Ôn thi vào 10 môn Toán: Giải toán bằng cách lập phương trình

Gọi độ dài cạnh góc vuông nhỏ hơn của tam giác vuông đó là

Điều kiện:

Cạnh góc vuông lớn hơn của tam giác vuông đó dài là

Vì cạnh huyền bằng 20cm nên theo định lý Py - ta - go ta có:

Vậy độ dài hai cạnh góc vuông của tam giác vuông đó lần lượt là và

Ô tô thứ hai đi chậm hơn ô tô thứ nhất .

Suy ra vận tốc xe thứ nhất nhiều hơn vận tốc xe thứ hai là .

Nếu gọi vận tốc ô tô thứ hai là x km/h thì vận tốc xe thứ nhất là .

Gọi số sách trên giá thứ nhất là x (cuốn sách), số sách trên giá thứ hai là y (cuốn sách)

Điều kiện:

Hai giá sách có 450 cuốn =>

Nếu chuyển 50 cuốn từ giá thứ nhất sang giá thứ hai thì số sách trên giá thứ hai bằng 4/5 số sách ở giá thứ nhất nên ta có phương trình:

Từ (*) và (**) ta có hệ phương trình:

Vậy số sách trên giá thứ hai là 150 cuốn sách.

Gọi chiều dài ban đầu của thửa ruộng là

Điều kiện

Suy ra chiều rộng ban đầu của thửa ruộng là:

Theo đề bài: nếu tăng chiều rộng của thửa ruộng lên và giảm chiều dài của thửa ruộng đi thì diện tích thửa ruộng tăng thêm .

Ta có phương trình:

nên phương trình có nghiệm

Vậy chiều dài ban đầu là , chiều rộng ban đầu là .

Gọi năng suất dự định là (sản phẩm/ giờ). Điều kiện

Thời gian dự định làm sản phẩm là:

Thời gian thực tế làm sản phẩm với năng suất (sản phẩm/ giờ) là:

Theo đề bài công nhân hoàn thành trước kế hoạch 40 phút ()

Ta có phương trình:

nên phương trình có hai nghiệm

Vậy năng suất dự định là: sản phẩm/ giờ.

Ta có:

Hai người đi hai xe khác nhau, khởi hành cùng một lúc từ địa điểm A.

Người thứ nhất đến sớm hơn người thứ hai là 2 giờ nên thời gian đi của người thứ hai nhiều hơn của người thứ nhất 2 giờ.

Nếu gọi thời gian đi của người thứ nhất là x giờ thì thời gian của người thứ hai là: .

Gọi vận tốc ban đầu là x (km/h); (x > 5)

Thời gian chạy dự định là y (giờ), (y > 0)

Chiều dài quãng đường là: x.y (km)

Nếu xe chạy mỗi giờ nhanh hơn 10 km thì đến nơi sớm hơn dự định 1 giờ.

Vận tốc xe khi đó là x + 10 (km /h); thời gian đi là: y – 1 (giờ)

=> Chiều dài quãng đường là (x + 10)(y - 1) (km) (*)

Nếu xe chạy chậm lại mỗi giờ 5km thì đến nơi chậm mất 2 giờ.

Vận tốc xe đi khi đó là: x – 5 (km/h) và thời gian đi là : y + 2 (giờ).

=> Chiều dài quãng đường là (x - 5)(y + 2) (km) (**)

Từ (*) và (**) ta có hệ phương trình:

Vậy vận tốc của xe lúc ban đầu là 10km/h

Gọi chiều rộng của mảnh vườn là

Suy ra chiều dài của mảnh vườn là

Theo đề bài có chu vi mảnh vườn bằng nên ta có phương trình:

Suy ra chiều dài của mảnh vườn bằng 10m và chiều rộng bằng 5m.

Vậy diện tích mảnh vườn bằng .

Gọi thời gian A và B làm một mình xong công việc lần lượt là (giờ)

Điều kiện

Trong 1 giờ A và B làm được khối lượng công việc tương ứng là và (công việc)

Nếu làm chung thì 1 giờ hai người làm được khối lượng công việc là (công việc)

Theo giả thiết ta có hệ phương trình:

Vậy nếu làm một mình thì A làm trong 12 giờ thì xong công việc.

Gọi số sản phẩm của tổ I sản xuất được trong tháng thứ nhất là x (sản phẩm).

số sản phẩm của tổ II sản xuất được trong tháng thứ nhất là y (sản phẩm).

Điều kiện:

Tháng thứ nhất, 2 tổ sản xuất được 900900 sản phẩm nên ta có phương trình:

Tháng thứ 2 tổ I vượt mức 30% nên tổ I sản xuất được (sản phẩm)

Tổ II giảm mức đi 22% so với tháng thứ nhất nên tổ 2 sản xuất được (sản phẩm).

=> 2 tổ đã sản xuất được 1300 sản phẩm, nên ta có phương trình:

Từ (*) và (**) ta có hệ phương trình:

Vậy trong tháng thứ hai tổ II sản xuất được sản phẩm.

Gọi x; y lần lượt là thể tích bình thứ hai và thứ ba (x; y > 0)

Suy ra thể tích bình thứ nhất là 120 – (x + y)

Nếu đổ đầy nước vào bình thứ nhất rồi rót vào hai bình kia thì hoặc bình thứ ba đầy nước còn bình thứ hai chỉ được một nửa thể tích của nó nên ta có phương trình:

Và

Khi đó ta có hệ phương trình:

Suy ra số lít nước của bình thứ nhất là lít.

Gọi năng suất trên 1 ha của lúa giống mới là x (tấn) của giống cũ là y (tấn). Điều kiện là .

Để giải bài toán bằng cách lập phương trình ta thực hiện lần lượt các bước sau

(1) Gọi ẩn và đặt điều kiện, đơn vị cho ẩn.

(2) Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.

(3) Lập phương trình biểu diễn mối quan hệ giữa các đại lượng.

(4) Giải phương trình

(5) Đối chiếu điều kiện và kết luận.

Gọi vận tốc đi xe của Tuấn là x (km/h) điều kiện x > 0

Suy ra vận tốc đi xe của Hưng là

Thời gian đi xe của Tuấn là:

Thời gian đi xe của Hưng là:

Vì Tuấn đến trung tâm trước Hưng nửa giờ nên thời gian đi của Tuấn ít hơn thời gian của Hưng là .

Khi đó ta có phương trình:

nên phương trình có hai nghiệm

Vậy vận tốc đi xe của Tuấn là , vận tốc đi xe của Hưng là .

Gọi x; y lần lượt là số vịt và số chó tương ứng

Điều kiện

Do vịt có 2 chân và chó có 4 chân, tổng số chân bằng 150 nên ta có phương trình

Tổng số vịt và chó là 45 con nên

Khi đó ta có hệ phương trình

Vậy số chó hơn số vịt là

Vì số thứ nhất gấp 8 lần số thứ hai nên số thứ hai bằng lần số thứ nhất.

Vậy khi số thứ nhất là thì số thứ hai sẽ là .

Gọi số sách ở tủ thứ nhất và thứ hai lần lượt là cuốn sách

Điều kiện

Ta có số sách ở cả hai tủ là 2000 cuốn suy ra

Nếu chuyển cuốn ở tủ thứ nhất sang tủ thứ hai thì số sách tủ thứ hai gấp bốn lần số sách tủ thứ nhất suy ra ta có phương trình .

Khi đó ta có hệ phương trình

Vậy số sách ở tủ thứ nhất là 1200 cuốn.

Gọi ta có:

Ta có phương trình:

nên phương trình có hai nghiệm

Vậy kết luận đúng là: hoặc .

Số con gà là x con, số con mèo là y con khi đó ta có điều kiện của x và y là .

Gọi số máy móc công ty nên sử dụng là (máy)

Điều kiện

Trong một giờ, số quả bóng tennis sản xuất được là (quả bóng)

Như vậy, số giờ để sản xuất 8000 quả bóng là (giờ)

Mỗi giờ phải trả 192 nghìn đồng cho người giám sát và chi phí thiết lập cho mỗi máy là 200 nghìn đồng nên chi phí sản xuất là:

(đồng)

Áp dụng bất đẳng thức AM-GM cho hai số dương và , ta được:

Dấu bằng xảy ra khi

Vậy số máy móc công ty nên sử dụng là 16 máy để chi phí sản xuất là thấp nhất.

Gọi thời gian người thứ nhất làm một mình xong công việc là x (giờ) (x > 6)

Khi đó trong một giờ người thứ nhất làm được công việc.

Gọi thời gian người thứ hai làm một mình xong công việc là y (giờ) (y > 6)

Khi đó trong một giờ người thứ hai làm được công việc.

Trong 3 giờ 20 phút (ứng với giờ) người thứ nhất làm được công việc

Trong 10 giờ người thứ hai làm được công việc.

Hai người làm chung công việc trong 6 giờ thì hoàn thành

Khi đó mỗi giờ hai người làm chung được công việc nên ta có phương trình

Nếu người thứ nhất làm trong 3 giờ 20 phút và người thứ hai làm trong 10 giờ thì xong công việc nên ta có phương trình

Khi đó ta có hệ phương trình:

Vậy thời gian người thứ hai làm một mình xong công việc là 15 giờ.

Gọi x là số phần trăm chỉ số học sinh tăng trung bình hằng năm

Điều kiện

Số học sinh tăng năm đầu là (học sinh)

Số học sinh tăng trong năm thứ hai là: (học sinh)

Theo bài ra ta có:

Sau hai năm số học sinh tăng là: (học sinh)

Khi đó ta có phương trình:

Vậy hằng năm trung bình số học sinh tăng .