Công thức tính chu kì bán rã
Cách tính chu kì bán rã
Chu kì bán rã là đại lượng quan trọng trong chủ đề Phóng xạ – Vật lý 12, giúp mô tả tốc độ phân rã của các hạt nhân phóng xạ theo thời gian. Hiểu và vận dụng đúng công thức tính chu kì bán rã sẽ giúp học sinh giải nhanh các bài tập trong đề kiểm tra, đề thi học kỳ và kỳ thi THPT Quốc gia. Bài viết này sẽ trình bày công thức, ý nghĩa vật lý và cách áp dụng vào bài tập một cách chi tiết – dễ hiểu – chuẩn chương trình, giúp bạn nắm vững kiến thức chỉ trong vài phút.
Chu kì bán rã là gì?
Các quá trình phân rã phóng xạ xảy ra ngẫu nhiên. Mặc dù với một hạt nhân phóng xạ cho trước, thời điểm phân rã của nó không xác định nhưng khi xét một mẫu chất phóng xạ bao gồm một số lượng rất lớn các hạt nhân phóng xạ thì ta có thể khảo sát sự biên đổi mang tính quy luật của các hạt nhân đó.
Khi thực hiện thí nghiệm phân rã phóng xạ một mẫu chất phóng xạ 
\(\ _{89}^{220}Rn\) với số hạt nhân ban đầu \(N_{0}\) người ta thấy rằng cứ sai mỗi khoảng thời gian \(T = 55s\) chỉ còn một nửa số hạt nhân của mẫu chất phóng xạ chưa bị phân rẫ. Trong quá trình phân rã phóng xạ, số hạt nhân mẹ sẽ giảm theo thời gian.
Thực nghiệm với các chất phòng xạ khác cũng thấy rằng, cứ sau một khoảng thời gian xác định T thì một nửa số hạt nhân hiện có sẽ bị phân rã, biến đổi thành hạt nhân khác T được gọi là chu kì bán rã của chất phóng xạ.
Nghĩa là sau các thời gian t bằng \(T;2T;3T;....kT\) (với \(k\) là số nguyên dương) số hạt nhân (số nguyên tử) N, chưa phân rã tương ứng bằng \(\frac{N_{0}}{2};\frac{N_{0}}{2^{2}};\frac{N_{0}}{2^{3}};..;\frac{N_{0}}{2^{k}}\).
Đồ thị minh họa sự thay đổi số hạt nhân chất phóng xạ theo thời gian:
Công thức chu kì bán rã
\(N_{t} = N_{0}.2^{- k}\) trong đó \(t = kT\) hay \(N_{t} = N_{0}.2^{\frac{- t}{T}}\)
Ví dụ tính chu kì bán rã
Ví dụ 1. Ban đầu, một mẫu chất phóng xạ nguyên chất có N0 hạt nhân. Biết chu kì bán rã của chất phóng xạ này là T. Sau thời gian 4T kể từ thời điểm ban đầu, số hạt nhân chưa phân rã của mẫu chất phóng xạ này bằng bao nhiêu?
Hướng dẫn giải
Sau thời gian 4T kể từ thời điểm ban đầu, số hạt nhân chưa phân rã của mẫu chất phóng xạ này bằng: \(N =
\frac{N_{0}}{2^{\frac{t}{T}}} = \frac{N_{0}}{16}\)
Ví dụ 2. Ban đầu, một lượng chất iôt có số nguyên tử của đồng vị bền \(_{53}^{127}\)I và đồng vị phóng xạ \(_{53}^{131}\)I lần lượt chiếm 60% và 40% tổng số nguyên tử trong khối chất. Biết chất phóng xạ \(_{53}^{127}\)I phóng xạ β- và biến đổi thành xenon \(_{54}^{131}\)Xe với chu kì bán rã là 9 ngày. Coi toàn bộ khí xenon và êlectron tạo thành đều bay ra khỏi khối chất iôt. Sau 9 ngày (kể từ lúc ban đầu), so với tổng số nguyên tử còn lại trong khối chất thì số nguyên tử đồng vị phóng xạ \(_{53}^{127}\)I còn lại chiếm bao nhiêu phần trăm?
Hướng dẫn giải
Ban đầu N01 = 0,6N0; N02 = 0,4N0; sau 9 ngày (một chu kỳ bán rã):
N1 = 0,6N0 (không bị phân rã)
N2 = 0,5N02 = 0,2N0
\(\Rightarrow \frac{N_{2}}{N_{01} + N_{2}}
= \frac{0,2N_{0}}{0,6N_{0} + 0,2N_{0}} = 0,25\)
Chu kì bán rã của một số đồng vị phóng xạ
--------------------------------------
Qua bài viết, bạn đã nắm chắc công thức tính chu kì bán rã, hiểu rõ bản chất hiện tượng phóng xạ và biết cách áp dụng vào các dạng bài tập trong chương trình Vật lý 12. Đây là nền tảng quan trọng để bạn học tốt chương Phóng xạ và tự tin khi làm bài thi. Hãy theo dõi thêm các bài viết tiếp theo để hoàn thiện hệ thống công thức và nâng cao kỹ năng giải bài Vật lý.
