Bộ đề minh họa giữa kì 1 Toán 9 năm 2026 – 2027 trường THCS Nghĩa Tân, Hà Nội

Làm quen với nhiều đề thi minh họa là phương pháp hữu ích giúp học sinh lớp 9 chuẩn bị tâm thế và kiến thức trước kỳ kiểm tra giữa học kì 1. Bộ đề minh họa giữa kì 1 Toán 9 năm 2026–2027 trường THCS Nghĩa Tân, Hà Nội mang đến nguồn tài liệu luyện tập để các em củng cố nội dung đã học, thử sức với các yêu cầu toán học và rèn luyện khả năng vận dụng kiến thức. Thay vì chỉ ôn tập riêng lẻ từng bài, học sinh có thể sử dụng bộ đề để thực hành tổng hợp, tập phân tích câu hỏi, lựa chọn phương pháp giải và phân bổ thời gian hợp lý. Đặc biệt, đáp án đi kèm giúp các em kiểm tra mức độ chính xác trong từng bước làm bài, nhận diện phần kiến thức còn hạn chế và điều chỉnh cách học kịp thời. Đây là tài liệu tham khảo thiết thực dành cho học sinh, phụ huynh và giáo viên trong quá trình chuẩn bị cho kỳ thi giữa học kì 1 môn Toán lớp 9.

A. Đề kiểm tra giữa học kì 1 môn Toán 9 trường THCS Nghĩa Tân Hà Nội số 1

B. Đề kiểm tra giữa học kì 1 môn Toán 9 trường THCS Nghĩa Tân Hà Nội số 2

C. Đề kiểm tra giữa học kì 1 môn Toán 9 trường THCS Nghĩa Tân Hà Nội số 3

D. Đề kiểm tra giữa học kì 1 môn Toán 9 trường THCS Nghĩa Tân Hà Nội số 4

E. Đấp án đề kiểm tra giữa học kì 1 môn Toán 9 trường THCS Nghĩa Tân Hà Nội

Bài I.1a

(x + 2)² = (2 + x)(5 - 3x)

Chuyển vế, đặt nhân tử chung (không chia hai vế cho x + 2):

(x + 2)² = (2 + x)(5 - 3x)

(x + 2)[(x + 2) -(5 - 3x)] = 0

(x + 2)(4x - 3) = 0

x +2 = 0 hoặc 4x - 3 = 0 ⇒ x = -2 hoặc .\(x = \frac{3}{4}\)/

Vậy \(S = \left\{ { - 2;\frac{3}{4}} \right\}\).

Bài I.1b

\(\frac{{3x - 2}}{4} - \frac{{x + 1}}{3} = \frac{{2x - 3}}{6} + 1\)

Quy đồng, khử mẫu (MTC = 12):

3(3x - 2) - 4(x + 1) = 2(2x - 3) + 12

Phá ngoặc, thu gọn:

9x - 6 - 4x - 4 = 4x - 6 + 12

5x - 10 = 4x + 6

5x - 4x = 6 + 10 suy ra x = 16.

Vậy S = {16}.

Bài I.1c

\(\frac{5}{{x + 3}} - \frac{{x - 2}}{{3 - x}} = \frac{{11x - 27}}{{{x^2} - 9}}\)

ĐKXĐ: x≠3 và x≠-3 (vì x² - 9 = (x - 3)(x + 3)).

Đổi dấu: \(- \frac{{x - 2}}{{3 - x}} = \frac{{x - 2}}{{x - 3}}\).

Quy đồng, khử mẫu:

5(x - 3) + (x - 2)(x + 3) = 11x - 27

5x - 15 + x² + x - 6 = 11x - 27

x² - 5x + 6 = 0

(x - 2)(x - 3) = 0 suy ra x = 2 hoặc x = 3.

x = 2 thỏa mãn ĐKXĐ; x = 3 vi phạm ĐKXĐ (x≠3) nên bị loại.

Vậy S = {2}.

Bài I.2

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {4\left( {x - 1} \right) + 3\left( {y + 1} \right) = 9}\\ {3\left( {x + 2} \right) - \left( {y - 4} \right) = 24} \end{array}} \right.\)

Khai triển, thu gọn từng phương trình:

4(x - 1) + 3(y + 1) = 9 suy ra 4x + 3y = 10

3(x + 2) - (y - 4) = 24 suy ra 3x - y = 14

Khi đó hệ trở thành: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {4x + 3y = 10}\\ {3x - y = 14} \end{array}} \right.\)

Từ phương trình thứ hai: y = 3x - 14. Thế vào phương trình thứ nhất:

4x + 3(3x - 14) = 10

13x = 52

x = 4 và y = -2.

Vậy hệ có nghiệm duy nhất (x;y) = (4;-2).

Bài I.3.

(x - 2)² - x(x - 3) ≥ 2x

Khai triển, thu gọn vế trái:

x² - 4x + 4 - x² + 3x ≥2x

-x + 4≥2x

-x - 2x≥-4

=> -3x ≥-4 \(\Rightarrow x \le \frac{4}{3}\) (chia hai vế cho −3 < 0 nên đổi chiều).

Vậy nghiệm của bất phương trình là \(x \le \frac{4}{3}\).

Bài II.1

Gọi x là tổng số đơn hàng theo kế hoạch ban đầu (đơn hàng), điều kiện x>0.

Thời gian theo kế hoạch: \(\frac{x}{{800}}\)  (ngày).

Thực tế vận chuyển x + 400 đơn hàng nên thời gian thực tế: \(\frac{{x + 400}}{{1000}}\) (ngày).

Hoàn thành sớm hơn 4 ngày nên ta có phương trình: \(\frac{x}{{800}} - \frac{{x + 400}}{{1000}} = 4\)

Quy đồng, khử mẫu (MTC = 4000):

5x - 4(x + 400) = 16 000

x - 1600 = 16 000 => x = 17 600 (thỏa mãn).

Vậy tổng số đơn hàng theo kế hoạch ban đầu là 17 600 đơn hàng.

Thử lại: 17600 : 800 = 22 ngày; 18000 : 1000 = 18 ngày; sớm hơn 4 ngày ✓.

Gọi x; y(nghìn đồng) lần lượt là số tiền điện, số tiền nước của tháng 10; x> 0, y > 0.

Tổng tiền điện và tiền nước: x + y = 4200 (1)

Số tiền tăng thêm: 20%x + 15%y = 750 suy ra 4x + 3y = 15 000 (2)

Ta có hệ: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x + y = 4200}\\ {4x + 3y = 15000} \end{array}} \right.\)

Từ (1): y = 4200 - x; thế vào (2): 4x + 3(4200 - x) = 15 000

x + 12600 = 15000

x = 2400; y = 1800 (thỏa mãn điều kiện).

Vậy tháng 10: tiền điện 2 400 000 đồng, tiền nước 1 800 000 đồng.

Thử lại: 0,2 · 2400 + 0,15 · 1800 = 480 + 270 = 750 ✓.

Bài III

a) Xét ΔABC vuông tại A (AB vuông góc với mặt nước), \(\widehat {ACB} = 35^0\):

\(\begin{array}{l} \sin {35^0} = \frac{{AB}}{{CB}} \Rightarrow CB = \frac{{AB}}{{\sin {{35}^0}}}\\ CB = \frac{{110}}{{\sin 35^\circ }} \approx 191,78 \Rightarrow CB \approx 192m \end{array}\)

Vậy thiết bị đã di chuyển khoảng 192 m.

b) Thời gian di chuyển (dùng giá trị CB chưa làm tròn): \(t = \frac{{CB}}{v} = \frac{{191,78}}{8} \approx 23,97\left( s \right)\)

Vậy thiết bị cần khoảng 24 giây.

Bài III.2

Hình vẽ minh họa:

Câu a. Xét ∆ADG và ∆AHB có:

 \(\widehat {ADH} = \widehat {AHB} = 90^\circ\) (HD ⊥AB, AH ⊥ BC);

 \(\widehat {DAH} = \widehat {HAB}\) (góc Achung, vì D∈AB).

Suy ra \(\Delta ADH \sim \Delta AHB\) (g.g).

Từ suy ra \(\frac{{AD}}{{AH}} = \frac{{AH}}{{AB}}\).

Do đó (AH² = AD.AB đpcm).

Câu b. Tứ giác ADHE có\(\widehat {DAE} = \widehat {ADH} = \widehat {AEH} = 90^\circ\)  nên là hình chữ nhật; AH cắt DE tại O nên O là trung điểm của AH và DE, OA = OH = OD = OE.

Chứng minh tương tự câu a (\(\Delta AEH \sim \Delta AHC\)): AH² = AC.AE.

Do đó AC.AE = AD.AB.

Từ AC.AE = AD.AB. suy ra \(\frac{{AD}}{{AC}} = \frac{{AE}}{{AB}}\).

Xét ∆ADE và ∆ACB có \(\frac{{AD}}{{AC}} = \frac{{AE}}{{AB}}\)  và \(\widehat {DAE} = \widehat {CAB} = 90^\circ\)nên \(\Delta ADE \sim \Delta ACB\) (c.g.c).

Suy ra \(\widehat {ADE} = \widehat {ACB}\)  (đpcm).

∆ABC vuông tại A có AI là trung tuyến ứng với cạnh huyền nên \(AI = IC = \frac{{BC}}{2}\).

Suy ra ∆IAC cân tại I, do đó \(\widehat {IAC} = \widehat {ACB}\). Kết hợp ta được .

Gọi T là giao điểm của AI và DE. Vì D∈AB nên \(\widehat {DAT} = \widehat {BAI}\). Ta có\(\widehat {ADE} + \widehat {DAT} = \widehat {IAC} + \widehat {BAI} = \widehat {BAC} = {90^0}\)

Trong ∆ADT: \(\widehat {ATD} = 180^\circ - 90^\circ = 90^\circ\), tức \(AI \bot DE\).

Vì K; O cùng thuộc đường thẳng DE nên đường thẳng KO chính là DE.

Vậy KO⊥AI (đpcm).

📘 Nội dung tài liệu còn tiếp tục, mời bạn tải bản đầy đủ để tham khảo chi tiết hơn.

---------------------------------------

Với nhiều nội dung luyện tập được tổng hợp trong bộ đề minh họa giữa học kì 1 Toán 9 trường THCS Nghĩa Tân, Hà Nội năm học 2026–2027 , học sinh có thêm cơ hội củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng trước khi bước vào bài kiểm tra chính thức. Các em nên chủ động giải từng đề, tự giới hạn thời gian và cố gắng hoàn thành bài làm mà không phụ thuộc vào đáp án có sẵn. Sau mỗi lần luyện tập, hãy đối chiếu kết quả, ghi lại những câu làm sai hoặc chưa tìm được hướng giải để xác định nội dung cần ôn lại. Việc so sánh kết quả giữa các lần thực hành cũng giúp học sinh theo dõi sự tiến bộ và điều chỉnh kế hoạch học tập phù hợp. Hãy kết hợp luyện đề với hệ thống hóa công thức, nắm chắc phương pháp giải và rèn luyện cách trình bày để nâng cao sự tự tin, sẵn sàng cho kỳ kiểm tra giữa học kì 1 môn Toán 9.