Cách tính vận tốc cực đại của electron khi đập vào anot
Công thức tính vận tốc cực đại của electron trong tia X
Cách tính vận tốc cực đại của electron khi đập vào anot là dạng bài quan trọng trong chuyên đề Tia X của Vật lý 12. Dạng toán này yêu cầu học sinh vận dụng mối liên hệ giữa hiệu điện thế tăng tốc và động năng của electron để xác định vận tốc khi electron đến anot. Nội dung bài tập kèm đáp án giúp học sinh củng cố công thức, rèn kỹ năng tính toán và nâng cao hiệu quả ôn luyện Vật lý 12.
A. Công thức tính vận tốc cực đại của electron
Nếu bỏ qua động năng ban đầu của e, ta có;
\({W_{dn}} = e{U_{AK}} = \frac{{{m_e}\upsilon _A^2}}{2} \Rightarrow {\upsilon _A} = \sqrt {\frac{{2e{U_{AK}}}}{{{m_e}}}}\)
Nếu động năng ban đầu của e khi bứt khỏi Catốt là thì ta có:
\({W_{dn}} - {W_{dK}} = e{U_{AK}} \Rightarrow \frac{{{m_e}\upsilon _A^2}}{2} = {\upsilon _A} = \sqrt {\frac{{2\left( {e{U_{AK}} + {W_{dK}}} \right)}}{{{m_e}}}}\)
B. Bài tập ví dụ minh họa tính vận tốc cực đại của electron
Ví dụ 1: Hiệu điện thế giữa Anốt và Catốt của ống Cu-lít-giơ là 20kV. Cho \(e = 1,{6.10^{ - 19}}C;h = 6,{625.10^{ - 34}}Js;c = {3.10^8}m/s.\). Bỏ qua động năng ban đầu của electron. Tính vận tốc của electron khi đập vào anốt?
A. 8,4.107m/s B. 4,2.107 m/s
C. 6,7.107 m/s D. 4,8.107 m/s
Hướng dẫn giải
Nếu bỏ qua động năng ban đầu của e, ta có vận tốc của electron khi tới anốt là:
\({W_{dA}} = e{U_{AK}} = \frac{{{m_e}\upsilon _A^2}}{2} \Rightarrow {\upsilon _A} = \sqrt {\frac{{2e{U_{AK}}}}{{{m_e}}}} = 8,{4.10^7}m/s\)
Ví dụ 2: Một ống Cu-lit-giơ có công suất trung bình 300W, hiệu điện thế giữa anốt và catốt có giá trị 10 kV. Tính tốc độ cực đại của các êlectron khi tới anốt.
A. 0,57.108m/s B. 0,32.108m/
C. 0,64.108m/ D. 0,58.108m/
Hướng dẫn giải
Nếu bỏ qua động năng ban đầu của electron, ta có vận tốc của electron khi tới anốt là:
\({W_{dA}} = e{U_{AK}} = \frac{{{m_e}\upsilon _A^2}}{2} \Rightarrow {\upsilon _A} = \sqrt {\frac{{2e{U_{AK}}}}{{{m_e}}}} = 0,{58.10^8}(m/s)\)
Ví dụ 3: Khi tăng hiệu điện thế của một ống tia X lên n lần với n > 1, thì bước sóng cực tiểu của tia X mà ống phát ra giảm một lượng \(\Delta \lambda\). Hiệu điện thế ban đầu của ống là:
A. \(\frac{{hc}}{{e\left( {n - 1} \right)\Delta \lambda }}.\) B. \(\frac{{hc\left( {n - 1} \right)}}{{en\Delta \lambda }}.\)C. \(\frac{{hc}}{{en\Delta \lambda }}.\) D. \(\frac{{hc\left( {n - 1} \right)}}{{e\Delta \lambda }}.\)
Hướng dẫn giải
Ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}
e{U_{AK}} = \frac{{hc}}{\lambda }\\
en{U_{AK}} = \frac{{hc}}{{\lambda - \Delta \lambda }}
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\frac{1}{{{U_{AK}}}} = \frac{{e\lambda }}{{hc}}\\
\frac{1}{{n{U_{AK}}}} = \frac{{e\left( {\lambda - \Delta \lambda } \right)}}{{hc}}
\end{array} \right. \Rightarrow \frac{1}{{{U_{AK}}}}\left( {1 - \frac{1}{n}} \right) = \frac{{e\Delta \lambda }}{{hc}}\)
Từ đó suy ra hiệu điện thế ban đầu của ống là \({U_{AK}} = \frac{{hc\left( {n - 1} \right)}}{{en\Delta \lambda }}\)
C. Bài tập tự luyện có đáp án chi tiết
Bài tập 1: Trong ống Cu-lit-giơ để tạo ra tia X (tia Rơn-ghen), biết tốc độ của êlectrôn tới anốt là 5.107m/s. Bỏ qua động năng ban đầu của êlectrôn khi bật ra khỏi catốt. Để giảm tốc độ của êlectrôn khi đến anốt 4.108m/s thì hiệu điện thế giữa hai đầu ống phải giảm là
.A. 1465 V. B.1092 V. C. 1535 V. D. 1635 V.
Bài tập 2: Điện áp cực đại giữa anốt và catốt của một ống Cu-lít-giơ là U0 = 18200 V Bỏ qua động năng của êlectron khi bứt ra khỏi catốt. Tính bước sóng ngắn nhất của tia X do ống phát ra. Cho \(h = 6,{625.10^{ - 34}}Js;c = {3.10^8}m/s;\left| e \right| = 1,{6.10^{ - 19}}C.\)
A. 68pm. B.6,8pm. C. 34pm. D. 3,4pm.
Bài tập 3: Điện áp cực đại giữa anốt và catốt của một ống Cu-lít-giơ là 18,75 kV. Biết độ lớn điện tích êlectrôn (êlectron), tốc độ sáng trong chân không và hằng số Plăng lần lượt là \(1,{6.10^{ - 19}}C;{3.10^8}\,\,m/s\) và \(6,{625.10^{ - 34}}J.s\). Bỏ qua động năng ban đầu của êlectrôn. Bước sóng nhỏ nhất của tia Rơnghen do ống phát ra là
A. 0,4625.10-9m B. 0,5625.10-10m
C. 0,6625.10-9m D. 0,6625.10-10m
Bài tập 4: Ống Cu-lít-giơ hoạt động với hiệu điện thế cực đại 50 (kV). Bước sóng nhỏ nhất của tia X mà ống có thể tạo ra là: (lấy gần đúng). Cho \(h = 6,{625.10^{ - 34}}Js;c = {3.10^8}m/s;\left| e \right| = 1,{6.10^{ - 19}}C.\)
A. 0,25 (Angstron). B.0,75 (Angstron).
C. 2 (Angstron). D.0,5 (Angstron).
Bài tập 5: Điện áp cực đại giữa anốt và catốt của một ống Cu-lít-giơ là U0 = 25kV. Coi vận tốc ban đầu của chùm êlectrôn (êlectron) phát ra từ catốt bằng không. Cho \(h = 6,{625.10^{ - 34}}Js;c = {3.10^8}m/s;\left| e \right| = 1,{6.10^{ - 19}}C.\). Tần số lớn nhất của tia Rơnghen do ống này có thể phát ra là
A. 6,038.1018Hz. B. 60,380.1015 Hz.
C. 6,038.1015Hz. D. 60,380.1018 Hz.
Bài tập 6: Một ống Cu-lít-giơ phát ra bức xạ có bước sóng ngắn nhất là 2,65.10-11m. Bỏ qua động năng ban đầu của các êlectron khi thoát ra khỏi bề mặt catốt. Cho \(h = 6,{625.10^{ - 34}}Js;c = {3.10^8}m/s;\left| e \right| = 1,{6.10^{ - 19}}C.\). Điện áp cực đại giữa hai cực của ống là:
A. 46875V. B.4687,5V. C. 15625V. D. 1562,5V.
Bài tập 7: Một ống Cu-lít-giơ phát ra bức xạ có bước sóng nhỏ nhất là 5 A. Cho điện tích electrôn là 1,6.10-19C, hằng số Planck là \(6,{625.10^{ - 34}}Js\), vận tốc của ánh sáng trong chân không là 3.108m/s. Hiệu điện thế cực đại U0 giữa anốt và catốt là bao nhiêu?
A. 2500 V. B.2485 V. C. 1600 V. D. 3750 V.
ĐÁP ÁN
|
1-B |
2-A |
3-D |
4-A |
5-A |
6-A |
7-B |
8-B |
✨ Bài viết chỉ trích dẫn một phần nội dung, mời bạn tải tài liệu đầy đủ để nắm trọn kiến thức.
---------------------------------
Qua dạng bài tính vận tốc cực đại của electron khi đập vào anot, học sinh có thể củng cố kiến thức về sự chuyển động của electron trong ống tia X và cách vận dụng định luật bảo toàn năng lượng. Việc xác định đúng các đại lượng trong đề bài giúp quá trình giải nhanh chóng và hạn chế sai sót khi tính toán. Hãy kết hợp luyện thêm bài tập Tia X có đáp án để nâng cao khả năng vận dụng kiến thức và chuẩn bị tốt cho các bài kiểm tra Vật lý 12.
