Đề thi chọn Học sinh giỏi Toán lớp 12 cấp tỉnh vòng 2 năm 2018 – 2019, Sở GD và ĐT Long An

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THPT CẤP TỈNH VÒNG 2
LONG AN NĂM HỌC: 2018-2019
ĐỀ CHÍNH THỨC
Môn thi:
TOÁN
Ngày thi:
20/9/2018 (Buổi thi thứ nhất)
(Đề thi có 01 trang, gồm 04 câu) Thời gian:
180 phút
(không kể thời gian phát đề)
Câu 1 (5,0 điểm):
Giải hệ phương trình sau trên tập số thực:
2 1
.
2 4 2
x y x y
x y x y
 
 
Câu 2 (5,0 điểm):
Cho hàm s
4 2
2 3y x mx
(
m
tham số thực) có đồ thị
m
C
. Tìm tất cả các
giá trị của
m
sao cho trên đồ thị
m
C
tồn tại duy nhất một điểm mà tiếp tuyến của
m
C
tại
điểm đó vuông góc với đường thẳng
.
Câu 3 (5,0 điểm):
Cho tam giác
ABC
có ba góc nhọn, không cân và nội tiếp đường tròn
O
. Gọi
H
chân đường cao kẻ từ
A
I
tâm đường tròn nội tiếp của tam giác
ABC
. Đường
thẳng
AI
cắt đường tròn
O
tại điểm thứ hai
M
(
M
khác
A
). Gọi
'AA
đường kính
của
O
. Đường thẳng
'MA
cắt các đường thẳng
,AH BC
theo thứ tự tại
N
K
. Chứng
minh
0
90NIK
.
Câu 4 (5,0 điểm):
Cho
K
tập hợp các số tự nhiên bốn chữ số. Chọn ngẫu nhiên một số từ
K
. Tính
xác suất để số được chọn có tổng các chữ số là bội của 4.
---------- HẾT ----------
(Thí sinh không được sử dụng tài liệu – Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)
Họ và tên thí sinh:
…………………………………………
Số báo danh:
………………………………
Cán bộ coi thi 1 (ký, ghi rõ họ và tên) Cán bộ coi thi 2 (ký, ghi rõ họ và tên)
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THPT CẤP TỈNH VÒNG 2
LONG AN NĂM HỌC: 2018-2019
ĐỀ CHÍNH THỨC
Môn thi:
TOÁN
Ngày thi:
21/9/2018 (Buổi thi thứ hai)
(Đề thi có 01 trang, gồm 03 câu) Thời gian:
180 phút
(không kể thời gian phát đề)
Câu 5 (6,0 điểm):
Cho hàm số
:f
thỏa
f xf y f f x f y yf x f x f y
,
,x y
.
a) Chứng minh rằng: “Nếu tồn tại
a
sao cho
0f a
thì
f
là đơn ánh”.
b) Tìm tất cả các hàm số
f
.
Câu 6 (7,0 điểm):
Cho dãy số
( )
n
u
được xác định như sau:
1
1
2020
.
2018 2
( 1), 1,2,3,...
2019 2
n n
u
n
u u n
n
Chứng minh rằng dãy số đã cho có giới hạn hữu hạn và tìm giới hạn đó.
Câu 7 (7,0 điểm):
bao nhiêu số tự nhiên
2018
chữ số, trong mỗi số đó các chữ số đều lớn hơn 1
không có hai chữ số khác nhau cùng nhỏ hơn 7 đứng liền nhau?
---------- HẾT ----------
(Thí sinh không được sử dụng tài liệu – Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)
Họ và tên thí sinh:
…………………………………………
Số báo danh:
………………………………
Cán bộ coi thi 1 (ký, ghi rõ họ và tên) Cán bộ coi thi 2 (ký, ghi rõ họ và tên)
Trang 1/ 3
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THPT CẤP TỈNH VÒNG 2
LONG AN NĂM HỌC: 2018-2019
Môn thi: TOÁN
Ngày thi:
20/9/2018 (Buổi thi thứ nhất)
Thời gian:
180 phút
(không kể thời gian phát đề)
HƯỚNG DẪN CHẤM
Cách giải khác nếu đúng thì giám khảo vẫn cho đủ số điểm.
NỘI DUNG
ĐIỂM
Câu 1 ( 5,0 điểm):
Giải hệ phương trình sau trên tập số thực:
2 1 (1)
.
2 4 2 (2)
x y x y
x y x y
 
 
Điều kiện
2 0
4 0
x y
x y
. Đặt
2
( , 0)
4
u x y
u v
v x y
0,5
Ta có:
2 2
2
2
2
2
u v x
x
u
u v
1,0
Thay
2
2
x
u
vào
(1)
, ta có:
2 3
1
2 2
x
x y y x
1,0
Thay
3
2
y x
vào
(1)
, ta có:
7 1
1 14 2
2 2
x x x x  
1,0
2
9 77
9 77
9 77
x
x
x
x
1,0
3
9 77
2
y
. So điều kiện, hệ có nghiệm
27 3 77
9 77;
2
0,5
Câu 2 (5,0 điểm):
Cho hàm số
4 2
2 3y x mx
(
m
là tham số thực) có đồ thị
m
C
. Tìm tất cả các giá trị
của
m
sao cho trên đồ thị
m
C
tồn tại duy nhất một điểm tiếp tuyến của
m
C
tại điểm đó
vuông góc với đường thẳng
8 2018 0x y
.
Tiếp tuyến có hệ số góc bằng
8
0,5
Gọi
0
x
là hoành độ tiếp điểm thì
0
x
là nghiệm của phương trình
3
2 0 (1)
x mx
1,0
Để thỏa yêu cầu bài toán thì
(1)
có nghiệm duy nhất.
1,0

Đề thi chọn Học sinh giỏi Toán THPT cấp tỉnh năm 2019

Đề thi chọn Học sinh giỏi Toán lớp 12 cấp tỉnh vòng 2 năm 2018 – 2019, Sở GD và ĐT Long An có đáp án gồm 2 bài thi tự luận, đề thứ nhất gồm 4 bài tập, đề thứ hai có 3 bài tập, đều làm trong 180 phút. Mời các em học sinh lớp 12 cùng thầy cô tham khảo nội dung chi tiết của Đề thi chọn HSG cấp tỉnh 2019 được trình bày cụ thể.

Ngoài ra mời các bạn tham khảo thêm các đề thi học sinh giỏi cấp Tỉnh có đáp án, hay và khó khác như: 

Đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán lớp 12 năm học 2017 - 2018, Sở GD&ĐT Bình Phước

Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 12 năm học 2017 - 2018, Sở GD&ĐT Thái Bình

Đề thi học sinh giỏi lớp 12 môn Toán năm học 2017 - 2018 tỉnh Hải Dương

Đánh giá bài viết
1 577
Thi học sinh giỏi lớp 12 Xem thêm