Rèn kỹ năng giải toán về tuổi bằng sơ đồ đoạn thẳng cho học sinh Lớp 4

Rèn kỹ năng giải toán về tuổi bằng sơ đồ đoạn thẳng

Rèn kỹ năng giải toán về tuổi bằng sơ đồ đoạn thẳng cho học sinh Lớp 4 của cô giáo Nguyễn Thị Hương  trường Tiểu học Nam Thái chia sẻ. Sau đây là nội dung chi tiết về cách giải dạng Toán này cho các bạn theo dõi.

Sáng kiến kinh nghiệm "Rèn kỹ năng giải toán về tuổi bằng sơ đồ đoạn thẳng cho học sinh Lớp 4”. Tài liệu được VnDoc sưu tầm, tổng hợp cho các thầy cô tham khảo giảng dạy hiệu quả cho dạng Toán này.

I. ĐIỀU KIỆN HOÀN CẢNH TẠO RA SÁNG KIẾN

Như ta đã biết, mục tiêu của giáo dục Tiểu học là hình thành và phát triển nhân cách của con người, đặt nền móng vững chắc cho giáo dục phổ thông và cho toàn bộ hệ thống giáo dục quốc dân. Mục tiêu đó được thực hiện bằng các hoạt động dạy học và giáo dục thông qua các môn học và các hoạt động ngoại khóa, mà trong đó môn Toán chiếm vai trò hết sức quan trọng. Việc dạy học môn Toán không chỉ giúp học sinh lĩnh hội các kiến thức, rèn các kĩ năng tính toán mà còn giúp học sinh phát triển năng lực tư duy, tưởng tượng, óc sáng tạo phương pháp, thói quen làm việc khoa học, phát triển ngôn ngữ, tư duy logic, góp phần hình thành các phẩm chất, nhân cách của người lao động. Các kiến thức và kĩ năng trong môn Toán rất cần thiết trong đời sống hàng ngày, là công cụ giúp học sinh học các môn khác và để tiếp tục học lên các lớp trên.

Trong chương trình toán Tiểu học, nội dung giải toán về tuổi là một nội dung khó, khó với giáo viên dạy và khó với học sinh học. Nó đòi hỏi học sinh có tính tư duy cao. Các bài tập không mang tính chất đa dạng, chưa phân loại được các dạng bài.

Là một giáo viên nhiều năm dạy lớp 4, tôi đã dành nhiều thời gian cho việc “Làm thế nào để giúp học sinh hiểu và vận dụng giải tốt các bài toán về tuổi?” Tôi đã tổng hợp và đưa ra một số kĩ năng giải toán về tuổi bằng sơ đồ đoạn thẳng cho học sinh của mình. Và tôi nhận thấy phương pháp “Giải toán bằng sơ đồ đoạn thẳng” có nhiều ưu điểm và có thể vận dụng vào giải các bài toán về tuổi hiệu quả. Vì vậy, tôi xin chia sẻ với đồng nghiệp kinh nghiệm của tôi về “Rèn kỹ năng giải toán về tuổi bằng sơ đồ đoạn thẳng cho học sinh Lớp 4”

II. MÔ TẢ GIẢI PHÁP TÍNH TUỔI BẰNG SƠ ĐỒ ĐOẠN THẲNG

1. Mô tả giải pháp trước khi thực hiện sáng kiến:

• Hiện trạng trước khi áp dụng giải pháp mới:

* Về giáo viên:

- Hiện nay ở cấp Tiểu học nói riêng việc dạy - học môn toán đã có nhiều tiến bộ và đổi mới theo hướng tích cực hơn. Hoạt động dạy - học đều được chú trọng và đạt hiệu quả khá tốt. Việc áp dụng phương pháp dạy học mới nhằm phát huy tối ưu tính tích cực, sáng tạo của học sinh đó được nhiều giáo viên khai thác, áp dụng hết sức thành công.

- Song bên cạnh đó cũng còn không ít tồn tại, việc dạy - học thụ động vẫn còn xảy ra. Việc chú trọng tìm ra cách dạy - cách học hợp lý nhằm để phát triển đúng năng lực tư duy học toán cho học sinh lại chưa được giáo viên chú trọng.

- Vẫn còn không ít giáo viên còn hạn chế trong việc tổ chức các phương pháp dạy học mới, chưa thật sự đi sâu tìm hiểu các phương pháp suy luận trong dạy toán tiểu học để hướng dẫn học sinh tìm ra đáp số các bài toán khó nhanh chóng và phù hợp với mức độ phát triển tư duy của các em.

* Về học sinh:

- Khi học dạng toán này một bộ phận nhỏ các em vẫn còn thụ động, chưa thực sự tích cực chủ động tìm hiểu bài. Chính vì vậy mà kiến thức của các em còn mang tính hời hợt, nhớ không lâu, thiếu sự linh hoạt, sáng tạo và khả năng phân tích của các em còn hạn chế.

- Đối với các bài toán tính tuổi gây không ít khó khăn cho một số đông học sinh vì đây là dạng toán khó trong chương trình Tiểu học. Đặc biệt, đối với các bài toán liên quan đến tuổi của hai người ở 2 thời điểm hoặc 3 thời điểm hoặc các bài toán tính tuổi dạng “Tìm hai số khi biết hai hiệu số” quả thực là khó đối với học sinh

• Phân tích ưu nhược điểm của giải pháp cũ:

- Mặc dù học sinh đã biết cách tóm tắt bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng từ lớp 3, song khi gặp các dạng toán có nhiều đại lượng, nhiều mối quan hệ hoặc những bài toán hợp, quan hệ giữa các yếu tố chưa tường minh, một số yếu tố đưa ra dưới dạng ẩn thì không chỉ học sinh mà nhiều giáo viên còn lúng túng. Thậm chí một số giáo viên “dạy bài nào, biết bài đó” không tính đến yếu tố đồng tâm và tính tổng thể của một dạng toán, làm cho học sinh khó có thể có được năng lực khái quát hoá và kỹ năng giải toán. Nói cách khác là học sinh không có khả năng phát hiện, vận dụng yếu tố quen thuộc của bài toán này để giải bài toán dạng kia. Ngoài ra một số giáo viên cũng chưa thật sự linh hoạt trong việc vận dụng các phương pháp dạy học, chưa thật sự chú trọng đến việc các em tự lập sơ đồ mà thường đưa ra sơ đồ cho học sinh giải toán. Đặc biệt các dạng toán về tính tuổi gây không ít khó khăn cho một số đông học sinh vì đây là dạng toán khó trong chương trình Tiểu học. Đặc biệt, đối với các bài toán liên quan đến tuổi của hai người ở 2 thời điểm hoặc 3 thời điểm hoặc các bài toán tính tuổi dạng “Tìm hai số khi biết hai hiệu số” quả thực là khó đối với học sinh.

Các bài toán tính tuổi rất đa dạng, có những bài toán tuổi rất khó với các em học sinh Tiểu học. Để thuận tiện trong việc giúp các em học sinh dễ dàng ghi nhớ và nhận dạng các bài toán để lựa chọn phương pháp thích hợp tìm ra lời giải là kĩ năng vô cùng quan trọng cần cung cấp cho học sinh.

2. Mô tả giải pháp kĩ thuật sau khi có sáng kiến:

Phương pháp chung:

- Để phù hợp với nhận thức của học sinh và giải bài toán về tuổi ở Tiểu học việc tóm tắt bằng sơ đồ đoạn thẳng là phù hợp . Thông qua sơ đồ đoạn thẳng học sinh dễ nhận thấy các yếu tố đã cho, các yếu tố cần tìm.

- Khi hướng dẫn học sinh vẽ sơ đồ đoạn thẳng để giải các bài toán về tuổi thường theo các bước sau:

+ Bước 1: Chọn một đoạn thẳng tùy ý là đơn vị.

+ Bước 2: Căn cứ vào tỉ số tuổi của mỗi người tính số phần bằng nhau (theo đơn vị) chỉ số tuổi của từng người.

+ Bước 3: Vẽ sơ đồ biểu diễn mối qua hệ về tuổi trong bài toán.

- Trong một bài toán, có nhiều đại lượng chưa biết. Các đại lượng chưa biết này được biểu thị bởi các đoạn thẳng, mối quan hệ giữa các đại lượng trong bài được thể hiện một cách trực quan, nhờ đó mà học sinh dễ dàng giải bài toán. Dùng phương pháp sơ đồ đoạn thẳng, học sinh có thể giải được nhiều dạng bài toán tuổi sau:

Dạng 1: Cho biết tổng số tuổi và tỉ số tuổi của hai người.

Dạng 2: Cho biết hiệu số tuổi và tỉ số tuổi của hai người.

Dạng 3: Cho biết tổng và hiệu số tuổi của hai người.

Dạng 4: Cho biết tỉ số tuổi của hai người ở hai thời điểm khác nhau.

Dạng 5: Cho tỉ số tuổi của hai người ở 3 thời điểm khác nhau.

- Trong các bài toán tính tuổi thì hiệu số tuổi không thay đổi theo thời gian. Trong các dạng bài toán tính tuổi trên, các đại lượng thường gặp là:

+ Tuổi của hai người

+ Hiệu số tuổi của hai người.

+ Tổng số tuổi của hai người.

+ Tỉ số tuổi của hai người.

III. MỘT SỐ VÍ DỤ DỤ MINH HỌA TÍNH TUỔI BẰNG SƠ ĐỒ ĐOẠN THẲNG

Dạng 1: Cho biết tổng số tuổi và tỉ số tuổi của hai người:

Cách giải: - Dùng sơ đồ đoạn thẳng để biểu diễn tổng và tỉ số tuổi của 2 người ở thời điểm đã cho.

- Tổng số tuổi của hai người được biểu thị bằng tổng số phần bằng nhau trên sơ đồ đoạn thẳng.

- Tìm số tuổi ứng với một phần nhau trên sơ đồ.

- Tìm tuổi của mỗi người.

Ví dụ 1: Hiện nay tổng số tuổi của hai bố con là 45 tuổi. Tuổi bố gấp 4 lần tuổi con. Tính số tuổi mỗi người?

Bài giải

Ta có sơ đồ:

Tuổi con: |-------|

Tuổi bố: |-------|-------|-------|-------|

Tuổi con hiện nay là:

45 : (4 + 1) x 1= 9 (tuổi)

Tuổi bố hiện nay là:

9 x 4 = 36 (tuổi) (hoặc 45 - 9 = 36 tuổi)

Đáp số: Bố: 36 tuổi

Con: 9 tuổi

Ví dụ 2 : Tổng tuổi hai chú cháu hiện nay là 56 tuổi. Tuổi cháu bằng 2/5 tuổi chú.Tìm tuổi mỗi người hiện nay?

Bài giải

Ta có sơ đồ

Tuổi cháu:|-------|-------|

Tuổi chú:  |-------|-------|-------|-------|-------|

Tổng số phần bằng nhau là:

5 + 2 = 7 (phần)

Tuổi cháu hiện nay là

56 : 7 x 2 = 16 (tuổi)

Tuổi chú hiện nay là:

56 - 16 = 40 (tuổi)

Đáp số: Chú : 40 tuổi

Cháu : 16 tuổi

Ví dụ 3: Tổng tuổi hai cha con cách đây 3 năm là 57 tuổi. Hiện nay tuổi cha bằng 5/2 tuổi con. Tính tuổi mỗi người hiện nay?

Bài giải

Vì mỗi năm mỗi người tăng thêm một tuổi, nên tổng số tuổi hai cha con hiện nay là:

57 + 3 + 3 = 63 (tuổi)

Ta có sơ đồ:

Tuổi con: |-------|-------|

Tuổi cha:|-------|-------|-------|-------|-------|

Tuổi con hiện nay là :

63 : (5 + 2) x 2 = 18 (tuổi)

Tuổi bố hiện nay là:

63 - 18 = 45 tuổi)

Đáp số: Bố: 45 tuổi; Con: 18 tuổi

Dạng 2: Cho biết hiệu số tuổi và tỉ số tuổi của hai người.

Cách hướng dẫn học sinh giải:

- Dùng sơ đồ đoạn thẳng để biểu diễn hiệu và tỉ số tuổi của 2 người ở thời điểm đã cho.

- Biểu thị hiệu số tuổi của hai người ứng với số phần bằng nhau trên sơ đồ đoạn thẳng.

- Tìm số tuổi ứng với một phần trên sơ đồ.

- Tìm số tuổi của mỗi người.

Ví dụ 1: Năm nay mẹ hơn con 30 tuổi, tuổi mẹ gấp 4 lần tuổi con. Tìm số tuổi của mỗi người?

Bài giải

Ta có sơ đồ:

Tuổi con: |-------|

Tuổi mẹ:|-------|-------|-------|-------|

Tuổi con hiện nay là: 30 : (4 - 1) x 1 = 10 (tuổi)

Tuổi mẹ hiện nay là:

10 x 4 = 40 (tuổi) (hoặc 10 + 30 = 40 tuổi)

Đáp số: Mẹ: 40 tuổi; Con: 10 tuổi

Ví dụ 2: Tuổi ông bằng 7/2 tuổi cháu. Tuổi ông hơn tuổi cháu 50 tuổi. Tính tuổi mỗi người.

Bài giải

Ta có sơ đồ

Tuổi cháu: |-------|-------|

Tuổi ông:   |-------|-------|-------|-------|-------|-------|-------|

Tuổi cháu hiện nay là :

50 : (7 - 2) x 2 = 20 (tuổi)

Tuổi ông hiện nay :

20 + 50 = 70 tuổi

Đáp số: Ông: 70 tuổi

Cháu: 20 tuổi

Ví dụ 3: Tuổi ông bằng 7/2 tuổi cháu. Tuổi ông hơn tuổi cháu 50 tuổi. Tính tuổi mỗi người.

Bài giải

Ta có sơ đồ

Tuổi cháu: |-------|-------|

Tuổi ông: |-------|-------|-------|-------|-------|-------|-------|

Tuổi cháu hiện nay là :

50 : (7 - 2) x 2 = 20 (tuổi)

Tuổi ông hiện nay :

20 + 50 = 70 tuổi

Đáp số: Ông: 70 tuổi

Cháu: 20 tuổi

Ví dụ 3: Hiện nay anh hơn em 6 tuổi. Cách đây 3 năm, tuổi em bằng tuổi anh. Tính tuổi mỗi người hiện nay?

Bài giải

Vì mỗi năm mỗi người tăng thêm một tuổi nên hiệu số tuổi của hai người không thay đổi.

Ta có sơ đồ tuổi hai anh em cách đây 3 năm:

Giá trị một phần là;

6 : ( 5 - 3) = 3 (tuổi)

Tuổi em hiện nay là :

3 x 3 + 3 = 12 (tuổi)

Tuổi anh hiện nay là:

12 + 6 = 18 tuổi)

Đáp số : Anh :18 tuổi

Em: 12 tuổi

Dạng 3: Cho biết tổng và hiệu số tuổi của hai người.

Ví dụ 1: Hiện nay tổng số tuổi hai mẹ con là 47 tuổi. Tuổi mẹ hơn tuổi con là 25 tuổi. Tính tuổi mỗi người?

Bài giải

Ta có sơ đồ:

Tuổi con là:

(47 - 25) : 2 = 11 (tuổi)

Tuổi mẹ là:

11 + 25 = 36 (tuổi)

Đáp số : Con: 11 tuổi

Mẹ: 36 tuổi

Ví dụ 2: Sau đây 5 năm tổng tuổi hai dì cháu 60 tuổi . Hiện nay, tuổi dì hơn tuổi cháu là 20 tuổi. Tính tuổi mỗi người hiện nay ?

Bài giải

Vì mỗi năm mỗi người tăng thêm một tuổi nên tổng số tuổi hiện nay của 2 dì cháu là:

60 - 5 - 5 = 50 (tuổi)

Ta có sơ đồ:

Tuổi cháu hiện nay là :

(50 - 20): 2 = 15 (tuổi)

Tuổi dì hiện nay là :

15 + 20 = 35 (tuổi)

Đáp số: Cháu: 15 tuổi

Dì: 35 tuổi

Dạng 4: Cho biết tỉ số tuổi của hai người ở hai thời điểm khác nhau.

Ví dụ 1: Hiện nay tuổi cha gấp 4 lần tuổi con. Trước đây 6 nay tuổi cha gấp 13 lần tuổi con. Tính tuổi của cha và con hiện nay?

Bài giải

• Vì hiện nay tuổi cha gấp 4 lần tuổi con nên hiệu số tuổi của 2 cha con hiện nay là 3 lần tuổi con hiện nay.
• Vì trước đây 6 năm tuổi cha gấp 13 lần tuổi con nên hiệu số tuổi của 2 cha con trước đây 6 năm là 12 lần tuổi con khi đó.

- Mỗi năm mỗi người đều tăng 1 tuổi. Vì vậy, theo thời gian, hiệu số tuổi giữa 2 cha con không thay đổi.

Ta có: 3 lần tuổi con hiện nay = 12 lần tuổi con trước đây.

Tuổi con hiện nay = 4 lần tuổi con trước đây.

Ta có sơ đồ tuổi con:

Tuổi con trước đây là :

6 : (4 - 1) x 1 = 2 (tuổi)

Tuổi con hiện nay là:

2 + 6 = 8 (tuổi)

Tuổi cha hiện nay là :

8 x 4 = 32 (tuổi).

Đáp số: Con: 8 tuổi; Cha: 32 tuổi

Ví dụ 2: Hiện nay, anh 18 tuổi. Trước đây khi tuổi anh bằng tuổi em hiện nay thì hồi đó anh gấp đôi tuổi em. Tính tuổi em hiện nay?

Bài giải

Mỗi năm mỗi người đều tăng 1 tuổi. Vì vậy, theo thời gian, hiện số tuổi giữa 2 anh em không thay đổi.

Ta có sơ đồ:

Nhìn vào sơ đồ, ta thấy:

Giá trị 1 phần là:

18 : 3 = 6 (tuổi)

Hiện nay, em có số tuổi là:

6 x 2 = 12 (tuổi)

Đáp số : 12 tuổi.

Ví dụ 3: Năm nay tuổi của 2 cha con cộng lại bằng 36. Đến khi tuổi con bằng tuổi cha hiện nay thì tuổi con bằng tuổi cha lúc đó. Tìm tuổi 2 cha con hiện nay.

Bài giải

Nếu coi tuổi con sau này là 5 phần thì tuổi cha sau này là 9 phần như thế. Khi đó hiệu số tuổi của 2 cha con là 9 - 5 = 4 (phần)

Vì hiện nay tuổi cha bằng tuổi con sau này nên hiện nay tuổi cha chiếm 5 phần mà hiệu số tuổi của 2 cha con không thay đổi theo thời gian (hiệu là 4 phần) nên số phần tuổi con là 5 - 4 = 1 (phần). Do đó hiện nay số phần tuổi của 2 cha con là:

5 + 1 = 6 (phần)

Ta có sơ đồ:

Vậy tuổi con hiện nay là:

36 : 6 = 6 (tuổi).

Tuổi cha hiện nay là:

36 - 6 = 30 (tuổi).

Đáp số: Con: 6 tuổi

Bố: 30 tuổi

Ví dụ 4: Trước đây 2 năm tuổi của hai chú cháu cộng lại được 24 tuổi. Hỏi sau mấy năm nữa thì tuổi chú gấp 3 lần tuổi cháu. Biết 2 năm trước tuổi cháu có bao nhiêu ngày thì tuổi chú có bấy nhiêu tuần.

Bài giải

Hai năm trước tuổi cháu có bao nhiêu ngày thì tuổi chú có bao nhiêu tuần, nếu lúc đó coi tuổi cháu 1 phần thì tuổi chú 7 phần như thế.

Ta có sơ đồ: Tuổi chú và tuổi cháu lúc đó:

Tuổi cháu trước đây 2 năm là:

24 : (1 + 7) = 3 (tuổi)

Tuổi chú trước đây 2 năm là:

24 - 3 = 21 (tuổi)

Hiệu số tuổi của hai chú cháu là:

21 - 3 = 18 (tuổi)

Vì mỗi năm mỗi người đều tăng thêm 1 tuổi nên hiệu số tuổi giữa hai chú cháu không thay đổi.

Ta có sơ đồ lúc tuổi chú gấp 3 lần tuổi cháu:

Tuổi cháu lúc đó là: 18 : (3 - 1) x 1 = 9 (tuổi)

Số năm để tuổi chú gấp 3 lần tuổi cháu là:

9 - (3 + 2) = 4 (năm)

Đáp số: 4 năm.

Dạng 5: Cho tỉ số tuổi của hai người ở 3 thời điểm khác nhau.

Ví dụ 1: Tuổi em hiện nay gấp hai lần tuổi em khi anh bằng tuổi em hiện nay. Khi tuổi em bằng tuổi anh hiện nay thì hai lần tuổi em hơn tuổi anh lúc đó là 12 tuổi. Tính tuổi hiện nay của mỗi người?

Bài giải

Vì mỗi năm mỗi người thêm một tuổi nên hiệu số tuổi của hai người luôn không thay đổi theo thời gian.

Ta có sơ đồ:

Tuổi em:

Tuổi anh:

Giá trị một phần là:

12 : (3 x 2 - 4) = 6 (tuổi)

Tuổi em hiện nay là:

6 x 2 = 12 (tuổi)

Tuổi anh hiện nay là:

6 x 3 = 18 (tuổi)

Đáp số: Em: 12 tuổi

Anh: 18 tuổi

Ví dụ 2: Tuổi của em tôi hiện nay bằng 4 lần tuổi của nó khi tuổi của anh tôi bằng tuổi em tôi hiện nay. Đến khi tuổi em tôi bằng tuổi anh tôi hiện nay thì tổng số tuổi của hai anh em là 51. Hỏi hiện nay em tôi, anh tôi bao nhiêu tuổi?

Bài giải

Vì mỗi năm mỗi người thêm một tuổi nên hiệu số tuổi của hai người luôn không thay đổi theo thời gian.

Ta có sơ đồ:

Giá trị một phần là:

51 : (7 + 10) = 3 (tuổi)

Tuổi em hiện nay là:

3 x 4 = 12 (tuổi)

Tuổi anh hiện nay là:

3 x 7 = 21 (tuổi)

Đáp số: Em: 12 tuổi

Anh: 21 tuổi

HIỆU QUẢ DO SÁNG KIẾN ĐEM LẠI

- Khi sử dụng sơ đồ đoạn thẳng vào việc hướng dẫn học sinh Lớp 4 gải các bài toán về tuổi tôi thấy hiệu quả được nâng lên rõ rệt. Các em dễ dàng tư duy hơn, dễ dàng xác định được mối quan hệ về tuổi giữa các đối tượng nêu trong bài toán, HS cũng dễ dàng nhận diện ra bài toán tuổi đó sẽ được đưa về dạng toán cơ bản nào, giúp người dạy và người học làm việc nhẹ nhàng, người học chủ động chiếm lĩnh tri thức vì nó là một trong những yếu tố quan trọng với tâm lý học sinh tiểu học là trực quan sinh động và kết quả cũng rất khả quan. Kiến thức giải toán cũng như khả năng suy luận của các em được nâng cao, các em đã biết xác định được dạng toán một cách nhanh chóng, vẽ sơ đồ và đưa ra cách giải hợp lí. Từ đó học sinh nhanh chóng có cách giải đúng.

- Học sinh không còn cảm thấy khó khăn mỗi khi tiếp xúc với bài toán về tuổi. Từ đó chất lượng học tập môn toán cũng được nâng lên. Cụ thể:

V. CAM KẾT

Trên đây là kinh nghiệm của tôi về “Rèn kỹ năng giải toán về tuổi bằng sơ đồ đoạn thẳng cho học sinh Lớp 4”. Tôi hoàn toàn không sao chép, không vi phạm bản quyền của người khác. Tôi hoàn toàn chịu trách nhiệm về cam kết này. Rất mong nhận được sự góp ý của đồng nghiệp!