Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán 12 năm 2018 Sở GD&ĐT Bà Rịa - Vũng Tàu
Đề thi chọn HSG môn Toán 12 có đáp án
VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí
SỞ GD VÀ ĐT TỈNH
BÀ RỊA-VŨNG TÀU
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH
NĂM HỌC 2017-2018
MÔN: TOÁN 12
(Thời gian làm bài 180 phút)
Câu 1. (1,25 điểm)
Giải phương trình
2
3 cos 2 2cos cos 1 2cos sin sin 2 x x x x x x
.
Câu 2. (1,25 điểm)
Từ các chữ số
1;2;3;4;5;6;7;8;9
, lập được bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác
nhau sao cho tổng của ba chữ số hàng chục nghìn, hàng nghìn và hàng trăm bằng 9?
Câu 3. (1,25 điểm)
Tìm số hạng chứa
19
x
trong khai triển của nhị thức
5
3
2
; 0
n
x x
x
, biết rằng
n
và
1 2
... 4095
n
n n n
C C C
.
Câu 4. (1,25 điểm)
Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình bình hành,
M
là điểm di đồng trên cạnh
SC
. Mặt phẳng
P
chứa
AM
và song song với
BD
.
P
cắt
,SB SD
lần lượt tại
,N E
.
Chứng minh
2 . . . SB SM SN SM SC SN
.
Câu 5. (1,25 điểm)
Trong không gian cho 4 đường thẳng
1 2 3 4
; ; ;d d d d
đôi một song song và không có 3
đường nào nằm trong cùng một mặt phẳng. Mặt phẳng
P
cắt 4 đường
1 2 3 4
; ; ;d d d d
theo thứ tự là
, , ,A B C D
. Mặt phẳng
Q
cắt 4 đường
1 2 3 4
; ; ;d d d d
theo thứ tự là
, , ,
A B C D
(
P
khác
Q
). Chứng minh thể tích 2 khối tứ diện
D ABC
và
DA B C
bằng nhau.
Câu 6. (1,25 điểm)
Cho tứ diện
ABCD
,
M
là một điểm nằm miền trong của tam giác
BCD
. Qua
M
kẻ các
đường thẳng lần lượt song song
,AB AC
và
AD
cắt các mặt
,ACD ABD
và tam giác
ABC
tại các điểm
,H I
và
K
. Chứng minh
. . 27 . .AB AC AD MH MI MK
.
Câu 7. (1,25 điểm)
Cho đường tròn
C
có tâm
O
và bán kính
R
, hai đường kính
,AB CD
vuông góc với
nhau. Điểm
M C
, gọi
,H K
lần lượt là hình chiếu vuông góc của
M
trên
AB
và
CD
.
Tìm vị trí của
M
để khi quay hình chữ nhật
OHMK
quanh đường thẳng
AB
thì thể tích
khối trụ sinh ra lớn nhất.
Câu 8. (1,25 điểm)
Giải phương trình
3
3
3
3 3
log 2 3 log 2 x x
.
Câu 9. (1,25 điểm)
Cho một chất điểm chuyển động thẳng xác định bởi phương trình
4 3 2
1
5 10 1
4
S t t t t
. Trong đó,
S
tính mằng mét,
t
được tính bằng giây. Hỏi từ thời
điểm
1t s
đến thời điểm
5t s
thì vận tốc lớn nhất của chất điểm là bao nhiêu?
Câu 10. (1,25 điểm)
VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí
Cho hàm số
1 ln 1 y x x
có đồ thị
C
và điểm
2;1A
. Chứng minh rằng qua
A
vã được hai tiếp tuyến đến đồ thị
C
.
Câu 11. (1,25 điểm)
Người ta cần làm một cái thùng hình trụ (không có nắp) với thể tích là
3
80m
. Giá thành
để làm mỗi mét vuông đáy thùng là
500
nghìn đồng và giá thành để làm mỗi mét
vuông thành xung quanh của thùng là
400
nghìn đồng. Tính giá tiền ít nhất để làm cái
thùng nói trên (làm tròn đến đơn vị nghìn đồng).
Câu 12. (1,25 điểm)
Chứng minh hàm số
62 50 5 7
x x
f x x
chỉ có một điểm cực đại dương.
Câu 13. (1,25 điểm)
Tìm tất cả các giá trị của tham số
m
để phương trình
2 2
log 2log 2 mx x
có một
nghiệm duy nhất.
Câu 14. (1,25 điểm)
Cho hàm số
3 2
1
2 5 4 3 1
3
y x m x m x m
với
m
là tham số. Tìm tất cả giá trị
của
m
để hàm số đã cho có hai điểm cực trị
1 2
;x x
thỏa mãn
1 2
2 x x
.
Câu 15. (1,25 điểm)
Cho hàm số
2
y x x x m
với
m
là tham số. Tìm tất cả giá trị của
m
để hàm số
nghịch biến trên
.
Câu 16. (1,25 điểm)
Cho ba số thực
, ,a b c
thỏa
2 2 2 2 2
ln 1 2 ln 3 9 1 b c a a b c
. Tìm giá trị lớn nhất
của biểu thức
2
3
2
5 1
2
b c
a
P
a a
.
-----------------Hết---------------
Họ và tên thí sinh:…………………………………………………Chữ kí của 01 CBCT:…………….
Số báo danh:………………………………………………………..
VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí
Câu 1. Giải phương trình
2
3 cos 2 2cos cos 1 2cos sin sin 2x x x x x x
.
Lời giải
2
3 cos 2 2cos cos 1 2cos sin sin 2x x x x x x
cos 1 3 cos 2 sin 2 2 cos 0x x x x
cos 1 cos 2 cos 0
6
x x x
cos 1 0 2x x k k
.
cos 2 cos
6
x x
2
2
6 18 3
x k x k k
.
Vậy nghiệm của phương trình là
2x k
,
2
18 3
x k
,
2
6
x k
.
Câu 2.
Tìm số hạng chứa
19
x
trong khai triển nhị thức
5
3
2
n
x
x
;
0x
, biết rằng
*
n
và
1 2
... 4095
n
n n n
C C C
.
Lời giải
1 2
... 4095
n
n n n
C C C
2 4096
n
12n
.
12 12
12
5 5
12
3 3
0
2 2
k
k
k
k
x C x
x x
.
Yêu cầu bài toán
5
36 3 19
2
k
k
10k
.
Số hạng cần tìm là
10 2 19
12
2C x
.
Bài 3. Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình bình hành,
M
là điểm di động trên
cạnh
SC
. Mặt phẳng
P
chứa
AM
và song song với
BD
.
P
cắt
SB
,
SD
lần lượt tại
N
,
E
. Chứng minh
2 . . .SB SM SN SM SC SN
.
Lời giải
Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán 12 năm 2018
VnDoc xin giới thiệu tới thầy cô và các bạn học sinh Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán 12 năm 2018 Sở GD&ĐT Bà Rịa - Vũng Tàu, tài liệu kèm theo đáp án sẽ là nguồn thông tin hữu ích để phục vụ công việc học tập của các bạn học được hiệu quả hơn.
Đề thi học sinh giỏi lớp 12 môn Toán năm học 2017 - 2018 tỉnh Hải Dương
Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 12 trường THPT Nguyễn Huệ, Phú Yên năm học 2016 - 2017
Đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán 12 năm học 2017 - 2018 Sở GD&ĐT Nam Định
---------------------------------------------
Trên đây VnDoc.com đã giới thiệu tới bạn đọc tài liệu: Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán 12 năm 2018 Sở GD&ĐT Bà Rịa - Vũng Tàu. Để có kết quả cao hơn trong học tập, VnDoc xin giới thiệu tới các bạn học sinh tài liệu Thi thpt Quốc gia môn Toán, Thi thpt Quốc gia môn Hóa học, Thi thpt Quốc gia môn Vật Lý, Thi thpt Quốc gia môn Sinh học mà VnDoc tổng hợp và đăng tải.
