Đề giữa học kì 1 Toán 9 năm 2026 – 2027 trường Lương Thế Vinh, Hà Nội
Đề thi giữa học kì 1 môn Toán lớp 9 có đáp án năm 2026–2027
Kiểm tra giữa học kì 1 không chỉ là dịp đánh giá kết quả học tập mà còn giúp học sinh lớp 9 nhận ra mức độ thành thạo khi vận dụng kiến thức Toán học vào giải bài tập. Đề giữa học kì 1 Toán 9 năm 2026–2027 trường Lương Thế Vinh, Hà Nội là tài liệu tham khảo hữu ích dành cho các em muốn chủ động luyện tập và chuẩn bị kỹ lưỡng trước kỳ kiểm tra. Khi tiếp cận đề thi, học sinh có cơ hội rèn khả năng đọc hiểu yêu cầu, phân tích dữ kiện, lựa chọn cách giải và trình bày lập luận một cách chặt chẽ. Phần đáp án đi kèm còn hỗ trợ quá trình tự học, giúp các em đối chiếu kết quả, phát hiện những điểm chưa chính xác và xác định nội dung cần củng cố. Qua đó, việc ôn tập trở nên có định hướng hơn, góp phần nâng cao sự tự tin khi làm bài kiểm tra môn Toán lớp 9.
A. Đề kiểm tra giữa học kì 1 Toán 9 trường Lương Thế Vinh Hà Nội
B. Đáp án Đề kiểm tra giữa học kì 1 Toán 9 trường Lương Thế Vinh Hà Nội
Bài 1.
a) Giải phương trình:
(x - 4)2 = (4 - x)(8 - 7x)
(x - 4)2 - (x - 4)(7x - 8) = 0
(x - 4)(x - 4 - 7x + 8) = 0
(x - 4)(4 - 6x) = 0
x = 4 hoặc x=2/3.
Vậy phương trình có nghiệm x = 4; x=2/3.
b) Ta có:
2x(x - 2) + 3x - 6 = 2x(x - 2) + 3(x - 2) = (x - 2)(2x + 3)
ĐKXĐ: 
\(x \ne - \frac{3}{2}\); x≠2.
Phương trình trở thành \(\frac{{x + 2}}{{2x + 3}} + \frac{{3x - 5}}{{x - 2}} = \frac{{3{x^2} - 7x - 19}}{{(x - 2)(2x + 3)}}\).
Quy đồng và khử mẫu:
(x + 2)(x - 2) + (3x - 5)(2x + 3) = 3x2 - 7x - 19
x2 - 4 + 6x2 - x - 15 = 3x2 - 7x - 19
4x2 + 6x = 0
2x(2x + 3) = 0
x = 0 (thỏa mãn) hoặc x=-3/2 (loại).
Vậy phương trình có nghiệm x = 0.
c) Điều kiện: x≠-1; x - y + 3 ≠0.
Đặt \(u = \frac{1}{{|x + 1|}}\), \(v = \frac{1}{{x - y + 3}}\)(u> 0, v≠ 0). Hệ trở thành \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{4u - 7v = 9}\\
{5u + 2v = \frac{1}{2}}
\end{array}} \right.\).
Nhân phương trình thứ nhất với 2, phương trình thứ hai với 7 rồi cộng vế: \(43u = \frac{{43}}{2}\), suy ra u = 1/2 (thỏa mãn). Khi đó 2 - 7v = 9, suy ra v = -1 (thỏa mãn).
Với u=1/2: |x + 1| = 2, suy ra x = 1 hoặc x = -3.
Với v = -1: x - y + 3 = -1 , suy ra y = x + 4.
x = 1 thì y = 5; x = -3 thì y = 1.
Vậy hệ có nghiệm (x;y) là (1;5) và (-3;1) .
Bài 2.
a) \(3x + 1 \le 5 \Leftrightarrow 3x \le 4 \Leftrightarrow x \le \frac{4}{3}\).
Vì là số tự nhiên nên x∈{0;1}.
b) \(\frac{{1 - 3x}}{6} - x + 2 > \frac{{x + 5}}{{ - 8}}\)
Nhân hai vế với 24: 4(1 - 3x) - 25x + 48 > -3(x + 5)
52 - 36x > -3x - 15
-33x > -67
\(x < \frac{{67}}{{33}}\).
Vậy nghiệm của bất phương trình là \(x < \frac{{67}}{{33}}\).
Số tiền bác Nam phải trả khi đi 10km là:
20 000 + 14 000(10 - 1) = 146 000 (đồng).
Vì 146 000 < 150 000 nên bác Nam có đủ tiền để đi bằng hãng xe này.
Bài 3.
Gọi giá niêm yết của mỗi quyển vở là x (nghìn đồng), mỗi cây bút là y (nghìn đồng), x>0, y>0.
Theo giá niêm yết: 1500x + 500y = 18 000, hay 3x + y = 36 (1).
Số tiền được giảm là 18 000 - 16 350 = 1650 (nghìn đồng), nên:
10%.1500x + 5%.500y = 1650, hay 150x + 25y = 1650, tức là 6x + y = 66 (2).
Trừ vế (2) cho (1): 3x = 30, suy ra x = 10; thay vào (1) được y = 6 (thỏa mãn).
Vậy giá niêm yết của mỗi quyển vở là 10 000 đồng, mỗi cây bút là 6 000 đồng.
Bài 4.
1) Tàu ở độ sâu 195 m thì BH = 195 m, với tam giác ABH vuông tại H và \(\widehat {BAH} = {23^0}\).
Ta có \(AB = \frac{{BH}}{{\sin {{23}^0 }}} = \frac{{195}}{{\sin {{23}^0 }}} \approx 499,06\) (m).
Đổi 15 km/h =250 m/phút.
Thời gian cần tìm là \(\frac{{499,06}}{{250}} \approx 2\) (phút).
Vậy sau khoảng 2 phút kể từ lúc bắt đầu lặn thì tàu ở độ sâu 195 m.
2)
a) Gọi Olà trung điểm của BE.
Vì E thuộc đường thẳng AC và AB⊥AC nên tam giác ABE vuông tại A, có AO là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền nên \(OA = \frac{{BE}}{2}\).
Vì EM⊥BM nên tam giác BME vuông có MO là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền nên \(OM = \frac{{BE}}{2}\).
Suy ra \(OA = OB = OE = OM = \frac{{BE}}{2}\).
Vậy bốn điểm A, B, E, M cùng thuộc đường tròn tâm O (trung điểm của BE), bán kính \(R = \frac{{BE}}{2}\).
b) Xét tam giác FABvà tam giác FME có:
\(\widehat {FAB} = \widehat {FME} = {90^0}\)
\(\widehat {AFB} = \widehat {MFE}\) (góc chung).
Do đó \(\frac{{FA}}{{FM}} = \frac{{FB}}{{FE}}\) (g.g).
Suy ra , hay FA.FE = FM.FB.
Xét tam giác BEF có BA⊥EF và EM⊥BF. Hai đường cao này cắt nhau tại H nên H là trực tâm của tam giác BEF, suy ra FH⊥BE.
Gọi Q là giao điểm của FH và BE.
Tam giác AHF vuông tại A có AI là đường trung tuyến nên IA = IH, suy ra \(\widehat {IAH} = \widehat {IHA}\).
Mà\(\widehat {IHA} = \widehat {BHQ}\) (đối đỉnh), nên \(\widehat {IAB} = \widehat {BHQ}\).
OA = OB nên tam giác OAB cân tại O, suy ra \(\widehat {BAO} = \widehat {ABO} = \widehat {HBQ}\).
Do đó (vì tam giác BHQ vuông tại Q).
Vậy AI⊥AO.
✨ Bài viết chỉ trích dẫn một phần nội dung, mời bạn tải tài liệu đầy đủ để nắm trọn kiến thức.
--------------------------------
Kiểm tra giữa học kì 1 không chỉ là dịp đánh giá kết quả học tập mà còn giúp học sinh lớp 9 nhận ra mức độ thành thạo khi vận dụng kiến thức Toán học vào giải bài tập. Đề giữa học kì 1 Toán 9 năm 2026–2027 trường Lương Thế Vinh, Hà Nội là tài liệu tham khảo hữu ích dành cho các em muốn chủ động luyện tập và chuẩn bị kỹ lưỡng trước kỳ kiểm tra. Khi tiếp cận đề thi, học sinh có cơ hội rèn khả năng đọc hiểu yêu cầu, phân tích dữ kiện, lựa chọn cách giải và trình bày lập luận một cách chặt chẽ. Phần đáp án đi kèm còn hỗ trợ quá trình tự học, giúp các em đối chiếu kết quả, phát hiện những điểm chưa chính xác và xác định nội dung cần củng cố. Qua đó, việc ôn tập trở nên có định hướng hơn, góp phần nâng cao sự tự tin khi làm bài kiểm tra môn Toán lớp 9.
