Ôn thi Đại học môn Toán - Chuyên đề: Giải tích tổ hợp

Ôn thi Đại học môn Toán - Chuyên đề: Giải tích tổ hợp

Ôn thi Đại học môn Toán - Chuyên đề: Giải tích tổ hợp là tài liệu hữu ích dành cho các bạn học sinh đang học lớp 12, chuẩn bị cho kì thi THPT Quốc gia môn Toán, tài liệu đưa ra những khái niệm về giai thừa, các quy tắc cơ bản về phép đếm, hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp, nhị thức Niu tơn và nhiều bài tập đi kèm để các bạn luyện tập, mời các bạn tham khảo chi tiết tại đây nhé.

• Ôn thi Đại học môn Toán - Chuyên đề: Hệ phương trình đại số
• Ôn thi Đại học môn Toán - Chuyên đề: Tổ hợp và xác suất
• Ôn thi Đại học môn Toán - Chuyên đề: Khảo sát hàm số

VnDoc.com xin gửi tới bạn đọc bài viết Ôn thi Đại học môn Toán - Chuyên đề: Giải tích tổ hợp để bạn đọc cùng tham khảo. Bài viết được tổng hợp nội dung chuyên đề ôn tập môn Toán lớp 12 về giải tích tổ hợp. Qua bài viết bạn đọc có thể thấy được khái niệm về giai thừa, các quy tác cơ bản về phép đếm, hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp, nhị thức niu tơn. Đi kèm với lý thuyết là bài tập luyện tập kèm theo.Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết và tải về tại đây nhé.

I. Khái niệm về giai thừa

1. Định nghĩa: Với n ∈ N và n > 1

Tích của n số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến n được gọi là n - giai thừa. Ký hiệu: n!

Ta có:

n! = 1.2...n

* Quy ước: 0! = 1 và 1! = 1

2. Một số công thức:

* n! = (n - 1)!.n

II. Các quy tắc cơ bản về phép đếm

1. QUY TẮC CỘNG:

Ví dụ: Có 8 quyển sách khác nhau và 6 quyển vở khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách chọn một trong các quyển đó.

Quy tắc cộng cho trường hợp hai đối tượng: (Áp dụng khi ta phân chia trường hợp để đếm)

Nếu có m cách chọn đối tượng x

n cách chọn đối tượng y

và nếu cách chọn x không trùng với bất kỳ cách chọn y nào

thì có (m+n) cách chọn.

Tổng quát:

Nếu có m1 cách chọn đối tượng x₁

m2 cách chọn đối tượng x₂

.........................................

mn cách chọn đối tượng x_n

và nếu cách chọn đối tượng x_i không trùng với cách chọn đối tượng x_j nào (i ≠ j ; i, j = 1, 2,..., n) thì có (m₁ + m₂ + ... m_n) cách chọn một trong các đối tượng đã cho.

2. QUY TẮC NHÂN: (Áp dụng khi ta phân tích việc thực hiện một phép chọn ra thành nhiều bước liên tiếp)

Ví dụ: An muốn rủ Bình đến chơi nhà Cường. Từ nhà An đến nhà Bình có 3 con đường. Từ nhà Bình đến nhà Cường có 4 con đường đi. Hỏi An có bao nhiêu cách đi đến nhà Cường.

Quy tắc nhân:

Nếu một phép chọn được thực hiện qua n bước liên tiếp:

bước 1 có m₁ cách chọn

bước 2 có m₂ cách chọn

-----------------------------

bước n có m_n cách chọn

thì có (m₁.m₂...mn) cách chọn.

Ví dụ: Người ta có thể ghi nhãn cho những chiếc ghế trong một giảng đường bằng một chữ cái và một số nguyên dương không vược quá 100. Bằng cách như vậy, nhiều nhất có bao nhiêu chiếc ghế có thể được ghi nhãn khác nhau.

III. Hoán vị

Ví dụ: Từ các chữ số 1; 2; 3 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau.

1. Định nghĩa:

Cho tập hợp X gồm n phần tử (n >1).

Mỗi cách sắp thứ tự n phần tử của tập hợp X được gọi là một hoán vị của n phần tử đó

2. Định lý:

Ký hiện số hoán vị của n phần tử là Pn , ta có công thức:

P_n = n!

Ví dụ: Một tổ có 10 học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách tổ này đứng thành một hàng dọc?

IV. Chỉnh hợp

Ví dụ: Từ các chữ số 1,2,3 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 2 chữ số khác nhau.

Trên đây VnDoc.com vừa giới thiệu tới các bạn Ôn thi Đại học môn Toán - Chuyên đề: Giải tích tổ hợp, mong rằng qua bài viết này các bạn có thể học tập tốt hơn môn Toán lớp 12. Mời các bạn cùng tham khảo thêm các môn Ngữ văn 12, tiếng Anh 12, đề thi học kì 1 lớp 12, đề thi học kì 2 lớp 12...