Giải Toán 8 bài 4 Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp)

Giải SGK Toán 8 trang 13, 14

Toán 8 bài 4: Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp)

A. Kiến thức cần nhớ những hằng đẳng thức đáng nhớ:
B. Trả lời câu hỏi trang 13, 14 SGK Toán 8 tập 1
C. Giải bài tập Toán 8 hằng đẳng thức đáng nhớ trang 14

Mời các bạn tham khảo Giải Toán 8 bài 4: Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp) trang 13, 14 SGK Toán lớp 8 tập 1. Tài liệu tổng hợp câu hỏi và đáp án cho các câu hỏi về những hằng đẳng thức đáng nhớ cho các em so sánh đánh giá. Dưới đây là nội dung chi tiết, mời các em cùng tham khảo.

A. Kiến thức cần nhớ những hằng đẳng thức đáng nhớ:

4. Lập phương của một tổng: (A + B)³ = A³ + 3A²B + 3AB² + B³

5. Lập phương của một hiệu: (A – B)³ = A³ – 3A²B + 3AB² – B³

B. Trả lời câu hỏi trang 13, 14 SGK Toán 8 tập 1

Câu hỏi 1 trang 13 SGK Toán 8 tập 1

Tính $\left( {a + b} \right){\left( {a + b} \right)^2}$ $\left( {a + b} \right){\left( {a + b} \right)^2}$

(với a, b là hai số tùy ý).

Đáp án:

$\eqalign{ & \left( {a + b} \right){\left( {a + b} \right)^2} = \left( {a + b} \right)\left( {{a^2} + 2ab + {b^2}} \right) \cr & = a\left( {{a^2} + 2ab + {b^2}} \right) + b\left( {{a^2} + 2ab + {b^2}} \right) \cr & = a.{a^2} + a.2ab + a.{b^2} + b.{a^2} + b.2ab + b.{b^2} \cr & = {a^3} + 2{a^2}b + a{b^2} + {a^2}b + 2a{b^2} + {b^3} \cr & = {a^3} + \left( {2{a^2}b + {a^2}b} \right) + \left( {2a{b^2} + a{b^2}} \right) + {b^3} \cr & = {a^3} + 3{a^2}b + 3a{b^2} + {b^3} \cr}$ $\eqalign{ & \left( {a + b} \right){\left( {a + b} \right)^2} = \left( {a + b} \right)\left( {{a^2} + 2ab + {b^2}} \right) \cr & = a\left( {{a^2} + 2ab + {b^2}} \right) + b\left( {{a^2} + 2ab + {b^2}} \right) \cr & = a.{a^2} + a.2ab + a.{b^2} + b.{a^2} + b.2ab + b.{b^2} \cr & = {a^3} + 2{a^2}b + a{b^2} + {a^2}b + 2a{b^2} + {b^3} \cr & = {a^3} + \left( {2{a^2}b + {a^2}b} \right) + \left( {2a{b^2} + a{b^2}} \right) + {b^3} \cr & = {a^3} + 3{a^2}b + 3a{b^2} + {b^3} \cr}$

Câu hỏi 2 trang 13 SGK Toán 8 tập 1

Phát biểu hằng đẳng thức (4) thành lời.

Áp dụng:

a) Tính ${\left( {x + 1} \right)^3}$ ${\left( {x + 1} \right)^3}$

b) Tính ${\left( {2x + y} \right)^3}$ ${\left( {2x + y} \right)^3}$

Đáp án:

Phát biểu hằng đẳng thức (4): Lập phương của tổng hai biểu thức bằng tổng của lập phương biểu thức thứ nhất, ba lần tích của bình phương biểu thức thứ nhất và biểu thức thứ hai, ba lần tích của biểu thức thứ nhất và bình phương biểu thức thứ hai và lập phương biểu thức thứ hai.

a) ${\left( {x + 1} \right)^3} = {x^3} + 3.{x^2}.1 + 3.x{.1^2} + {1^3} = {x^3} + 3{x^2} + 3x + 1$ ${\left( {x + 1} \right)^3} = {x^3} + 3.{x^2}.1 + 3.x{.1^2} + {1^3} = {x^3} + 3{x^2} + 3x + 1$

b) ${\left( {2x + y} \right)^3} = {\left( {2x} \right)^3} + 3.{\left( {2x} \right)^2}.y + 3.2x.{y^2} + {y^3} = 8{x^3} + 12{x^2}y + 6x{y^2} + {y^3}$ ${\left( {2x + y} \right)^3} = {\left( {2x} \right)^3} + 3.{\left( {2x} \right)^2}.y + 3.2x.{y^2} + {y^3} = 8{x^3} + 12{x^2}y + 6x{y^2} + {y^3}$

Câu hỏi 3 trang 13 SGK Toán 8 tập 1

${\left[ {a + \left( { - b} \right)} \right]^3}$ ${\left[ {a + \left( { - b} \right)} \right]^3}$

Tính (với a, b là các số tùy ý).

Đáp án:

$\eqalign{ & {\left[ {a + \left( { - b} \right)} \right]^3} \cr&= {a^3} + 3{a^2}.\left( { - b} \right) + 3a.{\left( { - b} \right)^2} + {\left( { - b} \right)^3} \cr & = {a^3} - 3{a^2}b + 3a{b^2} - {b^3} \cr}$ $\eqalign{ & {\left[ {a + \left( { - b} \right)} \right]^3} \cr&= {a^3} + 3{a^2}.\left( { - b} \right) + 3a.{\left( { - b} \right)^2} + {\left( { - b} \right)^3} \cr & = {a^3} - 3{a^2}b + 3a{b^2} - {b^3} \cr}$

Câu hỏi 4 trang 13, 14 SGK Toán 8 tập 1

Phát biểu hằng đẳng thức (5) bằng lời.

Áp dụng

a) Tính ${\left( {x - \frac{1}{3}} \right)^3}$ ${\left( {x - \frac{1}{3}} \right)^3}$

b) Tính ${\left( {x - 2y} \right)^3}$ ${\left( {x - 2y} \right)^3}$

c) Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

1) ${\left( {2x - 1} \right)^2} = {\left( {1 - 2x} \right)^2}$ ${\left( {2x - 1} \right)^2} = {\left( {1 - 2x} \right)^2}$

2) ${\left( {x - 1} \right)^3} = {\left( {1 - x} \right)^3}$ ${\left( {x - 1} \right)^3} = {\left( {1 - x} \right)^3}$

3) ${\left( {x + 1} \right)^3} = {\left( {1 + x} \right)^3}$ ${\left( {x + 1} \right)^3} = {\left( {1 + x} \right)^3}$

4) ${x^2} - 1 = 1 - {x^2}$ ${x^2} - 1 = 1 - {x^2}$

5) ${\left( {x - 3} \right)^2} = {x^2} - 2x + 9$ ${\left( {x - 3} \right)^2} = {x^2} - 2x + 9$

Em có nhận xét gì về quan hệ của ${\left( {A - B} \right)^2}$ ${\left( {A - B} \right)^2}$ với ${\left( {B - A} \right)^2}$ ${\left( {B - A} \right)^2}$, ${\left( {A - B} \right)^3}$ ${\left( {A - B} \right)^3}$ của với ${\left( {B - A} \right)^3}$ ${\left( {B - A} \right)^3}$?

Đáp án:

Phát biểu hằng đẳng thức số (5): Lập phương của hiệu hai biểu thức bằng lập phương biểu thức thứ nhất trừ đi ba lần tích của bình phương biểu thức thứ nhất và biểu thức thứ hai, sau đó cộng ba lần tích của biểu thức thứ nhất và bình phương biểu thức thứ hai rồi trừ đi lập phương biểu thức thứ hai.

a) ${\left( {x - \frac{1}{3}} \right)^3} = {x^3} - 3.{x^2}.\frac{1}{3} + 3.x.{\left( {\frac{1}{3}} \right)^2} - {\left( {\frac{1}{3}} \right)^3} = {x^3} - {x^2} + \frac{x}{3} - \frac{1}{{27}}$ ${\left( {x - \frac{1}{3}} \right)^3} = {x^3} - 3.{x^2}.\frac{1}{3} + 3.x.{\left( {\frac{1}{3}} \right)^2} - {\left( {\frac{1}{3}} \right)^3} = {x^3} - {x^2} + \frac{x}{3} - \frac{1}{{27}}$

b) ${\left( {x - 2y} \right)^3} = {x^3} - 3.{x^2}.2y + 3.x.{\left( {2y} \right)^2} - {\left( {2y} \right)^3} = {x^3} - 6{x^2}y + 12x{y^2} - 8{y^3}$ ${\left( {x - 2y} \right)^3} = {x^3} - 3.{x^2}.2y + 3.x.{\left( {2y} \right)^2} - {\left( {2y} \right)^3} = {x^3} - 6{x^2}y + 12x{y^2} - 8{y^3}$

c)

1) Ta có: ${\left( {2x - 1} \right)^2} = {\left[ { - \left( {1 - 2x} \right)} \right]^2} = {\left( { - 1} \right)^2}.{\left( {1 - 2x} \right)^2} = {\left( {1 - 2x} \right)^2}$ ${\left( {2x - 1} \right)^2} = {\left[ { - \left( {1 - 2x} \right)} \right]^2} = {\left( { - 1} \right)^2}.{\left( {1 - 2x} \right)^2} = {\left( {1 - 2x} \right)^2}$

Khẳng định đúng

2) Ta có: ${\left( {x - 1} \right)^3} = {\left[ { - \left( {1 - x} \right)} \right]^3} = {\left( { - 1} \right)^3}.{\left( {1 - x} \right)^3} = - {\left( {1 - x} \right)^3} \ne {\left( {1 - x} \right)^3}$ ${\left( {x - 1} \right)^3} = {\left[ { - \left( {1 - x} \right)} \right]^3} = {\left( { - 1} \right)^3}.{\left( {1 - x} \right)^3} = - {\left( {1 - x} \right)^3} \ne {\left( {1 - x} \right)^3}$

Khẳng định sai

3) ${\left( {x + 1} \right)^3} = {\left( {1 + x} \right)^3}$ ${\left( {x + 1} \right)^3} = {\left( {1 + x} \right)^3}$

Khẳng định đúng (vì phép cộng có tính chất giao hoán)

4) Ta có: ${x^2} - 1 = - \left( {1 - {x^2}} \right) \ne 1 - {x^2}$ ${x^2} - 1 = - \left( {1 - {x^2}} \right) \ne 1 - {x^2}$

Khẳng định sai

5) Ta có: ${\left( {x - 3} \right)^2} = {x^2} - 2.3.x + {3^2} = {x^2} - 6x + 9 \ne {x^2} - 2x + 9$ ${\left( {x - 3} \right)^2} = {x^2} - 2.3.x + {3^2} = {x^2} - 6x + 9 \ne {x^2} - 2x + 9$

Khẳng định sai

C. Giải bài tập Toán 8 hằng đẳng thức đáng nhớ trang 14

Bài 26 trang 14 SGK Toán 8 Tập 1

Tính:

a) (2x² + 3y)³; b) $\left(\frac{1}{2}x-3\right)^3$ $\left(\frac{1}{2}x-3\right)^3$

Đáp án:

a) (2x² + 3y)³ = (2x²)³ + 3(2x²)².3y + 3.2x².(3y)² + (3y)³

= 8x⁶ + 3.4x⁴.3y + 3.2x².9y² + 27y³

= 8x⁶ + 36x⁴y + 54x²y² + 27y³

b)

$\eqalign{ & {\left( {{1 \over 2}x - 3} \right)^3} = {\left( {{1 \over 2}x} \right)^3} - 3.{\left( {{1 \over 2}x} \right)^2}.3 + 3.\left( {{1 \over 2}x} \right){.3^2} - {3^3} \cr & \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \;\;\;\;\;\;= {1 \over 8}{x^3} - 3.{1 \over 4}{x^2}.3 + 3.{1 \over 2}x.9 - 27 \cr & \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\;\;\;\;\;\; = {1 \over 8}{x^3} - {9 \over 4}{x^2} + {{27} \over 2}x - 27 \cr}$ $\eqalign{ & {\left( {{1 \over 2}x - 3} \right)^3} = {\left( {{1 \over 2}x} \right)^3} - 3.{\left( {{1 \over 2}x} \right)^2}.3 + 3.\left( {{1 \over 2}x} \right){.3^2} - {3^3} \cr & \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \;\;\;\;\;\;= {1 \over 8}{x^3} - 3.{1 \over 4}{x^2}.3 + 3.{1 \over 2}x.9 - 27 \cr & \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\;\;\;\;\;\; = {1 \over 8}{x^3} - {9 \over 4}{x^2} + {{27} \over 2}x - 27 \cr}$

Bài 27 trang 14 SGK Toán 8 Tập 1

Viết các biểu thức sau dưới dạng lập phương của một tổng hoặc một hiệu:

a) – x³ + 3x² – 3x + 1; b) 8 – 12x + 6x² – x³.

Đáp án:

a) – x³ + 3x²– 3x + 1 = 1 – 3.1².x + 3.1.x² – x³

= (1 – x)³

b) 8 – 12x + 6x² – x³ = 2³ – 3.2². x + 3.2.x² – x³

= (2 – x)³

Bài 28 trang 14 SGK Toán 8 Tập 1

Tính giá trị của biểu thức:

a) x³ + 12x² + 48x + 64 tại x = 6;

b) x³ – 6x² + 12x- 8 tại x = 22.

Đáp án:

a) x³ + 12x² + 48x + 64 = x³ + 3.x².4 + 3.x.4² + 4³ = (x + 4)³

Với x = 6: (6 + 4)3 = 103 = 1000

b) x³ – 6x² + 12x- 8 = x3 – 3.x².2 + 3.x.2² – 2³ = (x – 2)³

Với x = 22: (22 – 2)³ = 20³ = 8000

Bài 28 trang 14 SGK Toán 8 Tập 1

Đố: Đức tính đáng quý.

Hãy viết mỗi biểu thức sau dưới dạng bình phương hoặc lập phương của một tổng hoặc một hiệu, rồi điền chữ cùng dòng với biều thức đó vào bảng cho thích hợp. Sau khi thêm dấu, em sẽ tìm ra một trong những đức tính quý báu của con người.

x³ – 3x² + 3x – 1 N

16 + 8x + x² U

3x² + 3x + 1 + x³ H

1 – 2y + y² Â

(x-1)³	(x+1)³	(y-1)²	(x-1)³	(1+x)³	(1-y)²	(x+4)²

Đáp án:

Ta có:

N: x³ – 3x² + 3x – 1 = x³ – 3.x².1+ 3.x.12 – 13 = (x – 1)³

U: 16 + 8x + x2= 42 + 2 . 4 . x + x2 = (4 + x)²= (x + 4)²

H: 3x² + 3x + 1 + x³ = x³ + 3x² + 3x + 1 = (x + 1)³ = (1 + x)³

Â: 1 – 2y + y² = 12 – 2 . 1 . y + y²= (1 – y)²= (y – 1)²

Nên:

(x-1)³	(x+1)³	(y-1)²	(x-1)³	(1+x)³	(1-y)²	(x+4)²
N	H	Â	N	H	Â	U

Vậy: Đức tính đáng quý là “NHÂN HẬU”

Chú ý: Có thế khai triển các biểu thức (x – 1)³, (x + 1)³, (y – 1)², (x + 4)² … để tìm xem kết quả ứng với chữ nào và điền vào bảng.

Bài tiếp theo: Giải Toán 8 bài 5: Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp theo)

Xem thêm:

Trên đây, VnDoc đã gửi tới các bạn tài liệu Giải Toán 8 bài 4: Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp). Để tham khảo lời giải những bài tiếp theo, mời các bạn vào chuyên mục Giải bài tập Toán lớp 8 trên VnDoc nhé. Chuyên mục tổng hợp lời giải Toán lớp 8 theo từng đơn vị bài học giúp các em nắm vững kiến thức được học trong từng bài, từ đó học tốt Toán 8 hơn.

Ngoài Soạn Toán 8, mời các bạn tham khảo thêm Giải SBT Toán 8, Giải Vở BT Toán 8 và các đề thi học học kì 1 lớp 8, đề thi học học kì 2 lớp 8 các môn Toán, Văn, Anh, Hóa... được cập nhật liên tục trên VnDoc.