Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT chuyên Amsterdam, Nguyễn Huệ năm 2013 - 2014

Vndoc.com xin giới thiệu đến các bạn lớp 9, chuẩn bị thi lên lớp 10: Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT chuyên Amsterdam, chuyên Nguyễn Huệ năm học 2013 - 2014 môn Toán.

Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán:

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HÀ NỘI

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN
AMSTERDAM, NGUYỄN HUỆ
NĂM HỌC 2012 - 2013

MÔN THI: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Bài 1:

1) Tìm các số tự nhiên n để 72013 + 3n có chữ số hàng đơn vị là 8.

2) Cho a, b là các số tự nhiên lớn hơn 2 và p là số tự nhiên thỏa mãn . Chứng minh p là hợp số.

Bài 2:

1) Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn x2 − 3y2 + 2xy − 2x + 6y − 8 = 0.

2) Giải hệ phương trình:

Bài 3:

Cho a, b là các số thực thỏa mãn a + b + 4ab = 4a2 + 4b2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

A = 20(a3 + b3) − 6(a2 + b2) + 2013.

Bài 4:

Cho tam giác ABC không phải là tam giác cân. Đường tròn (O) tiếp xúc vói BC, AC, AB lần lượt tại M, N, P. Đường thẳng NP cắt BO, CO lần lượt tại E và F.

1) Chứng minh rằng góc OEN và OCA bằng nhau hoặc bù nhau.

2) Bốn điểm B, C, E, F thuộc 1 đường tròn.

3) Gọi K là tâm đường tròn ngoại tiếp OEF. Chứng minh O, M, K thẳng hàng.

Bài 5:

Trong mặt phẳng cho 6 điểm A1, A2,..., A6 trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng và trong 3 điểm luôn có 2 điểm có khoảng cách nhỏ hơn 671. Chứng minh rằng trong 6 điểm đã cho luôn tồn tại 3 điểm là 3 đỉnh của 1 tam giác có chu vi nhỏ hơn 2013.

Đánh giá bài viết
18 12.596
0 Bình luận
Sắp xếp theo
Lớp 10 Xem thêm