Gọi H là trực tâm của tam giác ABC không vuông. Tìm trực tâm của các tam giác HBC, HCA, HAB

Gọi I, J, K lần lượt là chân đường cao kẻ từ A, B, C đến BC, CA, AB.

Xét ∆ HBC có HI ⊥ BC, CJ ⊥ BH.

Mà HI cắt CJ tại A nên A là trực tâm của ∆ HBC.

Xét Δ HCA có HJ ⊥ AC, CI ⊥ AH.

Mà HJ cắt CI tại B nên B là trực tâm của Δ HCA.

Xét Δ HAB có HK ⊥ AB, BI ⊥ AH.

Mà HK cắt BI tại C nên C là trực tâm của Δ HAB.

Tham khảo lời giải bài Tính chất ba đường phân giác tại https://vndoc.com/toan-7-bai-35-su-dong-quy-cua-ba-duong-trung-truc-ba-duong-cao-trong-mot-tam-giac-286116

Trong ΔABC ta có H là trực tâm nên: AH ⊥ BC tại N, BH ⊥ AC tại P, CH ⊥ AB tại M

Trong ΔAHB, ta có: HM ⊥ AB và BN ⊥ AH

Mà MH cắt BN tại C

=> C là trực tâm của tam giác AHB.

Trong ΔHAC, ta có: HP ⊥ AC và CN ⊥ AH

Mà HP cắt CN tại B

=> B là trực tâm của ΔHAC.

Trong ΔHBC, ta có: HN ⊥ BC và BM ⊥ HC

Mà HN cắt BM tại A

=> A là trực tâm của tam giác HBC