Toán nâng cao lớp 6: Dấu hiệu chia hết - chia có dư

VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí
TOÁN NÂNG CAO LỚP 6: DẤU HIỆU CHIA HẾT CHIA
A. THUYẾT
1.Đnh nghĩa.
Vi mi a, b
N (b
0) ta luôn tìm đưc s t nhiên r sao cho a = bq
+ r (0 r < b)
a là s b chia, b là s chia, q là thương, r là s dư
- Nếu r = 0 ta đưc phép chia hết, tanói rng a chia hết cho b (a:
b),
hay a là bi ca b, hay b chia hết a, hay b là ước ca a (b/a).
- Nếu r > 0,ta đưc phép chia có dư, ta nói rng a không chia hết
cho b (a
:b).
2. Các tính cht v phép chia hết. (10 tính cht)
a. S 0 chia hết cho mi s b
0.
b. S a chia hết cho mi a
0.
c. Nếu a
b, b
c thì a
c.
d. Nếu a và b cùng chia hết cho m thì a+b và a-b đều chia hết cho m.
e. Nếu mt trong hai s a và b chia hết cho m, s kia không chia hết
cho m thì a+b và a-b đu không chia hết cho m.
g. Nếu tng hoc hiu hai s chia hết cho m và mt trong hai s y
chia hết cho m thì s n li cũng chia hết cho m.
h. Nếu mt tha s ca tích chia hết cho m thì tích chia hết cho m=>a
m thì a
n
m(n
N
*
).
k. Nếu a
m, b
n thì ab
mn
i. Suy ra nếu a
b thì a
n
b
n
.
m. Nếu mt s chia hết cho hai s nguyên t cùng nhau thì nó chia
hết cho tích ca hai s đó.
n.Nếu tích ab chia hết cho m, trong đó b và m là hai s nguyên t
cùng nhau thì a chia hết cho m.
l. Nếu mt tích chia hết cho s nguyên t p thì tn ti mt tha s
ca tích chia hết cho p. Suy ra nếu a
n
p, p là ngyên t thì a
p.
a. Dấu hiệu chia hết bản:
a. Dấu hiệu chia hết cho 2: Các s chữ số tận cùng là:
0,2,4,6,8
VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí
b. Dấu hiệu chia hết cho 5: Các số chữ s tận cùng là: 0,5
c. Dấu hiệu chia hết cho 3: Tổng các chữ số của số đó phải chia
hết cho 3
d. Dấu hiệu chia hết cho 9: Tổng các chữ số của số đó phải chia
hết cho 9
b. Dấu hiệu chia hết cho các số khác:
a. Dấu hiệu chia hết cho 4(25): Hai chữ số tận cùng tạo thành
một số chia hết cho 4(25)
b. Dấu hiệu chia hết cho 8(125): Ba chữ s tận cùng tạo thành
một số chia hết cho 8(125)
c. Dấu hiệu chia hết cho 11: Tổng các chữ s hàng lẻ trừ đi
tổng chữ số hàng chẵn chia hết cho 11 hoặc ngược lại.
B. CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN
DẠNG 1: CÁC BÀI TOÁN VỀ CHỨNG MINH
Bài 1: Chứng minh rằng:
a. A = 1 + 3 + 3
2
+ …+ 3
11
chia hết cho 4
b. B = 16
5
+ 2
15
chia hết cho 33
c. C = 5 + 5
2
+ 5
3
+ …+ 5
8
chia hết cho 30
d. D = 45 + 99 + 180 chia hết cho 9
e. E = 1 + 3 + 3
2
+ 3
3
+…+ 3
119
chia hết cho 13.
f. F = 10
28
+ 8 chia hết cho 72
g. G = 8
8
+ 2
20
chia hết cho 17
h. H = 2 + 2
2
+ 2
3
+…+ 2
60
chia hết cho 3, 7, 15
i. I = E = 1 + 3 + 3
2
+ 3
3
+…+ 3
1991
chia cho 13 41.
j. J = 10
n
+ 18n 1 chia hết cho 27
k. K = 10
n
+ 72n 1 chia hết cho 81
Bài 2: Chứng minh rằng:
a. chia hết cho 7, 11 13
b. chia hết cho 23 29, biết = 2.
c. chia hết cho a
d. Chứng minh rằng số gồm 27 chữ số 1 thì chia hết cho 27
e. chia hết cho 29 <=> a + 3b + 9c + 27d chia hết cho 29
f. chia hết cho 21 <=> a - 2b + 4c chia hết cho 21
Bài 3: Chứng minh rằng:
a. Chứng minh rằng tổng ba số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 3.
b. Chứng minh rằng thì 60n + 45 chia hết cho 15 nhưng
không chia hết cho 30.
c. Chứng minh rằng không số tự nhiên nào chia cho 15 6
chia 9 1.
VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí
d. Chứng minh rằng: (1005a + 2100b) chia hết cho 15,
.
e. Chứng minh rằng: A = n
2
+ n + 1 không chia hết cho 2 5,
.
f. Chứng minh rằng: thì tích (n + 3)(n + 6) chia hết cho
2.
DẠNG 2: TÌM S TỰ NHIÊN THỎA N ĐIỀU KIỆN
NÀO ĐÓ
a. Tìm c chữ số a b sao cho a b = 4 chia hết cho
9
b. Cho n = + . Biết a b = 6 n chia hết cho 9. Tìm a
b
c. Tìm hai số tự nhiên chia hết cho 9, biết rằng: Tổng của chúng
bằng hiệu của chúng bằng .
d. Tìm chữ số a, biết rằng: chia hết cho 7
e. Tìm số tự nhiên hai chữ số, sao cho nếu viết tiếp sau số
1999 thì ta được một số chia hết cho 37.
f. Tìm các số tự nhiên chia cho 4 1, còn chia cho 25 thì 3
g. Tìm số tự nhiên 5 chữ số, biết rằng số đó bằng 45 lần tích
các chữ số của nó.
h. Tìm số , biết rằng số đó chia hết cho tích các s
.
i. chia hết cho cả 2,3,5,9
j. Tìm tất cả các số 5 chữ số dạng: chia hết cho
36.
DẠNG 3: BÀI TOÁN ĐẾM SỐ T NHIÊN THỎA MÃN
ĐIỀU KIỆN
3. Từ 1 đến 100 bao nhiêu số chia hết cho 2, bao nhiêu số chia
hết cho 5?
4. bao nhiêu số tự nhiên nhỏ hơn 100 chia hết cho 5 và 3?
5. bao nhiêu số tự nhiên ba chữ s chia hết cho 3?
6. Trong các số tự nhiên nhỏ hơn 1000, bao nhiêu số chia hết
cho 2 nhưng không chia hết cho 5?

Bồi dưỡng HSG Toán lớp 6 Chuyên đề - Dấu hiệu chia hết

Toán nâng cao lớp 6: Dấu hiệu chia hết - chia có dư bao gồm chi tiết các dạng toán có đáp án giúp các em học sinh ôn tập, củng cố kỹ năng giải Toán bồi dưỡng học sinh giỏi theo chuyên đề, rèn kỹ năng giải Toán nâng cao lớp 6. Mời các em tham khảo chi tiết.

Lưu ý: Nếu không tìm thấy nút Tải về bài viết này, bạn vui lòng kéo xuống cuối bài viết để tải về.

Lý thuyết Dấu hiệu chia hết - chia có dư lớp 6

1. Định nghĩa.

Với mọi a, b ∈ N (b ≠0) ta luôn tìm được số tự nhiên r sao cho a = bq + r (0 ≤ r < b)

a là số bị chia, b là số chia, q là thương, r là số dư

- Nếu r = 0 ta được phép chia hết, ta nói rằng a chia hết cho b, hay a là bội của b, hay b chia hết a, hay b là ước của a (b/a).

- Nếu r > 0,ta được phép chia có dư, ta nói rằng a không chia hết cho b.

2. Các tính chất về phép chia hết. (10 tính chất)

a. Số 0 chia hết cho mọi số b ≠0.

b. Số a chia hết cho mọi a≠0.

c. Nếu a chia hết cho b, b chia hết cho c thì a chia hết cho c.

d. Nếu a và b cùng chia hết cho m thì a+b và a-b đều chia hết cho m.

e. Nếu một trong hai số a và b chia hết cho m, số kia không chia hết cho m thì a+b và a-b đều không chia hết cho m.

g. Nếu tổng hoặc hiệu hai số chia hết cho m và một trong hai số ấy chia hết cho m thì số còn lại cũng chia hết cho m.

h. Nếu một thừa số của tích chia hết cho m thì tích chia hết cho m=>a m thì an chia hết cho m(n ∈N*).

k. Nếu a chia hết cho m, b chia hết cho n thì ab chia hết cho mn

i. Suy ra nếu a chia hết cho b thì an chia hết cho bn.

m. Nếu một số chia hết cho hai số nguyên tố cùng nhau thì nó chia hết cho tích của hai số đó.

n. Nếu tích ab chia hết cho m, trong đó b và m là hai số nguyên tố cùng nhau thì a chia hết cho m.

l. Nếu một tích chia hết cho số nguyên tố p thì tồn tại một thừa số của tích chia hết cho p. Suy ra nếu an chia hết cho p, p là nguyên tố thì a chia hết cho p.

Dấu hiệu chia hết cơ bản:

a. Dấu hiệu chia hết cho 2: Các số có chữ số tận cùng là: 0,2, 4, 6, 8

b. Dấu hiệu chia hết cho 5: Các số có chữ số tận cùng là: 0, 5

c. Dấu hiệu chia hết cho 3: Tổng các chữ số của số đó phải chia hết cho 3

d. Dấu hiệu chia hết cho 9: Tổng các chữ số của số đó phải chia hết cho 9

b. Dấu hiệu chia hết cho các số khác:

a. Dấu hiệu chia hết cho 4 (25): Hai chữ số tận cùng tạo thành một số chia hết cho 4(25)

b. Dấu hiệu chia hết cho 8(125): Ba chữ số tận cùng tạo thành một số chia hết cho 8(125)

c. Dấu hiệu chia hết cho 11: Tổng các chữ số hàng lẻ trừ đi tổng chữ số hàng chẵn chia hết cho 11 hoặc ngược lại.

Tham khảo chi tiết tại file tải về đầy đủ bài tập và các đáp án

Toán nâng cao lớp 6: Dấu hiệu chia hết - chia có dư số học 6 có ví dụ và bài tập vận dụng kèm hướng dẫn giải chi tiết cho các em học sinh tham khảo vận dụng kỹ năng giải Toán chi hết, bổ sung và nâng cao kiến thức chuẩn bị cho các kỳ thi học sinh giỏi lớp 6.

Đánh giá bài viết
1 93
0 Bình luận
Sắp xếp theo
Thi học sinh giỏi lớp 6 Xem thêm