Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Thi vào lớp 10 Ôn Chuyên đề Toán 9
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Ôn thi vào 10 môn Toán: Nón – trụ – cầu và hình khối

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 30 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 30 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Thông hiểu
    Tính lượng cát cần bổ sung

    Bác An có một đống cát hình nón cao 2m, đường kính dày 6m; bác tính rằng để sửa xong ngôi nhà của mình cần 30 m3 cát. Hỏi bác An cần mua bổ sung bao nhiêu m3 cát nữa để đủ cát sửa nhà (lấy π = 3,14 và các kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).

    Hướng dẫn:

    Bán kính đáy: r = \frac{6}{2} = 3(m)

    Chiều cao: h = 2(m)

    Thể tích: V = \frac{1}{3}\pi.r^{2}.h = \frac{1}{3}.3,14.3^{2}.2 = 18,84\left( m^{3} ight)

    Lại có:

    Lượng cát cần thiết 30m3

    Lượng cát hiện có 18,84m3

    Lượng cát bổ sung 30 – 18,84 = 11,16m3.

  • Câu 2: Vận dụng
    Chọn phương án thích hợp

    Một bình thủy tinh hình trụ cao 40 cm, bán kính đáy bằng 4dm. Trong bình chứa nước cao đến 3dm. Hỏi phải đổ thêm lượng nước vào bình là bao nhiêu để bình nước vừa đầy (Lấy π ≈ 3,14).

    Hướng dẫn:

    Đổi 40cm = 4dm

    Thể tích của bình thủy tinh là:

    V = \pi R^{2}h = 3,14.4^{2}.4 \approx 631,33\left( dm^{3} ight)

    Thể tích của mực nước trong bình là:

    V = \pi R^{2}h = 3,14.4^{2}.3 \approx 473,50\left( dm^{3} ight)

    Số lít nước cần đổ thêm để đầy bình là:

    631,33 - 473,50 = 157,83\left( dm^{3} ight)

    Vậy cần phải đổ thêm 157,83 lít thì đầy bình.

  • Câu 3: Vận dụng
    Chọn đáp án đúng

    Một hình nón có đỉnh là tâm một hình cầu và có đáy là hình tròn tạo bởi một mặt phẳng cắt hình cầu. Biết diện tích đáy hình nón là 144\pi cm^{2} và diện tích xung quanh của nó là 180\pi{cm}^{2}. Tính thể tích phần không gian bên trong hình cầu và bên ngoài hình nón.

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Tính bán kính đáy hình nón là

    \pi \cdot IM^{2} \cdot 144\pi\Leftrightarrow r = IM = 12cm

    Tính đường sinh hình nón là

    S_{xq} = 180\pi \Leftrightarrow \pi\cdot r \cdot l = 180\pi \Leftrightarrow l = OM = 15cm

    Chiều cao hình nón là

    h = OI = \sqrt{OM^{2} - IM^{2}} =\sqrt{l^{2} - r^{2}} = 9cm

    Tính hiệu thể tích giữa hình cầu và hình nón được

    V = V_{\text{cau~}} - V_{\text{nón~}} =\frac{4}{3}\pi \cdot OM^{3} - \frac{1}{3}\pi \cdot IM^{2} \cdot h =4068\pi{cm}^{3}

  • Câu 4: Vận dụng
    Tìm tập hợp các điểm M

    Cho hai điểm A, B cố định. Tập hợp các điểm M trong không gian sao cho diện tích tam giác MAB không đổi là:

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Tìm tập hợp các điểm M

    Gọi m là khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng AB

    => {S_{AMB}} = \frac{1}{2}.m.AB

    Vì diện tích tam giác MAB và AB là không đổi

    => Khoảng cách m cũng không đổi

    Vậy tập hợp các điểm M thỏa mãn yêu cầu bài toán là mặt trụ.

  • Câu 5: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Cho khối nón có bán kính đáy là R và đường cao là h. Thể tích của khối nón bằng:

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Thể tích khối nón có bán kính đáy là R và đường cao là h là V = \frac{1}{3}\pi R^{2}h

  • Câu 6: Vận dụng
    Chọn đáp án đúng

    Hình trụ (T) được sinh ra khi quay hình chữ nhật ABCD một vòng quanh cạnh AB. Biết AC = 2a\sqrt{2};\widehat{ACB} = 45^{0}. Diện tích toàn phần S_{tp} của hình trụ (T) là

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa:

    Vì trục AB vuông góc với mặt đáy nên ∆ABC vuông tại B mà \widehat{ACB} = 45^{0}

    Suy ra ∆ABC vuông cân tại B.

    Suy ra AB = BC \Rightarrow 2AB^{2} = AC^{2}(Theo định lý Pytago)

    Mà AC = 2a\sqrt{2}

    \Rightarrow 2AB^{2} = \left( 2a\sqrt{2} ight)^{2} = 8a^{2}

    \Rightarrow AB = 2a

    Suy ra hình trụ (T) có chiều cao là h = AB = 2a và bán kính đáy là r = BC = 2a

    Suy ra S_{tp} = 2\pi.2a.2a + 2\pi.(2a)^{2} = 16\pi a^{2}

  • Câu 7: Nhận biết
    Tính thể tích hình cầu

    Tính diện tích mặt cầu của quả địa cầu trong hình vẽ sau, biết đường kính quả địa cầu R = 15 cm (quả địa cầu có dạng một hình cầu).

    Quả địa cầu-bản đồ thế giới phong cách Modernism

    Hướng dẫn:

    Quả địa cầu coi là một hình cầu tâm O bán kính R có thể tích là:

    V = \frac{4}{3}\pi R^{3} \Rightarrow V = \frac{4}{3}\pi.15^{3} = 4500\pi\left( cm^{3} ight)

    Vậy thể tích quả địa cầu là 4500\pi cm^{3}.

  • Câu 8: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Cho hình trụ có bán kính đáy R = 4 (cm) và chiều cao h = 5(cm). Diện tích xung quanh của hình trụ là.

    Hướng dẫn:

    Diện tích xung quanh của hình trụ là:

    S_{xq} = 2\pi.R.h = 2\pi.4.5 = 40\pi\left( cm^{2} ight)

  • Câu 9: Vận dụng
    Tìm quỹ tích điểm M

    Cho hai điểm A, B cố định, tập hợp các điểm M trong không gian sao cho góc AMB vuông là:

    Hướng dẫn:

    Gọi O là trung điểm của AB.

    Tam giác AMB là vuông tại M có OM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền

    => OM = OA = OB = \frac{{AB}}{2}

    => M thuộc mặt cầu tâm O, bán kính là R = \frac{{AB}}{2}

    Ngược lại, xét mặt cầu \left( {O;\frac{{AB}}{2}} ight) với O là trung điểm của AB.

    => OA = OB = \frac{{AB}}{2} (1)

    Lấy điểm M bất kì thuộc mặt cầu này.

    => OM = \frac{{AB}}{2} (2)

    Từ (1) và (2) suy ra:

    => OM = OA = OB = \frac{{AB}}{2}

    =>  Tam giác MAB vuông tại M.

    Kết luận: Vậy tập hợp các điểm M trong không gian luôn nhìn đoạn thẳng AB cố định dưới 1 góc vuông là mặt cầu \left( {O;\frac{{AB}}{2}} ight).

  • Câu 10: Vận dụng
    Chọn đáp án đúng

    Một hình nón có diện tích xung quanh và diện tích toàn phần lần lượt bằng 65\pi\left( cm^{2} ight) và 115\pi\left( cm^{2} ight). Hỏi chiều cao của hình nón đó bằng bao nhiêu centimet (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

    Hướng dẫn:

    Gọi bán kính đáy của hình nón đó là r.

    Kí hiệu diện tích toàn phần và diện tích xung quanh của hình nón đó lần lượt là S_{xq};S_{tp}

    Ta có S_{tp} = S_{xq} + \pi r^{2}

    Do đó:

    115\pi = 65\pi + \pi r^{2} \Rightarrow r^{2} = 50 \Rightarrow r = 5\sqrt{2}(cm)

    Mặt khác, diện tích xung quanh của hình nón là 65\pi nên đường sinh l của nó thỏa mãn:

    \pi.5\sqrt{2}.l = 65\pi \Rightarrow l = \frac{13\sqrt{2}}{2}(cm)

    Vậy chiều cao của hình nón đó là:

    h = \sqrt{l^{2} - r^{2}} = \sqrt{\left( \frac{13\sqrt{2}}{2} ight)^{2} - \left( 5\sqrt{2} ight)^{2}} \approx 6(cm)

  • Câu 11: Vận dụng cao
    Tìm điều kiện bán kính đáy hình trụ

    Một hình trụ có thể tích V không đổi. Hỏi bán kính đáy bằng bao nhiêu để diện tích toàn phần của hình trụ đó là nhỏ nhất.

    Hướng dẫn:

    Gọi bán kính đáy và chiều cao của hình trụ lần lượt là: R;h;(R > 0;h > 0)

    Ta có:

    V = \pi R^{2}h \Rightarrow h = \frac{V}{\pi R^{2}}

    Diện tích toàn phần của hình trụ:

    S_{tp} = S_{xq} + S_{2d}

    \Rightarrow S_{tp} = 2\pi.R.h + 2\pi R^{2}

    \Rightarrow S_{tp} = 2\pi.R.\frac{V}{\pi R^{2}} + 2\pi R^{2}

    \Rightarrow S_{tp} = \frac{2V}{R} + 2\pi R^{2} = \frac{V}{R} + \frac{V}{R} + 2\pi R^{2}\geq3\sqrt[3]{\frac{V}{R}.\frac{V}{R}.2\pi R^{2}} =3\sqrt[3]{2\pi.V^{2}}

    Dấu “=” xảy ra: \frac{V}{R} = 2\pi R^{2} \Rightarrow R = \sqrt[3]{\frac{V}{2\pi}}

    Vậy với R = \sqrt[3]{\frac{V}{2\pi}} thì diện tích toàn phần hình trụ đạt giá trị nhỏ nhất là 3\sqrt[3]{2\pi.V^{2}}.

  • Câu 12: Vận dụng cao
    Chọn đáp án thích hợp

    Cho tam giác ABC; (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O; R) đường kính BC. Vẽ đường cao AH của tam giác ABC. Đường tròn tâm K đường kính AH cắt AB; AC lần lượt tại D và E. Biết BC = 25cm và AH = 12cm. Hãy tính diện tích xung quanh của hình tạo bởi khi cho tứ giác ADHE quay quanh AD.

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Xét tam giác vuông ABC có: \left\{ \begin{matrix} HB.HC = AH^{2} \Rightarrow HB.HC = 144 \\ HB + HC = BC \Rightarrow HB + HC = 25 \\ \end{matrix} ight.

    Suy ra \left\{ \begin{matrix} HB = 9cm \\ HC = 16cm \\ \end{matrix} ight.\ ;(AB < AC \Rightarrow HB < HC)

    Xét tam giác vuông AHB có: \frac{1}{HD^{2}} = \frac{1}{AH^{2}} + \frac{1}{BH^{2}} \Rightarrow HD = \frac{36}{5}(cm)

    Tương tự ta có: HE = \frac{48}{5}(cm) \Rightarrow AD = \frac{48}{5}(cm)

    Khi quay hình chữ nhật ADHE quanh AD ta được hình trụ có chiều cao AD và bán kính đáy HD nên S_{xq} = 2\pi.HD.AD = \frac{3456}{25}\pi\left( cm^{2} ight)

  • Câu 13: Nhận biết
    Tính độ dài đường sinh

    Tam giác ABC;\left( \widehat{A} = 90^{0} ight) có AB = 4cm;AC = 3cm. Khi quay tam giác ABC quanh cạnh góc vuông AB ta thu được hình nón có độ dài đường sinh là:

    Hướng dẫn:

    Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác ABC vuông tại A ta có:

    AB^{2} + AC^{2} = BC^{2} \Rightarrow BC = \sqrt{3^{2} + 4^{2}} = 5(cm)

    Khi quay tam giác ABC quanh cạnh góc vuông AB ta thu được hình nón có độ dài đường sinh là BC = 5cm.

  • Câu 14: Thông hiểu
    Tính thể tích khối nón

    Cho một hình quạt tròn có bán kính 12cm và góc ở tâm là 135^{0}. Người ta uốn hình quạt thành một hình nón. Tính thể tích của khối nón đó.

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Ta uốn hình quạt BAC thành hình nón đỉnh A, đường sinh AB = 12cm

    Khi đó độ dài cung BC chính là chu vi đáy của hình nón

    Ta có độ dài cung BC là l_{BC} = \frac{\pi.12.135^{0}}{180^{0}} = 9\pi

    Khi đó chu vi đáy của hình nón là:

    C = 2\pi R = 9\pi \Rightarrow R = \frac{9}{2}(cm)

    \Rightarrow h^{2} = l^{2} - R^{2} = 12^{2} - \left( \frac{9}{2} ight)^{2} \Rightarrow h = \frac{3\sqrt{55}}{2}(cm)

    Thể tích khối nón:

    V = \frac{1}{3}\pi.\left( \frac{9}{2} ight)^{2}.\frac{3\sqrt{55}}{2} = \frac{41\pi\sqrt{55}}{8}\left( cm^{3} ight)

  • Câu 15: Thông hiểu
    Chọn kết luận đúng

    Cho hình nón có độ dài đường sinh là a\sqrt{2} và góc giữa đường sinh và mặt phẳng đáy là 60^{0}. Tính diện tích xung quanh của hình nón và thể tích của khối nón.

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa:

    Ta có ∆SAO vuông tại O có:

    SA = a\sqrt{2};\widehat{SAO} = 60^{0}

    \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}R = AO = SA.cos\widehat{SAO} = \dfrac{a\sqrt{2}}{2} \\h = SO = SA.sin\widehat{SAO} = \dfrac{a\sqrt{6}}{2} \\\end{matrix} ight.

    Khi đó diện tích xung quanh cần tìm là:

    S_{xq} = \pi.R.l = \pi.a^{2} \Rightarrow V = \frac{\sqrt{6}}{2}a^{3}

  • Câu 16: Vận dụng
    Chọn phương án thích hợp

    Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 4,BC = 2. Quay hình chữ nhật đó quanh AB thì được hình trụ có thể tích V_{1}; quay quanh BC thì được hình trụ có thể tích V_{2}. Trong các đẳng thức dưới đây đẳng thức nào đúng?

    Hướng dẫn:

    Ta thấy rằng,

    Khi quay hình chữ nhật quanh AB thì h = AB = 4, R = BC = 2 và V_{1} = \pi R^{2}h = \pi.2^{2}.4 = 16\pi.

    Khi quay hình chữ nhật quanh BC thì h = BC = 2, R = AB = 4 và V_{2} = \pi R^{2}h = \pi.4^{2}.2 = 32\pi.

    Suy ra V_{2} = 2V_{1}.

  • Câu 17: Vận dụng
    Tính chiều cao đống cát

    Một đống cát hình nón có chu vi đáy bằng 4\pi(m). Người ta dùng xe cải tiến để chở đống cát đó đi 20 chuyến thì hết. Biết mỗi chuyến chở được 250dm^{3}. Hỏi đống cát đó cao khoảng bao nhiêu mét? (Làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất và \pi \approx 3,14)

    Hướng dẫn:

    Gọi r là bán kính đáy đống cát và h là chiều cao của đống cát.

    Vì chu vi đáy đống cát là 4\pi(m) suy ra 2\pi R = 4\pi \Rightarrow R = 2(m)

    Vì chở 20 chuyến xe thì hết đống cát và mỗi chuyến chở được 250dm^{3}nên thể tích đống cát là

    V = 250.20 = 5000\left( dm^{3} ight) = 5m^{3}

    Khi đó chiều cao đống cát là: h = \frac{3V}{\pi R^{2}} \approx 1,2(m)

    Vậy chiều cao đống cát khoảng 1,2m.

  • Câu 18: Thông hiểu
    Tính diện tích mặt cầu

    Cho hình cầu có đường kính d = 6cm. Diện tích mặt cầu là:

    Hướng dẫn:

    Diện tích mặt cầu là:

    S = 4\pi {R^2} = 4\pi {\left( {\frac{d}{2}} ight)^2} = 4\pi {\left( {\frac{6}{2}} ight)^2} = 36\pi \left( {c{m^2}} ight)

  • Câu 19: Thông hiểu
    Tính diện tích mặt cầu

    Cho tam giác đều ABC có cạnh AB = 8 cm, đường cao AH. Khi đó diện tích mặt cầu được tạo thành khi quay nửa đường tròn nội tiếp \bigtriangleup ABC một vòng quanh AH.

    Hướng dẫn:

    Nhận thấy:

    r_{nt} = \frac{1}{3}AH =\frac{1}{3} \cdot \frac{8\sqrt{3}}{2} = \frac{4\sqrt{3}}{3}

    \Rightarrow S = 4\pi \cdot \left( \frac{4\sqrt{3}}{3} ight)^{2} \approx67,02cm2

  • Câu 20: Vận dụng cao
    Xác định bán kính đáy hình trụ

    Một hình trụ có thể tích V không đổi. Hỏi bán kính đáy bằng bao nhiêu để diện tích toàn phần của hình trụ đó là nhỏ nhất

    Hướng dẫn:

    Gọi bán kính đáy và chiều cao của hình trụ lần lượt là R;h;(R > 0;h > 0)

    Ta có:

    8 = \pi R^{2}h \Rightarrow h = \frac{8}{\pi R^{2}}

    Diện tích toàn phần của hình trụ:

    S_{tp} = S_{xq} + S_{2d}

    \Rightarrow S_{tp} = 2\pi.R.h + 2\pi R^{2}

    \Rightarrow S_{tp} = 2\pi.R.\frac{8}{\pi R^{2}} + 2\pi R^{2}

    \Rightarrow S_{tp} = \frac{16}{R} + 2\pi R^{2} = \frac{8}{R} + \frac{8}{R} + 2\pi R^{2}\geq3\sqrt[3]{\frac{8}{R}.\frac{8}{R}.2\pi R^{2}} = 3\sqrt[3]{2\pi.64} =12\sqrt[3]{2\pi}

    Dấu “=” xảy ra: \frac{8}{R} = 2\pi R^{2}\Rightarrow R = \sqrt[3]{\frac{4}{\pi}}

    Vậy với R = \sqrt[3]{\frac{4}{\pi}} thì diện tích toàn phần hình trụ đạt giá trị nhỏ nhất là 12\sqrt[3]{2\pi}.

  • Câu 21: Vận dụng
    Tính diện tích toàn phần của hình nón

    Cho tam giác ABC đều cạnh a, đường trung tuyến AM. Quay tam giác ABC quanh cạnh AM. Tính diện tích toàn phần của hình nón tạo thành?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Xét tam giác ABC đều có AM vừa là đường trung tuyến, vừa là đường trung trực, đường cao, đương phân giác.

    Nên ta có: MC = \frac{BC}{2} = \frac{a}{2}

    Khi quay tam giác ABC quanh cạnh AM ta được hình nón có đỉnh A bán kính đáy là MC, đường sinh AC và chiều cao AM

    Diện tích toàn phần của hình nón là:

    S_{tp} = \pi R.l + \pi R^{2}

    = \pi.MC.AC + \pi.MC^{2}

    = \pi.\frac{a}{2}.a + \pi.\left( \frac{a}{2} ight)^{2} = \frac{3\pi a^{2}}{4}

  • Câu 22: Thông hiểu
    Chọn phương án thích hợp

    Hình cầu có thể tích 288\pi cm^{3} thì diện tích mặt cầu đó là:

    Hướng dẫn:

    Hình cầu tâm O bán kính R có thể tích là:

    V = \frac{4}{3}\pi R^{3} \Rightarrow R = \sqrt[3]{\frac{3V}{4\pi}} = \sqrt[3]{216} = 6(cm)

    Diện tích mặt cầu đó là S = 4\pi R^{2} = 4\pi.6^{2} = 144\pi\left( cm^{2} ight)

  • Câu 23: Vận dụng
    Tính số tiền công

    Ông Tuấn thuê xe cải tiến chuyển một đống cát có dạng hình nón với chu vi đáy 9,42 m và chiều cao là 1,2 m để xây tường nhà. Biết thùng chứa của xe có dạng hình hộp chữ nhật với kích thước dài 1,57 m, rộng 0,8 m và cao 0,4 m.

    Trong mỗi chuyến xe, ông Tuấn chở lượng cát ít hơn thể tích thực của xe là 5%. Hỏi ông Tuấn cần phải chuẩn bị ít nhất bao nhiêu tiền để chuyển hết đống cát trên, biết rằng giá vận chuyển của một chuyến xe là 90,000 đồng?

    Hướng dẫn:

    Gọi bán kính đường tròn đáy của đống cát hình nón đó là r (m).

    Ta có:

    r = \frac{9,45}{2\pi} \approx 1,5(m)

    Thể tích đống cát là: V = \frac{1}{3}\pi.r^{2}.h \approx \frac{1}{3}.3,14.1,5^{2}.1,2 = 2,826\left( m^{3} ight)

    Thể tích thùng chứa của xe là 1,57.0,8.0,4 = 0,5024\left( m^{3} ight)

    Mỗi chuyến xe thực chở là 0,5024.(100\% - 5\%) = 0,47728\left( m^{3} ight)

    Ta có: \frac{2,826}{0,47728} \approx 5,921

    Vậy để chuyển hết đống cát trên ông Tuấn cần sử dụng ít nhất 6 chuyến xe và phải dùng ít nhất số tiền là 6.90000 = 540000 đồng.

  • Câu 24: Vận dụng
    Tính diện tích của mặt cầu

    Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8cm; AD = 6cm. Tính diện tích mặt cầu thu được khi quay nửa đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD quay quanh đường thẳng MN với M là trung điểm AD, N là trung điểm BC

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Tính diện tích của mặt cầu

    Gọi O là tâm của hình chữ nhật

    => OA = OB = OC = OD

    => O là tâm đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD.

    => Bán kính đường tròn là R = OA = AC/2

    Áp dụng định lí Pi - ta - go cho tam giác ADC ta có:

    \begin{matrix} A{C^2} = A{D^2} + D{C^2} \hfill \\ \Rightarrow AC = \sqrt {A{D^2} + D{C^2}} \hfill \\ \Rightarrow AC = \sqrt {{6^2} + {8^2}} = 10 \hfill \\ \Rightarrow R = 5\left( {cm} ight) \hfill \\ \end{matrix}

    Khi quay nửa đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD quay quanh đường thẳng MN với M là trung điểm AD, N là trung điểm BC ta được một hình cầu tâm O bán kính R = 5cm

    Diện tích mặt cầu là: 

    S = 4\pi {R^2} = 4\pi {.5^2} = 100\pi \left( {c{m^2}} ight)

  • Câu 25: Thông hiểu
    Tính số tiền phải trả

    Bố bạn An mua một khúc gỗ hình trụ với giá 2 500 000 đồng/m³. Biết khúc gỗ dài 2m và đường kính 80cm. Hỏi bố bạn An phải trả hết bao nhiêu tiền? (Lấy π = 3,14)

    Hướng dẫn:

    Bán kính khúc gỗ là: 80:2 = 40(cm) = 0,4(m)

    Thể tích khúc gỗ hình trụ là:

    V = \pi R^{2}h = \pi.0,4^{2}.2 \approx 1,01\left( m^{3} ight)

    Số tiền mua khúc gỗ là:

    1,01.2500000 = 2525000

    Vậy bố bạn An phải trả 2 525 000 đồng.

  • Câu 26: Thông hiểu
    Chọn kết luận đúng

    Cho hình vẽ là một mẫu pho mát được cắt ra từ một khối pho mát dạng hình trụ (có các kích thước như hình sau). Khối lượng của mẫu pho mát là (khối lượng riêng của pho mát là 3 g/cm3).

    Hướng dẫn:

    Ta có

    V = S_{q}.h = \frac{\pi.10^{2}.15}{360}.8 = \frac{100}{3}\pi

    \Rightarrow m = V.D = \frac{100\pi}{3}.3 = 100\pi.

  • Câu 27: Nhận biết
    Chọn công thức thích hợp

    Gọi l, h, r lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính của hình trụ (T). Diện tích xung quanh của hình trụ (T) là

    Hướng dẫn:

    Ta có: Diện tích xung quanh = Chu vi đáy . chiều cao

    Chu vi đáy C= 2πr

    Chiều cao hình trụ = độ dài đường sinh suy ra h = l

    Suy ra diện tích xung quanh của hình trụ là S_{xq} = 2\pi.r.l.

  • Câu 28: Nhận biết
    Chọn kết luận đúng

    Diện tích của một mặt cầu là 2464 m2 thì đường kính của mặt cầu là bao nhiêu? (Lấy \pi =\frac{22}{7}).

    Hướng dẫn:

    Áp dụng công thức tính diện tích mặt cầu và biến đổi ta được

    S = \pi d^{2} = 2464

    \Rightarrow d = \sqrt{\frac{2464}{\pi}}\Rightarrow d = \sqrt{\dfrac{2464}{\dfrac{22}{7}}} = 28 mét.

  • Câu 29: Vận dụng
    Chọn đáp án đúng

    Cho đường tròn (O;R) ngoại tiếp tam giác đều ABC. Quay đường tròn này một vòng quanh đường kính AOD ta được một hình cầu ngoại tiếp một hình nón. Tính thể tích phần bên trong hình cầu và bên ngoài hình nón?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Độ dài cạnh của tam giác đều là: AB = R\sqrt{3}

    Bán kính đáy hình tròn là: r = \frac{R\sqrt{3}}{2}.

    Chiều cao hình nón là: h = \frac{R\sqrt{3}.\sqrt{3}}{2} = \frac{3R}{2}

    Thể tích hình cầu là: V_{1} = \frac{4}{3}\pi r^{3}

    Thể tích hình nón là: V_{2} = \frac{1}{3}\pi r^{2}h = \frac{1}{3}\pi\left( \frac{R\sqrt{3}}{2} ight)^{2}.\frac{3}{2}R = \frac{3}{8}\pi R^{3}

    Thể tích phần cần tìm là: V = V_{1} - V_{2} = \frac{23}{24}.\pi R^{3}

  • Câu 30: Vận dụng cao
    Chọn phương án đúng

    Cho hình thang vuông ABCD vuông tại A và B, biết cạnh AB = BC = 4,5cm;AD = 7,5cm. Tính diện tích xung quanh hình nón cụt tạo thành khi quay hình thang quanh cạnh AB.

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Xét tam giác vuông ABD ta có:

    BD = \sqrt{AD^{2} - AB^{2}} = \sqrt{7,5^{2} - 4,5^{2}} = 6(cm)

    Kẻ CH ⊥ BD tại H

    Khi đó ACHB là hình vuông nên CH = AB = AC = BH = 4,5cm

    \Rightarrow HD = 6 - 4,5 = 1,5(cm)

    Xét tam giác vuông CHD ta có:

    CD^{2} = CH^{2} + HD^{2} = 4,5^{2} + 1,5^{2} = 22,5

    \Rightarrow CD = \frac{3\sqrt{10}}{2}(cm)

    Khi quay hình thang vuông ABDC quanh cạnh AB ta được hình nón cụt có bán kính đáy nhỏ AC, bán kính đáy lớn BD, đường sinh CD và chiều cao AB.

    Khi đó diện tích xung quanh hình nón cụt là:

    S_{xq} = \pi(R + r).l = \pi(4,5 + 7,5).\frac{3\sqrt{10}}{2} = 18\pi\sqrt{10}\left( cm^{2} ight)

0/30
30 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (20%):
    2/3
  • Thông hiểu (27%):
    2/3
  • Vận dụng (40%):
    2/3
  • Vận dụng cao (13%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
Tải file làm trên giấy
1
19 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này