Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán trường THCS Diễn Thành, Nghệ An năm 2023 - 2024
Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán có đáp án
TRƯỜNG THCS DIỄN THÀNH
ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 – NĂM HỌC 2023 – 2024
Môn toán: Thời gian làm bài 120 phút
Câu I: (2,0 điểm)
1.Tính M=
20
45 +
5 + 3
2.
Rút gọn biểu thức sau: N=
:
với x 0 và x 4
3. Cho đường thẳng (d): y =
+ 1 ( với m
) .Tìm m để đường
thẳng (d) song song với đường thẳng x – 2y – 5 = 0
Câu II: (2 điểm)
1. Giải phương trình: 3x
2
– 2x – 5 = 0
2.Gọi x
1
; x
2
là hai nghiệm của phương trình: x
2
– 3x – 7 = 0. Không giải phương
trình. Hãy tính giá trị của biểu thức sau:
A =
Câu III (2 điểm)
1. Hưởng ứng phong trào “Vì biển đảo Trường Sa” một đội tàu dự định chở
280 tấn hàng ra đảo. Nhưng khi chuẩn bị khởi hành thì số hàng hóa đã tăng thêm 6
tấn so với dự định. Vì vậy đội tàu phải bổ sung thêm 1 tàu và mỗi tàu chở ít hơn dự
định 2 tấn hàng. Hỏi khi dự định đội tàu có bao nhiêu chiếc tàu, biết các tàu chở số
tấn hàng bằng nhau?
2.Thớt là một dụng cụ sử dụng trong bếp của mỗi gia đình. Một cái thớt hình
trụ có đường kính 50 cm, dày 4 cm. Cho biết loại gỗ làm thớt có khối lượng
500kg/m
3
. Hỏi thớt đó có khối lượng bao nhiêu?
Câu IV: (3,0 điểm)
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn (AB<AC) nội tiếp đường tròn (O;R). Vẽ AH
vuông góc với BC, từ H vẽ HM vuông góc với AB và HN vuông góc với AC
(
,,H BC M AB N AC∈ ∈∈
). Vẽ đường kính AE cắt MN tại I, tia MN cắt đường tròn
(O;R) tại K
a. Chứng minh tứ giác AMHN nội tiếp
b. Chứng minh AE vuông góc với MN
c. Chứng minh AH=AK
Câu V: (1 điểm)
Giải phương trình:
_________________ Hết ________________
2 32
(3 6 )( 2 1 1) 2 5 4 4xx x xxx− −+ = − + −
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN NĂM HỌC 2023 – 2024
CÂU
NỘI DUNG
ĐIÊM
I
(2,5đ)
1
M=
20
45 +
5 + 3
= 2
5 - 3
5 +
5 + 3 = 3
0,5
2
Với x
0
và x
4
N=
:
=
(
)(
)
.
(
)(
)
0,5
=
0,5
3
Ta có:
x – 2y – 5 = 0 2y = x – 5 y =
(d’)
0,5
Vì (d) // (d’) nên m – 5 =
m =
0,5
II
(2,0đ)
1
Phương trình: 3x
2
– 2x – 5 = 0 có 3 – (-2) +(-5) = 0
Nên x
1
= -1; x
2
=
0,5
0,5
2
Phương trình: x
2
– 3x – 7 = 0 có a, c trái dấu nên luôn có hai
nghiệm phân biệt x
1
, x
2
. Theo hệ thức Vi ét ta có:
+
= 3
.
= 7
0,25
A =
=
(
)
(
)
=
(
)
(
)
=
(
)
(
)
0,5
Thay :
+
= 3
.
= 7
Tính được: A =
0,25
III
(2,0 đ)
1
Gọi số tàu của đội dự định chở hàng ra đảo là x (chiếc)
ĐK: x nguyên dương
0,25
Mỗi tàu dự định chở số tấn hàng là
(tấn)
Số tấn hàng thực tế chở ra đảo là 280 + 6 = 286 (tấn)
Số tàu của đội thực tế chở hàng ra đảo là x + 1 (chiếc)
Mỗi tàu thực tế chở số tấn hàng là
(tấn)
Theo bài ra ta có phương trình:
= 2
0,5
Giải phương trình tìm được: x
1
= 10 (Thỏa mãn )
x
2
= -14 ( không thỏa mãn)
0,5
Vậy số tàu của đội dự định chở hàng ra đảo là 10 (chiếc)
0,25
2
d = 50 cm = 0,5 m => R = 0,25 m; h = 4 cm = 0,04 m
Thể tích cái thớt hình trụ là: V
3,14. 0,25
2
. 0,04
0,00785 m
3
0,25
Khối lượng cái thớt là: 0,00785 m
3
. 500 3,925 kg
0,25
IV
0,5
a
Xét tứ giác AMHN có:
=
= 90
(GT)
0,25
Nên ta có:
+
= 90
+ 90
=180
0,5
Vậy tứ giác AMHN nội tiếp
0,25
b
Ta có tứ giác AMHN nội tiếp ( cm trên)
=>ANM
= AHM
( cùng chắn cung AM)
0,25
Ta có: AHM
= MBH
(cùng phụ với MHB
=> ANM
= MBH
=> ANI
= ABC
.
Mà ABC
= AEC
(cùng chắn cung AC) nên ANI
=AEC
=> Tứ giác INCE nội tiếp
0,5
=> EIN
+NEC
= 180
0
. Mà NEC
= 90
0
(góc nội tiếp chắn nửa
đường tròn) nên EIN
= 90
0
=> AE MN
0,25
c
Ta có: AKE
= 90
0
(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
AKE
⇒∆
vuông tại K mà KI
⊥
AE ( cm trên)
Nên theo HTL trong tam giác vuông ta có AK
2
=AI
⋅
AE.
Xét
AIN∆
và
ACE
∆
Có AIN
= ACE
= 90
0
; góc A chung=> ~ (g.g)
AI AN
AC AE
⇒=
AI AE AN AC⇒⋅ = ⋅
, nên ta có AK
2
=AN
⋅
AC, mà
2
AH AN AC= ⋅
(cm trên) nên
22
AK AH AK AH= ⇒=
0,5
V
(1,0 đ)
+Điều kiện
+Biến đổi phương trình đã cho trở thành phương trình tương
đương
0,5
+Giải phương trình
0,5
E
O
I
N
H
K
M
C
B
A
1
2
x ≥
2
2
( 2)[3 ( 2 1 1) (2 2)] 0
2
3 ( 2 1 1) (2 2) 0
x x x xx
x
x x xx
− −+ − −+ =
=
<=>
−+ − −+ =
2
3 ( 2 1 1) (2 2) 0x x xx−+ − − + =
Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán trường THCS Diễn Thành, Nghệ An năm 2023 - 2024
VnDoc.com xin gửi tới các bạn Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán trường THCS Diễn Thành, Nghệ An năm 2023 - 2024 để bạn đọc cùng tham khảo. Đây là tài liệu hay cho các bạn ôn luyện, chuẩn bị cho kì thi tuyển sinh vào lớp 10 sắp tới. Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết và tải về bài viết dưới đây.
Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán trường THCS Diễn Thành, Nghệ An năm 2023 - 2024 được biên soạn theo cấu trúc cả trắc nghiệm và tự luận với thời gian làm bài 120 phút. Đề thi có đáp án kèm theo cho các em học sinh so sánh và đối chiếu sau khi làm xong.
Để chuẩn bị cho kì thi tuyển sinh vào lớp 10 sắp tới, các em học sinh cần ôn tập theo đề cương, bên cạnh đó cần thực hành luyện đề để làm quen với nhiều dạng đề khác nhau cũng như nắm được cấu trúc đề thi. Chuyên mục Thi vào lớp 10 trên VnDoc tổng hợp đề thi của tất cả các môn, là tài liệu phong phú và hữu ích cho các em ôn tập và luyện đề.
