Đề giữa học kỳ 1 Toán 9 năm 2026 – 2027 trường THCS Trưng Vương, Hà Nội
Đề thi giữa học kì 1 Toán 9 có đáp án năm 2026–2027
Giai đoạn giữa học kì 1 là thời điểm quan trọng để học sinh lớp 9 nhìn lại quá trình học tập, xác định những nội dung đã nắm chắc và bổ sung kiến thức còn thiếu. Đề giữa học kỳ 1 Toán 9 năm 2026–2027 trường THCS Trưng Vương, Hà Nội là tài liệu hữu ích giúp các em thử sức với bài kiểm tra, rèn luyện tư duy giải toán và củng cố những kiến thức trọng tâm trong chương trình. Khi chủ động làm đề trong thời gian quy định, học sinh có thể tập phân bổ thời gian cho từng câu hỏi, lựa chọn phương pháp giải phù hợp và trình bày bài làm khoa học hơn. Đặc biệt, phần đáp án đi kèm giúp các em kiểm tra kết quả, nhận biết lỗi thường gặp và xây dựng kế hoạch ôn tập hiệu quả trước kỳ kiểm tra giữa học kì 1.
A. Đề kiểm tra giữa kì 1 môn Toán 9 THCS Trưng Vương Hà Nội
B. Đáp án đề kiểm tra giữa kì 1
Bài I.
1) Từ phương trình thứ hai ta có y = 5 - 3x. Thế vào phương trình thứ nhất:
5x + 3(5x - 3x ) = 11
⇔-4x = -4
⇔x = 1
Suy ra y = 5 - 3.1 = 2.
Vậy hệ phương trình có nghiệm (x; y) = (1;2).
2) Điều kiện xác định: x≠3, x≠-3.
Quy đồng mẫu hai vế với mẫu chung x2 - 9 = (x - 3)(x + 3) rồi khử mẫu, ta được: 2(2x + 3) +
⇔ (x - 3) = x2 + 3
⇔ x2 - 3x = 0 ⇔ x(x - 3) = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 3.
Đối chiếu điều kiện: x = 0 (thỏa mãn), x = 3 (loại).
Vậy phương trình có nghiệm x = 0.
3) Giải bất phương trình:
\(\begin{array}{l}
\frac{{x + 2}}{3} - 1 \ge 2x + \frac{{x - 1}}{2}\\
\Leftrightarrow 2(x + 2) - 6 \ge 12x + 3(x - 1)\\
\Leftrightarrow 2x - 2 \ge 15x - 3\\
\Leftrightarrow - 13x \ge - 1 \Leftrightarrow x \le \frac{1}{{13}}
\end{array}\)
Vậy nghiệm của bất phương trình là \(x \le \frac{1}{{13}}\).
Bài II.
1) Gọi thời gian người thứ nhất, người thứ hai làm một mình xong công việc lần lượt là x, y (ngày), điều kiện x>6, y>6.
Mỗi ngày người thứ nhất làm được \(\frac{1}{x}\) công việc, người thứ hai làm được \(\frac{1}{y}\) công việc.
Hai người làm chung thì 6 ngày xong nên mỗi ngày cả hai làm được \(\frac{1}{6}\) công việc, ta có: \(\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{6}\) (1).
Người thứ nhất làm 10 ngày được công việc, sau đó hai người làm chung 2 ngày được \(\frac{2}{6} = \frac{1}{3}\) công việc thì xong, ta có: \(\frac{{10}}{x} + \frac{1}{3} = 1\) (2).
Từ (2): \(\frac{{10}}{x} = \frac{2}{3} \Rightarrow x = 15\) (thỏa mãn).
Thay vào (1): \(\frac{1}{y} = \frac{1}{6} - \frac{1}{{15}} = \frac{1}{{10}} \Rightarrow y = 10\) (thỏa mãn).
Vậy nếu làm một mình thì người thứ nhất hoàn thành công việc trong 15 ngày, người thứ hai hoàn thành công việc trong 10 ngày.
2) Gọi x (km) là quãng đường hành khách di chuyển được, x>1.
Số tiền phải trả là: 20 + 14(x - 1) = 14x + 6 (nghìn đồng).
Với 500 nghìn đồng, ta có: \(14x + 6 \le 500 \Leftrightarrow 14x \le 494 \Leftrightarrow x \le \frac{{247}}{7} \approx 35,29\).
Vậy với 500 nghìn đồng hành khách có thể di chuyển được tối đa khoảng 35 km.
Bài III.
1) Đổi AB = 4,8 km = 4800 m. Tam giác ABH vuông tại H nên \(BH = AB.\sin \widehat {BAH} = 4800.\sin {8^0 } \approx 668\) (m).
Vậy đỉnh dốc B cao khoảng 668 m so với phương nằm ngang.
2) Thời gian bạn An lên dốc là \(\frac{{4,8}}{{12}} = 0,4\) (giờ) = 24 (phút).
Thời gian bạn An xuống dốc là (giờ) = 11,52 (phút).
Tổng thời gian lên dốc và xuống dốc là 24 + 11,52 = 35,52 (phút).
Từ 6 giờ 30 đến 7 giờ 10 có 40 phút, mà 35,52 <40.
Vậy bạn An về đến chân dốc A trước 7 giờ 10 phút.
Bài IV.
1) Gọi O là trung điểm của BC.
Tam giác ABC vuông tại A có AO là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền nên OA = OB = OC = BC/2.
Tam giác BMC vuông tại M có MO là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền nên OM = BC/2.
Suy ra OA = OM = OB = OC. Vậy bốn điểm A,M,C,B cùng thuộc đường tròn tâm O, đường kính BC.
--------------------------------
Thông qua đề thi giữa HK1 Toán 9 năm học 2026–2027 trường THCS Trưng Vương, Hà Nội , học sinh có thêm cơ hội thực hành, củng cố kiến thức và đánh giá khả năng vận dụng các nội dung đã học. Để đạt hiệu quả tốt, các em nên tự giải toàn bộ đề trước khi tham khảo đáp án, sau đó kiểm tra kỹ cách lập luận, tính toán và trình bày ở từng câu. Những phần chưa làm đúng cần được tổng hợp thành nội dung ôn tập riêng để tiếp tục luyện tập, thay vì chỉ xem đáp án rồi bỏ qua lỗi sai. Kết hợp tài liệu này với việc hệ thống công thức, luyện bài tập theo chuyên đề và duy trì thói quen tự học sẽ giúp học sinh nâng cao sự chủ động, cải thiện kỹ năng làm bài và chuẩn bị tốt hơn cho bài kiểm tra giữa học kì 1 môn Toán lớp 9.
