x } ight)^2} + 2.\sqrt x .\dfrac{1}{2} + {\left( {\dfrac{1}{2}} ight)^2} - {\left( {\dfrac{1}{2}} ight)^2} - 1 \hfill \\ \Rightarrow C = \left[ {{{\left( {\sqrt x } ight)}^2} + 2.\sqrt x .\dfrac{1}{2} + {{\left( {\dfrac{1}{2}} ight)}^2}} ight] - \dfrac{5}{4} \hfill \\ \Rightarrow C = {\left( {\sqrt x + \dfrac{1}{2}} ight)^2} - \dfrac{5}{4} \hfill \\ \end{matrix}

    Vì \sqrt x \geqslant 0,\forall x \geqslant 0 \Rightarrow \sqrt x + \frac{1}{2} \geqslant \frac{1}{2}

    \begin{matrix} {\left( {\sqrt x + \dfrac{1}{2}} ight)^2} \geqslant \dfrac{1}{4} \hfill \\ \Leftrightarrow {\left( {\sqrt x + \dfrac{1}{2}} ight)^2} - \dfrac{5}{4} \geqslant \dfrac{1}{4} - \dfrac{5}{4} \hfill \\ \Leftrightarrow {\left( {\sqrt x + \dfrac{1}{2}} ight)^2} - \dfrac{5}{4} \geqslant - 1 \hfill \\ \Rightarrow {P_{\min }} = - 1 \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 28: Vận dụng
    Tìm x để P nguyên

    Cho P = \frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 1}}. Tìm tất cả các giá trị x để P nhận những giá trị nguyên.

    Hướng dẫn:

    Điều kiện xác định x \geqslant 0,x e 1

    Ta có: P = \frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 1}} = 1 + \frac{2}{{\sqrt x - 1}}

    Ta có P nhận những giá trị nguyên mà 1 \in \mathbb{Z} \Rightarrow \frac{2}{{\sqrt x - 1}} \in \mathbb{Z}

    \left( {\sqrt x - 1} ight) \in U\left( 2 ight) = \left\{ { - 2;2; - 1;1} ight\}

    Ta có bảng sau:

    {\sqrt x - 1}

    -2

    -1

    1

    2

    x

    ktm

    0

    4

    9

    => x \in \left \{0;4;9 ight \}

  • Câu 29: Thông hiểu
    Tìm nghiệm phương trình

    Phương trình \sqrt{4(1+x)^{2}}=6 có:

    Hướng dẫn:

     Điều kiện xác định: 4{\left( {1 + x} ight)^2} \geqslant 0,\forall x \in \mathbb{R}

    Phương trình tương đương

    \begin{matrix} \sqrt {4{{\left( {1 + x} ight)}^2}} = 6 \hfill \\ \Leftrightarrow 2\left| {1 + x} ight| = 6 \hfill \\ \Leftrightarrow \left| {1 + x} ight| = 3 \hfill \\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {1 + x = 3} \\ {1 + x = - 3} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 2}(tm) \\ {x = - 4} (tm0 \end{array}} ight. \hfill \\ \end{matrix}

    Vậy phương trình có hai nghiệm.

  • Câu 30: Thông hiểu
    Rút gọn biểu thức G

    Đơn giản biểu thức G = \left( \frac{1}{2}\sqrt{\frac{a}{2}} - \frac{3}{2}.\sqrt{2a} + \frac{4}{5}.\sqrt{200a} ight):\frac{1}{8} ta được kết quả thu gọn là:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    G = \left( \frac{1}{2}\sqrt{\frac{a}{2}} - \frac{3}{2}.\sqrt{2a} + \frac{4}{5}.\sqrt{200a} ight):\frac{1}{8}

    G = \left( \frac{1}{2}\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{2}} - \frac{3}{2}.\sqrt{2a} + \frac{4}{5}.\sqrt{100}.\sqrt{2a} ight).8

    G = 4.\frac{\sqrt{2a}}{2} - 12\sqrt{2a} + \frac{32}{5}.10.\sqrt{2a}

    G = 2\sqrt{2a} - 12\sqrt{2a} + 64.\sqrt{2a} = 54\sqrt{2a}

0/30
30 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (27%):
    2/3
  • Thông hiểu (33%):
    2/3
  • Vận dụng (27%):
    2/3
  • Vận dụng cao (13%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
Tải file làm trên giấy
1
35 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này