VnDoc.com

Đề thi thử Toán vào 10 lần 3 phòng GD&ĐT Diễn Châu, Nghệ An năm 2023 - 2024

Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán có đáp án

PHÒNG GD&ĐT DIỄN CHÂU

ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT LẦN 3

NĂM HỌC 2023 - 2024.

Môn: Toán (Thời gian làm bài 120 phút )

Câu 1 (2,5 điểm):

a) Tính:

2

2 8 50 ( 2 1)A =−+ −

b) Rút gọn biểu thức:

x2 1 x1

P:

x 2x x 2 x 1

−−



= +



+ ++



với x > 0 và x ≠ 1.

c) Viết phương trình đường thẳng (d): y=ax+b, biết đường thẳng (d) cắt trục tung tại

điểm có tung độ bằng 3 và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 1.

Câu 2 (2,0 điểm):

a) Giải phương trình:

2

6 7 30xx+ −=

b) Cho phương trình

2

5 30

xx

− +=

có 2 nghiệm là x

1,

x

2

. Không giải phương trình, hãy

tính giá trị biểu thức:

12

21Ax x= −− +

Câu 3 (2,0 điểm):

a) Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài lớn hơn chiều rộng 5m. Nếu tăng chiều dài 4m

và tăng chiều rộng 3m thì diện tích mảnh vườn là 112m

2

. Tính chu vi của mảnh vườn lúc đầu.

b) Một cái ly có phần phía trên dạng hình nón đỉnh S có bán kính

đáy bằng 3cm. Người ta rót nước vào cái ly, biết chiều cao của

nước trong ly bằng 6cm và bán kính r của đường tròn đáy hình nón

tạo thành khi rót nước vào ly bằng 2/3

bán kính đáy cái ly (hình

bên). Tính thể tích của nước có trong ly.

(Giả sử độ dày của thành ly không đáng kể;

3,14

π

≈

và kết quả làm

tròn đến chữ số thập phân thứ hai)

Câu 4 (3,0 điểm):

Cho đường tròn (O) đường kính AB cố định, trên đoạn OA lấy điểm I sao cho

2

3

AI OA=

. Kẻ dây MN vuông góc với AB tại I. Gọi C là điểm tùy ý thuộc cung lớn MN (C không trùng

M, N, B ). Nối AC cắt MN tại E .

a) Chứng minh: Tứ giác IECB nội tiếp.

b) Chứng minh:

2

. . AE AC AI IB AI−=

c) Xác định vị trí của điểm C sao cho khoảng cách từ N đến tâm đường tròn ngoại tiếp

tam giác CME là nhỏ nhất.

Câu 5 (0,5 điểm): Giải phương trình:

2

x + x - 2 + x - 1 = x - 1

---------- Hết ----------

HƯỚNG DẪN CHẤM

Bài Hướng dẫn giải Điểm

Bài 1

(2,5đ)

a)

2

2 8 50 ( 2 1) 4 2 5 2 ( 2 1) 1A =−+ −=−+−=−

1,0

b) Với x > 0 và x ≠ 1, ta có:

2 1 ( 1).( 2) 1

:.

( 2) 1 ( 2) 1

x xx x x x

P

xx x xx x

  

−+ − − + +

= =

  

++ + −

  

1+

=

x

1,0

c) Gọi PT đường thẳng (d) cần tìm có dạng

axyb= +

Vì đường thẳng (d) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3 nên

3b =

Ta có (d) : y=ax+3

Vì (d) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 1 nên

13

b

a

−

=⇔=−

Vậy PT đường thẳng ( d) cần tìm là: y=-3x+3

0,25

Bài 2

(2,0đ)

a) Giải phương trình:

2

6 7 30xx+ −=

Ta có

2

7 4.6.( 3) 121∆= − − =

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt:

12

7 121 1 7 121 3

;

2.6 3 2.6 2

xx

−+ −− −

= = = =

0,5

b)+ Theo hệ thức Vi-et, ta có:

12

5

3

xx

+=





=



12

0, 0xx⇒> >

+ Vì x

1

là nghiệm của phương trình đã cho nên

2

11

5 30xx− +=

;

2

11

( 2) 1xx−=+

2

11

( 2) 1xx−=+

11

21xx−= +

Do đó:

12

11Ax x= +− +

2

12 1212

2

22 1

5225311

01

A xx xxxx

A

AA

=++− ++ +

=+− ++=

≥⇒ =

0,25

2

11 1

44 1xx x− += +

Bài 3

(2,0đ)

a) Gọi chiều dài mảnh vườn là x (m). Đk: x>5 ;x

∈

R

Chiều rộng mảnh vườn là: x-5(m)

Chiều dài sau khi nếu thay đổi là : x+4 (m)

Chiều rộng sau khi nếu thay đổi là : x - 5+3 = x-2(m)

Diện tích mảnh vườn nếu thay đổi chiều dài và chiều rộng là

(x+4)(x-2) (m

2

)

Theo bài ra ta có phương trình:

(x+4)(x-2) =112

⇔

x

2

+2x - 120 = 0

⇔

x= -12 ( không thỏa mãn đk) hoặc x= 10( thỏa mãn)

Vậy chiều dài mảnh vườn là 10 m.

Chiều rộng mảnh vườn là 10 -5 = 5m

Chu vi mảnh vườn là: (10+5) . 2 =30 m.

0,25

0.25

0,25

b) Bán kính r của đường tròn đáy hình nón tạo

thành khi rót nước vào ly là: r=2 cm

Thể tích của nước có trong ly là:

22 3

11

2 .6 8.3,14 25,12( )

33

V r h cm

ππ

= = ≈≈

0,25

Câu 4

(3,0đ)

0,5

a) Ta có:



90ACB = °

(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn);



90BIE = °

(giả thiết).

⇒



90 90 180ACB BIE+ = °+ °= °

.

Tứ giác IECB có tổng hai góc đối nhau bằng 180° nên nội tiếp

0.25

E

N

M

B

A

O

I

C

H

Đề thi thử lớp 10 môn Toán lần 3 phòng GD&ĐT Diễn Châu, Nghệ An năm 2023 - 2024

VnDoc.com xin gửi tới các bạn Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán lần 3 phòng GD&ĐT Diễn Châu, Nghệ An năm 2023 - 2024 để bạn đọc cùng tham khảo. Đây là tài liệu hay cho các bạn ôn luyện, chuẩn bị cho kì thi tuyển sinh vào lớp 10 sắp tới. Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết và tải về bài viết dưới đây.

Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán lần 3 phòng GD&ĐT Diễn Châu, Nghệ An năm 2023 - 2024 được biên soạn theo cấu trúc tự luận với thời gian làm bài 120 phút. Đề thi có đáp án kèm theo cho các em học sinh so sánh và đối chiếu sau khi làm xong.

Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 năm học 2023 - 2024 đang chuẩn bị đến gần. Để chuẩn bị cho kì thi tuyển sinh vào lớp 10 sắp tới, các em học sinh cần ôn tập theo đề cương, bên cạnh đó cần thực hành luyện đề để làm quen với nhiều dạng đề khác nhau cũng như nắm được cấu trúc đề thi. Chuyên mục Thi vào lớp 10 trên VnDoc là tài liệu phong phú và hữu ích cho các em ôn tập và luyện đề. Chúc các bạn đạt điểm cao trong kì thi sắp tới.