Đề thi học kì 2 Toán 10 CTST (Cấu trúc mới) năm 2025 Đề 3

Đề thi học kì 2 môn Toán 10 Chân trời sáng tạo

Đề thi học kì 2 lớp 10 môn Toán CTST năm 2025 được VnDoc biên soạn được đưa ra dựa vào ma trận đề kiểm tra theo Công văn 7991 của Bộ Giáo dục và Đào tạo, áp dụng bắt đầu từ học kì 2 đối với THPT. Mời các bạn tham khảo chi tiết nội dung trong file tải về.

Đề thi cuối học kì 2 lớp 10 gồm có 4 phần:

• Phần 1: Trắc nghiệm khách quan
• Phần 2: Trắc nghiệm đúng sai
• Phần 3: Câu hỏi tự luận ngắn
• Phần 4: Tự luận.

Hy vọng thông qua nội dung tài liệu, sẽ giúp bạn học ôn tập, củng cố kiến thức, chuẩn bị tốt cho bài kiểm tra đánh giá học kì 2 môn Toán lớp 10.

Trường THPT Chân trời sáng tạo Đề thi thử số 3

ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ II MÔN: TOÁN - LỚP 10 NĂM HỌC: 2024 – 2025 Thời gian làm bài: 90 phút

Họ và tên học sinh: …………………………….. Lớp: …………………………..

PHẦN I. PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN NHIỀU LỰA CHỌN

Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 20. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn 1 phương án.

Câu 1: Khoảng cách từ điểm \(M(2;0)\) đến đường thẳng \(\left\{ \begin{matrix} x = 1 + 3t \\ y = 2 + 4t \\ \end{matrix} \right.\) là:

A. \(2\).                       B. \(\frac{2}{5}\).                        C. \(\frac{10}{\sqrt{5}}\).                         D. \(\frac{\sqrt{5}}{2}\).

Câu 2: Tọa độ các tiêu điểm của hypebol \((H):\frac{x^{2}}{9} - \frac{y^{2}}{4} = 1\) là

A. \(F_{1} = \left( - \sqrt{13};0 \right);F_{2} = \left( \sqrt{13};0 \right)\).               B. \(F_{1} = \left( 0; - \sqrt{13} \right);F_{2} = \left( 0;\sqrt{13} \right)\).

C. \(F_{1} = \left( 0; - \sqrt{5} \right);F_{2} = \left( 0;\sqrt{5} \right)\).                   D. \(F_{1} = \left( - \sqrt{5};0 \right);F_{2} = \left( \sqrt{5};0 \right)\).

Câu 3: Lớp 10A1 có 20 bạn Nam và 15 bạn nữ. Hỏi giáo viên chủ nhiệm lớp có bao nhiêu cách cử một học sinh trong lớp đi dự đại hội?

A. \(20\).                           B. \(35\).                       C. \(15\).                                   D. \(300\).

Câu 4: Phương trình đường thẳng\(d\) qua \(M(1;2)\) và chắn trên hai trục toạ độ những đoạn bằng nhau là

A. \(x - y - 3 = 0\).                           B. \(x - y + 3 = 0\).

C. \(x + y - 3 = 0\).                        D. \(- x + y - 3 = 0\).

Câu 5: Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. \((x + 3)^{4} = C_{4}^{0}x^{4} + C_{4}^{1}x^{3}.3 + C_{4}^{2}x^{2}.3^{2} + C_{4}^{3}x.3^{3} + C_{4}^{4}.3^{4}\).

B. \((x + 3)^{4} = x^{4} + 12x^{3} + 54x^{2} + 108x + 324\).

C. \((x + 3)^{4} = x^{4} + 12x^{3} + 54x^{2} + 12x + 81\).

D. \((x + 3)^{4} = x^{4} + 108x^{3} + 54x^{2} + 108x + 81\).

Câu 6: Chọn ngẫu nhiên hai số khác nhau từ \(15\) số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được hai số có tổng là một số lẻ là:

A. \(\frac{1}{7}\).                              B. \(\frac{8}{15}\).                    C. \(\frac{4}{15}\).                     D. \(\frac{1}{14}\).

Câu 7: Một tổ có 4 học sinh nam và 5 học sinh nữ. Giáo viên chọn ngẫu nhiên 3 học sinh lên bảng giải bài tập. Xác suất để 3 học sinh được chọn có cả nam và nữ bằng

A. \(\frac{1}{6}\).                           B. \(\frac{5}{6}\).                      C. \(\frac{3}{5}\).                            D. \(\frac{2}{5}\).

Câu 8: Trong mặt phẳng \(Oxy\), đường tròn đi qua ba điểm \(A(1;2)\), \(B(5;2)\), \(C(1; - 3)\) có phương trình là.

A. \(x^{2} + y^{2} + 6x + y - 1 = 0\).                          B. \(x^{2} + y^{2} - 6x - y - 1 = 0\).

C. \(x^{2} + y^{2} - 6x + y - 1 = 0\).                           D. \(x^{2} + y^{2} + 6x - y - 1 = 0\).

Câu 9: Cho của hypebol \((H):\frac{x^{2}}{16} - \frac{y^{2}}{9} = 1\). Hiệu các khoảng cách từ mỗi điểm nằm trên \((H)\)đến hai tiêu điểm có giá trị tuyệt đối bằng

A. \(8\).                              B. \(6\).                          C. \(4\).                       D. \(5\).

Câu 10: Một người vào cửa hàng ăn, người đó chọn thực đơn gồm 1 món ăn trong 5 món, 1 loại quả tráng miệng trong 5 loại quả tráng miệng và một loại nước uống trong 3 loại nước uống. Có bao nhiêu cách chọn thực đơn?

A. 100.                   B. 15.                       C. 75.                         D. 25.

Câu 11: Số cách sắp xếp 6 học sinh ngồi vào 6 trong 10 ghế trên một hàng ngang sao cho mỗi học sinh ngồi một ghế là

A. \(C_{10}^{6}\).                      B. \(6!\).                              C. \(A_{10}^{6}\).                         D. \(6^{10}\).

Câu 12: Một hộp chứa 5 bi xanh, 4 bi đỏ. Chọn ngẫu nhiên 2 bi từ hộp này. Xác suất để chọn được 2 bi cùng màu là

A. \(\frac{2}{9}\).                          B. \(\frac{1}{9}\).                             C. \(\frac{5}{9}\).                        D. \(\frac{4}{9}\).

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai.

Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 1: Trong mặt phẳng toạ độ \(Oxy\), cho đường tròn \((C):(x - 2)^{2} + (y + 3)^{2} = 25\) và đường thẳng \(\Delta:x + y + 5 = 0\).

a) Phương trình tiếp tuyến của đường tròn \((C)\) tại điểm \(M( - 1;1)\) là: \(3x - 4y + 7 = 0.\)

b) Khoảng cách từ tâm \(I\) của đường tròn \((C)\) đến đường thẳng \(\Delta\) bằng \(3\sqrt{2}\).

c) Đường thẳng \(d\) đi qua tâm \(I\) của đường tròn \((C)\) và vuông góc với \(\Delta\) có phương trình \(x - y + 5 = 0\).

d) Đường tròn \((C')\) tâm \(I'(3;\ - 2)\) và cắt đường thẳng \(\Delta\) theo dây cung có độ dài bằng \(8\sqrt{2}\) có phương trình: \((x - 3)^{2} + (y + 2)^{2} = 50\).

Câu 2: Một hộp chứa 10 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 10. Rút ngẫu nhiên hai tấm thể thẻ từ hộp đó.

a) Số phần tử của không gian mẫu là 90.

b) Xác suất để rút được hai tấm thẻ được đánh số cùng chia hết cho 2 là \(\frac{2}{9}\).

c) Xác suất để rút được hai tấm thẻ được đánh số đều là số nguyên tố là \(\frac{1}{15}\).

d) Xác suất để rút được hai tấm thẻ có tổng là một lẻ là \(\frac{5}{9}\).

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn.

Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4.

Câu 1: Thầy X có \(15\) cuốn sách gồm \(4\) cuốn sách toán, \(5\) cuốn sách lí và \(6\) cuốn sách hóa. Các cuốn sách đôi một khác nhau. Thầy X chọn ngẫu nhiên \(8\) cuốn sách để làm phần thưởng cho một học sinh. Tính xác suất để số cuốn sách còn lại của thầy X có đủ \(3\) môn. (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

Câu 2: Một hộp chứa 11 viên bi được đánh số thứ tự từ 1 đến 11. Chọn ngẫu nhiên 3 viên bi rồi cộng các số trên 3 viên bi đó với nhau. Xác suất để kết quả thu được là số chẵn bằng (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

Câu 3: Mặt cắt của một chảo ăng – ten là một phần của parabol \((P)\). Cho biết đầu thu tín hiệu đặt tại tiêu điểm \(F\) cách đỉnh \(O\)của chảo một khoảng là \(\frac{1}{6}m\).

Tính khoảng cách từ một điểm \(M(0,06;0,2)\) trên ăng ten đến \(F\). (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

Câu 4: Để chụp toàn cảnh, ta có thể sử dụng một gương hypebol. Máy ảnh được hướng về phía đỉnh của gương và tâm quang học của máy ảnh được đặt tại một tiêu điểm của gương (xem hình). Tìm khoảng cách từ quang tâm của máy ảnh đến đỉnh của gương, biết rằng phương trình cho mặt cắt của gương là \(\frac{x^{2}}{25} - \frac{y^{2}}{16} = 1\).

PHẦN IV. Tự luận

Câu 1: Một tổ có \(7\) người trong đó có An và Bình. Hỏi có bao nhiêu cách xếp \(7\) người vào bàn tròn có \(7\) ghế sao cho An và Bình ngồi cạnh nhau?

Câu 2: Viết phương trình đường thẳng \(d\) có hệ số góc dương. Biết đường thẳng \(d\) đi qua \(A(2; - 1)\) và tạo với đường thẳng \(d':x + 2y - 5 = 0\) một góc \(45{^\circ}\).

Câu 3: Có bao nhiêu sô tự nhiên gồm 6 chữ số khác nhau trong đó có 3 chữ số chẵn và 3 chữ số lẻ?

Câu 4: Viết phương trình đường tròn \((C)\) đi qua \(A(1;\ 3)\), \(B(3;\ 1)\) và có tâm nằm trên đường thẳng \(d:2x - y + 7 = 0\)

Câu 5: Cho tập hợp \(X = \left\{ 0,1,2,3,4,5,6,7 \right\}\). Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau được lập từ tập hợp \(X\). Chọn ngẫu nhiên một số từ \(S\). Tính xác suất để chọn được số chia hết cho 5.

Câu 6: Trong hệ trục tọa độ \(Oxy\), cho Elip \((E):\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{16} = 1\), \(F_{1},\ F_{2}\) là hai tiêu điểm, hoành độ của \(F_{1}\) âm. Điểm \(M\) thuộc \((E)\) sao cho \(MF_{1} = 2MF_{2}\). Tìm hoành độ điểm \(M\).

---------- HẾT ----------

------------------------------------------

Đáp án chi tiết có trong file tải