Đề thi học kì 2 Toán 10 CTST (Cấu trúc mới) năm 2025 Đề 2

Đề thi học kì 2 môn Toán 10 Chân trời sáng tạo

Đề thi học kì 2 lớp 10 môn Toán CTST năm 2025 được VnDoc biên soạn được đưa ra dựa vào ma trận đề kiểm tra theo Công văn 7991 của Bộ Giáo dục và Đào tạo, áp dụng bắt đầu từ học kì 2 đối với THPT. Mời các bạn tham khảo chi tiết nội dung trong file tải về.

Đề thi cuối học kì 2 lớp 10 gồm có 4 phần:

• Phần 1: Trắc nghiệm khách quan
• Phần 2: Trắc nghiệm đúng sai
• Phần 3: Câu hỏi tự luận ngắn
• Phần 4: Tự luận.

Hy vọng thông qua nội dung tài liệu, sẽ giúp bạn học ôn tập, củng cố kiến thức, chuẩn bị tốt cho bài kiểm tra đánh giá học kì 2 môn Toán lớp 10.

Trường THPT Chân trời sáng tạo Đề thi thử số 2

ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ II MÔN: TOÁN - LỚP 10 NĂM HỌC: 2024 – 2025 Thời gian làm bài: 90 phút

Họ và tên học sinh: …………………………….. Lớp: …………………………..

PHẦN I. PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN NHIỀU LỰA CHỌN

Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 20. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn 1 phương án.

Câu 1: Phương trình chính tắc của đường hypebol \((H)\) có một tiêu điểm là \(F_{2}(6;0)\) và đi qua điểm \(A_{2}(4;0)\) là:

A. \(\frac{x^{2}}{9} - \frac{y^{2}}{16} = 1\).                                    B. \(\frac{x^{2}}{25} - \frac{y^{2}}{16} = 1\).

C. \(\ \frac{x^{2}}{16} - \frac{y^{2}}{20} = 1\).                                   D. \(\frac{x^{2}}{4} - \frac{y^{2}}{25} = 1\).

Câu 2: Đa thức \(P(x) = x^{5} - 5x^{4}y + 10x^{3}y^{2} - 10x^{2}y^{3} + 5xy^{4} - y^{5}\) là khai triển của nhị thức nào dưới đây?

A. \((x - y)^{5}\).                   B. \((x + y)^{5}\).                  C. \((2x - y)^{5}\).                 D. \((x - 2y)^{5}\).

Câu 3: Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 2 chữ số khác nhau?

A. \(81\).                      B. \(90\).                         C. \(100\).                         D. \(72\).

Câu 4: Cho Elip có phương trình: \(\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{9} = 1\), khi đó tổng khoảng cách từ một điểm \(M\)trên Elip đến hai tiêu điểm bằng

A. 6.                           B. 10.                             C. 8.                           D. 5.

Câu 5: Viết phương trình tổng quát của đường thẳng \(d\)qua \(M( - 1; - 4)\) và song song với đường thẳng \(3x + 5y - 2 = 0\)

A. \(d: - x - 4y - 2 = 0\).                                    B. \(d:3x + 5y + 23 = 0\).

C. \(d:5x + 3y + 23 = 0\).                                   D. \(d: - 3x - 5y + 23 = 0\).

Câu 6: Đi từ A đến B có 3 con đường, đi từ B đến C có 4 con đường. Hỏi đi từ A đến C có bao cách đi?

A. 7.                      B. 8.                          C. 10.                                   D. 12.

Câu 7: Trong mặt phẳng tọa độ \((Oxy),\) cho các điểm \(A(1;2),B(2; - 1)\). Đường thẳng \(\Delta\) đi qua điểm \(A\), sao cho khoảng cách từ điểm \(B\) đến đường thẳng \(\Delta\) nhỏ nhất có phương trình là?

A. \(3x + y - 5 = 0\).                                      B. \(x - 3y + 5 = 0\).

C. \(3x + y - 1 = 0\).                                       D. \(x - 3y - 1 = 0\).

Câu 8: Cho đường thẳng \(\Delta:\ 3x - 4y - 19 = 0\) và đường tròn \((C):\ (x - 1)^{2} + (y - 1)^{2} = 25\). Biết đường thẳng \(\Delta\) cắt \((C)\) tại hai điểm phân biệt \(A\) và \(B\), khi đó độ dài đọan thẳng \(AB\) là

A. 6.                            B. 3.                              C. 4.                          D. 8.

Câu 9: Chọn ngẫu nhiên một gia đình có hai con và quan sát giới tính của hai người con này. Tính xác suất của biến cố: “Gia đình đó có ít nhất một người con gái”.

A. \(\frac{1}{4}\).                            B. \(\frac{5}{6}\).                           C. \(\frac{1}{6}\).                          D. \(\frac{3}{4}\).

Câu 10: Một đội văn nghệ xung kích của trường \(X\) có 8 học sinh nam và 13 học sinh nữ. Cần chọn ngẫu nhiên 5 học sinh tham gia tiết mục hát tốp ca, tính xác suất để 5 học sinh được chọn đều là nữ.

A. \(\frac{8}{2907}\).                        B. \(\frac{56}{1287}\).                        C. \(\frac{143}{2261}\).                    D. \(\frac{87}{1453}\).

Câu 11: Một tổ gồm \(9\) học sinh gồm \(4\) học sinh nữ và \(5\) học sinh nam. Chọn ngẫu nhiên từ tổ đó ra \(3\) học sinh. Xác suất để trong \(3\) học sinh chọn ra có số học sinh nam nhiều hơn số học sinh nữ bằng:

A. \(\frac{17}{42}\).                            B. \(\frac{5}{42}\).                             C. \(\frac{25}{42}\).                             D. \(\frac{10}{21}\).

Câu 12: Một tổ có \(7\) nam và \(3\) nữ. Chọn ngẫu nhiên \(2\) người. Tính xác suất sao cho \(2\) người được chọn không có nữ nào cả.

A. \(\frac{1}{15}\).                         B. \(\frac{2}{15}\).                            C. \(\frac{7}{15}\).                             D. \(\frac{8}{15}\).

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai.

Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 1: Một hộp có 5 viên bi xanh, 6 viên bi đỏ và 7 viên bi vàng. Xét phép thử chọn ngẫu nhiên 3 viên bi.

a) Không gian mẫu của phép thử là: \(816\)

b) Xác xuất để chọn được 3 viên bi đỏ là: \(\frac{1}{272}\)

c) Xác xuất để chọn được 3 viên bi gồm 3 màu là: \(\frac{35}{136}\)

d) Xác xuất chọn được nhiều nhất 2 viên bi xanh là: \(\frac{403}{408}\)

Câu 2: Cho elip \((E)\) có một tiêu điểm \(F_{1}(4;0)\) và đi qua điểm\(A(5;0)\). Gọi \(M\) là điểm trên elip có tọa độ là các số dương.

a) Elip \((E)\) có tiêu điểm còn lại là \(F_{2}(0; - 4)\).

b) Phương trình chính tắc của elip \(\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{9} = 0\).

c) Tổng các khoảng cách từ mỗi điểm thuộc elip tới hai tiêu điểm bằng \(25\).

d) Để \(\widehat{F_{1}MF_{2}} = 90{^\circ}\) thì \(M\) có tọa độ là \(\left( \frac{5\sqrt{7}}{4};\frac{9}{4} \right)\).

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn.

Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4.

Câu 1: Cho một đa giác đều gồm \(18\) đỉnh. Chọn ngẫu nhiên \(3\) đỉnh trong số \(18\) đỉnh của đa giác, tính xác suất để ba đỉnh được chọn tạo thành một tam giác vuông. (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

Câu 2: Từ các chữ số \(0,1,2,3,5,6,8,9\), có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên \(\overline{a_{1}a_{2}a_{3}a_{4}a_{5}}\) có 5 chữ số đôi một khác nhau và thỏa mãn yêu cầu \(a_{1} < a_{2} < a_{3}\) và \(a_{3} > a_{4} > a_{5}.\)

Câu 3: Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho elip có phương trình chính tắc là \(\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{9} = 1\). Giả sử \(M\left( x_{0};y_{0} \right)\) là điểm nằm trên elip và \(M\) nhìn hai tiêu điểm của elip dưới một góc vuông. Xác định \(H = x_{0}^{2} - y_{0}^{2}\). (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

Câu 4: Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), biết rằng phương trình đường tròn đi qua ba điểm \(A(1;7)\), \(B( - 2;6)\), \(C(5; - 1)\) có dạng \(x^{2} + y^{2}–2ax–2by + c = 0\). Tính \(S = a + b + c\).

PHẦN IV. Tự luận

Câu 1: Trong mặt phẳng \(Oxy\), cho elip có tiêu cự bằng \(6\) và tổng khoảng cách từ mỗi điểm trên elip đến hai tiêu điểm bằng \(14\). Tìm phương trình chính tắc của elip.

Câu 2: Tìm hệ số của số hạng chứa \(x^{4}\) trong khai triển \((2 + 3x)^{5}\).

Câu 3: Cho hai đường thẳng \(a\) và \(b\) song song với nhau. Trên đường thẳng \(a\) có 5 điểm phân biệt và trên đường thẳng \(b\) có 8 điểm phân biệt. Hỏi có thể vẽ được bao nhiêu tam giác có 3 điểm thuộc tập hợp các điểm nằm trên hai đường thẳng đã cho?

Câu 4: Từ các chữ số \(0,1,2,3,4,5\) có thể lập được bao nhiều số tự nhiên chẵn gồm 4 chữ số khác nhau?

Câu 5: Chọn ngẫu nhiên hai số từ tập hợp \(\{ 1;2;3;\ldots;9;10;11\}\). Tính xác suất của biến cố: "Tích của hai số được chọn là một số lẻ".

Câu 6: Cổng Arch tại thành phố St Louis của Mỹ có hình dạng là một parabol. Biết khoảng cách giữa hai chân cổng bằng \(162\ m\). Trên thành cổng, tại vị trí có độ cao \(43\ m\) so với mặt đất, người ta thả một sợi dây chạm đất. Vị trí chạm đất của đầu sợi dây này cách chân cổng A một đoạn \(10\ m\). Giả sử các số liệu trên là chính xáHãy tính độ cao của cổng Arch. (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)

---------- HẾT ----------

------------------------------------------

Đáp án chi tiết có trong file tải