Đề giữa học kỳ 1 Toán 9 năm 2026 – 2027 trường THCS Nguyễn Trường Tộ, Hà Nội

Đề thi giữa học kì 1 môn Toán lớp 9 có đáp án năm 2026–2027

Muốn đạt kết quả tốt trong bài kiểm tra giữa học kì 1, học sinh lớp 9 không chỉ cần ghi nhớ kiến thức mà còn phải biết vận dụng linh hoạt vào từng dạng bài cụ thể. Đề giữa học kỳ 1 Toán 9 năm 2026–2027 trường THCS Nguyễn Trường Tộ, Hà Nội là tài liệu tham khảo phù hợp để các em kiểm tra mức độ hiểu bài, rèn luyện kỹ năng phân tích đề và nâng cao khả năng trình bày lời giải. Việc thực hành với đề thi giúp học sinh làm quen với yêu cầu đánh giá, chủ động phân chia thời gian và nhận ra những nội dung cần ưu tiên ôn luyện. Bên cạnh đó, đáp án đi kèm là cơ sở để đối chiếu kết quả, rà soát các bước tính toán và khắc phục những sai sót trong quá trình học tập. Đây sẽ là nguồn hỗ trợ thiết thực giúp các em chuẩn bị chu đáo hơn cho kỳ kiểm tra giữa học kì 1 môn Toán lớp 9.

A. Đề kiểm tra giữa học kì 1 Toán 9 THCS Nguyễn Trường Tộ Hà Nội

B. Đáp án đề kiểm tra giữa học kì Toán 9 THCS Nguyễn Trường Tộ Hà Nội

Bài 1.

1) a) Nhân hai vế phương trình thứ nhất với 6 và hai vế phương trình thứ hai với 42, ta được:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {3(x + 1) + 2(y + 3) = 18}\\ {14(2x + 1) - 3(3y - 2) = 21} \end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {3x + 2y = 9}\\ {28x - 9y = 1} \end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {27x + 18y = 81}\\ {56x - 18y = 2} \end{array}} \right.\)

Cộng vế theo vế: 83x = 83 ⇔x = 1 . Suy ra 2y = 9 - 3 = 6 ⇔ y = 3 .

Vậy hệ phương trình có nghiệm (x; y) = (1;3).

b) Giải hệ phương trình:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {2x + 2y - 3x + 3y = 4}\\ {5x + 5y + 6x - 6y = 7} \end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} { - x + 5y = 4}\\ {11x - y = 7} \end{array}} \right.\)

Từ phương trình thứ hai suy ra y = 11x - 7. Thế vào phương trình thứ nhất: \(- x + 5(11x - 7) = 4 \Leftrightarrow 54x = 39 \Leftrightarrow x = \frac{{13}}{{18}}\).

Suy ra \(y = 11 \cdot \frac{{13}}{{18}} - 7 = \frac{{17}}{{18}}\).

Vậy hệ phương trình có nghiệm \((x;y) = \left( {\frac{{13}}{{18}};\frac{{17}}{{18}}} \right)\).

2) Gọi vận tốc dự định của xe máy là x (km/h) và thời gian dự định là y (giờ), điều kiện x>15, y>1. Quãng đường AB là xy (km).

Nếu tăng vận tốc thêm 15 km/h thì đến sớm hơn 1 giờ nên (x + 15)(y + 2) = xy ⇔ -x + 15y = 15.

Nếu giảm vận tốc đi 15 km/h thì đến chậm hơn 2 giờ nên (x - 15)(y + 2) = xy ⇔ 2x - 15y = 30 .

Ta có hệ \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} { - x + 15y = 15}\\ {2x - 15y = 30} \end{array}} \right.\). Cộng vế theo vế được x = 45, suy ra 15y = 60 ⇔ y = 4 (thỏa mãn).

Vậy quãng đường AB dài 45.4 = 180 km.

Bài 2.

1) a) Giải phương trình:

4(3x - 1)(2x + 3) = 5(3x - 1)

⇔(3x - 1)[4(2x + 3) - 5] = 0

⇔(3x - 1)(8x + 7) = 0.

⇔ 3x - 1 = 0 hoặc \(8x + 7 = 0 \Leftrightarrow x = \frac{1}{3}\) hoặc \(x = - \frac{7}{8}\).

Vậy phương trình có nghiệm \(x = \frac{1}{3}\); \(x = - \frac{7}{8}\).

b) Điều kiện xác định: x≠2và x≠-2. Vìx² - 4 = (x - 2)(x + 2) nên quy đồng và khử mẫu ta được:

(3x - 1)(x + 2) + (4 - x)(x - 2) = 2x - 1 + 2(x² - 4)

⇔ 3x² + 5x - 2 - x² + 6x - 8 = 2x² + 2x - 9

⇔ 2x² + 11x - 10 = 2x² + 2x - 9

\(\Leftrightarrow 9x = 1 \Leftrightarrow x = \frac{1}{9}\) (thỏa mãn điều kiện xác định).

Vậy phương trình có nghiệm \(x = \frac{1}{9}\).

2) Gọi vận tốc xe máy là x (km/h), điều kiện x > 0. Vận tốc ô tô là x + 30 (km/h).

Thời gian xe máy đi hết quãng đường AB là \(\frac{{280}}{x}\) (giờ), thời gian ô tô đi hết quãng đường AB là \(\frac{{280}}{{x + 30}}\) (giờ).

Vì ô tô đến sớm hơn xe máy 3 giờ nên \(\frac{{280}}{x} - \frac{{280}}{{x + 30}} = 3\).

=> 280(x + 30) - 280x = 3x(x + 30)

⇔ 8400 = 3x² + 90x

⇔ x² + 30x = 2800

⇔ x² + 30x + 225 = 3025

⇔ (x + 15)² = 55²

⇔ (x + 15 - 55)(x + 15 + 55) = 0

⇔ (x - 40)(x + 70) = 0

⇔ x = 40 (thỏa mãn) hoặc x= -70 (loại).

Vậy vận tốc xe máy là 40 km/h.

Bài 3.

1) a) Giải bất phương trình

.\(\begin{array}{l} \frac{{2x - 1}}{3} > 4x - 2 \Leftrightarrow 2x - 1 > 3(4x - 2)\\ \Leftrightarrow 2x - 1 > 12x - 6 \Leftrightarrow - 10x > - 5 \Leftrightarrow x < \frac{1}{2} \end{array}\)

Vậy nghiệm của bất phương trình là \(x < \frac{1}{2}\).

b) Giải bất phương trình:

Nhân hai vế với 21 > 0 ta được:

.\(\begin{array}{l} \frac{{3x - 2}}{{ - 7}} > \frac{{2x + 1}}{3} \Leftrightarrow - 3(3x - 2) > 7(2x + 1)\\ \Leftrightarrow - 9x + 6 > 14x + 7 \Leftrightarrow - 23x > 1 \Leftrightarrow x < - \frac{1}{{23}} \end{array}\)

Vậy nghiệm của bất phương trình là \(x < - \frac{1}{{23}}\).

2) Gọi số câu thí sinh trả lời đúng là x (câu), điều kiện x∈ℕ, x≤12. Số câu trả lời sai là 12 - x (câu).

Số điểm thí sinh đạt được là: 20 + 5x - 2(12 - x) = 7x - 4 (điểm).

Để được vào vòng thi tiếp theo thì \(7x - 4 \ge 55 \Leftrightarrow 7x \ge 59 \Leftrightarrow x \ge \frac{{59}}{7} \approx 8,43\).

Vì x là số tự nhiên nên x ≥ 9.

Vậy thí sinh phải trả lời đúng ít nhất 9 câu thì được vào vòng thi tiếp theo.

Bài 4.

a) Vì E, Flần lượt là trung điểm của AB, BCvà AB = BC nên BE = CF.

Xét tam giác BEC và tam giác CFD có: BE = CF, \(\widehat {EBC} = \widehat {FCD} = {90^0 }\), BC = CD.

Do đó \(\Delta BEC = \Delta CFD\) (c.g.c), suy ra \(\widehat {BCE} = \widehat {CDF}\).

📚 Phần tiếp theo của tài liệu đã được tổng hợp trong file đính kèm, mời bạn tải về để đọc tiếp.

----------------------------------

Sử dụng đề thi giữa HK1 Toán 9 năm 2026–2027 trường THCS Nguyễn Trường Tộ, Hà Nội để luyện tập là cách giúp học sinh chủ động kiểm tra kiến thức và cải thiện kỹ năng làm bài trước kỳ đánh giá trên lớp. Sau khi hoàn thành đề, các em nên đối chiếu đáp án, xem xét những câu chưa chính xác và tìm lại phương pháp giải phù hợp để hiểu rõ bản chất vấn đề. Đừng chỉ tập trung vào số câu trả lời đúng mà hãy chú ý đến cách lập luận, trình bày và phân bổ thời gian trong toàn bộ bài làm. Việc duy trì thói quen luyện đề kết hợp ôn tập theo từng chuyên đề sẽ giúp học sinh củng cố kiến thức Toán 9, hạn chế lỗi sai và nâng cao sự tự tin khi bước vào bài kiểm tra giữa học kì 1 năm học 2026–2027.