Tìm 2 số nguyên dương biết rằng tổng của chúng bằng 1006, nếu lấy số lớn chia cho số bé thì được thương là 2 và số dư là 124

Gọi số lớn là x (x > 0, x ∈ Z)

Số bé là: 1 006 - x

Do số lớn chia cho số nhỏ được thương là 2 và dư 124 nên ta có phương trình:

x = (1 006 – x) . 2 + 124

x = 2 012 – 2x + 124

3x = 2 136

x = 712 (thỏa mãn điều kiện)

Vậy số lớn là 712, số bé là 294.

Gọi x và y lần lượt là số lớn và số bé cần tìm \((x \in \mathbb{N}*;y \in \mathbb{N}*).\)

Tổng của chúng bằng 1006, nên ta có phương trình: x + y = 1006 (1)

Lấy số lớn chia cho số bé được thương là 2 và số dư là 124, nên ta có phương trình: x = 2y + 124 (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + y = 1006}\\{x - 2y = 124}\end{array}} \right.\)

Giải hệ phương trình ta được: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 712}\\{y = 294}\end{array}} \right.\)

Vậy số lớn là 712, số bé là 294.

Xem đáp án tại đây: Bài tập cuối chương 1