Đề thi học kì 1 Toán 11 năm học 2020 – 2021 Đề số 1

Đề thi cuối học kì môn Toán lớp 11 năm học 2020 - 2021 - Đề số 1 được VnDoc biên soạn bao gồm các dạng bài tập và đáp án chi tiết được xây dựng theo trọng tâm chương trình học THPT giúp học sinh ôn tập, củng cố kiến thức, giúp định vị khả năng tư duy logic, khả năng nhận biết. Đây là nền tảng vững chắc giúp các bạn tự tin làm bài trong các kì thi và kiểm tra định kì. Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết. Chúc các bạn ôn tập thật tốt!

Đề thi học kì I lớp 11 năm 2020 – 2021

Môn: Toán – Đề số 1

Bản quyền thuộc về VnDoc.
Nghiêm cấm mọi hình thức sao chép nhằm mục đích thương mại.

I. Trắc nghiệm

Câu 1: Tập xác định của hàm số \(y=\cot x\) là:

\(A. D=\mathbb{R}\backslash \left\{ \frac{\pi }{2}+k\pi \left| k\in \mathbb{Z} \right. \right\}\)
\(B. D=\mathbb{R}\backslash \left\{ \frac{\pi }{2}+k2\pi \left| k\in \mathbb{Z} \right. \right\}\)
\(C. D=\mathbb{R}\backslash \left\{ k\pi |k\in \mathbb{Z} \right\}\)
\(D. D=\mathbb{R}\backslash \left\{ k2\pi |k\in \mathbb{Z} \right\}\)
Câu 2: Điều kiện xác định của hàm số \(y=\frac{\tan x-\cos x}{\sin x}\)

\(A. x\ne k\pi ,k\in \mathbb{Z}\)
\(B. x\ne \frac{k\pi }{2},k\in \mathbb{Z}\)
\(C. x\ne \frac{\pi }{2}+k2\pi ,k\in \mathbb{Z}\)
\(D. x\ne \frac{\pi }{2}+k\pi ,k\in \mathbb{Z}\)
Câu 3: Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào sai?

A. Hàm số \(y=\tan x\) là hàm số chẵn
B. Hàm số \(y=\sin \frac{x}{2}.\cos \frac{x}{2}\) là hàm số chẵn
C. Hàm số \(y=\cos x\) là hàm số lẻ
D. Hàm số \(y={{x}^{3}}+\sin x\) là hàm số lẻ
Câu 4: Cho phương trình lượng giác \(\cot x=\cot a\). Khẳng định nào sau đây đúng?

\(A. x=a+k\pi ,k\in \mathbb{Z}\)
\(B. x=a+k2\pi ,k\in \mathbb{Z}\)
\(C. x=arccota+k2\pi ,k\in \mathbb{Z}\)
\(D. x=-arccot a+k2\pi ,k\in \mathbb{Z}\)
Câu 5: Cho phương trình lượng giác \(2\cos x+1=0\). Số nghiệm của phương trình thuộc đoạn \(\left[ 0,2\pi \right]\) là:

A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
Câu 6: Giá trị nào của m sau đây để phương trình \(m\tan \left( x-\frac{\pi }{4} \right)+1=0\) vô nghiệm

\(A. m=0\)
\(B. m\ne 0\)
\(C. m>1\)
\(D. -1< m <1\)
Câu 7: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số: \(y=4\sin x-{{\sin }^{2}}x+3\)

\(A. \max y=7\)
\(B. \max y=6\)
\(C. \max y=0\)
\(D. \max y=-2\)
Câu 8: Phương trình \(\cos 2x-3\cos x=4{{\cos }^{2}}\frac{x}{2}\) có nghiệm là:

\(A. x=\pm \frac{2\pi }{3}+k2\pi\)
\(B. x=\pm \frac{2\pi }{3}+k\pi\)
\(C. x=\pm \frac{2\pi }{3}+k\frac{2\pi }{3}\)
\(D. x=\pm \frac{\pi }{3}+k2\pi\)
Câu 9: Cho hai số tự nhiên k, n thỏa mãn \(1\le k\le n\). Mệnh đề nào sau đây đúng?

\(A. A_{n}^{k}=\frac{n!}{k!\left( n-k \right)!}\)
\(B. A_{n}^{k}=\frac{n!}{\left( n-k \right)!}\)
\(C. C_{n}^{k}=\frac{\left( n-k \right)!}{k!}\)
\(D. C_{n}^{k}=\frac{k!\left( n-k \right)!}{n!}\)
Câu 10: Điều kiện xác định của phương trình: \(y=\frac{1-3\cos x}{\sin x}\) là:

\(A. x\ne \frac{\pi }{2}+k\pi ,k\in \mathbb{Z}\)
\(B. x\ne k\pi ,k\in \mathbb{Z}\)
\(C. x\ne \frac{\pi }{2}+k2\pi ,k\in \mathbb{Z}\)
\(D. x\ne k2\pi ,k\in \mathbb{Z}\)
Câu 11: Nghiệm của phương trình \(\sin x-\sqrt{3}\cos x=2\) là:

\(A. x=-\frac{\pi }{6}+k\pi\)
\(B. x=\frac{\pi }{6}+k2\pi\)
\(C. x=\frac{5\pi }{6}+k2\pi\)
\(D. x=\frac{5\pi }{6}+k\pi\)

Câu 12: Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y={{\sin }^{4}}2x+{{\cos }^{2}}2x\)

\(A. \min y=1\)
\(B. \min y=0\)

\(C. \min y=\frac{1}{2}\)

\(D. \min y=\frac{1}{2}\)
Câu 13: Biểu diễn tất cả các họ nghiệm của phương trình \(\cos x.\cos 2x.\cos 4x.\cos 8x=\frac{1}{16}\) trên đường tròn lượng giác, có bao nhiêu điểm?

A. 30
B. 32
C. 16
D. 8
Câu 14: Tìm tất cả các giá trị m để phương trình: \(\sin x-m=1\)

\(A. m\ge 1\)
\(B. m\le 0\)
\(C. -2\le m\le 0\)
\(D. 0\le m\le 1\)
Câu 15: Cho hàm số \(y=\sqrt{3}\sin -\cos x-2\). Tìm giá trị lớn nhất của hàm số đã cho

\(A. -1\)
\(B. 1\)
\(C. \frac{-3}{2}\)
\(D.\frac{3}{2}\)
Câu 16: Từ tập hợp A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}, có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 6 chữ số đôi một khác nhau và chia hết cho 5?

A. 720
B. 651
C. 785
D. 694
Câu 17: Trong khai triển của \({{\left( \frac{2}{3}x+\frac{1}{3} \right)}^{10}}\) thành đa thức \({{a}_{0}}+{{a}_{1}}x+{{a}_{2}}{{x}^{2}}+...+{{a}_{9}}{{x}^{9}}+{{a}_{10}}{{x}^{10}}\). Hệ số \({{a}_{k}}\) đạt gái trị lớn nhất ứng với giá trị k bằng bao nhiêu? \(\left( 0\le k\le 10 \right)\)

A. k = 9
B. k = 10
C. k = 5
D. k = 8
Câu 18: Phương trình \(\sin x+\cos x=\sqrt{2}\sin 5x\) tương đương với phương trình nào sau đây?

\(A. \cos \left( x+\frac{\pi }{4} \right)=\sin 5x\)
\(B. \cos \left( x+\frac{\pi }{3} \right)=\sin 5x\)
\(C. \sin \left( x+\frac{\pi }{4} \right)=\sin 5x\)
\(D. \sin \left( x+\frac{\pi }{6} \right)=\sin 5x\)
Câu 19: Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số _{\(y=2\sin x.\cos x-2\)}. Tính giá trị của biểu thức T=2M - m

A. T=1
B. T=2
C. T=-3
D. T=8
Câu 20: Trong các phép biến hình dưới đây, phép nào không là phép dời hình?

A. Phép đối xứng tâm

B. Phép đối xứng trục

C. Phép tịnh tiến

D. Phép vị tự tỉ số k = 2

Câu 21: Trong không gian cho tứ diện ABCD. Cặp đường thẳng nào sau đây chéo nhau?

A. AD và BC
B. AB và BC
C. AD và CD
D. AB và BD
Câu 22: Cho hai điểm M, N cố định trên đường tròn (O, R) và A thay đổi trên đường tròn, MD là đường kính. Khi đó quỹ tích trực tâm H của tam giác AMN là:

A. Đoạn thẳng nối từ A tới chân đường cao thuộc MN của tam giác AMN

B. Cung tròn của đường tròn đường kính BC

C. Đường tròn O’ bán kính R là ảnh của (O, R) qua \({{T}_{\overrightarrow{HA}}}\)

D. Đường tròn O’ bán kính R là ảnh của (O, R) qua \({{T}_{\overrightarrow{DN}}}\)

Câu 23: Gieo một con xúc sắc đồng chất cân đối 3 lần liên tiếp. Xác suất của biến cố B: “Có ít nhất một mặt chẵn xuất hiện”

\(A. \frac{5}{16}\)
\(B. \frac{1}{8}\)
\(C. \frac{7}{8}\)
\(D. \frac{3}{16}\)
Câu 24: Xác suất sinh con trai trong mỗi lần sinh là 0,55. Tìm xác suất sao cho 3 lần sinh có ít nhất một con trai.

\(A. P\approx 0,85\)
\(B. P\approx 0,87\)
\(C. P\approx 0,94\)
\(D. P\approx 0,91\)
Câu 25: Trong không gian cho hai đường thẳng a và mặt phẳng (P) song song với nhau. Phát biểu nào sau đây sai?

A. Có duy nhất một mặt phẳng chứa đường thẳng a và song song với (P).

B. Trong mặt phẳng (P) có duy nhất một đường thẳng song song với đường thẳng a.

C. Nếu một mặt phẳng (P) chứa đường thẳng a và cắt (P) theo giao tuyến b thì b song song với a.

D. Trong mặt phẳng (P) có vô số đường thẳng chéo nhau với đường thẳng a.

II. Phần tự luận

Câu 1: Giải các phương trình:

a. _{\(\tan \left( 2x-\frac{3\pi }{4} \right)=1\)}

b. \(2{{\cos }^{2}}x+6\sin x.\cos x+6{{\sin }^{2}}x=1\)

c. \(\sin x+\sqrt{3}\cos x=\sqrt{2}\)

Câu 2:

1. Gieo một con xúc sắc đồng chất cân đối ba lần liên tiếp. Tính xác suất của biến cố A: “Tổng số chấm xuất hiện trong ba lần là 10”.

2. Tính tổng \(S=C_{n}^{0}+\frac{{{3}^{2}}-1}{2}C_{n}^{1}+...+\frac{{{3}^{n-1}}-1}{n+1}C_{n}^{n}\)

Câu 3: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. gọi M là trung điểm của AD, N là điểm đối xứng với D qua C, K là điểm đối xứng với B qua D

a. Xác định thiết diện của tứ diện khi cắt bởi mp (MNK)

b. Tính diện tích của thiết diện xác định được ở câu a.

Đáp án đề thi học kì 1 môn Toán lớp 11 – Đề số 1

Câu 1:

a. _{\(\tan \left( 2x-\frac{3\pi }{4} \right)=1\)}

Điều kiện xác định: _{\(\cos \left( 2x-\frac{3\pi }{4} \right)\ne 0\Leftrightarrow x\ne \frac{5\pi }{8}+\frac{k\pi }{2},k\in \mathbb{Z}\)}

Phương trình tương đương:

\(\begin{align} & \tan \left( 2x-\frac{3\pi }{4} \right)=\tan \left( \frac{\pi }{4} \right) \\ & \Leftrightarrow 2x-\frac{3\pi }{4}=\frac{\pi }{4}+k\pi \\ & \Leftrightarrow x=\frac{\pi }{2}+\frac{k\pi }{2},k\in \mathbb{Z} \\ \end{align}\)

Kết luận: Phương trình có nghiệm \(x=\frac{\pi }{2}+\frac{k\pi }{2},k\in \mathbb{Z}\)

b. \(2{{\cos }^{2}}x+6\sin x.\cos x+6{{\sin }^{2}}x=1\)

Xét _{\(\cos x=0\Leftrightarrow {{\sin }^{2}}x=\frac{1}{6}(L)\)}

Xét _{\(\cos x\ne 0\Leftrightarrow x\ne \frac{\pi }{2}+k2\pi ,k\in \mathbb{Z}\)}

Chia cả hai vế của phương trình với \({{\cos }^{2}}x\) ta có:

\(\begin{align} & 2+6\tan x+6{{\tan }^{2}}x=\frac{1}{{{\cos }^{2}}x} \\ & \Leftrightarrow 6{{\tan }^{2}}x+6\tan x+2={{\tan }^{2}}x+1 \\ & \Leftrightarrow 5{{\tan }^{2}}x+6\tan x+1=0 \\ & \Leftrightarrow \left[ \begin{matrix} \tan x=\frac{-1}{5} \\ \tan x=-1 \\ \end{matrix}\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix} x=\arctan \frac{-1}{5}+k\pi \\ x=\frac{-\pi }{4}+k\pi \\ \end{matrix} \right. \right.\left( k\in \mathbb{Z} \right) \\ \end{align}\)

c.

\(\begin{align} & \sin x+\sqrt{3}\cos x=\sqrt{2} \\ & \Leftrightarrow \frac{1}{\sqrt{1+3}}\sin x+\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{1+3}}\cos x=\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{1+3}} \\ & \Leftrightarrow \frac{1}{2}\sin x+\frac{\sqrt{3}}{2}\cos x=\frac{\sqrt{2}}{2} \\ & \Leftrightarrow \sin x.\cos \frac{\pi }{3}+\cos x.\sin \frac{\pi }{3}=\sin \frac{\pi }{4} \\ & \Leftrightarrow \sin \left( x+\frac{\pi }{3} \right)=\sin \frac{\pi }{4} \\ & \Leftrightarrow \left[ \begin{matrix} x+\frac{\pi }{3}=\frac{\pi }{4}+k2\pi \\ x+\frac{\pi }{3}=\pi -\frac{\pi }{4}+k2\pi \\ \end{matrix} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix} x=\frac{-\pi }{12}+k2\pi \\ x=\frac{5\pi }{12}+k2\pi \\ \end{matrix} \right.\left( k\in \mathbb{Z} \right) \\ \end{align}\)

Kết luận nghiệm phương trình: ...

Còn tiếp 

Mời các bạn tải tài liệu miễn phí tham khảo hướng dẫn giải chi tiết!

-------------------------------------------------

Trên đây là VnDoc.com giới thiệu tới quý thầy cô và bạn đọc Đề thi học kì 1 môn Toán 11 năm học 2020 - 2021 Đề số 1. Ngoài ra VnDoc mời độc giả tham khảo thêm tài liệu ôn tập một số môn học: Toán lớp 11, Tiếng anh lớp 11, Vật lí lớp 11, Ngữ văn lớp 11,...