Xét điểm O cách đều 3 đỉnh của tam giác ABC

O cách đều 3 đỉnh của tam giác ABC

⇒ OA=OB=OC

⇒ Δ OAB cân tại O.

Giả sử O là trung điểm BC

⇒ˆOAB=ˆOBA

Δ OAC cân tại O

⇒ ˆOAC=ˆOCA

Xét tam giác ABC có

ˆA+ˆB+ˆC=180⁰

⇒ˆA+ˆOAB+ˆOAC=180⁰

⇒ ˆA+ˆA=180⁰

⇒ ˆA=90⁰

Vậy nếu O nằm trên một cạnh của tam giác ABC thì ABC là một tam giác vuông.

Giả sử O nằm trên cạnh BC của tam giác ABC, khi đó OA = OB = OC (O cách đều ba đỉnh của tam giác).

Vì OA = OB nên tam giác OAB cân tại O

Suy ra, ˆOAB=ˆOBA

Vì OA = OC nên tam giác OAC cân tại O

Suy ra, ˆOAC=ˆOCA

Xét tam giác ABC ta có:

ˆA+ˆB+ˆC=180°

Lại có: Khi đó ˆOAB+ˆOAC=ˆOBA+ˆOCA hay ˆA=ˆB+ˆC

Suy ra 2ˆA=180°2

Nên ˆA=180°:2=90°

Do đó, tam giác ABC vuông tại A.

Vậy nếu O nằm trên một cạnh của tam giác ABC và O cách đều ba đỉnh của tam giác ABC thì ABC là một tam giác vuông.

Tham khảo lời giải sgk tại: https://vndoc.com/toan-7-bai-35-su-dong-quy-cua-ba-duong-trung-truc-ba-duong-cao-trong-mot-tam-giac-286116#mcetoc_1glqr1von60